거시경제 제7주 제1강 강의요지
장세진(강의 2015.10.12, 정리 10.13) 1. 거시경제 강의(10:40-11:45)
(1) (복습) 솔로우 성장모형의 기본방정식 - 어떻게 유도되었나? 어떤 의미를 가 지나?
1) △k/k=s(y/k)-sδ-n
(i) 단 y=Af(k), y는 일인당 소득, k는 일인당 자본, A는 기술수준.
(ii) s는 저축률, δ는 감가상각률, n는 인구증가율(=노동증가율) 2) 유도: △k/k=△K/K-△L/L= s(Y-δK)
K -n=s(y/k)-sδ-n
3) k의 성장률을 결정. k(0)가 주어지면 성장률을 차례로 적용하여 k(t)를 결 정. 그러면 y(t)도 결정. 초기인구 L(0)와 인구성장률 n가 주어지면, L(t)가 결정됨. 이를 y(t), k(t)에 곱하면 Y(t), K(t)도 결정.
4) 기본방정식은 핵심변수인 k의 운동법칙에 해당. 따라서 모든 경제성장의 기 본적인 운동법칙에 해당. 그래서 기본방정식임.
5) 외생변수는 s,A,n,δ;k(0),L(0). 내생변수는 k(t),y(t) 등. 내생변수가 점(숫 자)이 아니라, 선(함수). 또는 상태가 아니라, 과정 또는 경로.
(i) 사랑(또는 행복)이 명사가 아니라, 동사라고도 한다. 왜냐? 문법적으로는 명사이지만, 상태를 묘사하는 명사가 아니라, 과정을 묘사하는 명사이므로.
(ii) 그런 의미에서 성장은 동사이다. 성장은 과정이요, 경로이다. k(t), y(t) 와 같이 시간의 함수이다. 기본방정식은 k(t)가 시간에 따라 어떻게 변하는 가를 나타낸다. 그래서 운동법칙(law of motion)이라고 부른 것이다.
(복습) 기본방정식 △k/k=s(y/k)-sδ-n은 핵심변수인 k의 운동 법칙을 나 타낸다.
(2) 균제상태: 성장률이 일정하게 유지되는 상태.
1) 우리는 균형의 개념을 확장하여 k의 균제상태 성장경로를 정의한다. 성장률 이 일정하게 유지되는 상태를 균제상태 성장경로(steady state growth path) 라고 부른다. 균제상태 성장경로를 k*(t)라고 표시하자.
(i) 수요공급균형과 같이 정학(statics)에서의 균형을 정태적 균형(static equilibrium), 성장모형에서와 같이 동학(dynamics)에서의 균형(균제상태) 을 동태적 균형(dynamic equilibrium)이라고 부르기도 한다.
2) 언제 △k/k가 일정하게 되는가? → 성장률이 △k/k=0일 때, 즉 s(y/k)-(sδ+n)=0일 때.
(i) 기본방정식에서 △k/k=s(y/k)-sδ-n이 일정해야 한다.
(ii) 우변 중 s,δ,n이 일정하므로, 평균생산 (y/k)가 일정해야 한다.
(iii) (y/k)가 일정하려면 k가 일정해야 한다. 왜냐하면 (y/k)는 체감하기 때 문이다.
(iv) k가 일정하다는 것은 k의 성장률이 △k/k=0임을 의미한다.
(v) 즉 △k/k=s(y/k)-sδ-n=0, 또는 s(y/k)=sδ+n이어야 한다.
(vi) (참고1) k가 일정해야 한다는 것을 다음과 같이 보일 수도 있다.
i) y/k가 일정해야 한다는 것은 의하여 △(y/k)/(y/k)=△y/y-△k/k=0을 의 미한다. 즉 △y/y=△k/k.
ii) 그런데 △y/y=α△k/k. (성장회계공식에서 △A/A=0이므로) iii) △y/y=△k/k=x로 두면, x=αx 또는 x(1-α)=0.
iv) 그런데 α≠1이므로, x=0이 되어야 한다. 즉 △k/k=0.
(vii) (참고2) k가 일정해야 한다는 것을 다음과 같이 보일 수도 있다.
i) 평균생산이 일정하기 위해서는 한계생산이 일정해야 한다.
ii) 그런데 자본의 한계생산은 Af'(k). 콥-더글러스 생산함수 y=Akα라면 MPK=αAk-( 1 -α)
iii) MPK의 변화율이 0, 대수 미분하면 △MPK/MPK=-(1-α)△k/k=0. 따라 서 △k/k=0.
균제상태 성장경로는 k의 성장률이 일정하게 유지되는 성장경로 k*(t)를 나타낸다. 평균생산 (y/k)이 체감하면 일정하게 유지될 수 있는 성장률은 0뿐이다. 즉 k*(t)=k*와 같은 항등함수(수평선의 그래프)가 된다.
(3) 균제상태 성장경로를 어떻게 구하나? → 그래프의 교점으로
1) 균제상태 성장경로를 *로 나타내면, 균제상태의 조건은 s(y*/k*)=sδ+n이다.
y*=Af(k*)를 대입하면 이것은 k*에 관한 방정식이다.
(i) 균제상태 성장경로는 k*(t)=k*가 된다. 이것은 수평의 직선이다. (그림 생 략). y*(t)=y*=Af(x*)이기도 하다. 즉, 매년 일인당 자본이 일정하게 유지 되고, 일인당 소득도 일정하게 유지된다.
(ii) 경제 전체로는 K*(t),L(t),Y*(t)가 인구성장률과 같은 비율 n으로 성장한 다. 국군의 날 편대 비행하는 것과 유사하다.
2) 이 경우 경로 k*(t)를 하나의 숫자 k*로 나타낼 수 있다. k*를 어떻게 구할 것인가? 즉 방정식 s(y*/k*)=sδ+n을 어떻게 풀까? → 그래프로 풀 수 있다.
(i) s(y/k)의 곡선을 그린다. 자본의 평균생산이 체감하므로(그림), 이것은 우 하향의 곡선이 된다.
(ii) sδ+n은 k에 의존하지 않으므로, 수평선이 된다.
(iii) 기본방정식에 의하여 우하향하는 s(y/k)곡선과 수평선 sδ+n의 차이는 성장률 △k/k를 나타낸다.
(iv) 두 곡선의 교점에서 (성장률은 0이 되고) k*가 결정된다.
(4) 균제상태 성장경로는 존재하는가? → 존재하고, 유일하고, 안정적이다.
1) 균제상태 성장경로는 존재하는가? → 존재한다.
(i) s(y/k)는 k가 0으로 접근하면 무한히 크게 되고, k가 무한으로 커지면 0 으로 수렴한다.
(ii) 0<sδ+n<∞이다. 따라서 우하향하는 s(y/k)곡선과 반드시 만나게 된다.
2) 균제상태 성장경로는 유일한가? → 유일하다.
(i) s(y/k)가 우하향의 곡선이므로, 한번만 만난다.
(ii) 두 번 이상 만날 수 없다.
3) 균제상태 성장경로는 안정적인가? → 안정적이다.
(i) (참고) 우리는 정학에서 외생변수의 변화 전의 균형과 변화 후의 균형을 비교하여 외생변수가 내생변수에 미치는 영향을 분석하는 것을 비교정학이 라고 한다. 이를 위해서는 균형이 안정성을 가져야 한다고 하였다. 마찬가 지로 동학에서도 외생변수 변화 전의 균형경로와 변화후의 균형경로를 비 교하여 외생변수가 내생변수에 미치는 영향을 분석할 수 있다. 이 경우에 도 균형경로가 안정성을 가져야 한다. 즉, 실제의 경로 k(t)가 균형경로
k*(t)를 이탈하면 균형경로로 되돌아오는 경향이 있어야 한다.
(ii) k(0)<k*(0)=k*라고 하자. 그러면 △k/k>0이다. 따라서 k(1)는 k*방향으 로 증가한다. 즉 k(1)>k(0). k(1)<k*이면 다시 증가한다. k(2)>k(1). 언제 까지? k*에 이를 때까지.
(iii) 거꾸로 k(0)>k*(0)=k*와 같이 위로 벗어났다고 하자. 그러면 △k/k<0이 다. 따라서 k(1)은 k* 방향으로 감소한다. 즉 k(1)<k(0). k(1)>k*이면 다 시 감소한다. k(2)<k(1). 언제까지? k*에 이를 때까지.
(iv) 결론은 균제상태는 안정적이라는 것이다.
균제상태 성장경로(의 수준) k*는 우하향의 s(y/k)곡선과 수평선인 sδ+n 의 교점에서 구할 수 있다. 균제상태 성장경로는 존재하고 유일하고 안정 적이다.
(5) 이행기와 균제상태
1) k(0)=k*이면 모든 t≥0에 대해서 k(t)=k*가 된다. 즉 원래 균제상태 성장경 로에서 출발하면 영원히 균제상태에서 성장한다.
2) k(0)<k*일 경우, k(t)는 아래로부터 k*(t)에 접근해 간다. 다만 거리가 가까 워질수록 접근속도(성장률 차이)는 줄어들게 된다. 그러므로 점근선과 같은 형태를 취한다.
3) 충분히 가까워지면 균제상태라고 부를 수 있다.
4) 그 이전을 이행기(transition period)라고 부른다.
5) 즉 일반적인 성장 경로 k(t)를 이행기(단기)와 균제상태(장기)로 구분할 수 있다. 이는 마치 고속도로를 타기 전 진입로까지를 이행 경로, 고속도로 주행 을 균제상태라고 부르는 것과 비슷하다.
6) (참고) 드문 경우지만, k(0)>k*이면 k(t)는 위로부터 k*(t)에 접근해 간다.
초기자본이 k(0)=k*이면 영원히 균제상태 성장경로를 따라 성장한다.
k(0)<k*이면 k(t)는 아래로부터 k*(t)=k*에 접근해 간다. 이를 균제상태 와 멀리 떨어진 이행기 성장경로와 충분히 가까워진 균제상태 성장경로 로 구분할 수 있다.
(6) 외생 변수가 변하면, 성장경로는 어떻게 달라지는가? (이행기와 균제상태의 성장률, 소득 수준의 변화를 중심으로)
1) 저축률 s이 증가하면? (그림)
(i) s(y/k)가 위로 이동한다. sδ+n도 위로 이동한다.
(ii) 그렇지만, s(y/k)가 더 크게 위로 이동한다. y/k>δ이기 때문이다. (이는 다시 y-δk>0, 또는 NNP=Y-δK>0이기 때문이다.)
(iii) 따라서 k*는 커지게 된다.
(iv) 퀴즈: 저축률이 커지면 균제상태 성장률은 커질까, 작아질까, 변함없을 까? → 변함없다. (균제상태에서 성장률은 모두 0이기 때문)
i) 이것을 균제상태(장기)에서 “저축률은 수준효과는 있지만, 성장효과는 없 다”고 말하기도 한다.
ii) 저축률이 높으면 k*가 크고, 따라서 y*도 크다. 즉 소득수준이 높아진 다. (“수준효과는 있다”)
iii) 그렇지만, 성장률은 여전히 0이다. (“성장효과는 없다”)
(v) 그러면 이행기에는? 같은 k(0)<k*에서 저축률이 커지면, 성장률도 높아 진다. (왜냐? 그래프로 확인하라)
2) 기술수준 A이 상승하면? (그림) (i) s(y/k)만 위로 올라간다.
(ii) 따라서 k*는 커진다. 따라서 소득수준 y*는 증가한다.
(iii) 이행기에 성장률은 올라간다. 균제상태에서 성장률은 0으로 같다.
3) 인구성장률 n이 커지면? (그림) (i) sδ+n만 올라간다.
(ii) 따라서 k*는 작아진다. 따라서 소득수준 y*도 줄어든다.
(iii) 이행기에 성장률은 줄어든다. 균제상태에서 성장률은 0으로 같다.
4) 감가상각률 δ이 커지면? (인구성장률과 같다.) (i) sδ+n만 올라간다.
(ii) 따라서 k*는 작아진다. 따라서 소득수준 y*도 줄어든다.
(iii) 이행기에 성장률은 줄어든다. 균제상태에서 성장률은 0으로 같다.
5) L(0)가 증가하면? (갑자기 시리아 난민이 한국으로 들어오거나, 남북통일이 되어 인구가 증가하지만, 자본은 증가하지 않으면)
(i) 두 곡선에는 변화가 없다.
(ii) 따라서 k*에는 변화가 없다. y*에도 변화가 없다.
(iii) 이행기에 k(0)는 줄어든다. 과도기적으로 성장률이 올라간다. 균제상태 성장률은 0으로 같다.
6) 요약하면
저축률 s, 기술수준 A가 증가하면 k*는 증가하고, 인구증가율 n, 감가상 각률 δ가 증가하며 균제상태 성장경로 k*는 감소한다. k*의 증가는 이행 기의 성장률을 증가시킨다. 그렇지만, k*의 증가는 균제상태의 y*을 증가 시키지만, 균제상태의 성장률은 0으로 변함이 없다. 즉 저축률의 증가는 균제상태에서 수준효과는 있지만, 성장효과는 없다.
중요용어: 균제상태 성장경로, 이행기 성장경로, 수준효과, 성장효과.
2. 강의후 질의응답
(1) Q1. 왜 Y=AKαLβ에서 CRS이면 β=1-α인가?
1) K와 L이 동시에 비례적으로 증가하는 것을 규모가 증가한다고 하며, 그 때 평균 생산이 유지되면 CRS(규모에 대한 수확 불변, Constant Returns to Scale), 증가하면 IRS(규모에 대한 수확 체증, Increasing Returns to Scale) , 감소하면 DRS(규모에 대한 수확 체감, Decreasing Returns to Scale) 라 고 부른다.
2) K와 L이 모두 2배로 증가하는 경우, A(2K)α(2L)β=2α +βAKαLβ=2α +βY가 된 다. α+β=1일 때, 그 경우에만 Y가 2배로 된다.
3) α+β>1이면 IRS, α+β<1이면 DRS가 된다.
(2) Q2. Y=rK+wL은 분배국민소득을 나타내는 것인가?
1) 그렇게 볼 수도 있지만, 초점이 다르다. 여기서 초점은 한계생산성에 따라 요소가격이 결정되면, 생산물이 자본소득과 노동소득의 합계와 정확히 일치 한다는 것이다. 이것은 삼면 등가의 원칙에 의한 회계적 항등관계와 달리, 항 상 성립하는 것이 아니라, 총생산함수가 CRS인 경우에만 성립한다.
2) 콥-더글러스 생산함수의 경우, CRS이면 Y=AKαL1 - α이다. 따라서
r=MPK=A αKα- 1L1 -α이고 rK=αY가 된다. 또 w=MPL=A (1-α)KαL-α이므로, wL=(1-α)Y가 된다. 그러므로 rK+wL=αY+(1-α)Y=Y가 된다.
3) 만일 IRS라면, 추가의 이윤이 생기게 되고, DRS라면 손실이 생기게 된다.
CRS는 이런 문제를 발생하지 않도록 한다.
(3) Q3. 균제상태 성장경로 k*(t)=k*란 무엇인가? 왜 균제상태에서 성장률이
△k/k=0이 되나?
1) 균제상태 성장경로는 성장률이 일정한(변화의 경향이 없는) 성장경로이다.
2) 성장률은 △k/k=s(y/k)-sδ-n으로 주어진다.
3) 이것이 일정하려면 y/k가 일정해야 하고, 그러려면 k가 일정해야 한다. 즉 k의 성장률이 0이 되어야 한다.♣
