EBS 올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 확률과통계 답지 정답

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(1)올림포스 전국연합학력평가 기출문제집. 확률과 통계. 정답 과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 1. 2020-10-15 오후 1:56:35.

(2) 정답 과 풀이 01 여러 가지 순열 개념. 하고, 각 변에 의자가 2개이므로 남학생이 2개의 의자 중 1개의 의자 를 선택하는 경우를 생각해야 한다. 즉, 남학생 4명을 앉히는 경우의 본문 7 쪽. 확인 문제. 01 ⑴ 2 02 ⑴ 48 03 ⑴ 240 04 ‌⑴ 27 05 ⑴ 2 06 ‌81 10 ‌⑴ 60 11 ⑴ 180 12 ⑴ 10. 남학생 4명이 앉은 후 남은 4자리에 여학생 4명을 앉히는 경우의 수 는 4!=24. ⑵ 24 ⑵ 72. 수는 (4-1)!_2_2_2_2=96. ⑶ 24. 따라서 구하는 경우의 수는 96_24=2304. ⑵ 360. 답. ⑵ 16. ⑶ 32. ⑷ 25. ⑵ 6. ⑶ 3. ⑷4. 07 ‌1000. 08 64. 09 128. ⑵ 10. ⑶ 20. ⑵ 36. ⑶ 30 . ⑵ 6. ⑶ 60. 04. Ú ‌남학생 4명과 여학생 2명을 같은 성별끼리 세 개의 조로 나누는 경우 여학생의 조는 결정되어 있으므로 남학생 4명을 두 개의 조. ⑷ 66. 로 만드는 경우의 수는 ¢Cª_ªCª_ 내신. &. 학평. 본문 8~19 쪽. 유형 연습. 01 ① 07 12 13 8 19 ② 25 ③ 31 ⑤ 37 180 43 ④. 02 96 08 ② 14 25 20 ⑤ 26 ⑤ 32 6 38 13 44 ①. 03 ② 09 6 15 28 21 40 27 ② 33 ④ 39 ④ 45 40. 04 48 10 ③ 16 75 22 63 28 546 34 ① 40 35 46 66. 05 ② 11 8 17 ③ 23 64 29 ⑤ 35 51 41 45. ②. 1 =3 2!. Û ‌2명의 학생과 1개의 빈자리를 묶어서 생각하면 3개의 묶음을 원 형으로 배열하는 원순열의 경우의 수는 (3-1)!=2!=2. 06 840 12 ④ 18 ① 24 ① 30 ② 36 21 42 24. Ü 같은 조의 학생끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_2_2=8 Ú ~ Ü에 의하여 구하는 경우의 수는 3_2_8=48 답. 48. 참고. Ú에서 나누는 조원의 수가 같을 때, 2개의 조는 구별되지 않는 것이 므로 2!로 나눈다.. 01 서로 이웃하여 앉는 1학년 학생 2명을 한 사람으로 생각하면 4명이. 05. 원형 탁자에 앉는 것과 같고, 그 경우의 수는 (4-1)!=3!=6. 먼저 여학생 3명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는. 그 각각의 경우에 대하여 1학년 학생 2명이 서로 자리를 바꾸는 경우. (3-1)!=2!. 의 수는 2!=2이므로 구하는 경우의 수는. 이때 여학생과 여학생 사이 세 곳에 앉는 남학생의 수는 모두 달라야. 6_2=12. 하므로 각각 1명, 2명, 3명이다. 그 각각의 여학생 사이에 앉는 남학 답. ①. 02. yy ㉠. 생 수를 정하는 경우의 수는 3!. yy ㉡. 또, 남학생 6명을 6개의 자리에 배열하는 경우의 수는 6!. yy ㉢. ㉠, ㉡, ㉢에서 구하는 경우의 수는. A학교 학생 2명과 B학교 학생 2명을 각각 한 사람으로 생각하면. 2!_3!_6!=2_1_3_2_1_6!=12_6!. 5명이 원형 탁자에 앉는 것과 같고, 그 경우의 수는. 따라서 n=12. (5-1)!=4!=24. 답. ②. 그 각각의 경우에 대하여 A학교 학생 2명이 서로 자리를 바꾸는 경 우의 수는 2!=2이고, B학교 학생 2명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2!=2이다. 따라서 구하는 경우의 수는 24_2_2=96 답. 96. 03. 남은 6가지의 색을 모두 사용하여 가운데 원을 제외한 나머지 6개의 원을 색칠하는 경우의 수는 (6-1)!=5!=120 따라서 구하는 경우의 수는 7_120=840. 먼저 남학생 4명을 앉히는 경우 정사각형이므로 원순열을 생각해야. 2 올림포스. 06 가운데 원에 색칠하는 경우의 수는 ¦CÁ=7. 답. 840. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 2. 2020-10-15 오후 1:56:35.

(3) 07. ¤C£_(3-1)!_3!=240 따라서 구하는 경우의 수는 28_240=6720. C, D, E, F의 4가지 색을 원형으로 배열하는 방법의 수는. 답. (4-1)!=3!=6 이때 원형으로 배열하는 한 가지 방법에 대하여 그림과 같이 서로 다 른 경우가 2가지씩 존재한다. A. A. C B. F B. D E. +. 형은 그림과 같이 A, B, C 중에서 선택할 수 있다.. B. B. A. 11 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 보므로 빨간색을 칠할 정사각. F. E. C D. ③. A. A. B C. 따라서 구하는 방법의 수는 6_2=12 답. 12 Ú A에 빨간색을 칠하는 경우. 08. 파란색을 칠할 수 있는 경우의 수는 5이고, 나머지 7개의 정사각. Ú 원의 내부 영역에 칠할 4가지 색을 선택하고 칠하는 방법의 수는. 형에 남은 7개의 색을 칠하는 경우의 수는 7!이다.. ¥C¢_(4-1)!. Û B에 빨간색을 칠하는 경우. Û ‌나머지 4가지 색을 원의 외부 4개의 영역에 칠하는 방법의 수는. 파란색을 칠할 수 있는 경우의 수는 3이고, 나머지 7개의 정사각. 4!. 형에 남은 7개의 색을 칠하는 경우의 수는 7!이다.. Ú, Û에 의하여 구하는 방법의 수는. Ü C에 빨간색을 칠하는 경우. 8_7_6_5 8! _3!_4!= ¥C¢_(4-1)!_4!= 4_3_2_1 4. 파란색을 어떤 정사각형에 칠해도 빨간색이 칠해진 정사각형과 답. ②. 꼭짓점을 공유하므로 조건을 만족시킬 수 없다. Ú ~ Ü에서 구하는 경우의 수는 (5+3)_7!=8_7! 따라서 k=8. 다른 풀이. 답. 회전을 고려하지 않고 도형에 8가지 색을 모두 칠하는 방법의 수는 8!이고, 회전시켰을 때 같아지는 것이 4개씩 있으므로 구하는 방법 의 수는. 8! 4. 12 프로펠러를 칠하는데 사용된 색의 수로 구분하면 다음과 같다. Ú 2가지 색이 사용된 경우. n가지 색 중에서 4가지를 골라 타일의 삼각형에 칠하는 방법의 수는 ÇC¢_(4-1)!이므로 ÇC¢_3!=90. 의 수는. B. A A B A A. B. ¢Cª_2!=12 Û 3가지 색이 사용된 경우. n(n-1)(n-2)(n-3) _3!=90에서 4!. 3가지 색을 선택하는 방법의 수는 ¢C£이고, 이 중 프러펠러 중앙 에 칠할 색을 선택하는 방법의 수는 £CÁ. n(n-1)(n-2)(n-3)=6_5_4_3 . 이때 중앙에 칠하는 색을 A, 날개 부분에 칠하는 색을 B, C라 할. 따라서 n=6 답. 때, 날개 부분에 칠하는 방법의 수는 다음과 같이 4가지이다.. 6. B C A. 10. C. . 서로 다른 8개의 색 중 정삼각형 2개에 칠할 색을 결정하는 경우의 남은 6가지 색으로 등변사다리꼴을 칠하는 경우의 수는. B B A. 2가지 색을 선택하여 칠하는 방법. 09. 수는 ¥Cª=28. C. B C A C. B. B C A B. C. B C A B. B. 따라서 3가지 색을 선택하여 칠하는 방법의 수는. ¢C£_£CÁ_4=48. 정답과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 3. 8. 3. 2020-10-15 오후 1:56:36.

(4) 정답 과 풀이 Ü 4가지 색이 모두 사용된 경우. 따라서 네 자리 자연수가 2100보다 작은 경우의 수는. 4가지 색을 선택하는 방법의 수는 ¢C¢이고, 이 중 프로펠러 중앙. 64+16=80. 에 칠할 색을 선택하는 방법의 수는 ¢CÁ. . 이때 중앙에 칠하는 색을 A라 하면 날개 부분에 칠하는 경우는 B, B, C, D와 B, C, C, D와 B, C, D, D이고, B, B, C, D인 경우 칠하는 방법의 수는 다음과 같이 3가지이다.. B D A B C. B C A B D. B D A C B. 답. 19. Ú 천의 자리의 숫자가 1인 네 자리 자연수의 개수는 £P£=3Ü`=27 Û ‌천의 자리의 숫자가 2이고, 백의 자리의 숫자가 1인 네 자리 자연 수의 개수는 £Pª=3Û`=9 Ü ‌천의 자리의 숫자가 2이고, 백의 자리의 숫자가 2인 네 자리 자연 수의 개수는 £Pª=3Û`=9 Ý ‌천의 자리의 숫자가 2, 백의 자리의 숫자가 3, 십의 자리의 숫자. 따라서 4가지 색을 선택하여 칠하는 방법의 수는. ¢C¢_¢CÁ_3_3=36. 가 1인 네 자리 자연수의 개수는 £PÁ=3. Ú ~ Ü에 의하여 구하는 방법의 수는 12+48+36=96. Þ 2321인 경우의 수는 1 답. ④. Ú~ Þ에 의하여 2322보다 작은 수는 27+9+9+3+1=49. 13. 답. ªP£=2Ü`=8 답. 8. ②. 20 1을 네 번 이상 사용하면 반드시 1끼리 서로 이웃하게 되므로 1은 세. 14. 번 이하로 사용된다.. °Pª=5Û`=25. Ú 1이 사용되지 않는 경우 답. 25. ªP¢=2Ý`=16 Û 1이 한 번 사용되는 경우. 15. 1로 시작되는 경우의 수는 2Ý`=16. ¢Pª+¢Pª=12+16=28 답. 28. 16 므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 3. 2 1. 2. , . 2. 1. ,. 1. 1로 시작되는 경우의 수는 3_2Ü`=24. 1. 1. , . 1. 1. , . 1. 1 , . 2. 1. 2로 시작되는 경우의 수는 3_2Û`=12. 따라서 세 자리의 자연수가 홀수인 경우의 수는 3_25=75 답. 1. , . Ü 1이 두 번 사용되는 경우. 백의 자리와 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 °Pª=5Û`=25. 1. 2로 시작되는 경우의 수는 4_2Ü`=32. 2. 세 자리의 자연수가 홀수이려면 일의 자리의 숫자는 홀수이어야 하. 75. 17. 2 1. 1. , . 2 1. 1. 1. Ý 1이 세 번 사용되는 경우 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째에는 반드시 1이 사용되므로. 백의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 4. 2Û`=4. 십의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 °Pª=5Û`=25. 따라서 구하는 경우의 수는 4_25=100. Ú ~ Ý에 의하여 조건을 만족시키는 자연수의 개수는 답. ③. 1. 1. 1. 16+16+32+24+12+4=104 답. 18 천의 자리의 숫자가 1인 네 자리 자연수의 개수는 ¢P£=4Ü`=64 천의 자리의 숫자가 2이고, 백의 자리의 숫자가 0인 네 자리 자연수 의 개수는 ¢Pª=4Û`=16. 4 올림포스. ①. ⑤. 21. Ú a=0인 경우. bc 가 정의되지 않으므로 정수가 되는 경우는 존재하지 않는다. a. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 4. 2020-10-15 오후 1:56:37.

(5) Û a=1인 경우 bc 는 항상 정수이므로 b, c를 정하는 경우의 수는 0, 1, 2, 3에서 a. 2개를 택하는 중복순열의 수와 같다. 즉, ¢Pª=4Û`=16. 다섯 개의 문자 a, a, a, b, b 중에서 a가 3개, b가 2개 있으므로 a, a, a, b, b를 일렬로 나열하는 경우의 수는 5! =10 3!2!. Ü a=2인 경우 bc=2k (k는 정수)일 때,. 24. bc 가 정수이다. a. 답. ①. a=2일 때 b와 c를 택하는 전체 경우의 수 16에서 b와 c가 모두 홀수인 경우의 수 4를 빼면 되므로 16-4=12. 25. Ý a=3인 경우 bc=3k (k는 정수)일 때,. 6개의 문자 a, a, b, b, c, c를 일렬로 나열하는 경우의 수는. bc 가 정수이다. a. a=3일 때 b와 c를 택하는 전체 경우의 수 16에서 bc+3k인 경 우의 수를 빼면 된다. 이때 bc+3k인 경우의 수는 1, 2에서 2개를 택하는 중복순열의 수 ªPª=4이므로 16-4=12. 이때 a끼리 서로 이웃하도록 (a, a), b, b, c, c를 일렬로 나열하는 경우의 수는. bc 가 정수가 되도록 하는 모든 순서쌍 (a, b, c) a. Ú ~ Ý에 의하여. 6! =90 2!2!2! 5! =30 2!2!. 따라서 a끼리는 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는 90-30=60. 의 개수는 16+12+12=40. 답 답. 40. 26. 22. 흰 공 2개, 빨간 공 2개, 검은 공 4개를 일렬로 나열하는 경우의 수는. 각각의 점은 튀어나오거나 그렇지 않은 2가지 경우이고, 브라유 점 자는 6개의 점으로 구성되어 있으므로 가능한 문자의 개수는 서로 다른 2개에서 중복을 허락하여 6개를 택한 후 일렬로 배열하는 수와. 8! =420 2!2!4! 이때 흰 공 2개를 하나로 보고 7개의 공을 일렬로 나열하는 경우의 7! =105 2!4!. 같다. 즉, ªP¤=2ß`=64. 수는. 그런데 모든 점이 튀어나오지 않은 경우는 제외되므로 구하는 문자. 따라서 흰 공은 서로 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수는. 의 개수는 64-1=63. 420-105=315 답. 63. 23 셨. 답. 이 중앙에 있으므로 셨. 습. 수. 고. 니. 다. 하. 셨. 을 읽는 방법. 를 읽는 방법의 수로 나누어. 구하는 경우의 수는 빨간 구슬 4개, 파란 구슬 2개, 노란 구슬 1개를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. 생각한다. 셨. 습. 니. 다. 거꾸로. 고 셨. 하 하. 셨. 수 a, b, c는 모두 홀수이고 그 합이 7이어야 하므로 다음 경우가 나. 을 읽는 방법의 수는. 고. 28 선택한 7개의 문자 중 A, B, C의 개수를 차례로 a, b, c라 하면 세. 수. 를 읽는 방법의 수와 같고. 이는 Ú과 같다. 즉, ªP£=2Ü`=8. 온다. Ú (a, b, c)=(1, 1, 5)인 경우 7개의 문자 A, B, C, C, C, C, C를 일렬로 나열하는 경우의 수는. Ú, Û에 의하여 구하는 방법의 수는 8_8=64 답. 64. 7! =7_6=42 5!. 정답과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 5. ②. 를 읽는 방법의 수는. 열의 수와 같으므로 ªP£=2Ü`=8 수. 7! =105 4!2! 답. 화살표  와  중 2개에서 중복을 허락하여 3개를 뽑는 중복순. Û. ⑤. 27. 의 수와. Ú. ③. 5. 2020-10-15 오후 1:56:37.

(6) 정답 과 풀이 이때 (a, b, c)=(1, 5, 1), (5, 1, 1)인 경우의 수도 모두 42이. 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 3!=6. 다.. Ü 세 눈의 수가 4, 4, 6일 때. Û (a, b, c)=(1, 3, 3)인 경우 7개의 문자 A, B, B, B, C, C, C를 일렬로 나열하는 경우의 수는. Û 세 눈의 수가 3, 5, 6일 때. 7! 7_6_5_4 = =140 3!3! 3_2_1. 순서쌍 (a, b, c)의 개수는. 3! =3 2!. Ý 세 눈의 수가 4, 5, 5일 때. 이때 (a, b, c)=(3, 1, 3), (3, 3, 1)인 경우의 수도 모두 140이 다.. 순서쌍 (a, b, c)의 개수는. 3! =3 2!. Ú ~ Ý에 의하여 구하는 순서쌍 (a, b, c)의 개수는. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 3_42+3_140=546 답. 546. 3+6+3+3=15 답. 29 2는 짝수 번째 자리에 배열되므로 2가 배열되는 경우는 다음과 같다.. ⑤. 32 네 자연수의 합이 6인 경우는 1, 1, 1, 3 또는 1, 1, 2, 2의 두 가지이 다. Ú 네 자연수가 1, 1, 1, 3인 경우 네 자연수의 곱은 1_1_1_3=3이므로 곱이 4의 배수가 아니. 즉, 2가 배열되는 경우의 수는 3이다. 2를 배열하고, 나머지 네 자리에 1, 3, 3, 3을 배열하는 경우의 수는 4! =4 3!. 다. Û 네 자연수가 1, 1, 2, 2인 경우 네 자연수의 곱은 1_1_2_2=4이므로 곱이 4의 배수이다.. 따라서 구하는 경우의 수는 3_4=12. 이때 1, 1, 2, 2를 일렬로 나열하는 경우의 수는 답. ⑤. 4! =6 2!2!. Ú, Û에 의하여 구하는 네 자연수 a, b, c, d의 순서쌍 (a, b, c, d). 30. 의 개수는 6이다.. 맨 앞자리에는 1이 오고, 맨 뒷자리에는 3이 오지 않도록 하려면 1. 1, 1. 답. 빈칸에 나머지 수가 들어가면 된다. Ú1. 33. 1인 경우. 빈칸에 2, 2, 3, 3, 3을 배열하는 경우의 수는 Û1. 6. 2이고,. Ú 한 개의 주사위를 3번 던져서 나오는 모든 경우의 수는. 5! =10 2!3!. ¤P£=6Ü`=216 Û 한 개의 주사위를 3번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 홀수인 경우. 2인 경우. 빈칸에 1, 2, 3, 3, 3을 배열하는 경우의 수는. 5! =20 3!. 는 1, 3, 5 중에서 중복을 허락하여 3개를 선택한 후 일렬로 배열 하는 중복순열과 같으므로 이 경우의 수는 £P£=3Ü`= 27 이다.. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 10+20=30. Ü 6 이하의 짝수는 2, 4, 6이므로 답. ②. 세 수의 곱이 2인 경우의 수는 2, 1, 1을 일렬로 배열하는 순열의 수와 같으므로. 31 한 개의 주사위를 세 번 던져 나오는 눈의 수의 합이 14가 되는 경우. 3! =3 2!. yy ㉠. 세 수의 곱이 4인 경우의 수는 4, 1, 1 또는 2, 2, 1을 일렬로 배열 3! 3! + =6 2! 2!. yy ㉡. 는 (2, 6, 6), (3, 5, 6), (4, 4, 6), (4, 5, 5)가 있다.. 하는 순열의 수와 같으므로. Ú 세 눈의 수가 2, 6, 6일 때. 세 수의 곱이 6인 경우의 수는 6, 1, 1 또는 3, 2, 1을 일렬로 배열. 순서쌍 (a, b, c)의 개수는. 6 올림포스. 3! =3 2!. 하는 순열의 수와 같으므로. 3! +3!=9 2!. yy ㉢. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 6. 2020-10-15 오후 1:56:38.

(7) ㉠, ㉡, ㉢에서 한 개의 주사위를 3번 던져서 나오는 눈의 수의 곱 이 6 이하의 짝수인 경우의 수는 3+6+9= 18 이다.. 마찬가지 방법으로 을이 얻은 사탕의 개수를 식으로 표현하면 yy ㉡. x+2y+3z=10. 따라서 한 개의 주사위를 3번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 8 이상. 두 사람이 이 게임을 다섯 번 했으므로. 의 짝수인 경우의 수는 216-27-18= 171 이다.. x+y+z=5. 즉, a=27, b=18, c=171이므로 3a+2b+c=288. ㉠-㉡을 하면 2x-2z=0, x=z 답. ④. yy ㉢ yy ㉣. ㉡-㉢을 하면 y+2z=5 ㉣을 만족시키는 음이 아닌 정수 y, z의 순서쌍 (y, z)는 (5, 0), (3, 1), (1, 2)로 총 세 가지이다.. 34 일곱 자리의 자연수를 만들 때, 짝수 번째 자리는 세 군데이므로 숫 자 2는 많아야 세 번 사용할 수 있다.. 따라서 갑을 기준으로 생각하면 가능한 경우는 두 사람이 5번 비긴 경우, 갑이 1승 3무 1패인 경우, 갑이 2승 1무 2패인 경우이다. Ú 두 사람이 모두 비기는 경우의 수는 1. Ú 숫자 2를 한 번 사용한 경우 2를 십의 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록 만들 수 있 는 자연수는 나머지 자리에 1, 1, 1, 1, 1, 3 또는 1, 1, 1, 1, 3, 3 또는 1, 1, 1, 3, 3, 3 또는 1, 1, 3, 3, 3, 3 또는 1, 3, 3, 3, 3, 3. Û 갑이 1승 3무 1패인 경우의 수는. 5! =20 3!. Ü 갑이 2승 1무 2패인 경우의 수는. 5! =30 2!2!. Ú ~ Ü에 의하여 구하는 경우의 수는 1+20+30=51. 을 나열한 것이므로 그 경우의 수는 6! 6! 6! 6! 6! + + + + = 62 5! 4!2! 3!3! 2!4! 5!. 51. 답. 2를 짝수 번째 자리에 한 번 오도록 놓는 경우의 수는 세 군데 중 한 군데를 선택하는 경우의 수와 같으므로 £CÁ=3이다. 그러므로 숫자 2를 한 번 사용했을 때 일곱 자리의 자연수를 만들 수 있는 경우의 수는 3_62= 186 이다.. 36 한 번에 한 개 또는 두 개씩 옮기는 경우를 나누어 각 경우의 수를 구 하면 다음과 같다. Ú 1개씩 7번 옮기는 경우. Û 숫자 2를 두 번 사용한 경우 ⋮(중략) Ü 숫자 2를 세 번 사용한 경우 2를 모든 짝수 번째 자리에 오도록 놓으면 조건을 만족시키도록. 7! =1 7!. Û 1개씩 5번, 2개씩 1번 옮기는 경우. 6! =6 5!. Ü 1개씩 3번, 2개씩 2번 옮기는 경우. 5! =10 3!2!. Ý 1개씩 1번, 2개씩 3번 옮기는 경우. 4! =4 3!. 만들 수 있는 자연수는 홀수 번째 자리에 1, 3을 모두 한 번 이상 씩 사용하여 만든 것이므로 나머지 자리에 1, 1, 1, 3 또는 1, 1, 3, 3 또는 1, 3, 3, 3을 나열하여 만든 것이다.. Ú ~ Ý에 의하여 구하는 경우의 수는 1+6+10+4=21. 그러므로 그 경우의 수는. 21. 답. 4! 4! 4! + + = 14 3! 2!2! 3! Ú ~ Ü에 의하여 p=62, q=186, r=14이므로. 37. p+q+r=262. 4, 5, 6이 적힌 칸의 세 개의 공에 적힌 수의 합이 5이고 세 개의 공 답. ①. 이 모두 같은 색인 경우는 다음과 같다. Ú 4, 5, 6이 적힌 칸에 흰 공 ①, ②, ②를 넣는 경우의 수는 3! =3 2!. 35. 갑이 이긴 횟수, 비긴 횟수, 진 횟수를 각각 x, y, z (x, y, z는 음이. 나머지 5개의 칸에 흰 공 ①, 검은 공 ❶, ❶, ❷, ❷를 넣는 경우. 아닌 정수)라 하면 을이 이긴 횟수, 비긴 횟수, 진 횟수는 각각 z, y, x이다.. 의 수는. 5! =30 2!2!. 이긴 사람은 3개, 진 사람은 1개, 비기면 2개의 사탕을 갖고, 서로 사. 따라서 경우의 수는 3_30=90. 탕을 10개씩 나누어 가졌으므로 갑이 얻은 사탕의 개수를 식으로 표. Û 4, 5, 6이 적힌 칸에 검은 공 ❶, ❷, ❷를 넣고 나머지 5개의 칸. yy ㉠. 에 검은 공 ❶, 흰 공 ①, ①, ②, ②를 넣는 경우의 수도 Ú과 같으. 현하면 3x+2y+z=10 . 정답과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 7. 7. 2020-10-15 오후 1:56:38.

(8) 정답 과 풀이 동 C를 신청하는 경우의 수는 봉사활동 A, B, C를 각각 2회, 2회,. 므로 90 Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는. 2회 신청하는 경우의 수와 같으므로. 90+90=180. 6! = 90 2!2!2!. 답. 180. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 3!_( 756 - 90 ) 즉, p=756, q=90이므로 p+q=846. 38. 답. ④. 펭귄 인형을 크기가 작은 것부터 aÁ, aª, a£이라 하고, 곰 인형을 크 기가 작은 것부터 bÁ, bª, b£, b¢라 하자. 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키려면 aÁ, aª, bÁ이 bª의 왼쪽에 진열되어 야 하므로 a£이 bª의 왼쪽에 있는 경우와 오른쪽에 있는 경우로 나누. 40. 어 경우의 수를 구한다.. 우리나라 국가 대표팀이 득점한 상황을 S, 실점한 상황을 F라 하면. Ú a£이 bª의 왼쪽에 있는 경우. 5`:`3의 상황은 5개의 S와 3개의 F로 나타난다. 이때 철수는 1`:`0으. bª를 기준으로 왼쪽에 aÁ, aª, a£, bÁ이, 오른쪽에 b£, b¢가 진열된. 로 우리나라 국가 대표팀이 승리하는 상황까지 알고 있으므로 점수. 다. 펭귄 인형과 곰 인형 각각의 순서는 정해져 있으므로 aÁ, aª,. 가 변해 가는 상황은 일곱 개의 문자 S, S, S, S, F, F, F를 일렬로. a£을 모두 a로 두고 bÁ, bª, b£, b¢를 모두 b로 둔다면 a, a, a, b와. 나열하는 방법의 수와 같다. 즉,. b, b를 진열하는 경우의 수이므로. 7! 4!3! =35. 4! _1=4 3!. 답. 35. Û a£이 bª보다 오른쪽에 있는 경우 bª를 기준으로 왼쪽에 aÁ, aª, bÁ이, 오른쪽에 a£, b£, b¢가 진열된 다. 펭귄 인형과 곰 인형 각각의 순서는 정해져 있으므로 aÁ, aª,. a£을 모두 a로 두고 bÁ, bª, b£, b¢를 모두 b로 둔다면 a, a, b와 a,. 41. b, b를 진열하는 경우의 수이므로. 오른쪽으로 한 칸 이동하는 것을 a, 위로 한 칸 이동하는 것을 b라 할. 3! 3! _ =9 2! 2!. 때, A지점에서 P지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 4개의 a와 2개의 b를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는. 6! =15 4!2!. 4+9=13 답. 13. 같은 방법으로 P지점에서 B지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 2개의 a와 1개의 b를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 3! =3 2!. 39 규칙에 따라 봉사활동을 신청하는 경우는. 따라서 구하는 경우의 수는 15_3=45. 첫째 주에 봉사활동 A, B, C를 모두 신청한 후. 답. 45. 답. 24. ‘Ú 첫째 주를 제외한 3주간의 봉사활동을 신청하는 경우’에서 ‘Û 첫째 주에 봉사활동 C를 신청한 요일과 같은 요일에 모두 봉사활 동 C를 신청하는 경우’를 제외하면 된다. 첫째 주에 봉사활동 A, B, C를 모두 신청하는 경우의 수는 3!이다.. 42. Ú의 경우:. A지점에서 P지점까지 최단거리로 가는 경로의 수는 2. 봉사활동 A, B, C를 각각 2회, 2회, 5회 신청하는 경우의 수는. P지점에서 Q지점까지 최단거리로 가는 경로의 수는 2. 9! = 756 2!2!5!. Q지점에서 B지점까지 최단거리로 가는 경로의 수는. Û의 경우:. 따라서 구하는 경로의 수는 2_2_6=24. 첫째 주에 봉사활동 C를 신청한 요일과 같은 요일에 모두 봉사활. 8 올림포스. 4! =6 2!2!. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 8. 2020-10-15 오후 1:56:38.

(9) 43. 모두 지나는 정사각형은 없어야 한다. Ú Cª  B  Cª의 순서로 이동하는 경우. 꿈 은 이 루. 어. 루. 은 이. 이. 이. 루. 루. 루. 은. 어. 어 진. ➔. 진. 루. 어. 이. 루. (Cª에서 B로 가는 경우의 수)_(B에서 Cª로 가는 경우의 수) 다. =2_1=2. 진. Û A  Cª, Cª  A의 순서로 이동하는 경우. 어. 어 꿈. 진. 은. 이. 4! 4! _ =6_6=36 2!2! 2!2!. (a) 정사각형 RÁ의 네 변을 모두 지나는 경우. 루. A  C£  CÁ  Cª, Cª  CÁ  C£  A의 순서로 이동하. 다. 는 경우의 수이므로 (1_2_1)_(1_1_1)=2. 위와 같이 ‘꿈’에서 출발하여 ‘다’까지 최단거리로 가는 경우의 수는. (b) 정사각형 Rª의 네 변을 모두 지나는 경우. 6! =20 3!3!. A  C¢  Cª, Cª  C¢  A의 순서로 이동하는 경우의 답. ④. 수이므로 (2_2)_(1_2)=8 (c) 정사각형 R£의 네 변을 모두 지나는 경우 A  C¢  Cª, Cª  C¢  A의 순서로 이동하는 경우의 수이므로 (2_2)_(2_1)=8. 44. (d) 정사각형 R¢의 네 변을 모두 지나는 경우. 그림과 같이 경로 C가 있을 때, A에서 B까. A  C¤  C°  Cª, Cª  C°  C¤  A의 순서로 이동. B. 지 최단거리로 가는 방법의 수는 8! =56 5!3!. 하는 경우의 수이므로 (1_2_1)_(1_1_1)=2 (e) 두 정사각형 Rª, R£의 네 변을 모두 지나는 경우. A. A에서 C를 거쳐서 B까지 최단거리로 가는. A  C¢  Cª, Cª  C¢  A의 순서로 이동하는 경우의. C. 수이므로 (2_2)_(1_1)=4. 방법의 수는. (a)~(e)에 의하여 A  Cª, Cª  A의 순서로 이동할 때, 한. 5! =10 2!3!. 변의 길이가 1인 정사각형 중 네 변을 모두 지나는 정사각형이 없 는 경우의 수는 36-{(2+8+8+2)-4}=20. 따라서 구하는 방법의 수는 56-10=46 답. ①. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 2_20=40 40. 답. 45. 46 B R. C£ A. 관광지 두 곳을 정하는 경우는 (P, Q), (P, R), (P, S), (Q, R), (Q, S), (R, S). CÁ RÁ. Cª Rª. 이므로 다음과 같이 최단 경로를 나누어 구한다.. C¢ R£. C° R¢. Ú A  P  Q  B인 최단 경로의 수는 1_1_. 6! =15 4!2!. Û A  P  R  B인 최단 경로의 수는 1_1_. 5! =5 4!. C¤. 그림과 같이 6개의 점을 CÁ, Cª, C£, C¢, C°, C¤이라 하고, 4개의 정 사각형을 RÁ, Rª, R£, R¢라 하자. 최단거리로 A지점에서 출발하여 B지점을 지나 다시 A지점까지 돌 아올 때, 조건 ㈎를 만족시키려면 A  Cª  B  Cª  A의 순서. Ü A  P  S  B인 최단 경로의 수는 1_1_1=1 Ý A  Q  R  B인 최단 경로의 수는. 5! 5! _1_ =25 4! 4!. Þ A  Q  S  B인 최단 경로의 수는. 5! _1_1=5 4!. ß A  R  S  B인 최단 경로의 수는. 6! _1_1=15 4!2!. 로 이동해야 한다. 또한, 조건 ㈏를 만족시키려면 정사각형 RÁ, Rª, R£, R¢ 중 네 변을. 정답과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 9. 9. 2020-10-15 오후 1:56:39.

(10) 정답 과 풀이 Ú ~ ß에 의하여 구하는 최단 경로의 수는. 단계. 15+5+1+25+5+15=66 답. ㉮. 66. ㉯ 서술형. 본문 20~21 쪽. 연습. 01 12. 02 131. 03 187. ㉰. 04 34. ㉱. 01. 채점 기준 설문의 5개의 질문에 응답하는 모든 경우의 수를 구 한 경우 ‘해당 증상 있음’의 응답이 없는 경우의 수를 구한 경우 ‘해당 증상 있음’의 응답이 1개인 경우의 수를 구한 경우 ‘해당 증상 있음’의 응답이 2개 이상인 경우의 수를 구한 경우. ¢CÁ=4 . ㉮. 30% 30% 20%. 네 숫자 1, 2, 3, 4에서 중복을 허락하여 만든 자연수 중에서. 이때 두 번 사용하는 색은 4개의 옆면의 이웃하지 않는 2개의 면에. 한 자리 자연수의 개수는 ¢PÁ=4Ú`=4. 칠해진다.. 두 자리 자연수의 개수는 ¢Pª=4Û`=16. 남은 3가지의 색 중에서 밑면인 정사각형을 칠하는 경우의 수는. 세 자리 자연수의 개수는 ¢P£=4Ü`=64 . £CÁ=3 . ㉯. 21 꼴의 네 자리 자연수의 개수는 ¢Pª=4Û`=16. (2-1)!=1!=1 . 22 꼴의 네 자리 자연수의 개수는 ¢Pª=4Û`=16. ㉰. ㉮. 1 꼴의 네 자리 자연수의 개수는 ¢P£=4Ü`=64. 남은 2가지의 색을 아직 칠하지 않은 두 옆면에 칠하는 경우의 수는. 231 꼴의 네 자리 자연수의 개수는 ¢PÁ=4Ú`=4. 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_1=12 답. 채점 기준 두 번 사용할 색을 정하는 경우의 수를 구한 경우. 20%. ㉯. 밑면을 칠하는 경우의 수를 구한 경우. 40%. ㉰. 옆면을 칠하는 경우의 수를 구한 경우. 20%. 주어진 조건을 만족시키도록 사각뿔을 칠하는 경우 의 수를 구한 경우. ㉱. 232 꼴의 2323보다 작은 자연수의 개수는 ªPÁ=2Ú`=2 . 12. 따라서 2323보다 작은 자연수의 개수는. 비율. ㉮. ㉱. 20%. 03. 우선 4가지의 색 중에서 두 번 사용할 색을 정하는 경우의 수는. 단계. 비율. ㉯. 4+16+64+64+16+16+4+2=186이므로 . ㉰. 2323은 187번째 수이다. . ㉱ 답. 단계. 20%. ㉮㉯. 02. ㉰. 각 질문에서 세 가지의 응답 중에서 하나씩을 선택하여 제출하는 경. ㉱. 채점 기준 조건을 만족시키는 자연수 중에서 세 자리 이하의 자연수의 개수를 구한 경우 2323보다 작은 네 자리 자연수의 개수를 구한 경우 조건을 만족시키는 자연수 중에서 2323보다 작은 자연수의 개수를 구한 경우 2323은 몇 번째 수인지 구한 경우. 187. 비율 30% 40% 20% 10%. 우의 수는 서로 다른 3개에서 5개를 택하는 중복순열의 수와 같으므 로 £P°=3Þ`=243 . ㉮. ‘해당 증상 있음’의 응답이 없는 경우의 수는 ‘해당 증상 있음’을 제외 한 서로 다른 2개에서 5개를 택하는 중복순열의 수와 같으므로 ªP°=2Þ`=32 . a, 2단씩 올라간 횟수를 b라 하면 a+2b=8 (a, b는 음이 아닌 정수)이고, . ㉯. ‘해당 증상 있음’의 응답이 1개인 경우의 수는 1개의 질문에는 ‘해당 증상 있음’의 응답을, 나머지 4개의 질문에는 ‘해당 증상 없음’ 또는 ‘모르겠음’의 응답을 하는 경우의 수와 같으므로. ㉮. 위 방정식을 만족시키는 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)이다. . ㉯. Ú (a, b)=(0, 4)일 때, B지점까지 올라가는 경우의 수는 2, 2, 2, 2를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. °CÁ_ªP¢=5_2Ý`=80 . ㉰. 따라서 구하는 경우의 수는 243-(32+80)=131 . ㉱ 답. 10 올림포스. 04 A지점에서 출발하여 B지점에 도착할 때까지 1단씩 올라간 횟수를. 131. 4! =1 4!. Û (a, b)=(2, 3)일 때, B지점까지 올라가는 경우의 수는 1, 1, 2, 2, 2를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 10. 2020-10-15 오후 1:56:39.

(11) . 5! =10 2!3!. 9는 a¹=8보다 큰 수이므로 최댓값은 a»=9 즉, aÁ=2, a¹=8, aÏ=1, a»=9. Ü (a, b)=(4, 2)일 때, B지점까지 올라가는 경우의 수는. 1단계 1단계2 남은 공이 들어갈 수 있는 경우의 수를 구한다. STEP. 1, 1, 1, 1, 2, 2를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. 이때 3이 적힌 공을 꺼내는 경우는 첫번째와 p번째 사이, p번째와 q. 6! =15 4!2!. 번째 사이, q번째와 9번째 사이 중 하나이므로 그 경우의 수는 3이다. 또한, 4, 5, 6, 7이 적힌 공을 꺼내는 경우의 수도 같은 방법으로 생. Ý (a, b)=(6, 1)일 때, B지점까지 올라가는 경우의 수는. 각하면 각각 3이다.. 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. 따라서 구하는 경우의 수는 3Þ`=243. 7! =7 6!. 답. 243. Þ (a, b)=(8, 0)일 때, B지점까지 올라가는 경우의 수는 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1을 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. 8! =1 8!. ㉰. Ú ~ Þ에서 구하는 경우의 수는 1+10+15+7+1=34 . ㉱ 답. 단계. 채점 기준. ㉮. 비율 20%. 주어진 조건을 방정식으로 나타낸 경우 방정식을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 순서쌍을. ㉯. 구한 경우 각각의 경우에 따라 A지점에서 B지점까지 올라가. ㉰. 는 경우의 수를 구한 경우 A지점에서 1단 또는 2단씩 올라 B지점까지 올라가. ㉱. 34. 는 경우의 수를 구한 경우. 02 풀이 전략. 연락을 받았을 때 몇 번째 가로줄 위에 있었는지에 따라 경. 우를 나눈 후 구한다. 문제 풀이 1단계 1단계1 연락을 받은 교차로의 위치에 따라 각 경우의 수를 구한다. STEP. l£. 30%. lÁ. 30% 20%. 도서관. lª l¼. 집. 서점. Ú 연락을 받은 교차로가 l¼에 있는 경우 구하는 경로의 수는 1 Û 연락을 받은 교차로가 lÁ에 있는 경우. 도서관. 서점의 위치를 lÁ을 기준으로 대칭이. 서점'. lÁ. 동한 후 경로의 수를 구하면 1등급. 본문 22~23 쪽. 도전. 01 243. 02 296. 03 84. 04 46. 05 90. 01 풀이 전략. 문제 풀이. 조건 ㈎에서 첫 번째와 p번째 사이 (또는 p-1까지)는 증가하고,. 서점의 위치를 lª를 기준으로 대칭이. 도서관. 동한 후 경로의 수를 구하면. lª. 8! =70 4!4!. 집. 다음과 같다.. 동한 후 경로의 수를 구하면. 10! =210 4!6!. 1단계 1단계2 모든 경로의 수를 구한다. STEP. aÁ<aª<y<a¹>a¹*Á>a¹*ª>y>aÏ<aÏ*Á<aÏ*ª<y<a». Ú ~ Ý에 의하여 구하는 경로의 수는. a¹*Á부터 a»까지의 (9-p)개의 수 중에서 최솟값이 aÏ이므로. 1+15+70+210=296. aÁ과 aq 중 하나는 가장 작은 수인 1이어야 한다. aÁ=2이므로 aq=1. 서점 서점'. 서점의 위치를 l£을 기준으로 대칭이. 조건 ㈏에서 p번째와 q번째 사이 (또는 q-1까지)는 감소한다. 또, 조건 ㈐에서 q번째와 9번째 사이 (또는 8까지)는 증가하므로. 서점. 서점'. Ý 연락을 받은 교차로가 l£에 있는 경우. 1단계 1단계1 aµ=1, aÇ=9가 되는 m, n을 정한다. STEP. aÏ=1이고,. 집. Ü 연락을 받은 교차로가 lª에 있는 경우. aµ=1, aÇ=9가 되는 m, n을 정한 후 나머지 5개의 공을. 세 구간 중 한 구간에 배열한다.. 6! =15 4!2!. 집에서 lÁ을 거쳐 서점으로 가는 최단 거리와 집에서 lÁ을 거쳐 서점'으로 가는 최단거리의 수가 같다.. l£. 도서관. 집. 서점. 답. 정답과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 11. 296. 11. 2020-10-15 오후 1:56:39.

(12) 정답 과 풀이. 03 풀이 전략. 1단계 1단계2 P와 Q에서 좌회전을 하는 최단 경로의 수를 구한다. STEP. B. 지나지 않아야 하는 지점과 연결된 도로망을 지운 후 A에. 가까운 교차점부터 최단거리로 가는 경로의 수를 구한다.. P. 문제 풀이. S R. 1단계 1단계1 지점 P, Q, R, S, T 중 어느 한 지점도 지나지 않고, A지점에서 B지점 STEP. Q. A. 까지 가는 경로를 생각한다.. 조건을 만족시키면서 A지점에서 B지점까지 최단거리로 가려면 그 이 중에서 교차로 P에서 좌회전을 하여 최단거리로 가는 방법 (. 림에서 어두운 부분을 지나야 한다. D. X Y. 의 수는 1이고, 교차로 Q에서 좌회전을 하여 최단거리로 가는 방법. B. S R. 1단계 1단계3 STEP. 3! 3! =3, R  Q : 1, Q  S : 1, S  B : =3 2! 2!. A지점에서 B지점까지 최단거리로 가는 방법의 수에서 P와 Q에서 좌. 회전을 하는 경우를 제외한다.. P. A. A  R:. 3_3=9. F. Q. C. )의 수는 A  R  Q  S  B로 가는 방법의 수이므로. (. T Z. ). 따라서 교차로 P, Q에서 모두 좌회전을 하는 경우는 없으므로 구하 는 경로의 수는 56-1-9=46. E. 답. 1단계 1단계2 각 경우에 맞게 최단거리로 갈 수 있는 경로의 수를 구한다. STEP. 46. 그림에서 C지점과 D지점을 거쳐 A지점에서 B지점까지 최단거리로 갈 수 있는 경로의 수는 ÚACXDB:1 Û A  C  Y  D  B : 1_. 05. 4! 4! _ _1=16 3! 3!. 풀이 전략. ÜACZDB:. 문제 풀이. C  Q  Z, Z S  D인 경우를 제외해야 하므로 1_{. 상, 하, 좌, 우 각 방향을 조합하는 경우의 수를 먼저 구한다.. 1단계 1단계1 원점에서 점 A까지 점 P가 6번을 움직여 도착하는 경우를 생각한다. STEP. 4! 4! -1}_1=25 -1}_{ 2!2! 2!2!. 원점에서 점 A(1, 3)까지 최단거리로 움직이. Ú ~ Ü에 의하여 C지점에서 D지점까지 최단거리로 갈 수 있는 경. 는 경우는 위쪽 방향으로 3칸, 오른쪽으로 방. 로의 수는. 향 1칸 움직여야 한다.. 1+16+25=42. y A(1, 3). a'. 그런데 6번 움직여야 하므로 왼쪽으로 1칸 또. 대각선 AB를 기준으로 어두운 부분이 서로 대칭이다.. 같은 방법으로 E지점에서 F지점까지 최단거리로 갈 수 있는 경로의. 는 아래쪽으로 1칸을 반드시 움직인 후 오른. 수도 42이므로 구하는 경로의 수는 42+42=84. 쪽 또는 위쪽으로 옮겨야 한다. 답. 84. b'. b x. O a. 원점에서 점 A까지 가는 최단 경로를 생각하면 오른쪽 1칸, 위쪽 3칸이므로 4번 움직이니 2번 더 움직여야 한다.. 이때 오른쪽, 왼쪽으로 1칸 움직이는 경우를 각각 a, a', 위쪽, 아래 쪽으로 1칸 움직이는 경우를 각각 b, b'이라 하자. 1단계 1단계2 같은 것을 포함하는 순열을 이용한다. STEP. 04 풀이 전략. 점 P가 원점에서 출발하여 점 A(1, 3)까지 움직이는 경우는 다음과 두 교차로 P, Q에서 좌회전을 할 때 지나야 하는 경로를 파. 악한 후 전체 방법의 수에서 해당되는 방법의 수를 뺀다. 문제 풀이 1단계 1단계1 A지점에서 B지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구한다. STEP. A지점에서 B지점까지 최단거리로 가는 모든 방법의 수는 8! =56 5!3!. 12 올림포스. 같이 나눌 수 있다. Ú a를 2개, a'을 1개, b를 3개 나열하는 경우의 수는. 6! =60 2!3!. Û a를 1개, b'을 1개, b를 4개 나열하는 경우의 수는. 6! =30 4!. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 60+30=90 답. 90. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 12. 2020-10-15 오후 1:56:40.

(13) 02 중복조합. 즉, 구하는 방법의 수는 3개 중 중복을 허락하여 4개를 선택하는 방 법의 수이므로 £H¢=£*¢ÐÁC¢=¤C¢=¤Cª=15. 개념. 01 ⑴ 4 ⑸ 3. 본문 25 쪽. 확인 문제 ⑵ 11. ⑶ 5. ⑷3. ⑹ 4. ⑺ 2. ⑻3. 06. ⑵ ㄱ ⑶ ㄹ ⑷ㄷ 02 ⑴ ㄴ ⑵ 55 ⑶ 700 03 ⑴ 70 04 ‌㈎ 4 ㈏ 3 ㈐ 15 ⑵ 20 ⑶ 6 05 ⑴ 6 ⑴ ‌ 4 ⑵ 6 ⑶ 15 ⑷ 35 06 07 ‌㈎ 1 ㈏ 2 ㈐ 3 ㈑ 4 ㈒ 5 ㈓ 4 ㈔ 70. 내신. &. 학평. 15. 답. 10개의 상자 중 중복을 허락하여 3개를 선택한 후 선택한 상자에 구 슬을 넣으면 되므로 구하는 방법의 수는 서로 다른 10개 중 중복을 허락하여 3개를 선택하는 방법의 수와 같다. 따라서 구하는 방법의 수는 Á¼H£=Á¼*£ÐÁC£=ÁªC£=220 답. 220. 07 본문 26~34 쪽. 유형 연습. 01 21 07 ② 13 220 19 100 25 210 31 84 37 327. 02 84 08 63 14 ② 20 ① 26 126 32 ③ 38 ②. 03 43 09 36 15 ⑤ 21 ③ 27 ⑤ 33 130 39 ③. 04 5 10 ② 16 ② 22 ② 28 ⑤ 34 51 40 ①. 05 15 11 ① 17 36 23 ② 29 8 35 12. 먼저 검은 구슬을 넣는 방법의 수를 생각하면 크기와 모양이 같은 검 은 구슬 5개를 빈 상자를 허용하여 서로 다른 세 상자에 넣는 경우이. 06 220 12 56 18 35 24 49 30 ① 36 525. 다. 즉, 3개 중 중복을 허락하여 5개를 선택하는 경우이므로 £H°=£*°ÐÁC°=¦C°=¦Cª=21 같은 방법으로 2개의 흰 구슬을 넣는 경우는 £Hª=£*ªÐÁCª=¢Cª=6 따라서 구하는 방법의 수는 21_6=126 답. 01. ②. 08. £H°=£*°ÐÁC°=¦C°=¦Cª=21 답. 21. 숫자 1, 2, 3, 4, 5에서 중복을 허락하여 7개를 선택할 때 짝수가 두 개가 되려면 홀수는 5개가 되어야 한다. 짝수 2, 4에서 중복을 허락하여 두 개를 선택하는 경우의 수는. 02. ªHª=ª*ªÐÁCª=£Cª=3. ¦H£=¦*£ÐÁC£=»C£=84 답. 84. 짝수를 제외한 나머지 세 홀수 1, 3, 5에서 중복을 허락하여 5개를 선택하는 경우의 수는 £H°=£*°ÐÁC°=¦C°=¦Cª=21. 03. 따라서 구하는 경우의 수는 3_21=63. ¤Pª+ªH¤=6Û`+¦C¤=36+7=43 답. 답. 43. 63. 04. 09. (n+2)(n+1) £HÇ=Ç*ªCÇ=Ç*ªCª= 이므로 2. 먼저 서로 다른 3개의 상자에 초콜릿을 하나씩 넣고 나머지 7개를 넣 는 방법의 수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락하여 7개를 선택하는. (n+2)(n+1) =21에서 (n+2)(n+1)=42 2. 방법의 수와 같으므로 구하는 방법의 수는 £H¦=£*¦ÐÁC¦=»C¦=»Cª=36. nÛ`+3n-40=0, (n-5)(n+8)=0. 답. n이 자연수이므로 n=5 답. 5. 36. 10. 05. 각각의 상자는 천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리를 나타내. 세 종류의 공 중에서 4개를 선택해야 하므로 공의 종류가 중복된다.. 므로 각 상자에 넣어지는 공의 개수가 그 자리의 숫자가 된다.. 정답과 풀이. EBS고등수학해설1단원(001-013)-5.indd 13. 13. 2020-10-15 오후 1:56:40.

(14) 정답 과 풀이 0부터 9999까지의 정수 중에서 각 자리의 숫자의 합이 8이 되는 정. 5가 소수이기 때문에 모든 각각의 경우마다 공에 적힌 수를 모두. 수의 개수는 8개의 공을 서로 다른 4개의 상자에 넣는 방법의 수와. 곱한 값이 다르다. 즉, 가능한 정수의 개수는 서로 다른 3개에서. 같다. 즉, 서로 다른 4개에서 중복을 허락하여 8개를 택하는 중복조. 3개를 택하는 중복조합의 수와 같다.. 합의 수이므로. 따라서 가능한 정수의 개수는 £H£=£*£ÐÁC£=°C£=°Cª=10. ¢H¥=¢*¥ÐÁC¥=ÁÁC¥=ÁÁC£=165. Ú, Û에 의하여 구하는 정수의 개수는 1+10=11 답. ②. 답. ②. 15. 11 빨간 상자에 파란 공 1개와 노란 공 4개를 담으면 노란 상자에는 파. x=x'+1, y=y'+1, z=z'+1, w=w'+1. 란 공 4개와 빨간 공 1개를, 파란 상자에는 노란 공 1개와 빨간 공 4. (x', y', z', w'은 음이 아닌 정수)로 놓으면. 개를 담아야 한다. 즉, 하나의 상자에 들어가는 공이 결정되면 다른. 방정식 x+y+z+w=11을 만족시키는 자연수 x, y, z, w의 모든. 두 상자에 공이 들어가는 경우도 한 가지로 결정된다.. 순서쌍 (x, y, z, w)의 개수는 방정식 x'+y'+z'+w'=7을 만족시. 따라서 한 상자에 들어가는 경우의 수만 구하면 되므로 빨간 상자에. 키는 음이 아닌 정수 x', y', z', w'의 순서쌍 (x', y', z', w')의 개수. 들어갈 파란 공과 노란 공 2종류의 공 중에서 중복을 허락하여 5개를. 와 같다.. 선택하는 경우의 수는. 따라서 방정식 x'+y'+z'+w'=7의 음이 아닌 정수 x', y', z', w'. ªH°=ª*°ÐÁC°=¤C°=6. 의 개수는 서로 다른 4개의 문자 x', y', z', w'에서 7개를 택하는 중 답. ①. 복조합의 수와 같으므로 ¢H¦=Á¼C¦=Á¼C£=120. 12. 답. 원판 3개를 선택하고 나면 규칙 ㈏, ㈐에 의하여 쌓는 순서는 정해져 있으므로 원판을 쌓는 순서는 한가지로 정해진다. 따라서 구하는 방법의 수는 서로 다른 6개에서 3개를 택하는 중복조 합의 수와 같으므로. 16 주사위의 눈의 수는 양의 정수이므로 x¾1, y¾1, z¾1 x=x'+1, y=y'+1, z=z'+1 (x', y', z'은 음이 아닌 정수 ) 로 놓으면 x+y+z=6에서 x'+y'+z'=3. ¤H£=¤*£ÐÁC£=¥C£=56 답. 56. 13. 따라서 방정식 x'+y'+z'=3을 만족시키는 음이 아닌 정수 x', y', z'의 모든 순서쌍 (x', y', z')의 개수는 서로 다른 3개의 문자 x', y', z'에서 3개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로. 직선 m 위의 10개의 점 중에서 3개를 중복하여 선택하고 위에서부. £H£=°C£=°Cª=10. 터 차례대로 세 점 P, Q, R와 연결하면 세 선분이 교차하지 않는다. 즉, 서로 다른 10개에서 중복을 허락하여 3개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는. 답. ②. 17 양의 정수 x, y, z가 짝수이므로. Á¼H£=Á¼*£ÐÁC£=ÁªC£=220 답. 220. 14. x=2x', y=2y', z=2z' (x', y', z'은 양의 정수)라 하면 x+y+z=20에서 x'+y'+z'=10 이때 x'=a+1, y'=b+1, z'=c+1 (a, b, c는 음이 아닌 정수)로. 0이 뽑힐 경우와 뽑히지 않는 경우로 나누면 다음과 같다. Ú 0이 뽑힐 경우 시행을 3회 반복하는 동안 0이 한 번이라도 뽑히면 공에 적힌 수 를 모두 곱한 값은 항상 0이 된다. 따라서 공에 적힌 수를 모두 곱한 값으로 가능한 정수는 0으로 1. 놓으면 a+b+c=7 따라서 방정식 a+b+c=7의 음이 아닌 정수 a, b, c의 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 서로 다른 3개의 문자 a, b, c에서 7개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 £H¦=»C¦=»Cª=36 답. 개이다. Û 0이 뽑히지 않는 경우 2, 3, 5가 적혀 있는 공을 중복을 허락하여 3번을 뽑는 경우 2, 3,. 14 올림포스. ⑤. 36. 18 네 개의 자연수 2, 3, 5, 7이 선택된 개수를 각각 a, b, c, d라 하면. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 14. 2020-10-15 오후 1:57:10.

(15) 2, 3, 5, 7 중에서 중복을 허락하여 8개를 선택하므로. ¢H£=¤C£=20. a+b+c+d=8 (a, b, c, d는 음이 아닌 정수). 이때 3명의 학생이 3개의 레인 번호 X, Y, Z를 선택하는 경우의 수. 선택된 8개의 수의 곱이 60의 배수이므로. 는 3!이므로 구하는 경우의 수는 20_3!=120. a. b. c. d. 2 _3 _5 _7 =60k (단, k는 자연수). ①. 답. 이때 60k=2Û`_3_5k이므로 a¾2, b¾1, c¾1, d¾0 a'=a-2, b'=b-1, c'=c-1, d'=d라 하면. 21. a'+b'+c'+d'=4 (단, a', b', c', d'은 음이 아닌 정수). 5개의 야구팀이 서로 다른 팀들과 각각 9번씩 경기를 하므로 총 경기. 따라서 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 순서쌍 (a', b', c', d')의 개수. 수는 °Cª_9=90. 와 같으므로 구하는 경우의 수는. A, B 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기 수의 합은. ¢H¢=¦C¢=35. 27+33=60 답. 35. 이므로 나머지 3개의 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기 수의 합은 90-60=30, 즉 x+y+z=30. 19. 이때 x, y, z는 모두 5 이상의 자연수이므로 3. 2. 구하는 네 자리 자연수를 a_10 +b_10 +c_10+d라 하면. x=x'+5, y=y'+5, z=z'+5 (x', y', z'은 음이 아닌 정수)라 하. 3000보다 작은 네 자리 자연수이어야 하므로 a의 값은 1 또는 2이고,. 면. b, c, d는 9 이하의 음이 아닌 정수이다.. x+y+z=30에서 x'+y'+z'=15. 이때 각 자리의 수의 합이 10이므로 a+b+c+d=10. 방정식 ㉠을 만족시키는 음이 아닌 정수 x', y', z'의 순서쌍. Ú a=1일 때. (x', y', z')의 개수는 £HÁ°=Á¦CÁ°=136. a+b+c+d=10에서 b+c+d=9. 따라서 서로 다른 순서쌍 (x, y, z)의 개수는 136이다.. yy ㉠. 이를 만족시키는 음이 아닌 정수 b, c, d의 순서쌍 (b, c, d)의 개수는 £H»=ÁÁC»=55. ③. 답. Û a=2일 때. 22. a+b+c+d=10에서 b+c+d=8. 네 자연수 a, b, c, d 중 홀수가 2개인 경우의 수는 ¢Cª=6. 이를 만족시키는 음이 아닌 정수 b, c, d의 순서쌍 (b, c, d)의. a, b, c, d 중 두 홀수를 2x+1, 2y+1, 두 짝수를 2z+2, 2w+2 (x, y, z, w는 음이 아닌 정수)라 하면. 개수는 £H¥=Á¼C¥=45. 조건 ㈏에 의하여. Ú, Û에 의하여 구하는 자연수의 개수는 55+45=100 답. 100. (2x+1)+(2y+1)+(2z+2)+(2w+2)=12 x+y+z+w=3 (단, x, y, z, w는 음이 아닌 정수). 20. 이때 순서쌍 (x, y, z, w)의 개수는 서로 다른 네 개의 문자 x, y, z,. 8개의 레인 번호 중 어느 두 번호도 연속되지 않도록 선택한 3개의. w에서 3개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로. 레인 번호를 각각 X, Y, Z (X<Y<Z)라 하고, X, Y, Z를 선택. ¢H£=¤C£=20. 하는 경우의 수는 다음과 같다.. 따라서 구하는 순서쌍 (a, b, c, d)의 개수는 6_20=120. a. X. b. Y. c. Z. 답. d. 23. X보다 작은 레인 번호의 개수를 a, X보다 크고 Y보다 작은 레인 번호의 개수를 b,. 네 자리 자연수의 각 자리의 수를 각각. Y보다 크고 Z보다 작은 레인 번호의 개수를 c,. x, y, z, w (x, y, z, w는 1 이상 9 이하의 정수). Z보다 큰 레인 번호의 개수를 d라 하면. 라 하면 조건 ㈎에서 x+y+z+w=14. a+b+c+d=5 (단, a¾0, b¾1, c¾1, d¾0). 조건 ㈏에서 x, y, z, w는 모두 홀수이므로. b=b'+1, c=c'+1이라 하면. x=2a+1, y=2b+1, z=2c+1, w=2d+1. a+b'+c'+d=3 (단, a¾0, b'¾0, c'¾0, d¾0). yy ㉠. (a, b, c, d는 0 이상 4 이하의 정수)라 하면. 따라서 방정식 ㉠을 만족시키는 음이 아닌 정수 a, b', c', d의 순서. (2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)=14에서. 쌍 (a, b', c', d)의 개수는. a+b+c+d=5 (단, a, b, c, d는 0 이상 4 이하의 정수). 정답과 풀이. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 15. ②. 15. 2020-10-15 오후 1:57:11.

(16) 정답 과 풀이 즉, a, b, c, d 중에서 중복을 허락하여 5개를 택해야 하므로 ¢H°. 26. 이때 a, b, c, d는 0 이상 4 이하의 정수이므로 한 가지만 5번 택하는. a=2xÁ_5yÁ, b=2xª_5yª, c=2x£_5y£이라 하면. 4가지 경우는 제외한다.. a_b_c=2xÁ+xª+x£_5yÁ+yª+y£=10Þ`=2Þ`_5Þ`. 따라서 구하는 네 자리 자연수의 개수는. 에서 xÁ+xª+x£=5이고 yÁ+yª+y£=5. ¢H°-4=¥C°-4=52. a, b, c가 짝수이므로 xÁ, xª, x£는 자연수이고 yÁ, yª, y£는 음이 아 답. ②. 닌 정수이다.. 참고. Ú xÁ+xª+x£=5의 양의 정수해의 개수는. (x, y, z, w)가 (5, 0, 0, 0), (0, 5, 0, 0), (0, 0, 5, 0),. xÁ=xÁ'+1, xª=xª'+1, x£=x£'+1이라 하면. (0, 0, 0, 5)인 4가지 경우는 제외한다.. xÁ'+xª'+x£'=2의 음이 아닌 정수해의 개수와 같으므로. 24. £Hª=¢Cª=6 Û yÁ+yª+y£=5의 음이 아닌 정수해의 개수는. 조건 ㈎와 ㈏를 만족시키는 자연수 N을. £H°=¦C°=21. a_10Ü`+b_10Û`+c_10+d로 놓으면 d는 1, 3, 5 중 하나이고, a+b+c+d=7. yy ㉠. 이때 a, b, c는 0 또는 자연수이다.. Ú, Û를 동시에 만족시키는 모든 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 6_21=126 답. Ú d=1일 때 ㉠에서 a+b+c=6이므로 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b, c) 의 개수는 £H¤=¥C¤=28. 126. 27 15 이하의 자연수 중 짝수는 7개, 홀수는 8개이므로 a+b+c가 짝수. Û d=3일 때. 인 경우는 다음과 같다.. ㉠에서 a+b+c=4이므로 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b, c). Ú a, b, c가 모두 짝수인 경우. 의 개수는 £H¢=¤C¢=15. 짝수 7개 중 중복을 허락하여 3개를 선택하는 경우이므로 순서쌍. Ü d=5일 때. (a, b, c)의 개수는 ¦H£=»C£=84. ㉠에서 a+b+c=2이므로 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b, c) 의 개수는 £Hª=¢Cª=6. Û a, b, c 중 1개만 짝수인 경우 짝수 1개를 선택하는 경우의 수는 ¦CÁ=7이고, 홀수 8개 중 중복. Ú ~ Ü에 의하여 조건을 만족시키는 자연수 N의 개수는. 을 허락하여 2개를 선택하는 경우의 수는 ¥Hª이므로 순서쌍 . 28+15+6=49. (a, b, c)의 개수는 7_¥Hª=7_»Cª=252 답. 49. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 84+252=336. 25. 답. 조건 ㈏에서 자연수 x, y, z, w 중 3으로 나눈 나머지가 1인 수 2개 를 선택하고, 3으로 나눈 나머지가 2인 수 2개를 선택하는 경우의 수 는 ¢Cª_ªCª=6 x, y를 3으로 나눈 나머지가 1인 수, z, w를 3으로 나눈 나머지가 2 인 수라 하면 x=3x'+1, y=3y'+1, z=3z'+2, w=3w'+2 . ⑤. 28 각 상자에 공이 1개 이상씩 들어가도록 나누어 넣어야 하므로 3개의 상자에 공을 1개씩 미리 넣고 남은 공 3개를 3개의 상자에 나 누어 넣는다. 즉, 같은 종류의 공 3개를 서로 다른 3개의 상자에 나누 어 넣는 경우의 수는 서로 다른 3개 중 중복을 허락하여 3개를 택하. (단, x', y', z', w'은 음이 아닌 정수). 는 중복조합의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는. 조건 ㈎에서 x+y+z+w=18이므로. £H£=°C£=10. (3x'+1)+(3y'+1)+(3z'+2)+(3w'+2)=18. 답. x'+y'+z'+w'=4 (단, x', y', z', w'은 음이 아닌 정수). ⑤. 구하는 순서쌍 (x, y, z, w)의 개수는 방정식 x'+y'+z'+w'=4를. 29. 만족시키는 음이 아닌 정수해 (x', y', z', w')의 개수와 같으므로. 서로 구별되지 않는 공 10개 중 A가 3개의 공을 받으므로 남는 공의. ¢H¢=¦C¢=35. 수는 7이다.. 따라서 모든 순서쌍 (x, y, z, w)의 개수는 6_35=210. 따라서 서로 구별되지 않는 공 7개를 남김없이 B, C 두 사람에게 나 답. 16 올림포스. 210. 누어 주는 경우의 수는 서로 다른 2개 중 중복을 허락하여 7개를 택. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 16. 2020-10-15 오후 1:57:11.

(17) 하는 중복조합의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는. 다른 4개에서 중복을 허락하여 8개를 택하는 중복조합의 수와 같으. ªH¦=¥C¦=8. 므로 ¢H¥=ÁÁC¥=165 답. 8. 이때 4명이 모두 적어도 한 자루의 연필을 가지도록 하려면 4명의 학 생에게 미리 한 자루씩 나누어 준 다음 4명의 학생에게 남은 4자루의. 30. 연필을 중복하여 나누어 주면 되므로 서로 다른 4개에서 중복을 허. 4명의 학생 중에서 선물을 받을 2명을 택하는 경우의 수는. 락하여 4개를 택하는 중복조합의 수는 ¢H¢=¦C¢=35. ¢Cª=6. 따라서 연필을 한 자루도 받지 못하는 학생이 생기는 경우의 수는. 2명에게 4개의 선물을 적어도 하나씩 나누어 주는 방법은 2명에게. 165-35=130. 각각 하나씩 나누어 주고, 남은 2개를 중복하여 나누어 주면 된다.. 답. 130. 즉, 서로 다른 2개 중 중복을 허락하여 2개를 택하는 중복조합의 수 는 ªHª=£Cª=3. 34. 따라서 구하는 경우의 수는 6_3=18 답. ①. 6개의 과일에서 선택한 4개의 과일 중 사과, 배, 귤의 개수를 각각 x, y, z라 하자. x, y, z의 순서쌍 (x, y, z)의 값에 따라 경우를 나누면. 31. 다음과 같다.. 서로 다른 4개의 상자 중 빈 상자 1개를 택하는 경우의 수는 4. Ú (x, y, z)=(0, 2, 2)인 경우. 남은 3개의 상자에는 적어도 공이 하나씩 들어가야 하므로 공을 넣. 배 2개와 귤 2개를 2명의 학생에게 나누어 주는 경우의 수는 각각. 는 경우의 수는 남은 5개의 공을 3개의 상자에 넣는 경우의 수와 같. ªHª, ªHª이고, 4개의 과일을 한 명의 학생에게 모두 주는 경우는. 다. 즉, 서로 다른 3개 중 중복을 허락하여 5개를 택하는 중복조합의. 제외해야 하므로 경우의 수는. 수는 £H°=¦C°=21. ªHª_ªHª-2=£Cª_£Cª-2=7. 따라서 구하는 경우의 수는 4_21=84. (x, y, z)=(2, 0, 2), (2, 2, 0)인 경우의 수도 모두 7이다. 답. 84. Û (x, y, z)=(1, 1, 2)인 경우 사과 1개, 배 1개, 귤 2개를 2명의 학생에게 나누어 주는 경우의. 32 세 개의 주머니를 각각 A, B, C라 하고, A, B, C에 넣는 구슬의 개 수를 각각 a, b, c라 하면. 수는 각각 ªHÁ, ªHÁ, ªHª이고, 4개의 과일을 한 명의 학생에게 모 두 주는 경우는 제외해야 하므로 경우의 수는 ªHÁ_ªHÁ_ªHª-2=ªCÁ_ªCÁ_£Cª-2=10. a+b+c=5 (단, a, b, c는 음이 아닌 정수). (x, y, z)=(1, 2, 1), (2, 1, 1)인 경우의 수도 모두 10이다.. 즉, 가능한 모든 방법의 수는 £H°=¦C°=21. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 3_7+3_10=51. 이때 각 주머니 안의 구슬이 세 개 이하가 되어야 하므로 가능한 모. 답. 51. 든 방법의 수에서 한 주머니에 4개 또는 5개의 구슬이 들어가는 방법 의 수를 뺀다. Ú 5개의 구슬을 두 주머니에 1개와 4개로 나누어 넣는 경우 A, B, C 중에서 구슬이 각각 1개, 4개 들어갈 주머니를 고르면 되므로 그 방법의 수는 £CÁ_ªCÁ=3_2=6. 35. Ú f(1)이 가질 수 있는 값의 경우의 수 조건 ㈎, ㈏에 의하여 f(1)É5이므로. Û 5개의 구슬을 한 개의 주머니에 모두 넣는 경우. f(1)=4 또는 f(1)=5. A, B, C 중에서 구슬이 5개 들어갈 주머니 하나를 고르면 되므. 즉, f(1)이 가질 수 있는 값의 경우의 수는 2이다.. 로 그 방법의 수는 £CÁ=3. Û f(3), f(4)가 가질 수 있는 값의 경우의 수 조건 ㈎, ㈏에 의하여 5Éf(3)Éf(4)É7이므로 5, 6, 7 중 중복. 따라서 구하는 방법의 수는 21-(6+3)=12. 을 허락하여 2개를 선택한 후, f(3)Éf(4)를 만족시키도록 대응 답. ③. 33 4명의 학생에게 8자루의 연필 모두를 나누어 주는 경우의 수는 서로. 시키면 되므로 경우의 수는 £Hª=¢Cª=6 Ú, Û에 의하여 구하는 함수의 개수는 2_6=12 답. 정답과 풀이. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 17. 12. 17. 2020-10-15 오후 1:57:11.

(18) 정답 과 풀이. 36. f(4), f(5)를 선택하는 경우의 수는 1 따라서 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 6_1=6. 조건 ㈎에서 함수 f의 치역에 속하는 집합 X의 원소 3개를 택하는 경우의 수는 ¦C£=35 . yy ㉠. ② f(3)=3, f(6)=6인 경우. 치역에 속하는 3개의 수에 대응하는 집합 X의 원소의 개수를 각각. f(1), f(2)를 선택하는 경우의 수는 £Hª=¢Cª=6. a, b, c라 하면 집합 X의 원소의 개수는 7이므로. f(4), f(5)를 선택하는 경우의 수는 ¢Hª=°Cª=10. a+b+c=7. 따라서 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 6_10=60 ③ f(3)=f(6)=6인 경우. 치역의 각 원소에 적어도 하나의 값은 대응되어야 하므로 a¾1, b¾1, c¾1이고, 음이 아닌 세 정수 a', b', c'에 대하여. f(1), f(2)를 선택하는 경우의 수는 ¤Hª=¦Cª=21. a=a'+1, b=b'+1, c=c'+1이라 하면. f(4), f(5)를 선택하는 경우의 수는 1. a'+b'+c'=4 (단, a', b', c'은 음이 아닌 정수). 따라서 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 21_1=21. 이때 등식을 만족시키는 a', b', c'의 순서쌍 (a', b', c')의 개수는 £H¢=¤C¢==15. yy ㉡. ①, ②, ③에 의하여 f(3)과 f(6)이 모두 3의 배수인 경우 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 6+60+21=87 Ú ~ Ü에 의하여 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는. ㉠, ㉡에서 구하는 함수 f의 개수는 35_15=525 답. 525. 141+273-87=327 답. 327. 37 f(3)_f(6)이 3의 배수이므로 다음과 같이 경우를 나눈다. Ú f(3)이 3의 배수인 경우. 38. ① f(3)=3인 경우. a=2xÁ_3yÁ, b=2xª_3yª, c=2x£_3y£, d=2x¢_3y¢이라 하면. f(1), f(2)를 선택하는 경우의 수는 £Hª=¢Cª=6. a_b_c_d=2xÁ+xª+x£+x¢_3yÁ+yª+y£+y¢=2Ç`_3Ç`. f(4), f(5), f(6)을 선택하는 경우의 수는 ¢H£=¤C£=20. 이므로 xÁ+xª+x£+x¢=n, yÁ+yª+y£+y¢=n. 따라서 f(3)=3일 때, 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는. (단, i=1, 2, 3, 4에 대하여 xÔ, yÔ는 음이 아닌 정수). 6_20=120. 이때 a+b+c+d가 짝수이므로 a, b, c, d가 모두 짝수이거나. ② f(3)=6인 경우. a, b, c, d 중에서 2개만 짝수이다.. f(1), f(2)를 선택하는 경우의 수는 ¤Hª=¦Cª=21. Ú a, b, c, d가 모두 짝수인 경우. f(4), f(5), f(6)을 선택하는 경우의 수는 1. xÁ, xª, x£, x¢가 모두 자연수이고 yÁ, yª, y£, y¢는 음이 아닌 정수. 따라서 f(3)=6일 때, 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 21_1=21 ①, ②에 의하여 f(3)이 3의 배수인 경우 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 120+21=141. 이므로 순서쌍 (xÁ, xª, x£, x¢, yÁ, yª, y£, y¢)의 개수는 순서쌍 (xÁ, xª, x£, x¢)의 개수와 순서쌍 (yÁ, yª, y£, y¢)의 개수 를 곱하면 된다. 즉, ¢H n-4 _¢HÇ. yy ㉠. Û a, b, c, d 중에서 2개만 짝수인 경우. Û f(6)이 3의 배수인 경우. xÁ, xª, x£, x¢ 중에서 자연수가 2개이고 0이 2개이므로 순서쌍. ① f(6)=3인 경우. (xÁ, xª, x£, x¢)의 개수는 ¢Cª_ ªHÇÐª. f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)를 선택하는 경우의 수는 £H°=¦C°=21 ② f(6)=6인 경우. 이때 a, b, c, d 중 짝수인 두 수가 정해지면 나머지 두 수는 홀수 이고, 홀수인 두 수는 1이 될 수 없으므로 순서쌍 (yÁ, yª, y£, y¢) 의 개수는 ¢H n-2. f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)를 선택하는 경우의 수는. 따라서 순서쌍 (xÁ, xª, x£, x¢, yÁ, yª, y£, y¢)의 개수는. ¤H°=Á¼C°=252. ¢Cª_ ªHÇÐª _¢H n-2 . ①, ②에 의하여 f(6)이 3의 배수인 경우 조건을 만족시키는 함수 f의 개수는 21+252=273. Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는 ㉠+㉡이다. f(n)=n-4, g(n)=ªHÇÐª, h(n)=n-2이므로. Ü f(3)과 f(6)이 모두 3의 배수인 경우. f(6)=6-4=2, g(7)=ªH°=¤C°=6, h(8)=8-2=6. ① f(3)=f(6)=3인 경우. 즉, f(6)+g(7)+h(8)=2+6+6=14. f(1), f(2)를 선택하는 경우의 수는 £Hª=¢Cª=6. 18 올림포스. yy ㉡. 답. ②. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 18. 2020-10-15 오후 1:57:11.

(19) 39. 른 두 상자를 각각 1번, 6번 택하는 경우의 수 ¢Pª를 뺀 수와 같으 므로 f(13)=¢H¦-4-¢Pª=Á¼C¦-4-¢Pª= 104 . Ú n=3일 때 세 주머니 A, B, C에 흰 공을 각각 1개 이상 나누어 넣는 경우의. Ú ~ Ü에 의하여. 수는 £H£이고, 검은 공을 나누어 넣는 경우의 수는 £H¤=¥C¤=28. f(15)+f(14)+f(13)= 56 +(¢H¤- 4 )+ 104 . 이므로 이 경우의 수는 £H£_ 28 이다.. 즉, p=56, q=4, r=104이므로 p+q+r=164. Û n=2일 때. 답. ①. 세 주머니 A, B, C 중에서 흰 공을 넣을 2개의 주머니를 택하는 경우의 수는 £Cª=3이고, 이 2개의 주머니에 흰 공을 1개씩 먼저 넣고 남은 4개의 공을 선택한 주머니 2개에 남김없이 넣는 경우 의 수는 ªH¢=°C¢=5 1개의 빈 주머니에 검은 공 1개를 넣고, 나머지 5개의 검은 공을 세 주머니 A, B, C에 나누어 넣는 경우의 수는. 서술형. 본문 35 쪽. 연습. 01 55. 02 180. £H°=¦C°=21. 01. 이 경우의 수는 3_5_21= 315 이다.. 조건 ㈎에서 a와 b는 짝수이고, c는 홀수이므로. Ü n=1일 때. a=2a'+2, b=2b'+2, c=2c'+1. 세 주머니 A, B, C 중 1개의 주머니에 흰 공 6개를 모두 넣는 경. (a', b', c'은 음이 아닌 정수) . 우의 수는 £CÁ=3이고, 2개의 빈 주머니에 검은 공을 각각 1개씩. 로 놓으면 조건 ㈏에서. 넣고 나머지 4개의 검은 공을 세 주머니 A, B, C에 나누어 넣는. (2a'+2)+(2b'+2)+(2c'+1)=23. 경우의 수는 £H¢=¤C¢=15이므로 이 경우의 수는. a'+b'+c'=9 . ㉮. ㉯. 3_15= 45 이다.. 따라서 조건을 만족시키는 세 자연수 a, b, c의 모든 순서쌍 (a, b, c). Ú ~ ~ Ü에 의하여 구하는 경우의 수는. 의 개수는 서로 다른 3개에서 중복을 허락하여 9개를 택하는 중복조. £H£_ 28 + 315 + 45 이다.. 합의 수와 같으므로. 즉, p=28, q=315, r=45이므로 p+q+r=388. £H»=ÁÁC»=ÁÁCª= 답. ③. 11_10 =55 2_1. ㉰ 답. 40. 단계. Ú n=15인 경우. ㉮. 공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 5. ㉯. 개의 공을 꺼내는 경우의 수는 서로 다른 네 상자 중 공을 꺼낼 상 자 5개를 택하는 중복조합의 수 ¢H°와 같으므로. ㉰. f(15)=¢H°=¥C°= 56 Û n=14인 경우 공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 6. 채점 기준. 55. 비율. 두 짝수 a, b와 홀수 c를 음이 아닌 정수 a', b', c' 으로 나타낸 경우 주어진 식을 음이 아닌 정수 a', b', c'에 대한 식으 로 나타낸 경우 중복조합의 수를 활용하여 조건을 만족시키는 순서 쌍의 개수를 구한 경우. 20% 40% 40%. 02. 개의 공을 꺼내는 경우의 수는 서로 다른 네 상자 중 공을 꺼낼 상. 두 조건 ㈎, ㈏에서 f(1)É3Éf(5)Éf(7)이므로. 자 6개를 택하는 중복조합의 수 ¢H¤에서 서로 다른 네 상자 중 한. f(1)의 값을 정하는 경우의 수는 1, 2, 3에서 한 개를 택하는 경우의. 상자만 6번 택하는 경우의 수 4를 뺀 수와 같으므로. 수와 같으므로. f(14)=¢H¤- 4 =»C¤-4=80. £CÁ=3 . Ü n=13인 경우. 또한, 3, 4에서 중복을 허락하여 2개를 택한 후 작은 수부터 크기순. 공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 7. 으로 f(5), f(7)의 값을 정하면 된다.. ㉮. 개의 공을 꺼내는 경우의 수는 서로 다른 네 상자 중 공을 꺼낼 상. 따라서 f(5), f(7)의 값을 정하는 경우의 수는 서로 다른 2개에서. 자 7개를 택하는 중복조합의 수 ¢H¦에서 서로 다른 네 상자 중 한. 중복을 허락하여 2개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로. 상자만 7번 택하는 경우의 수 4와 서로 다른 네 상자 중 서로 다. ªHª=£Cª=3 . ㉯. 정답과 풀이. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 19. 19. 2020-10-15 오후 1:57:12.

(20) 정답 과 풀이 한편 조건 ㈐에서 f(2)Éf(4)Éf(6)이므로 1, 2, 3, 4에서 중복을 허락하여 3개를 택한 후 작은 수부터 크기순. Û. ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 인 경우. 1번의 <D형>을 만들기 위해서는 이미 나열되어 있는 3개의. 으로 `f(2), f(4), f(6)의 값을 정하면 된다.. 을 나열하면 된다. Ú과 같은 방법으로. 따라서 `f(2), f(4), f(6)의 값을 정하는 경우의 수는 서로 다른 4개. 에 이웃하도록 새로운. 에서 중복을 허락하여 3개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로. ① 또는 ②, ③ 또는 ④, ⑤ 또는 ⑥의 3군데 중 1번 선택하는 경. ¢H£=¤C£=20 . ㉰. 또, 4번의 <A형>을 만들기 위해서는 이미 나열되어 있는 2개의. ㉮, ㉯, ㉰에서 구하는 경우의 수는 3_3_20=180 . 단계. 채점 기준. 180. 비율. ㉮. f(1)의 값을 정하는 경우의 수를 구한 경우. 15%. ㉯. f(5), f(7)의 값을 정하는 경우의 수를 구한 경우. 30%. f(2), f(4), f(6)의 값을 정하는 경우의 수를 구한 조건을 만족시키는 함수 f의 개수를 구한 경우. 01 45 06 396. 02 96. 03 ③. 04 60. 05 72. 을 나열하면 된다. Ú과 같은. 방법으로 ② 또는 ③, ④ 또는 ⑤의 2군데 중 중복을 허락하여 4 번 선택하는 경우의 수는 ªH¢=°C¢=5 따라서 이때의 구하는 경우의 수는 3_5=15 1단계 1단계3 모든 경우의 수를 구한다. STEP. Ú, Û에 의하여 구하는 모든 경우의 수는 30+15=45 두 사건 Ú, Û는 동시에 일어나지 않으므로 각 경우의 수를 더한다.. 10%. 본문 36~37 쪽. 도전. 1등급. 45%. 경우. ㉱. 에 이웃하도록 새로운 4개의. ㉱ 답. ㉰. 우의 수는 £CÁ=3. 02 풀이 전략. 전체 경우의 수에서 두 자연수가 같은 값을 가지는 경우의. 수를 뺀다.. 1단계 1단계1 조건 ㈎를 만족시키는 순서쌍 (a, b, c)의 개수를 구한다. STEP. 180=2Û`_3Û`_5이므로 조건 ㈎를 만족시키는 세 자연수 a, b, c는. 풀이 전략. <B형>과 <C형>을 기준으로 먼저 나열해 본다.. 2, 3, 5만을 소인수로 가질 수 있다.. 문제 풀이. xÁ yÁ zÁ xª yª zª x£ y£ z£ 즉, a=2 3 5 , b=2 3 5 , c=2 3 5 . 1단계 1단계1 <B형>과 <C형>이 각각 2번씩 나타나도록 5개의 바둑돌을 배열한다. STEP. (단, i=1, 2, 3에 대하여 xÔ, yÔ, zÔ는 음이 아닌 정수). <B형>과 <C형>이 각각 2번씩 나타나도록 5개의 바둑돌을 나열한 로 2가지가 있다.. 또는. 경우는. 1단계 1단계2 2가지 경우에 대하여 5개의 돌을 추가로 배열하여 <A형>이 4번, <D형> STEP. 이 1번 나오는 경우의 수를 구한다. ①. 45. 문제 풀이. 01. Ú. 답. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 이때 이를 만족시키는 해의 개수는. 1단계 2 조건 ㈏를 만족시키지 않는 순서쌍 (a, b, c)의 개수를 구한다. STEP. 인 경우. 을 나열하면 된다. 그런데 ②와 ③, ④와. ⑤에 넣는 것은 같은 경우이므로 ② 또는 ③, ④ 또는 ⑤의 2군데 중 1번 선택하는 경우의 수는 ªCÁ=2. 같은 모양이 나온다.. 또, 4번의 <A형>을 만들기 위해서는 이미 나열되어 있는 3개의 에 이웃하도록 새로운 4개의. 을 나열하면 된다. 그런데 ①. 과 ②, ③과 ④, ⑤와 ⑥에 넣는 것은 같은 경우이므로 ① 또는 ②, 같은 모양이 나온다.. ③ 또는 ④, ⑤ 또는 ⑥의 3군데 중 중복을 허락하여 4번 선택하 는 경우의 수는 £H¢=¤C¢=15 따라서 이때의 구하는 경우의 수는 2_15=30. 20 올림포스. xÁ+xª+x£=2, yÁ+yª+y£=2, zÁ+zª+z£=1 £Hª_£Hª_£HÁ‌=¢Cª_¢Cª_£CÁ=108 . 1번의 <D형>을 만들기 위해서는 이미 나열되어 있는 2개의 에 이웃하도록 새로운. abc=2xÁ+xª+x£_3yÁ+yª+y£_5zÁ+zª+z£=22_32_5이므로. 조건 ㈏는 a+b, b+c, c+a이므로 이를 만족시키지 않는 경우는 a=b 또는 b=c 또는 c=a이다.. (a-b)(b-c)(c-a)+0은 어떤 인수도 0이 아니므로 a+b, b+c, c+a이다.. 이 중 a=b=c인 경우는 존재하지 않는다.. a=b=c이면 aÜ`=180인 자연수 a는 존재하지 않는다.. a, b, c 중 두 수가 같은 순서쌍 (a, b, c)는 (1, 1, 180), (1, 180, 1), (180, 1, 1), (2, 2, 45), (2, 45, 2), (45, 2, 2), (3, 3, 20), (3, 20, 3), (20, 3, 3), (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6)이므로. 조건 ㈏를 만족시키지 않는 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 12 따라서 구하는 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 108-12=96 답. 96. 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계. EBS고등수학해설2단원(014-023)-5.indd 20. 2020-10-15 오후 1:57:12.