㉡을 ㉠에 대입하면
(y+1)+y=5, 2y=4 ∴ y=2 따라서 느린 사람의 속력은 초속 2 m이다.
20 소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라고 하 면 소금물 A를 100 g, 소금물 B를 300 g 섞어서 농도가 10 %인 소금물 400 g을 만들었으므로
100_;10{0;+300_;10}0;=400_;1¡0º0;
x+3y=40
또 소금물 A를 200 g, 소금물 B를 200 g 섞어서 농도가 7 %인 소금물 400 g을 만들었으므로
200_;10{0;+200_;10}0;=400_;10&0;
x+y=14
연립방정식을 세우면 [
㉠-㉡을 하면 2y=26 ∴ y=13 y=13을 ㉡에 대입하면 x+13=14 ∴ x=1
따라서 소금물 A의 농도는 1 %, 소금물 B의 농도는 13 % 이다.
21 흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속 력을 시속 y km라고 하면 배가 강물이 흐르는 반대 방향으 로 갈 때의 속력은 시속 (x-y) km이고, 배가 강물이 흐 르는 방향으로 갈 때의 속력은 시속 (x+y) km이다.
길이가 36 km인 강을 거슬러 올라가는 데 3시간이 걸렸으 므로
3(x-y)=36, x-y=12 내려오는 데 2시간이 걸렸으므로
x+3y=40 yy`㉠
x+y=14 yy`㉡
x+y=5 yy`㉠
x=y+1 yy`㉡
50x+50y=250 250x=250y+250
2(x+y)=36, x+y=18 연립방정식을 세우면 [
㉠+㉡을 하면 2x=30 ∴ x=15 x=15를 ㉡에 대입하면 15+y=18 ∴ y=3
따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 15 km이다.
22 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 분속 y m라고 하자.
길이가 1000 m인 다리를 기차가 완전히 건너려면 (1000+x) m를 달려야 하고, 길이가 1400 m인 터널을 기차가 완전히 통과하려면 (1400+x) m를 달려야 한다.
연립방정식을 세우면 [
㉠-㉡을 하면
-400=-y ∴ y=400 y=400을 ㉠에 대입하면 1000+x=1600 ∴ x=600 따라서 기차의 길이는 600 m이다.
1000+x=4y yy`㉠
1400+x=5y yy`㉡
x-y=12 yy`㉠
x+y=18 yy`㉡
01 a<b일 때
① 3a<3b (거짓)
② -a+2>-b+2 (참)
③ -3a>-3b (참)
④` ;2!;a<;2!;b (거짓)
⑤ -2a-7>-2b-7 (거짓)
01②, ③ 02④ 03①, ④ 04⑤ 05⑤ 06x<;;¡5¡;; 07-6 08① 09150 g 1020장 11③, ⑤ 12④ 13(2, 7), (4, 4), (6, 1) 14-16
15x=6, y=11 16①
17x=-2, y=3 18④ 19-4
205000원 21남학생 수 : 260명, 여학생 수 : 180명 22-5…k<-3 232 km 2414
대단원 EXERCISES
156~159쪽(001~056)본_해 2018.8.2 9:41 AM 페이지037
02 -1…x<2의 각 변에 -2를 곱하면 -4<-2x…2 각 변에 1을 더하면
-3<-2x+1…3 ∴ -3<A…3
03 ② 이항하면 x항이 없어지므로 일차부등식이 아니다.
③, ⑤ 이항하면 이차식이 있으므로 일차부등식이 아니다.
04 ①, ②, ③, ④ x<-3 ⑤ x>4
05 5x-2(x-1)æa에서 3xæa-2 ∴ xæ 즉, =4이므로 a-2=12 ∴ a=14
06 ;2#;- >x-1의 양변에 4를 곱하면 6-(x-1)>4(x-1), 6-x+1>4x-4 -5x>-11 ∴ x<;;¡5¡;;
07 0.3(x-5)> +1의 양변에 10을 곱하면 3(x-5)>5(x-3)+10
3x-15>5x-15+10 -2x>10 ∴ x<-5
따라서 x의 값 중에서 가장 큰 정수는 -6이다.
08 ax-4<3x-18, ax-3x<-18+4 (a-3)x<-14
주어진 부등식의 해가 x>2이므로 a-3<0 즉, a<3이다.
또, x>- 에서 - =2 2(a-3)=-14, 2a-6=-14, 2a=-8
∴ a=-4
09 2 %의 소금물의 양을 x g이라고 하면 300_;10*0;+x_;10@0;…(300+x)_;10^0;
양변에 100을 곱하면 2400+2x…6(300+x) 2400+2x…1800+6x -4x…-600
∴ xæ150
따라서 2 %의 소금물을 150 g 이상 넣어야 한다.
112a-314 112a-314
112x-32 112x-14 112a-23
112a-23
10 뽑는 증명 사진의 수를 x장이라고 하면 10000+1000(x-6)…1200x 10000+1000x-6000…1200x 1000x-1200x…-4000 -200x…-4000
∴ xæ20
따라서 20장 이상을 뽑으면 1장의 가격이 1200원 이하가 된다.
11 ① 2x-3y=2x+5 Δ -3y-5=0 이므로 미지수가 1개뿐이다.
② xy¤ 의 차수가 1이 아니므로 일차방정식이 아니다.
③ 4x=y+2는 미지수가 2개인 일차방정식이다.
④ 세 항의 차수가 모두 2이므로 일차방정식이 아니다.
⑤ x¤ +2y=x¤ +3x Δ -3x+2y=0 이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.
12 ax+y=4x-y, ax-4x+y+y=0
(a-4)x+2y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 되 려면 a-4+0
∴ a+4
13 3x+2y=20에 x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하 면
이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 일차방정식의 해는 (2, 7), (4, 4), (6, 1)
14 x=1, y=2를 주어진 일차방정식에 대입하면 2+2a=b yy ㉠
x=-2, y=1을 주어진 일차방정식에 대입하면 -4+a=b yy ㉡
㉠-㉡을 하면 +> -2+2a=b ->≥ -4+2a=b
+> -6+2a=0 ∴ a=-6 a=-6을 ㉡에 대입하면
-4-6=b ∴ b=-10
∴ a+b=-6+(-10)=-16
x 1 2 3 4 5 6 y
y ;;¡2¶;; 7 ;;¡2¡;; 4 ;2%; 1 y
개념BOOK 2(y+1)-2x+9y
=-1 yy ㉡ 5x=22500 ∴ x=4500 x=4500을 ㉡에 대입하면 y=5000
x+180=440 ∴ x=260
따라서 작년의 남학생 수는 260명, 여학생 수는 180명이 다.
22 4x-1<2x-k를 풀면
2x<1-k ∴ x< ……❶
이를 만족하는 자연수 x의 개수가 2이므로
2< …3 ……❷
4<1-k…6, 3<-k…5
∴ -5…k<-3 ……❸
23 걸어간 거리를 x km라 하면 뛰어간 거리는 (7-x) km 1121-k2
1121-k2 x+y=440 yy ㉢ 3x+4y=1500 yy ㉣
‡
x+y=440 yy ㉠
x_;10#0;+y_;10$0;=15 yy ㉡
‡
3x+2y=23500 yy ㉠ y=x+500 yy ㉡
[유제] 01 ⑴ -1<x<4 ⑵ x…-1 또는 xæ2 02 x=3, y=2, z=4