정답 및 해설

(1)

정답 및 해설

(2)

I-1 ^{소인수분해}

^pp.6~13

01

¹⁾6을 두 자연수의 곱으로 나타내면 1_6, 2_3이다.

1, 2, 3, 6 2)7=1_7이므로 7의 약수는 1, 7이다. 1, 7

3)^11=1_11 1, 11

4)12=1_12=2_6=3_4 1, 2, 3, 4, 6, 12 5)28=1_28=2_14=4_7 1, 2, 4, 7, 14, 28 6)121=1_121=11_11 1, 11, 121

02

¹⁾6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 2)7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 3)11, 22, 33, 44

4)12, 24, 36, 48 5)28

03

¹⁾합성수, 1, 2, 4 2)합성수, 1, 3, 9

3)약수가 1과 13뿐이므로 소수이다. 소수, 1, 13 4)^{소수, 1, 17}

5)합성수, 1, 3, 9, 27 6)합성수, 1, 3, 9, 27, 81

04

05

③ 3의 배수 3은 소수이다.

⑤ 소수는 1과 자기 자신의 곱으로 나타낼 수 있다.

④

06

¹⁾^{밑：2, 지수：3} ²⁾^{밑：2, 지수：5}

3)^{밑：4, 지수：9} 4)^{밑：x, 지수：3} 5)^{밑：6, 지수：a} 6)^{밑：x, 지수：b}

07

¹⁾^¤ ²⁾⁵ ³⁾^2ﬁ ⁴⁾{;7!;}‹

5)3¤ , 7›

6)^{2‹ _5‹}

08

¹⁾^{2, 2¤} ²⁾^{2, 2¤} ³⁾^{2, 2¤} ⁴⁾^{45, 15, 3¤}

5)^{45, 15, 3¤} 6)^{45, 15, 3¤}

09

¹⁾ ²⁾

2¤ _3 2¤ _5

3) 4)

3‹

2¤ _3¤

5) 6)

3¤ _5 2‹ _5

7) 8)

2¤ _3_5 2¤ _3_7

9) 10)

3‹ _5

2¤ _3¤ _5

10

990을 소인수분해하면 990=2_3¤ _5_11이므로 990의 소인수는 2, 3, 5, 11이다.

다른풀이 어떤 수는 그 수의 소인수로 나누어떨어진 다. 선택지에 주어진 수로 990을 나눠서 나누어떨어

지지 않는 수가 소인수가 아니다. ④

11

¹⁾24=2‹ _3이므로 제곱인 수가 되기 위해서는 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 곱해야 할 가장 작은 자연수는

2_3=6 6

2)45=3¤ _5에서 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 곱해야 할 가장 작은

자연수는 5이다. 5

3)48=2› _3에서 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 곱해야 할 가장 작은

2 > ≥48 2 > ≥24 2 > ≥12 2 > ≥ 6 3 3 > ≥45 3 > ≥15

5 2 > ≥24 2 > ≥12 2 > ≥ 6 3 2 > ≥180

2 > ≥ 90 3 > ≥ 45 3 > ≥ 15 5 3 > ≥135

3 > ≥ 45 3 > ≥ 15 5

2 > ≥84 2 > ≥42 3 > ≥21 7 2 > ≥60

2 > ≥30 3 > ≥15 5

3 > ≥45 3 > ≥15

5 2 > ≥40

2 > ≥20 2 > ≥10 5

2 > ≥36 2 > ≥18 3 > ≥ 9 3 3 > ≥27

3 > ≥ 9 3

2 > ≥20 2 > ≥10

5 2 > ≥12

2 > ≥ 6 3

I. 소인수분해

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

46 47 48 49 50

(3)

4)^{72=2‹ _3¤}에서 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 곱해야 할 가장 작은

5)84=2¤ _3_7에서 지수가 모두 짝수 가 되어야 하므로 곱해야 할 가장 작

은 자연수는 21이다. 21

6)270=2_3‹ _5에서 지수가 모두 짝 수가 되어야 하므로 곱해야 할 가장 작은 자연수는 30이다. 30

12

¹⁾20=2¤ _5이므로 제곱인 수가 되기 위해서는 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 나누어야 할 가장 작은 자연수

는 5이다. 5

2)^27=3‹에서 지수가 모두 짝수가 되어 야 하므로 나누어야 할 가장 작은 자

연수는 3이다. 3

3)^50=2_5¤에서 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 나누어야 할 가장 작은

4)^{60=2¤ _3_5}에서 지수가 모두 짝수 가 되어야 하므로 나누어야 할 가장

작은 자연수는 15이다. 15

5)126=2_3¤ _7에서 지수가 모두 짝수 가 되어야 하므로 나누어야 할 가장

6)168=2‹ _3_7에서 지수가 모두 짝수 가 되어야 하므로 나누어야 할 가장

13

¹⁾^{5, 3} ²⁾^{14, 28} ³⁾3, 12, 18, 36

14

¹⁾

1, 2, 3, 6, 9, 18 2)

1, 2, 4, 5, 10, 20 2 > ≥168 2 > ≥ 84 2 > ≥ 42 3 > ≥ 21 7 2 > ≥126 3 > ≥ 63 3 > ≥ 21 7 2 > ≥60 2 > ≥30 3 > ≥15 5 2 > ≥50 5 > ≥25

5 3 > ≥27 3 > ≥ 9

3 2 > ≥20 2 > ≥10

5 2 > ≥270 3 > ≥135 3 > ≥ 45 3 > ≥ 15 5 2 > ≥84 2 > ≥42 3 > ≥21 7 2 > ≥72 2 > ≥36 2 > ≥18 3 > ≥ 9 3

3)

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 4)

1, 3, 7, 9, 21, 63 5)

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

15

¹⁾^3¤의 약수의 개수는 2+1=3(개) 3개 2)^2›의 약수의 개수는 4+1=5(개) 5개 3)^5_11¤^{의 약수의 개수는}

(1+1)_(2+1)=6(개) 6개

4)^7_23‹^{의 약수의 개수는}

(1+1)_(3+1)=8(개) 8개

5)2¤ _3_5의 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 12개 6)^{36=2¤ _3¤}이므로 약수의 개수는

(2+1)_(2+1)=9(개) 9개

7)45=3¤ _5이므로 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)=6(개) 8개

8)^{108=2¤ _3‹}이므로 약수의 개수는

(2+1)_(3+1)=12(개) 12개

9)^{144=2› _3¤}이므로 약수의 개수는

(4+1)_(2+1)=15(개) 15개

10)^{400=2› _5¤}이므로 약수의 개수는

(4+1)_(2+1)=15(개) 15개

I-2 최대공약수와 최소공배수

pp.14~25

16

¹⁾⑴ 4, 8 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑶ 1, 2, 4 ⑷ 4 2)⑴ 1, 3, 5, 15 ⑵ 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑶ 1 ⑷ 1 3)⑴ 1, 3, 7, 21 ⑵ 1, 5, 7, 35 ⑶ 1, 7 ⑷ 7

17

¹⁾^× ²⁾^○ ³⁾^×

18

두 자연수 A, B의 최대공약수가 12이므로 공약수는 12의 약수와 같으므로 12=2¤ _3에서 두 자연수 A, B의 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 6 _

1 2

3 9

6 18

1 3 3¤

_ 1 3

1 3

2 4 8

6 12 24

1 2 2¤ 2‹

_

1 1 2 4 8

3 3 6 12 24

3¤ 9 18 36 72

1 2 2¤ 2‹

_ 1 7

1 7

3 9

21 63

1 3 3¤

_ 1 5

1 5

2 4

10 20

1 2 2¤

(4)

19

¹⁾ 2 > ≥ 12 16 2 > ≥ 8

3

∴ (최대공약수)=2_2=

2) 2 > ≥18 30

> ≥19 3 5

∴ (최대공약수)=2_ =

3) > ≥42 70 7 > ≥21 35

3

∴ (최대공약수)= _7=

4) ``` 2 > ≥54 72

`> ≥27

`> ≥59 12 3

∴ (최대공약수)=2_ _ =

5) > ≥75

> ≥ 25 30 6

∴ (최대공약수)= _ =

6) _{> ≥ 24} 36 60

> ≥ 12 18 30

>≥

9 2 3 5

∴ (최대공약수)= _ _

∴ (최대공약수)=

20

¹⁾ ^18=2‹

12=2¤ _3 (최대공약수)=2¤ =

2) ^16=2_3

20=2¤_5_5 (최대공약수)= 2

4 12

3 2 2 15 16

3 2 2

15 5

3 5

5

90 3

18 3

3 4

3

36 3

14 2

5 2

6 3 15

3

4 4

6

3) 12= _3

=2›

(최대공약수)=2¤ =

4) 18=2_3¤

30=2_ _5 (최대공약수)=2_ =

5) ^42=2_3_7_7

70= _5_7 (최대공약수)= _7=

6) 54=2_3‹

72=2‹ _ (최대공약수)=2_ =

7) 75=2_3_

=2_3¤ _5 (최대공약수)=2_3_ =

8) 24=2‹ _3

36= _3¤

60=2¤ _3_

(최대공약수)= _3=

21

¹⁾2 > ≥12 20 2 > ≥ 6 10 3 5

∴ (최대공약수)=2_2=4 4

2)2 > ≥24 48 2 > ≥12 24 2 > ≥ 6 12 3 > ≥ 3 6 1 2

∴ (최대공약수)=2_2_2_3=24 24 3)2 > ≥72 90

3 > ≥36 45 3 > ≥12 15 4 5

∴ (최대공약수)=2_3_3=18 18

4)2 > ≥90 108 3 > ≥45 54 3 > ≥15 18 5 6

∴ (최대공약수)=2_3_3=18 18

12 2¤

5 2¤

15 5

90

5¤

18 3¤

3¤

14 2

2

6 3 3 4 16

2¤

(5)

5)2 > ≥8 12 16 2 > ≥4 6 8 2 3 4

∴ (최대공약수)=2_2=4 4

6)(최대공약수)=2¤ =4 4

7)(최대공약수)=2_3=6 6

8)(최대공약수)=2_5=10 10

9)(최대공약수)=3_7=21 21

10)(최대공약수)=2¤ _3=12 12

22

2‹ _3, 2¤ _7의 최대공약수는 2¤ =4이다. ②

23

48과 72의 최대공약수는 24이므로 구하는 가장 큰

수는 24이다. 24

24

56과 72의 최대공약수는 8이므로 구하는 최대 학생의

수는 8명이다. 8명

25

24와 15의 최대공약수가 3이므로 코팅지의 한 변의

길이는 3cm이다. 3 cm

26

54와 72의 최대공약수가 18이므로 구하는 가장 큰

자연수는 18이다. 18

27

18과 48의 최대공약수는 6이므로 구하는 최대 학생

수는 6명이다. 6명

28

140과 100의 최대공약수가 20이므로 구하는 종이의 한 변의 길이는 20 cm이다. 20 cm

29

¹⁾⑴ 4, 8, 12, 16, 20, 24, y

⑵ 6, 12, 18, 24, 30, y

⑶ 12, 24, y ⑷ 12 2)⑴ 6, 12, 18, 24, 30, 36, y

⑵ 12, 24, 36, 48, y ⑶ 12, 24, 36, y ⑷ 12 3)⑴ 12, 24, 36, 48, 60, 72, y

⑵ 18, 36, 54, 72, y ⑶ 36, 72, y ⑷ 36

30

¹⁾두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 4, 6의 공배수는 최소공배수인 12의 배수이다. 100 이

하의 자연수의 개수는 8개이다. 8개

2)6, 12의 공배수는 최소공배수인 12의 배수이므로 100 이하의 자연수의 개수는 8개이다. 8개 3)12, 18의 공배수는 최소공배수인 36의 배수이므로 100 이하의 자연수의 개수는 2개이다. 2개

31

¹⁰⁰ 이하의 자연수 중 12의 배수는 8개, 18의 배수 는 5개, 12와 18의 공배수는 2개이므로 구하는 개수

는 8+5-2=11(개) 11개

32

¹⁾2 >≥ 6 8 ≥ 3

∴ (최소공배수)=2_3_ = 2) 2 >≥ 10 14

2 > 7

∴ (최소공배수)=2_ _7=

3) _{2 >≥} ²⁰

>≥ 16 10 15

∴ (최소공배수)=2_ _ _5

∴ (최소공배수)=

4) 2 >≥ 20 30

>≥ 10 3

∴ (최소공배수)=2_ _ _3

5) 2 >≥ 24 36

>≥

18

>≥ 6 2

∴ (최소공배수)

=2_ _ _2_ =

6) _>≥ ⁴ ⁸ 2 > ≥ 3 4

1 3

∴ (최소공배수)= _2_1_3_

33

¹⁾ ^4=2¤

6=2_3 (최소공배수)= _3=

2) 6=2_3

8=2‹

(최소공배수)= 2‹ _3= 24 12 2¤

24

2 2

6 2

72 3

3 2

13 19 3

12 2

60

2 5 12

15 5

60

3 2 13

2 12

70 5

5

24 4

4

(6)

3) 10=2_

14=2 _7 (최소공배수)=2_ _7=

4) ^{12=2¤ _3}

20=2¤_3_

(최소공배수)=2¤ _3_ = 5) 20=2¤__5

30=2_3_5 (최소공배수)= _3_5=

6) 24= _3

36=2¤ _ (최소공배수)=2‹ _ =

7) 4=2¤

6=2_3 8=2‹

(최소공배수)= _3=

8) ^16=2_3

19=2_3¤

15=2_3_5 (최소공배수)= _3¤ _5=

34

¹⁾3 > ≥3 6 1 2

∴ (최소공배수)=3_1_2=6 6

2)2 > ≥4 10 2 5

∴ (최소공배수)=2_2_5=20 20

3)2 > ≥6 10 3 5

∴ (최소공배수)=2_3_5=30 30

4)2 > ≥12 18 3 > ≥ 6 9 2 3

∴ (최소공배수)=2_3_2_3=36 36 5)2 > ≥6 12 16

3 > ≥3 6 8 2 > ≥1 2 8 1 1 4

∴ (최소공배수)=2_3_2_1_1_4=48 48

6)(최소공배수)=2‹ =8 8

7)(최소공배수)=2‹ _3=24 24

90 2

24 2‹

72 3¤

3¤

2‹

60 2¤

60 5

5 70 5

5 8)(최소공배수)=2_3¤ _5=90 90

9)(최소공배수)=2¤ _5_7=140 140 10)(최소공배수)=2_3¤ _5=90 90

35

두 수의 공배수는 최소공배수 2¤ _3_7의 배수이다.

④

36

12와 16의 최소공배수는 48이므로 구하는 가장 작은

수는 48이다. 48

37

3과 5의 최소공배수가 15이므로 구하는 정사각형의

한 변의 길이는 15cm이다. 15 cm

38

6과 9의 최소공배수가 18이므로 전철과 버스가 다시 처음으로 동시에 출발하게 되는 시각은 오전 6시 18

분이다. 오전 6시 18분

39

12와 18의 최소공배수는 36이므로 구하는 가장 작은

수는 36이다. 36

40

2 > ≥6 8 10 3 4 5

6, 8, 10의 최소공배수는 120이므로 정육면체의 한 변의 길이는 120 cm이다. 120 cm

41

8과 10의 최소공배수는 40이므로 두 버스가 다시 처 음으로 동시에 출발하는 시각은 오전 10시 40분이다.

오전 10시 40분

42

¹⁾^{두 분수};4!;, ;6!;에 곱하여 모두 자연 수가 되게 하는 가장 작은 수는 4,

6의 최소공배수이므로 구하는 가장 작은 자연수는

12이다. 12

2)^{두 분수};4!;, ;9!;에 곱하여 모두 자연수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 4, 9의 최소공배수이므로 구 하는 가장 작은 자연수는 36이다. 36 3)^{두 분수} ;9!;, ;1¡2;에 곱하여 모두

자연수가 되게 하는 가장 작은 자

연수는 9, 12의 최소공배수이므로 구하는 가장 작

은 자연수는 36이다. 36

4)^{두 분수} ;1¡4;, ;4¡9;에 곱하여 모두 자연수가 되게 하는 가장 작은 자

연수는 14, 49의 최소공배수이므로 구하는 가장

7 > ≥14 49 2 7 3 > ≥9 12

3 4 2 > ≥4 6 2 3

(7)

II-1 ^{정수와 유리수}

^pp.28~39

01

¹⁾^{‘오른쪽’}을 +로 나타낼 때,‘왼쪽’은 -로 나타낸

다. -7

2)-4 3)+5 4)+2 5)-5

02

¹⁾⁺¹ ²⁾⁺² ³⁾⁺³ ⁴⁾^-4 ⁵⁾^-5

6)^-2

03

¹⁾^{+4, 2} ²⁾^{-5, -6} ³⁾+4, -5, 0, 2, -6

04

05

;3^;=2이므로 정수는 -5, ;3^;, 0, +9로 4개이다.

④

06

¹⁾+4, -3, -;2$; 2)-0.5, ;5#;

3)+4, ;5#; 4)-0.5, -3, -;2$;

07

¹⁾^○ ²⁾^○ ³⁾^○

4)유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져

있다. ×

5)○ 5)^{두 분수} ;2¡4;, ;3¡6;에 곱하여 모두

자연수가 되게 하는 가장 작은 자 연수는 24, 36의 최소공배수이므 로 구하는 가장 작은 자연수는 72

이다. 72

6)^{두 분수} ;3¡2;, ;4¡8;에 곱하여 모두 자연수가 되게 하는 가장 작은 자 연수는 32, 48의 최소공배수이므 로 구하는 가장 작은 자연수는 96

이다. 96

43

¹⁾^{구하는 분수를} ;aB;로 놓으면 a는 21, 7의 최대공약수이고, b는 4, 6의 최소공배수이므로 구하는 가 장 작은 분수는:¡7™:이다. :¡7™:

2)^{구하는 분수를} ;aB;로 놓으면 a는 10, 5의 최대공약수이고, b는 9, 12의 최소공배수이므로 구하는 가장 작은 분수는:£5§:이다.

:£5§:

3)^{구하는 분수를} ;aB;로 놓으면 a는 9, 27의 최대공약수이고, b는 14, 49의 최소공배수이므로 구하는 가장 작은 분수는:ª9•:이다.

:ª9•:

4)^{구하는 분수를} ;aB;로 놓으면 a는 21, 35의 최대공약수이고, b는 32, 48의 최소공배수이므로 구하 는 가장 작은 분수는:ª7§:이다.

:ª7§:

44

¹⁾A_B=L_G=24_2=48 48

2)A_B=L_G=12_1=12 12

3)A_B=L_G=18_6=108 108

4)A_B=L_G=60_10=600 600

45

a_21=84_7에서 a=28 28

2 > ≥32 48 2 > ≥16 24 2 > ≥ 8 12 2 > ≥ 4 6 2 3 7 > ≥21 35 3 5 7 > ≥14 49 2 7 3 > ≥9 27 3 > ≥3 9 1 3 3 > ≥ 9 12

3 4 5 > ≥10 5

2 1 2 > ≥4 6

2 3 7 > ≥21 7 3 1 2 > ≥32 48 2 > ≥16 24 2 > ≥ 8 12 2 > ≥ 4 6 2 3 2 > ≥24 36 2 > ≥12 18 3 > ≥ 6 9 2 3

46

180=(최소공배수)_3에서 (최소공배수)=60 60

47

270=90_(최대공약수)에서 (최대공약수)=3 3

48

^15_A=60_5 ^{∴ A=20} ²⁰

-3

-2

0

+1

+;2^;

양의 정수 음의 정수 자연수 정수

× ○ × ○

× × × ○

○ × ○ ○

II. 정수와 유리수

(8)

08

¹⁾⁰ ²⁾^{-3, +2} ³⁾A(-4), B(+1) 4)A(+4), B(-1) 5)A(+3), B(-5)

09

¹⁾

2)

3)

4) 5) 6)

7)

8)

9)

10)

11)

10

¹⁾

2)

3)

4)

5)

11

¹⁾^{|+5|, 5} ²⁾^{|-7|, 7}

3)^{|0|, 0} 4)|+2.3|, 2.3 5)|-5.6|, 5.6 6)|- ;7$;|, ;7$;

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 1.5 7

--3 -5 -4-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

5 -2.4

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 5

---2 5

--4

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 -1.2

-3.6

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 2

--3 16 -5-

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

-2.5

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

5 +--4

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

3 ---4

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

5 +--2

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

-0.5

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

1.5 -3

-4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -3

-4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -3

-4

-5 -2 -1 0 +1+2+3+4+5

B A

-3 -4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 B

A -3 -4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

B A

12

¹⁾^{4, 6, 6} ²⁾⁰⁺⁵⁼⁵ ⁵

3)2, 6, 6 4)⁵⁺⁷⁼¹² 12 5)^4-2=2 2 6)^7-6=1 1

13

¹⁾절댓값이 0인 수는 0으로 1개뿐이다. 0 2)절댓값이 3인 수는 -3, +3으로 2개이다.

-3, +3 3)-;5$;, +;5$; 4)-4 5)+6.2

6)+3 7)-;7#;

14

¹⁾

-2, +2 2)^{-5, +5} 3)^{-7, +7}

4)-10.5, +10.5 5)-;9&;, +;9&;

6)-:¡3º:, +:¡3º:

15

¹⁾

-5, 5 2)

-;2%;, ;2%;

3)-;7@;, ;7@; 4)-;5*;, ;5*; 5)-;;¡3;!;, ;;¡3;!;

16

¹⁾절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 +7, -5,

-4, -3, +1이다. +7

2)절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 +11, -9,

+6, -2, 0이다. +11

3)절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 +15, -7, -4, -;5#;, +;2!;이다. +15 4)절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 -8, +2,

+;7(;, -1, +;3!;이다. -8 5)절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 -9.3, +9, +7.8, -6, +5, -4.7이다. -9.3

17

절댓값이 가장 큰 수를 찾는다. ①

0 5 2

5 --

-5 --2

5 --2

5 --2 0

10

-5 5

5 5

0 2

-2 +2

2

(9)

18

¹⁾^(양수)>0 ^>

2)^(음수)<0 ^<

3)(음수)<0<(양수) <

4)양수끼리는 절댓값이 클수록 크다. <

5)음수끼리는 절댓값이 클수록 작다. >

6)|-4|=4이므로 (양수)>(음수) >

7)0<(양수) <

8)(음수)<(양수) <

9)양수는 절댓값이 클수록 크다. >

10)양수는 절댓값이 클수록 크다. <

11)음수는 절댓값이 클수록 작다. <

12)양수는 절댓값이 클수록 크다. <

19

¹⁾-16<-2<0<+3<+6 +6 2)-7<-5<-1<+3<+4 +4 3)-5<0<+2.3<+3<+9.1 +9.1 4)-8<-7<-4.5<-3.8<-2 -2 5)-5<-;2&;<-;4(;<-1<0 0 6)-:™5™:<-:¡3º:<-3<+4.4<+5 +5

20

¹⁾^× ²⁾^○

3)왼쪽으로 갈수록 작아진다. ×

4)○ 5)○

6)음수는 절댓값이 클수록 작다. ×

21

¹⁾

… 2)

æ 3)

<, … 4)

` <, …

22

¹⁾^-2<x…1 ²⁾;3@;…x<3

3)-4…x<-1.5 4)-;3!;<x…;4#;

23

¹⁾수직선에 원점에서의 거리가 1 이하인 정수를 찾 아 표시하면 다음과 같다.

-3 -4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3+4 +5 -3

-4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -3

-4

-5 -2 -1 0 +1 +2 +3+4 +5 -3

-4

-5 -2 -1 0 +1+2 +3 +4 +5

-1, 0, +1 2)^{-1, 0, +1}

3)⁰ 4)-2, -1, 0, +1, +2 5)-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 6)1, 2, 3, 4, 5 7)-1, 0, 1, 2, 3, 4 8)-3, -2, -1, 0, 1, 2

9)-5, -4, -3, -2, -1 10)

-1, 0, 1, 2

24

6개

II-2 ^{유리수의 계산}

^pp.40~71

25

¹⁾

+3, +1 2)

3)

4)

26

¹⁾⁺⁷ ²⁾^{+7, +11} ³⁾^-8 ⁴⁾^{-2, -9}

27

¹⁾

+4, +7 2)

+9 3)

+10

-1 +1 +1

0 +2+3+4+5+6+7 +9+10+11 +9

+8 -1 0+1+2+3+4 +6

+6 +3

+5 +7+8+9+10+11 -1 0+1 +3

+3

+2 +4 +4

+6

+5 +7+8+9+10+11 -7

-8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 -1 -2 -4

-8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 +1

+4 +4

0

-1 +1 +2 +3 +4+5 +6 +7 +8 0

-1 +1

+1 +2 +3 +3

+4 +5 +6+7 +8 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

7

---3 7

--2 -2

-

0

-1 1 2 3

3 2

7 3 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

(10)

4)

-8 5)

-8 6)

-10

28

¹⁾^{3, 11, +11}

2)+(13+7)=+20 +20

3)+(14+6)=+20 +20

4)+(15+25)=+40 +40

5)11, 22, 33, -33

6)-(13+25)=-38 -38

7)-(17+13)=-30 -30

8)-(14+36)=-50 -50

9);2!;, ;2%;, 3, +3

10)+{;3&;+;3!;}=+;3*; +;3*;

11)+(1.2+3.7)=+4.9 +4.9 12)+(4.8+5.6)=+10.4 +10.4 13);5(;, ;5$;, :¡5£:,-:¡5£:

14)-{;7%;+;7*;}=-:¡7£: -:¡7£:

15)-(0.8+1.5)=-2.3 -2.3 16)-(7.6+3.9)=-11.5 -11.5

29

¹⁾(+2)+(+4)=+(2+4)=+6 +6 2)(+3)+(+11)=+(3+11)=+14 +14 3)(+5)+(+3)=+(5+3)=+8 +8 4)(-2)+(-2)=-(2+2)=-4 -4 5)(-4)+(-3)=-(4+3)=-7 -7 6)(-11)+(-13)=-(11+13)=-24 -24 7)(+2.4)+(+6.3)=+(2.4+6.3)=+8.7

+8.7 8)(+7.5)+(+1.9)=+(7.5+1.9)=+9.4

+9.4 9){+;4#;}+{+:¡4¡:}=+{;4#;+:¡4¡:}=+;2&; +;2&;

10)(-6.1)+(-2.4)=-(6.1+2.4)=-8.5 -8.5

-11-10-9 -7 -7

-8 -6-5-4-3 +1 -3

0 -1 -2 -11-10-9-8-7-6 -4

-4 -4

-5 -3-2-1 0+1 -11-10-9-8-7-6-5-4

-5

+1 -3

-3

0 -1 -2

11){-;9@;}+{-;9%;}=-{;9@;+;9%;}=-;9&; -;9&;

12){-;6%;}+{-;6&;}=-{;6%;+;6&;}=-2 -2

30

¹⁾

2)

3)

4)

31

¹⁾⁺³ ²⁾⁺³ ³⁾^{+2, -2} ⁴⁾^{-5, -2}

32

¹⁾

-2 2)

+8,+4 3)

+7 4)

-5

+2

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 -7

+9

-2

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +8

+8

+7 -4

+2

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

+1 +3 +5 +11

+3 +5 +7 +13

+15 +17 +19 +25

+ +2 +4 +10

-1 -3 -5 -11

-3 -5 -7 -13

-15 -17 -19 -25

+ -2 -4 -10

+2.8 +4.1 +7.7 +9.2

+5.3 +6.6 +10.2 +11.7 +8.8 +10.1 +13.7 +15.2

+ +1.3 +4.9 +6.4

-;3$; -2 -:¡3¡: -:¡6£:

-;3%; -;3&; -4 -;2%;

-;6&; -:¡6¡: -;2&; -2 + -;3@; -;3&; -;6%;

(11)

33

¹⁾(+4)+(-3)=+(4-3)=+1 +1

2)^+(13-7)=+6 ⁺⁶

3)+(25-15)=+10 +10

4)+10과 -25 중 절댓값이 큰 수는 -25이므로 (+10)+(-25)=-(25-10)=-15 -15

5)-(25-13)=-12 -12

6)-(36-14)=-22 -22

7)+{;6&;-;6@;}=+;6%; +;6%;

8)-{;4%;-;4#;}=-;4@;=-;2!; -;2!;

9)-(0.7-0.5)=-0.2 -0.2 10)-{;8&;-;8#;}=-;8$;=-;2!; -;2!;

11)-{;1ª0;-;1™0;}=-;1¶0; -;1¶0;

12){-;2%;}+{+;2!;}=-{;2%;-;2!;}

=-;2$;=-2 -2

34

¹⁾(-6)+(+2)=-(6-2)=-4 -4 2)(+7)+(-3)=+(7-3)=+4 +4 3)(-4)+(+3)=-(4-3)=-1 -1 4)(+8)+(-1)=+(8-1)=+7 +7 5){-;4&;}+{+;4@;}=-{;4&;-;4@;}

=-;4%; -;4%;

6){+:¡9£:}+{-;9*;}=+{:¡9£:-;9*;}

=+;9%; +;9%;

7)(-15.2)+(+7.3)=-(15.2-7.3)=-7.9 -7.9 8)(+14.8)+(-3.9)=+(14.8-3.9)=+10.9

+10.9

35

¹⁾

2)

3)

4)

36

¹⁾^{교환, 결합} ²⁾^{교환, 결합} ³⁾^{교환, 결합}

37

¹⁾-10, -5, -5 2)+10, +12, +12 3)(+3)+{(-4)+(-6)}=(+3)+(-10)=-7

-7 4)(-7)+{(-1)+(-9)}=(-7)+(-10)=-17

-17

38

¹⁾^{+5, +1, +1} ²⁾-18, -10, -10

3)(+26)+(-5)=+21 +21

4)(-19)+(+6)=-13 -13

5)^{+7, +3, +3}

6)(+7)+(-24)=-17 -17

7)(-11)+(+25)=+14 +14

8)^{-9, -7, -7}

9)(+15)+(+8)+(-13)=(+23)+(-13)=+10 +10 10){(+4)+(+7)}+{(-2)+(-3)}

=(+11)+(-5)=+6 +6

39

¹⁾-6.4, -11, -8, -8

2){-;4!;}+{+;4(;}+(+2)=(+2)+(+2)=+4 +4 3){-;2!;}+{-;2#;}+{+;5$;}=(-2)+{+;5$;}=-;5^;

-;5^;

4)(+3.5)+(+5.5)+(-0.6)

=(+9)+(-0.6) =+8.4 +8.4 5)+;5!;, +;2!0(;, +;2!0(;

6)(+4.2)+{(-1.2)+(-2.8)}

=(+4.2)+(-4)=+0.2 +0.2 -8.3 -3.4 +1.3 +10.1

-11.2 -6.3 -1.6 +7.2

-15.6 -10.7 -6 +2.8

+ +4.9 +9.6 +18.4

+;9@; -;9@; -;9%; -1

+;9%; +;9!; -;9@; -;3@;

+:¡9º: +;3@; +;3!; -;9!;

+ -;9$; -;9&; -:¡9¡:

+2 0 -3 -10

+8 +6 +3 -4

+10 +8 +5 -2

+ -2 -5 -12

-2 0 +3 +10

-8 -6 -3 +4

-10 -8 -5 +2

+ +2 +5 +12

(12)

7){+;5@;}+[{-;1£0;}+{-;1¡0;}]

={+;5@;}+{-;;5@;}=0 0

8)(-3)+(+2)+(-1.2)+(+3.2)

={(-3)+(+2)}+{(-1.2)+(+3.2)}

=(-1)+(+2)=+1 +1

9){+;3%;}+{-;3&;}+{-:¡6£:}+{+;6%;}

=[{+;3%;}+{-;3&;}]+[{-:¡6£:}+{+;6%;}]

={-;3@;}+{-;3$;}=-2 -2

40

③ (-6)+(+15)+(-13)

=(-6)+(-13)+(+15)

=(-19)+(+15)=-4 ③

41

¹⁾-2, 2, 3, +3

2)(+4)+(-7)=-(7-4)=-3 -3 3)(-4)+(-6)=-(4+6)=-10 -10 4)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 -8 5)(-6)+(-14)=-(6+14)=-20 -20 6)+6, 6, 9, +9

7)(+9)+(+3)=+(9+3)=+12 +12 8)(-7)+(+13)=+(13-7)=+6 +6 9)(-16)+(+12)=-(16-12)=-4 -4

10)^0+(+9)=+9 ⁺⁹

42

¹⁾;3$;, ;3*;, +;3*;

2){+;2#;}+{+;2!;}=+2 +2 3)(+7.2)+(+1.4)=+8.6 +8.6 4){-;9&;}+{-;9$;}=-:¡9¡: -:¡9¡:

5){-;4#;}+{-;4&;}=-:¡4º:=-;2%; -;2%;

6)(-1.7)+(-2.4)=-4.1 -4.1 7){+;7$;}+{-;7#;}=+;7!; +;7!;

8){+;6#;}+{-;6$;}=-;6!; -;6!;

9)(+5.5)+(-4.4)=+1.1 +1.1 10){-;8%;}+{+;8!;}=-;8$;=-;2!; -;2!;

11){-;1•2;}+{+;1£2;}=-;1∞2; -;1∞2;

12)(-2.3)+(+6.8)=+4.5 +4.5

43

¹⁾+6, +11, +23, +23

2)(+15)+(+7)+(+4)=(+22)+(+4)=+26 +26 3)(-9)+(-6)+(-8)=(-15)+(-8)=-23

-23 4)+3, +3, +7, 0, 0

5)(+3)+(-7)+(+9)=(+3)+(+9)+(-7)

=(+12)+(-7)=+5 +5

6)-7, -10, -6, -6

7)(-7)+(+9)+(+5)=(-7)+(+14)=+7 +7 8)(+6)+(-3)+(-2)=(+6)+(-5)=+1

+1 9)(+4)+(-17)+(-2)=(+4)+(-19)=-15

-15 10)(-2)+(+4)+(+6)=(-2)+(+10)=+8

+8

44

¹⁾+6.4, 11.1, +17, +17

2)(+3.8)+(+7.6)+(+4.2)=(+11.4)+(+4.2)

=+15.6 +15.6

3)+;3%;, +;3&;, +;1@2*;, +;1!2#;, +1!2#;

4){+;5!;}+{+;5@;}+{+;6!;}={+;5#;}+{+;6!;}

={+;3!0*;}+{+;3∞0;}=+;3@0#; +;3@0#;

5)+2.6, +2.6, +8.9, +0.2, +0.2

6){+;3%;}+{-;2#;}+{+;3@;}

={+;3%;}+{+;3@;}+{-;2#;}

={+;3&;}+{-;2#;}=+;6%; +;6%;

7)(+9.7)+(-3.3)+(-4.8)

=(+9.7)+(-8.1)=+1.6 +1.6 8)(-7.5)+(+4.1)+(+2.6)

=(-7.5)+(+6.7)=-0.8 -0.8 9){+;8#;}+{-;8@;}+{-:™8º:}

={+;8#;}+{-:™8™:}=-:¡8ª: -:¡8ª:

10){-;1!2);}+{+;1•2;}+{+;1ª2;}

={-;1!2);}+{+;1!2&;}=+;1¶2; +;1¶2;

45

¹⁾8, +13, +13

2)(-5)+(+12)=+7 +7

3)(-10.2)+(+9.8)=-0.4 -0.4

(13)

4)^{-8, -6, -6}

5)(-12)+(-7)=-19 -19

6){-;1!2);}+{-;1¡2;}=-;1!2!; -;1!2!;

46

¹⁾

2)

3)

47

¹⁾-6, -23, -23

2)(+4)+(-9)=-5 -5

3)(+4)+(-7)=-3 -3

4)-14, -3, -3

5)(+34)+(-25)=+9 +9

6)(-13)+(-21)=-34 -34

7)+9, +4, +7, +7

8)(-6)+(-4)+(+12)=(-10)+(+12)=+2 +2 9)(+3)+(+4)+(+8)=(+7)+(+8)=+15

+15 10)^{-9, -2, -2}

11)^-1+9=8 ⁸

12)^-6-7=-13 ^-13

48

¹⁾-;4(;, -;4(;, -;4%;, -;4%;

2){-;3$;}+{+;3%;}={+;3!;} +;3!;

3){+;2!;}+{-;3@;}={+;6#;}+{-;6$;}=-;6!;

-;6!;

4)(+10.8)+(-4.9)=+5.9 +5.9 5)(-6.2)+(+3.3)=-2.9 -2.9

-3.1 2.5 -5.6 7.3

+

-

-0.6

2.5 -4.8 1.7

4 -5

-7 2

+

-

-1

11 -7

-5

6 9

4 10

+

-

15

2 -1

14

6);1£2;, -;1!2!;, -;1!2!;

7):¡6™:-;6$;+;6!;=;6(;=;2#; ;2#;

8)2.3+4.1-7.6=6.4-7.6=-1.2 -1.2 9);1@2$;-;1¢2;-;1@2!;+;1!2);=;1ª2;=;4#: ;4#;

10);1#2^;-;1#2);+;1@2!;-;1•2;=;1!2(; ;1!2(;

49

¹⁾37-1-35=1이므로 b+52-35=1에서 b=-16

b+a+37=1에서 a=-20 -20, -16 2)1+6-8=-1이므로

1+b+12=-1에서 b=-14 -8+a+12=-1에서 a=-5

a=-5, b=-14 3)12-6+21=27이므로

12-9+a=27에서 a=24 a+b+21=27에서 b=-18

a=24, b=-18 4)5.8+4.9-2.3=8.4이므로

-2.3+a+6.2=8.4에서 a=4.5 5.8+b+6.2=8.4에서 b=-3.6

a=4.5, b=-3.6 5)-5.3+3.4-0.9=-2.8이므로

a-6.2-5.3=-2.8에서 a=8.7 8.7+b-0.9=-2.8에서 b=-10.6

a=8.7, b=-10.6

50

-15+2-7+9=-15-7+2+9=-22+11

=-11 ③

51

¹⁾4, +12, +12 2)⁺³⁵ 3)⁺⁴⁰ 4)5, -10, -10 5)^-15 6)^-32

52

¹⁾

2)

3)

+3 -1

-8 -24

+72 -3 -2 0

0 -12

+6 0

+1 -5

+7 +7

-35 -5

(14)

53

¹⁾;2!;, ;5!;, ;1¡0;, +;1¡0;

2)+{;3@;_;3!;}=+;9@; +;9@;

3)+{;4!;_;2#;}=+;8#; +8#;

4)+{;4!;_;3!;}=+;1¡2; +;1¡2;

5)+{;3@;_;6%;}=+;9%; +;9%;

6);2#;, ;4#;, ;8(;, -;8(;

7)-{;4!;_;5*;}=-;5@; -;5@;

8)-{;4#;_;9!;}=-;1¡2; -;1¡2;

9)-{;7^;_;2%;}=-:¡7∞: -:¡7∞:

10)⁰

54

¹⁾음의 정수는 -9, -3의 2개, 즉 짝수 개이므로 곱의 부호는 +이다.

(+3)_(-9)_(-3)=+(3_9_3)=+81 +81

2)+(4_5_8)=+160 +160

3)-(7_7_2)=-98 -98

4)-(8_7_1)=-56 -56

5)+{;3$;_4_;1ª6;}=+3 +3 6)+{;5*;_2_:™4∞:}=+20 +20 7)+{1.5_;3$;_;2#;}=+3 +3

8)-{;5#;_;5^;_;6!;}=-;2£5; -;2£5;

9)-(2_5_1_4)=-40 -40

10)+(6_2_1_4)=+48 +48

55

¹⁾^{교환, 결합} ²⁾^{교환, 결합} ³⁾^{교환, 결합}

56

¹⁾-2, +10, +70, +70

2)(+4)_(+5)_(-12)=(+20)_(-12)=-240 -240 3)-:¡3º:, +:¶3º:, +:¶3º:

4)^(+14)_[{-;2ª2;}_{-:¡3¡:}]

=(+14)_{+;2#;}=+21 +21

57

¹⁾^{27, 27}

2)(-7)_(-7)=49 49

3)(-5)_(-5)_(-5)=-125 -125 4)-;2¡7;, -;2¡7;

5){-;6!;}_{-;6!;}=;3¡6; ;3¡6;

6){-;3@;}_{-;3@;}_{-;3@;}=-;2•7; -;2•7;

58

¹⁾4, 4, -96, -96

2)2_(-5)_(-5)=50 50

3)(-2)_(-2)_(-2)_6_6=-288 -288 4)-(3_3)_(-2)_(-2)=-36 -36 5)-(10_10)_(-4)_(-4)=-1600 -1600

6)-1_8_(-9)=72 72

7)-;3!;, -;3!;, ;;9$;, ;;9$;

8)3_3_3_{-;6!;}_{-;6!;}_{-;6!;}=-;8!;

-;8!;

9)^-(4_4)_{-;2#;}=24 24

10)-1_{-;1¡0;}_{-;1¡0;}_{-;1¡0;}=;10¡00;

;10¡00;

11)^(-8)_;9!;_{-;2#;}=;3$; ;3$;

59

¹⁾^4_{-;2!;}^{‹ _}{-;5#;}

=4_{-;8!;}_{-;5#;}

=+{4_;8!;_;5#;}=+;1£0; +;1£0;

2)2#;_(-4)¤ _(-0.2)

=;2#;_16_{-;5!;}

=-{;2#;_16_;5!;}=-:™5¢: -:™5¢:

3)-2¤ _;6%;_(-3)¤

=-4_;6%;_9=-{4_;6%;_9}=-30 -30

60

^②

61

¹⁾^{3, +4, +4}

2)+(64÷8)=+8 +8

3)-(81÷9)=-9 -9

4)-(27÷9)=-3 -3

5)⁰

(15)

6)(+12)÷(-3)=-4 -4

7)(-12)÷(+2)=-6 -6

8)(-12)÷(-4)=+3 +3

62

¹⁾;2!; 2)-;3!; 3)⁴ 4)-;2%; 5)⁵ 6)-;3@;

63

1)+;2#;, +;5#;, +;5#;

2){-;7^;}_{-;3%;}=+:¡7º: +:¡7º:

3){+;3@;}_{-;4&;}=-;6&; -;6&;

4){+;2#;}÷{+;5@;}={+;2#;}_{+;2%;}=+:¡4∞:

+:¡4∞:

5){-;5^;}÷{-;5!;}={-;5^;}_(-5)=+6 +6 6)⁰

64

¹⁾-3, 5, 11, 11

2)(-2)-(1-9)=-2-(-8)=-2+8=6 6 3)-(-4+3)-3=-(-1)-3=1-3=-2

-2 4)-12-{-3+(10-10)}=-12-(-3+0)

=-12-(-3)=-12+3=-9 -9

65

¹⁾^{-24, 8, 8}

2)(-4)_(-5)=20 20

3)-;5!;, -:¡5™:, -:¡5™:

4)-;2&;, -56, -56

5);3@;_{-;6!;}_{-;4!;}=;3¡6; ;3¡6;

6)12_{-;5!;}_3_;3%;=-12 -12 7)-8, 2, +48, +48

8)3_(-1)_;3!;=-1 -1

9)-25÷100=-25_;10!0;=-;4!; -;4!;

10)-24÷;3*;÷;4!;=-24_;8#;_4=-36 -36

66

¹⁾^{24, 28, 28}

2)42+6=48 48

3)-4+7_2=-4+14=10 10

4)-(3_7)+(25÷5)=-21+5=-16 -16

5)125÷5-5_4=25-20=5 5

6)-36_2+(-8)÷4=-72-2=-74 -74

67

¹⁾;3@;-{-;3%;}_;5@;=;3@;-{-;3@;}=;3$; ;3$;

2)2-4÷16=2-4_;1¡6;=2-;4!;=;4&; ;4&;

3);6%;_{-;2#;}-{-;4%;}={-;4%;}-{-;4%;}=0 0 4)(-27)-18÷;4(;=(-27)-18_;9$;

=(-27)-8=-35 -35

5);5@;-3_;6!;_;2#;=;5@;-;4#;=-;2¶0; -;2¶0;

6);2!;+{-;4#;}_;3!;_(-4)=;2!;+1=;2#; ;2#;

7)-3-{-;2!;}_;3!;_6=-3-(-1)=-2 -2 8)8-(-8)_;6!;_(-5)=8-:™3º:=;3$; ;3$;

9);2!;+(-1)_;5!;_4=;2!;+{-;5$;}=-;1£0;

-;1£0;

10)4-2_;2(;÷;4(;=4-2_;2(;_;9$;=4-4=0 0

68

¹⁾6-4_3=6-12=-6 -6

2)5_4+4÷2=20+2=22 22

3)2-2_[1-{-4-(-1)}]=2-2_{1-(-3)}

=2-2_4=2-8=-6 -6

4)2_[;2!;-;5$;_{-:¡2∞:}+1]-2

=2_{;2!;+6+1}-2=2_:¡2∞:-2=13 13

5);3!;-[;5!;_:™3º:-;2!;_{-;3@;}]

=;3!;-{;3$;+;3!;}=;3!;-;3%;=-;3$; -;3$;

6)^(-4)_

[

;3!;-[;2!;_{-;3&;}+1]

]

=(-4)_[;3!;-{-;6!;}]=(-4)_;2!;=-2 -2 7)2-[;3!;+2_4_{-;8!;}+2]_3

=2-{;3!;-1+2}_3=2-;3$;_3=-2 -2

8);3!;-;2!;_[;5!;_:™3º:-;3@;_{-;4!}]

=;3!;-;2!;_{;3$;+;6!;}=;3!;-;4#;=-;1∞2;

-;1∞2;

9)3-[;2%;-(-2)_;1¡0;]_8=3-{;2%;+;5!;}_8

=3-;1@0&;_8=-:ª5£: -:ª5£:

(16)

69

¹⁾39, 11, 50, -450, -450

2)4_(-27-23)=4_(-50)=-200 -200 3)12_(87-77)=12_10=120 120 4)35_100-35_2=3500-70=3430 3430 5)-2, 17, 15, 4

6)(-16+4)_;3%;=(-12)_;3%;=-20 -20 7)(-12)_{-;4#;}+(-12)_;3@;

=(+9)+(-8)=+1 +1

8)(36+64)_3.14=100_3.14=314 314

70

¹⁾2+3+2_3+1=12 12

2)-1+6+(-1)_6+1=0 0

3);2!;+;4#;+;2!;_;4#;+1=:™8¡: :™8¡:

4){5+(-2)+5_(-2)+1}Ω4=(-6)Ω4

=-6+4+(-6)_4+1=-25 -25 5)-;3!;Ω[-;6%;+;6!;+{-;6%;}_;6!;+1]

=-;3!;Ω;3¶6;=-;3!;+;3¶6;+{-;3!;}_;3¶6;+1

=;5$4#; ;5$4#;

71

¹⁾^3_(-1)+3=0 ⁰

2)25÷(-5)=-5 -5

3)3△(-2÷1)=3△(-2)=3_(-2)+3=-3 -3 4);5@;△{;2!;÷2}=;5@;△{;2!;_;2!;}=;5@;△;4!;

=;5@;_;4!;+3=;1#0!; ;1#0!;

5){-;2!;÷;2!;}△[;3@;÷{-;3@;}]

=(-1)△(-1)=-1_(-1)+3=4 4

III. 문자와 식

III-1 문자의 사용과 식의 계산

pp.74~100

01

¹⁾200원짜리 사탕 1개의 가격

⇨ 200_1(원)

200원짜리 사탕 2개의 가격

⇨ 200_2(원)

⋮

200원짜리 사탕 a개의 가격

⇨ 200_a(원) 200_a

2)^300_b3)^x_6 4)^1000_y

5)500원짜리 연필 a자루의 가격

⇨ 500_a(원)

200원짜리 지우개 b개의 가격

⇨ 200_b(원)

따라서 구하는 물건의 가격은

500_a+200_b(원) 500_a+200_b 6)1000_p+800_q

7)(거스름돈)=(지불한 금액)-(물건의 가격) 이므로 거스름돈은 500-150_x(원)

500-150_x 8)^5000-x_3

02

¹⁾(소금물의 농도%)= _100이므로

_100= (%) ;2{;

2) ^_100= ^(%) 3)(소금의 양)=(소금물의 양)_

이므로 50_ = (g)

4)^x_ ^=x_ ^(g) x_;2™5;

5)(거리)=(속력)_(시간)이므로

50_t(km) 50_t

6)^2_x

7)^(속력)= ^이므로 `(km/시) ;3{;

8);6”0;

03

¹⁾^a-5 ²⁾^x+4

3)현재 아버지의 나이는 아들의 나이의 2배이므로 x

3 (거리)

(시간) 2 25 8

100

x 2 x

2 x 100

(소금물의 농도%) 100

2000 x 2000

x 20

x

x 2 x

200

(소금의 양) (소금물의 양)

(17)

9)^-x¤ 10)^{ax¤ y} 11);2!;mv¤ 12)^{-2x¤ y} 13)^{a¤ b} 14)^4(x+y)

09

¹⁾;3!;, ;3{;, ;3{; 2)-;5A; 3)-;]^; 4);1#;0B; 5)

6)^-x 7) ^,;5!;, ,

8)^s_ ^_ ^=- -;tS;

9)

10)^1_ ⁼

11)^(2a+b)_ ⁼ 12)^(3x+y)_ ⁼

10

¹⁾ ^, ^, ²⁾ ^, ^,

3)^a_a_ ⁼

4)^a_ ^_ ^_c=

5)^a_b_ ^_ ⁼

6)^a_ ^_c_ ⁼

7)^a_b_ ^_d=

8)^x_ ^_5_ ⁼

9)^a_a_a_ ^_ ⁼

10)^x_y_ ^_(-2)_x=- ^-

11)^m_ ^_m_ ^_5=

12)(-1)_(a-b)_ =- (a-b)

-;2!;(a-b) 13)^(2x+y)_ ^_b= ^(2x+y) ;aB;(2x+y)

14)^a_ ^_b=

11

^{x÷(y÷z)=x÷} ^=x_ ⁼

① xyz ② ③ ④ ⑤

③ x yz x

yz xz

y xy

z

xz y z y y

z

ab 3+x ab

3+x 1

3+x

b a 1

a

1 2 1 2

5m¤

2n 5m¤

2n 1

n 1

2

2x¤ y z 2x¤ y

z 1

z

a‹

b¤

a‹

b¤

1 b 1 b

5x yz 5x

yz 1 z 1

y

abd c abd

c 1

c

ac bd ac

bd 1 d 1

b

ab cd ab

cd 1 d 1 c

ac 5b ac

5b 1

5 1 b

a¤

b a¤

b 1 b

ac b ac

b 1 b 3b

a 3b

a 1 a

3x+y 3a+b 3x+y

3a+b 1

3a+b

2a+b x 2a+b

x 1 x

1 2m+3n 1

2m+3n 1

2m+3n x-y

7

s t 1 t 1 -1

m 5n m 5n 1

n

m s a_2(살) 따라서 10년 후의 아버지의 나이는

a_2+10(살)이다. a_2+10

4)^x+2

5)십의 자리의 숫자 a가 실제로 나타내는 값은 a_10, 일의 자리의 숫자 b가 실제로 나타내는 값 은 b이므로, 구하는 두 자리의 자연수는

a_10+b a_10+b

04

¹⁾⁹

2)^200_ ^=2_x(g) ^2_x

3)a_;1¢0;=a_;5@;(원) a_;5@;

4)x_;1™0¶0;

5)20 % 할인하면 정가의 80 %가 되므로

a_ =a_;5$;(원) a_;5$;

05

¹⁾(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)

=a_b a_b

2)(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)

;2!;_a_h 3)^{(사다리꼴의 넓이)}

=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)

;2!;_(a+b)_h 4)(평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)

a_h

06

¹⁾길이가 2인 변이 n개 있으므로 정n각형의 둘레의

길이는 2_n 2_n

2)(각기둥의 부피)=(밑면의 넓이)_(높이)

=a_a_h a_a_h

3)하루는 24시간이므로

(밤의 길이)=24-(낮의 길이)=24-x(시간) 24-x 4)닭 한 마리의 다리의 수는 2개이므로 x마리의 다

리의 수는 2_x(개) 2_x

07

(남은 쪽수)=(전체 쪽수)-(일주일간 읽은 쪽수) x-7_a

08

¹⁾^3x ²⁾^ax ³⁾^4a ⁴⁾^ab

5)^-a 6)^x¤ 7);2!;ah 8)^0.1ab 80

100 x 100

(18)

12

¹⁾^x+3y ²⁾^ab+c ³⁾^a-5b ⁴⁾^2a+3b

5)^2a-b 6)^ab-c 7)^{x¤ +3x}

8);bA;+;dC; 9)^a+ 10)10a-;b^;

11);bA;+c¤ 12)^ab+ 13)^{x¤ -} 14)^{a¤ +2ab+b¤}

13

① 3a-b ② 4a+b ③ -0.1t+1 ④ a-

⑤

14

¹⁾⁵ ²⁾⁵ ³⁾^{5, 1}

15

¹⁾^○

2)-x+y=-(-2)+3=2+3 ×

3)3x+2y=3_(-2)+2_3 ×

4)x¤ -2y=(-2)¤ -2_3 ×

16

¹⁾x=1을 x+3에 대입하면 1+3=4 x=2를 x+3에 대입하면 2+3=5

x=3을 x+3에 대입하면 3+3=6 5, 6 2)^{-3, -2} 3)^{3, 5, 7}

4)^{5, 0, -5}

17

¹⁾^{12, 12} ²⁾^{4, 9, 9}

3)^-4+4=0 ⁰

4)-3_4-2=-12-2=-14 -14

5)|2_4-3|=|8-3|=5 5

6)^{4¤ =4_4=16} ¹⁶

7)-4¤ =-(4_4)=-16 -16

8)4¤ -2_4=16-8=8 8

18

¹⁾^{-4, -4} ²⁾^{-2, 6, 6}

3)^(-2)+2=0 ⁰

4)-(-2)-1=2-1=1 1

5)(-2)¤ =(-2)_(-2)=4 4 6)-(-2)¤ =-{(-2)_(-2)}=-4 -4

19

① 3_(-3)=-9 ②;3!;_(-3)+7=6

③ -(-3)+4=7 ④ -3_(-3)-2=7

⑤ |2_(-3)-3|=9 ⑤

20

¹⁾^{-1, -1} ²⁾-3, -9, -5, -5

3)2_(-3)-2=-6-2=-8 -8

4)-(-3)+3_2+4=3+6+4=13 13

5)(-3+2)¤ =(-1)¤ =1 1

6)(-3)¤ +2¤ =9+4=13 13

7)^(-3)_2=-6 ^-6

2 a+b xy

z ce

d a-b 2

8)-;3!;_(-3)¤ +;2!;_2¤ =-;3!;_9+;2!;_4

=-3+2=-1 -1

9)-3_(-3+2)=-3_(-1)=3 3

10)(-3)¤ +(-3)_2=9-6=3 3

11)(-3)¤ -2_2=9-4=5 5

12)2_(-3)-2¤ =-6-4=-10 -10

21

¹⁾^x=-6을;3!;x+3에 대입하여 계산하면

;3!;_(-6)+3=-2+3=1 1

2)6_;3!;+7=2+7=9 9

3)-;2!;_{-;2!;}+;4#;=;4!;+;4#;=;4$;=1 1

4) ⁼ ⁼ = ;2#;

5)^2+2_(-1)=0 ⁰

6)3_10-2_12=30-24=6 6

7) =;2^;=3 3

8);6!;_(-3)_4=-2 -2

9) = =1 1

10)3_(-1)-;2^;=-3-3=-6 -6

22

¹⁾나눗셈 기호를 사용하여 나타내면

;[!;+;]!;=1÷x+1÷y

x=;2!;, y=;3!;을 대입하여 계산하면

1÷;2!;+1÷;3!;=1_2+1_3=2+3=5 5

2)2÷x+3÷y=2÷;2!;+3÷;3!;

=2_2+3_3=4+9=13 13 3)3÷x-2÷y=3÷;2!;-2÷;3!;

=3_2-2_3=6-6=0 0

23

3÷x+4÷y=3÷;3!;+4÷;4!;

=3_3+4_4=25 ④

24

¹⁾기온이 5°C, 즉 x=5일 때 소리의 속력은 초속 (0.6_5+331) m이므로 소리가 1초 동안 전달된

거리는 334m이다. 334

2)0.6_10+331=337(m) 337 -2

-2 -7+5

5-7 4-(-2)

2

3 2 -9 -6 -6-3 -4-2 3_(-2)-3

2_(-2)-2

(19)

25

¹⁾^{(삼각형의 넓이)}

=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)=;2!;ah ;2!;ah

2);2!;_6_5=15 15

26

¹⁾^4x¤^{, -3x, 2} ²⁾² ³⁾⁴ ⁴⁾^-3

27

단항식：-7, x¤, _;2!;x

28

^x¤의 계수는 4, 상수항은 2이므로 합은

4+2=6이다. ⑤

29

¹⁾항 4x¤ 의 차수는 2, 항 -3x의 차수는 1, 항 2의 차수는 0이므로 차수가 가장 큰 항은 4x¤ 이고, 이

때 다항식의 차수는 2이다. 2

2)² 3)³ 4)¹ 5)⁰ 6)¹

30

¹⁾^○

2)^2차 ×

3)○

4)0_x-7=-7이므로 0차 ×

5)○

31

^{ㄱ, ㄹ, ㅁ}

32

¹⁾2, 2, 10, 10x 2)^-12x 3)^-36x 4)^-21x 5)^12x 6);4!;, ;4!;, 8, 8a

7)-6a_;2!;=-3a -3a

8)^(-12a)_;3!;=-4a -4a

9);3*;a_;4!;=;3@;a ;3@;a 10){-;2(;a}_{-;3$;}=6a 6a

33

¹⁾2, 2, 6, 10, 6x+10

2)4_2x+4_3=8x+12 8x+12

3)-2x-(-5)=-2x+5 -2x+5

4);2!;_6x-;2!;_10=3x-5 3x-5 5)12_;3!;x+12_1=4x+12 4x+12 6)-;3!;_9x-;3!;_12=-3x-4 -3x-4 7)3, 3, 3, 12, 3x+12

8)2x_5-3_5=10x-15 10x-15 9)3x_(-2)+5_(-2)=-6x-10 -6x-10 10)x_(-3)-4_(-3)=-3x+12 -3x+12 11)6y_;3@;-3_;3@;=4y-2 4y-2 12);2!;y_6-;3@;_6=3y-4 3y-4

34

¹⁾;2!;, ;2!;, ;2!;, 4, 3, 4a+3

2) ^(24a+6)_;6!;=24a_;6!;+6_;6!;=4a+1 4a+1 3)^(42a-14)_;7!;=42a_;7!;-14_;7!;=6a-2

6a-2 4)^(-10a+20)_;2!;=-10a_;2!;+20_;2!;

=-5a+10 -5a+10

5)-;6!;, -;6!;, -;6!;, -a-4, -a-4

6)^(12a-9)_{-;3!;}=12a_{-;3!;}-9_{-;3!;}

=-4a+3 -4a+3

7)^(-16a+8)_{-;4!;}

=-16a_{-;4!;}+8_{-;4!;}=4a-2 4a-2

8)^(-4a-10)_{-;2!;}

=-4a_{-;2!;}-10_{-;2!;}=2a+5 2a+5

35

¹⁾^2x+4 ²⁾^-2x+13

3)(3x-5)_2=6x-10 6x-10 4)^(6x+8)_{-;2#;}=-9x-12 -9x-12 5)^6(x+2)_;3!;=2(x+2)=2x+4 2x+4

-7 -7 -7 0

2x+3 2x, 3 3 2

2x-3y-4 2x, -3y, -4 -4 2

x¤ x¤ 0 0

x¤ -x+2 x¤, -x, 2 2 -1

;2!;x ;2!;x 0 ;2!;

-;3!;x+y-6 -;3!;x, y, -6 -6 -;3!;

0.5x-1.2y 0.5x, -1.2y 0 0.5 항 상수항 x의 계수

정답 및 해설