중력모형을 이용한 지역간 투입-산출모형의 추정방법

연세대 모형(2000)에서는 모형의 근간이 되는 거래표(transaction matrix)를 작성

하는데 중력모형을 이용하여 지역간의 산업별 거래를 전국표에서 추정하여 모형 을 정립하였다. 중력모형(gravity model)은 Newton의 만유인력의 법칙을 사회과학 에 응용한 것으로 Wilson(1967)에 의해 entropy-maximizing theory로 발전되어 인구 이동, 교통량, 상품의 구매모델 등에 널리 이용되고 있다. 두 물체간의 인력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 두 물체간의 물리적 거리에 반비례한다는 만유인력 의 법칙을 응용하여 만든 이 모형은 모형의 단순성에 비해 사회적 현상들을 비교 적 정확하게 설명하여 널리 사용되고 있다. 중력모형에 따르면 지역간의 산업거래 량은 생산지역의 생산량과 소비지역의 인구 또는 고용에 비례하고, 물리적 거리 또는 관습적 거리에 반비례한다고 해석할 수 있다.

예)

Z

^LM_ij =

G( Pr od

_i)^α_L(Emp_j)^β_M (Dist_LM)^γ

_Z

^LM_ij : L지역의 i 산업에서 M지역의 j산업으로의 거래량 (Prodi)L : L지역의 i 산업의 생산량

(Empj)M : M지역의 j산업의 고용자 수 (DistLM) : L지역과 M지역의 거리 α,β,γ : 각 변수들과 거래량과의 탄성치 G: 상수

중력모형의 적용에 있어 중요한 것은 첫째, 독립변수의 결정으로 흡인력(full factor)와 추진력(push factor)로 인구, 고용, 수입, 매출액, 총 투자액, 가족수, 자동차 보유자수, 병상수, 총 산출량, 부가가치 총액 등을 사용하고, 거리 변수로 물리적 거리, 통행시간, 통행비용 등을 사용한다는 것이고 둘째, 변수들 간의 관계를 어 떻게 결정하느냐 하는 것이 중요한데 이는 통계적 방법으로 추정된다.

본 연구에서 사용하게 될 모형은 연세대학교 도시․교통 과학연구소(2000)에서 작성한 것으로 Gravity Model을 이용한 지역간 투입-산출모형간 투입-산출모형이 다.

이 모형은 아래와 같은 과정을 거쳐 이루어졌다.

- 각 지역별 각 산업의 산출량을 추정(지역통계연보 등 통계자료 활용) - 15개 광역자치단체별로 27개의 산업대분류에 의한 지역내 지역간 산업별 거 래표의 작성[ (15 x 27) x (15 x 27) matrix]

- 각 지역별 각 산업의 산출량을 추정(지역통계연보 등 통계자료 활용)

- 각 지역내 및 지역간 산업별 거래량은 중력모형에 의해 작성된 추정치의 비 례로 산정

- (405 x 405)의 거래표 작성

- 15개 지방자치단체별로 지역간 거래표를 작성

- 지역내 투입-산출 행렬, 그 지역에서 타지역으로의 투입-산출 행렬, 타지역으 로부터 그 지역으로의 투입-산출 행렬, 그리고 타지역에서 타지역으로의 투 입

- 산출 행렬을 결합하여 작성

예) 지역L에서 타지역 M로의 거래표를 작성하면,

_{Z =} [ ^{Z Z}

^MLLL

^{Z Z}

^MMLM

]

(1)

- 각 지역별 최종수요행렬과 총생산량 행렬의 작성

- 최종수요(소비, 정부, 투자, 수출)는 인구비례로 각 지역별로 작성

_{Y =} [ ] ^{Y Y}

^ML (2)

_{X =} [ ] ^{X X}

^ML (3)

- 투입-산출계수 행렬의 작성

- (1)의 거래표 행렬을 각 지역의 총생산량 행렬로 나누면 투입산출 계수를 구 할 수 있음

_a

^MM_{ij =}

^z

^MMij

X

^M_j (4)

_a

^LM_{ij =}

^z

^LMij

X

^M_j (5)

투입산출계수를 사용하여 총생산액과 최종수요와의 관계를 나타내면,

X

^L_j=

∑

ⁿ

j = 1

a

^LL_ij

X

^L_j+

∑

ⁿ

j = 1

a

^LM_ij

X

^M_j + Y ^L_j (6)

각각의 항목에 대해 동일한 방법으로 구하여 재배열하면,

(

I - A

^LL)

X

^L- A^LM

X

^M= Y^L

- A^ML

X

^L+(

I - A

^MM)

X

^M= Y ^M (7)

이를 행렬식으로 표현하면,

{ [

0 I

^{I 0} ]

-

[ ^{A A}

^MLLL

^{A A}

^MMLM

] }[ ^{X X}

^ML

]

⁼

[ ^{Y Y}

^ML

]

(8)

- 역행렬(Leontief inverse matrix)의 작성

X = ( I - A)

^{- 1}

Y

(9)

- 역행렬에 최종수요의 변화량을 곱하면 총 생산량의 변화를 측정 가능 - 산업별 투자의 증감을 통해 지역별 파급효과 추정이 가능

ΔX = ( I - A)^{- 1}ΔY (10)

앞에서 밝힌 건축수주액이 식 (10)의 _ΔY에 투입되게 되고 이를 통한 ΔX가 지역의 파급효과가 된다. 지역생산파급효과의 추정은 역행렬에서 지역내 파급효 과(intraregional effect), 지역간 파급효과(interregional effect)와 지역간 피드백효과 (interregional feedback effect)로 나누어 구할 수 있다.

지역내 파급효과는 L지역에서 생산되는 제품의 최종수요가 한 단위 변화했을 때 다른 지역의 산업을 통하지 않고 동일지역에 있는 산업들에 미치는 생산유발효 과(Leontief inverse matrix의 좌측 상단의 각 요소를 열로 합한 값)이고, 지역간 파 급효과는 L지역에서 생산되는 제품의 최종수요가 한 단위 변화했을 때 타 지역에 있는 산업들에 미치는 영향(Leontief inverse matrix의 좌측 하단의 각 요소를 열로 합한 값)이다. 이들 둘을 합쳐 확산효과(spillover effect)라 한다. 피드백효과(또는 환류효과, feedback effect)는 이로 인하여 발생한 기타지역 M의 생산변화가 다시 L지역의 산업생산에 미치는 영향을 말한다.

예) 기타지역 M의 최종수요 변화는 없고 L지역의 최종수요만 변화한다고 가 정 하고, 식 (7)의 두 번째 식을 X에 대하여 정리하여 첫 번째 식에 대입 한 후 재정 리하면, 좌변의 두 번째 항이 피드백 효과를 나타냄

_{( I- A}^LL_{) X}^L- A^LM(I - A^MM)^{- 1}A^MLX^L= Y^L (11)

이제 위의 과정들을 가지고 고용유발효과를 추정하는 방법을 알아보자.

특정 산업 1단위를 생산하는데 얼마의 고용이 투입되었는가에 대한 기초자료가 있다면, 고용승수를 이용하여 산업 j제품에 대한 최종 수요가 1단위 변화할 때의 고용변화에 미치는 영향을 구할 수 있다. 이를 고용자 투입계수(physical labor input coefficient)라 하는데, 이는 산업 j제품 1단위를 생산하는데 고용되는 고용자의 수

즉, 고용자 투입계수는 산업 j의 총 고용자 수를 산업 j의 총생산으로 나눈 값이다.

_{ωn + 1, i=}

^e

^j

X

_j (12)

고용자 투입계수를 총생산량의 변화량ΔX에 곱하면, 고용자의 증감을 파악할 있다.

문서에서 제1장 수도권 주택공급과 인구집중 현황 (페이지 96-101)