네트워크를 분석하기 위해 사용해왔던 일반적인 로짓분석이나 포아송분석은 네트워크 자료가 지닌 자기상관(autocorrelation) 문제를 명확하게 처리할 수 없다는 한계가 있 다(Autant-Bernard and Hazir, 2013). 특히 일반적인 네트워크 자료는 대부분 자기상 관의 문제가 존재하기 때문에 이를 고려한 모형이 필요하다.
본 연구에서는 이러한 방법론적 문제의식을 바탕으로 시기별 도시 네트워크 형성과정 을 분석하기 위해서 추계적 행위자 기반 모형을 사용한다46). 이 모형은 사회 네트워크 분석에서 네트워크 변화과정을 분석하기 위해 수리 사회학(mathematical sociology) 분야에서 고안한 것이며(Snijders, 1996), 도시 네트워크 분석에서는 Liu et al.(2013a),
46) 해당 절은 추계적 행위자 기반 모형을 요약한 것이며, 보다 자세한 설명은 <부록 1>을 참고
Liu et al.(2013b), Liu(2014)에서 유일하게 사용되었다.
추계적 행위자 기반 모형의 특징은 네트워크의 형성이 행위자-기반(actor-based)의 특성을 가진다는 것이다. 여기서 행위자는 일반적으로 네트워크의 결절(node)로서, 모 형에서는 개별적인 행위자가 다른 행위자와 관계를 맺고(creating), 유지하고 (maintaining), 끊는(terminating) 것은 행동제약이 주어졌을 때 목적함수(objective function)의 극대화를 추구하는 합리적 선택의 결과라고 본다(Snijders et al., 2010;
Liu et al., 2013b)47).
행위자 i는 변화기회는 식 (4-1)과 같이 특정 시점에서 변화기회를 얻을 확률을 지닌 다. 행위자 i가 변화기회를 얻을 확률은 변화율 α와 특정 시점에서의 네트워크 상태 (x(tp))에 따라 다른 행위자와의 비교하여 확률적으로 결정된다. 개별 행위자의 변화율은 시간에 따라 일정하다고 가정할 수도 있고, 행위자의 네트워크 내 위치나 속성에 따라 확률과정을 따른다고 가정할 수도 있다. 하지만 대체로 관측시점의 수가 적을 경우 행 위자의 속성이나 네트워크 구조는 변화율에 영향을 미치지 않는다고 간주한다(Liu et al., 2013b: 951). 본 연구 또한 관측시점이 3개이기 때문에 Liu et al.(2013b)과 같이 변화율에 각 효과들이 영향을 미치지 않는다고 간주하였다.
(4-1)변화결정은 행위자의 목적함수에 의해 결정되는데 이는 일반적인 선형모형과 같이 행 위자 및 상대방의 속성, 네트워크 구조적 특성과 같은 효과(effect)들을 선형으로 결합 한 것과 같다(식 4-2).
(4-2)47) 보다 분명히 말하면 네트워크의 진화는 개별 행위자의 ‘결정(decision)’에 의한 것이라고 ‘상 상하는(imagine)’ 것과 같다(Ripley et al., 2014: 7). 여기서 행위자가 결정을 내린다고 하는 것은 모형 내에서 구축된 방식일 뿐 특정한 이론에 토대를 둔 것이 아니기 때문에, 행위자에 게 실질적이고 구체적인 행위성을 부여할지의 여부는 연구자가 실제로 다루는 이론 내에서 설명해야 할 문제이다(Ripley et al., 2014).
행위자 i의 목적함수는 x 상태의 네트워크에서 k개의 효과들이 효용에 미치는 영향력 βk에 의해 그 값이 결정된다. 각각의 효과는 이론과 주제에 맞게 선택할 수 있으며, 계 수 값은 네트워크 내에서 관계가 형성되는 ‘경향성(tendency)’을 의미한다(Snijders et al., 2010: 47). 만약 추정된 βk의 계수가 0이라면 해당 효과는 네트워크 형성에 아무 영향을 미치지 않음을 의미하며, 양의 값을 가진다면 해당 효과가 더 커질수록 관계를 형성할 확률이 더 높아진다고 말할 수 있다.
위의 목적함수에 따라 특정시점의 네트워크 상태에서 다음 상태 x로 나아갈 확률은 다음과 같이 로짓함수와 유사한 형태를 취한다.
′∈
exp ′
exp
(4-3)
c는 행위자 i가 관계형성을 바꿀 기회를 가졌을 때, 가능한 모든 네트워크 상태의 집 합을 의미한다. 따라서 행위자 i가 하나의 관계를 바꿈으로써48) 특정한 네트워크 상태 인 x가 실현될 확률은 x가 아닌 다른 상태에서 가질 수 있는 효용들의 합과 x 상태에 서 얻을 수 있는 효용의 비와 같다. 따라서 최종적으로 행위자 i의 관계변화는 마르코프 체인의 과정을 통해 다음과 같이 움직인다.
(4-4)위의 식들을 통해서 추계적 행위자 기반 모형은 반복적인 추계적 시뮬레이션 알고리 즘(iterative stochastic simulation algorithm)을 통해 통계적으로 각 효과들의 영향 력을 추정한다(Ripley et al., 2014: 13). 고전적인 추정방식으로서 최우추정법 (likelihood estimation method)을 사용할 수도 있으나 분석이 매우 복잡하고, 분석된
48) 네 번째 가정에 근거하여 행위자는 단 하나의 관계만을 바꿀 수 있으며 따라서 c의 원소들은 현재상태에서 단 하나의 관계가 생기거나, 유지되거나, 사라졌을 때의 상태로만 구성되어있 다.
결과 값이 적합하지 않게 나올 가능성이 있기 때문에(Ripley et al., 2014), Snijders(2001)는 마르코프체인몬테카를로(MCMC) 알고리즘(Stadtfeld, 2012)을 기반으 로 모멘트법(method of moments, MoM)을 통해서 모형을 추정하였다.