거시경제 제10주 제1강 강의요지
장세진(강의 2015.11.2, 정리 11.3) 1. 거시경제 강의
(1) (복습) 가족기업, 다섯 개의 시장(재화, 자본, 노동, 채권, 화폐). 가계의 예산 제약 C+△B/P+△K=(w/P)․L+i(B/P+K) (단, i=R/P-δ,Π/P=0) [소비+채권증가+
자본증가=임금소득+이자소득+임대소득]
1) 왜 i=R/P-δ인가? 균형에서 채권의 수익률=자본의 수익률이므로.
2) 왜 Π/P=0인가? 균형에서 w/P=MPL(L), R/P=MPK(K)이고, CRS에서 Y=MPK․K+MPL․L이므로.
노동시장에서 수요곡선은 Ld=MPL-1(w/P). 공급곡선은 Ls=L. 따라서 L*=L, (w/P)*=MPL(L). (그림 생략).
(i) 자본임대시장에서 수요곡선은 Kd=MPK- 1(R/P). 공급곡선은 Ks=K. 따라 서 K*=K, (R/P)*=MPK(K). (그림 생략).
예산제약식은 C+△B/P+△K=(w/P)․L+i(B/P+K)이었다.
제7장 균형경기순환모형(2): 소비, 저축과 투자
(2) 경제전체에서 예산제약식의 의미: 경제전체에서 B≡0이다(채권보유총액과 발 행총액은 일치한다). 따라서 △B=0이다.
1) 이를 대입하면, C+△K=(w/P)․L+iK.
2) 또한 i=R/P-δ를 대입하면, C+△K=(w/P)․L+(R/P)․K-δK.
3) 균형조건 w/P=MPL, R/P=MPK를 대입하면 C+△K=MPL․L+MPK․K-δK.
4) CRS에서 Y=MPK․K+MPL․L이므로, C+△K=Y-δK. 즉 소비+순투자=순생산.
5) 또는 △K=I-δK. 즉 저축=순투자.
예산제약식은 경제 전체에서 C+△K=Y-δK이 성립함을 의미한다.
(3) (점검) 우리는 소비, 저축, 투자를 구하기 위하여 예산제약식을 구한 것이다.
왜 소비를 구하기 위하여 소득(또는 예산)을 주어진 것으로 간주하지 않고, 일 일이 항목별로 소득을 구해야 하는가? → 우리는 일반균형(모든 시장에서 수요 와 공급이 일치하는 상태)을 구하고 있다. 따라서 부분균형분석에서처럼 소득, 다른 가격이 주어졌다고 간주할 수 없다.
(4) 경제성장이론에서 성장은 상태(점)가 아니라 과정 또는 경로(선)임을 강조하 였다. 소비도 점이 아니라, 과정 또는 경로이다. 올해의 소비는 다년간에 걸친 소비 경로의 한 점일 뿐이다. 따라서, 위의 예산제약식은 매년 성립하여야 한 다. 그러려면 첨자로 기간을 구분해야 한다.
(5) 기간을 구분할 때, 유량(flow)변수와 저량(stock)변수를 잘 구분하여야 한다.
1) 유량변수는 기간 중(연중)에 측정되고, 저량변수는 특정 시점, 보통은 기간 말(연말)에 측정된다.
2) 인경호에 특정 시점에 있는 물의 양은 저량이다. 저량이 1000톤이라고 하 자. 인경호에는 매일 일정한 양의 물이 들어오고(유입, 일부는 비나 안개로부 터), 또 빠져나간다(유출, 일부는 증발한다). 그 유입량이나 유출량은 유량이
다.
3) 유량변수는 일종의 속도의 개념이다. 서울과 부산의 거리는 400km이다(저 량이다). 자동차는 시간당 100km로 달린다(유량이다). 그러면 분당 1.7km, 초속 27.8m에 해당한다.
4) 소비량은 하루에 빵 3개, 일주일에 21개, 매월 90개, 연간 1095개 식으로 측정기간이 길어지면 거의 비례적으로 증가한다. 저량변수는 절대적 개념이 다. 일말에 냉장고에 빵 재고 10개가 들어있다면 주말에도 10개, 월말에도 10개, 연말에도 10개가 들어있는 경향이 있다. 기간이 길어진다고 재고가 비 례적으로 변하지는 않는다.
5) 수요량, 공급량은 유량변수이다. 보통 수요, 공급곡선을 그릴 때, 수평축에 Q라고 쓰지만, 사실은 Q/t(일주일에 빵 몇 개)라고 써야 한다. 속도이기 때문 이다.
6) 경제학에서는, 물리학과 달리, 단위를 명시하지 않기 때문에 혼동이 생기는 것이다. 재무제표 중 손익계산서는 2015년 1월 1일부터 2015년 12월 31일 까지라고 기간이 명시되어 있다. 따라서 손익계산서에 있는 금액은 모두 유 량변수이다. 이와 달리, 대차대조표는 2015년 12월 31일 현재라고 시점이 명시되어 있다. 같은 화폐단위로 표시하지만 대차대조표에 있는 모든 금액은 저량변수이다. 거래의 8요소는? 거래는 기간 중에 측정되고 속도를 나타내므 로, 모두 유량변수이다. 특히 저량변수의 변화(자산증가, 부채증가, 자본증가) 는 유량변수이다.
(6) 우리는 2015년을 2015년 1월 1일 오전 0시 0분부터, 2015년 12월 31일 오 후 12시 0분까지로 정의한다. (그림) 소비는 유량변수이므로 C2015와 같이 첨 자로 표시하면 된다. 자본은 저량변수이다. 정하기 나름이지만, K2015는 2015 년말의 자본을 의미할까? 2015년초(2014년말)의 자본을 의미할까? 보통 연말 자본을 의미한다.
K2015 C2015
K2014
2016 2015
2014
즉 유량변수에 대해서 Ct와 같이 기간 중의 변수의 크기를, 저량변수에 대해서 Kt와 같이 기간 말의 변수의 크기를 나타낸다. 우리는 올해를 t=1로, 내년을 t=2, 작년을 t=0으로 표시하기로 한다. 그러면 C1은 올해의 소비, C2는 내년 의 소비, K1은 올해 말의 자본, K2는 내년 말의 자본, K0는 올해 초(작년 말) 의 자본을 나타낸다.
K1 C1
K0
t=2 t=1
t=0
(7) 이를 염두에 두고, C+△B/P+△K=(w/P)․L+i(B/P+K)에 첨자를 붙여나가면 t=1(올해)의 예산제약식은
C1+(B1-B0)/P+K1-K0=(w/P)1․L+i0(B0/P+K0) 가 된다.
1) P와 L은 고정된 것으로 간주한다. 따라서 첨자가 필요 없다.
2) 유량변수인 C는 올해 t=1의 첨자를 붙인다. 즉, C1이 올해의 소비이다.
3) △B1=B1-B0이다. 올해의 채권 보유액의 변화는 올해 말의 채권보유액에서 올해 초의 채권보유액을 뺀 것이다.
4) △K1=K1-K0이다. 올해의 자본 보유액의 변화는 올해 말의 자본 보유량에서 올해 초의 자본 보유량을 뺀 것이다.
5) (w/P)1은 올해의 실질임금이다. L은 고정되어 있다. 따라서 올해의 임금소 득은 (w/P)1․L이다.
6) 올해의 이자소득은 올해 초의 채권을 1년 동안 유지할 경우에 생기는 것이 다. 따라서 연초 채권보유액 B0에 이자율을 곱해야 한다. 금전대차계약은 연 초에 이루어져야 한다. 따라서 연초의 이자율 i0를 곱해야 한다.
7) 올해의 임대소득은 올해 초의 자본임대를 1년 동안 유지할 경우에 생기는 것이다. 따라서 연초 자본보유량 K0에 순실질임대가격을 곱해야 한다. 임대 계약은 연초에 이루어져서 일년간 유지된다. 따라서 연초의 순실질임대가격
i0=(R/P)0-δ를 곱해야 한다.
(8) 일단 올해의 예산제약이 구해지면, 내년의 예산제약은 첨자를 1년 뒤로 적용 하면 된다.
C1+(B1-B0)/P+K1-K0=(w/P)1․L+i0(B0/P+K0) ① C2+(B2-B1)/P+K2-K1=(w/P)2․L+i1(B1/P+K1) ② 필요하면 t=3,4,⋯에 대해서도 구할 수 있다.
C3+(B3-B2)/P+K3-K2=(w/P)3․L+i2(B2/P+K2) ③
(9) 우리는 먼저 2년간 예산제약에 주목한다. 이후 이를 다년간으로 확장한다.
1) 위의 식을 동류항을 묶어서 변형한다.
C1+B1/P+K1=(w/P)1․L+(1+i0)(B0/P+K0) ①‘
C2+B2/P+K2=(w/P)2․L+(1+i1)(B1/P+K1) ②‘
2) ②‘의 식에서 B1/P+K1을 구하여 ①’에 대입한다.
C1+[C2+B2/P+K2-(w/P)2․L]/(1+i1) =(w/P)1․L+(1+i0)(B0/P+K0) 3) 같은 항끼리 묶어서 정리하면,
C1+C2/(1+i1) =(1+i0)(B0/P+K0)
+(w/P)1․L+(w/P)2․L/(1+i1) -(B2/P+K2)/(1+i1)
4) 이를 “2년간 예산제약식“이라고 부른다.
올해의 예산제약식은
C1+(B1-B0)/P+K1-K0=(w/P)1․L+i0(B0/P+K0), 내년의 예산제약식은
C2+(B2-B1)/P+K2-K1=(w/P)2․L+i1(B1/P+K1)
이다. 내년 예산제약식에서 B1/P+K1을 구하여 올해의 예산제약식에 대입하면 2년간 예산제약식
C1+C2/(1+i1) =(1+i0)(B0/P+K0)
+(w/P)1․L+(w/P)2․L]/(1+i1) -(B2/P+K2)/(1+i1)
이 구해진다.
(10) 좌변의 두 번째 항 C2/(1+i1)은 내년의 소비의 현재가치이다. 현재가치 (present value)라니?
1) 올해의 1달러와 내년의 1달러는 다른 가치를 갖는다. 올해의 1달러의 가치
가 더 높다. 왜냐하면 올해의 1달러를 채권시장에 공급하면 내년에 1+i1달러 를 받기 때문이다. 이자율이 5%라면 올해의 100달러는 1년 후에 105달러가 된다. 이를 100달러의 1년 후 미래가치는 105달러, 거꾸로 1년 후 105달러 의 현재가치는 100달러라고 부른다. 비례적으로 계산하면 1년 후 100달러의 현재가치는 100×100/105=95.24달러가 된다.
2) 일반적으로 이자율이 i로 일정하다면, 올해의 100달러는 내년에 100×(1+i), 내후년에 100×(1+i)2, n년 후에 100×(1+i)n달러가 된다. 일반적으로 원금을 PV라고 할 때, 원리합계는 FV=PV×(1+i)n이 된다. 이렇게 현재가치로부터 미래가치를 계산하는 과정을 복리(compound)이라고 부른다. 거꾸로 PV=FV/(1+i)n으로 미래가치로부터 현재가치를 계산하는 과정을 할인 (discount)이라고 부른다. 할인에 적용되는 이자율을 할인율(discount rate)이 라고 부르기도 한다. 미래의 가치를 현재가치로 환산할 때 곱하는 값
1/(1+i)을 할인요소(discount factor)라고 부르기도 한다.
3) 이자율이 달라지면, 올해의 100달러는 내년에 100×(1+i1), 내후년에 100×(1+i1)(1+i2), n년 후에는 100×(1+i1)×(1+i2)×⋯×(1+in) 달러가 된다. 이 경우 현재가치는 PV=FV/[(1+i1)×(1+i2)×⋯×(1+in)]로 구해야 한다.
(11) 현재가치의 개념을 위의 식 C1+C2/(1+i1) =(1+i0)(B0/P+K0)
+(w/P)1․L+(w/P)2․L/(1+i1) -(B2/P+K2)/(1+i1)
에 적용하여 해석하면
1) C1+C2/(1+i1)은 소비의 현재가치의 합계가 된다.
2) 같은 이유에서 (w/P)1․L+(w/P)2․L]/(1+i1)은 임금소득의 현재가치의 합계이 다.
3) (B2/P+K2)/(1+i1)은 2년 말 자산의 현재가치이다.
4) (1+i0)(B0/P+K0)은 1년 초 자산의 현재가치이다. 또는 이를 분해하여, 1년 초 자산+1년 중 자본소득(=이자소득+임대소득)으로 생각해도 좋다.
5) 결국 2년을 예산기간으로 보면, [소비 현재가치 합계=올해초 자산 현재가치 +임금소득 현재가치 합계-내년말 자산 현재가치]가 된다.
2년간 예산제약식은 소비의 현재가치 합계=올해초 자산 현재가치+임금소 득 현재가치 합계-내년말 자산 현재가치로 해석할 수 있다.
(12) 우리는 소비경로 중에 올해와 내년이라는 2년만 떼어낸 것이다. 3년도 이후 에도 소비가 이루어지려면, 2년말에도 일정한 자산 X=(B2/P+K2)/(1+i1)를 유지 해야 한다. 이것이 임의의 어떤 수준에서 고정되어 있다고 하자. 또 총가용예산 을 V=기초자산 현재가치+임금소득 현재가치 합계이라고 정의하자. 그러면 2 년간 예산제약식은 C1+C2/(1+i1)=V-X로 쓸 수 있다.
1) 여기서 어떤 이유로 총가용예산 V가 증가하였다고 하자. 예컨대, 기초자산 이 증가할 수도, 또는 올해나 내년의 임금소득이 증가했을 수 있다.
2) 그러면 X가 고정되어 있으므로, 우변이 증가하고, 따라서 좌변에서 소비의 현재가치의 합계 C1+C2/(1+i1)이 같은 수량만큼 증가하여야 한다. 즉
V↑→V-X↑→C1+C2/(1+i1)↑
내년말 자산의 현재가치를 일정하게 유지할 때, 총가용예산 V=올해초 자 산 현재가치+임금소득 현재가치 합계가 증가하면, 소비 현재가치 합계가 V와 같은 크기만큼 증가한다.
(13) 소비 현재가치 합계는 증가한다면, 개별적으로 올해의 소비와 내년의 소비 는 어떻게 변할까? 우리는 C1과 C2가 비슷하게 증가할 것이라고 추론한다. 이 를 소비 평탄화(consumption smoothing)이라고 부른다. 왜 그럴까?
1) 우리는 월요일 아침에 주급 10만원을 받았다. 3일째인 수요일 이후의 소비 를 위해서 X=7만원은 남겨둔다고 하고, V-X=3만원을 월요일(오늘)과 화요 일(내일)의 소비에 배분한다고 하자. 그러면 우리는 3만원을 1만 5천원씩 고 르게 나누어 쓸 것이라고 추론한 셈이다.
2) V-X가 빵 2개라고 하자. 그러면 나는 오늘과 내일 사이에 빵 1개씩 나누어 먹을 것이라고 추정한다. (부패하지 않는 빵이다.) 왜냐? 한계효용체감의 법 칙 때문이다. 빵의 한계효용이 5, 4, 3 유틸로 떨어진다고 하자. 오늘 2개를 먹으면 5+4=9, 내일의 효용은 0이라면 총 9 유틸이 증가한다. 1개씩 나누어 먹으면 5+5=10유틸만큼 증가한다. 나누어 먹는 편이 효용을 더 증가시킨다.
3) 한계효용체감은 여러 상품이 있을 때, 한 상품에 몰리지 않고 여러 상품을 고루 소비하도록 한다. 상품의 한계효용이 체감하면 소비(돈)의 한계효용도 체감하게 된다. 왜냐하면 소비하는 모든 상품에 대해서 1달러 어치의 한계효 용이 같다면(한계효용균등의 법칙), 그것을 1달러의 한계효용이라고 불러도 무방하고, 소비하는 상품의 한계효용이 체감하면 1달러의 한계효용도 체감하 기 때문이다. 따라서 여러분의 1달러의 한계효용이 빌 게이츠의 1달러의 한 계효용보다 높다. 같은 법칙이 소비를 평탄화하게 한다. 또 같은 법칙이 위험 을 회피하게 한다. 즉 공정한 도박을 피하고, 외적인 위험에 대해서 보험을 들고, 증권을 투자할 때 분산된 포트폴리오 투자를 하도록 한다. 사회 전체적 으로 가난한 사람의 한계효용이 높기 때문에 소득이 가급적 고르게 분배되도 록 노력하게 된다.
4) 따라서 빵이 아니라, 임의의 상품을 소비하는 경우라도 소비(총상품 구매액) 를 평탄화하는 경향이 생기게 된다.
5) 그런데 이자율이 양수라면 오늘의 빵 1개를 포기하면 내일의 빵을 조금더 먹을 수 있기 때문에 내일의 소비를 더 늘리지 않을까? 이자율이 충분히 높 으면 그렇다. 그렇지만, 사람들은 오늘의 소비를 내일의 소비보다 더 좋아하 는 경향이 있다. 이를 시간선호(time preference)라고 부른다. 같은 밥이라면
“나중에 밥 살게”보다 “지금 밥 살게”라는 말이 더 반가운 경향이 있다는 말 이다. 이자율이 그러한 경향과 비슷하다면, 역시 현재 소비와 미래 소비의 한 계효용을 일치시켜야 하고, 그러기 위해서는 현재의 소비와 미래의 소비가 같아야 한다.
6) (선진) 구체적으로 시간선호율이 ρ이고, 올해와 내년의 소비의 총효용이 U(C1,C2)=u(C1)+u(C2)/(1+ρ)로 주어진다고 하자. 즉 내년의 효용은 시간선호 율 ρ로 할인된다. 그런데 예산제약은 C1+C2/(1+i1)=V-X로 주어졌다고 하자.
효용극대화를 위해서 현재가치로 구매력 1단위의 한계효용은 균등하여야 한 다. C1의 한계효용은 u'(C1), C2의 한계효용은 u'(C2)/(1+ρ)이다. 올해 구매 력 단위로 표시한 C1의 가격은 1이고, C2의 가격은 1/(1+i1)이다. 따라서 한계효용균등의 법칙은 u'(C1)/1=u'(C2)/(1+ρ)×(1+i1)이다. 그런데 보통 ρ≈i1 이다. 즉 시간선호율과 이자율은 거의 같아지는 경향이 있다. 그러므로,
(1+i1)/(1+ρ)≈1이고, 따라서 u'(C1)≈u'(C2)이다. 이는 C1≈C2를 의미한다.
총가용예산 V가 증가하면, 소비의 한계효용이 체감하므로, 올해의 소비와 내년의 소비는 비슷하게 증가하게 된다. 이를 소비 평탄화라고 부른다.
(14) 그런데 이자율이 일시적으로 오르면 어떻게 될까? 그러면 오늘의 소비를 1 단위 희생하였을 때, 내일의 소비를 더욱 크게 올릴 수 있게 된다. 오늘과 내일 의 소비에 대한 이자율의 효과는 다음 시간에 분석한다.
중요용어: 2년간 예산제약식, 현재가치, 소비평탄화.
