채점기준표 및 모범답안

(1)

내기 별하게

중 2 2 수학

서술형 대비편

채점기준표 및 모범답안

http://zuaki.tistory.com

(2)

1.

경우의 수

Ⅰ ^확률

채점기준표

&

모범답안

교과서 기본예제 1

⑴ 4 ⑵ 4

교과서 기본예제 2 12

유사문제

서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때, 점 P가 점 E의 위치에 오게 되는 경우는 두 눈의 수의 합이 4 또는 10인 경우이다.

! 두 눈의 수의 합이 4인 경우 : (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지

@ 두 눈의 수의 합이 10인 경우 : (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 경우의 수는 3+3=6 이다.

∴ 6

경우의 수의 이해

01 출제유형 다지기

p. 010

특별하게 연습하기

p. 012

⑴ 나온 눈의 수의 합이 6의 배수가 되는 경우는 6 또는 12인 경우이다.

! 두 눈의 수의 합이 6인 경우 :

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지

@ 두 눈의 수의 합이 12인 경우 : (6, 6)의 1가지 이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 경우의 수는 5+1=6이다.

∴ 6

⑵ 나온 눈의 수의 합이 10 이하의 소수가 되는 경우는 2 또는 3 또는 5 또는 7인 경우이다.

! 두 눈의 수의 합이 2인 경우 : (1, 1)의 1가지

@ 두 눈의 수의 합이 3인 경우 : (1, 2), (2, 1)의 2가지

# 두 눈의 수의 합이 5인 경우 : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 의 4가지

$ 두 눈의 수의 합이 7인 경우 : (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지

이때 네 사건 !, @, #, $는 동시에 일어나지 않으므로 경 우의 수는 1+2+4+6=13이다.

∴ 13

01

! 처음에 2의 배수의 눈이 나오는 경우 : 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지

@ 두 번째에는 3의 배수의 눈이 나오는 경우 : 3, 6, 9, 12의 4가지 이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나야 하므로 경우의 수는 6_4=24이다.

∴ 24

02

1

Step 조건확인

동전, M 또는 Q의 위치, 순서쌍, 경우의 수 2

Step 서술순서

M과 Q의 위치에 오게 되는 경우를 각각 제시한다.

M과 Q의 위치에 오게 되는 순서쌍을 각각 제시한다.

경우의 수를 구한다.

03

3

Step 서술하기

! M의 위치에 오게 되는 경우는 앞면이 1번, 뒷면이 3번 나오는 경우이다.

즉, (앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지

@ Q의 위치에 오게 되는 경우는 앞면이 3번, 뒷면이 1번 나오는 경우이다.

즉, (앞, 앞, 앞, 뒤), (앞, 앞, 뒤, 앞), (앞, 뒤, 앞, 앞), (뒤, 앞, 앞, 앞)의 4가지

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 경우의 수는 4+4=8이다.

∴ 8 모범답안

4

Step 검토하기

M과 Q의 위치에 오게 되는 경우를 각각 바르게 제시하였는 가?

M과 Q의 위치에 오게 되는 순서쌍을 각각 바르게 제시하였는 가?

경우의 수를 바르게 구하였는가?

수학 용어 및 기호를 바르게 사용하였는가?

채점기준표

평가내용 채점기준 배점

문제이해 A 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때의 경우의 수를 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B M과 Q의 위치에 오게 되는 경우를 각각 바르게 제시한 경

우 (각1점) 2

C M과 Q의 위치에 오게 되는 순서쌍을 각각 바르게 제시한

경우 (각1점) 2

D 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 E 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

1

Step 조건확인

주사위, 좌표평면, 순서쌍, 경우의 수 2

Step 서술순서

사각형 PQRS의 모양을 제시한다.

a, b 사이의 관계식을 제시한다.

순서쌍을 제시하여 경우의 수를 구한다.

04 http://zuaki.tistory.com

(3)

4

Step 검토하기

사각형 PQRS의 모양을 바르게 제시하였는가?

a, b 사이의 관계식을 바르게 제시하였는가?

순서쌍을 제시하여 경우의 수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 문제의 뜻에 맞게 관계식을 세우고, 경우의 수를 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B 사각형 PQRS의 모양을 바르게 제시한 경우 1 C a, b 사이의 관계식을 바르게 제시한 경우 1 D 순서쌍을 제시하여 경우의 수를 바르게 구한 경우 (각1점) 2 의사소통

3

Step 서술하기

PQRS는 가로의 길이가 a, 세로의 길이가 b인 직사각형이다.

이때 PQRS의 넓이가 ab=12이므로 두 눈의 수의 곱이 12인 경우이다.

즉, (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)로 경우의 수는 4이다.

∴ 4 모범답안

⑴ 6 ⑵ 24

⑴ 6 ⑵ 4

유사문제

부모님을 묶어 1명으로 생각한다.

! 4명을 일렬로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24이다.

@ 아버지와 어머니의 위치를 바꾸는 경우의 수는 2이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나야 하므로 경우의 수는 24_2=48 이다.

∴ 48

일렬로 세우는 경우의 수

02 출제유형 다지기

p. 014

⑴ (강아지 인형, 곰 인형 3개 , 강아지 인형)과 같은 방법으로 일 렬로 나열해야 하므로

! 강아지 인형이 양 끝에 오도록 나열하는 경우의 수는 2이다.

@ 강아지 인형 사이에 곰 인형 3개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 3_2_1=6이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나야 하므로 경우의 수 는 2_6=12이다.

∴ 12

⑵ 곰 인형은 곰 인형끼리, 강아지 인형은 강아지 인형끼리 묶어 각각 1개로 생각한다.

! 강아지 인형 2개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 2이다.

@ 곰 인형 3개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 3_2_1=6이다.

# 강아지 인형 2개와 곰 인형 3개를 각각 묶어 위치를 바꾸는 경우의 수는 2이다.

이때 세 사건 !, @, #은 동시에 일어나야 하므로 경우의 수 는 2_6_2=24이다.

∴ 24

02

1

Step 조건확인

달리는 순서 정하기, 양 끝에 오는 경우, 이웃하는 경우 2

Step 서술순서 ⑴ 경우의 수를 구한다.

⑵ 문제의 뜻에 맞는 경우를 제시한다.

⑵ 경우의 수를 구한다.

03

3

Step 서술하기

⑴ 5명이 달리는 순서의 경우의 수는 5_4_3_2_1=120이다.

∴ 120

⑵ A와 B, D와 E를 묶어 각각 1명으로 생각하고,

( A, B , C, D, E )와 같은 방법으로 달리는 순서를 정해야 하므로

! 3명이 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 3_2_1=6이다.

@ A가 B에게 바통을 넘기도록 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 1이다.

# D와 E가 이웃해서 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 2이다.

이때 세 사건 !, @, #은 동시에 일어나야 하므로 경우의 수 는 6_1_2=12이다.

∴ 12 모범답안

특별하게 연습하기

p. 016

⑴ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24이다.

∴ 24

01

⑵ A, B를 묶어 1명으로 생각한다.

! 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6이다.

@ A와 B의 위치를 바꾸는 경우의 수는 2이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나야 하므로 경우의 수는 6_2=12이다.

∴ 12

⑶ ⑴, ⑵에 의하여 A와 B가 서로 떨어지는 경우의 수는 24-12=12이다.

∴ 12

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(4)

⑴ 24개 ⑵ 12개

⑴ 9개 ⑵ 4개

유사문제

⑴ ! 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개이다.

@ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개이다.

# 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리의 숫자를 제 외한 3개이다.

이때 세 사건 !, @, #은 동시에 일어나므로 세 자리의 자연수는 5_4_3=60개이다.

∴ 60(개)

⑵ ! 일의 자리의 숫자가 2인 경우 : 4_3=12개 @ 일의 자리의 숫자가 4인 경우 : 4_3=12개

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 세 자리의 자연수 중 짝수는 12+12=24개이다.

∴ 24(개)

정수를 만드는 경우의 수

03 출제유형 다지기

p. 018

3

Step 서술하기

여학생 x명을 묶어 1명으로 생각하면

3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6가지이므로 여학생 x명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 36Ö6=6이어야 한다.

이때 6=3_2_1이므로 x=3

∴ 3(명) 모범답안

4

Step 검토하기

여학생 x명을 묶어 1명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경 우의 수를 바르게 구하였는가?

여학생 x명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

여학생 수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 일렬로 세우는 경우의 수를 알 때, 학생 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 여학생 x명을 묶어 1명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우

는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

C 여학생 x명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 바르게 구한 경

우 1

D 여학생 수를 바르게 구한 경우 1

의사소통

1

Step 조건확인

한 줄로 세우기, 이웃하는 경우, 여학생의 수 2

Step 서술순서

여학생 x명을 묶어 1명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경 우의 수를 구한다.

여학생 x명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 구한다.

여학생 수를 구한다.

04

4

Step 검토하기

⑴ 경우의 수를 바르게 구하였는가?

⑵ 문제의 뜻에 맞는 경우를 바르게 제시하였는가?

⑵ 경우의 수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 일렬로 세우는 경우의 수를 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B ⑴ 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

C ⑵ 문제의 뜻에 맞는 경우를 바르게 제시한 경우 (과정) 2

의사소통

특별하게 연습하기

p. 020

⑴ ! 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개이다.

@ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 3개이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나므로 두 자리의 자연수는 4_3=12개이다.

∴ 12(개)

⑵ ! 일의 자리의 숫자가 1인 경우 : 21, 31, 41로 3개 @ 일의 자리의 숫자가 3인 경우 : 13, 23, 43으로 3개 이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 두 자리의 자

연수 중 홀수는 3+3=6개이다.

∴ 6(개)

⑶ 만들 수 있는 두 자리의 자연수 중 4의 배수인 것은 12, 24, 32 로 3개이다.

∴ 3(개)

01

⑴ ! 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개이다.

@ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외하 고, 0을 포함한 4개이다.

# 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리의 숫자 를 제외한 3개이다.

02 http://zuaki.tistory.com

(5)

3

Step 서술하기

⑴ A로 시작하는 문자의 개수는 4_3_2_1=24개이다.

∴ 24(개)

⑵ DA로 시작하는 문자의 개수는 3_2_1=6개이다.

∴ 6(개)

⑶! A로 시작하는 문자의 개수는 4_3_2_1=24개이다.

@ B로 시작하는 문자의 개수는 4_3_2_1=24개이다.

# C로 시작하는 문자의 개수는 4_3_2_1=24개이다.

$ DA로 시작하는 문자의 개수는 3_2_1=6개이다.

% DB로 시작하는 문자의 개수는 3_2_1=6개이다.

이때 DCABE는 (24+24+24+6+6)+1=85번째 나오는 문자이다.

∴ 85(번째) 모범답안 이때 세 사건 !, @, #은 동시에 일어나므로 세 자리의 정수

는 4_4_3=48개이다.

∴ 48(개)

⑵ ! 백의 자리의 숫자가 3인 경우 : 2_3=6개 @ 백의 자리의 숫자가 4인 경우 : 4_3=12개

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 320 이상인 정수는 6+12=18개이다.

∴ 18(개)

3

Step 서술하기

⑴ ! 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개이다.

@ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외하 고, 0을 포함한 4개이다.

# 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리의 숫 자를 제외한 3개이다.

이때 세 사건 !, @, #은 동시에 일어나므로 세 자리의 정수 는 4_4_3=48개이다.

∴ 48(개)

⑵ 0의 숫자 카드 2개를 사용하여 만들 수 있는 세 자리의 정수 는 100, 200, 300, 400의 4개이다.

∴ 4(개)

⑶ ⑴, ⑵에 의하여 만들 수 있는 세 자리의 정수는 48+4=52개 이다.

∴ 52(개) 모범답안

1

Step 조건확인

0을 2개 포함, 세 자리의 정수 2

Step 서술순서

⑴ 백, 십, 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 차례대로 제시 한다.

⑴ 세 자리의 정수의 개수를 구한다.

⑵ 0의 숫자 카드를 2개 사용할 때의 세 자리의 정수의 개수를 구한다.

⑶ 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수를 구한다.

03

4

Step 검토하기

⑴ 백, 십, 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 차례대로 바르 게 제시하였는가?

⑴ 세 자리의 정수의 개수를 바르게 구하였는가?

⑵ 0의 숫자 카드를 2개 사용할 때의 세 자리의 정수의 개수를 바르게 구하였는가?

⑶ 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 0을 2개 포함한 숫자 카드로 만들 수 있는 정수의 개수를

구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ 백, 십, 일의 자리에 올 수 있는 숫자를 차례대로 바르게 제

시한 경우 (과정) 2

C ⑴ 세 자리의 정수의 개수를 바르게 구한 경우 1 D ⑵ 0의 숫자 카드를 2개 사용할 때의 세 자리의 정수의

개수를 바르게 구한 경우 (과정) 2

E ⑶ 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수를 바르게 구한 경우 1 의사소통

표현 F 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

1

Step 조건확인

사전식 배열, 일렬로 나열하기 2

Step 서술순서

⑴ A로 시작하는 문자의 개수를 구한다.

⑵ DA로 시작하는 문자의 개수를 구한다.

⑶ A, B, C, DA, DB로 시작하는 문자의 개수를 각각 구한다.

⑶ 답을 구한다.

04

4

Step 검토하기

⑴ A로 시작하는 문자의 개수를 바르게 구하였는가?

⑵ DA로 시작하는 문자의 개수를 바르게 구하였는가?

⑶ A, B, C, DA, DB로 시작하는 문자의 개수를 각각 바르게 구하였는가?

⑶ 답을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 사전식 배열을 이해하고, 이를 이용하여 문제를 해결할 수

있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ A로 시작하는 문자의 개수를 바르게 구한 경우 1 C ⑵ DA로 시작하는 문자의 개수를 바르게 구한 경우 1 D ⑶ A, B, C, DA, DB로 시작하는 문자의 개수를 각각 바르

게 구한 경우 (각1점) 5

E ⑶ 답을 바르게 구한 경우 1

의사소통

⑴ 12 ⑵ 6

⑴ 10개 ⑵ 10개

대표를 뽑는 경우의 수

04 출제유형 다지기

p. 022

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(6)

3

Step 서술하기

! 후보 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 뽑 는 순서와 관계가 없으므로

5_4

2_1

=10이다.

@ 후보 5명 중에서 반장 1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수는 뽑 는 순서와 관계가 있으므로 5_4=20이다.

즉, 근영이의 의견이 타당하다고 할 수 있다.

모범답안

3

Step 서술하기

⑴ ! 여학생 7명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 7이다.

@ 남학생 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수 는

5_4

2_1

=10이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나므로 경우의 수는 7_10=70이다.

∴ 70 모범답안

특별하게 연습하기

p. 024

⑴ ! 회장으로 뽑힐 수 있는 사람 수는 5명이다.

@ 부회장으로 뽑힐 수 있는 사람 수는 회장으로 뽑힌 사람을 제외한 4명이다.

# 총무로 뽑힐 수 있는 사람 수는 회장과 부회장으로 뽑힌 사 람을 제외한 3명이다.

이때 자격이 달라서 뽑는 순서와 관계가 있으므로 경우의 수는 5_4_3=60이다.

∴ 60

⑵ ! 처음으로 대의원에 뽑힐 수 있는 사람 수는 5명이다.

@ 두 번째로 대의원에 뽑힐 수 있는 사람 수는 처음에 뽑힌 사 람을 제외한 4명이다.

# 세 번째로 대의원에 뽑힐 수 있는 사람 수는 처음과 두 번째 의 대의원을 제외한 3명이다.

이때 자격이 같아서 뽑는 순서와 관계가 없으므로 경우의 수는

5_4_3

3_2_1

=10이다.

∴ 10

01

1

Step 조건확인

자격이 같은 대표를 뽑는 경우의 수 2

Step 서술순서

⑴ 문제의 뜻에 맞게 각각의 경우의 수를 구한다.

⑴ 경우의 수를 구한다.

⑵ 문제의 뜻에 맞게 각각의 경우의 수를 구한다.

04

⑴ ! 회장으로 뽑힐 수 있는 학생 수는 6명이다.

@ 부회장으로 뽑힐 수 있는 학생 수는 회장으로 뽑힌 학생을 제외한 5명이다.

이때 자격이 달라서 뽑는 순서와 관계가 있으므로 경우의 수는 6_5=30이다.

∴ 30

⑵ A를 반드시 포함하여 대의원 3명을 뽑는 경우의 수는 A를 제외한 5명 중 대의원 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.

! 처음으로 대의원에 뽑힐 수 있는 사람 수는 5명이다.

@ 두 번째로 대의원에 뽑힐 수 있는 사람 수는 처음에 뽑힌 사 람을 제외한 4명이다.

5_4

2_1

=10이다.

∴ 10

02

1

Step 조건확인

자격이 다른 대표, 자격이 같은 대표를 뽑는 경우의 수 2

Step 서술순서

후보 5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수를 구한다.

후보 5명 중 반장 1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한다.

누구의 의견이 타당한지 제시한다.

03

유사문제

⑴ ! 반장으로 뽑힐 수 있는 사람 수는 4명이다.

@ 부반장으로 뽑힐 수 있는 사람 수는 반장으로 뽑힌 사람을 제외한 3명이다.

이때 자격이 달라서 뽑는 순서와 관계가 있으므로 경우의 수는 4_3=12이다.

∴ 12

⑵ ! 처음으로 주번에 뽑힐 수 있는 사람 수는 4명이다.

@ 두 번째로 주번에 뽑힐 수 있는 사람 수는 처음 사람을 제외한 3명 이다.

4_3

2

=6이다.

∴ 6

4

Step 검토하기

후보 5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

후보 5명 중 반장 1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

누구의 의견이 타당한지 바르게 제시하였는가?

채점기준표

문제이해 A 자격이 다른 대표, 자격이 같은 대표를 뽑는 경우의 수를

각각 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 후보 5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수를 바르게 구한 경우 2 C 후보 5명 중 반장 1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수를 바

르게 구한 경우 2

D 누구의 의견이 타당한지 바르게 제시한 경우 1 의사소통

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(7)

교과서 기본예제 1 4

⑴ 6 ⑵ 7

유사문제

x에 대한 방정식 (a-2)x-b=0에 대하여

! 해가 x=1인 경우,

x=1을 대입하면 a-2-b=0, a=b+2

이때 a=b+2를 만족하는 순서쌍 (a, b)는

(3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)이므로 경우의 수는 4이다.

@ 해가 x=3인 경우,

x=3을 대입하면 3a-6-b=0, 3a=b+6

이때 3a=b+6을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (3, 3), (4, 6)이므로 경우의 수는 2이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 경우의 수는 4+2=6 이다.

∴ 6

여러 가지 경우의 수

05 출제유형 다지기

p. 026

⑴ ! A지점에서 P지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 4이다.

@ P지점에서 B지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 3이다.

∴ 12

⑵ ! A지점에서 P지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 6이다.

@ P지점에서 B지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 3이다.

∴ 18

02

1

Step 조건확인

5가지의 색, 영역 구분, 색을 칠하는 경우의 수 2

Step 서술순서

⑴ A, B, C, D에 칠할 수 있는 경우의 수를 차례대로 제시한다.

⑴ 경우의 수를 구한다.

⑵ A, B, C, D에 칠할 수 있는 경우의 수를 차례대로 제시한다.

03

3

Step 서술하기

⑴ ! A에 칠할 수 있는 경우의 수는 5이다.

@ B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 4이다.

# C에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 3 이다.

$ D에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, C에 칠한 색을 제외한 3 이다.

이때 네 사건 !, @, #, $는 동시에 일어나므로 경우의 수는 5_4_3_3=180이다.

∴ 180

⑵ ! A에 칠할 수 있는 경우의 수는 5이다.

@ B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 4이다.

# C에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 3 이다.

$ D에 칠할 수 있는 경우의 수는 C에 칠한 색을 제외한 4이다.

이때 네 사건 !, @, #, $는 동시에 일어나므로 경우의 수는 5_4_3_4=240이다.

∴ 240 모범답안

⑵ ! 여학생 7명 중에서 자격이 같은 대의원 3명을 뽑는 경우의 수는

7_6_5

3_2_1

=35이다.

@ 남학생 5명 중에서 자격이 같은 대의원 3명을 뽑는 경우의 수는

5_4_3

3_2_1

=10이다.

∴ 45

4

Step 검토하기

⑴ 문제의 뜻에 맞게 각각의 경우의 수를 바르게 제시하였는가?

⑵ 문제의 뜻에 맞게 각각의 경우의 수를 바르게 제시하였는가?

채점기준표

문제이해 A 자격이 같은 대표를 뽑는 경우의 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ 문제의 뜻에 맞게 각각의 경우의 수를 바르게 제시한 경

우 (과정) 2

C ⑴ 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

D ⑵ 문제의 뜻에 맞게 각각의 경우의 수를 바르게 제시한 경

우 (과정) 2

E ⑵ 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

의사소통

특별하게 연습하기

p. 028

⑴ 악수하는 횟수는 6명 중에서 순서와 관계없이 2명을 뽑는 경우 의 수와 같다.

∴

6_5

2

=15(번)

⑵ 시합하는 횟수는 7개 반 중에서 순서와 관계없이 2개 반을 선 택하는 경우의 수와 같다.

∴

7_6

2

=21(번)

01 http://zuaki.tistory.com

(8)

4

Step 검토하기

⑴ A, B, C, D에 칠할 수 있는 경우의 수를 차례대로 바르게 제시하였는가?

⑵ A, B, C, D에 칠할 수 있는 경우의 수를 차례대로 바르게 제시하였는가?

채점기준표

문제이해 A 영역을 구분하여 색칠하는 경우의 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ A, B, C, D에 칠할 수 있는 경우의 수를 차례대로 바르

게 제시한 경우 (과정) 2

D ⑵ A, B, C, D에 칠할 수 있는 경우의 수를 차례대로 바르

게 제시한 경우 (과정) 2

의사소통

1

Step 조건확인

주사위, 두 직선의 교점의 x좌표, 경우의 수 2

Step 서술순서

a, b 사이의 관계식을 구한다.

순서쌍 (a, b)를 제시한다.

경우의 수를 구한다.

04

3

Step 서술하기

두 직선 y=ax+3과 y=-x+b의 교점의 x좌표가 1이므로

a+3=-1+b, a-b=-4

이때 a-b=-4를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (2, 6)이므 로 경우의 수는 2이다.

∴ 2 모범답안

4

Step 검토하기

a, b 사이의 관계식을 바르게 구하였는가?

순서쌍 (a, b)를 바르게 제시하였는가?

경우의 수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 두 직선의 교점의 좌표를 대입하고 조건에 맞는 순서쌍 (a, b) 를 제시하여 경우의 수를 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B a, b 사이의 관계식을 바르게 구한 경우 (과정) 2 C 순서쌍 (a, b)를 바르게 제시한 경우 1

의사소통

자신있게 쫑내기

p. 030

01

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때

! 두 눈의 수의 차가 2인 경우를 순서쌍으로 나타내면

(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4) 의 8가지이다.

@ 두 눈의 수의 차가 4인 경우를 순서쌍으로 나타내면 (1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2)의 4가지이다.

∴ 12 채점기준표

문제이해 A 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때의 경우의 수를 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B 두 눈의 수의 차가 2인 경우의 수를 바르게 제시한 경우 1 C 두 눈의 수의 차가 4인 경우의 수를 바르게 제시한 경우 1

의사소통

각 상자에서 카드를 한 장씩 뽑아 짝을 이루는 모든 경우의 수는 6_4=24이다.

이때 두 카드의 숫자가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)의 4가지이므로 서로 다를 경우의 수는 24-4=20이다.

문제이해 A 어떤 사건이 일어나지 않을 경우의 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 한 장씩 뽑아 짝을 이루는 모든 경우의 수를 바르게 구한

경우 1

C 서로 같은 숫자가 나오는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 D 서로 다른 숫자가 나오는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 의사소통

02

긴 의자에 6명이 앉는 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720이다.

여학생 2명을 이웃하도록 앉는 경우의 수에 대하여 여학생 2명을 묶어 한 명으로 생각하면

! 5명이 앉는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120이다.

@ 여학생 2명이 위치를 바꾸는 경우의 수는 2이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나야 하므로 경우의 수는 120_2=240이다.

따라서 여학생 2명이 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수는 720-240=480이다.

문제이해 A 일렬로 세우는 경우의 수를 이해하고, 어떤 사건이 일어나

지 않을 경우의 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 6명이 앉는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 C 여학생 2명이 이웃하여 앉는 경우의 수를 바르게 구한 경

우 (과정) 2

D 여학생 2명이 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수를 바르게

구한 경우 (과정) 2

의사소통

03 http://zuaki.tistory.com

(9)

두 자리의 정수 중 3의 배수는 12, 15, 21, 24, 30, 42, 45, 51, 54 로 경우의 수는 9이다.

문제이해 A 0을 포함한 숫자 카드로 만들 수 있는 3의 배수의 개수를 구

할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 3의 배수를 모두 바르게 나열한 경우 1

C 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

05

⑴ ! 회장으로 뽑힐 수 있는 학생 수는 5명이다.

⑴ @ 부회장으로 뽑힐 수 있는 학생 수는 회장으로 뽑힌 학생을 제외한 4명이다.

⑴ 이때 자격이 달라서 뽑는 순서와 관계가 있으므로 경우의 수는 5_4=20이다.

⑴ ∴ 20

⑵ ! 남학생 2명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 2이다.

⑴ @ 여학생 3명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3이다.

⑴ 이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나므로 경우의 수는 2_3=6이다.

⑴ ∴ 6

채점기준표

문제이해 A 대표를 뽑는 경우의 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ 회장, 부회장으로 뽑는 경우의 수를 차례대로 바르게 제

시한 경우 (과정) 2

D ⑵ 남학생과 여학생 회장 1명을 뽑는 경우의 수를 각각 바

르게 제시한 경우 (과정) 2

의사소통

06

5개의 영문자 K, O, R, E, A를 일렬로 배열할 때

! K가 맨 뒤에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24이다.

@ E가 맨 뒤에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24이다.

문제이해 A 일렬로 세우는 경우의 수를 이해하고, 사건 A 또는 B가 일

어날 경우의 수를 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B K가 맨 뒤에 오는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 C E가 맨 뒤에 오는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

의사소통

04

전구 1개로 2개의 신호를 만들 수 있으므로

전구 5개로 만들 수 있는 신호는 모두 2_2_2_2_2=32가지 이다.

이때 전구가 모두 꺼진 경우는 신호로 보지 않으므로 모두 32-1=31가지의 신호를 만들 수 있다.

∴ 31(가지)

07

! 선분의 개수는 7개의 점 중에서 2개의 점을 선택하는 경우의 수와 같다.

즉, x= 7_6

2

=21

@ 사각형의 개수는 7개의 점 중에서 4개의 점을 선택하는 경우의 수와 같다.

즉, y= 7_6_5_4

4_3_2_1

=35

∴ x+y=21+35=56 채점기준표

문제이해 A 두 점을 이어서 만든 선분, 네 점을 이어서 만든 사각형의

개수를 각각 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 만들 수 있는 선분의 개수를 바르게 구한 경우 (과정) 2 C 만들 수 있는 사각형의 개수를 바르게 구한 경우 (과정) 2

D x+y의 값을 바르게 구한 경우 1

의사소통

08

채점기준표

문제이해 A 전구 5개로 만들 수 있는 신호의 개수를 구할 수 있다. 1 문제해결

과정

B 전구 1개로 만들 수 있는 신호의 개수를 바르게 제시한 경우 1 C 전구 5개로 만들 수 있는 신호의 개수를 바르게 제시한 경우 1 D 만들 수 있는 신호의 개수를 바르게 구한 경우 1 의사소통

http://zuaki.tistory.com

(10)

특별하게 연습하기

p. 036

학생 한 명을 임의로 뽑을 때, 그 학생의 혈액형이 O형일 확률은

77

300

이므로

O형이 아닐 확률은 1- 77

300

= 223

300

이다.

∴

223 300

01

⑴ 세 명이 가위바위보를 할 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 3_3_3=27이다.

이때 승부가 나지 않는 경우는 모두 같은 것을 내거나 모두 다 른 것을 내는 경우이다.

! 모두 같은 것을 내는 경우의 수는 3이다.

@ 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6이다.

즉, 승부가 나지 않는 경우의 수는 3+6=9이므로 확률은 ;2»7;=;3!;이다.

∴ ;3!;

⑵ 승부가 날 확률은 1-;3!;=;3@;이다.

∴ ;3@;

02

1

Step 조건확인

동전, 점 A에 올 확률 2

Step 서술순서

모든 경우의 수를 구한다.

말이 점 A에 오는 경우를 제시하고, 경우의 수를 구한다.

확률을 구한다.

03

3

Step 서술하기

! 동전을 4번 던져서 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16이다.

@ 말이 점 A에 오는 경우는 앞면이 2번, 뒷면이 2번 나오는 경우 이다.

즉, (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)으로 경우의 수는 6이 다.

!, @에 의하여 확률은 ;1¤6;=;8#;이다.

∴ ;8#;

모범답안 2.

확률의 계산

Ⅰ ^확률

채점기준표

&

모범답안

⑴ ;1£0; ⑵ ;5@;

⑴ ;3°6; ⑵ ;6!;

유사문제

! 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 2_2_2=8이다.

@ 점 P가 1에 오는 경우는 앞면이 1번, 뒷면이 2번 나오는 경우이다.

즉, (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)으로 경우의 수는 3이다.

!, @에 의하여 확률은 ;8#;이다.

∴ ;8#;

확률의 이해

06 출제유형 다지기

p. 034

4

Step 검토하기

모든 경우의 수를 바르게 구하였는가?

말이 점 A에 오는 경우를 제시하고, 경우의 수를 바르게 구하 였는가?

확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 확률의 의미를 이해하고, 동전을 던질 때의 확률을 구할 수

있다. 1

문제해결 과정

B 모든 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

C 말이 점 A에 오는 경우를 제시하고, 경우의 수를 바르게

구한 경우 (각1점) 2

D 확률을 바르게 구한 경우 1

의사소통

3

Step 서술하기

동전을 던진 횟수가 많아질수록 상대도수는 0.5에 가까워짐을 알 수 있다.

이를 통해 한 개의 동전을 던질 때, 동전의 앞면이 나올 가능성은 0.5라고 할 수 있다.

모범답안

1

Step 조건확인

동전을 여러 번 반복하여 던짐, 상대도수와 확률 2

Step 서술순서

동전을 던진 횟수에 따른 상대도수의 변화를 제시한다.

한 개의 동전을 던질 때, 동전의 앞면이 나올 가능성을 제시한다.

04 http://zuaki.tistory.com

(11)

⑴ ;2!; ⑵ ;3!;

⑴ ;3!; ⑵ ;6!;

유사문제

⑴ 만들 수 있는 두 자리의 자연수는 5_5=25개이다.

∴ 25(개)

⑵ 일의 자리의 숫자가 0 또는 5인 자연수는 5의 배수이다.

! 일의 자리의 숫자가 0인 두 자리의 자연수 : 10, 20, 30, 40, 50의 5개

@ 일의 자리의 숫자가 5인 두 자리의 자연수 : 15, 25, 35, 45의 4개 즉, 두 자리의 자연수 중 5의 배수는 5+4=9개이므로 확률은 ;2»5;이다.

∴ ;2»5;

수의 배열, 일렬로 세울 때의 확률

07 출제유형 다지기

p. 038

4

Step 검토하기

동전을 던진 횟수에 따른 상대도수의 변화를 바르게 제시하였 는가?

한 개의 동전을 던질 때, 동전의 앞면이 나올 가능성을 바르게 제시하였는가?

채점기준표

문제이해 A 상대도수를 이용하여 확률의 의미를 이해할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 동전을 던진 횟수에 따른 상대도수의 변화를 바르게 제시

한 경우 2

C 한 개의 동전을 던질 때, 동전의 앞면이 나올 가능성을 바

르게 제시한 경우 2

의사소통

표현 D 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

특별하게 연습하기

p. 040

⑴ 만들 수 있는 두 자리의 자연수는 4_3=12개이다.

∴ 12(개)

⑵ 두 자리의 자연수 중 40 이상인 수는 41, 42, 43으로 3개이다.

∴ 3(개)

⑶ 두 자리의 자연수가 40 이상일 확률은 ;1£2;=;4!;이다.

∴ ;4!;

01

만들 수 있는 세 자리의 자연수는 5_5_4=100개이다.

320보다 작은 세 자리의 자연수는 다음과 같다.

! 백의 자리의 숫자가 1인 경우 : 5_4=20개

@ 백의 자리의 숫자가 2인 경우 : 5_4=20개

# 백의 자리의 숫자가 3이고, 십의 자리의 숫자가 0 또는 1인 경 우 : 301, 302, 304, 305, 310, 312, 314, 315로 8개

즉, 320보다 작은 수는 20+20+8=48개이다.

이때 확률은

48

100

=;2!5@;이다.

∴ ;2!5@;

02

3

Step 서술하기

⑴ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24이다.

∴ 24

⑵ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 되는 경우의 수는 2_1=2이다.

∴ 2

⑶ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 될 확률은 ;2ª4;=;1Á2;이다.

∴ ;1Á2;

모범답안

1

Step 조건확인

4명의 학생, 한 줄로 세우기, A가 맨 앞에 B가 맨 뒤, 확률 2

Step 서술순서

⑴ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 구한다.

⑵ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 되는 경우의 수를 구한다.

⑶ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 될 확률을 구한다.

03

4

Step 검토하기

⑴ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

⑵ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 되는 경우의 수를 바르게 구 하였는가?

⑶ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 될 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 일렬로 세우는 경우의 수를 구하고, 문제의 뜻에 맞는 확률

을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 C ⑵ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 되는 경우의 수를 바르

게 구한 경우 1

D ⑶ A가 맨 앞에 B가 맨 뒤에 서게 될 확률을 바르게

구한 경우 1

의사소통

1

Step 조건확인

6명의 학생, 한 줄로 세우기, 이웃하여 세우기, 확률 2

Step 서술순서

⑴ 6명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 구한다.

⑵ B, D, F가 이웃하여 서게 되는 경우의 수를 구한다.

⑵ B, D, F가 이웃하여 서게 될 확률을 구한다.

04 http://zuaki.tistory.com

(12)

⑴ 12 ⑵ ;4!;

⑴ 10 ⑵ ;5#;

유사문제

⑴ 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는

5_4

2

=10이다.

이때 A가 대표에 뽑히는 경우는 (A, B), (A, C), (A, D), (A, E) 로 경우의 수는 4이다.

즉, 확률은 ;1¢0;=;5@;이다. ∴ ;5@;

대표가 될 확률

08 출제유형 다지기

p. 042

특별하게 연습하기

p. 044

⑴ 3명의 대표를 뽑는 경우의 수는 1명을 탈락시키는 경우의 수와 같으므로 4이다.

이때 A가 대표에 뽑히는 경우의 수는 B, C, D 중 2명의 대표 를 뽑는 경우의 수

3_2

2

=3과 같다.

즉, 확률은 ;4#;이다.

∴ ;4#;

⑵ 반장 1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수는 4_3=12이다.

이때 B가 부반장이 되는 경우는 (A, B), (C, B), (D, B)로 경우의 수는 3이다.

즉, B가 부반장이 될 확률은 ;1£2;=;4!;이다.

∴ ;4!;

01

만들 수 있는 탁구 복식조의 수는 3_3=9개이다.

이때 B와 Z가 탁구 복식조가 되는 경우의 수는 1이므로 B와 Z가 탁구 복식조가 되지 않을 확률은 1-;9!;=;9*;이다.

∴ ;9*;

02

1

Step 조건확인

자격이 같은 대표, 유희가 선출될 확률 2

Step 서술순서

5명 중 3명의 대표를 뽑는 경우의 수를 구한다.

유희가 공동대표에 선출되는 경우의 수를 구한다.

03

3

Step 서술하기

5명 중에서 3명의 대표를 뽑는 경우의 수는 5_4_3

3_2_1

=10이다.

이때 유희가 공동대표에 선출되는 경우의 수는 유희를 제외한 4명 중 2명을 뽑은 경우의 수

4_3

2

=6과 같다.

즉, 유희가 공동대표에 선출될 확률은 ;1¤0;=;5#;이다.

∴ ;5#;

모범답안

3

Step 서술하기

⑴ 6명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720 이다.

∴ 720

⑵ B, D, F가 이웃하게 서게 되는 경우의 수에 대하여

! B, D, F를 묶어 1명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경 우의 수는 4_3_2_1=24이다.

@ B, D, F가 서로 위치를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6이다.

즉, B, D, F가 이웃하게 서게 될 확률은 ;7!2$0$;=;5!;이다.

∴ ;5!;

모범답안

4

Step 검토하기

⑴ 6명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

⑵ B, D, F가 이웃하여 서게 되는 경우의 수를 바르게 구하였 는가?

⑵ B, D, F가 이웃하여 서게 될 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 일렬로 세우는 경우의 수를 구하고, 문제의 뜻에 맞는 확률

을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ 6명을 한 줄로 세우는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 C ⑵ B, D, F가 이웃하여 서게 되는 경우의 수를 바르게 구

한 경우 (과정) 2

D ⑵ B, D, F가 이웃하여 서게 될 확률을 바르게 구한

경우 1

의사소통

⑵ 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5_4=20이다.

이때 B와 C가 뽑히지 않는 경우는

(A, D), (A, E), (D, A), (D, E), (E, A), (E, D)로 경우의 수는 6이다.

즉, 확률은 ;2¤0;=;1£0;이다.

∴ ;1£0;

http://zuaki.tistory.com

(13)

4

Step 검토하기

5명 중 3명의 대표를 뽑는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

유희가 공동대표에 선출되는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 대표가 될 확률을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 5명 중 3명의 대표를 뽑는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 C 유희가 공동대표에 선출되는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

D 확률을 바르게 구한 경우 1

의사소통

4

Step 검토하기

8명 중 2명의 대표를 뽑는 경우의 수를 바르게 구하였는가?

두 명 모두 남학생인 경우의 수를 바르게 구하였는가?

두 명 모두 여학생인 경우의 수를 바르게 구하였는가?

성별이 같은 경우의 수를 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 대표가 될 확률을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 8명 중 2명의 대표를 뽑는 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 C 두 명 모두 남학생인 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 D 두 명 모두 여학생인 경우의 수를 바르게 구한 경우 1 E 성별이 같은 경우의 수를 바르게 구한 경우 1

F 확률을 바르게 구 한 경우 1

의사소통

표현 G 수학 용어 및 기호를 바르게 사용한 경우 1

1

Step 조건확인

자격이 같은 대표, 대표 2명의 성별이 같을 확률 2

Step 서술순서

8명 중 2명의 대표를 뽑는 경우의 수를 구한다.

두 명 모두 남학생인 경우의 수를 구한다.

두 명 모두 여학생인 경우의 수를 구한다.

성별이 같은 경우의 수를 구한다.

04

3

Step 서술하기

8명의 학생 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 8_7

2

=28이다.

! 두 명 모두 남학생인 경우의 수는 남학생 5명 중 2명을 뽑는 경우의 수

5_4

2

=10과 같다.

@ 두 명 모두 여학생인 경우의 수는 여학생 3명 중 2명을 뽑는 경우의 수

3_2

2

=3과 같다.

!, @에 의하여 성별이 같은 경우의 수는 10+3=13이다.

즉, 대표로 뽑힌 2명의 성별이 같을 확률은 ;2!8#;이다.

∴ ;2!8#;

모범답안

;3¦6;

;4#;

유사문제

두 주머니에서 공을 각각 한 개씩 꺼낼 때, 두 공이 서로 같은 색인 경우 는 다음과 같다.

! 두 주머니 A, B에서 모두 흰 공이 나오는 경우 :

두 주머니 A, B에서 흰 공이 나올 확률은 각각 ;5@;, ;5#;이므로 확률은 ;5@;_;5#;=;2¤5;이다.

@ 두 주머니 A, B에서 모두 검은 공이 나오는 경우 :

두 주머니 A, B에서 검은 공이 나올 확률은 각각 ;5#;, ;5@;이므로 확률은 ;5#;_;5@;=;2¤5;이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 확률은

;2¤5;+;2¤5;=;2!5@;이다. ∴ ;2!5@;

확률의 계산

09 출제유형 다지기

p. 046

특별하게 연습하기

p. 048

⑴ 나올 수 있는 순서쌍 (a, b)의 개수는 6_6=36개이다.

∴ 36(개)

⑵ 나오는 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3)의 6가지이다.

즉, 확률은 ;3¤6;=;6!;이다.

∴ ;6!;

⑶ 나오는 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이다.

즉, 확률은 ;3ª6;=;1Á8;이다.

∴ ;1Á8;

⑷ 두 사건 ⑵, ⑶은 동시에 일어나지 않으므로 확률은 ;6!;+;1Á8;=;9@;이다.

∴ ;9@;

01 http://zuaki.tistory.com

(14)

⑴ a가 홀수일 확률은 ;5#;, b가 짝수일 확률은 ;5#;이므로 확률은 ;5#;_;5#;=;2»5;이다.

∴ ;2»5;

⑵ a가 짝수일 확률은 ;5@;, b가 홀수일 확률은 ;5@;이므로

확률은 ;5@;_;5@;=;2¢5;이다.

∴ ;2¢5;

⑶ a+b가 홀수인 경우는 ⑴, ⑵의 경우이다.

이때 두 사건 ⑴, ⑵는 동시에 일어나지 않으므로 확률은 ;2»5;+;2¢5;=;2!5#;이다.

∴ ;2!5#;

02

1

Step 조건확인

두 주머니 A와 B, 동전, 모두 검은 공일 확률 2

Step 서술순서

꺼낸 공이 모두 검은 공인 경우를 제시한다.

동전의 앞면이 나온 경우의 확률을 구한다.

동전의 뒷면이 나온 경우의 확률을 구한다.

꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률을 구한다.

03

3

Step 서술하기

꺼낸 공이 모두 검은 공인 경우는 다음과 같다.

! 동전의 앞면이 나와서 주머니 A에서 검은 공 2개를 꺼내는 경 우 : 동전의 앞면이 나올 확률은 ;2!;이고, 주머니 A에서 검은 공 2개를 꺼낼 확률은 ;6@;_;5!;=;1Á5;이므로

확률은 ;2!;_;1Á5;=;3Á0;이다.

@ 동전의 뒷면이 나와서 주머니 B에서 검은 공 2개를 꺼내는 경 우 :

동전의 뒷면이 나올 확률은 ;2!;이고, 주머니 B에서 검은 공 2개 를 꺼낼 확률은 ;6%;_;5$;=;3@;이므로

확률은 ;2!;_;3@;=;3!;이다.

;3Á0;+;3!;=;3!0!;이다.

∴ ;3!0!;

모범답안

4

Step 검토하기

꺼낸 공이 모두 검은 공인 경우를 바르게 제시하였는가?

동전의 앞면이 나온 경우의 확률을 바르게 구하였는가?

동전의 뒷면이 나온 경우의 확률을 바르게 구하였는가?

꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 동전을 던져서 선택된 주머니에서 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 꺼낸 공이 모두 검은 공인 경우를 바르게 제시한 경우 1 C 동전의 앞면이 나온 경우의 확률을 바르게 구한 경우 (과정) 2 D 동전의 뒷면이 나온 경우의 확률을 바르게 구한 경우

(과정) 2

E 꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률을 바르게 구한 경우 1 의사소통

3

Step 서술하기

빨간 공이 나올 확률은

8 x+y+8

=;5@;이므로 x+y=12이다.

파란 공이 나올 확률은

x

x+y+8

=;4!;이므로 x

20

=;4!;, x=5 즉, x=5, y=7이다.

이때 주머니에서 차례로 2개의 공을 꺼낼 때, 2개 모두 노란 공일 확률은

7

20

_ 6

19

= 21

190

이다.

∴

21 190

모범답안

1

Step 조건확인

공의 개수, x, y의 값, 2개 모두 노란 공일 확률 2

Step 서술순서

빨간 공이 나올 확률을 이용하여 x+y의 값을 구한다.

파란 공이 나올 확률을 이용하여 x, y의 값을 각각 구한다.

2개 모두 노란 공일 확률을 구한다.

04

4

Step 검토하기

빨간 공이 나올 확률을 이용하여 x+y의 값을 바르게 구하였는 가?

파란 공이 나올 확률을 이용하여 x, y의 값을 각각 바르게 구하 였는가?

2개 모두 노란 공일 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 확률을 이용하여 공의 개수를 구하고, 문제의 뜻에 맞는 확

률을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B 빨간 공이 나올 확률을 이용하여 x+y의 값을 바르게 구한

경우 (과정) 2

C 파란 공이 나올 확률을 이용하여 x, y의 값을 각각 바르게

구한 경우 (각1점) 2

D 2개 모두 노란 공일 확률을 바르게 구한 경우 (과정) 2 의사소통

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(15)

;2£8;

;1¦2;

유사문제

토요일에 비가 오는 경우는 다음과 같다.

! 금요일에 비가 오고, 토요일에도 비가 오는 경우 :

금요일에 비가 올 확률은 ;5@;이고, 토요일에 비가 올 확률은 ;5@;이므로 확률은 ;5@;_;5@;=;2¢5;이다.

@ 금요일에 비가 오지 않고, 토요일에 비가 오는 경우 : 금요일에 비가 오지 않을 확률은 1-;5@;=;5#;이고,

토요일에 비가 올 확률은 ;5!;이므로 확률은 ;5#;_;5!;=;2£5;이다.

;2¢5;+;2£5;=;2¦5;이다.

∴ ;2¦5;

확률의 계산의 활용

10 출제유형 다지기

p. 050

특별하게 연습하기

p. 052

⑴ 갑, 을, 병 세 사람이 다트를 던져서 풍선을 맞히지 못할 확률은 각각 ;3!;, ;4!;, ;5#;이다.

이때 풍선이 터지지 않기 위해서는 세 사람 모두 맞히지 않아야 하므로 확률은 ;3!;_;4!;_;5#;=;2Á0;이다.

∴ ;2Á0;

⑵ ⑴에 의하여 풍선이 터질 확률은 1-;2Á0;=;2!0(;이다.

∴ ;2!0(;

01

모레 날씨가 맑은 경우는 다음과 같다.

! 내일 맑고, 모레도 맑은 경우 :

내일 맑을 확률은 ;5@;이고, 모레도 맑을 확률은 ;4#;이므로 확률은 ;5@;_;4#;=;1£0;이다.

@ 내일 비가 오고, 모레는 맑은 경우 : 내일 비가 올 확률은 1-;5@;=;5#;이고,

02

1

Step 조건확인

3판 2선승제, B팀이 우승할 확률 2

Step 서술순서

⑴ B팀이 (승, 승)하는 경우의 확률을 구한다.

⑵ B팀이 (승, 패, 승), (패, 승, 승)하는 경우의 확률을 각각 구 한다.

⑵ 세 번째 경기에서 B팀이 우승할 확률을 구한다.

⑶ B팀이 우승할 확률을 구한다.

03

4

Step 검토하기

⑴ B팀이 (승, 승)하는 경우의 확률을 바르게 구하였는가?

⑵ B팀이 (승, 패, 승), (패, 승, 승)하는 경우의 확률을 각각 바 르게 구하였는가?

⑵ 세 번째 경기에서 B팀이 우승할 확률을 바르게 구하였는가?

⑶ B팀이 우승할 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 확률의 성질을 이용하여 확률을 계산할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ B팀이 (승, 승)하는 경우의 확률을 바르게 구한 경우 1 C ⑵ B팀이 (승, 패, 승), (패, 승, 승)하는 경우의 확률을 각각

바르게 구한 경우 (각1점) 2

D ⑵ 세 번째 경기에서 B팀이 우승할 확률을 바르게 구

한 경우 1

E ⑶ B팀이 우승할 확률을 바르게 구한 경우 1 의사소통

3

Step 서술하기

⑴ 두 번째 경기에서 B팀이 우승하는 경우는 B팀이 (승, 승)하는 경우이므로 확률은 ;3@;_;3@;=;9$;이다. ∴ ;9$;

⑵ 세 번째 경기에서 B팀이 우승하는 경우는 다음과 같다.

! B팀이 (승, 패, 승)하는 경우 : 확률은 ;3@;_;3!;_;3@;=;2¢7;이다.

@ B팀이 (패, 승, 승)하는 경우 : 확률은 ;3!;_;3@;_;3@;=;2¢7;이다.

이때 두 사건 !, @는 동시에 일어나지 않으므로 확률은 ;2¢7;+;2¢7;=;2¥7;이다.

∴ ;2¥7;

⑶ B팀이 우승하는 경우는 두 번째 경기에서 우승⑴하거나, 세 번 째 경기에서 우승⑵하는 경우이다.

이때 두 사건 ⑴, ⑵는 동시에 일어나지 않으므로 B팀이 우승 할 확률은 ;9$;+;2¥7;=;2@7);이다.

∴ ;2@7);

모범답안

모레는 맑을 확률은 ;5@;이므로 확률은 ;5#;_;5@;=;2¤5;이다.

;1£0;+;2¤5;=;5@0&;이다.

∴ ;5@0&;

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(16)

3

Step 서술하기

A, B가 우승할 확률에 따라 상금을 분배하면 된다.

! A가 우승하는 경우는 다음 게임에서 승리하거나, 나머지 2게임에서 (패, 승)하는 경우이다.

① A가 다음 게임에서 승리하는 경우의 확률은 ;2!;이다.

② A가 나머지 2게임에서 (패, 승)하는 경우의 확률은 ;2!;_;2!;=;4!;이다.

이때 두 사건 ①, ②는 동시에 일어나지 않으므로 확률은 ;2!;+;4!;=;4#;이다.

@ B가 우승하는 경우는 나머지 2게임에서 모두 승리하는 경우이 므로 확률은 ;2!;_;2!;=;4!;이다.

!, @에 의하여 A, B가 우승할 확률은 각각 ;4#;, ;4!;이므로 A, B의 상금의 비는 ;4#;:;4!;=3:1이어야 한다.

즉, A의 상금은 60_;4#;=45피스톨, B의 상금은 60_;4!;=15피스톨이다

∴ A의 상금 : 45(피스톨), B의 상금 : 15(피스톨) 모범답안

1

Step 조건확인

A, B의 우승 확률, 상금 분배 2

Step 서술순서

A가 우승하는 경우를 제시하고, 확률을 구한다.

B가 우승하는 경우를 제시하고, 확률을 구한다.

A, B가 우승할 확률에 따라 상금을 분배한다.

04

4

Step 검토하기

A가 우승하는 경우를 제시하고, 확률을 바르게 구하였는가?

B가 우승하는 경우를 제시하고, 확률을 바르게 구하였는가?

A, B가 우승할 확률에 따라 상금을 바르게 분배하였는가?

채점기준표

문제이해 A A, B가 우승할 확률을 각각 구하여, 확률에 따라 상금을

분배할 수 있다. 1

문제해결 과정

B A가 우승하는 경우를 제시하고, 확률을 바르게 구한 경우

(각1점) 2

C B가 우승하는 경우를 제시하고, 확률을 바르게 구한 경우

(각1점) 2

D A, B가 우승할 확률에 따라 상금을 바르게 분배한 경

우 (각1점) 2

의사소통

⑴ ;8!; ⑵ ;8&;

⑴ ;4!; ⑵ ;4#;

유사문제

이 양궁 선수가 활을 과녁에 1번 쏘았을 때, 과녁에 명중시키지 못할 확 률은 1-;9^;=;3!;이다.

이때 3번 모두 과녁에 명중시키지 못할 확률은 ;3!;_;3!;_;3!;=;2Á7;이므로 적어도 한 번 과녁에 명중시킬 확률은 1-;2Á7;=;2@7^;이다.

∴ ;2@7^;

적어도 ~일 확률 구하기

11 출제유형 다지기

p. 054

특별하게 연습하기

p. 056

처음에 빨간 구슬이 나올 확률은 ;1¥4;=;7$;이고, 두 번째에 빨간 구 슬이 나올 확률은 ;1¦3;이다.

이때 2개 모두 빨간 구슬이 나올 확률은 ;7$;_;1¦3;=;1¢3;이므로 적어도 한 개가 파란 구슬이 나올 확률은 1-;1¢3;=;1»3;이다.

∴ ;1»3;

01

처음에 여학생이 뽑힐 확률은 ;9$;이고, 두 번째에 여학생이 뽑힐 확

률은 ;8#;이다.

이때 2명 모두 여학생이 뽑힐 확률은 ;9$;_;8#;=;6!;이므로 남학생이 적어도 한 명 뽑힐 확률은 1-;6!;=;6%;이다.

∴ ;6%;

02

1

Step 조건확인

명중률, 적어도 ~일 확률 2

Step 서술순서

⑴ A, B는 명중시키고, C는 명중시키지 못할 확률을 구한다.

⑵ A, B, C가 명중시키지 못할 확률을 각각 제시한다.

⑵ 세 사람 모두 명중시키지 못할 확률을 구한다.

⑵ 적어도 한 사람은 명중시킬 확률을 구한다.

03 http://zuaki.tistory.com

(17)

3

Step 서술하기

⑴ A, B가 명중시킬 확률은 각각 ;5#;, ;4#;이고, C가 명중시키지 못

할 확률은 1-;3@;=;3!;이다.

즉, 확률은 ;5#;_;4#;_;3!;=;2£0;이다.

∴ ;2£0;

⑵ A, B, C가 명중시키지 못할 확률은

각각 1-;5#;=;5@;, 1-;4#;=;4!;, 1-;3@;=;3!;이다.

이때 세 사람 모두 명중시키지 못할 확률은 ;5@;_;4!;_;3!;=;3Á0;이므로

적어도 한 사람은 명중시킬 확률은 1-;3Á0;=;3@0(;이다.

∴ ;3@0(;

모범답안

4

Step 검토하기

⑴ C문제를 맞힐 확률을 바르게 구하였는가?

⑵ A, B, C 문제를 틀릴 확률을 각각 바르게 제시하였는가?

⑵ 세 문제 모두 틀릴 확률을 바르게 구하였는가?

⑵ 적어도 한 문제는 맞힐 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 확률의 성질을 이용하여 적어도 ~일 확률을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ C문제를 맞힐 확률을 바르게 구한 경우(과정) 2 C ⑵ A, B, C 문제를 틀릴 확률을 각각 바르게 제시한

경우 1

D ⑵ 세 문제 모두 틀릴 확률을 바르게 구한 경우 1 E ⑵ 적어도 한 문제는 맞힐 확률을 바르게 구한 경우 1 의사소통

4

Step 검토하기

⑴ A, B는 명중시키고, C는 명중시키지 못할 확률을 바르게 구 하였는가?

⑵ A, B, C가 명중시키지 못할 확률을 각각 바르게 제시하였는 가?

⑵ 세 사람 모두 명중시키지 못할 확률을 바르게 구하였는가?

⑵ 적어도 한 사람은 명중시킬 확률을 바르게 구하였는가?

채점기준표

문제이해 A 확률의 성질을 이용하여 적어도 ~일 확률을 구할 수 있다. 1

문제해결 과정

B ⑴ A, B는 명중시키고, C는 명중시키지 못할 확률을 바르

게 구한 경우 1

C ⑵ A, B, C가 명중시키지 못할 확률을 각각 바르게 제시한

경우 1

D ⑵ 세 사람 모두 명중시키지 못할 확률을 바르게 구한

경우 1

E ⑵ 적어도 한 사람은 명중시킬 확률을 바르게 구한 경우 1 의사소통

3

Step 서술하기

⑴ 솔지가 C문제를 맞힐 확률을 x로 놓으면 세 문제 모두 맞힐 확률은 ;4#;_;3@;_x=;1Á2;, ;2!;_x=;1Á2;, x=;6!;

∴ ;6!;

⑵ 솔지가 A, B, C 문제를 틀릴 확률은 각각 1-;4#;=;4!;, 1-;3@;=;3!;, 1-;6!;=;6%;이다.

이때 세 문제 모두 틀릴 확률은 ;4!;_;3!;_;6%;=;7°2;이므로 적어도 한 문제는 맞힐 확률은 1-;7°2;=;7^2&;이다.

∴ ;7^2&;

모범답안

1

Step 조건확인

정답률, 세 문제를 모두 맞힐 확률, 적어도 ~일 확률 2

Step 서술순서

⑴ C문제를 맞힐 확률을 구한다.

⑵ A, B, C 문제를 틀릴 확률을 각각 제시한다.

⑵ 세 문제 모두 틀릴 확률을 구한다.

⑵ 적어도 한 문제는 맞힐 확률을 구한다.

04

;1Á2;

;1!2!;

방정식과 부등식, 함수에서의 확률

12 출제유형 다지기

p. 058

채점기준표 및 모범답안

내기 별하게

중 2 2 수학

서술형 대비편

채점기준표 및 모범답안

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경우의 수

Ⅰ 확률

채점기준표

&

모범답안

경우의 수의 이해

01

출제유형 다지기

특별하게 연습하기

01

02

03

a, b 사이의 관계식을 제시한다.

04

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a, b 사이의 관계식을 바르게 제시하였는가?

일렬로 세우는 경우의 수

02

출제유형 다지기

02

03

특별하게 연습하기

01

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정수를 만드는 경우의 수

03

출제유형 다지기

04

특별하게 연습하기

01

02

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03

04

대표를 뽑는 경우의 수

04

출제유형 다지기

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5_4

2_1

5_4

2_1

특별하게 연습하기

5_4_3

3_2_1

01

04

5_4

2_1

02

03

4_3

2

http://zuaki.tistory.com

x에 대한 방정식 (a-2)x-b=0에 대하여

x=1을 대입하면 a-2-b=0, a=b+2

x=3을 대입하면 3a-6-b=0, 3a=b+6

여러 가지 경우의 수

05

출제유형 다지기

02

03

7_6_5

3_2_1

5_4_3

3_2_1

특별하게 연습하기

6_5

2

7_6

2

01

http://zuaki.tistory.com

a, b 사이의 관계식을 구한다.

Ⅰ ^확률

Ⅰ ^확률