수학 영역
B형 정답
1 ③ 2 ⑤ 3 ③ 4 ② 5 ②
6 ① 7 ③ 8 ② 9 ① 10 ④
11 ④ 12 ③ 13 ⑤ 14 ① 15 ④ 16 ② 17 ① 18 ④ 19 ⑤ 20 ② 21 ③ 22
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정답없음1. [출제의도] 지수법칙 이해하기
×
×
×
2. [출제의도] 행렬 계산하기
그러므로 행렬
의 모든 성분의 합은 3. [출제의도] 수열의 극한값 계산하기lim
→ ∞
lim
→ ∞
4. [출제의도] 등차수열 이해하기 등차중항의 성질에 의하여
그러므로
5. [출제의도] 그래프와 행렬의 관계 이해하기 주어진 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 행 렬로 나타내면 × 행렬이므로 행렬의 모든 성분 의 개수는
그래프의 변의 개수가 이므로 행렬의 성분 중 의 개수
그러므로 행렬의 성분 중 의 개수는
6. [출제의도] 역행렬 이해하기
에서
이 존재하므로
그러므로
의 역행렬은
7. [출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 공비를 이라 하면
따라서
에서
그러므로
8. [출제의도] 로그함수의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
log
log
밑이 보다 작은 양수이므로정의역 ≤ ≤ 에서
일 때 최솟값은 log
9. [출제의도] 여러 가지 수열의 성질 이해하기
이므로
⋯
×
10. [출제의도] 로그부등식 이해하기
log
⋯⋯ ㉠ log log ≥ ⋯⋯ ㉡
㉠에서 ≠
㉡에서 ≥
따라서 연립부등식의 해는 ≤ ≠ 그러므로 만족하는 모든 정수 의 개수는
11. [출제의도] 로그를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기
log
log
log log
log
그러므로
12. [출제의도] 귀납적으로 정의된 수열 이해하기
에서
이므로 그러므로
13. [출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기
log 이므로 AB log log
C D log log
log
AB C D 이므로
log
그러므로
14. [출제의도] 지수함수의 그래프를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
이므로
그러므로
lim
→ ∞
15. [출제의도] 로그함수의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
AB log log
log (은 자연수)
따라서 log
한편, log log log
즉,
에서 ⋯
모든 값의 곱을
이라 하면 log
⋯
그러므로 log
16. [출제의도] 수학적 귀납법을 이용하여 명제 추론하기
<증명>
(ⅰ) 일 때,
(좌변) 이고 (우변) 이므로 (★)이 성립한다.
(ⅱ) 일 때, (★)이 성립한다고 가정하면
·
≤
이다.
일 때,
·
·
≤
한편, 모든 자연수 에 대하여 ≤ 이 성립하므로
·
≤
≤
이 성립한다.
따라서 일 때도 (★)이 성립한다.
그러므로 모든 자연수 에 대하여 (★)이 성립한다.
그러므로 × ×
17. [출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
직선 는 원점 O 를 지나므로 정삼각형 O AB 와 항상 1개 이상의 점에서 만난다.
, ,
≥ 일 때,
≠ (는 자연수) 그러므로
× 18. [출제의도] 역행렬을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
행렬
의 역행렬이 존재하지 않으므로
따라서 점 P 가 나타내는 도형은 그림과 같이 선분 Q R 이다.
Q
R
O
원의 중심과 직선 사이의 거리가
이고 원의 반지름의 길이가 이므로
Q R
19. [출제의도] 지수함수와 로그함수의 관계 추론하기
그림과 같이 두 점 A , B 를 직선 에 대하여 대칭이동시킨 점을 각각 A ′ , B′
이라 하면
, ,
,
O
A
B C
A′
B′D
log
ㄱ. 이고 이므로 (참) ㄴ. 이고
이므로 (참) ㄷ. 두 점 C , D 를 지나는 직선의 기울기가
이고 두 점 A ′, B ′을 지나는
직선의 기울기는
이므로
(참)
20. [출제의도] 무한급수의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
의 한 변의 길이를 이라 할 때,
의 한 변의 길이 은 × tan
따라서
,
≥ B A
M
O
정육각형
의 한 변 A B 의 중점을 M , 점 M 을 접점으로 하는 원의 중심을 O 라 하자. 그림
에서 각 원의 반지름을 라 하면 ∠O AM
이므로 tan
× ×
그러므로
lim
→ ∞
21. [출제의도] 여러 가지 수열의 성질 추론하기 ㄱ.
이므로 (참)
ㄴ. ⋯
(참) ㄷ. 이 성립하므로
(거짓)22. [출제의도] 역행렬 계산하기 주어진 행렬의 역행렬은
그러므로 모든 성분의 곱은
23. [출제의도] 무한급수의 성질 이해하기
∞
∞ 이므로
∞
∞
∞
24. [출제의도] 행렬의 연산을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기
⋯
이므로 ⋯
그러므로
25. [출제의도] 수열의 극한값 계산하기
,
≥ 그러므로lim
→ ∞
26. [출제의도] 지수방정식의 해 구하기
에서 라 하자.
에서
이므로
그러므로
27. [출제의도] 순서도에서 인쇄되는 값 추론하기
일 때,
일 때,
일 때,
⋮ ⋮
일 때,
그러므로
일 때 인쇄되는
값은 28. [출제의도] 로그의 성질 이해하기
log log
log log
따라서 × ×
× ×
× × ×
× 이므로 × 의 값이
의 배수가 되기 위해서 ≥ , ≥ 따라서 ≥
그러므로 최솟값은
29. [출제의도] 무한등비급수의 성질 이해하기 등비수열
의 공비를 ≠ 이라 하자.
∞
이므로 ⋯ ㉠
∞
이므로
㉠에서
이므로
또는
따라서 자연수 의 최솟값
은 그러므로
30. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수학내적 문제 해결하기
이상의 자연수 에 대하여 log
log
i) 일 때
,
이므로
따라서 이므로 log ii) 일 때
,
이므로
따라서 이므로 log
⋯
⋯
log
⋯
i), ii)에서 log
⋯
⋯
·
그러므로
