국내 연구진의 연구 결과

가. 내용 영역

수학과 내용 영역은 수와 연산, 기하, 측정, 자료 영역으로 한다. 교육과정 분석 결과, 수 와 연산, 기하, 측정, 자료 영역이 공통적으로 포함되어 있었다. 비례 영역과 대수 영역은 초등학교 교육과정에서 독립적으로 존재하기 보다는 타 영역 내에서 다루어지거나 6학년 이상의 학년에서 다루어지는 경향이 있기 때문에, 주요 영역에서 배제할 수 있었다. 평가 도구 분석 결과에서도 수와 연산, 기하, 측정, 자료 영역이 공통적으로 포함되어 있었다. 비 례 영역을 독립적으로 다루는 평가도구는 없었다. 대부분 대수 영역을 독립적으로 다루지 않고 대수와 관련된 내용들을 다른 영역의 일부로 다루었다.

나. 내용 요소

내용 요소는 주로 교육과정으로부터 추출할 수 있었다. 초등학교 전기까지의 공통된 수 학 내용 요소와 초등학교 후기까지의 공통된 수학 내용 요소는 <표 13>와 <표 14>과 같 다.

내용 영역 내용 요소

초등학교 후기의 공통된 수학 내용 요소는 범자연수의 의미와 연산, 분수와 소수의 의미 와 연산, 어림과 어림산, 평면도형과 입체도형의 분류와 성질, 도형의 대칭, 여러 가지 측정 (길이, 둘레길이, 넓이, 겉넓이, 부피, 시간, 날짜, 돈, 온도, 양, 무게, 각), 자료를 표현하고 분석하기 이다. 일부 국가에서 음수를 포함한 정도, 좌표평면, 비와 비례 등의 내용을 제시 하였으나 공통된 내용 요소로 간주하기는 어려웠다.

다. 성취수준

성취수준은 (교과) 내용과 관련되기보다는 바람직한 학업성취 수준을 나타내거나 각 성 취수준을 통해 파악하고자 하는 실태를 나타낼 수 있는 자료 즉 정책입안자에게 유용한 자 료를 제공할 수 있는 진술이다. 국제 학습성과 지표를 개발하여 수학 영역에서의 학습성과 를 나타내기 위해서는 성취수준을 명확하게 할 필요가 있다.

수학 영역 성취수준은 12개국의 교육과정, 일반적인 수학적 능력 발달 수준, 국제 평가 내용, 수학 내용의 위계성 등을 고려하여 논의되었다. 12개국 중 2/3 이상의 국가의 교육과 정에 포함된 내용은 전세계적으로 공통된 내용 요소로 보았다. 각 성취수준을 각 나라가 적용할 때에는 그 나라의 상황과 차이를 반영하여 사용할 수 있어야 하므로 기본적인 내용 위주로 기술하였다. 즉 어떤 내용을 다루는 인지적 수준의 차이는 최소한으로 반영하였고, 때문에 각 나라의 평가도구의 결과를 활용해 그 나라의 성취수준을 파악할 때에는 인지적 수준의 차이를 별도로 고려해야한다. 또한 각 성취수준은 국제적/권역적/국가별 평가 목적 에서 여러 가지 형태로 나타날 수 있다. 한편, 본 연구의 성취수준은 교육과정과 수학적 능 력의 발달 그리고 여러 가지 평가의 결과를 활용하여 도출되었으나, 아동의 학습성취 정도 는 수학 내영 영역별로 다르게 발달할 수 있다.

이와 같은 제한점을 충분히 고려하여, 국내외 연구진의 수차례의 검토와 논의를 거쳐 성 취수준을 합의하였다. 우선, 성취수준의 개수와 명칭은 WGNI 논의 결과를 바탕으로,⁸⁾4개 로 정하였고, 이에 대한 일반적인 정의를 다음과 같이 구체화하였다.

◦ 기초(Foundational): 초등학교 전기(2학년 말)에서 학생들이 기초적으로 성취하기를 기대하는 학습성취 수준

◦ 보통(Intermediate): 기초 수준을 넘고 능숙 수준에 도달하지 않은 중간 수준 8) 4월에 결정됨.

수와 연산 기하 측정 자료

수와 연산 기하 측정 자료

◦ 능숙 수준

초등학교 말(6학년말)에 학생들이 기초적으로 성취하기를 기대하는 학습성취 수준으로, 자연수의 혼합된 사칙계산, 어림산을 할 수 있다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있고, 소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 수 있다. 분수, 소수를 서로 바꿀 수 있고 백분율을 알고 계산할 수 있다. 2D, 3D 도형의 구성 요소를 알고 도형 의 성질을 이해하고 3D 도형(각기둥, 원기둥)과 2D 도형의 관계를 알고 도형의 대칭된 모 양을 알 수 있다. 주어진 양을 서로 다른 표준단위로 바꾸어 나타낼 수 있고 단순한 평면도 형의 둘레와 넓이를 구할 수 있다. 표와 그래프를 해석하고 수집의 목적에 맞는 표와 그래 프를 선택하여 작성할 수 있다.

◦ 수월 수준

초등학교 말(6학년말)에 학생들이 수월하게 성취할 수 있는 기대하는 학습성취 수준으 로, 자연수, 분수, 소수의 혼합계산을 할 수 있고, 비와 비율을 알고 음수의 개념을 안다.

3D 도형(각뿔, 원뿔)과 2D 도형의 관계를 알 수 있다. 간단한 3D 도형의 겉넓이와 부피, 원 의 둘레와 넓이를 구할 수 있다. 표와 그래프에 나타난 정보를 바탕으로 추론하여 문제를 해결할 수 있다.