방정식과 불평등: 수학 학습기회 형평성 제고방안
◈ (현황) PISA 2012 결과에 따르면, 대부분의 국가에서 소수의 15세 학생만이 핵심 수학개념의 파악 및 사용 가능
○ 학생간 성취도 격차는 학생들의 수학 친숙도*의 차이와 연계
* 선형 방정식, 벡터, 코사인 등 13개의 수학개념에 대해 ‘전혀 들어본 적 없 다’, ‘한두번 들어본 적 있다’, ‘여러 번 들어본 적 있다’, ‘자주 듣는다’, ‘잘 알고 개념을 이해한다’ 중 하나로 학생이 응답한 결과를 토대로 측정
◈ (친숙도 격차 발생 변인) △ 학생의 사회경제적 지위 및 비슷한 사회 경제적 지위를 가진 학생의 특정 학교 집중, △ 성별, 이민배경, 취학전 교육경험 등 학생의 개인적 특성, △ 부모의 학교선택과 학교의 학생선발,
△ 복선형 학제(일반계/직업계), 성적에 의한 선발(academic selectivity),
유급, 능력별 학급편성 또는 전학 등의 교육제도 등
◈ (수학에 대한 노출과 성취도) 수업시간의 양보다는 학습내용이 더 중요 하며, 순수수학에 많이 노출되는 것이 높은 성취도와 보다 강한 상관관계
○ 핵심개념과 절차의 숙달은 수학학습에서 필수적이나 복잡한 문제 해결에는 불충분하므로, 수학적 사고와 추론역량 등을 함께 배양할 필요
◈ (정책적 대응방안) 불평등을 줄이고 평균 성취도를 높이기 위해 서는 취약계층 학생의 수학 학습기회 확대 지원 필요
○ 일관된 교육과정, 학업능력에 따른 학생 분반 정책의 효과에 대한 철저한 평가와 보완, 이질적 학급을 가르치는 교사에 대한 지원 강화 등
※ OECD가 2012 PISA 결과를 분석하여 발표한「Equations and Inequalities:
Making Mathematics Accessible to All(2016. 6. 20.)」의 주요내용 요약
1. 도입
□ 수리력은 다수의 직업에서 매일 사용되는 등 중요성이 매우 크며, 성공적인 취업에서부터 건강과 시민 참여에 이르기까지 광범위한 성인의 삶의 성과에 중요한 영향
ㅇ 따라서 학생들은 유창하게 계산하고 논리적으로 추론하며 새로운 문제를 해결하기 위해 수학을 활용할 수 있어야 함
□ 그러나 PISA 2012 결과, 대부분의 국가에서 소수의 15세 학생만이 핵심 수학개념을 파악하고 사용할 수 있으며, 같은 학교에 다니는 학생들조차 동등한 학습기회*를 갖지 못하는 것으로 나타남
ㅇ 평균적으로 OECD 국가 학생의 50% 미만이 다각형의 개념을 사용할 수 있고, 30% 미만이 산술평균의 개념을 이해
ㅇ 학생 간의 성취도 격차는 대개 학생들의 수학 친숙도의 격차와 연계
<학습기회(Opportunity to Learn: OTL)>
○ "학습 기회"는 교실에서 가르친 ‘내용’과 학생이 내용을 학습하는데 소비한
‘시간’을 의미
○ PISA에서는 수학 학습기회를 △ 수업시간(time), △ 수학 과업(순수, 응용)에 대한 ‘노출도(exposure)', △ 수학 개념에 대한 ’친숙도(familiarity)', △ 특정 수학 과업에 관한 경험의 빈도(frequency of experience)의 4가지 요소로 측정
2. 수학 친숙도
□ (수학 친숙도 수준) 대수와 기하개념에 대한 학생들의 평균적인 친 숙도는 국가별로 큰 차이를 나타냄
ㅇ 기하학 개념에 대해서는 상하이 학생들이, 대수 개념에 대해서는 마카오 학생들이 가장 친숙한 것으로 나타남
< 학생들의 대수학과 기하학에 대한 친숙도 >
□ (수학 친숙도 격차) 국가내 학생들의 평균적인 친숙도의 격차 역시 국가별로 큰 차이를 나타냄
ㅇ 리히텐슈타인(1.47)과 스페인(1.45)은 인도네시아(0.35)에 비해 학생 간 친숙도의 격차가 4배 이상으로 나타남
ㅇ 또한, OECD 국가 평균적으로 동일 학교 내에서 발생하는 격차가 86%로 대부분을 차지하며, 학교간 격차는 14%에 불과
< 학교내 및 학교간 수학 친숙도 격차 >
* 막대 그래프의 전체 길이는 국가내 수학친숙도 격차를, 파란 막대 그래프 는 학교내 격차를 나타냄
3. 수학 친숙도 격차에 영향을 미치는 요인
□ (사회경제적 지위) OECD 국가에서, 수학 친숙도의 국가내 차이의 약 8.5%는 학생의 사회경제적 지위(3.9%) 및 특정 학교에 비슷한 사회경제적 지위를 가진 학생들이 집중되는데 의해 설명됨
ㅇ 학생과 학교의 사회경제적 지위의 차이는 에스토니아와 말레이시아의 경우 1% 미만인 반면, 헝가리, 리히텐슈타인은 20%를 설명
ㅇ 포르투갈과 스페인은 대체로 학생의 사회경제적 지위에 따라 격차가 발생하는 반면, 체코, 네덜란드, 일본의 경우는 주로 학교를 통해 사회경제적 지위에 따른 분리가 이루어짐
< 학생과 학교의 사회경제적 지위로 설명되는 수학 친숙도 격차 >
ㅇ 부모의 교육 수준도 학생의 수학 친숙도에 영향
- 적어도 한명의 부모가 고등교육을 이수한 학생의 70%는 선형방정 식의 개념을 잘 알거나 자주 들어본 적이 있다고 응답한 반면, 부 모가 초등교육만을 이수한 학생의 경우 그 비율은 52%에 불과 ㅇ 사회경제적 지위에 따른 수학 친숙도 차이는 수학 수업시간보다는
그 시간이 어떻게 사용되었는가가 더 큰 영향
- 취약계층 학생의 수학 수업시간은 유복계층 학생보다 주당 7분 짧은데 불과하나, 순수 및 응용 수학에 대한 노출은 훨씬 부족한 것으로 나타남
□ (학생 개인의 특성) 성별, 이민배경, 취학전 교육경험, 가정내 사용 언어 등도 수학 친숙도에 영향
□ (부모의 학교선택과 학교의 학생선발) 학부모의 사회경제적 지위에 따라 학교 선택의 기준이 달라지며, 취약계층 부모는 학교 선택기준 에서 상대적으로 재정적 측면을 보다 중시
ㅇ 또한 성적으로 학생을 선발하는 학교에서 학생과 학교의 사회경 제적 지위가 성취도에 미치는 영향이 더 큰 것으로 나타남
※ OECD 국가 평균 학생의 사회경제적 지위와 수학 친숙도간 관계에서 분산의 31%는 학생선발 학교(selective schools)의 학생 비율로 설명
ㅇ 반면, 거주지에 의한 학교선택이 이루어지는 경우 가족의 사회경제적 지위에 대한 의존도가 보다 낮음(거주 분리가 만연하지 않는 경우)
□ (교육 체제) 복선형 학제, 성적에 의한 선발제도(academic selectivity),
유급, 능력별 학급편성 또는 성취도가 낮은 학생을 다른 학교로 전학 시키는 것과 같은 교육체제 차원의 특정한 정책도 불평등과 관련 ㅇ (복선형 학제) OECD 국가에서 학생과 학교의 사회경제적 지위가
학생의 수학 친숙도에 미치는 영향의 54%는 학생들이 직업 또는 일반/학술 프로그램으로 나뉘는 시기의 차이로 설명
< 학제 복선화 연령과 수학 친숙도의 형평성 >
ㅇ (학교내 능력별 분반) 일부 국가는 복선형 학제에서 학교내 능력별 학급편성으로 전환하였으나, 이는 복선형 학제만큼이나 취약계층 학생들에게 학습기회를 감소시킬 수 있음
- OECD 국가에서, 70% 이상의 학생이 다니는 학교의 학교장은 수학 능력에 따라 학급 편성이 된다고 응답
- 능력에 따른 분반은 OECD 국가 평균적으로 여건이 좋은 학교에 비해 취약학교에서 더 만연
< 선별 학제(academic selectivity)와 수학 친숙도의 형평성 >
□ (교사의 수업방법) 학제 복선화 시기를 늦추고 능력별 학급편성을 줄이는 것은 학생의 학습기회에 대한 사회경제적 지위의 영향을 감소시킬 수 있으나, 교사에게 영향을 미침
ㅇ OECD 국가에서 학생의 약 70%는 교사가 학생들의 수준과 요구에 학업 기준을 맞추는 것이 가장 좋다고 믿는 학교에 재학
ㅇ 교사들은 모든 학생에게 동일한 교육기회를 제공하기 위해 이질적 구성원을 대상으로 가르칠 수 있도록 준비할 필요
- 그러나, 모든 학생을 위한 학습을 진행하면서 각 학생의 능력과 요구에 맞추어 가르치는 것은 쉬운 일이 아님
ㅇ 따라서 교사가 학생의 능력 분포가 다양한 학급에서 모든 학생들의 학습기회를 증가시킬 수 있는 유연한 그룹화 또는 협동학습 전략 등의 교수법을 사용할 수 있도록 더 많은 지원이 필요
4. 학교에서의 수학 노출도와 PISA 성취도
□ 수업시간의 변화가 성취도에 미치는 영향은 대부분 국가에서 통계적 으로 유의하지 않는 것으로 나타남
ㅇ 2012년 OECD 국가 평균 15세 학생의 학교 정규 수학수업 시간은 주당 3시간 32분으로, 2003년보다 주당 13분 증가
ㅇ 수업시간의 양보다는 가르치는 내용이 성취도에 더 중요
□ 순수수학 과제와 개념(선형 및 이차 방정식 등)에 더 많이 노출되는 것은 높은 성취도과 강한 상관관계가 있는 반면, 간단한 응용수학*
문제에의 노출은 상관관계가 더 약한 것으로 나타남
* 예: 기차 시간표를 통해 한 장소에서 다른 장소로 가는데 걸리는 시간 파악
ㅇ 이는 단순히 현실 세계의 문제를 수학교육에 포함하는 것이 자동적 으로 지루한 과제를 좋은 문제로 전환하는 것은 아님을 암시 ㅇ 수학 수업에서 잘 설계되고 도전적인 문제를 사용하는 것은 학생
들의 성취도에 큰 영향을 미칠 수 있음
< 순수수학과 응용수학 노출과 수학 성취도>
□ 핵심개념과 절차의 숙달은 수학 학습의 필수 구성 요소이나, 가장 복잡한 문제를 해결하는 데에는 충분하지 않음
ㅇ 방정식과 수식에 자주 노출될 경우 학생들이 문제의 주요 조건을 명시하고 학교에서 배운 절차를 적용하는데는 도움이 되나, 학생 들이 수학적으로 사고하고 추론하는 방법을 가르쳐 주지는 않음
□ 학생에게 어떻게 질문하고, 연결하고 예측하며, 개념화하고 복잡한 문제를 모델화하는지를 가르치는 것과 같은 문제해결 전략을 도입 하는 것은 시간을 필요로 하며 취약학교에서 보다 도전적인 과제 ㅇ 재구조화된 교과서, 교재 및 지정훈련은 이러한 교육방법을 이미 구성된 전체 교육과정에 통합하는 데 필요한 시간을 최소화하도록 지원 가능
4. 학습기회와 수학에 대한 학생의 태도
□ 2012년 OECD 국가 평균적으로, 학생의 38%는 즐기기 때문에 수학을 공부한다고 응답하였고 학생의 53%는 학교에서 하는 수학에 관심이 있다고 답변
ㅇ 남학생(54%)보다 여학생(65%)이 수학수업에 대해 더 자주 걱정한 다고 답변
ㅇ 취약계층 학생들은 유복계층 학생보다 수학을 잘하지 못한다고 생각하는 확률이 더 높게 나타남
□ 복잡한 수학에 노출되는 것은 학생의 태도에 영향을 줄 수 있음 ㅇ OECD 국가 평균적으로 성취도가 낮은 학생이 복잡한 수학개념에
노출될 때는 낮은 자기신념/높은 불안으로 연결
ㅇ 반면, 성취도가 우수한 학생이 복잡한 수학개념에 노출될 때는 높은 자기신념/낮은 불안으로 연결
□ OECD 국가 평균적으로, 부모가 수학을 좋아하지 않는 성적우수 학생은 수학을 좋아하는 부모를 둔 경우보다 수학적 문제에 직면 했을 때 73% 더 무기력함을 느낌
□ 학생들이 소규모 그룹에서 공부하도록 격려하고, 필요로 할 때 추가적 도움을 제공하며, 학습내용과 평가내용간 불일치를 감소시키려는 노력은 학생의 자기신념과 문제해결능력을 향상시킬 수 있음
ㅇ 수업시간에 컴퓨터를 사용할 경우 학생들의 수학 참여율 향상
5. 수학 학습기회 확대를 위한 정책전략
□ 학생들의 낮은 수학 성취도와 자신감을 극복하기 위해서는 더 많은 학생들이 수학개념을 학습하고 복잡한 수학과제를 연습하는데 보다 더 많은 시간을 '몰입(engaged)'한 상태로 사용하도록 할 필요 ㅇ 상당수 국가에서 유복계층 학생과 취약계층 학생 간의 학업성취도
격차는 학생들의 수학 개념에 대한 친숙도의 차이에 기인
- 따라서 수학내용에 대한 접근성을 확대하는 것은 불평등을 줄이고 성취도의 평균 수준을 향상시키는 데 도움
ㅇ 학생들은 또한 추리와 모델링 역량을 연습하고, 수학에 대한 긍정적 태도와 자기신념을 개발할 기회가 있어야 함
□ 보다 집중적이고 일관된 교육과정, 능력별 학생분반 정책과 관행의 효과에 대한 철저한 평가, 이질적 학급을 가르치는 교사에 대한 보다 강화된 지원 등을 통해 수학에 대한 접근의 불평등성 축소 가능 ㅇ (모든 학생을 위한 일관된 교육과정 수립 및 교수자료 개발) 현실과
기대 사이의 격차를 축소하기 위해서는 올바른 목표를 세우고 이를 일상의 교수학습으로 전환할 필요
- 모든 학생에 대해 높은 기대수준을 설정하고, 교사의 자율성을 보장 하면서도 책무성 목표를 설정함으로써 핵심 수학개념에 대해 피상적 지식을 가진 학생 수를 감소시킬 필요
ㅇ (학습내용 지식을 넘어서는 수학적 역량 획득 지원) 수학 내용에 관한 지식만으로는 복잡한 문제해결에 충분하지 않으므로,
- 수학적 아이디어를 활용한 추론 능력, 추론에 대해 효과적으로 의사소통하는 능력, 주어진 지식과 시간을 효과적으로 활용하는 능력 등과 같은 광범한 수학적 전략을 활용하는 능력 배양 필요 ㅇ (복선형 학제가 수학에 대한 노출의 형평성에 미치는 영향 축소) 복선형 학제가 시작되는 연령을 늦출 경우 사회경제적 지위와 관련된 교육 및 노동시장 성과의 격차는 축소
- 복선화 연령을 늦추지 않을 경우, 직업교육 계열의 학생에게 동일한 핵심 교육과정과 수학교육의 질을 보장하고, 준비된 학생들의 경우 계열 이동이 가능하도록 제도를 유연하게 운영할 필요
ㅇ (교실에서의 이질성에 대한 대처역량 배양) 복선형 학제, 학교간 또는 학교내 능력별 분반 정책의 부정적 효과를 극복할 대안은 이질적 학급(heterogeneous class) 운영임
- 이를 위해서는 학급 규모를 축소하고, 이질적인 학생들로 구성된 학급을 효과적으로 가르칠 수 있는 교사의 역량배양 지원 필요 - 도움이 필요한 학생에 대한 지원 확대 및 개별화된 지원도 필요 ㅇ (교육과정과 교수법 혁신을 통한 수학에 대한 긍정적 태도 배양) 교육과정 설계 및 개정시 성취도가 낮은 학생의 자신감을 훼손하지 않으면서 성취도와 문제해결력을 기르는 방안을 강구할 필요 - 학생의 자기신념을 강화하고 학습에 대한 태도를 개선하기 위해서는
교수법도 수학학습에 대한 학생의 준비도에 맞추어 조정될 필요
※ 작성자: 이주희 참사관(원소속 교육부,
