서 동 엽 (춘천교육대학교)
그 동안 TIMSS나 PISA와 같은 평가가 주로 선진국 중심으로 이루어져 온 반면, 본 연 구에서는 우리나라에서 상대적으로 주목받지 못했다고 생각되는 아프리카나 중남미 여러 국가, 또는 인도나 파키스탄에 대한 연구를 다루고 있어 그 의미가 더 크다고 생각됩니다.
본 토론에서는 크게 두 가지 관점에서 의견을 말씀드리고자 합니다. 첫째 관점은 본 연 구를 소개하는 원고에 기술된 내용에 대한 토론입니다. 여기서는 주로 원고에 기술된 내용 에 근거하여 본 토론자가 생각하기에 의미 있는 점이나 좀 더 명확해졌으면 하는 점을 중 심으로 말씀드리고자 합니다. 둘째 관점은 본 연구가 갖는 의의는 무엇인가라는 관점입니 다. 여기에는 수학 국제 비교 평가의 의미, 수학교육의 목적 등이 관련됩니다.
1. 본 연구 발표 원고에 대한 토론
(1) 본 연구의 제목에서 학습 ‘성과’라는 표현이 중의적인 것으로 생각됩니다. 다소간의 공통점을 갖는 용어로 학업 성취, 학습 목표, 학습 목적 등의 용어가 있겠습니다만, 성 과라는 용어를 통하여 의도하는 점을 명확히 드러내었으면 합니다. 본 연구에서 성과 라는 말의 의도는 예를 들어 ‘점대칭 도형을 그릴 수 있다’와 같은 학습 목표 또는 성 취 기준과 유사한 의미로 활용된 것 같습니다. 그런데 성과라고 하면 예를 들어 ‘자연 에서 대칭성과 관련된 심미적 안목을 기를 수 있다’와 같이 수학 교육의 목적이라고 부르는 다소 추상적인 것까지 포괄할 수 있다는 생각이 듭니다. 본 연구는 국제적 연 구이므로 참여국이 합의하는 용어를 활용해야겠지만, 성과라는 용어를 활용한다면 본 연구에서는 그 범위를 명확히 해 주는 일이 필요할 것으로 생각됩니다.
(2) 대륙별 3개국씩 12개국이라는 나라의 교육과정을 분석한 점은 보기에 따라서는 국가
수가 적을 수도 있고 많을 수도 있습니다. 그런데 연구 대상 국가를 선정하는 기준이 경제적 지표인 1인당 GDP를 기준으로 하고 있는 것이 눈에 띄는 점입니다. 1인당 GDP를 기준으로 상, 중, 하로 나눈 명확한 근거를 제시하고 있습니다만, 그 이전에 1 인당 GDP를 기준으로 표집한 이유나 배경이 제시되어야 할 것으로 생각됩니다. 이러 한 이유나 배경은 본 연구가 어떤 나라의 경제 규모와 관련이 될 것으로 예측됩니다.
(3) 수학적 능력의 배경과 관련하여 Piaget의 인지 발달 이론 및 반영적 추상화 이론, van Hieles의 기하 학습 수준 이론이 언급되고 있습니다. 여기서 본 토론자가 추측할 수 있는 것은, 아동들은 비슷한 연령대에 인지 발달 측면이나 기하 학습 수준에서 비슷 한 단계를 거쳐 발달한다는 점입니다. 이로부터 국제 비교 평가를 일정한 학년이나 연령에 시행하는 것이 적절하다는 근거를 말하기 위한 것으로 추측해 봅니다. 이러한 내용을 보다 명확히 제시하여 주면 좋을 것으로 생각됩니다. 다만 Piaget의 인지 발달 이론에서 ‘일반적으로 유사한 속도와 방향으로 발달한다’는 주장에서 속도는 연령을 의미하는 것으로 보이며, 이 부분까지 일반적이라고 보는 것은 다소 위험해 보입니다.
(4) 초등 수학 학습 내용을 분류하면서 초등전기(2학년까지)와 초등후기(4～6학년)를 구 분하고 있습니다. 우선 3학년이 들어가지 않은 이유가 언급되어야 할 것 같습니다.
국가 간 합의가 이루어지지 않았기 때문인지, 또는 평가 대상이 2학년, 6학년이기 때 문인지 등의 이유입니다. 이는 국가 간 내용을 분석한 도표에서도 다소 혼란스럽게 나타납니다. 우리나라 초등 수학 교과서에서는 주로 3학년에서 분수의 의미나 소수의 의미를 다루고 있는데 이 내용이 초등 후기로 구분되어 있으며, 이는 우리나라 교육 과정 분석에서는 3학년을 후기로 암묵적으로 분류했음을 의미하는 것입니다. 또한 2009 개정 수학과 교육과정을 참고한다면 3～4학년군을 4학년으로 보는 것이 적절한 지도 검토해볼 문제입니다.
(5) 교육과정 내용 분석 표에서 우리나라의 내용에서 다소 명확히 할 필요가 있는 내용이 보입니다. 첫째, 초등후기 내용 중 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 우리나라 초등후 기에 다루는 것으로 분류하고 있습니다. 그러나 교환법칙은 와 같은 상 황을 통하여 ‘두 수를 바꾸어 더해도 같다’는 정도로 약화하여 언급하고 있으며, 결합 법칙, 분배법칙은 다루지 않고 있습니다. 둘째, 기하 영역에서 회전을 우리나라에서 다루는 것으로 분류하고 있습니다. 3학년 수준에서 도형의 옮기기, 뒤집기, 돌리기를 다루지만 돌리기는 일반적인 회전은 아니므로 유의할 필요가 있습니다. 각도 개념이 없이 90도, 180도, 270도, 360도 돌리기를 다루고 있는데, 초등수학에서 다루는 각도의
범위는 180도 이하로 제한하고 있어 각도와 연관 짓지 않고 돌리기를 다루고 있어, 회전으로 분류해도 되는지에 대한 검토가 필요해 보입니다. 셋째, 도형에서 각, 측정 에서 각을 다루는 것으로 분석하고 있으나, 우리나라 수학과 교육과정에서는 도형 영 역에서는 각으로, 측정 영역은 각도로 용어를 사용하고 있습니다.
(6) 수학 국제 평가도구 비교 분석의 대상이 되는 평가 중에서 2～3개국이 참여하고 있는 것을 포함하는 것은 국가 수가 너무 적은 것은 아닌지 재고해 보면 좋겠습니다.
2. 본 연구가 갖는 의의에 대한 토론
(1) 세계 각국의 학습 성과를 공통으로 측정하는 의미는 무엇인지에 대하여 보다 상세한 논의가 수반되면 좋겠습니다. 국가간 수학 교육과정의 공통 내용을 추출하고 성취를 평가하는 일은 이미 TIMSS에서 하고 있지는 않은지요? 다만 국가간 경제 규모를 고 려할 때 TIMSS가 선진국 중심으로 이루어지는 평가여서 그 동안 소외된 국가들을 중심으로 새로운 평가를 만드는 것이라면, 그러한 점을 보다 명확히 드러내었으면 좋 겠습니다. 본 연구의 결론부를 보면 ‘전세계 아동들이 국가의 빈부격차나 성별차와 상 관없이 기본적인 교육을 받을 수 있고 이를 모니터링할 수 있는 체계가 마련될 것으 로 보인다’고 말하고 있습니다. 그렇다면 이러한 국가들이 TIMSS에 참여할 수 있는 방안을 마련하는 것도 한 가지 방법이 될 수 있을 것입니다. 따라서 본 연구가 갖는 고유의 의미를 드러내면 좋을 것으로 생각됩니다. TIMSS의 경우 교육과정 비교가 그 목적인 것으로 밝히고 있으며, PISA의 경우 교육의 방향을 제시하는 데 의의를 두 고 있습니다. 이와 같이 본 연구에서 추구하는 평가의 의미가 필요할 것입니다.
(2) 보다 근본적으로 수학 성취에 대한 국제 비교 평가가 갖는 의의와 한계에 대한 고민 과 논의가 있으면 좋을 것 같습니다. 본 연구에서와 같이 여러 국가의 교육과정 비교, 성취도 평가 비교를 통하여 공통의 요소를 도출하여 평가하는 일이 근본적으로 어떠 한 의의를 갖는가하는 점입니다. 예를 들어 대부분의 국가의 수학 교육과정에 포함된 내용을 ‘기본적 교육 내용’이라고 할 때, 어떤 특정한 나라에서 이 내용을 가르치고 있 지 않다면 이는 왜 문제가 되는가의 문제입니다. 더 나아가 세계의 국가들은 점점 공 동된 방향을 지향해야 하는가의 문제라고 할 수 있습니다. 교육을 받지 않는 국가에 대하여 교육을 의무적으로 하라고 하는 것은 권고 사항으로서 매우 적절해 보일 수 있습니다만, 예를 들어 평행과 수직을 다루지 않는 것이 권고가 되는 것은 많은 검토
가 필요할 것이라 생각됩니다.
(3) 이러한 일은 한 국가의 교육의 목적 또는 수학교육의 목적과 연관이 될 수 있는 것으 로 보입니다. 수학교육의 목적을 결정하는 요인은 상당히 다양하리라고 생각됩니다.
최근 우리나라의 수학 교육과정은 창의성 및 인성 함양, 융합 등이 주요 이슈가 되고 있습니다. 그러나 국가에 따라서는 기본 기능을 강조할 수 있고, 예를 들어 종교가 매 우 강한 국가라면 수학은 시수가 매우 적거나 학습하는 내용이 매우 적을 수도 있습 니다. 특히 본 연구의 제목인 학습 ‘성과’를 고려할 때 이러한 측면은 더욱 문제가 될 수 있습니다. 일례로 우리나라는 조선시대까지도 수학은 주요 과목이 아니었으며, 유 교 경전이 중심적인 교육 내용이었습니다. 이러한 측면까지도 고려될 수 있다면 좋겠 습니다.