수학 영역의 국제 학습성과 지표 개발을 위한 초등학교 수학학습 성취수준 검토

김 성 준 (부산교육대학교)

1. 들어가면서

‘수학 영역의 학습성과 명세화’라는 주제 원고의 제목를 접하면서, 처음 생각해본 것은 여기서 말하는 수학 영역의 범위에 관한 것이다. 분명 학교수학에서 이루어지는 수학교육 을 전제로 할 것인데, 그렇다면 그 범위가 어디부터 어디까지 다루어질 것인가가 첫 번째 의문이었다. 그 답은 연구의 목적 및 연구 방법에서 쉽게 찾을 수 있었는데, 본 연구는 초 등학교 수학과 교육과정을 중심으로 한 수학 영역에 국한되어 기술되고 있다. 두 번째는 수학 영역 학습성과라 할 때, 학습성과가 의미하는 것, 곧 학습성과라는 용어 자체의 정의 에 대한 의문을 갖고 살펴보았다. 1쪽 연구의 목적에서는 학습성과, 학습성과 지표를 별다 른 정의 없이 사용하고 있었고(물론 각국의 교육과정과 평가도구들을 분석하여 학습성과 가 무엇을 의미하는지에 대한 합의에 도달하고자 한다고 명시하고 있습니다만), 그리고 2 쪽 연구 방법에서는 수학 학습성취, 성취수준이라는 표현이 등장했으며, 그리고 국제 학습 성과 지표라는 표현도 동시에 사용되고 있었다. 이러한 용어 사용과 관련된 두 번째 의문 은 주제 원고를 검토하면서, 국가별 교육과정 비교에서 내용 영역, 내용 요소, 성취수준 등 을 통해 그리고 20쪽의 국제 협의를 통한 연구 결과를 통해 일부 해소되었으나, 여전히 학 습성과, 학습성취, 성취기준, 학습성과 지표 등 용어 자체에 대해서는 보다 명확하게 그 의 미를 제시할 필요가 있어 보인다. 그리고 이러한 의문은 주제 원고의 제목에서 비롯된 것 으로도 볼 수 있는데, 보다 명확한 제목을 설정하는 것에 대해, 이를테면 ‘수학 영역의 국 제 학습성과 지표 개발을 위한 성취수준 검토’와 같은 제목 설정을 통해 본 연구에서 다루

어질 주제와 내용들을 생각해볼 수 있도록 하는 것이 필요해 보인다. 이제 다음에서는 원 고의 흐름에 따라 논의가 필요가 부분을 간략하게 생각해볼 것이다.

2. 이론적 배경과 관련해서

초등학교 수학 영역 내에서 국가별 교육과정 및 평가도구를 검토함으로써 그 결과로부 터 수학과 내용 영역, 내용 요소, 성취수준에서의 공통분모를 이끌어내고 이로부터 국제 학습성과 지표 개발을 위한 성취수준을 고안하는 것이 본 연구의 전체 흐름으로 볼 때, 이 론적 배경으로 제시된 수학적 능력에 대한 논의와 함께 앞서 제기한 용어에 대한 기술이 우선될 필요가 있다. 주제 원고에서는 3쪽부터 5쪽까지 수학교육학에서의 학습 수준과 관 련된 논의를 Piaget, Sfard, Van Hiele의 이론을 빌어 기술하고 있으며 이러한 논의는 본 연구에서 학습성과 및 성취수준을 이끌어내기 위한 근거를 제시하기 위한 것이다. 그러나 연구자가 22쪽에서 밝혔듯이, 공통 척도가 개발되어 각국 아동의 성취정도를 하나의 척도 상에서 비교 가능하게 된다는 것과 수학의 내용 영역이 하나가 아니라 여러 개로 구분되고 각 영역마다의 성취정도가 국가마다 학생마다 상이하다는 점에서 볼 때 본 연구는 상충된 지점에서 출발할 수밖에 없다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 수학의 내용 영역이나 내용 요소 그 이면에 수학 학습의 위계를 우선 상정하고 그 위계가 존재한다고 볼 때 척도 상에 서의 비교 가능성을 전제로 하고 있다.

그렇다면 이러한 수학적 능력의 배경 이론에 대한 논의와 함께 학습성과, 성취수준 등을 비롯하여 본 연구에서 사용하는 용어를 이론적 논의와 함께 명확하게 제시하는 것을 생각 해보아야 할 것이다. 또한 원고를 검토하면서 본 연구에서 성취기준이 아닌 성취수준이라 는 용어를 사용한 것을 이해할 수 있었지만, 사실 성취기준에 대한 논의 없이 성취수준을 다루고 있는 것도 생각해보아야 할 문제이다. 곧, 성취기준을 요목별로 상세화하고 그 기 준에 따라 도달 여부를 결정할 수 있고 그에 따른 성취수준을 논의하는 것이 일반적인 인 식이라고 한다면, 본 연구에서는 이와 다르게 성취기준을 대신하여 국가별 교육과정 및 국 제 평가도구를 검토하여 내용 영역과 내용 요소를 이끌어내고 이로부터 학습성과의 지표 가 될 수 있는 성취수준을 개발하고 있는 것이다. 따라서 이러한 논의에 있어서 사용되고 있는 용어를 우선적으로 제시할 필요가 있으며, 특히 학습성과와 그 지표에 대한 논의, 그 리고 성취기준과 성취수준에 대한 이론적 배경을 함께 제시할 필요가 있다.

3. 국가별 교육과정 분석과 관련해서

국가별 교육과정 분석에서 연구자는 초등학교 수학에서 내용 영역과 내용 요소를 비교 하고, 이로부터 합의할 만한 공통 영역 및 요소를 이끌어내고 있다. 먼저 4개 대륙으로 구 분하여 국가별 경제적 수준에 따라 3개국을 선정하여 총 12개국에서 비교 분석이 이루어 졌다. 이 과정에서 생각해볼 문제로는 국가별 교육 수준이 경제적 수준하고 대체적으로 비 례할 수도 있으나, 한 국가의 교육적 수준을 가늠할 수 있는 또 다른 기준들이 대륙별 국가 선정에서 참고가 되었으면 어떠했을까 하는 부분이다. 이를테면, 교육적 수준이 아니라고 하더라도 TIMSS, PISA, PASEC, SACMEQ 등에서 각국의 수준을 보여주든가 또는 국가 별 GDP 대비 교육 예산을 보조 자료로 제공될 수 있다면, 이들 국가의 선정과 함께 앞으 로의 학습성과 지표 개발을 위한 성취수준 구분에서도 보다 설득력이 있을 것으로 보인다.

연구자가 5쪽에서 ‘나라마다 내용 영역이 같지 않고 영역을 표시하는 용어도 같지 않다’

고 했는데, 원고에서 제시된 내용 영역에 대해 부록 등을 통해 각국의 교육과정에서 제시 하고 있는 영역을 원어로 함께 보여줄 수 있기를 기대한다. 6쪽과 7쪽에서 내용 영역과 내 용 요소를 분석하기 위한 제시한 기본틀은 UNESCO-UIS(2012) 자료에 근거한 것인데, 이 분석틀은 개발도상국을 대상으로 한 것으로, 보다 다양한 문헌을 통해 이 분석틀이 제시한 근거를 보여줄 필요가 있으며 아울러 내용 영역별 내용 요소의 상세화가 어느 수준까지 필 요한지에 대한 논의가 이 분석틀과 함께 진행될 수 있어야 한다. 이를테면, 수와 연산, 기 하의 경우에는 내용 요소의 상세화가 어느 정도 이루어진 반면, 측정, 자료의 경우 내용 영 역에 따른 내용 요소의 상세화가 거의 이루어지지 않아서 그 내용이 있고 없고의 정확한 정도를 파악하기 어렵다는 문제가 있다.

또한 <표 2>에서 내용 영역별 체크 표시가 이루어진 것이, 국가별 내용 영역으로 제시 된 것에만 따른 것인지, 학년마다 내용 영역 구분이 다른 경우에는 구체적으로 어떤 기준 에 따라 있고 없고의 체크 표시가 된 것인지를 분명히 할 필요가 있다. 이와 함께 내용 요 소와 내용 영역 사이의 관련성도 생각해보아야 하는데, 한 예로 우리나라의 경우 내용 영 역에서는 ‘비례’가 체크되어 있지 않는 반면 내용 요소에서는 ‘비례’ 영역에서 비례 개념으 로 비와 비례의 의미에 체크가 되어 있는 문제가 생긴다. <표 3>과 <표 4>는 초등학교 전 기와 후기를 2학년까지와 4-6학년으로 구분하여 제시하고 있는데, 우리나라의 경우 2007 교육과정과 2009 교육과정에 따라 <표 3> 또는 <표 4>에 각각 다르게 포함될 수 있다. 그 예로, 수와 연산에서의 분수, 나눗셈, 기하에서의 2D 기하의 기본(점, 선, 선분)은 이에 해

당하는 부분이기에, 각국의 교육과정이 어떤 교육과정에 따르고 있는지를 우리나라 교육과 정에서부터 분명하게 제시할 필요가 있다. <표 4>에서 ‘있는 것으로 가정할 수 있다는 표 시 ▽’에 대한 설명도 구체적인 예를 통해서 또는 어느 정도 수준에서 이와 같은 표시를 한 것인지 설명할 필요가 있다.

각국의 교육과정 분석을 통한 성취수준의 비교는 구체적으로 제시하지 않고, 개략적으 로 성취수준에 해당하는 용어로 알기, 일반적인 절차 사용하기, 문제해결하기의 3수준으로 만 설명하고 있다. 이는 연구자가 밝혔듯이, 각국의 교육과정에서 성취수준이라는 용어를 공통적으로 사용하지 않고 또 기술하는 방식에 있어서도 차이를 보이기 때문이다. 그러나 본 연구의 결과물이라고 할 수 있는 <표 17>을 보면 ‘할 수 있다’, ‘안다’, ‘이해한다’, ‘구할 수 있다’, ‘해결할 수 있다’와 같은 여러 가지 표현들이 등장하는 것을 고려한다면, 성취수 준이 명시화된 몇 개국에 대해서라도 이들 성취수준에 대한 설명이 본문 또는 부록을 통해 제시될 수 있기를 기대한다.

4. 수학 국제 평가도구 분석과 관련해서

수학 국제 평가도구 분석을 위해 본 연구에서는 <표 7>과 같이 다양한 국제 평가도구를 비교 분석하고 있다. 다만 <표 7>에서 제시한 평가도구를 살펴보면 TIMSS를 제외하면 대체적으로 아프리카와 남아메리카의 개발도상국 수준의 국가들이 참여하고 있는데, 이는 연구대상의 선정에서 국가별 경제적 수준을 상·중·하로 구분하여 진행한 것과는 다소 차이 를 보인다. 이에 대해서 연구자는 국제 평가도구가 실제로 이러한 정도에 그치고 있는 것 인지, 아니면 평가도구에 접근 가능성의 문제인 것인지, 또는 PISA와 같은 평가도구가 본 연구에서 논의되지 않고 있는 이유가 무엇인지 등에 대해서 부연 설명이 필요해 보인다.

문서에서 국제 학습성과 지표 개발을 위한 학습성과 명세화 및 국제 비교 방안 탐색 (페이지 65-73)