연구자료 ORM 2014-68
•일시 : 2014. 9. 19(금) 14:00 ∼ 17:30
•장소 : 한국교육과정평가원 4층 대회의실
•주최 : 한국교육과정평가원
국제 학습성과 지표 개발을 위한
학습성과 명세화 및 국제 비교 방안 탐색
국제 학습성과 지표 개발을 위한
학습성과 명세화 및 국제 비교 방안 탐색
연구자료 ORM 2014-68 발 행 일 2014년 9월 19일 발 행 인 김 성 훈 발 행 처 한국교육과정평가원
주 소 서울 중구 정동길 21-15 정동빌딩 전 화 (02)3704-3704
팩 스 (02)730-7487 홈페이지 http://www.kice.re.kr
인쇄업체 디자인크레파스(02-2267-0663) I S B N 978-89-6687-857-4 93370
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모시는 글
세계 각국은 개개인이 행복한 삶을 영위할 수 있도록 교육 기회 확대를 위해 다양한 노력을 기울이고 있습니다. 그러나 전 세계적으로 교육 기회가 균등하게 주어지지 못 할 뿐 아니라 그 현황이 정확하게 파악되지 않아 세계 각국의 아동의 학습 수준을 파 악하기 위한 기초 정보를 조사할 필요가 있습니다. 이를 통해 교육 기회의 확대와 함 께 학습의 질을 제고할 수 있는 여건을 만들 수 있을 것입니다. UNESCO는 전 세계 전문가들이 참여하는 Learning Metrics Task Force (LMTF)를 구성하여 세계적인 학 습성과 지표를 통해 각국의 학습성과를 측정하고 향상시키기 위해 노력할 것을 제안 하였습니다. 한국교육과정평가원은 2012년부터 LMTF의 일원으로 학습성과 측정 및 향상을 위한 논의에 참여하여, 이 중 읽기 및 수학 영역의 학습성과 지표 개발에 참여 하고 있습니다.
한국교육과정평가원은 국제 학습성과 지표 개발을 위한 기초 연구로 세계 각국 아 동들이 초등교육 단계에서 달성해야 할 읽기와 수학 영역의 학습성과를 구체화하고, 그 학습성과를 국제적으로 공통된 기준에 의해 측정하는 방안을 연구해 왔습니다. 그 간의 연구 성과를 알리고 다양한 의견을 수렴하기 위해 이번 세미나를 개최하오니, 국 제적으로 타당한 학습 지표 개발을 위한 의미 있는 토론의 장이 되기를 기대합니다.
2014년 9월 한국교육과정평가원 원장
세미나 일정
❑ 일시 : 2014. 9. 19(금) 14:00 ∼ 17:30
❑ 장소 : 한국교육과정평가원 4층 대회의실
❑ 주최 : 한국교육과정평가원
시 간 내 용
14:00～14:20
사회 : 김미경(한국교육과정평가원) 개 회 식
국민의례
인 사 말 김성훈 원장(한국교육과정평가원)
14:20～14:40 주제 1. 국제 학습성과 지표 개발의 목적 및 주요 과제 발표: 상경아(한국교육과정평가원)
14:40～15:20
주제 2. 수학 영역의 학습성과 명세화 발표: 최지선(한국교육과정평가원) 토론: 서동엽(춘천교대), 김성준(부산교대)
15:20～16:00
주제 3. 읽기 영역의 학습성과 명세화 발표: 김영란(강원대)
토론: 옥현진(이화여대), 최숙기(한국교원대)
16:00～16:20 휴 식
16:20～17:00
주제 4. 학습성과의 측정 및 국제 비교 방안 발표: 김성훈(충북대)
토론: 박현정(서울대), 송미영(한국교육과정평가원)
17:00～17:30
종합 토론 사회 : 오은순(한국교육과정평가원)
폐 회
차례
Ⅰ. 국제 학습성과 지표 개발의 목적 및 주요 과제 ··· 1
• 상경아, 오은순 (한국교육과정평가원)
Ⅱ. 수학 영역의 학습성과 명세화 ··· 17
• 최지선 (한국교육과정평가원)
토 론
• 서동엽 (춘천교육대학교) ··· 53
• 김성준 (부산교육대학교) ··· 57
Ⅲ. 읽기 영역의 학습성과 명세화 ··· 65
• 김영란 (강원대학교), 김미경 (한국교육과정평가원)
토 론
• 옥현진 (이화여자대학교) ··· 105
• 최숙기 (한국교원대학교) ··· 109
Ⅳ. 학습성과의 측정 및 국제 비교 방안 ··· 117
• 김성훈 (충북대학교), 상경아 (한국교육과정평가원)
토 론
• 박현정 (서울대학교) ··· 155
• 송미영 (한국교육과정평가원) ··· 158
Ⅰ. 국제 학습성과 지표 개발의 목적 및 주요 과제
상 경 아 ･ 오 은 순 (한국교육과정평가원)
주제발표 1
국제 학습성과 지표 개발의 목적 및 주요 과제
상 경 아 ․ 오 은 순 (한국교육과정평가원)
Ⅰ. 연구의 배경 1. 국제 수준의 학습성과 측정 필요성
20세기 들어 인간의 기본적인 권리이자 개인과 사회의 발전을 위한 중요 수단으로 교육 의 중요성에 대한 인식이 확산되기 시작했다. 1948년 발표된 세계인권선언에서는 교육을 인간의 기본적인 권리로 명시하였고, 1946년 설립된 UNESCO는 교육, 과학, 문화 분야의 국제협력을 통하여 상호 이해증진과 발전에 기여함으로써 궁극적으로 세계평화에 이바지 함을 헌장에서 명시하고, 인권적 관점에서 인간성을 회복하고 평등한 권리를 보장할 수 있 도록 기초교육 분야의 협력을 강조하였다(이승환, 2009). 또한 빈곤퇴치와 경제성장에 있 어서 교육의 역할도 강조되었는데, 교육을 통해 개인의 역량을 강화함으로써 노동시장에서 채용 기회를 확대하고 더 좋은 직업을 선택할 수 있는 기회를 제공하며 나아가 노동생산성 의 효율화를 통해 국가의 경제성장에 기여할 수 있다는 이러한 관점은 인적자본론에 기초 를 두고 있다.
교육의 중요성과 의의에 대한 이러한 인식을 바탕으로 1990년에 태국 좀티엔에서 ‘모두 를 위한 교육(Education For All; 이하 EFA)’을 주제로 한 국제회의가 개최되었다. 이 회의 에서 국제사회는 ‘교육은 기본적 인권의 하나이며, 모든 사람이 살아가는데 필요한 지식·
기능을 배울 기회를 얻고 직면한 다양한 문제를 해결하기 위해 기초교육의 양적 질적 확 대가 필요하다’는 점을 강조하였다(WCEFA, 1990). 그리고 이러한 공동의 목표 달성을 위 한 세부 목표와 추진전략(Framework for Action)을 채택하고, 2000년까지 국제사회가 그
결과를 지속적으로 모니터링할 수 있도록 했다(김희웅, 2012). 그러나 2000년 4월 세네갈 다카르에서 개최된 세계교육포럼에서 국제사회는 EFA 달성을 위한 세계 각국의 노력에도 불구하고 목표 달성에는 한계가 있었음을 확인하였고, 이에 2015년까지 EFA 목표 달성을 위해 각국이 노력할 것을 재차 강조하는 한편 보다 구체적인 세부 목표와 추진전략(The Dakar Framework for Action)을 제시하였다(유성상 외, 2011).
한편 같은 시기에 UN은 새천년 정상회의(UN Millenium Summit)의 공식 의제로 ‘초등 교육 보편화’를 포함한 8개의 새천년개발목표(Millenium Development Goal, 이하 MDG)를 설정하고, 전체 193개 회원국들과 23개의 국제기구들이 2015년까지 이들 목표를 달성하기 로 합의하였다(엄문영 외, 2013). 교육 분야 전문가들의 논의를 넘어서 MDG라는 국제사회 개발 의제에 교육 분야 목표가 포함되었다는 사실은 교육의 중요성에 대한 인식이 사회 전 부문으로 확산되었으며, 동시에 이를 계기로 국제사회의 개발협력 논의에서도 교육발전이 중요한 과제로 등장하게 됐다는 점을 의미한다.
이상에서 살펴보았듯이 지난 수십년간 EFA, MDG 등 교육기회의 확대를 위한 국제적 노력에 힘입어 전 세계 수백만 명의 아동들에게 학교교육 기회가 확대되어 왔다(Brookings Institution, 2011). 그러나 이런 성과에도 불구하고 여전히 전 세계 모든 아동에게 균등한 교육기회가 제공되고 있지는 못하며, 학습의 성과 또한 아직 낮은 수준에 머물러 있는 경 우가 많다. 최근의 조사에 의하면, 학교 교육을 받고 있는 전체 아동의 25%가 초등학교를 졸업하지 못하고 중도 탈락하며, 약 5천 7백만 명의 아동들이 학교 교육을 받지 못하고 있 다(The World We Want, 2013). 또한 약 2억3천만 명의 초등학교 연령 아동들이 최소 학 습 기준을 충족할 수 있는 정도의 읽기, 쓰기, 셈하기 능력을 갖추지 못하고 있으며, 약 2억 만 명의 청소년들이 생활과 고용에 필요한 기술을 습득하지 못하고 있다(UNESCO, 2012).
그러나 이러한 문제의 현황과 심각성이 어느 정도인지를 파악할 수 있는 국제 수준의 자 료나 정보는 매우 부족한 실정이다. OECD(Organization for Economic Cooperation and Development), UNESCO 등 다양한 기관에서 국제 교육지표를 조사, 발표되고 있으나, 학 습성과와 관련된 지표들은 취학률, 졸업율, 문해율 등의 지표가 대부분이다. OECD는 일찍 이 학습성과 측정의 중요성을 인식하고 국가 간 학습성과를 비교·분석하기 위한 국제 학업 성취도 평가(Programme for International Student Assessment; 이하 PISA)를 시행하고 있다. 그러나 PISA는 OECD 회원국 및 PISA 참여를 희망하는 국가들이 참가하는 평가로 학습성과 모니터링 및 개선의 필요성이 특히 높은 개발도상국의 상당수가 포함되지 못하 고 있다. 또한 PISA는 만 15세 학생을 대상으로 하여 학교교육을 받지 못하는 청소년들을
고려하지 못하며 읽기, 수학 등의 기초 기능이 형성되는 초등학교 단계의 학습 수준에 대 한 정보를 제공하지 못한다. UNESCO 역시 국가별 문해율을 정기적으로 조사해 발표하고 있으나, 조사 대상이 청소년 및 성인으로 초등교육 단계의 학습성과에 대한 정보를 제공하 지 못하며 문해율 조사 방식에서도 개별 국가별로 ‘문해’에 대한 정의, 판단 기준에 차이가 있어서 국가 간 문해율을 비교, 해석하는데 한계가 있다.
따라서 세계 각국 아동들의 학습 현황과 문제점을 파악하고 개선하기 위해서는 개발도 상국을 비롯한 전 세계 국가들을 포괄하는 체계적인 학습성과 측정 및 모니터링이 요구된 다. UN High-Level Panel의 보고서에서는 국제사회가 교육기회의 확대와 교육의 질 향상 이라는 목표에 동의한다면, 이러한 목표를 달성하기 위한 국제사회의 노력이 효과가 있는 가를 확인할 수 있는 데이터의 확보와 이를 위한 교육성과의 측정이 중요함을 강조하였다 (LMTF, 2013c). 2012년 유네스코 통계연구소(UNESCO Institute for Statistics)와 미국의 브루킹스 보편교육센터(Center for Universal Education)가 주축이 되어 구성된 학습성과 측정 위원회(Learning Metrics Task Force, 이하 LMTF)에서도 세계적으로 학습 문제의 현황과 심각성이 어느 정도인지를 파악할 수 있는 국제 수준의 자료나 정보가 매우 부족함 을 지적하고, 학습성과의 체계적인 점검과 개선을 위해 국제 학습성과 지표를 개발할 것과 세계 각국의 학습성과 측정 역량을 제고할 것을 제안하였다(LMTF, 2013c).
2. 학습성과 지표 개발을 위한 LMTF의 주요 활동 및 성과
2012년 구성된 LMTF는 다양한 국제기구 및 세계 각국의 전문가들과의 다자간 협의 과 정을 통해 교육과 관련한 국제적 논의의 초점을 ‘교육 기회의 확대(access)’에서 ‘교육 기회 의 확대 및 학습(access plus learning)’으로 전환시키고, 국제 학습성과 지표 개발 및 각국 의 학습성과 측정 역량 향상을 위한 국제적인 공감대를 형성하기 위해 노력해 왔다. 2012
∼2013년에 걸쳐 수행된 LMTF의 주요 활동과 성과를 요약하면 다음과 같다.
먼저, 세계 각국 전문가들의 자문 및 광범위한 검토와 의견수렴 과정을 통해 세계 모든 아동과 청소년이 꼭 배워야할 학습영역으로 신체적 건강(Physical well-being), 사회·정서 (Social and emotional), 문화·예술(Culture and Art), 문식성(Literacy and Communication), 인지·학습방법(Learning approaches and Cognition), 기초수학·수학1)(Numeracy and 1) Numeracy는 자연수와 자연수의 연산을 포함하는 부분으로, 수학 전체에서 일부에 해당함. 본고에서 는 수학과 구별하여 특히 초등학교 저학년에서 강조되는 수학을 지칭하는 Numeracy를 기초수학으
Mathematics), 과학·기술(Science and Technology)을 선정하였다(LMTF, 2013a).
다음으로 앞서 제시된 7개 학습영역의 학습성과들 중 국제적 모니터링의 필요성과 가능 성이 높다고 판단되는 측정 영역을 선정해 학습성과 지표를 개발하고 국제적으로 모니터 링할 것을 제안하였다. LMTF가 제안한 구체적인 학습성과 측정 영역은 모두를 위한 학습 /학습과 연령(Learning for All/ Age and Education Matter for Learning), 읽기(Reading), 기초수학(Numeracy), 학습준비도(Ready to Learn), 세계시민성(Citizen of the World), 학 습 기회의 폭(Breadth of Learning Opportunities), 형평성(Equity)이며(LMTF, 2013b),
<표 1>은 7개 학습성과 측정 영역과 각 영역별로 가능한 지표를 예시한 것이다.
<표 1> 국제 학습성과 측정 영역 및 지표 예시(LMTF, 2013c, p11)
학습성과 측정 영역 가능한 지표 예시
모두를 위한 학습/학습 연령 학업 성취 정도에 관한 측정치를 통합한 지표, 적정 연령에서의 교육 입문과 졸업. 미취학/ 중퇴 비율
읽기 읽기 기초 기능 및 유창성
기초수학 수학 기초 기능 및 유창성
학습준비도 적정 수준의 조기 학습 및 발달 정도
세계시민성 지역사회, 국가, 세계에서 요구되는 가치/기능
학습 기회의 폭 7개 학습 영역에 대한 학습 기회 노출 정도 형평성 성별, 지역별, 사회경제 지위 등을 고려한 학습 기회 제공과
측정의 공정성
* 음영으로 표시된 부분은 한국교육과정평가원이 지표 개발에 직접 참여하는 학습성과 측정 영역임.
LMTF는 2012∼2013년의 1단계 활동을 마무리하면서 그 간의 논의 결과를 토대로 국제 수준의 학습성과 지표 개발, 세계 각국의 평가 시스템 강화 및 이를 통한 학습 수준 제고 등을 포함하는 7가지 권고사항을 제안했다. 그리고 이러한 권고사항을 구체적으로 실천하 기 위해 2014∼2015년까지 2년간 위원회 활동을 연장하기로 하고, 이 기간 동안 ‘세계, 국 가, 지역 수준에서의 학습성과 평가 체제 발전과 학습 개선을 위한 평가 데이터 활용 지원’
을 목표로 학습성과 지표 개발, 국가별 평가 체제 진단 및 개선을 위한 지원, 평가 결과의 공개와 활용 등을 추진하기로 했다(LMTF, 2013d).
로 번역하였음.
Ⅱ. 연구 목적 및 내용
한국교육과정평가원은 2012년부터 LMTF 회원으로 학습성과 측정 및 향상을 위한 논의 에 참여해 왔으며, 2014∼2015년에는 LMTF 추진 과제 중 읽기, 수학 영역2)의 학습성과 지표 개발에 직접 참여한다. 특히 수학 영역에서는 독일의 GIZ(German Development Cooperation)와 함께 지표 개발 그룹의 리더로서 지표 개발 그룹 회의를 주관하는 역할을 수행한다. 따라서 읽기, 수학 영역의 국제 학습성과 지표 개발 그룹의 일원으로 주어진 과 제를 성공적으로 수행하기 위한 기초 작업으로, 이 연구에서는 학습성과 지표 개발 과정에 서 요구되는 이론적, 실제적 문제들에 대해 검토하고 해법을 모색해 보고자 한다.
학습성과 지표 개발을 위해서는 무엇보다도 국제 공통의 학습성과를 어떻게 구체화하고 측정할 것인가의 문제가 해결되어야 한다. 따라서 이 연구에서는 우선 학습성과 지표의 개 념 및 학습성과 지표가 갖추어야 할 조건을 확인하고, 이어서 읽기, 수학 영역의 학습성과 지표 개발을 위해 국제 공통의 읽기, 수학 영역 학습성과를 명세화하며, 학습성과의 측정 및 국제 비교 방안을 탐색하고자 한다. 연구진은 본 연구 결과를 토대로 읽기, 수학 영역의 학습성과 지표 개발 그룹 내 논의 과정에서 적극적으로 의견을 개진함으로써 타당하고 유 용한 국제 학습성과 지표 개발에 기여하고자 한다.
Ⅲ. 학습성과 지표의 개념 및 조건 1. 학습성과 지표의 개념 정의
지표(indicator)를 정의하는 방식은 지표를 사회의 합의된 가치 및 목적과 관련하여 그 현황과 발전 추세를 나타내는 규범적 성격을 지닌 증거라고 보는 협의의 관점과, 지표를 규범적인 상태를 포함하여 사회의 다양한 현황 또는 상태를 드러내 주는 기술치라고 보는 광의의 관점이 존재한다(김영화 외, 1997). 사회지표의 창시자라고 불리는 Bauer(1966)는
2) 읽기, 수학 영역은 한국교육과정평가원이 PISA, TIMSS, 국가수준 학업성취도 평가 등 다양한 국제 및 국내 학업성취도 평가를 추진해오면서 평가를 위한 전문성과 노하우를 축적해온 영역으로, 7개 학습성과 측정 영역 중 특히 한국교육과정평가원의 전문성이 가장 잘 발휘될 수 있는 영역임.
지표를 ‘우리의 가치와 목표를 지향하여 우리가 어디에 서 있으며, 어디로 가고 있는가를 평가할 수 있는 통계, 통계계열 및 다른 형태의 모든 증거’라고 정의했으며(엄문영 외, 2013, 재인용), Clemmer et al.(1973) 역시 지표란 시간상의 어떤 특정한 시점에서, 목적 및 목표를 향한 발전상태의 분석을 위해 유용한 증거를 제공하는 중요한 조건 또는 변수의 술 어(descriptor)라고 하여(김창환 외, 2011, 재인용) 지표의 규범적 성격을 강조하였다.
이에 비해 Moser(1973)는 사회지표를 ‘사회 여건의 상태와 변동을 요약함으로써 현존하 거나 파생되는 중요한 사회적 문제를 지적하고 사회정책과 프로그램의 성과를 전달하는 것’이라고 정의하였으며(엄문영 외, 2013, 재인용), OECD(1982)에서도 지표를 ‘여러 사회 적 관심과 관련된 사실들과 그 변화를 보고, 예측하는 것’, ‘주요 관심 영역의 사회적 수준 과 변화에 관련된 직접적이고 유효한 통계적 척도’라고 하여 지표의 개념을 광의의 관점에 서 정의하였다.
그러나 지표를 개념화하는 이러한 두 가지 관점은 서로 배타적이라기보다는 협의의 규 범적 성격이 광의의 기술적 성격에 포함되는 형태를 띠고 있다(류방란 외, 2006). 김해동 외(2001)도 이상적인 지표는 사회가 요구하는 가치에 대한 판단을 가능케 하는 규범적 성 격의 지표와 사회의 현재 상태를 정확하게 측정·보고하여 주는 기술적 성격을 가진 지표를 적절하게 조화시킬 수 있어야 한다고 보았다.
이 연구에서도 지표를 규범적 성격과 기술적 성격을 모두 포함하는 광의의 의미로 규정 하고, 학습성과 지표를 ‘바람직한 학습성과 목표와 그 달성 정도를 보여주는 동시에 학습 성과 실태와 변화 정도에 대한 요약적인 정보를 보여주는 기술적 수치’라고 정의하고자 한 다. 또한 이 연구에서 개발하고자 하는 지표는 읽기, 수학이란 특정한 학습 영역에서의 학 습성과 지표로, 여기서의 학습성과란 해당 학습 영역에서의 직접적인 학습성과인 학업성취 즉, 형식적·비형식적 학습의 결과로서 아동이 갖게 되는 지식과 기능을 의미한다3).
3) 일반적으로 학습성과란 성취도, 교육 이수율, 사회·경제적 영향 등 학습을 통해 얻을 수 있는 장·단 기적인 성과 모두를 생각할 수 있으며, 국제 수준의 교육지표 사업이나 연구 등에서도 교육의 성과 혹은 산출 지표를 이러한 광의의 의미로 사용하고 있다. 예를 들어 OECD 교육지표에서는 교육의 효과를 중등교육 이수, 인지적인 성취 및 그 외의 평가 결과, 중등교육 이수 이후의 활동의 세 영역 으로 구분하고 각 영역에서의 지표 개발을 추진했다(한유경 외, 2001). 엄문영 외(2013)도 아시아 국 가 대상의 교육지표를 교육제도, 여건, 성과의 3영역으로 구분한 후 교육성과 영역에는 유급자수, 진 학률, 문해율 등의 지표를 포함시켰다. 그러나 본 연구는 LMTF가 국제 수준에서 학습성과를 모니 터링할 것을 제안한 7개 학습성과 측정 영역 중 읽기, 수학 영역의 학습성과 지표에 초점을 두고 있으며, 따라서 학습성과를 특정한 학습 영역(읽기, 수학)에서의 직접적인 학습성과 즉, 학업성취도 로 정의한다.
2. 국제 학습성과 지표가 갖추어야 할 조건
지표가 갖추어야 할 조건은 관심의 대상이 되는 사상이나 현상의 특성, 지표가 개발되고 활용되는 맥락 등에 따라 차이가 있을 수 있다. 이런 이유로 대부분의 지표 개발 연구에서 는 지표 개발에 앞서 좋은 지표가 어떤 특성을 지니며 지표 선택의 준거는 무엇인지를 설 정하고 있다. 본 연구에서도 같은 맥락에서 지표가 갖추어야 할 바람직한 속성으로 중요하 게 언급되는 항목들을 국내·외 지표 관련 연구에서 살펴본다.
먼저 김영화 외(1997)는 지표가 갖추어야할 조건으로 타당성과 포괄성, 준거점, 자료의 안정성, 이해 가능성, 비교 가능성이라는 5가지를 제시하였다. 첫째, 지표는 측정하고자 하 는 요소들의 실제를 표현해야 하며, 지표가 대상으로 하는 모집단(대상 인구의 전체 또는 부분)의 대표성을 보장할 수 있는 자료로부터 산출되어야 한다. 둘째, 지표는 하나의 준거 점을 가져야 한다. 준거점은 사회적으로 결정된 표준 혹은 가치로서 비교의 기준이 된다.
셋째, 지표 산출에 사용되는 자료가 지표의 내용을 변화시킬 정도로 시간과 장소에 따라 변화해서는 안 된다. 넷째, 일반인, 정책입안자, 연구자 등 다양한 또는 모든 사람들에게 이 해 가능해야 한다. 다섯째, 집단 간에, 시계열적으로, 국제적으로 비교가 가능해야 한다. 지 역별, 성별 등 제 기준에 따라 지표를 나누어 제시할 수 있어야 하며, 시계열적으로 동일한 지표의 수준 변화를 비교할 수 있어야 한다. 또한 국제적인 비교가 가능하기 위해서는 공 통된 개념 틀을 사용하고, 정립된 정의와 통계적 방법 및 계산식을 사용하며, 자료가 비교 가능한 대상으로 수집되어야 한다.
김창환 외(2011)는 지표 선정의 준거는 그 지표가 개발됨으로써 활용될 범위나 기간, 대 상 등을 고려해 탄력적으로 고려되어야 한다고 지적하면서, 지표 선정 준거를 지표 선정 시 항상 적용해야 하는 필수준거, 가급적 적용해야 하는 핵심준거, 적용하면 좋지만 적용 하지 않아도 치명적인 결함은 없는 임의준거로 구분하였다. 우선, 필수준거로는 지표의 사 회적 조건 반영 가능성, 지표와 가치의 연관성, 기관 간의 영향력을 강조하였고, 핵심준거 로는 지표의 양적 특성, 자료 확보 가능성, 타당성 및 신뢰도, 지표의 분할 및 합산 가능성, 내용의 안정성, 비용 효율성을 제시하였다. 임의적 준거로는 정책입안자 등의 정보 요구, 시계열성, 이해 가능성, 환류성, 외국과의 비교 가능성, 정책을 통한 조작가능성, 접근가능 성을 제시하였다.
최근, 엄문영 외(2013)의 연구는 아시아 국가 대상 교육지표를 개발하면서 기존의 국제 교육지표와 전문가들의 사전 수요 조사 등의 과정을 거쳐 최종적으로 교육지표를 다음 네
가지의 준거에 따라 선정하였다. 즉, 사회적 조건 반영 원칙, 국제 및 지역 간 비교가능성 원칙, 자료의 확보가능성 및 비용 효율성 우선 원칙, 수요자 적합성 고려의 원칙이 그것들 이다.
Fitz-Gibbon & Kochan(2002)는 지표 선택의 준거로 다음의 5가지를 제안하였다(김창환 외, 2011, 재인용). 첫째, 지표는 단위기관의 가치 있는 결과(목적)과 연계되어 있어야 하며 그 기관의 영향력이 미칠 수 있을 것으로 기대되는 결과와 관련된 것이어야 한다. 둘째, 지 표는 해당 조직에 피드백되어 조직이 지표의 향상을 도모할 수 있도록 해야 한다. 셋째, 지 표는 단위기관 또는 조직의 행위자들에게 정보로서 공개되고 활용될 수 있어야 하며, 따라 서 이해되고 설명될 수 있어야 한다. 넷째, 지표는 조직이나 단위 기관의 구성원들의 행위 의 결과이자 변인이 되기 때문에 변개 또는 조작되지 말아야 하고, 지속적인 점검을 통해 신뢰성이 확보되어야 한다. 다섯째, 지표는 비용 대비 효과성을 고려해 개발되어야 한다.
미국의 국가 교육통계 포럼에서는 교육지표의 질을 평가하는 하나의 방법으로 지표의 유용성, 타당도, 신뢰도, 적시성, 비용효과성을 검토할 것을 제안한다. 유용성(utility)이란 지표가 중요한 정책적 질문에 답하거나 또는 답하는 데 도움이 되는 유용한 정보를 제공할 수 있어야 함을 의미한다. 타당도는 관심의 대상이 되는 절차나 산출물과 측정치 간의 일 치 정도를 뜻하며, 신뢰도는 측정치의 일관성과 반복가능성(동일한 지표를 여러 번 반복 측정한다고 할 때 동일한 결과가 얻어지는가)을 의미한다. 적시성(timeliness)은 지표가 의 사결정 과정에 반영될 수 있도록 관련 정보가 적시에 제공되어야 함을 의미하고, 비용 대 비 효과성은 수집되는 자료의 중요성 및 필요성과 자료 수집에 소요되는 비용과 노력을 동 시에 고려해야 함을 의미한다(National Forum on Education Statistics, 2005).
OECD는 국제 지표 개발의 선두 주자로서 다양한 지표를 개발하여 국제적인 진단과 비 교, 그리고 모니터링을 해 왔다고 할 수 있다. 그 중, OECD CERI(1994)는 일찍이 국제 교 육지표를 개발하면서, 지표는 개념적으로나 방법적으로 비교가능성(comparability), 정확성 (accuracy), 타당성(validity), 해석가능성(interpretability)의 네 가지의 준거를 충족시켜야 함을 강조하였다. 각각의 기준에 대한 설명을 좀 더 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 비교가능 성은 데이터가 적절히 표준화될 수 있는지에 대한 기술적 요구와 관련된 준거이다. 비교하 는 접근은 관련자들의 인식과 관찰을 나타내거나 실재(reality)를 서술하는 하나의 방법이 다. 둘째, 국가 수준에서 양질의 데이터를 산출해 해는 것이 반드시 국제 수준에서 건실한 데이터가 제공될 수 있음을 함의하지는 않는다. 결국, 국가 수준의 데이터 생산자와 제공 자, 그리고 국제 수준에서 정해진 사용자 간의 관계는 지표들에 의해 제공되는 정보의 정
확성을 결정하는 중요한 요인이 된다. 셋째, 타당도는 지표가 연결되었다고 믿어지는 현상 을 실제적으로 기술하고 있는지를 의미하는데, 그 것은 중요하지만 확보하기가 꽤나 어렵 다. 넷째, 해석의 가능성은 지표 정보가 읽혀지고 적용되는 정치적 맥락을 의미한다. 이러 한 차원에서 자국의 교육체제를 모니터할 책임이 있는 이들을 위해, OECD 지표들은 다양 한 양상들에 대한 관련 정보를 제공해 준다. 그 밖에도 OECD(2008)는 지표의 선택은 이론 적 틀에 근거해야 함을 강조하면서, 지표 구성의 강점과 약점은 주요 변인들의 질에 따라 좌우됨을 전제로, 관련성(relevance), 분석적 강건성(analytical soundness), 적시성 (timeliness), 접근성(accessibility) 등을 지표 선정의 이상적인 기준으로 제시하였다.
이상에서 살펴보았듯이 용어나 표현 상에 있어서 약간의 차이가 있으나 여러 연구들에 서 공통적으로 지적하는 지표의 조건들은 타당성, 신뢰성, 유용성, 비용 대비 효율성, 해석 가능성, 비교 가능성 등으로 유형화할 수 있다. 이들 6가지 준거를 중심으로 기존 연구들에 서 제시한 바람직한 지표의 조건을 재정리해 보면 <표Ⅰ-1>와 같다.
<표 2> 국내외 지표 관련 연구에서 제시된 바람직한 지표의 조건
구분 타당성 신뢰성 유용성 비용
대비 효율성
가능성이해 비교
가능성 기타
김영화 외(1997) ü ü ü ü 포괄성, 준거점,
김창환 외(2011) ü ü ü ü ü ü 지표의 분할 및
합산 가능성 등
엄문영 외(2013) ü ü ü ü 사회적 조건
반영 가능성 Firz-Gibbon &
Kochan(2002) ü ü ü ü ü
National Forum on Education Statistics(2005)
ü ü ü ü 적시성
OECD CERI(1994) ü ü ü
OECD(2008) ü ü 적시성, 접근성
선행연구들에서 제시된 지표의 조건에 비추어 국제 학습성과 지표 개발 과정에서 중요 하게 고려해야할 사항들을 점검해 보면 다음과 같다. 먼저 학습성과 지표는 각 국가의 학 습성과에 대한 타당하고 신뢰로운 정보를 제공해야 한다는 측면에서 타당성과 신뢰성을 갖추어야 한다. 세계 각국의 교육 제도 및 환경, 교육 과정의 다양성 등을 고려할 때 읽기,
수학 영역에서 공통적으로 적용 가능한 학습성과를 타당하게 개념화하고 측정하는 것은 매우 도전적인 과제이다. 또한 국제적으로 정확하고 신뢰로운 학습성과 정보를 얻기 위해 서는 학습성과 및 관련 정보의 수집 및 분석, 검증 과정이 표준화되고 체계적으로 관리되 어야 한다.
또한 학습성과 지표는 세계 모든 국가, 지역의 학습성과 실태 파악 및 개선을 위한 유용 한 정보를 제공할 수 있어야 하며 이를 위해서는 세계 각국의 정책 담당자, 교육자 등 다양 한 수요자 집단의 요구를 조사하고 반영해야 한다. 나아가 개발된 지표가 세계 각국의 정 책 담당자, 교육자, 연구자, 일반인들에게 폭넓게 제공되고 활용될 수 있으려면 일반인들이 지표의 의미를 쉽게 이해할 수 있도록 각국의 학습 실태와 그 변화 정에 대한 정보를 간결 하고 명확하게 제시할 수 있어야 한다. 즉 학습성과 지표는 유용성과 이해 가능성을 중요 하게 고려해야 하며, 이를 위해 학습성과 지표를 통해 제공되는 정보의 유형과 활용 방식 에 대해 폭 넓은 의견 수렴과 검토 과정을 거쳐야 한다.
끝으로 학습성과 지표는 선진국만이 아니라 개발도상국들까지 포함해 세계 모든 국가의 참여를 지향한다는 측면에서 지표 산출을 위해 요구되는 자원과 노력을 최소화할 필요가 있으며, 학습성과에 대한 국제적 모니터링이 효과적으로 이루어질 수 있도록 학습성과 평 가 결과의 국가 간 비교 가능성이 확보되어야 한다.
Ⅳ. 학습성과 지표 개발을 위한 주요 과제
한국교육과정평가원은 2014∼2015년 2년간 수행되는 LMTF 2단계 사업에서 읽기, 수학 영역의 학습성과 지표 개발 그룹에 참여하며, 이에 따라 본 연구도 2년간 진행되는 연속과 제이다. 1차년도 연구인 이번 연구에서는 국제 수준에서 학습성과를 명세화하고 측정하는 방안에 초점을 맞추어 연구를 진행하며, 2차년도 연구에서는 학습성과 지표 시안을 개발하 고 타당성을 검토할 예정이다. 1차년도 연구에서 수행되는 구체적인 연구 과제는 다음과 같다.
첫째, 세계 모든 아동이 공통적으로 성취해야 할 읽기, 수학 영역의 학습성과를 구체화 한다. 국제 수준의 학습성과 측정 및 지표 개발을 위해서는 국제 수준에서 공통적으로 설 정할 수 있는 학습성과란 무엇인가를 구체적으로 정의할 필요가 있다. 그러나 세계 각국은 교육 제도 및 환경, 교육 과정 등에서 다양한 특성을 갖는다. 따라서 국제 공통의 학습성과
를 구체적으로 정의하기 위해서는 세계 여러 나라의 읽기, 수학 교육과정의 내용과 수준을 검토하고 이들 국가에서 공통적으로 강조하는 학습 내용과 수준을 확인할 필요가 있다. 국 제 공통의 학습성과를 구체화하는 것은 국제 수준에서 학습의 목표를 설정하고 학습성과 를 측정, 점검하는 기초가 된다.
둘째, 학습성과의 측정 및 국제 비교 방안을 탐색한다. 읽기, 수학 영역의 경우 아동의 학업성취도를 평가하고 이를 통해 교육의 질을 점검·개선하기 위해 개별 국가 또는 국제 수준의 다양한 평가 활동이 이루어지고 있으며, 이러한 기존의 평가도구 및 평가 데이터는 국제 학습성과 지표 개발에 중요한 기초자료로 활용될 수 있다. 따라서 국제적으로 실시되 고 기존 읽기, 수학 학습성과 평가도구들을 개관하고 다양한 평가도구를 활용해 측정된 평 가 결과들을 공통된 기준에 의해 일관되게 비교, 해석할 수 있는 방안을 탐색함으로써, 기 존에 실시되고 있는 다양한 평가도구 및 그 데이터를 활용한 국제 학습성과 지표를 개발 가능성을 검토한다.
셋째, 이상의 연구 결과를 토대로 학습성과 지표 개발을 위한 LMTF 국제회의 및 활동 에 적극 참여함으로써 타당하고 유용한 국제 학습성과 지표 개발에 기여한다. LMTF에서 는 학습성과 지표 개발을 위해 7개 학습성과 지표 영역별로 지표 개발 그룹을 구성·운영하 며, 각 지표 개발 그룹은 LMTF 사무국, 자문위원회와의 협의·조율을 거쳐 해당 영역의 지 표 개발을 위한 세부 과제들을 실질적으로 추진한다. 연구진은 본 연구 결과를 토대로 읽 기, 수리 영역의 지표 개발 그룹 내 논의 과정에서 적극적으로 의견을 개진하며, 본 연구의 주요 결과를 LMTF 사무국 및 지표 개발 그룹 구성원들과 공유하여 학습성과 지표 개발을 위한 논의과정에서 기초자료로 활용할 수 있도록 할 것이다.
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Ⅱ. 수학 영역의 학습성과 명세화
최 지 선 (한국교육과정평가원)
주제발표 2
수학 영역의 학습성과 명세화
최 지 선 (한국교육과정평가원)
Ⅰ. 들어가며
이 연구는 세계 아동이 초등학교 교육 기간 동안에 수학 영역의 학습결과를 나타낼 수 있는 지표 개발을 위한 기초 연구로, 수학 영역에서의 학습성과가 무엇을 의미하는지를 분 명하게 명세화하는 것이다. 학습성과 측정 위원회(Learning Metrics Task Force)의 수학 학습성과 지표 개발 그룹(working group numeracy indicator, 이하 WGNI)은 수학 영역 학습성과 지표 개발을 위한 논의를 해오고 있으나, 수학 영역 학습성과에 대한 구체적인 논의가 이루어지지 않은 상태이다. 따라서 수학 영역 학습성과 지표 개발을 위한 권고사항 을 고려하여, 학습성과가 의미하는 바를 구체화할 필요가 있다.
학습성과를 나타내는 자료로 각국의 교육과정과 수학 영역을 포함하는 평가도구를 고려 할 수 있다. 그러나 세계 여러 나라에서 가르치는 수학 내용이 동일하지 않기 때문에, 학습 성과가 의미하는 바에 대한 차이가 존재할 것으로 예상할 수 있다. 국제적, 지역적, 국가별 평가도구들의 문항도 차이가 있기 때문에, 학습성과가 의미하는 바가 다를 것으로 보인다.
국제적으로 통용하는 학습성과 지표 개발을 위해서는 우선적으로 학습성과의 의미를 분명 하게 할 필요가 있다.
1. 연구 목적
이 연구의 목적은 각국의 교육과정과 평가도구들을 분석하여 학습성과가 무엇을 의미하 는지를 분명하게 명세화(明細化)하는 것이다. 이를 위해 우선 아동의 수학적 능력의 발달
에 관한 이론을 살펴보고, 대륙별 표집 국가 12개국을 선정하여 초등학교 수학과 교육과정 을 분석하였다. 그리고 현재 시행하고 있는 초등학교 수준의 수학 영역의 평가도구들을 분 석하였다. 그리고 이에 대한 국내외 연구진의 논의를 통해서 학습성과를 명세화하였다.
2. 연구 내용
수학 영역의 학습성과란, 수학에서 아동이 성취할 수 있는 학습의 결과를 의미하는 것으 로 학습의 대상이 되는 수학의 내용 요소와 학습의 결과를 나타낼 수 있는 성취수준으로 구분하였다. 학습성과 명세화를 위해서, 수학 내용 영역 및 내용 요소를 분석하고 성취수 준을 설정하기로 하였다. 그리고 이에 앞서 수학적 능력 발달에 관한 연구들을 분석함으로 써 국제적으로 통용될 수 있는 성취수준 설정의 가능성을 탐색하였다.
가. 수학적 능력 발달에 관한 연구 분석
일반적인 수학적 능력 발달의 방향이 존재한다면, 각국의 교육과정과 평가도구들이 상 이함에도 불구하고 국제적으로 통용 가능한 학습성과 명세화 가능성을 탐색할 수 있다. 따 라서 수학적 능력 발달에 관한 연구들을 분석함으로써, 수학적 능력 발달의 일반적인 방향 이 존재하는지를 확인한다.
나 내용 영역 및 내용 요소 분석
수학의 학습성과는 수학의 내용 요소와 밀접하게 관련되어 있어, 수학 내용 요소없이 학 습성과를 기술할 수가 없다. 따라서 국제적으로 통용 가능한 학습성과를 명세화하기 위해 서 국제적으로 공통으로 다루어지는 내용 영역을 구분하고 내용 요소를 분석한다.
다. 성취수준 설정
학습성과 지표는 일반적으로 특정한 성취수준 이상 달성한 학생 비율과 같이 표현되기 때문에 성취수준을 기술할 필요가 있다. 따라서 초등학교 수준에서의 학습성과를 측정하 기 위한 성취수준을 기술하였다.
3. 연구 방법
가. 교육과정 분석
○ 목적: 수학 학습성과 명세화를 위한 내용 영역 및 내용 요소 추출
○ 대상: 12개국
- 대륙별(아프리카, 유럽, 아세아, 아메리카)로 3개국
- 각 대륙에서 경제적 수준을 상중하로 구분하여 1개국씩 선정
나. 평가도구 분석
○ 목적: 수학 학습성과 명세화를 위해 내용 영역, 내용 요소, 인지 영역 추출
○ 대상: 국제 초등학교 수준의 학업성취도 평가 중 수학 영역을 가지고 있는 평가들
다. 전문가 집단 회의
○ 목적: 성취수준의 설정
○ 대상: 수학교육전문가 5인으로 구성
- 저개발 국가 교육 원조 경험자(에티오피아, 콜롬비아) - TIMSS 평가 경험자
- 초등수학교육전문가
○ 시기: 2014년 8∼9월
- 1차 회의: 성취수준 설정을 위한 훈련 및 전문가별 성취수준 작성 후 논의, 수정하 기
- 2차 회의: 1차에서 수정된 성취수준에 대한 논의 후 수정하기 - 3차 회의: 2차에서 수정된 성취수준 논의 후 최종안 결정하기
라. 국제 회의
(1) 국제 학습성과 지표 개발 권고사항 결정 회의
○ 목적: 국제 학습성과 지표 개발을 위한 권고사항 결정
○ 대상: WGNI 구성원(15개 기관1) 전문가 20여명)
○ 방법: 웹 세미나
○ 시기: 2014년 4∼5월
- 1차: 협의 방법/대상 학년(연령)/내용 영역 협의 - 2차: 주요 용어 정의/협력 방식 협의/내용 영역 조정 - 3차: 내용 영역, 영역 위계도 논의
- 4차: 전문기관 자료 검토/읽기 보고서 틀을 수학에 적용하는 방안 탐색 - 5차: 내용 영역 및 기초 개념 및 기능 논의
- 6차: 요약 내용 검토 및 확정/ 최종보고서 작성
(2) 성취수준의 타당성 검토 회의
○ 목적: 성취수준의 타당성 검토
○ 대상: WGNI 구성원, LMTF 구성원 중 관련 전문가
○ 시기: 2014년 9∼10월
- 1차: 이메일로 검토자에서 전송 후 검토 결과를 이메일로 수합 - 2차: 검토 결과를 분석하여 성취수준 보완 및 결정
Ⅱ. 수학적 능력의 발달에 관한 이론적 고찰
수학적 개념과 사고의 발달은 일반적으로 직관적으로 인식하는 단계, 구체적인 조작이 이루어지는 단계, 그리고 조작에 대한 추상화를 통해 개념적인 이해가 이루어지는 단계로 이루어진다. 이는 발달심리학자인 Piaget의 이론에 근거하여 설명된다. Piaget는 인간의 기 본적인 발달을 연구하기 위하여, 수학적 개념의 발생에 대한 방대한 연구를 남겼다. 그의 1) Australian Council for Educational Research(ACER), African Population and Health Research Center, Center for Evaluation and Monitoring Durham University UK, Education Development Associates, German Development Cooperation BMZ/GIZ, Global Partnership for Education, International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), Korea Institute for Curriculum and Evaluation(KICE), Palestine Ministry of Education, Pratham, RTI international, Save the Children, UNESCO Institute for Statistics, United Nations Children's Fund(UNICEF), Uwezo
이론에 따르면, 인간은 반복적인 행동의 기저에 있는 ‘조작’을 반영적으로 추상화하면서
‘조작의 구조’를 의식화하면서 수학적 개념을 발달시킨다고 설명한다(우정호, 2000). 즉, 사 고 과정 없이 행동이 이루어지는 단계, 반복되는 행동들 가운에 존재하는 불변의 조작을 의식하는 단계, 그리고 조작을 의식하여 구조적으로 파악하는 단계로 이루어지는 것이다.
이러한 방식에 의하여 아동은 일반적으로 유사한 속도와 방향으로 발달한다. 대략 6-7 세에 조작이 나타나기 시작한다. 조작이 나타나는 시기에는 구체적인 대상을 통해서 수학 적 사고를 하는 구체적 조작기라 하고, 점차 구체적인 대상이 없이도 수학적 사고를 할 수 있는 형식적 조작기가 나타나게 된다. 일반적으로 11∼12세 전후로 나타난다. 조작이 나타 나기 전에는 감각에 의해서 행동이 나타나는 감각운동기와 지각적인 특성에 크게 영향을 받는 전조작기가 있다.
Piaget 의론에 따르면, 아동은 유사한 속도와 방향으로 발달하기 때문에, 특정 연력을 고 려할 때 학습할 수 있는 내용 요소들의 일반적인 특징을 진술할 수 있다. 예를 들어, ‘측정’
의 경우에 대상이 지각 밖으로 나가더라고 그 대상이 없어지지 않았음을 느끼는 ‘대상영속 성’이 인식이 되고 수의 순서나 수가 사물의 위치나 종류와 상관없음을 인식할 수 있는 시 기 즉, ‘조작’이 가능한 시기에 단위를 이용한 측정을 할 수 있게 된다.
단, 누구나 11∼12세가 되면 형식적인 사고가 가능한 형식적 조작기에 도달하는 것은 아 니기 때문에 교육이 필요하지 않은 것은 아니다. 구체적 조작기에 충분한 활동을 바탕으로 사물에 붙박혀 있는 수학적 개념에 해당하는 조작을 충분히 행하고 자신의 조작에 대한 반 성적 사고를 통해서만 형식적 조작이 가능해지게 된다. 따라서 형식적 조작기에 획득될 수 있는 사고들을 할 수 있는지의 여부는 구체적 조작기에 충분한 활동과 학습의 여부에 따라 결정된다고 할 수 있다.
수학 개념의 발달을 Piaget 발생적 인식론에서 발달시켜 설명한 Sfard(1991)에 의하면, 수학 개념은 끊임없이 조작을 의식하여 반영적으로 추상화하여 새로운 사고 대상을 이해 하고, 새로운 사고 대상에 대한 보다 상위의 조작을 통해서 또 다시 반영적 추상화를 통해 새로운 사고 대상을 이해하게 되는 연쇄적인 과정이라고 설명하였다. 따라서 하위의 수학 적 조작이 없다면 상위의 개념을 이해할 수 없다.
수학의 사고의 발달을 성공적으로 제시한 Van Hiele의 학습 이론은 위에서 언급한 Piaget의 이론을 발전시킨 것이다. 그는 수학적 사고의 발달에서는 서로 다른 수준이 있어 Piaget가 언급한 바와 같이 자연스럽게 동화가 일어나지 않는 지점이 존재한다고 보았다 (우정호, 2000). 그리하여 질적으로 수준이 다른 5개의 수준을 설정하고 그 타당성을 검증
하였다. 이 수준은 위계적이어서, 수준에 도달하지 못하면 수준에 절대로 도달하지 못하며, 수준에서 조작의 대상에 대한 반복적인 조작이 이루어지고 대상을 새롭게 정리 하는 수단이 새로운 대상이 되는 연쇄적인 과정이라고 설명하였다. 그는 기하 영역에 제한 된 5가지 수준을 제시하였다. 0수준은 주변 대상을 형이란 인식수단에 의해 파악하는 수준 이다. 1수준은 형이 연구의 대상이 되어 도형의 구성요소와 성질에 대한 비형식적인 분석 을 통해 도형을 파악하는 수준이다. 2수준은 도형의 성질과 도형 사이의 관계가 연구의 대 상이 되고 명제가 정리수단이 되는 수준이다. 3수준은 명제가 연구의 대상이 되며 명제 사 이의 논리적 관계가 정리 수단이 되는 수준이다. 4수준은 기하학 체계 자체가 연구의 대상 이 되어 여러 가지 공리체계를 비교할 수 있고 형식적 엄밀성을 파악하는 단계이다(Van Hiele, 1986).
Van Hiele는 기하 영역에 대한 사고 수준을 발전시켜 수학의 모든 영역에서도 수학적 개념을 이해하는데 있어서 동일한 사고 수준이 존재한다고 보고, 수학적 사고 수준을 5수 준으로 제시하였다.
0수준: 시각적 수준 1수준: 기술적 수준
2수준: 국소적인 논리적 관계를 파악하는 이론적 수준 3수준: 형식적인 연역체계를 파악하는 수준
4수준: 논리적 법칙의 본질을 통찰하는 수준
일반적으로 수학 개념의 발달은 이와 같은 단계를 거쳐서 발달한다고 할 수 있다. 0수준 은 교육을 통하지 않고도 학습자 스스로 터득할 수 있으며 1수준부터는 교육을 통하여 획 득될 수 있다. 교육이 개입되는 시기에는 0수준이 1수준이 되도록 학습이 이루어져야 하며, 1수준의 학습이 성공적으로 이루어졌을 때에 2수준으로의 발달을 도모할 수 있다. 일반적 으로 초등학교 수준에서는 2수준까지의 발달을 도모할 수 있고, 3수준은 중학교 이상에서 수준의 발달을 도모할 수 있다(김해규, 현창석, 2004).
Ⅲ. 학습성과 명세화를 위한 교육과정 분석
이 절에서는 수학 영역에서의 학습성과를 명세화하기 위해서 각국의 수학과 교육과정의 내용이 유사한지 상이한지를 우선 확인하고, 공통된 내용 요소를 추출한다. 그리고 성취수 준 기술 방식을 조사한다.
각국의 수학과 교육과정을 비교하기 위하여, 교육과정 분석 표집 국가를 선정하였다. 대 륙별로 국가 경제적 수준을 2013년의 1인당 GDP를 기준으로 하여, 상, 중, 하2)인 국가 중 에서 1개국을 선정하였다. 단, 국가수준의 교육과정이 있고, 교육과정 입수 가능한 국가로 선정국을 한정하였다. 아프리카지역에서 상 수준의 국가로 ‘적도기니’가 있으나 교육과정 입수 불가능하여 ‘적도기니’를 제외하고, 중 수준의 국가 중에서 높은 나라에 속하는 ‘남아 프리카 공화국’을 추가하였다. 교육과정 분석 대상국은 <표 1>와 같다.
국가 경제 규모
아세아 유럽 아프리카 아메리카
국가명 인당
GDP($) 국가명 인당
GDP($) 국가명 인당
GDP($) 국가명 인당 GDP($)
상 한국 23,837 영국 39,048 - - 미국 52,839
중 태국 5,878 에스토니아 18,127
남아프리카
공화국 6,847
페루 6,797 나미비아 5,656
하 파푸아
뉴기니 2,300 보스니아
헤르체고비나 3,557 에티오피아 532 온두라스 2,331
<표 1> 수학 영역 교육과정 분석 대상 국가
1. 수학 교육과정 내용 영역
나라마다 내용 영역이 같지 않고 영역을 표시하는 용어도 같지 않기 때문에 교육과정 분석을 위한 기본틀을 결정하였다. 본고에서는 기본틀로 UNESCO-UIS(2012)의 틀을 사 용하였다. UNESCO-UIS(2012)에서는 내용 영역을 수(Numbers), 비례(Proportionality), 기하(Geometry), 측정(Measurement), 함수, 관계, 방정식(Functions, Relations, & Equations), 2) 상: $20,000이상, 중: $5,000이상 $20,000미만, 하: $5,000미만
수와
연산 비례 기하 측정 대수 자료 비고
아프리카
남아프리카
공화국 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
나미비아 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 1-4학년은 내용 영역 구분이
없음. 비례는 ‘수와 연산’ 영역
에티오피아 내용 영역 구분이 없음.
아세아
한국 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
‘규칙성’ 영역에 비례와 대수 영역의 내용이 포함됨.
주로 대수적 사고와 관련된 내용이 많아 ‘대수’에 표시함.
태국 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
파푸아뉴기니 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 대수 영역명은 1-5학년에서
‘규칙(pattern)’, 6-8학년에서
‘규칙과 대수’임.
유럽 영국 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
학년마다 내용 영역이 약간 다름.
‘비례’와 ‘대수’ 영역은 6학년에만 있음.
자료표현, 확률, 통계(Data Representation, Probability, & Statistics)의 6개 영역으로 구분 하였다. 이 중 수 영역에는 연산이 포함되어 있어, 이하에서는 연산을 강조하여 ‘수와 연산’
영역으로 수정하여 사용하였고, 함수, 관계, 방정식 영역은 간단하게 ‘대수’ 영역으로 표현 하였다. 그리고 자료표현, 확률, 통계 단원은 간단하게 ‘자료’ 영역으로 표현하였다. 따라서 내용 영역을 수와 연산, 비례, 기하, 측정, 대수, 자료의 6개 영역으로 분류한 다음, 12개국 교육과정에서 다루는 내용 영역을 조사하였다. 조사 결과는 <표 2>와 같다(교육과학기술 부, 2012; Department of Basic Education, 2011a; Department of Basic Education, 2011b;
Department of Basic Education, 2011c; Ministry of education, 2005; Ministry of education, 2010; Federal Democratic Republic of Ethiopia Ministry of Education, 2008;
Ministry of Education Thailand, 2008; Department of Education, 2003a; Department of Education, 2003b; Department of Education, 2003c; Department for Education, 2013;
Government Of The Republic, 2011a; Karmelita Pjanić, Valentina Mindoljević, 2005;
Common Core State Standards Initiative, 2010; Ministerio de Educación República del Perú, 2005; República de Honduras Secretaría de Educación, 2003).
<표 2> 12개국의 수학 내용 영역
수와
연산 비례 기하 측정 대수 자료 비고
에스토니아 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ‘대수’와 ‘자료’는 4-6학년에만
있음.
보스니아 헤르체고비나
내용 영역 구분이 없음.
초등학교에 자료 영역에 해당하는 내용 요소가 없음 .
아메리카
미국 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 학년마다 내용 영역이 약간씩
다름.‘비례’는 6학년에만 있음.
페루 ⋁ ⋁
‘수와 연산’ ‘변화와 관계’
영역만 존재함. 기하, 측정, 자료와 관련된 내용들이 분산되어 있음.
온두라스 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
각국의 내용 영역의 이름과 내용 요소들의 차이가 있지만, 공통적으로는 수와 연산 영역 이 모두 포함되어 있다. 그리고 영역명은 다르더라도 기하 영역, 측정 영역, 자료 영역에 해당하는 내용들이 대부분 포함되어 있다. 반면 비례 영역은 영국과 미국의 6학년 이상의 과정에만 포함되어 있고. ‘대수’ 영역은 규칙과 관련된 내용들을 포함하는 영역으로 별도로 존재하기도 하지만 다른 영역에서 다루어지는 경우가 있다. 이상의 결과를 종합하면, 초등 학교 수준에서 공통적인 내용 영역은 수와 연산, 기하, 측정, 자료 영역이라고 할 수 있다.
2. 수학 교육과정 내용 요소
내용 영역이 각국마다 상이하듯, 하위 내용 요소들도 차이가 있다. 특정 내용 요소는 그 요소를 포함하고 있는 상위 영역이 다른 경우도 있다. 따라서 교육과정 분석을 통해서 내 용 요소를 추출하기 위한 기본틀은 내용 영역과 동일하게 UNESCO-UIS(2012) 결과를 사 용하였다. 우선 UNESCO-UIS(2012)의 구분을 사용한 다음에, 12개국의 교육과정에 있는 내용 요소들을 분류하였다.
초등학교에서는 초등 전기와 초등 후기에 학습 내용과 범위가 크게 달라지므로, 시점을 초등학교 전기 시점과 초등학교 후기 시점으로 구분하여 분석하였다. 이것은 WGNI에서 결정된 사항으로, 초등학교 전기는 초등학교 2학년까지로, 초등학교 후기는 4-6학년으로 보았다. <표 3>은 초등학교 전기의 수학 내용 요소를 표시한 것이고, <표 4>는 초등학교
후기의 수학 내용 요소를 표시한 것이다(교육과학기술부, 2012; Department of Basic Education, 2011a; Department of Basic Education, 2011b; Department of Basic Education, 2011c; Ministry of education, 2005; Ministry of education, 2010; Federal Democratic Republic of Ethiopia Ministry of Education, 2008; Ministry of Education Thailand, 2008; Department of Education, 2003a; Department of Education, 2003b;
Department of Education, 2003c; Department for Education, 2013; Government Of The Republic, 2011a; Karmelita Pjanić, Valentina Mindoljević, 2005; Common Core State Standards Initiative, 2010; Ministerio de Educación República del Perú, 2005; República de Honduras Secretaría de Educación, 2003).
<표 3> 초등학교 전기의 12개국의 수학 내용 요소
내용영역 내용 요소
아프리카 아세아 유럽 아메리카
남아 프리 카공 화국
나미 비아
에티 오피 아
한국 태 국
파푸 아뉴 기니
영국 에스 토니 아3)
보스 니아 헤르 체고 비나
미국 페 루
온두 라스
수와 연산
범자연수
의미 수 사용, 자릿값, 수의순서와 비교 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
연산
덧셈, 뺄셈, ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
곱셈 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁
나눗셈 - ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - - ⋁
수의규칙 패턴 찾기 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁
분수 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - - ⋁ ⋁ - ⋁ -
기하
2D 기하: 기본 점, 선, 선분, ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ 2D 기하: 다각형 삼각형, 사각형, 원 구별
이름 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ - ⋁
3D 기하: 기본 입체도형 구별, 이름 ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ - ⋁
측정 측정 단위 비교하기, 비표준 단위, 표준
단위 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
시간, 날짜 시계읽기, 달력읽기 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ 자료 자료 그래프 해석하기 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ - - ⋁ - ⋁
3) 에스토니아는 3학년을 기준으로 함(1-3학년군으로만 제시됨).
내용영역 내용 요소
아프리카 아세아 유럽 아메리카
남아 프리 카공 화국
나미 비아
에티 오피 아
한국 태 국
파푸 아뉴 기니
영국 에스 토니 아
보스 니아 헤르 체고 비나
미국 페 루
온두 라스
수와 연산
범자연수
의미 수 사용, 자릿값, 수의 순서와 비교 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 연산 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 혼합 연산 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 연산의
성질 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙, 기타 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
분수와소수
분수 분수의 의미와 표현, 분수의 연산 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 소수 소수의 의미와 표현, 소수의 연산 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ 분수와
소수의관계
동치인 형태로 바꾸기, 분수와 소수
의 크기 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁
퍼센트 퍼센트 계산, 여러 가지 퍼센트 문제 ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - 정수 음수의 의미와 표현, 절대값의 의미와 표현,
계산 - - ⋁ - - - ⋁ ⋁ ⋁ - - -
어림 및 어림산 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ - 비례 비례
개념 비와 비례의 의미 - - ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ - - ⋁ ⋁ -
기하
2D 기하:
기본
점, 선, 선분, ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁
각, ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁
평행과 수직 ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁
2D 기하:
다각형과원
삼각형과 사각형 분류와 성질 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ 다각형과 그 성질 ⋁ ⋁ - ⋁ - ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ - ⋁
원과 그 성질 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁
3D 기하
직육면체 정육면체 각기둥 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁
원기둥 ⋁ ⋁ ∇ ⋁ ⋁ - ∇ - - - - ⋁
구 ⋁ ⋁ ∇ - ⋁ - ∇ - - - - ⋁
각뿔 ⋁ ⋁ ∇ ⋁ ⋁ - ∇ - - - - ⋁
원뿔 ⋁ ⋁ ∇ ⋁ ⋁ - ∇ - - - - ⋁
3D와 2D의 관계 - - ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - - - - ⋁ 도형의
이동
대칭 ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ ⋁ ⋁
평행 ⋁ - - ⋁ ⋁ - ⋁ - ⋁ - ⋁ -
회전 ⋁ - - ⋁ - - ⋁ - - - ⋁ ⋁
합동 합동 ⋁ - ⋁ ⋁ - - - ⋁ ⋁ - - -
좌표 좌표 위의 그래프 - - ⋁ - - ⋁ ⋁ ⋁ - ⋁ - -
<표 4> 초등학교 후기의 12개국의 수학 내용 요소
