조건부확률 - 유형 연습 - EBS 올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 확률과통계 답지 정답

유형 연습

05 조건부확률

조건 ㈏에서

P(A){1-P(B|A)}=P(A)[1-P(A;B) P(A) ]

=P(A)-P(A;B)=0.2 yy ㉠ 조건 ㈎에서

P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)=0.6 yy ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면

P(A)+P(B)-P(A;B)=0.2+P(B)=0.6 따라서 P(B)=0.6-0.2=0.4

답 ④

06

P(B)=P(A;B)+P(A`;B)=;3!;+;4!;=;1¦2;

따라서

P(A|B)=P(A;B) P(B) = ;3!;

;1¦2;=;7$;

답 ④ 01 ⑴ ;4#; ⑵ ;2!;

02 ⑴ ;3!; ⑵ ;2!; ⑶ ;3!;

03 ⑴ ;6!; ⑵ ;6%; ⑶ ;1Á5; ⑷ ;1!5$;

04 ⑴ ;2!; ⑵ ;3!0#; ⑶ ;1!3); ⑷ ;3@; ⑸ ;1£3; ⑹ ;1!7@;

05 ⑴ ;9@; ⑵ ;9%;

06 ⑴ ;1£0; ⑵ ;1£0; ⑶ ;5#;

07 ⑴ ;2!; ⑵ ;3@; ⑶ ;3!; ⑷ ;2!; ⑸ ;3!;

⑹ ;6!; ⑺ ;2!; ⑻ ;3@; ⑼ ;3!;

개념

확인 문제

본문 71쪽

01 ④ 02 ① 03 ⑤ 04 ① 05 ④ 06 ④ 07 ① 08 ② 09 ⑤ 10 ④ 11 ① 12 78 13 ④ 14 ⑤ 15 ③ 16 ⑤ 17 ④ 18 ⑤ 19 ④ 20 ⑤ 21 ④ 22 ⑤ 23 ③ 24 31 25 ④ 26 ② 27 18 28 ⑤ 29 ② 30 ④ 31 ⑤ 32 ③ 33 ② 34 ① 35 ① 36 ① 37 ② 38 ④ 39 ⑤ 40 47

유형 연습

내신&

학평 본문 72~83쪽

05 ^{조건부확률}

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정답과 풀이

45

07

P(A|B)-P(B|A)=P(A;B)

P(B) -P(A;B) P(A)

=P(A;B)[ 1

P(B) - 1 P(A) ]

=;2£0;_{-;5@;}=-;5£0;

답 ①

08

조건 ㈏에 의하여

P(A;B)=P(B;C)=P(C;A)=0이고, A'B'C=S이므로

P(S)=P(A)+P(B)+P(C)=1

조건 ㈐에서 P(A)=2P(B)=4P(C)=k라 하면 P(B)=;2K;, P(C)=;4K;

P(A)+P(B)+P(C)=k+;2K;+;4K;=1이므로 k=;7$;

따라서 P(A)=;7$;, P(B)=;7@;, P(C)=;7!;

한편 P(D|A)=P(D;A)

P(A) =;1Á0;이므로 P(D;A)=;1Á0;P(A)=;1Á0;_;7$;=;3ª5;

P(D|B)=P(D;B)

P(B) =;5!;이므로 P(D;B)=;5!;P(B)=;5!;_;7@;=;3ª5;

P(D|C)=P(D;C)

P(C) =;1£0;이므로 P(D;C)=;1£0;P(C)=;1£0;_;7!;=;7£0;

그런데 사건 D가 S의 부분집합이고, 조건 ㈎, ㈏가 성립하므로 P(D)=P(D;A)+P(D;B)+P(D;C)

=;3ª5;+;3ª5;+;7£0;=;7!0!;

답 ②

09

P(A;B)=P(A)-P(A;B``)이므로 P(A;B)=;1¦2;-;6!;=;1°2;

답 ⑤

10

이 고등학교 3학년 학생 300명 중 임의로 선택한 1명이 영화 관람을

희망한 학생일 사건을 A, 뮤지컬 관람을 희망한 학생일 사건을 B라 하면

P(B|A)=P(A;B) P(A) =;3»0¼0;

;3@0!~0);=;2»1¼0;=;7#;

답 ④

11

조사에 참여한 역사 동아리 학생 중 임의로 선택한 1명이 박물관 A 를 선택한 학생일 사건을 X, 1학년 학생일 사건을 Y라 하면 구하는 확률은 P(Y|X)이므로

P(X)=;3@2$;, P(X;Y)=;3»2;

따라서

P(Y|X)=P(X;Y) P(X) =;3»2;

;3@2$;=;2»4;=;8#;

답 ①

12

동호회 회원 중 임의로 선택한 1명이 남성일 사건을 X,

A회사에서 출시한 배드민턴 라켓을 구매한 회원일 사건을 Y라 하면

P(Y|X)=P(X;Y) P(X) = ;7#0(;

39+6 70

=;4#5(;=;1!5#;

따라서 p=;1!5#;이므로 90p=78

답 78

13

90명의 학생 중 임의로 선택한 학생이 A`대학의 탐방을 희망한 학생 일 사건을 X, 3반 여학생일 사건을 Y라 하면

P(X)=;9%0);, P(X;Y)=;9!0!;

이므로 구하는 확률은

P(Y|X)=P(X;Y) P(X) =;9!0!;

;9%0);=;5!0!;

답 ④

14

이 고등학교 학생 300명 중 임의로 선택한 1명의 학생이 진로 체험 행사에 참가한 학생일 사건을 A, 여학생일 사건을 B라 하면 구하는 확률은 P(B|A)이므로

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46

올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계

B역에서 C역으로 가는 도중에 임의로 선택된 한 승객이 여자일 사 건을 M, A역에서 승차한 승객일 사건을 N이라 하면

P(M)=;2!4)0*;, P(M;N)=60-12 240 =;2¢4¥0;

따라서 구하는 확률은

P(N|M)=P(M;N) P(M) =;2¢4¥0;

;2!4)0*;=;9$;

답 ④

18

주어진 조건을 표로 나타내면 다음과 같다.

조사에 참여한 대상자 중 임의로 한 명 선택하였을 때, 이 사람이 설 문조사 참여자일 사건을 A, 인터넷조사 참여자일 사건을 B라 하면 P(A)=;5$0!0)0)0);=;5$0!;, P(A;B)=;5#0$0)0)0);=;5#0$;

따라서 구하는 확률은

P(B|A)=P(A;B) P(A) =;5#0$;

;5$0!;=;4#1$;

답 ⑤

19

한 개의 주사위를 2번 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수인 사건을 A라 하면 A``은 한 개의 주사위를 2번 던져서 나온 두 눈의 수의 곱 이 홀수인 사건이고, 한 개의 주사위를 2번 던져서 나온 두 눈의 수 가 모두 짝수인 사건을 B라 하면

P(A)=1-P(A``)=1-;6#;_;6#;=;4#;

P(A;B)=;6#;_;6#;=;4!;

따라서 구하는 확률은 P(B|A)이므로 P(B|A)=P(A;B)

P(A) =;3!;

답 ④

A역 B역 B역에서 C역으로

가는 승객

승차 하차 승차

남자 90 18 60 132

여자 60 12 60 108

(단위: 명)

전화조사 인터넷조사 합계

대상자 10000 40000 50000

참여자 7000=10000_0.7 34000=40000_0.85 41000 P(A)=125+75

300 =;3@0)0);=;3@;

P(A;B)=;3¦0°0;=;4!;

따라서

P(B|A)=P(A;B) P(A) =;4!;

;3@;=;8#;

답 ⑤

15

고등학교 학생 200명을 대상으로 조사한 결과이므로 10a+b+(48-2a)+(b-8)=200

4a+b=80 yy ㉠

조사에 참여한 학생 중 임의로 선택한 1명이 남학생일 사건을 X, 휴 대폰 요금제 A를 선택한 학생일 사건을 Y라 하면

P(Y|X)=P(X;Y)

P(X) = ;2!0)0A;

10a+b 200

=;8%;

5(10a+b)=80a, b=6a yy ㉡

㉠, ㉡에 의하여 a=8, b=48 따라서 b-a=40

답 ③

16

주어진 조건을 표로 나타내면 다음과 같다.

이 학교 학생 400명 중 임의로 선택한 한 학생이 수학 체험을 희망한 학생일 사건을 A, 여학생일 사건을 B라 하면

P(A)=;4!0*0);, P(A;B)=;4¥0¼0;

따라서 구하는 확률은

P(B|A)=P(A;B) P(A) =;4¥0¼0;

;4!0*0);=;1¥8¼0;=;9$;

답 ⑤

17

주어진 조건을 표로 나타내면 다음과 같다.

(단위: 명)

남학생 여학생 합계

전통문화 체험 130 90 220

수학 체험 100 80 180

계 230 170 400

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정답과 풀이

47

20

A, B가 주문한 것이 서로 다른 사건을 X라 하고, A, B가 주문한 것이 모두 아이스크림인 사건을 Y라 하면

P(X)=°CÁ_¢CÁ

°CÁ_°CÁ=;5$;, P(X;Y)=ªCÁ_ÁCÁ

°CÁ_°CÁ =;2ª5;

따라서 구하는 확률은 P(Y|X)이므로 P(Y|X)=P(X;Y)

P(X) =;1Á0;

답 ⑤

21

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 한 번 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수인 사건을 A, 두 눈의 수의 합이 짝수인 사건을 B라 하자.

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 한 번 던져서 나온 두 눈의 수를 각각 a, b라 하면 A는 두 수 a, b가 모두 홀수인 사건의 여사건이므 로

n(A)=36-3_3=27이고, P(A)=;3@6&;=;4#;

A;B는 두 수 a, b가 모두 짝수인 사건이므로 n(A;B)=3_3=9 , P(A;B)=;3»6;=;4!;

따라서 P(B|A)=P(A;B) P(A) =;3!;

답 ④

22

8개의 공이 들어 있는 주머니에서 3개의 공을 동시에 꺼내는 경우의 수는 ¥C£=56

a+b+c가 짝수인 사건을 A, a가 홀수인 사건을 B라 하면 사건 A는 세 수 a, b, c가 모두 짝수이거나 하나만 짝수인 사건이다.

세 수가 모두 짝수인 경우의 수는 ¢C£=4이고, 하나만 짝수인 경우의 수는 ¢CÁ_¢Cª=24

이므로 P(A)=4+24 56 =;2!;

이때 사건 A;B는 a+b+c가 짝수이면서 a가 홀수인 사건이다.

Ú a=1일 때의 경우의 수는 £CÁ_¢CÁ=12 Û a=3일 때의 경우의 수는 ªCÁ_£CÁ=6 Ü a=5일 때의 경우의 수는 ÁCÁ_ªCÁ=2 Ú ~ Ü에 의하여 P(A;B)=12+6+2

56 =;1°4;

따라서 a+b+c가 짝수일 때, a가 홀수일 확률은 P(B|A)이므로 P(B|A)=P(A;B)

P(A) =;;7%;

답 ⑤

23

주머니에서 임의로 꺼낸 3개의 공 중에서 흰 공이 2개, 검은 공이 1 개일 확률은

¢Cª_¢CÁ

¥C£ =;5@6$;

검은 공에 적힌 수가 흰 공 2개에 적힌 수의 합보다 큰 경우는 다음 표와 같다.

즉, 검은 공에 적힌 수가 흰 공 2개에 적힌 수의 합보다 클 확률은 3+3+2+2+2+1

¥C£ =;5!6#;

따라서 구하는 확률은 ;5!6#;

;5@6$;=;;2!4#;

답 ③

24

정팔각형의 꼭짓점 중 임의로 세 점을 택하여 삼각형을 만드는 경우 의 수는 ¥C£

정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼 각형인 사건을 X, 이등변삼각형인 사건을 Y라 하면

먼저, 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 확률을 구한다.

그림과 같이 정팔각형에서 지름 CG를 빗변으로 하는 직각삼각형은 6가지이고 지름이 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ의 4가지이므로 각각의 지름 에 대하여 6가지의 직각삼각형이 있다.

D B H

F A

즉, P(X)=4_6

¥C£ =24 56=;7#;

꼭짓점 A를 직각인 꼭짓점으로 갖는 삼각형 중 이등변삼각형인 것 은 △ACG의 1가지이고, 각 꼭짓점마다 직각이등변삼각형을 1가지 씩 만들 수 있으므로

P(X;Y)=8_1

¥C£ =;5¥6;=;7!;

흰 공에 적힌 두 수 검은 공에 적힌 수

1, 2 5 또는 7 또는 9

1, 3 5 또는 7 또는 9

1, 4 7 또는 9

2, 3 7 또는 9

2, 4 7 또는 9

3, 4 9

⇨ 3가지

⇨ 2가지

⇨ 1가지

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48

올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계

그러므로 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형 이 이등변삼각형일 확률은

P(Y|X)=P(X;Y) P(X) =;3!;

따라서 p=3, q=1이므로 10p+q=31

답 31

25

선분의 길이가 무리수인 사건을 A, 선분의 길이가 3'3인 사건을 B 라 하자.

정육면체의 꼭짓점 중 서로 다른 두 점을 택하는 모든 경우의 수는

¥Cª=28

이때 선분의 길이가 무리수가 아닌 경우는 선분이 정육면체의 모서 리일 때이므로 12가지이고, 선분의 길이가 무리수인 경우의 수는 28-12=16

그러므로 P(A)=;2!8^;=;7$;

한편 선분의 길이가 3'3인 경우는 AGÓ, CEÓ, DFÓ, BHÓ의 4가지이므 로 P(A;B)=;2¢8;=;7!;

따라서 P(B|A)=P(A;B) P(A) =;4!;

답 ④

26

한 번 지난 산책로를 다시 지나지 않고, A지점에서 D지점으로 이동 하는 사건 X에 대하여 사건 X가 일어날 확률 P(X)는

Ú A지점에서 ㉡을 지나 D지점으로 갈 경우

A지점에서 산책로 ㉡을 지나 D지점으로 갈 확률은 ;3!;

Û A지점에서 ㉠, ㉣을 지나 D지점으로 갈 경우

A지점에서 산책로 ㉠을 지나 B지점으로 갈 확률은 ;3!;이고,

B지점에서 산책로 ㉣을 지나 D지점으로 갈 확률은 ;2!;이므로

;3!;_;2!;=;6!;

Ü A지점에서 ㉢, ㉤을 지나 D지점으로 갈 경우

A지점에서 산책로 ㉢을 지나 C지점으로 갈 확률은 ;3!;이고,

C지점에서 산책로 ㉤을 지나 D지점으로 갈 확률은 ;2!';이므로

;3!;_;2!;=;6!;

Ú ~ Ü에 의하여 P(X)=;3!;+;6!;+;6!;=;3@;

두 사건 X, Y가 동시에 일어날 사건 X;Y는 Û와 Ü인 경우이므 로 P(X;Y)=;6!;+;6!;=;3!;

따라서

P(Y|X)=P(X;Y) P(X) =;2!;

답 ②

27

딸기 맛 사탕 6개와 포도 맛 사탕 9개가 들어 있는 상자에서 A와 B 가 이 순서대로 임의로 1개의 사탕을 각각 1번 꺼내므로

A가 꺼낸 사탕이 딸기 맛 사탕일 확률은 6

6+9=;5@;이고, B가 꺼낸 사탕이 포도 맛 사탕일 확률은 이미 이전에 A가 딸기 맛 사탕을 1개 꺼냈으므로 ;1»4;이다.

따라서 p=;5@;_;1»4;=;3»5;이므로 70p=18

답 18

28

꺼낸 공이 흰 공이면 주머니에 넣지 않고, 검은 공이면 주머니에 다 시 넣는 과정을 반복하므로 3회 시행 후 처음으로 주머니에 검은 공 만 남아 있기 위해서 가능한 공을 뽑는 순서는 다음의 두 가지 경우 가 있다.

Ú (흰 공 - 검은 공 - 흰 공)인 경우의 확률 ;4@;_;3@;_;3!;=;9!;

Û (검은 공 - 흰 공 - 흰 공)인 경우의 확률

;4@;_;4@;_;3!;=;1Á2;

Ú, Û에 의하여 구하는 확률은

;9!;+;1Á2;=;3¦6;

답 ⑤

29

A학생이 B학생을 이기는 경우는 다음의 세 가지 경우가 있다.

Ú A가 빨간 구슬, B가 노란 구슬을 꺼낼 확률은

;5@;_;5!;=;2ª5;

Û A가 노란 구슬, B가 파란 구슬을 꺼낼 확률은

;5#;_;5$;=;2!5@;

Ü A가 노란 구슬, B가 노란 구슬을 꺼낸 후, 다시 A가 노란 구슬,

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정답과 풀이

49

B가 파란 구슬을 꺼낼 확률은

;5#;_;5!;_;4@;_1=;5£0;

Ú, Û에 의하여 구하는 확률은

;2ª5;+;2!5@;+;5£0;=;5#0!;

답 ②

30

1000명의 학생 중 임의로 뽑은 한 명이 봄을 선택한 학생일 사건을 E, 여학생일 사건을 A라 하자.

P(E) =P(A;E)+P(A``;E)

=0.4_0.65+0.6_0.55=0.59 P(A;E)=0.4_0.65=0.26 이므로 P(A|E)=P(A;E)

P(E) =0.26 0.59=26

답 ④

다른 풀이

주어진 조건을 표로 나타내면 다음과 같다.

1000명의 학생 중 임의로 뽑은 한 명이 봄을 선택한 학생일 사건을 E, 여학생일 사건을 A라 하면

P(E)=;1°0»0¼0;, P(A;E)=;1ª0¤0¼0;

따라서

P(A|E)=P(A;E)

P(E) =;1ª0¤0¼0;

;1°0»0¼0;=;5@9^;

31

전체 학생 중 임의로 선택한 한 학생이 여학생일 사건을 A, 생활복 도입에 찬성한 학생일 사건을 B라 하면

이 고등학교의 전체 학생에 대한 여학생의 비율이 40%이므로 P(A)=0.4

생활복 도입에 찬성한 학생의 70%가 남학생이므로 그 중 30%는 여 학생이다. 즉,

P(A;B)=0.8_0.3=0.24

따라서 구하는 확률은 P(B|A)이므로 P(B|A)=P(A;B)

P(A) =0.24 0.4 =;5#;

답 ⑤ (단위: 명)

봄 가을 합계

남 600_;1°0°0;=330 270 600

여 400_;1¤0°0;=260 140 400

합계 590 410 1000

32

을에게 투표한 사건을 E, 갑을 지지하는 사건을 A, 을을 지지하는 사건을 B라 하자.

갑을 지지하던 학생 중 을에게 투표할 확률은 P(A;E)=P(A)P(E|A)=0.7_0.6=0.42

을이 57%의 득표율로 당선되었으므로 P(E)=0.57이고, P(E)=P(A;E)+P(B;E)이므로

0.57=0.42+P(B;E), P(B;E)=0.15 따라서 구하는 확률은 P(B|E)이므로 P(B|E)=P(B;E)

P(E) =0.15 0.57=;;1°9;

답 ③

33

주거형태가 A형인 학생 중 여학생의 비율이 40%이므로 남학생의 비율은 60%이다.

이때의 남, 여학생 수를 각각 60명, 40명이라 하면 주거형태가 B형 인 남학생 수는 A형인 여학생 수의 2배이므로 B형인 남학생 수는 80명이다.

임의로 뽑은 한 명이 남학생일 사건을 M, 주거형태가 A형인 사건 을 N이라 하면

구하는 확률은 P(N|M)이므로 P(N|M)=P(M;N)

P(M) =n(M;N) n(M) = 60

60+80=;7#;

^답 ②

34

중대형차를 구입한 사람일 사건을 A, 소형차를 타던 사람일 사건을 B라 하면

P(A) =P(A;B)+P(A;B``)

=(1-0.6)_0.6+0.8_(1-0.6)

=0.24+0.32=0.56

따라서 구하는 확률은 P(B|A)이므로 P(B|A)=P(A;B)

P(A) =0.24 0.56=;;7#;

답 ① (단위: 명)

A형 B형

남학생 60 80

여학생 40

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올림포스 전국연합학력평가 기출문제집 | 확률과 통계

35

진서가 주사위를 던졌을 때 홀수의 눈이 나오는 사건을 A라 하면 P(A)=;2!;

이때 진서가 이기는 사건을 B라 하면 구하는 확률은 P(B|A) Ú 진서가 던진 주사위의 눈이 1인 경우

윤서가 던진 주사위의 눈이 진서가 던진 주사위의 눈보다 크거나 같으므로 진서는 윤서를 이길 수 없다.

Û 진서가 던진 주사위의 눈이 3인 경우

윤서가 던진 주사위의 눈이 1, 2가 나와야 하므로 진서가 이길 확 률은

;6!;_;3!;=;1Á8;

Ü 진서가 던진 주사위의 눈이 5인 경우

윤서가 던진 주사위의 눈이 1, 2, 3, 4가 나와야 하므로 진서가 이 길 확률은

;6!;_;3@;=;9!;

Ú ~ Ü에 의하여 P(A;B)=;1Á8;+;9!;=;6!;이므로

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