정답과 풀이

(1)

Educational Broadcasting System

정답과 풀이

EBS 중학 뉴런 수학 1 (하)

개념책

(2)

정답 ^과 풀이 ^개념책

`Ⅴ ^{. 기본 도형}

1. 기본 도형

점, 선, 면의 성질

01

^{본문 8~11쪽}

1 꼭짓점, 8, 모서리, 12 2^{풀이 참조} 3 ⑴ 2 ⑵ ;2!; ⑶ ;4!; ⑷ 8

개념 확인 문제

2^⑴ " # $ %

⑵ _" _# _$ _%

⑶ _" _# _$ _%

⑷ _" _# _$ _%

유제 1

직사각형에서 교점의 개수는 4개이므로 a=4 삼각뿔에서 교선의 개수는 6개이므로 b=6

∴ a+b=10

 10

유제 2

a=5, b=8이므로 b-a=8-5=3

 3

유제 3

⑴ QPÓ

⑵ PR³

⑶ QPê, PRê

 풀이 참조

유제 4

ㄴ. 반직선은 시작하는 점과 방향이 같아야 같은 반직선이다.

BA³와 BC³는 시작하는 점은 같지만 방향이 다르므로 BA³+BC³

^④

유제 5

반직선은 AB³, BA³, AC³, CA³, AD³, DÕA³, BC³, CB³, BD³, DB³, CD³, DC³로 모두 12개이다.

 12개

유제 6

직선은 점 A, B, C를 지나는 ABê, 점 E, D를 지나는 EDê, 점 E, D와 점 A, B, C를 각각 연결한 EAê, EBê, ECê, DAê, DBê, DCê 로 모두 8개가 있다.

 ⑤

유제 7

ㄴ. ABÓ=;2#; MBÓ ㄹ. MNÓ=;2!; MBÓ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

 ㄱ, ㄷ

유제 8

AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_16=8(cm) MNÓ=;2!; MBÓ=;2!;_8=4`(cm)이므로 ANÓ=AMÓ+MNÓ=8+4=12`(cm)

 ⑤

형성평가

01^③ 02 ⑴ 점 D ⑵ 모서리 DF 03²⁵ 04^6개 05^② 06^③ 07 ⑴ 2`cm ⑵ 6`cm 08^④

본문 12쪽

01

③ 오른쪽 그림과 같이 면과 면이 만나서 생 기는 교선은 곡선이 될 수도 있다.

 ③

(3)

02

⑴ 모서리 AD와 모서리 DE의 교점은 점 D이다.

⑵ 면 ADFC와 면 DEF의 교선은 모서리 DF이다.

 ⑴ 점 D ⑵ 모서리 DF

03

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=10 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=15

∴ a+b=10+15=25

 25

04

ABê, BCê, CDê, DAê, ACê, BDê로 모두 6개이다.

 6개

05

② 반직선은 시작하는 점과 방향이 같아야 같은 반직선이다.

AB³와 BA³는 시작하는 점과 방향이 모두 다르므로 AB³+BA³

 ②

06

두 점 A와 C 사이의 거리는 8`cm이므로 a=8 두 점 B와 C 사이의 거리는 6`cm이므로 b=6

∴ a-b=8-6=2

 ③

07

⑴ AMÓ=;2!; ABÓ=4`cm이므로 ANÓ=;2!; AMÓ=2`cm

⑵ NBÓ=NMÓ+MBÓ=2+4=6`(cm)

 ⑴ 2`cm ⑵ 6`cm

08

" . # $

ADN

/

MNÓ=3 NCÓ=36`cm에서 NCÓ=12`cm

 ④

각의 뜻과 성질

02

^{본문 13~16쪽}

1 ∠ABC (또는 ∠CBA), ∠ACB (또는 ∠BCA) 2 180ù, 180ù, ∠c 3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 2, 1, 3 4 ⑴ ⊥ ⑵ 5 ⑶ 10 ⑷ 40

3^⑴

#

"

" $

#

$

M

4 ⑷ ∠AMP=90ù이므로

∠APM=180ù-(90ù+50ù)=40ù

유제 1

∠a=∠BAC (또는 ∠CAB), ∠b=∠ABC (또는 ∠CBA),

∠c=∠ACD (또는 ∠DCA)

 풀이 참조

유제 2

∠a=∠DAB (또는 ∠BAD), ∠b=∠DCE (또는 ∠ECD)

 풀이 참조

유제 3

(∠x+20ù)+90ù+(2∠x+10ù)=180ù에서 3∠x=60ù이므로

∠x=20ù

^④

유제 4

∠AOD=180ù-90ù=90ù

∠COD=;5@;∠AOD=;5@;_90ù=36ù이므로

∠BOC=90ù-36ù-40ù=14ù

 14ù

(4)

유제 5

∠BOC =∠AOD (맞꼭지각)

=180ù-∠AOC

=180ù-60ù=120ù

 ③

유제 6

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

∠x+20ù=2∠x-60ù에서 ∠x=80ù

 80ù

유제 7

⑴ PBÓ

⑵ 점 B

⑶ PBÓ

 풀이 참조

유제 8

점 D와 변 BC 사이의 거리는 점 A와 변 BC 사이의 거리와 같 으므로 4`cm이다.

 ⑤

형성평가

01^{풀이 참조} 02 ⑴ 64ù ⑵ 26ù 03^④ 04^④ 05^③ 06 ⑴ 점 B ⑵ 2`cm 07^70ù 08^②

본문 17쪽

01

∠a=∠BOC (또는 ∠COB)

^{풀이 참조}

02

⑴ 76ù+(∠x+40ù)=180ù에서

∠x=64ù

⑵ (4∠x-10ù)+(∠x+20ù)+40ù=180ù에서 5∠x=130ù ∴ ∠x=26ù

 ⑴ 64ù ⑵ 26ù

03

∠DBC=∠a라고 하면 ∠CBE=4∠a

∠DBE=180ù-30ù=150ù에서

∠DBE =∠DBC+∠CBE

=∠a+4∠a=5∠a 5∠a=150ù이므로 ∠a=30ù

 ④

04

∠x+2∠x+3∠x+4∠x=180ù에서 10∠x=180ù이므로 ∠x=18ù

∴ ∠DOE=3∠x=3×18ù=54ù

 ④

05

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 c=130 a=180-130=50, b=a=50

∴ c-(a+b)=130-(50+50)=30

 ③

06

⑴ 점 C에서 ABê에 내린 수선의 발은 점 B이다.

⑵ 점 D와 BCê 사이의 거리는 점 D 에서 BCê에 내린 수선의 발을 H 라고 할 때 DHÓ의 길이와 같다.

∴ DHÓ=ABÓ=2`cm

 ⑴ 점 B ⑵ 2`cm

07

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로

∠x+30ù=2∠x-40ù에서

∠x=70ù

 70ù

08

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠AOC=∠EOF

∠x+(2∠x-12ù)=78ù에서 3∠x=90ù

∴ ∠x=30ù

∠DOC=3∠x-20ù=3×30ù-20ù=70ù

∴ ∠DOE=180ù-(78ù+70ù)=32ù

 ②

ADN

# ) $

" %

(5)

위치 관계

03

^{본문 18~23쪽}

1~6^{풀이 참조} 개념 확인 문제

1 ⑴ 점 P는 직선 AB 위에 있지 않다.

⑵ 점 Q는 직선 AB 위에 있다.

2 ⑴ 점 A에서 만나는 변은 변 AD, 점 B에서 만나는 변은 변 BC

⑵ 변 AD

3 ⑴ 점 A에서 만나는 모서리는 모서리 AC, 모서리 AD이고 점 B에서 만나는 모서리는 모서리 BC, 모서리 BE ⑵ 모서리 DE

⑶ 평행하지도 않고 만나지도 않는 모서리는 모서리 DF, 모서리 EF, 모서리 CF

4 ⑴ 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 DA ⑵ 면 ABCD, 면 EFGH

⑶ 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE

5^⑴ 점 E

⑵ 면 ABC, 면 DEF

6^⑴ 면 EFGH

⑵ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑶ 면 ABCD와 면 BFGC

유제 1

직선 l 위에 있는 점은 점 C와 점 D이다.

 점 C, 점 D

유제 2

② 점 A는 모서리 CD 위에 있지 않다.

 ②

유제 3

⑴ 변 AD, 변 BC

⑵ 변 BC

 풀이 참조

유제 4

④ ABê와 FDê는 한 점 A에서 만난다.

 ④

유제 5

⑴ 직선 l과 평행한 직선은 직선 m이다.

⑵ 직선 l과 꼬인 위치에 있는 직선은 직선 n이다.

 ⑴ 직선 m ⑵ 직선 n

유제 6

모서리 BH와 꼬인 위치에 있는 것은 모서리 AD, 모서리 CD, 모서리 AE, 모서리 CG, 모서리 FG, 모서리 EF로 모두 6개 이다.

 ⑤

유제 7

직선 BC와 한 점에서 만나는 면은 면 ABFE, 면 CGHD로 모 두 2개이므로 a=2

직선 BC와 평행한 면은 면 AEHD, 면 EFGH로 모두 2개이므 로 b=2

∴ a+b=2+2=4

 4

유제 8

③ 면과 모서리는 꼬인 위치가 될 수 없다. 면 DEF와 모서리 AB는 평행하다.

 ③

유제 9

면 ABCD와 수직인 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 DH로 모두 4개이므로 a=4

모서리 BC와 수직인 면은 면 ABFE, 면 CGHD로 모두 2개이 므로 b=2

∴ a+b=4+2=6

 6

유제 10

면 ABMD와 수직인 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 MN, 모서리 DH로 모두 4개이므로 a=4

모서리 FN과 수직인 면은 면 ABFE의 1개이므로 b=1

∴ a+b=4+1=5

 5

(6)

유제 11

면 ABC와 만나는 면은 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC로 모두 3개이므로 a=3

면 ABC와 평행한 면은 면 DEF로 1개이므로 b=1

∴ a+b=3+1=4

 4

유제 12

면 ABHJC와 수직인 면은 면 ABED, 면 BEFIH, 면 JIFGC, 면 ADGC로 모두 4개이므로 a=4 면 ABED와 평행한 면은 면 JIFGC로 1개이므로 b=1

∴ a-b=4-1=3

 3

형성평가

01 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ ○ 02^{풀이 참조} 03^⑤ 04^{풀이 참조} 05^④ 06^{풀이 참조} 07³

본문 24쪽

01

⑵ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 꼬 인 위치에 있을 수도 있다.

 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ ○

02

⑴ ab, bc, ac, ln

⑵ 직선 l, 직선 m, 직선 n

^{풀이 참조}

03

⑤ 점 A는 직선 l 위에 있지 않다.

 ⑤

04

⑴ 평행하다.

⑵ 꼬인 위치에 있다.

⑶ 평행하다.

⑷ 한 점에서 만난다.

^{풀이 참조}

05

④ 점 A와 면 CGHD 사이의 거리는 점 A에서 면 CGHD에 내 린 수선의 발 D까지의 거리와 같으므로 3`cm이다.

 ④

06

⑴ 면 EFGHI

⑵ 면 EFGHI, 면 EFBA, 면 ABCDJ, 면 HGCD

 풀이 참조

07

모서리 AC와 만나는 모서리는 모서리 AD, 모서리 AE, 모서 리 AB, 모서리 CD, 모서리 CB로 모두 5개이므로 a=5 모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BE, 모서리 DE로 모두 2개이므로 b=2

∴ a-b=5-2=3

 3

평행선의 성질

04

^{본문 25~28쪽}

1 ⑴ ∠e ⑵ ∠d ⑶ ∠e ⑷ ∠d

2 ⑴ ∠a=40ù, ∠b=140ù ⑵ ∠a=70ù, ∠b=120ù 3 lm 4 35ù, 65ù, ∠c, 100ù

2^⑴lm이므로 동위각의 크기는 서로 같다.

∴ ∠a=40ù, ∠b=180ù-40ù=140ù

⑵ ∠a의 맞꼭지각에 대한 엇각이 180ù-110ù=70ù이므로

∠a=70ù lm이므로

∠b =∠a+50ù (동위각)

=70ù+50ù=120ù

3 엇각의 크기가 같으므로 lm

유제 1

⑴ ∠f, ∠i

⑵ ∠e, ∠l

 풀이 참조

유제 2

∠a의 동위각의 크기는 180ù-80ù=100ù,

∠b의 엇각의 크기는 180ù-120ù=60ù이므로 100ù+60ù=160ù

 160ù

(7)

유제 3

∠a=180ù-50ù=130ù

∠b=50ù (맞꼭지각), ∠c=50ù (동위각)

∠d=∠c=50ù (맞꼭지각)

 ∠a=130ù, ∠b=50ù, ∠c=50ù, ∠d=50ù

유제 4

lm이므로 동위각의 크기가 같다.

즉, 80ù+60ù+∠x=180ù에서

∠x=40ù

 40ù

유제 5

동위각의 크기가 같으므로 mp

 mp

유제 6

엇각의 크기가 같으므로 pq가 되어 ∠b=60ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠a=80ù가 되어

∠a+∠b=80ù+60ù=140ù

 140ù

유제 7

M

N Y

B O C

L E

D

±

꺽인 점을 지나고 직선 l에 평행한 직선 n, k를 그으면 ln이므로 ∠a=30ù (동위각)

∠b=90ù-∠a=90ù-30ù=60ù nk이므로 ∠c=∠b=60ù (엇각) km이므로 ∠d=65ù (동위각)

∴ ∠x=∠c+∠d=60ù+65ù=125ù

 125ù

유제 8

오른쪽 그림과 같이 직선 l에 평행 한 직선을 그으면

∠b =180ù-145ù

=35ù (엇각)

N M

Y

±

B D M C

N

±

∠c =180ù-57ù

=123ù (엇각)

∠a =180ù-(∠b+57ù)

=180ù-(35ù+57ù)=88ù

∴ ∠a+∠b+∠c=88ù+35ù+123ù=246ù

 246ù

형성평가

01 ⑴ 120ù ⑵ 70ù 02^③ 03^③

04 ⑴ ∠x=75ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=45ù, ∠y=75ù

05 ⑴ 60ù ⑵ 65ù ⑶ 80ù ⑷ 140ù 06 ⑴ 평행하다. ⑵ 95ù

07^⑤ 08^④

본문 29쪽

01

⑴ (∠a의 동위각의 크기)=180ù-60ù=120ù

⑵ (∠b의 엇각의 크기)=70ù

 ⑴ 120ù ⑵ 70ù

02

③ ∠a=∠e이지만 두 각의 크기의 합은 180ù가 아닐 수도 있다.

^③

03

엇각의 크기가 115ù로 같으므로 lm

∴ ∠x=45ù (엇각)

 ③

04

⑴ ∠x=75ù (엇각), ∠y=60ù (동위각)

⑵ ∠x=45ù (엇각), ∠y=75ù (동위각)

 ⑴ ∠x=75ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=45ù, ∠y=75ù

05

⑴ 오른쪽 그림과 같이 직선 l에 평행 한 직선 n을 그으면 ln이므로

∠a=25ù (엇각) mn이므로 ∠b=35ù

∴ ∠x =∠a+∠b

=25ù+35ù=60ù

±

B Y C

N M

O

(8)

⑵ 오른쪽 그림과 같이 직선 l에 평행

B D

C

±

Y

N O M

한 직선 n을 그으면 ln이므로

∠a =∠c

=180ù-(90ù+45ù)

=45ù nm이므로

∠b=20ù

∴ ∠x =∠a+∠b

=45ù+20ù=65ù

⑶ 오른쪽 그림과 같이 직선 l에 평행 한 직선 n, k를 그으면 ln이므로 ∠a=70ù

∠b=105ù-70ù=35ù nk이므로 ∠c=35ù km이므로 ∠d=45ù

∴ ∠x =∠c+∠d

=35ù+45ù=80ù

⑷ 오른쪽 그림과 같이 직선 l에 평행 한 직선 n, k를 그으면 ln이므로

∠a=25ù

∠b=100ù-25ù=75ù nk이므로

∠c=180ù-75ù=105ù km이므로

∠d=35ù

∴ ∠x =∠c+∠d

=105ù+35ù=140ù

 ⑴ 60ù ⑵ 65ù ⑶ 80ù ⑷ 140ù

06

⑴ 동위각의 크기가 75ù로 같으므로 lm

⑵ 오른쪽 그림과 같이 직선 l에 평행 한 직선 n을 그으면 ln이므로

∠a=80ù (동위각) nm이므로

∠b=15ù (엇각)

∴ ∠x =∠a+∠b

=80ù+15ù=95ù

 ⑴ 평행하다. ⑵ 95ù Y

± ±

± N

L B O

DC E

M

Y

±

B

D C

E N

L O M

B C

Y

±

NO M

07

점 A를 지나 BCê에 평행한 직선 n, CEê에 평행한 직선 m을 각각 그으면

∠a=30ù (동위각)

∠x=∠d=∠b (동위각)

∠c=35ù (동위각)이고,

40ù+∠a+∠b+∠c=180ù에서 40ù+30ù+∠x+35ù=180ù

∴ ∠x=75ù

 ⑤

08

ADÓBCÓ이므로

∠AEF=∠x (엇각)

∠FEC =∠AEF

=∠x (접은 각)

△EFC에서

∠x+∠x+38ù=180ù

∴ ∠x=71ù

 ④

중단원 마무리

01^② 02^⑤ 03^② 04^④ 05^① 06^⑤ 07^{ㄱ, ㄷ} 08^④ 09^② 10² 11^② 12^② 13^④ 14^40ù 15^④ 16^② 17^① 18^④ 19^② 20^20ù 21^⑤ 22^40ù 23^④ 24^⑤ 25^③ 26^③ 27^③ 28^⑤ 29⁷ 30^④ 31^① 32^④

본문 30~33쪽

01

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=7 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=12

∴ a+b=7+12=19

 ②

02

점 M이 ACÓ의 중점이고 점 N이 CBÓ의 중점이므로 ACÓ=2 MCÓ, BCÓ=2 CNÓ

∴ ABÓ=2(MCÓ+CNÓ)=2 MNÓ=24`(cm)

 ⑤

"

#

$

%

&

Y

±

N

E B C D

O

"

#

& %

' Y $

Y Y

±

(9)

03

② 반직선은 시작하는 점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이 다. ∴ BA³+BD³

 ②

04

평각의 크기는 180ù이므로

50ù+∠x+(4∠x-30ù)=180ù에서 5∠x=160ù

∴ ∠x=32ù

 ④

05

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 xù+10ù=2xù-20ù에서 xù=30ù

∴ x=30

 ①

06

점과 직선 사이의 거리는 점에서 직선에 수선의 발을 내려 그 길 이를 구한다.

따라서 점 B와 직선 AD 사이의 거리는 점 C와 직선 AD 사이 의 거리와 같으므로 4`cm이다.

 ⑤

07

ㄴ. 면 BEFC와 면 ABC는 만나고 그 교선은 모서리 BC이다.

ㄹ. 모서리 AD와 만나는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AC, 모 서리 DE, 모서리 DF로 모두 4개이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

 ㄱ, ㄷ

08

평각의 크기가 180ù이므로

∠x=180ù-110ù=70ù

∠b=∠x (엇각)이므로

∠b=∠x=70ù

∠a=∠b (맞꼭지각)이므로

∠a=70ù

∴ ∠a+∠b=140ù

 ④ M

N

B C

± Y

09

꺾인 점을 지나고 직선 l에 평행 한 직선 n을 그으면

ln이므로 ∠a=45ù (엇각) nm이므로 ∠b=30ù (엇각)

∴ ∠x =∠a+∠b

=45ù+30ù

=75ù

 ②

10

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=10, 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=15, 면의 개수는 7개이므로 c=7

∴ a-b+c=10-15+7=2

 2

11

점과 직선 사이의 거리는 점에서 직선에 수선의 발을 내려 그 길 이를 구하면 되므로

점 A와 직선 CD 사이의 거리는 4`cm에서 x=4 점 A와 직선 BC 사이의 거리는 8`cm에서 y=8

∴ x+y=4+8=12

 ②

12

점 B에서 직선 l까지의 거리는 수선의 발인 점 M까지의 거리인 BMÓ과 같다.

∴ BMÓ=;2!;_ABÓ=;2!;_10=5`(cm)

 ②

13

∠CED=∠C'ED (접은 각)이므로

∠CED=;2!;_(180ù-26ù)=77ù 직각삼각형 DEC에서

∠CDE =180ù-(90ù+∠CED)

=180ù-(90ù+77ù)=13ù

∴ ∠x=90ù-2_13ù=64ù

 ④

14

평각의 크기는 180ù이므로

∠x=180ù_ 2

2+4+3 =40ù

 40ù M

N

O B

C Y

±

(10)

15

① 서로 다른 두 직선은 평행하거나 한 점에서 만날 뿐 아니라 꼬 인 위치도 가능하다.

② 만나지 않는 두 직선은 평행할 수도 있다.

③ 평행한 두 직선은 만나지 않지만 한 평면 위에 있다.

⑤ 한 직선에 수직인 두 직선은 만나거나 꼬인 위치에도 있을 수 도 있다.

 ④

16

② 모서리 AB와 평행한 모서리는 모서리 DE로 1개이다.

^②

17

모서리 AC와 점 A에서 만나는 모서리는 모서리 AE, 모서리 AB, 모서리 AD로 3개, 모서리 AC와 점 C에서 만나는 모서리 는 모서리 BC, 모서리 CD로 2개이므로 a=5

모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BE, 모서리 DE로 2개이므로 b=2

∴ a+b=5+2=7

 ①

18

BDÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 CG, 모 서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE로 모두 6개이다.

^④

19

면 ABCDEF와 수직인 모서리는 모서리 AG, 모서리 BH, 모 서리 CI, 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL로 모두 6개이므로 a=6

면 BHGA와 평행한 모서리는 모서리 CI, 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL, 모서리 DE, 모서리 JK로 6개이므로 b=6

∴ a+b=6+6=12

 ②

20

꺾인 점을 지나고 직선 l에 평행 한 직선 k, n을 그으면

∠a=180ù-135ù=45ù

lk이므로 ∠b=∠a=45ù (엇각)

∠c=75ù-∠b=30ù

kn이므로 ∠d=∠c=30ù (엇각)

∠e=50ù-∠d=20ù

nm이므로 ∠x=∠e=20ù (엇각)

 20ù M

N O L

Y

± ±

B CD

FE

±

21

⑤ ∠a=180ù-120ù=60ù

동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직 선 l과 m은 평행하지 않다.

 ⑤

22

lm이므로 ∠y=40ù (동위각)

엇각의 크기가 같으므로 60ù+∠x+40ù=180ù에서

∠x=80ù

∴ ∠x-∠y=80ù-40ù=40ù

 40ù

23

lm이므로

∠a=120ù (동위각)

∠b=180ù-∠a=60ù

∠c=180ù-100ù=80ù

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù 이므로

∠x+60ù+80ù=180ù에서

∠x=40ù

 ④

24

꺾인 점을 지나고 직선 l에 평행한 직 선 n, k를 그으면

ln이므로 ∠a=30ù (엇각) km이므로 ∠b=20ù (엇각)

∠c=120ù-∠b=100ù nk이므로

∠d=∠c=100ù (엇각)

∠e=180ù-∠d=80ù

∴ ∠x=∠a+∠e=30ù+80ù=110ù

 ⑤

25

ABê에 평행하고 점 C와

" #

$ %

& '

±

± B C

D E

±

NM

점 D를 지나는 직선 l, m

을 각각 그으면 mEFÓ이므로

∠a=110ù (엇각)에서 ∠d=120ù-110ù=10ù mABÓ이므로 ∠b=150ù (동위각)이고

N B

M ±

±

N M

Y C B D

±

N M

L

O Y

B

D C E F

±

(11)

∠c=180ù-∠b=30ù

∴ ∠BCD =180ù-(∠c+∠d)

=180ù-(10ù+30ù)=140ù

^③

26

BCÓ=x`cm라고 하면 ABÓ=3 BCÓ=3x`cm

ACÓ=2 CDÓ에서 4x=2 CDÓ이므로 CDÓ=2x`cm

ADÓ=ABÓ+BCÓ+CDÓ이므로

3x+x+2x=48에서 6x=48 ∴ x=8 따라서 BCÓ의 길이는 8`cm이다.

 ③

27

∠AOC=∠a라고 하면

∠AOG=4∠AOC=4∠a

∠DOF=∠b라고 하면

∠GOF=4∠b

4∠a+4∠b+∠b+∠a=180ù에서 5(∠a+∠b)=180ù, ∠a+∠b=36ù

한편 ∠AOC=∠BOD (맞꼭지각)이므로 ∠BOD=∠a

∠COE=∠DOF (맞꼭지각)이므로 ∠COE=∠b

∠COE+∠BOD=∠b+∠a=36ù

^③

28

전개도를 접어 만든 입체도형은 다음 그림과 같다.

+

$ &

)

% # '

* " (

① 모서리 CD와 면 JCEH는 한 점에서 만나지만 수직은 아니다.

② 모서리 AB와 모서리 GF는 일치한다.

③ 면 HEFG와 평행한 모서리는 모서리 JC이다.

④ 모서리 HE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 JI, 모서리 CD로 2개이다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

 ⑤

29

모서리 MN과 평행한 모서리는 모서리 AD, 모서리 EH, 모서 리 FG로 모두 3개이므로 a=3

$ %

&

0

#

" '

(

B B C CB

모서리 MN과 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 HG로 모두 4개이므로 b=4

∴ a+b=3+4=7

 7

30

④ 면 BGD를 포함하는 평면은 AEê와 한 점에서 만난다.

 ④

31

엇각의 크기는 같으므로 3º+3×=180ù에서 º+×=60ù

따라서 2(º+×)=2_60ù=120ù가 되어

∠ACB=180ù-120ù=60ù

 ①

32

꺾인 점을 지나고 직선 l과 평행 한 직선 n, k를 그으면

ln이므로

∠a=10ù (동위각) nk이므로

∠b=∠a+20ù=30ù (동위각) km이므로

∠x=∠b+30ù=60ù (엇각)

 ④

서술형으로 중단원 마무리

서술형 예제 70ù, 70ù, 70ù, 140ù, 40ù 서술형 유제 155ù

1^18`cm 2⁶ 3^25ù 4^65ù

본문 34~35쪽

서술형 예제

∠DGF=110ù이므로

∠EGF=180ù-∠DGF= 70ù

ADÓBCÓ이므로 엇각의 크기는 서로 같게 되어

∠x=∠EGF= 70ù … ^1단계

한편, 접은 각의 크기는 서로 같으므로

∠EFG=∠GFC= 70ù

OM L

N Y

±

B C

(12)

삼각형 EFG에서 ∠y+ 140ù =180ù이므로

∠y= 40ù … ^2단계

단계 채점 기준 비율

1단계 ∠x의 크기를 구한 경우 60 %

2단계 ∠y의 크기를 구한 경우 40 %

 풀이 참조

서술형 유제

ADÓBCÓ이므로

∠GFB=68ù (동위각) 접은 각의 크기는 서로 같으므로

∠x=∠GFE=;2!;∠GFB=34ù … ^1단계 접은 각의 크기는 같으므로 ∠DHI=∠y이고 평각의 크기는 180ù이므로 54ù+2∠y=180ù에서 ∠y=63ù … ^2단계 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠FGH=68ù에서

∠z=180ù-(54ù+68ù)=58ù … ^3단계

∴ ∠x+∠y+∠z=34ù+63ù+58ù=155ù … ^4단계

2단계 ∠y의 크기를 구한 경우 30 %

3단계 ∠z의 크기를 구한 경우 30 %

4단계 ∠x+∠y+∠z의 크기를 구한 경우 10 %

 155ù

1

ABÓ=3 BCÓ이고 점 M, N이 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로 MBÓ=3 BNÓ, MBÓ+BNÓ=12`cm이므로

4 BNÓ=12`cm에서 BNÓ=3`cm … ^1단계

∴ MBÓ=3 BNÓ=3_3=9`(cm) … ^2단계

∴ ABÓ=2 MBÓ=2_9=18`(cm) … ^3단계

1단계 BNÓ의 길이를 구한 경우 50 %

2단계 MBÓ의 길이를 구한 경우 20 %

3단계 ABÓ의 길이를 구한 경우 30 %

 18`cm

2

모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 DF, 모서리 EF, 모서리 CF로 3개이므로 a=3 … ^1단계 모서리 BE와 수직인 면은 면 ABC와 면 DEF로 2개이므로

b=2 … ^2단계

∴ ab=3_2=6 … ^3단계

1단계 a의 값을 구한 경우 40 %

2단계 b의 값을 구한 경우 40 %

3단계 ab의 값을 구한 경우 20 %

 6

3

&

"

' $

%

# M

N Y±

Y±

) (

직선 l 위에 점 G를 잡으면

∠GAF와 ∠CFA는 엇각이므로

∠CFA=4∠x-10ù

ABCD가 정사각형이므로 ∠ABC=90ù에서

∠FBC=90ù

△BFC에서

(4∠x-10ù)+90ù+(2∠x-20ù)=180ù

6∠x=120ù이므로 ∠x=20ù … ^1단계

∠GAB=4_20ù-10ù=70ù이므로

∠BAE=110ù

한편, ∠ABD=45ù이므로 △ABE에서

∠AEB =180ù-(∠BAE+∠ABD)

=180ù-(110ù+45ù)=25ù … ^2단계

1단계 엇각을 이용하여 ∠x의 크기를 구한 경우 50 %

2단계 ∠AEB의 크기를 구한 경우 50 %

 25ù

4

∠a=60ù (맞꼭지각)이고 동위각의 크 기가 같으므로

mn … ^1단계

mn이므로 동위각의 크기는 같게 되 어 ∠b=115ù

∴ ∠x =180ù-∠b

=180ù-115ù

=65ù … ^2단계

1단계 동위각의 크기가 같음을 이용하여 mn임을 보인

경우 50 %

 65ù M

N O

C

B L

±Y

±

(13)

2. 작도와 합동

간단한 도형의 작도

01

^{본문 36~37쪽}

1 작도, 눈금 없는 자, 컴퍼스 2 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 개념 확인 문제

유제 1

선분 AB와 길이가 같은 선분 CD를 작도할 때 눈금 없는 자는 1번, 컴퍼스는 2번 사용하므로 a=1, b=2

∴ a+b=1+2=3

 3

유제 2

"

# $

자를 이용하여 선분 AB를 점 B쪽으로 연장하여 직선을 그린 후, 컴퍼스로 선분 AB의 길이를 재서 그 길이만큼 원을 2번 그 려서 2번째 원과 직선과의 교점에 점 C를 잡는다.

선분 AC가 선분 AB의 길이의 3배가 되는 선분이다.

 풀이 참조

유제 3

한 원에서 중심으로부터 원 위의 두 점까지의 거리는 같으므로 OCÓ=ODÓ=AEÓ=AFÓ이고 CDÓ=EFÓ이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

 ㄱ, ㄹ

유제 4

점 C를 각의 꼭짓점으로 하고, ∠ABC와 크기가 같은 각을 다 음과 같이 작도하면 동위각의 크기가 같으므로 평행한 직선 CD 가 작도된다.

# 2

1 $ 3

"

%

①

③

⑤

④

②

 풀이 참조

형성평가

01 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ × 02 ⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉡, ㉣

03^② 04^④ 05^⑤ 06^{③, ⑤}

본문 38쪽

01

⑴ 선분의 길이를 잴 때 컴퍼스를 사용한다.

⑷ 작도에 각도기를 사용할 수 없다. 눈금 없는 자와 컴퍼스 만으 로 크기가 같은 각을 작도한다.

 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ ×

02

⑴ 눈금 없는 자는 두 점을 잇거나 선분의 연장선을 그을 때 사용 하므로 ㉠, ㉢

⑵ 컴퍼스는 선분의 길이를 재거나 선분을 옮기는 데 사용하므로

㉡, ㉣

 ⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉡, ㉣

03

작도 순서는 ㉡ → ㉠ → ㉢

 ②

04

④ 점 D를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 점 C를 잡는다.

^④

05

⑤ ABÓ=CDÓ이지만 ABÓ와 PDÓ는 길이가 같지 않을 수도 있다.

 ⑤

06

점 O와 점 P를 중심으로 각각 반지름의 길이가 같은 원을 그렸 으므로

OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ

따라서 길이가 같은 선분이 아닌 것은 ③ CDÓ, ⑤ ABÓ이다.

 ③, ⑤

(14)

삼각형의 작도

02

^{본문 39~42쪽}

1 ⑴ 7`cm ⑵ 6`cm ⑶ 48ù 2^{4, 6} 3 ㉢, ㉣, ㉠, ㉥ 4^{풀이 참조}

2 세 변의 길이가 주어질 때, 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변 의 길이보다 커야 삼각형이 하나로 작도된다.

a=4일 때 2+4>5이고 a=6일 때 2+5>6이므로 삼각형 이 하나로 작도된다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 4와 6이다.

4 작도 순서는 ㉢ → ㉡ → ㉠ → ㉣ 또는 ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣

유제 1

⑴ ∠D의 대변은 EFÓ이므로 EFÓ=6`cm

⑵ 변 DF의 대각은 ∠E이므로

∠E=60ù

⑶ 변 EF의 대각은 ∠D이므로

∠D=180ù-(60ù+59ù)=61ù

 ⑴ 6`cm ⑵ 60ù ⑶ 61ù

유제 2

두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 커야 삼각형이 하 나로 정해진다.

따라서 가능한 길이는 3`cm, 5`cm이다.

 3`cm, 5`cm

유제 3

③ 세 각의 크기가 주어진 경우는 삼각형이 하나로 정해지지 않 는다.

⑤ ∠C는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 하나로 정해지지 않 는다.

 ③, ⑤

유제 4

⑴ ∠C=180ù-(60ù+40ù)=80ù

⑵ 5`cm가 될 수 있는 변은 ABÓ, BCÓ, CAÓ이므로 작도할 수 있 는 삼각형은 모두 3개이다.

 ⑴ 80ù ⑵ 3개

형성평가

01 ⑴ 8`cm ⑵ 90ù 02^{③, ④} 03^② 04^x>10 05^② 06^② 07^④ 08^④

본문 43쪽

01

⑴ ∠B의 대변은 ACÓ이므로 ACÓ=8`cm

⑵ BCÓ의 대각은 ∠A이므로

∠A=90ù

 ⑴ 8`cm ⑵ 90ù

02

① 3+3=6이므로 삼각형을 작도할 수 없다.

② 4+3=7이므로 삼각형을 작도할 수 없다.

③ 6+8>12이므로 삼각형을 작도할 수 있다.

④ 5+6>8이므로 삼각형을 작도할 수 있다.

⑤ 12+1=13이므로 삼각형을 작도할 수 없다.

따라서 삼각형을 작도할 수 있는 것은 ③, ④이다.

 ③, ④

03

세 변의 길이가 2`cm, a`cm, 4`cm인 삼각형이 작도되기 위해 가장 긴 변의 길이가 4`cm이면

a+2>4에서 a>2 yy ㉠ 가장 긴 변의 길이가 a`cm이면 2+4>a에서 a<6 yy ㉡

㉠, ㉡에서 2<a<6이므로 a의 값이 될 수 있는 것은 ② 4이다.

 ②

04

변의 길이는 양수이므로 x-7>0에서 x>7 `` yy ㉠

삼각형에서 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로

x+8<(x-7)+(x+5) x>10 yy ㉡

㉠, ㉡에서 x>10

 x>10

05

작도가 가능한 삼각형은 세 변의 길이가 다음과 같을 때이다.

(4`cm, 5`cm, 6`cm), (5`cm, 6`cm, 10`cm) 따라서 삼각형은 모두 2개 만들 수 있다.

 ②

(15)

06

① 크기가 다른 여러 개의 삼각형이 만들어진다.

② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어져 있으므로 삼각형 이 하나로 정해진다.

③ ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 결 정되지 않는다.

④ 7+5<13이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.

⑤ ∠B는 BCÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 결 정되지 않는다.

 ②

07

④ ∠A가 작도된 뒤 점 B의 위치를 알아야 ∠B를 작도할 수 있 다. 따라서 두 각을 먼저 작도할 수는 없다.

 ④

08

ㄱ. ∠B의 크기가 주어지면 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기 가 주어지므로 삼각형이 하나로 정해진다.

ㄴ. ACÓ의 길이가 주어지면 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어지므로 삼각형이 하나로 정해진다.

ㄷ. ∠C의 크기가 주어지면 두 각 ∠A, ∠C의 크기를 알게 되 어 나머지 ∠B의 크기도 알게 되므로 한 변의 길이와 양 끝 각의 크기가 주어지게 되어 삼각형이 하나로 정해진다.

따라서 필요한 한 가지 조건이 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

 ④

삼각형의 합동 조건

03

^{본문 44~46쪽}

1 ⑴ DEÓ ⑵ ∠B ⑶ ∠D, 40ù 2 CDÓ, CBÓ, ACÓ 개념 확인 문제

유제 1

ㄱ. 넓이가 같다고 해도 합동이 아닌 이등변삼각형이 있다.

ADN ADN

ADN

ㄴ. 둘레의 길이가 같다고 해도 합동이 아닌 두 직사각형이 있다.

ADN ADN

따라서 항상 합동인 도형은 ㄷ, ㄹ이다.

 ㄷ, ㄹ

유제 2

⑴ EFÓ=ABÓ=4`cm

⑵ BCÓ=FGÓ=5`cm

⑶ ∠D=∠H=75ù

⑷ ∠G

 풀이 참조

유제 3

⑹에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(65ù+75ù)=40ù이므로

⑴과 ⑹은 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같으므로 ASA 합동

⑶과 ⑸는 세 변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동

^{풀이 참조}

유제 4

△ABD와 △ACD에서

ABÓ=ACÓ, ADÓ는 공통, ∠BAD=∠CAD이므로

△ABDª△ACD (SAS 합동)

 풀이 참조

유제 5

△ABPª△ADP (SAS 합동)

△BCPª△DCP (SAS 합동)

△ABCª△ADC (SAS 합동 또는 SSS 합동 또는 ASA 합동)

 풀이 참조

유제 6

∠B=∠E이면 SAS 합동 ACÓ=DFÓ이면 SSS 합동

 풀이 참조

유제 7

한 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작은 세 변이 주어 지거나, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어지거나, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어지면 삼각형이 하나로 작도되 어 하나로 정해진다. 따라서 하나로 정해지기 위해서 필요한 조 건은 ②, ④이다.

^{②, ④}

(16)

형성평가

01^⑤ 02^④ 03¹⁵⁵ 04^① 05^⑤ 06^14`cmÛ`

07^③

본문 47쪽

01

⑤

그림과 같이 길이가 같은 마름모는 합동이 아닐 수 있다.

 ⑤

02

ADÓ=EHÓ=7`cm

∠B=∠F=122ù이므로

∠H =∠D

=360ù-(68ù+90ù+122ù)=80ù

 ④

03

DEÓ=ABÓ=5`cm에서 a=5

∠B=65ù에서 b=65

∠F=85ù에서 c=85

∴ a+b+c=5+65+85=155

 155

04

① BCÓ의 길이는 주어져 있지 않으므로 합동이 아니다.

 ①

05

△ADF, △BED, △CFE에서 ADÓ=BEÓ=CFÓ이고 ∠A=∠B=∠C

AFÓ=BDÓ=CEÓ이므로 세 삼각형은 모두 합동이다.

따라서 DEÓ=EFÓ=DFÓ가 되어 △DEF는 정삼각형이다.

 ⑤

06

△AFD와 △EFC에서

AFÓ=EFÓ, ∠DAF=∠CEF (엇각)

∠DFA=∠CFE (맞꼭지각)이므로

△AFDª△EFC (ASA 합동)

∴ (사다리꼴 ABCD의 넓이)=(△ABE의 넓이)

=;2!;×7×4

=14`(cmÛ`)

 14`cmÛ`

07

△ABP와 △CBQ에서 APÓ=CQÓ

∠A=∠C=90ù, ABÓ=CBÓ이므로

△ABPª△CBQ (SAS 합동)

이때 PBÓ=QBÓ가 되어 ∠PQB=∠QPB=80ù

∴ ∠PBQ=180ù-2×80ù=20ù

 ③

중단원 마무리

01^② 02^③ 03^① 04^{풀이 참조} 05^{①, ③} 06^② 07^① 08^④ 09^{②, ④} 10^③ 11^① 12^④ 13^④ 14^③ 15^③ 16^⑤ 17^② 18^① 19^④ 20^③ 21^② 22^① 23^⑤ 24^④ 25^9`cmÛ`

26^90ù 27^{풀이 참조} 28^15`cm

본문 48~51쪽

01

② 길이를 잴 때 사용하는 도구는 컴퍼스이다.

 ②

02

나머지 한 변의 길이를 a`cm라고 하면

가장 긴 변의 길이가 7`cm일 때 4+a>7이므로 a>3 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때 4+7>a이므로 a<11

∴ 3<a<11

따라서 나머지 한 변의 길이가 될 수 있는 것은 5`cm, 8`cm, 10`cm로 모두 3개이다.

 ③

03

한 변의 길이보다 나머지 두 변의 길이의 합이 커야 삼각형을 작 도할 수 있는데 ① 1+1=2이므로 삼각형을 작도할 수 없다.

^①

(17)

04

㉡ → ㉢ → ㉠ → ㉤ → ㉣

 풀이 참조

05

삼각형을 하나로 작도할 수 있는 것은

① 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우

③ 한 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작은 세 변의 길이가 주어진 경우

^{①, ③}

06

∠A=∠D=180ù-(55ù+40ù)=85ù

 ② [다른 풀이]

∠B=∠E=40ù이므로

∠A=180ù-(55ù+40ù)=85ù

07

① 두 내각의 크기의 합이 120ù이므로 나머지 한 내각의 크기가 60ù가 되어 ASA 합동이 된다.

^①

08

④ ∠XOY는 각을 나타내므로 OXÓ=OYÓ가 항상 성립하는 것 은 아니다.

 ④

09

② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어져 있으므로

△ABC가 하나로 정해진다.

④ ABÓ+BCÓ>ACÓ인 세 변의 길이가 주어져 있으므로 △ABC 가 하나로 정해진다.

 ②, ④

10

가능한 삼각형의 세 변의 길이는

(3`cm, 4`cm, 5`cm), (3`cm, 8`cm, 10`cm), (4`cm, 5`cm, 8`cm), (4`cm, 8`cm, 10`cm),

(5`cm, 8`cm, 10`cm)로 만들 수 있는 삼각형은 5개이다.

 ③

ADN

± ±

±

11

ㄱ. 세 변의 길이를 알게 되므로 하나로 정해진다.

ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알게 되므로 하나로 정해 진다.

ㄷ. 끼인각이 아니므로 하나로 정해지지 않는다.

ㄹ. 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이와 같으므로 삼각형 이 만들어지지 않는다.

따라서 필요한 조건은 ㄱ 또는 ㄴ이다.

 ①

12

QRÓ=BCÓ=5`cm이므로 a=5

∠P=∠A=70ù이므로 c=70

∠R =180ù-(∠P+∠Q)

=180ù-(70ù+60ù)

=50ù 이므로 b=50

∴ a-b+c=5-50+70=25

 ④

13

두 사각형이 합동이므로 대응하는 변의 길이와 대응하는 각의 크 기는 같다.

④ dù=360ù-(60ù+60ù+90ù)=150ù에서 d=150

 ④

14

∠A=180ù-(40ù+60ù)=80ù이므로 ∠A=∠E ABÓ=EFÓ=6`cm

∠B=∠F=40ù

∴ △ABCª△EFD (ASA 합동)

즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같으므로 합동이다.

 ③

15

△AEB와 △CDB에서

EBÓ=DBÓ (∵ △EBD가 정삼각형)

∠ABE=∠CBD=60ù

ABÓ=CBÓ (∵ △ABC가 정삼각형)이므로

△AEBª△CDB (SAS 합동)

(18)

∴ △CDB =△AEB

=△AED+△EBD

=4+6=10`(cmÛ`)

^③

16

△OBA와 △ODC에서

OAÓ=OCÓ, ∠BAO=∠DCO=40ù (엇각),

∠BOA=∠DOC=80ù (맞꼭지각)이므로

△OBAª△ODC (ASA 합동)

∠OBA =180ù-(∠BOA+∠OAB)

=180ù-(80ù+40ù)=60ù 이므로 a=60

BOÓ=DOÓ이므로

DOÓ=;2!; BDÓ=;2!;_8=4`(cm)에서 b=4

∴ a+b=60+4=64

 ⑤

17

△ABE와 △ACD에서

AEÓ=ADÓ, ABÓ=ACÓ, ∠A는 공통이므로

△ABEª△ACD (SAS 합동)

∴ ∠AEB=∠ADC=180ù-(60ù+15ù)=105ù

 ②

18

∠APB+∠CPQ=90ù,

∠APB+∠PAB=90ù이므로

∠PAB=∠CPQ

△ABP와 △PCQ에서

∠PAB=∠QPC,

∠APB=∠PQC, APÓ=PQÓ이므로

△ABPª△PCQ (ASA 합동)

따라서 PCÓ=ABÓ=8`cm이고 CQÓ=8-5=3`(cm)이므로

△PCQ=;2!;_PCÓ_CQÓ=;2!;_8_3=12`(cmÛ`)

 ①

19

△ABM과 △DCM에서

AMÓ=DMÓ, ∠MAB=∠MDC이고 ABÓ=DCÓ이므로

ADN ADN

" %

# 1 $

2

△ABMª△DCM (SAS 합동)

∴ MBÓ=MCÓ

△MBC에서 ∠BMC=60ù이고 MBÓ=MCÓ이므로

△MBC는 정삼각형이다.

∴ (△MBC의 둘레의 길이)=3 BCÓ=3_6=18`(cm)

^④

20

△OAB와 △ODC에서

OAÓ=ODÓ=0.6`km, OBÓ=OCÓ=1.3`km

∠AOB=∠DOC (맞꼭지각)이므로

△OABª△ODC (SAS 합동)

∴ ABÓ=CDÓ=1.2`km

 ③

21

각 변의 길이가 모두 5`cm보다 큰 자연수이므로 세 변의 길이가 모두 6`cm이면 20-6_3=2`(cm)가 남는다.

Ú 2`cm를 한 변에 더해 주면 8`cm, 6`cm, 6`cm Û 2`cm를 1`cm, 1`cm로 나누어 더해 주면

7`cm, 7`cm, 6`cm

따라서 모두 2개를 만들 수 있다.

 ②

22

△GBC와 △EDC에서 BCÓ=DCÓ, GCÓ=ECÓ

∠GCB=90ù-∠DCG=∠ECD=35ù이므로

△GBCª△EDC (SAS 합동)

∴ ∠DEC=∠BGC=180ù-(30ù+35ù)=115ù

∴ ∠DEF=∠DEC-90ù=115ù-90ù=25ù

 ①

23

△ADC와 △ABG에서

ADÓ=ABÓ, ACÓ=AGÓ, ∠DAC=∠BAG=90ù+60ù=150ù

∴ △ADCª△ABG (SAS 합동)

한편 △ADC에서 ∠DAC=150ù이고 ADÓ=ACÓ이므로

∠ACD=;2!;_(180ù-150ù)=15ù

∠DCB=∠GBC=60ù-15ù=45ù

∴ ∠x =180ù-(∠DCB+∠GBC)

=180ù-(45ù+45ù)=90ù

 ⑤

(19)

24

△GBC와 △EDC에서

BCÓ=DCÓ, GCÓ=ECÓ, ∠GCB=∠ECD=90ù이므로

△GBCª△EDC (SAS 합동)

∴ BGÓ=DEÓ=10`cm

 ④

25

△OBP와 △OCQ에서

OBÓ=OCÓ, ∠OBP=∠OCQ=45ù,

∠BOP=90ù-∠POC=∠COQ이므로

△OBPª△OCQ (ASA 합동)

∴ (색칠한 부분의 넓이)=△OPC+△OCQ

=△OPC+△OBP

=△OBC

=;4!;_6_6

=9`(cmÛ`)

 9`cmÛ`

26

△ABE와 △BCF에서

ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF, BEÓ=CFÓ이므로

△ABEª△BCF (SAS 합동) 대응하는 각의 크기가 같으므로

∠BAE=∠CBF, ∠AEB=∠BFC이다.

한편 ∠BAE+∠BEA=90ù이므로

∠PBE+∠BEP=90ù가 되어

∠APF =∠BPE (맞꼭지각)

=180ù-(∠PBE+∠BEP)

=180ù-90ù

=90ù

 90ù

27

△ABP와 △AER에서

∠B=∠E=60ù ABÓ=AEÓ (정삼각형)

∠BAP=60ù-∠PAR=∠EAR이므로

△ABPª△AER (ASA 합동)

 풀이 참조

28

△AEB와 △ADC에서 AEÓ=ADÓ

∠EAB =60ù+∠DAB=∠DAC ABÓ=ACÓ이므로

△AEBª△ADC (SAS 합동)

∴ EBÓ=DCÓ

=DBÓ+BCÓ

=9+6=15`(cm)

 15`cm

서술형으로 중단원 마무리

서술형 예제 BCÓ, ∠BCE, CEÓ, △BCE, 60ù, 120ù 서술형 유제 ⑴ ASA합동 ⑵ 100`cmÛ`

1 ⑴ ㉥ → ㉠ → ㉢ → ㉣ → ㉡ → ㉤

⑵ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.

2 3<x<13 3^40ù 4^98`cmÛ`

본문 52~53쪽

서술형 예제

두 삼각형 ACD와 BCE에서

ACÓ= BCÓ , ∠ACD= ∠BCE , CDÓ= CEÓ 이므로

△ACDª △BCE (SAS 합동) … ^1단계 한편, ∠BCE=180ù-60ù=120ù이므로

∠EBC+∠BEC=60ù

∠BEC=∠ADC이므로

∠EBC+∠ADC= 60ù 삼각형 FBD에서

∠x=180ù-(∠EBC+∠ADC)= 120ù … ^2단계

1단계 두 삼각형이 합동인 이유를 밝힌 경우 50 %

 풀이 참조

서술형 유제

⑴ △OBM과 △OCN에서

OBÓ=OCÓ, ∠OBM=∠OCN

∠BOM=90ù-∠MOC=∠CON이므로

(20)

즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같으므로

△OBMª△OCN (ASA 합동) … ^1단계

⑵ (사각형 OMCN

의 넓이)

=△OMC+△OCN

=△OMC+△OBM

=△OBC … ^2단계

한편 △OBC=;4!;_(사각형 ABCD의 넓이)이므로 25=;4!;_(사각형 ABCD의 넓이)에서

(사각형 ABCD의 넓이)=100`cmÛ` … ^3단계

1단계 두 삼각형이 합동임을 보인 경우 50 %

2단계 사각형 OMCN과 삼각형 OBC의 넓이가 같음을

보인 경우 30 %

3단계 사각형 ABCD의 넓이를 구한 경우 20 %

 ⑴ ASA 합동 ⑵ 100`cmÛ`

1

⑴ 작도 순서는 ㉥ → ㉠ → ㉢ → ㉣ → ㉡ → ㉤ … ^1단계

⑵ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다. … ^2단계

1단계 작도의 순서를 바르게 나열한 경우 50 %

2단계 평행선의 성질을 말한 경우 50 %

 풀이 참조

2

8`cm가 가장 긴 변의 길이이면

x+5>8에서 x>3 yy ㉠ … ^1단계 x`cm가 가장 긴 변의 길이이면

5+8>x에서 x<13 yy ㉡ … ^2단계

㉠, ㉡에서 3<x<13 … ^3단계

1단계 8`cm가 가장 긴 변의 길이일 때 x의 값의 범위를

구한 경우 40 %

2단계 x`cm가 가장 긴 변의 길이일 때 x의 값의 범위를

구한 경우 40 %

3단계 x의 값의 범위를 구한 경우 20 %

 3<x<13

3

ABÓ=ACÓ이므로 △ABC는 이등변삼각형이고

∠B=∠C=70ù … ^1단계

∴ ∠A =180ù-(∠B+∠C)

=180ù-(70ù+70ù)

=40ù … ^2단계

△ABCª△DEF이므로 대응하는 각의 크기는 같게 되어

∠D=∠A=40ù … ^3단계

1단계 ∠B의 크기를 구한 경우 40 %

2단계 ∠A의 크기를 구한 경우 30 %

3단계 ∠D의 크기를 구한 경우 30 %

 40ù

4

△ACE와 △BAD에서

∠EAC+∠BAD=90ù이고

∠EAC+∠ACE=90ù이므로

∠ACE=∠BAD yy ㉠ ACÓ=BAÓ yy ㉡

∠CAE =90ù-∠ACE

=90ù-∠BAD

=∠ABD yy ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서

△ACEª△BAD (ASA 합동) … ^1단계

∴ EAÓ=DBÓ=8`cm, ADÓ=CEÓ=6`cm에서

EDÓ=EAÓ+ADÓ=8+6=14`(cm) … ^2단계

∴ (사각형 EDBC의 넓이)

=;2!;_(6+8)_14=98`(cmÛ`) … ^3단계

1단계 △ACE와 △BAD가 합동임을 보인 경우 50 %

2단계 EDÓ의 길이를 구한 경우 30 %

3단계 사각형 EDBC의 넓이를 구한 경우 20 %

 98`cmÛ`

(21)

Ⅵ ^{. 평면도형}

1. 다각형의 성질

다각형의 대각선의 개수

01

^{본문 56~57쪽}

1 내각, 외각, 100ù 2 8, 5, 20 개념 확인 문제

2 팔각형의 꼭짓점의 개수는 8개

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 8-3=5(개)

따라서 팔각형의 대각선의 총 개수는 8_5 2 =20(개)

유제 1

내각:`∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA 외각:`∠EAB, ∠FBC, ∠GCD, ∠HDA

 풀이 참조

유제 2

⑵ (∠A의 외각의 크기)=180ù-140ù=40ù

 ⑴ 6개 ⑵ 40ù

유제 3

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개이므로 n-3=8에서 n=11

따라서 십일각형이므로 대각선의 총 개수는 11_(11-3)

2 =44(개)

 44개

유제 4

이웃하지 않는 두 컴퓨터를 연결하면 되므로 케이블의 개수는 육 각형의 대각선의 개수와 같다.

육각형의 대각선의 개수는 6_(6-3) 2 =9(개) 따라서 9개의 케이블을 연결하면 된다.

 9개

형성평가

01 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ × 02^③ 03 ⑴ 14개 ⑵ 170개

04^② 05^정칠각형 06^② 07^② 08^16개 09^15`cm

본문 58쪽

01

⑵ 육각형의 내각은 6개이다.

⑶ 변의 길이가 모두 같고 각의 크기도 모두 같아야 정다각형이 다.

 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ×

02

① 정육각형의 대각선의 길이는 서로 다른 2종류가 있다.

② 다각형의 외각의 크기가 항상 같은 것은 아니다.

③ 오각형의 대각선의 총 개수는 5_(5-3)

2 =5(개)이다.

④ n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개이다.

⑤ n각형의 대각선의 개수는 n(n-3) 2 개이다.

^③

03

⑴ 7_(7-3) 2 =14(개)

⑵ 20_(20-3)

2 =170(개)

 ⑴ 14개 ⑵ 170개

04

② 6개의 내각이 있으므로 육각형이다.

따라서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 6-3=3(개)

^②

05

구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n(n-3)

2 =14에서 n(n-3)=7×4

∴ n=7

①②

❶❷

(22)

칠각형이고 내각의 크기와 변의 길이가 모두 같으므로 정다각형 이다.

따라서 구하는 다각형은 정칠각형이다.

^정칠각형

06

n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개이므로 a=n-3

삼각형의 개수는 (n-2)개이므로 b=n-2

∴ b-a=(n-2)-(n-3)=1

^②

07

n각형이라고 하면 n-3=6에서 n=9

∴ (구각형의 대각선의 총 개수)=9_(9-3) 2

=27(개)

 ②

08

점 B, 점 C를 한 끝 점으로 하는 대각선의 개수는 각각

8-3=5(개)씩이고, ADÓ가 아닌 점 A, 점 D를 한 끝 점으로 하 는 대각선의 개수는 각각 4개씩이다.

그런데 이 중 ACÓ와 BDÓ는 2번 세어졌으므로 구하는 대각선의 개수는

(5+5)+(4+4)-2=16(개)

 16개 [다른 풀이]

정팔각형의 대각선의 총 개수는 8_(8-3) 2 =20(개) 정팔각형의 대각선 중 ADÓ와 한 점에서 만나지 않는 대각선은 ADÓ, EGÓ, EHÓ, FHÓ의 4개이므로 ADÓ와 한 점에서 만나는 대각 선의 개수는

20-4=16(개)

09

정오각형의 대각선의 개수는 5_(5-3)

2 =5(개)이고 그 길이가 모두 같다. 따라서 정오각형의 모든 대각선의 길이의 합은 5×3=15`(cm)

 15`cm

삼각형의 내각과 외각

02

^{본문 59~60쪽}

1 180ù, 180ù, 70ù 2^{∠C, 40ù} 개념 확인 문제

유제 1

∠BAC=180ù-(30ù+62ù)=88ù이므로

∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_88ù=44ù

∴ ∠x=180ù-(30ù+44ù)=106ù

 106ù

유제 2

∠A`:`∠B`:`∠C=3`:`2`:`1이므로

∠A=3a, ∠B=2a, ∠C=a라고 하면 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 3a+2a+a=180ù에서 6a=180ù, a=30ù

∴ ∠A=3a=3_30ù=90ù

 90ù [다른 풀이]

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로

∠A=180ù_ 3

3+2+1 =90ù 유제 3

삼각형의 외각의 성질에 의해

∠x+62ù=114ù에서

∠x=114ù-62ù=52ù

 52ù

유제 4

∠x+(2∠x-15ù)=69ù 3∠x=84ù이므로 ∠x=28ù

 28ù

형성평가

01 ⑴ 140ù ⑵ 60ù 02 ⑴ 60ù ⑵ 122ù 03^60ù 04^135ù 05^③ 06^② 07^① 08^④

본문 61쪽

(23)

01

⑴ (∠C의 외각의 크기)=180ù-40ù=140ù

⑵ ∠ADC=180ù-120ù=60ù

 ⑴ 140ù ⑵ 60ù

02

⑴ ∠x+70ù+50ù=180ù에서 ∠x=60ù

⑵ ∠x=72ù+50ù=122ù

 ⑴ 60ù ⑵ 122ù

03

90ù+30ù=∠x+60ù에서

∠x=60ù

 60ù

04

삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃 하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같 으므로

∠a=45ù+35ù=80ù

∴ ∠x =∠a+55ù

=80ù+55ù

=135ù

 135ù

05

△DBC에서

∠a+∠b=180ù-120ù=60ù

△ABC에서

∠A+∠B+∠C=180ù이므로 70ù+(20ù+∠a)+(∠x+∠b)

=180ù

90ù+(∠a+∠b)+∠x=180ù 이때 ∠a+∠b=60ù이므로 90ù+60ù+∠x=180ù

∴ ∠x=30ù

 ③

06

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 (가장 큰 내각의 크기)=180ù× 4

2+3+4

=80ù

 ②

± Y

± B ±

"

# $

%

±

B CY

07

∠a=30ù+34ù=64ù

∠b=29ù+42ù=71ù

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로

∠x+∠a+∠b=180ù에서

∠x+64ù+71ù=180ù

∴ ∠x=45ù

 ①

08

∠y+∠z=120ù

∠x=180ù-120ù=60ù

∴ ∠y+∠z-∠x=120ù-60ù=60ù

^④

다각형의 내각의 크기의 합

03

^{본문 62~64쪽}

1^{풀이 참조} 2 8, 8, 10, 144ù 개념 확인 문제

1 _다각형 _사각형 _오각형 _육각형 _칠각형

한 꼭짓점에서 그은 대각선에 의해 나뉘는 삼각형의 개수 (개)

2 3 4 5

내각의 크기의 합 180ù_2 180ù_3 180ù_4 180ù_5

유제 1

사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 110ù+85ù+80ù+∠x=360ù에서

∠x=85ù

 85ù Y

B

C ±

±

(24)

유제 2

오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로

110ù+100ù+90ù+120ù+(180ù-∠x)=540ù에서

∠x=60ù

 60ù

유제 3

구하는 다각형을 n각형이라고 하면 180ù_(n-2)=1080ù에서 n-2=6이므로 n=8

따라서 구하는 다각형은 팔각형이므로 꼭짓점의 개수는 8개이 다.

 ③

유제 4

육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù 따라서 2_90ù+4∠a=720ù에서

∠a=135ù

 135ù

유제 5

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 4개의 삼각형으로 나누어지므로 다각형의 내각의 크기의 합은 4개의 삼각형의 내각의 크기의 합 과 같다.

따라서 다각형의 내각의 크기의 합은 180ù_4=720ù

 720ù

유제 6

구하는 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=7에서 n=10

∴ (십각형의 내각의 크기의 합)=180ù_(10-2)=1440ù

 1440ù

유제 7

정다각형의 한 내각의 크기를 3a라고 하면 이웃하는 외각의 크 기는 2a이고 두 각의 크기의 합이 180ù이므로

2a+3a=180ù에서 a=36ù

따라서 한 내각의 크기는 36ù_3=108ù

 108ù

유제 8

n각형이라고 하면 한 내각의 크기가 144ù이므로 180ù_(n-2)

n =144ù에서

180(n-2)=144n 5(n-2)=4n에서 n=10

따라서 십각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(10-2)=1440ù

 ⑤

다각형의 외각의 크기의 합

04

^{본문 65~66쪽}

1 180ù, 3, 360ù 2 360ù, 8, 8, 45ù 개념 확인 문제

유제 1

다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 72ù+78ù+100ù+30ù+∠x=360ù

∴ ∠x=80ù

^④

유제 2

다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x+(180ù-90ù)+70ù+80ù+(180ù-110ù)=360ù

∴ ∠x=50ù

^②

유제 3

정n각형이라고 하면 360ù

n =36ù에서 n=10

∴ (정십각형의 대각선의 총 개수)=10_(10-3) 2

=35(개)

 35개

유제 4

모든 외각의 크기가 같으므로 모든 내각의 크기도 같다.

내각의 크기가 모두 같고 모든 변의 길이가 같으므로 정다각형이 다.

정n각형이라고 하면 360ù

n =40ù에서 n=9

따라서 조건을 만족하는 다각형은 정구각형이다.

^정구각형

(25)

형성평가

01 4, 4, 720ù 02 ⑴ 칠각형 ⑵ 구각형 ⑶ 십사각형 03^④ 04^② 05^⑤ 06^1440ù 07^② 08^126ù 09^65ù

본문 67쪽

01

4개의 삼각형으로 나누어지므로 (내각의 크기의 합)=180ù×4=720ù

 4, 4, 720ù

02

구하는 다각형을 n각형이라고 하면

⑴ 180ù×(n-2)=900ù에서 n-2=5이므로 n=7

따라서 칠각형이다.

⑵ 180ù×(n-2)=1260ù에서 n-2=7이므로 n=9

따라서 구각형이다.

⑶ 180ù×(n-2)=2160ù에서 n-2=12이므로 n=14

따라서 십사각형이다.

 ⑴ 칠각형 ⑵ 구각형 ⑶ 십사각형

03

n각형이라고 하면 n-3=9에서 n=12

(십이각형의 내각의 크기의 합) =180ù×(12-2)

=1800ù

 ④

04

각의 크기를 각각 구하면

① 360ù

② 180ù×(5-2)=540ù

③ 180ù

④ 180ù_(12-2) 12 =150ù

⑤ 360ù 15 =24ù

따라서 그 값이 가장 큰 것은 ②이다.

^②

05

사각형의 내각의 크기의 합이 360ù이므로

∠x+90ù+90ù+(180ù-110ù)=360ù에서

∠x=110ù

 ⑤

06

n각형이라고 하면 360ù

n =36ù에서 n=10

따라서 정십각형이므로 내각의 크기의 합은 180ù×(10-2)=1440ù

 1440ù

07

정n각형이라고 하면 180ù×(n-2)=720ù에서 n-2=4 ∴ n=6

따라서 정육각형의 한 외각의 크기는 360ù

6 =60ù이다.

 ②

08

정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù, 정사각형의 한 내각의 크기는 90ù,

정오각형의 한 내각의 크기는 180ù_(5-2)

5 =108ù이므로

∠x=360ù-(108ù+90ù)=162ù

∠y=360ù-(108ù+90ù+60ù)=102ù

∠z=360ù-(∠y+72ù+120ù)=66ù

∴ ∠x-∠y+∠z=162ù-102ù+66ù=126ù

 126ù

09

사각형 ABCD의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 (180ù-120ù)+(180ù-110ù)+2ç+2^×=360ù

∴ ç+×=115ù

△BPC의 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ç+×+∠x=180ù

115ù+∠x=180ù

∴ ∠x=65ù

 65ù

정답과 풀이

정답과 풀이

EBS 중학 뉴런 수학 1 (하)

개념책

정답 과 풀이 개념책

`Ⅴ . 기본 도형

1. 기본 도형

점, 선, 면의 성질

01

형성평가

01

02

03

04

05

06

07

08

각의 뜻과 성질

02

형성평가

01

02

03

04

05

06

07

08

위치 관계

03

형성평가

01

02

03

04

05

06

07

평행선의 성질

04

형성평가

01

02

03

04

05

06

07

08

중단원 마무리

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

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15

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17

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정답 ^과 풀이 ^개념책

`Ⅴ ^{. 기본 도형}