정답과 풀이

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정답과 풀이

EBS 중학 뉴런 수학 1 (하)

실전책

정답 ^과 풀이 ^실전책

소단원 ^{실전 테스트}

`Ⅴ ^{. 기본 도형}

1. 기본 도형

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

점, 선, 면의 성질

01

01

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=6 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=9 면의 개수는 5개이므로 c=5

∴ a+b+c=6+9+5=20

 ^②

02

① 6개 ② 8개 ③ 10개 ④ 12개 ⑤ 15개 이므로 교선의 개수가 세 번째로 많은 것은 ③이다.

 ③

03

① 시작하는 점과 방향이 같아야 같은 반직선이 된다.

 ^①

04

직선은 3개이므로 a=3 … ^1단계

반직선은 6개이므로

b=6 … ^2단계

∴ a+b=3+6=9 … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 a의 값을 구한 경우 40 %

2단계 b의 값을 구한 경우 40 %

3단계 a+b의 값을 구한 경우 20 %

 9

05

서로 다른 반직선은 AB³, AD³, BA³, BC³, BD³, CB³, CD³, DA³, DB³, DC³로 모두 10개이다.

 10개

06

세 개의 점이 한 직선 위에 있을 때 최소이므로 a=1 한 직선 위에 있지 않으면 최대 3개의 직선을 만 들 수 있으므로

b=3

∴ a+b=4

 4

07

시작하는 점과 방향이 같아야 같은 반직선이므로 BD³=BC³이다.

 ^③

08

시작하는 점과 방향이 같아야 같은 반직선이므로 BC³+CB³

 ⑤

09

ㄱ. ABê=CDê ㄴ. AD³+BA³ ㄷ. ACÓ+BCÓ ㄹ. DB³=DA³ ㅁ. BCê=CBê `ㅂ. CD³+DC³ 따라서 같은 것끼리 짝지은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.

 ^{ㄱ, ㄹ, ㅁ}

10

③ ABÓ=4 BNÓ

 ③

11

점 M이 중점이므로 AMÓ=BMÓ에서 x-4=8 ∴ x=12

 12

12

AOÓ`:`BOÓ=3`:`2이므로

AOÓ=40_;5#;=24`(cm), BOÓ=40_;5@;=16`(cm) … ^1단계 점 N이 BOÓ의 중점이므로 ONÓ=;2!; BOÓ=8`cm

∴ ANÓ=AOÓ+ONÓ=24+8=32`(cm) 점 M이 AOÓ의 중점이므로

MOÓ=;2!; AOÓ=;2!;_24=12`(cm) … ^2단계

∴ ANÓ+MOÓ=32+12=44`(cm) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 AOÓ, BOÓ의 길이를 구한 경우 40 % 2단계 ANÓ, MOÓ의 길이를 구한 경우 40 %

3단계 구하려는 답을 찾은 경우 20 %

 44`cm

13

ACÓ=BDÓ이므로 ABÓ+BCÓ=BCÓ+CDÓ에서 ABÓ=CDÓ

∴ CDÓ=4`cm

 4`cm

14

ABÓ=ACÓ+BCÓ=2 MCÓ+2 NCÓ=2 MNÓ이므로 ABÓ=2 MNÓ=2_3=6`(cm)에서

a=2, b=6이므로 a+b=2+6=8

 8

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

각의 뜻과 성질

02

01

∠a의 동위각의 크기는 180ù-55ù=125ù이므로 x=125

∠b의 엇각의 크기는 180ù-105ù=75ù이므로 y=75

∴ x+y=125+75=200

 200

02

∠AOB=∠x라고 하면 ∠BOC=3∠x

∠x+3∠x=180ù에서 ∠x=45ù

 ②

03

∠COD=∠a, ∠DOE=∠b라고 하면

∠AOC=3∠a, ∠BOE=3∠b에서 3∠a+∠a+3∠b+∠b=180ù

4(∠a+∠b)=180ù이므로 ∠a+∠b=45ù 즉, ∠COE=∠a+∠b=45ù

 ^③

04

∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC=∠COD 즉, ∠AOB=∠COD이고 ∠AOB+∠COD=68ù이므로

∠AOB=34ù

∴ ∠BOC=90ù-34ù=56ù

 56ù

05

∠x+(5∠x+24ù)=90ù이므로 6∠x=66ù에서 ∠x=11ù

 ①

06

∠a=∠b이고 ∠a+∠b=240ù이므로

∠a=120ù에서 ∠x=180ù-120ù=60ù

 ⑤

07

∠AOB=∠a라고 하면 ∠BOC=3∠AOB=3∠a

∠DOE=∠b라고 하면 ∠COD=3∠DOE=3∠b에서 (∠a+3∠a)+(∠b+3∠b)=180ù

∴ ∠a+∠b=45ù … ^1단계

∠AOG=∠DOE=∠b (맞꼭지각),

∠EOF=∠AOB=∠a (맞꼭지각)에서

∠AOG+∠EOF=∠a+∠b=45ù … ^2단계

∴ ∠GOF=180ù-45ù=135ù … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠AOB+∠DOE의 크기를 구한 경우 40 %

2단계 맞꼭지각의 성질을 이용하여 ∠AOG+∠EOF의

크기를 구한 경우 40 %

3단계 ∠GOF의 크기를 구한 경우 20 %

 135ù

08

2∠x+∠x=180ù에서 ∠x=60ù … ^1단계 맞꼭지각의 크기가 서로 같으므로

2∠x=∠y+50ù에서 … ^2단계

120ù=∠y+50ù

∴ ∠y=70ù … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠x의 크기를 구한 경우 40 %

2단계 맞꼭지각의 크기를 이용하여 식을 세운 경우 40 %

3단계 ∠y의 크기를 구한 경우 20 %

 70ù

09

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

2∠x+(4∠x-10ù)+(∠x+15ù)=180ù에서 7∠x=175ù이므로

∠x=25ù

 25ù

10

(3∠x-35ù)+(2∠x+20ù)=90ù에서

5∠x=105ù이므로 ∠x=21ù … ^1단계 맞꼭지각의 크기가 서로 같으므로

∠y+20ù=90ù+(3_21ù-35ù) … ^2단계

∴ ∠y=98ù … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 직각의 크기를 이용하여 ∠x의 크기를 구한 경우 40 % 2단계 맞꼭지각의 크기가 같음을 이용하여 식을 세운 경우 40 %

3단계 ∠y의 크기를 구한 경우 20 %

 98ù

11

x축과의 거리가 가장 가까운 점은 점 B이고, y축과의 거리가 가 장 먼 점은 점 F이다.

 ^③

12

④ 점 D와 선분 BC 사이의 거리는 6`cm이다.

 ④

13

⑤ 점 C에서 선분 AB에 내린 수선의 발은 점 M이다.

 ⑤

14

② ∠BEH의 엇각은 ∠EBA와 ∠EHI로 모두 2개이다.

 ②

15

ㄱ. 점 M은 점 P에서 직선 AB에 내린 수선의 발이다.

ㄴ. AMÓ=BMÓ이므로 ABÓ=2 BMÓ=4`cm

ㄷ. 점 M은 선분 AB의 중점이다.

ㄹ. PMÓ은 ABÓ의 중점 M을 지나고 ABÓ⊥PMÓ이므로 ABÓ의 수 직이등분선이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

 ⑤

소단원

01

02

03

04

05

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08

09

10

11

12

13

위치 관계

03

01

④ ABê와 CDê는 한 점에서 만난다.

 ④

02

⑤ 면 BFHD에 평행한 모서리는 모서리 CG, 모서리 AE로 모 두 2개이다.

 ⑤

03

꼭짓점의 개수는 10개이므로

a=10 … ^1단계

모서리의 개수는 15개이므로

b=15 … ^2단계

면의 개수는 7개이므로

c=7 … ^3단계

한 꼭짓점에서 만나는 교선은 3개이므로

d=3 … ^4단계

∴ a-b+c-d =10-15+7-3=-1 … ^5단계

단계 채점 기준 비율

1단계 a의 값을 구한 경우 20 %

2단계 b의 값을 구한 경우 20 %

3단계 c의 값을 구한 경우 20 %

4단계 d의 값을 구한 경우 20 %

5단계 a-b+c-d의 값을 구한 경우 20 %

 -1

04

⑤ 선분 EG와 평행한 면은 면 ABCD로 1개이다.

 ⑤

05

ACÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BF, 모서리 DH, 모 서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE로 모두 6개이다.

 6개

06

꼬인 위치에 있는 모서리는 (모서리 AB와 모서리 CD), (모서리 BC와 모서리 AD), (모서리 BD와 모서리 AC)로 모두 3쌍이 다.

 3쌍

07

② l⊥m, ln이면 m⊥n 또는 m과 n은 꼬인 위치에 있다.

③ lm, l⊥n이면 m⊥n 또는 m과 n은 꼬인 위치에 있다.

④, ⑤ l⊥m, l⊥n이면 mn 또는 m⊥n 또는 m과 n은 꼬인 위치에 있다.

 ①

08

⑤ 모서리 AC와 면 ADEB는 수직이 아니다.

 ^⑤

09

면 ABC와 수직인 모서리는 모서리 AD, 모서리 BE, 모서리

CF로 모두 3개이므로 a=3 … ^1단계

면 DEF와 평행한 모서리는 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리

CA로 모두 3개이므로 b=3 … ^2단계

∴ a+b=3+3=6 … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 a의 값을 구한 경우 40 %

2단계 b의 값을 구한 경우 40 %

3단계 a+b의 값을 구한 경우 20 %

 6

10

- +

&

/ ,

" . A*

% '

# )

$ (

전개도로 정육면체를 만들면 위와 같으므로 면 ABCN과 수직 인 모서리는

ㄱ. NKÓ, ㄷ. EHÓ, ㅂ. MLÓ이다.

 ㄱ, ㄷ, ㅂ

11

⑤ 모서리 EF와 모서리 AC는 평행하다.

 ⑤

12

옆면 중 평행한 면은 모두 4쌍, 두 밑면도 평행하므로 서로 평행 한 면은 모두 5쌍이다.

 5쌍

13

선분 DF와 꼬인 위치에 있는 모서리는

모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 AE, 모서리 CG, 모서리 EH,

모서리 HG … ^1단계

이고 모서리 FG와 꼬인 위치에 있는 모서리는

모서리 AB, 모서리 DC, 모서리 AE, 모서리 DH … ^2단계 따라서 선분 DF와 모서리 FG에 모두 꼬인 위치에 있는 모서리 는 모서리 AB, 모서리 AE이다. … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 선분 DF와 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 40 % 2단계 모서리 FG와 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 40 % 3단계 두 선분과 모두 꼬인 위치에 있는 모서리를 구한 경우 20 %

 모서리 AB, 모서리 AE

소단원

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14

평행선의 성질

04

01

∠b의 엇각은 ∠h이고 ∠e의 엇각은 ∠c이다.

 ^④

02

ㄱ. lm이면 엇각의 크기가 같으므로 ∠c=180ù-∠d

∴ ∠c+∠d=180ù

ㄷ. ∠e=∠d (맞꼭지각)이고 ∠e=∠b이므로 ∠b=∠d가 되 어 동위각의 크기가 같으므로 lm

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

 ②

03

lm이므로

∠a=60ù (동위각)

∠x=∠b (동위각)

∠a+80ù+∠b=180ù이므로 60ù+80ù+∠x=180ù에서

∠x=40ù

 40ù

04

lm이므로 ∠DCB=∠ABC (엇각)

∠DCB=∠x+20ù … ^1단계

∠DCE+∠DCB=180ù이므로

(3∠x-40ù)+(∠x+20ù)=180ù에서 … ^2단계 4∠x=200ù

∴ ∠x=50ù … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠DCB의 크기를 나타낸 경우 30 %

2단계 ∠x의 크기를 구하는 식을 세운 경우 50 %

3단계 ∠x의 크기를 구한 경우 20 %

 50ù M

N Y

±

B ±C

05

점 P를 지나고 직선 l에 평행한 직선 n을 그으면

ln이므로

∠a=45ù (동위각)이 되어

∠b=180ù-80ù-45ù=55ù nm이므로

∠c=30ù (동위각)이 되어

∠x+∠c+∠b=180ù에서

∠x+30ù+55ù=180ù이므로

∠x=95ù

 95ù

06

점 D를 지나고 직선 l에 평행한 직선 n 을 그으면 nm이므로

∠a=50ù (동위각)가 되어

∠b=180ù-(50ù+80ù)=50ù

∴ ∠c=∠b=50ù (동위각)

∠x+30ù+(180ù-∠c)=180ù이므로

∠x+30ù+130ù=180ù

∴ ∠x=20ù

 20ù

07

∠CAB=180ù-140ù=40ù … ^1단계 ACêBEê이므로

∠ABE=∠CAB=40ù (엇각) … ^2단계 접은 각의 크기가 같으므로

∠CBA=∠ABE=40ù … ^3단계

∴ ∠x =∠CBE

=∠CBA+∠ABE

=40ù+40ù=80ù … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠CAB의 크기를 구한 경우 20 %

2단계 ∠ABE의 크기를 구한 경우 40 %

3단계 ∠CBA의 크기를 구한 경우 20 %

4단계 ∠x의 크기를 구한 경우 20 %

 80ù M

O N Y

C

D B

±

±

±

1

"

#

$

%

&

M

N O

Y ±

B ±

D

C

±

08

∠PAC=3∠CBQ=3∠x

점 C를 지나 직선 l에 평행한 직선 n 을 그으면

∠a=3∠x (엇각), … ^1단계

∠b=∠x (엇각) … ^2단계 삼각형 ABC가 정삼각형이므로

∠a+∠b=3∠x+∠x=60ù 4∠x=60ù에서

∠x=15ù … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠a의 크기를 나타낸 경우 30 %

2단계 ∠b의 크기를 나타낸 경우 30 %

3단계 ∠x의 크기를 구한 경우 40 %

 15ù

09

lm이므로

∠x=∠b (동위각)

∠y=∠a (맞꼭지각)

∠x+45ù+∠y+60ù=180ù에서

∠b+45ù+∠a+60ù=180ù

∴ ∠a+∠b=75ù

 ④

10

④ 동위각의 크기가 같지 않으므로 l과 m은 평행하지 않다.

 ^④

11

lm이므로

60ù+∠x+40ù=180ù에서 ∠x=80ù

∠y=40ù (동위각)이므로

∠x-∠y=80ù-40ù=40ù

 40ù

12

점 P, Q를 지나 직선 l에 평행한 직선 n, k를 그으면 ln이므로

∠a=40ù (엇각) … ^1단계

∠b=120ù-∠a=80ù … ^2단계

2 M

N O

" 1

$

# Y

C B

Y

M

± N

±

C B

Y Z

2 1

±B C ±

DY E M

N L O

nk이므로

∠c=180ù-80ù=100ù mk이므로

∠d=20ù (엇각) … ^3단계

∴ ∠x =∠c+∠d

=100ù+20ù=120ù … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠a의 크기를 구한 경우 30 %

2단계 ∠b의 크기를 구한 경우 30 %

3단계 ∠c, ∠d의 크기를 구한 경우 30 %

4단계 ∠x의 크기를 구한 경우 10 %

 120ù

13

lm이므로

∠a =180ù-123ù

=57ù (동위각) kn이므로

∠b =180ù-140ù

=40ù (동위각) 한편

∠a+∠x+∠b=180ù이므로 57ù+∠x+40ù=180ù에서

∠x=83ù

 ①

14

점 B, C를 지나 직선 l에 평행한 직선 n, k를 그으면

ln이므로

∠c=30ù (동위각) km이므로

∠a=60ù (엇각)

∠b=110ù-∠a=110ù-60ù=50ù ln이므로 ∠c=30ù (동위각) nk이므로

∠b=∠c+∠x (엇각) 50ù=30ù+∠x에서

∠x=20ù

 ③ N

B Y C

L O

M

± ±

"

#

$

% Y BC

D

±

±

±

M

N L O

2. 작도와 합동

간단한 도형의 작도 삼각형의 작도

02 01

소단원

01

02

03

04

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06

07

08

09

10

11

12

13

01

② 두 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.

③ 작도는 눈금 없는 자를 사용한다.

④ 작도에는 각도기를 사용하지 않는다.

⑤ 주어진 점으로부터 일정한 거리에 있는 점들을 그릴 때는 컴 퍼스를 사용한다.

 ①

02

작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉣ → ㉢이다.

 ^{풀이 참조}

03

④ ∠XOY에서 OXÓ=OYÓ가 항상 성립하는 것은 아니다.

 ④

04

작도 순서는 ㉠ → ㉡ → ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥이다.

 ^①

05

⑤ ABÓ=QRÓ가 항상 성립하는 것은 아니다.

 ⑤

06

∠BAC=∠QPR이므로 동위각의 크기가 같게 되어 두 직선은 평행하다.

 ②

07

⑴ ∠A의 대변의 길이는 BCÓ=8`cm

⑵ 변 BC의 대각의 크기는

∠A=180ù-(60ù+30ù)=90ù

 ⑴ 8`cm ⑵ 90ù

08

나머지 한 변의 길이를 x`cm라고 하자.

가장 긴 변의 길이가 x`cm이면 x<5+9에서 x<14 yy ㉠ 가장 긴 변의 길이가 9`cm이면 9<x+5에서 4<x yy ㉡

㉠, ㉡에서 4<x<14

따라서 나머지 한 변의 길이가 될 수 없는 것은 ① 4`cm이다.

 ①

09

가장 긴 변의 길이가 15`cm이면 15<x+8에서

7<x`` yy ㉠ … ^1단계

가장 긴 변의 길이가 x`cm이면 x<15+8에서

x<23 yy ㉡ … ^2단계

㉠, ㉡에서 7<x<23

따라서 x의 값이 될 수 있는 자연수의 개수는

23-7-1=15(개) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 15`cm가 가장 긴 변일 때 x의 값의 범위를 구한 경우 40 % 2단계 x`cm가 가장 긴 변일 때 x의 값의 범위를 구한 경우 40 %

3단계 자연수 x의 개수를 구한 경우 20 %

 15개

10

① 6+7=13이므로 삼각형이 이루어지지 않는다.

② 크기가 다른 삼각형이 여러 개 있다.

③ ∠B는 BCÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 하나로 결정되지 않 는다.

④

# ADN $

± ±

∠B=110ù, ∠C=70ù이므로 삼각형이 이루어지지 않는다.

⑤ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 결정된다.

 ⑤

11

⑴ ∠C=180ù-(60ù+40ù)=80ù

⑵ ABÓ, BCÓ, CAÓ가 각각 7`cm가 될 수 있으므로 작도할 수 있 는 서로 다른 △ABC는 모두 3개이다.

 ⑴ 80ù ⑵ 3개

12

① 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어지므로 삼각형이 하 나로 결정된다.

② BCÓ의 양 끝 각의 크기를 알 수 없으므로 삼각형이 하나로 결 정되지 않는다.

③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어지므로 삼각형이 하 나로 결정된다.

④ 정삼각형이면 세 변의 길이가 같으므로 삼각형이 하나로 결정 된다.

⑤ BCÓ의 양 끝 각의 크기가 같은 여러 개의 삼각형을 그릴 수 있 으므로 삼각형이 하나로 결정되지 않는다.

따라서 △ABC가 하나로 결정되기 위해 더 필요한 조건이 아닌 것은 ②, ⑤이다.

 ②, ⑤

13

작도 순서는 ㉠ → ㉣ → ㉢ → ㉡이다.

 ㉣, ㉢, ㉡

소단원

01

02

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09

10

11

12

13

14

삼각형의 합동 조건

03

01

③ 넓이가 같은 두 직사각형이 항상 합동인 것은 아니다.









 ^③

02

⑴ ADÓ=HEÓ=9`cm

⑵ ∠B=∠G=110ù

⑶ ∠E =360ù-(90ù+45ù+110ù)

=115ù

 ⑴ 9`cm ⑵ 110ù ⑶ 115ù

03

③ ∠D=∠H

 ③

04

∠F=∠C=55ù

∠A=∠D=180ù-(55ù+40ù)=85ù이므로 x=85

EFÓ=6`cm이므로 y=6

∴ x+y=85+6=91

 91

05

PRÓ의 대응변은 ABÓ이므로 PRÓ=ABÓ=6`cm에서 a=6

∠R의 대응각은 ∠C이므로 b=30

c=180-(30+90)=60 … ^1단계

∴ a-b+c=6-30+60=36 … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 합동임을 이용하여 a, b, c의 값을 각각 구한 경우 각 30 %

2단계 a-b+c의 값을 구한 경우 10 %

 36

06

④ ∠B=60ù, ∠C=50ù이므로

∠A=180ù-(60ù+50ù)=70ù

따라서 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어져 있으므로 삼각형 ABC가 하나로 결정된다.

 ④

07

ACÓ는 공통으로 그 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으 므로 두 삼각형은 합동이다.

 ⑤

08

△ABCª△DEF이므로

DFÓ=ACÓ=3`cm … ^1단계

FEÓ=x`cm라고 하면

△DEF의 넓이가 9`cmÛ` 이므로

;2!;_x_3=9에서 x=6 … ^2단계

∴ FEÓ=6`cm … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 합동임을 이용하여 DFÓ의 길이를 구한 경우 20 %

2단계 넓이를 이용하여 식을 세운 경우 50 %

3단계 FEÓ의 길이를 구한 경우 30 %

 6`cm

09

⑤ △OAMª△OBM (SAS 합동)

△OBNª△OCN (SAS 합동)이므로

∠AOM=∠BOM, ∠BON=∠CON

∠AOC =2(∠BOM+∠BON)

=2∠MON

 ⑤

10

△EBC와 △DAC에서 BCÓ=ACÓ, ECÓ=DCÓ

∠BCE=60ù-∠ACE=∠ACD이므로

△EBCª△DAC (SAS 합동)

∴ ADÓ=BEÓ=ABÓ-AEÓ=7-3=4`(cm)

 4`cm

11

△ABC와 △DCB에서

ABÓ=DCÓ, ∠ABC=∠DCB, BCÓ는 공통이므로

△ABCª△DCB (SAS 합동)에서 ACÓ=DBÓ

△ABD와 △DCA에서

ADÓ는 공통, ABÓ=DCÓ, ACÓ=DBÓ이므로

△ABDª△DCA (SSS 합동)

∴ ∠ABD=∠DCA

 ^⑤

12

ACÓ=BDÓ이므로 OCÓ=OBÓ

AOÓ=DOÓ, ∠AOB=∠DOC이므로

△ABOª△DCO (SAS 합동)

즉, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 같으므로 합동이다.

 풀이 참조

13

△ABE와 △DCE에서

ABÓ=DCÓ, BEÓ=CEÓ, ∠ABE=∠DCE=30ù이므로

△ABEª△DCE (SAS 합동) … ^1단계

△ABE+△DCE=10_10-50=50`(cmÛ`)이므로 … ^2단계

△ABE=;2!;_50=25`(cmÛ`) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 △ABE와 합동인 삼각형을 찾은 경우 50 % 2단계 합동인 두 삼각형의 넓이의 합을 구한 경우 30 %

3단계 △ABE의 넓이를 구한 경우 20 %

 25`cmÛ`

14

△ABP와 △CBQ에서

ABÓ=CBÓ, ∠A=∠C, APÓ=CQÓ이므로

△ABPª△CBQ (SAS 합동)

∴ PBÓ=QBÓ

△PBQ는 이등변삼각형이므로

∠a=70ù, ∠b=180ù-70ù_2=40ù

∴ ∠a-∠b=70ù-40ù=30ù

 30ù

Ⅵ ^{. 평면도형}

1. 다각형의 성질

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

다각형의 대각선의 개수

01

01

③ 정다각형은 모든 변의 길이와 모든 각의 크기가 같은 다각형 이다.

 ^③

02

십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 12-3=9(개)

모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수의 합은 12_9=108(개)

한 대각선은 두 번씩 세어지므로 십이각형의 대각선의 총 개수는 108Ö2=54(개)

따라서  안에 알맞은 수의 합은 9+108+54=171

 171

03

a=8-3=5, b= 8_5 2 =20이므로 a+b=5+20=25

 25

04

n각형이라고 하면 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 n-3=6에서 n=9

따라서 구각형이다.

 ②

05

n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개 이므로 a=n-3

이때 생기는 삼각형의 개수는 (n-2)개이므로

b=n-2 … ^1단계

a+b=13이므로 (n-3)+(n-2)=13에서

2n=18 ∴ n=9 … ^2단계

따라서 구각형의 대각선의 총 개수는 9_(9-3)

2 =27(개) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 a, b를 n의 식으로 나타낸 경우 40 %

2단계 n의 값을 구한 경우 40 %

3단계 대각선의 총 개수를 구한 경우 20 %

 27개

06

n각형이라고 하면 n-3=8에서 n=11

∴ (십일각형의 대각선의 총 개수)=11_(11-3)

2 =44(개)

 ⑤

07

변의 길이가 모두 같고 내각의 크기가 모두 같으므로 정다각형이 다. 정n각형이라고 하면 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 5개이므로 n-3=5에서 n=8

따라서 구하는 다각형은 정팔각형이다.

 정팔각형

08

n각형의 대각선의 총 개수가 54개라고 하면 n(n-3)

2 =54

n(n-3)=108=12_9에서 n=12 따라서 구하는 다각형은 십이각형이다.

 ^⑤

09

육각형의 대각선의 총 개수는 6_(6-3) 2 =9(개) 십각형의 대각선의 총 개수는 10_(10-3)

2 =35(개) 따라서 대각선의 총 개수의 차는 35-9=26(개)

 ②

10

n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는

(n-3)개 … ^1단계

오각형의 대각선의 총 개수는 5_(5-3)

2 =5(개) … ^2단계 이므로 n-3=5에서 n=8

따라서 구하는 다각형은 팔각형이다. … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수

를 구한 경우 30 %

2단계 오각형의 대각선의 총 개수를 구한 경우 30 %

3단계 구하는 다각형을 찾은 경우 40 %

 팔각형

11

양 옆의 학생을 제외하므로 십각형의 대각선의 개수와 같게 되어 (악수의 횟수)=10_(10-3)

2 =35(번)

 ③

12

다각형의 꼭짓점의 개수와 변의 개수가 같으므로 a=b에서 a+a=20이므로 a=10

∴ (십각형의 대각선의 총 개수)=10_(10-3)

2 =35(개)

 ⑤

13

어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그은 대각선 으로 삼각형, 사각형, 오각형으로 나뉘어지 는 다각형은 팔각형이므로 대각선의 개수 는

8_(8-3)

2 =20(개)

 ①

14

n각형의 꼭짓점의 개수는 n개이므로 a=n

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개이므로 b=n-3

이때 생기는 삼각형의 개수는 (n-2)개이므로 c=n-2

a+b-c=10에서 n+(n-3)-(n-2)=10이므로 n=11

따라서 꼭짓점의 개수는 11개이다.

 ^②

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

삼각형의 내각과 외각

02

01

② 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 (가장 작은 내각의 크기)=180ù_ 2

2+3+5 =36ù

 ②

02

삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로

∠x+65ù+2∠x+10ù=180ù에서 3∠x=105ù ∴ ∠x=35ù

 ^④

03

삼각형의 외각의 성질에 의해

∠x+55ù=2∠x-30ù

∴ ∠x=85ù

 ③

04

△DBC의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로

∠DBC+∠DCB=180ù-134ù=46ù

△ABC의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로

∠x+34ù+28ù+∠DBC+∠DCB=180ù

∠x+34ù+28ù+46ù=180ù에서

∠x=72ù

 ^⑤

05

삼각형의 외각의 성질에 의해

∠a=∠x+25ù

∠a+30ù+65ù=180ù에서 (∠x+25ù)+30ù+65ù=180ù

∴ ∠x=60ù

 ③

06

△ABC에서 삼각형의 외각의 성질에 의해

∠x=44ù+46ù=90ù

△CDE에서 삼각형의 외각의 성질에 의해

∠x=60ù+∠y, 90ù=60ù+∠y이므로

∠y=90ù-60ù=30ù

∴ ∠x+∠y=90ù+30ù=120ù

 ^①

07

△ABD에서 삼각형의 외각의 성질에 의해 70ù+∠ABD=110ù에서

∠ABD=110ù-70ù=40ù … ^1단계

∠DBC=∠ABD=40ù이므로 … ^2단계

△DBC에서 삼각형의 외각의 성질에 의해

∠x=110ù+40ù=150ù … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠ABD의 크기를 구한 경우 50 %

2단계 ∠DBC의 크기를 구한 경우 20 %

3단계 ∠x의 크기를 구한 경우 30 %

 150ù

08

ADÓ=CDÓ이므로 ∠ACD=∠CAD=45ù 사각형의 내각의 크기의 합이 360ù이므로 (∠x+45ù)+90ù+120ù+90ù=360ù

∴ ∠x=15ù

 ①

09

삼각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x+(180ù-40ù)+80ù=360ù에서 ∠x=140ù

 ② Y

±± ±

B

"

#

&

$

% Y

Z

± ±

±

10

∠a=180ù-102ù=78ù

∠b=∠y, ∠c=180ù-120ù=60ù이 고 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù 이므로

∠x+78ù+∠y+60ù=360ù

∴ ∠x+∠y=222ù

 ④

11

∠ABD=∠DBC=a, ∠ACD=∠DCB=b라고 하면

△ABC의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로

∠A+∠ABC+∠ACB=180ù 70ù+2a+2b=180ù에서

a+b=55ù … ^1단계

△DBC에서 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 55ù+∠x=180ù

∴ ∠x=125ù … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠DBC+∠DCB의 크기를 구한 경우 50 %

2단계 ∠x의 크기를 구한 경우 50 %

 125ù

12

삼각형의 외각의 성질에 의해

∠a=40ù+25ù=65ù 삼각형의 외각의 성질에 의해

∠x =∠a+55ù

=65ù+55ù=120ù

 ③

13

삼각형의 외각의 성질에 의해 (∠x+10ù)+∠x=104ù 2∠x=94ù에서 ∠x=47ù

 ②

14

DBÓ=DCÓ이므로

∠DCB=∠DBC=40ù

△DBC에서 외각의 성질에 의해

∠ADC=40ù+40ù=80ù

∴ ∠DAC=∠ADC=80ù

△ABC에서 외각의 성질에 의해

∠x=40ù+80ù=120ù

 ⑤ Z

Y

B C D

± ±

Y

± B ±

±

다각형의 내각의 크기의 합 다각형의 외각의 크기의 합

04 03

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

01

n각형이라고 하면 내각의 크기의 합은 180ù_(n-2)=1080ù에서 n-2=6이므로 n=8 다각형의 변의 개수는 8개이다.

 ^②

02

사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 140ù+75ù+(180ù-110ù)+∠x=360ù

∴ ∠x=75ù

 ④

03

오른쪽 그림에서

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f +∠g+∠h+∠i+∠j

=180ù_4=720ù

한편, 사각형 DEFG의 내각의 크기 의 합은 360ù이므로

∠g+∠h+∠i+∠j=360ù

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=720ù-360ù=360ù

 ^⑤

04

육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù

3∠x+106ù+136ù+2∠x+136ù+142ù=720ù에서 5∠x=200ù이므로 ∠x=40ù

 ①

#

% (

& ' $

"

B IH JK D G F

C E

05

(육각형의 내각의 크기의 합)=180ù_(6-2)=720ù … ^1단계 (색칠한 부분의 각의 크기의 합)

=(육각형의 내각의 크기의 합)-(두 삼각형의 내각의 크기의 합)

=720ù-2_180ù=360ù … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 육각형의 내각의 크기의 합을 구한 경우 40 % 2단계 색칠한 각의 크기의 합을 구한 경우 60 %

 360ù

06

맞꼭지각의 크기가 같으므로 색칠한 각 의 크기는 오각형의 내각의 크기의 합과 같다.

∴ (구하는 각의 크기)

=180ù_(5-2)=540ù

 ③

07

사각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 50ù+85ù+100ù+(180ù-∠x)=360ù에서

∠x=55ù

 55ù

08

오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x+72ù+78ù+75ù+(180ù-130ù)=360ù에서

∠x=85ù

 ^③

09

육각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로

58ù+(180ù-115ù)+∠x+70ù+50ù+62ù=360ù에서

∠x=55ù

 ④

10

한 내각의 크기가 144ù이므로 정다각형의 한 외각의 크기는 36ù 정n각형이라고 하면 360ù n =36ù에서 n=10

따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.

 ④

11

한 내각과 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 한 외각의 크기는 180ù_ 27+2 =40ù … ^1단계 정n각형이라고 하면 360ù n =40에서

n=9 … ^2단계

따라서 정구각형이고 대각선의 총 개수는 9_(9-3)

2 =27(개) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 한 외각의 크기를 구한 경우 40 %

2단계 정다각형을 구한 경우 40 %

3단계 정다각형의 대각선의 총 개수를 구한 경우 20 %

 27개

12

④ 360ù

n =36ù에서 n=10

따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.

 ④

13

정오각형의 한 외각의 크기는 360ù

5 =72ù에서 … ^1단계

∠OBC=∠OCB=72ù

△OBC의 내각의 크기의 합은 180ù이므로

∠x+72ù+72ù=180ù에서

∠x=36ù … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 정오각형의 한 외각의 크기를 구한 경우 40 %

2단계 ∠x의 크기를 구한 경우 60 %

 36ù

14

조건 (가)에서 정다각형이다.

조건 (나)에서 360ù

n =15ù이므로 n=24이다.

따라서 구하는 다각형은 정이십사각형이다.

 ^{정이십사각형}

2. 부채꼴의 성질

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

원과 원주율

01

01

⑤ 현의 길이와 중심각의 크기는 정비례하지 않는다.

 ^⑤

02

원에서 가장 긴 현은 지름이다.

∴ (가장 긴 현의 길이)=2_5=10`(cm)

 ②

03

⑤ 현 BC와 호 BC로 이루어진 도형은 활꼴이다.

 ⑤

04

한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례 한다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

 ②

05

ORÓ=OQÓ=5`cm`(반지름) … ^1단계 µ PQ=µ PR이므로 PRÓ=PQÓ=7`cm … ^2단계 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는

7+7+5+5=24`(cm) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ORÓ의 길이를 구한 경우 40 %

2단계 PRÓ의 길이를 구한 경우 40 %

3단계 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구한 경우 20 %

 24`cm

06

한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 20`:`40=x`:`8에서 x=4

40`:`y=8`:`10에서 y=50

∴ x+y=4+50=54

 ②

07

한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 40`:`(360-40)=6`:`x이므로

x=48

 ⑤

08

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠BOD=∠AOC=30ù에서 µ BD=9`cm

∠COE=∠DOF=20ù

µ CE=x`cm라고 하면 30`:`9=20`:`x에서 x=6

∴µ CE=6`cm

따라서 µ CE의 길이와 µ BD의 길이의 합은 6+9=15`(cm)

 ②

09

µAB`:`µ BD=3`:`2이므로 ∠AOB=180ù_;5#;=108ù OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA에서

∠OAB=;2!;_(180ù-108ù)=36ù ABÓOCÓ이므로

∠COD=∠BAO=36ù (동위각)

 ④

10

OCÓ를 그으면 OBÓ=OCÓ이므로

∠OCB=∠OBC=20ù … ^1단계 삼각형의 외각의 성질에 의해

∠AOC=20ù+20ù=40ù … ^2단계 한편, ∠COB=180ù-40ù=140ù

µAC`:`µ BC=40ù`:`140ù=2`:`7 … ^3단계 따라서 a=2, b=7이므로

a+b=2+7=9 … ^4단계

" #

$

0

±

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠OCB의 크기를 구한 경우 30 %

2단계 ∠AOC의 크기를 구한 경우 30 %

3단계 µAC`:`µ BC를 구한 경우 30 %

4단계 a+b의 값을 구한 경우 10 %

 9

11

ABÓCDÓ이므로

∠OCD=∠AOC=50ù (엇각) OCÓ=ODÓ이므로

∠ODC=∠OCD=50ù

∠COD=180ù-50ù_2=80ù µ CD=x`cm라고 하면 50`:`4=80`:`x에서

x=6.4이므로 µ CD=6.4`cm

 ^③

12

µAC=4µ BC이고 한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례 하므로

∠AOC`:`∠BOC=4`:`1

∴ ∠AOC=180ù_;5$;=144ù

 ^①

13

µAB`:`µ CD=8`:`4=2`:`1이고 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 정 비례하므로

2`:`1=(부채꼴 AOB의 넓이)`:`16에서 (부채꼴 AOB의 넓이)=2_16=32`(cmÛ`)

 32`cmÛ`

14

AOÓBCÓ이므로 ∠AOB=∠CBO OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB 삼각형의 외각의 성질에 의해

∠COD=2∠OBC=2∠AOB 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하 므로

µ CD=2µAB=2_6=12`(cm)

 ④

# $

"

% 0

ADN

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

부채꼴의 호의 길이와 넓이

02

01

(색칠한 부분의 넓이)

=(반지름의 길이가 6`cm인 원의 넓이)

-(반지름의 길이가 2`cm인 원의 넓이)

=p_6Û`-p_2Û`=32p`(cmÛ`)

 ②

02

작은 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 작은 원 3개의 넓이 의 합은 3prÛ`이므로

3prÛ`=48p에서 rÛ`=16, r=4 … ^1단계 큰 원의 반지름의 길이는 3r`cm이므로

3_4=12`(cm) … ^2단계

따라서 큰 원의 넓이는 p_12Û`=144p`(cmÛ`) … ^3단계

단계 채점 기준 비율

1단계 작은 원의 반지름의 길이를 구한 경우 50 % 2단계 큰 원의 반지름의 길이를 구한 경우 30 %

3단계 큰 원의 넓이를 구한 경우 20 %

 144p`cmÛ`

03

(부채꼴의 호의 길이)=2p_3_ 150 360 =;2%;p`(cm)

 ④

04

오른쪽 그림과 같이 옮기면 색칠한 부 분의 넓이는 반지름의 길이가 6`cm인 반원의 넓이와 같다.

;2!~;_p_6Û`=18p`(cmÛ`)

 ⑤

ADN

ADN

05

(색칠한 부분의 넓이)

= _{ADN }

ADN ADN

=4_8-p_4Û`_;2!;

=32-8p`(cmÛ`)

 ^⑤

06

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

=(반지름의 길이가 3`cm인 원의 둘레의 길이)

+(지름의 길이가 3`cm인 원의 둘레의 길이)

=2p_3+2p_;2#;

=6p+3p=9p`(cm)

 ③

07

원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 2pr=6p에서 r=3

∴ (오려 낸 부채꼴의 넓이)=p_3Û`_ 240 360

=6p`(cmÛ`)

 6p`cmÛ`

08

(A의 넓이)=p_4Û`_;2!;-p_2Û`_;2!;

=8p-2p=6p`(cmÛ`) (B의 넓이)=;2!;_4_y=2y`(cmÛ`) (A의 넓이)=(B의 넓이)이므로 6p=2y에서 y=3p

한편, (B의 넓이)=p_4Û`_ x 360 =6p에서 x=135

 ③

09

오른쪽 그림과 같이 옮기면 (색칠한 부분의 넓이)

= 3_(반지름의 길이가 6`cm이고 중 심각의 크기가 60ù인 부채꼴의 넓 이)

=3_p_6Û`_ 60360

=18p`(cmÛ`)

 ①

10

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

= (정삼각형의 둘레의 길이)+3_(반지름의 길이가 3`cm이고 중심각의 크기가 60ù인 부채꼴의 호의 길이)

=6_3+3_{2p_3_ 60360 }

=18+3p`(cm)

 (18+3p)`cm

11

(부채꼴의 넓이)=;2!;_10_4p=20p`(cmÛ`)

 ④

12

2p_9_ ∠x360ù =3p이므로

∠x=60ù

 ^②

13

부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 부채꼴의 호의 길이가 2p`cm이므로

2pr_ 60360 =2p에서 r=6 … ^1단계

(부채꼴의 넓이)=;2!;_6_2p=6p`(cmÛ`) … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 부채꼴의 반지름의 길이를 구한 경우 60 %

2단계 부채꼴의 넓이를 구한 경우 40 %

 6p`cmÛ`

14

부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm, 넓이를 S`cmÛ` 라고 하면

"

# &

% '

$

ADN

S=;2!;r_6p이므로 24p=;2!;r_6p에서 r=8

따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 8`cm이다.

 ④

Ⅶ ^{. 입체도형}

1. 다면체와 회전체

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

01 다면체

01

④ 원기둥은 다각형 이외의 면으로 둘러싸여 있으므로 다면체가 아니다.

 ^④

02

ㄱ. 삼각기둥은 오면체이다.

ㄴ. 사각기둥은 육면체이다.

ㄷ. 육각기둥은 팔면체이다.

ㄹ. 삼각뿔은 사면체이다.

ㅁ. 사각뿔은 오면체이다.

ㅂ. 오각뿔은 육면체이다.

따라서 육면체는 ㄴ, ㅂ이다.

 ④

03

그림은 칠면체이므로 면은 7개이다.

각 입체도형의 면의 개수를 구하면

① 6개 ② 5개 ③ 6개 ④ 6개 ⑤ 7개

 ⑤

04

모서리의 개수를 각각 구하면

① 12개 ② 10개 ③ 15개 ④ 18개 ⑤ 12개 따라서 모서리의 개수가 가장 많은 것은 ④ 육각뿔대이다.

 ④

05

③ 육각기둥의 면은 8개이고 모서리는 18개이다.

 ③

06

① 사각기둥의 면은 6개이고 꼭짓점은 8개이다.

② 사각뿔대의 면은 6개이고 꼭짓점은 8개이다.

③ 오각기둥의 면은 7개이고 꼭짓점은 10개이다.

④ 오각뿔의 면은 6개이고 꼭짓점도 6개이다.

⑤ 오각뿔대의 면은 7개이고 꼭짓점은 10개이다.

 ④

07

팔각기둥은 십면체이다.

면은 10개이므로 a=10 … ^1단계

모서리는 24개이므로 b=24 … ^2단계

꼭짓점은 16개이므로 c=16 … ^3단계

∴ a+b+c=10+24+16=50 … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 a의 값을 구한 경우 30 %

2단계 b의 값을 구한 경우 30 %

3단계 c의 값을 구한 경우 30 %

4단계 a+b+c의 값을 구한 경우 10 %

 50

08

④ 사각뿔의 옆면의 모양은 삼각형이다.

 ④

09

n각뿔대의 모서리의 개수는 3n개이므로 3n=21, n=7

모서리가 21개인 각뿔대는 칠각뿔대이다.

따라서 밑면은 칠각형이다.

 ^③

10

ㄴ. 밑면은 오각형이다.

ㄷ. 두 밑면의 모양은 같으나 합동은 아니다.

ㄹ. 옆면의 모양은 사다리꼴이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다.

 ㄱ, ㅁ

11

④ 면의 모양이 정삼각형인 것은 정사면체, 정팔면체, 정이십면 체로 꼭짓점에 모인 정삼각형이 각각 3개, 4개, 5개이다.

 ④

[다른 풀이]

정삼각형의 한 내각의 크기가 60ù이므로 한 꼭짓점에 정삼각형 6 개를 붙이면 360ù가 되어 평면이 된다. 따라서 정다면체를 만들 수 없다.

12

오른쪽 그림과 같은 정사면체에서

③ 꼭짓점은 4개이다.

 ③

13

정다면체와 그 정다면체의 한 면의 모양을 짝지으면

① 정사면체 - 정삼각형

② 정육면체 - 정사각형

④ 정십이면체 - 정오각형

⑤ 정이십면체 - 정삼각형

 ③

14

정다면체가 아니다. … ^1단계

주어진 입체도형은 합동인 정삼각형으로 둘러싸여 있으나 한 꼭 짓점에 모인 면이 3개 또는 4개이다.

즉, 주어진 입체도형은 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같지 않으

므로 정다면체가 아니다. … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 정다면체인지 말한 경우 30 %

2단계 이유를 말한 경우 70 %

 풀이 참조

15

조건 (가)에서 각 면은 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면 체, 정이십면체이다.

조건 (나)에서 한 꼭짓점에 모인 면이 3개인 정다면체는 정사면 체, 정육면체, 정십이면체이다.

따라서 두 조건을 만족하는 정다면체는 정사면체이다.

 정사면체

16

정사면체는 오른쪽 그림과 같다.

CDÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 EFÓ이 다.

 ^④

# % '

$

" &

소단원

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

02 회전체

01

③ 육각기둥은 다면체이므로 회전체가 아니다.

 ^③

02

ㄱ. ㄴ. ㄷ.

ㄹ. ㅁ.

회전체는 ㄴ, ㅁ이다.

 ⑤

03

M

 ④

04

①

②

③

④

 ⑤

05

변 AB를 회전축으로 하여 1회전 시키면 밑면이 합동인 두 원뿔 의 밑면을 맞댄 모양이 된다.

 ③

06

① 구 - 원

② 원뿔 - 이등변삼각형

③ 반구 - 반원

⑤ 원뿔대 - 사다리꼴

 ④

07

오른쪽 그림과 같이 구는 회전축에 수직인 평면 으로 잘랐을 때의 잘린 단면의 모양과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때의 잘린 단면의 모 양이 모두 원이다.

 ④

08

⑴ 회전체는 원뿔대이다. … ^1단계

⑵ 다음 그림과 같이

회전축을 포함하는 평면으로 자르면 단면의 모양은 사다리꼴

이고, … ^2단계

회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면의 모양은 원이다.

… ^3단계

M

사다리꼴 원

단계 채점 기준 비율

1단계 회전체의 이름을 구한 경우 40 %

2단계 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면

의 모양을 구한 경우 30 %

3단계 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의

모양을 구한 경우 30 %

 ⑴ 원뿔대 ⑵ 사다리꼴, 원

09

① ② ③ ④

 ⑤

10

회전체는 원뿔이고 축을 포함하는 평면으 로 자른 단면은 오른쪽 그림과 같은 이등 변삼각형이다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_12_8=48`(cmÛ`)

 ②

11

회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 밑면의 지름의 길이는 6`cm, 4`cm이고 a>b이므로

a=6 … ^1단계

b=4 … ^2단계

모선의 길이는 6`cm이므로

c=6 … ^3단계

∴ a-b+c=6-4+6=8 … ^4단계

단계 채점 기준 비율

1단계 a의 값을 구한 경우 30 %

2단계 b의 값을 구한 경우 30 %

3단계 c의 값을 구한 경우 30 %

4단계 a-b+c의 값을 구한 경우 10 %

 8

ADN ADN

ADN ADN

ADN

ADN

ADN

ADN