EBS 올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 수학1 답지 정답

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(1)올림포스 전국연합학력평가 기출문제집. 수학. 정답 과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 1. 2020-10-15 오후 1:59:41.

(2) 정답 과 풀이 02. 01 지수. xa=b에서 x는 b의 a제곱근이다. 개념. 확인 문제. 01 ⑴ 3, -3 02 ⑴ -7. ⑸ -4. 본문 7 쪽. ⑵ -5. ⑶ 2, -2. ⑷3. ⑵ -3. ⑶ -4. ⑷ 2 ⑷2. 04 ⑴ 4. ⑵ ;4$5(;. ⑶ ;2£5;. ⑷ 32. 05 ⑴ 2 . ⑵3. ⑸ 3®;5!;. -;3!;. ⑶2. Û a=6일 때 ㉠ b>0, ‌ 즉 b=2, 3, 4일 때, b의 6제곱근 중 실수인 것은 양수. ⑷ ®É{;3!;}. 3. 8. 6 와 음수 각각 한 개씩 존재하므로 실수인 x의 개수는 '2,. -6'2, 6'3, -6'3, 6'4, -6'4 의 6이다.. ⑹ 3"Ã27. 06 ⑴ 16. ⑵ 3. 07 ⑴ 1 08 ⑴ a-b. ⑵a . ;1!2&;. 'Ä-3, 5'Ä-2, 5'2, 5'3, 5'4. 5. 의 5이다.. ⑶ 3. ⑹3 ⑵ 3. -;4#;. b의 5제곱근 중 실수인 것은 b의 값에 관계없이 오직 하나 존재하 므로 실수인 x의 개수는. 03 ⑴ 5. ;5@;. Ú a=5일 때. ㉡ b<0, ‌ 즉 b=-3, -2일 때, b의 6제곱근 중 실수인 x는 존재. ⑶ 8. ⑷5. ⑶ a '2. ⑷a b. 하지 않는다.. ;6!; ;2!;. Ú, Û에서 가능한 x의 개수는 11이므로 n(C)=11. ⑵ a+b. 답. 09 ;1!2#;. 11. 03. 10 ;3!;. 3 2 모든 실수 x에 대하여 "Ã-x +2ax-6a가 음수가 되려면. 11 22. -x2+2ax-6a<0이어야 한다. 2. 12 ;1^0#;. 즉, 모든 실수 x에 대하여 x -2ax+6a>0이므로 2. 이차방정식 x -2ax+6a=0의 판별식을 D라 하면. 13 4. D =a2-6a<0, a(a-6)<0 4 내신. &. 학평. 즉, 0<a<6. 유형 연습. 01 ⑤ 07 ② 13 ④ 19 ⑤ 25 ③ 31 ⑤ 37 12 43 ① 49 125 55 ④ 61 ①. 02 11 08 2 14 9 20 ④ 26 ② 32 ① 38 72 44 ② 50 ③ 56 ⑤. 본문. 03 15 09 ⑤ 15 ③ 21 ④ 27 ④ 33 ⑤ 39 ② 45 ① 51 ③ 57 ③. 04 5 10 4 16 ⑤ 22 8 28 ⑤ 34 5 40 ① 46 ④ 52 225 58 ①. 05 ④ 11 ② 17 ③ 23 ③ 29 ③ 35 36 41 ② 47 ⑤ 53 216 59 ④. 8~19 쪽. 06 ① 12 ④ 18 ② 24 ② 30 12 36 28 42 ④ 48 16 54 ④ 60 ④. 1+2+3+4+5=15 답. 04. '5_3'Ä25=3"Ã53=5 답. 5. 05. (3'8)2=(3"Ã23)2=22=4 답. ④. 답. ①. 답. ②. 06. 'Ä-8+4'Ä81=3"Ã(-2)3+4"Ã34=-2+3=1. 3. a는 2의 세제곱근이므로. 07. a3=2. "Ã(-2)6="Ã26=8. '2는 b의 네제곱근이므로. (3'3-3'2)(3'9+3'6+3'4)=(3'3)3-(3'2)3=3-2=1. ('2)4=b. 따라서 {;aB;} = 3. 따라서. b3 43 = =32 a3 2. "Ã(-2)6+(3'3-3'2)(3'9+3'6+3'4)=8+1=9 답. #01~96 정답과해설-ok.indd 2. 15. 3. 01. 2 올림포스. 따라서 구하는 모든 자연수 a의 값은 1, 2, 3, 4, 5이므로 그 합은. ⑤. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:41.

(3) 08. 16. 정사각형의 넓이가 'Ä64이므로 정사각형의 한 변의 길이는 n. 1 2n. 1 6 2n. ;n#;. f(n)="Ãn'Ä64=64 =(2 ) =2 ;4#;. ;2%;. 3 _3. ;4!;. 따라서 f(4)_f(12)=2 _2 =2. ;4#;+;4!;. =2 답. 2. 09 집합 X의 원소는 b의 a제곱근 중에서 실수인 수들이므로. ;2%;+{-;2!;}. -;2!;. =32=9. =3. ;2!;. ㄱ. 'Ä-9<X (참). 3 3 4 ㄷ. ‌집합 X의 원소 중 양수인 것은 '3, '9, '3, '3이므로 모든 원. ;2!;. ;3@;. ;4!;. ;3!;+;3@;+;4!;+;2!;. ;4&;. ⑤. 10 ;2#;. =4 답. 4. 11. 22 ;2!;. ;4%;. ;2!;. ;4%;. ;2!;. ;2%;. 2 _4 =2 _(22) =2 _2 =23=8. ;3!;. 8 =(23) =2. 답 답. ②. 12. ;4!;. ;3!;. ;4!;. 8 _16 =(23) _(24) =2_2=4. ;2#;. 9 =(32) =33=27 답. ④. 13 {4 }. 8 _27. -;3!;. ;3@;. =(23) _(33). 1. =4 =4 답. ④. 14. ③. 답. ②. 답. ③. 답. ②. 정답과 풀이. 3. -;3!;. =22_3-1=;3$;. 25 6_2-1=6_;2!;=3. 34_9-1=34_3-2=34-2=32=9 답. 9. 26. 15. ;2!;. ;2!;. 5_9 =5_(32) =5_3=15. 53_5-2=53-2=51=5 답. #01~96 정답과해설-ok.indd 3. 답. 24 ;3@;. ;3!; 3. 8. 23 ;3!;. ;2#;. ④. ;2!;. (23_2) =(24) =22=4. ;2!;+;2#;. 2 _8 =2 _(23) =2 _2 =2. ;3!;. 답. 21 ;2!;. ;2!;. ④. 2_{2 } =2_22=8. 7. 답. ;2!;. 답. ;3@; 3. =3 = "Ã3 (참) 4. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.. ;2!;. ⑤. 20. ;2!;. '3_3'9_4'3_'3=3 _3 _3 _3. ;2!;. 답. ;2!;. 23_4 =23_(22) =8_2=16. 소의 곱은. ;2!;. ②. 19. ㄴ. 집합 X의 원소의 개수는 8이다. (참). =3. 답. ;2!;. 3_9 =3_(32) =3_3=9. 3. . ③. ;2!;. 2_16 =2_(42) =2_4=8. 3 3 3 3 4 4 즉, X={ 'Ä-9, 'Ä-3, '3, '9, -'3, - '3, '3, '3}. ;3!;. 답. 17. ;2!;. a=4일 때, Ñ4'3, Ñ4'9. 3. ⑤. 18. a=3일 때, 3'Ä-9, 3'Ä-3, 3'3, 3'9. 답. ③. 2020-10-15 오후 1:59:41.

(4) 정답 과 풀이. 27. 수 n의 값은 10, 15, 20, y, 95이므로 그 개수는 18이다. ;3@;. 답. ④. 34. n. mn의 세제곱근은 m 3 이고 이 값이 자연수가 되어야 하므로. 28. n=3 또는 n=6. 'Ä27_23=3"Ã33_23=3_8=24. 3. 답. 29. ⑤. Ú ‌n=3일 때 1<m<3이므로 m=2 Û ‌n=6일 때. ;2!;. ;2!;. 'Ä27_16 = "Ã3 _(4 ) =3_4=12. 3. 3. 3. 2. 1<m<6이므로 m=2, 3, 4, 5 답. ③. Ú, Û에서 mn의 세제곱근이 자연수가 되도록 하는 순서쌍 (m, n) 은 (2, 3), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)이므로 그 개수는 5이다.. 30. n. 답. 5n. 2 6 ("Ã2` 3'4)n={¾¨2_2 } ={2 } =2 ;3@; n. ;3%;. ®;2#;_4'a=n (n은 자연수)라 하고 양변을 네제곱하면. n=6일 때, 25=32 n=12일 때, (25)2=210=1024 5 3. ;4(;a=n4, 즉. 15. n=18일 때, (2 ) =2 =32768 5n 6. 따라서 ("Ã2` '4) =2 이 네 자리 자연수가 되도록 하는 n의 값은 n. n=12 답. 31. ;3!; n. 32 a=n4 4. 등식의 좌변이 자연수 n의 네제곱이 되려면. ⋮ 3. 12. a=4_32_k4 (k는 자연수)꼴이어야 한다. 2. 4. 따라서 a의 최솟값은 k=1일 때 4_3 _1 =36. 36. 답. 36. 답. 28. m 4. "Ãnm=n 에서. 4. ;3N;. (3'7)n={7 } =7. Ú ‌m=0일 때. ;3N;. 7 이 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 값은 3의 배수이다.. n의 값에 관계없이 n0=1로 유리수가 되므로. 따라서 1ÉnÉ15인 자연수 중에서 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15이므. n=1, 2, 3, y, 16 Û ‌m=-1 또는 m=1일 때. 로 그 개수는 5이다. 답. 32. 5. 35. 5n 6. 2 이 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 값은 6의 배수이다.. ⑤. -;4!;. n. ;4!;. 또는 n 이므로 n은 자연수의 네제곱인 수이어야 한다.. 즉, n=1, 16 4 3n. Ü ‌m=-2 또는 m=2일 때. ;n$;. 4 3 3n. "Ã84=8 =(2 ) =2. 3n. -;2!;. n. ;n$;. 2 이 자연수가 되어야 하므로 자연수 n의 값은 4의 약수이다.. Ú, Û, Ü에서 모든 순서쌍 (m, n)의 개수는. 1+2+4=7 답. ①. 33. '8이 자연수 N의 n제곱근이므로 거듭제곱근의 정의에 의하여. 5. ( '8) =N n. n. n. N은 자연수이므로 자연수 n의 값은 5의 배수이다. 5 따라서 '8이 어떤 자연수 N의 n제곱근이 되도록 하는 두 자리 자연. #01~96 정답과해설-ok.indd 4. 16+(2_2)+(2_4)=28. 37. ;n!;. 1. ;n!;. 64 m =k_81 에서 양변을 81 으로 나누면. 3n. 5 n 3 즉, N=( '8) =8 5 =(2 ) 5 =2 5. 4 올림포스. ;2!;. 또는 n 이므로 n은 자연수의 제곱인 수이어야 한다.. 즉, n=1, 4, 9, 16. 따라서 모든 자연수 n의 값은 1, 2, 4이고 그 합은. 5. ⑤. 답. ;3@;. 3_8 =3_(23) =3_4=12. k=. 64. ;m!; ;n!;. 1. -;n!;. =(26) m _(34). 6. =2 m _3. -;n$;. 81. 두 밑 2와 3은 서로소이므로 자연수 k가 존재하기 위해서는 두 정수. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:42.

(5) ;]!;. m, n에 대하여 지수 6 과 -;n$;가 모두 자연수이어야 한다. m. ay=2에서 a=2. 즉, m은 6의 양의 약수인 1, 2, 3, 6이고, n은 4의 음의 약수인 -1,. 15_a=2 _2 =2. -2, -4이어야 한다.. 따라서 a=;1¢5;. 따라서 두 정수 m, n의 모든 순서쌍 (m, n)은 (1, -1), (1, -2), (1, -4), (2, -1), (2, -2), (2, -4),. ;[#;. ;]!;. ;[#;. (3, -1), (3, -2), (3, -4), (6, -1), (6, -2), (6, -4). 43. 이므로 그 개수는 12이다.. 3x=2이므로 3-x=;2!; 답. 12. 38. 'Ä2m의 값이 자연수이려면 2m이 제곱인 수이어야 하므로. ;]!;. +. =22=4. 44. 'Ä3m의 값이 자연수이려면 3m이 세제곱인 수이어야 하므로. 5x='3이므로 52x=3, 5-2x=;3!;. m=32q3 ( q는 자연수)의 꼴이어야 한다.. ④. 답. ①. 답. ②. 답. ①. 답. ④. 답. ⑤. x -x 따라서 3 +3 =2+;2!;=;2%;. m=2p2 ( p는 자연수)의 꼴이어야 한다. 3. 답. 2x -2x 따라서 5 +5 =3+;3!;=:Á3¼:. 3 즉, 'Ä2m, 'Ä3m이 모두 자연수가 되려면. m=23_32_r6(r는 자연수)의 꼴이어야 한다.. 45. 따라서 자연수 m의 최솟값은 r=1일 때이므로 23_32_16=72. 2xy=(2x)y=3y=5 답. 39. ;3!;. ;3$;. 72. 46. ;4!;. A=2'3, B=3'Ä81=(34) =3 , C=4'Ä256=(28) =22. ;a!;. 12a=16에서 12=16 =2. 2'3<22이므로 A<C. 3b=2에서 3=2. B3=81, C3=64이므로 C<B. ;a$;-;b!;. 따라서 2. 따라서 A<C<B 답. ;a$;. ;b!; ;a$;. ;b!;. =2 Ö2 =12Ö3=4. ②. 47. 40. ;2!;. ;3!;. ;3@;. ;9!;. ;a$;. ;3!;. '2=2 , 3'4=(22) =2 , 9'8=(23) =2. 2 =100에서 24=100a=102a ;b@;. 9 3 따라서 '8<'2< '4. 25 =10에서 252=10b이므로 54=10b 답. ①. 이때 102a+b=102a_10b=24_54=104. 41. 따라서 2a+b=4. 세 수 A, B, C의 지수가 같도록 변형하면 ;3!;. ;1¢2;. ;1Á2;. ;4!;. ;1£2;. ;1Á2;. A=3®;4!;={;4!;} ={;4!;} ={;25!6;}. 48. B=4®;6!;={;6!;} ={;6!;} ={;21!6;} ;1ª2;. C=¾¨®;É 1Á5;={;1Á5;} ={;22!5;} 3. 9a=8이므로 분자, 분모에 3a을 곱하면 3a-3-a 32a-1 = 3a+3-a 32a+1. ;1Á2;. 따라서 A<C<B 답. 42. ;[!;. ;[#;. 15x=8=23에서 15=(23) =2. =. 9a-1 9a+1. =. 8-1 8+1. =;9&;. ②. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 5. 5. 2020-10-15 오후 1:59:42.

(6) 정답 과 풀이 따라서 p=9, q=7이므로. a=log2`k, b=log3`k. p+q=16. 이것을 (a-2)(b-2)=4에 대입하면 답. 16. 49. (log2`k-2)(log3`k-2)=4 log2`k_log3`k-2 log2`k-2 log3`k+4=4. 52a+b=32, 5a-b=2이므로. log2`k_log3`k-2(log2`k+log3`k)=0. 52a+b_5a-b=32_2. log2`k+log3`k =;2!; log2`k_log3`k. 53a=43, 5a=4. 1 1 + =;2!; log2`k log3`k. 5a-b=2에서 5aÖ5b=2이므로 5b=2 ;a!;. ;b!;. ;2!;. logk`2+logk`3=logk`6=;2!;, 즉 k =6, k=36. 5a=4, 5b=2에서 4 =5, 2 =5 따라서 4. a+b ab. a -b 따라서 4 _3 =. ;a!;+;b!;. =4. ;a!;. (2a)2 k2 = =k=36 k 3b. ;b!;. 51. ;b!; 2. 2x=3y=5z=k라 하면. =4 _4. =5_{2 }. =5_52. 2=k , 3=k , 5=k. =125. 2_3_5=k. ;[!;. 답. 125. ;]!;. ;z!;. ;[!;+;]!;+;z!;. ;2!;. =k 이므로. k=(2_3_5)2=900 x y z 따라서 2 +3 +5 =3k=2700. 다른 풀이. 2a+b=log5`32 …… ㉠. 답. 52. a-b=log5`2 …… ㉡㉠, ㉡을 연립하여 풀면. 3a=4b에서 3ac=4bc이므로. a=log5`4, b=log5`2. 4bc=3ac=32=9. a+b =;a!;+;b!; ab. 4b=5c에서 4ab=5ac이므로. 1 1 + = log5`4 log5`2. =log4`5+log2`5. =log4`5+log4`25. =log4`125. 따라서 4. a+b ab. 4ab=52=25 따라서 4. ab+bc. =4ab_4bc=25_9=225. 2a=3b=k (k>1)이라 하면. 2a_2b=3b_2b. ;b!;. 2=k , 3=k. 2a+b=6b. (a-2)(b-2)=4를 전개하면. 이때 a+b=;3$;ab이므로 2. ab-2(a+b)+4=4, ;b!;. a -b 따라서 4 _3 =. a+b ab. a+b =;2!; ab. ;3$;a. 2 =6, 2a=6. (2a)2 k2 = =k=36 k 3b. 2a=3b=k (k>1)이라 하면. =6b. ;4#; ;4#; 4. a b a 3 a a 4 따라서 8 _3 =(2 ) _2 =(2 ) ={6 } =216. ;2!;. =k =6이므로 k=36. 다른 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 6. 216. ;3$;ab. 답. 6 올림포스. 답. 53 2a=3b의 양변에 2b을 곱하면. ;a!;. 225. 4ab+bc=(4b)a_(4b)c=(5c)a_(3a)c=15ac=152=225. =4log¢`125=125. 한편, k _k =k. 답. 다른 풀이. 50 ;a!;. ③. ③. 54 8a+8-a (2a+2-a)(4a-1+4-a) = 2a+2-a 2a+2-a. =4a+4-a-1. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:42.

(7) . =(2a+2-a)2-3. =6. 58 답. ④. 55 3x=t라 하면 t>0이고 31-x=. 따라서 DB=120. 9x+91-x=t2+. 9 t2. 59. ={t+;t#;} -2_t_;t#; 2. =102-6. =94. R=k{. ④ R1 = R2. ;2B;. 2 -2 =3의 양변을 제곱하면 ;2A;. {2. ;2B; 2. -2 } =32 ;2A;. 이므로. ;2B;. 2a-2_2 _2 +2b=9 2a-2. k{. 160 ;3!; } d+10. k{. p } d+10. ;3!;. ={. =2a+2b-22=9. 160 =8 p. 두 물체 A, B의 질량을 각각 mA, mB, 단면적을 각각 SA, SB라 하자.. a b 따라서 2 +2 =9+4=13. mA : mB=1 : 2'2, SA : SB=1 : 8이므로 답. ⑤. kI0r12 ;2#;. 2(x12+r12). kI0(3r1). {. 2 ;2#;. 2{(3x1)2+(3r1)2}. ;2#; vA 2 } =2 vB. [{. kI0_9r12 2(9x12+9r12). mB=2'2mA, SB=8SA 2mA g DqSA vA2 =2'2이므로 이때 2 = vB 4'2mA g Dq(8SA). 57. =. 따라서 {. ;2#;. ;2#;. ;2#; ;2#; vA 2 } ] ={2 } vB ;4(; vA 3 } =2 vB. 9kI0r12. =. ;2#;. 2_9 (x12+r12). 답 ;2#;. =;3!;B1. 두 비행기 A, B의 필요마력을 각각 PA, PB, 날개의 넓이를 각각. ;2#;. 6(x12+r12). 따라서. SA, SB라 하자. PA=;15!0;k C(VA)3SA이고, SB=3SA이므로. B2 ;3!;B1 = =;3!; B1 B1. PB=;15!0;k C(VB)3SB=;15!0;k C(VB)3(3SA) 답. ③. PB='3 PA이므로. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 7. ④. 61. kI0r12. =. ④. ;3!;. 160 } =2 p. 60. ;2@;+1. B2=. 답. ;3!;. 따라서 p=20. 이때 a+b=2이므로. ;3!;. 160 p } , R2=k{ } d+10 d+10. +2b=9. B1=. ①. ;3!;. a+b +1 2. 2a+2b-2. 답. W } 에서 D+10. R1=k{ 답. ;2A;. ;2!;. ;2!; ;2!; ;3@;QB Q Q ¼ =k_;2#;{ B } =;2#;DB DA=k{ A } =k» VA VB ;2¥7;VB. 이때 DA-DB=;2#;DB-DB=;2!;DB=60. 3 9 9 =;t#;, 9x=32x=t2, 91-x= x = 2 3x 9 t. 따라서. 56. QA=;3@;QB, VA=;2¥7;VB이므로. 7. 2020-10-15 오후 1:59:42.

(8) 정답 과 풀이 ;2A;. (VA)3SA PA V 3 1 = =;3!;{ A } = PB (VA)3(3SA) VB '3 {. a 따라서 2_('5) =10, 즉 2_5 =2_5이므로. ;2A;=1, a=2 . ;2!; VA 3 } =3 VB. ㉱ 답. ;6!; V 따라서 A =3 VB. 채점 기준 답. ①. ;]@;. ㉮. 비율. ;2Z;. x 주어진 식을 2 =5 =10 으로 정리한 경우. 지수의 밑을 하나로 통일하여. ㉯ 서술형. 연습. 본문 20 쪽. 01 :Á3¤: . 02 2. ;[!;. ;]@;. ;z@;. 2=k , 5=k , 10=k 으로 나타낸 경우 ;[!;. ;]A;. 2. ;z@;. 20% 20%. ㉰. 구하고자 하는 식을 k _k =k 으로 나타낸 경우. 40%. ㉱. a의 값을 구한 경우. 20%. 01. a=8'2이므로 a8=2 . ㉮ 1등급. 1 1 2 4 8 a-1 a+1 a2+1 a4+1 a8+1. 4 4 8 a4-1 a4+1 a8+1. =. 8 8 a8-1 a8+1. ㉯. p, q가 홀수, 짝수일 때로 경우를 나누어 거듭제곱근의 성질을. 이용한다. 문제 풀이. ㉰. 1단계 1단계1 p, q가 모두 홀수일 때 조건을 만족시키는 순서쌍 (p, q)를 구한다. STEP. Ú p, q가 모두 홀수일 때. 16 =:Á3¤: 22-1. ㉱ 답. 채점 기준 8. :Á3¤:. f(p)_f(q)=4"Ã9_2p+1_4"Ã9_2q+1 =4"Ã9_9_2p+1_2q+1. =3_4"Ã2p+q+2. ¿¹2 이 자연수가 되려면 2 네제곱인 수이어야 한다.. 4. p+q+2. p+q+2. 가. 비율. 이므로 p+q+2가 4의 배수일 때, f(p)_f(q)는 자연수이다.. ㉮. 지수법칙을 이용하여 a 의 값을 구한 경우. 20%. 두 자연수 p, q가 각각 10 이하이므로 조건을 만족시키는 순서쌍. ㉯. 1 1 을 간단히 한 경우 a-1 a+1. 20%. (p, q)는. ㉰. 1 1 2 4 8 을 간단히 한 a-1 a+1 a2+1 a4+1 a8+1. p+q+2=8일 때, (1, 5), (3, 3), (5, 1). 40%. p+q+2=12일 때, (1, 9), (3, 7), (5, 5), (7, 3), (9, 1). 1 1 2 4 8 의 값을 구한 a-1 a+1 a2+1 a4+1 a8+1. ㉱. p, q는 10 이하의 홀수이다.. p+q+2=4일 때, (1, 1). 경우. p+q+2=16일 때, (5, 9), (7, 7), (9, 5). 20%. p+q+2=20일 때, (9, 9). 경우. 이므로 모든 순서쌍 (p, q)의 개수는 13이다.. 02. 1단계 1단계2 STEP. 2x=('5)y="Ã10z=k라 하면 x. 02 152. 01 풀이 전략. 16 = 16 a -1 =. 본문 21 쪽. 01 ⑤ . 2 2 4 8 = 2 a -1 a2+1 a4+1 a8+1 =. 도전. ;2};. 한다.. ;2Z;. 2 =5 =10 =k에서 ;[!;. ;]@;. ㉮. ;z@;. 2=k , 5=k , 10=k . ㉯. ;[!;. 한편 ;[!;+;]A;=;z@;에서 k ;[!;. ;]A;. ;]A;. +. =k. ;z@;. ;z@;. 즉, k _k =k . 8 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 8. p는 홀수, q는 짝수일 때 조건을 만족시키는 순서쌍 (p, q)를 구. Û p는 홀수, q는 짝수일 때 f(p)_f(q)=4"Ã9_2p+1_4"Ã4_3q=4"Ã2p+3_3q+2. 2p+3과 3q+2가 각각 네제곱인 수이어야 한다.. 이므로 p+3과 q+2가 각각 4의 배수일 때, f(p)_f(q)는 자연 수이다.. ㉰. 두 자연수 p, q가 각각 10 이하이므로. p는 홀수, q는 짝수이다.. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:43.

(9) p+3=4, 8, 12에서 p=1, 5, 9. bd=5(b+d). q+2=4, 8, 12에서 q=2, 6, 10. bd-5b-5d=0. 따라서 조건을 만족시키는 순서쌍 (p, q)는. (b-5)(d-5)=25. (1, 2), (1, 6), (1, 10), (5, 2), (5, 6), (5, 10), (9, 2),. b-5. 1. 5. 25. (9, 6), (9, 10)이므로 그 개수는 9이다.. d-5. 25. 5. 1. p는 짝수, q는 홀수일 때 조건을 만족시키는 순서쌍 (p, q)를 구. 1단계 1단계3 STEP. 한다.. 이므로 위 등식을 만족시키는 순서쌍 (b, d)는 (6, 30), (10, 10), (30, 6)이다.. Ü p는 짝수, q는 홀수일 때. 따라서 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b, c, d)는. f(p)_f(q)=4"Ã4_3p_4"Ã9_2q+1=4"Ã2q+3_3p+2 이므로 q+3과 p+2가 각각 4의 배수일 때, f(p)_f(q)는 자연 수이다.. (24, 6, 24, 30), (24, 10, 24, 10), (24, 30, 24, 6)이므로 그 개수는 3이다. 1단계 1단계2 a+c일 때, 조건을 만족시키는 순서쌍을 구한다. STEP. 두 자연수 p, q가 각각 10 이하이므로. Û a+c일 때. p+2=4, 8, 12에서 p=2, 6, 10. ;5!;. ;5!;. ;5!;. 1 5p. ;5!;. 1 5q. 24 =(2_12) =2 _12 =(2p) _(12q) yy ㉠. q+3=4, 8, 12에서 q=1, 5, 9. ;5!; ;5!;. (2, 1), (2, 5), (2, 9), (6, 1), (6, 5), (6, 9), (10, 1),. ;5!;. 1 5p. 1 5q. ;5!;. 1 5p. 1 5q. yy ㉡. ;5!;. ;5!;. yy ㉢. ;5!;. ;1Á0;. ;1Á5;. ;2Á0;. 1 n 5n. 24 =(242) =(243) =(244) =…=(24 ) yy ㉣. 1단계 1단계4 p, q가 모두 짝수일 때 조건을 만족하는 순서쌍을 구한다. STEP. 의 네 가지 경우가 있다.. Ý p, q가 모두 짝수일 때. 한편, ㉠, ㉡, ㉢에서 두 자연수 p, q의 값이 커지면 순서쌍. f(p)_f(q)=4"Ã4_3p_4"Ã4_3q=2_4"Ã3p+q. (a, b, c, d)의 개수도 증가한다.. 이므로 p+q가 4의 배수일 때, f(p)_ f(q)는 자연수이다.. 2p, 3p, 4p, 6q, 8q, 12q의 값은 각각 2 이상 k 이하이므로 ㉠, ㉡, ㉢에서. 가능한 p의 값은 2, 4, 6, 8, 10 가능한 q의 값은 2, 4, 6, 8, 10. 조건을 만족시키는 순서쌍 (p, q)는. ;5!;. 24 =(4_6) =4 _6 =(4p) _(6q) . (10, 5), (10, 9)이므로 그 개수는 9이다.. 두 자연수 p, q가 각각 10 이하이므로. ;5!;. 24 =(3_8) =3 _8 =(3p) _(8q) . 따라서 조건을 만족시키는 순서쌍 (p, q)는. 26=64, 34=81, 27=128, 122=144, 63=216, 35=243, …. p+q=4일 때, (2, 2). 을 이용하여 조건을 만족시키는 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수. p+q=8일 때, (2, 6), (4, 4), (6, 2). 가 59인 경우를 찾아보자.. p+q=12일 때, (2, 10), (4, 8), (6, 6), (8, 4), (10, 2). ⓐ 64Ék<81일 때,. ‌p+q=20일 때, (10, 10). ㉠에서 p=1, 2, 3, 4, 5, 6이고 q=1이므로. 이고 순서쌍 (p, q)의 개수는 13이다.. 5p=5, 10, 15, 20, 25, 30이고 5q=5. 그러므로 Ú ~ Ý에서 구하는 모든 순서쌍 (p, q)의 개수는. p q q p 그런데 a=2 , c=12 인 경우와 a=12 , c=2 인 경우가 있고. 13+9+9+13=44 답. ⑤. 02. 각각의 경우 순서쌍의 개수는 같으므로 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 6_1_2=12 ㉡에서 p=1, 2, 3이고 q=1, 2이므로. a=c일 때와 a+c일 때로 나누어 지수법칙을 이용하여 순서. 풀이 전략. 5p=5, 10, 15이고 5q=5, 10 p q q p 그런데 a=3 , c=8 인 경우와 a=8 , c=3 인 경우가 있고 각. 쌍의 개수를 추론한다. 문제 풀이. 각의 경우 순서쌍의 개수는 같으므로 모든 순서쌍 (a, b, c, d). 1단계 1단계1 a=c일 때, 조건을 만족시키는 순서쌍을 구한다. STEP. 의 개수는 3_2_2=12 ㉢에서 p=1, 2, 3이고 q=1, 2이므로. Ú a=c일 때 ⓐ k<24일 때, 조건을 만족시키는 순서쌍은 존재하지 않는다.. 5p=5, 10, 15이고 5q=5, 10. ⓑ 24Ék<500일 때. p q q p 그런데 a=4 , c=6 인 경우와 a=6 , c=4 인 경우가 있고 각. ;b!;. ;d!;. ;b!;. ;d!;. ;b!;+;d!;. a _c =24 _24 =24 즉, ;b!;+;d!;=. =24. b+d =;5!;이므로 bd. ;5!;. ;b!;. {a. ;d!; 5. _c. ;b%;+;d%;. }. =24에서 a=c일 때. a =24 이때 a를 유리수제곱하여 24가 되 는 자연수는 24뿐이므로 a=24. 각의 경우 순서쌍의 개수는 같으므로 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 3×2×2=12 한편, 음이 아닌 세 정수 p, q, r와 2 이상인 자연수 n에 대하여. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 9. 9. 2020-10-15 오후 1:59:43.

(10) 정답 과 풀이 1 5n. 1 5n. (24n) =(23n_3n) ={(2p_3q)r_23n-pr_3n-qr}. 1 5n. 02 로그. 이 성립한다. ㉣에서 ㉠, ㉡, ㉢ 이외의 순서쌍을 구하기 위해 위 식의 p, q, 개념. r, n에 자연수를 순서대로 대입하자. 이때 a 또는 c가 2, 3, 4, 6, 8, 12의 거듭제곱이 아닌 경우를 모두 구하면 다음과 같다.. ;1Á0;. ;1Á0;. ;1Á0;. ;2!;. ;4!;. =18 _32 =18 _2 =18 _4. =18 _8 =18 _16 =18 _64. =12 _48 =72 _8 =72 _64. ;1Á0;. ;1Á0;. ;3Á5;. ;5!;. ;1Á0;. ;6!;. ;1Á0;. ;8!;. ;1Á0;. ;7!;. 24 =(247) =48 _18. ;1Á0;. ;1Á0;. ;1Á0;. ;1Á2; ;2Á0;. ;3Á5;. a 또는 c가 72이므로 k¾72이어야 한다.. 따라서 ㉣에서 ㉠, ㉡, ㉢ 이외의 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개 수는 k<72일 때, 8_2=16 k¾72일 때, 10_2=20 1단계 1단계3 STEP. 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수가 59가 되도록 하는 자연수 k. 의 값의 범위를 파악한다.. Ú, Û의 ⓐ에서 64Ék<72일 때 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수. ⑵ ;2!;. 04 ⑴ 1 . ⑵ ;2(;. 05 ⑴ ;2#; . ⑵ -;3$;. 06 ⑴ 2. 3+12+12+12+20=59이므로 조건에 맞는다. 72Ék<81인 모든 자연수 k가 조건을 만족시키므로 k의 최솟값은 72이다.. ⓑ k=81일 때, ㉡에서 p=1, 2, 3, 4이고 q=1, 2이므로 5p=5, 10, 15, 20이고 5q=5, 10 ⓐ에서 구한 순서쌍 (a, b, c, d) 이외에도 4개의 순서쌍 (a, b, c, d)가 더 생긴다. 따라서 주어진 조건을 만족시키지 않는다. 즉, k의 최댓값 M=80이다. 따라서 M+m=80+72=152 답. 152. ⑵ -1. ⑵ -3=log2`;8!; ⑷ 0.01=10-2 ⑵ 2<x<3 또는 x>3 ⑶ -4. ⑷ -4. ⑶ 3. ⑷ -2. 07 ⑴ ;2!; . ⑵ 3 log3`2. 08 ⑴ a+b . ⑵. 09 ⑴ 2.4969 10 ⑴ 1.0791 11 0 12 -2 내신 학평. 72Ék<81일 때 모든 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 즉, k의 최솟값 m=72이다.. 03 ⑴ 4. &. 는 3+12+12+12+16=55이므로 조건에 맞지 않고. ⑶ 125={;5!;}. -3. 02 ⑴ x>4 . 24 =(242) ;1Á0;. 본문 23 쪽. 01 ⑴ 4=log3`81 . ;1Á0;. ;5!;. 확인 문제. 2a+2b a. ⑵ -1.5031 ⑵ -0.2219. 본문 24~35 쪽. 유형 연습. 01 8 07 ② 13 2 19 2 25 ② 31 45 37 ① 43 ③ 49 ④ 55 ④ . 02 8 08 ③ 14 ① 20 ② 26 ① 32 ⑤ 38 15 44 80 50 ③ 56 ①. 03 15 09 3 15 2 21 2 27 ② 33 ⑤ 39 ④ 45 ② 51 ① 57 ④. 04 11 10 ② 16 ① 22 4 28 ② 34 ⑤ 40 ④ 46 81 52 ③ 58 ④. 05 ③ 11 ③ 17 ⑤ 23 2 29 180 35 80 41 ② 47 ⑤ 53 147 59 ⑤. 06 ② 12 ④ 18 ① 24 5 30 ① 36 ④ 42 ④ 48 36 54 ② 60 ②. 01 밑 조건에 의하여 a+3>0, a+3+1 a>-3, a+-2. …… ㉠. 2 진수 조건에 의하여 -a +3a+28>0. a2-3a-28<0, -4<a<7 …… ㉡㉠, ㉡에서 -3<a<-2 또는 -2<a<7 따라서 정수 a의 개수는 -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6의 8이다. 답. 8. 답. 8. 02 log2à=3이므로 a=23=8. 10 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 10. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:43.

(11) 03. log2à=0 , logb`3=2 2. 2. 2. 따라서 a=1 , b =3이므로 a +b =4. 진수 조건에 의하여 6-x>0, x<6 따라서 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5이고 그 합은 15이다. 답. 15. 07 log4`2+log4`8=log4`(2_8)=log4`16=log4`42=2 log4`4=2. 04 밑 조건에 의하여 x+6>0, x+6+1 x>-6, x+-5. 답. ②. 답. ③. 08. …… ㉠. log`103=3 log`10=3. 2 진수 조건에 의하여 49-x >0. x2-49<0, -7<x<7 …… ㉡㉠, ㉡에서 -6<x<-5 또는 -5<x<7 따라서 구하는 모든 정수 x는. 09. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이고 그 합은 11이다.. log2`8=log2`23=3 log2`2=3 답. 답. 11. 3. 10. 05. log3`1+log3`9=0+2=2. 밑 조건에 의하여 x-1>0, x-1+1 x>1, x+2 …… ㉠ 2. 진수 조건에 의하여 -x +4x+5>0. 답. ②. 답. ③. 답. ④. 11. x2-4x-5<0. log6`3+log6`12=log6`(3_12)=log6`36=log6`62=2. (x+1)(x-5)<0 -1<x<5 …… ㉡㉠, ㉡에서 1<x<5, x+2. 12. 따라서 구하는 정수 x는 3, 4이고 그 합은 7이다. 답. ③. 06. log2`;3$;+log2`12=log2`{;3$;_12}=log2`16=log2`24=4. 조건 ㈎에서 (log2à)(logb`3)=0이므로. 13. log2à=0 또는 logb`3=0. log`20+log`5=log`100=log`102=2. 이때 logb`3=0을 만족시키는 b의 값은 존재하지 않는다.. 답. log2à=0에서 a=1. 2. 14. 조건 ㈏에서 logb`3=2이므로 b =3 2. log2`8+log2`;2!;=log2`{8_;2!;}=log2`4=log2`22=2. 2 2 따라서 a +b =1+3=4. 답. ②. ①. 답. 다른 풀이. log2à와 logb`3을 두 근으로 하고 최고차항의 계수가 1인 이차방정. 15. 식은. log5`50+log5`;2!;=log5`{50_;2!;}=log5`25=log5`52=2. x2-(log2à+logb`3)x+(log2à)(logb`3)=0. 답. 조건 ㈎, ㈏에서 x2-2x=0, x(x-2)=0 x=0 또는 x=2 즉, log2à=0, logb`3=2 또는 log2à=2, logb`3=0 이때 logb`3=0을 만족시키는 b의 값은 존재하지 않으므로. 16 log7`49+log7`;7!;=log7`{49_;7!;}=log7`7=1 답. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 11. 2. ①. 11. 2020-10-15 오후 1:59:43.

(12) 정답 과 풀이. 17. 26. log3`9+log3`'3=2+;2!;=;2%;. logn`4_log2`9= 답. ⑤. 18. m=1일 때, n=81 답. ①. m=2일 때, n=9 m=4일 때, n=3. 19. 따라서 구하는 모든 n의 값의 합은. log2`(3+'5)+log2`(3-'5)=log2`{(3+'5)(3-'5)}. 81+9+3=93. =log2`4=2. 답. 2. 20. 답. ①. 답. ②. 답. ②. 27 log2 ;n*;이 자연수가 되려면 ;n*;은 2의 거듭제곱이어야 하므로. log2`12-log2`3=log2`:Á3ª:=log2`4=log2`22=2 답. ②. 21. ;n*;=2, 4, 8, 즉 n=1, 2, 4 따라서 구하는 모든 자연수 n의 값의 합은 1+2+4=7. log3`18-log3`2=log3`:Á2¥:=log3`32=2 답. 2. 28 ;4!; log`22n+;2!; log`5n=;2N; log`2+;2N; log`5=;2N; log`10=;2N;. 22. ;2N;이 정수가 되려면 n은 2의 배수이어야 한다.. log2`48-log2`3=log2`:¢3¥:=log2`24=4 답. 4. 23. 따라서 50 이하의 자연수 n의 개수는 25이다.. 29. log3`18-;2!;`log3`4=log3`18-log3`2=log3`:Á2¥:=log3`9=2. log2`;6N;=k (k는 자연수)라 하면 답. 2. 24. ;6N;=2k, n=3_2k+1 n이 100 이하인 자연수이므로 가능한 k의 값은 1, 2, 3, 4이다.. log2`3_log3`32=. log2`3 log2`2 5log2`2 _ = =5 log2`2 log2`3 log2`2 5. 따라서 모든 자연수 n의 값의 합은 3(22+23+24+25)=180 답. 5. 답. 180. 30. 25. 1. log2`;3!;_log3`;4!;=log2`3 _log3`2 -1. =(-log2`3)_(-2 log3`2). =2_log2`3_log3`2. =2_log2`3_. =2. 1. 2 n =a, 2 n+1 =b이므로. -2. 1. 1. log2àb=log2`{2 n _2 n+1 }. 1 log2`3. =log2`2 =;n!;+. ;n!;+. 1 n+1. 1 n+1 ;n!;. 답. #01~96 정답과해설-ok.indd 12. 4 log`3 =4 logn`3 log`n. 4 logn`3=m (m은 자연수)라 하면 nm=34. log2`3+log2`;3@;=log2`{3_;3@;}=log2`2=1. 12 올림포스. =. log`22 log`32 _ log`n log`2. ②. 1. (log2à)(log2`b)={log2`2 }{log2`2 n+1 }. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:44.

(13) =;n!;_. ¡ =à. 1 n+1. 지수법칙에 의하여 à. 3log àb. 5. 2. 3(log à)(log `b) 2. 2. 3 3. {;n!;+. 1 } n+1. {;n!;_. 1 } n+1. ;n!;+. =[3. . 2. 따라서. ¡. f(log3`6)=. 5. 1 1 5 n+1 n(n+1). 5. ]. =. log`(2_32) log`(22_3). =. log`2+2 log`3 2 log`2+log`3. =. a+2b 2a+b. 10. ={3 n+1 } =3 n+1. . log3`18 log`18 = log3`12 log`12. 10. 3 n+1 이 자연수가 되도록 하려면 n+1은 10의 약수가 되어야 한다. 즉, n+1=2, 5, 10. log3`6=. 이다. 답. ①. 31. =. 답. 80. 답. ④. 답. ①. log`6 log`(2_3) = log`3 log`3 log`2+log`3 a+b = log`3 b. 따라서. 집합 A의 원소 중 자연수인 원소는 다음과 같다. 'a. ⑤. 다른 풀이. 따라서 자연수 n의 값은 1, 4, 9이고 모든 자연수 n의 값의 합은 14. a. 답. 1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. 64. y. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. y. 집합 B의 원소 중 자연수인 원소는 다음과 같다.. f(log3`6)= f{. b. 3. 9. 27. 81. y. log'3`b. 2. 4. 6. 8. y. a+b }= b. a+b +1 b a+b 2_ -1 b. a+2b a+2b = b = 2a+b 2a+b b. 35. 즉, n(C)=3이므로 C={2, 4, 6}. 조건 ㈎에서 log4à=2이므로 a=4 =16. 따라서 8²C이므로 자연수 k의 값의 범위는 36Ék<81이고 k의 개. 조건 ㈏에서. 2. 수는 81-36=45 답. 45. 32. loga`5_log5`b=. log`5 log`b log`b _ = =loga`b logà log`5 logà. 이므로 loga`b=;2#;. log5`18=. log`18 log`(2_3 ) log`2+2 log`3 a+2b = = = log`5 \ log`10-log`2 1-a log`;;Á2¼;; 2. ;2#;. ;2#;. 2 3 즉, b=a 이므로 b=(4 ) =4 =64. 답. ⑤. 33. 따라서 a+b=16+64=80. 36. log`:Á5ª:=log`12-log`5. log9à3b=1+log3àb에서. =log`(22_3)-log`5. log9à3b=log9`9+log9`(ab)2. =(2 log`2+log`3)-log`:Á2¼:. log9à3b=log9`9a2b2. =(2a+b)-(1-a). =3a+b-1. a3b=9a2b2 따라서 ;bA;=9 답. 34 f(log3`6)=. log3`6+1 에서 2 log3`6-1 . log3`6+1=log3`6+log3`3=log3`18 2 log3`6-1=log3`62-log3`3=log3`12. ⑤. 37 log2`5=a에서 2a=5 log5`7=b에서 5b=7 a b b 따라서 (2 ) =(5) =7. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 13. 13. 2020-10-15 오후 1:59:44.

(14) 정답 과 풀이 이므로 log2`k=;3!;. 다른 풀이. log`5 log`7 ab=log2`5_log5`7= _ log`2 log`5 =. 따라서. log`7 =log2`7 log`2. log2àbc=log2`(k3_k2_k4). a b ab logª`7 따라서 (2 ) =2 =2 =7. 38 loga`8=loga`2 =3 loga`2=2에서 3. =log2`k9=9 log2`k. =9_;3!;=3. 15. X+Y=2, ;x!;+;y!;=. 39. 이므로 XY=-2. log8`b=log2Ü``b=;3!; log2`b이므로. 따라서. X+Y =-1 XY. (loga`2)2+(logb`2)2=X2+Y2. log2à=;3!; log2`b, 3 log2à=log2`b, b=a. =(X+Y)2-2XY. 3 따라서 loga`b=logaà =3. =22-2_(-2). =8. 3. 답. ④. 40 log2àb=8에서 ab=28. 44. …… ㉠. log2`;bA;=2에서 ;bA;=22, a=22b …… ㉡. 2Élogn`k<3에서 logn`n2Élogn`k<logn`n3. 8. ㉠, ㉡에서 2 b =2. n2Ék<n3. 5. 로그의 밑 조건에 의하여 n>1. 따라서. 1보다 큰 자연수 n에 대하여 n2Ék<n3을 만족시키는 100 이하의. log2`(a+4b)=log2`(25+4_23)=log2`26=6 답. ④. 41. 자연수 k를 구하면 다음과 같다. n=2일 때, 4Ék<8에서 k=4, 5, 6, 7 n=3일 때, 9Ék<27에서 k=9, 10, y, 26. log2`(a2+ab+b2)=1+log2`(a2-ab+b2)에서. n=4일 때, 16Ék<64에서 k=16, 17, y, 63. log2`(a2+ab+b2)=log2`2(a2-ab+b2). n=5일 때, 25Ék<125에서 k=25, 26, y, 100. a2+ab+b2=2(a2-ab+b2). n=6일 때, 36Ék<216에서 k=36, 37, y, 100. a2-3ab+b2=0. n=7일 때, 49Ék<343에서 k=49, 50, y, 100. a2+b2=3ab 따라서 ;aB;+;bA;=. ③. loga`2+logb`2=2, log2à+log2`b=-1에서 답. 3. 답. loga`2=X, logb`2=Y라 하면. 따라서 10_log2à=10_;2#;=15. 즉, b=2 , a=2. ④. 43. loga`2=;3@;, 즉 log2à=;2#;. 2 2. 답. n=8일 때, 64Ék<512에서 k=64, 65, y, 100. a2+b2 3ab = =3 ab ab. n=9일 때, 81Ék<729에서 k=81, 82, y, 100 답. 42. ②. n=10일 때, 100Ék<1000에서 k=100 따라서 k의 값에 따라 조건을 만족시키는 f(k)를 구하면 다음과 같다.. 조건 ㈎에서 'a='b= 'c=k라 하면 3. 3. 2. Ú k=1, 2, 3일 때, f(k)=0. 4. Û k=4, 5, 6, 7일 때, f(k)=1. 4. a=k , b=k , c=k. Ü k=8일 때, f(k)=0. 이것을 조건 ㈏에 대입하면 log8à+log4`b+log2`c=log8`k +log4`k +log2`k 3. 2. 4. Ý k=9, 10, ⋯, 15일 때, f(k)=1. =log2`k+log2`k+4 log2`k. Þ k=16, 17, ⋯, 24일 때, f(k)=2. =6 log2`k=2. ß k=25, 26일 때, f(k)=3. 14 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 14. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:44.

(15) à k=27, 28, ⋯, 35일 때, f(k)=2. y=log2`b에서 b=2y. ¡ k=36, 37, ⋯, 48일 때, f(k)=3. log8à +log8`b =log8`2 +log8`2. ;]!;. á k=49, 50, ⋯, 80일 때, f(k)=4 k=100일 때, f (k)=6 따라서 f(k)=4가 되도록 하는 k의 최댓값은 80이다. 답. 10n<2410<10n+1의 양변에 상용로그를 취하면 log`10 <log`24 <log`10 10. ;]{;+;[};. x2+y2 xy. =log8`2. =. x2+y2 3xy. =. 4xy (x2+y2=4xy를 대입) 3xy. =;3$;. n+1. 이므로 k=;3$;. 이때. 따라서 27k=27_;3$;=36. log`10n=n, log`10n+1=n+1이고 log`24 =10 log`24=10 log (2 _3) 10. 3. =10(3 log`2+log`3). =13.801. 답. 36. 답. ④. 답. ③. 다른 풀이 ;]!;. ;[!;. log8à +log8`b =. 이므로 주어진 부등식은 n<13.801<n+1 따라서 n=13 답. ②. 46 직선 AB는 직선 y=-x+4에 수직이므로 직선 AB의 기울기는 1 이다. log3`b-log3à =1 3-(-1). 1 1 log à+ log `b 3y 2 3x 2. =. x y x2+y2 + = 3y 3x 3xy. =. 4xy (x2+y2=4xy를 대입) 3xy. =;3$;. 이므로 k=;3$;. 따라서 27k=27_;3$;=36. log3`b-log3à=4, log3`;aB;=4. 81. y. 2. 3.0. y. .4800. .4814. .4829. y. 3.1. y. .4972. .4955. .4969. y. 3.2. y. .5079. .5092. .5105. y. 3.3. y. .5211. .5224. .5237. y. 수. y. 답. y. 4. y. 49. 따라서 ;aB;=3 =81. y. 즉,. ;[};. 80. 45. ;]{;. =log8`2. â k=81, 82, ⋯, 99일 때, f(k)=5. n. ;[!;. 47 함수 y=;[!;의 그래프가 점 ( 'a, 'b)를 지나므로 3. ;2!; -;3!~; -;3@; 1 'b= 3 , b =a , b=a 'a. 3. 4. y. 따라서 loga`b+logbà=loga`b+. -;3@;. =logaà. 1 loga`b +. 상용로그표에서 log`3.24=0.5105이므로 log`32.4=log`(3.24_10)=1+log`3.24=1.5105. 1 -;3@;. logaà. =-;3@;-;2#;=-:Á6£: 답. 48 x=log2à에서 a=2x. ⑤. 50 상용로그표에서 log`3.12=0.4942이므로 log`312=log`(3.12_102)=0.4942+2=2.4942. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 15. 15. 2020-10-15 오후 1:59:44.

(16) 정답 과 풀이. 51. 따라서. T2 =:£2¼0¼0¼:=15 T1. 상용로그표에서 log`6.04=0.7810이므로. 답. ①. 답. ④. 답. ④. 57. log`'Ä6.04=;2!; log`6.04=;2!;_0.7810=0.3905 답. ①. 주어진 조건을 식에 대입하면 TL1=10 logà, TL2=10 log`4이므로. 52. TL1 10 logà = =log4à=;2%; TL2 10 log`4. 상용로그표에서 log`6.07=0.7832이므로. ;2%;. log`607+log`0.607‌=log`(6.07_102)+log`(6.07_10-1). 5 따라서 a=4 =2 =32. =log`6.07+2+log`6.07-1 =2 log`6.07+1. 58. =2_0.7832+1. 주어진 조건을 식에 대입하면. =2.5664. .. 답. ③. 53. 05 0.5 VA 4.86(1010-900) = . ={:Á5Á0¼:} ='Ä2.2 VB 4.86(1010-960)0 5. 양변에 상용로그를 취하면 log`. logÀ‌=2.1673=2+0.1673 =log`100+log`1.47=log`147 따라서 A=147 답. 147. 54 ;4!; log`22n+;2!; log`5n=;2N; log`2+;2N; log`5=;2N; log`10=;2N;. VA . =log`2.20 5=;2!;(log`1.1+log`2) VB. =;2!;(0.0414+0.3010). =0.1712=log`1.483. 따라서. VA =1.483 VB. 59. ;2N;이 정수가 되려면 n이 2의 배수이어야 한다.. R=512, H=8, h=6, 우물의 반지름의 길이가 1`m인 우물 A의. 따라서 구하는 50 이하의 자연수 n의 개수는 25이다.. 양수량 QA는 답. ②. 55. k(82-62) 28k = 9 log`2 512 } log`{ 1. R=512, H=8, h=6, 우물의 반지름의 길이가 2`m인 우물 B의. 주어진 조건을 식에 대입하면 4.8-1.3=-2.5 log`{. QA=. 양수량 QB는. L }이므로 kL. QB=. 3.5=-2.5 log`;k!;. k(82-62) 28k = 8 log`2 512 } log`{ 2. 3.5=2.5 log`k log`k=;5&;. Q 따라서 A = QB ;5&;. 따라서 k=10. 답. 56 T1 =log`100에서 T1=200 100 1000개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도 T2는 T2 =log`1000에서 T2=3000 1000. #01~96 정답과해설-ok.indd 16. =;9*; 답. ⑤. 60 약물 A의 흡수율과 배설률을 각각 KA, EA라 하고,. 100개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도 T1은. 16 올림포스. ④. 28k 9 log`2 28k 8 log`2. 약물 B의 흡수율과 배설률을 각각 KB, EB라 하자. 주어진 조건에 의하여 KA=KB, EA=;2!;KA, EB=;4!;KB 약물 A를 투여하고 3시간 후에 약물 A의 혈중 농도가 최고치에 도 달하는 시간은. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:45.

(17) 3=c_. =c_. =c_. log`KA-logÈA KA-EA. 채점 기준. log`KA-log`;2!;KA KA-;2!;KA. ㉮. 40%. ㉯. 밑 조건에 맞는 x의 값의 범위를 구한 경우. 40%. 두 부등식을 동시에 만족시키는 x의 값의 범위를 구한. ㉰. 02. 2 log`2 =c_ KA. 동물 A, B의 몸무게를 각각 WA, WB라 하고 동물 A, B의 표준 대 사량을 각각 EA, EB라 하면. c 3 = 이므로 KA 2 log`2. ;4#;. ;4#;. EA=kWA , EB=kWB. 약물 B를 투여하고 a시간 후에 약물 B의 혈중 농도가 최고치에 도. 동물 A의 몸무게가 동물 B의 몸무게의 10배이므로. 달하므로. WA=10WB . a=c_. =c_. =c_. ㉮. ;4#;. ;4#;. ;4#;. ;4#;. ;4#;. log`KB-logÈB KB-EB. EA=kWA =k(10WB) =10 {kWB }=10 EB . log`KA-log`;4!;KA. 이때 x=10 이라 하고 양변에 상용로그를 취하면. ㉯. ;4#;. log`x=;4#; log`10=0.75 . KA-;4!;KA. ㉰. log`4. 이므로 log`5.62=0.75에서 x=5.62. ;4#;KA. 따라서 동물 A의 표준 대사량은 동물 B의 표준 대사량의 5.62배. =. c 8 log`2 _ KA 3. =. 3 8 log`2 _ 2 log`2 3. ㉱. 이다. 답. 채점 기준. 따라서 a=4 답. 연습. ②. 식을 구한 경우 동물 A의 표준 대사량 EA와 동물 B의 표준 대사량. ㉯. 5.62배 비율. 동물 A의 몸무게 WA와 동물 B의 몸무게 WB의 관계. ㉮. =4. 서술형. 20%. 경우. log`2 ;2!;KA. 비율. 진수 조건에 맞는 x의 값의 범위를 구한 경우. EB의 관계식을 구한 경우 ;4#;. ㉰. x=10 의 양변에 상용로그를 취한 경우. ㉱. 10 의 값을 구한 경우. 20% 30% 30%. ;4#;. 20%. 본문 36 쪽. 01 x>1 . 02 5.62배 1등급. 01. 01 ①. 2. 진수 조건에서 x +x-2>0, (x+2)(x-1)>0 이므로 x<-2 또는 x>1 yy ㉠ . ㉮. 밑 조건에서 2x-1>0, 2x-1+1이므로. 본문 37 쪽. 02 12. 03 127. 04 9. 01 풀이 전략. x>;2!;, x+1 즉, ;2!;<x<1 또는 x>1. 도전. 로그의 성질을 이용하여 순서쌍 ( p, q)를 추론한다.. 문제 풀이. yy ㉡ . ㉯. ㉠, ㉡에서 구하는 실수 x의 값의 범위는 x>1 . ㉰ 답. x>1. 1단계 1단계1 loga`b가 유리수가 되도록 하는 a, b의 조건을 구한다. STEP. loga`b=;pQ; (p, q는 서로소인 자연수)라 하면 서로 다른 유리수 ;pQ;의 개수는 서로 다른 순서쌍 (p, q)의 개수와 같다.. loga`b가 유리수이므로 ;pQ;로 놓을 수 있다.. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 17. 17. 2020-10-15 오후 1:59:45.

(18) 정답 과 풀이 ;pQ;. loga`b=;pQ;에서 b=a , 즉 aq=b p. 양변을 p제곱하면 bp=aq이다.. ;pQ;. 4<a<a <200을 만족시키는 모든 자연수 q는 ;pQ;. a, b, p, q가 모두 자연수이므로 어떤 자연수 c에 대하여 p. 4<2 p<(2p) <200을 만족시킨다.. q. a=c , b=c 으로 놓을 수 있다.. p q 따라서 서로 다른 유리수 ;pQ;의 개수는 4<2 <2 <200을 만족시. 4<a<b<200이므로 4<cp<cq<200 1단계 1단계2 어떤 수 c의 값에 따라 경우를 나누어 순서쌍 (p, q)를 구한다. STEP 4<cp<cq<200을 만족하는 가능한 c의 값은 2, 3, y, 14이다.. Ú c=2일 때. 4<2 p<2q<200이고 이를 만족시키는 순서쌍 (p, q)는 (3, 4), (3, 5), (3, 7), (4, 5), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7)이므로 개수는 8이다. Û c=3일 때 p. 23=8, 27=128이므로 p와 q의 가능한 값은 3, 4, 5, 6, 7이다.. p와 q는 서로소이므로 (3, 6), (4, 6)은 제외된다.. Ü c=4일 때. 4. 3 =9, 3 =81이므로 p와 q의 가능한 값은 2, 3, 4이다.. p와 q가 서로소이므로 (2, 4)는 제외된다.. 이므로 ;pQ;=;4%;, ;4&;. Ý c=5일 때. ㉣ p=5일 때. 4<5 p<5q<200이고 이를 만족시키는 순서쌍 (p, q)는. 5 q 4<2 <2 <200을 만족시키는 p와 서로소인 자연수 q는 6, 7. (1, 2), (1, 3), (2, 3)이므로 개수는 3이다. c=15이면 152=225이므로 조건을 만족하지 않는다.. 이므로 ;pQ;=;5^;, ;5&;. 4<c p<cq<200이고 이를 만족시키는 순서쌍 (p, q)는. ㉤ p=6일 때. (1, 2)뿐이므로 모두 Ý의 경우에 포함된다.. 6 q 4<2 <2 <200을 만족시키는 p와 서로소인 자연수 q는 7이. 1단계 1단계3 n(A)의 값을 구한다. STEP. 이상에서 (2, 3)이 세 번, (3, 4)가 두 번 중복되었으므로 서로 다른. 7 8 4<2 <200<2 이므로 p¾7일 때 조건을 만족하지 않는다.. (8+2+1+3)-2-1=11 따라서 n(A)=11 답. ①. 다른 풀이. loga`b=;pQ;(p, q는 서로소인 자연수)라 하면 ;pQ;. b=a 이고 n(A)는 서로 다른 ;pQ;의 개수와 같다.. Ú, Û에서 서로 다른 ;pQ;의 개수는 11이다. 따라서 n(A)=11. 02 풀이 전략. 로그의 정의를 이용하여 집합의 원소의 개수를 추론한다.. 문제 풀이 1단계 1단계1 loga`b=;2K;를 만족시키는 a, b의 조건을 구한다. STEP. Ú p=1일 때 4<a<200을 만족시키는 자연수 a 중 가장 작은 수는 5이므로 4<a<aq<200을 만족시키는 모든 자연수 q는 4<5<5q<200. ;2K;. 집합 Ak에서 loga`b=;2K;이므로 b=a , 즉 b =a 2. k. ;2K;. b=a 의 양변을 제곱한다.. 즉, Ak=[;aB;|b =a , a와 b는 2 이상 100 이하의 자연수]. 을 만족시키므로 q=2, 3. 2. 따라서 ;pQ;=2, 3. k. 1단계 1단계2 k의 값에 따른 집합 Ak의 원소를 구한다. STEP. Ú k=3일 때. Û p¾2일 때. b2=a3을 만족시키는 자연수 a, b의 순서쌍 (a, b)는. ;p!;. a 이 자연수이므로 a 은 자연수이다. p. 즉, a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2 이다. (단, p=2일 때 4<a에서 a=32) ;p!;. 따라서 4<a<200이고 a 이 자연수인 모든 자연수 a에 대하여. #01~96 정답과해설-ok.indd 18. 므로 ;pQ;=;6&; ㉥ p=7일 때. 순서쌍 (p, q)의 개수는. 18 올림포스. 7이므로 ;pQ;=;3$;, ;3%;, ;3&; 4 q 4<2 <2 <200을 만족시키는 p와 서로소인 자연수 q는 5, 7. (2, 3)이므로 개수는 1이다.. ;pQ;. 므로 ;pQ;=;;2#;. ㉢ p=4일 때. 4<4 p<4q<200이고 이를 만족시키는 순서쌍 (p, q)는. Þ 6ÉcÉ14일 때. 2 q 4<3 <3 <200을 만족시키는 p와 서로소인 자연수 q는 3이. 3 q 4<2 <2 <200을 만족시키는 p와 서로소인 자연수 q는 4, 5,. 4<3 <3 <200이고 이를 만족시키는 순서쌍 (p, q)는 (2, 3), (3, 4)이므로 개수는 2이다.. ㉠ p=2일 때. ㉡ p=3일 때. q. 2. 키는 ;pQ;의 개수와 같다.. (22, 23), (32, 33), (42, 43) 이므로 A3={2, 3, 4} 따라서 n(A3)=3. ;aB;=. 23 33 43 , , 22 32 42. Û k=4일 때. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:45.

(19) b2=a4을 만족시키는 자연수 a, b의 순서쌍 (a, b)는. b=4-1, 40, 41, y, 498. (2, 22), (3, 32), (4, 42), y, (9, 92), (10, 102). b=2k(k는 정수)를 만족시키므로. 이므로 A4={2, 3, 4, y, 10}. ab=40, 41, 42, y, 499. ;aB;=. 따라서 n(A4)=9. 2. 2 32 102 , , y, 2 3 10. 즉, m=4일 때 a=1, a=2, a=3, a=4이므로 A4={40, 41, y, 4100, 2_40, y, 2_499}. 1단계 1단계3 n(A3)+n(A4)의 값을 구한다. STEP. 새로 추가된 원소이다.. Ú, Û에서. 따라서 n(A4)=201 a+2b(b는 자연수)일 때 b=2k(k는 정수)를 만족시키지 못한다. Þ a=5, a=6, a=7일 때, b=2k(k는 정수)를 만족시키지 못한다.. n(A3)+n(A4)=3+9=12 답. 12. 따라서 a=5, a=6, a=7일 때 조건을 만족하는 ab는 존재하지 않으므로 m=5, m=6, m=7일 때의 집합 Am의 원소의 개수는. 03 로그의 성질과 지수법칙을 이용한다.. 풀이 전략 문제 풀이. 1단계 1단계1 로그의 성질을 이용하여 a, b 사이의 관계식을 구한다. STEP. 집합 Am에서 log2à+log4`b=log4à b가 100 이하의 자연수이므로 2. log4à2b=a(1ÉaÉ100, a는 자연수)라 하면 a2b=4a 즉, a b=4 , 4 , 4 , y, 4 2. 1. 2. 3. 100. log2à+log4`b‌=2 log4à+log4`b =log4à2b. 1단계 1단계2 a의 값에 따른 집합 Am의 원소를 구하고 n(Am)의 값을 구한다. STEP a의 값을 정하면 b의 값도 정해지므로 Ú ‌a=1일 때 집합 Am의 원소를 구할 수 있다.. a2b=41, 42, 43, y, 4100에서 a=1이므로 b=4 , 4 , 4 , y, 4 1. 2. 3. 100. k 이것은 b=2 (k는 정수)를 만족시키므로. ab=41, 42, 43, y, 4100 즉, m=1일 때 a=1이므로 A1={41, 42, 43, y, 4100} 따라서 n(A1)=100. 따라서 n(Am)=201 (m=5, 6, 7) ß a=8일 때 a2b=41, 42, 43, y, 4100에서 a=8이므로 b=4-2, 4-1, 40, y, 497 b=2k(k는 정수)를 만족시키므로 ab=2_4-1, 2_40, y, 2_498 즉, m=8일 때 a=1, a=2, y, a=8이므로 A8={40, y, 4100, 2_4-1, 2_40, y, 2_499} 따라서 n(A8)=202. 새로 추가된 원소이다.. à a=64일 때 a2b=41, 42, 43, y, 4100에서 a=64이므로 b=4-5, 4-4, 4-3, y, 494 b=2k(k는 정수)를 만족시키므로 ab=4-5, 4-4, 4-3, y, 497 즉, m=64일 때 a=1, a=2, y, a=64이므로. Û ‌a=2일 때 a2b=41, 42, 43, y, 4100에서 a=2이므로 b=40, 41, 42, y, 499 k 이것은 b=2 (k는 정수)를 만족시키므로. ab=2_40, 2_41, y, 2_499 즉, m=2일 때 a=1, a=2이므로 A2={41, 42, y, 4100, 2_40, y, 2_499} 따라서 n(A2)=200. A64={4-2, 4-1, y, 4100, 2_4-2, 2_4-1, y, 2_499} 따라서 n(A64)=205. 새로 추가된 원소이다.. ⋮ ¡ a=128일 때 같은 방법으로 집합 A128의 원소를 구하면 A128={4-2, y, 4100, 2_4-3, 2_4-2, y, 2_499} 따라서 n(A128)=206. 새로 추가된 원소이다.. 1단계 1단계3 m의 최댓값을 구한다. STEP. Ü a=3일 때 b=. 집합 A4의 원소의 개수는 같다.. 41 42 43 4100 k , , , y, 이므로 b=2 (k는 정수)를 만족시키지 9 9 9 9. 이상에서 임의의 두 자연수 p, q(p<q)에 대하여 n(Ap)Én(Aq) 가 성립한다. 따라서 n(Am)=205가 되도록 하는 자연수 m의 최댓값은 127이다.. 않는다.. 답. 즉, a=3일 때 조건을 만족하는 ab는 존재하지 않는다. 따라서 m=3일 때 a=1, a=2, a=3이므로 집합 A3의 원소의 개수는 집합 A2의 원소의 개수와 같다. 즉, n(A3)=200 2. 풀이 전략. 1단계 1단계1 STEP. a b=4 , 4 , 4 , y, 4 에서 a=4이므로 1. 04. 3. 조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 m, n의 값을 구한다.. 문제 풀이. Ý a=4일 때 2. 100. 두 점을 지나는 직선의 기울기를 이용하여 m, n에 대한 부등식을. 구한다.. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 19. 127. 19. 2020-10-15 오후 1:59:45.

(20) 정답 과 풀이 조건 ㈏에서 두 점 (m, logn`m), (m+1, logn`(m+1))을 지나는 직선의 기울기는. (y의 증가량) (x의 증가량). logn`(m+1)-logn`m m+1 =logn` (m+1)-m m. 개념. 이므로 ;3!; m+1 m+1 <;3!;, <n logn` m m. 03 지수함수와 로그함수 확인 문제. 본문 39 쪽. 01 ⑴ 치역: {y|y>0}, 점근선의 방정식: y=0. ⑵ 치역: {y|y>0}, 점근선의 방정식: y=0. ⑶ 치역: {y|y>-2}, 점근선의 방정식: y=-2. 02 ⑴ 3'2<5'4 . ⑷ 치역: {y|y<1}, 점근선의 방정식: y=1. 최솟값을 구한다.. ⑷ (0.4)'2<(0.16). Ú n=3일 때. ⑶ 3'9>5'¶27 . ⑵ 3'¶0.2 >5'¶0.04. 03 최댓값 ;2!;, 최솟값 ;1Á6;. (m+1)3<nm3 1단계 1단계2 STEP. n>2이므로 부등호 방향이 바뀌지 않는다.. n=3, 4, 5, 6인 경우로 나누어 부등식을 만족시키는 자연수 m의. m=2이면 (2+1)3>3_23이므로 성립하지 않는다.. 04 최댓값 14, 최솟값 -;2#;. m=3이면 (3+1)3＜3_33이므로 f(3)=3. 05 a<-2 또는 a>1 06 ⑴ 정의역: {x | x>0}, 점근선의 방정식: x=0. Û n=4일 때 3. 3. m=2이면 (2+1) ＜4_2 이므로 f(4)=2 Ü n=5일 때 m=2이면 (2+1)3＜5_23이므로 f(5)=2 Ý n=6일 때. 따라서 f(3)+ f(4)+ f(5)+ f(6)=3+2+2+2=9 답. 조건 ㈏에 의하여 ;3!; m+1 m+1 <;3!;에서 <n logn` m m. m+1 3 } <n { m. ;3!;. =logn`n. ⑵ 정의역: {x | x>0}, 점근선의 방정식: x=0. ⑶ 정의역: {x | x>1}, 점근선의 방정식: x=1. ⑷ 정의역: {x | x>0}, 점근선의 방정식: x=0 ⑵ log `;2!;<log `;5!;. 9. ;3!;. ;4!;. ;3!;. ⑷ log `'2=log `2. ⑶ log `3>log `3. f(3)+ f(4)+ f(5)+ f(6)의 값을 구한다.. 다른 풀이. 07 ⑴ log3`5>log3`2. m=2이면 (2+1)3<6_23이므로 f(6)=2 1단계 1단계3 STEP. '2 3. ;2!;. 08 최댓값: 1, 최솟값: -1 09 최댓값: 0, 최솟값: -2 10 3 11 4. ;3!;. ;9!;. 12 ;3$; 13 38 14 2. Ú m=2일 때 {. 2+1 3 } =:ª8¦:<n이므로 n=4, 5, 6, y 2. 즉, f(4)= f(5)= f(6)=2 Û m=3일 때 {. 3+1 3 } =;2^7$;<n이므로 n=3, 4, 5, y 3. 즉, f(3)=3 따라서 f(3)+ f(4)+ f(5)+ f(6)=3+2+2+2=9. 내신. &. 학평. 본문 40~52 쪽. 유형 연습. 01 ② 07 ② 13 ③ 19 ① 25 ② 31 ⑤ 37 ② 43 64 49 ⑤. 02 ② 08 47 14 81 20 ② 26 48 32 ① 38 ③ 44 ② 50 ①. 03 ② 09 ⑤ 15 ④ 21 ④ 27 ① 33 ④ 39 ② 45 ② 51 19. 04 ④ 10 ① 16 ① 22 ⑤ 28 25 34 28 40 ② 46 ④ 52 ⑤. 05 ② 11 ⑤ 17 125 23 43 29 ① 35 34 41 ② 47 ② 53 ⑤. 06 ④ 12 ④ 18 ④ 24 ③ 30 ① 36 ② 42 ② 48 5 54 ③. 01 함수 y=2. x-a. 함수 y=2. x-a. 5=2. 20 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 20. 3-a. +b의 그래프의 점근선이 y=3이므로 b=3 +3의 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로. +3에서 a=2. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:46.

(21) 따라서 a+b=2+3=5. y 답. ②. a-1 Å y=2Å -1 y=¦122 3 ¥. 02 x+3 함수 f(x)=2 -1의 그래프의 점근선이 직선 y=-1이므로. -1+3 -1=22-1=3 따라서 f(-1)=2. 답. ②. Ü a-1 ¾2일 때 3 x 두 함수 f(x)=2 -1, g(x)={. 03. a-1 }x 의 그래프는 다음 그림과 3. 같으므로 두 그래프는 만나지 않는다.. 두 점 A, B의 좌표를 각각 (a, 1), (b, 4)라 하면 a. y. b. 2 2 =1, =4이므로 2a=3, 2b=12 3 3 2b =2b-a=:Á3ª:=4에서 b-a=2 2a 따라서 직선 AB의 기울기는. Å ¥ y=¦a-1 11 3 y=2Å -1. 1. 4-1 =;2#; b-a. -1 답. ②. 다른 풀이. 두 점 A, B의 좌표를 각각 (a, 1), (b, 4)라 하면 y=. x. O. k=-1. O. x. Ú, Û, Ü에서 0< a-1 <1, 1< a-1 <2 3 3 즉, 1<a<4, 4<a<7 따라서 정수 a의 최솟값은 2, 최댓값은 6이므로 그 합은 8이다.. x. 2 x 에서 3y=2 , x=log2`3y이므로 3. 답. a=log2`(3_1)=log2`3 b=log2`(3_4)=log2`12. 05. b-a=log2`12-log2`3=log2`4=2. 함수 y=a 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동시키면 y=a. 따라서 직선 AB의 기울기는. x. ④. -x -(x-m). 이 그래프를 x축의 방향으로 m만큼 평행이동시키면 g(x)=a. 4-1 =;2#; b-a. 조건 ㈎에서 두 함수 y= f(x), y=g(x)의 그래프는 x=1에 대하여 대칭이므로. 04. f(1)=g(1) -(1-m). 이므로 m=2. 즉, a=a. Ú 0< a-1 <1일 때 3 a-1 }x 의 그래프는 다음 그림과 두 함수 f(x)=2 -1, g(x)={ 3 x. y=2Å -1. O. a-1 Å y=¦122 3 ¥. x. 따라서 a+m=2+2=4 답. ②. 답. ④. 06 x. 곡선 y=a 을 직선 y=x에 대하여 대칭이동시키면 y=loga`x 이 곡선이 점 (2, 3)을 지나므로 x=2, y=3을 대입하면 3=loga`2, a3=2. Û 1< a-1 <2일 때 3 x 두 함수 f(x)=2 -1, g(x)={. 조건 ㈏에서 f(3)=16 g(3)이므로 a3=16a-3+2, a4=16, a=2. 같으므로 두 그래프는 한 점에서 만난다. y. x 한편, 함수 f(x)=a 은 지수함수이므로 a>0, a+1. 따라서 a= '2 3. a-1 }x 의 그래프는 다음 그림과 3. 같으므로 두 그래프는 한 점에서 만난다.. 다른 풀이 x 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 곡선은 함수 y=a 의 역함수의 그. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 21. 21. 2020-10-15 오후 1:59:46.

(22) 정답 과 풀이 x. 래프이므로 지수함수 y=a 의 그래프는 점 (3, 2)를 지난다. x. 따라서 1ÉxÉ3에서 함수 f(x)는 x=3일 때 최댓값을 가지므로. 3. f(3)=53-2+3=5+3=8. x=3, y=2를 y=a 에 대입하면 2=a 따라서 a= '2 3. 함수 y=a 의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동시키면 y=-a. 함수 f(x)={;2!;}. 이 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동. f(x)의 값은 감소한다.. x. 답. ④. x+a. x. x-1. +2. 시키면 y=-a. 에서 0<;2!;<1이므로 x의 값이 증가할 때. -2ÉxÉ4에서 함수 f(x)는 x=-2일 때 최댓값을 갖고. x-1. +2의 그래프가 점 (3, -3)을 지나므로. x=4일 때 최솟값 ;8!;을 갖는다.. -3=-a2+2, a2=5. f(4)={;2!;}. a>0이므로 a='5 답. ②. 08. 4+a. ={;2!;} 에서 4+a=3이므로 a=-1 3. 따라서 함수 f(x)={;2!;}. x-1. 의 최댓값은. f(-2)={;2!;} =8 -3. x. 지수함수 y=5 의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동시키면 y=5x-a+b. 13. y=5x-a+b와 y=;9!;_5x-1+2가 일치하므로. x 2-x 두 함수 f(x)=3 , g(x)=3 +a의 그래프가 만나는 점의 x좌표. 5 =;9!;_5 , b=2 -a. -1. 가 2이므로. 5 =45이고 b=2. 32=32-2+a, a=8. a 따라서 5 +b=47. f(x)g(x)=3x_(32-x+8)=8_3x+9. a. 답. 47. 09. 따라서 닫힌구간 [1, 3]에서 함수 f(x) g(x)는 x=1일 때 최솟값을 가지므로 최솟값은 f(1) g(1)=8_3+9=33. 0 k 1 ㄱ. 0<k<1이므로 2 < f(0)=2 <2 (참). 답. f(1) 21+k =21+k-(-1+k)=22=4 (참) = f(-1) 2-1+k. ㄴ.. ⑤. 12. 07. 함수 y=-a. 답. x+k x ㄷ. ‌두 함수 y=2 , y=3´2 +1의 밑이 같으므로 두 함수는 평행. ③. 14. 의 그래프를 x축의. 함수 f(x)={;3!;}. 방향으로 k-log2`3만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동하여. 의 값도 증가한다.. x 함수 y=3´2 +1의 그래프를 얻을 수 있다. (참). 따라서 닫힌구간 [1, 5]에서 함수 f(x)는 x=1일 때 최댓값을 가지. x+k. 이동하여 겹쳐질 수 있다. 이때 함수 y=2. x-5. 에서 0<;3!;<1이므로 x의 값이 증가할 때 f(x). 므로. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 답. ⑤. 10. f(1)={;3!;}. 1-5. =34=81 답. 81. 15. 함수 f(x)=2+{;3!;} 에서 0<;3!;<1이므로 x의 값이 증가할 때 2x. f(x)의 값은 감소한다.. 함수 f(x)=2_{;3@;} 에서 0<;3@;<1이므로 x의 값이 증가할 때 f(x). 따라서 -1ÉxÉ2에서 함수 f(x)는 x=-1일 때 최댓값을 가지. 의 값은 감소한다.. 므로. 따라서 정의역 {x|-1ÉxÉ2}에서. x. f(-1)=2+{;3!;} =2+9=11 -2. x=-1일 때, f(-1)=2_{;3@;} =2_;2#;=3이므로 M=3 -1. 답. ①. 11 x-2 함수 f(x)=5 +3에서 5>1이므로 x의 값이 증가할 때 f(x)의. 값도 증가한다.. 22 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 22. x=2일 때, f(2)=2_{;3@;} =2_;9$;=;9*;이므로 m=;9*; 2. 따라서. M= 3 =:ª8¦: m ;9*;. 답. ④. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:46.

(23) 16. 곡선 y={;9!;} 이 직선 y=9와 만나는 점의 x좌표는 x. 0<;5!;<1이므로 함수 f(x)={;5!;}. xÛ -4x+1. 2 은 x -4x+1이 최솟값을. {;9!;} =9에서 x=-1이므로 B(-1, 9) x. 가질 때 최댓값을 갖는다. x -4x+1=(x-2) -3¾-3이므로 함수 f(x)={;5!;} 2. xÛ-4x+1. 2. 은. y=¦/3!/¥Å. y=¦/9!/¥Å. y. -2. -1. O. A. B. y=9. x=2에서 최댓값 {;5!;} =125를 갖는다. -3. 따라서 a+M=2+125=127 답. 17. ①. 따라서 삼각형 OAB의 넓이는 ;2!;_1_9=;2(;. . 5>1이므로 y=5xÛ -4x-2은 지수가 최대일 때 y도 최댓값을 갖는다. x2-4x-2=(x-2)2-6이므로 -1ÉxÉ4일 때, x=-1에서 지 수의 최댓값은 3이다. 따라서 y=5. xÛ -4x-2. x. 답. ①. 답. ②. 답. ④. 답. ⑤. 20 |ax-a|=0에서 ax-a=0이므로 x=1. 3. 은 x=-1일 때 최댓값 5 =125를 갖는다. 답. 125. 즉, A(1, 0)이고 AHÓ=1이므로 C(2, a) y=|ax-a|에 x=2, y=a를 대입하면. 18 2. a2-a=a, a2-2a=0, a(a-2)=0. 2. f(x)=x -6x+3=(x-3) -6. a>1이므로 a=2. 이므로 1ÉxÉ4에서 함수 f(x)는 x=3에서 최솟값 -6, x=1에서. y=|2x-2|에 x=0을 대입하면 |20-2|=|-1|=1. 최댓값 -2를 갖는다.. 즉, B(0, 1). 즉, -6É f(x)É-2. 따라서 BCÓ="Ã(2-0) +(2-1) ='5 2. 합성함수 (g½f)(x)에서 f(x)=t라 하면 -6ÉtÉ-2이고 (g½f)(x)=g(t)=at. 21. Ú 0<a<1인 경우. y=2x에 x=;2%;를 대입하면. t g(t)=a 는 감소함수이다.. t=-6일 때 함수 g(t)가 최댓값 27을 가지므로 3 -;6!;. -6 3 a =27=3 에서 a=(3 ). =3. ;2%;. y={;2!;}. ;2!;. =2 ='2. 따라서 선분 AB의 길이는 ABÓ=4'2-'2=3'2. t=-2일 때 함수 g(t)가 최댓값 27을 가지므로 -;2!;. a =27=3 에서 a=(3 ). -;2#;. 22. =3. -;2#;. 그런데 3. -;2!;. ={;2!;}. 즉, A{;2%;, 4'2}, B{;2%;, '2}. t g(t)=a 는 증가함수이다.. 3. 에 x=;2%;를 대입하면. ;2%;-3. } =3. Û a>1인 경우. 3. x-3. y={;2!;}. -;2!; -2. -2. ;2!;. y=2 =22_2 =4'2. -;2!;. t=-2일 때 함수 g(t)가 최소이므로 구하는 최솟값 m은 -2 m=a ={3. 2. <32=1이므로 a>1을 만족하지 않는다.. a 점 C의 x좌표를 a (a>0)이라 하면 C(a, 2 ). Ú, Û에서 구하는 최솟값 m은 3이다.. 직선 y=-x+p의 기울기가 -1이므로 CDÓ=BDÓ=a 답. 19. ④. 삼각형 BDC의 넓이는 ;2!;_a_a=;2!;a =8 2. a2=16, a=4 (a>0). 곡선 y={;3!;} 이 직선 y=9와 만나는 점의 x좌표는 x. {;3!;} =9에서 x=-2이므로 A(-2, 9) x. 따라서 C(4, 16)이고, p=20이므로 삼각형 OAC의 넓이는 ;2!;_16_20=160. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 23. 23. 2020-10-15 오후 1:59:46.

(24) 정답 과 풀이. 23. 27. 정사각형 ACDB의 한 변의 길이가 4이므로 두 점 A, C의 x좌표를. f -1(5)=k라 하면 f(k)=5. t라 하면 두 점 B, D의 x좌표는 t+4이다.. f(k)=log3`(k+12)+2=5. 즉, A(t, 8), B(t+4, 8), C(t, 4), D(t+4, 4)이므로. log3`(k+12)=3, k+12=33=27. at=8, bt+4=8, bt=4, ct+4=4. 따라서 k=15 ;4!;. 답. bt+4=8, bt=4에서 4b4=8이므로 b=2 bt=4에서 {2 } =4이므로 t=8. 함수 y=a+;2!; log3`(x-b)의 그래프의 점근선의 방정식이 x=4. ;8#;. at=8에서 a8=8이므로 a=2. ;6!;. 이므로 b=4. ct+4=4에서 c12=4이므로 c=2 ;8#;+;4!;+;6!;. 즉, abc=2. =2. ①. 28. ;4!; t. 이 그래프가 점 (13, 2)를 지나므로. ;2!4(;. 2=a+;2!; log3`9, a=1. 따라서 p=24, q=19이므로 p+q=43 답. 43. 24. 따라서 5(a+b)=25 답. 25. 답. ①. 29. 점 A의 좌표를 (k, 0)이라 하자.. 조건 ㈎에서 |log3à-log3`b|É1이므로. 조건 ㈎에서 BPÓ : PEÓ=1 : 3이므로 PEÓ=3k. -1Élog3`;bA;É1, ;3!;É;bA;É3. k 점 P의 좌표는 (k, 2 )이므로. 직사각형 PFDB의 넓이는 k_3'2=3'2k. b>0이므로 ;3B;ÉaÉ3b yy ㉠. 직사각형 PACE의 넓이는 3k_2. 조건 ㈏에서 f(a+b)=log3`(a+b)=1, a+b=3. k. 조건 ㈏에서 직사각형 PACE의 넓이가 직사각형 PFDB의 넓이의 2배이므로. a=3-b를 ㉠에 대입하면. 3k_2k=2_3'2k, 3_2k=6'2. ;3B;É3-bÉ3b. 2k=2'2, k=;2#;. ;3B;É3-b에서 ;3$;bÉ3, bÉ;4(;. 따라서 점 E의 x좌표는 4k=4_;2#;=6 답. ③. 25. 3-bÉ3b에서 4b¾3, b¾;4#; 이므로 ;4#;ÉbÉ;4(; ab=(3-b)b=-b2+3b. x 함수 y=2 -1의 그래프의 점근선의 방정식은 y=-1. 직선 y=-1과 함수 y=log2`(x+k)의 그래프가 만나는 점이 y축 위에 있으므로 교점의 좌표는 (0, -1)이다.. =-{b-;2#;} +;4(; {;4#;ÉbÉ;4(;} 2. 이때 ab는 b=;4#; 또는 b=;4(;일 때 최솟값 m=;1@6&;을 갖는다.. 즉, 함수 y=log2`(x+k)의 그래프는 점 (0, -1)을 지나므로 -1=log2`k. f(m)= f {;1@6&;}=log3`;1@6&;. 따라서 k=;2!; 답. ②. 26. =log3`27-log3`16. =3-log3`16. 따라서 k=16. 로그함수 y=log7`(x+a)의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로. 30. y=log7`(x+a)에 x=1, y=2를 대입하면 2=log7`(1+a), 1+a=72. 함수 y=log2`x의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로. 따라서 a=49-1=48. 1만큼 평행이동시키면 답. 24 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 24. 48. y=log2`(x-a)+1. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:47.

(25) 이 함수의 그래프가 점 (9, 3)을 지나므로. 이 그래프가 점 (5, k)를 지나므로. 3=log2`(9-a)+1, 2=log2`(9-a), 9-a=4. k=35-2+1=28. 따라서 a=5. 28. 답 답. ①. 31 함수 y=2+log2`x의 그래프를 x축의 방향으로 -8만큼, y축의 방 향으로 k만큼 평행이동시키면. 35 곡선 y=log2`x를 원점에 대하여 대칭이동시키면 y=-log2`(-x) 이 그래프를 다시 x축의 방향으로 ;2%;만큼 평행이동시키면. y=log2`(x+8)+k+2 이 함수의 그래프가 제4사분면을 지나지 않으려면 x=0일 때 함숫 값이 0 이상이어야 하므로. y=-log2`[-{x-;2%;}]=-log2`{-x+;2%;}. log2`8+k+2¾0, k¾-5. 즉, f(x)=-log2`{-x+;2%;}. 따라서 실수 k의 최솟값은 -5이다.. 두 점 A, B의 x좌표를 각각 a, b(a<b)라 하면 두 실수 a, b는 답. ⑤. 32. 방정식 log2`x=-log2`{-x+;2%;}의 해이다. log2`x=-log2`{-x+;2%;}에서. 두 점 A, B가 함수 y=log3`x의 그래프 위의 점이므로. log2`x+log2`{-x+;2%;}=0. log3à=1, log3`27=b에서 a=3, b=3 함수 y=log3`x의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼 평행이동시킨 함 수 y=log3`(x-m)의 그래프가 두 점 A(3, 1), B(27, 3)의 중점 (15, 2)를 지나므로. log2`[x{-x+;2%;}]=0, x{-x+;2%;}=1 2x2-5x+2=0, (2x-1)(x-2)=0 a<b이므로 a=;2!;, b=2. log3`(15-m)=2, 15-m=32 따라서 m=6 답. ①. 따라서 A{;2!;, -1}, B(2, 1)이고, 직선 AB의 기울기는 ;pQ;=. 33 함수 y=log2`x의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로. 1-(-1) 2-;2!;. =;3$;. 따라서 10p+q=10_3+4=34. -2만큼 평행이동시킨 함수 y=log2`(x-3)-2의 그래프가 함수 y=log `x의 그래프와 만나므로 ;2!;. 답. 34. 답. ②. 36. log2`(x-3)-2=-log2`x. 2 함수 f(x)=log2`(x -4x+20)의 밑이 1보다 크므로. log2`(x-3)+log2`x=2. 2 진수 x -4x+20이 최소일 때 함수 f(x)는 최솟값을 갖는다.. log2`(x2-3x)=log2`4 x2-3x-4=0, (x-4)(x+1)=0. x2-4x+20=(x-2)2+16이므로 -3ÉxÉ3에서. x=4 또는 x=-1. x2-4x+20은 x=2일 때, 최솟값 16을 갖는다.. 진수 조건에 의하여 x>0이므로 x=4. 따라서 함수 f(x)의 최솟값은 log2`16=4. 따라서 p=4, q=-2이므로 p+q=2 답. ④. 37. 34. 함수 f(x)=log5`(x+1)-2의 밑이 1보다 크므로. 로그함수 y=log3`x의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향. 진수가 최대일 때 함수 f(x)는 최댓값을 갖는다.. 으로 2만큼 평행이동시키면. 따라서 0ÉxÉ4에서 함수 f(x)=log5`(x+1)-2는 x=4일 때 최. y=log3`(x-1)+2. 대이고 최댓값은. 이 그래프를 직선 y=x에 대하여 대칭이동시키면 x-2. x=log3`(y-1)+2, 즉 y=3. +1. f(4)=log5`5-2=-1 답. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 25. ②. 25. 2020-10-15 오후 1:59:47.

(26) 정답 과 풀이. 38. 따라서 A{. 함수 y=log;2!;`4x의 밑이 1보다 작은 양수이므로 진수가 최소일 때. 이다.. '2 '6 , -;2!;}, B{'2, ;2!;}이므로 선분 AB의 길이는 2 2. 함수는 최대이다.. 답. ②. 답. 64. 답. ②. 43. 따라서 2ÉxÉ8에서 x=2일 때 최대이고 최댓값은 y=log `8=-3. A(k, 1+log2`k), B(k, log4`k)이고 k>1이므로. ;2!;. 답. ③. 39. ABÓ=(1+log2`k)-log4`k=1+;2!;log2`k=4에서 log2`k=6. 2 함수 y=log;3!;`(x +2x+10)의 밑이 1보다 작은 양수이므로. 6. 따라서 k=2 =64. 2. 진수 x +2x+10이 최소일 때 y는 최댓값을 갖는다. 2. 2. x +2x+10=(x+1) +9는 x=-1일 때 최솟값 9를 갖는다.. 44. 따라서 구하는 최댓값은 log;3!;`9=-2 답. ②. 40. log2`x+1=0에서 x=;2!;이므로 B{;2!;, 0} log2`(x+4)=log2`x+1에서 x=4이므로 C(4, 3). y=log `(x2-2x+3)=log `{(x-1)2+2} ;2!;. log2`(x+4)=0에서 x=-3이므로 A(-3, 0). ;2!;. 밑이 1보다 작은 양수이므로 진수가 최대일 때 y는 최솟값을 갖는다. 정의역 {x|-1ÉxÉ2}에서 진수는 x=-1일 때 최대이므로 구하 는 최솟값은. 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 ;2!;_;2&;_3=:ª4Á:. 45. log;2!;`6=-log2`6 답. ②. g(x)=log2`3x=log2`x+log2`3= f(x)+log2`3 이므로 함수 g(x)=log2`3x의 그래프는 함수 f(x)=log2`x의 그래. 41. 프를 y축의 방향으로 log2`3만큼 평행이동시킨 것이다 .. 2 함수 f(x)=log2`(x -2x+a)의 밑이 1보다 크므로. y. 2 진수 x -2x+a가 최소일 때 함수 f(x)는 최솟값을 갖는다.. g(x)=logª 3x C. logª 9. 2 3 함수 f(x)의 최솟값이 3이므로 x -2x+a의 최솟값은 2 =8이다.. f(x)=logª x. x2-2x+a=(x-1)2+a-1은 -1ÉxÉ2에서 x=1일 때 최솟값. D. logª 3. a-1을 가지므로 a-1=8 따라서 a=9 답. A. O. ②. 1. B. 3. E. x. 점 (3, 0)을 E라 하자.. 42 두 양수 a, b에 대하여 A(a, log2à), B(b, log2`b)라 하자. 선분 AB의 중점 {. a+b log2à+log2`b }가 x축 위에 있으므로 , 2 2. 함수 y=g(x)의 그래프와 선분 DB, 선분 BC로 둘러싸인 부분의 넓이는 함수 y= f(x)의 그래프와 선분 AE, 선분 EB로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다.. log2à+log2`b =0 2. 즉, 두 함수 y= f(x), y=g(x)의 그래프와 선분 AD, 선분 BC로. 즉, log2àb=0이므로 ab=1 yy ㉠. 따라서 ADÓ=log2`3, AEÓ=2 이므로 구하는 넓이는. 둘러싸인 부분의 넓이는 사각형 AEBD의 넓이와 같다.. b-2a log2`b-2 log2à }가 y축 , 선분 AB를 1 : 2로 외분하는 점 { 1-2 1-2. 답. 위에 있으므로 b-2a =0이고 b=2a 1-2 ㉠, ㉡에서 a=. 26 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 26. 2_log2`3=2 log2`3. yy ㉡. '2 , b='2 2. ②. 46 두 점 A, B의 좌표를 각각 구하면 A(k, log2`k), B(k, log `k) ;4!;. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:47.

(27) ABÓ=log2`k-log `k=;2#; log2`k. 48. 선분 AB의 길이를 자연수 n이라 하면. x 곡선 y=3 +1을 직선 y=x에 대하여 대칭이동시키면. ;2#; log2`k=n이므로 log2`k=;3@; n. y=log3`(x-1). ;4!;. 곡선 y=log3`(x-1)을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만. 이때 1<k<128이므로. 큼 평행이동시키면. log2`1<log2`k=;3@; n<log2`128. f(x)=log3`(x-a-1)+b 곡선 y= f(x)의 점근선이 x=5이므로. 즉, 0<;3@; n<7이므로 n=1, 2, y, 10 따라서 조건을 만족시키는 k의 값을 kn(n=1, 2, y, 10)이라 하면 log2`M=log2`(k1_k2_y_k10). a+1=5, a=4 x 곡선 y= f(x)가 곡선 y=3 +1의 점근선 y=1과 만나는 점의 x좌. 표가 6이므로 곡선 y=f(x)는 점 (6, 1)을 지난다.. =log2`k1+log2`k2+y+log2`k10. 1=log3`(6-5)+b, b=1. =;3@;_1+;3@;_2+y+;3@;_10. 따라서 a+b=5. 110 =;3@;(1+2+y+10)= 3. 답. 49. 따라서 3 log2`M=110 답. ④. 지수함수 y=3. x-1 2. 5. -4의 역함수를 구하기 위해 x와 y의 자리를 바꾸. 고 정리하면. 47. x=3. -4, x+4=3. y-1 2. 양변에 밑이 3인 로그를 취하면. y=log5`;5{;=log5`x-log5`5=log5`x-1 이 함수의 그래프는 y=log5`x의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼. log3`(x+4)=. y-1 , 즉 y=2 log3`(x+4)+1 2. 따라서 구하는 역함수는 y=2 log3`(x+4)+1이므로. 평행이동시킨 것이다. y. a=2, b=4, c=1 y=log° x. O. y-1 2. A. 1. D 5. U. B. C. 따라서 a+b+c=7 x. 답. ⑤. 답. ①. 50. y=log° x-1. x 함수 y=3 -a의 역함수의 그래프가 두 점 (3, log3`b),. 위의 그림과 같이 곡선 y=log5`x-1과 선분 BD로 둘러싸인 부분. (2b, log3`12)를 지나므로 함수 y=3x-a의 그래프는 두 점. 의 넓이를 U라 하자.. (log3`b, 3), (log3`12, 2b)를 지난다.. 그림에서와 같이 선분 BD를 그으면 넓이 T는 평행사변형 ABDC. 즉, 3=3. 에서 U를 뺀 것과 같으므로. 3=b-a, 2b=12-a이므로 a=2, b=5. T=2△ADC-U yy ㉠. 따라서 a+b=7. log£`b. -a, 2b=3log£`12-a. 그런데 곡선 y=log5`x와 선분 AC로 둘러싸인 부분의 넓이는 곡선 y=log5`x-1과 선분 BD로 둘러싸인 부분의 넓이와 같으므로 U 이다.. 51 함수 y=log2`(x-1)의 역함수를 구하면. 즉, S=△ADC+U yy ㉡. x=log2`(y-1)에서 y=2x+1, 즉, g(x)=2x+1. ㉠, ㉡에서 S+T=3△ADC. log2`(a-1)=0에서 a-1=1, a=2. 삼각형 ADC는 밑변의 길이가 4, 높이가 1인 직각삼각형이므로. b=g(2)=22+1=5. △ADC=;2!;_4_1=2. 5=log2`(c-1)에서 c-1=25, c=33 d=g(33)=233+1. 따라서 S+T=3△ADC=3_2=6 답. ②. 따라서. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 27. 27. 2020-10-15 오후 1:59:47.

(28) 정답 과 풀이 log(b-1)`(c-1)(d-1)=log4`(32_233) 5. y. 33. =log2Û` (2 _2 ). =:£2¥: log2`2=19. d. y=x. S''. 1 답. 19. a. 52. O. b. T 1. c. x. S d. y=log/2!/ x. a. ㄱ. f(1)=h(1)=a이므로 점 B의 좌표는 (1, a)이다. (참). a=-3이므로 log `d=-3에서 d=8. ㄴ. 점 A는 두 함수 y= f(x), y=g(x)의 그래프의 교점이므로. 점 A의 x좌표가 4일 때, log2`4=2. 2=;8!;+a-1, a=:ª8£:. ;2!;. 2c=d에서 d=8이므로 c=3. 1-4. +a-1. 따라서 S+T=cd=3_8=24. ‌BDÓ와 CAÓ가 평행하고, BDÓ=CAÓ=a이므로 사각형 ACBD는 평행사변형이다.. y=2Å. 답. ⑤. 답. ③. 54 y R 2t. 따라서 사각형 ACBD의 넓이는 3_:ª8£:=:¤8»: (참). ㄷ. CAÓ : AHÓ=3 : 2에서 2 CAÓ=3AHÓ. B f(t). 점 A의 x좌표를 k라 하면. CAÓ=a, AHÓ=log2`k이므로. 2a=3 log2`k. 점 A는 두 함수 y= f(x), y=g(x)의 그래프의 교점이므로. log2`k=21-k+a-1 yy ㉡. ㉠, ㉡에서 2. a>0에서 점 A의 x좌표 k는 1보다 크므로. 0<21-k<1. 따라서 0<1-;3A;<1에서 0<a<3 (참). t. P. A. yy ㉠. g(t) Q S logª t logª 2t x. O. =1-;3A;. 1-k. 두 점 A, B의 좌표는 (log2 t, t), (log2 2t, 2t)이므로 두 사각형의 넓이 f(t), g(t)는 f(t)=;2!;(log2 t+log2 2t)(2t-t)=;2T; log2 2t2 g(t)=;2!;(t+2t)(log2 2t-log2 t)=;2#; t. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 답. ⑤. 53 두 곡선 y=log;2!;`x와 y=log2`x는 x축에 대하여 대칭이므로 다음 그림에서 S=S'이다.. f(t) =;3!; log2 2t2 g(t) ;3!; log2 2t2=n (n은 자연수)라 하면 2t2=23n이므로 t=2. 3n-1 2. 1<t<100을 만족시키는 자연수 n의 값은 1, 2, 3, 4 y d. ;2%;. y=2Å x=d y=x. :Á2Á:. :Á2Á:. ;2%;. y=logª x. S''. 4. 따라서 t의 값은 2, 2 , 2 , 2 이므로 모든 t의 값의 곱은 2_2 _24_2 =213. 1 a. O. b. c S' 1 S d. x y=log/2!/ x. a x. 한편, 두 곡선 y=log2`x와 y=2 은 직선 y=x에 대하여 대칭이므로 그림에서 S'=S"이다. 즉, S=S"이고, S+T=S"+T 따라서 S+T는 밑변의 길이가 c, 높이가 d인 직사각형의 넓이와 같다.. 28 올림포스. #01~96 정답과해설-ok.indd 28. 서술형. 연습. 01 1 . 본문 53 쪽. 02 ;2#;. 전국연합학력평가 기출문제집 | 수학 Ⅰ. 2020-10-15 오후 1:59:48.

(29) 01 함수 y=log 2`k(x+1)=log 2`(x+1)+log 2`k의 그래프는 함수. 는 다음 그림과 같다. y. 본문 54~55 쪽. 01 ②. y=log2`x의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 log2`k만큼 평행이동시킨 것이므로 함수 y=log2`k(x+1)의 그래프. 도전. 1등급. 02 ③. 03 54. 04 ⑤. 05 60. 06 ②. 01 풀이 전략. y=logª k(x+1). 곡선과 직선의 교점을 구한다.. 문제 풀이. |log2`x-n|=1에서. x. O. 1단계 1단계1 네 점 An, Bn, Cn, Dn의 좌표를 구한다. STEP. ㉮. . logª k. log2`x-n=1 또는 log2`x-n=-1. 함수 y=log2`k(x+1)의 그래프가 제4사분면을 지나지 않으려면. log2`x=n+1 또는 log2`x=n-1. x=0일 때, 함수값이 0 이상이어야 한다. . x=2n+1 또는 x=2n-1. ㉯. 이므로 An(2. x=0일 때, y=log2`k이므로. n-1. , 1), Bn(2. n+1. , 1). log2`k¾0, 즉 k¾1 . ㉰. |log2`x-n|=2에서. 따라서 구하는 양수 k의 최솟값은 1이다. . ㉱. log2`x-n=2 또는 log2`x-n=-2. 답. 채점 기준. ㉮㉯. 함수 y=log2`k(x+1)의 그래프를 그린 경우 함수 y=log2`k(x+1)의 그래프가 제4사분면을 지나 지 않도록 조건을 파악한 경우. 1. log2`x=n+2 또는 log2`x=n-2 x=2n+2 또는 x=2n-2. 비율. 이므로 Cn(2. 30%. 1단계 1단계2 STEP. , 2). AnBn과 Ó CnDn의 Ó 길이를 구하여 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 참·거짓을 판별한다.. ㄴ. AnBnÓ=2. 30%. ㉱. 구하는 양수 k의 최솟값을 구한 경우. 10%. n+1. 02 x-m 함수 f(x)=2 +n의 그래프와 그 역함수 y=g(x)의 그래프의 x-m 교점은 함수 f(x)=2 +n의 그래프와 직선 y=x의 교점과 같으. +n의 그래프는 그 역함수 y=g(x)의 그래. 프와 두 점 (1, 1), (2, 2)에서 만난다. . ㉮. x-m 두 점의 좌표를 각각 함수 f(x)=2 +n에 대입하면. 21-m+n=1, 22-m+n=2 . ㉯. 두 식을 연립하여 풀면 m=1, n=0 . ㉰. x-1 따라서 f(x)=2 , g(x)=log2`x+1 . ㉱. -2n-1=2n(2-2-1)=;2#;_2n. A1B1의 Ó 길이는 두 점 A1, B1의 x좌표의 차와 같다.. CnDn= Ó 2n+2-2n-2=2n(22-2-2)=:Á4°:_2n. 이므로 AnBnÓ : CnDnÓ=;2#; : :Á4°:=2 : 5 (참) ㄷ. Sn=;2!;(AnBnÓ+CnDnÓ)_1 =;2!;{AnBnÓ+;2%; AnBn}Ó. AnBnÓ : CnDn= Ó 2 : 5이므로 2 CnDn= Ó 5 AnBnÓ, CnDn= Ó ;2%; AnBnÓ. Ó ;4&;_;2#;_2n =;4&; AnBn= . =:ª8Á:_2n=21_2n-3. 이때 21É21_2. É210에서 1É2k-3É10. k-3. 이를 만족하는 자연수 k의 값은 3, 4, 5, 6이므로 모든 자연수 k. 이므로 f(n)+g(m)= f(0)+g(1)=;2!;+1=;2#; . ㉲ 답. 채점 기준 x-m. ㉮. n+2. Ó 4-1=3 (참) ㄱ. A1(1, 1), B1(4, 1)이므로 A1B1=. 조건에 맞는 부등식을 세운 경우. 므로 함수 f(x)=2. , 2), Dn(2. 30%. ㉰. x-m. n-2. 함수 f(x)=2. +n의 그래프와 그 역함수 y=g(x). 의 그래프의 교점의 좌표를 구한 경우. 비율 20%. ;2#;. 의 값의 합은 18이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 답. 02 풀이 전략. 지수함수의 성질을 활용한다.. 문제 풀이. ㉯. 교점을 대입하여 연립방정식을 세운 경우. 20%. ㉰. 연립방정식을 풀어 m, n의 값을 구한 경우. 30%. ㉱. m, n의 값으로부터 두 함수 f(x), g(x)를 구한 경우. 20%. ㉲. f(n)+g(m)의 값을 구한 경우. 10%. 1단계 1단계1 함수 f(x)를 구한다. STEP x-k (a>0, a+1)이므로 함수 f(x)=a. 조건에 의하여. y=ax의 그래프를 x축의 방향으로 k만큼 평행이동한 것이다.. f(2+x) f(2-x)=a2+x-k_a2-x-k=a4-2k=1. 정답과 풀이. #01~96 정답과해설-ok.indd 29. ②. 29. 2020-10-15 오후 1:59:48.