碩 士 學位 論 文
중학교 수학과 도형영역에서의 교과서 재구성에 관한 효율성 연구
國民大學校 敎育大學院 數 學 敎 育 專 攻
沈 明 淑
2 0 0 1
중학교 수학과 도형영역에서의 교과서 재구성에 관한 효율성 연구
指導敎授 全 在 福
이 論 文 을 敎 育 學 碩 士 學 位 請 求 論 文 으 로 提 出 함
2002 4月 24日
國民大學校 敎育大學院
數學 敎育 專攻
沈 明 淑
2 0 0 1
沈 明 淑의
碩 士 學 位 請 求 論 文 을 認 准 함
2002年 6月 28 日
審査委員長 ꄫ
審 査 委 員 ꄫ
審 査 委 員 ꄫ
國民大學校 敎育大學院
차 례
국문 요약
I. 서 론 ···1
1. 연구의 필요성 및 목적 ···1
2. 연구문제 ···3
3. 용어의 정의 ···4
4. 연구의 제한점 ···7
II. 이론적 배경 ···8
1. 제7차 수학과 교육과정 ···8
1) 제7차 수학과 교육과정 개정의 배경 ···8
2) 제7차 수학과 교육과정의 기본방향 ···10
3) 제7차 수학과 교육과정의 목표 ···14
4) 제7차 수학과 교육과정의 특징 ···15
5) 수학과 교수·학습 방법 ···16
6) 수학교과의 평가 ···20
2. 수학적인 힘(Mathematical Power) ···22
3. 주제학습 또는 토픽(topic) 학습 ···24
4. 교과서 내용 재구성의 방향 ···26
5. 중학교 7-나 단계 수학과 교과서의 재구성 ···28
6. 선행 연구의 고찰 ···29
III. 연구 방법 및 절차 ···33
1. 연구 대상 ···33
2. 연구 설계 ···33
1) 연구 기간 ···33
2) 연구 설계 ···34
3. 검사도구 ···53
4. 연구 절차 ···54
5. 자료 분석 ···55
IV. 결과 및 제언 ···75
1. 결과 ···75
2. 제언 ···77
참 고 문 헌 SUMMARY 부록
표 목 차
<표 1> 교과서 재구성의 순서 및 내용비교 ···28
<표 2> 연구 일정 ···33
<표 3> 설문대상인 수학교사들의 경력 사항 ···34
<표 4> 연구집단과 비교집단의 수준별 분류 ···35
<표 5> 집단별 적용 검사 도구 ···52
<표 6> 교사 설문지의 내용 및 구성 ···53
<표 7> 수학적 성향 검사지와 학습 태도 검사지의 구성 ···54
<표 8> 수학 교사 설문지 분석 결과 ···56
<표 9> 두 집단간의 사전 학업 성취도 검사 결과 비교 ···60
<표 10> 두 집단간의 사전 학업 성취도 검사 결과 수준별 비교 ···61
<표 11> 두 집단간의 사후 학업 성취도 검사 결과 비교 ···63
<표 12> 두 집단간의 파지력 검사 결과 비교 ···64
<표 13> 비교집단의 수학적 성향 검사 결과 ···67
<표 14> 비교집단의 수학 학습 태도 검사 결과 ···68
<표 15> 연구집단의 수학적 성향 검사 결과 ···69
<표 16> 연구집단의 수학 학습 태도 검사 결과 ···70
<표 17> 수학적 성향에 대한 분석 ···72
<표 18> 수학 학습 태도에 대한 분석 ···74
국문 요약
중학교 수학과 도형 영역에서의 교과서 재구성에 대한 효율성 연구
심 명 숙
국민대학교 교육대학원 수학교육전공
본 연구의 목적은 제7차 수학과 교육과정 7-나 단계 교과서를 주제별로 재구성한 교수·학습방법이 수학과의 인지적 능력 및 수학적 성향에 있어서 어떠한 영향을 미치는가에 대하여 다음과 같은 연구문제를 설정, 적용하여 검증해 보려는 것이다.
1) 서울시 S구 소재 중학교 수학과 7단계를 담당한 수학 교사 40명을 대 상으로, 교과서 재구성에 대한 수학교사들의 문제인식 및 그 적용 실태 는 어떠한가?
2) 제7차 교육과정 수학과 교과서를 바탕으로 주제별로 교과서를 재구성 하여 적용한 연구집단과 제7차 교육과정 수학과 교과서 순서대로 적용 한 비교집단간의 인지적 영역에 있어서 차이점을 보이는가?
3) 제7차 교육과정 수학과 교과서를 바탕으로 주제별로 교과서를 재구성 하여 적용한 연구집단과 제7차 교육과정 수학과 교과서 순서대로 적용 한 비교집단간의 수학적 성향에 있어서 차이점을 보이는가?
이러한 연구문제를 해결하기 위하여 연구 대상으로 서울특별시 S교육청 관내 중학교 7-나 단계 수학담당 교사 40명을 선정하여 설문지를 통하여 조사하였다. 그리고 서울시 S교 육청 소재 남녀공학인 S중학교 1학년을 대 상으로 사전 학업 성취도 검사를 실시하여 연구집단 3개 학급과 비교집단 3 학급을 선정하였다. (한 학급에 인원은 37명.) 또한 이들 연구집단 3개 학급 과 비교집단 3개 학급을 하나의 집단으로 통합하여 비교 분석하였다. 즉, 연 구집단과 비교집단을 각각 111명으로 선정하여 한 학기동안 실험을 실시하 였다.
본 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 중학교 수학과 7-나 단계 수학교사들을 대상으로 제7차 교육과정 수학과 교과서를 주제별 재구성에 대한 설문조사를 한 결과 제7차 교육과정 7-나 단계 수학 교과서의 재구성에 대하여 교사들의 상당수가 재구성의 필 요성을 느끼고 있다. 그리고 설문조사를 하는 현재(2001년 10월 31일) 상당 수의 교사들이 7-나 단계의 수학 교과서의 지도 시 재구성하여 지도하고 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 재구성에 대한 학습 효과도 긍정적인 반응 을 보여주고 있다. 교과서 재구성은 교사들이 적극적이고 능동적인 자세로 교수·학습 지도에 임하고 있음을 의미한다. 상당수의 교사들이 측정 영역 을 도형의 성질 단원에서 함께 가르치면 학생들이 이해하는데 도움이 되고, 주제별 학습 및 토론 학습을 적용하여 학생들의 수학적인 힘을 향상시키는 데 효과가 있음을 알 수 있다.
둘째, 동일한 성적분포를 가진 학생들을 대상으로 한 인지적 영역에 대한 검사에서 제7차 교육과정 중학교 7-나 단계 수학교과서를 주제별로 재구성 하여 적용한 교수·학습방법을 진행한 연구집단이 비교집단보다 인지적 영 역에서 긍정적 결과를 보임을 알 수 있다. 학생들의 흥미 유발과 수학적 호 기심을 유발시키고 문제 해결력의 신장에 긍정적인 반응을 보임으로써, 연 구 집단 학생들의 학업성취도에 효과가 있음을 알 수 있다. 또한 이 연구 결과 특이한 현상으로 사전검사에 의하여 상·중·하위 집단으로 구분한 후 각 집단간의 성적을 비교한 결과에서 상위 집단의 학생들은 확연한 차이를 보이지는 않았지만, 연구집단의 하위 집단의 성적이 비교집단의 하위 집단 의 학생들보다 많은 향상을 보이고 있음을 확실히 알 수 있다. 교과서를 재 구성한 교수·학습 방법이 학업 성취도가 낮거나 수학에 흥미가 없는 학생 에게 적절한 학습방법으로 학습 동기유발에 효과가 있다는 것을 알 수 있 다.
셋째, 제7차 교육과정 수학과 교과서를 바탕으로 주제별로 재구성하여 수 업한 연구집단이 제7차 교육과정 수학과 교과서의 순서대로 수업을 한 비교 집단보다 학생들의 심리적 측면인 수학적 성향에 있어서 의지력, 자신감, 호 기심, 수학적 가치 분야에 괄목할 만큼의 변화를 보이고 있다. 특히, 수학 학습 태도에 대한 검사 결과를 보면 연구 집단은 전체 3개 영역에서 모두 긍정적으로 나타났으며, 비교집단은 ‘수학적 자아개념’과 ‘수학 학습관’이라 는 영역에 있어서 부정적으로 나타났다.
앞으로의 과제는 학생들의 수학적 힘을 향상시키기 위해서는 교과서 재구
성 및 주제별 학습, 프로젝트 수업 및 토론식 수업 등 다양한 교수·학습 방법의 개발 및 적용이 필요하다. 교사의 문제의식과 내면적인 동기 유발, 자신감, 적극적인 노력이 요망된다. 수학교과에서 수준별 수업을 실시하는 경우에 특히 하위수준을 담당하는 교사일수록 교과서를 재구성하여 가르쳐 야할 필요성이 있다.
. 서 론
1. 연구의 필요성 및 목적
2001학년도부터 중등학교에 적용되고 있는 제7차 교육과정에서는 지역이 나 학교의 실정에 알맞은 학교 교육 과정이 다양하고 특색 있게 운영되기를 기대하면서, 지역 및 학교의 특성, 자율성, 창의성을 충분히 살려서 다양하 고 개성 있는 교육을 실현할 수 있다고 하였다. 결국, 교육 과정의 기본 정 신을 구현하기 위해서는 국가에서 주어지는 교육 과정의 틀에 안주해 있기 보다는 교육 실천이 이루어지는 학교 현장에서 ‘만들어 가는 교육 과정’의 흐름으로 교육 과정을 이해하여 나가는 인식과 구조의 전환이 필요하다고 하겠다. 따라서 교육 과정 기준 자체의 타당성이나 적합성도 물론 중요하겠 으나, 앞으로는 “학교 현장에 주어진 교육 과정 편성·운영의 자율성, 융통 성, 창의성을 어떻게 발휘하느냐”가 교육 목표 실현의 보다 중요한 변인으 로 보고 있다. (교육부, 1997)
초·중 교육법 제 23조 제 1항의 “학교는 교육 과정을 운영하여야 한다,”
는 규정은 교과서 중심의 학교 교육 체제를 벗어나 교육 과정 중심의 학교 교육 체제로 전화되어야 함을 의미한다. 교과서는 모든 학교의 교육을 같은 모양으로 획일화하게 되므로, 학습자의 다양한 개성, 능력, 소질, 흥미, 요구 와 지역 및 학교의 특성, 학부모의 요구와 교사의 창의성 및 자율성을 살릴
수 있는 학교 교육 과정의 편성 및 운영이 필요하다. (교육부, 1997)
제7차 수학과 교육과정에서 “단계별 내용의 제시 순서가 반드시 교수·학 습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 학습 자료의 개발이나 교수·학습 계 획의 수립 시에는 내용의 특성과 난이도를 고려하여 내용 및 순서를 재구성 할 수 있다.(교육부, 1997)”고 하였다.
교사 수준에서 모든 교사들이 교육과정 개발에 참여할 수 있는 실질적인 역할은 교육과정의 편제보다는 교과별 교육내용 즉 교육 과정 각론을 수업 에 적합하게 상세화 하거나 첨삭, 수정, 보완하는 등의 재구성 활동의 수행 이라고 볼 수 있다.
그러나 국가 수준의 제7차 교육과정에서 학교의 특수성을 고려한 ‘만들 어 가는 교육과정’을 강조하면서 교사가 교육내용을 재구성할 수 있다고 제 시하고 있고, 중등학교 수학과의 교과 내용상 가르치는 대상에 따라 교과서 순서대로 또는 교과서 내용을 그대로 가르치는 것은 수학교사라면 한번쯤 재고해볼 일이다.
그럼에도 불구하고 지금의 중등학교에서는 이에 부응하는 교과연구가 활 발하게 이루어지지 못하고 있는 실정이다.
이에 본 연구에서는 설문지를 통하여 일선 학교 수학 교사들의 교과서 재 구성에 대한 문제의식 및 적용실태를 파악·분석하고자한다. 그리고 실제로 교과서를 교사가 재구성하여 연구집단에 적용함으로써 교과서 재구성이 수 학과의 정의적 영역과 인지적 영역에 어떤 영향을 미치는지에 대하여 살펴
보고, 그 결과 교과서 재구성에 대한 효율성과 문제점 및 개선방안을 제시 하는데 그 목적이 있다.
2. 연구문제
본 연구에서는 앞에서 제시한 연구의 필요성과 목적을 구현하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
1) 서울시 S구 소재 중학교 수학과 7-나 단계 담당 수학 교사 40명을 대 상으로, 교과서 재구성에 대한 수학교사들의 문제인식 및 그 적용 실태는 어떠한가?
2) 제7차 교육과정 수학과 교과서를 바탕으로 주제별로 교과서를 재구성 하여 적용한 연구집단과 제7차 교육과정 수학과 교과서 순서대로 적용한 비 교집단간의 인지적 영역에 있어서 차이점을 보이는가?
3) 제7차 교육과정 수학과 교과서를 바탕으로 주제별로 교과서를 재구성 하여 적용한 연구집단과 제7차 교육과정 수학과 교과서 순서대로 적용한 비 교집단간의 정의적 영역에 있어서 차이점을 보이는가? (단, 수학적 성향 검 사와 학습 태도를 중심으로)
3. 용어의 정의
1) 교과서 재구성
교재 재구성의 핵심은 교사가 기존의 교재 즉, 「교육과정」과 「교과 서」를 검토하여 학생들의 필요와 학교의 실정에 맞도록 해석하고 번역하여 교사 자신의 교육과정으로 교재를 재형성하는 것이다. 1)
교육과정과 교과서를 해석하고 번역한다는 말은 결정되어 교사의 손에 내 려온 교육과정과 교과서의 내용을 언제나 있는 그대로 가르친다는 생각을 떠나서 다음과 같은 질문을 세워 보고 교사가 담당한 학생들에게 보다 나은 학습 내용이 무엇인지를 결정해 내는 일을 의미한다. 2)
⑴ 교과서에 있는 내용이 나의 학교 학생들에게 중요한 것인가?
⑵ 나의 학교 학생들에게 강조되어야 할 학습 내용은 무엇인가?
⑶ 교과서의 내용에 덜어내거나 보태어야 될 내용은 없는가?
⑷ 교과서의 내용에서 더 발전시켜야 할 학습 내용은 무엇인가?
⑸ 새로운 자료나 정보, 교수 방법의 활용을 위해서 교과서의 일부분 또는 전부를 완전히 대치할 필요는 없는가?
⑹ 학습 내용의 순서를 학습의 난이도 또는 교과간의 관련성을 고려하여 재조정할 필요는 없는가?
수업을 위한 교과서를 재구성함에 있어서 교사는 다음의 사항들을 고려해
1) 이덕영, 교육과정과 수업의 탐구, 교육과학사, 1994 2) 김차식, 열린 교육의 실천, 창원예문사, 1996
야 할 것이다. 3)
(1) 교육과정에 명시된 교육목표를 확인하고 그에 관련된 교재를 검토한 다음 교사가 특별히 강조해서 실천하고자 하는 것이 무엇인가를 정한 다. 아울러 교사가 가르칠 학생들의 일반적인 학업 능력, 그들에게서 발달이 요구되는 것이 무엇인가를 함께 고려함으로써 모색될 수 있다.
(2) 수업의 전개에 있어서 교사 자신의 역할과 책임을 분명히 한다. 교사 자신이 자신의 교육적 관점이 무엇이며 그것이 타당한 것인지를 늘 검 토해 보고 또 자신의 강점과 약점을 늘 보살피는 것도 수업의 계획과 실천을 위해서 매우 중요하다.
(3) 수업의 대상인 학생에 대해서 얼마나 알고 있는가? 교사가 설계하는 수업은 가공적으로 존재하는 일반적인 학생들이 아니라 현실적으로 존 재하는 구체적인 학생들을 위한 것이다. 따라서 학생들의 학업 성취 능 력과 태도, 학생들의 사전 수업, 학생들의 집단 특성, 미래에 대한 고려 등과 같은 점에 있어서도 학생들이 어떠한 특성을 가지고 있는지에 대 해, 교사는 나름대로 정보를 가지고 있어야 한다.
(4) 실천 가능하고 실제적인 것을 살핀다. 모든 수업은 시간, 교재, 교구, 학급당 인원수, 예산 등 현실적 제약 조건 밑에서 이루어진다. 이러한 제약 조건을 살펴서 실천 가능한 계획을 수립하는 것은 매우 현명한 일이다.
3) 김차식, 열린교육의 실천, 창원예문, 1996
2) 도형 영역 (도형의 성질, 도형의 측정)
일상생활에서 흔히 접하게 되는 여러 가지 물체의 '모양'을 수학적으로 추상화한 것을 '도형'이라 한다. 세모, 네모, 동그라미가 가장 단순한 모양이 므로 가장 단순한 도형 역시 삼각형, 사각형, 원이라 할 수 있다. 그래서 이 세 가지 도형을 기본도형이라고 한다. 초등학교에서 배운 도형 탐구의 기 초·기본을 이루는 기본도형의 개념과 성질, 이로부터 유추하거나 일반화, 적용 등을 기초로 하여 중학교 7-나 단계에서는 기본도형을 토대로 평면도 형과 입체도형의 개념과 성질을 다룬다. 그리고 도형의 측정에서는 길이, 시 간, 들이, 각도, 무게, 넓이, 부피 등을 정확히 측정할 수 있다.
3) 파지력
흥분, 경험, 반응의 결과가 장차의 반응이나 경험의 수정의 기초로서 지속 적인 영향을 미치는 것으로, 유기체는 의식된 인지적 내용이든 그렇지 않은 내용이든 그가 경험에 의하여 얻은 내용들을 지칭하는데 이를 기억이라 한 다. 그러나 기억하고 있는 것이 전부 재생되지는 않는다. 기억하고 있는 것 중에 재생되는 것을 파지라 하며, 비록 재생되지 않는 것일지라도 동일한 내용을 다시 학습할 경우 기억해둔 잠재효과가 나타나 학습을 용이하게 하 는 현상을 파지라고 한다. 이러한 능력을 파지력이라고 한다. 파지에 영향을 주는 요인으로는 원학습의 정도와 기억방법 등이 있는데 적절한 수준의 학 습량과, 기계적 기억보다는 논리적 기억이 파지에 긍정적 영향을 미치는 것 으로 밝혀졌다. 4)
4) 서울대학교 교육연구소, 교육학 용어 사전, 하우, 1994
4. 연구의 제한점
본 연구의 제한점은 다음과 같다.
1) 본 연구의 대상 학교와 교사, 학생을 연구자가 임의로 선정하였기 때 문에 다른 지역의 학교와 교사, 학생들에게도 동일한 연구 결과가 나 올 것이라고 일반화하는 데에 제한점을 갖는다.
2) 중학교 수학과 7단계의 교과서 재구성에 대한 의견을 알아보기 위하여 실시한 설문 조사의 대상으로 선정된 교사들은 서울시 S교육청 관내 중학교에 재직중인 교사들로서 전국의 모든 교사들의 의견을 대표한다 고 생각 할 수 없으므로, 그들의 의견을 일반화하여 생각하는 데는 무 리가 있을 것으로 생각된다.
3) 본 연구에서는 중학교 1학년 수학교과를 중심으로 한 연구방법이기 때 문에 다른 교과 및 다른 학년으로 일반화하는 데에 제한점을 갖는다.
4) 교과서 재구성 단원은 중학교 수학과 7-나 단계 도형영역인 도형의 성 질단원과 도형의 측정단원에 국한하여 실시하였으므로 수학과의 다른 영역으로 일반화하는 데에 제한점을 갖는다.
Ⅱ. 이론적 배경
1. 제7차 수학과 교육과정
1) 수학과 교육과정 개정의 배경
정부 수립 후 제7차 교육과정 개정의 배경 요인은 세계화, 정보화, 다양화 를 지향하는 교육 체제의 변화와 급속한 사회 변동, 과학·기술과 학문의 급격한 발전, 경제·산업·취업 구조의 변혁, 교육 수요자의 요구와 필요의 변화, 교육 여건 및 환경의 변화 등 교육을 둘러싸고 있는 내외적인 체제 및 환경, 수요의 대폭적인 변화라고 할 수 있다.
교육부에서는 교육과정개정의 기본 방향을 ‘21세기의 세계화·정보화 시 대를 주도할 자율적이고 창의적인 한국인 육성’으로 설정하여, ①건전한 인 성과 창의성을 함양하는 기초·기본 교육의 충실, ② 세계화·정보화에 적 응할 수 있는 자기 주도적 능력의 신장, ③ 학생의 적성, 능력, 진로에 적합 한 학습자 중심의 실천, ④ 지역 및 학교의 교육 과정 편성·운영의 자율성 확대에 중점을 두고 교육 과정 개정 업무를 추진하였다.
21세기의 지식 기반, 정보화 기반 사회에서의 학교 교육의 중점은 단순 기능인의 양성보다는 자기 주도적으로 지적 가치를 창조할 수 있는 자율적 이고 창의적인 인간의 육성에 있다. 이에 대비하기 위한 수학과의 역할은, 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 토대로 탐구하고 예측하며 논리적으로 추론하는 능력, 수학을 사용한 또는 수학을 통한 정보를 처리하고 교환하는 능력, 실생활이나 다른 교과 영역에서 수학적 지식을 사용하여 문제를 구성 하고 해결하는 문제 해결력, 창의력, 수학적으로 사고하는 성향, 사고의 유 연성, 자신감 등의 수학적 힘(mathematical power)을 기르게 하는 것이다.
수학과 교육은 수학 교육 현대화 운동 이후 국내외적으로 많은 변화가 있 어왔다. 1980년대 이후에는 수학적 사고력 신장과 문제 해결력 배양에 중점 을 두어 왔고, 1990년대에 들어서는 문제 해결력보다 광의의 개념인 수학적 힘의 신장을 강조하고 있다. 그러나 우리 수학교육은 상급 학교 진학을 위 한 준비에 급급하여 단편적 지식의 습득과 단순한 문제풀이의 기능 숙달에 치중하여 온 것이 사실이다. 또 학생 개개인의 능력과 관심을 고려하기보다 획일적인 학습 목표, 내용의 수준과 범위를 설정하여 모든 학생이 똑같은 내용을 학습하도록 하여 왔다. 그러나 이제부터라도 이와 같은 상황에서 탈 피하여 학생의 능력과 진로에 따른 학습의 기회를 제공함과 아울러, 수학적 힘의 신장이라는 수학 교육의 본질적인 목표를 계속 추구하여야 할 것이다.
·중학교 1, 2, 3학년의 학습량이 많아서 학습 부담이 많고, 논증기하의 수준을 약화 할 필요가 있다.
·초등학교 5, 6학년 내용과 중복되는 부분이 많고, 중학교 학년 내에서 연계가 잘 안 된다.
·수학적 사고력이나 문제 해결력 신장의 필요성은 인식하지만, 그 지도 를 위한 구체적인 지침 및 자료의 제시가 요청된다.
·교수·학습 방법 및 평가에 대한 기준과 지침이 보다 구체적으로 제시 될 필요가 있다.
위에서 제시한 수학교육과정의 운영에서 드러난 문제점, 외국의 수학 교 육의 최신 동향 및 추세를 반영하여 자율과 창의성에 바탕을 둔 학생 중심 교육과정 목표로 하여 제7차 교육과정을 구성하였다.
2) 제7차 수학과 교육과정의 기본방향
정보화, 세계화 시대를 살아갈 학생들에게는 지필 시험에서의 고득점보다 는 수학을 사용한 정보를 이해하는 능력, 얻어진 정보가 타당한지 판단하는 능력, 수학을 사용한 정보를 다른 사람과 직접 또는 간접으로 교환하는 능 력, 실생활이나 다른 교과 영역에서 수학적 지식을 사용하여 문제를 구성하 고 해결하는 문제 해결력 등을 포함하는 총체적인 수학적 능력이 요구되고 있다. NCTM(1989, p.5)5)은 탐구하고 예측하며 논리적으로 추론하는 능력, 수학에 관한 또는 수학을 통한 정보 교환 능력, 수학 내에서 또는 수학과 다른 학문적 영역 사이의 아이디어를 연결하는 능력, 문제 해결이나 어떤 결정을 내릴 때에 수량과 공간에 관한 정보를 찾고 평가하고 사용하려는 성 향과 자신감을 포함하는 개인의 총체적인 수학적 능력을 ‘수학적인 힘’ 6) 이라고 하였다. 이러한 수학적 능력을 길러 주기 위해 학교의 교육 과정에 서는 수학의 기본 지식, 추론 능력, 문제 해결력, 수학적 아이디어의 표현 및 교환 능력, 그리고 사고의 유연함, 인내, 흥미, 지적 호기심, 창의력을 길 러 주는 다양한 교수·학습 방법을 필요로 한다.
제7차 수학과 교육과정의 기본 방향은 수학적 힘의 신장으로 설정하였으 며, 이에 대한 구체적인 내용은 다음과 같다.7)
5) National Council of Teachers of Mathematics -전 미국 수학 교사 협의회 6) 우리나라의 제7차 수학과 교육과정에서는 ‘수학적 힘(Mathematical Power)이라는 용
어를 명시적으로 사용하지는 않는다. 그러나, 수학과 교육과정의 기본 철학과 목표, 방향은 이와 같은 맥락에서 이루어졌다.(강옥기 외 6인, 1997)
7) 이영택, 수학과 교육과정의 기본방향에 대한 분석-제 7차 수학과 교육과정을 중심으 로, 중앙대학교 교육대학원, 1999
⑴ 수학의 기본 지식을 중시하는 수학교육
학교 수학은 수학적 사실들의 단순한 암기나 문제풀이 기능 숙달에 국한 되어서는 안되며 수학의 기본적인 지식, 즉 수학의 기본적인 개념, 원리, 법 칙을 이해하고, 기초적인 계산 기능을 익히게 해야 한다. 수학의 기본 지식 이 갖추어져 있을 때 발전된 수학을 학습할 수 있으며, 계산기나 컴퓨터 등 의 과학 기술을 효과적으로 활용할 수 있다.
⑵ 개인의 능력 수준과 진로를 고려한 수학교육
현행 초, 중등학교 교육은 평준화 정책에 의하여 모집된 능력 차가 다양 한 학생들을 한 교실에서 지도하기 때문에, 다수의 학생들이 자기의 능력에 맞지 않는 수학을 비교육적으로 학습하고 있는 실정이다. 제7차 교육과정에 서는 초등학교 1학년부터 고등학교 1학년까지 10년간을 국민 공통 기본 교 육기간으로 정하고 이 기간 동안 수학과는 20개의 단계(기본적으로 10개의 단계이나 각 단계에 대한 2개의 하위 단계를 설정)를 설정한 단계 수준별 교육과정을 운영하고 있다. 학생들은 학년에 관계없이 자기 능력에 맞는 단 계에서 수학을 공부할 수 있다. 또 고등학교 2, 3학년 과정에서는 계열별 구 분없이 자기의 능력과 진로 또는 취향에 맞는 수학 과목을 선택하여 학습 할 수 있는 과목 선택형 교육과정을 도입하였다.
⑶ 학생의 능력, 흥미, 진로에 적합한 수학 교육
수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 길러주기 위해서는 학생들의 수준에 맞는 내용을 자기 주도적으로 학습하여 성취감을 갖게 하고, 학생이 자유롭 게 사고하고 탐구하며, 문제해결을 위한 수학적인 활동을 할 수 있도록 배
려되어야 할 것이다. 또한, 다양한 학생의 개인차를 인정하고 각자의 능력에 맞는 학습 내용과 수준을 선정하여 학습 할 수 있는 기회를 제공하며, 다양 한 선택과목을 제시하여 학생의 진로에 적합한 학습의 기회를 제공해야 한 다.
⑷ 학습자의 활동을 중시하는 수학교육
수학적 지식을 구성해 가는 능력을 기르기 위해서는 학생들 스스로가 관 찰, 조작, 분석, 종합하는 활동을 통하여 수학적 원리나 법칙을 예측하고 추 론할 수 있어야 한다. 학생들 상호간의 토론과 협력 학습 활동은 수학적 개 념을 바르게 이해하고 문제를 다양한 방법으로 해결하는 능력을 기르고 수 학 학습에 대한 흥미와 자신감을 갖는데 도움을 준다.
⑸ 다양한 학습 도구를 활용하는 수학교육
계산기와 컴퓨터는 수학적 개념의 이해, 수학적 사고력, 문제 해결력, 창 의적 사고력을 기르기 위해 사용될 수 있다. 교육적 효과를 극대화하기 위 해서는 적절한 내용, 시기, 소재에 따라 수학의 기초 기능을 저해하지 않는 범위 내에서 조심스럽게 도입되어야 할 것이다.
⑹ 다양한 지도 방법과 평가 방법을 활용하는 수학교육
수준별 교육과정을 운영하기 위해서는 수학적 힘의 함양을 강조하고 이를 구현하기 위해서는 현재보다 훨씬 더 다양한 교수·학습 방법이 강구되어야 할 것이다. 수학 수업으로는 일제식 설명수업을 시행하고 있으나, 토론, 프 로젝트 수행, 탐구 활동, 소집단 활동 등을 적극적으로 도입할 수 있으며,
또한 능력별 이동식 수업, 열린 수업, 개별화된 교수·학습 등 다양한 교 수·학습 방법과 계산기, 컴퓨터, 영상 매체 등 적절한 과학기술을 활용해야 할 필요가 있다.
평가는 교수·학습의 통합된 일부로서 학생들의 성취수준을 파악하고 적 절한 보충학습이나 심화학습이 이루어지도록 해야 한다. 수학과 교수·학습 에서 학습 지도의 평가는 획일적인 객관식 선다형 위주의 평가를 지양하고 주관식 지필 검사, 프로젝트 평가, 포트폴리오, 관찰 및 면담 등의 다양한 평가 방법을 활용함으로써, 종합적인 수학 학습 평가가 이루어질 수 있게 한다.
⑺ 문제 해결력을 강조하는 수학교육
수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 습득하고 이를 활용하여 수학의 복합 적인 문제나 실생활의 문제를 해결할 수 있는 수학적 능력의 함양이 필요하 다. 논리적 사고력, 추론 능력, 수학적 문제 해결력의 향상은 수학교육의 중 요한 목표인 바, 이러한 목표는 수학 교육에서 거듭 강조되어 왔다. 추론적 능력이란, 귀납, 유추 등을 통한 일반성의 추론 능력과 연역적 사고력을 말 한다. 추론 능력을 통해 문제 해결력을 강화함으로써 어떤 문제 상황에서 합리적으로 사고하고 판단하며, 창의적으로 문제를 해결할 수 있게 될 것이 다.
⑻ 수학적 성향을 함양하는 수학교육
수학교육은 주로 인지적인 영역에 국한하는 것으로 인식되어 온 경향이 있으나, 바람직한 수학교육은 수학에 대한 흥미, 자신감, 가치인식, 사고의
유연성, 인내력 등과 같은 수학적 성향도 길러주어야 한다. 수학적 성향은 수학적 힘을 높여주고, 스스로 연구하고 활용할 수 있게 한다. 학생의 수준 을 파악하고 그 수준에 맞는 내용을 적절한 방법으로 지도하고 지속적인 동 기유발과 학습의 성취감을 갖게 하여 수학학습에 대한 흥미와 자신감을 가 지게 함으로서 수학적 성향을 높여주도록 한다.
3) 제 7차 수학과 교육과정 목표
국민공통기본교육기간의 수학과 교육 과정의 목표를 살펴보면 수학의 기 본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활 의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기른다. 8)
(1) 여러 가지 생활 현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해 할 수 있다.
(2) 수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있다.
(3) 수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고, 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다.
본 연구에 해당되는 중학교 7-나 단계의 도형의 성질, 측정단원의 학습목 표를 살펴보면,
(1) 기본 도형인 점, 선, 면, 각과 평행선의 성질에 대하여 안다. 또 점, 직 선, 평면의 위치 관계를 안다.
(2) 간단한 도형을 작도할 수 있고, 작도를 통하여 합동인 도형의 성질 및
8) 교육부, 제 7차 수학과 교육과정, 1997
삼각형의 합동조건을 안다.
(3) 평면동형인 다각형, 원과 부채꼴의 성질을 안다.
(4) 입체도형인 직육면체, 각뿔과 같은 다면체와 원기둥, 원뿔과 같은 회 전체의 성질을 알고 입체도형의 전개도를 그릴 수 있다.
(5) 다각형의 내각과 외각의 크기, 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
(6) 여러 가지 입체도형의 겉넓이와 부피, 생활 주변에 있는 여러 가지 도 형의 길이, 넓이, 부피를 구할 수 있다.
4) 제7차 수학과 교육과정의 특징
제7차 수학과 교육과정의 특징은 다음과 같다.
(1) 초등학교 1학년부터 고등학교 1학년까지 10년 동안을 국민공통 기본 교육기간으로 설정하였다. 단계 또는 학년제 개념에 기초하여 일관성, 체계성 있게 구성한다.
(2) 고등학교 2, 3학년에서는 일반 선택과 심화 선택을 구분하였고, 선택 과목을 다양하게 개설하여 학생이 선택하여 학습할 수 있도록 선택중 심 교육과정을 구성하였다. 과정이나 계열의 구분 없이 운영한다.
(3) 학생의 능력, 개인차에 따른 다양한 교육 기회를 제공하고, 단계형, 심 화·보충형, 과목 선택형 수준별 교육 과정이 도입된다.
(4) 교과별 학습 내용과 분량을 최적화하고, 이수 교과목 수를 축소하여 학생의 학습 부담을 경감하였다.
(5) 정보화 사회에 대비하여 컴퓨터 교육 내용의 강화, 정보 활용 교육을 강조하고, 개방적 자기 주도 학습 능력을 촉진하는 창의적 교육 활동을
한다.
(6) 학생의 자기 주도적 학습 능력을 신장하고, 학교와 학생에게 자율권과 선택권을 부여하기 위하여 재량 활동 시간을 신설, 확대한다.
(7) 교과별 교육 목표 성취 기준을 설정하고, 주기적인 학력 평가 및 학교 교육 과정 운영을 평가하여 질 관리 중심의 교육 과정 평가 체제를 확 립한다. (교육부, 1997)
5) 수학과 교수·학습 방법
(1) 국민공통기본교육기간의 수학은 1학년부터 10학년까지를 10단계로 하 고, 각 단계별로 두 개의 하위를 두어 구성한다.
(2) 단계별 내용의 제시 순서가 반드시 교수·학습의 순서를 의미하는 것 은 아니므로, 학습 자료의 개발이나 교수·학습 계획의 수립 시에는 내용의 특성과 난이도를 고려하여 내용 및 순서를 재구성할 수 있다.
(3) 단계별 내용은 학생들이 학습하여야 할 최저 기준을 제시한 것이다.
따라서, 학생의 능력과 수준, 단계간의 연계성, 지역성 및 현실성을 고려하여 보충, 심화 학습의 기회를 제공한다.
(4) 단계형 수준별 교육과정을 효율적으로 운영하기 위하여 다음 사항을 유의한다.
① 개인차에 따른 학습 능력을 고려하여 수준별로 분단이나 학급을 편 성하고, 이를 적절히 운영한다.
② 개인차에 따라 교수·학습을 개별화하여 학습의 효율을 높인다.
③ 소집단 협력 학습 체제를 적절히 운영하여 서로 도우며 학습 할 수 있도록 한다.
(5) 보충 과정, 심화 고정의 학습을 효율화하기 위해 다음 사항에 유의한 다.
① 보충 과정의 내용은 기본 과정의 내용 중, 최소 필수가 되는 내용 요소들을 추출하여 구성한다. 여기서의 최소 필수는 내용의 기본 요 소, 연계성, 다음에 학습할 내용과의 관계 등에 중점을 두되, 학생, 단 원에 따라 또는 보충 과정에 할애할 수 있는 시간에 따라 유동적일 수 있다.
② 보충 과정의 내용은 기본 과정의 내용을 더 낮은 난이도로 하향 초 등화하여 구성한다. 예를 들면, 어떤 정리와 이에 대한 증명이 기본 과정에 포함되어 있다고 할 때, 형식적인 증명은 난이도가 높으므로 생략하고 몇 개의 수치로 대입해 봄으로써 정리가 성립함을 확인해 보는 경우가 이에 해당한다.
③ 심화 과정의 내용은 기본 과정에서 습득한 수학적 지식을 실생활에 활용하는 다양한 방법을 찾아보게 하고, 문제 해결력을 배양하는 데 그 중점을 둔다.
④ 심화 과정의 내용을 다룰 때에는 상위 단계에서 학습할 수학적 개 념, 원리, 법칙을 도입하거나 탐구하게 해서는 안된다.
(6) 다양한 교수·학습을 위해서는 다음 사항에 유의한다.
① 생활 주변 현상이나 구체적인 사실을 학습 소재로 하여 수학의 기초 적인 개념, 원리, 법칙을 지도하고 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있는 능력을 길러 주도록 한다.
② 구체적 조작 활동과 사고 과정을 중시하고, 원리나 법칙을 학생 스 스로 맛볼 수 있도록 한다.
③ 학생들의 경험과 욕구를 바탕으로 하여, 수학의 기초적인 개념과 원 리를 간단하고 구체적인 것으로 추상적인 것의 순서로 교수·학습함 으로써, 스스로 발견하고 창의적으로 문제를 해결 할 수 있도록 한다.
④ 생활 주변이나 다른 교과에서 접할 수 있는 수학과 관련된 여러 가 지 형태의 문제를 다루어, 수학에 대한 흥미와 관심을 가지게 하고, 수학의 필요성을 느낄 수 있도록 한다.
⑤ 발문은 학생들의 인지 발달과 경험을 고려하여 적절하게 선택하고, 그에 대한 반응을 의미있게 처리함으로, 학생들이 효율적인 학습을 할 수 있도록 한다.
⑥ 발문은 창의적인 답이 나올 수 있도록, 되도록 열린 형태의 질문을 사용하도록 한다.
⑦ 수학의 활용성, 타 분야와의 관련성, 가치성 등에 대한 올바른 인식 을 가지도록 하여 수학을 대하는 바람직한 태도를 지닐 수 있도록 한 다.
(7) 문제 해결력을 신장시키기 위하여 교수·학습 과정에서 다음 사항에 유의한다.
① 문제 해결력을 신장시키기 위하여 문제 해결 과정(문제의 이해 → 해결 계획 수립 → 계획 실행 → 반성)에서 구체적인 해결 전략(그림 그리기, 예상과 확인, 표그리기, 규칙성찾기, 단순화하기, 식세우기, 거 꾸로풀기, 논리적 추론, 반례들기 등)을 적절히 사용하며, 문제 해결 의 결과뿐만 아니라 해결과정과 그 방법도 중시하도록 한다.
② 습득된 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 문제를 발견하고, 문제 해결을 위한 전략을 자주적으로 세워 이를 해결해 나갈 수 있도록 한
다.
③ 문제 해결은 전영역에서 정형 문제 및 비정형 문제를 통하여 지속적 으로 지도되어야 하며, 여기서 습득된 문제 해결 전략이 문제 해결에 활용될 수 있도록 한다.
(8) 각 영역의 내용은 다음 사항에 유의하여 지도한다.
① ‘수와 연산’에서는 수 개념에 대한 올바른 이해를 바탕으로 기본적인 계산 능력을 함양하여 문제 해결과 타 영역에서도 활용할 수 있도록 한다.
② ‘도형’에서는 직관에 의한 관찰이나 여러 가지 구체적 조작물 및 적 절한 컴퓨터 프로그램을 활용하여 도형의 기초적인 성질을 알고 도형 의 아름다움을 찾아볼 수 있도록 배려하며, 추론은 간단한 소재로부 터 복합적인 소재로 발전시켜 연역적 추론이 통합적으로 완성되도록 유의한다.
③ ‘측정’에서는 임의 단위에 의한 측정 활동을 통하여 표준단위의 필요 성을 인식하게 하고, 이를 바탕으로 국제 단위계에 익숙하도록 하여 실생활에 활용할 수 있게 한다.
④ ‘확률과 통계’에서는 현실적인 과제, 즉 실생활에서 접하는 자료를 효율적으로 조사, 정리, 분석해 봄으로써 유용한 정보를 얻는데 효과 적인 도구가 통계적 방법임을 알 수 있게 하며, 창의적인 문제 해결 에 적용할 수 있도록 실제적이면서 통합적인 지도를 한다.
⑤ ‘문자와 식’에서는 수학적 의사 소통이나 문제 해결을 위해서는 문자 의 도입이나 식의 활용이 효과적이라는 사실을 인식할 수 있도록 문 자와 식의 유용성을 강조한다.
⑥ ‘규칙성과 함수’에서는 주위 사물의 상호 관련성에 주목하여 관계나 규칙을 찾아내고자 하는 태도를 기르는데 주안점을 두고, 이러한 과 정에는 문자와 식의 활동이 유용한 것임을 인식하도록 지도한다.
(9) 국민공통기본교육기간의 수학 교수·학습 과정에서 교육 기자재의 활 용은 다음 사항에 유의한다.
① 교수·학습의 전과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 적극 활용하여 학습의 효과를 높이도록 한다.
② 교수·학습 과정에서 계산 능력 배양이 목표인 영역을 제외하고는, 복잡한 계산, 수학적 개념·원리·법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등 을 위하여 가능하면 계산기나 컴퓨터를 적극 활용하도록 한다.
6) 수학교과의 평가
수학 학습의 평가는 획일적인 방식을 지양하고, 수학 수업의 전개 국면에 따라 진단 평가, 형성 평가, 총괄 평가 등의 적절한 평가 방식을 택하여 실 시하되, 다음과 같은 사항을 고려하여 수업 목표에 충실한 평가가 될 수 있 도록 한다.
(1) 수학 학습의 평가는 학생 개개인의 전인적인 성장과 수학 학습을 돕 고, 교사 자신의 수업 방법을 개성하기 위한 것이어야 한다.
(2) 학생의 학습 활동 측면에 대한 평가뿐만 아니라 수학 학습의 지도를 담당하는 교사의 지도 활동 측면에 대해서도 자발적인 평가를 함으로 써 발전적인 수학 학습 지도 개선의 참고 자료로 사용한다.
(3) 학생의 인지 발달 수준을 고려하고, 교육과정에 제시된 내용의 수준을 준수하여 평가한다.
(4) 인지적 영역에 대한 평가에서 사고력 신장을 위하여 결과보다는 과정 을 중시해야 하며, 기본적인 지식, 개념의 이해, 기본적인 계산 기능 등을 평가한다.
(5) 문제 해결력에 대한 평가에서 결과뿐만 아니라 문제의 이해 능력과 문제 해결 과정을 파악할 수 있도록 한다.
(6) 수학적 성향에 대한 평가는 학생들의 수학에 대한 바람직한 가치관이 나 수학 학습에 대한 관심과 흥미의 정도를 파악할 수 있도록 한다.
(7) 학생 스스로 문제 해결을 위한 전략을 세우고, 논리적인 추론을 통하 여 문제를 해결해 나가는 과정에서 유연하고 다양한 사고력과 창의성 을 발휘하고 있는가를 평가할 수 있어야 한다.
(8) 수학과 학습에서 전반적으로 요구되는 다음사항을 강조하여 평가한다.
① 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙의 이해
② 수학의 용어와 기호를 정확하게 사용하고 표현하는 기능
③ 수학적 지식과 기능을 활용하여 문제를 수학적으로 사고하여 해결하 는 능력
④ 실생활 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하는 태도
(9) 평가 기준의 수준 구분은 학습 목표, 수학적 가치와 유용성, 내용의 복합성, 지식과 기능의 종류와 활용 범위의 정도에 따르되, 다음 사항 에 유의한다.
① 상
(ⅰ) 최종적으로 도달하여야 할 학습 목표에 해당되는 내용
(ⅱ) 습득된 지식을 통합적으로 이용하여 해결하거나 일반화시킬 수 있는 내용
(ⅲ) 다른 영역의 내용과 복합된 내용
(ⅳ) 수학적으로 큰 가치와 유용성을 지니는 내용
② 중
(ⅰ) 기본적으로 도달하여야 할 학습 목표에 해당되는 내용 (ⅱ) 기본적인 개념, 원리, 법칙, 성질을 이해하는 정도의 내용 (ⅲ) 기본적인 개념, 원리, 성질을 이용하여 해결할 수 있는 내용
③ 하
(ⅰ) 최소한으로 도달하여야 할 학습 목표에 해당되는 내용
(ⅱ) 단순한 수학적 지식(용어, 기호, 알고리즘 등)을 알 수 있는 정도 의 내용
(ⅲ) 단순한 수학적 지식을 이용할 수 있는 정도의 내용
(10) 객관식 선다형 위주의 평가를 지양하고 주관식 지필 검사, 관찰, 면 담 등 다양한 평가 방법을 활용하여 종합적인 수학 학습 평가가 이루 어질 수 있게 한다.
2. 수학적인 힘 (Mathematical Power)
현대 사회는 학교가, 모든 학생들이 수학적으로 소양을 갖출 기회를 가지 며, 그들의 학습을 확장시킬 수 있으며, 균등한 학습 기회를 가지며, 기술공 학적인 사회에서 제기되는 제반 문제들을 이해 할 수 있는 정보를 갖춘 시 민이 될 수 있도록 보장할 것을 기대한다. 사회가 변화함에 따라 학교도 변 화해야 한다.
학생들을 위한 수학 교육의 목표는 수학적 소양(mathematical literacy)의 중요성을 반영해야 한다. 수학적 소양은 문제해결을 위해 수학적 방법을 다 양하게 사용하는 능력뿐 아니라, 탐구하고, 추측하고, 논리적으로 추론하는 개인의 능력을 뜻한다. 이러한 소양을 갖추어감으로써 학생들의 수학적 힘 은 발전된다.
수학적 힘이란, 비정형적(non-routine)인 문제를 푸는 다양한 수학적 방법 을 효과적으로 사용하는 능력뿐만 아니라, 탐구하고, 추측하고, 논리적으로 추론하는 개인적인 능력을 뜻한다. 이러한 입장은 수학을 숙달된 기술이나 개념 이상으로서 보는 인식에 기초를 둔다. 수학은 탐구하고 추론하는 방법, 의사소통의 수단, 상황의 개념을 포함한다. 또한, 각 개개인에게 수학적 힘 은 개인적 자신감의 개발을 뜻한다.9)
이 목표를 위해서 다음과 같은 다섯 가지 일반적 목표를 명료화하고 있다.
1) 학생들은 수학의 가치를 이해할 수 있어야 하며
2) 수학을 행하는 자신의 능력에 대해 확신을 가져야 하며 3) 수학 문제의 해결자가 되어야 하며
4) 수학적으로 의사 소통하는 것을 배워야 하며 5) 수학적으로 추론하는 것을 배워야 한다.
9) NCTM(1989).「수학교육과정과 평가의 새로운 방향」. 구광조, 오병승, 류희찬(공역).
경문사, 1997
이러한 목적을 위해서 교실은 중요한 수학적 아이디어를 사용하여 재미있 는 문제를 일상적으로 탐구하는 장소가 되어야 한다. 학생들이 무엇을 배우 느냐 하는 것은 학생들이 어떻게 배우느냐에 크게 좌우된다.
수학적 힘을 평가하기 위해서는 문제 해결력, 추론 능력, 의사 소통 능력, 개념의 통합 능력을 종합적으로 필요로 하는 과제를 제시하고 이를 소집단 별로 또는 개인별로 해결하는 과정을 관찰, 기록, 분석하여야 한다.
수학적 힘의 평가는 다음 능력들과 이들을 통합하는 능력을 평가하여야 한다.
1) 수학과 다른 교과목에 있는 문제들을 이해하기 위하여 수학적 지식을 응용하는 능력
2) 아이디어를 교환하기 위하여 수학적 아이디어를 사용할 수 있는 능력 3) 추론하고 해석할 수 있는 능력
4) 개념과 절차에 대한 지식과 이를 이해하는 능력 5) 수학에 대한 성향
6) 수학의 본질에 대한 이해
3. 주제 학습 또는 토픽(topic)학습
주제 또는 토픽학습방법은 학습해야 할 문제를 추출하여 그 문제별로 내 용을 조직하는 방법이다. 이 방법에 따라 학습의 내용을 조직하게 되면 어 떤 주제를 여러 측면에서 다룸으로써 깊이 있게 알 수 있으며 사례학습을
통해 탐구능력을 효과적으로 신장시킬 수 있다. 또한 같은 주제라도 시대에 따라 다르게 작용한다는 가변성을 이해할 수 있으며, 적절한 주제를 택하게 되면 학생들의 관심을 증대시킬 수 있다. 아울러 다른 교과와 연관시켜 학 습할 수 있으며, 사회과학적 접근도 가능하다.
주제학습은 일반적으로 보다 구체적이고 일상적인 것으로 어떤 연구를 위 한 중립적인 출발점(neutral point of departure)이다. 주제를 토의의 출발점 으로 해서 우리는 점차 그 영역을 확대시켜 나갈 수 있다.
‘프로젝트’란 ‘하나의 토픽이나 테마에 대한 심층 연구’라고 정의해 볼 수 있다. ‘테마’ 혹은 ‘토픽’이라는 단어는 연구 자체가 아닌 ‘연구 주제’로 생각 되어야 한다. 토픽과 테마는 프로젝트에 대한 연구 내용이 된다. 연령이 낮 을수록 프로젝트는 테마보다는 토픽에 대한 연구가 되는 것이 보다 중요하 다. 프로젝트 수업은 다른 수업 방식과 함께 어떤 종류의 프로그램에도 적 용될 수 있다. 어떤 이의 학습 정도는 학습 진행 시 계획과 평가를 위한 유 용한 기초가 된다.
프로젝트 수업 이행 시 교사는 학생들이 그 이전부터 이미 할 수 있는 것 이 무엇인지 알아야 한다. 학생들로 하여금 프로젝트 활동에 완전히 참여할 수 있도록 하기 위해서는 내적 동기 유발(intrinsic motivation)이 필수적이 다. 프로젝트 수업을 누가 주체가 되어 수행할 것인가 하는 이른바 주관 (ownership)문제는 교사와 학생이 협의하여 결정해야 할 부분이다. 교수와 학습 사이의 작용이 효과적으로 이루어지기 위해서는 구조화(structured)된
학급 운영관리가 필수적이다.10)
4. 교과내용 재구성의 방향
학생들의 수학적 사고의 계속적인 발전은 수학교육의 연계성과 깊은 관련 이 있다. 연계성이 적절히 이루어지지 못한다면, 교육 조직들의 불연속성을 증대시키고 학습 시간 등의 낭비를 초래하여 학생의 호기심 저하 또는 암기 식 학습 방법으로 인한 창의력, 논리적 사고력의 저하를 초래하는 결과를 가져오며, 기본 개념에 대한 이해부족으로 인하여 다음 단계의 학습 진행에 차질을 초래할 수도 있다.11)
제7차 수학과 교육과정에서는 1학년부터 10학년까지의 10단계 국민공통기 본교육과정을 편성, 운영한다. 제7차 수학과 교육과정에서 측정 영역은 새로 신설된 영역이다. 측정영역에서는 길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비의 개념과 활동을 다룬다. 특히 중·고등학교 수학교육과정보다 초등 학교 수학교육과정에 측정영역의 내용이 많이 분포해 있다. 제6차 수학교육 과정에서는 단위를 학습할 때 단위 암기 위주의 교육이 진행되었다. 그러나 제7차 교육과정에서는 측정영역을 만듦으로써 실생활과 관련한 여러 분야에 서 길이를 잰다거나 넓이와 부피를 구하고 측정하는 활동을 통해서 수학의 실용성을 인식하고, 단위의 타당성을 이해함으로써 수학 학습에 흥미와 자 신감을 가지게 된다.
10) 지옥정, 프로젝트 접근법-교사를 위한 실행지침서, 창지사, 2000
11) 이경미, 초등학교 수학과 확률·통계 관련 내용의 재구성에 관한 연구, 이화여 자대학교 교육대학원, 1997
초등학교 교육과정에서 도형에 대한 기본 지식을 학습한다. 초등학교 교 육 내용을 기초로 하여 연계성을 갖고 중학교 7-나 단계 수학교과서에서는 도형 영역에서 도형의 성질과 도형의 측정단원으로 나누어져 있다.
중학교 7-나 단계의 도형의 성질에서는 각 도형의 성질에 대한 개념 및 성질을 살펴보고, 도형의 측정에서는 각 도형의 넓이, 부피, 길이 등을 구하 는 측정 및 계산 위주의 학습을 하게 된다.
본 연구에서는 중학교 7-나 단계 도형영역의 학습 내용을 주제별로 재구 성하여 도형의 성질과 도형의 측정을 함께 학습함으로써 도형의 성질에 대 한 개념을 이해하고 이를 활용 할 수 있는 수학적인 힘을 기르고자 함에 있 다.
예를 들면, 도형 영역 중 원에 대해서 교수·학습할 때 원의 개념 및 원 의 성질(도형의 성질) 그리고 원의 둘레, 넓이(도형의 측정)까지 포함하여 원에 대한 교수·학습이 이루어질 수 있게 하나의 단원으로 재구성하였다.
5. 중학교 7-나 단계 수학과 교과서의 재구성
본 연구에 이용한 제7차 수학과 7-나 단계 교과서를 주제별로 재구성한 내용을 살펴보면 다음 <표1>과 같다.
<표 1 > 교과서 재구성의 순서 및 내용 비교
제7차 수학과교육과정 7-나 단계의 교과서의 순서 및 내용
본 연구에 사용한 7-나 단계의 교과서를 재구성한 순서 및 내용
§.도형의 성질 1. 기본 도형
⑴ 점, 선, 면
⑵ 각의 평행선
⑶ 위치 관계
2. 작도와 삼각형의 합동
⑴ 간단한 도형의 작도
⑵ 삼각형이 작도
⑶ 도형의 합동 3. 평면도형의 성질
⑴다각형(대각선, 선분의 수)
⑵ 원
4. 입체도형의 성질
⑴ 다면체
⑵ 회전체
§. 도형의 측정 1. 평면도형의 측정
⑴ 다각형(내, 외각의 합)
⑵ 원과 부채꼴 2. 입체도형의 측정
⑴입체도형의 겉넓이와 부피 -기둥의 겉넓이와 부피 -뿔의 겉넓이와 부피 -구의 겉넓이와 부피
§. 도형
1. 기본 도형의 작도 -점, 선, 면, 각
-점, 직선, 평면의 위치 관계 -평행선의 성질
-간단한 작도 2. 평면도형
-삼각형의 합동 조건
-다각형의 성질, 다각형과 각의 크기(대각선의수, 내·외각의 합) -원의 성질 및 원주와 넓이 -중심, 중심각, 부채꼴, 호, 현 의
뜻 및 중심각과 호의 관계 -부채꼴의 넓이와 호의 길이 -원과 직선의 위치 관계 3. 입체도형
-다면체(각기둥, 각뿔, 각뿔대)의 성질 및 전개도
-다면체(각기둥, 각뿔, 각뿔대)의 겉넓이와 부피
-회전체(원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구) 의 성질 및 전개도
-회전체(원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구) 의 겉넓이와 부피
6. 선행 연구의 고찰
본 연구와 관련된 선행 연구를 분석한 결과는 다음과 같다.
이향식은 ‘교사수준에서의 교육과정 재구성의 실태에 관한 연구’에서 교사 들의 교육과정 각론 재구성의 실태는 「교육과정」에 대한 인식정도, 「교 육과정」과 수업과의 연관성, 재구성에 대한 인식, 재구성의 범위나 방법, 교수·학습자료의 활용실태, 교과협의 실태 등의 측면에서 볼 때 전반적으 로 소극적인 수준에 머물고 있다고 결론을 내릴 수 있다. 적극적이고 활발 한 재구성 활동은 교사들의 교육과정 참여의 폭을 넓히고 교수·학습방법의 개선이나 현장 교육의 질을 높이는데 기여한다고 주장하고 있다. 12)
송원수는 ‘교과서를 재구성한 수준별 학습지의 개발과 적용을 통한 자기 학습력 신장에 미치는 영향’에서 학생들의 능력과 수준에 맞는 수준별 학습 지를 개발하여 학생들에게 적용시켜 본 결과 학생들이 획일적인 내용의 교 과서보다는 개인의 능력과 수준에 맞는 수준별 학습지의 필요성을 알았고, 수동적인 학습태도가 아닌 능동적인 학습태도로의 변화를 보였다. 그리고 학생들의 수학에 대한 흥미도가 긍정적인 변화를 보였으며, 자기 학습력이 신장되는 수학에 대한 인식, 흥미, 태도와 같은 정의적 영역에 효과적이었다 고 주장한다. 수학에 대한 흥미를 높이기 위한 생활주변의 여러 현상을 수
12) 이향식, 교사수준에서의 교육과정 재구성의 실태에 관한 연구, 이화여자대학교 교육대학원 , 1997
학적으로 해결하는 설명의 예와 하위집단에서의 흥미유발을 위한 지도의 어 려움이 있었고, 교과 특성상 학력차가 심한 집단에서는 개인차를 인정한 소 집단 협력학습을 위한 교사의 다양한 수준별 학습자료의 개발과 노력이 필 요하다고 제언하고 있다. 13)
이경미는 ‘ 초등학교 수학과 확룔·통계 관련 내용의 재구성에 관한 연구’
에서 교사들의 의견을 보면 새로운 개념들을 추가하여도 학생들의 수준을 고려할 때 지도와 학습이 가능할 것이고 또한 새로운 개념에 대해서는 학생 들이 경험할 만하다는 의견이 많았다. 그리고 각 학년별 지도 개념의 양이 많다는 의견이 다수를 차지했으므로, 지도 개념의 양에 대한 조정이 필요할 것으로 보인다. 지도 개념의 양 조정을 위해서는 앞으로의 보다 많은 연구 가 필요하다고 주장하고 있다. 학생들의 개념 형성 시기 등을 고려하고 다 음에 학습할 개념들과의 연관성을 생각하여 사고의 자연스러운 발전을 유도 할 수 있는 내용으로 구성될 수 있는 연구가 필요하다고 제언하고 있다. 14)
류한규는 ‘초등학교 과학과 교재의 재구성을 통한 학습 지도 방법이 학생 들의 흥미도에 미치는 영향’에서 교재를 재구성하여 지도한 4개 단원에 대 한 학생 흥미도는 교재를 재구성하지 않은 4개 단원의 흥미도 보다 매우 높 은 것으로 조사되었고, 교재를 재구성한 학습 지도 방법이 학생 흥미도에
13) 송원수, 교과서를 재구성한 수준별 학습지의 개발과 적용을 통한 자기개발력 신장에 미치는 영향, 공주대학교 교육대학원, 1999
14) 이경미, 초등학교 수학과 확률·통계 관련 내용의 재구성에 관한 연구, 이화여 자대학교 교육대학원, 1997
긍정적인 영향을 준다고 주장하고 있다. 제 7차 교육 과정에서 제시하고 있 는 심화·보충 학습 프로그램을 잘 개발하여 적용한다면 학생 흥미도에 바 람직한 영향을 줄뿐만 아니라, 정확한 개념을 형성하는데 도움이 될 것이다.
그리고 학생 스스로 학습할 내용은 물론 학습 방법과 실험 도구를 스스로 선택하여 창의적이고 탐구적인 방법으로 학습해 나가는 것이 바람직하다고 주장하고 있다. 제1차에서 제7차 교육과정에 이르는 개정에도 불구하고 교 사의 입장에서는 조사 연구된 바가 있으나, 학습의 수요자인 학생들의 입장 에서 난이도나 흥미도를 조사 분석한 결과는 드물고, 교육과정 편성에 반영 되지 못한다는 점을 지적하고 있다. 15)
백승수는 ‘교육과정 지각, 교육과정 재구성 및 교수-학습방법 적용간의 관 련성’에서 올바른 교수-학습방법을 실행하기 위해서는 우선적으로 현직 교 사들의 교육과정에 대한 정확한 인식이 필요하고, 교육과정 재구성은 교수- 학습방법 적용과 높은 상관관계가 있기에 교육 과정 재구성에 대한 이해를 높여야 한다. 그리고 교육과정 지각, 재구성 및 교수-학습 방법 적용이 학 교 규모가 작을수록 높게 나타난바 교육의 질을 향상시키기 위해서는 교사 들의 교육에 대한 열정도 요구되며, 학교 내에서의 의사소통, 조직 관리 그 리고 정보 교환 체계 등에 대한 재인식이 필요하다고 주장하고 있다. 16)
15) 류한규, 초등학교 과학과 교재의 재구성을 통한 학습 지도 방법이 학생들의 흥미도에 미치는 영향, 한국교원대학교 교육대학원, 2001
16) 백승수, 교육과정 지각, 교육 과정 재구성 및 교수-학습 방법 적용간의 관련 성, 공주대학교 교육대학원, 1999
지금까지의 연구들이 주로 교육과정 재구성에 관한 것과 초등학교 수학교 과에 대한 재구성이 주류를 이루어 왔고, 교과서 재구성에 대한 교과목으로 는 수학보다는 과학교과와 사회교과가 주류를 이루고 있다. 중등 수학에서 교과서 재구성에 대한 학습 효과에 대한 선행 연구 및 적용을 통한 연구 논 문은 거의 전무한 사실이다.
따라서 이상의 선행연구로부터 받은 본 연구에 주는 시사점으로는 교과 내용을 재구성한 교수·학습 방법이 학생들의 수학적 개념 형성 및 학습 이 해도에 긍정적인 영향을 줄 수 있다는 것과 교과 흥미도에도 긍정적으로 영 향을 주어 학습동기유발에도 좋은 효과를 얻을 것이라 본다. 이에 본 연구 의 교과서 재구성 방향이나 교수·학습 자료의 개발 방향을 설정하는데 많 은 시사점을 주었다.
Ⅲ.연구 방법 및 절차
1. 연구 대상
본 연구의 <연구문제1>을 해결하기 위하여 서울시 S교육청 관내 중학교 7-나 단계 수학담당 교사 40명을 선정하여 설문지를 통하여 조사하였다.
그리고 <연구문제 2, 3>을 수행하기 위하여, 서울시 S교 육청 소재 남녀 공학인 S중학교 1학년을 대상으로 사전 학업 성취도 검사를 실시하여 연구 집단 3개 학급과 비교집단 3학급을 선정하였다. (한 학급에 인원은 37명.) 또한 이들 연구집단 3개 학급과 비교집단 3개 학급을 하나의 집단으로 통합 하였다. 즉, 연구집단과 비교집단을 각각 111명으로 선정하였다.
2. 연구 설계
1) 연구 기간
본 연구의 기간은 2001년 3월부터 2002년 4월까지 약 14개월이 소요되었 는데 그 구체적인 내용은 다음 <표2>와 같다.
<표 2 > 연구 일정
제 목 내 용 기 간
준 비
(주제 설정) 주제 설정을 위한 기초 조사 2001. 3. ∼ 6.
문헌 연구 및 계획서 작성
문헌 연구 및 선행 연구 고찰
계획서 작성 2001. 6. ∼ 8.
연구 실험 시행 연구의 실행 2001. 8. ∼ 2002. 2.
연구 논문 정리 연구결과의 정리 및 분석 논문 정리
2002. 2. ∼ 2002. 4.
2) 연구 설계
본 연구의 문제를 해결하기 위하여 중학교 7-나 단계 수학과 교육과정 재 구성에 대한 의견을 듣고자 중학교 1학년 수학담당 교사 40명을 대상으로 설문 조사를 하였고, 제7차 수학과 교육과정 7-나 단계 수학 교과서 도형영 역을 주제별로 재구성한 교재를 연구집단에 적용하였다. 그 결과를 연구집 단과 비교집단을 세 수준(상, 중, 하)으로 나누어 수학의 인지적 영역의 효 과를 검증하고자 하였다.
본 연구의 문제를 해결하기 위하여 다음과 같은 연구 설계로 본 연구를 실시하였다.
(1) 수학 교사대상으로 설문조사 실시
<연구 문제 1>을 해결하기 위하여 서울시 S구 소재 중학교의 7-나 단계 담당 수학교사 40명을 대상으로, 교과서 재구성에 대한 수학교사들의 문제 인식 및 그 적용 실태를 알아보고자 설문지를 통하여 설문조사를 실시하였 다. 설문 내용은 교과서 재구성의 필요성에 관한 질문이 5문항, 교과서 재구 성 적용 실태·효과에 관한 질문이 4문항, 교과서 재구성의 사례에 대한 질문 이 2문항으로 구성되어있다.
다음 <표 3>은 설문 조사에 응답해준 수학교사들의 경력 사항이다.
<표 3> 설문 대상인 수학 교사들의 경력사항
구분 5년미만 5년∼10년 11년∼15년 16년∼20년 21년∼25년
인원수 1 12 17 10 0
(2) 연구 집단, 비교 집단의 분류
<연구 문제 3, 4>를 해결하기 위하여 사전 학업 성취도 검사 결과에 나 타난 학생의 학업 성적에 의해 연구집단과 비교집단을 구성하여 우선은 전 체집단을 비교하여 보았고, 또한 수학의 인지적 영역의 효과 검증은 두 집 단 모두 같은 기준에 의한 상위 수준, 중위 수준, 하위 수준으로 분류하였 다. 그 구분 기준 및 인원은 <표 4>와 같이 하였다.
그리고 하나로 통합한 연구집단과 비교집단을 상, 중, 하로 나누어서 각각 수준별로 분류하였다.
<표 4 > 연구집단과 비교집단의 수준별 분류
구 분 점수 학생수
연구집단
상위수준 84 ∼ 100 35
중위수준 56 ∼ 83 43
하위수준 55이하 33
비교집단
상위수준 84 ∼ 100 35
중위수준 56 ∼ 83 40
하위수준 55이하 36
집단별 구성 요소로는
① 상위 수준 : 기초 학습 과정을 충분히 이해하고 있으며, 교과서 외적인 문제도 어느 정도 해결이 가능한 학생의 수준
② 중위 수준 : 기초 학습 과정은 어느 정도 이해하나 보다 발전적인 학 습 능력의 지도가 필요한 학생
③ 하위 수준 : 기초 학습 과정의 이해력이 부족하여 기초 학력 신장에 보다 많은 노력과 지도가 필요한 학생으로 구분하였다.
(3) 집단별 적용된 학습 지도안
① 연구집단에 적용한 학습 지도안
.
Ⅰ. 단원명 : 평면 도형의 성질 및 측정
Ⅱ. 단원목표 : 평면도형인 다각형, 원과 부채꼴의 성질을 알 수 있다.
다각형의 내각과 외각의 크기, 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다
Ⅲ. 지도 계통
Ⅳ. 단원 지도상의 유의점
1. 도형의 기본적인 성질들을 직관적으로 이해하게 하는 데에 중점을 두고, 용어의 정의와 도형의 성질 등을 필요이상으로 엄밀하게 다루지 않도록 한다.
2. 도형에 대한 정의와 성질을 명확히 구분하여 지도한다.
3. 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 총수는 유추적 방법으로 지도하 도록 한다.
4. 한 원에서 호의 길이는 그 호에 대한 중심각의 크기에 정비례하지만, 현 의 길이는 그 현에 대한 중심각의 크기에 정비례하지 않는다는 것을 유 의하게 한다.
5. 원의 중심을 지나는 직선을 평행이동 시키면서 원과 직선의 위치 관계 를 알아보게 한다.
학습될 내용 8-나 . 삼각 형과 사각
형의 성질 9-나. 원과 직선/
원주각 10-나. 원의 방정식/
두 원의 위치관계/
원과 직선의 위치관계
9-나. 삼각비와 활용 본 단원(7-나)
2. 평면도형
§1.다각형
§2.원
1. 평면도형의 측정
§1. 삼각형과 다각 형의 각의 크기
§2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이
학습된 내용 1-나. 평면도형의 모양 2-가. 기본적인 평면도형 3-나. 원의 구성 요소 4-나. 간단한 사각형과
정다각형
4 - 가 . 삼 각 형 , 사 각 형 의 내각의 크기 6-나. 원주율과원의 넓이 7-나. 중심각과호의 관계
6. 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180°임을 알고, 그 이유를 평행선의 성질을 이용하여 논리적으로 설명하도록 한다.
7. 원주율은 특정한 수치로 주어지지 않는 한 π로 사용하게 한다.
8. 한 원에서 부채꼴의 넓이는 그 부채꼴의 중심각의 크기에 정비례한다 는 것에 유의하게 한다.
9. 도형의 성질 단원에서는 부채꼴의 호의 길이와 넓이가 중심각의 크기 에 정비례한다는 것을 이용하여 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하였 으나, 이 단원에서는 공식의 유도 과정을 이해시키고 공식을 이용하여 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하도록 한다.
Ⅴ.단원 지도 계획
단 원 중단원 차시 교과서쪽수 지 도 내용
Ⅱ.기본 도형과
작도
1.기본 도형 1∼12 38∼59
1. 점 선, 면, 각
2. 평면에서의 위치 관계 3. 공간에서의 위치관계
2. 작도와 합동 13∼23 60∼79
1. 간단한 도형의 작도
2. 삼각형의 작도와 결정 조건 3. 합동인 도형의 성질과
삼각형의 합동조건
Ⅲ. 평면
도형 평면도형
1∼2 3-7 8-11 12-15
82∼85 114-119
86-91 120-123
1. 다각형
2. 다각형의 각의 크기 3. 원과 부채꼴
4. 부채꼴의 호의 길이와 넓이
Ⅳ. 입체
도형 입체도형
1-3 4-6 7-9 10∼13 14∼17
94-100 126-129 101-105 130∼133 134∼138
1. 다면체
2. 기둥의 겉넓이와 부피 3. 회전체
4. 뿔의 겉넓이와 부피 5. 구의 겉넓이와 부피
