창의사고력 TEST 033쪽

-=4x¤ -1-3x¤ +2

=x¤ +1

20

어떤 식을 A라고 하면

A_(-2xy)-(-3x¤ y+2xy)=x¤ y+2xy에서 A_(-2xy)=x¤ y+2xy+(-3x¤ y+2xy)

=-2x¤ y+4xy

∴ A=(-2x¤ y+4xy)÷(-2xy)

∴ A=(-2x¤ y+4xy)_{- }

∴ A=x-2

21

어떤 식을 A라고 하면

4x¤ -x+3+A=3x¤ +2x-4 ……❶

∴ A=3x¤ +2x-4-(4x¤ -x+3)

=-x¤ +3x-7 ……❷

따라서 바르게 계산하면 4x¤ -x+3-(-x¤ +3x-7)

=4x¤ -x+3+x¤ -3x+7 1152xy1 9x› -6x¤

111143x¤

-16x¤ y+4y 111111-4y

9x› -6x¤

111143x¤

=5x¤ -4x+10 ……❸

22

오른쪽 그림과 같이 선을 그어 두 부분으로 나누어 넓이를 구해보면 (거실의 넓이)

=5a_3a+2_3a+(2+2a)_a

=15a¤ +6a+2a+2a¤

=17a¤ +8a

5a a

2 3a

3a 2a

2a

01

3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 순서로 반 복된다.

3²⁰¹⁹=3^4¥504+3=(3⁴)⁵⁰⁴_3³이므로 3²⁰¹⁹의 일의 자리의 숫 자는 7이다. ∴ a=7

9_3²³=3²_3²³=3²⁵=3^4_6+1=(3⁴)⁶_3이므로 9_3²³ 의 일의 자리의 숫자는 3이다. ∴ b=3

∴ a+b=7+3=10

02

직육면체의 부피는 3x‹ y¤ _2x¤ y¤ _ =6pxfl y‹

반지름의 길이가 ;2!;x¤ y인 구의 부피는

;3$;p_{;2!;x¤ y}‹ =;3$;p_;8!;xfl y‹ =;6!;pxfl y‹

따라서 직육면체 모양의 찰흙으로 만들 수 있는 구는 6pxfl y‹ ÷;6!;pxfl y‹ =6pxfl y‹ _ =36(개)

03

BF”=AB”=y에서 FC”=x-y

DG”=ED”=FC”=x-y에서 GC”=y-(x-y)=2y-x JI”=IC”=GC”=2y-x에서

FI”=x-y-(2y-x)=2x-3y

∴ (직사각형 HFIJ의 둘레의 길이)

=2(2y-x)+2(2x-3y)

=2x-2y

115555pxfl y‹6 11pxy

0110 0236개 032x-2y

창의사고력 TEST

^033쪽

❶잘못 계산한 식 세우기

❷어떤 식 구하기

❸바르게 계산한 결과 구하기

30 % 30 % 40 %

채점 기준 배점

부등식과 방정식

III

1. 부등식

01③, ④ 02⑤ 03②, ④ 04②

05③ 06-5…A<7 0710

08②, ③ 09⑤ 10㉢, 풀이 참조11④ 12⑴ x<-3 ⑵ xæ-6 13④ 143

15④ 163 175 1811

19② 206 211 22xæ-3

238, 10, 12 2484점 2510개 2617개월 2716 cm 2812500원 292 km 301000 g

유형 TEST

01. 부등식의 뜻과 성질~ ^034~037쪽 03. 일차부등식의 활용

01 ③ 등식이므로 부등식이 아니다.

④ 다항식이므로 부등식이 아니다.

02 ① x의 3배는 12보다 작다. Δ3x<12

② x는 2 이상 10 미만이다. Δ2…x<10

③ x에 3을 더하면 x의 2배보다 크다. Δx+3>2x

④ x의 2배에서 4를 뺀 수는 x 초과이다. Δ2x-4>x 03 [ ] 안의 수를 x에 대입해 보면

① 5_0-1…4 (참)

② -2æ2_2 (거짓)

③ 3_(-1)<(-1)+2 (참)

④ 1+7<7 (거짓)

⑤ -;2@;…1 (참)

04 ② a<b의 양변에 -2를 곱하면 -2a>-2b 양변에서 7을 빼면 -2a-7>-2b-7

05 -3a+4<-3b+4에서 -3a<-3b ∴ a>b

① ;4!;a>;4!;b ② -a<-b

④ -5a<-5b ∴ -5a+2<-5b+2

⑤ -;2!;a<-;2!;b ∴ 3-;2!;a<3-;2!;b

06 -1<x…3의 각 변에 -3을 곱하면 -9…-3x<3

1132-14

-9…-3x<3의 각 변에 4를 더하면 -5…-3x+4<7 ∴ -5…A<7

07 -4<x…6의 각 변에 ;2!;을 곱하면 -2<;2!;x…3 -2<;2!;x…3의 각 변에 1을 더하면

-1<;2!;x+1…4 ∴ -1<A…4 따라서 모든 정수 A의 값의 합은 0+1+2+3+4=10

08 ① x-3<x¤ +x Δ-x¤ -3<0

② -6(x-3)æ18 Δ-6xæ0

③ x¤ +3x>x¤ -9 Δ3x+9>0

④ 3x-5<3x+5 Δ-10<0

⑤ ;[!;+2…;[@;Δ-;[!;+2…0 따라서 일차부등식인 것은 ②, ③이다.

09 각각의 문장을 식으로 나타내어 보면 다음과 같다.

① 2x…10 Δ2x-10…0

② 3x>5xΔ-2x>0

③ 2(x-3)<xΔx-6<0

④ ;5”0;æ1Δ;5”0;-1æ0

⑤ x¤ …12Δx¤ -12…0

따라서 일차부등식이 아닌 것은 ⑤이다.

10 ㉢ : 부등호의 성질 중 음수로 양변을 나누면 부등호의 방 향이 바뀐다는 성질을 잘못 적용하였다.

11 ① x…-2 ② xæ2 ③ x…2

④ xæ-2 ⑤ x…-2

12 ⑴ 2x-3>5x+6에서 -3x>9 ∴ x<-3

⑵ 3x+2…8x+32에서 -5x…30 ∴ xæ-6

13 주어진 수직선이 나타내는 x의 값의 범위는 xæ3

① 3x-2>7에서 3x>9 ∴ x>3

② x-5>2x-8에서 -x>-3 ∴ x<3

③ 3x+3æx-3에서 2xæ-6 ∴ xæ-3

④ 3x+1æ2x+4에서 xæ3

⑤ 2(x+2)æ5(x-1)에서 2x+4æ5x-5 -3xæ-9 ∴ x…3

테스트BOOK

14 3x-4>5x-9에서 -2x>-5 ∴ x<;2%;

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2 이므로 구하는 합은 1+2=3

15 0.5(x-3)>-0.5+0.3x의 양변에 10을 곱하면 5(x-3)>-5+3x, 5x-15>-5+3x 2x>10 ∴ x>5

16 ^{+ <1+} 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)+2<6+x, 3x-3+2<6+x 2x<7 ∴ x<;2&;

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2, -8x<-35 ∴ x>4.3y 따라서 가장 작은 정수 x의 값은 5이다.

18 ^{< x-} 의 양변에 12를 곱하면

3x<5x-2, -2x<-2 ∴ x>1 ∴ a=1 0.4(x+5)æ0.6x+1.4의 양변에 10를 곱하면 4(x+5)æ6x+14

4x+20æ6x+14, -2xæ-6 ∴ x…3 ∴ b=3

∴ 2a+3b=2+3_3=11

19 0.3x-a…0.7x+2의 양변에 10을 곱하면 3x-10a…7x+20, -4x…10a+20

∴ xæ-;2%;a-5

주어진 부등식의 해가 xæ-10이므로 -;2%;a-5=-10 ∴ a=2

20 ;3!;{5x+;2!;}…x+;4A;에서 ;3%;x+;6!;…x+;4A;

양변에 12를 곱하면

20x+2…12x+3a, 8x…3a-2 ∴ x…

주어진 부등식을 만족시키는 가장 큰 수가 2이므로

2(x+3)æ5x-3에서 2x+6æ5x-3 -3xæ-9 ∴ x…3

따라서 =3이므로 7+2a=9, 2a=2 ∴ a=1

22 2a(x+3)-1…5+2x에서

2ax+6a-1…5+2x, 2ax-2x…6-6a

∴ (a-1)x…-3(a-1) yy ㉠

이때 a<1이면 a-1<0이므로 ㉠의 양변을 a-1로 나누면

xæ ∴ xæ-3

23 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라고 하면 (x-2)+x+(x+2)>25

3x>25 ∴ x>:™3∞:

x의 값 중 가장 작은 짝수는 10이므로 연속하는 세 짝수 중 200x…2000 ∴ x…10

따라서 과자는 최대 10개까지 살 수 있다.

26 x개월 후에 연재의 예금액이 연아의 예금액보다 많아진다 고 하면

60000+1000x<10000+4000x

-3000x<-50000 ∴ x>:∞3º:(=16.y)

따라서 17개월 후부터 연재의 예금액이 연아의 예금액보다

27 세로의 길이를 x cm라고 하면

2(18+x)æ68, 18+xæ34 ∴ xæ16 따라서 세로의 길이는 16 cm 이상이어야 한다.

28 신발의 원가를 x원이라고 하면 정가는 1.35_x원이므로 1.35x_0.8-xæ1000

0.08xæ1000 ∴ xæ12500

따라서 신발의 원가는 최소 12500원이어야 한다. 4(500+x)æ6000 4xæ4000 ∴ xæ1000

따라서 물을 최소 1000 g 더 넣어야 한다.

02 4a+2axæ0에서 2axæ-4a, axæ-2a

이때 a<0이므로 각 변을 a로 나누면 x…-2

따라서 주어진 조건을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 -2이다.

03 -2…x…5에서 -6…3x…15 -1…y…2에서 -4…-2y…2

∴ -10…3x-2y…17

따라서 3x-2y의 값 중 가장 큰 정수는 17이다.

04 x=-2가 æa+ 의 해이므로 æa-1

5+2aæ3a-3 ∴ a…8

05 ^1+4x< 에서 2+8x<a+5x

3x<a-2 ∴ x< ……❶

이 부등식을 만족시키는 자연수 x의 최댓값이 4이므로 4< …5 ……❷ 12<a-2…15 ∴ 14<a…17

따라서 자연수 a의 값은 15, 16, 17이다. ……❸

06 3x-1…x-k, 2x…1-k

∴ x…

이를 만족하는 자연수 x가 4개이어야 하므로 4… <5

8…1-k<10, 7…-k<9

∴ -9<k…-7

② -2a+5<-2b+5에서 -2a<-2b ∴ a>b

③ a-(-5)>b-(-5)에서 a>b

④ a÷{-;3@;}<b÷{-;3@;}에서 a>b

⑤ a_{-;4!;}-2>b_{-;4!;}-2에서 a_{-;4!;}>b_{-;4!;} ∴ a<b

01⑤ 02-2 0317 04a…8

0515, 16, 17 06-9<k…-7 077개 08⑤

실력 TEST

^038~039쪽

❶일차부등식의 해 구하기

테스트BOOK

1200x>840x+2400 ……❶

360x>2400 ∴ x>:™3º: ……❷ 따라서 최소한 7개 이상을 살 때 B 슈퍼에서 사는 것이 유

리하다. ……❸

08 무료 통화 100분을 모두 사용한 후 초과해서 통화한 시간 을 x분이라고 하면

15000+60_8x…27000, 480x…12000

∴ x…25

따라서 최대로 통화할 수 있는 시간은 100+25=125(분) 이다.

❶일차부등식 세우기

❷부등식의 해 구하기

❸답 구하기

30 % 40 % 30 %

채점 기준 배점

01 ① 등식이 아니므로 방정식도 아니다.

②, ③ 미지수가 2개인 일차방정식이다.

④` 2x-y=2(x-7) Δ -y+14=0

④` 미지수가 y뿐이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

⑤` 2x+3y¤ =3(x+y¤ -y) Δ -x+3y=0

④` 미지수가 2개인 일차방정식이다.

02 2x+y=9에 각 순서쌍의 x의 값과 y의 값을 대입해 보면

① 2_0+9=9

② 2_1+7=9

③ 2_2+5=9

④ 2_3+4=10+9

⑤ 2_4+1=9

03 2x+y=10에 x=1, 2, 3, y`을 대입하여 y의 값을 구하 면 다음 표와 같다.

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)이다.

04 x+4y=25에 y=1, 2, 3, y`을 대입하여 x의 값을 구하 면 다음 표와 같다.

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해의 개수는 (21, 1), (17, 2), (13, 3), (9, 4), (5, 5), (1, 6)의 6 이다.

05 x=a, y=1을 일차방정식 2x-3y=9에 대입하면 2a-3=9, 2a=12 ∴ a=6

06 x=2, y=-4를 5x+ay=2에 대입하면 10-4a=2, -4a=-8 ∴ a=2

07 x=1, y=-2를 ax+3y+2=0에 대입하면 a-6+2=0 ∴ a=4

y=2를 4x+3y+2=0에 대입하면 4x+6+2=0, 4x=-8 ∴ x=-2

08 x=1, y=a를 2x+y=10에 대입하면 2+a=10 ∴ a=8

21 17 13 9 5 1 y

1 2 3 4 5 6 y

x y 01①, ④ 02④

03(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) 046

056 062 07② 0810

0911 10⑤ 11-2 12-1

130 141 15x=-4, y=-2

16③, ④ 17-1 1812 19-7

20x=8, y=2 212

22x=3, y=5 23-1

24x=3, y=1 254

26x=7, y=0 279

284 29-8 30;1¡0; 31④ 32⑤ 33애플파이 : 4개, 크림빵 : 6개 3421 352점 슛 : 5개, 3점 슛 : 2개 3610 km 37441명 38216 cm¤ 39학생 수 : 17명, 텐트 : 3개 40;;ª7º;;리터, ;;£7º;;리터

유형 TEST

^{01. 연립방정식~}03. 연립방정식의 활용 ^040~044쪽

2. 연립방정식

y 8 6 4 2 0 y

x 1 2 3 4 5 y

x=2b, y=b를 2x+y=10에 대입하면 4b+b=10, 5b=10 ∴ b=2

∴ a+b=8+2=10

09 x, y가 자연수일 때, x+y=7의 해는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),

∴ a+b+c=6+4+1=11

10 x=3, y=2를 각각의 연립방정식에 대입해 보면 g3-2_2=-1

3-2=1

g2_3-2_2=2+1 2_3-4_2=-2 g3+2_2=7+6

-2_3+2=-4+3 g2_3-5_2=-4+3

3+3_2=9+5 g2_3+3_2=12+7

x+y=7 g3x+y=13

14 ㉠을 ㉡`에 대입하면

2(3y-3-y)-3y=8, 4y-6-3y=8

∴ y=14

따라서 상수 a의 값은 1이다.

15 에서

㉠`_2-㉡을 하면 +>2x-6y=4 -> ≥2x-1y=-6 +>2x-y=4 -> ≥3x-y=2

+>-x-y=2 ∴ x=-2 +>3x+2y=16

-> ≥3x-15y=-18 +> 2x-17y=34

3x+2y=16 yy ㉠ gx-5y=-6 yy ㉡

+>10x+15y=-25 +> ≥ 19x-15y=63-+> 19x-19y=38-+>6x+19y=-15

-> ≥6x-10y=42 -+> 2x-19y=-57 x-3y=2 yy ㉠ g2x-y=-6 yy ㉡

테스트BOOK +>4x+8y=44 -> ≥4x-3y=11

+> 41111y=33 ∴ y=3 +>27x+18y=171 -> ≥20x+18y=150

+> 17x+18y=121 ∴ x=3

0.3(x+y)-0.1y=1.9 yy ㉠

2 3 g4(x-3)-3y=-1

2x-3y=10 yy ㉠ gx+3y=14 yy ㉡

㉠_6, ㉡_20을 하면

㉢_4-㉣_3을 하면 +>12x+18y=12 -> ≥12x+15y=-30

+> 12x1-7y=42 ∴ y=-6 +>3x+9y=18 -> ≥3x-0y=8 +> x-10y=10 ∴ y=1

y=1을 ㉠에 대입하면 x+3=6 ∴ x=3

25 (x+2) : (-2-y)=1 : 2이므로 -2-y=2(x+2) ∴ 2x+y=-6

㉠_2-㉡을 하면 +>4x+2y=-12 -> ≥4x-3y=8

1414=1333314443 6 yy ㉠ x-1 2x+y-6

1414=13333144444 yy ㉡3 4 ( g0.3x-0.1y=0.8

3x+2y=3 yy ㉢ g4x+5y=-10 yy ㉣

㉢_2-㉣을 하면 +>2x+2y=14 -> ≥2x+3y=14

+> 1x7-y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉢`에 대입하면 x=7

27 주어진 방정식을 연립방정식

로 고친 후 정리하면

㉠-㉡_2를 하면 +>2x+3y=7 -> ≥2x+2y=2 +> 1x-7y=5 g3x+y+2=4x+2y+1

y의 계수를 같게 만들기 위해 ㉡_5를 하면 10ax-5y=-5

㉠`과 x의 계수가 같아야 하므로 10a=1 ∴ a=;1¡0;

■ 다른 풀이 ■

y=2ax+1에서 2ax-y=-1

해가 없으므로 = + ∴ a=

1500x+800y=10800, 15x+8y=108 연립방정식을 세우면

(4y+1)-y=13, 3y=12 ∴ y=4 y=4를 ㉡`에 대입하면 x=4_4+1=17

∴ x+y=17+4=21 x-y=13 yy ㉠ gx=4y+1 yy ㉡

x+y=10 yy ㉠

g15x+8y=108 yy ㉡ -2x+10y=3 g-2x+10y=-2

2x-3y=7 g2x-3y=7

2x-4y=-6 g2x-4y=9

4x-2y=2 g4x-2y=2

1

테스트BOOK

35 2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개 성공시켰다고 하면 모두 합하 여 7개를 성공시켰으므로 x+y=7

점수는 16점을 얻었으므로 2x+3y=16 연립방정식을 세우면

㉠_2-㉡`을 하면 -y=-2 ∴ y=2 y=2를 ㉠`에 대입하면 x+2=7 ∴ x=5 따라서 2점 슛은 5개, 3점 슛은 2개를 성공시켰다.

36 사이클을 탄 거리를 x km, 마라톤을 한 거리를 y km라 하고 연립방정식을 세우면

㉡`의 양변에 30을 곱하면 x+2y=60 yy ㉢

㉢-㉠을 하면 y=10

따라서 마라톤을 한 거리는 10 km이다.

37 민수네 학교의 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 고 하면, 올해 남학생 수는 ;10$0;x명 증가하고 여학생 수는

;10@0;y명 감소하였으므로

㉡의 양변에 50을 곱하면

2x-y=750 yy ㉢

㉠+㉢을 하면

3x=1800 ∴ x=600 x=600을 ㉠`에 대입하면 y=450 따라서 민수네 학교의 올해의 여학생 수는 450-450_;10@0;=450-9=441(명)

38 처음 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm 라고하면처음직사각형의둘레의길이가 60 cm이므로 2(x+y)=60 ∴ x+y=30

가로의 길이를 10 % 줄이면 {1-;1¡0º0;}_x=0.9x(cm),

세로의 길이를 15 % 늘이면 {1+;1¡0∞0;}_y=1.15y(cm) 이때 직사각형의 둘레의 길이는 5 %가 늘어났으므로

x+y=1050 yy ㉠

4 2

14444x-14444y=15 yy ㉡100 100 (“

9

x+y=50 yy ㉠

x y

144+144=2 yy ㉡30 15 (“

9

x+y=7 yy ㉠ g2x+3y=16 yy ㉡

2(0.9x+1.15y)=1.05_60, 1.8x+2.3y=63 양변에 10을 곱하면 18x+23y=630

연립방정식을 세우면

㉠_18-㉡을 하면 -5y=-90 ∴ y=18

y=18을 ㉠`에 대입하면 x+18=30 ∴ x=12 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 12 cm, 세로의 길이 는 18 cm이므로 넓이는 12_18=216(cm¤ )

39 동아리 학생 수를 x명, 텐트 수를 y개라고 하자.

한 텐트에 6명씩 자면 마지막 텐트에는 5명이 자게 되므로 6(y-1)+5=x ∴ 6y-1=x

또 한 텐트에 5명씩 자면 2명이 텐트에서 잘 수 없으므로 5y+2=x

연립방정식을 세우면

㉠`을 ㉡`에 대입하면 5y+2=6y-1 ∴ y=3 y=3을 ㉡`에 대입하면 x=15+2=17 따라서 동아리 학생 수는 17명, 텐트는 3개이다.

40 두 수도꼭지에서 1분 동안 나오는 물의 양을 각각 x리터, y리터라고 하자.

한 수도꼭지로 물을 받는 것은 다른 수도꼭지로 받는 것에 비하여 시간이 3배 걸리므로 x=3y

두 수도꼭지를 이용하여 용량이 360리터인 물통에 물을 가 득 채우는 데 21분이 걸리므로

21(x+y)=360 ∴ 7x+7y=120 연립방정식을 세우면

㉠`을 ㉡`에 대입하면

21y+7y=120, 28y=120 ∴ y=:£7º:

y=:£7º:을 ㉠`에 대입하면 x=3_:£7º:=:ª7º:

따라서 두 수도꼭지에서 1분 동안 나오는 물의 양은 각각 :ª7º:리터, :£7º:리터이다.

x=3y yy ㉠

g7x+7y=120 yy ㉡ 6y-1=x yy ㉠ g5y+2=x yy ㉡

x+y=30 yy ㉠

g18x+23y=630 yy ㉡

01 x=-2, y=1을 3x+by=1에 대입하면 3_(-2)+b=1 ∴ b=7

∴ 3x+7y=1

x=a, y=4를 3x+7y=1에 대입하면 3a+28=1 ∴ a=-9

a=-9, b=7을 각각 대입하면

① ab=-9_7=-63

② a+b=-9+7=-2

③ a-b=-9-7=-16

④ b-a=7-(-9)=16

⑤ ;aB;=-;9&;

따라서 가장 큰 값은 ④이다.

02 어른이 x명, 청소년이 y명이라고 하면 3000x+2000y=20000 ∴ 3x+2y=20

어른 또는 청소년만 입장해도 되므로 x=0, 1, 2, 3, y을 일차방정식에 대입하여 y의 값을 구하면 다음과 같다.

이때 x, y는 모두 음이 아닌 정수이므로 구하는 해는 (0, 10), (2, 7), (4, 4), (6, 1)

따라서 총 인원 수로 가능한 것은 10, 9, 8, 7명이다.

03 일차방정식 0.H1x+0.H0H2y=0.H3H7의 순환소수를 분수로 고 치면 ;9!;x+;9™9;y=;9#9&;

양변에 99를 곱하면 11x+2y=37

x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하면 다음과 같다.

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 13), (3, 2)의 2개이다.

01④ 02① 032 0425

05-5 06-54 07x=4, y=3 082 09-10 103 km 11100 g 1212곡

실력 TEST

^{045~047쪽 04} x : y=2 : 3이므로 3x=2y ……❶

연립방정식 에서

㉠_10-㉡을 하면 2x=20 ∴ x=10 x=10을 ㉡에 대입하면 30-2y=0

∴ y=15 ……❷

∴ x+y=10+15=25 ……❸

■ 다른 풀이 ■

x, y의 값의 비가 2 : 3이므로 x=2k, y=3k라고 하자.

……❶

;2{;-;5};-2=0의 양변에 10을 곱하면 5x-2y-20=0

여기에 x=2k, y=3k를 대입하면 10k-6k-20=0

4k=20 ∴ k=5 ……❷

따라서 x=10, y=15이므로

x+y=10+15=25 ……❸

05 에서 ㉠`을 ㉡`에 대입하면

5y-2=-3y+2 ∴ y=;2!;

y=;2!;을 ㉠`에 대입하면

2x=;2%;-2, 2x=;2!; ∴ x=;4!;

따라서 x=;4!;, y=;2!;을 4x-12y=k에 대입하면 k=4_;4!;-12_;2!;=-5

06 (x-2) : (3-y)=1 : 3에서 3(x-2)=3-y ∴ 3x+y=9

즉, 주어진 두 식을 모두 만족하는 x, y의 값은 연립방정식 2x=5y-2 yy ㉠

g2x=-3y+2 yy ㉡

;2{;-;5};=2 yy ㉠ 3x-2y=0 yy ㉡

‡

x y

0 1 2 3 4 5 6 7 y

10 :¡2¶: 7 :¡2¡: 4 ;2%; 1 -;2!; y

x 1 2 3 4 y

y 13 :¡2∞: 2 -;2&; y

❶x, y의 값의 비를 일차방정식으로 나타내기

❷연립방정식 풀기

❸x+y의 값 구하기

30 % 50 % 20 %

채점 기준 배점

❶x, y를 상수 k에 대한 식으로 나타내기

❷상수 k의 값 구하기

❸x+y의 값 구하기

30 % 50 % 20 %

채점 기준 배점

테스트BOOK 의 해와 같다.

㉠-㉡을 하면 x=6

x=6을 ㉡`에 대입하면 12+y=3 ∴ y=-9

∴ xy=6_(-9)=-54

07 연립방정식 에서 a와 b를 서로 바꾸면

g-3ax-12y=-9

2x-3y=6 yy ㉠ gax+4y=3 yy ㉡

3x+y=-1 yy ㉠ g5x+3y=1 yy ㉡ x+y=4x+2y+1

g5x+3y=1

x+2y=10 yy ㉠ g2x-y=5 yy ㉡

bx+ay=10 gax-by=5

ax+by=10 gbx-ay=5 3x+y=9 yy ㉠

∴ 3a+b+c=3_{-;3*;}+2+(-4)=-10

10 유리가 걸어간 거리를 x km, 자전거를 타고 간 거리를

x+y+;3@;x=600, ;3%;x+y=600 ∴ 5x+3y=1800 소금의 양은 변하지 않으므로

x_ +y_ =600_

∴ 2x+3y=1350 연립방정식을 세우면 g8x+5y+(x+y-1)=98 5x+3y=1800 yy ㉠ g2x+3y=1350 yy ㉡ gcx+4y=-6

❶연립방정식 세우기

㉠_3-㉡_2를 하면 5y=15 ∴ y=3 y=3을 ㉠`에 대입하면 2x+9=27 2x=18 ∴ x=9

따라서 이룸이가 연주하는 곡은 모두 9+3=12(곡)

2x+3y=27 yy ㉠ g3x+2y=33 yy ㉡

01

② a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b 양변에 7을 더하면 -a+7>-b+7

02

-2<x<4의 각 변에 -2를 곱하면 -8<-2x<4 각 변에 7을 더하면 -1<7-2x<11

∴ -1<A<11

따라서 a=-1, b=11이므로 b-a=11-(-1)=12

03

① 2(x+1)>3+2xΔ-1>0

② x(2x-1)>xΔ2x¤ -2x>0`

③ 1+3x<3x+4Δ-3<0

④ (x+3)x…x¤ +5Δ3x-5…0

⑤ 2x+1æ2(x-3)Δ7æ0`

따라서 일차부등식인 것은 ④이다.

04

①, ②, ③, ④ x<-3

⑤ x<3

05

0.5(x-1)+;3{;>;3!;의 양변에 30을 곱하면 15(x-1)+10x>10, 15x-15+10x>10 25x>25 ∴ x>1

따라서 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림 과 같다.

06

^-1… 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)-6…2(x+1)

3x-3-6…2x+2 ∴ x…11 ∴ a=11 5+x<3x+1`을 풀면 -2x<-4 ∴ x>2

∴ b=3

∴ a+b=11+3=14

07

x+a<2x-3에서

-x<-a-3 ∴ x>a+3 이때 a+3=-4이므로 a=-7 3x<x+b에서 2x<b ∴ x<;2B;

이때 ;2B;=4이므로 b=8

∴ b-a=8-(-7)=15

08

2x-a<3에서 2x<a+3 ∴ x<

이를 만족하는 자연수 x가 3개 이어야 하므로

3< …4

6<a+3…8 ∴ 3<a…5

09

살 수 있는 양말의 수를 x켤레라고 하면 1200+500x…5000

12+5x…50, 5x…38

∴ x… (=7.6)

따라서 양말은 최대 7켤레를 살 수 있다.

10

무게가 40 kg인 상자를 x개, 30 kg인 상자를 (20-x)개 싣 는다고 하고 부등식을 세우면

40x+30(20-x)…750 ……❶

40x+600-30x…750

10x…150 ∴ x…15 ……❷

따라서 무게가 40 kg인 상자는 최대 15개까지 실을 수 있다.

……❸ 38

5 a+3 2

1 2 3 4

a+32 a+3

2 x+1

3 x-1

2

1

01② 0212 03④ 04⑤

05② 0614 07⑤ 08⑤

097켤레 1015개 11⑤ 12④

135 14⑴ x=-8, y=-1 ⑵ x=-1, y=-1

1514 162 17⑤ 185 km

19⑤ 20③

대단원 TEST

^048~050쪽

테스트BOOK

❶a, b에 대한 연립방정식 세우기

❶a, b에 대한 연립방정식 세우기

문서에서 숨마쿰라우데 개념기본서2 상 해설BOOK (페이지 73-86)