서 사회적 할인율에 대한 가장 잘 알려진 모형인 램지 규칙의 도출과 정 및 해석 그리고 한계에 대하여 논의한다.
램지 규칙은 경제학에서 사회적 할인율을 구하는데 가장 일반적으 로 사용되는 것으로, “경제주체들은 조급하다(agents are impatient).”
라는 가정을 기반으로 한 램지의 연구(Ramsey, 1928)에서 비롯된 모 형이다. 즉, 경제주체는 미래의 효용보다 현재의 효용에 더 많은 가치 를 부여한다는 것이다. 이러한 ‘조급성(impatience)’이 시간선호(time preference)을 만들어 내며, 사실상 사회적 할인율이란 시간선호의 정 도와 또 다른 요인에 의해서 결정된다고 보는 관점이다.
램지 규칙은 할인율을 적은 숫자의 모수들을 활용하여 추정할 수 있으며, 각각의 구성 요인에 대한 경제학적 설명이 매우 직관적이라는 장점이 있다. 이러한 정점 때문에 실제 미국과 프랑스, 영국을 비롯한 선진국에서 사회적 할인율을 도출 시 적극적으로 활용되고 있다.
1. 램지 규칙의 도출
램지 규칙은 기본적으로 최소할인율이란 효용을 보존하는 수익률 (welfare-preserving rate of return)이라는 아이디어에 기초하고 있다.
먼저 램지 규칙은 공공투자의 사업성 분석 시, “해당 사업이 사회적으 로 바람직하다는 평가를 내리기 위해서는 최소 얼마만큼의 수익률을 내야하는가?”라는 물음에서 시작한다. 이를 현재와 미래의 2기로 구성 된 모형을 통하여 보다 구체적으로 살펴보자. 이 절의 논의는 기본적 으로 Gollier(2013)을 참조하고 있다
2-기간 모형에서 현재와 미래의 소비에 대한 효용함수는 현재의 소 비 와 미래의 소비 에 대한 효용은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(2.1)이제 사업의 초기 비용()이 원래 소비 에 비해 그렇게 크지 않고, 그 비용을 현재의 소비에서 조달한다고 가정하자. 사업의 수익률을 이라고 할 때, 초기비용()와 미래 편익()을 고려한 효용은 다음과 같다.
(2.2)그렇다면 효용의 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∆
여기서,
,
를 의미한다.해당 사업을 사회적으로 바람직하게 하는 수익률의 최솟값은 변화 량 ∆
를 0으로 하는 수익률과 동일하다. 변화량을 0으로 두면 다음 과 같은 결과를 도출할 수 있다.
(2.3)
램지 규칙에 따른 최소수익률 을 보다 구체적으로 구하기 위해서 는 추가적으로 세 가지 가정이 필요하다.
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첫째, 통상 대부분의 연구에서는 효용함수가 가산적 형태(additive form)를 가진다고 가정한다. 그 경우 효용함수는 다음과 같이 시간분 리(time-separable) 형태를 가진다.
= (2.4)여기서, 는 기의 효용을 나타낸다. 이러한 식은 두 기간 전체 효 용을 각 기간 효용의 단순 합으로 표현한다는 뜻으로 실제로 현재 시 점의 소비가 미래시점의 효용에 아무런 영향을 끼치지 않는다는 가정 을 하고 있다. 이러한 가정은 해당 세대의 특정한 소비 습관이라든지 감정적인 동요로 인한 소비 등의 특이 현상들을 해당 모델에서 배제 하는 요소가 된다.
둘째, 앞서 언급한 시간선호(time preference)를 모델링하기 위해 램 지 규칙에서는 모든 소비 에 대해서 exp 을 가정 하였다. 여기서 은 시간선호율을 나타낸다.
이 두 가지 가정을 결합하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
′
′
′
′
(2.5)
위의 식을 에 관해 테일러 전개(Taylor Approximation)를 하면 다 음과 같은 식이 도출 된다.
≃
(2.6)여기서,
″ ′ 이며 이 값은 효용함수의 오목 한 정도(degree of concavity)를 의미한다. 이 값은 한계효용 탄력성 (elasticity of the marginal utility)으로도 볼 수 있으며, 시점 간 상대 적 불평등 회피도(relative aversion to intertemporal inequality)로도 해 석할 수 있다.램지규칙을 도출하기 위한 마지막 세 번째 가정은 바로
에 관한 것으로, 효용함수 가 CRRA(Constant Relative Risk Aversion) 라고 가정한다. CRRA 효용함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(2.7)
이 함수는 증가함수이면서 오목한 형태를 띤다. 여기서 란 위험에 대한 회피 성향을 의미하며 앞서 설명한 상수
은 가 된다.마지막 가정인 CRRA 효용함수를 적용하고, 를 두 기간 사이의 소비 증가율( )로 두면 다음과 같은 램지규칙을 도출할 수 있다.
(2.8)
이러한 램지 규칙은 크게 두 항으로 나눠지는데, 첫 번째 항 는 앞
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서 언급했듯이 조급성(impatience)에 관한 부분이다. 조급성이 커지면 현재에 대해 높은 가치를 둘 것이며, 이는 미래 시점에 대한 희생을 회피하는 경향을 보여 할인율이 커질 것이다.
두 번째 항 은 자산효과(wealth effect)에 관한 것으로, 경제주체 가 미래의 소비가 현재소비보다 클 것으로 기대하는 경우( ), 자 산 효과가 양(+)의 값을 가지게 되며, 이는 할인율이 커지게 됨을 의 미한다. 이는 직관적으로 자연스럽다. 여러 세대에 걸쳐 편익이 발생 하는 장기 사업을 평가할 때, 미래의 할인율을 낮게 책정한다는 것은 미래에 발생할 편익을 현재시점에서 상대적으로 높게 평가한다는 의 미를 가진다. 그러므로 할인율을 결정할 때에는 미래세대의 자산에 따 른 효과를 반영하여야 한다. 그 세대의 자산의 수준이 높을 것으로 예 상된다면 그 세대에서 받는 편익의 효용이 다소 낮게 평가되어야 하 며 이는 할인율을 높이는 결과로 이어진다. 또한, 미래세대의 부의 불 확실성에 따른 효용 감소도 고려하여야 하는데, 불확실성이 높을 경우 미래에 발생하는 편익의 효용이 높아지고, 따라서 할인율은 낮아진다.
이러한 자산효과는 소비의 성장률과 시점 간 상대적 불평등 회피도의 곱으로 나타낼 수 있다.
요약하면, 램지 규칙은 세 가지 모수(parameter) ― (1) 순수한 시간 선호율 , (2) 1인당 소비증가율 , (3) 소비의 한계효용 탄력성 혹은 시점간 소비 불평등 회피도 ― 로 구성되며, 사회적 할인율은
라는 간단한 식으로 표현된다.