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중단원 EXERCISES 152~154쪽

㉠-㉡_3을 하면 -12x=-2 ∴ x=;6!;

x=;6!;을 ㉠에 대입하면

;2!;+6y=1, 6y=;2!; ∴ y=;1¡2;

예진이가 하루에 할 수 있는 일의 양은 ;6!;, 진서가 하루에 할 수 있는 일의 양은 ;1¡2;이므로 둘이 함께 일을 하면 하 루에 {;6!;+;1¡2;}만큼의 일을 할 수 있다. 둘이 함께 a일 동 안 일을 하여 마쳤다고 하면

{;6!;+;1¡2;}a=1, ;4!;a=1 ∴ a=4

따라서 둘이 함께 일을 하면 4일 만에 일을 마칠 수 있다.

6-6 작년 남학생 수를 x명, 작년 여학생 수를 y명이라고 하면 작년 학생 수는 1000명이었으므로

x+y=1000

전체 학생 수는 5 % 감소하여 1000_;10%0;=50(명)이 줄 었으므로

x_;10@0;-y_;10*0;=-50 2x-8y=-5000, x-4y=-2500 연립방정식을 세우면

[

㉠-㉡을 하면

5y=3500 ∴ y=700 y=700을 ㉠에 대입하면 x+700=1000 ∴ x=300 따라서 올해의 남학생 수는 300_{1+;10@0;}=306(명) 올해의 여학생 수는 700_{1-;10*0;}=644(명)

x+y=1000 yy`㉠

x-4y=-2500 yy`㉡

3x+6y=1 yy`㉠

5x+2y=1 yy`㉡

0102(15, 1), (10, 2), (5, 3)

03046 0506

07⑴ x=2, y=1 ⑵ x=5, y=-3 086 09⑴ x=-;5*;, y=;5(; ⑵ x=1, y=2 10-15 11-1 12③, ④ 13a=3, b=-1 14200 g 1516회 1617-1

184 19

20소금물 A : 1 %, 소금물 B : 13 % 21시속 15 km 22600 m

중단원 EXERCISES

152~154쪽

개념BOOK

06 y를 소거하기 위해 ㉠을 y=3x-8로 고쳐서 ㉡에 대입하면 7x+2(3x-8)=3, 7x+6x-16=3, 13x-16=3 ax-b=3과 비교하면 a=13, b=16이므로 b-a=16-13=3

07

㉠을 ㉡에 대입하여 풀면 x+2(3-x)=4, x+6-2x=4 -x=-2 ∴ x=2 -16-2b=4, -2b=20

∴ b=-10

∴ a+b=16+(-10)=6

09 ⑴ 주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 정리하면 5x-2y=1 yy`㉢

2x+3y=8 yy`㉣

0.5x-0.2y=0.1 yy`㉠

;3{;+;2};=;3$; yy`㉡

3x+y=-3 yy`㉠

-2x+y=5 yy`㉡

-a-2b=4 yy`㉠

4a+6b=4 yy`㉡

2x-y=13 yy`㉠

4x+3y=11 yy`㉡

y=3-x yy`㉠

x+2y=4 yy`㉡

∴ a+2b=-4+2_;2#;=-4+3=-1

12 ③ 에서 2x=-6y-10, 2x+6y=-10

이를 ㉡과 비교해 보면 x의 계수, y의 계수가 각각 같고 상수항만 다르므로 연립방정식의 해는 없다.

x=-3y-5 yy`㉠

2x+6y=4 yy`㉡

2x-3y=3 yy`㉠

4x-6y=4 yy`㉡

2x+ay=3 yy`㉠

x-2y=b yy`㉡

x+y=0 yy`㉢

x+3y=-6 yy`㉣

1132x+32

16 전체 일의 양을 1로 보고, 이룸이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, 숨마가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라고 하자.

둘이 함께 하면 30일 만에 일을 끝낼 수 있으므로 30x+30y=1

또 이룸이가 15일 동안 일하고 숨마가 40일 동안 일하여 끝 냈으므로 15x+40y=1

연립방정식을 세우면 [

㉠-㉡_2를 하면 -50y=-1 ∴ y=;5¡0;

y=;5¡0;을 ㉠에 대입하면

30x+;5#;=1, 30x=;5@; ∴ x=;7¡5;

따라서 이룸이가 혼자서 일하면 1÷;7¡5;=75(일)만에 끝낼 수 있다.

17 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 두 연립방정식의

해는 연립방정식

[

의 해와 같다.

정리하면 [

㉠-㉡_2를 하면 13y=52 ∴ y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 x-12=-9 ∴ x=3

x=3, y=4가 방정식 6x+ay=10의 해이므로 대입하면 18+4a=10, 4a=-8 ∴ a=-2

또, x=3, y=4가 방정식 ax-by=-10의 해이고, a=-2이므로 대입하면

-6-4b=-10, -4b=-4 ∴ b=1

∴ a+b=-2+1=-1

18 이룸이는 바르게 보고 풀어서 x=-3, y=1을 얻었으므로 이를 연립방정식에 대입하면

-3a+b=5 yy`㉠

-6+c=-3 ∴ c=3

또, 수지는 c를 잘못 보고 풀었으므로 x=9, y=7을 ax+by=5에 대입하면

9a+7b=5 yy`㉡

2x+7y=34 yy`㉠

x-3y=-9 yy`㉡

x+;2&;y=17

;6!;x-0.5y=-;2#;

30x+30y=1 yy`㉠

15x+40y=1 yy`㉡

13 a+4=b+8=3a+2b이므로

[ Δ[

㉠+㉡을 하면 2a=6 ∴ a=3 a=3을 ㉠에 대입하면

3-b=4 ∴ b=-1

14 6 %의 소금물을 x g, 9 %의 소금물을 y g 섞는다고 하면 두 소금물을 섞어서 300 g이 되었으므로

x+y=300

두 소금물에 녹아 있는 소금의 양은 변하지 않으므로 x_;10^0;+y_;10(0;=300_;10*0;

6x+9y=2400, 2x+3y=800 연립방정식을 세우면

[

㉠_2-㉡을 하면 +>2x+2y=600 ->≥ 2x+3y=800

+> 5x -y=-200 ∴ y=200 y=200을 ㉠에 대입하면

x+200=300 ∴ x=100

따라서 9 %의 소금물은 200 g이 필요하다.

15 A가 x회, B가 y회 이겼다고 하면 A는 y회 지고, B는 x회 진 것이므로 각각 올라간 계단의 수를 표로 나타내면 다음 과 같다.

A는 20개의 계단을 올라가 있으므로 2x-y=20 B는 8개의 계단을 올라가 있으므로 2y-x=8 연립방정식을 세우면

[

㉠+㉡_2를 하면 +> -2x-4y=20 +>≥ -2x+4y=16

+> -2x+3y=36 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면

2x-12=20, 2x=32 ∴ x=16 따라서 A가 이긴 횟수는 16회이다.

2x-y=20 yy`㉠

-x+2y=8 yy`㉡

x+y=300 yy`㉠

2x+3y=800 yy`㉡

a-b=4 yy`㉠

a+b=2 yy`㉡

a+4=b+8 a+4=3a+2b

올라간 계단의 수 이긴 횟수 진 횟수

2x-y

x y

2y-x

y x

A B

개념BOOK

㉠_3+㉡을 하면 10b=20 ∴ b=2 b=2를 ㉠에 대입하면

-3a+2=5, -3a=3 ∴ a=-1

∴ a+b+c=-1+2+3=4

19 빠른 사람의 속력을 초속 x m, 느린 사람의 속력을 초속 y m라고 하면

[ Δ[

㉡을 ㉠에 대입하면

(y+1)+y=5, 2y=4 ∴ y=2 따라서 느린 사람의 속력은 초속 2 m이다.

20 소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라고 하 면 소금물 A를 100 g, 소금물 B를 300 g 섞어서 농도가 10 %인 소금물 400 g을 만들었으므로

100_;10{0;+300_;10}0;=400_;1¡0º0;

x+3y=40

또 소금물 A를 200 g, 소금물 B를 200 g 섞어서 농도가 7 %인 소금물 400 g을 만들었으므로

200_;10{0;+200_;10}0;=400_;10&0;

x+y=14

연립방정식을 세우면 [

㉠-㉡을 하면 2y=26 ∴ y=13 y=13을 ㉡에 대입하면 x+13=14 ∴ x=1

따라서 소금물 A의 농도는 1 %, 소금물 B의 농도는 13 % 이다.

21 흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속 력을 시속 y km라고 하면 배가 강물이 흐르는 반대 방향으 로 갈 때의 속력은 시속 (x-y) km이고, 배가 강물이 흐 르는 방향으로 갈 때의 속력은 시속 (x+y) km이다.

길이가 36 km인 강을 거슬러 올라가는 데 3시간이 걸렸으 므로

3(x-y)=36, x-y=12 내려오는 데 2시간이 걸렸으므로

x+3y=40 yy`㉠

x+y=14 yy`㉡

x+y=5 yy`㉠

x=y+1 yy`㉡

50x+50y=250 250x=250y+250

2(x+y)=36, x+y=18 연립방정식을 세우면 [

㉠+㉡을 하면 2x=30 ∴ x=15 x=15를 ㉡에 대입하면 15+y=18 ∴ y=3

따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 15 km이다.

22 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 분속 y m라고 하자.

길이가 1000 m인 다리를 기차가 완전히 건너려면 (1000+x) m를 달려야 하고, 길이가 1400 m인 터널을 기차가 완전히 통과하려면 (1400+x) m를 달려야 한다.

연립방정식을 세우면 [

㉠-㉡을 하면

-400=-y ∴ y=400 y=400을 ㉠에 대입하면 1000+x=1600 ∴ x=600 따라서 기차의 길이는 600 m이다.

1000+x=4y yy`㉠

1400+x=5y yy`㉡

x-y=12 yy`㉠

x+y=18 yy`㉡

01 a<b일 때

① 3a<3b (거짓)

② -a+2>-b+2 (참)

③ -3a>-3b (참)

④` ;2!;a<;2!;b (거짓)

⑤ -2a-7>-2b-7 (거짓)

01②, ③ 0203①, ④ 040506x<;;¡5¡;; 07-6 0809150 g 1020장 11③, ⑤ 1213(2, 7), (4, 4), (6, 1) 14-16

15x=6, y=11 16

17x=-2, y=3 1819-4

205000원 21남학생 수 : 260명, 여학생 수 : 180명 22-5…k<-3 232 km 2414

관련 문서