=8 { } ∴ y¤ = {x-2} 3 16
3 3x-2
2 3y
2
03
포물선과 직선14 ⑴ k<6 ⑵ k=6 ⑶ k>6 `15 5개 16 ⑴ y=-'3x+'3 ⑵
y=-3x-17 y=-x+2 또는 y=x-2 18 y=- x+5
19 1 20 y= x- 또는 y=-2x-6 21 6'3 22 ⑤ 23 P(6, 3)
2 3 2 3
1 2 27
2
유제 pp. 66~70
포물선의 방정식 x¤ =-6y와 직선의 방정식 y=2x+k 를 연립하여 x에 대한 이차방정식으로 나타내면
x¤ =-6(2x+k)
∴ x¤ +12x+6k=0 yy`㉠⋯
이차방정식 ㉠`의 판별식을 D라 하면
=36-6k
⑴ 포물선과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면 교점이 2개이어야 하므로 D의 부호는
D>0Δ =36-6k>0 ∴ k<6
⑵ 포물선과 직선이 접하려면 교점이 1개이어야 하므로 D 의 부호는
D=0Δ =36-6k=0 ∴ k=6
⑶ 포물선과 직선이 만나지 않으려면 교점이 없어야 하므 로 D의 부호는
D<0ΔD=36-6k<0 ∴ k>6 4
D 4 D
4 D
4
4 1
⁄ m=0일 때, 포물선 y¤ =20x와 직선 y=0은 만난다.
¤ m+0일 때, 직선의 방정식 y=m(x+1)을 변형하면
x= yy`㉠⋯
포물선의 방정식 y¤ =20x와 직선의 방정식 ㉠`을 연립 y-m
m
5
1
정답과해설042
하여 y에 대한 이차방정식으로 나타내면 y¤ =20¥{ }
∴ my¤ -20y+20m=0 yy`㉡⋯
직선과 포물선이 만나려면 교점이 1개 또는 2개이어 야 하므로 이차방정식 ㉡의 판별식 D의 부호는
Dæ0 Δ =(-10)¤ -20m¤ æ0 m¤ …5 ∴ -'5…m…'5 (m+0)
⁄, ¤에 의하여 -'5…m…'5
따라서 정수 m은 -2, -1, 0, 1, 2로 5개이다.
D 4 y-m
m
⑴ 포물선 y¤ =4px에 접하고 기울기가 m(m+0)인 접 선의 방정식은
⋯ ⋯y=mx+ yy`㉠⋯
포물선의 방정식 y¤ =-12x를 y¤ =4px의 꼴로 나타 내면
⋯ ⋯y¤ =4_(-3)x Δ p=-3 yy`㉡⋯
이때 x축의 양의 방향과 120˘의 각을 이루는 접선의 기울기 m은
⋯ ⋯m=tan 120˘=-'3 yy`㉢⋯
㉡, ㉢을 ㉠에 대입하면
⋯ ⋯y=-'3x+ ⋯ ⋯∴ y=-'3x+'3
⑵ 포물선 x¤ =4py에 접하고 기울기가 m인 접선의 방 정식은
⋯ ⋯y=mx-m¤ p yy`㉠⋯
포물선의 방정식 x¤ =6y를 x¤ =4py의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯x¤ =4_ y Δ p= yy`㉡⋯
직선 3x+y-1=0, 즉 y=-3x+1에 평행한 접선 의 기울기 m은
⋯ ⋯m=-3 yy`㉢⋯
㉡, ㉢을 ㉠에 대입하면
⋯ ⋯y=-3x-(-3)¤ { }
⋯ ⋯∴ y=-3x-27 2
3 2 3 2 3
2 -3 -'3 p m
6 1
Tip 두 직선의 위치 관계
두 직선 y=mx+n, y=m'x+n'에 대하여
⑴ 평행하다. Δ m=m', n+n'
⑵ 일치한다. Δ m=m', n=n'
⑶ 수직이다. Δ mm'=-1
⑷ 한 점에서 만난다. Δ m+m'
포물선 x¤ =4py 위의 점 (x¡, y¡)에서의 접선의 방정식은
⋯ ⋯x¡x=2p(y+y¡) yy`㉠⋯
포물선의 방정식 x¤ =-2y를 x¤ =4py의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯x¤ =4_{- }y Δ
p=-㉠`에 p=- , x¡=-2, y¡=2를 대입하면
⋯ ⋯-2x=2_{- }(y+2)
⋯ ⋯∴ y=2x-2 yy`㉡⋯
접선 ㉡과 수직인 직선의 기울기 m은
⋯ ⋯2_m=-1
⋯ ⋯∴
m=-기울기가 - 이고 점 (4, 3)을 지나는 직선의 방정식은
⋯ ⋯y=- (x-4)+3
⋯ ⋯∴ y=-1x+5 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
8 1
포물선의 방정식 y¤ =-8x에 x=-2를 대입하면 y¤ =16
∴ y=—4
따라서 포물선 y¤ =-8x와 직선 x=-2의 교점의 좌표는 (-2, 4), (-2, -4)
포물선 y¤ =4px 위의 점 (x¡, y¡)에서의 접선의 방정식은
y¡y=2p(x+x¡) yy`㉠⋯
포물선의 방정식 y¤ =-8x를 y¤ =4px의 꼴로 나타내면 y¤ =4_(-2)x Δ p=-2
⁄점 (-2, 4)에서의 접선의 방정식은
㉠`에 p=-2, x¡=-2, y¡=4를 대입하면 4y=2_(-2)(x-2)
∴ y=-x+2
¤점 (-2, -4)에서의 접선의 방정식
㉠`에 p=-2, x¡=-2, y¡=-4를 대입하면 -4y=2_(-2)(x-2)
∴ y=x-2
7 1
포물선의 방정식 y¤ =8x를 y¤ =4px의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯y¤ =4_2x Δ p=2
따라서 초점의 좌표 F와 준선의 방정식은
⋯ ⋯F(2, 0), x=-2
9
1
Ⅱ이차곡선043
기울기가 주어질 때의 공식 이용
포물선의 방정식 x¤ =6y를 x¤ =4py의 꼴로 나타내면 x¤ =4_ y Δ p=
포물선 x¤ =6y에 접하고, 기울기가 m인 접선의 방정식은
y=mx- m¤ yy`㉠⋯
접선 ㉠`이 점 (-2, -2)를 지나므로 -2=-2m- m¤ , 3m¤ +4m-4=0 (3m-2)(m+2)=0
∴ m= 또는 m=-2 따라서 구하는 접선의 방정식은
y= x- 또는 y=-2x-6 접점이 주어질 때의 공식 이용
포물선의 방정식 x¤ =6y를 x¤ =4py의 꼴로 나타내면 x¤ =4_ y Δ p=
포물선 x¤ =6y 위의 점 (x¡, y¡)에서의 접선의 방정식은 x¡x=2_ (y+y¡)=3(y+y¡) yy`㉠⋯
점 (-2, -2)는 접선 ㉠ 위의 점이므로
-2x¡=3(-2+y¡) yy`㉡⋯
접점 (x¡, y¡)은 포물선 x¤ =6y 위의 점이므로
x¡¤ =6y¡ yy`㉢⋯
㉡, ㉢`을 연립하여 풀면
x¡¤ +4x¡-12=0, (x¡-2)(x¡+6)=0
∴ x¡=2 또는 x¡=-6
∴ x¡=2, y¡= 또는 x¡=-6, y¡=6
⁄x¡=2, y¡=2일 때, 접선의 방정식은 3
2 3 3 2
3 2 3
2 2 3 2 3
2 3
3 2 3 2
3 2 3
2
0 2
포물선의 정의에 의하여 점 A(a, 2a)에서 초점 F까지의 거리와 준선까지의 거리는 4 로 같으므로
⋯ ⋯a+2=4
⋯ ⋯∴ a=2
따라서 점 A의 좌표는
⋯ ⋯A(2, 4)
포물선 y¤ =8x 위의 점 A(2, 4)에서의 접선의 방정식은
⋯ ⋯4y=2_2(x+2)⋯ ⋯∴ y=x+2 따라서 접선의 기울기는 1이다.
x
x=-2 y
y™
=8x
O 4
4 F(2, 0)
A(a, 2a)
포물선의 방정식 y¤ =9x를 y¤ =4px의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯y¤ =4_ x Δ p=
포물선 y¤ =9x 위의 점 (x¡, y¡)에서의 접선의 방정식은
⋯ ⋯y¡y=2_ (x+x¡)= (x+x¡) yy`㉠⋯
점 (-3, 0)은 접선 ㉠ 위의 점이므로
⋯ ⋯y¡_0= (-3+x¡)⋯ ⋯∴ x¡=3 yy`㉡⋯
접점 (x¡, y¡)은 포물선 y¤ =9x 위의 점이므로
⋯ ⋯y¡¤ =9x¡ yy`㉢⋯
㉡`을 ㉢`에 대입하면
⋯ ⋯y¡¤ =27⋯ ⋯∴ y¡=—3'3
따라서 두 접점은 (3, 3'3), (3, -3'3)이므로
⋯ ⋯PQ”=|-3'3-3'3|=6'3 9
2
9 2 9
4
9 4 9
4
1 2
2x=3 {y+ } ∴ y=
x-¤x¡=-6, y¡=6일 때, 접선의 방정식은 -6x=3(y+6) ∴ y=-2x-6
판별식 이용
점 (-2, -2)를 지나고, 기울기가 m인 접선의 방정식은 y=m(x+2)-2
∴ y=mx+2m-2 yy`㉠⋯
포물선의 방정식 x¤ =6y와 직선의 방정식 ㉠을 연립하면 x¤ =6(mx+2m-2)
∴ x¤ -6mx-12m+12=0 yy`㉡⋯
포물선 x¤ =6y와 직선 ㉠이 접하려면 교점이 1개이어야 하므로 이차방정식 ㉡의 판별식 D의 부호는
D=0 Δ =(-3m)¤ -(-12m+12)=0 3m¤ +4m-4=0, (3m-2)(m+2)=0
∴ m= 또는 m=-2
m= 를 ㉠에 대입하면 y= x-m=-2를 ㉠에 대입하면 y=-2x-6
2 3 2 3 2
3 2 3
D 4
2 3 2 3 2
3
포물선의 방정식 y¤ =8x를 y¤ =4px의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯y¤ =4_2x Δ p=2
포물선 y¤ =8x에 접하고, 기울기가 m(m+0)인 접선의 방정식은
⋯ ⋯y=mx+ yy`㉠⋯
접선 ㉠이 점 A(-2, 1)을 지나므로 2
m
2 2
방법1
방법2
방법3
정답과해설044
다음 그림과 같이 포물선 x¤ =12y 위의 점 P(a, b)에서 직선 y=x-5에 이르는 거리가 최소일 때의 점 P의 위 치는 직선 y=x-5에 평행하면서 포물선에 접하는 접선 과 포물선의 접점일 때이다.
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
포물선의 방정식 x¤ =12y를 x¤ =4py의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯x¤ =4_3y Δ p=3
직선 y=x-5에 평행한 직선의 기울기는 1이므로 포물선 x¤ =12y에 접하고, 기울기가 1인 접선의 방정식은
⋯ ⋯y=mx-m¤ p=1¥x-1¤ ¥3
⋯ ⋯∴ y=x-3
이때 접점은 포물선 x¤ =12y와 접선 y=x-3의 교점이 므로 두 식을 연립하여 풀면
⋯ ⋯x=6, y=3
따라서 구하는 점 P의 좌표는 P(6, 3)이다.
x y
P(a, b)
-5 x™
=12y y=x-5
최단 거리 O
3 2
⋯ ⋯1=-2m+ ⋯ ⋯∴ 2m¤ +m-2=0 yy`㉡⋯
이때 이차방정식 ㉡의 두 근이 포물선 y¤ =8x 밖의 한 점 A(-2, 1)에서 그은 두 접선의 기울기이므로 ㉡에서 근 과 계수의 관계에 의하여
⋯ ⋯ (두 근의 곱)= =-1
즉 두 접선의 기울기의 곱이 -1이므로 두 접선은 서로 수 직이다.
따라서 두 접선이 이루는 각의 크기는 90˘이다.
-2 2 2 m
1 ② 2 3 a=-2, b=-1
4 (y-1)¤ =-8(x-5) 또는 (y-1)¤ =8(x-1)
5 ① 6 ② 7 y= x 8 ④ 9 24
10 12+6'2 11 (4, 4) 12 x=-p 13 9 14 ④
2
1 2 15
4
pp. 71~73
연습 문제
초점이 x축 위에 있고, 꼭짓점이 원점이므로 구하는 포물 선의 방정식의 꼴은
y¤ =4px yy`㉠⋯
이때 초점의 좌표가 F(2, 0)이므로 p=2
p=2를 ㉠에 대입하면 y¤ =8x
이때 직선 x=2와 포물선 y¤ =8x의 교점을 구하면 y¤ =8_2
∴ y=—4
따라서 구하는 교점의 좌표는 (2, -4)또는 (2, 4)
1
포물선의 방정식 y¤ =5x를 y¤ =4px의 꼴로 나타내면 y¤ =4_ x Δ p=
이므로 초점의 좌표 F와 준선의 방정식은 F{ , 0},
x=-포물선의 정의에 의하여 점 P에서 초점까지의 거리와 준선까지의 거리 는 5로 같다.
따라서 y축과 준선 x=- 사이
의 거리는 이므로 점 P에서 y축 에 내린 수선의 길이는
5- =15 4 5 4 5 4
5 4 5 4 5
4
5 4 5
4
2
x y
O 4 5
4 5
P
x=--y™ 5 =5x
5 F -, 0
포물선 (x-a)¤ =8(y+1)을 x축의 방향으로 2만큼, y 축의 방향으로 b만큼 평행이동한 포물선의 방정식은
⋯ ⋯(x-a-2)¤ =8(y+1-b) yy`㉠⋯
이때 포물선 ㉠은 x¤ =8y에
⋯ ⋯x 대신 x-(a+2), y 대신 y-(b-1) 을 대입한 것과 같으므로 x¤ =8y를 x축의 방향으로 (a+2)만큼, y축의 방향으로 (b-1)만큼 평행이동한 것 이다.
따라서 x¤ =8y를 이용하여 포물선 ㉠의 초점의 좌표를 구 하면 다음과 같다.
초점 (a+2, b+1)이 원점이 되었으므로
⋯ ⋯a+2=0, b+1=0
⋯ ⋯∴ a=-2, b=-1
3
방정식 x¤ =8y (x-a-2)¤ =8(y+1-b)
초점 (0, 2) (a+2, b+1)
x축：a+2 y축：b-1
Ⅱ이차곡선045 초점 F(3, 1)에서 y축에 평행한 준선 l까지의 거리가 4
인 포물선은 다음과 같이 두 가지 경우가 있다.
⁄ ¤
따라서 준선의 방정식은
⋯ ⋯x=7 또는 x=-1
이때 포물선 위의 임의의 점을 P(x, y), 점 P에서 준선 l 에 내린 수선의 발을 H라 하면
⋯ ⋯PF”=PH”
⁄준선의 방정식이 x=7일 때
PF”=PH” Δ "√(x-3)¤ √+(y-1)¤ =|x-7|
양변을 제곱하여 정리하면
⋯ ⋯(y-1)¤ =-8(x-5)
¤준선의 방정식이 x=-1일 때
PF”=PH” Δ "√(x-3)¤ √+(y-1)¤ =|x+1|
양변을 제곱하여 정리하면
⋯ ⋯(y-1)¤ =8(x-1)
x y
x=-1
F(3, 1) l
H P(x, y) x O
y l
O
H x=7 F(3, 1)
P(x, y)
4
포물선 (y+1)¤ =4(x-2)는 포물선 y¤ =4x를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것 이다.
즉 포물선 (y+1)¤ =4(x-2)를 x축의 방향으로 -2만 큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동하면 y¤ =4x가 된다.
따라서 포물선 (y+1)¤ =4(x-2) 위의 점 A(6, 3)을 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이 동하면 점 B(4, 4)가 되고, 점 B는 포물선 y¤ =4x 위의 점이다.
이때 포물선 y¤ =4x 위의 점 B(4, 4)에서의 접선의 방 정식을 구하면
⋯ ⋯4y=2(x+4)⋯ ⋯∴ y= (x+4) yy`㉠⋯
따라서 포물선 (y+1)¤ =4(x-2) 위의 점 A(6, 3)에 서의 접선의 방정식은 직선 ㉠을 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것과 같으므로
⋯ ⋯y-(-1)=1(x+4-2) 2
1 2
y™
=4x (y+1)™
=4(x-2) x
y B(4, 4)
A(6, 3) (2, -1) O
y=-(x+4) 2 1
y=-x2 1
7
포물선 y¤ =4x와직선 y=-x+k가만나는두점 A, B의 좌표를각각
A(a, -a+k), B(b, -b+k) 라 하면 두 식을 연립하여 얻은 이차방정식
(-x+k)¤ =4x Δ x¤ -2(k+2)x+k¤ =0 의 두 근이 a, b이다.
이때 근과 계수의 관계에 의하여
a+b=2(k+2), ab=k¤ yy`㉠⋯
한편 AB”=2에서 AB”¤ =4이므로
AB” ¤ =(a-b)¤ +{(-a+k)-(-b+k)}¤
=2(a-b)¤
=2{(a+b)¤ -4ab}
=2(a+b)¤ -8ab=4 yy`㉡⋯
㉠``을 ㉡에 대입하면 2 {2(k+2)} ¤ -8k¤ =4
∴ k=-7 8
5
주어진 두 포물선과 공통접선의 방정식은
y¤ =8x yy`㉠⋯
x¤ =8y yy`㉡⋯
y=ax+b yy`㉢⋯
6
포물선의 방정식 ㉠`과 직선의 방정식 ㉢`을 연립하여 y에 대한 이차방정식으로 정리하면
y¤ =8 { }⋯ ⋯∴ ay¤ -8y+8b=0 yy`㉣⋯
포물선 ㉠`과 직선 ㉢`이 접하려면 교점이 1개이어야 하므 로 이차방정식 ㉣`의 판별식 D의 부호는
D=0Δ =(-4)¤ -8ab=0
∴ ab=2 yy`㉤⋯
포물선의 방정식 ㉡`과 직선의 방정식 ㉢``을 연립하여 x에 대한 이차방정식으로 정리하면
x¤ =8(ax+b)⋯ ⋯∴ x¤ -8ax-8b=0 yy`㉥⋯
포물선 ㉡`과 직선 ㉢`이 접하려면 교점이 1개이어야 하므 로 이차방정식 ㉥`의 판별식 D의 부호는
D=0Δ =(-4a)¤ -(-8b)=0
∴ b=-2a¤ yy`㉦⋯
㉤`과 ㉦`을 연립하여 풀면 a=-1, b=-2
∴ a+b=-3 D
4 D
4 y-b
a
정답과해설046
⋯ ⋯∴ y=1x 2
점 P는포물선 x¤ =8y 위의점이므로 P(a, b)라고 하면
a¤ =8b yy`㉠⋯
점 Q는 OP”의 중점이므로 점 Q의 좌표를 Q(x, y)라고 하면
x= , y=
∴ a=2x, b=2y yy`㉡⋯
㉡`을 ㉠에 대입하면
(2x)¤ =8_2y ∴ x¤ =4y b
2 a 2
8
다음 그림과 같이 점 D에서 BC”에 내린 수선의 발을 H 라 하고, DF”=k로 놓자.
DF” : CF”=1 : 2이므로 CF”=2k
⋯ ⋯∴ CD”=DF”+CF”=3k yy`㉠⋯
이때 포물선의 정의에 의하여
⋯ ⋯AD”=DF”=k, BC”=CF”=2k 또한 AD”=BH”=k이고, BC”=2k이므로
⋯ ⋯CH”=k yy`㉡⋯
△DHC에서 피타고라스 정리에 의하여 DH”="√ CD”¤ -CH”¤
=øπ(3k)¤ -k¤ (∵ ㉠, ㉡)
=2'2k (∵ k>0)
따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이가 192'2이므로 _(k+2k)_2'2k=192'2
k¤ =64 ∴ k=8(∵ k>0)
∴ CD”=3k=24 1
2
x y
A
B H O
D
C k
k l
k 2k k
F
9
포물선의 방정식 y¤ =12x를 y¤ =4px의 꼴로 나타내면
⋯ ⋯y¤ =4_3x Δ p=3 이므로 초점 F의 좌표는
⋯ ⋯F(3, 0)
다음 그림과 같이 FH”=a라고 하면 ∠PFH=45˘이므로
⋯ ⋯PH”=FH”=a
⋯ ⋯∴ P(3+a, a)
0 1
이때 점 P(3+a, a)는 포물선 y¤ =12x 위의 점이므로
⋯ ⋯a¤ =12(3+a), a¤ -12a-36=0
⋯ ⋯∴ a=6+6'2 (∵ a>0)
△PFH는 직각이등변삼각형이므로
⋯ ⋯PF”='2a='2(6+6'2)=12+6'2 x a a y
O
P(3+a, a)
F(3, 0) 45˘
H y™
=12x
포물선의 방정식 x¤ =4y를 x¤ =4py의 꼴로 나타내면 x¤ =4_1¥y Δ p=1
이므로 초점의 좌표 P와 준선의 방정식은
⋯ ⋯P(0, 1), y=-1
다음 그림과 같이 포물선 위의 선착장 A에서 준선 y=-1 에 내린 수선의 발을 H라 하자.
포물선의 정의에 의하여 PA”=AH”
∴ PA”+AQ”=AH”+AQ” yy`㉠⋯
이때 세 점 H, A, Q가 일직선 위에 있을 때 AH”+AQ”
의 값이 최소이므로
⋯ ⋯AH”+AQ”æQH” yy`㉡⋯
따라서 ㉠, ㉡에 의하여
PA”+AQ”=AH”+AQ”æQH”
PA”+AQ”의 값이 최소일 때 점 A는 선분 QH 위에 있으 므로 점 A의 x좌표는 점 Q(4, 5)의 x좌표와 같다.
∴ (점 A의 x좌표)=4 x=4를 x¤ =4y에 대입하면
16=4y⋯ ⋯∴ (점 A의 y좌표)=4 따라서 선착장의 위치는 (4, 4)이다.
Q(4,5)
H H x™
=4y
y=-1 y
O
A
A x P(0,1)
1 1
점 P(a, b)를 지나는 접선의 기울기를 m(m+0)이라 하면 접선의 방정식은
y=m(x-a)+b
이때 직선의 방정식 y=m(x-a)+b와 포물선의 방정식
2
1
Ⅱ이차곡선047 y¤ =4px를 연립하면
y=m { -a}+b
∴ my¤ -4py-4p(am-b)=0 yy`㉠⋯
직선과 포물선이 접하려면 교점이 1개이어야 하므로 이차 방정식 ㉠의 판별식 D의 부호는
D=0 Δ =(-2p)¤ +4pm(am-b)=0 4pam¤ -4pbm+4p¤ =0 yy`㉡⋯
m에 대한 이차방정식 ㉡의 두 근을 m¡, m™라 하면 두 접 선이 수직이므로 근과 계수의 관계에 의하여
m¡_m™= =-1 ∴ a=-p
따라서 점 P의 좌표는 P(-p, b)이므로 점 P의 자취의 방정식은
x=-p
즉 점 P(a, b)의 자취는 포물선의 준선이다.
x y
O
y™
=4px
x=-p P
F(p, 0) 4p¤
4pa D
4 y¤
4p
오른쪽 그림과 같이 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 R라 하고, ∠POR=h라 하자.
∠POQ=2h이고, 부채꼴 OPQ의 넓이가 3p이므로
3p= _3¤ _2h
∴ h=p 3 1 2
3 1
x y y™
=kx x™
+y™
=9
-3 O -3
3 P
Q R 3
h
좌표평면 위에 다리의 상판을 x축, 두 교각의 정중앙을 지나고 상판에 수직인 직선을 y축이라 하여 케이블을 나 타내면 다음 그림과 같다.
이때 두 교각의 정중앙의 케이블과 다리의 상판을 연결하 는 쇠줄의 길이가 2 m이므로 포물선의 꼭짓점의 좌표는 (0, 2)이다.
따라서 포물선의 방정식을 x¤ =4p(y-2)
로 놓을 수 있고 x=100일 때, y=22이므로 100¤ =4p(22-2) ∴ p=125 따라서 포물선의 방정식은
x¤ =500(y-2) yy`㉠⋯
정중앙으로부터 50 m 떨어진 지점에서 케이블과 상판을 연결한 쇠줄의 길이를 구하려면 ㉠에서 x=50일 때의 y 의 값을 구하면 되므로
⋯ ⋯50¤ =500(y-2)⋯ ⋯∴ y=7 따라서 쇠줄의 길이는 7 m이다.
x y
O (0, 2)
(100, 22)
50 100 -100 -50
x™
=4p(y-2)
교각 교각
4 1
따라서 ∠POR= 이므로 △ORP에서
OR”=OP” cos =3_ = PR”=OP” sin =3_ =
따라서 점 P의 좌표는 P{ , }이고, 점 P는 포물선 y¤ =kx위의 점이므로 점 P의 좌표를 y¤ =kx에 대입하면
{ }2 =k_ ∴ k=9 2 3
2 3'3
2
3'3 2 3 2
3'3 2 '3
2 p
3
3 2 1 2 p 3 p 3
정답과해설048
정답과해설048