2 -2
이홍섭 선생님의 기본서
하나를 알면 10개, 20개를 풀 수 있는 개념원리수학
정답과 풀이
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Ⅰ 확 률
경우의 수
0 1
개념원리확인하기
01⑴ 1, 2, 3, 4, 5 ⇨ 5 ⑵ 3, 6 ⇨ 2 022, 3, 5
03⁄3 ¤4 ‹12
04⑴ 2, 6, 12 ⑵ (앞, 3), (앞, 5) ⇨ 3
⑶ (뒤, 1), (뒤, 2), (뒤, 3), (뒤, 4) ⇨ 4
본문 9쪽
1 경우의 수
1
⑴ 두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는(1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3) 의 6가지이다.
⑵ 두 눈의 수의 합이 10 이상인 경우는
⁄10인 경우：(4, 6), (5, 5), (6, 4)
¤11인 경우：(5, 6), (6, 5)
‹12인 경우：(6, 6)
따라서 구하는 경우의 수는 6가지이다.
핵심문제익히기
1⑴ 6가지 ⑵ 6가지 212가지 36가지 4⑴ 19가지 ⑵ 5가지 ⑶ 9가지
5⑴ 24가지 ⑵ 15가지
6⑴ 27가지 ⑵ 72가지 724가지
본문 10~12쪽 (확인문제)
2
1에서 50까지의 자연수 중에서 4의 배수는 4, 8, 12, y, 48이므로 구하는 경우의 수는 12가지이다.3
100원짜리, 50원짜리, 10원짜리 동전이 각각 5개씩 있 을 때, 250원을 지불하는 방법은 다음과 같다.따라서 구하는 경우의 수는 6가지이다.
100원짜리(개) 2 2 1 1 0 0
50원짜리(개) 1 0 3 2 5 4
10원짜리(개) 0 5 0 5 0 5
0 1
주사위는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 눈이 있다.⑴ 5 이하의 눈은 1, 2, 3, 4, 5이므로 5 이하의 눈이 나 오는 경우의 수는 5가지이다.
⑵ 3의 배수의 눈은 3, 6이므로 3의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 2가지이다.
0 2
비행기로 가는 경우의 수가 2가지, 기차로 가는 경우의 수가 3가지이다.비행기와 기차를 동시에 이용할 수 없으므로 비행기나 기차로 가는 경우의 수는
2+3=5(가지)
0 3
⁄티셔츠가 3종류이므로 티셔츠를 고르는 경우의 수 는 3가지이다.¤바지가 4종류이므로 바지를 고르는 경우의 수는 4가 지이다.
‹티셔츠를 고르는 각각의 경우에 대하여 바지도 골라 야 하므로 두 사건은 동시에 일어난다.
따라서 구하는 경우의 수는 3_4=12(가지)
0 4
⑴ 동전 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2가 지, 주사위 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수 는 6가지이므로 동전 1개와 주사위 1개를 동시에 던 질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2_6=12(가지)⑵ 홀수는 1, 3, 5이므로 동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수의 눈이 나오는 경우는 (앞, 1), (앞, 3), (앞, 5)의 3가지이다.
⑶ 5 미만의 수는 1, 2, 3, 4이므로 동전은 뒷면이 나오 고 주사위는 5 미만의 눈이 나오는 경우는 (뒤, 1), (뒤, 2), (뒤, 3), (뒤, 4)의 4가지이다.
▶다른풀이
⑵ 동전에서 앞면이 나오는 경우의 수가 1가지, 주사위 에서 홀수의 눈이 나오는 경우의 수가 3가지이므로 구하는 경우의 수는
1_3=3(가지)
⑶ 동전에서 뒷면이 나오는 경우의 수가 1가지, 주사위 에서 5 미만의 눈이 나오는 경우의 수가 4가지이므 로 구하는 경우의 수는
1_4=4(가지) 14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지2 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
3
5
⑴ 책상을 선택하는 경우의 수는 4가지, 그 각각의 경우 에 대하여 의자를 선택하는 경우의 수는 6가지이므 로 책상과 의자를 한 쌍으로 판매할 수 있는 방법의 수는4_6=24(가지)
⑵ A마을에서 B마을로 가는 방법은 5가지이고, 그 각 각에 대하여 B마을에서 C마을로 가는 방법은 3가지 이므로 A마을에서 B마을을 거쳐 C마을로 가는 방 법의 수는
5_3=15(가지)
6
⑴ 한 사람이 가위, 바위, 보 3가지를 낼 수 있고 나머지 두 사람도 마찬가지이므로3_3_3=27(가지)
⑵ 동전은 앞, 뒤의 2가지 경우가 나오고 주사위는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지의 경우가 나오므로 구하는 경우 의 수는
2_6_6=72(가지)
7
A에 칠할 수 있는 경우의 수는 4가지B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지
따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2=24(가지)
이런 문제가시험에 나온다
016가지 0213가지 03⑴ 12가지 ⑵ 6가지 046가지 05② 064가지 07⑤
본문 13쪽
0 1
두 눈의 수의 차가 4 이상인 경우는 차가 4이거나 5인 경우이다.⁄두 눈의 수의 차가 4인 경우는
(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지
¤두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+2=6(가지)
4
⑴ 가요를 듣는 경우의 수는 7가지, 팝송을 듣는 경우의 수는 8가지, 클래식을 듣는 경우의 수는 4가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 7+8+4=19(가지)
⑵ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이고, 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10의 2가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는 3+2=5(가지)
⑶ 두 눈의 수의 합이 4의 배수인 경우는 합이 4이거나 8이거나 12인 경우이다.
⁄두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지
¤두 눈의 수의 합이 8인 경우는
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지
‹두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지
따라서 구하는 경우의 수는 3+5+1=9(가지)
0 3
⑴ 자음을 선택하는 경우의 수는 3가지, 그 각각의 경 우에 대하여 모음을 선택하는 경우의 수는 4가지이 므로 만들 수 있는 글자의 수는 3_4=12(가지)⑵ 앞면이 2개, 뒷면이 2개 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞) 의 6가지이다.
0 4
A에 칠할 수 있는 경우의 수는 3가지B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 2가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, B에 칠한 색을 제외 한 1가지
따라서 구하는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
0 5
⁄2의 배수가 나오는 경우：2, 4, 6, 8, 10의 5가지¤3의 배수가 나오는 경우：3, 6, 9의 3가지
‹2의 배수이면서 3의 배수가 나오는 경우：6의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는
5+3-1=7(가지)
0 2
⁄ A → B → C로 가는 경우의 수는 4_3=12(가지)¤ A지점에서 C지점으로 바로 가는 경우의 수는 1가지
따라서 구하는 경우의 수는 12+1=13(가지) 14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지3 다민 2540DPI 175LPI
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따라서 4명 중에서 2명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수는
4_3=12(가지)
0 7
x=1일 때, y<6이므로(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)의 5가지 x=2일 때, y<4이므로
(2, 1), (2, 2), (2, 3)의 3가지 x=3일 때, y<2이므로
(3, 1)의 1가지
따라서 구하는 경우의 수는 5+3+1=9(가지)
0 6
100원짜리, 50원짜리, 10원짜리 동전이 각각 6개씩 있 을 때, 330원을 지불하는 방법은 다음과 같다.따라서 구하는 경우의 수는 4가지이다.
개념원리확인하기
01풀이 참조 024, 3, 12 036, 2, 12 04⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 2, 6
05⑴ 4가지 ⑵ 3가지 ⑶ 4, 3, 12
본문 16쪽
0 1
맨 앞 가운데 끝0 3
A, C를 하나로 묶어서 생각하면 A, C, B, D의 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는3_2_1=6(가지)
이때 묶음 안에서 A와 C가 자리를 바꾸는 경우의 수는 (A, C), (C, A)의 2가지
따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12(가지)
0 2
맨 앞에 서는 학생을 뽑는 경우의 수는 4가지, 두 번째 서는 학생을 뽑는 경우의 수는 맨 앞에 선 한 명을 제외 한 3명 중에서 한 명을 뽑는 것이므로 3가지이다.0 4
⑴ 회장 1명, 부회장 1명은 순서와 관계가 있으므로 4_3=12(가지)⑵ 대표 2명은 순서와 관계가 없으므로
=6(가지) 4_3
2
0 5
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 4, 6, 8의 4가지 이다.⑵ 십의 자리에 뽑힌 숫자 1개를 제외한 3개의 숫자 중 하나가 일의 자리에 올 수 있으므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3가지이다.
⑶
12(가지) 3(가지) =
4(가지) _
≈
≈
일의 자리 십의 자리
여러 가지 경우의 수
0 2
100원짜리(개) 3 2 1 0
50원짜리(개) 0 2 4 6
10원짜리(개) 3 3 3 3
A B 11 C yy`(A, B, C) C 11 B yy`(A, C, B) B A 11 C yy`(B, A, C) C 11 A yy`(B, C, A) C A 11 B yy`(C, A, B) B 11 A yy`(C, B, A)
⇩ 6가지
3_2_1=6(가지) `
1
⑴ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24(가지)⑵ 6명의 학생 중에서 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우 의 수와 같으므로
6_5_4=120(가지) 핵심문제익히기
1⑴ 24가지 ⑵ 120가지 2⑴ 6가지 ⑵ 48가지 3240가지 420, 10 510가지
6⑴ 15가지 ⑵ 5가지 716개
8삼각형의 개수：20개, 선분의 개수：15개 912가지
본문 17~20쪽 (확인문제)
2
⑴ K와 O를 고정하고 나머지 세 문자 R, E, A를 일 렬로 배열하면 되므로 구하는 경우의 수는⑵ 3_2_1=6(가지) 14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지4 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
5
3
여학생 2명을 한 묶음으로 생각하면 여, 여, 남, 남, 남, 남의 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는5_4_3_2_1=120(가지)
이때 묶음 안에서 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240(가지)
4
회장이 될 수 있는 학생은 5명, 부회장이 될 수 있는 학 생은 회장이 된 1명을 제외한 4명이다.따라서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5_4=20(가지)
또 대의원 2명을 뽑는 경우의 수는 5명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
=10(가지)
▶다른풀이
5명의 후보 중에서 회장, 부회장의 순서로 뽑는 경우를 수형도로 나타내면 다음과 같다.
∴ 5_4=20(가지)
또 대의원 2명을 뽑는 경우는 (A, B)로 뽑힌 경우와 (B, A)로 뽑힌 경우를 같은 경우로 취급한다.
따라서 위의 수형도에서 색칠된 경우이므로 10가지이다.
5_4 2
5
호동이를 미리 뽑아 놓고 호동이를 제외한 나머지 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.따라서 구하는 경우의 수는
=10(가지) 5_4
2
6
⑴ 두 자리의 정수 중 짝수는 2, 4, 6인 경우이다.각각의 경우 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자 리에 온 숫자를 제외한 5가지이다.
∴ 5+5+5=15(가지)
⑵ 두 자리의 정수 중 5의 배수는 5인 경우이다.
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5를 제외한 5가지이 므로 구하는 경우의 수는 5가지이다.
▶다른풀이
⑴ 두 자리의 정수가 짝수인 경우는 일의 자리에 2, 4, 6 이 오는 경우이므로 수형도로 나타내면 다음과 같다.
⑴∴ 3_3+3_2=15(가지) 4 2
5 3
2y(32) 4y(34) 6y(36) 2y(52) 4y(54) 6y(56)
2y(62) 4y(64) 2y(42) 6y(46) 4y(24) 6y(26) 2y(12)
4y(14) 6y(16) 1
6
⑵ E가 맨 앞에 오는 경우는 E를 고정하고 나머지 네 문자 K, O, R, A를 일렬로 배열하면 되므로
⑵ 4_3_2_1=24(가지)
⑵ A가 맨 앞에 오는 경우도 24가지이므로 E 또는 A 가 맨 앞에 오는 경우의 수는
⑵ 24+24=48(가지)
By(A, B) Cy(A, C) Dy(A, D) Ey(A, E)
A B
Ay(B, A) Cy(B, C) Dy(B, D) Ey(B, E)
C D
Ay(D, A) By(D, B) Cy(D, C) Ey(D, E) Ay(C, A)
By(C, B) Dy(C, D) Ey(C, E)
E
Ay(E, A) By(E, B) Cy(E, C) Dy(E, D)
7
십의 자리 일의 자리∑ ∑
{ } { }
십의 자리에는 0이 올 수 없으므로 1, 2, 3, 4의 4가지 숫자가 올 수 있고, 5장 중에서 이미 백의 자리에 1장이 뽑혔으므로 일의 자리에는 4가지 숫자가 올 수 있다.
∴ 4_4=16(개)
▶다른풀이
0을 포함한 4가지 0을 제외한
4가지
0y(10) 0y(20)
1 2y(12)
2 1y(21)
3y(13) 3y(23)
4y(14) 4y(24)
0y(30) 0y(40)
3 1y(31)
4 1y(41)
2y(32) 2y(42)
4y(34) 3y(43)
∴ 4_4=16(개) 14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지5 다민 2540DPI 175LPI
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8
원 위의 6개의 점 중에서 세 점을 이어 만들 수 있는 삼 각형의 개수는 6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=20(개)
두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수는 6명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
=15(개) 1136_52
6_5_4 111256
9
A지점에서 P지점까지 최단 거 리로 가는 경우의 수는 6가지, P지점에서 B지점까지 최단 거 리로 가는 경우의 수는 2가지이 므로 A지점에서 P지점을 거쳐 B지점까지 최단 거리로 가는 경 우의 수는6_2=12(가지)
1
1
1 1
2 3
3 1
1 A
B P
2 6
이런 문제가시험에 나온다
01⑴ 90가지 ⑵ 21번 02⑤ 03⑴ 60개 ⑵ 8개 04④ 05① 0636가지 0760가지
본문 21쪽
0 1
⑴ 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 10가지, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 회장 1명을 제외한 9가지이므로 구하는 경우의 수는10_9=90(가지)
⑵ 7팀 중 자격이 같은 대표 두 팀을 뽑는 경우의 수와 같으므로
⑵ 11337_62 =21(번)
0 2
부부가 양 끝에 서는 경우는 양 끝에 고 정된 것이므로 부부를 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이때 부부가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지이 므로 구하는 경우의 수는
6_2=12(가지)
부 ◯◯◯ 모 모 ◯◯◯ 부
0 4
자릿수에 관한 문제이므로 순서와 관계가 있다.백의 자리 십의 자리 일의 자리
∑ ∑ ∑
{ } { }
∴ 3_3_2=18(개)
(2가지) 0을 포함한
3가지 0을 제외한
3가지
0 5
7명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=35(개) 7_6_5
111256
0 6
A, C, E를 하나로 묶어서 생각하면 A, C, E , B, D의 3개를 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로3_2_1=6(가지)
이때 묶음 안에서 A, C, E가 서로 자리를 바꾸는 경우 의 수는
3_2_1=6(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36(가지)
0 3
⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리 의 숫자를 제외한 3개이므로 구하는 정수의 개수는
⑵ 5_4_3=60(개)
⑵ 40 이상의 수는 십의 자리에 4 또는 5가 오는 경우 이므로 수형도로 나타내면 다음과 같다.
⑵ 1 1
⑵4 2
5 2
⑵ 3 3
⑵ 5 4
⑵ ∴ 4+4=8(개)
0 7
수학책 4권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 자격이 같 은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=6(가지)
국어책 5권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 자격이 같 은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
=10(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60(가지)
1155_42 1144_32
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지6 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
7
Step
(기본문제) 본문 22~23쪽01④ 02④ 0316가지 04②
0515번 06② 07③ 0850 09④ 10③ 1114가지 12③ 134가지
1436가지
02
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 5_4_3_2_1=120(가지)03
동전 두 개를 동시에 던질 때, 일어날 수 있는 모든 경우 의 수는2_2=4(가지)
주사위 한 개를 던질 때, 3 이상의 눈이 나오는 경우는 3, 4, 5, 6의 4가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는 4_4=16(가지)
05
6개의 팀 중에서 순서와 관계없이 두 팀을 뽑는 경우의 수와 같으므로=15(번)
▶다른풀이
A, B, C, D, E, F 6개의 팀이 서로 한 번씩 시합을 하는 경우를 수형도로 나타내면 다음과 같다.
∴ 5+4+3+2+1=15(번) F E E
D F
D E F C C D E F B B C D E F A
6_5 2
04
A에 칠할 수 있는 경우의 수는 3가지B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 2가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, B에 칠한 색을 제외 한 1가지
∴ 3_2_1=6(가지)
01
모자를 선택하는 경우의 수는 3가지, 그 각각의 경우에 티셔츠를 선택하는 경우의 수는 2가지이므로 구하는 경 우의 수는3_2=6(가지)
06
B와 F가 반드시 뽑혀야 하므로 B와 F를 뽑았다고 생 각하고 A, C, D, E, G 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경 우의 수와 같다.따라서 구하는 경우의 수는
=10(가지) 5_4
2
07
B가 맨 앞에 서는 경우는 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우와 같으므로3_2_1=6(가지)
마찬가지로 B가 맨 뒤에 서는 경우의 수도 3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 6+6=12(가지)
08
5명의 후보 중에서 회장 1명, 부회장 1명, 총무 1명을 뽑는 경우의 수는 뽑는 순서와 관계가 있으므로 5_4_3=60(가지) ∴ a=605명의 후보 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 뽑는 순서와 관계가 없으므로
=10(가지) ∴ b=10
∴ a-b=60-10=50 5_4_3
111246
09
수학책 5권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 자격이 같 은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=10(가지)
과학책 4권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 자격이 같 은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 10_6=60(가지)
1154_32 1155_42
10
소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지그런데 3은 공통으로 들어가므로 소수 또는 3의 배수가 적힌 구슬이 나오는 경우의 수는
8+6-1=13(가지)
11
⁄두 눈의 수의 차가 2가 되는 경우(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)
의 8가지
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지7 다민 2540DPI 175LPI
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¤두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우
(1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3) 의 6가지
따라서 구하는 경우의 수는 8+6=14(가지)
12
x+2y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 3), (3, 2), (5, 1)의 3가지13
윷의 평평한 면을 배, 둥근 면을 등이라 하면 걸이 나오 는 경우는(배, 배, 배, 등), (배, 배, 등, 배), (배, 등, 배, 배), (등, 배, 배, 배)
의 4가지
14
세 자리의 정수 중 홀수는 1, 3, 5인 경우이다.이때 5장의 카드 중에서 백의 자리에는 일의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지, 십의 자리에는 백의 자리와 일의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지의 숫자가 올 수 있다.
따라서 구하는 경우의 수는 3_4_3=36(가지)
Step
(발전문제) 본문 24~25쪽01③ 0218가지 031280가지
048가지 0515명 06④ 078가지 0825가지 0924가지 10⑴ 48개 ⑵ 12개 11⑴ 10개 ⑵ 10개 12156개 138가지
01
⁄ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수 4_3_2_1=24(가지)¤부부가 이웃하여 서는 경우의 수
부부를 하나로 묶어서 생각하면 부부, 자녀, 자녀의 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
이때 묶음 안에서 부부가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지
∴ 6_2=12(가지)
부부가 이웃하지 않고 서는 경우의 수는 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수에서 부부가 이웃하여 서는 경우의 수 를 뺀 것과 같으므로
24-12=12(가지)
02
⁄1명은 남학생, 1명은 여학생이 뽑히는 경우의 수는 4_3=12(가지)¤2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는
¤ =6(가지)
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수의 수는 12+6=18(가지)
4_3 2
03
A에 칠할 수 있는 경우의 수는 5가지B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 4가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수는 B에 칠한 색을 제외한 4가지
D에 칠할 수 있는 경우의 수는 C에 칠한 색을 제외한 4가지
E에 칠할 수 있는 경우의 수는 D에 칠한 색을 제외한 4가지
∴ 5_4_4_4_4=1280(가지)
04
집에서 과일 가게까지 최단 거 리로 가는 경우의 수는 2가지, 과일 가게에서 병원까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 4가지 따라서 집에서 출발하여 과일가게에 들렀다가 병원까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 2_4=8(가지)
1 2 1 1 1 1 2 3 4
1
05
회원 수를 n명이라 하면 서로 한 번씩 악수를 한 경우 의 수는 n명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수 와 같으므로=105, n(n-1)=210 15_14=210이므로 n=15
따라서 구하는 모임의 회원 수는 15명이다.
n(n-1) 11112
06
A지점에서 C지점으로 가는 경우는 다음과 같다.⁄A ⁄ D ⁄ C：3_1=3(가지)
¤A ⁄ D ⁄ B ⁄ C：3_2_4=24(가지)
‹A ⁄ B ⁄ C：2_4=8(가지)
›A ⁄ B ⁄ D ⁄ C：2_2_1=4(가지) 따라서 구하는 경우의 수는
3+24+8+4=39(가지)
07
구슬 10개를 3묶음으로 나누는 경우는(1개, 1개, 8개), (1개, 2개, 7개), (1개, 3개, 6개), 14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지8 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
9
(1개, 4개, 5개), (2개, 2개, 6개), (2개, 3개, 5개), (2개, 4개, 4개), (3개, 3개, 4개)
의 8가지이다.
08
A마을에서 C마을까지 갔다가 다시 A마을로 돌아오는 경우는 다음과 같다.A⁄ C ⁄ A：1가지
A⁄ B ⁄ C ⁄ A：2_2_1=4(가지) A⁄ C ⁄ B ⁄ A：1_2_2=4(가지)
A⁄ B ⁄ C ⁄ B ⁄ A：2_2_2_2=16(가지) 따라서 구하는 경우의 수는
1+4+4+16=25(가지)
09
A, B, C, D의 순서로 칠할 때, 각 부분에 칠할 수 있 는 경우의 수는 다음과 같다.A：빨강, 노랑, 파랑, 초록의 4가지 B：A에 칠한 색을 제외한 3가지 C：A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D：A, B, C에 칠한 색을 제외한 1가지 따라서 칠하는 방법의 수는
4_3_2_1=24(가지)
10
⑴ 백의 자리에는 0이 올 수 없으므로 1, 2, 3, 4의 4가 지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫 자를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외한 3가지이다.따라서 구하는 정수의 개수는 4_4_3=48(개)
⑵ 20 이상이 되기 위해서 십의 자리에 올 수 있는 숫 자는 2, 3, 4의 3가지이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 4가지이므로 구 하는 정수의 개수는
3_4=12(개)
11
⑴ 5개의 점 중에서 순서에 관계없이 2개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로=10(개)
⑵ 5개의 점 중에서 순서에 관계없이 3개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로
=10(개)
▶다른풀이
⑴ AB”와 BA”는 같은 선분이다.
따라서 AB”, AC”, AD”, AE”, BC”, BD”, BE”, CD”, CE”, DE”의 10개이다.
5_4_3 1151246 1155_42
⑵ 세 점 A, B, C로 만들어지는 삼각형 중에서
△ABC, △ACB, △BAC, △BCA, △CAB,
△CBA는 모두 같은 삼각형이다.
AB C AC D
AB D AC AD-E AB E AC E
BC D
BC BD-E CD-E BC E
⇨ 10개
12
짝수가 되기 위해서는 일의 자리에 0, 2, 4의 3가지가 올 수 있다.⁄ 0인 경우
5_4_3=60(개)
¤ 2인 경우
4_4_3=48(개)
‹ 4인 경우
4_4_3=48(개) 따라서 구하는 짝수의 개수는 60+48+48=156(개)
13
ax=b의 해 x=;aB;가 정수가 되려면 b가 a의 배수이어 야 한다.⁄a=1인 경우
¤ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)의 4가지
¤a=2인 경우：(2, 2), (2, 4)의 2가지
‹a=3인 경우：(3, 3)의 1가지
›a=4인 경우：(4, 4)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+2+1+1=8(가지)
Step
(심화문제) 본문 26쪽0120번째 0224개 0320가지 04⑴ 13개 ⑵ 19개 056가지 06③
01
a 인 경우：나머지 b, c, d를 한 줄로 나열하는 경우이므로3_2_1=6(가지)
b 인 경우：나머지 a, c, d를 한 줄로 나열하는 경우이므로
3_2_1=6(가지) 14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지9 다민 2540DPI 175LPI
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본문 27~28쪽
160가지 272가지 348개 4350가지
524가지 6314
서술형 대비 문 문제 제
1 6명의 후보 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6가지
회장으로 뽑힌 1명을 제외한 5명의 후보 중에서 자격이 같은 총무 2명을 뽑는 경우의 수는
=10(가지)
따라서 회장 1명과 총무 2명을 뽑는 경우의 수는 6_10=60(가지)
5_4 2
1단계
2단계
3단계
02
4의 배수가 되려면 끝의 두 자리의 수가 4의 배수이어야 하므로 4, 12, 20, 24, 32, 40, 52의 7가지가 있다.⁄ 04, 20, 40인 경우：각각 4가지씩
¤ 12, 24, 32, 52인 경우：각각 3가지씩
¤(세 자리의 정수이므로 백의 자리에 0이 올 수 없다.)
⁄, ¤에서 4의 배수의 개수는 (3_4)+(4_3)=12+12=24(개)
03
5명 중에서 자신의 수험 번호가 적힌 의자에 앉는 2명 을 뽑는 경우의 수는=10(가지)
A, B, C, D, E 5명 중에서 A와 B는 자신의 수험 번 호가 적힌 의자에 앉고, C, D, E는 다른 사람의 수험 번호가 적힌 의자에 앉는 경우는 다음 표와 같이 2가지 이다.
따라서 구하는 경우의 수는 10_2=20(가지) 1125_42
04
⑴ 6개의 점 중에서 2개의 점을 뽑는 경우의 수는=15(가지)
⑵지름 위의 점 A, B, C의 3개의 점 중에서 순서에 관계없이 2개의 점을 뽑는 경우의 수는
=3(가지)
⑵그런데 지름 위의 점 A, B, C의 3개의 점으로는 1 개의 직선을 만들 수 있으므로 구하는 직선의 개수는 15-3+1=13(개)
⑵ 6개의 점 중에서 3개의 점을 뽑는 경우의 수는
=20(가지)
⑵이때 세 점 A, B, C는 한 직선 위에 있으므로 세 점 A, B, C를 이어 삼각형을 만들 수 없다. 세 점 A, B, C 중에서 3개의 점을 뽑는 경우의 수는 1가지이 므로 구하는 삼각형의 개수는
⑵20-1=19(개) 6_5_4 111236 1123_22 1126_52
05
A지점에서 B지점으로 가려면 Q지점 또는 R지점을 반 드시 지나야 한다.⁄A⁄ Q ⁄ B로 가는 방법 의 수는 오른쪽 그림에서 3_1=3(가지)
¤A⁄ R ⁄ B로 가는 방법 의 수는 오른쪽 그림에서 1_3=3(가지)
따라서 A지점에서 B지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 3+3=6(가지)
A 1 1
3
2 1 1
R 1
B A
1 1
1 Q
1
1 3 2
B
06
직사각형이 되기 위해서는 가로줄 2줄, 세로줄 2줄이 만나면 된다.가로줄 3줄에서 2줄씩 짝짓는 경우의 수는 순서와 관계 없이 3개에서 2개를 뽑는 경우의 수와 같으므로
=3(개)
또 세로줄 5줄에서 2줄씩 짝짓는 경우의 수는 순서와 관계없이 5개에서 2개를 뽑는 경우의 수와 같으므로
=10(개)
따라서 만들 수 있는 직사각형의 개수는 3_10=30(개)
▶참고
(직사각형의 개수)
=(가로줄의 쌍의 개수)_(세로줄의 쌍의 개수) 1125_42
1123_22 c 인 경우：나머지 a, b, d를 한 줄로 나열하는
경우이므로 3_2_1=6(가지)
따라서 dabc는 19번째 문자이고 dacb는 dabc 다음 이므로 20번째 문자이다.
의자에 적힌 수험 번호
앉는 의자 A
A B B
D E
E C
C D A B C D E
]2가지
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지10 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
11
백의 자리에는 0이 올 수 없으므로 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫 자를 제외한 4가지
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지
따라서 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수는 4_4_3=48(개)
3 1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
백의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수 구하기 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수 구하기 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수 구하기 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수 구하기
1점 1점 1점 2점 1
2 3 4
남학생 5명 중에서 자격이 같은 대표 선수 2명을 뽑는 경우의 수는
=10(가지)
여학생 7명 중에서 자격이 같은 대표 선수 3명을 뽑는 경우의 수는
=35(가지)
따라서 남학생 2명, 여학생 3명의 대표 선수를 뽑 는 경우의 수는
10_35=350(가지) 7_6_5
6 5_4
2 4 1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
남학생 선수 2명을 뽑는 경우의 수 구하기 여학생 선수 3명을 뽑는 경우의 수 구하기 남학생 선수 2명, 여학생 선수 3명을 뽑는 경우의 수 구하기
2점 3점 2점 1
2
3
먼저 하늘이와 동생을 양 끝에 세우고 아버지와 어 머니를 한 묶음으로 생각하면 가운데에 하늘이와 5 1단계
단계 채점요소 배점
부모님을 하나로 묶어서 가운데에 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기
아버지와 어머니가 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 하늘이와 동생이 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 구하는 경우의 수 구하기
3점 2점 2점 1점 1
2 3 4
⁄1 인 경우：4_3=12(개)
¤2 인 경우：4_3=12(개)
‹30 인 경우：301, 302, 304의 3개
›31 인 경우：310, 312, 314의 3개
⁄~›에서 12+12+3+3=30(개)이므로 작은 쪽에서 30번째인 수는 314이다.
6 1단계
2단계
5단계
단계 채점요소 배점
1 인 세 자리의 정수의 개수 구하기 2 인 세 자리의 정수의 개수 구하기 30 인 세 자리의 정수의 개수 구하기 31 인 세 자리의 정수의 개수 구하기 작은 쪽에서 30번째인 수 구하기
1점 1점 2점 2점 2점 1
2 3 4 5
4단계 3단계
4단계
2 수학책과 영어책을 각각 한 묶음으로 생각하여 3 종류의 책을 일렬로 꽂는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
수학책끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
영어책끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지)
따라서 수학책은 수학책끼리, 영어책은 영어책끼 리 이웃하게 꽂는 경우의 수는
6_6_2=72(가지)
1단계
2단계
3단계
동생을 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
아버지와 어머니가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 가지
하늘이와 동생이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 따라서 구하는 경우의 수는
6_2_2=24(가지)
2단계
3단계
4단계
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지11 다민 2540DPI 175LPI
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확률의 뜻
0 1
개념원리확인하기
01사건 A가 일어나는 경우의 수, 모든 경우의 수 02⑴ 6, ;3@; ⑵ 3, ;3!; 0336, 3, ;1¡2;
04⑴;5@; ⑵;1£0; 058, 3, ;8#;
본문 31쪽
2 확 률
1
⑴ 뽑는 순서와 관계가 없으므로 모든 경우의 수는=6(가지)
병이 대의원으로 뽑히는 경우는
(병, 갑), (병, 을), (병, 정)의 3가지이다.
따라서 구하는 확률은;6#;=;2!;
⑵ 전체 5명의 학생 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
=10(가지)
남학생 1명, 여학생 1명을 뽑는 경우의 수는 3_2=6(가지)
따라서 구하는 확률은
;1§0;=;5#;
5_4 2 4_3
2
핵심문제익히기
1⑴;2!; ⑵;5#; 2⑴ ;5@; ⑵;2!5!;
3⑴;6!; ⑵;8!; 4;1∞2;
본문 32~33쪽 (확인문제)
2
⑴ 두 자리의 정수를 만드는 모든 경우의 수는 5_4=20(가지)두 자리의 정수 중 짝수는 2, 4인 경우이다.
따라서 짝수의 개수는 다음 수형도에서와 같이 4+4=8(가지)
따라서 구하는 확률은;2•0;=;5@;
⑵ 두 자리의 정수를 만들 때, 십의 자리에 올 수 있는 숫 자는 0을 제외한 5가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자 는 십의 자리에 온 숫자를 제외하고 0을 포함한 5가지 이므로 모든 경우의 수는
5_5=25(가지)
이때 30 이하인 경우는 다음 수형도에서와 같이 5+5+1=11(가지)
0 0
2 1
1 3 2 3 3 0
4 4
5 5
따라서 구하는 확률은;2!5!;이다.
4 1 2 3 5 2 1 3 4 5
0 2
모든 경우의 수는 6+3=9(가지)⑴ 흰 공이 나오는 경우의 수는 6가지이므로 흰 공이 나 올 확률은;9^;=;3@;이다.
⑵ 검은 공이 나오는 경우의 수는 3가지이므로 검은 공 이 나올 확률은;9#;=;3!;이다.
0 3
⁄주사위 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수가 6가지이므로 주사위 2개를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는6_6=36(가지)
¤두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4) 의 3가지이다.
⇨ 따라서 두 눈의 수의 합이 10이 될 확률은
⇨;3£6;=;1¡2;이다.
0 4
⑴ 10의 약수가 나올 경우는 1, 2, 5, 10의 4가지이므로;1¢0;=;5@;
⑵ 3의 배수가 나올 경우는 3, 6, 9의 3가지이므로
;1£0;
0 5
⁄동전 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수가 2가 지이므로 동전 3개를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)¤뒷면이 한 개 나오는 경우는
(뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤)의 3가지이다.
⇨ 따라서 뒷면이 한 개 나올 확률은;8#;이다.
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지12 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
13
3
⑴ 주사위 A, B를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우 의 수는6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 7이 되는 경우는
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 의 6가지
따라서 구하는 확률은;3§6;=;6!;
⑵ 동전 두 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때 일어나 는 모든 경우의 수는
2_2_6=24(가지)
동전은 모두 앞면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나 오는 경우는 (앞, 앞, 2), (앞, 앞, 4), (앞, 앞, 6) 의 3가지
따라서 구하는 확률은;2£4;=;8!;
4
한 개의 주사위를 두 번 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지);bA;<1에서 a<b
이 식을 만족하는 순서쌍 (a, b)의 개수는 다음 수형도 에서와 같이
5+4+3+2+1=15(가지)
따라서 구하는 확률은;3!6%;=;1∞2;
6 5 5
4 6
4 5 6 3 3
4 5 6 2 2
3 4 5 6 1
0 2
4명의 후보 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는=6(가지)
이때 A가 포함되는 경우는
(A, B), (A, C), (A, D)의 3가지 따라서 구하는 확률은;6#;=;2!;
1134_32
0 3
두 자리의 정수를 만드는 모든 경우의 수는 5_4=20(가지)⑴ 두 자리의 정수 중 홀수가 되는 경우는
⑴
⑴4+4+4=12(가지)
⑴따라서 구하는 확률은;2!0@;=;5#;
⑵ 두 자리의 정수 중 32 이하인 경우는
⑴
⑴4+4+2=10(가지)
⑴따라서 구하는 확률은;2!0);=;2!;
1 3 2 1 3 4 5 2 2 3 4 5 1
5 1 2 3 4 3 1 2 4 5 1 2 3 4 5
이런 문제가시험에 나온다
01⑴;1∞8; ⑵;9!; 02①
03⑴;5#; ⑵ ;2!; 04⑴;2!; ⑵;2¡0; ⑶;1£0;
05① 06;9!; 07;2!;
본문 34쪽
01
두 개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)⑴ 두 눈의 수의 합이 5 이하인 경우는
⑴(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
의 10가지
⑴따라서 구하는 확률은;3!6);=;1∞8;
⑵ 두 눈의 수의 차가 4인 경우는
⑴(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 의 4가지
⑴따라서 구하는 확률은;3¢6;=;9!;
0 4
⑴ 4명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)이때 갑, 을을 한 묶음으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
갑, 을이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지이므 로 갑, 을이 이웃하여 서는 경우의 수는
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:1 PM 페이지13 다민 2540DPI 175LPI
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6_2=12(가지)
따라서 구하는 확률은 ;2!4@;=;2!;
⑵ 아버지, 어머니, 자녀 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)
자리가 고정된 어머니와 아버지를 제외한 나머지 3 명의 자녀를 한 줄로 세우는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 확률은;12^0;=;2¡0;
⑶ 5명의 후보 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경 우의 수는 5_4=20(가지)
이때 B와 C는 뽑히지 않으므로 나머지 3명 중에서 회장 1명과 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3_2=6(가지)
따라서 구하는 확률은;2§0;=;1£0;
0 5
모든 경우의 수는 4+3+2=9(가지) 파란 구슬이 나오는 경우의 수는 3가지 따라서 구하는 확률은;9#;=;3!;0 6
주사위 두 개를 동시에 던져서 일어나는 모든 경우의 수 는 6_6=36(가지)x+2y<6에서 x<6-2y
이 식을 만족하는 순서쌍 (x, y)는
⁄y=1일 때, x<6-2_1=4이므로 (1, 1), (2, 1), (3, 1)의 3가지
¤y=2일 때, x<6-2_2=2이므로 (1, 2)의 1가지
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 3+1=4(가지) 따라서 구하는 확률은;3¢6;=;9!;
0 7
두 자리의 정수를 만들 때, 십의 자리에 올 수 있는 숫 자는 0을 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외하고 0을 포함한 4가지이므 로 두 자리의 정수를 만드는 모든 경우의 수는4_4=16(가지)
이때 30 이상이 되는 경우는
4+4=8(가지)
따라서 구하는 확률은;1•6;=;2!;
0 0
1 1
3 2 4
2
4 3
개념원리확인하기
01⑴;2!; ⑵ 1 ⑶ 0 02;5@;, ;5#;
03⑴;3!; ⑵;3@; 044, 1, ;4!;, ;4!;, ;4#;
05;4#;
본문 36쪽
0 1
⑴ 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이므로;6#;=;2!;
⑵ 주사위의 눈의 수는 모두 6 이하이므로 6 이하의 눈 이 나올 확률은 1이다.
⑶ 7보다 큰 눈이 나올 수 없으므로 그 확률은 0이다.
확률의 성질
0 2
0 5
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)둘 다 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3=9(가지) 이므로 둘 다 짝수의 눈이 나올 확률은;3ª6;=;4!;이다.
∴ (적어도 하나는 홀수의 눈이 나올 확률)
=1-(둘 다 짝수의 눈이 나올 확률)
=1-;4!;=;4#;
0 2
(사건 A가 일어나지 않을 확률)=1-;5@;=;5#;0 3
⑴ 3의 배수가 나올 경우는 3, 6, 9, 12, 15의 5가지이 므로 3의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은;1∞5;=;3!;
⑵ (3의 배수가 아닌 수가 나올 확률)
=1-(3의 배수가 나올 확률)
=1-;3!;=;3@;
0 4
두 개의 동전을 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2_2=4(가지)이고, 둘 다 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞)의 1가지이므로 둘 다 앞면이 나올 확률은;4!;이다.∴ (적어도 하나는 뒷면이 나올 확률)
=1-(둘 다 앞면이 나올 확률)
=1-;4!;=;4#;
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I.확률
15
1
⑴ 주머니 속에는 모두 파란 공이 들어 있으므로 어떤 공을 꺼내도 반드시 파란 공이다.⑴ 따라서 구하는 확률은 1이다.
⑵ 주사위 두 개를 동시에 던져서 나온 두 눈의 수의 합 이 1 이하가 되는 경우는 절대로 일어나지 않으므로 구하는 확률은 0이다.
핵심문제익히기
1⑴ 1 ⑵ 0 2③
3⑴;5#; ⑵;2@5@; ⑶;1!2!; 4⑴;3#6%; ⑵;8&; ⑶;7^;
본문 37~38쪽 (확인문제)
2
①;6#;=;2!; ②;6!; ③;6^;=1 ④ 0 ⑤ ;2!;4
⑴ 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경 우의 수는6_6=36(가지)
두 눈이 모두 6이 나오는 경우는 (6, 6)의 1가지이므 로 그 확률은 ;3¡6;이다.
3
⑴ 소수가 나올 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 소수가 나올 확률은 ;1¢0;=;5@;∴ (소수가 아닌 숫자가 나올 확률)
∴=1-(소수가 나올 확률)
∴=1-;5@;=;5#;
⑵ 50개의 제품 중에서 불량품이 6개 있으므로 불량품 이 나올 확률은;5§0;=;2£5;
∴ (합격품이 나올 확률)
∴=1-(불량품이 나올 확률)
∴=1-;2£5;=;2@5@;
⑶ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 10보다 클 경우는 (5, 6), (6, 5), (6, 6)의 3가지이므로 두 눈의 수의 합이 10보다 클 확률은;3£6;=;1¡2;
∴ (두 눈의 수의 합이 10 이하일 확률)
∴=1-(두 눈의 수의 합이 10보다 클 확률)
∴=1-;1¡2;=;1!2!;
∴ (적어도 하나는 5 이하의 눈이 나올 확률)
∴=1-(두 눈이 모두 6이 나올 확률)
∴=1-;3¡6;=;3#6%;
⑵ 3개의 동전을 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는
2_2_2=8(가지)
3개의 동전 모두 뒷면이 나오는 경우는 1가지이므로 모두 뒷면이 나올 확률은;8!;이다.
∴ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)
∴=1-(3개 모두 뒷면이 나올 확률)
∴=1-;8!;=;8&;
⑶ 7명의 학생 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
=21(가지)
2명 모두 여학생이 뽑히는 경우는 여학생 3명 중에 서 대표 2명을 뽑는 경우이므로
=3(가지)
∴ (적어도 남학생이 한 명 이상 뽑힐 확률)
∴=1-(2명 모두 여학생이 뽑힐 확률)
∴=1-;2£1;
∴=2!1*;=;7^;
1133_22 1137_62
이런 문제가시험에 나온다
01⑤ 02;1¶0; 03;3@; 04⑤ 05③ 06⑴;6%; ⑵;3#6%; ⑶;5#;
본문 39쪽
0 1
0…p…1, p+q=1, p=1-q, q=1-p0 2
전체 5개의 공 중에서 2개를 꺼내는 경우의 수는=10(가지)
2개 모두 검은 공이 나오는 경우의 수는
=3(가지)이므로 그 확률은;1£0;이다.
따라서 흰 공이 적어도 한 개는 나올 확률은 1-;1£0;=;1¶0;
3_2 2 5_4
2
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0 3
두 사람이 가위바위보를 할 때 일어나는 모든 경우의 수는3_3=9(가지)
비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 비길 확률은
;9#;=;3!;
∴ (한 번에 승부가 날 확률)
∴=1-(비길 확률)
∴=1-;3!;=;3@;
⑵ 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경 우의 수는
6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 3 미만인 경우, 즉 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지이므로 그 확률은
;3¡6;
∴ (두 눈의 수의 합이 3 이상일 확률)
∴=1-(두 눈의 수의 합이 3 미만일 확률)
∴=1-;3¡6;=;3#6%;
⑶ A, B, C, D, E 5명의 후보 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
=10(가지)
B가 뽑히는 경우의 수는 B를 제외한 4명 중에서 한 명을 뽑는 경우의 수와 같은 4가지이므로 B가 뽑힐 확률은;1¢0;=;5@;
∴ (B가 뽑히지 않을 확률)
∴=1-(B가 뽑힐 확률)=1-;5@;=;5#;
▶다른풀이
⑶ 모든 경우의 수는 =10(가지)
B가 뽑히지 않는 경우는 B를 제외한 4명 중에서 2명 을 뽑는 경우의 수와 같으므로 =6(가지) 따라서 구하는 확률은;1§0;=;5#;
4_3 2 5_4
2 5_4
2
0 5
전체 6명의 학생 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는=15(가지)
이때 2명 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는
=3(가지) 이므로 그 확률은
;1£5;=;5!;
∴ (적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률)
∴=1-(2명 모두 여학생이 뽑힐 확률)
∴=1-;5!;=;5$;
1133_22 1136_52
0 6
⑴ 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경 우의 수는6_6=36(가지)
서로 같은 눈이 나오는 경우는
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 의 6가지이므로 서로 같은 눈이 나올 확률은
;3§6;=;6!;
∴ (서로 다른 눈이 나올 확률)
∴ =1-(서로 같은 눈이 나올 확률)
∴ =1-;6!;=;6%;
개념원리확인하기
012, ;1¡8;, 5, ;3∞6;, ;1¡8;, +, ;3∞6;, ;3¶6;
02;2!;, ;2!;, ;2!;, _, ;2!;, ;4!;
03⑴;5@;, ;5@;, ;5@;, _, ;5@;, ;2¢5;
03⑵;5@;, ;4!;, ;5@;, _, ;4!;, ;1¡0;
본문 42쪽
확률의 계산
0 3
0 4
각 문제마다 답할 수 있는 경우가 Z, Y의 2가지이므 로 일어나는 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지) 문제를 모두 틀릴 경우의 수는 1가지이므로 문제를 모 두 틀릴 확률은;1¡6;이다.∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률)
∴=1-(문제를 모두 틀릴 확률)
∴=1-;1¡6;=;1!6%;
0 1
주사위 두 개를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는6_6=36(가지)
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:2 PM 페이지16 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
17
1
주사위 2개를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)⁄두 눈의 수의 합이 4인 경우는
⁄(1, 3), (2, 2), (3, 1)
⁄의 3가지이므로 그 확률은;3£6;
¤두 눈의 수의 곱이 6인 경우는
⁄(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)
⁄의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;
그런데 이 두 사건은 동시에 일어나지 않으므로 구하는 확률은
;3£6;+;3¢6;=;3¶6;
핵심문제익히기
1;3¶6; 2⑴ 0.06 ⑵ ;3!; 3;2!;
4⑴;4!9@; ⑵ ;3™3; 5⑴ ;5@0(; ⑵ ;2@8%; 6;6ª4;
본문 43~45쪽 (확인문제)
2
⑴ 두 타자가 연속으로 안타를 칠 확률은 0.2_0.3=0.06⑵ A주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 ;3@;
B주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 ;6#;=;2!;
따라서 두 공이 모두 흰 공일 확률은
;3@;_;2!;=;3!;
▶다른풀이
⑵ 모든 경우의 수는 3_6=18(가지) 모두 흰 공이 나오는 경우의 수는 2_3=6(가지)
따라서 구하는 확률은
;1§8;=;3!;
0 2
⁄동전에서 뒷면이 나올 확률은;2!;이다.¤주사위에서 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가 지이므로 짝수의 눈이 나올 확률은;6#;=;2!;이다.
⇨ (동전은 뒷면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나올 확률)
=(동전에서 뒷면이 나올 확률)
=_(주사위에서 짝수의 눈이 나올 확률)
=;2!;_;2!;=;4!;
0 3
⑴ ⁄ A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;5@;이다.¤A가 꺼낸 제비를 다시 넣으면 주머니 속에는 A 가 꺼낼 때와 같은 개수의 제비가 들어 있으므로 B가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;5@;이다.
⇨ 따라서 A, B가 모두 당첨 제비를 뽑을 확률은
;5@;_;5@;=;2¢5;
⑵ ⁄ A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;5@;이다.
¤A가 꺼낸 제비를 다시 넣지 않으면 4개의 제비 중에 1개의 당첨 제비가 들어 있으므로 B도 당첨 제비를 뽑을 확률은;4!;이다.
⇨ 따라서 A, B가 모두 당첨 제비를 뽑을 확률은
;5@;_;4!;=;1¡0;
⁄두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)
¤의 2가지이므로 그 확률은;3™6;=;1¡8;이다.
¤두 눈의 수의 합이 8인 경우는
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) 의 5가지이므로 그 확률은;3∞6;이다.
⇨ (두 눈의 수의 합이 3 또는 8일 확률)
=(두 눈의 수의 합이 3일 확률)
=+(두 눈의 수의 합이 8일 확률)
=;1¡8;+;3∞6;
=;3¶6;
▶다른풀이
두 눈의 수의 합이 3 또는 8인 경우의 수는 2+5=7(가지)
이므로 구하는 확률은;3¶6;이다.
3
⁄동전은 앞면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나올 확률은;2!;_;6#;=;4!;
¤동전은 뒷면이 나오고 주사위는 소수의 눈이 나올 확률은
;2!;_;6#;=;4!; ¤ 소수가 나오는 경우：2, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 확률은
;4!;+;4!;=;2!;
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5
⑴ 두 선수 A, B가 안타를 칠 확률은 각각;1£0;, ;1¢0;=;5@;
⑵A, B 두 선수 모두 안타를 치지 못할 확률은 {1-;1£0;}_{1-;5@;}=;1¶0;_;5#;=;5@0!;
∴ (적어도 한 선수가 안타를 칠 확률)
=1-(두 선수 모두 안타를 치지 못할 확률)
∴=1-;5@0!;
∴=;5@0(;
⑵ 8개의 구슬 중에서 파란 구슬이 3개이므로 처음에 꺼
⑴낸 구슬이 파란 구슬일 확률은;8#;
꺼낸 구슬은 다시 넣지 않으므로 두 번째 꺼낸 구슬
⑴이 파란 구슬일 확률은 ;7@;
∴ (적어도 한 개는 빨간 구슬일 확률)
∴=1-(모두 파란 구슬일 확률)
∴=1-{;8#;_;7@;}
∴=;2@8%;
6
작은 정사각형 1개의 넓이를 x라 하면 16개의 정사각 형 전체의 넓이는 16x이고 색칠한 부분의 넓이는 6x이 므로 화살을 한 번 쏘아 색칠한 부분에 맞힐 확률은=;8#;
따라서 두 번 모두 색칠한 부분에 맞힐 확률은
;8#;_;8#;=;6ª4;
1116x6x
이런 문제가시험에 나온다
01;1¶8; 02;2!0&; 03;5!; 04;2@8#;
05;9%; 06;1¶5; 07⑴;5!; ⑵;1•5;
본문 46쪽
0 1
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)⁄두 눈의 수의 차가 2인 경우는
(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)
⁄의 8가지이므로 그 확률은;3•6;
¤두 눈의 수의 차가 3인 경우는
(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)
⁄의 6가지이므로 그 확률은 ;3§6;
⁄, ¤에서 구하는 확률은
;3•6;+;3§6;=;3!6$;=;1¶8;
0 2
두 사람 모두 약속 시간에 늦지 않을 확률은 {1-;4#;}_{1-;5@;}=;4!;_;5#;=;2£0;∴ (적어도 한 명은 약속 시간에 늦을 확률)
∴=1-(두 사람 모두 약속 시간에 늦지 않을 확률)
∴=1-;2£0;=;2!0&;
0 3
B가 시험에 합격할 확률이 ;3!;이므로 불합격할 확률은 1-;3!;=;3@;따라서 A, C는 합격하고 B는 불합격할 확률은
;2!;_;3@;_;5#;=;5!;
0 4
(적어도 한 개는 흰 바둑돌을 꺼낼 확률)=1-(세 개 모두 검은 바둑돌을 꺼낼 확률)
=1-{;8%;_;7$;_;6#;}=1-;2∞8;=;2@8#;
0 5
세 원의 반지름의 길이의 비가 1：2：3이므로 각 반지름의 길이를 x, 2x, 3x라 하면 과녁 전체의 넓이는 p_(3x)¤ =9x¤ p 6점인 부분의 넓이는 9x¤ p-p_(2x)¤ =5x¤ p 따라서 구하는 확률은1125x¤ p9x¤ p =;9%;4
⑴ 첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은;7#;두 번째에 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은;7$;
따라서 구하는 확률은
;7#;_;7$;=;4!9@;
⑵ 꺼낸 공은 다시 넣지 않으므로 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은;1∞1;
두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은;1¢0;
세 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은;9#;
따라서 3개 모두 흰 공일 확률은
;1∞1;_;1¢0;_;9#;=;3™3;
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:2 PM 페이지18 다민 2540DPI 175LPI
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I.확률
19 06
(두 사람 중 한 사람만 당첨 제비를 뽑을 확률)=(A만 당첨 제비를 뽑을 확률)
=+(B만 당첨 제비를 뽑을 확률)
={;1£0;_;9&;}+{;1¶0;_;9#;}
=;3¶0;+;3¶0;=;3!0$;=;1¶5;
07
⑴ A주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;6@;⑴ B주머니에서 흰 공이 확률은 ;5#;
⑴ 따라서 두 공이 모두 흰 공일 확률은
⑴ ;6@;_;5#;=;5!;
⑵ (흰 공과 검은 공이 한 개씩 나올 확률)
=(A주머니에서 흰 공, B주머니에서 검은 공이 나 올 확률)+(A주머니에서 검은 공, B주머니에서 흰 공이 나올 확률)
⑵ =;6@;_;5@;+;6$;_;5#;
⑵ =;3!0^;=;1•5;
Step
(기본문제) 본문 47~48쪽 01② 02④ 03① 04④ 05;2!0!;06;4!; 07;6%; 08③ 09;2¢5; 10①
11④ 12⑴ ;3!; ⑵ ;3@; 13;1¶2;
01
3명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는 3_2_1=6(가지)키 순서대로 서게 되는 경우는 큰 순서대로 서는 경우와 작은 순서대로 서는 경우의 2가지이다.
따라서 구하는 확률은 ;6@;=;3!;
02
①;6#;=;2!;② 모든 경우의 수는 3_2_1=6(가지) C 인 경우의 수는 2_1=2(가지)
∴;6@;=;3!;
0 3
모든 경우의 수는 =10(가지)C가 대의원에 뽑히는 경우는 (A, C), (B, C), (C, D), (C, E)의 4가지
따라서 구하는 확률은;1¢0;=;5@;
5_4 2
0 4
⁄다섯 명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수 5_4_3_2_1=120(가지)¤C가 맨 앞에 서고 A와 D가 이웃하여 서는 경우의 수 C 에서 A와 D를 한 묶음으로 생각하여 A, D, B, E의 3명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
¤A, D가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
∴ 6_2=12(가지)
⁄, ¤에서 구하는 확률은;1¡2™0;=;1¡0;
③ 소수는 2, 3, 5이므로 소수가 나올 확률은;5#;
④ (적어도 하나는 앞면이 나올 확률)
=1-(모두 뒷면이 나올 확률)
=1-;4!;=;4#;
⑤;8#;
이상에서 확률이 가장 큰 것은 ④;4#;이다.
0 7
(두 사람이 만나지 못할 확률)=1-(두 사람이 모두 약속을 지킬 확률)
=1-;3@;_;4!;=;6%;
0 5
작은 정사각형 1개의 넓이를 x라 하면 20개의 정사각 형 전체의 넓이는 20x이고 색칠한 부분의 넓이는 11x 이므로 화살을 쏘아 색칠한 부분에 맞힐 확률은=;2!0!;
1111x20x
0 6
짝수는 2, 4, 6, 8의 4가지이므로 짝수가 적힌 부분에 맞힐 확률은 ;8$;=;2!;따라서 구하는 확률은;2!;_;2!;=;4!;
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:2 PM 페이지19 다민 2540DPI 175LPI
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0 9
A팀이 이기려면 자유투 2개를 모두 성공시켜야 하고 자 유투 성공률은;5@;이므로 구하는 확률은;5@;_;5@;=;2¢5;
10
모든 경우의 수는4_3_2_1=24(가지) 부모님을 한 묶음으로 생각하여
아버지, 어머니 , 아들, 딸의 3명을 한 줄로 세우는 경우 의 수는
3_2_1=6(가지)
묶음 안에서 아버지, 어머니가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지
∴ 6_2=12(가지)
따라서 구하는 확률은;2!4@;=;2!;
11
6장의 카드 중에서 2장을 꺼내어 만드는 두 자리의 정 수의 개수는 6_5=30(개)이 중에서 36 이상인 경우는
1+3_5=16(개)
따라서 구하는 확률은;3!0^;=;1•5;
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 6 5 1 2 3 5 6 4 3 6
0 8
모든 경우의 수는 =10(가지)2명 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 =3(가지) 이므로 2명 모두 여학생이 뽑힐 확률은;1£0;
∴ (적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률)
∴=1-(2명 모두 여학생이 뽑힐 확률)
∴=1-;1£0;=;1¶0;
3_2 2 5_4
2
12
⑴ 세 사람이 가위바위보를 할 때의 모든 경우의 수는⑴3_3_3=27(가지)
⑴세 사람이 서로 비기는 경우는 모두 같은 것을 내거 나 모두 다른 것을 내는 경우이다.
13
하나는 흰 공, 다른 하나는 빨간 공일 경우는 두 개 모 두 흰 공이거나 두 개 모두 빨간 공이 아닌 경우이다.⁄두 개 모두 흰 공일 확률은;6@;_;8^;=;4!;
¤ 두 개 모두 빨간 공일 확률은;6$;_;8@;=;6!;
따라서 두 개 모두 흰 공이거나 두 개 모두 빨간 공일 확률 은;4!;+;6!;=;1∞2;이므로 하나는 흰 공이고 다른 하나는 빨간 공일 확률은 1-;1∞2;=;1¶2;
Step
(발전문제) 본문 49~50쪽 01;6!; 02④ 03;1!5#; 04① 05⑤06;1!5#; 07;8!; 08;1¡8; 09④ 10;5#0#;
11② 12;3!0&; 13;1!6#; 14;9@;
01
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)⁄두 눈의 수의 합이 5인 경우는
⁄(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
¤두 눈의 수의 곱이 6인 경우는
⁄(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4가지
⁄, ¤에서 (2, 3), (3, 2)는 중복되므로 구하는 경우 의 수는 4+4-2=6(가지)
따라서 구하는 확률은;3§6;=;6!;
⁄세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우는
⁄(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위),
⁄(보, 보, 보)의 3가지이므로 그 확률은
⁄;2£7;=;9!;
¤세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는
⁄3_2_1=6(가지)
⁄이므로 그 확률은;2§7;=;9@;
따라서 구하는 확률은
;9!;+;9@;=;9#;=;3!;
⑵ (승부가 결정될 확률)=1-(비길 확률)
⑵ (승부가 결정될 확률)=1-;3!;=;3@;
14(중)2-2_01해(01~25)_ok 2013.11.4 04:2 PM 페이지20 다민 2540DPI 175LPI
