6개국 수학 교육과정 국제비교 컨퍼런스 일정

6개국 수학 교육과정 국제비교 컨퍼런스 일정

감사의 말씀

온 나라가 수학 때문에 몸살을 앓고 있습니다. 아이들은 수포자(수학포기자)로 절 망하고, 부모들은 수학 사교육비로 신음하고 있습니다. 수포자가 양산되는 지금 의 상황을 이대로 방치하면서 국가 경쟁력을 운운하는 것은 어불성설입니다. 모든 아이들이 수학을 즐겁고 재미있게 배울 수 있는 환경 조성이 시급한 때입니다.

수포자 문제가 중요 교육 쟁점으로 부각된 지금, 수학의 적정한 분량에 대한 논쟁 은 비켜갈 수 없는 핵심 사항입니다. 이 문제를 해결하는 데 있어서 국제 비교만큼 요긴한 참고 자료도 없을 것입니다. 사교육걱정없는세상은 2013년 이런 문제의식 을 갖고 전 세계 6개국(미국, 영국, 일본, 싱가포르, 핀란드, 독일)의 교포들과 후 원자들을 통해 해당 국가의 교과서를 입수했습니다. 그리고 그 교과서들을 33명 의 분석 팀을 통해 지난 2년 간 비교 분석하여 이제야 그 결과를 내놓게 된 것입 니다. 이 역사적인 발표 행사에 교육계 오피니언 그룹과 수학계, 언론 관계자들과 시민 100인을 모시고 그 결과를 설명 드리게 되어 무한한 영광입니다.

이번 분석 연구를 2년 동안 이끌어 주신 최수일 수학사교육포럼 대표와 33명의 분석팀 선생님들 한 분 한 분께 감사드립니다. 이 분들의 수고와 헌신이 없었다면 오늘 이 자리는 없었을 것입니다. 발제와 논찬으로 참여해주신 분들, 바쁘신 가운 데 참석해 주신 모든 분들께 깊은 감사를 드립니다.

사교육걱정없는세상은 오늘 컨퍼런스를 계기로 우리 아이들을 수포자로 만드는 현재의 수능, 대학별 고사, 학교 교육과정 등을 해결하기 위한 운동(명칭: ‘수포자 없는 입시 플랜’)에 전력을 다할 것을 약속드립니다. 감사합니다.

2015년 5월

사교육걱정없는세상 공동대표 송인수 윤지희 올림

안녕하십니까? 황우여입니다.

교육과정 개정에 많은 관심을 갖고, 「수학 교과서 6개국 국제비교 컨퍼런스」를 마 련해 주신 박홍근 의원님을 비롯하여 ‘사교육걱정없는세상’ 관계자 여러분께 감 사드립니다.

교육과정은 우리 교육이 지향하고, 가르쳐야 할 내용을 체계적으로 구성하고 있는 교육 설계도 역할을 합니다. 이런 의미에서 교육과정을 살피는 일에서부터 교육개 혁이 시작한다고 할 수 있습니다. 글로벌 인재로 성장할 우리 학생들이 미래에 필 요한 핵심역량이 무엇인지 정확히 내다보고, 학생들이 이를 즐겁게 배울 수 있도 록 편성하는 것이 교육 종사자들의 궁극적인 사명과 역할이 아닐까 생각합니다.

교육부는 2015 개정 교육과정을 통해 모든 학생들이 배우는 즐거움을 느낄 수 있 도록 교수·학습의 내용과 방법, 그리고 평가에 이르기까지 전반에 걸쳐 변화를 추구하고 있습니다. 학생들이 교과에 대한 학업 흥미도와 행복감을 높일 수 있도 록 적정 수준의 학습량을 제시하고, 학생이 중심이 되어 활동과 탐구 중심으로 수 업이 이루어질 수 있도록 교육과정 개정에 모든 노력을 기울이고 있습니다.

특히, 수학은 창조경제의 핵심이 되고, 첨단 과학기술을 선도하고 있는 중요한 학 문임에도 불구하고 우리 학생들이 가장 어렵다고 호소하고 있습니다. 미래 사회 의 유망 직업에서 수학 관련 직업이 꾸준히 상위권을 차지하고 있는데도 수학에 대한 어려움으로 수학을 피해 다른 직업을 꿈꿔야 한다면 그것보다 가슴 아픈 일 은 없을 것입니다.

이러한 의미에서 오늘 열린 수학교과서의 국제 비교는 수학교육의 혁신 방향을

제시하는 중요한 시간이 될 것으로 기대합니다. 특히, ‘사교육걱정없는세상’에서 2013년부터 2년 동안 세계 6개국의 교과서를 분석하여 발표하신다고 하니 그 연 구 과정에 있었을 어려움과 함께 성과와 의의를 공감하지 않을 수 없습니다.

오늘 이 자리가 행복교육을 실현하는 수학교육이 될 수 있도록 ‘생각하는 힘을 키 우는 수학’, ‘쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학’, ‘더불어 함께하는 수학’에 대 한 국민적 관심을 모으고, 2015 교육과정 개정에 발전적 제안을 나누시는 소중한 밑거름이 되기를 바랍니다.

끝으로 이번 연구에 참여하신 40여명 선생님들과 외국 교과서 확보에 많은 도움 을 주신 해외 교포 분들의 노고에 진심으로 감사드립니다.

부총리 겸 교육부장관

황우여

‘수학 교육과정 국제 비교 컨퍼런스’에 참석해주신 여러분 안녕하십니까!

국회 교육문화체육관광위원회 소속 새정치민주연합 박홍근 의원입니다.

먼저 오늘 컨퍼런스를 주관하신 사교육걱정없는세상 관계자 여러분께 감사의 인 사를 드립니다.

사교육걱정없는세상은 우리 교육의 문제점을 앞장서서 제기하고, 현실적 대안을 제시하는 교육시민단체입니다. 풍부한 역량과 열정을 겸비한 사교육걱정없는세 상이 지난 2년 동안 40명의 연구자들과 함께 국내 최초로 미국·영국·일본·싱 가포르·핀란드·독일 등 6개국의 수학 교과서를 분석해서 그 결과를 발표합니 다. 우리 교육의 고질적 문제점 중 하나로 지적되고 있는 수학 학습부담 경감을 위해 다른 선진국들은 어떤지 그 실제를 살펴보기 위해서입니다. 의미 있는 연구 인만큼 국회 교육 분과 상임위원으로서 거는 기대가 큽니다.

정부와 언론은 우리나라 아이들이 PISA와 같은 세계적인 경시대회에 나가서 우

수한 성적을 거두고 있는 것을 자랑스럽게 이야기합니다. 그러나 실제 교실에서

만나는 평범한 아이들에게 수학은 재미없고 어렵기만한 과목입니다. 실제로 절

반 정도의 아이들이 수학을 포기하는 학생을 뜻하는 ‘수포자’인 것으로 나타나고

있습니다. 상당수의 아이들에게 수학은 마음 같아서는 포기하고 싶지만 입시에

서 차지하는 비중이 절대적이기 때문에 어쩔 수 없이 공부하는 과목으로 여겨지

고 있습니다. 창의력과 논리적 사고를 배양해야 할 수학교육이 인생에 아무런 도

움도 되지 못할 거라는 부정적 인식만을 아이들에게 심어주고 있는 것은 아닌지

의문입니다.

이제 우리 아이들의 과중한 수학학습 부담을 덜어서 현실적으로 수용 가능한 범 위로 줄이는 것이 필요합니다. 물론 여기에는 이견이 제시되고 있습니다. 그리고 줄인다고 하면 과연 얼마만큼 줄일 것이고, 또 어떤 내용을 드러내야 할지에 대해 서도 합의가 필요합니다. 그런 점에서 오늘 컨퍼런스에서 논의되는 선진 6개국의 사례는 좋은 참조 사례가 될 것입니다.

수학학습 부담을 덜어주는 것은 궁극적으로 절반의 아이들을 버리고 가는 지금의 교실 풍토를 모두가 함께 공부하는 교실로 만드는 길이기도 합니다. 우리 수학 교 육이 더 이상 이대로는 안 된다는 인식에서 출발하는 컨퍼런스인 만큼, 수학 교육 이 본래의 목적을 찾을 수 있는 중요한 계기가 되기를 바랍니다.

고맙습니다.

국회의원 박홍근

6개국 수학 교육과정 종합 비교 분석 및

한국 수학교육에 대한 제언

제목 차례

Ⅰ. 개요 18

1. 대상 국가(6개국 7개 지역)와 학교급 18

2. 비교 분석의 목표 19

3. 비교 분석 연구진과 자료 19

4. 연구의 문제점과 한계 22

Ⅱ. 교육과정 국제비교 결과 23

1. 초등학교 내용 비교 및 분석 23

2. 중학교 내용 비교 및 분석 33

Ⅲ. 한국 수학교육에 대한 제언 46

1. 수능 수학 시험에 얽힌 문제 47

2. 수학과 교육과정 59

3. 수학 교과서 구성 76

4. 영재교육과 수학 경시대회 남발의 문제 86

5. 법률 제정과 예산 지원 102

Ⅳ. 각론 일부 세부 사항 105

1. 영역 통합 지도 방식에 대한 제안 105

2. 논증 기하 지도 시기 122

3. 공학도구 이용 방안 135

Ⅴ. 학교 수학과 평가 개선 방안 149

1. 수학과 평가 개선의 필요성 149

2. 현행 학교에서의 수학과 평가의 문제점과 원인 150

3. 학교 현장에서의 다양한 평가방법의 정착을 위한 정책 제안 154

4. 마무리 하며 166

참고문헌 167

표 차례

<표 Ⅰ-1> 비교 분석 연구진 명단 20

<표 Ⅰ-2> 본 연구에서 분석한 각국의 교육과정 문서 20

<표 Ⅰ-3> 본 연구에서 분석한 각국의 교과서 21

<표 Ⅱ-1> 초등학교 내용 비교표 23

<표 Ⅱ-2> 6개국의 초등학교 지도 항목 비교·분석표(총 68개 항목) 27

<표 Ⅱ-3> 영국의 초등학교 통계 교육과정에서 통계적인 해석 강조 내용 31

<표 Ⅱ-4> 중학교 내용 비교표 33

<표 Ⅱ-5> 6개국의 중학교 지도 항목 비교·분석표(총 60개 주제) 37

<표 Ⅲ-1> 수능 수학 시험범위 (현재 고1, 고2 해당) 48

<표 Ⅲ-2> 2017 수능 체제 48

<표 Ⅲ-3> 2015학년도 대학별 인문계 논술 유형 50

<표 Ⅲ-4> 서울 주요 10개 대학 정시모집 인문계 수능 반영 비율 52

<표 Ⅲ-5> 수능 수학 시험범위 선택과목 전환(안) 56

<표 Ⅲ-6> 사교육걱정의 수능 수학시험범위 안에 설문조사 결과 57

<표 Ⅲ-7> 수능 수학 절대평가 도입 필요성에 대한 설문조사 결과 58

<표 Ⅲ-8> 2009 개정 교육과정과 제2차 수학교육 종합 계획의 교수·학습 방법 비교표 64

<표 Ⅲ-9> 미국 교육과정의 내용 영역과 과정 영역(Standards, 2000) 66

<표 Ⅲ-10> 영국 교육과정의 수학적 작업 영역 67

<표 Ⅲ-11> 독일 교육과정의 내용 역량과 과정 역량 68

<표 Ⅲ-12> 핀란드 교육과정의 사고 기능과 방법 69

<표 Ⅲ-13> 중학교 수학 교과서 5종의 함수 단원의 수학 과제 분석 결과 84

<표 Ⅲ-14> 서울과학고(영재학교) 2014학년도 입학생 교육과정 89

<표 Ⅲ-15> 한국과학영재학교의 자연계열 교육과정 91

<표 Ⅲ-16> 2015학년도 전국 영재학교 전형 방법 94

<표 Ⅲ-17> 최근 5년간 영재학교 졸업생 대학 계열별 진학 현황 100

<표 Ⅳ-1> 핀란드와 우리나라 1~2학년군 수학과 영역 비교(전교조 초등교육과정연구모임) 108

<표 Ⅳ-2> ‘소수’ 학습 내용 분석 (안지영, 2014) 110

<표 Ⅳ-3> 영역 통합 및 연결성 강화(유리식과 무리식) 117

<표 Ⅳ-4> 중학교 1학년 수학 일부 영역 통합 제안 120

<표 Ⅳ-5> 미국 6~8학년의 기하 영역 규준(Standards, 2000) 124

<표 Ⅳ-6> 2009 교육과정 주요 개정 내용 중 ‘증명’ 관련 부분 발췌 125

<표 Ⅳ-7> 2007, 2009 개정 교육과정의 공학 도구 관련 부분 발췌 138

<표 Ⅴ-1> 2009 개정 수학과 교육과정의 평가 규정 152

<표 Ⅴ-2> NCTM에서 강조하는 평가 원리 158

<표 Ⅴ-3> 우리나라의 수학 교과서 2종의 수학적 과제 분석 결과 161

그림 차례

[그림 Ⅱ-1] 싱가포르 A 레벨 시험 문제 예시 40

[그림 Ⅱ-2] 기차 시간에 따른 위치의 변화 그래프(mathe live 7) 42

[그림 Ⅱ-3] 삼각비 단원 연습문제(우리나라 교과서) 44

[그림 Ⅲ-1] 고등학교 이과생들의 수학 교육과정과 실제 운영의 비교 49

[그림 Ⅲ-2] 2014학년도 고려대 인문계 A형 논술문제 51

[그림 Ⅲ-3] 2015학년도 대입 수능 수학 A형 30번 문항 54

[그림 Ⅲ-4] 수능 수학 절대평가화에 대한 자녀의 학교급별 설문조사 결과 58

[그림 Ⅲ-5] 고등학교 수학 교육과정과 대학 이공계 교육과정 비교 그림 61

[그림 Ⅲ-6] 우리나라 학생들의 정의적 특성에 대한 국제적 순위 62

[그림 Ⅲ-7] 수학 교과에 대한 국민 의식조사 결과 63

[그림 Ⅲ-8] 핀란드 8학년과 9학년의 피타고라스 정리 71

[그림 Ⅲ-9] 피타고라스 정리의 논리적 증명(핀란드 고교 3권 교과서) 72

[그림 Ⅲ-10] 피타고라스 정리의 활용(핀란드 고교 4권 교과서) 73

[그림 Ⅲ-11] 핀란드 4-2, 6-1 교과서의 차례에 나타난 복습 단원 75

[그림 Ⅲ-12] 2009 개정 교육과정 중1 수학 교과서의 소인수분해 77

[그림 Ⅲ-13] 미국 Connected Mathematics 교과서의 소인수분해 1 79 [그림 Ⅲ-14] 미국 Connected Mathematics 교과서의 소인수분해 2 80 [그림 Ⅲ-15] 미국 Connected Mathematics 교과서의 소인수분해 3 81

[그림 Ⅲ-16] 영재교육 기관 수의 변화 88

[그림 Ⅲ-17] 서울과학고 2014학년도 영재성 검사 기출문항 95

[그림 Ⅲ-18] 서울과학고 2014학년도 창의성·문제해결력검사 기출문항 96

[그림 Ⅲ-19] 한국과학영재학교 2014학년도 창의적문제해결력검사 기출문항 97

[그림 Ⅲ-20] 서울과학고 2009학년도 3단계 물리 문항예시 98

[그림 Ⅲ-21] 서울과학고 2009학년도 4단계 물리 심층면접 문항예시 99

[그림 Ⅳ-1] 핀란드 초등 4-1학기 덧셈과 뺄셈 단원에 나온 꺾은선그래프 109 [그림 Ⅳ-2] 독일의 mathe live 7의 목차(허난 외, 2011에서 재인용) 112 [그림 Ⅳ-3] 미국 Connected Mathematics의 Filling and Wrapping 교과서 목차(2014) 113 [그림 Ⅳ-4] 미국의 Mathematics in Context의 Comparing Quantities 교과서 목차(2006) 113

[그림 Ⅳ-5] 삭제된 문제 유형들 119

[그림 Ⅳ-6] 영역의 통합으로 인하여 삭제될 문항들 121

[그림 Ⅳ-7] 수포자 중 수학을 포기한 시점 조사 자료(세계일보) 127

[그림 Ⅳ-8] 2007 교육과정 중학교 교과서 : ‘증명하여라.’ 129

[그림 Ⅳ-9] 2009 교육과정 중학교 교과서 : ‘그 이유를 설명하여라.’ 130

[그림 Ⅳ-10] 핀란드 중학교 교과서 : 이등변삼각형 131

[그림 Ⅳ-11] 독일 중학교 교과서 : 이등변삼각형 132

[그림 Ⅳ-12] 우리나라 중학교 교과서 : 이등변삼각형 133

[그림 Ⅳ-13] 2009 개정 초등 4-1학기 교과서 계산기 사용 예(173쪽) 140

[그림 Ⅳ-14] 중1 교과서 통계 단원 문제(미래엔, 이강섭 외) 141

[그림 Ⅳ-15] 수Ⅰ 교과서 속의 공학 도구 사용(교학사, 김창동 외) 142

[그림 Ⅳ-16] 싱가포르 중학교 교과서 계산기 사용 예 143

[그림 Ⅳ-17] 미국 뉴욕 주 중학교 교과서 공학 도구 사용 예 144

[그림 Ⅴ-1] 호주 대입 시험문제지 표지 159

[그림 Ⅴ-2] 호주 대입 시험의 선다형 문항(Section1) 159

[그림 Ⅴ-3] 호주 대입 시험의 서술형 문항(Section2) 160

[그림 Ⅴ-4] 영국 A 레벨 시험 5번 문항(2012) 160

[그림 Ⅴ-5] 한국 중학교 교과서 예제 163

[그림 Ⅴ-6] 한국 중학교 교과서 연습문제 163

[그림 Ⅴ-7] 미국 교과서 Prime Time (Factors and Multiples) 예제 164 [그림 Ⅴ-8] 미국 교과서 Prime Time(Factors and Multiples) 연습 문제 164

Ⅰ. 개요

현재 우리나라 학생들의 수학으로 인한 고통은 극에 달했습니다. 2013년 7월에 사교육걱정 없는세상(이하 “사교육걱정”)에서 시민들을 대상으로 시행한 ‘수학 교과에 대한 국민 의식’

에 대한 설문조사 결과에 의하면 응답자 1,009명의 99%가 학생들이 수학으로 인하여 고통 을 받고 있다고 답했습니다.

이에 사교육걱정에서는 수학 고통의 원인을 규명하기 위해 전국수학교사모임, 좋은교사운동 등에서 활동하는 현직 교사 30여명과 함께 최근 1년 반 동안 전 세계에서 6개국을 선정하여 수학과 교육과정과 교과서를 비교 분석하였고, 오늘 그 결과를 발표하고자 합니다.

1. 대상 국가(6개국 7개 지역)와 학교급

대상 국가는 여러 가지 여건을 고려하여 미국, 일본, 싱가포르, 영국, 독일, 핀란드를 선정 하였으며, 미국은 주별로 차이가 있을 것으로 생각하여 두 군데(캘리포니아 주와 뉴욕 주) 를 선정하였습니다.

각국의 교육과정을 일대일로 비교 가능한 것은 중학교까지라고 판단했습니다. 고등학교는 대학 진학을 위한 고등학교와 사회 진출을 위한 고등학교로 대략 나뉘고, 대학으로 진학하 는 경우에도 흔히 말하는 문과와 이과, 예술계 등 다양한 전공 분야가 있고, 대입시도 표준 화시험을 비롯하여 내신과 대학별고사에 이르기까지 복잡다단한 구조를 가지고 있기 때문에 이 모든 상황을 고려한 비교 잣대를 만드는 것이 어려웠습니다.

그래서 비교적 모든 학생들이 비슷한 교육을 받는 중학교까지의 수학 교육과정을 비교 분석 하는 것으로 초점을 맞추었고, 고등학교 교육과정은 우리나라 교육과정 운영에 필요한 부분 만 정리하였습니다.

임재훈, 이대현(2004)에 의하면, 제7차 교육과정이긴 하지만 우리나라 수학과 교육과정에 제시된 교육 내용의 양은 다소 많은 것으로 판단되었습니다. 그리고 이것은 이번의 조사에 서도 충분히 뒷받침되고 있습니다.

박경미(2014)에 의하면, OECD 국가 중 우리나라 초등학교와 중학교의 수학 시수는 국제평 균에 미달입니다. 초등학교의 경우 전체 시수에서 수학 시수가 차지하는 비율이 우리나라는 14%인데 이는 국제 평균인 17%에 3% 포인트 못 미치는 것이며, 중학교의 경우 우리나라는

11%인데 이는 국제 평균 13%에 2% 포인트가 모자라는 것입니다.

두 자료를 종합하면 우리나라는 가르치는 시간은 국제적인 표준에 미치지 못하면서 가르치 는 내용은 다소 많은 편에 속하기 때문에 빨리 가르치는 것이 유행하고 있으며, 속도를 요하 는 수업에서 나타나는 전형적인 교수법인 일방 강의식·주입식 교육이 주를 이루고 있습니 다. 교과서도 그런 수업에 적합하게 구성되어 있습니다.

2. 비교 분석의 목표

국제비교 분석의 목표는 다음과 같습니다.

(1) 우리나라 수학과 교육과정의 내용 적정화를 위한 시사점 도출(양적 비교) (2) 우리나라 수학에서의 평가(내신 및 수능 등) 방식의 적정화를 위한 시사점 도출

(3) 각 나라별 수학교과서 내용 체계를 파악하여 우리나라 수학교과서 내용 조직에 관한 시 사점 도출

(4) 다른 나라 수학과 교육과정에 대한 최근 동향 분석을 통한 향후 우리나라 수학교육과정 개정 방향에 대한 의견 제시

(5) 교과서에서 다루어야 할 과제에 대한 시사점 도출

3. 비교 분석 연구진과 자료

연구는 2013년 11월부터 시작되었으며, 지금까지 계속되고 있습니다. <표 Ⅰ-1>과 같이 분 석팀은 초등과 중등으로 나누어 구성하였으며, 초등팀은 전국수학교사모임과 좋은교사운동 에 소속된 회원 중 자원으로 10명의 교사가 참여하였으며, 중등팀은 전국수학교사모임에 소 속된 회원 중 자원하여 12명의 교사가 참여하였고, 이것을 전국수학교사모임 교육과정연구 팀과 사교육걱정없는세상 연구진 11명이 총괄하여 정리하였습니다.

<표 Ⅰ-1> 비교 분석 연구진 명단

팀구성 인원(명) 이름(학교)

초등팀 10 강태석(서울 은정초), 김남준(서울 불암초), 박순성(광주 학강초), 이정(서울 대광초), 임지애(서울 숭곡초), 정연숙(서울 하늘초),정현진(평택 진위초), 조인선(서울 문래초), 최현정(경기 광릉초), 한효진(인천 열음학교)

중등팀 12 김가혜(경기과학고), 김영혜(서울 경복고), 김은상(서울 세종고), 김정은(경기 조원고), 노석태(부천 계남고), 배수나(서울 서초고), 유복종(부천 계남고), 윤민지(성남여고), 이미류(서울 삼각산고), 이현미(경기 광문고), 정종식(서울 중대부중), 최유미(서울 서초고) 총괄팀 11 김보현(서울 동성중), 김정연(사교육걱정없는세상), 김형신(서울 신창중),

나현주(사교육걱정없는세상), 박문환(인천 인제고), 박민숙(사교육걱정없는세상), 안상진(사교육걱정없는세상), 이경은(서울사대부중), 정현진(평택 진위초), 최수일(사교육걱정없는세상), 한준희(경기 수원고)

합계 33

각 나라별로는 초등과 중등 각 2명씩 3~4명의 교사가 분담하여 교육과정과 교과서를 분석 했습니다. 분담을 맡은 교사들은 각국의 교과서의 내용 자체를 정밀 분석한 후 우리나라 교 육과정에 대비시키는 방법으로 작업을 진행했습니다. 2013년 11월에 시작된 분석 작업은 겨 울방학인 2월을 넘겨 3, 4월 정도에 초등팀과 중등팀의 분석 작업이 완료되었으며, 이후에 는 1년 여 동안 총괄팀에서 정리를 진행하여 오늘에 이르게 되었습니다.

우리는 각국의 최신의 교육과정과 교과서를 이용해 분석을 하였습니다. 우리가 분석한 교육 과정 문서와 교과서는 각각 다음 <표 Ⅰ-2>, <표 Ⅰ-3>과 같습니다. 분석 교사 중에는 해 외 유학 또는 해외 파견 근무 등으로 최근에 연고가 있는 미국과 영국, 일본을 우선으로 대상 국가를 배정했는데, 남은 3개국 싱가포르, 독일, 핀란드는 연고가 없었습니다.

<표 Ⅰ-2> 본 연구에서 분석한 각국의 교육과정 문서

국가명 개정 시기 교육과정

우리나라 2011년 2009 개정 수학과 교육과정

미국 2010년 Common Core State Standards for Mathematics

일본 2009년 新學習指導要領

싱가포르 2006년 Syllabuses

영국 2014년 https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathe- matics-programmes-of-study

독일 2004년 http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26192&

subtemplate=print&supertemplate=

핀란드 2003년 National core curriculum for upper secondary schools 2003

<표 Ⅰ-3> 본 연구에서 분석한 각국의 교과서

국가명 출판년도 교과서

우리나라 초 2013년 2009 개정 교육과정 교과서 중 2013년 2009 개정 교육과정 교과서 고 2014년 2009 개정 교육과정 교과서

미국CA 초 2009년 enVisionMath Interactive Homework Workbook Grade 1-6(Pearson Education) 중 2001년 California Middle School, Mathematics Concepts and Skill Course 1-2(Larson Bo-

swell Kanold Stiff)

고 2008년 Math, Algebra, Geometry(McDougal Littell) 미국NY 초 2013년 Go Math!(Houghton Mifflin Harcourt)

중 2014년 Connected Mathematics(6-8학년, Pearson Prentice Hall) 고 2012년 Algebra 1, 2, Geometry(HOLT McDOUGAL)

일본 초 2009년 新しい數學(동경서적) 중 2009년 新しい數學(동경서적) 고 2009년 고등학교 수학교과서(동경서적)

싱가포르 초 2012년 New Syllabus Primary Mathematics(Shinglee) 중 2012년 New Syllabus Mathematics(Shinglee) 고 2000년 Core Math 등(Nelson Thornes)

영국 초 2013년 Math Made Easy Grade 1-5 Math Workbook(DK)

중 2008년 New Maths Frameworking Year 7-9, Pupil Book 1-3(Collins) 고 2012년 A-Level Mathematics Core 1-3(CGP)

독일 초 2011년 Mein drachenstarkes Grundschulbuch(Klett) 중 2010년 Lambacher Schweizer(Klett)

고 2010년 Lambacher Schweizer(Klett)

핀란드 초 2011년 핀란드 초등 수학교과서(Laskutaito) 1-6학년. 번역본 중 2014년 핀란드 중학교 수학교과서(Laskutaito) 7-9학년. 번역본 고 2007년 핀란드 고등학교 수학교과서 1-14권. WSOY판

4. 연구의 문제점과 한계, 그리고 제언

이 연구는 우리나라가 아닌 국제적인 연구이기 때문에 여러 가지 어려움이 있었습니다. 이 것은 이 연구가 가진 한계라고 볼 수 있습니다. 그동안 겪은 문제점을 정리하면 다음과 같 습니다.

(1) 조사 대상 국가에 대한 언어 소통 가능한 전문 인력 부족으로 인한 면밀한 분석의 한계 노출 (예를 들면, 핀란드 교과서는 우선 영문으로 번역한 후에 비로소 그것을 한글로 번 역할 수 있었음)

(2) 각국의 현황, 사회적 배경에 대한 정확한 정보가 부족

(3) 최신 교육과정과 교과서에 대한 정보가 거의 없음(평가원이 운영하는 국가교육과정 사 이트에도 최신 자료가 부족함).

(4) 현지 유학 경험자 또는 한국에 있는 각 나라 문화원으로부터 얻을 수 있는 정보도 극히 제한적임.

(5) 각 나라별로 상황이 특수하여 일괄적으로 비교하는데 따르는 한계 존재

(6) 고등학교 수학 선택과목은 각국의 대입시, 대학 선이수 여부, 각 과목의 선택 비율 등을 조사해야 분석의 의미가 있지만 불가능했음.

(8) 수학 교과서와 수업의 관계, 즉 수업에서 수학 교과서를 활용하는 실태 파악이 안 됨.

(9) 교과서는 최대한 대표성 있는 것을 현지의 한국인이나 현지 유경험자를 통해 선정했지 만, 특정 교과서를 분석한 것이므로 일반화하기에 무리가 있을 수 있음.

민간 시민 단체가 이런 국제비교를 시도한 것은 최근 교육부 등 행정부나 국가 기관에서 이 런 연구를 게을리 한 탓입니다. 전문 연구자들이 아닌 현직 교사들의 이런 연구가 다소 허점 이 있을 수 있음을 감안하더라도 이 연구는 우리나라의 수학 교육과정 연구와 수학교육의 많 은 문제를 개선하는 데 있어서 도화선이 될 것이라 생각합니다. 다른 나라의 교육과정에 대 한 잘못된 판단이 있을 수 있지만, 그것이 이 연구의 중요성을 훼손하지는 않을 것입니다.

이 연구를 계기로 교육부를 비롯한 국가 기관(한국교육과정평가원, 한국과학창의재단)이 예 산과 인력을 투입하여 보다 체계적으로 국제적인 수학교육 동향을 면밀히 조사, 연구하는 활동을 지속할 것을 기대합니다.

Ⅱ. 교육과정 국제비교 결과

이 교육과정 국제비교의 목적은 우리나라 수학과 교육과정의 양의 적절성을 점검하고자 하 는 것입니다. 그래서 우리나라와 세계 6개국의 수학과 교육과정의 내용을 비교할 때 중점 을 둔 것은 가르치는 시기입니다. 우리나라는 가르치는데 해당 나라는 가르치는 내용이 없 다든가 혹은 우리나라는 가르치지 않는데 해당 나라는 포함하고 있는 경우 등도 면밀히 검 토하고자 하였습니다.

1. 초등학교 내용 비교 및 분석

가. 초등학교 내용 비교표

<표 Ⅱ-1> 초등학교 내용 비교표

학년 영역 우리나라 미국 일본 싱가

포르 영국 독일 핀란드

1학년

수와 연산

100까지의 수 k-1 1 1 1,2 2 1

받아올림과 받아내림이 없는 두 자리

수의 덧셈과 뺄셈 k-1 1 1 1 2 1

도형

입체도형의 모양 k-1 1 1,2 1 2,3 2

평면도형의 모양 1 1 1 1 1 2

측정

양의 비교(길이, 들이, 무게, 넓이) k-1 1 1-3 1 1 2

시각 읽기(몇 시, 몇시 30분) 1 1 1 1 1 3

규칙성 여러 가지 물체, 무늬, 수의 배열에서

규칙 찾기 1 1 2 1 1

2학년

수와 연산

네 자리 이하의 수 1-2 2 2 2-4 3 2

받아올림과 받아내림이 있는 두 자리

수의 덧셈과 뺄셈 2 2 1 2 2 2

곱셈구구 2 2,3 2,3 2-4 2 2

도형 평면도형과 그 구성 요소 2 1,2 1 2 2 2

측정

시각과 시간(몇 시 몇 분) 2 1,3 2,3 2 2,3 3

길이재기 1-2 2 2,3 2 2 2

학년 영역 우리나라 미국 일본 싱가

포르 영국 독일 핀란드

2학년

규칙성 수 배열표와 쌓기나무에서 규칙 찾기 1 2 2 2

확률과 통계

분류하기 1 1,2 2 2

표 만들기 1 3 1,2 2 2

그래프 그리기 2 1,2 2 2

3학년

수와 연산

세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 2 3 2 3-5 3 3

곱셈

(올림이 있는 (###)×(#), (##)×(##)) 3 3 2-4 3,4 2-4 3

나머지가 있는 나눗셈 3 3 3 5 3 3

분수의 종류와 크기 비교 3,4 3 2-4 3,5,7 6 3

소수의 종류와 크기 비교 4,5 3 4 4 6 3

도형

도형의 기초(선분, 직선, 각, 직각, 직각

삼각형, 직사각형, 정사각형) 4 2,4 1,3,5 3 3,5 2,4

평면도형의 이동(밀기, 뒤집기, 돌리기) 3 2

원의 구성 요소(중심, 반지름, 지름) 3 3 6 6 5 4

측정

시간의 덧셈, 뺄셈(초 단위까지) 3 4 3 4

길이의 덧셈과 뺄셈(mm, km) 3 2,3 2,3 3,4 3 3

들이와 무게 3 2,3 2,3 3 3,4 2

규칙성 규칙을 찾아 설명하고 수로 나타내기 3 3 3 3 3

확률과 통계

자료 정리하기 3 1,2 3 3

그림그래프 2 3 1,2 3 3

4학년

수와 연산

큰 수(다섯 자리 이상의 수) 3,4 4,5 5,6 4 4 곱셈((###)×(##), (####)×(##)) 4 4,5 6 4 4

나눗셈(두 자리 수로 나누기) 3 4 5 6 4 4

분수의 덧셈과 뺄셈(동분모) 3 2,4 3,4 6 4

소수의 덧셈과 뺄셈 5 4 4 5,7 3,6 3-5

자연수의 혼합 계산 5 5 5 4

도형

여러 가지 삼각형 4 3 5 4 5 4,5

여러 가지 사각형 4 2,5 4,5 4 5 4

다각형 5 5 7 4,5 5 6

학년 영역 우리나라 미국 일본 싱가

포르 영국 독일 핀란드

측정

삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합 5 5 5 5 5

어림하기(반올림, 올림, 버림) 3 4 4 4 5 3

수의 범위(이상, 이하, 초과, 미만) 6 4 4

규칙성 규칙 찾고 계산 결과 추측하기 6 4 4,7 4 4

확률과 통계

막대그래프 1 6 3 7 4

꺾은선그래프 3 4 4 7 4

5학년

수와 연산

약수와 배수 4 5 4,7 5,6,8 5,6 5

약분과 통분 5 3,4 5 6 6,7

분수와 덧셈과 뺄셈(이분모) 5 5 3,4 6,8,9 6 6 분수의 곱셈과 나눗셈 5-7 5 4,5 6,8,9 6 6 소수의 곱셈과 나눗셈(자연수로 나누기) 4,5 4,5 8 6 6

도형

도형의 합동 8 5 8 5,8 7 5

선대칭도형과 점대칭도형 4 6 4 4,7 3,4,7 5

직육면체와 정육면체 4 5,6 5,6 5 6,9

측정

평면도형의 둘레와 넓이 3,6 4,5 3-5 4,5,8 5 5,7 무게와 넓이의 여러 가지 단위 4-5 3,4,6 5,8 3-5 5,7,9

확률과 통계

가능성과 평균 6,7 5 6 5

그림그래프 2 5 5 5 5 5

6학년

수와 연산 분수와 소수(분수로 나누기) 6 5 5,6 5,6 6 6

도형

각기둥과 각뿔 5,6 6 10 5 6,9

원기둥과 원뿔 5,6 6 10 5 6

쌓기나무와 공간감각 6 8 4 3

측정

원주율과 원의 넓이 7 5,6 6 8,9 5,8 8

직육면체, 정육면체의 겉넓이와 부피 6 5 5 5-7 6 6,9

규칙성

비와 비율 6 5 5-7 5,8,9 6,8 6,8,9

비례식과 비례배분 6 5-7 8 8

정비례와 반비례 6 8 8 8 5,9

확률과 통계 비율그래프(띠그래프, 원그래프) 5,6 6 6,8 7 6

* <표 Ⅱ-1>에 나온 숫자는 학년을 표시한 것입니다.

* 음영 부분은 다른 나라가 우리나라보다 늦거나 또는 늦게까지 배우는 것들을 표시한 것 입니다.

* 이 표가 우리나라 교육과정을 기준으로 조사했기 때문에 우리나라가 여러 학년에 걸쳐서 배우는 것이 드러나지 않는다는 점이 문제점으로 발생했습니다. 그 부분은 표에는 나타나지 않지만 세부적인 항목을 체크할 때는 이런 사항을 감안했습니다. 예를 들면 우리나라 5학년 의 도형의 합동은 7학년의 삼각형의 합동 조건과 연결되는 주제라서 독일의 경우 7학년에 도형의 합동을 배우는 것을 우리나라와 같이 배우는 것으로 처리했습니다.

나. 초등학교 교육과정 비교·분석

초등학교 교육과정의 내용을 교육과정 문서의 내용과 교과서 단원 구성을 기준으로 하여 이 름을 구체적으로 정하였습니다. 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 형식상 학년군제를 따르고 있습니다. 그래서 교육과정 문서는 매 학년군의 최종 학년(1~2학년군은 2학년, 3~4 학년군은 4학년, 5~6학년군은 6학년)에서 무엇을 성취할 것인가를 명시하고 있습니다. 그 래서 교육과정 문서만으로 다른 나라와 학년별 내용을 비교하는 것이 어려워서 교과서를 참 고했습니다.

비교할 항목 이름과 내용은 우리나라 교과서의 내용을 참고로 하여 가급적 구체적으로 정했 습니다. 그래야 정확한 비교가 될 것이기 때문입니다. 예를 들면, 초등학교 1~2학년군의 ‘ 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈’ 단원은 2학년까지 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있는 것이 최종 성취 기준입니다. 그런데 교과서는 1학년이나 2학년 모두 ‘덧셈과 뺄셈’이라고만 되어 있어서 덧셈과 뺄셈의 규모나 범위가 나타나지 않습니다. 이렇게 되면 다른 나라와 비교하 는 것이 어렵습니다. 그래서 우리나라 교과서의 내용을 보고 1학년은 ‘받아올림과 받아내림 이 없는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈’으로, 2학년은 ‘받아올림과 받아내림이 있는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈’으로 구체화했습니다.

우리나라의 교육과정의 가장 두드러진 특징은 한 가지 학습 주제를 단번에 가르쳐서 끝내는 것입니다. 다른 나라에서 여러 학년에 걸쳐서 반복적으로 가르치는 나선형 교육과정을 택 하는 이유는 학생들이 한 번 배울 때 충분하게 이해하기 어려우며, 학생마다 차이가 있음을 배려한 것도 있지만, 인지 발달에 따라 이해하는 정도가 다른 것을 고려하여 처음에는 간단 하게 도입했다가 학년이 더할수록 점점 심화된 내용으로 확장하여 지도하는 것을 볼 수 있 습니다.

우리나라에서 단번에 가르치는 것을 다른 나라에서 여러 학년에 걸쳐 가르치는 경우 다른

나라에서는 그 최종 지도시기를 기준으로 비교하였습니다. 왜냐하면 그 최종 지도시기에 배 우는 정도가 가장 심화된 것이고, 거기까지 가르치는 것이 우리나라의 단번에 지도하는 것 에 비교되기 때문입니다.

우리나라 초등학교 과정 중 다른 나라 중학교에 해당하는 경우는 다른 나라가 늦게 배우는 것으로 분류했지만, 다른 나라 고등학교에 해당하는 경우는 배우지 않는 것으로 분류했습니 다. 왜냐하면 중학교까지는 모든 학생이 거의 똑같이 배운다고 전제를 하고 이 연구를 했기 때문에 늦지만 배운다는 것은 확실하다고 볼 수 있기 때문입니다. 하지만 고등학교의 경우 진로에 따라 과정에 따라 배우지 않을 수도 있기 때문에 중학교까지는 배우지 않는다는 것 으로 분류하는 것이 타당하다고 판단했습니다.

이런 원칙으로 내용 비교를 한 결과는 다음 <표 Ⅱ-2>와 같습니다.

<표 Ⅱ-2> 6개국의 초등학교 지도 항목 비교·분석표(총 68개 항목)

구분 미국 일본 싱가포르 영국 독일 핀란드 평균

우리나라가 빨리 배우는 항목 수(A) 10 12 25 38 30 24 23.2

우리나라가 늦게 배우는 항목 수(B) 10 7 10 0 3 4 5.7

우리나라에만 있는 항목 수(C) 14 7 3 3 10 3 6.7

해당 나라에만 있는 항목 수(D) 14 2 4 6 7 2 5.8

우리나라와 다른 나라의 차이

(A+C)-(B+D) 0 10 14 35 30 21 18.3

우리나라가 많은 비율(%) 0.0 14.7 20.6 51.5 44.1 30.9 26.9

전반적으로 우리나라 초등학교 수학은 유럽 국가들에 비해 배우는 시기가 빠르며 양도 많 은 것으로 나타났습니다. 초등학교 수학 항목 68개에서 6개국 평균 18.3개(26.9%)가 우리 나라가 가르치는 시기가 빠르거나 우리나라만 가르치는 것입니다. 미국과만 큰 차이를 보 이지 않습니다.

1) 우리나라와 미국의 교육과정 비교

미국은 초등학교는 유치원(K)부터 시작하여 5학년까지(K~5)이며, 중학교는 6~8학년입니 다. 그러나 이 연구에서는 같은 숫자를 같은 학년으로 치고 분석을 했습니다. 즉, 미국의 1 학년과 우리나라의 1학년을 비교하여 분석했습니다.

우리나라가 미국보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 분수의 종류와 크기 비교, 소수

의 종류와 크기 비교, 소수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈 등 4가지, 도형 영역에서 도형의 기초, 다각형, 도형의 합동 등 3가지, 측정 영역에서 평면도형의 둘레와 넓이, 원주 율과 원의 넓이 등 2가지, 확률과 통계 영역에서 평균 등 1가지로 총 10가지입니다.

반면 미국이 우리나라보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈, 두 자리 수로 나누는 나눗셈, 약수와 배수 등 3가지, 도형 영역에서 선대칭도형과 점대칭도 형 등 1가지, 측정 영역에서 어림하기 등 1가지, 확률과 통계 영역에서 분류하기, 표 만들기, 막대그래프, 꺾은선그래프, 그림그래프 등 5가지로 총 10가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 미국에서는 배우지 않는 것은 수와 연산 영역에서 큰 수 (다섯 자리 이상), 곱셈((###)×(##), (####)×(##)), 자연수의 혼합 계산, 약분과 통분 등 4 가지, 도형 영역에서 평면도형의 이동 등 1가지, 측정 영역에서 수의 범위(이상, 이하, 초과, 미만) 등 1가지, 규칙성 영역에서 여러 가지 물체에서 규칙 찾기, 수 배열표에서 규칙 찾기, 규칙을 찾아 설명하고 수로 나타내기, 비례식과 비례배분, 정비례와 반비례 등 5가지, 확률 과 통계 영역에서 자료 정리하기, 가능성, 비율그래프 등 3가지로 총 14가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지 않지만 미국에서는 배우는 것은 수와 연산 영역에서 유리 수 체계의 이해, 지수를 사용한 식, 문자를 사용한 식, 일차방정식과 일차부등식 등 6가지, 도형 영역에서 사각형의 포함 관계, 좌표평면 등 2가지, 확률과 통계 영역에서 여러 가지 그 림(line plot, dot plot, box plot), 통계적 변이 이해하기, 수직선, 히스토그램, 대푯값, 산 포도 등 6가지 등 총 14가지입니다.

2) 우리나라와 일본의 교육과정 비교

우리나라가 일본보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 곱셈구구 등 1가지, 도형 영역 에서 도형의 기초, 여러 가지 사각형, 다각형, 선대칭도형과 점대칭도형 등 4가지, 측정 영 역에서 시각과 시간(몇 시 몇 분), 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합, 수의 범위(이상, 이 하, 초과, 미만), 무게와 넓이의 여러 가지 단위 등 4가지, 규칙성 영역에서 규칙 찾고 계산 결과 추측하기 등 1가지, 확률과 통계 영역에서 표 만들기, 막대그래프 등 2가지로 총 12가 지입니다.

반면 일본이 우리나라보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 분수의 덧셈과 뺄셈(동분 모), 분수와 소수(분수로 나누기) 등 2가지, 도형 영역에서 여러 가지 삼각형, 직육면체와 정 육면체, 직육면체, 정육면체의 겉넓이와 부피 등 3가지, 규칙성 영역에서 수 배열표에서 규 칙 찾기, 비와 비율 등 2가지로 총 7가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 일본에서는 배우지 않는 것은 수와 연산 영역에서 자연 수의 혼합 계산 등 1가지, 도형 영역에서 평면도형의 이동, 쌓기나무와 공간감각 등 2가지,

측정 영역에서 시간의 덧셈, 뺄셈(초 단위까지) 등 1가지, 확률과 통계 영역에서 분류하기, 그래프 그리기, 가능성과 평균 등 3가지로 총 7가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지 않지만 일본에서는 배우는 것은 수와 연산 영역에서 주판 셈, 연산법칙 등 2가지입니다.

일본의 교과서는 우리나라와 마찬가지로 개념적인 학습보다는 절차적이고 도구적인 학습을 유도하고 있습니다. 교과서에 풀이 과정을 제시하고 이를 문제를 통해 확인 하게 함으로서 교과서의 사고방식을 따라하도록 하여, 학생들의 자기 주도적 학습태도의 함양과 창의적 사 고능력의 향상에는 별로 도움이 되지 않을 것을 생각됩니다. 한국이나 일본 두 나라 모두 미 국 교과서에서 볼 수 있는 일반화 수준의 질문은 없고, 사고력을 요하는 문제도 개념을 학생 들이 직접 구성하고 일반화하는 과정에 도움을 주기보다 이미 배운 내용을 바탕으로 개념과 정리를 활용하여 심화된 문제를 해결하는 것을 목적으로 하고 있습니다.

소단원의 구성이나 문제의 구성이 한국과 일본 모두 개념 및 원리를 학습한 다음 ‘~의 활용/

이용’이란 소단원으로 마무리 하는 경우가 많으며, 이와 관련된 문제를 해결하는 능력을 중 시하는 점은 서로 비슷합니다. 미국 및 유럽 교과서 내용과 비교해 보면 컴퓨터 및 계산기 를 활용해야 풀 수 있는 실질적인 실생활 문제보다 계산기의 도움 없이 문제해결이 가능하 도록 실생활의 데이터를 가공한 문제를 제시하는 문제가 많다는 점도 공통점이라 할 수 있 습니다.

3) 우리나라와 싱가포르의 교육과정 비교

우리나라가 싱가포르보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 곱셈구구, 곱셈(올림이 있는 (###)×(#), (##)×(##)), 분수의 종류와 크기 비교, 소수의 종류와 크기 비교, 큰 수(다섯 자 리 이상의 수), 곱셈((###)×(##), (####)×(##)), 나눗셈(두 자리 수로 나누기), 자연수의 혼 합 계산, 약수와 배수 등 9가지, 도형 영역에서 입체도형의 모양, 도형의 기초, 원의 구성 요 소, 여러 가지 삼각형, 여러 가지 사각형, 다각형, 도형의 합동, 직육면체와 정육면체 등 8가 지, 측정 영역에서 양의 비교(길이, 들이, 무게, 넓이), 시각과 시간(몇 시 몇 분), 길이재기, 시간의 덧셈, 뺄셈(초 단위까지), 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합 등 5가지, 규칙성 영 역에서 비와 비율, 비례식과 비례배분, 정비례와 반비례 등 3가지로 총 25가지입니다.

반면 싱가포르가 우리보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 받아올림과 받아내림이 있 는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈, 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈, 약분과 통분, 분수와 덧셈과 뺄셈 (이분모) 등 4가지, 도형 영역에서 평면도형과 그 구성 요소, 선대칭도형과 점대칭도형, 직 육면체, 정육면체의 겉넓이와 부피 등 3가지, 확률과 통계 영역에서 자료 정리하기, 그림그

래프, 막대그래프 등 3가지로 총 10가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 싱가포르에서는 배우지 않는 것은 도형 영역에서 평면 도형의 이동, 쌓기나무와 공간감각 등 2가지, 측정 영역에서 무게와 넓이의 여러 가지 단위 등 1가지로 총 3가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 싱가포르에서는 배우지 않는 것은 도형 영역에서 평면 도형의 이동, 쌓기나무와 공간감각 등 2가지, 측정 영역에서 무게와 넓이의 여러 가지 단위 등 1가지로 총 3가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지 않지만 싱가포르에서는 배우는 것은 수와 연산 영역에서 화폐관련 문제해결하기, 한 변수의 대수적 표현, 속력 등 3가지, 도형 영역에서 다양한 겨냥 도 등 1가지로 총 4가지입니다.

싱가포르에서는 5학년부터 복잡한 계산은 계산기를 이용하며 그 결과를 근삿값으로 표현하 는 경우가 대부분입니다. 5학년부터는 특별한 언급이 없는 한 계산기를 사용합니다. 또한, 우리나라와 비교해서 볼 때, 각 영역별로 공히 각 주제를 여러 학년에 걸쳐 반복적이고 점진 적으로 완성하는 경향을 볼 수 있습니다.

4) 우리나라와 영국의 교육과정 비교

우리나라가 영국보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 100까지의 수, 네 자리 이하의 수, 곱셈구구, 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈(올림이 있는 (###)×(#), (##)×(##)), 나머지 가 있는 나눗셈, 분수의 종류와 크기 비교, 소수의 종류와 크기 비교, 큰 수(다섯 자리 이상의 수), 곱셈((###)×(##), (####)×(##)), 나눗셈(두 자리 수로 나누기), 소수의 덧셈과 뺄셈, 자 연수의 혼합 계산, 약수와 배수, 분수와 덧셈과 뺄셈(이분모), 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈(자연수로 나누기) 등 17가지, 도형 영역에서 원의 구성 요소, 다각형, 도형의 합동, 선대칭도형과 점대칭도형, 직육면체와 정육면체, 쌓기나무와 공간감각 등 6가지, 측정 영역에서 길이의 덧셈과 뺄셈(mm, km), 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합, 평면도형의 둘레와 넓이, 무게와 넓이의 여러 가지 단위, 원주율과 원의 넓이, 직육면체, 정육면체의 겉 넓이와 부피 등 6가지, 규칙성 영역에서 여러 가지 물체에서 규칙 찾기, 규칙 찾고 계산 결과 추측하기, 비와 비율, 비례식과 비례배분, 정비례와 반비례 등 5가지, 확률과 통계 영역에서 막대그래프, 꺾은선그래프, 가능성과 평균, 비율그래프 등 4가지로 총 38가지입니다.

반면 영국이 우리나라보다 빨리 배우는 것은 단 1개도 없습니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 영국에서는 배우지 않는 것은 도형 영역에서 평면도형의 이동, 각기둥과 각뿔, 원기둥과 원뿔 등 3개입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지 않지만 영국에서는 배우는 것은 수와 연산 영역에서 소인 수분해, 양의 정수와 음의 정수 등 2가지, 도형 영역에서 좌표평면 등 1가지, 측정 영역에서 등주 문제 등 1가지, 규칙성 영역에서 문자의 사용, 방정식 등 2가지로 총 6가지입니다.

영국 국가교육과정의 가장 큰 특징 중 하나는 국가에서 제작하는 국정교과서나 국가의 인증 을 받은 검정교과서가 없다는 것입니다. 즉, 국가 교육과정은 학교 교육과정의 기본 틀만을 제시하고, 학교 단위에서는 지역과 개별 학교의 특성을 반영하여 자유롭게 교육과정을 개발 하여 운영하고 있습니다.

영국 수학과 교육과정에서는 학생들이 효율적으로 필산과 더불어 암산을 발전시킬 수 있어 야함을 강조하고 있습니다. 이런 강조는 연산 교육 전반에 걸쳐서 매 학년마다 계속되고 있 습니다.

영국에서는 초등학교 고학년부터 계산기 사용을 제한적으로 허용하고 있습니다. 계산기는 필산과 암산의 대체물로 사용되어서는 안 되며, 계산기는 쓰기와 암산 능력이 안정적일 때 학생들의 개념적인 이해와 보다 복잡한 수에 관한 문제를 탐구하는 것을 지원하기 위해 Key Stage 2의 마지막 부분에서만 허락하고 있습니다. 초등학교와 중학교에서 교사들은 ICT 도 구가 필요한 시기에 관해서 항상 판단해야 할 것을 요구하고 있습니다. 예를 들면, 학생들 은 역동적인 기하 ICT 도구를 사용하여, 변들 사이나 대각선과 평행한 변 사이에 만들어지 는 각, 그리고 사각형의 다른 성질들 사이에 관한 추측을 만들 수 있습니다(5학년). 또한 학 생들은 역동적인 기하 ICT 도구를 사용하여, 미지의 각을 관한 추론을 만들고 이것들을 미 지수를 구하는 문제들에 관련시키기 위해 각의 합에 대한 성질인 다른 여러 성질들을 사용 할 수 있습니다(5학년).

영국의 통계 교육에서는 다음 <표 Ⅱ-3>과 같이 통계적인 해석을 강조하고 있습니다.

<표 Ⅱ-3> 영국의 초등학교 통계 교육과정에서 통계적인 해석 강조 내용

2학년 : 간단한 그림그래프, 집계 차트, 블록 다이어그램과 표를 해석하고 만든다. 학생들은 정보를 기록하고, 해석하고, 분석하고, 비교한다.

3학년 : 그림그래프와 표를 사용하여 막대그래프를 해석하고 나타낸다. 학생들은 여러 상황에서 제시된 데이터를 해석하는 것을 계속한다.

4학년 : 막대그래프와 시간그래프를 포함하여, 적절한 그래픽 방법을 사용하여 이산 및 연속적인 데이터를 해석하고 표현한다.

5학년 : 시간표를 포함하여 표를 완성하고, 읽고, 해석하기. 학생들은 어떤 표현이 자료를 가장 적절하게 그리고 왜 그런지를 결정하기 시작한다.

6학년 : 원그래프 및 선 그래프를 해석하고 구성하기 그리고 이들을 사용하여 문제를 해결하기. 학생들은 원그래프의 해석에 각도, 분수 및 백분율에 자신의 작업을 연결한다.

5) 우리나라와 독일의 교육과정 비교

우리나라가 독일보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 100까지의 수, 받아올림과 받 아내림이 없는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈, 네 자리 이하의 수, 곱셈(올림이 있는 (###)×(#), (##)×(##)), 분수의 종류와 크기 비교, 소수의 종류와 크기 비교, 분수의 덧셈과 뺄셈(동분 모), 소수의 덧셈과 뺄셈, 자연수의 혼합 계산, 약수와 배수, 약분과 통분, 분수와 덧셈과 뺄 셈(이분모), 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈(자연수로 나누기) 등 14가지, 도 형 영역에서 입체도형의 모양, 도형의 기초, 원의 구성 요소, 여러 가지 삼각형, 여러 가지 사각형, 다각형, 선대칭도형과 점대칭도형 등 7가지, 측정 영역에서 시각과 시간(몇 시 몇 분), 들이와 무게, 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합, 어림하기, 원주율과 원의 넓이 등 5가지, 규칙성 영역에서 비와 비율, 비례식과 비례배분, 정비례와 반비례 등 3가지, 확률과 통계 영역에서 비율그래프 등 1가지로 총 30가지입니다.

반면 독일이 우리나라보다 빨리 배우는 것은 도형 영역에서 각기둥과 각뿔, 원기둥과 원뿔, 쌓기나무와 공간감각 등 3가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 독일에서는 배우지 않는 것은 측정 영역에서 시간의 덧 셈, 뺄셈(초 단위까지), 수의 범위(이상, 이하, 초과, 미만) 등 2가지, 확률과 통계 영역에서 분류하기, 표 만들기, 그래프 그리기, 자료 정리하기, 그림그래프, 막대그래프, 꺾은선그래 프, 가능성과 평균 등 8가지로 총 10가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지 않지만 독일에서는 배우는 것은 수와 연산 영역에서 집합, 순환소수 등 2가지, 도형 영역에서 위치, 방위, 테셀레이션 등 3가지, 규칙성 영역에서 문자 의 사용, 방정식 등 2가지로 총 7가지입니다.

6) 우리나라와 핀란드의 교육과정 비교

우리나라가 핀란드보다 빨리 배우는 것은 수와 연산 영역에서 소수의 덧셈과 뺄셈, 약분과 통분, 분수와 덧셈과 뺄셈(이분모), 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈(자연수로 나누기) 등 5가지, 도형 영역에서 입체도형의 모양, 평면도형의 모양, 도형의 기초, 원의 구 성 요소, 여러 가지 삼각형, 다각형, 직육면체와 정육면체, 각기둥과 각뿔 등 8가지, 측정 영역에서 양의 비교(길이, 들이, 무게, 넓이), 시각 읽기(몇 시, 몇시 30분), 시각과 시간(몇 시 몇 분), 시간의 덧셈, 뺄셈(초 단위까지), 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합, 평면도형 의 둘레와 넓이, 무게와 넓이의 여러 가지 단위, 원주율과 원의 넓이, 직육면체, 정육면체의 겉넓이와 부피 등 9가지, 규칙성 영역에서 비와 비율, 정비례와 반비례 등 2가지로 총 24가 지입니다.

반면 핀란드가 우리나라보다 빨리 배우는 것은 도형 영역에서 평면도형의 이동, 쌓기나무 와 공간감각 등 2가지, 측정 영역에서 들이와 무게, 어림하기(반올림, 올림, 버림) 등 2가지 로 총 4가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지만 핀란드에서는 배우지 않는 것은 측정 영역에서 수의 범 위(이상, 이하, 초과, 미만) 등 1가지, 규칙성 영역에서 수 배열표에서 규칙 찾기, 비례식과 비례배분 등 2가지로 총 3가지입니다.

우리나라 초등학교에서는 배우지 않지만 핀란드에서는 배우는 것은 도형 영역에서 순서쌍과 좌표¹⁾ 등 1가지, 확률과 통계 영역에서 대푯값 등 1가지로 총 2가지입니다.

핀란드에서는 규칙성 영역과 확률과 통계 영역을 별도의 단원으로 구분하여 교과서를 편성 하지 않습니다. 단원과 영역간 통합 교육을 원칙으로 하는 때문입니다. 그래서 다른 영역과 철저히 통합하여 지도하기 때문에 별도의 규칙성 단원이나 통계 단원이 없습니다. 5학년 2 학기에만 통계 단원이 별도로 존재할 뿐입니다. 꺾은선그래프 등 통계의 각종 그래프는 연 산 학습과 통합하여 지도하고 있습니다.

2. 중학교 내용 비교 및 분석

가. 중학교 내용 비교표

<표 Ⅱ-4> 중학교 내용 비교표

학년 영역 우리나라 미국 일본 싱가

포르 영국 독일 핀란드

1 학년 (7학년)

수와 연산

소인수분해 6 9,수A 7 5,8 7 5-8

최대공약수, 최소공배수 6 수A 7 6,7

정수와 유리수의 개념,

대소 관계, 사칙계산 6,7 7,9,

수A 7 6,8 7 7,고Ⅰ

문자와식

문자의 사용 6 7,8 6,7 7,8 7 7,8

식의 값 6 7,8 6,7 6,8 7 7-9

일차식의 덧셈과 뺄셈 6 7 7 7,8 7 7,9

일차방정식 6-Al 7 7 7-9 7 7-9

1) 핀란드에서는 순서쌍과 좌표를 5학년에서 도입하기는 하지만 위치만 다룰 뿐 함수의 그래프로 연장하지는 않는다.