㉠`을 x=8-y로 바꾸어 ㉡`에 대입하면 3(8-y)=5y, 24-3y=5y, 8y=24
∴ y=3
y=3을 ㉠`에 대입하면 x=5 ……❷
따라서 이룸이가 걸은 거리는 5 km이다. ……❸
19
3 %의 설탕물을 x g , 6 %의 설탕물을 y g 섞었다고 하면㉡을 정리하면 3x+6y=1350
∴ x+2y=450 yy ㉢
㉠, ㉢을 연립하여 풀면 x=90, y=180 따라서 6 %의 설탕물은 180 g 섞었다.
20
전체 일의 양을 1이라 하고, 하영이가 하루에 하는 일의 양 을 x, 예진이가 하루에 하는 일의 양을 y라 하면하영이와 예진이가 함께 일하면 4일 만에 끝낼 수 있으므로 4(x+y)=1 yy ㉠
하영이가 2일 일하고, 예진이가 8일 동안 일하여 끝냈으므로 2x+8y=11 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -12y=-1 ∴ y=;1¡2;
y=;1¡2;을 ㉡에 대입하면 x=;6!;
따라서 하영이는 하루에 전체의 ;6!;을 할 수 있으므로 혼자서 하면 6일 걸린다.
x+y=270 yy ㉠
;10#0;x+;10^0;y=;10%0;_270 yy ㉡ (“
9
x+y=8 yy ㉠ g3x=5y yy ㉡
y 3 x 5
01
(a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<-2a+3b yy ㉠ 부등식 ㉠의 해가 x>-;4#;이므로a+b<0 yy ㉡
㉠`의 양변을 a+b로 나누면 x>
따라서 =- 이어야 하므로 이를 풀면
4(-2a+3b)=-3(a+b)
-8a+12b=-3a-3b, -5a=-15b
∴ a=3b yy ㉢
㉢`을 ㉡`에 대입하면 4b<0 ∴ b<0
㉢`을 (a-2b)x+3a-b<0에 대입하면 bx+8b<0, bx<-8b
이때 b<0이므로 x>-8
02
주어진 조건에 의해 A의 해가 (m, n)이면 B의 해는 (n, m)임을 알 수 있다.4x-3y=9의 해가 (m, n)이므로
4m-3n=9 yy ㉠
3x-2y=-3의 해가 (n, m)이므로
3n-2m=-3Δ-2m+3n=-3 yy ㉡
㉠+㉡을 하면 2m=6 ∴ m=3 m=3을 ㉠에 대입하면
12-3n=9, -3n=-3 ∴ n=1
따라서 A의 해는 (3, 1), B의 해는 (1, 3)이므로 -2ax+y=b+12에서
-6a+1=b+12 ∴ -6a-b=11 yy ㉢ 4ax+3y=1에서 4a+9=1 ∴ a=-2
a=-2를 ㉢에 대입하면 12-b=11 ∴ b=1
∴ a-b=-2-1=-3 3 4 -2a+3b
a+b
-2a+3b a+b
01x>-8 02①
창의사고력 TEST
051쪽❶연립방정식 세우기
❷연립방정식 풀기
❸이룸이가 걸은 거리 구하기
50 % 40 % 10 %
채점 기준 배점
테스트BOOK
01 ①
(함수가 아니다.)
②
(함수가 아니다.)
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=3x (함수이다.)
④ y=px¤ (함수가 아니다.)
⑤ y= (함수이다.)
02 ③ y=2 (일차함수가 아니다.)
⑤ y=x¤ -2x (일차함수가 아니다.)
03 ① y=x_ 에서 y=;5!;x (일차함수이다.)
② y=2(5+x)에서 y=2x+10 (일차함수이다.)
③ y=500+3x (일차함수이다.)
④ y= (일차함수가 아니다.)
⑤ y=20-0.5x (일차함수이다.)
04 f(1)=2-3=-1 f(-1)=-2-3=-5
∴ f(1)-f(-1)=-1-(-5)=4 1250x
12210020 122500x
1. 일차함수와 그래프
IV 일차함수
01③, ⑤ 02③, ⑤ 03④ 04④
058 06-3 071 08②
0914 10-4 113 124
13(4, 0) 143 15;3!; 16-2 17④ 18⑴ -;6%; ⑵ ;4%; 19-3
204 2116 2212 233
유형 TEST
01. 함수와 일차함수~ 052~054쪽03. 절편과 기울기
05 18=2_3¤ 이므로 f(18)=2 또, 30=2_3_5이므로 f(30)=3 또한, 60=2¤ _3_5이므로 f(60)=3
∴ f(18)+ f(30)+ f(60)=2+3+3=8
06 `f(5)=10+b=9이므로 b=-1
따라서 f(x)=2x-1이므로f(-1)=-2-1=-3
07 f(1)=a+6=3이므로 a=-3
∴ `f(x)=-3x+6
f(b)=-3b+6=-6이므로 b=4
∴ a+b=-3+4=1
08 ① (-4)_(-1)+3=7
② (-4)_{-;2!;}+3=5+1
③ (-4)_;4!;+3=2
④ (-4)_;2#;+3=-3
⑤ (-4)_2+3=-5
09 일차함수 y=-;2!;x+a의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 3={-;2!;}_2+a ∴ a=4
∴ y=-;2!;x+4
일차함수 y=-;2!;x+4의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로 -1={-;2!;}_b+4 ∴ b=10
∴ a+b=4+10=14
10 y=-3x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=-3x+b+3
이 그래프의 식이 y=ax+2이므로 a=-3, b+3=2 ∴ b=-1
∴ a+b=(-3)+(-1)=-4
11 y=-;3%;x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=-;3%;x-2이다.
이 그래프가 점 (-3, p)를 지나므로 y=-;3%;x-2에 x
y
1 2 3 4 5 6 y
1, 2, 3, 6 1, 2, 4
1 1, 2 1, 3 1, 5 y
x y
1 2 3 y
3, 4, y 4, 5, 6, y 5, 6, 7, y y
x=-3, y=p를 대입하면 p={-;3%;}_(-3)-2=5-2=3
12 y=-;3!;x+2에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x+2 ∴ x=6 즉, x절편은 6이므로 m=6
y=-;3!;x+2에 x=0을 대입하면 y=2 즉, y절편은 2이므로 n=2
∴ m-n=6-2=4
13 주어진 그림에서 y=-;2!;x+b의 y절편이 2이므로 b=2 y=-;2!;x+2에 y=0을 대입하면
0=-;2!;x+2 ∴ x=4 따라서 점 A의 좌표는 (4, 0)이다.
14 y=;2#;x+b에 x=-2, y=0을 대입하면 0=;2#;_(-2)+b ∴ b=3
따라서 y절편은 3이다.
15 y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 y=ax-2+3 ∴ y=ax+1
y=ax+1에 x=1, y=-2를 대입하면 -2=a+1 ∴ a=-3
y=-3x+1에 y=0을 대입하면 0=-3x+1 ∴ x=;3!;
따라서 x절편은 ;3!;이다.
16 (기울기)= =-2 ∴ a=-2
17 주어진 일차함수의 그래프의 기울기가 ;5@;이므로
=;5@;
k-1=4 ∴ k=5
18 ⑴ (기울기)= -3-2 =-;6%;
111123-(-3) 1133k-110
11-63
⑵ (기울기)= =;4%;
19 (기울기)= =-;2#;이므로 18=3(3-k), 6=3-k ∴ k=-3
20 y=-2x+4에 y=0을 대입하면 0=-2x+4, 2x=4 ∴ x=2
따라서 x절편은 2이고, y절편은 4이므로 A(2, 0), B(0, 4)
∴ △AOB=;2!;_2_4=4
21 y=-;2!;x+4에 y=0을 대입하면 0=-;2!;x+4, ;2!;x=4 ∴ x=8 따라서 x절편은 8, y절편은 4이므로 구하는 부분의 넓이는
;2!;_8_4=16
22 두 일차함수의 그래프의 y절편이 4로 같으므로 두 그래프는 (0, 4) 에서 만난다.
따라서 구하는 넓이는
;2!;_6_4=12
23 y=-3ax+12의 x절편은 ;a$;, y절편은 12 이다. 이 일차함수의 그래프와 x축, y축의 양의 부분에서 도형이 만들어져야 하므로 오른쪽 그림과 같이 x절편은 양수이다.
∴ ;a$;>0
이때 색칠한 부분의 넓이가 8이므로
;2!;_;a$;_12=8 ∴ a=3
x 12
O y
x 4
-4 O 2 y=-2x+4 y=x+4y
x 4
O 8 y 11123-7-23-k
11123-1-4-2-2
테스트BOOK 01제`3사분면 02①, ② 03ㄹ, ㅂ 04a>0, b>0
05① 06⑤ 07⑴ ㄱ, ㄴ ⑵ ㄹ
085 09-2 10a=-1, p=-14
118 12y=-2x+1 13y=;3!;x+1
14y=-2x+4 155 16⑤
17y=-2x-8 18④ 19y=2x+10
20초속 346 m 218초 22⑴ y=-120x+300 ⑵ 60 km
유형 TEST
04. 일차함수의 그래프의 성질 055~057쪽~ 06. 일차함수의 활용
01 y=-;3!;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3!;x+2이다.
따라서 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제`1, 2, 4사분면을 지난다.
02 y=2x+6의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
① 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
② y축과 양의 부분에서 만난다.
⑴
03 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하면 기울기는 음수이다.
기울기가 음수인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이고
이 중 y축과 음의 부분에서 만나는 것은 ㄹ, ㅂ이다.
04 y=ax-b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 y절편이 음수이므로 -b<0 ∴ b>0
05 y=-bx-a의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -b<0 ∴ b>0
y절편은 음수이므로 -a<0 ∴ a>0
06 y=ax+b의 그래프에서 기울기는 음수, y절편은 양수이 므로 a<0, b>0
① ab<0 ② -;aB;>0
③ a+b의 부호는 알 수 없다.
④ a¤ >0이므로 a¤ +b>0
⑤ -a>0이므로 b-a>0
x 6
O y
-3 x 2
O y
6
07 y=ax+b의 그래프의 x절편이 3, y절편이 6이므로 두 점 (3, 0), (0, 6)을 지난다.
즉, (기울기)=a= =-2, (y절편)=b=6이므로 y=-2x+6
⑴ 그래프가 평행하려면 기울기는 같고 y절편은 달라야 하 므로 ㄱ, ㄴ이다.
⑵ 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하 므로 ㄹ이다.
08 y=ax+4와 y=-x-3의 그래프가 평행하므로 a=-1 즉, y=-x+4의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 -2=-b+4 ∴ b=6
∴ a+b=-1+6=5
09 y=ax-3과 y=-4x+a+2b의 그래프가 일치하므로 a=-4, -3=a+2b에서 -3=-4+2b ∴ b=;2!;
∴ ab=(-4)_;2!;=-2
10 y=-3x+8의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=-3x+8+p
이 그래프가 y=3ax-6의 그래프와 일치하므로 3a=-3 ∴ a=-1
8+p=-6 ∴ p=-14
11 직선 y=5x-1과 평행하고, y절편이 3인 일차함수의 그래 프의 식은 y=5x+3
이때 y=5x+3의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=5+3=8
12 두 점 (2, 0), (0, 4)를 지나는 직선과 평행하므로 (기울기)= =-2
즉, 구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b라 하고 x=3, y=-5를 대입하면
-5=(-2)_3+b ∴ b=1
∴ y=-2x+1
13 x의 값이 3만큼 증가할 때 y의 값이 1만큼 증가하므로 (기울기)=;3!;
1120-42-0 1120-63-0
즉, (기울기)= =-2, (`y절편)=-8이므로 구 하는 일차함수의 식은 y=-2x-8이다.
18 두 점 (-4, 0), (2, 3)을 지나므로 (기울기)= =;2!;
구하는 일차함수의 식을 y=;2!;x+b라 하고 x=2, y=3을 대입하면 3=;2!;_2+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x+2이다.
④ y=;2!;x+2에 x=4, y=5를 대입하면
④5+;2!;_4+2
19 10 cm만큼의 물이 담겨져 있고, 물의 높이가 매분 2 cm씩 높아지므로 x분 후의 물의 높이 y cm는
y=2x+10
20 x æ일 때의 소리의 속력을 초속 y m라고 하면 5 æ씩 오 를 때마다 소리의 속력은 초속 3 m씩 증가하므로 1 æ씩 오 를 때마다 초속 ;5#; m씩 증가한다.
∴ y=;5#;x+331
따라서 y=;5#;x+331에 x=25를 대입하면 y=;5#;_25+331=346
따라서 기온이 25 æ일 때 소리의 속력은 초속 346 m이다.
21 높이가 45 m인 빌딩에서 매초 3 m의 빠르기로 내려오므 로 출발한 지 x초 후의 지면으로부터 엘리베이터의 천장까 지의 높이 y m는 y=45-3x
y=45-3x에 y=21을 대입하면 21=45-3x ∴ x=8 따라서 출발한 지 8초 후이다.
22 ⑴ x시간 동안 달린 거리가 120x km이므로
⑵y=-120x+300
⑵ x=2를 대입하면 y=(-120)_2+300=60
⑵따라서 기차와 B역 사이의 거리는 60 km이다.
1112242-(-4)3-0 0-(-8) 11114-4-0 구하는 일차함수의 식을 y=;3!;x+b라 하고 x=3, y=2를
대입하면 2=1+b ∴ b=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x+1이다.
14 두 점 (1, 2), (3, -2)를 지나므로
(기울기)= =-2
즉, 구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b라 하고 x=1, y=2를 대입하면
2=(-2)_1+b ∴ b=4
∴ y=-2x+4
■ 다른 풀이 ■
구하는 일차함수의 식을 y=ax+b라고 하자.
y=ax+b에 x=1, y=2를 대입하면
2=a+b yy`㉠
x=3, y=-2를 대입하면 -2=3a+b yy`㉡
㉠-㉡을 하면 4=-2a ∴ a=-2
a=-2를 ㉠에 대입하면 2=-2+b ∴ b=4
∴ y=-2x+4
15 두 점 (1, -1), (-2, 8)을 지나므로
(기울기)= = =-3
즉, 구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b라 하고 x=1, y=-1을 대입하면
-1=(-3)_1+b ∴ b=2
따라서 y=-3x+2이므로 x=-1, y=k를 대입하면 k=(-3)_(-1)+2=5
16 x절편이 -2, y절편이 -3이므로 두 점 (-2, 0), (0, -3) 을 지난다.
즉, (기울기)= =-;2#;이므로 구하는 일차함수 의 식은 y=-;2#;x-3이다.
⑤ y=-;2#;x-3에 x=2, y=-4를 대입하면 {-;2#;}_2-3+-4
17 x절편은 -4, y절편은 -8이므로 두 점 (-4, 0), (0, -8) 을 지난다.
0-(-3) 11114-2-0
11-93 111121-(-2)-1-8 1112-2-23-1
테스트BOOK
01 y=;2#;x-5에 x=p, y=-p를 대입하면 -p=;2#;p-5, -;2%;p=-5 ∴ p=2
따라서 y=;2#;x-5의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=;2#;x-5+2=;2#;x-3
02 y=;2#;x-3의 그래프의 y절편은 -3이므로
b=-3 ……❶
y=-;3!;x+1에 y=0을 대입하면 0=-;3!;x+1 ∴ x=3
즉, y=ax-3의 그래프의 x절편이 3이므로 y=ax-3에 x=3, y=0을 대입하면
0=3a-3, 3a=3 ∴ a=1 ……❷
따라서 두 점 (1, -3), (-2, -9)를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는
= =2 ……❸
03 f(x)=-;3%;x+6에 대하여 는 두 점 (-2, f(-2)), (-5, f(-5))를 지나는 직선의 기울기 이므로 -;3%;이다.
04 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있으므로 (직선 A, B의 기울기)=(직선 AC의 기울기)
즉, = -1-2 이므로
11111a-(-2) 11111134-2
-;2!;a-(-2)
f(-2)-f(-5) 11111112-2-(-5) 112-6-3
-9-(-3) 111112-2-1
01y=;2#;x-3 022 03-;3%;
04-20 059 062 07k<0 08-;2!;, ;2!; 096 104 cm
실력 TEST
058~060쪽 2(a+2)=-3{-;2!;a+2}2a+4=;2#;a-6, ;2!;a=-10
∴ a=-20
05 두 일차함수 y=3x+6, y=mx+n의 그래프가 평행하므 로 m=3
y=3x+6에 y=0을 대입하면 0=3x+6 ∴ x=-2
∴ A(-2, 0)
y=3x+n에 y=0을 대입하면 0=3x+n ∴ x=-;3N;
∴ B{-;3N;, 0}
이때 AB”=4이므로
AB”=-;3N;-(-2)=4(∵ n<0) -;3N;+2=4, -;3N;=2 ∴ n=-6
∴ m-n=3-(-6)=9
06 y=ax+b와 y=2x-4의 그래프가 y축 위에서 만나려면 y절편이 같아야 한다.
y=2x-4의 그래프의 y절편은 -4이므로
b=-4 ……❶
∴ y=ax-4
y=2x-4의 그래프의 x절편은 2이므로 B(2, 0) 이때 OA”=OB”이므로 A(-2, 0)
y=ax-4의 그래프는 점 A(-2, 0)을 지나므로 y=ax-4에 x=-2, y=0을 대입하면
0=-2a-4 ∴ a=-2 ……❷
∴ a-b=(-2)-(-4)=2 ……❸
07 일차함수 y=(k-3)x+2k의 그래프가 제`2, 3, 4사분면만을 지나므로 그 그래 프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 (기울기)<0, (`y절편)<0이어야 하 므로 k-3<0, 2k<0
O x y
❶b의 값 구하기
❷a의 값 구하기
❸기울기 구하기
30 % 30 % 40 %
채점 기준 배점
❶b의 값 구하기
❷a의 값 구하기
❸a-b의 값 구하기
30 % 50 % 20 %
채점 기준 배점
k<3, k<0
∴ k<0
08 y=ax-2의 그래프의 x절편은 ;a@;, y절편은 -2이므로 그 그래프는 a의 값의 부호에 따라 다음 그림과 같다.
;2!;_2_|;a@;|=4이므로 |;a@;|=4에서
;a@;=-4 또는 ;a@;=4
∴ a=-;2!; 또는 a=;2!;
09 두 점 (-1, 8), (6, -6)을 지나는 일차함수의 그래
프의 기울기는 =-2
즉, 구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b라 하고 x=-1, y=8을 대입하면
8=2+b ∴ b=6
∴ y=-2x+6
이때 y=-2x+6의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평 행이동한 그래프의 식은
y=-2x+6-4=-2x+2
따라서 y=-2x+2에 x=-2, y=k를 대입하면 k=4+2=6
10 PB”의 길이를 x cm, △APC의 넓이를 y cm¤ 라고 하면 y=;2!;_(6-x)_8=24-4x
따라서 y=-4x+24에 y=8을 대입하면 8=-4x+24 ∴ x=4
따라서 PB”의 길이는 4 cm이다.
111126-(-1)-6-8
x -2
y
2a (ii) a<0일 때
x O
-2 y
2a (i) a>0일 때
O
2. 일차함수와 일차방정식의 관계
01 2x-3y+6=0에서 3y=2x+6 ∴ y=;3@;x+2
02 4x+3y-6=0에서 3y=-4x+6 ∴ y=-;3$;x+2 따라서 a=-;3$;, b=2이므로
a+b={-;3$;}+2=;3@;
03 3x-4y=12에서 4y=3x-12 ∴ y=;4#;x-3
① y=;4#;x-3에 y=0을 대입하면 0=;4#;x-3 ∴ x=4
③ y=;4#;x-3에 x=8, y=3을 대입하면 3=;4#;_8-3 따라서 y=;4#;x-3의 그래프는 점 (8, 3)을 지난다.
④ y=;4#;x-3의 그래프는 오른쪽 그림 과 같으므로 제`2사분면을 지나지 않 는다.
⑤ y=;4#;x-3의 그래프의 기울기는 ;4#;이고 y=-;4#;x+1 의 그래프의 기울기는 -;4#;이므로 두 그래프는 평행하 지 않다.
04 3x+y-2=0에서 y=-3x+2
즉, y=ax+b의 그래프는 y=-3x+2의 그래프와 평행 하므로 a=-3
y=-3x+b의 그래프는 x절편이 -;3!;이므로 x=-;3!;, y=0을 대입하면
O x y
-3 4
01③ 02① 03④, ⑤ 04-4
05-;2#; 06⑤ 07③ 081 09a>0, b<010④ 11② 12-3 13y=2 14;5!; 1520 16x=2, y=1 17A(1, -1)18-1 196 20;3*;
21a+-2 22-2 23a=-4, b+-4
유형 TEST
01. 일차함수와 일차방정식의 관계 061~063쪽 02. 일차방정식의 해와 그래프테스트BOOK 0=(-3)_{-;3!;}+b ∴ b=-1
∴ a+b=(-3)+(-1)=-4
05 ax+2y-2=0에 x=2, y=-2를 대입하면 2a+2_(-2)-2=0, 2a=6 ∴ a=3 3x+2y-2=0을 y에 대하여 풀면 2y=-3x+2 ∴ y=-;2#;x+1 따라서 이 그래프의 기울기는 -;2#;이다.
06 ax+by-3=0에서 by=-ax+3
∴ y=-;bA;x+;b#;
이때 이 그래프의 기울기는 -2, y절편은 3이므로 -;bA;=-2, ;b#;=3
따라서 b=1, a=2이므로 a+b=2+1=3
07 ax-4y+8=0에서 4y=ax+8 ∴ y=;4A;x+2 두 점 (-2, 2), (2, 4)를 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)= =
따라서 ;4A;=;2!;이므로 a=2
08 ax+by-6=0에 x=2, y=0을 대입하면 2a-6=0에서 a=3
3x+by-6=0에 x=0, y=-3을 대입하면 -3b-6=0에서 b=-2
∴ a+b=3+(-2)=1
09 x+ay+b=0에서 ay=-x-b ∴ y=-;a!;x-;aB;
이때 주어진 그래프의 기울기는 음수, y절편은 양수이므로 -;a!;<0, -;aB;>0 ∴ a>0, b<0
10 ax+by+c=0에서 by=-ax-c
∴ y=-;bA;x-;bC;
이때 a>0, b<0, c>0이므로 -;bA;>0, -;bC;>0
112 111122-(-2)4-2
따라서 y=-;bA;x-;bC;의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제`4사분면을 지나지 않는다.
⑴
11 ax-by+c=0에서 by=ax+c ∴ y=;bA;x+;bC;
(기울기)>0, (y절편)<0이므로 ;bA;>0, ;bC;<0
∴ -;cB;>0
따라서 y=-;cB;x+;bA;의 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
12 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k 꼴이므로 두 점의 x좌 표가 같아야 한다.
∴ a=-3
13 3x-3=0에서 3x=3 ∴ x=1
직선 x=1에 수직인 직선의 방정식은 y=k 꼴이고, 점 (-4, 2)를 지나므로 y=2
14 ax+by=1에서 by=-ax+1
∴ y=-;bA;x+;b!;
주어진 직선의 방정식은 y=5이므로 -;bA;=0, ;b!;=5 ∴ a=0, b=;5!;
∴ a+b=0+;5!;=;5!;
15 4x-8=0에서 x=2, x+3=0에서 x=-3, 2y=6에서 y=3, y+1=0에서 y=-1 즉, 네 직선 x=2, x=-3,
y=3, y=-1은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓이는 (2+3)_(3+1)=20
⑴
16 연립방정식 의 해는 두 그래프의 교점의
좌표와 같으므로 x=2, y=1
17 연립방정식 에서
㉠+㉡을 하면 5x=5 ∴ x=1 3x+y=2 yy`㉠
2x-y=3 yy`㉡
‡
x-2y=0 ax+by=6
‡
y
y=3
y=-1 x=-3 x=2
x 2 -3
3
-1 O
O x y
01 (3a-1)x-y+2+a=0에서 y=(3a-1)x+(a+2)
이 일차방정식의 그래프가 제3사분면 을 지나지 않으려면 오른쪽 그림과 같이 (기울기)<0이고 (`y절편)æ0이어야 하므로 3a-1<0, a+2æ0
a<;3!;, aæ-2
∴ -2…a<;3!;
02 ax+by-3=0에서 `by=-ax+3 ∴ y=-;bA;x+;b#;
y=-;bA;x+;b#;`의 그래프를 `y축의 방향으로 -3만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=-;bA;x+;b#;`-3 yy`㉠
이 직선이 두 점 (3, -3), (-2, 7)을 지나므로
㉠에 x=3, y=-3을 대입하면
-3=- +;b#;`-3, 3a-3=0 ∴ a=1 y=-;b!;`x+;b#;`-3에 x=-2, y=7을 대입하면
1233ab
O x y x=1을 ㉠에 대입하면
3_1+y=2 ∴ y=-1
∴ A(1, -1)
18 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (2, 2)이므로 두 일차방정식에 x=2, y=2를 각각 대입하면 2a+2=4에서 a=1
2+2b=-2에서 b=-2
∴ a+b=1-2=-1
19 두 점 (1, 0), (0, -1)을 지나는 직선의 방정식은 l : y=x-1
두 점 (-3, 0), (0, 1)을 지나는 직선의 방정식은 m : y=;3!;x+1
연립방정식
㉠을 ㉡에 대입하면 x-1=;3!;x+1 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=2
㉠을 ㉡에 대입하면 x-1=;3!;x+1 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=2