삼각함수의 그래프 - AOÓ 이므로 OEÓ=AOÓ`sin`h=sin`h - EBS 올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 수학1 답지 정답

AOÓ 이므로 OEÓ=AOÓ`sin`h=sin`h

06 삼각함수의 그래프

01

함수 y=k`sin`{x+;2Ò;}+10=k`cos`x+10의 그래프가 점 {;3Ò;, 14}

를 지나므로 14=k`cos`;3Ò;+10

14=;2!;k+10, ;2!;k=4 따라서 k=8

답 8

02

함수 f(x)=2'3`tan`x+k의 그래프가 점 {;6Ò;, 7}을 지나므로 f{;6Ò;}=2'3`tan`;6Ò;+k=7이므로

2+k=7, k=5

따라서 f{;3Ò;}=2'3`tan`;3Ò;+5=6+5=11

답 11

03

주어진 그래프에서 삼각함수 y=a`sin`bx+c (a>0, b>0)의 최댓 값이 3, 최솟값이 -1이므로

a+c=3, -a+c=-1

두 식을 연립하여 풀면 a=2, c=1

한편, 삼각함수의 주기가 ;4%;p-;4!;p=p이므로 2pb =p, b=2

따라서 a+b+c=2+2+1=5

답 ②

04

모든 실수 x에 대하여 -1Écos`xÉ1 -1Écos`{x+;2Ò;}É1 -2É2`cos`{x+;2Ò;}É2 1É2`cos`{x+;2Ò;}+3É5

따라서 함수 1É2`cos`{x+;2Ò;}+3É5의 최솟값은 1이다.

답 ①

05

함수 y=a`sin` p

2b x의 최댓값이 2이므로 a=2

함수 y=a`sin`p

2b x의 주기가 2이므로 2pp

=2, 4b=2, b=;2!;

따라서 a+b=2+;2!;=;2%;

답 ⑤

06

주어진 그래프에서 함수 y=a`cos`bx+c (a>0)의 최댓값이 4, 최솟값이 -2이므로

a+c=4, -a+c=-2

두 식을 연립하여 풀면 a=3, c=1 삼각함수의 주기가 p이므로

2pb =p, b=2

따라서 2a+b+c=2_3+2+1=9

답 ③

07

함수 f(x)=3`sin`p(x+a)

2 +b의 그래프에서 최댓값이 5, 최솟값 이 -1이므로

3+b=5, -3+b=-1 즉, b=2

함수 f(x)=3`sin`;2Ò;(x+a)+2의 그래프는 함수 y=3`sin`;2Ò;x+2 의 그래프를 x축의 방향으로 -a만큼 평행이동한 것이다.

모든 실수 x에 대하여 f(x+p)= f(x)를 만족하는 최소의 양수 p가 4이므로 함수 f(x)의 주기는 4이다.

함수 f(x)의 그래프는 함수 y=3`sin`;2Ò;x+2의 그래프와 일치하고 함수 f(x)의 주기는 4이므로 a=4k(k는 정수)이다.

따라서 a가 양수일 때 a의 최솟값은 4이므로 a_b의 최솟값은 8이다.

답 8

08

주어진 그래프에서 함수 y=a`sin`bx+c`(a>0, b>0)의 최댓값이 2, 최솟값이 -4이므로

a+c=2, -a+c=-4 두 식을 연립하여 풀면 a=3, c=-1

삼각함수의 주기가 p이므로 2pb =p, b=2

따라서 2a+b+c=2_3+2+(-1)=7

답 ④

09

sin`;6%;p=sin`{p-;6Ò;}=sin`;6Ò;=;2!;

cos`{-;3*;p}=cos`;3*;p=cos`{2p+;3@;p}

=cos`;3@;p=cos`{p-;;3Ò;}

=-cos`;;3Ò;=-;2!;

따라서 sin`;6%;p+cos`{-;3*;p}=;2!;-;2!;=0

답 ③

10

sin`;2#;p=sin`{p+;2Ò;}=-sin`;2Ò;=-1

답 ①

11

cos`:Á6£:p=cos`{2p+;6Ò;}=cos`;6Ò;= '32

답 ⑤

12

tan`h=-;3$; {;2Ò;<h<p}이므로 sin`h=;5$;

따라서

5 sin`(p+h)+10 cos`{;2Ò;-h}

=-5 sin`h+10 sin`h

=5 sin`h=5_;5$;=4

답 4

13

tan`h=;4#;`{0<h<;2Ò;}이므로 sin`h=;5#;

따라서

cos`{;2Ò;-h}+2 sin`(p-h)=sin`h+2 sin`h

=3 sin`h=;5(;

답 ④

14

원점 O와 점 P(5, 12)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기가 h이므로

cos`h=;1°3;

따라서 sin`{;2#;p+h}=-cos`h=-;1°3;

답 ③

5 4

3 h

4 5 3 h

5 13 12

15 2 sin h

3-2 sin h

A O B H

Q P

-1 1

x

y

∠APB=;2Ò;이므로 ∠PBA=;2Ò;-h

BPÓ=ABÓ sin`h=2`sin`h이므로 BQÓ=3-2`sin`h

∠HBQ=∠PBA=;2Ò;-h 이므로 직각삼각형 BQH에서

BHÓ=BQÓ`cos`{;2Ò;-h}=(3-2 sin`h) sin`h 점 Q의 x좌표는

1+BHÓ=1+(3-2 sin`h) sin`h

=1+3 sin`h-2 sin²`h

=-2{sin`h-;4#;}²+:Á8¦:

이므로 sin`h=;4#;일 때 최대이다.

따라서 sin²`h=;1»6;

답 ③

16

sin²`x=1-cos²`x, sin`{x+;2Ò;}=cos`x이므로

f(x)=sin²`x+sin`{x+;2Ò;}+1

=1-cos²`x+cos`x+1

=-{cos`x-;2!;}²+;4(;

이때 -1Écos`xÉ1이므로 함수 f(x)는 cos`x=;2!;일 때 최댓값 ;4(;를 갖는다.

따라서 M=;4(;이므로 4M=9

답 9

17

3+2`sin²`h=t로 놓으면 3-2`cos²`h=3-2`(1-sin²`h)

=3+2`sin²`h-2

=t-2 3+2`sin²`h+ 1

3-2`cos²`h=t+ 1 t-2

이다. 0<h<2p에서 t¾3이므로 t-2 >0이다.

t+ 1t-2 =t-2+ 1 t-2 +2

¾2¾¨(t-2)_ 1t-2+2=4 이다. ( 단, 등호는 t-2= 1

t-2에서 t= 3 일 때 성립한다.) 3+2`sin²`h=t=3일 때

2`sin²`h=0, 즉 sin`h=0이므로 h=p 따라서 3+2 sin²`h+ 1

3-2 cos²`h 은 h= p 에서 최솟값 4를 갖는다.

그러므로 f(t)=t-2, p=3, q=p이므로 f(p)+ tan²`{q+;;3Ò;}=f(3)+tan²`{p+;;3Ò;}

=1+3=4

답 ①

18

y=tan`px의 주기는 ;Ò;=1이므로 0ÉxÉ2에서 y=tan`px의 그 래프는 다음 그림과 같다.

O 1 2 x

y y=tan px

n y=-

/Á3¼/ x+n

/1£0/ n

0ÉxÉ2에서 함수 y=tan`px의 그래프와 직선 y=-:Á3¼:x+n이

서로 다른 세 점에서 만나기 위해서는 직선 y=-:Á3¼:x+n의 x절편

;1£0; n이 2보다 작거나 같아야 한다.

즉, ;1£0; nÉ2이므로 nÉ:ª3¼:

따라서 자연수 n의 최댓값은 6이다.

답 ⑤

19

직선 y=- 1

5p x+1은 두 점 (0, 1), (10p, -1)을 지나므로 직선 y=- 1

5p x+1과 함수 y=sin`x의 그래프는 다음 그림과 같다.

-1

x

y

y=sin x

y=- x+1

5p 10p

155p1

따라서 두 그래프의 교점의 개수는 11이다.

답 ⑤

20

0ÉxÉ;6Ò;에서 ;6Ò;Éx+;6Ò;É;;3Ò;

함수 g(x)=3`tan`{x+;6Ò;}는 증가하므로 3 tan`;6Ò;É3`tan`{x+;6Ò;}É3`tan`;3Ò;

'3É3`tan`{x+;6Ò;}É3'3 '3Ég(x)É3'3

g(x)=t로 놓으면 '3ÉtÉ3'3

( f½g)(x)=f(g(x))=f(t)=log³`t+2 함수 f(t)=log3`t+2도 증가하므로

;2!;+2Élog3`t+2É;2#;+2

즉, ;2%;É(f½g)(x)É;2&;

따라서 M=;2&;, m=;2%;이므로 M+m=;2&;+;2%;=6

답 6

21

함수 y=k`sin`{2x+;;3Ò;}+k²-6 의 그래프에서 Ú k=0일 때

y=-6이므로 함수의 그래프는 제1사분면을 지나지 않는다.

Û k>0일 때

함수 y=k`sin`{2x+;;3Ò;}+k²-6의 최댓값은 k+(k²-6)이고, 함수의 그래프가 제1사분면을 지나지 않으려면 최댓값이 0보다

작거나 같아야 하므로 k+(k²-6)É0, k²+k-6É0 (k-2)(k+3)É0

-3ÉkÉ2 따라서 0<kÉ2 Ü k<0일 때

함수 y=k`sin`{2x+;;3Ò;}+k²-6의 최댓값은 -k+(k²-6)이고, 함수의 그래프가 제1사분면을 지나지 않으려면 최댓값이 0보다

작거나 같아야 하므로

-k+(k²-6)É0, k²-k-6É0 (k+2)(k-3)É0

-2ÉkÉ3 따라서 -2Ék<0

Ú, Û, Ü에서 -2ÉkÉ2이고 모든 정수 k의 개수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5이다.

답 5

22

함수 f(x)=a`sin`bx의 주기가 2p

b 이고, 최댓값이 a, 최솟값이 0 이므로

a`sin`bx=a에서 sin`bx=1, bx=p 2 , x=p

2b a`sin`bx=0에서 sin`bx=0, bx=0, x=0 즉, 두 점 A, B의 좌표는

A{ p2b , a}, B{ pb, 0}

점 A에서 x축에 내린 수선의 발을 H라 하면

H B

x

y a y=a

y=f(x)

OHÓ=BHÓ=AHÓ=a이므로 pb=2a 삼각형 OAB의 넓이는 4이므로

;2!;_2a_a=4, 즉 a=2 b= p2a =;4Ò;

따라서 a+b=2+;4Ò;

답 ③

23

함수 y=tan`x의 그래프가 점 {;3Ò;, c}를 지나므로 c=tan`;3Ò;='3

함수 y=a sin`bx의 주기가 p이므로 2p

b =p, b=2 함수 y=a sin`2x의 그래프가 점 {;3Ò;, '3 }을 지나므로 a`sin`;3@;p='3

'32 a='3, a=2

따라서 abc=2_2_'3=4'3 ^답 ④

24

조건 ㈏, ㈐에서

f(x)=

[

^sin`4x_{-sin`4x `}{;2Ò;<xÉp}^{{0ÉxÉ;2Ò;}}

조건 ㈎에서 f(x+p)=f(x), 즉 주기가 p이므로 함수 f(x)의 그 래프는 다음 그림과 같다.

-p2 p

-p O

-1

x y x

y=f(x) y=

위의 그림에서 직선 y=x

p 는 두 점 (p, 1), (-p, -1)을 지나므로 함수 y= f(x)의 그래프와 직선 y=x

p 가 만나는 점의 개수는 8이다.

답 ⑤

25

O 1

x y

242p

y=sin x

y=/2!/

2465 p 2p

;2Ò;ÉxÉp에서 함수 y=sin`x의 그래프와 직선 y=;2!;이 만나는 점 의 x좌표는 ;6%;p이다.

따라서 x=;6%;p

답 ④

26

2`cos`x-1=0에서 cos`x=;2!;

-1

x

y

243p

y=cos x

y=

/2!/

2435 2p p

0ÉxÉ2p에서 함수 y=cos`x의 그래프와 직선 y=;2!;이 만나는 점 의 x좌표는 ;3Ò;, ;3%;p이다.

따라서 x=;3Ò; 또는 x=;3%;p이므로 모든 해의 합은 ;3Ò;+;3%;p=2p

답 ③

27

2`sin`x='2에서 sin`x= '22

x

y

244p

y=sin x

y=

2443p 244p9 112444 4p 2444122

0ÉxÉ4p에서 함수 y=sin`x의 그래프와 직선 y= '22 가 만나는 점의 x좌표는 방정식의 해와 같다.

따라서 구하는 해는 x=;4Ò; 또는 x=;4#;p 또는 x=;4(;p 또는 x=:Á4Á:p이므로 모든 실근의 합은 6p이고 k=6이다.

답 6

28

0ÉxÉ;3Ò;이므로 0É3xÉp

sin`3x=1에서 sin`;2Ò;=1이므로 3x=;2Ò;

따라서 x=;6Ò;

답 ⑤

29

0ÉxÉ;2Ò;이므로 -;6Ò;Éx-;6Ò;É;3Ò;

sin`{x-;6Ò;}=;2!;에서 sin`;6Ò;=;2!;이므로 x-;6Ò;=;6Ò;

따라서 x=;3Ò;

답 ④

30

2`cos²`x+3`sin`x-3=0에서 2(1-sin²`x)+3`sin`x-3=0 2`sin²`x-3`sin`x+1=0 (2`sin`x-1)(sin`x-1)=0 sin`x=;2!; 또는 sin`x=1 x=;6Ò; 또는 x=;6%;p 또는 x=;2Ò;

따라서 모든 실근의 합은 ;6Ò;+;6%;p+;2Ò;=;2#;p

답 ②

31

cos`{;2Ò;-x}=sin`x이므로 주어진 방정식은 sin²x=;3!;

sin`x= '33 또는 sin`x=-'3 3

x

y

y=sin x

y=

y=-14133

14133 a p-ap+a 2p-a

sin`h=sin`(p-h)이므로 sin`x= '33 의 한 해를 a라 하면 구하는 해는 x=a, p-a, p+a, 2p-a

따라서 모든 해의 합은 4p이다.

답 ④

32

함수 y=sin`nx의 주기는 2p n Ú n=2일 때, y=sin`2x의 주기는 p

x

y

y=sin 2x

p244 242p p

y=

/5!/

0Éx<p에서 방정식 sin`2x=;5!; 은 직선 x=;4Ò; 에 대하여 대칭인 해를 2개 가지므로

f(2)=;4Ò;_2=;2Ò;

Û n=5일 때, y=sin`5x의 주기는 2p5

x

y y=sin 5x

243p

10 245p2p2345 242p 3p23454p2345 9p23410 p

y=/5!/

0Éx<p에서 방정식 sin`5x=;5!; 은 세 직선 x= p10 , x=;2Ò;, x=9p

10 에 대하여 각각 대칭인 해를 2개씩 가지므로 f(5)=p

10 _2+;2Ò;_2+9p

10 _2=3p Ú, Û에서 f(2)+f(5)=;2&; p

답 ⑤

33

'32 sin`{x+;3Ò;}-;8&;=0에서 sin`{x+;3Ò;}= 7'316

x+;3Ò;=t라 하면 0ÉxÉ2p이므로 ;3Ò;ÉtÉ;3&;p 7'3

16 <'3

2 이므로 주어진 방정식 sin`t=7'3

16`{;;3Ò;ÉtÉ;3&;p}는 두 실 근 t1, t2 (t1<t2)를 갖는다.

tÁ tª t

y

243p

y=sin t

y=

2437 713 242216 4225132

p 2p

t1=x1+;3Ò;, t²=x2+;3Ò; (x¹, x2는 실수)라 하면 t2=2p+(p-t1)이므로

t1+t2={x¹+;3Ò;}+{x²+;3Ò;}=3p

방정식 sin`{x+;;3Ò;}= 7'316 의 모든 실근의 합은

x1+x2=3p-;3@;p=;3&;p

따라서 p=3, q=7이므로 p+q=10

답 10

34

함수 y=sin`;2Ò;x의 치역은 {y|-1ÉyÉ1}이고, 주기는 4이다.

0ÉxÉ4에서 함수 y=sin`;2Ò;x의 그래프가 직선 y=k와 두 점에서 만나려면 -1<k<1이어야 한다.

0ÉxÉ4에서 함수 y=sin`;2Ò;x의 그래프가 직선 y=k와 만나는 두 점의 x좌표를 각각 a, b (a<b)라 하자.

Ú b-a>1일 때

f(t)=2를 만족시키는 t의 값은 존재하지 않는다.

Û b-a<1일 때

f(t)=2를 만족시키는 t의 값이 유일하지 않다.

Ü b-a=1일 때

f(0)=1이므로 a=;2!;, b=;2#;

2 4

x

y y=sin x

242p

y=

/2!/ /2#/

15122

0Ét<;2!;, ;2!;<tÉ;2#;일 때, f(t)=1 t=;2!;일 때, f(t)=2

;2#;<tÉ3일 때, f(t)=0

따라서 a=;2!;, b=;2#;, k= '22 이므로 a²+b²+k²={;2!;}²+{;2#;}²+{ '22 }

2=3

답 ③

35

cos²`x=1-sin²`x이므로 주어진 방정식은 2(1-sin²`x)+(2+'3) sin`x-(2+'3)=0 2 sin²`x-(2+'3) sin`x+'3=0

(2`sin`x-'3)(sin`x-1)=0 sin`x= '32 또는 sin`x=1 따라서 0ÉxÉp에서

x=;3Ò; 또는 x=;3@;p 또는 x=;2Ò;

따라서 모든 해의 합은 ;3Ò;+;3@;p+;2Ò;=;2#;p

답 ④

36 x

y

242p

y=sin x

y=k

x=

a bp

함수 y=sin`x의 그래프는 직선 x=;2Ò;에 대하여 대칭이므로 함수 y=sin`x의 그래프와 직선 y=k가 만나는 두 점의 x좌표 a, b에 대 하여 a+b

2 =;2Ò;, 즉 a+b=p이므로 b=p-a이다.

b-a2 =(p-a)-a

2 =;2Ò;-a이므로 sin` b-a2 =sin`{;2Ò;-a}=cos`a=;7%;

따라서 k²=sin`²a=1-cos`²a=1-{;7%;}²=;4@9$;이므로 k= 2'67

답 ①

37

함수 f(x)=sin`px`(x¾0)의 주기는 2p p =2 1

1 2 3

-1

x

y

y=f(x)

a b c

y=/3@/

위의 그림에서 b=1-a, c=2+a

f(a+b+c+1)= f(4+a)= f(a)=;3@;, f{a+b+;2!;}=f{;2#;}=-1

따라서 f(a+b+c+1)+ f{a+b+;2!;}=-;3!;

답 ②

38 x

y

y=sin x

y=-/2!/

246p7 1116 p

2`sin`x+1<0에서 sin`x<-;2!;

;6&;p<x<:Á6Á:p

따라서 a=;6&;p , b=:Á6Á:p이므로 cos`(b-a)=cos`;3@;p=-;2!;

답 ②

39

sin²`x-4 sin`x-5k+5¾0 sin`x=t (-1ÉtÉ1)이라 하면 t²-4t-5k+5¾0

(t-2)²-5k+1¾0

f(t)=(t-2)²-5k+1 (-1ÉtÉ1)이라 하면 함수 f(t)는 t=1에서 최솟값을 가지므로 1-5k+1¾0, kÉ;5@;

따라서 k의 최댓값은 ;5@; 이다.

답 ①

40

Ú 2Å`-8<0이고 cos`x-;2!;>0인 경우 2Å`<8에서 2Å`<2Ü`이므로

0<x<3 yy ㉠ cos`x>;2!;에서

0<x<;3Ò; yy ㉡

㉠, ㉡에서 0<x<;3Ò;

Û 2Å`-8>0이고 cos`x-;2!;<0인 경우 2Å`>8에서 2Å` >2Ü`이므로

3<x<p yy ㉢

cos`x<;2!;에서

;3Ò;<x<p yy ㉣ ㉢, ㉣에서 3<x<p

Ú, Û에서 0<x<;3Ò; 또는 3<x<p이므로 (b-a)+(d-c)={;3Ò;-0}+(p-3)= 4p

3 -3

답 ③

41

함수 f(x)=a`cos`bx+c의 최댓값이 3, 최솟값이 -1이고 a가 양수이므로

a+c=3, -a+c=-1

두 식을 연립하여 풀면 a=2, c=1 함수 f(x)=2`cos`bx+1의 주기가 2p

b 이므로 ABÓ= 2pb

0ÉxÉ 2pb 에서 방정식 2`cos`bx+1=0의 해는 cos`bx=-;2!; 에서 bx=;3@;p 또는 bx=;3$;p x= 2p3b 또는 x= 4p3b

이므로 CDÓ=2p 3b

사각형 ACDB의 넓이는 ;2!;_{ 2p3b+ 2pb }_3=6p 이므로 b=;3@;

즉, f(x)=2`cos`;3@;x+1 방정식 f(x)=2에서

2`cos`;3@;x+1=2, cos`;3@;x=;2!;이므로

;3@;x=;3Ò; 또는 ;3@;x=;3%;p 또는 ;3@;x=;3&;p

즉, x=;2Ò; 또는 x=;2%;p 또는 x=;2&;p

따라서 0ÉxÉ4p에서 방정식 f(x)=2의 모든 해의 합은

;2Ò;+;2%;p+;2&;p=:Á2£:p

답 ②

42

t=20일 때,

T=B-;6K;`cos`{;6É0;_20}=B-;6K;`cos`;;3Ò;=B-;1ð2;=18 yy ㉠ t=40일 때,

T=B-;6K;`cos`{ p60_40}=B-;6K;`cos`;3@;p=B+;1ð2;=20 yy ㉡

㉡-㉠을 하면

;6K;=2, 즉 k=12

답 ②

43

곡선 y=4 sin`;4!;(x-p)와 직선 y=2가 만나는 점의 좌표를 구하면 4`sin`;4!;(x-p)=2에서 sin`;4!;(x-p)=;2!;

0ÉxÉ10p에서 -;4Ò;É x-p4 É;4(;p이므로 x-p

4 =;6Ò;, ;6%;p, :Á6£:p

즉, x=;3%;p 또는 x=:Á3£:p 또는 x=:ª3»:p 따라서 만나는 점의 좌표는

{;3%;p, 2}, {:Á3£:p, 2}, {:ª3»:p, 2}

함수 y=4`sin`;4!;(x-p)의 치역이 {y|-4ÉyÉ4}

점 P와 직선 y=2 사이의 거리를 h라 하면 삼각형 PAB의 넓이는 ;2!;_ABÓ_h

ABÓ의 최댓값은 :ª3»:p-;3%;p=8p이고 0<hÉ6이므로 삼각형 PAB의 넓이의 최댓값은

;2!;_8p_6=24p 따라서 k=24

답 24

44

m=144, L=10, t=2일 때 h=20-10`cos` 4p

'Ä144 =20-10`cos`;3Ò;

=20-10_;2!;=15 yy ㉠ m=a, L=5'2, t=2일 때 h=20-5'2`cos`4p

'a yy ㉡

㉠=㉡이므로 20-5'2`cos` 4p

'a=15 cos` 4p

'a= 1 '2= '22

a¾100에서 0<4p 'aÉ 4p

'Ä100=;5@;p 4p'a=;4Ò;, 'a=16

따라서 a=256

답 256

01

;3$;p<x<;3%;p

02

0ÉhÉ

;4Ò; 또는 ;4#;pÉhÉ ;4%;p 또는 ;4&;pÉh<2p

서술형

연습

본문 92쪽

01

'3+2`sin`x<0에서 sin`x<- '32 이므로

;3$;p<x<;3%;p yy ㉠ ㉮ 2`cos`x-'3<0에서 cos`x< '32 이므로

;6Ò;<x<:Á6Á:p yy ㉡ ㉯

㉠, ㉡에서 구하는 해는 ;3$;p<x<;3%;p ㉰

답 ;3$;p<x<;3%;p

채점 기준 비율

㉮ ^{삼각부등식}'3+2 sin`x<0의 해를 구한 경우

40%

㉯ 삼각부등식 2 cos`x-'3<0의 해를 구한 경우

40%

㉰ 두 연립부등식을 동시에 만족시키는 x의 값의 범위를

구한 경우

20%

02

x²-2'2x`sin`h+1¾0이 모든 실수 x에 대하여 항상 성립하므로 방 정식 x²-2'2x`sin`h+1=0의 판별식을 D라 하면

4=('2`sin`h)²-1É0 ㉮

- 1'2Ésin`hÉ 1'2 ㉯

따라서 0ÉhÉ2p에서 구하는 해는

0ÉhÉ;4Ò; 또는 ;4#;pÉhÉ;4%;p 또는 ;4&;pÉh<2p ㉰

답 0ÉhÉ;4Ò; 또는 ;4#;pÉhÉ;4%;p 또는 ;4&;pÉh<2p

채점 기준 비율

㉮ 주어진 이차부등식이 항상 성립하기 위한 판별식의 조

건을 구한 경우

30%

㉯ 부등식에서 sin`h의 값의 범위를 구한 경우

30%

㉰ 삼각부등식의 해를 구한 경우

40%

01

②

02

①

03

110 sin`4x=1 또는 sin`4x=-1

이때 0<x<;1÷2;p에서 함수 y=sin`4x의 그래프가 직선 y=1 또는

8p+;8Ò;<;1÷2;pÉ8p+;8#;p, 97.5<nÉ100.5

따라서 구하는 자연수 n의 값은 98, 99, 100이고 그 합은 297이다. cos`;4N;p=cos`2kp=1

tan`2n+1

4 p=tan`{4k+;4!;}p=tan`;4Ò;=1 이므로 (a²+b²+2ab-4)+(b²+ab+2)=0 cos`;4N;p=cos`{2k+;4!;}p=cos`;4Ò;= '22 tan`2n+1

4 p=tan`{4k+;4#;}p=tan`;4#;p=-tan`;4Ò;=-1 이므로 a²+b²+2ab-4=0, b²+ab+2=0

이때 b²+ab+2=0을 만족시키는 음이 아닌 정수 a, b는 존재하 지 않는다.

Ü n=8k+2 (k는 음이 아닌 정수)일 때 cos`;4N;p=cos`{2k+;2!;}p=cos`;2Ò;=0 tan`2n+1

4 p=tan`{4k+;4%;}p=tan`;4%;p=tan`;4Ò;=1 이므로 b²+ab+2=0

이때 b²+ab+2=0을 만족시키는 음이 아닌 정수 a, b는 존재하 지 않는다.

Ý n=8k+3 (k는 음이 아닌 정수)일 때

cos`;4N;p=cos`{2k+;4#;}p=cos`;4#;p=-cos`;4Ò;=- '22 tan`2n+1

4 p=tan`{4k+;4&;}p=-tan`;4Ò;=-1 이므로 a²+b²+2ab-4=0

tan`

;4&;p=tan {2p-;4Ò;}

문서에서 EBS 올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 수학1 답지 정답 (페이지 48-57)