숨마쿰라우데 개념기본서2 상 해설BOOK

•개념 BOOK 002 •테스트 BOOK 057

0

1

③ p, ⑤ 0.010010001y은 분수로 나타낼 수 없으므로 유 리수가 아니다.

0

3

분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있는 것을 찾는다. ③ = = (유한소수) ⑤ (무한소수)

0

4

= 이므로 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x는 3이다. 1 11115_{2¤ _3_5} 11 155₆₀ 1 12113_{2_5_7} 1 13_2‹ 1 1₈ 3 155₂₄

0

1

③ 순환마디 : 423

0

2

① 0.˘331˘331˘331y=0.H33H1 ② 3.˘82˘82˘82y=3.H8H2 ③ 0.˘234˘234y=0.H23H4 ④ 1.7˘366˘366˘366y=1.7H36H6

0

3

= = 이므로 은 유한소수가 된다.

0

4

=0.027027y 순환마디는 027이고, 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20 번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 2이다. 따라서 틀리게 설명한 사람은 예진이다. 1 13₃₇ 7 123₁₄₀ 1 1133_{2¤ _5} 1 13₂₀ 7 123₁₄₀

1. 유리수와 순환소수

S U M M A C U M L A U D E 정 답 및 풀 이

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개념

_BOOK

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유리수와 순환소수

I

01. 유리수와 소수

개념

CHECK

022쪽 ⑴ 유한, 무한 ⑵ 2, 5, 유한 01③, ⑤ 02⑴ 2, 2, 6, 0.6 ⑵ 5, 5, 35, 0.35 03⑤ 04② 02. 순환소수

개념

CHECK

028쪽 ⑴ 순환소수, 순환마디 01③ 02⑤ 03;3@;, 1113 , ;7%; 04예진 5¤ _11 유형 ④ 1-1 ③ 1-2 , 1-3 , 유형 3 2-1 ⑤ 2-2 33, 66, 99 2-3 10 유형 ⑤ 3-1 ③ 3-2 ② 3-3 ㄱ, ㄷ 유형 4 4-1 7 4-2 9 4-3 101 9 13₁₅ 6 13₁₅ 52 11₁₄₀ 5 13₇₅

유형

EXERCISES

029~030쪽 2 3 1 4 유형`` ① = (무한소수) ② = (무한소수) ③ = = (무한소수) ④ = (유한소수) ⑤ = = (무한소수)

1

-1 ① = (유한소수) ② = (유한소수) ③ = (무한소수) ④ =112411 (유한소수) 2¤ _5 11 12₂₀ 1 1₃ 4 12₁₂ 3 112_{2_5} 3 12₁₀ 3 13_2‹ 3 1₈ 5 1124_{2_3} 5 1₆ 15 12₁₈ 1 112_{2_5} 14 11113_{2¤ _5_7} 1 1124_{2¤ _3} 1 12₁₂ 2 12₂₄ 1 11113_{2¤ _5_7} 1 123₁₄₀ 1 112_{2_3} 3 115555_{2_3¤}

1

개념

BOOK

유형``

;2∞4;_a= _a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 3의 배수 중 가장 자연수는 3이므로 a=3

2

-1 = 이 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 7이다.

2

-2 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3_11=33의 배수이어야 한다. 따라서 두 자리의 자연수 중 33의 배수는 33, 66, 99이다.

2

-3 ;2Å8;= 가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수 이고 10…a<20이므로 a=14 ;2!8$;=;2!;이므로 b=2 ∴ a-2b=14-2_2=10 a 112_{2¤ _7} x 11112_{2¤ _3_11} 3 112_{5_a} 21 111_{35_a} 5 2‹ _3 ⑤ = (유한소수)

1

-2 = (유한소수) = = (무한소수) = (유한소수) = = (유한소수) = = (무한소수) 따라서 이 중에서 무한소수로 나타내어지는 것은 , 이다.

1

-3 구하는 분수를 ;1Å5;라고 할 때, 15=3_5이므로 ;1Å5;가 유한소수로 나타내어지려면 a는 3의 배수이어야 한다. 이때 ;3!;=;1∞5;, ;5$;=;1!5@;이므로 5와 12 사이에 있는 3의 배수는 6, 9이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 는 ;1§5;, ;1ª5;이다. 52 123₁₄₀ 5 144₇₅ 13 112_{5_7} 13 144₃₅ 52 123₁₄₀ 1 1_2¤ 1 1₄ 9 13₃₆ 3 1124_{2‹ _5} 21 11113_{2‹ _5_7} 1 112_{3_5} 1 144₁₅ 5 144₇₅ 3 1124_{5› _2} 9 1124_{5› _6} 13 12_2fi 13 12₃₂ 유형`` ;7!;=0.H14285H7이고, 50=6_8+2이므로 0.H14285H7의 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디 142857의 두 번째 숫자 인 4이다.

4

-1 100=3_33+1이므로 1.H70H9의 소수점 아래 100번째 자 리의 숫자는 순환마디 709의 첫 번째 숫자인 7이다.

4

-2 ;1£1;=0.H2H7이고, 50=2_25이므로 a=7 75=2_37+1이므로 b=2 ∴ a+b=7+2=9

4

-3 ;1™1¶0;=0.2H4H5이고, 23=1+2_11이므로 소수점 아래 23번째 자리의 숫자는 5이다. ∴ (구하는 합)=2+4+5+4+5+y+4+5 ∴ (구하는 합)=2+9_11 ∴ (구하는 합)=101 23개

{

»

»

(

»

»

9

22개

( » » { » » 9

2

유형`` ⑤ 0.58383y_Δ0.5H8H3

3

-1 ① 72 ② 351 ④ 321 ⑤ 213

3

-2 ① ;3!;=0.33yΔ순환마디：3 ② ;7!;=0.1428571yΔ순환마디：142857 ③ ;9%;=0.55y_Δ순환마디：5 ④ ;1!2(;=1.5833yΔ순환마디：3 ⑤ ;1£1;=0.2727y Δ순환마디：27

3

-3 ㄴ. ;3!3);=0.H3H0 따라서 바르게 나타낸 것은 ㄱ, ㄷ이다.

3

4

유형`` 0.4H8= = = = 따라서 a=45, b=22이므로 a-b=45-22=23

2

-1 ① 1.1H4H7= = = ② 0.2H3H4= = = ③ 0.H35H4=;9#9%9$;=;3!3!3*; ④ -0.H2H1=-;9@9!;=-;3¶3; ⑤ 0.333=;1£0£0£0;

2

-2 0.H6H3=;9^9#;=;1¶1;=;aB;이므로 a=11, b=7 ∴ a+b=18

2

-3 0.25H7= = = 따라서 자연수 a의 값은 58이다. 58 1324₂₂₅ 232 1324₉₀₀ 257-25 111324₉₀₀ 116 11₄₉₅ 232 1333₉₉₀ 234-2 11155₉₉₀ 568 11₄₉₅ 1136 1133₉₉₀ 1147-11 11131₉₉₀ b 15_a 22 12₄₅ 44 12₉₀ 48-4 1132₉₀ 유형 ① 1-1 ㈎ 1000, ㈏ 999, ㈐ 123, ㈑ ;3¢3¡3; 1-2 ② 유형 23 2-1 ②, ④ 2-2 18 2-3 58 유형 :¡9¢: 3-1 ;9@; 3-2 ;3!; 3-3 6 유형 90 4-1 4 4-2 ② 4-3 0.H6H3 유형 0.1H2 5-1 ;1%7$; 5-2 3, 4, 5, 6, 7 5-3 0.3H5 5-4 9 유형 ①, ③ 6-1 ④ 6-2 ①, ④

유형

EXERCISES

037~039쪽 2 3 1 5 6 4

2

0

4

② 무한소수

03

② 무한소수 수Δ유리수가 아니다. ③ 분수 중 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2, 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다. ④ 유한소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ⑤ 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나 타낼 수 있다. 순환소수Δ유리수 순환하지 않는 무한소수 ‡ 03. 순환소수의 분수 표현

개념

CHECK

036쪽 ⑴ 10 ⑵ 100 ⑶ 유리수 01⑴ ;9%; ⑵ ;9!9#; 02㈎：100, ㈏：10, ㈐：90, ㈑：68, ㈒：;4#5$; 03⑴ ;1¢5; ⑵ ;9#9!0!; 04① 유형`` 1+ + + +y =1+0.5+0.05+0.005+y =1.555y=1.H5=:¡9¢:

3

-1 ;1™0;+;10@0;+;10™00;+;100@00;+y =0.2+0.02+0.002+0.0002+y

5

-1 =0.2222y=0.H2=;9@;

3

-2 + + + +y =0.3+0.03+0.003+0.0003+y =0.3333y=0.H3=;3!;

3

-3 ;1¢1;=0.3636y ;1¢1;=0.3+0.06+0.003+0.0006+y ;1¢1;=;1£0;+;10^0;+;10£00;+;100^00;+y 3 12_10› 3 12_10‹ 3 12_10¤ 3 12₁₀ 5 12_10‹ 5 12_10¤ 5 12₁₀

3

유형`` x=2.H8=2.888y이므로 10x=28.88y 10x-x를 하면 9x=26 ∴ x=;;™9§;; 따라서 가장 편리한 식은 ①이다.

1

-2 x=0.1H7H2=0.17272y이므로 1000x=172.7272y yy ㉠ 10x=1.7272y yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 1000x-10x=171 (정수)

1

개념 BOOK

5

-1 0.H5=;9%;이므로 a=;5(; 0.5H6= = = 이므로 b= ∴ ab=;5(;_;1#7);=;1%7$;

5

-2 x가 한 자리의 자연수이므로 0.Hx=;9{; 즉, ;4!;<;9{;<;6%;이므로 ;3ª6;< <;3#6); ∴ 9<4x<30 따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 3, 4, 5, 6, 7이다.

5

-3 ;3!0!;=x+0.0H1 ∴ x=;3!0!;-0.0H1=;3!0!;-;9¡0; 즉 x=;9#0@;=0.3H5

5

-4 0.2H7= = = 0.2H7_n= _n이 유한소수가 되려면 n은 9의 배 수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 n은 9이다. 5 11344_{2_3¤} 5 11344_{2_3¤} 5 14₁₈ 27-2 111₉₀ 4x 21₃₆ 30 145₁₇ 17 145₃₀ 51 145₉₀ 56-5 111₉₀ ;1¢1;=;1£0;+ + + +y 즉, x¡=3, x™=6, x£=3, x¢=6, y이므로 x¡ºº=6 6 12_10› 3 12_10‹ 6 12_10¤ 유형``

0.H7=;9&;이므로 7_a=;9&; ∴ a=;9!;

0.2H3= _{=;9@0!;이므로 21_b=;9@0!; ∴ b=;9¡0;} ∴ a+b=;9!;+;9¡0;=;9!0);+;9¡0;=;9!0!;=0.1H2 23-2 111₉₀ 유형`` 어떤 자연수를 n이라고 하면 n_0.H4-n_0.4=4 ;9$;n-;1¢0;n=4, ;9¢0;n=4 ∴ n=90

4

-1 어떤 자연수를 n이라고 하면 n_0.H5-n_0.5=0.H2 ;9%;n-;2!;n=;9@;, ;1¡8;n=;9@; ∴ n=4

4

-2 영미는 분자를 바르게 보았으므로 1.1H3= = 에서 처음 기약분수의 분자는 17이다. 우성이는 분모를 바르게 보았으므로 0.H1H2=;9!9@;=;3¢3;에서 처음 기약분수의 분모는 33이다. 따라서 처음 기약분수는 ;3!3&;이므로 순환소수로 나타내면 0.H5H1이다.

4

-3 민정이는 분자를 바르게 보았으므로 0.3H8= = = 에서 처음 기약분수의 분자 는 7이다. 예진이는 분모를 바르게 보았으므로 0.H2H7= = 에 서 처음 기약분수의 분모는 11이다. 따라서 처음 기약분수는 이므로 순환소수로 나타내 면 0.H6H3이다. 7 145₁₁ 3 145₁₁ 27 145₉₉ 7 145₁₈ 35 145₉₀ 38-3 111₉₀ 17 145₁₅ 113-11 1115555₉₀

5

4

유형`` ② 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다. ④ 유리수 중에는 유한소수가 아닌 순환소수로 나타내어지는 수가` 있다. ⑤ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

6

-1 ① 정수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ② 순환소수는 유리수이다. ③ 무한소수 중 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ⑤ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수만 유한 소수로 나타낼 수 있다.

6

-2 ① 0은 ;1);, ;2);과 같이 분수로 나타낼 수 있다. ④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있다.

6

0

1

;25&0;= = = = a+n의 값이 최소가 되는 것은 a=28, n=3일 때이므로 a+n=31 ■ 참고 ■ 을 꼴로 고치는 방법은 다음과 같이 여러 가지이다. = = = =y

0

2

① = (유한소수) ② ;6£0;=;2¡0;= (유한소수) ③ =;1¢1; (무한소수) ④ ;1™4¡0;=;2£0;= (유한소수) ⑤ = (유한소수)

0

3

= ① = (유한소수) ② = (유한소수) ③ = (유한소수) ④ = (유한소수) ⑤ (무한소수)

0

4

⑴ ;7@;=0.H28571H4 3 121133_{2_5¤ _7} 1 1213_{2¤ _5¤} 3 121133_{2_5¤ _6} 3 1213_{2_5‹} 3 121133_{2_5¤ _5} 3 1213_{2‹ _5¤} 3 121133_{2_5¤ _4} 1 1213_{2_5¤} 3 121133_{2_5¤ _3} 3 11121_{2_5¤ _x} 18 1111122_{2¤ _3_5¤ _x} 9 1213_{2¤ _5¤} 81 121113_{2¤ _3¤ _5¤} 3 1213_{2¤ _5} 8 1213_{2_11} 1 1213_{2¤ _5} 3 12_2¤ 21 1213_{2¤ _7} 7_2› _5¤ 2_5‹ _2› _5¤ 7_2‹ _5 2_5‹ _2‹ _5 7_2¤ 2_5‹ _2¤ 7 2_5‹ a 10« 7 2_5‹ 28 123_10‹ 28 113₁₀₀₀ 7_2¤ 11121_{2_5‹ _2¤} 7 111_{2_5‹} ⑵ 1000=6_166+4이므로 소수점 아래 1000번째 자리 의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 7이다.

0

5

;1¡1∞1;=0.H13H5이므로 1, 3, 5에 대응하는‘레파라’의 음이 반복된다.

0

6

x=2.34H5H6이므로 10000x=23456.5656y yy ㉠ 100x=234.5656y yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 9900x=23222 ∴ x= = 따라서 가장 편리한 식은 ④이다.

0

7

종영：1.H32H0= = 준수：3.H5= = 경호：2.4H9= = _=;2%;

0

8

0.2H7= _{=;9@0%;=;1∞8; ∴ a=:¡5•:} 1.3H8= _{=:¡9™0∞:=;1@8%; ∴ b=;2!5*;} ∴ ;bA;=:¡5•:_;1@8%;=5

0

9

;2¡0; _{;1¡0;+;10!0;+;10¡00;+y} =;2¡0;_(0.1+0.01+0.001+y) =;2¡0;_0.111y=;2¡0;_0.H1 =;2¡0;_;9!;=;18!0; ∴ a=180

10

기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐일 때 유한소수로 나 타낼 수 있으므로 이를 만족하는 것을 모두 고르면 ;2!;, , , , , , , ;5!;, , , , , , , , 따라서 모두 16개이다. 1 111_{2¤ _5¤} 1 111_{2_5¤} 1 111_{2› _5} 1 111_{2‹ _5} 1 111_{2¤ _5} 1 113_{2_5} 1 13_5‹ 1 13_5¤ 1 13_2‡ 1 13_2fl 1 13_2fi 1 13_2› 1 13_2‹ 1 13_2¤ 138-13 11212₉₀ 27-2 1212₉₀ 225 122₉₀ 249-24 11212₉₀ 32 12₉ 35-3 1122₉ 1319 112₉₉₉ 1320-1 11212₉₉₉ 11611 1122₄₉₅₀ 23222 1122₉₉₀₀ 01④ 02③ 03⑤ 04⑴ 0.H28571H4 ⑵ 7 05레파라 06④ 07종영, 준수, 경호 085 09180 10⑤ 11③ 12293 13정칠각형, 정구각형 145 150.H09H9 16 3개 17② 18②

중단원

EXERCISES

040~042쪽

개념 BOOK

11

;12{0;= 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3의 배수이어야` 한다. 이때 20<x<25이므로 x=21 또는 x=24 또 =;]!;이므로x는2‹ _3_5의약수이어야` 한다. 따라서 x=24이고 =;5!;이므로 y=5이다. ∴ x+y=24+5=29

12

50=1+4_12+1이므로 (구하는 합)=2+(3+5+7+9)_12+3=293

13

현수가 만든 정다각형의 한 변의 길이를 각각 구하면 다음 과 같다. 정육각형 : ;6#;=;2!;(m), 정칠각형 : ;7#;(m), 정구각형 : ;9#;=;3!;(m), 정십이각형 : ;1£2;=;4!;(m), 정십오각형 : ;1£5;=;5!;(m) 따라서 이 중에서 한 변의 길이를 순환소수로 나타낼 수 있 는 것은 정칠각형, 정구각형이다.

14

어떤 자연수를 x라고 하면 5.H8x-5.8x=0.H4 :∞9£:x-;1%0*;x=;9$;, ;9•0;x=;9$; ∴ x=5

15

0.H1H7=;9!9&;=17_;9¡9;이므로 a=99 0.H10H7=;9!9)9&;=107_;99!9;이므로 b=999 ∴ ;bA;=;9ª9ª9;=0.H09H9

16

0.H3=;9#;=;3!; ;3!;_x가 자연수가 되려면 x는 3의 배수이이어야 한다. 따라서 3의 배수 중 한 자리의 자연수 x는 3, 6, 9이므로 3개이다.

17

;1ª4;=0.6H42857H1 ;1ª4;= + + + + + + +y 즉, x¡=6, x™=4, x£=2, x¢=8, x∞=5, x§=7, x¶=1, y 1 12_10‡ 7 12_10fl 5 12_10fi 8 12_10› 2 12_10‹ 4 12_10¤ 6 13₁₀ 24 1111_{2‹ _3_5} x 1111_{2‹ _3_5} x 1111_{2‹ _3_5} ∴ x¡+x™+y+x§º ∴=6+(4+2+8+5+7+1)_9+(4+2+8+5+7) ∴=275

18

ㄱ. 무한소수에는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수가 있다. ㄴ. 소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ㄹ. 분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된 다. ㅂ. 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ의 2개이다.

0

1

③ 원주율 p는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아 니다.

0

2

기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분 수는 유한소수로 나타낼 수 있다. ① ;4#;= (유한소수) ② ;1§5;=;5@; (유한소수) ③ = (유한소수) ④ = (무한소수) ⑤ = (유한소수)

0

3

구하는 분수를 ;3Å5;라고 할 때, 35=5_7이므로 ;3Å5;가 유한 소수로 나타내어지려면 a는 7의 배수이어야 한다. 3 112_{2_5¤} 33 121123 2_5¤ _11 1 121_{2¤ _3} 45 121133_{2¤ _3‹ _5} 1 13_2¤ 14 1213_{2‹ _7} 3 12_2¤ 01③ 02④ 032개 04④ 05③ 06(7, 10), (14, 5), (35, 2) 073 08⑤ 09④ 10④ 11④ 12④ 1331 14② 15④ 1678 175.H3 18② 190.H7 20② 219 22①, ③ 23⑴ 0.H16H2 ⑵ 151 ⑶ 1 ⑷ 150 241.H2

대단원

EXERCISES

044~047쪽

이때 ;7@;=;3!5);, ;5$;=;3@5*;이므로 10과 28 사이에 있는 7의 배 수는 14, 21이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분 수는 ;3!5$;, ;3@5!;의 2개이다.

0

4

;1¢0ª5;=;1¶5;= 이므로 _a가 유한소수로 나타 내어지려면 a는 3의 배수이어야` 한다. yy ㉠ ;6!6%;=;2∞2;= 이므로 _a가 유한소수로 나타 내어지려면 a는 11의 배수이어야 한다. yy ㉡ ㉠, ㉡에 의해 a는 3과 11의 공배수이므로 이를 만족하는 가장 작은 자연수는 33이다.

0

5

= = 이 유한소수가 되려면 x는 소 인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 6의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이다. 이를 만족하는 20 미만의 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 따라서 x의 개수는 11이다.

0

6

;7Å0;= 가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배 수이다. =;b!;을 만족하는 a, b의 값을 순서쌍으로 나타 내면 (7, 10), (14, 5), (35, 2)

0

7

;1¶1;=0.H6H3이므로 a=2 ;;¡9¢;;=1.H5이므로 b=1 ∴ a+b=2+1=3

0

8

① 0.333y=0.H3 ② 3.1424242y=3.1H4H2 ③ 0.00454545y=0.00H4H5 ④ 2.3067067y=2.3H06H7

0

9

;1™5;=0.1333y=0.1H3 즉, x¡=1, x™=x£=y=x¡ºº=3 ∴ x¡+x™+y+x¡ºº=1+3_99=298 a 23441134_{2_5_7} a 23441134_{2_5_7} 6 112_{5¤ _x} 6 111_{25_x} 18 111_{75_x} 5 1133_{2_11} 5 1133_{2_11} 7 113_{3_5} 7 113_{3_5}

10

① 1.2787878y은 무한소수이다. ② 순환마디는 78이다. ③ 1.2787878y=1.2H7H8 ④ 1000x=1278.7878y, 10x=12.7878y ④1000x-10x=1266 _{∴ x=:¡9™9§0§:=;1@6!5!;}

11

x=1.6H8H9=1.68989y이므로 1000x=1689.8989y yy ㉠ 10x=16.8989y yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 990x=1673 ∴ x= 따라서 x=1.6H8H9를 분수로 나타낼 때, 가장 편리한 식은 그 결과가 정수로 나오는 ④ 1000x-10x이다.

12

① 0.H2H3=;9@9#; ② 1.H23H4= = _=;1!1#1&; ③ 1.H6= =:¡9∞:=;3%; ⑤ 0.H9=;9(;=1

13

2.0666y=2.0H6= = = ∴ x=31

14

주어진 순환소수를 분수로 고치면 꼴이다. (단, a, b, c, d는 0 또는 한 자리의 자연수) 따라서 분모가 될 수 있는 수는 9999의 약수 중 네 자리의 자연수인 9999, 3333, 1111의 3개이다.

15

0.5H3= _{=;9$0*;=;1•5;에서 분모를 잘못 보았으므로} 이 기약분수의 분자는 8이다. 0.H3H6=;9#9^;=;1¢1;에서 분자를 잘못 보았으므로 이 기약분수 의 분모는 11이다. 따라서 이 기약분수는 ;1•1;이고 이를 소수로 나타내면 0.H7H2 이다. 53-5 2344134₉₀ abcd 234413₉₉₉₉ 31 155₁₅ 186 155555₉₀ 206-20 1115555₉₀ 16-1 1123₉ 1233 113₉₉₉ 1234-1 1111₉₉₉ 1673 23441₉₉₀

개념 BOOK

16

2.1H6= = = 이므로 이 수에 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 6_13=78을 곱해야 한다. ■ 참고 ■ _78=13¤

17

순환소수인 계수를 분수로 고치면 ;9#;x+3=;;¢9£;; 3x+27=43 ∴ x=;;¡3§;;=5.H3

18

;2¡0;_{;1£0;+ + +y} =;2¡0;_(0.3+0.03+0.003+y) =;2¡0;_0.H3 =;2¡0;_;3!;=;6¡0; ∴ a=60

19

1.H5-0.H7=:¡9¢:-;9&;=;9&;=0.H7

20

0.Ha-0.0Ha=;9A;-;9Å0;=;9(0A;=;1Å0;이므로 ;6!;<;1Å0;<;4!;, ;6!0);<;6^0A;<;6!0%; 즉, 10<6a<15이므로 한 자리의 자연수 a는 2이다.

21

0.H7H2=;9&9@;=;1•1; 1-;[!;=;1•1;, ;[!;=1-;1•1;=;1£1; ∴ x=:¡3¡:=3.H6 따라서 a=3, b=6이므로 a+b=3+6=9

22

② 유리수 중에는 순환소수도 있다. ④ 무한소수에는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수가 있다. ⑤ 소수는 유한소수 또는 무한소수이다. 3 23444_10‹ 3 23444_10¤ 13 6 13 134₆ 195 13444₉₀ 216-21 23441124₉₀

23

⑴ ;3§7;=0.H16H2 ……❶

⑵ A¡=1, A™=6, A£=2, A¢=1, y이고 50=3_16+2이므로 A¡+A™+y+A∞º ⑵=(1+6+2)_16+1+6=151 ……❷ ⑶ 100=3_33+1이므로 A¡ºº=1 ……❸ ⑷ S=A¡+A™+y+A∞º-A¡ºº ⑷ S=151-1=150 ……❹

24

= = 가 유한소수로나타내어지려면 x는 11의 배수이어야` 한다. 이를 만족하는 가장 작은 자연수 x의 값은 11이므로 a=11 ……❶ = 이 순환소수가 되도록 하는 한 자리의 자연수 y의 값은 9이므로 b=9 ……❷ ∴ ;bA;=:¡9¡:=1.H2 ……❸ 3_7 1111_{2¤ _5_y} 21 33234234_{20_y} x 111_{2¤ _11} x 3324₄₄ 3_x 3323434₁₃₂ ❶;3§7;을 순환소수로 나타내기 20 % 채점 기준 배점 ❷A¡+A™+y+A∞º의 값 구하기 ❸A¡ºº의 값 구하기 ❹S의 값 구하기 40 % 30 % 10 % ❶a의 값 구하기 ❷b의 값 구하기 ❸;bA;를 순환소수로 나타내기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

[유제] 01⑴ ;4!; ⑵ ;2!;

Advanced Lecture

048~049쪽

01

⑴ x= + + + + +y이라고 하면 ⑴ - >≥ x= + + + + +y ⑴ - >≥ x= + ≥+ + + ≥+y ⑴ - >≥x- x= Δ x= ⑴∴ x=;4!; ⑵ x= + + + + +y이라고 하면 ⑴ - > x= + + + + +y ⑴ - >≥ x= + +≥ + + +y ⑴ - >x- x= Δ x= ∴ x=;2!; ■ 다른 풀이 ■ 공식을 이용하여 풀 수도 있다. ⑴ = _=;4!; ⑵ =;7#;_=;2!; ;7^; ;7#; 1-;7!; ;5!; ;5$; ;5!; 1-;5!; 3 7 6 7 3 7 1 7 3 7fi 3 7› 3 7‹ 3 7¤ 1 7 3 7fi 3 7› 3 7‹ 3 7¤ 3 7 3 7fi 3 7› 3 7‹ 3 7¤ 3 7 1 5 4 5 1 5 1 5 1 5fi 1 5› 1 5‹ 1 5¤ 1 5 1 5fi 1 5› 1 5‹ 1 5¤ 1 5 1 5fi 1 5› 1 5‹ 1 5¤ 1 5

1. 단항식의 계산

식의 계산

II

01. 지수법칙

개념

CHECK

063쪽 ⑴ m+n ⑵ mn ⑶ m-n ⑷ n, n ⑸ n, n 01⑴ a9 ⑵ x7 ⑶ a20 ⑷ x20 ⑸ x11y7 02⑴ 1 ⑵ x3 ⑶ ⑷ a7 03⑴ ⑵ ⑶ -27x12 ⑷ x7y5 04⑴ 5 ⑵ 10 ⑶ 5, 4 ⑷ 2, 4 0510자리 y⁄ ¤ 133₈ a· 133_bfl 1 133_x›

0

1

⑷ (x¤ )‹ _(x‹ )› _x¤ =xfl _x⁄ ¤ _x¤ =x6+12+2 =x¤ ‚

⑸ (xfi )¤ _y‹ _x_(y¤ )¤ =x⁄ ‚ _y‹ _x_y› =x⁄ ⁄ y‡

0

2

⑶ (x¤ )› ÷(x› )‹ =x° ÷x⁄ ¤ = = ⑷ (a¤ )fi ÷a› _a=a⁄ ‚‚ ÷a› _a=a10-4+1=a‡

0

3

⑷ xy¤ _(x¤ y)‹ =xy¤ _xfl y‹ =x1+6y2+3=x‡ yfi

0

4

⑴ (x )¤ _x› =x⁄ › 이므로 x¤ +4=x⁄ › ⑶즉, 2 +4=14이므로 =5 ⑵ x ÷x› =xfl 이므로 x -4=xfl ⑶즉, -4=6이므로 =10 ⑶ (-2x‹ y )¤ = xfl y⁄ ‚ 에서 ⑶4xfl y ¤ = xfl y⁄ ‚ 이므로 ⑶ =4, 2 =10 ∴ =5 ⑷ { }4 = 에서 = 이므로 ⑶ =4, 4 =8 ∴ =2

0

5

A=2‡ _25fi =2‡ _(5¤ )fi =2‡ _5⁄ ‚ =5‹ _(2_5)‡ =5‹ _10‡ =125_10‡ 따라서 A는 10자리의 자연수이다. ㉠ ㉠ ㉡ 15555_x° y› 115 15555_x° y 15555 ㉠ ㉠ ㉡ ㉡ ㉠ ㉡ ㉠ 1 12_x› 1 114_x12-8 y㉡ y㉡ x㉠ x› ㉠

개념

BOOK

유형``

afl _b_a¤ _b° =afl ±¤ _b⁄ ±° =a° b·

1

-1 ⑴` a _a‹ _b_b› =afi b 에서 ⑴` a ±‹ b⁄ ±› =afi b ⑴` 즉, +3=5이므로 =2, =1+4=5 ⑵` x‹ _y¤ _x _y‹ =x‡ y 에서 ⑴` x‹ ± y¤ ±‹ =x‡ y ⑴` 즉, 3+ =7이므로 =4, =5

1

-2 2≈ ±› =2≈ _2› ∴ =2› =16

1

-3 512=2· 이므로 2¤ _2å _2› =2fl ±å =2· 6+a=9 ∴ a=3 ㉡ ㉠ ㉠ ㉡ ㉠ ㉡ ㉠ ㉡ ㉠ ㉠ ㉡ ㉠ ㉡ ㉠ 유형 ④ 1-1 ⑴ 2, 5 ⑵ 4, 5 1-2 ④ 1-3 ③ 유형 ② 2-1 ③ 2-2 10 2-3 ①, ② 유형 ⑴ ⑵ afi 3-1 ② 3-2 ② 3-3 ③ 유형 ⑤ 4-1 ⑴ 2, 15 ⑵ 4, 4 4-2 ④ 4-3 ④ 1 133_xfi

유형

EXERCISES

064~065쪽 2 3 1 4

1

유형``

(a¤ )‹ _a‹ =afl _a‹ =a· =a‹ ˚ 에서 3k=9 ∴ k=3

2

-1 (a¤ )› _b_a› _(b‹ )› =a° _b_a› _b⁄ ¤ =a⁄ ¤ b⁄ ‹

2

-2 (xå )‹ _(y‹ )∫ =x‹ å y‹ ∫ =x⁄ ¤ y⁄ ° 에서 3a=12, 3b=18이므로 a=4, b=6 ∴ a+b=4+6=10

2

-3 ③ (-x¤ )‹ =-xfl ④ (-x‹ )› =x⁄ ¤ ⑤ (-x‹ )‹ =-x·

2

유형`` ⑴ x› ÷(x‹ )‹ =x› ÷x· = = ⑵ a⁄ ‚ ÷a‹ ÷a¤ =a⁄ ‚-‹

-¤ =afi

■ 다른 풀이 ■

a⁄ ‚ ÷a‹ ÷a¤ =a⁄ ‚ _ _ =afi

3

-1 = 이므로 3 ÷3fl = = 즉, 6- =4이므로 =2

3

-2 3_3fi ÷32_ =3fl ÷32_ =1에서 2_ =6 ∴ =3

3

-3 ① afi ÷a‹ =afi-‹ =a¤ ② a⁄ ‚ ÷afl ÷a¤ =a⁄ ‚-fl

-¤ =a-¤ ③ afl ÷a¤ _a› =afl-¤ ±› =a°

④ (-a)› ÷(-a)¤ =a› ÷a¤ =a›-¤ =a¤ ⑤ a_a‹ ÷a¤ =a⁄ ±‹-¤ =a¤

1 12_3› 1 112₃ 6-1 12_3› 1 12_9¤ 1 12_a¤ 1 12_a‹ 1 12_xfi 1 11_x· -› 유형`` ⑤ { }3 =

4

-1 ⑴ (a b‹ )fi =afi _b⁄ fi =a⁄ ‚ b 에서 ⑴5 =10이므로 =2, =15 ⑵ { }› = 에서 = ⑴4 =16이므로 =4, =4

4

-2 (ax3ybz2)5=a5x15y5bz10=-32xcy10zd에서 a5 =-32, c=15, 5b=10, d=10이므로 a=-2, b=2 ∴ a+b+c+d=(-2)+2+15+10=25

4

-3 { }∫= = 에서 4b=12 ∴ b=3 c=2∫ =2‹ =8 ab=3a=15 ∴ a=5 ∴ a+b+c=5+3+8=16 cx⁄ fi 113_{y⁄ ¤} 2∫ xå ∫ 112_{y› ∫} 2xå 11_y› ㉡ ㉠ ㉠ y⁄ fl 1255 12555_x› y⁄ fl 1255 1255_x ㉡ ㉠ ㉠ ㉡ ㉠ ㉠ bfl 112_27a‹ b¤ 12_3a

3

4

y㉠ x㉡ y›㉠ x㉡

유형``

⑴ (2a‹ b)¤ _(-ab¤ )› =4afl b¤ _a› b° =4a⁄ ‚ b⁄ ‚

⑵ (-ab)¤ _{- }¤ _{- }› =a¤ b¤ _ _ =b⁄ ‚

1

-1 ⑴ 3ab_(-2a)_3b¤ =-18a¤ b‹

⑵ (3xy)› _{ }‹ _{ }¤ =81x› y› _ _ ⑵ (3xy)› _{ }‹ _{ }¤=;2(;xfi yfi

1

-2 3xy_(-x¤ y)‹ _4x¤ =ax∫ yç 에서

(좌변)=3xy_(-xfl y‹ )_4x¤ =-12x· y› 이므로 a=-12, b=9, c=4 ∴ a+b+c=(-12)+9+4=1

1

-3 ax2y_(-xy)b=-3xcy5에서 ax2 y_(-1)b xb yb =-3xc y5 a_(-1)bx2+by1+b=-3xcy5 a_(-1)b =-3, 2+b=c, 1+b=5 따라서 b=4, a=-3, c=6이므로 c-a+b=6+3+4=13 4y› 124_9x¤ x‹ 124_8y‹ 2y¤ 124_3x x 13_2y b⁄ ¤ 13_a› a¤ 13_b› b‹ 13_a a 13_b¤

1

유형 ⑴ 4a⁄ ‚ b⁄ ‚ ⑵ b⁄ ‚ 1-1 ⑴ -18a¤ b‹ ⑵ ;2(;xfi yfi 1-2 ② 1-3 ② 유형 2-1 ⑴ -6xy¤ ⑵ 2-2 8 2-3 ② 유형 ① 3-1 ⑴ ⑵ -12ab‡ ⑶ 3-2 ③ 3-3 1 유형 ④ 4-1 -6x‹ y¤ 4-2 -6x‹ y 4-3 ① 6y‹ 133_x‹ 12y¤ 1333_x 8a¤ 1444_b¤ 9 1144_{2x‹ y‹}

유형

EXERCISES

071~072쪽 1 2 3 4 유형``

4xy‹ ÷;2!;x¤ y› ÷{-;3$;xy}¤ =4xy‹ ÷;2!;x¤ y› ÷;;¡9§;;x¤ y¤ 4xy‹ ÷;2!;x¤ y› ÷{-;3$;xy}¤=4xy‹ _ _ 4xy‹ ÷;2!;x¤ y› ÷{-;3$;xy}¤=1119

2x‹ y‹ 9 1113_{16x¤ y¤} 2 112_{x¤ y›}

2

02. 단항식의 곱셈과 나눗셈

개념

CHECK

070쪽 ⑴ 계수, 문자 ⑵ 역수, 곱셈 01⑴ 10a‹ b› ⑵ xfl y⁄ ⁄ ⑶ - ⑷ 15ab 02⑴ -6xy ⑵ -2a› b 03 04-;4#;x‹ y 057 y 14_x¤ 3a 12_b

0

1

⑵ (-xy¤ )› _x¤ y‹ =x› y° _x¤ y‹ =xfl y⁄ ⁄ ⑶ (-6a¤ b)÷2ab¤ = =

⑷ (-9a¤ b¤ )÷{-;5#;ab}=(-9a¤ b¤ )_{- } ⑷ (-9a¤ b¤ )÷{-;5#;ab}=15ab

0

2

⑴ (-12x¤ y)_3y÷6xy

=(-12x¤ y)_3y_;;6[!];;=-6xy ⑵ 4a÷8b¤ _(-4a‹ b‹ )

=4a_ _(-4a‹ b‹ )=-2a› b

0

3

㈏=x¤ y¤ ÷(-3y)¤ =x¤ y¤ _ = x¤ ㈐= x¤ _ =

0

4

(-3x‹ y)‹ ÷ =(6x‹ y)¤ 에서 (-27x· y‹ )_ =36xfl y¤ = = _{=-;4#;x‹ y}

0

5

(좌변)=;1¡6;x‹ y¤ _6y¤ ÷;4#;xfi y (좌변)= _6y¤ _ = 즉, = 이므로 a=3, b=2, c=2 ∴ a+b+c=3+2+2=7 yå 11_bxç y‹ 11_2x¤ y‹ 11_2x¤ 4 113_{3xfi y} x‹ y¤ 113₁₆ -27x· y‹ 11312_{36xfl y¤} (-3x‹ y)‹ 1111555_{(6x‹ y)¤} 1 132 y 14_x¤ 9y 12_x› 1 1₉ 1 1₉ 1 123_9y¤ 1 11_8b¤ 5 11_3ab -3a 1155_b -6a¤ b 11155_2ab¤

개념

BOOK

유형``

(-3a‹ b)¤ ÷;2!;ab¤ _ =18a° bfl 에서 9afl b¤ _ _ =18a° bfl ∴ =18a° bfl _ _ =a‹ bfl

4

-1 24x¤ y_ _(-y‹ )= ∴ =24x¤ y_(-y‹ )_ =-6x‹ y¤

4

-2 x¤ y_ _ =-;3@;x‹ ∴ ={-;3@;x‹ }_9x¤ y¤ _ =-6x‹ y

4

-3 10x‹ y‡ =2xyfi _(세로의 길이)이므로 (세로의 길이)=10x‹ y‡ _1121 =5x¤ y¤ 2xyfi 1 11_{x¤ y} 1 111_{9x¤ y¤} x 132_4y¤ 4y¤ 132_x 1 132 ab¤ 155555₂ 1 11555_{9afl b¤} 2 155555_ab¤

4

유형``

4xy‹ ÷;2!;x¤ y_{-;4#;xy}¤ =4xy‹ _ _ _=;2(;xy›

3

-1 ⑴ 12x¤ y¤ _(-2y)¤ ÷4x‹ y¤ =12x¤ y¤ _4y¤ _ ⑴ 12x¤ y¤ _(-2y)¤ ÷4x‹ y¤=

⑵ (-ab¤ )÷3a› b_(6a¤ b‹ )¤ ⑵=(-ab¤ )÷3a› b_36a› bfl

⑵=(-ab¤ )_ _36a› bfl =-12ab‡ ⑶ -;9$;xy¤ ÷{;2!;x¤ y}¤ _{-;2#;y}‹ ⑶={-;9$;xy¤ }÷;4!;x› y¤ _{-;;™8¶;;y‹ }

⑶={- }_ _{- }=

3

-2 (-ab¤ )‹ _{- }¤ ÷(-a¤ b)=axby에서 (좌변)=(-a‹ bfl )_12a¤_b› _{-113_{a¤ b}1 } =a‹ b

a 12_b¤ 6y‹ 11_x‹ 27y‹ 112₈ 4 112_{x› y¤} 4xy¤ 112₉ 1 113_{3a› b} 12y¤ 113_x 1 1123_{4x‹ y¤} 9x¤ y¤ 11555₁₆ 2 15555_{x¤ y} 따라서 x=3, y=1이므로 x+y=3+1=4

3

-3 (2x‹ y)a÷4xby3_2xy2=cx¤ y‹ 에서 (좌변)=2ax‹a ya _ _2xy2 (좌변)=2a-1 x3a-b+1 ya-1 =cx¤ y‹

따라서 2a-1=c, 3a-b+1=2, a-1=3이므로 a=4, c=8, b=11

∴ a-b+c=4-11+8=1 1 1133_{4x∫ y‹}

2

-1 ⑴ (-3xy)¤ ÷{-;2#;x}=9x¤ y¤ _{-;3™[;}=-6xy¤ ⑵ (-2a¤ b)¤ ÷(ab)‹ ÷;2ıa;=4a› b¤ _ _ ⑵ (-2a¤ b)¤ ÷(ab)‹ ÷;2ıa;=

2

-2 ax¤ y÷(-2xfl y› )÷;3!;x‹ y¤ =- 에서 (좌변)=ax¤ y_ _ =-따라서 a=6, b=7, c=5이므로 a+b-c=6+7-5=8

2

-3 (-2xy)‹ ÷ ÷{ }å =- 에서 (좌변)=(-8x‹ y‹ )÷ ÷ (좌변)=(-8x‹ y‹ )_ _ (좌변)=(-24)_ =-따라서 3a-4=2이므로 a=2 24x‹ 112_y¤ xå ±⁄ 1144_{y‹ å —›} xå 133_{y‹ å} 3y 13_x¤ y‹ å 133_xå x¤ 13_3y 24x‹ 112_y¤ y‹ 13_x x¤ 13_3y 3a 1135_{2x‡ yfi} 3 115_{x‹ y¤} 1 1112_{-2xfl y›} 9 11_{x∫ yç} 8a¤ 123_b¤ 2a 12_b 1 113_{a‹ b‹}

3

11

A= = , B= = ∴ AB= _ _=;3%;b

12

어떤 식을 A라고 하면 A÷(-3p¤ q‹ )=5pq¤ ∴ A=5pq¤ _(-3p¤ q‹ )=-15p‹ qfi

13

4x‹ y_ ÷(-x¤ y)¤ =12xy에서 4x‹ y_ ÷x› y¤ =12xy

∴ =12xy_ _x› y¤ =3x¤ y¤

14

밑면의 지름의 길이가 6a이므로 밑면의 반지름의 길이는 3a이다. 즉, (원뿔의 부피)=;3!;_(3a)¤ p_(높이)=30pa‹ b이므로 3a¤ p_(높이)=30pa‹ b ∴ (높이)= =10ab

15

2x+3 +2x+2 +2x =208에서 (좌변)=2x_2‹ +2x _2¤ +2x =2x _(2‹ +2¤ +1) =13_2x =208 이므로 2x =16=2› ∴ x=4

16

a=5x+2 =52 ¥5x =25¥5x 이므로 5x= b=2x-1 = 이므로 2b=2x ∴ 10x=5x ¥2x = ¥2b=

17

빛이 1초에 3_10° (m)=3_10fi (km)의 속력으로 나아 가므로 태양의 빛이 지구에 도달하는데 걸리는 시간은 = =500(초)

18

= =

12

=2° _3› _5· =3› _5_(2° _5° )

12

=3› _5_(2_5)°

12

=405_10° 따라서 11자리의 자연수이다. 2° _3⁄ › _5⁄ › 111113_{3⁄ ‚ _5fi} 2° _(3_5)⁄ › 111111_{(3¤ _5)fi} 2° _15⁄ › 1111_45fi 10‹ 11₂ 1.5_10° 111155_{3_10fi} 2ab 11₂₅ a 13₂₅ 2≈ 13₂ a 13₂₅ 30pa‹ b 111555_{3a¤ p} 1 113_{4x‹ y} 4a 11_3b¤ 5b‹ 11_4a 4a 11_3b¤ 12a‹ b¤ 1113_{9a¤ b›} 5b‹ 11_4a 5ab› 113_{4a¤ b}

0

1

③ xfi ÷xfi =1

0

2

(-x¤ )‹ _{-(-x¤ )‹ }¤ =-xfl _{-(-xfl )}¤ =-xfl _x⁄ ¤ =-x⁄ °

0

3

① (a‹ )‹ =a· ② (-a¤ )‹ =-afl ④ a° ÷a› =a›

0

4

a‹ ÷(-a¤ ) =;a!;에서 (-a¤ ) =a‹ _a=a› 즉, 2 =4이므로 =2

0

5

[{- }3 ]2 ={- }2 = =

0

6

㈎ x¤ _(x‹ )› =x¤ _x⁄ ¤ =x⁄ › ∴ =14 ㈏ (x¤ )‹ ÷x` <sub>=</sub> 에서 xfl ÷x` ₌ ㈐즉, -6=2이므로 =8 ㈐ { }2 = 이므로 2 =6 ∴ =3 따라서 안에 들어갈 세 수의 합은 25이다.

0

7

4fi +4fi +4fi +4fi =4_4fi =4fl

0

8

2_3_y_10=2≈ _3¥ _5Ω _7∑ 에서 (좌변)=2_3_2¤ _5_(2_3)_7_2‹ _3¤ _(2_5) =2° _3› _5¤ _7 따라서 x=8, y=4, z=2, w=1이므로 x+y+z+w=8+4+2+1=15

0

9

8› ÷4· =2⁄ ¤ ÷2⁄ ° = = =

10

② (-2x¤ y)‹ _(2xy)¤ =(-8xfl y‹ )_4x¤ y¤ =-32x° yfi 1 13_A¤ 1 113_{(2‹ )¤} 1 13_2fl x¤ 1555_yfl x 1555_y` 1 1555_x¤ 1 1555_x¤ 64y⁄ ¤ 1133_xfl 2fl y⁄ ¤ 113_xfl 2‹ yfl 113_x‹ 2y¤ 11_x 01③ 02② 03③, ⑤ 04① 05⑤ 06③ 07② 08② 09⑤ 10② 11④ 12-15p‹ qfi 13⑤ 1410ab 15③ 16① 17500초 1811자리 19⑤ 208a¤ b¤

중단원

EXERCISES

073~075쪽

개념 BOOK

0

3

(주어진 식) =4x¤ -{x-2x¤ -(2x-3x¤ -4x+2x¤ )} =4x¤ -{x-2x¤ -(-x¤ -2x)} =4x¤ -(x-2x¤ +x¤ +2x) =4x¤ -(-x¤ +3x) =4x¤ +x¤ -3x =5x¤ -3x

0

4

어떤 식을 A라고 하면 2(x-y)-A=3x-4y+2 ∴ A=2(x-y)-(3x-4y+2) =2x-2y-3x+4y-2 =-x+2y-2

2. 다항식의 계산

0

1

⑶ (주어진 식)=6a¤ +9a-4a¤ +2a=2a¤ +11a ⑷ (주어진 식)=2x¤ y+2xy¤ -2x¤ y+2xy=2xy¤ +2xy

0

3

⑴ (주어진 식)=-4a¤ +2a+2a¤ -2a=-2a¤ ⑵ (주어진 식)=15x¤ -10xy-x¤ +3xy+4y¤ =14x¤ -7xy+4y¤

0

4

2x(3x-2)+(8x‹ -16x¤ )÷(-4x) =6x¤ -4x+(8x‹ -16x¤ )_{- } =6x¤ -4x-2x¤ +4x=4x¤ 이때 x=-5이므로 4x¤ =4_(-5)¤ =100 1 1555_4x 02. 다항식의 곱셈과 나눗셈

개념

CHECK

085쪽 ⑴ 전개 ⑵ 분배

01⑴ -12x¤ +8xy ⑵ 4a¤ -12ab+8a ⑶ 2a¤ +11a ⑷ 2xy¤ +2xy

02⑴ a-2b ⑵ -4x-2y ⑶ -5a+3 ⑷ 6x-10y¤ 03⑴ -2a¤ ⑵ 14x¤ -7xy+4y¤ 04100

01. 다항식의 덧셈과 뺄셈

개념

CHECK

080쪽

⑴ 동류항 ⑵ 이차식

01⑴ 2b-4 ⑵ 4x+3y+6 ⑶ 2a+;3!;b ⑷ ;4#;x-;6!;y 02⑴ -2x¤ +4x-7 ⑵ 7x¤ -6x-6 ⑶ -2x-2 ⑷ 6a¤ -3a+5 035x¤ -3x 04-x+2y-2 유형 ⑴ 7a-2b ⑵ -4x+6y-3 1-1 ③ 1-2 x+7y 1-3 x-7y+12 유형 ⑴ 3x¤ -2x-1 ⑵ -3x¤ +3x-4 2-1 ⑤ 2-2 8x¤ -3x 2-3 4x¤ -9x-1 유형 ⑴ 6x¤ -3xy+3x ⑵ -5x¤ +2xy 3-1 72 3-2 2a+b-3 3-3 2ab‹ -3b 유형 -8x¤ +2x 4-1 -x-7y 4-2 -1 4-3 23

유형

EXERCISES

086~087쪽 2 3 1 4

19

(-2xy¤ )a ÷4xb

y_2x‡ y¤ =cx› yfi 에서 =cx› yfi y의 지수는 2a+2-1=5이므로 a=2

x의 지수는 a+7-b=4이므로 2+7-b=4 ∴ b=5

상수항은 c= =2

∴ a+b+c=2+5+2=9

20

직사각형의 넓이는 2a¤ b_8ab› =16a‹ bfi 삼각형의 높이를 h라고 하면 넓이는 ;2!;_4ab‹ _h=2ab‹ h 두 넓이가 같으므로 2ab‹ h=16a‹ bfi ∴ h=111316a‹ bfi =8a¤ b¤ 2ab‹ (-2)¤ _2 11115555₄ (-2)å xå y¤ å _2x‡ y¤ 1111111123_{4x∫ y} 유형`` ⑵ (주어진 식)=-x+4y-3-3x+2y=-4x+6y-3

1

유형`` ⑴ (주어진 식)=2x¤ -xy+3x-2xy+4x¤ =6x¤ -3xy+3x ⑵ (주어진 식)=-2x¤ -2xy+4xy-3x¤ =-5x¤ +2xy 유형`` (주어진 식)= -x(7x+1) (주어진 식)=-x¤ +3x-7x¤ -x (주어진 식)=-8x¤ +2x

4

-1 (주어진 식)=x-3y-(2x+4y)=-x-7y

4

-2 (주어진 식)= -(ab¤ -b¤ )_;b#; (주어진 식)=-5ab+4b-3ab+3b=7b-8ab 따라서 A=7, B=-8이므로 A+B=7+(-8)=-1

4

-3 (ab-a¤ )÷{-;2A;}-(14b¤ -21ab)÷7b =(ab-a¤ )_{-;a@;}-=-2b+2a-2b+3a =5a-4b 이때 a=3, b=-2이므로 5a-4b=5_3-4_(-2)=23 14b¤ -21ab 111112_7b 10a¤ b-8ab 1111155_-2a 11x‹ -33x¤ 1111155_-11x

3

4

1

-1 - = -- = -- _{=;6#;x-;6$;x+;6(;y+:¡6º:y} - _{=-;6!;x+;;¡6ª;;y} 따라서 A=-;6!;, B=;;¡6ª;;이므로 A+B=-;6!;+;;¡6ª;;=3

1

-2 (주어진 식)=7x-{2x-y-(-4x+6y)} =7x-(6x-7y) =x+7y

1

-3 어떤 식을 A라고 하면 A+(x+2y-4)=3x-3y+4 ∴ A=3x-3y+4-(x+2y-4)=2x-5y+8 따라서 바르게 계산한 식은 2x-5y+8-(x+2y-4)=x-7y+12 4x-10y 11113₆ 3x+9y 1111₆ 2(2x-5y) 11111₆ 3(x+3y) 11112₆ 2x-5y 1115555₃ x+3y 11155₂

3

-1 (x¤ +2xy)÷{-;6{;}=(x¤ +2xy)_{-;[^;} (x¤ +2xy)÷{-;6{;}=-6x-12y 따라서 각 항의 계수의 곱은 (-6)_(-12)=72

3

-2 =(9ab-6a¤ b-3ab¤ )÷(-3ab)=2a+b-3

3

-3 p_(3a)¤ _(높이)=18pa‹ b‹ -27pa¤ b ∴ (높이)=(18pa‹ b‹ -27pa¤ b)÷9pa¤ ∴ (높이)=1111113118pa‹ b‹ -27pa¤ b=2ab‹ -3b

9pa¤

01② 02② 03④ 045

05① 06⑤ 07② 08③

09④ 10⑤ 11-2x‹ +8x¤ y-4xy¤ 12⑤ 134ab-6 142xy-4x+5 158x-8y 16③ 172x¤ y¤ +xy¤18②

19-94 2012pab‹ -12pa¤ b¤ 2112a¤ +2ab

중단원

EXERCISES

088~090쪽 유형`` ⑵ (주어진 식)=x¤ -7-4x¤ +3x+3=-3x¤ +3x-4

2

-1 (주어진 식)=6x¤ -x+4+3x¤ -3x+3 =9x¤ -4x+7 따라서 x¤ 의 계수는 9, 상수항은 7이므로 그 합은 16이다.

2

-2 (주어진 식)=5x¤ -{x-x¤ -(2x¤ -2x)} =5x¤ -(-3x¤ +3x) =8x¤ -3x

2

-3 어떤 식을 A라고 하면 A-(3x¤ -5x+1)=-2x¤ +x-3 ∴ A=-2x¤ +x-3+(3x¤ -5x+1)=x¤ -4x-2 따라서 바르게 계산한 식은 x¤ -4x-2+(3x¤ -5x+1)=4x¤ -9x-1

2

개념 BOOK

0

1

- + = x+ _y=;1!2#;x-y 따라서 a=;1!2#;, b=-1이므로 a+b=;1!2#;+{-;1!2@;}=-;1¡2;

0

2

① 3x+2이므로 차수가 가장 높은 항의 차수는 1이다. ② -x¤ +2x-1이므로 차수가 가장 높은 항의 차수는 2 이다. ③ -x-1이므로 차수가 가장 높은 항의 차수는 1이다. ④ 차수가 가장 높은 항의 차수는 1이다. ⑤ 차수가 가장 높은 항의 차수는 3이다.

0

3

(주어진 식)=6x¤ -x+8+2x¤ +2x-2=8x¤ +x+6 따라서 x¤ 의 계수는 8, 상수항은 6이므로 그 합은 14이다.

0

4

-= = = =;6!;x¤ -;6!;x+;3%; 따라서 a=;6!;, b=-;6!;, c=;3%;이므로 3(a+b+c)=3_;3%;=5

0

5

3( )=(4a+5b-1)-(10a-13b-7) =4a+5b-1-10a+13b+7 =-6a+18b+6 ∴ =-2a+6b+2

0

6

(3x-2y+1)-A=-x+5y-2이므로 A=(3x-2y+1)-(-x+5y-2) A=3x-2y+1+x-5y+2 A=4x-7y+3

0

7

(주어진 식)=x¤ +{3x-(5x+2x¤ -6)-1} =x¤ +(3x-5x-2x¤ +6-1) =x¤ +(-2x¤ -2x+5) x¤ -x+10 11111₆ 3x¤ -9x+6-2x¤ +8x+4 1111111111144₆ 3(x¤ -3x+2)-2(x¤ -4x-2) 11111111111114₆ x¤ -4x-2 11111₃ x¤ -3x+2 11111₂ 6-12-6 111144₁₂ 12-8+9 111144₁₂ 3x-2y 1112₄ 2x+3y 1112₃ 2x+y 11244₂ =x¤ -2x¤ -2x+5 =-x¤ -2x+5

0

8

어떤 식을 A라고 하면 A+(-x¤ +6x-2)=3x¤ -x+6이므로 A=3x¤ -x+6-(-x¤ +6x-2) =3x¤ -x+6+x¤ -6x+2 =4x¤ -7x+8 따라서 바르게 계산한 식은 (4x¤ -7x+8)-(-x¤ +6x-2) =4x¤ -7x+8+x¤ -6x+2 =5x¤ -13x+10

0

9

(주어진 식)=(4x‹ -12x¤ y)÷4x¤ y¤ _3xy¤ (주어진 식)=(4x‹ -12x¤ y)_ _3xy¤ (주어진 식)={ -;]#;}_3xy¤ (주어진 식)=3x¤ -9xy

10

어떤 다항식을 A라고 하면 A÷(-5x)=10y-4 ∴ A=-5x(10y-4)=-50xy+20x

11

_{- }=x¤ y-4xy¤ +2y‹ 에서 =(x¤ y-4xy¤ +2y‹ )÷{- } =(x¤ y-4xy¤ +2y‹ )_{- } =-2x‹ +8x¤ y-4xy¤

12

2a(2a-b+5)-a(-3a+b+1) =4a¤ -2ab+10a+3a¤ -ab-a =7a¤ -3ab+9a

13

24a¤ b‹ -36ab¤ =6ab¤ _(높이) ∴ (높이)=(24a¤ b‹ -36ab¤ )÷6ab¤ ∴ (높이)=

∴ (높이)=4ab-6

14

어떤 식을 A라고 하면

A_2xy=8x‹ y‹ -16x‹ y¤ +20x¤ y¤

∴ A=11111111118x‹ y‹ -16x‹ y¤ +20x¤ y¤ =4x¤ y¤ -8x¤ y+10xy 2xy 24a¤ b‹ -36ab¤ 11111155_6ab¤ 2x 12_y y 12_2x y 12_2x x 12_y¤ 1 112_{4x¤ y¤}

따라서 바르게 계산한 식은 =2xy-4x+5

15

(주어진 식)=2x-3y-(5y-6x) =2x-3y-5y+6x =8x-8y

16

A=2a-(4b-2a+2b)-b =2a-4b+2a-2b-b=4a-7b B=(9a¤ b-6ab¤ )_ =27a-18b

∴ A+B=(4a-7b)+(27a-18b)=31a-25b 따라서 m=31, n=-25이므로 m+n=31-25=6

17

(색칠한 부분의 넓이) =(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이) =xy¤ (2x+3)-2xy¤

=2x¤ y¤ +3xy¤ -2xy¤ =2x¤ y¤ +xy¤

18

DF”=4a-b, CE”=5a-2b=3b이므로 △AEF =(직사각형의 넓이)-(세 삼각형의 넓이의 합) =20ab-[;2!;_8ab+;2!;_3b¤ +;2!;_5b(4a-b)] =20ab-4ab-;2#;b¤ -10ab+;2%;b¤ =6ab+b¤

19

362 =24 _34 =22x _3y 에서 x=2, y=4 주어진 식을 정리하면 {3x3y4-;8!;x4y3}÷{-;2!;xy} 3 ={3x3 y4 -;8!;x4y3}÷{- } ={3x3 y4 -;8!;x4y3}_{- } =-24y+x 위 식에 x=2, y=4를 대입하면 -24y+x=(-24)_4+2=-96+2=-94

20

원기둥의 밑넓이는 p_(2ab)¤ =4pa¤ b¤ 8 114_{x‹ y‹} x‹ y‹ 114₈ 3 12_ab 4x¤ y¤ -8x¤ y+10xy 1111111124_2xy 원기둥의 옆넓이는

2p_2ab_(3b¤ -5ab)=12pab‹ -20pa¤ b¤ 따라서 원기둥의 겉넓이는

2_4pa¤ b¤ +(12pab‹ -20pa¤ b¤ ) =8pa¤ b¤ +12pab‹ -20pa¤ b¤ =12pab‹ -12pa¤ b¤

21

(남아 있는 물의 양) =(직육면체 모양의 그릇의 부피)-(상자의 부피) =(2a+b)_3_2a-2a_2_b =6a(2a+b)-4ab =12a¤ +6ab-4ab =12a¤ +2ab

0

1

② a5_a3 ÷a4 =a5+3-4 =a4

0

2

;bA;= =72x-2y=72(x-y)=72_3=76

0

3

(2¤ ) ÷2¤ _4‹ =22_ _{÷2¤ _2fl =2}2_ -2+6 =22_ +4_{=2⁄ ¤} 즉, 2_ +4=12이므로 2_ =8 ∴ =4

0

4

2≈ ±⁄ (3≈ +3≈ +3≈ )=2≈ ±⁄ (3_3≈ ) =2≈ ±⁄ _3≈ ±⁄ =(2_3)≈ ±⁄ =6≈ ±⁄

0

5

81⁄ ‚ =(3› )⁄ ‚ =3› ‚ 이때13_A1 =3⁄ ‚ 이므로 3› ‚ ={13_A1 }4 =123_A›1 7¤ ≈ 1555_{7¤ ¥} 01② 02③ 03④ 04⑤ 05② 065 07① 08-1 09⑤ 10② 11② 12 x+y 13x-4y 14① 15③ 1616 17④ 18③ 19③ 20② 21④ 22③ 235

246xy¤ +2x¤ y+2xy+4y¤ 252xy

7

1₆

개념 BOOK

0

6

4m+2 =256에서 (22 )m+2 =28 , 22m+4=28 즉, 2m+4=8이므로 m=2 4m _2n+1 =256에서 42 _2n+1 =28 , 2n+1=24 즉, n+1=4이므로 n=3 ∴ m+n=2+3=5

0

7

① 2x¤ _4x¤ y=8x› y

0

8

(-2x2 ya )3 _(-xy‹ )b =-8x6 y3a _(-1)b xb y3b =(-8)_(-1)b x6+b y3a+3b =cx10 y21 이때 6+b=10이므로 b=4 (-8)_(-1)4 =-8=c

3a+3b=21이므로 3a+12=21, 3a=9 ∴ a=3 ∴ a+b+c=3+4+(-8)=-1

0

9

(xy¤ )¤ ÷{-(xy‹ )¤ }_(-x¤ y)‹ =x¤ y› ÷(-x¤ yfl )_(-xfl y‹ ) =x¤ y› _{- }_(-xfl y‹ ) =xfl y

10

(주어진 식)=4xfl y¤ _ _2xfi y¤ =2x¤ y‹ 따라서 a=2, b=2, c=3이므로 a+b+c=2+2+3=7

11

_(-xy‹ )¤ =9xfl y⁄ ¤ 에서 =9xfl y⁄ ¤ ÷(-xy‹ )¤ =9xfl y⁄ ¤ ÷x¤ yfl =9x› yfl

12

(주어진 식)= (주어진 식)= (주어진 식)= = x+y

13

(주어진 식)=x-{6x+3y-(2x+3y+4x-4y)} =x-{6x+3y-(6x-y)} =x-(6x+3y-6x+y) =x-4y 7 1₆ 7x+6y 1111₆ 10x-6y-3x+6y+6y 11111111112₆ 2(5x-3y)-3(x-2y)+6y 1111111111112₆ 1 131_{4x· y} 1 115_{x¤ yfl}

14

x¤ -2x+5-A=4x¤ -x+6 ∴ A=x¤ -2x+5-(4x¤ -x+6) =x¤ -2x+5-4x¤ +x-6 =-3x¤ -x-1 따라서 바르게 계산한 식은 x¤ -2x+5+(-3x¤ -x-1)=-2x¤ -3x+4

15

길을 제외한 화단은 오른쪽 그림과 같으므로 길을 제외한 화단의 넓이는 (5a-a)(4b-a)=4a(4b-a) =16ab-4a¤

16

(주어진 식)=-6x¤ -12x+5x¤ +15xy =-x¤ -12x+15xy 따라서 a=-1, b=15이므로 b-a=15-(-1)=16

17

② (9x¤ -21xy)÷(-3x)= ② (9x¤ -21xy)÷(-3x)=-3x+7y ③ + =x-8y+3y-x=-5y ④ (2xy+3y)÷ =(2xy+3y)_ =4x+6 ⑤ 4x(3x-2)-(10x¤ y+5xy)÷5y =12x¤ -8x-2x¤ -x =10x¤ -9x

18

=7x+3y-9에서 8x¤ +6xy+A=2x(7x+3y-9) 8x¤ +6xy+A=14x¤ +6xy-18x ∴ A=14x¤ +6xy-18x-8x¤ -6xy

=6x¤ -18x

19

A=(12x¤ -8xy)÷4x= =3x-2y B=(20xy¤ -15x¤ y)÷;4%;xy

B=(20xy¤ -15x¤ y)_ =16y-12x ∴ A-B=3x-2y-(16y-12x) =3x-2y-16y+12x =15x-18y 4 155555_5xy 12x¤ -8xy 11111_4x 8x¤ +6xy+A 1111114_2x 2 1_y y 1₂ 9y¤ -3xy 111134_3y x¤ -8xy 1111_x 9x¤ -21xy 11111_-3x 5a-a 4b-a

[유제] 01 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶` ;8!; ⑷` ;9!; 02 ⑴ x¤ +x-2 ⑵ 2x¤ +9x+4 02⑶` ax+bx+cx+ay+by+cy

Advanced Lecture

096~097쪽

20

{ -xy_A}÷ =5B+2y에서 (좌변)={ -xy_A}_ =x-5A 즉, x-5A=5B+2y이므로 5(A+B)=x-2y ∴ A+B=;5!;(x-2y)

21

(주어진 식)= + - -(주어진 식)=3x+2y-3y-x (주어진 식)=2x-y

22

A=4xy3 (2x2 y-4x2 y2 -xy2 )÷(2xy2 )2 A=(8x3 y4 -16x3 y5 -4x2 y5 )÷4x2 y4 A= A=2x-4xy-y B=2x(1-2x+3y)=2x-4x¤ +6xy 이때 B-(A+C)=10xy+y-y¤ 이므로 B-A-C=10xy+y-y¤ ∴ C=B-A-(10xy+y-y¤ ) ∴ C=2x-4x¤ +6xy-(2x-4xy-y)-10xy-y+y¤ ∴ C=2x-4x¤ +6xy-2x+4xy+y-10xy-y+y¤ ∴ C=-4x¤ +y¤

23

240=2› _3_5, 125=5‹ 이므로 ……❶ 240_125=2› _3_5_5‹ =2› _3_5› =3_(2_5)› =3_10› ……❷ 따라서 240×125는 5자리의 자연수이므로 n=5 ……❸

24

직육면체의 밑넓이는 xy_y=xy¤ 이므로 (직육면체의 부피)=xy¤ _(높이)=x¤ y¤ +2xy‹

∴ (높이)=111114x¤ y¤ +2xy‹ =x+2y ……❶ xy¤

8x‹ y› -16x‹ yfi -4x¤ yfi 11111111144_{4x¤ y›} 3xy 1244_3y 9y¤ 124_3y 4xy 1244_2x 6x¤ 124_2x 5 12_xy x¤ y 124₅ xy 12₅ x¤ y 124₅ ∴ (직육면체의 겉넓이) ∴=2{xy_y+xy_(x+2y)+y_(x+2y)} ∴=2(xy¤ +x¤ y+2xy¤ +xy+2y¤ )

∴=2(3xy¤ +x¤ y+xy+2y¤ ) ∴=6xy¤ +2x¤ y+2xy+4y¤ ……❷

25

원기둥과 원뿔의 밑면인 원의 넓이는 p(2x)¤ =4px¤ ……❶ 이때 원기둥과 원뿔의 높이를 각각 h¡, h™라고 하면 (원기둥의 부피)=4px¤ _h¡=6px‹ y-3px¤ y¤ 이므로 h¡= = xy- y¤ 또한 (원뿔의 부피)=4px¤ _h™=2px‹ y+3px¤ y¤ 이므로 h™= = xy+ y¤ ……❷

∴ h¡+h™={;2#;xy-;4#;y¤ }+{;2!;xy+;4#;y¤ }=2xy ……❸ 3 1₄ 1 1₂ 2px‹ y+3px¤ y¤ 111111444_4px¤ 3 1₄ 3 1₂ 6px‹ y-3px¤ y¤ 111111444_4px¤ x+2y xy y ❶직육면체의 높이 구하기 ❷직육면체의 겉넓이 구하기 40 % 60 % 채점 기준 배점 ❶원기둥과 원뿔의 밑넓이 구하기 ❷원기둥과 원뿔의 높이 각각 구하기 ❸원기둥과 원뿔의 높이의 합 구하기 30 % 50 % 20 % 채점 기준 배점 ❶240과 125를 소인수분해하기 ❷240_125를 a_10˚ 꼴로 나타내기 ❸n의 값 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점

개념 BOOK

부등식과 방정식

III

0

1

② 부등호가 없으므로 부등식이 아니다. ③ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하면 2…0으로 차수가 1인 항이 없어지므로 일차부등식이 아니다. ④ 우변의 항을 좌변으로 이항하면 좌변이 이차식이 되므 로 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식인 것은 ①, ⑤이다.

0

3

2x-5(x-3)<-6의 괄호를 풀면 2x-5x+15<-6 -3x<-21 ∴ x>7 따라서 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤이다.

0

4

⑴ -8x+4>x-14, -9x>-18 ∴ x<2 ⑵ 10-4x…2x-8, -6x…-18 ∴ xæ3

0

5

⑴ 0.3x…0.1x+0.8 3x…x+8, 2x…8 ∴ x…4 ⑵ 0.5x-1.2>0.3+0.2x 5x-12>3+2x, 3x>15 ∴ x>5 ⑶ 0.4x+1.8<;5!;(x-1), 4x+18<2(x-1) 4x+18<2x-2, 2x<-20 ∴ x<-10 ⑷ +1æ , 2(x-1)+6æ3(x+3) 2x-2+6æ3x+9, -xæ5 ∴ x…-5 x+3 1123₂ x-1 1123₃ 2 3 4 1 2 3

1. 부등식

0

2

각 부등식에 x=2를 대입하면 ㄱ. 2+3<3 (거짓) ㄴ. 4+1…5 (참) ㄷ. 2+2>4 (거짓) ㄹ. 1-2æ-2 (참) ㅁ. 3-2<0 (거짓) ㅂ. 8-5æ3 (참) 따라서 x=2를 해로 갖는 부등식은 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다.

0

3

⑴ 2aæ2b의 양변을 2로 나누면 aæb ⑵ a+3<b+3의 양변에서 3을 빼면 a<b ⑶ -;2A;…b의 양변에 -2를 곱하면 aæ-2b ⑷ 1-a>1-b의 양변에서 1을 빼면 -a>-b 양변에 -1을 곱하면 a<b

0

4

-4<x<2의 각 변에 -3을 곱하면 -6<-3x<12 각 변에 4를 더하면 -2<-3x+4<16 ∴ -2<A<16 01. 부등식의 뜻과 성질

개념

CHECK

110쪽 ⑴ 부등식 ⑵ 음수 01⑴ x-5>3 ⑵ 3x-4…17 01⑶ 4+2x<20 ⑷ 4xæ1.5 02ㄴ, ㄹ, ㅂ 03æ, <, æ, < 04-2<A<16 02. 일차부등식의 풀이

개념

CHECK

116쪽 ⑴ 일차부등식 ⑵ x…a, xæa ⑶ 정수 01①, ⑤ 02㈎ : 4, ㈏ : 10, ㈐ : 5 03⑤ 04⑴ x<2, 풀이 참조 ⑵ xæ3, 풀이 참조 05⑴ x…4 ⑵ x>5 ⑶ x<-10 ⑷ x…-5 03. 일차부등식의 활용

개념

CHECK

121쪽 ⑴ 일차부등식, 일차부등식 01⑴ 400(30-x), 13000 ⑵ x…10 ⑶ 10개 02 æ87, xæ92, 92점 0396, 98, 100 045개월 77+87+92+x 11111114₄

0

3

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하고 부등식을 세우 면 (x-2)+x+(x+2)<300 3x<300 ∴ x<100 이때 x는 짝수이므로 x=98 따라서 가장 큰 세 짝수는 96, 98, 100이다.

0

4

x개월 후에 준호의 저금액이 찬성이의 저금액의 2배 이상 이 된다고 하면 15000+3000xæ2(10000+1000x) 15000+3000xæ20000+2000x 1000xæ5000 ∴ xæ5 따라서 5개월 후부터 준호의 저금액이 찬성이의 저금액의 2배 이상이 된다. 유형 ⑤ 1-1 ②, ③ 1-2 ④ 유형 ②, ④ 2-1 ②, ③ 2-2 ③ 2-3 2 유형 ⑤ 3-1 ② 3-2 ④ 유형 ③ 4-1 14 4-2 ⑴ 1<a+3…7 ⑵ -8…-2a<4 ⑶ -1<;2A;…2 ⑷ -;2#;…-;4A;-;2!;<0 4-3 6 유형 ① 5-1 ⑤ 5-2 ② 5-3 x<29 유형 2 6-1 -6 6-2 6…a<8 6-3 5 유형 2 7-1 ④ 7-2 26권 7-3 92점 7-4 8개 7-5 160 g 7-6 4 km 7-7 3명

유형

EXERCISES

122~125쪽 1 2 3 4 5 6 7 유형``

1

-1 ①, ④는 부등식이 아닌 등식이다. ⑤는 부등호가 없으므로 부등식이 아니다. 따라서 부등식인 것은 ②, ③이다.

1

-2 ④ 8 %의 소금물 x g에 녹아 있는 소금의 양은 6 g 이하 ④이다.Δ ;10*0;x…6

1

유형`` 각 부등식에 x=2를 대입하면 ① 2+3<4+1 (거짓) ② 4…9 (참) ③ 5-4>1 (거짓) ④ ;4@;æ0 (참) ⑤ 2…-3 (거짓) 따라서 참이 되는 부등식은 ②, ④이다.

2

-1 [ ] 안의 수를 주어진 부등식에 대입했을 때, 참이 되는 것을 찾아보자. ① x=0을 대입하면 0-2æ5 (거짓) ② x=1을 대입하면 1+5<8 (참) ③ x=2를 대입하면 2…8-2 (참) ④ x=1을 대입하면 -2æ1+2 (거짓) ⑤ x=2를 대입하면 >3 (거짓)

2

-2 ③ -3>-3 (거짓)

2

-3 x=1일 때 1<7 (참), x=2일 때 5<8 (참) x=3일 때 9<9 (거짓) 따라서 x의 값이 자연수일 때, 부등식 4x-3<x+6의 해는 1, 2로 2개이다. 2+1 112₂

2

유형`` a>b일 때 ① -a<-b ② a-c>b-c ③ -a+c<-b+c ④ c<0이면 ac<bc 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

3

개념 BOOK

3

-1 a<b의 양변에 어떤 수를 더하거나 빼어도 부등호의 방 향은 바뀌지 않으므로 ① a-c<b-c ② a-d<b-d 음수인 d를 양변에 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바 뀌므로 ③ > ④ > ⑤ > 따라서 항상 성립하는 것은 ②이다.

3

-2 ①, ②, ③, ⑤ < ④ > b-c 1123_d a-c 1123_d bd 12_c ad 12_c bc 12_d ac 12_d 유형`` -1…x<3의 각 변에 -4를 곱하면 -12<-4x…4 또 각 변에 6을 더하면 -6<6-4x…10

4

-1 -3…x…4의 각 변에 2를 곱하면 -6…2x…8 따라서 a=-6, b=8이므로 b-a=8-(-6)=14

4

-2 ⑴ -2<a…4의 각 변에 3을 더하면 1<a+3…7 ⑵ -2<a…4의 각 변에 -2를 곱하면 -8…-2a<4 ⑶ -2<a…4의 각 변을 2로 나누면 -1<;2A;…2 ⑷ -2<a…4의 각 변을 -4로 나누면 -1…-;4A;<;2!; 또 각 변에서 ;2!;을 빼면 -;2#;…-;4A;-;2!;<0

4

-3 -3<x<6에서 -4<-;3@;x<2 -3<1-;3@;x<3 ∴ -3<A<3 따라서 a=-3, b=3이므로 b-a=3-(-3)=6

4

유형`` 양변에 10을 곱하면 5x-5<3x+3 5x-3x<3+5, 2x<8 ∴ x<4 따라서 자연수 x는 1, 2, 3으로 3개이다.

5

-1 ① -2x<-8 ∴ x>4 ② 4x<8 ∴ x<2 ③ 2x>12 ∴ x>6 ④ 4x<12 ∴ x<3 ⑤ -3x>12 ∴ x<-4

5

-2 주어진 그림은 x>2 ① 3x<-9 ∴ x<-3 ② -2x<-4 ∴ x>2 ③ -4x…-2 ∴ xæ;2!; ④ 6x+7…2x-5, 4x…-12 ∴ x…-3 ⑤ 2-xæ-4x+8, 3xæ6 ∴ xæ2

5

-3 0.2(x+1)- >-;2!;의 양변에 20을 곱하면 4(x+1)-5(x-3)>-10 4x+4-5x+15>-10 -x>-29 ∴ x<29 x-3 115555₄

5

유형`` (a-5)x+8æ23에서 (a-5)xæ15 주어진 그림에서 이 부등식의 해가 x…-5이므로 a-5<0 따라서 x… 이므로 =-5

15=-5a+25, 5a=10 ∴ a=2

6

-1 6(x-1)+4æ8x+k에서 6x-6+4æ8x+k -2xæk+2 ∴ x…-- =2, k+2=-4 ∴ k=-6

6

-2 4x-a…2x를 풀면 2x…a _{∴ x…;2A;} 이를 만족하는 자연수 x의 개수가 3이므로 3…;2A;<4 ∴ 6…a<8 k+2 1123₂ k+2 1123₂ 15 1123_a-5 15 1123_a-5

6

6

-3 2x-(ax+4)>5의 괄호를 풀면 2x-ax-4>5 (2-a)x>9 `이 부등식의 해가 x<-3이므로 2-a<0 따라서 x< 이므로 =-3

-3(2-a)=9, -6+3a=9, 3a=15 ∴ a=5 9 1123_2-a 9 1123_2-a 유형`` 주어진 문장을 부등식으로 세우면 3x-10…4(1-x) 괄호를 풀면 3x-10…4-4x 7x…14 ∴ x…2 따라서 자연수 x는 1, 2로 2개이다.

7

-1 사과의 개수를 x라고 하면 귤의 개수는 (15-x)가 된다. 2000x+1000(15-x)…25000 2x+15-x…25 ∴ x…10 따라서 살 수 있는 사과의 최대 개수는 10이다.

7

-2 x권을 사면 B 문구점에서 사는 것이 유리하다고 하자. B 문구점에서 x권을 구입한 비용이 A 문구점에서 구입 한 비용보다 적어야 하므로 1000x>900x+2500 100x>2500 ∴ x>25 따라서 26권 이상을 사면 B 문구점에서 사는 것이 유리 하다.

7

-3 다음 시험의 성적을 x점이라고 하면 æ90 82+91+95+xæ360 ∴ xæ92 따라서 다음 시험에서 92점 이상 받아야 한다.

7

-4 사용한 한 모서리의 길이가 5 cm인 블록의 개수를 x라고 82+91+95+x 11111113₄

7

하면 사용한 한 모서리의 길이가 3 cm인 블록의 개수는 (10-x)이므로 5x+3(10-x)æ45 5x+30-3xæ45 2xæ15 ∴ xæ;;¡2∞;;=7.5 따라서 한 모서리의 길이가 5 cm인 블록은 최소한 8개 사용해야 한다.

7

-5 증발시킨 물의 양을 x g이라고 하면 소금의 양은 ;10#0;_400=12(g)이므로 _100æ5 양변에 400-x를 곱하면 1200æ5(400-x) 1200æ2000-5x 5xæ800 ∴ xæ160 따라서 160 g 이상의 물을 증발시키면 된다.

7

-6 자전거가 고장이 난 곳이 A 지점에서 x km 떨어진 곳 이라고 하면 ;1”2;+ …;3&; 양변에 60을 곱하면 5x+12(14-x)…140 5x+168-12x…140 -7x…-28 ∴ xæ4 따라서 자전거가 고장이 난 곳은 A 지점에서 4 km 이상 떨어진 곳이다.

7

-7 어른이 x명, 어린이가 (20-x)명 입장한다고 하면 2000x+800(20-x)…20000 20x+8(20-x)…200 20x+160-8x…200 12x…40 ∴ x…;;¡3º;; 따라서 어른은 최대 3명까지 입장할 수 있다. 14-x 111₅ 12 11133_400-x