유리수(Rational Number)
유리수
- rational(이성 있는) - 有理數
- ratio(비) - 有比數
유리수(琉璃數) ?
유리수
수의 확장
유리수의 성질
분수
소수
분수의 지도 방법
소수의 지도 방법
수의 확장
새로운 수의 필요성
- 분수 발생의 역사적 배경
1. 빵 3개를 2사람이 똑같이 나누어 가지면 1사람의 몫은 얼마인가?
수의 확장
새로운 수의 필요성
2. 다음 막대의 길이는 얼마인가?
막대 자
분수(Fraction)
어원: fractus(쪼갠다)
분배와 측정 과정에서 발생
이집트의 분수 사용
표기법
야자 열매 1개를 3사람이 똑같이 나누었을 때 1사람의 몫
2 1
3 2
5 1
10 1
단위분수만 사용
빵 3개를 4사람이 똑같이 나누어 먹었다. 1사람 의 몫은 얼마인가?
연습문제
빵 2개를 7사람이 똑같이 나누었다. 1사람의 몫은 얼마인가?
빵 6개를 10사람이 똑같이 나누었다. 1사람의 몫은 얼마인가?
빵 2개를 9사람이 똑같이 나누었다. 1사람의 몫은 얼마인가?
유리수의 성질
유리수는 몇 개나 될까?
- 無限集合(infinite set)
유리수의 개수를 셀 수는 있을까?
- 可算集合(countable set)
유리수는 연속적인가?
- 이산적이지만 조밀하다.
분수 학습의 어려운 점
실제적인 상황을 제공하지 못하고 있다.
상대적인 크기를 나타내는 분수의 본질적인 개념을 학습할 기회가 적다.
분수의 여러 가지 의미를 통합할 수 있는 기회 가 적다.
소수
소수는 동양에서 먼저 사용
분수와 십진법의 생각을 발전
서양에서는 1584년 벨기에 수학자 스티븐이 처음 사용
1617년 네피어가 사용
분수와 소수의 사용
분수가 편리할 때
곱셈과 나눗셈, 양감을 느낄 때
소수가 편리할 때
덧셈과 뺄셈, 계산기 사용
분수의 지도 방법
분수의 의미
등분할의 의미(전체-부분의 의미)
전체는 의 몇 배인가?
은 전체의 얼마인가?
양의 의미
단위
단위
길이는?
2
4 1
3
+ +
1
몫의 의미
유리수는 방정식 ax=b(a, b는 정수, a=0)의 해이다.
등분제 나눗셈에서 분수의 의미
사과 24개를 5사람에게 똑같이 나누어주면 1사람이 몇 개씩 가지게 되는가?
포함제 나눗셈에서 분수의 의미
사과 24개를 1봉지에 5개씩 담으면 몇 봉지가 되 는가?
비의 의미
과
분수의 본질적인 의미 상대적인 크기: 비
는 같은 크기의 수인가?
2 1
4
2
크기를 비교하는 방법
어느 교실에 남자 10명, 여자 20명이 있다.
여자가 남자보다 10명 많다. 덧셈구조 남자는 전체의
여자는 남자의 2배이다.
곱셈구조(포함) 곱셈구조(분리)
여자는 남자보다 2배 많다
30 이다
10
연산자(Operator)의 의미
어떤 대상에 작용하여 그 대상을 변화시키는 역할을 하는 것
사탕 15개의
원래집합
연산자
새로운 집합 는 얼마인가?
3 2
3
2
연습문제
4. 올챙이 15마리의
3. 피자 2판의
2
은 얼마인가?은 얼마인가?
1. 사과 13개의 는 얼마인가?
2. 색종이 6장의 은 얼마인가?
분수의 종류
진분수- 분자가 분모보다 작은 분수
가분수- 분자가 분모보다 크거나 같은 분수
대분수- 자연수와 진분수의 합으로 나타낸 분수
동치분수
이름은 다르지만 크기가 같은 분수
색종이, 수직선 등을 이용하여 동치분수 익히기 게임, 퍼즐 등을 통하여 동치분수를 자유롭게 활용하도록 한다.
소수의 지도방법
분수와 관련 지어 소수를 학습한다.
1 ? ?
0.1 0.01
소수 단위 알아보기
할 푼 리 모 사 등
분(分) 10-1 리(厘) 10-2 모(毛) 10-3
사(絲) 10-4 홀(忽) 10-5 미(微) 10-6 섬(纖) 10-7 사(沙) 10-8 진(塵) 10-9
애(埃) 10-10 모호(模湖) 10-11
탄지(彈指) 10-12 찰나(刹那) 10-13
청정(淸淨) 10-14
