적어도 하나(이상)의 내생변수를 결정하기 위해서 여러 개의 관계식이 필요할 때 이러한 일련의 방정식체계를 연립방정식 모형이라 한다. 따라서 이들 연립방정 식체계를 구성하고 있는 방정식 중 적어도 하나(이상)는 2개 이상의 내생변수를 포함하게 된다. 이렇게 정의되는 연립방정식 모형이 갖는 특징을 살펴보면 다음과 같이 정의될 수 있다.
첫째, 연립방정식모형은 둘 이상의 방정식으로 구성된다. 이 때 모형에 나타나 는 변수들은 우선 내생변수(endogenous variables)와 선결변수(predetermined variables)로 구분되고 후자는 다시 외생변수(exogenous variables)와 내생시차변수 (lagged endogenous variables)로 구분된다. 내생변수란 연립방정식체계 내에서 그 값이 결정되고 설명될 수 있는 변수를 말한다. 그리고 선결변수란 모형 밖에서 이 미 그 값이 결정된 변수를 지칭하며 자율적인 시장기능이나 경제활동에 의하기보 다는, 예컨대 정책당국에 의해 그 값이 결정되는 정부지출 등과 같은 정책변수 또 는 기후조건과 같이 우리가 조정할 수 없는 외생변수들 그리고 내생변수지만 시차 가 있어 현재시점에서 볼 때 그 값이 이미 알려져 있는 내생시차변수들이 이에 속 한다.
둘째, 연립방정식 모형에서 내생변수들은 모형 내의 여러 방정식에 동시에 사용 되어지며 때로는 종속변수 위치에 때로는 설명변수 위치에 나타나며, 각 방정식은 적어도 두 개 이상의 내생변수를 포함하고 있다. 따라서 내생변수간의 상호교호작 용(effect and feedback effect) 및 연관관계(interdependence)를 파악하지 않고는 이들 내생변수들 값을 알아낼 수 없다는 특성을 갖고 있다.
셋째, 통상적으로 회귀방정식에 OLS를 적용할 때 우리는 설명변수와 오차항이 서로 독립적이라고 가정한다. 그러나 내생변수가 각 방정식에서 설명변수의 역할 을 담당할 경우 이들 내생변수와 오차항이 서로 독립적이란 가정은 더 이상 현실 적이지 못하다. 이러한 상황은 결과적으로 OLS추정량의 불편성(不偏性)과 일관성 (一貫性)을 파괴하게 된다. 따라서 수단변수를 사용하는 등 별도의 추정방안을 강 구해야 할 필요가 있다.
넷째, 연립방정식체계란 일반균형(general equilibrium)분석적인 방법론을 토대로 하는 분석모형으로 이해할 수 있다.
이러한 연립방정식모형을 추정하는 방법은 크게 두 가지로 분류된다. 첫 번째 방법은 단일방정식추정방법(single equation estimation method)이라 하는데 구조방 정식을 개별적으로 추정하는 방법이다. 그리고 두 번째 방법은 전체방정식추정방 법(system method of estimation)이라 하며 구조방정식 전부를 동시에 고려하여 추
정하는 방법이라 할 수 있다.
단일방정식추정방법은 연립방정식체계 내의 회귀식을 각각 독립적으로 추정하 는 방법으로 연립방정식체계 내의 다른 회귀식을 전혀 고려하지 않고 해당 개별방 정식 하나씩만을 따로 고려하므로 제한정보추정방법(limited information estimation method)이라고도 한다. 간접최소자승법(ILS method), 수단변수추정방법(IV estimation method), 2단계최소자승법(2SLS method), 제한정보최우법(LIML estimation method)등이 단일방정식 추정법에 속한다.
전체방정식추정방법은 구조방정식체계 내의 정보 중 제한된 부분만을 활용하 는 단일방정식추정방법과는 달리 모형 내에 포함된 모든 정보를 활용하며 구조방 정식 전부를 동시에 추정하게 된다. 따라서 이 방법은 일관성은 물론 점근적 효율 성이 보장되는 특성을 갖게 된다.
이상과 같은 전체방정식추정방법에는 구조방정식체계 내에 포함된 정보를 동 시에 모두 활용한다는 점에 근거한 전체정보최우법(full information maximum likelihood estimation method)과 구조방정식을 동시에 모두 함께 추정하는 방법론에 근거한 이른바 3단계최소자승법(3SLS; three stage least squares estimation method)이 있다. 이러한 방법 중 본 연구에 사용된 2SLS와 3SLS에 대해 살펴보면 다음과 같 다.
(1) 2단계 최소자승법(2SLS)
이방법은 과대식별된 구조방정식모형의 추정을 위해 개발된 추정방법으로 연 립방정식모형에 OLS 적용시 예상되는 연립방정식의 편의를 가능한 한 최소한도 로 줄이고 나아가서는 일관성을 회복시키는 추정방안으로 과대식별된 모형의 추 정에 적용되는 가장 중요하고 대표적인 단일방정식 추정방안이다.
2SLS란 용어 자체가 시사하는 바와 같이 기본적으로는 2단계에 걸쳐 최소자승 법을 적용하여 추정하는 방법으로 그 방법은 다음과 같다.
① 제 1 단계 : 구조방정식 내에 있는 내생변수들이 교란항과의 독립성을 유지할 수 있도록 가공하는 과정이다.
② 제 2 단계 : 제 1 단계에서 도출한 각 내생설명변수들의 추정치로 원래의 각 내생설명변수들의 관측치를 대체시킨 다음 개별구조방정식에 OLS를 적용하여 구 조계수들을 추정한다.
이상과 같은 두 단계를 거쳐 얻어지는 2SLS추정량은 표본크기가 작은 경우에는 편의가 완전히 제거되지 않지만 표본규모가 커지면 편의가 작아져서 2SLS추정량 은 점근적 불편성을 갖게된다. 또한 대표본의 경우에 점근적 불편성 회복에 힘입 어 일관성을 갖게되는 특성을 가진다.
(2) 3단계최소자승법(3SLS)
3단계최소자승법(three stage least squares estimation method)은 문자 그대로 3단 계 과정을 거쳐 추정하는 방법으로 2SLS와 GLS추정방법을 결합한 추정방법이라 할 수 있다. 이 방법은 2SLS과정에서는 무시되었던 구조방정식 상호간의 연관성 을 교란항간의 상관관계를 통하여 파악하게 되는데 이를 위하여 모든 구조방정식 을 동시에 추정하게 된다.
3SLS추정과정의 각 단계를 간단히 요약하면 다음과 같다.
① 제 1 단계 : 구조방정식모형에 대응하는 유도방정식을 작성한 다음 이에 OLS 를 적용하여 각 내생변수에 대한 추정치를 구한다.
② 제 2 단계 : 제 1 단계에서 산출한 추정치로 각 내생설명변수들의 원래 관측치 들을 대체시킨 다음 OLS를 적용하고 그 결과 발생한 잔차항들로 오차항에 대한 분산-공분산행렬을 작성한다.
③ 제 3 단계 : 제 2 단계에서 도출된 오차항의 분산-공분산행렬을 이용하여 GLS 를 적용함으로써 최종적인 추정치를 구한다.
이상과 같은 과정에 의해 도출되는 3SLS추정량은 2SLS경우와 마찬가지로 일관 성을 갖게 되지만 2SLS추정량보다는 광범위한 정보를 활용하여 추정함으로 더 효 율적이다. 하지만 3SLS는 어느 한 구조방정식에서 설정오류가 발생하면 모형 전 체에 그 효과가 파급되는 등의 문제를 갖고 있다. 따라서 각 구조방정식간의 상호 의존성에 관한 정확한 지식이 결여되어 있거나 또는 상호의존성 자체가 미약할
때는 2SLS가 오히려 바람직하다고 볼 수 있다.
간접최소자승법(ILS)
수단변수추정법(IV)
단일방정식추정방법 2단계최소자승법(2SLS)
제한정보최우법(LIML) 연립방정식모형의
추정방법 k급추정법(k-class)
3단계최소자승법(3SLS) 전체방정식추정방법
전체정보최우법(FIML)
<그림 2-3> 연립방정식모형의 추정방법