과학과 기술로 본 건축역사(05)
-수학과 건축-
한양대학교 공과대학 건축(공)학부
한 동 수
dsharn@hanyang.ac.kr http://fahl.hanyang.ac.kr
수는 만물의 근원이다. –
피타고라스-자연이라는 책은 수학이라는 언
어로 쓰여졌다.
-갈릴레오-황금분할, 피보나치 수
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
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수학은 물건을 헤아리거나 측정을 하는 것에서 시작되는 수(數)와 양(量)에 관한 학문이다. 다른 학문의 기초가 되 기도 하며 인류 역사상 가장 오래 전부터 발달해 온 학문 이다.교역, 분배, 과세 등 인류의 사회생활에 필요한 모든 계산 을 수학이 담당해 왔으며 농경생활에 필수적인 천문 관찰 과 역법의 제정, 토지의 측량 등은 수학이 직접적으로 관 여해 왔다.
수학이 과학으로서 주목된 것은 고대 그리스 시대로 기원 전 6세기 경이라고 할 수 있고 그 이전에도 고대의 인도, 중국, 바빌로니아, 이집트 등지에서 괄목할만한 발전이 있었다.인간의 사유에 의하여 구성된 추상적인 과학으로 추론의 전제로 삼는 공리라고 하는 일군의 명제를 가정하여 올바 른 결론을 이끌어낸다.
예일 대학에 소장된 진흙판 책(B.C.1800-B.C.1600년)으로 바 빌로니아의 설형문자로 쓰여진 정사각형의 변의 길이와 대 각선의 관계를 표시하고 있다.(YBC 7289호) 오른쪽은 설형 문자로 표기한 숫자.
B.C.1600년 경에 제작 된 것으로 여겨지는 고 대 이집트 문명의 수학 수준이 담긴 아메스 파 피루스(린드 파피루스 라고도 함), 여기에는 각종 도형의 넓이와 입 체의 부피를 구하는 방 법이 기술되어 있다.
아메스는 고대 이집트 의 서기(書記)로 파피 루스에 산술, 대수, 기 하 등의 내용을 기록하 여 남겼다.
라파엘로의 <아테네 학당>이라는 그림에 보이는 그리스의 학자들
라파엘로의 <아테네 학당>이라는 그림에 보이는 “플라톤과 아 리스토텔레스”의 모습
라파엘로의 <아테네 학 당>이라는 그림에 보이 는 “계산에 몰두한 피타 고라스”의 모습
라파엘로의 <아테네 학 당>이라는 그림에 보이 는 “유클리트”의 모습
프랑스 화가 로랑 드 라 이르의 <기하학의 알레고리>(1649 년)이라는 그림에 보이는 피타고라스 정리의 증명 방법
William Blake(1757-1827): 영국의 화가, 판화가, 신비적 경향의 시인으 로 낭만주의의 선구자. 고금의 시문을 가지고 자신의 영적 환상을 상 징적으로 표현한 수채화, 소묘를 그렸고 일부를 동판화로 제작. 삼라만 상은 컴퍼스로 잘라내듯 정확한 답을 가지고 있다는 이성에 대한 절대 적인 믿음, 모든 것은 수학적인 논리에서 움직인다는 과학적인 사고방 식을 표현한 그림.
<태초의 혼돈(God as an Architect, illustration from The Ancient of Days)>, 1794년/<뉴튼(Newton - A radical Visionary)>, 1805년
미국 텍사스 프리메이슨 사원 전경과 마크, 프리메이슨 (Freemason)이란 1717년에 영국 런던에서 설립된 단체로 오늘날의 노동조합과 비슷한 중세 석공들의 조직인 길드를 모체로 탄생, 설립 당시에는 석공들의 친목도모와 교육이 목 적이었으나 17세기 영국에서 인간과 사회의 개선을 추구하 는 엘리트들의 남성전용 사교클럽으로 변모, 점차 직업에 관 련된 현실적인 문제뿐 아니라 윤리나 도덕 같은 철학적인 문제까지 토론하면서 지식인들이 주도하는 비밀결사로 발전
신강 투르판 아스타나에서 발견된 여와 복희도, 7세기/한대 화상석에 새겨진 여와복희도, 1세기
우주, 해와 달과 별이 보이고 여신과 남 신이 마주 보고 있으며 그 하체는 뱀처 럼 서로 꼬여 있는데 우주의 창조원리 를 상징. 여신의 손에는 규(콤파스), 남 신의 손에는 구(곡척)가 각각 들려있다.
인문학적으로 말하면 여자와 남자, 철 학적으로 말하면 음과 양이고, 공학적 으로 말하면 콤파스와 자이며, 기하학 적으로 말하면 원과 직선이다.
상하 2권. 저자 미상. 중요부분은 후한(後漢) 무렵 편찬되어 송대(宋代)에 간본되었다. 후한 또는 삼국시대의 조군경(趙君卿), 북주(北周)의 견란(甄 鸞), 당(唐)나라의 이순풍(李淳風) 등의 주석이 가해졌다. 책명은 주대(周 代)에 비(髀)라고 하는 8척의 막대에 의하여 천지를 측정 산출한 데 연유 한 것이다. 원주율을 3으로 하는 등 수학적인 내용도 포함하지만 구(句) · 고(股) ·현(弦)의 법(피타고라스 정리)을 기초로 하여 혼천설(渾天說)과 함 께 중국의 대표적인 우주관이라고 하는 개천설(蓋天說)을 뒷받침한다
주공과 상고의 일화
계산하는 방법은 원과 직사각형에서 비롯된다. 원은 직사각 형에서 나오고 직사각형은 곡척[굽은 자]에서 얻는다. 곡척 은 구구팔십일의 계산술에서 생긴다.
곡척을 접어 아랫변을 3, 직각인 세로변을 4가 되게 하면 빗 변은 5가 된다. 이 직각삼각형에 아래, 옆, 위에 각각 정사각 형을 붙이면 큰 정사각형을 얻는다. 즉, 길이가 3, 4, 5인 세 정사각형이다. 두 사각형 넓이의 합은 25이고 이는 큰 사각 형의 넓이와 같다.
곡척을 가지고 먹줄과 나란히 놓으면 먹줄이 평탄한지 알고, 세우면 높이를 알고, 반대로 뒤집으면 깊이를 잴 수 있고, 엎 어 놓으면 거리를 알 수 있고 만나는 부분을 중심으로 돌리 면 원을 그릴 수 있고 두 번 합치면 정사각형을 만들 수 있 다.
유클리드의 기하학 원론
인류 역사상 최초로 연역추리의 위대한 업적을 쌓았으며 인 간의 이성적 사유를 이끄는 이정표가 됨.
그는 물질과 우주, 인간의 정신 사이에 하나의 초자연적 관 계가 있다고 믿었으며 점, 선, 면, 체를 모든 존재의 근간으 로 여김.
따라서 피타고라스의 “만물은 모두 수“라고 하는 신념과 마 찬가지로 유클리드는 모든 사물 간의 근본 관계를 이러한 기본적인 기하학 요소 간의 관계로 봄.
또한 신이 기하학 원리에 따라 이 세상을 창조했기 때문에 이 기본 요소의 기하학적인 관계를 파악하면 현실 세계에서 신에게 가는 길을 찾을 수 있는 것으로 여김.
마테오 릿치(1552-1610년)와 서광계(1562-1633년), <기하 학 원론>을 번역한 <기하원본>
오행 목 화 토 금 수 상서
오성 曲直 炎上 稼穡 從革 潤下 상서
오미 신맛 쓴맛 단맛 매운맛 짠맛 여씨춘추
오색 청 적 황 백 흑 예기
오음 각 치 궁 상 우 예기
오충 麟 羽 倮 毛 介 예기
오취 누린내 타는내 향기 비린내 썩은내 예기
오곡 보리 메기장 찰기장 삼 콩 예기
오생 닭 양 소 개 돼지 예기
오성 세성 형혹 진성 태백 진성 설원
오장 간 심 비 폐 신 황제내경
오계 봄 여름 계하 가을 겨울 예기
오방 동 남 중 서 북 예기
오수 8 7 5 9 6 예기
천간 갑을 병정 무기 경신 임계 회남자
지지 인묘 사오 진술축미 신유 해자 회남자
오신 구망 축융 후토 욕수 현명 회남자
오제 대호 염제 황제 소호 전욱 예기
오일 모습 보기 생각하기 말하기 듣기 상서
제사 戶 竈 中霤 門 井 예기
무기 矛 戟 劍 戈 鎩 예기
쓰임 공경 명석 슬기 순종 총명 태현
행위 肅 哲 聖 乂 謨 태현
때 生 養 該 殺 藏 태현
오상 인 의 예 지 신 하락정온
오륜 부자유친 장유유서 붕우유신 군신유의 부부유별 하락정온
관직 司農 司馬 司營 司徒 司寇 춘추번로
自然
象數
科學 占筮
自然規律 人類運命
生産 決策
運用 運用
天地神人貫通 推動
건축과 수학
International Mathematical Union(IMU)
세계수학자대회에서 수여하는 수학계의 노벨상 필즈상 1924년 세계수학자대회에서 수학계에 업적을 남긴 사람 에게 상을 수여하기로 하고 기본경비를 지원한 캐나다 토 론토 대학의 교수 J.C.Fields의 이름을 붙여 수여하는 상 으로 메달에는 고대 그리스의 수학자 아르키메데스의 옆 모습이 새겨져 있고 4년에 한 번씩 수여
2014년 서울 세계수학자대회
한국의 전통적인 모자인 갓과 수학의 영문자인 M을 기반 으로 만들었다.
1995년 앤드류 와일즈 페르마의 마지막 정리 증명
그레고리 페렐만(1966-현재)
수학계의 중요한 난제 중 하나인 푸앵카레 추측을 증명, 이에 대한 업적으로 2006년 스페인 마드리드에서 열 린 세계 수학자 대회는 페렐만을 필즈상 수상자 네 명 중 하나로 선정하였으나, 그는 수상을 거부하고 러시아 상트 페테르부르크의 아파트에서 노모와 같이 연금으로 생활
앙리 푸앵카레(1854-1912)
프랑스의 수학자, 물리학자, 천문학자로, 수학과 수리물리 학, 천체역학 등의 분야에서 중요한 기본원리를 확립한 업적을 남김
기하학적인 베르사이유 궁전
전통목구조의 수학적 비례체계
목조건축은 규범이 되는 일종의 모수(模數, Module)를 정하여 그것의 비례 관계를 통해 건축물 각 부분에 사용 되는 부재의 크기와 건축물의 규모가 산정됨.
