한 개의 동전을 2번 던지는 시행에서 앞면이 나오는 경우 를 H, 뒷면이 나오는 경우를 T라 하면 나올 수 있는 표 본공간 S는
ㅇㅇS={(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
첫 번째에 앞면이 나오는 사건 A의 경우는 ㅇㅇA={(H, H), (H, T)}
ㅇㅇ∴ n(A)=2 yy㉠ㅇ 두 번째에 앞면이 나오는 사건 B의 경우는
ㅇㅇB={(H, H), (T, H)}
ㅇㅇ∴ n(B)=2 yy㉡ㅇ 사건 A;B인 경우는
ㅇㅇA;B={(H, H)}
ㅇㅇ∴ n(A;B)=1 yy㉢ㅇ 따라서 ㉠, ㉡, ㉢에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(A;B)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(B)=P(A;B)
1 4 1
2 1
2
7 1
유제 pp. 253~255
17 독립 18 ㄱ, ㄴ, ㄷ 19 ㄴ 20 0.26 21 0.94 22 4 23 0.352
11
정답과해설
148
따라서 두 사건 A와 B는 서로 독립이다.
두 개의 주사위를 던지는 시행에서 나올 수 있는 경우의 수는
ㅇㅇ6_6=36(가지)
두 개의 주사위를 던져 나오는 눈의 수의 합이 홀수인 사 건 A의 경우는
ㅇㅇ(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5) ㅇㅇ(3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5) ㅇㅇ(5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)
ㅇㅇ∴ n(A)=18 yy㉠ㅇ
8 이상인 사건 B의 경우는
ㅇㅇ(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) ◀ 합 8
ㅇㅇ(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) ◀ 합 9
ㅇㅇ(4, 6), (5, 5), (6, 4) ◀ 합 10
ㅇㅇ(5, 6), (6, 5) ◀ 합 11
ㅇㅇ(6, 6) ◀ 합 12
ㅇㅇ∴ n(B)=15 yy㉡ㅇ
10이상인 사건 C의 경우는
ㅇㅇ(4, 6), (5, 5), (6, 4) ◀ 합 10
ㅇㅇ(5, 6), (6, 5) ◀ 합 11
ㅇㅇ(6, 6) ◀ 합 12
ㅇㅇ∴ n(C)=6 yy㉢ㅇ
사건 A;B인 경우는
ㅇㅇ(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) (5, 6), (6, 5)
ㅇㅇ∴ n(A;B)=6 yy㉣ㅇ
사건 B;C인 경우는 ㅇㅇ(4, 6), (5, 5), (6, 4)
(5, 6), (6, 5) (6, 6)
ㅇㅇ∴ n(B;C)=6 yy㉤ㅇ
사건 A;C인 경우는 ㅇㅇ(5, 6), (6, 5)
ㅇㅇ∴ n(A;C)=2 yy㉥ㅇ
따라서 ㉠~㉥에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(C)=
ㅇㅇP(A;B)= , P(B;C)= , P(A;C)=
ㄱ. 두 사건 A와 B에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(A;B)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(B)+P(A;B)
1 6 5
12 1
2
1 18 1
6 1
6
1 6 5
12 1
2
8 1
따라서 두 사건 A와 B는 서로 종속이다.
ㄴ. 두 사건 B와 C에서
ㅇㅇP(B)= , P(C)= , P(B;C)=
ㅇㅇ∴ P(B)P(C)+P(B;C)
따라서 두 사건 B와 C는 서로 종속이다.
ㄷ. 두 사건 A와 C에서
ㅇㅇP(A)= , P(C)= , P(A;C)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(C)+P(A;C)
따라서 두 사건 A와 C는 서로 종속이다.
따라서보기에서 두 사건이 서로 종속인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
표본공간 S={x|x는 12의 약수}이므로 ㅇㅇS={1, 2, 3, 4, 6, 12}
사건 {1, 2, 3, 4}를 A라 하면ㅇㅇn(A)=4 y㉠ㅇ 사건 {1, 4}를 B라 하면ㅇㅇn(B)=2 y㉡ㅇ 사건 {3, 4, 12}를 C라 하면ㅇㅇn(C)=3 y㉢ㅇ 사건 {1, 3, 6, 12}를 D라 하면ㅇㅇn(D)=4 y㉣ㅇ 사건 {1, 2, 3, 4, 6}을 E라 하면ㅇㅇn(E)=5 y ㉤ㅇ 사건 A;B인 경우는
ㅇㅇA;B={1, 4}ㅇㅇ∴ n(A;B)=2 y㉥ㅇ 사건 A;C인 경우는
ㅇㅇA;C={3, 4}ㅇㅇ∴ n(A;C)=2 y㉦ㅇ 사건 A;D인 경우는
ㅇㅇA;D={1, 3}ㅇㅇ∴ n(A;D)=2 y㉧ㅇ 사건 A;E인 경우는
ㅇㅇA;E={1, 2, 3, 4}ㅇㅇ∴ n(A;E)=4 y ㉨ㅇ 따라서 ㉠``~`㉨에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(C)=
ㅇㅇP(D)= , P(E)= , P(A;B)=
ㅇㅇP(A;C)= , P(A;D)= , P(A;E)=
ㄱ. 두 사건 A와 B에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(A;B)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(B)+P(A;B)
따라서 두 사건 A와 B는 서로 종속이다.
ㄴ. 두 사건 A와 C에서
ㅇㅇP(A)= , P(C)= , P(A;C)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(C)=P(A;C)
따라서 두 사건 A와 C는 서로 독립이다.
1 3 1
2 2
3
1 3 1
3 2
3
2 3 1
3 1
3
1 3 5
6 2
3
1 2 1
3 2
3
9 1
1 18 1
6 1
2
1 6 1
6 5
12
Ⅳ확률
149
ㄷ. 두 사건 A와 D에서ㅇㅇP(A)= , P(D)= , P(A;D)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(D)+P(A;D)
따라서 두 사건 A와 D는 서로 종속이다.
ㄹ. 두 사건 A와 E에서
ㅇㅇP(A)= , P(E)= , P(A;E)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(E)+P(A;E)
따라서 두 사건 A와 E는 서로 종속이다.
따라서보기에서 사건 {1, 2, 3, 4}와 서로 독립인 사건은 ㄴ이다.
A, B, C 세 학생이 수학 경시대회에서 1번 문제를 푸는 사건을 각각 A, B, C라 하면 사건 A, B, C는 독립이 므로
ㅇㅇ( A, BÇ , CÇ 도 독립 ㅇㅇ{ AÇ , B, CÇ 도 독립 ㅇㅇ9 AÇ , BÇ , C도 독립
A, B, C 세명중한명만이 1번문제를풀확률은 ㅇㅇ⁄ A만 풀 확률ㅇㅇP(A;BÇ ;CÇ ) ㅇㅇ¤ B만 풀 확률ㅇㅇP(AÇ ;B;CÇ ) ㅇㅇ‹ C만 풀 확률ㅇㅇP(AÇ ;BÇ ;C)
⁄을 만족하는 확률은
ㅇㅇP(A;BÇ ;CÇ )=P(A)P(BÇ )P(CÇ )
=0.8_(1-0.6)_(1-0.5)
=0.16
¤를 만족하는 확률은
ㅇㅇP(AÇ ;B;CÇ )=P(AÇ )P(B)P(CÇ )
=(1-0.8)_0.6_(1-0.5)
=0.06
‹을 만족하는 확률은
ㅇㅇP(AÇ ;BÇ ;C)=P(AÇ )P(BÇ )P(C)
=(1-0.8)_(1-0.6)_0.5
=0.04
⁄, ¤, ‹은 서로 배반사건이므로 구하는 확률은 확률 의 덧셈정리에 의하여
ㅇㅇ0.16+0.06+0.04=0.26
국가 대표 양궁 선수 A, B, C가 10점에 명중할 사건을 각각 A, B, C라 하면 사건 A, B, C는 독립이므로 ㅇㅇAÇ , BÇ , CÇ 도 독립
따라서 세 명 중 적어도 한 사람이 10점에 명중할 확률은 ㅇㅇ1-(세 명 모두 10점에 명중하지 못할 확률)
1 2
0 2
2 3 5
6 2
3
1 3 2
3 2
3
=1-P(AÇ ;BÇ ;CÇ )
=1-P(AÇ )P(BÇ )P(CÇ )
=1-(1-0.7)_(1-0.6)_(1-0.5)
=1-0.06
=0.94
흰 공을 꺼낼 확률은ㅇㅇ
검은 공을 꺼낼 확률은ㅇㅇ
이때 을이 이기는 경우는 2회, 4회, 6회, y에 흰 공을 꺼내는 경우이므로 각각의 확률을 구하면
⁄ 을이 2회에 이길 확률은 ㅇㅇ _
¤ 을이 4회에 이길 확률은
ㅇㅇ _ _ _ ={ }‹ _
‹ 을이 6회에 이길 확률은
ㅇㅇ _ _ _ _ _ ={ }fi _
⋯
을이 이길 확률 ⁄, ¤, ‹, y은 서로 배반사건이므로 확 률의 덧셈정리를 이용하여 나타낼 수 있고, 그 합을 무한 등비급수를 이용하여 구하면
ㅇㅇ _ +{ }‹ _ +{ }fi _ +y
ㅇㅇ= =
A가 이길 확률은 0.6이므로 B가 이길 확률은 1-0.6=0.4
B가 이기는 경우의 확률은
⁄B가 연속 두 번 이길 경우 ㅇㅇ0.4_0.4=0.16
¤B, A, B의 순서로 이길 경우 ㅇㅇ0.4_0.6_0.4=0.096
‹A, B, B의 순서로 이길 경우 ㅇㅇ0.6_0.4_0.4=0.096
B가 이길 확률 ⁄, ¤, ‹은 서로 배반사건이므로 구하 는 확률은 확률의 덧셈정리에 의하여
ㅇㅇ0.16+0.096+0.096=0.352
3 2
◀ 첫째항：;7$;_;7#;, 공비：{;7$;}¤
4 11
;7$;_;7#;
1-{;7$;}¤
3 7 4 7 3 7 4 7 3 7 4 7
3 7 4 7 3 7 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7
3 7 4 7 3 7 4 7 4 7 4 7
3 7 4 7
4 7 3
2
72
정답과해설
150
개념check | 1 2 40 243 15
128