-4
4 2
x 123-6-2 1114-2-00-6
123-33 123-42
03. 절편과 기울기
개념 CHECK
184쪽⑴ x절편, y절편 ⑵ 기울기
01⑴ x절편：4, y절편：-4 ⑵ x절편：2, y절편：2 01⑶ x절편：;2!;, y절편：10, ⑷ x절편：18, y절편：9 02ㄱ, ㄷ
03⑴ 기울기：-2, y절편：-4 ⑵ 기울기：-1, y절편：3 01⑶ 기울기：;2#;, y절편：-3
043 05⑴ -;2!;, 2 ⑵ 1; 풀이 참조
유형 ④ 1-1 ①, ④ 1-2 ㄱ, ㄷ 유형 ③ 2-1 -4 2-2 7 2-3 9 유형 0 3-1 y=-;2#;x-5 3-2 ④, ⑤
3-3 y=4x+6
유형 -2 4-1 -2 4-2 1 4-3 ;2(;
유형 ⑤ 5-1 20 5-2 ⑴ -2 ⑵ ;2#;
5-3 -5
유형 ③ 6-1 ④ 6-2 ;;¡2∞;;
유형 EXERCISES
185~187쪽2 3 1
4
5
6
유형``
① x+y=7이므로 `y=-x+7 (함수이다.)
② 1분은 60초이므로 x분은 60x초이다.
∴ y=60x (함수이다.)
③ (시간)= 이므로 y= (함수이다.)
④
④ (함수가 아니다.)
⑤ y=300x (함수이다.)
1-1 ④ y=2x(x+1)=2x¤ +2x (일차함수가 아니다.)
⑤ y=x¤ -x(x-3)=3x (일차함수이다.)
1-2 ㄱ. y=3x
ㄴ. ;2!;xy=30이므로 `y=
ㄷ. y=x-3 ㄹ. y=360
따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
1260x 1360x 1124(거리)(속력)
1
유형``
f(3)=-9+5=-4, f(-2)=6+5=11
∴ f(3)+2 f(-2)=-4+22=18
2-1 24=2‹ _3이므로
f(24)=(자연수 24의 약수의 개수) f(24)=(3+1)_(1+1)=8 또 72=2‹ _3¤ 이므로 2
x y
1 2 3 4 5 6 y
없다. 1 1 1, 3 1, 3 1, 3, 5 y
개념BOOK f(72)=(자연수 72의 약수의 개수)
f(24)=(3+1)_(2+1)=12
∴ f(24)-f(72)=8-12=-4
2-2 f(3)=-3+b=3이므로 b=6
따라서 f(x)=-x+6이므로 f(-1)=1+6=7
2-3 f(1)=a-2=5이므로 a=7 f(b)=ab-2=12이므로 7b-2=12, 7b=14 ∴ b=2
∴ a+b=7+2=9
4-2 y=2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=2x+3-5 ∴ y=2x-2 y=2x-2에 y=0을 대입하면 0=2x-2 ∴ x=1 따라서 x절편은 1이다.
4-3 y=ax+b의 그래프의 y절편이 3이므로 b=3
x절편이 -2이므로 y=ax+3에 x=-2, y=0을 대입 하면 0=-2a+3 ∴ a=;2#;
∴ a+b=;2#;+3=;2(;
유형``
y=-2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-2x+b+3이므로 a=-2, b=2
∴ a+b=-2+2=0
3-2 ④ y=-;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행
⑤이동하면 겹쳐진다.
⑤ y=-;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 ;2!;만큼 평행이
⑤동하면 겹쳐진다.
3-3 y=4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=4x+b-5이므로
b-5=-1 ∴ b=4
y=4x+4의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=4x+4+2 ∴ y=4x+6 3
유형``
y=;2#;x-6에 y=0을 대입하면 0=;2#;x-6, ;2#;x=6이므로 ∴ x=4 즉, x절편은 4이므로 a=4
y절편은 -6이므로 b=-6
∴ a+b=4+(-6)=-2
4-1 y=2x-4에 y=0을 대입하면 0=2x-4, x=2 ∴ n=2 y절편은 -4이므로 m=-4
∴ m+n=-4+2=-2 4
유형``
구하는 그래프의 기울기는 =-;2#;이다.
5-1 그래프의 기울기가 4이므로
4= ∴ (y의 값의 증가량)=20
5-2 ⑴ (기울기)= =-2
⑵ (기울기)= =;2#;
5-3 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기가 -2이므로
=-2, -2(k+12)=-14 ∴ k=-5 11111k-(-12)-5-9
1112-6-3-4-2 6-(-2) 11113-3-1 (y의 값의 증가량) 111111133-(-2)
213-64 5
유형``
y=;3!;x-2의 그래프의 x절편은 6이고, y절편은 -2이므로 그 그래프는 ③과 같다.
6-1 y=-;2#;x-3의 그래프의 x절편은 -2이고, y절편은 -3 이므로 그 그래프는 ④와 같다.
6-2 y=;2#;x+3의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 3이고, y=-x+3의 그래프의 x절편은 3이고, y절편은 3이므로 두 일차함수의 그래프는 오
른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는
;2!;_5_3=;;¡2∞;; x
y=-x+3y
O 3
3 -2
y= +33 2 x
6
02 ⑴ 기울기가 2이므로 y=2x+b로 놓고
⑴x=1, y=6을 대입하면 6=2+b ∴ b=4
⑴∴ y=2x+4
⑵ 기울기가 ;3@;이므로 y=;3@;x+b로 놓고
⑴x=3, y=6을 대입하면 6=;3@;_3+b ∴ b=4 ∴ y=;3@;x+4
03 ⑴ (기울기)= =3이므로 y=3x+b로 놓고
⑴x=1, y=4를 대입하면 4=3_1+b ∴ b=1
⑴∴ y=3x+1
⑵ (기울기)= =-3이므로
⑴y=-3x+b로 놓고 x=2, y=-3을 대입하면
⑴-3=-6+b ∴ b=3
⑴∴ y=-3x+3
⑶ (기울기)= =1이므로 y=x+b로 놓고 x=3, y=-2를 대입하면 -2=3+b ∴ b=-5 ∴ y=x-5
⑷ (기울기)= =-;2!;이므로
⑴y=-;2!;x+b로 놓고 x=-2, y=4를 대입하면
⑴4=1+b ∴ b=3 ∴ y=-;2!;x+3
04 ⑴ 두 점 (3, 0), (0, 6)을 지나므로
⑴(기울기)= =-2, y절편은 6이다.
⑴∴ y=-2x+6
⑵ 두 점 (4, 0), (0, -2)를 지나므로
⑴(기울기)= =;2!;, y절편은 -2이다.
⑴∴ y=;2!;x-2
05 두 점 (1, 4), (5, 0)을 지나므로 (기울기)= =-1 즉, 구하는 일차함수의 식을 y=-x+b로 놓고
x=5, y=0을 대입하면
0=-5+b ∴ b=5 ∴ y=-x+5 11330-45-1 1113-2-00-4
11336-00-3 111134-(-2)1-4
2-(-2) 111137-3
-9-(-3) 11111554-2 111310-43-1
05. 일차함수의 식 구하기
개념 CHECK
195쪽⑴ ax+b ⑵ -;mN;;, n 01⑴ y=3x-2 ⑵ y=-;3@;x-1 02⑴ y=2x+4 ⑵ y=;3@;x+4
03⑴ y=3x+1 ⑵ y=-3x+3 ⑶ y=x-5 03⑷ y=-;2!;x+3
04⑴ y=-2x+6 ⑵ y=;2!;x-2 05y=-x+5
01 ⑴ 기온이 1 æ 오를 때마다 소리의 속력은 초속 0.6 m씩 증가하므로 기온이 x æ 오를 때, 소리의 속력은 초속
06. 일차함수의 활용
개념 CHECK
199쪽⑴ 관계식, 답
01⑴ y=0.6x+331 ⑵ 초속 343 m 02⑴ y=0.5x+4 ⑵ 6분 03⑴ y=-4x+400 ⑵ 75분
02 ⑴ 기울기가 양수인 것은 ㄱ, ㄴ이다.
⑵ y절편이 음수인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
⑶ 기울기가 -1인 것은 ㄷ이다.
03 두 일차함수 y=-;3!;x+2, y=ax-2의 그래프가 서로 평행하므로 기울기가 같다.
∴ a=-;3!;
04 두 일차함수 y=;2A;x-3, y=-x-3b의 그래프가 서로 일치하므로 기울기와 y절편이 각각 같다.
즉, ;2A;=-1, -3=-3b이므로 a=-2, b=1
04. 일차함수의 그래프의 성질
개념 CHECK
191쪽⑴ 위 ⑵ 평행, 일치 01⑴ a>0, b>0 ⑵ a<0, b>0 01⑶ a>0, b<0 ⑷ a<0, b<0 02⑴ ㄱ, ㄴ ⑵ ㄴ, ㄹ ⑶ ㄷ
03-;3!; 04a=-2, b=1
개념BOOK 0.6x m 증가한다.
따라서 x와` y 사이의 관계식은 y=0.6x+331이다.
⑵ y=0.6x+331에 x=20을 대입하면 y=0.6_20+331=343
따라서 구하는 소리의 속력은 초속 343 m이다.
02 ⑴ 물이 1분에 0.5톤씩 채워지므로 x분 후에는 0.5x톤의 물이 채워진다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=0.5x+4이다.
⑵ y=0.5x+4에 y=7을 대입하면 7=0.5_x+4, 0.5_x=3 ∴ x=6 따라서 물을 채워 넣기 시작한지 6분 후이다.
03 ⑴ 100분 동안 400 mL를 넣었으므로 1분 동안에는 4 mL 를 넣은 것이다. 따라서 x분 동안 4x mL를 넣었으므로 x와 y 사이의 관계식은 y=400-4x, 즉 y=-4x+400 이다.
⑵ y=-4x+400에 y=100을 대입하면 100=-4x+400
⑵4x=300 ∴ x=75
⑵따라서 75분 동안 수액을 넣었다.
1-1 y=-;2!;x의 그래프를 y축의 방향 으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!;x+3이고, 이 그래
프는 오른쪽 그림과 같으므로 제`1, 2, 4사분면을 지난다.
1-2 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위를 향하는 직선이므로 a>0
y절편이 양수이므로 b>0
1-3 a<0, b>0이므로 -a>0, -b<0 따라서 y=-ax-b의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제`2사분면을 지나지 않 는다.
O x y
x y
O 3
6
유형 ③ 1-1 제`1, 2, 4`사분면 1-2 a>0, b>0 1-3 제`2`사분면
유형 a=-2, b+-3 2-1 ;2(; 2-2 1 2-3 -7
유형 y=2x+4 3-1 y=-;3@;x+2 3-2 ;2&; 3-3 y=2x-6 유형 ⑴ y=-6x+25 ⑵ 7 æ
4-1 y=-;1¡5;x+60 4-2 15 cm