수학

수학

01

① 9의 제곱근은 —'9=—3이다.

② '3å6=6의 제곱근은 —'6이다.

③ 제곱근 16은 '1å6=4이다.

⑤ 0의 제곱근은 0이다.

02

x는 5의 제곱근이므로 x¤ =5또는 x=—'5

03

하연：(-4)¤ =16이므로 16의 제곱근은 —'1å6=—4이다.

민준：4¤ =16, (-4)¤ =16이므로 제곱하여 16이 되는 수는

—4이다.

우혁：x¤ =4에서 x=—2

04

⑤ 0.4의 제곱근은 —'ƒ0.4이고, —0.2는 0.04의 제곱근이다.

05

⁹의 양의 제곱근은 '9=3이므로 A=3

25의 음의 제곱근은 -'2å5=-5이므로 B=-5

∴ A+B=3+(-5)=-2

04

^{a>0일 때}

⑵ -2a<0이므로 "√(-2a)¤ =-(-2a)=2a

⑷ -2a<0이므로 -"√(-2a)¤ =-{-(-2a)}=-2a

05

^{a<0일 때}

⑵ -3a>0이므로 "√(-3a)¤ =-3a

⑶ 3a<0이므로 -"√(3a)¤ =-(-3a)=3a

⑷ -3a>0이므로 -"√(-3a)¤ =-(-3a)=3a

01^{⑴ ⑵ _ ⑶ _}

02⑴ '6 ⑵ -'6 ⑶ '6 ⑷ —'6 03^{⑴ 2 ⑵ -2 ⑶ -2 ⑷ 2} 04^{⑴ 2a ⑵ 2a} ⑶ -2a ⑷ -2a 05⑴ -3a ⑵ -3a ⑶ 3a ⑷ 3a 06^{⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ <}

개념・계산력 다지기 p. 3

01^④ 02^⑤ 03^우혁 04^⑤ 05^② 06^-1 07'4å1 m08^③ 09^② 10¹¹ 11^⑤

12^-2x+4 13① 14¹ 15④ 16① 17^④ 180, 0, 9, 16, 24, 15, 8, 90 19^② 20^① 21^9개 22¹⁸

01 ^{제곱근의 뜻과 성질}

p. 4~6

I. 실수와 그 계산

0 6

"√(-4)¤ =4의 양의 제곱근은 2이므로 A=2 {;2!;}¤ =;4!;의 음의 제곱근은 -;2!;이므로 B=-;2!;

∴ AB=2_{-;2!;}=-1

0 7

^{텃밭의 넓이는}

4¤ +5¤ =16+25=41 (m¤ ) 이때 넓이가 41 m¤ 인 정사각 형 모양 텃밭의 한 변의 길이 를 a m라 하면

a¤ =41 ∴ a='4å1 (∵ a>0) 따라서 한 변의 길이를 '4å1 m로 해야 한다.

0 8

①, ②, ④, ⑤ 10 ③ -10

0 9

① "≈5¤ =5 ③ (-'5)¤ =5

④ -"≈5¤ =-5 ⑤ -"√(-5)¤ =-5

10

"√(-8)¤ ÷(-'2 )¤ +'4å9=8÷2+7=4+7=11

11

a>0일 때, -a<0이므로

① -"√(-√a)¤ =-{-(-a)}=-a

⑤ "√(-a)¤ =-(-a)=a

12

0<x<2일 때, x-2<0, 2-x>0이므로

"√(x-2)¤ +"√(2-x)¤ =-(x-2)+(2-x)

=-x+2+2-x=-2x+4

13

a<0일 때, 5a<0, 2a<0이므로

"√25a¤ -"√4a¤ ="√(5a)¤ -"√(2a)¤ =-5a-(-2a)

=-5a+2a=-3a

14

-1<a<0일 때, a<0, a+1>0이므로

"ça¤ +"√(a+1)¤ =-a+(a+1)=1

15

'ƒ24x="√2‹ _3_x가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)¤

꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x는 2_3=6이다.

16

æ≠ =æ≠ 이 자연수가 되도록 하는 x의 값은 3, 2¤ _3, 2› _3의 3개이다.

17

'ƒ100+x가 자연수가 되려면 100+x가 제곱수이어야 하므로 100+x=121, 144, 169, y `∴ x=21, 44, 69, y 따라서 가장 작은 자연수 x는 21이다.

18

'ƒ24-x가 정수가 되려면 24-x가 0 또는 24보다 작은 제곱수 이어야 하므로

24-x=0, 1, 4, 9, 16 ∴ x=24, 23, 20, 15, 8 따라서 모든 자연수 x 값의 합은

24+23+20+15+8=90

19

① 2='4이므로 '2<'4 ∴ -'2>-2

③ 5='2å5이므로 '2å3<'2å5 ∴ '2å3<5

④ 0.2='ƒ0.04이므로 'ƒ0.04<'∂0.2 ∴ -0.2>-'∂0.2

⑤ ;3!;=Æ;9!; 이므로 '3>Æ;9!; ∴ '3>;3!;

2› _3 x 48

x

4 m 5 m

20

③ -;2!;=-Æ;4!; ⑤ -2=-'4

따라서 -'5<-2<-'2<-;2!;<-'∂0.04이므로 가장 큰 수는 -'ƒ0.04이다.

21

'2å6<'x<6의 각 변을 제곱하면 26<x<36 따라서 자연수 x는 27, 28, 29, y, 35의 9개이다.

22

5…'∂3x…9의 각 변을 제곱하면 25…3x…81 ∴ :™3∞:…x…27

따라서 자연수 x의 최댓값은 27, 최솟값은 9이므로 a=27, b=9 ∴ a-b=27-9=18

01

① 1의 제곱근은 —1이다.

③ 제곱근 64는 '6å4=8이다.

⑤ a의제곱근은a>0일때2개, a=0일때1개, a<0일때없다.

02

'1å6=4의 음의 제곱근은 -2이므로 A=-2 (-9)¤ =81의 양의 제곱근은 9이므로 B=9

∴ A-B=-2-9=-11

03

①, ②, ③, ④ 7 ⑤ -7

04

① Æ;4(;+"√(-0.5)¤ =;2#;+0.5=2

② ('3)¤ -"√(-3)¤ =3-3=0

③ (-"√0.1)¤ _'ƒ1.69=0.1_1.3=0.13

④ "√(-5)¤ ÷{-Æ…;4@9%;}=5÷{-;7%;}=5_{-;5&;}=-7

⑤ "√14¤ -'∂121=14-11=3

05

"√(-2)¤ +(-'3 )¤ _Æ…{;3@;}2 =2+3_;3@;=2+2=4

06

a<0일 때, -a>0이므로

② "ça¤ =-a ③ "√(-a)¤ =-a

④ -"ça¤ =-(-a)=a ⑤ ('ƒ-a)¤ =-a

07

a<0일 때, -a>0이므로 -"ç9a¤ +"√(5a)¤ -"√(-2a)¤

=-"√(3a)¤ +"√(5a)¤ -"√(-2a)¤

=-(-3a)-5a-(-2a)

=3a-5a+2a=0

08

2<x<5일 때, x-2>0, x-5<0이므로

"√(x-2)¤ -"√(x-5)¤ =x-2-{-(x-5)}

=x-2-(-x+5)

=x-2+x-5

=2x-7

p. 7~8 01^{②, ④} 02^② 03^⑤ 04^④ 05⁴ 06^④ 07③ 08④ 09³⁰ 10² 11²⁴ 12⑤ 13^③ 14^② 15¹³

09

'ƒ120x="√2‹ _3_5_x 가 자연수가 되려면 x=2_3_5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 2_3_5=30이다.

10

Æ… =æ≠ 이 자연수가 되려면 n=2, 2‹ , 2_3¤ , 2‹ _3¤

이고, '∂18n="√2_3¤ _n이 자연수가 되려면 n=2_(자연수)¤

꼴이어야 한다.

따라서 Æ… , '∂18n이 모두 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 n은 2이다.

11

'ƒ26-x가 자연수가 되려면 26-x가 26보다 작은 제곱수이어 야 하므로

26-x=1, 4, 9, 16, 25 ∴ x=25, 22, 17, 10, 1 따라서 자연수 x의 값 중 가장 큰 수는 25, 가장 작은 수는 1이 므로 a=25, b=1

∴ a-b=25-1=24

12

① 4='1å6이므로 '1å7>'1å6 ∴ '1å7>4

②3='9이므로'9>'8 ∴ 3>'8

③ '6 <'7이므로 -'6 >-'7

④ ;3!;=Æ;9!; 이므로 Æ;9!; >Æ…;1¡0; ∴ ;3!;>Æ…;1¡0;

13

2<'x<3의 각 변을 제곱하면 4<x<9 따라서 자연수 x는 5, 6, 7, 8의 4개이다.

14

3.5…Æ;2{;<4, 즉 ;2&;…Æ;2{;<4의 각 변을 제곱하면

:¢4ª:…;2{;<16 ∴ :¢2ª:…x<32

따라서 x의 값 중 자연수는 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31의 7개 이다.

15

^⁄x=1, 2, 3일 때, 1…'x<2이므로 n(1)=n(2)=n(3)=1

¤x=4, 5, 6, 7, 8일 때, 2…'x<3이므로 n(4)=n(5)=y=n(8)=2

⁄, ¤`에 의해

n(1)+n(2)+y+n(8)=1_3+2_5=13 72

n 2‹ _3¤

n 72

n

p. 9~10 01^{5, 3, 5} 02^-2 03^{풀이 참조} 04⁴⁵ 05⑴ -5+a ⑵ -a+8 ⑶ 2a-13

06⑴ 51개 ⑵ 13개 ⑶ 3 07^종국 088'6 cm

0 1

'1å6-Æ…;2¢5;_"√(-5)¤ +"√(-3)¤

="ç4¤ -æ≠{;5@;}¤

_"√(-5)¤ +"√(-3)¤

=4-;5@;_5+3=5

02

Æ…;1ª6;÷æ≠{;2!;}¤ -"√(-2)¤ _;4&;

=æ≠{;4#;}¤ ÷æ≠{;2!;}¤ -"√(-2)¤ _;4&;

=;4#;÷;2!;-2_;4&; yy`①

=;4#;_2-;2&;=;2#;-;2&;=-2 yy`②

03

'∂25-x가 정수가 되려면 25-x가 0 또는 25 이하의 제곱수이 어야 하므로 25-x=0, 1, 4, 9, 16, 25

따라서 자연수 x는 25, 24, 21, 16, 9이므로 그 합은 95이다.

∴ A=95

'ƒ48y="√2› _3_y가 자연수가 되려면 y=3_(자연수)¤ 꼴이 어야 하므로 가장 작은 자연수 y는 3이다. ∴ B=3

∴ A+B=95+3=98

04

'ƒ20x="√2¤ _5_x가 자연수가 되려면 x=5_(자연수)¤ 꼴이 어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 5이므로 a=5 yy`① 'ƒ40+y가 자연수가 되려면 40+y가 제곱수이어야 하므로 40+y=49, 64, 81, y `∴ y=9, 24, 41, y

따라서 가장 작은 자연수 y는 9이므로 b=9 yy`②

∴ ab=5_9=45 yy`③

05

5<a<8일 때

⑴ 5-a<0이므로

"√(5-a)¤ =-(5-a)=-5+a

⑵ a-8<0이므로

"√(a-8)¤ =-(a-8)=-a+8

⑶ "√(5-a)¤ -"√(a-8)¤ =-5+a-(-a+8)

=-5+a+a-8

=2a-13

06

⑴ 7<'x…10의 각 변을 제곱하면 49<x…100 따라서 자연수 x는 50, 51, y, 100의 51개이다.

⑵ 3<Æ;2};<4의 각 변을 제곱하면 9<;2};<16

∴ 18<y<32

따라서 자연수 y는 19, 20, y, 31의 13개이다.

⑶ a=51, b=13이므로

= =;1%7!;=3

07

광수：-'6å4=-"ç8¤ =-8 재석：{ }¤ =;4^;=;2#;

지효：'ƒ100="√10¤ =10

08

2인용 피자의 넓이는 p_16¤ =256p (cm¤ )

3~4인용 피자의 반지름의 길이를 a cm(a>0)라 하면 넓이 는 p_a¤ =pa¤ (cm¤ )

피자의 가격은 피자의 넓이에 정비례하므로 16000：24000=256p：pa¤

2：3=256：a¤ , 2a¤ =768

a¤ =384 ∴ a='ƒ384=8'6 (∵ a>0) 따라서 구하는 피자의 반지름의 길이는 8'6 cm이다.

'6 2

51 13+4 a

b+4

0 1

① "√(√-3)¤ =3 ② Æ…;2ª5;=;5#;

따라서 무리수는 ④ '8이다.

0 2

② Æ;4!; =;2!;=0.5 ③ Æ…;1$6(; =;4&;=1.75

④ 'ƒ1.44=1.2 ⑤ -'9 =-3

0 3

④ 근호 안의 수가 유리수의 제곱인 수이면 그 수는 유리수이다.

0 4

^ABCD

=3_3-4_{;2!;_2_1}

=9-4=5

즉 ABCD의 한 변의 길 이는 '5이므로

BE”=BA”='5

따라서 점 E에 대응하는 수는 1-'5이다.

0 5

^ABCD

=2_2-4_{;2!;_1_1}

=4-2=2

즉 ABCD의 한 변의 길 이는 '2이므로

CP”=CD”='2

따라서 점 P에 대응하는 수는 2+'2이다.

0 6

점 P는 점 C에서 왼쪽으로 '2만큼 떨어진 점이므로 P(-1-'2)

점 Q는 점 B에서 오른쪽으

로 '2만큼 떨어진 점이므로 Q(-2+'2)

0 7

CA”=CP”=FH”=FQ”='2이므로 점 P에 대응하는 수는 -'2, 점 Q에 대응하는 수는 1+'2이다.

따라서 a=-'2, b=1+'2이므로 a+b=-'2+(1+'2)=1

A D E H

F G

Q C

B

-2 P-1 0 1 2 3

-3 P-2 -1 Q

A D

B C

0

1 2 3 P 4

B D

C A A

D

B C E

4 3 2 1 0 -1 -2 01⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 유 02^{⑴ 2} ⑵ '2 ⑶ '2

개념・계산력 다지기 p. 11

01^④ 02^① 03^④ 04^③ 05^④

06P(-1-'2), Q(-2+'2) 07¹ 08^④ 09^② 10^③ 11a>b>c 12^{2번 문}

0 2 ^{무리수와 실수}

p. 12~13

08

④ 1과 2 사이에 무리수 '2 (`?1.414)가 있다.

09

① 0과 1 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

② 3<'1å0<4이므로 3과 '1å0 사이에는 자연수가 없다.

③ p는 실수이므로 수직선 위에는 p에 대응하는 점이 있다.

④ '2와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

⑤ ;6!;과 ;5!; 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.

10

① (2+'5 )-('5+'3 )=2+'5-'5-'3

=2-'3='4-'3>0

∴ 2+'5>'5+'3

② (7-'5 )-(7-'3 )=7-'5-7+'3

='3-'5<0

∴ 7-'5<7-'3

③ ('2+1)-2='2-1>0

∴ '2+1>2

④ ('5-1)-2='5-3='5-'9<0

∴ '5-1<2

⑤ ('1å1+3)-(3+'1å0 )='1å1+3-3-'1å0

='1å1-'1å0>0

∴ '1å1+3>3+'1å0

11

^⁄a-b=(2+'2)-('2+'3)=2+'2-'2-'3

=2-'3='4-'3>0

∴ a>b

¤b-c=('2+'3)-('3+1)='2+'3-'3-1

='2-1>0

∴ b>c

⁄, ¤`에서 a>b>c

12

⁄0<'2-1

¤ ('5-1)-'5=-1<0

∴ '5-1<'5

‹(-'1å2+2)-(2-'1å0)=-'1å2+2-2+'1å0

=-'1å2+'1å0<0

∴ -'1å2+2<2-'1å0

›(2-'1å0)-(-3)=2-'1å0+3

=5-'1å0='2å5-'1å0>0

∴ 2-'1å0>-3

fi(3+'3)-5='3-2='3-'4<0

∴ 3+'3<5

따라서 미로를 탈출하여 나갈 수 있는 문은 2번 문이다.

⁄

1

2 0> 3- 10

3+ 3<5

1- 2<0 5-1> 5

¤

- 12+2>2- 10

‹

2- 10<-3

›

fi 출발

0< 2-1

5< 5+1

8>4+ 13 3

p. 14

01

0.H4=;9$;, 'ƒ0.01=0.1, -Æ…;4ª9;=-;7#;

따라서 주어진 수 중 무리수는 5-'2, ;6“;의 2개이다.

02

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이고, '2-2는 -2에서 오른쪽으로 '2 만큼 떨어져 있는 점에 대응 하는 수이다. 따라서 '2-2에 대응하는 점은 B이다.

참고|A(-1-'2), C(1-'2) D(2-'2), E(1+'2)

03

^ABCD

=4_4-4_{;2!;_3_1}

=16-6=10

즉 ABCD의 한 변의 길 이는 '1å0이므로

CP”=CB”='∂10

따라서 점 P에 대응하는 수는 1-'∂10이다.

04

^ABCD

=3_3-4_{;2!;_1_2}

=9-4=5

즉 ABCD의 한 변 의 길이는 '5이므로

PC”=BC”='5, CQ”=CD”='5 따라서 두 점 P, Q의 좌표는 P(1-'5), Q(1+'5)

05

⑤ 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다.

06

^⁄(-1-'5)-(-3)=-1-'5+3

=2-'5='4-'5<0

∴ -1-'5<-3

¤-3-(-'5)=-3+'5=-'9+'5<0

∴ -3<-'5

‹('3+'2)-(2+'3)='3+'2-2-'3

='2-2='2-'4<0

∴ '3+'2<2+'3

⁄, ¤, ‹`에서 -1-'5<-3<-'5<'3+'2<2+'3이 므로 작은 쪽에서 두 번째 오는 수는 -3이고 네 번째 오는 수 는 '3+'2이다.

07

② '3+2?3.732>3이므로 '3+2는 '3과` 3 사이에 있는 수 가 아니다.

Q P

D A

B

C

-2 -1 0 1 2 3 4 A

D

B

C -3

P

-2 -1 0 1 2 3 A -2 -1 B C 0 D 1 2 E 01^2개 02^② 03^⑤ 04P(1-'5), Q(1+'5) 05^⑤ 06-3, '3+'2 07^②

01⑴ '2å1 ⑵ '6å6 ⑶ '∂210 ⑷ '5 02⑴ '7 ⑵ '2 ⑶ '5 ⑷ '6 03⑴ '1å8 ⑵ '2å4 ⑶ -'1å2 ⑷ -'5å0 04⑴ 2'2 ⑵ 3'5 ⑶ 5'2 ⑷ 6'3

05^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

06^{⑴ ⑵ ⑶ ⑷}

07⑴ 1.587 ⑵ 1.625 ⑶ 2.55 ⑷ 2.60 08⑴ 14.14 ⑵ 141.4 ⑶ 0.1414 ⑷ 0.01414

'1å4 10 '6

6 5'3

6 3'2

2

'3 50 '5

10 '6å2

10 '7

3

개념・계산력 다지기 p. 17

03 제곱근의 곱셈과 나눗셈

0 1

④ '3å0÷ =æ≠30_;6@;='1å0

⑤ æ;5@;÷ =æ≠;5@;_:¡2º:='2

0 2

③ Æ;5(;_Æ…:¡3º:=Æ…;5(;_:¡3º:='6

④ ÷ = _'2= =;3@;

⑤ -4'2_2'5=(-4_2)_'ƒ2_5=-8'1å0

0 3

A=Æ;3!;_Æ;4#;=Æ…;3!;_;4#;=Æ;4!;=;2!;

B='2_'3_'6='ƒ2_3_6='3å6=6

∴ AB=;2!;_6=3

0 4

'ƒ150="√5¤ _6=5'6 ∴ a=6 '9å6="√4¤ _6=4'6 ∴ b=4

∴ ab=6_4=24

0 5

① 3'2="√3¤ _2='1å8

② '2å0="√2¤ _5=2'5

③ -2'3=-"√2¤ _3=-'1å2

⑤ 5'1å0å8=5"√6¤ _3=30'3

0 6

'2å4÷'2å7_'6å3=2'6_ _3'7=2'1å4

∴ a=14

0 7

'3=a, '5=b에서

'6å0="√2¤ _3_5=2_'3_'5=2ab

0 8

'2=a, '5=b에서

'ƒ200+'ƒ0.05="√2_10¤ +æ≠;10%0;

=10'2+ =10a+;1ı0;

0 9

'2=k에서

'ƒ0.005=Æ…;10∞0º00;= = =;20;

10

^{① = =}

② = = =

③ = = =6'2

④ = = =5'6

⑤ = = = '1å0

5 '2_'5 '5_'5 '2

'5 '6 '3'5

10'6 2 10'3_'2

'2_'2 10'3

'2

12'2 2 12'2 '2_'2 12

'2

'5 3 5'5

15 5'5

3'5_'5 5

3'5

8'3 3 8'3 '3_'3 8

'3

'2 20 5'2 100 '5 10 1 3'3

'4 3 '2

3 1 '2 '2

3 '2 '1å0 '6 '2

01⑤ 02④ 03³ 04④ 05④ 06④ 07^① 08^③ 09^④ 10^③ 11² 12^③ 13^-2 14^④ 152'3å5 cm¤ 16^5.292 17^④ 18^③

p. 18~20

05

⑷ 'ƒ0.0012=Æ…;10¡0™00;= = '3 50 2'3 100

p. 15

01^{풀이 참조} 02a<b<c

03⑴ C(7) ⑵ B(6) ⑶ 6+'2 04^피자

01

^⁄a-c=('5+3)-('5+'3)='5+3-'5-'3

=3-'3='9-'3>0

∴ a>c

¤b-c=(2+'3)-('5+'3)=2+'3-'5-'3

=2-'5='4-'5<0

∴ b<c

⁄, ¤`에서 b<c<a

02

^⁄a-b=(1-'6)-('5-'6)=1-'6-'5+'6

=1-'5<0

∴ a<b yy`①

¤b-c=('5-'6)-('5-2)='5-'6-'5+2

=-'6+2=-'6+'4<0

∴ b<c yy`②

⁄, ¤`에서 a<b<c yy`③

03

⑴ CA”=CP”='2이고, P(7-'2)이므로 점 C의 좌표는 C(7)

⑵ BC”=1이므로 점 B의 좌표는 B(6)

⑶ BQ”=BD”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는 6+'2

04

출발점

치킨 피자

햄버거 11#¤

3 9 (-5)#¤

0.04 4 1 2 p 2.5

0.1 6-2

81 49

C B

A D

Q P

11

^{= =}

즉 = 이므로 7a=14 ∴ a=2

12

^{÷ _ = _ _}

= = =

13

÷(-10'3)_'∂128= _ _8'2

=-2'2

∴ k=-2

14

(직육면체의 부피)=3_'2_x=3x'2 (cm‹ ) 주어진 조건에서 직육면체의 부피가 '7å2 cm‹ 이므로 3x'2='7å2 ∴ x= = =2

15

^{AEFG=5 cm¤이므로}

GF”='5 (cm) (∵ GF”>0) FHCI=28 cm¤이므로 FI”='2å8=2'7 (cm) (∵ FI”>0)

∴ GFID=FI”_GF”

=2'7_'5

=2'3å5 (cm¤ )

16

'2å8="√2¤ _7=2'7?2_2.646=5.292

17

③ '∂0.045= ? =0.2121

④ '∂0.046= ? =0.2145

⑤ '∂484=10'∂4.84?10_2.200=22.00

18

① 'ƒ0.0345=;1¡0;'ƒ3.45?0.1857

② 'ƒ0.345=;1¡0;'ƒ34.5?0.5874

③ 'ƒ345=10'ƒ3.45?18.57

④ 'ƒ3450=10'ƒ34.5?58.74

⑤ 'ƒ34500=100'ƒ3.45?185.7 2.145

10 'ƒ4.6

10

2.121 10 'ƒ4.5

10

A

E F

D I G

5 cm#¤

28 cm#¤

B C

H 6'2 3'2 '7å2 3'2

1 -10'3 5'3

2 '7å5

2

9'7 14 9_'7 2'7_'7 9

2'7

3'2 2'3 3'5 2'7 '6 '5 3'2 2'3 '2å8 '4å5 '6 '5

2'∂14 21 2'∂7a

21

2'∂7a 21 2'a_'7 3'7_'7 2'a

3'7

01

Æ;2%;_{-Æ…;1¡5; }_ =-Æ…;2%;_;1¡5;_:£9º:=-

02

^{÷ = _}'1å0=Æ…:¡5¢:_:¡2º:='1å4 '2

'1å4 '5 '2 '1å0 '1å4

'5

'5 3 '3å0

3

p. 21~22

01^- 02② 03① 04③ 05;2#;

06;6%; 07① 08② 09① 10③ 11④ 12^④ 134'3 14^6.715 15^②

'5 3

03

v=6.3'ƒ1013-949=6.3'6å4

=6.3_8=50.4

따라서 허리케인의 중심 기압이 949 hPa일 때, 바람의 평균 속력은 초속 50.4 m이다.

04

① 5'3="√5¤ _3='7å5

② -2'5=-"√2¤ _5=-'2å0

③ 'ƒ180="√6¤ _5=6'5

④ Æ…:™9º:=æ≠ =

⑤ Æ…:¡4™9•:=æ≠ =

05

'6å8="√2¤ _17=2'1å7 ∴ a=2

æ≠;1$6%;=æ≠ = ∴ b=;4#;

∴ ab=2_;4#;=;2#;

06

Æ…;1£8∞0;=Æ…;3¶6;=Æ… = ∴ a=;6!;

'ƒ0.08=Æ…;10*0;=Æ…;2™5;=Æ = ∴ b=;5!;

∴ ;bA;=a_;b!;=;6!;_5=;6%;

07

'2=a, '5=b에서

'9å0="‘‘‘3¤ _2_5=3_'2_'5=3ab

08

'∂5.2=a, '5å2=b에서 'ƒ0.52=Æ…;1∞0™0;= =;1ı0;

'ƒ0.208=Æ…;1™0º0•0º0;=Æ…;2∞5™0º0;= =

'ƒ0.208= =;5A;

∴ 'ƒ0.52+'ƒ0.208=;1ı0;+;5A;=

09

'2'3'a'1å2'2åa=24에서

'2'3'a'1å2'2åa='7å2"√2a¤ ="√144a¤

="√(12a)¤ =12a 따라서 12a=24이므로 a=2

10

^{① = =}

② = =

③ = = =5'2

④ = = =2'6

⑤ = = =

11

^{_ ÷ = _ _}'6=6'6 2 8 '2 3'8

4 2 '6 8 '2 3'8

4

'1å5 5 '3_'5 '5_'5 '3

'5 '6 '2'5

4'6 2 4'3_'2

'2_'2 4'3

'2

10'2 2 10'2 '2_'2 10

'2

5'2 6 5'2

3'2_'2 5

3'2

8'5 5 8'5 '5_'5 8

'5

2a+b 10 'ƒ5.2

5

10'ƒ5.2 50 'ƒ5.2_100

50 '5å2

10

'2 5 2 5¤

'7 6 7 6¤

3'5 4 3¤ _5

4¤

8'2 7 8¤ _2

7¤

2'5 3 2¤ _5

3¤

p. 23 01'7, '3_'7, 3, 7, 42, 42, 42 02⁷²⁷

03⑴ 30 m¤ ⑵ '3å0 m 04^2배

01

'6_'1å4_'4å2=k'2에서

'6_'1å4_'4å2=('2_'3 )_('2_'7 )_('2_'3_'7 )

=2_3_7_'2=42'2 즉 42'2=k'2이므로 k=42

02

'1_'2_'3_'4_y_'9_'1å0=a'b에서 '1_'2_'3_'4_y_'9_'1å0

=1_'2_'3_2_'5_('2_'3)_'7_2'2_3 _('2_'5)

=2_3_2_5_'7_4_3

=720'7 yy`①

즉 720'7=a'b이므로 a=720, b=7 yy`②

∴ a+b=720+7=727 yy`③

03

⑴ (P¡의 넓이)='6_'6=6 (m¤ ),

(P™의 넓이)=2'6_2'6=24 (m¤ )이므로 구하는 넓이는 6+24=30 (m¤ )

⑵ 새로운 정사각형 모양 꽃밭의 한 변의 길이를 x m라 하면 x¤ =30 ∴ x='3å0 (∵ x>0)

04

(높이가 12 m인 곳에서의 가시거리)=3600'1å2=3600_2'3

=7200'3 (m) (높이가3 m인곳에서의가시거리)=3600'3 (m)

따라서 높이가 12 m인 곳에서의 가시거리는 높이가 3 m인 곳 에서의가시거리의2배이다.

01⑴ 8'2 ⑵ 2'3 ⑶ 0 ⑷ 3'7

02⑴ -2-2'6 ⑵ 2+'7 ⑶ 7+4'3 ⑷ 1 033'2+3'3

04⑴ '2+1 ⑵ 2'3-2'2 ⑶ ⑷ 05⑴ 3+2'3>4+'3 ⑵ '5-2>-2+'3 06⑴ 정수 부분 2, 소수 부분 '5-2

⑵ 정수 부분 3, 소수 부분 2'3-3

⑶ 정수 부분 3, 소수 부분 '3-1

⑷ 정수 부분 1, 소수 부분 2-'2

9+4'2 7 5-'5

4

개념・계산력 다지기 ^{p. 25}

0 4 제곱근의 덧셈과 뺄셈

0 2

3'1å8-'7å2+2'8=9'2-6'2+4'2=7'2

0 3

⁺ -'1å0å8= +2'3-6'3

='3+2'3-6'3=-3'3

0 4

(①`의 넓이)=AB”¤ =8 ∴ AB”=2'2 (∵ AB”>0) (②`의넓이)=BC”¤ =32 ∴ BC”=4'2 (∵ BC”>0) (③`의넓이)=DE”¤ =72 ∴ DE”=6'2 (∵ DE”>0)

∴ AC”+CE”=AB”+BC”+CD”+DE”

=2'2+4'2+4'2+6'2

=16'2

0 5

'2(5+2'3 )- =5'2+2'6-

=5'2+2'6-

=5'2+2'6-'6

=5'2+'6

0 6

^- -'2 {2+ }= - -2'2-'3

=2'3-'2-2'2-'3

=-3'2+'3 따라서 a=-3, b=1이므로

ab=-3_1=-3

2'2 2 6'3

3 '3 '2 2

'2 6 '3

2'6 2 2'3_'2

'2_'2 2'3

'2 3'3

3 2'å6

'2 '2å7

3

01^③ 027'2 03^① 0416'2 05^④ 06^② 07^② 08³ 094'2 10^① 11^② 12^① 13서은 14① 15③ 16③ 17²¹ 18⑤ 19^④ 20^① 21^② 22^5a+5

p. 26~28

0 2

⑶ (2+'3)¤ =4+4'3+3=7+4'3

0 3

'2(3+2'6 )- =3'2+2'1å2-

=3'2+4'3-'3=3'2+3'3

0 4

^{⑷ = (4+'2)¤ =16+8'2+2}_16-2 ^=9+4'2₇

(4-'2)(4+'2) 4+'2

4-'2

3_'3 '3_'3 3

'3

12

① '5÷'1å0_'5å0='5_ _'5å0='2å5=5

② 2'6_3'2÷'1å2=2'6_3'2_ =6

③ 2'1å5÷'1å8_'6=2'1å5_ _'6=2'5

④ 2'6÷4'3÷'2=2'6_ _ =;2!;

⑤ _ ÷'3= _ _ =6

13

정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하면 x¤ ='3å2_'7å2=4'2_6'2=48

∴ x='4å8=4'3 (∵ x>0)

14

제곱근표로부터 'ƒ4.73?2.175, 'ƒ4.54?2.131이므로 a=2.175, b=4.54

∴ a+b=2.175+4.54=6.715

15

② '∂0.2=Æ…;1™0º0;= 이므로 '∂0.2의 어림한 값은 '2의 어 림한 값을 이용하여 구할 수 없다.

'2å0 10

1 '3 3'6

4 8 '2 3'6

4 8 '2

1 '2 1 4'3

1 '1å8

1 '1å2 1

'1å0

07

^{= =}

= ='7+'2

08

^{= =}

=

따라서a=;3&;, b=-;3@;이므로a-b=;3&;-{-;3@;}=;3(;=3

09

^{- =}

=

=2+2'2+1-2+2'2-1=4'2

10

(3'3+2)(a'3-4)=9a-12'3+2a'3-8

=9a-8+(-12+2a)'3 따라서유리수가되려면-12+2a=0이어야하므로 2a=12 ∴ a=6

11

'5(2'5+3)+a('5-1)=10+3'5+a'5-a

=(10-a)+(3+a)'5 따라서 유리수가 되려면 3+a=0이어야 하므로 a=-3

12

① (2'2-1)-('2+1)=2'2-1-'2-1

='2-2='2-'4<0

∴ 2'2-1<'2+1

② (2'3+1)-('3-3)=2'3+1-'3+3

='3+4='3+'1å6>0

∴ 2'3+1>'3-3

③ (5-'3)-(2+3'3)=5-'3-2-3'3

=3-4'3='9-'4å8<0

∴ 5-'3<2+3'3

④ ('7+2)-(2'7-1)='7+2-2'7+1

=-'7+3=-'7+'9>0

∴ '7+2>2'7-1

⑤ (3+'5)-('5+'1å0)=3+'5-'5-'1å0

=3-'1å0='9-'1å0<0

∴ 3+'5<'5+'1å0

13

혁찬：('5+1)-(2-'5)='5+1-2+'5

=2'5-1='2å0-1>0

∴ '5+1>2-'5 희영：(4-'3)-2=4-'3-2

=2-'3='4-'3>0

∴ 4-'3>2

세준：(3'2+2)-('1å5+2)=3'2+2-'1å5-2

=3'2-'1å5='1å8-'1å5>0

∴ 3'2+2>'1å5+2

서은： -1= -1= -1

='3-2='3-'4<0

∴ 2 <1 '3+1

2('3-1) 3-1 2('3-1)

('3+1)('3-1) 2

'3+1

2+2'2+1-(2-2'2+1) 2-1

('2+1)¤ -('2-1)¤

('2-1)('2+1) '2-1

'2+1 '2+1

'2-1

7-2'1å0 3

5-2'1å0+2 5-2 ('5-'2)¤

('5+'2)('5-'2) '5-'2

'5+'2

5('7+'2) 5

5('7+'2) 7-2 5('7+'2)

('7-'2)('7+'2) 5

'7-'2

민호：('1å0+3)-(-'1å2+3)='1å0+3+'1å2-3

='1å0+'1å2>0

∴ '1å0+3>-'1å2+3

14

^a=5, b=3'2+1, c=2'5+1에서

⁄a-b=5-(3'2+1)=5-3'2-1

=4-3'2='1å6-'1å8<0

∴ a<b

¤b-c=(3'2+1)-(2'5+1)=3'2+1-2'5-1

=3'2-2'5='1å8-'2å0<0

∴ b<c

⁄, ¤`에서 a<b<c

15

x='7+2에서

"√(x-1)(x-3)="√{('7+2)-1}√{('7+2)-3}

="√('7+1)('7-1)

='ƒ7-1

='6

16

x='2-1에서 x+1='2

∴ x¤ +2x+3=(x+1)¤ +2=('2)¤ +2=4

17

x-y='5, xy=8에서

x¤ +y¤ =(x-y)¤ +2xy=('5)¤ +2_8

=5+16=21

18

x='5+'3, y='5-'3에서 x+y=('5+'3)+('5-'3)=2'5 xy=('5+'3)('5-'3)=5-3=2

∴ x¤ -3xy+y¤ =(x+y)¤ -5xy

=(2'5)¤ -5_2=20-10=10 다른 풀이|

x-y=('5+'3)-('5-'3)

='5+'3-'5+'3=2'3

∴ x¤ -3xy+y¤ =(x-y)¤ -xy

=(2'3)¤ -2=12-2=10

19

2'6='2å4에서 4<2'6<5이므로 -5<-2'6<-4 각 변에 7을 더하면 2<7-2'6<3

따라서 7-2'6의 정수 부분은 2이므로 a=2

소수 부분은 (7-2'6)-2=5-2'6이므로 b=5-2'6

∴ a-b=2-(5-2'6)=-3+2'6

20

1<'2<2의 각 변에 3을 더하면 4<3+'2<5 따라서 3+'2의 정수 부분은 4이므로 소수 부분은 (3+'2)-4=-1+'2

21

1<'2<2에서 '2의 정수 부분은 1이므로 a=1 3<'1å0<4에서 '1å0의 정수 부분은 3이므로 소수 부분은 '1å0-3 ∴ b='1å0-3

∴ a+b=1+('1å0-3)='1å0-2

22

1<'3<2에서 '3의 정수 부분은 1, 소수 부분은 '3-1이다.

즉 a='3-1이므로 '3=a+1

∴ '7å5=5'3=5(a+1)=5a+5

02

'1å8-4'2+'2=3'2-4'2+'2=0

03

2'4å5-'1å8+2'8-3'8å0=6'5-3'2+4'2-12'5

='2-6'5 따라서 a=1, b=-6이므로

a-b=1-(-6)=7

04

'5å0-2'1å8+ =5'2-6'2+

=-'2+3'2=2'2

05

4('2-2'3)-2(3'2-4'3)=4'2-8'3-6'2+8'3

=-2'2 따라서 a=-2, b=0이므로 ab=0

06

A=3'2+2'5, B=4'2-3'5에서

A'5+B'2=(3'2+2'5)'5+(4'2-3'5)'2

=3'1å0+10+8-3'1å0=18

07

(6-2'3)÷'2+'2('1å2-1)

= +'2å4-'2= +2'6-'2

= +2'6-'2

=3'2-'6+2'6-'2=2'2+'6

08

'8-Æ…:¡2∞:÷Æ;6%;-'2 {2+ }

=2'2-Æ…:¡2∞:_Æ;5^;-2'2-3

=2'2-3-2'2-3=-6

09

토마토 밭의 한 변의 길이는 '5 (m)

가지 밭의 한 변의 길이는 '2å0=2'5 (m) 고추 밭의 한 변의 길이는 '4å5=3'5 (m)

이때 밭의 둘레의길이는 큰직사각형의 둘레의길이와 같으므로 {('5+2'5+3'5)+3'5}_2=9'5_2=18'5 (m)

10

('5+'2)¤ -('3+2)('3-2)

=5+2'1å0+2-(3-4)

=5+2'1å0+2+1

=8+2'1å0=8+'4å0

따라서 a=8, b=40이므로 ;aB;=:¢8º:=5

45`m<sup>2</sup> 20`m²

5`m²

45`m<sup>2</sup> 20`m²

5`m² 3 '2 6'2-2'6

2

(6-2'3)'2 '2_'2 6-2'3

'2

6'2 '2_'2 6

'2

p. 29~31 01^⑤ 02^③ 03⁷ 042'2 05⁰ 06¹⁸ 07^⑤ 08^-6 0918'5 m 10^⑤

11 12^② 13^⑤ 14^④ 15^③

16C<A<B 17 18^④ 19^③ 20 21^④ 22^④

'7+2 3 '1å5

3 3'5+3'3

2

11

⁼

= =

12

^{① = =}

=-2(1-'5)

② = = ='6-2

③ = =

=3('7-'5)

④ = =

= =2('3-'2)

⑤ = =

=

13

a+6'7-2(1+a'7)=a+6'7-2-2a'7

=(a-2)+(6-2a)'7 따라서 유리수가 되려면 6-2a=0이어야 하므로 2a=6 ∴ a=3

14

'3(5'3-6)-a(1-'3 )=15-6'3-a+a'3

=(15-a)+(a-6)'3 따라서 유리수가 되려면 a-6=0이어야 하므로 a=6

15

① '6-(5-'6)='6-5+'6

=2'6-5='2å4-'2å5<0

∴ '6<5-'6

② (3'2+1)-(4+'2)=3'2+1-4-'2

=2'2-3='8-'9<0

∴ 3'2+1<4+'2

③ 5'2-(5+'2)=5'2-5-'2

=4'2-5='3å2-'2å5>0

∴ 5'2>5+'2

④ ('2+2'3)-(5'3-3'2)='2+2'3-5'3+3'2

=4'2-3'3='3å2-'2å7>0

∴ '2+2'3>5'3-3'2

⑤ (7-'3)-(2'3+2)=7-'3-2'3-2

=5-3'3='2å5-'2å7<0

∴ 7-'3<2'3+2

16

A=2'3+2, B=4'3-1, C=3'3-1에서

⁄A-B=(2'3+2)-(4'3-1)=2'3+2-4'3+1

=-2'3+3=-'1å2+'9<0

∴ A<B

¤A-C=(2'3+2)-(3'3-1)=2'3+2-3'3+1

=-'3+3=-'3+'9>0

∴ A>C

⁄, ¤`에서 C<A<B 5('1å0+2)

3

10('1å0+2) 10-4 10('1å0+2)

('1å0-2)('1å0+2) 10

'1å0-2

2('3-'2) ('3+'2)('3-'2)

2 '3+'2 4

2'3+2'2 4

2'3+'8

6('7-'5) 7-5 6('7-'5)

('7+'5)('7-'5) 6

'7+'5

2-'6 2-3 '2('2-'3 )

('2+'3)('2-'3) '2

'2+'3

8(1-'5) 1-5 8(1-'5)

(1+'5)(1-'5) 8

1+'5

3'5+3'3 2 3'5+3'3

5-3 3('5+'3) ('5-'3)('5+'3) 3

'5-'3

17

^{x+y= + =} ='5

x-y= - = ='3

∴ = =

18

x=2'2-3에서 x+3=2'2

∴ x¤ +6x+4=(x+3)¤ -5=(2'2)¤ -5

=8-5=3

19

^{a= =} ='5+2,

b= = ='5-2이므로

a+b=('5+2)+('5-2)=2'5 ab=('5+2)('5-2)=1

∴ a¤ +ab+b¤ =(a+b)¤ -ab

=(2'5)¤ -1=20-1=19

20

2<'7<3의 각 변에 -1을 더하면 1<'7-1<2 따라서 '7-1의 정수 부분은 1이므로 a=1

소수 부분은 ('7-1)-1='7-2이므로 b='7-2

∴ ;bA;= =

∴ ;bA;= =

21

2<'5<3의 각 변에 3을 더하면 5<3+'5<6 따라서 3+'5의 정수 부분은 5이므로 a=5 '5의 소수 부분은 '5-2이므로 b='5-2

∴ a+b=5+('5-2)=3+'5

22

a>0, b>0이고 ab=16에서

aæ–:™aı:+bæ– =æ–a¤ _:™aı:+æ–b¤ _

='2ßaåb+'8ßaåb

='ƒ2_16+'ƒ8_16

=4'2+8'2=12'2 8a

b 8a

b

'7+2 3 '7+2

7-4

'7+2 ('7-2)('7+2) 1

'7-2

'5-2 ('5+2)('5-2) 1

'5+2

'5+2 ('5-2)('5+2) 1

'5-2

'1å5 3 '5 '3 x+y x-y

2'3 2 '5-'3

2 '5+'3

2

2'5 2 '5-'3

2 '5+'3

2

p. 32~33 01^{풀이 참조} 02^-3 03^{풀이 참조} 04³ 05⑴ x='7-'5, y='7+'5 ⑵ x+y=2'7, x-y=-2'5

⑶ -4'3å5

06⑴ 3 ⑵ 3-'5 ⑶ 9 07초속 19.796 m08⁹

01

'7å5- -2'3(2'2-1)=5'3- -4'6+2'3

=5'3- -4'6+2'3

=5'3-2'6-4'6+2'3

=7'3-6'6 따라서 a=7, b=-6이므로

a+b=7+(-6)=1

12'6 6 12'6 '6_'6 12

'6

02

('2å4-5'2 )-'6 {'8- }='1å2-5-'4å8+6

=2'3-5-4'3+6

=1-2'3 yy①

따라서 a=1, b=-2이므로 yy②

a+2b=1+2_(-2)=-3 yy③

03

^{= =} =2'3-3

따라서 a=-3, b=2이므로 a-b=-3-2=-5

04

⁼

=

= =10-7'2 yy①

따라서 a=10, b=-7이므로 yy②

a+b=10+(-7)=3 yy③

05

^{⑴ x= =}

⑴ x= ='7-'5

y= =

⑴ x= ='7+'5

⑵ x+y=('7-'5)+('7+'5)

='7-'5+'7+'5=2'7 x-y=('7-'5 )-('7+'5 )

='7-'5-'7-'5=-2'5

⑶ (x+y)(x-y)=2'7_(-2'5)=-4'3å5

06

2<'5<3에서 -3<-'5<-2 각 변에 6을 더하면 3<6-'5<4

⑴ 6-'5의 정수 부분은 3이므로 a=3

⑵ 6-'5의 소수 부분은 (6-'5)-3=3-'5이므로 b=3-'5

⑶ a'5+3b=3'5+3(3-'5)

=3'5+9-3'5=9

07

높이가 20 m인 곳에서 내려오는 차량의 최대 속력은 'ƒ19.6_20='ƒ196_2=14'2

=14_1.414

=19.796 (m/초)

08

f(x)='ƒx+1+'x에서 ='ƒx+1-'x

∴ + + +y+

=('2-'1)+('3-'2)+('4-'3)+y+('ƒ100-'9å9)

=-'1+'ƒ100

=-1+10=9

1 f(99) 1

f(3) 1

f(2) 1

f(1)

1 f(x) 2('7+'5)

7-5

2('7+'5) ('7-'5)('7+'5) 2

'7-'5 2('7-'5)

7-5

2('7-'5) ('7+'5)('7-'5) 2

'7+'5 10-7'2

9-8

6-4'2-3'2+4 3¤ -(2'2)¤

(2-'2)(3-2'2) (3+2'2)(3-2'2) 2-'2

3+2'2

2'3-3 4-3 '3(2-'3 )

(2+'3)(2-'3) '3

2+'3

3'2 '3 1

'2

02

ab-5a=a(b-5)

03

주어진 방법에 따라 카드를 다음 순서로 연결할 수 있다.

∴ ab-2a=a(b-2)

04

① 5x¤ -10xy+5y¤ =5(x¤ -2xy+y¤ )=5(x-y)¤

② 9a¤ -30ab+25b¤ =(3a-5b)¤

③ y¤ +8y+16=(y+4)¤

⑤ ;4#;x¤ +3x+3=;4#;(x¤ +4x+4)=;4#;(x+2)¤

05

③ 2a¤ -4ab+2b¤ =2(a¤ -2ab+b¤ )=2(a-b)¤

06

16x¤ -24xy+9y¤ =(4x-3y)¤

07

3x¤ -4x+k=3{x¤ -;3$;x+;3K;}에서

;3K;={-;3$;_;2!;}¤ =;9$; ∴ k=;3$;

08

4x¤ +Axy+25y¤ =(2x)¤ +Axy+(5y)¤에서

Axy=—2_2x_5y=—20xy ∴ A=20(∵ A>0) 3bc-6c²abc-b²

ab-5b ab-2ac ab+b ab-2a

a(b-2c) 3c(b-2c) b(ac-b) b(a+1) 012, x, y+1, 2x, x(y+1), 2x(y+1)

02^{⑴ 3x ⑵ xy}

03^{⑴ 2a(2x+y)} ⑵ 2xy(y-3x)

⑶ a(b-2c) ⑷ a(x-y-z) 04^{⑴ (a+2)¤ ⑵ (2x+1)¤}

⑶ (x-5y)¤ ⑷ (x-4)¤

⑸ (4a-b)¤ ⑹ (3x+5y)¤

05⑴ (x+1)(x-1) ⑵ (x+4)(x-4)

⑶ (2x+5)(2x-5) ⑷ (a+3b)(a-3b)

⑸ (x+5y)(x-5y) ⑹ (4a+3b)(4a-3b) 06⑴ (x+3)(x+4) ⑵ (a+7)(a-2)

⑶ (x-5)(x-1) ⑷ (a-3)(a-6)

⑸ (x-8)(x+2) ⑹ (x+4y)(x-2y) 07⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (x-3)(3x-2)

⑶ (x-2)(4x+3) ⑷ (2x+3)(5x-2)

⑸ (x+y)(2x-y) ⑹ (x-2y)(3x-y)

개념・계산력 다지기 p. 35

01^⑤ 02^③ 03^a(b-2) 04^④ 05^④ 06^(4x-3y)¤ 07③ 08²⁰ 09② 10② 11^① 12^④ 13^③ 14^② 15^③ 16^-5 17^② 18^④ 19^-1 20^5x-9y 21^① 22^② 23^⑤

05 ^{인수분해와 그 공식}

p. 36~38

II. 인수분해 0 9

^① x¤ +2x+;4!;= x¤ +2_2x_;2!;+{;2!;}¤ 에서

=2¤ =4

② x¤ +12xy+ y¤ =x¤ +2_x_6y+ y¤에서

=6¤ =36

③ 4x¤ + x+1=(2x)¤ + x+1¤에서 x=—2_2x_1=—4x

∴ =4 (∵ >0)

④ 9x¤ +2x+ =(3x)¤ +2_3x_;3!;+ 에서

={;3!;}¤ =;9!;

⑤ 16x¤ + xy+9y¤ =(4x)¤ + xy+(3y)¤에서 xy=—2_4x_3y=—24xy

∴ =24 (∵ >0)

10

"√a¤ -2a+1+"√a¤ -6a+9="√(a-1)¤ +"√(a-3)¤

1<a<3일때, a-1>0, a-3<0이므로

"√(a-1)¤ +"√(a-3)¤ =a-1+{-(a-3)}

=a-1+(-a+3)

=a-1-a+3=2

11

"√a¤ -8a+16-"√a¤ -12a+36="√(a-4)¤ -"√(a-6)¤

4<a<6일 때, a-4>0, a-6<0이므로

"√(a-4)¤ -"√(a-6)¤ =a-4-{-(a-6)}

=a-4-(-a+6)

=a-4+a-6=2a-10

12

4x¤ -16=4(x¤ -4)=4(x+2)(x-2)

따라서 주어진 다항식의 인수가 아닌 것은 ④ x¤ -1이다.

13

(x+2)¤ -25=(x+2)¤ -5¤

={(x+2)+5}{(x+2)-5}

=(x+7)(x-3)

14

x‹ -x=x(x¤ -1)=x(x+1)(x-1)

따라서 주어진 다항식의 인수가 아닌 것은 ② x¤ 이다.

15

x¤ +2x-15=(x+5)(x-3)

따라서 두 일차식은 x+5, x-3이므로 그 합은 (x+5)+(x-3)=2x+2

16

x¤ -5x-6=(x-6)(x+1)

따라서 A=-6, B=1 또는 A=1, B=-6이므로 A+B=-5

17

x¤ +ax-20=(x+5)(x-b)=x¤ -bx+5x-5b에서 -20=-5b이므로 b=4

a=-b+5=-4+5=1

∴ a-b=1-4=-3

18

12x¤ -5x-28=(3x+4)(4x-7)

19

2x¤ -5xy+3y¤ =(x-y)(2x-3y) 따라서 A=2, B=-3이므로 A+B=2+(-3)=-1

20

6x¤ -25xy+14y¤ =(2x-7y)(3x-2y) 따라서 두 일차식은 2x-7y, 3x-2y이므로 그 합은 (2x-7y)+(3x-2y)=5x-9y

21

x¤ +3x-18=(x+6)(x-3) 2x¤ -5x-3=(2x+1)(x-3) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-3이다.

22

2x¤ -3x-2=(2x+1)(x-2) 3x¤ -7x+2=(3x-1)(x-2) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-2이다.

23

① 3x¤ y-12y=3y(x¤ -4)=3y(x+2)(x-2)

② x¤ +4x+4=(x+2)¤

③ x¤ -3x-10=(x+2)(x-5)

④ 3x¤ +5x-2=(x+2)(3x-1)

⑤ 4x¤ +8x+3=(2x+3)(2x+1)

따라서 나머지 넷과 1을 제외한 공통인수를 갖지 않는 것은 ⑤`

이다.

01

4a¤ -12a=4a(a-3)이므로 주어진 다항식의 인수를 잘못 대 답한 사람은 기태이다.

02

③ -a¤ b+5ab=-ab(a-5)

03

② -x¤ -2x-1=-(x¤ +2x+1)=-(x+1)¤

③ 8x¤ -40x+50=2(4x¤ -20x+25)=2(2x-5)¤

④ x¤ +10xy+25y¤ =x¤ +2_x_5y+(5y)¤ =(x+5y)¤

⑤ 4x¤ -4xy+y¤ =(2x)¤ -2_2x_y+y¤ =(2x-y)¤

04

x¤ +Axy+36y¤ =x¤ +Axy+(6y)¤ =(x—6y)¤에서 B=—6

이때 Axy=—12xy이므로 A=—12

따라서 A=12, B=6 또는 A=-12, B=-6이므로 AB=72

05

4x¤ +(m-4)x+9=(2x)¤ +(m-4)x+3¤에서 (m-4)x=—2_2x_3=—12x이므로 m-4=—12

⁄m-4=12에서 m=16

¤m-4=-12에서 m=-8

06

"√x¤ -2x+1-"√x¤ +2x+1="√(x-1)¤ -"√(x+1)¤

x>1일 때, x-1>0, x+1>0이므로

"√(x-1)¤ -"√(x+1)¤ =x-1-(x+1)

=x-1-x-1=-2

07

18x¤ -8y¤ =2(9x¤ -4y¤ )

=2{(3x)¤ -(2y)¤ }

=2(3x+2y)(3x-2y)

p. 39~40 01기태 02③ 03① 04⑤ 05②, ⑤ 06② 07^⑤ 08^④ 09^① 10^② 11^⑤ 12^⑤ 13^④ 14^x-5 15⁸ 16(2x+7)(x-3)

08

xfi -16x=x(x› -16)

=x(x¤ +4)(x¤ -4)

=x(x¤ +4)(x+2)(x-2)

따라서 주어진 다항식의 인수가 아닌 것은 ④ x+4이다.

09

x¤ +x-12=(x-3)(x+4)

10

(x+2)(x-3)+4=(x¤ -x-6)+4

=x¤ -x-2

=(x+1)(x-2)

따라서 A=1, B=2 (∵ A, B는 양수)이므로 AB=2

11

x¤ +Ax-24=(x+a)(x+b)에서 a+b=A, ab=-24

이때 ab=-24를 만족시키는 두 정수 a, b의 값과 a+b의 값 을 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 주어진 보기 중 A의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 12이다.

12

5x¤ -2x-3=(5x+3)(x-1)이므로 a=5, b=3, c=-1

∴ a+b+c=5+3+(-1)=7

13

① x¤ -2x+1=(x-1)¤

③ x¤ +5x-24=(x-3)(x+8)

⑤ 10x¤ -7x+1=(5x-1)(2x-1)

14

x¤ +2x-35=(x+7)(x-5) 3x¤ -16x+5=(3x-1)(x-5) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-5이다.

15

x-4가 x¤ -6x+a의 인수이므로 x¤ -6x+a=(x-4)(x+b)로 놓으면 b+(-4)=-6이므로 b=-2

∴ a=-4b=-4_(-2)=8

16

태호는 x¤ 의 계수와 x의 계수를 제대로 보았으므로 (2x-3)(x+2)=2x¤ +x-6

⇨x¤ 의계수：2, x의계수：1

윤지는x¤ 의계수와상수항을제대로보았으므로 (2x+3)(x-7)=2x¤ -11x-21

⇨x¤ 의계수：2, 상수항：-21

따라서처음주어진이차식은2x¤ +x-21이고, 2x¤ +x-21=(2x+7)(x-3)

a b a+b

-1 -2 -3 -4 -6 -8 -12 -24

24 12 8 6 4 3 2 1

23 10 5 2 -2 -5 -10 -23

a b a+b

1 2 3 4 6 8 12 24

-24 -12 -8 -6 -4 -3 -2 -1

-23 -10 -5 -2 2 5 10 23

0 1

⑹ x(b-1)-(1-b)+y(b-1)

=x(b-1)+(b-1)+y(b-1)

=(b-1)(x+1+y)

=(b-1)(x+y+1)

0 2

⑴ (x+2)¤ -2(x+2)+1

=A¤ -2A+1

=(A-1)¤

=(x+1)¤

⑵ (a+4)¤ +8(a+4)+16

=A¤ +8A+16

=(A+4)¤

=(a+8)¤

⑶ (x+y)¤ +4(x+y)-12

=A¤ +4A-12

=(A+6)(A-2)

=(x+y+6)(x+y-2)

⑷ (a+b)(a+b-4)-32

=A(A-4)-32

=A¤ -4A-32

=(A-8)(A+4)

=(a+b-8)(a+b+4)

01⑴ x(x¤ -6x+1) ⑵ a(x¤ +4x+10)

⑶ ab(a-b+1) ` ⑷ 3xy(y-4x+3)

⑸ (x-y)(a+b+c) ⑹ (b-1)(x+y+1) 02⑴ (x+1)¤ ⑵ (a+8)¤

⑶ (x+y+6)(x+y-2) ⑷ (a+b-8)(a+b+4)

⑸ (x+y-2)(x+y-3) ⑹ 5(2a+1) 03⑴ (x+1)(x¤ +1) ` ⑵ (a+1)(a+b)

⑶ (2y+1)(x-2) ⑷ (x-y)(x+y-1) 04⑴ (x+y-3)(x-y-3) ⑵ (a+2b+1)(a-2b+1)

⑶ (x+y-2)(x-y+2)

05⑴ (x-1)(x+y+2) ⑵ (x+y)(x-2y+z)

⑶ (x+y+3)(x+y-2)

개념・계산력 다지기 p. 44

0 6 ^{여러 가지 인수분해}

a+4=A로 치환

A=a+4대입 x+2=A로 치환

A=x+2대입

x+y=A로 치환

A=x+y대입

a+b=A로 치환

A=a+b대입

0 6

⑴ (x+3)(x-8)=x¤ -5x-24에서 x¤의 계수는 1, 상수항은 -24

⑵ (x+2)(x-4)=x¤ -2x-8에서 x¤의 계수는 1, x의 계수는 -2

⑶ 처음 주어진 이차식은 x¤ -2x-24이고, x¤ -2x-24=(x+4)(x-6)

0 7

x¤ -14x+49=(x-7)¤

2x¤ -x-15=(2x+5)(x-3) 3x¤ -5xy-12y¤ =(3x+4y)(x-3y)

따라서 짝은 정현 - 미라, 혁진 - 수미, 도현 - 세연이다.

0 8

2x¤ +7x+3=(2x+1)(x+3)이므로 세로의 길이는 (2x+1) m이다.

p. 41~42 01풀이 참조 02³⁷ 03풀이 참조 04^-8 05⑴ x¤ -2x-3+k ⑵ 풀이 참조 ⑶ 4

06⑴ 1, -24 ⑵ 1, -2 ⑶ x¤ -2x-24, (x+4)(x-6) 07정현 - 미라, 혁진 - 수미, 도현 - 세연 08^{(2x+1) m}

01

x¤ -12x+a=x¤ -2_x_6+a에서 a=6¤ =36 9x¤ +24x+b=(3x)¤ +2_3x_4+b에서 b=4¤ =16

∴ b-a=16-36=-20 다른 풀이|

x¤ -12x+a에서 a={ }¤ =36 9x¤ +24x+b=9{x¤ +;3*;x+;9B;}에서

;9B;={;3*;_;2!;}¤

=:¡9§: ∴ b=16

∴ b-a=16-36=-20

02

x¤ +10xy+ay¤ =x¤ +2_x_5y+ay¤에서

a=5¤ =25 yy`①

3x¤ +bx+12=3{x¤ +;3B;x+4}에서

;3B;x=—2_x_2=—4x ∴ b=12 (∵ b>0) yy`②

∴ a+b=25+12=37 yy`③

03

x-4가 x¤ -ax+8의 인수이므로 x¤ -ax+8=(x-4)(x+ )로 놓으면 -4_ =8 ∴ =-2

따라서 x¤ -ax+8=(x-4)(x-2)이므로 -a=-6 ∴ a=6

또 x-4가 2x¤ -7x+b의 인수이고, x¤ 의 계수가 2이므로 2x¤ -7x+b=(x-4)(2x+◯)로 놓으면

◯+(-8)=-7 ∴ ◯=1

따라서 2x¤ -7x+b=(x-4)(2x+1)이므로 b=-4

∴ a-b=6-(-4)=10

04

x-3이 x¤ -ax+3의 인수이므로 x¤ -ax+3=(x-3)(x+ )로 놓으면 -3_ =3 ∴ =-1

따라서 x¤ -ax+3=(x-3)(x-1)이므로

-a=-4 ∴ a=4 yy`①

또 x-3이 3x¤ -5x+b의 인수이고, x¤ 의 계수가 3이므로 3x¤ -5x+b=(x-3)(3x+◯)로 놓으면

◯+(-9)=-5 ∴ ◯=4

따라서 3x¤ -5x+b=(x-3)(3x+4)이므로 b=-12 y`②

∴ a+b=4+(-12)=-8 yy`③

05

⑴ (x+1)(x-3)+k=x¤ -3x+x-3+k

=x¤ -2x-3+k

⑵ x¤ -2x-3+k가 완전제곱식이 되려면 -3+k={ }¤ 이어야 한다.

⑶ -3+k={-2}¤ 에서 -3+k=1 ∴ k=4 2

-2 2

-12 2

⑸ (x+y)(x+y-5)+6

=A(A-5)+6

=A¤ -5A+6

=(A-2)(A-3)

=(x+y-2)(x+y-3)

⑹ (a+3)¤ -(a-2)¤

=A¤ -B¤

=(A+B)(A-B)

={(a+3)+(a-2)}{(a+3)-(a-2)}

=(a+3+a-2)(a+3-a+2)

=5(2a+1)

03

⑴ x‹ +x¤ +x+1=x¤ (x+1)+(x+1)

=(x+1)(x¤ +1)

⑵ a¤ +a+ab+b=a(a+1)+b(a+1)

=(a+1)(a+b)

⑶ 2xy+x-4y-2=x(2y+1)-2(2y+1)

=(2y+1)(x-2)

⑷ x¤ -y¤ -x+y=x¤ -y¤ -(x-y)

=(x+y)(x-y)-(x-y)

=(x-y)(x+y-1)

04

⑴ x¤ -6x+9-y¤ =(x¤ -6x+9)-y¤

=(x-3)¤ -y¤

={(x-3)+y}{(x-3)-y}

=(x+y-3)(x-y-3)

⑵ a¤ -4b¤ +2a+1=(a¤ +2a+1)-4b¤

=(a+1)¤ -(2b)¤

={(a+1)+2b}{(a+1)-2b}

=(a+2b+1)(a-2b+1)

⑶ x¤ -y¤ +4y-4=x¤ -(y¤ -4y+4)

=x¤ -(y-2)¤

={x+(y-2)}{x-(y-2)}

=(x+y-2)(x-y+2)

05

⑴ x¤ +xy+x-y-2=xy-y+x¤ +x-2

=y(x-1)+(x¤ +x-2)

=y(x-1)+(x+2)(x-1)

=(x-1)(y+x+2)

=(x-1)(x+y+2)

⑵ x¤ -xy+xz-2y¤ +yz=xz+yz+x¤ -xy-2y¤

=z(x+y)+(x¤ -xy-2y¤ )

=z(x+y)+(x-2y)(x+y)

=(x+y)(z+x-2y)

=(x+y)(x-2y+z)

⑶ x¤ +2xy+y¤ +x+y-6

=(x¤ +2xy+y¤ )+(x+y)-6

=(x+y)¤ +(x+y)-6

=A¤ +A-6

=(A+3)(A-2)

=(x+y+3)(x+y-2)

A=x+y대입

a+3=A, a-2=B로 치환

A=a+3, B=a-2 대입

x+y=A로 치환

A=x+y대입 x+y=A로 치환

03

(x+1)¤ -5(x+1)+6

=A¤ -5A+6

=(A-2)(A-3)

=(x-1)(x-2)

따라서 주어진 다항식의 인수는 ③ x-1이다.

04

(x-y)¤ -2(x-y)-8

=A¤ -2A-8

=(A-4)(A+2)

=(x-y-4)(x-y+2)

05

(x-2)¤ -4(x-2)-32

=A¤ -4A-32

=(A-8)(A+4)

=(x-10)(x+2)

따라서 두 일차식은 x-10, x+2이므로 그 합은 (x-10)+(x+2)=2x-8

06

2(x-1)¤ -3(x-1)-2

=2A¤ -3A-2

=(2A+1)(A-2)

={2(x-1)+1}{(x-1)-2}

=(2x-1)(x-3)

따라서 a=-1, b=-3이므로 a+b=-4

07

(x+y)(x+y-3)-4

=A(A-3)-4

=A¤ -3A-4

=(A+1)(A-4)

=(x+y+1)(x+y-4)

08

xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)

09

a¤ b¤ -4a¤ -b¤ +4=a¤ (b¤ -4)-(b¤ -4)

=(b¤ -4)(a¤ -1)

=(b+2)(b-2)(a+1)(a-1) 따라서 주어진 다항식의 인수는 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.

10

x¤ -16y¤ -4x+4=(x¤ -4x+4)-16y¤

=(x-2)¤ -(4y)¤

=(x-2+4y)(x-2-4y)

=(x+4y-2)(x-4y-2)

11

4x¤ +4x+1-y¤ =(2x+1)¤ -y¤

=(2x+1+y)(2x+1-y)

=(2x+y+1)(2x-y+1) 01^(y-1)(x-2) 02^① 03^③ 04^③ 05^⑤ 06^-4 07(x+y+1)(x+y-4) 08② 09③ 10㉠=4, ㉡=2, ㉢=4y 11^⑤ 12^③

13(x-3)(x+y+1) 14^⑤

p. 45~46

x+1=A로 치환

A=x+1대입

x-1=A로 치환

A=x-1대입

x+y=A로 치환

A=x+y대입 x-y=A로 치환

A=x-y대입

x-2=A로 치환

A=x-2대입

02

(3x+1)¤ -3(3x+1)-18

=A¤ -3A-18

=(A-6)(A+3)

=(3x-5)(3x+4)

따라서 두 일차식은 3x-5, 3x+4이므로 그 합은 (3x-5)+(3x+4)=6x-1

03

(x-3y)(x-3y-4)-12

=A(A-4)-12

=A¤ -4A-12

=(A-6)(A+2)

=(x-3y-6)(x-3y+2)

따라서 a=-3, b=-6, c=2 (∵ b<c)이므로 a+b+c=-3+(-6)+2=-7

04

(x-4)¤ -4(y+2)¤

=A¤ -4B¤

=(A+2B)(A-2B)

={(x-4)+2(y+2)}{(x-4)-2(y+2)}

=(x+2y)(x-2y-8) (x-2y-10)(x-2y)+16

=(A-10)A+16

=A¤ -10A+16

=(A-8)(A-2)

=(x-2y-8)(x-2y-2)

따라서 두 다항식의 공통인수는 x-2y-8이다.

05

ax+bx-ay-by=x(a+b)-y(a+b)

=(a+b)(x-y) 따라서 주어진 다항식의 인수는 ④ a+b이다.

01^② 02^6x-103^⑤ 04^x-2y-8 05^④ 06^① 07^민호 08^④ 09⁷ 10(x-2)(x+y-3) 11^④ 12^④ 13^②

p. 47~48

12

x¤ +y¤ -2xy+yz-zx=yz-zx+(x¤ -2xy+y¤ )

=-z(x-y)+(x-y)¤

=(x-y){-z+(x-y)}

=(x-y)(x-y-z)

13

x¤ +xy-2x-3y-3=xy-3y+x¤ -2x-3

=y(x-3)+(x-3)(x+1)

=(x-3)(y+x+1)

=(x-3)(x+y+1)

14

2ab-2ac-b¤ +2bc-c¤ =2a(b-c)-(b¤ -2bc+c¤ )

=2a(b-c)-(b-c)¤

=(b-c){2a-(b-c)}

=(b-c)(2a-b+c) 따라서 주어진 다항식의 인수는 ⑤ 2a-b+c이다.

3x+1=A로 치환

A=3x+1대입

x-3y=A로 치환

A=x-3y대입

x-4=A, y+2=B로 치환

A=x-4, B=y+2대입

x-2y=A로 치환

A=x-2y대입

p. 49 01^{풀이 참조} 02(3x-6y+1)(2x-4y-3)

03⑴ (x-3y+2)(x-3y-2) ⑵ (x-3y-3)(x-3y+2)

⑶ x-3y+2 04^-5

06

3ac-6a-10b+5bc=3ac-6a+5bc-10b

=3a(c-2)+5b(c-2)

=(c-2)(3a+5b)

07

ab-a+b-1=a(b-1)+b-1

=(b-1)(a+1) 2a¤ b+5ab+3b=b(2a¤ +5a+3)

=b(2a+3)(a+1) 따라서 두 다항식의 공통인수는 a+1이다.

08

a¤ -b¤ -4a+4=(a¤ -4a+4)-b¤

=(a-2)¤ -b¤

=(a-2+b)(a-2-b)

=(a+b-2)(a-b-2)

09

x¤ -49+14y-y¤ =x¤ -y¤ +14y-49

=x¤ -(y¤ -14y+49)

=x¤ -(y-7)¤

={x+(y-7)}{x-(y-7)}

=(x+y-7)(x-y+7) 따라서 a=1, b=-1, c=7이므로 a+b+c=1+(-1)+7=7

10

x¤ +xy-5x-2y+6=xy-2y+(x¤ -5x+6)

=y(x-2)+(x-2)(x-3)

=(x-2)(y+x-3)

=(x-2)(x+y-3)

11

2c¤ -b¤ -bc+2ac+ab=2ac+ab+(2c¤ -bc-b¤ )

=a(2c+b)+(2c+b)(c-b)

=(2c+b)(a+c-b)

=(b+2c)(a-b+c)

12

(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)+k

={(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)}+k

=(x¤ -x-2)(x¤ -x-12)+k

=(A-2)(A-12)+k

=A¤ -14A+24+k

A¤ -14A+24+k=(A-7)¤이어야하므로 24+k=49 ∴ k=25

13

a¤ (b-c)+b¤ (c-a)+c¤ (a-b)

=a¤ (b-c)+b¤ c-b¤ a+c¤ a-c¤ b

=(b-c)a¤ -(b¤ -c¤ )a+bc(b-c)

=(b-c)a¤ -(b+c)(b-c)a+bc(b-c)

=(b-c){a¤ -(b+c)a+bc}

=(b-c)(a-b)(a-c)

=(a-b)(b-c)(a-c)

x¤ -x=A로 치환

01

4(x-1)¤ -5(x-1)-6

=4A¤ -5A-6

=(A-2)(4A+3)

={(x-1)-2}{4(x-1)+3}

=(x-3)(4x-1)

02

6(x-2y)¤ -7(x-2y)-3

=6A¤ -7A-3 yy①

=(3A+1)(2A-3) yy②

={3(x-2y)+1}{2(x-2y)-3}

=(3x-6y+1)(2x-4y-3) yy③

03

⑴ x¤ -6xy+9y¤ -4=(x-3y)¤ -2¤

=(x-3y+2)(x-3y-2)

⑵ (x-3y)(x-3y-1)-6

⑴=A(A-1)-6

⑴=A¤ -A-6

⑴=(A-3)(A+2)

⑴=(x-3y-3)(x-3y+2)

⑶` ⑴, ⑵에서 두 다항식의 공통인수는 x-3y+2이다.

04

x¤ -6x-y¤ -4y+5=x¤ -6x-(y¤ +4y-5)

=x¤ -6x-(y+5)(y-1)

={x-(y+5)}{x+(y-1)}

=(x-y-5)(x+y-1) 따라서 a=-1, b=-5, c=-1이므로 a+b-c=-1+(-5)-(-1)=-5

x-1=A로 치환

A=x-1대입

x-2y=A로 치환

A=x-2y대입

x-3y=A로 치환

A=x-3y대입

01

⑴ 5_15-5_27=5_(15-27)=5_(-12)=-60

⑵ 32¤ -2_32_2+2¤ =(32-2)¤ =30¤ =900

⑶ 72¤ +2_72_28+28¤ =(72+28)¤ =100¤ =10000

⑷ 100¤ -99¤ =(100+99)(100-99)=199

⑸ "√74¤ -26¤ ="√(74+26√)(74-26)='1ƒ00_48=40'3

02

^{⑴ x=98이므로}

x¤ +4x+4=(x+2)¤ =(98+2)¤ =100¤ =10000

⑵ x='5+1이므로

x¤ -2x+1=(x-1)¤ ={('5+1)-1}¤ =('5 )¤ =5

⑶ x=1+'2, y=1-'2이므로

x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ ={(1+'2 )-(1-'2 )}¤

=(2'2 )¤ =8

⑷ a=5.5, b=4.5이므로

"a√¤ -b¤ ="(√a+b)√(a-b)

="(√5.5+4.5√)(5.5-4.5)='1å0

⑸ x-3y='2, x+2y=-'2이므로

x¤ -xy-6y¤ =(x-3y)(x+2y)='2_(-'2 )=-2 01^{⑴ -60} `⑵ 900 ⑶ 10000 ⑷ 199 ⑸ 40'3

02⑴ 10000 ⑵ 5 ⑶ 8 `⑷ '1å0 ⑸ -2

개념・계산력 다지기 p. 50

07 인수분해 공식의 활용

01

98¤ +4_98+4=98¤ +2_98_2+2¤ =(98+2)¤

02

3_4.5¤ -3_3.5¤ =3_(4.5¤ -3.5¤ )

=3_(4.5+3.5)(4.5-3.5)

=3_8_1=24

03

"√136¤ -64¤ ="(√136+64)(136-64)

='ƒ200_72='ƒ14400

="ç120¤ =120

04

^{= = =1}

05

x=-1+'5에서 x+1='5이므로 x¤ +2x-8=(x+1)¤ -9

=('5 )¤ -9=5-9=-4

06

x¤ y-x-xy¤ +y=x¤ y-xy¤ -x+y

=xy(x-y)-(x-y)

=(x-y)(xy-1) 이때 x='3+'2, y='3-'2에서 x-y='3+'2-('3-'2)=2'2, xy=('3+'2 )('3-'2 )=3-2=1이므로 (주어진 식)=2'2_(1-1)=0

07

^{x= =} =2-'3,

y= = =2+'3이므로

x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤

={(2-'3)+(2+'3)}¤ =4¤ =16

08

x-y='2, x+y='3에서

x¤ -y¤ +4x-4y=(x+y)(x-y)+4(x-y)

=(x-y)(x+y+4)

='2_('3+4)='6+4'2

09

x¤ (x-y)+y¤ (y-x)=(x-y)(x¤ -y¤ )

=(x-y)(x+y)(x-y)

=(x+y)(x-y)¤

이때 x+y=5, xy=6에서

(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=5¤ -4_6=1이므로 (주어진 식)=5_1=5

10

주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은 2x¤ +5x+2이고, 2x¤ +5x+2=(x+2)(2x+1)

∴ (큰 직사각형의 둘레의 길이)=2_{(x+2)+(2x+1)}

=2_(3x+3)

=6x+6 2+'3

(2-'3 )(2+'3 ) 1

2-'3

2-'3 (2+'3 )(2-'3 ) 1

2+'3

98_100 100_98 98_(64+36)

(99+1)(99-1) 64_98+36_98

99¤ -1

01^① 02²⁴ 03^① 04¹ 05^-4 06⁰ 07^③ 08^⑤ 09^② 10^④ 11^⑤ 12^④ 13^②

p. 51~52