정답과해설
150
개념check | 1 2 40 243 15
128
Ⅳ확률
151
5번 가위바위보를 하여 갑이 이기는 횟수를 x, 갑이 지는횟수를 y라 할 때, 가위바위보를 5번 하므로 갑이 이기는 횟수와 지는 횟수의 합은 5이다.
ㅇㅇ∴ x+y=5 yy`㉠ 또한 5번의 가위바위보를 하여 x회 이겨서 2x만큼, y회 져서 y만큼 계단을 올라가 7개의 계단을 모두 올라가야 하므로
ㅇㅇ2x+y=7 yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ㅇㅇx=2, y=3
따라서 갑과 을이 5번의 가위바위보를 해서 갑이 2번 이 기고 3번 질 확률은
ㅇㅇ∞C™ { }¤ { }‹ =
동전의 앞면이 나오는 확률은 , 뒷면이 나오는 확률은
이다.
동전을 3회 던져서 앞면이 나오는 횟수를 x, 뒷면이 나오 는 횟수를 y라 할 때, 동전을 3회 던지므로 앞면이 나오 는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수의 합은 3이다.
ㅇㅇ∴ x+y=3 yy`㉠
또한 동전을 3회 던져서 앞면이 x회 나와 2x만큼, 뒷면 이 y회 나와 y만큼 변을 따라 움직여 점 A에 되돌아 오 기 위해서는 정사각형의 네 변의 길이의 합인 4만큼 움직 여야 하므로
ㅇㅇ2x+y=4 yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ㅇㅇx=1, y=2
따라서 동전을 3회 던져 앞면이 1회 나오고, 뒷면이 2회 나올 확률은
ㅇㅇ£C¡ { }⁄
{ }¤ = 3 8 1 2 1 2 1 2
1
9
22
5 16 1 2 1 2
1 ③ 2 3 4 ② 5 3197
6 7 ㄷ, ㄹ 8 9 25 10 6
11 12 1 4 7
250
5 8 1
6
21 55 20
21
pp. 259~261
연습 문제
A;B=∅이므로ㅇㅇP(A;B)=0 P(A'B)= , P(A;B)=0이므로 ㅇㅇP(B)=P(A'B)+P(A;B)-P(A)
= -P(A) yy`㉠ㅇ
이때 …P(A)… 이므로 ㅇㅇ-
…-P(A)…-ㅇㅇ - … -P(A)…
-ㅇㅇ∴ …P(B)… (∵ ㉠) 따라서 P(B)의 최댓값은 이다.
적어도 한 명의 여학생이 수학 문제를 풀게 될 확률은 ㅇㅇ1-(수학 문제를 모두 남학생이 풀게 될 확률) 학생 9명 중 3명을 뽑는 경우의 수는
ㅇㅇªC£=84(가지)
이때 3명이 모두 남학생일 사건을 A라 하면 ㅇㅇP(A)= =
따라서 적어도 한 명의 여학생이 수학 문제를 풀게 될 확 률은 여사건의 확률에 의하여
ㅇㅇP(AÇ )=1-P(A)=1- =
첫 번째에 불량품을 선택하지 않을 사건을 A, 두 번째에 불량품을 선택하지 않을 사건을 B라 할 때, 두 번 모두 불량품을 선택하지 않을 확률은ㅇㅇP(A;B)
첫 번째에 불량품을 선택하지 않을 확률은 ㅇㅇP(A)=
첫 번째에 불량품을 선택하지 않았을 때, 두 번째도 불량 품을 선택하지 않을 확률은
ㅇㅇP(B|A)= =
따라서 두 번 모두 불량품을 선택하지 않을 확률은 ㅇㅇP(A;B)=P(A)P(B|A)
= _ =
한 발을 쏘아 명중시킬 확률이 3이므로 5발 중 4발 이상
4
421 55 3 5 7 11
3 5 6 10 7 11
3
20 21 1 21 1
21
¢C£
ªC£
2
7 15 7 15 2
15
1 3 4 5 4
5 2 3 4 5
1 3 2
3
2 3 1
3 4 5 4 5
1
정답과해설
152
을 명중시킬 확률은 4발 또는 5발을 명중시킬 확률이다.
⁄ 4발을 명중시킬 확률 ㅇㅇ∞C¢`{ }›
{ }⁄
¤ 5발을 명중시킬 확률 ㅇㅇ∞C∞`{ }fi
{ }‚
⁄, ¤는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은 확률의 덧 셈정리에 의하여
ㅇㅇ∞C¢`{ }›
{ }⁄ +∞C∞`{ }fi { }‚
=5`{ }›
{ }⁄ +{ }fi
={ + }`{ }› =2{ }›
A가 B를 이길 확률이 이고, 이긴 게임을 ○, 진 게임 을 ×로 나타내면 5번째 게임에서 A가 우승하는 경우는 ㅇㅇ×, ○, ×, ○, ○
따라서 구하는 확률 는
ㅇㅇ = _ _ _ _ = ㅇㅇ∴ p+q=3125+72=3197
P(A'B)= 이고, A와 B는 서로 배반사건이므로
ㅇㅇP(A'B)=P(A)+P(B)= yy`㉠
P(A;C)= , P(C)= 이고, A와 C는 서로 독립이 므로
ㅇㅇP(A;C)=P(A)P(C)
ㅇㅇ = P(A)ㅇㅇ∴ P(A)= yy`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
ㅇㅇ +P(B)= ㅇㅇ∴ P(B)=
홀수가 적힌 공이 나오는 사건 A의 집합은 ㅇㅇA={1, 3, 5, y, 27, 29}
ㅇㅇ∴ n(A)=15 yy`㉠ㅇ
소수가 적힌 공이 나오는 사건 B의 집합은 ㅇㅇB={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
ㅇㅇ∴ n(B)=10 yy`㉡ㅇ
7
1 6 2
3 1
2
1 2 1
2 1 4
1 2 1
4
2 3 2
6
372 3125 2 5 2 5 3 5 2 5 3 5 q p
q p
2
5
53 4 3
4 3 4 5 4
3 4 1 4 3 4
1 4 3 4 1
4 3 4
1 4 3 4
1 4 3 4
11에서 20 사이의 숫자가 적힌 공이 나오는 사건 C의 집 합은
ㅇㅇC={11, 12, 13, y, 19, 20}
ㅇㅇ∴ n(C)=10 yy`㉢ㅇ 사건 A;B인 경우는
ㅇㅇA;B={3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
ㅇㅇ∴ n(A;B)=9 yy`㉣ㅇ 사건 BÇ ;C인 경우는
ㅇㅇBÇ ;C=C-B={12, 14, 15, 16, 18, 20}
ㅇㅇ∴ n(BÇ ;C)=6 yy`㉤ㅇ 사건 A;C인 경우는
ㅇㅇA;C={11, 13, 15, 17, 19}
ㅇㅇ∴ n(A;C)=5 yy`㉥ㅇ 따라서 ㉠~㉥에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(C)=
ㅇㅇP(A;B)= , P(BÇ ;C)= , P(A;C)=
ㄱ. 두 사건 A, B에서
ㅇㅇP(A)= , P(B)= , P(A;B)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(B)+P(A;B) 따라서 두 사건 A와 B는 서로 종속이다.
ㄴ. 두 사건 BÇ , C에서
ㅇㅇP(BÇ )=1-P(B)= , P(C)= ,
ㅇㅇP(BÇ ;C)=
ㅇㅇ∴ P(BÇ )P(C)+P(BÇ ;C) 따라서 두 사건 BÇ 과 C는 서로 종속이다.
ㄷ. 두 사건 A, C에서
ㅇㅇP(A)= , P(C)= , P(A;C)=
ㅇㅇ∴ P(A)P(C)=P(A;C)
따라서 두 사건 A와 C는 서로 독립이다.
ㄹ. 두 사건 A, C가 서로 독립이므로 두 사건 AÇ 과 CÇ 은 서로 독립이다.
따라서보기에서 두 사건이 서로 독립인 것은 ㄷ, ㄹ이다.
흰 공을 꺼낼 확률은ㅇㅇ
검은 공을 꺼낼 확률은ㅇㅇ
A가 이기는 경우는 1회, 3회, 5회, y에 흰 공을 꺼내는 경우이므로 각각의 확률을 구하면
3 5 2
8
51 6 1
3 1
2 1 5
1 3 2
3
3 10 1
3 1
2
1 6 1
5 3
10
1 3 1
3 1
2
Ⅳ확률
153
⁄ A가 1회에 이길 확률은 ㅇㅇ
¤ A가 3회에 이길 확률은 ㅇㅇ _ _ ={ }¤ _
‹ A가 5회에 이길 확률은
ㅇㅇ _ _ _ _ ={ }› _
⋯
A가 이길 확률 ⁄, ¤, ‹, y은 서로 배반사건이므로 확 률의 덧셈정리에 의하여 나타낼 수 있고, 그 합을 무한등 비급수를 이용하여 구하면
ㅇㅇ +{ }¤ _ +{ }› _ +y
= =
용훈, 민재, 승민이가 넘어지는 사건을 각각 A, B, C라 하면 사건 A, B, C는 독립이므로
ㅇㅇAÇ , BÇ , CÇ 도 독립
이때 세 명 중 적어도 한 사람이 넘어질 확률은 이므로 ㅇㅇ1-(세 명 모두 넘어지지 않을 확률)
ㅇㅇ=1-P(AÇ ;BÇ ;CÇ ) ㅇㅇ=1-P(AÇ )P(BÇ )P(CÇ ) ㅇㅇ=1-{1- } {1- }(1-p)
ㅇㅇ=1- _ _(1-p)
ㅇㅇ= =
ㅇㅇ45(11+4p)=15_43, 33+12p=43 ㅇㅇ∴ p=
ㅇㅇ∴ 30p=30_ =25
A회사와 B회사의 USB 메모리를 선택하는 사건을 각각 A, B라 하고, USB 메모리가 오류를 일으키는 사건을 E라 하면
ㅇㅇP(A;E)=P(A)P(E|A)
= _ = 10 yy`㉠ㅇ
500 5 100 20 50
0 1
5 6 5 6
43 45 11+4p
15 2 3 2 5
1 3 3 5
43 45
9
◀ 첫째항：;5@;, 공비：{;5#;}¤
5 8
;5@;
1-{;5#;}¤
2 5 3 5 2 5 3 5 2 5
2 5 3 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5
2 5 3 5 2 5 3 5 3 5 2 5
ㅇㅇP(B;E)=P(B)P(E|B)
= _ =
그런데 두 사건 A, B는 배반사건이므로 구하는 확률은 확률의 덧셈정리에 의하여
ㅇㅇP(E)=P(A;E)+P(B;E)
= + = yy`㉡ㅇ
따라서 50개의 USB 메모리 중 한 개를 임의로 추출하여 조사해 보니 오류가 발생되었을 때, 그것이 A회사의 제품 이었을 확률이 이므로
ㅇㅇP(A|E)= = (∵ ㉠, ㉡)
= =
ㅇㅇ5(10+3x)=10_14, 10+3x=28ㅇㅇ∴ x=6
국내산과 중국산 조기를 선택할 확률은 각각 이고, 원
산지를 잘못 판단할 확률은 이다.
세 명의 생선가게 주인이 다수결에 의하여 판정을 하므로 두 명 이상이 감정을 잘못하는 경우에 그 물건에 대한 감 정을 잘못하게 된다.
⁄3명 중 2명이 국내산을 중국산이라고 판정할 확률 ㅇㅇ _£C™ { }¤
{ }⁄ =
¤3명 모두 국내산을 중국산이라고 판정할 확률 ㅇㅇ _£C£ { }‹ =
‹3명 중 2명이 중국산을 국내산이라고 판정할 확률 ㅇㅇ _£C™ { }¤
{ }⁄ =
›3명 모두 중국산을 국내산이라고 판정할 확률 ㅇㅇ _£C£ { }‹ =
⁄~›는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은 확률의 덧 셈정리에 의하여
ㅇㅇ + + + =
각 선수가 승리할 확률은 이고, A팀의 2번 선수가 승 리한 횟수가 1이려면 A팀의 1번 선수는 적어도 1번은
1
2
21
7 250 1
2000 27
2000 1
2000 27
2000
1 2000 1
10 1
2
27 2000 9
10 1 10 1
2
1 2000 1
10 1
2
27 2000 9
10 1 10 1
2
1 10
1
1
21
5 14 10 10+3x
10 500 10+3x
500 P(A;E)
P(E) 5 14
10+3x 500 3x
500 10 500
3x 500 x 100 30 50
정답과해설
154
경기에서 져야 2번 선수에게 대결의 기회가 주어진다.
A팀의 2번 선수가 승리한 횟수가 1일 각각의 확률을 구 하면
⁄ A팀의 1번 선수가 2승 1 패이고 2번 선수가 1승일 확률
ㅇㅇ{ }‹ _ =
¤ A팀의 1번 선수가 1승 1 패이고 2번 선수가 1승 1 패일 확률
ㅇㅇ{ }¤ _{ }¤ =
‹ A팀의 1번 선수가 1패이 고 2번 선수가 1승 1패일 확률
ㅇㅇ _{ }¤ =
⁄, ¤, ‹은 서로 배반사건이
므로 구하는 확률은 확률의 덧셈정리에 의하여 ㅇㅇ + + =
1 4 1 8 1 16 1 16
1 8 1 2 1 2
1 16 1 2 1 2
1 16 1 2 1 2
두 사건 A, B가 독립이므로 ㅇㅇAÇ 과 B도 독립
ㅇㅇ∴ P(AÇ ;B)=P(AÇ )P(B)={1-P(A)}P(B)
=(1-0.4)_0.5=0.3
1 0
01 0.3 02 ④ 03 ③ 04 39 05 11개
06 07 ④ 08 ① 09 ① 10
1-11 ④ 12 13 0.444 14 ④ 15
16 ㄷ 17 ③ 18 19 20 ②
21 84개 22 ③ 23 ④ 24 ③ 25 ⑤ 26 ㄱ, ㄴ 27 28 35가지 29 2 30
31 ① 32 7 33 20 34 20 33
10 19 4
25
1 5 1
5
3 8 1
4
p 4 1
12
대단원 실전 문제 pp. 262~268
두 눈의 수의 합이 9 이하인 사건을 A라 하면 배반인 사 건은 두 눈의 수의 합이 10 이상인 사건이므로
ㅇㅇAÇ ={(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
따라서 사건 A와 배반인 사건은 사건 AÇ 의 부분집합이 므로 구하는 사건의 개수는
ㅇㅇ2fl =64(개)
주어진 식을 간단히 하면 ㅇㅇ£C£+¢C£+∞C£+y+¡ºC£
ㅇㅇ=(¢C¢+¢C£)+∞C£+y+¡ºC£ (∵ £C£=¢C¢=1) ㅇㅇ=(∞C¢+∞C£)+y+¡ºC£ (∵ ¢C¢+¢C£=∞C¢) ㅇㅇ ⋯
ㅇㅇ=¡ºC¢+¡ºC£
ㅇㅇ=¡¡C¢
(P, R, O, O, F), (F, R, E, E, D, O, M)에서 공 통된 문자는 R, O, F이므로 갑, 을 두 사람이 같은 알파 벳을 택할 경우는 두 사람이 동시에 R, O, F 중 하나를 택하는 때이다.
⁄ R를 택할 확률ㅇㅇ _ =
¤ O를 택할 확률ㅇㅇ _ =
‹ F를 택할 확률ㅇㅇ _ =
⁄, ¤, ‹ 은 서로 배반사건이므로 구하는 확률은 확률 의 덧셈정리에 의하여
ㅇㅇ + + =
와 비교하면 ㅇㅇp=35, q=4 ㅇㅇ∴ p+q=35+4=39
( ›'2x+‹'3 )⁄ ¤ ‚ 의 전개식의 일반항을 구하여 정리하면 ㅇㅇ¡™ºC® (›'2x)⁄ ¤ ‚ —® (‹‹'3 )® =¡™ºC® 230-;4R;3;3R;x⁄ ¤ ‚ —®
항의 계수가 유리수이려면 30- , 가 모두 정수이어 야 하므로 r는 4와 3의 공배수, 즉 12의 배수이어야 한다.
이때 0…r…120이므로 ㅇㅇr=0, 12, 24, 36, y, 120 따라서 계수가 유리수인 항은 11개이다.
r 3 r 4
5 0
q p
4 35 1 35 2 35 1 35
1 35 1 7 1 5
2 35 1 7 2 5
1 35 1 7 1 5
4 0
3 0
2 0
(A, B)
(1, 1) (승, 패) (1, 2) (승, 패) (1, 3) (패, 승) (2, 3) (승, 패) 경기 종료 (A, B)
(1, 1) (승, 패) (1, 2) (패, 승) (2, 2) (승, 패) (2, 3) (패, 승)
⋯ ⋯
(A, B)
(1, 1) (패, 승) (2, 1) (승, 패) (2, 2) (패, 승)
⋯ ⋯
Ⅳ확률
155
두 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 순서쌍 (a, b)로 나타내면 나올 수 있는 경우의 수는 ㅇㅇ6_6=36(가지)
이때 행렬 A={ }의 역행렬이 존재하지 않을 조 건은
ㅇㅇ-4a+2b=0ㅇㅇ∴ 4a=2b 4a=2b를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 ㅇㅇ(1, 2), (2, 4), (3, 6)
따라서 역행렬 A—⁄ 가 존재하지 않을 확률은 ㅇㅇ =
2장의 카드에 적힌 숫자가 서로 다를 확률은 ㅇㅇ1-(2장의 카드에 적힌 숫자가 같을 확률) 10장의 카드 중에서 2장을 뽑는 경우의 수는 ㅇㅇ¡ºC™=45(가지)
2장의 카드에 적힌 숫자가 같을 사건을 A라 하면
ㅇㅇP(A)= = =
따라서 2장의 카드에 적힌 숫자가 서로 다를 확률은 여사 건의 확률에 의하여
ㅇㅇP(AÇ )=1-P(A)=1- =
(1+i)« (i='∂-1)의 전개식에 의하여 ㅇㅇ(1+i)° =•Cº+•C¡ i+•C™ i¤ +y+•C• i°
=(•Cº-•C™+•C¢-•C§+•C•)
+i(•C¡-•C£+•C∞-•C¶) 이때 (1+i)° =(2i)› =16이므로
ㅇㅇ16=(•Cº-•C™+•C¢-•C§+•C•)
+i(•C¡-•C£+•C∞-•C¶) 따라서 복소수가 서로 같을 조건에 의하여
ㅇㅇ•Cº-•C™+•C¢-•C§+•C•=16
남학생을 뽑을 사건을 A, 여학생을 뽑을 사건을 B, 비만 인 사건을 E라 하자.
비만일 확률은
ㅇㅇ⁄남학생이 비만일 확률ㅇㅇP(A;E) ㅇㅇ¤여학생이 비만일 확률ㅇㅇP(B;E)
⁄남학생을 뽑을 확률은 P(A)= 이므로 ⁄을 만족하 는 확률은
2 5
9 0
8 0
7 9 2 9
2 9 1+3+6
45
™C™+£C™+¢C™
¡ºC™
7 0
1 12 3 36
a b -2 -4
6
0
ㅇㅇP(A;E)=P(A)P(E|A)= _0.06=0.024 yy`㉠ㅇ
¤여학생을 뽑을 확률은 P(B)= 이므로 ¤를 만족하 는 확률은
ㅇㅇP(B;E)=P(B)P(E|B)
= _0.04=0.024
⁄, ¤는 서로 배반사건이므로 비만일 확률은 확률의 덧 셈정리에 의하여
ㅇㅇP(E)=P(A;E)+P(B;E)
=0.024+0.024=0.048 yy`㉡ㅇ 따라서 비만인 학생을 뽑았을 때, 남학생일 확률은 ㅇㅇP(A|E)= = = (∵ ㉠, ㉡)
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD에서 점 A 가 원점 O에 오도록 좌표평면 위 에 놓고
ㅇㅇP(x, 0), Q(0, y) 라 하면
ㅇㅇ0…x…1, 0…y…1 yy`㉠ㅇ 이때 두 점 P, Q 사이의 거리는ㅇㅇPQ”="√x¤ +y¤
PQ”æ1이므로ㅇㅇ"√x¤ +y¤ æ1
ㅇㅇ∴ x¤ +y¤ æ1 yy㉡ㅇ 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는
점 (x, y)의 영역을 나타내면 오 른쪽 그림의 어두운 부분(경계선 포함)과 같다.
따라서 구하는 확률은
ㅇㅇ =
=1-주어진 식을 정리하면 ㅇㅇ 2˚ «C˚{ }« —˚
{ }˚= «C˚{ }« —˚
{ }˚ 이때 (a+b)« = «C˚a« —˚ b˚ 이므로
ㅇㅇ «C˚{ }« —˚
{ }˚
= «C˚{ }« —˚
{ }˚
-«Cº{ }« {1}‚
2 3 2 1
2 3 2
¡n k=0
1 2 3 2
¡n k=1
¡n k=0
1 2 3 2
¡n k=1
1 4 3 2
¡n k=1
1 1
p 4 1-;4!;_p_1¤
1 (어두운 부분의 넓이)
(전체 정사각형의 넓이)
x x™
+y™ y =1
O 1
1 x y
O Q
A P
B D C
1
1
0 1
1 2 0.024 0.048 P(A;E)
P(E) 3 5
3 5 2
5
정답과해설
156
={ + }« -{ }«
=2« -{ }«
=
가위바위보에서 정아가 이길 확률은 이다.
가위바위보를 하여 정아가 이기는 횟수를 x, 지는 횟수를 y라 할 때, 가위바위보를 4번 하므로 이기는 횟수와 지는 횟수의 합은 4이다.
ㅇㅇ∴ x+y=4 yy`㉠ㅇ
또한 가위바위보를 4번 하여 x회 이겨서 3x만큼, y회 져서 -y만큼 움직인 결과 정아가 다시 출발점으로 돌아 오므로
ㅇㅇ3x-y=0 yy`㉡ㅇ
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ㅇㅇx=1, y=3
따라서 정아가 4번의 가위바위보를 해서 1번 이기고, 3 번 질 확률은
ㅇㅇ¢C¡ { }1 { }3 =
비가 온 다음 날에 비가 올 확률은 0.6이므로 비가 온 다 음 날에 비가 오지 않을 확률은
ㅇㅇ1-0.6=0.4
또 비가 오지 않은 날의 다음 날에 비가 올 확률은 0.3이 므로 비가 오지 않은 날의 다음 날에 비가 오지 않을 확률 은
ㅇㅇ1-0.3=0.7
이때 비가 오는 경우를 ○, 오지 않는 경우를 _라 하면 6월 4일에 비가 오는 경우와 그때의 확률은 다음 표와 같다.
⁄~›는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은 확률의 덧 셈정리에 의하여
ㅇㅇ0.216+0.072+0.072+0.084=0.444
3 1
1 4 1 2 1 2
1
2
21
4« -3«
2«
3 2
3 2 1 2 3
2 21=1+20이므로 (1+x)« 의 전개식에 의하여
21· · =(1+20)· ·
=1+ªªC¡ 20+ªªC™ 20¤ +ªªC£ 20‹ +y+ªªCªª 20· ·
=1+99_20+20¤ (ªªC™+ªªC£ 20+y+ªªCªª 20· ‡ )
=1+(79+20)20+20¤ (ªªC™+ªªC£ 20
+y+ªªCªª 20· ‡)
=1+1580+20¤ +20¤(ªªC™+ªªC£ 20+y+ªªCªª 20· ‡ )
=1581+20¤ (1+ªªC™+ªªC£ 20+y+ªªCªª 20· ‡ )
이때 ㉠에서 20¤ =400이므로 ㉠은 100의 배수이다.
따라서 21· · 을 100으로 나눈 나머지는 1581을 100으로 나눈 나머지와 같으므로 81이다.
어떤 사람이 흰 공을 꺼낼 확률은 , 검은 공을 꺼낼 확 률은 이다.
그런데 나중에 시작하는 사람이 이기는 경우는 2 회, 4 회, 6 회, y에 흰 공을 꺼내는 경우이므로 각각의 확률을 구하면
⁄ 2회에 이길 확률은 ㅇㅇ _
¤ 4 회에 이길 확률은
ㅇㅇ _ _ _ ={ }‹ _
‹ 6 회에 이길 확률은
ㅇㅇ _ _ _ _ _ ={ }fi _
⋯
나중에 시작하는 사람이 이길 확률 ⁄, ¤, ‹, y은 서 로 배반사건이므로 확률의 덧셈정리를 이용하여 나타낼 수 있고, 그 합을 무한등비급수를 이용하여 구하면 ㅇㅇ _ +{ }‹ _ +{ }fi _ +y
ㅇㅇ= =
ㄱ. {x+ }⁄ ‚
의 전개식의 일반항을 구하여 정리하면
ㅇㅇ¡ºC® x⁄ ‚ —® { }®
=¡ºC® x⁄ ‚ —‹ ® 이때 상수항은 10-3r=0일 때이다.
그런데 이를 만족하는 정수 r가 존재하지 않으므로 상수항은 존재하지 않는다.
1 x¤
1
6
x¤1
◀ 첫째항：;5#;_;5@;, 공비：{;5#;}¤
3 8
;5#;_;5@;
1-{;5#;}¤
2 5 3 5 2 5 3 5 2 5 3 5
2 5 3 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
2 5 3 5 2 5 3 5 3 5 3 5
2 5 3 5
;5#;
5
;5@;1 4 1
6/1 6/2 6/3 6/4 확률
⁄ Z Z Z Z 0.6_0.6_0.6=0.216
¤ Z Z _ Z 0.6_0.4_0.3=0.072
‹ Z _ Z Z 0.4_0.3_0.6=0.072
› Z _ _ Z 0.4_0.7_0.3=0.084
㉠