수학

수학

12

x=3, y=2를 2x+ay=12에 대입하면 6+2a=12 ∴ a=3

x=-3, y=b를 2x+3y=12에 대입하면 -6+3b=12 ∴ b=6

∴ a-b=3-6=-3

13

x=-3, y=-4를 3x+ay=11에 대입하면 -9-4a=11 ∴ a=-5

따라서 x=2를 3x-5y=11에 대입하면 6-5y=11 ∴ y=-1

14

④ x=-2, y=-1을

[ 에 대입하면 [

15

① x=-4, y=7을

[ 에 대입하면 [

16

x=3, y=b를 x+2y=-3에 대입하면 3+2b=-3 ∴ b=-3

x=3, y=-3을 ax-y=6에 대입하면 3a+3=6 ∴ a=1

∴ ab=1_(-3)=-3

17

x=3, y=-2를 ax+4y=7에 대입하면 3a-8=7 ∴ a=5

x=3, y=-2를 3x-by=13에 대입하면 9+2b=13 ∴ b=2

18

x=a+1, y=a-2를 x-2y=1에 대입하면 a+1-2(a-2)=1, a+1-2a+4=1 ∴ a=4 즉 해가 (5, 2)이므로 x=5, y=2를 3x-by=5에 대입하면 15-2b=5 ∴ b=5

∴ a-b=4-5=-1

19

x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y를 주어진 연립방정식에 대입하면 [

㉠`에서 3y=9, 즉 y=3이므로 이를 ㉡`에 대입하면 12+3a=9 ∴ a=-1

2y+y=9 yy`㉠

4y+ay=9 yy`㉡

-4+7=3(참) -4+14=10(참) x+y=3

x+2y=10

-4-3=-7(참) 2+(-1)=1(참) 2x+3y=-7

-x+y=1

0 1

ㄴ. y-5=0이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

ㄷ. x의 최고차항이 이차이므로 일차방정식이 아니다.

ㅁ. xy가 있으므로 일차방정식이 아니다.

ㅂ. 방정식이 아니다.

0 2

^{① x=5y+8 ∴ x-5y-8=0}

④ ;10{0;_200+;10}0;_300=;1¡0º0;_500 ∴ 2x+3y=50 p. 6~7 01^① 02^① 03^x-2y+24=0 04^④ 05⁹ 06^③ 07^② 08^-1 09^② 10^-15 11^③ 12^⑤ 13^-1 14^⑤

III. 연립방정식

01

① 2x=5이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

③ -x-4y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다.

④ 일차방정식이 아니다.

⑤ -x-5y이므로 일차식이다.

02

① x¤ 이 있으므로 일차방정식이 아니다.

② 미지수가 1개인 일차방정식이다.

④ 분모에 x가 있으므로 일차방정식이 아니다.

⑤ xy가 있으므로 일차방정식이 아니다.

03

④ x-1000y=2000

05

③ x=1, y=2를 3x-y=-1에 대입하면 3_1-2=1+-1

06

① x=2, y=1을 2x+3y=7에 대입하면 2_2+3_1=7

07

x, y가 자연수이므로 3x+y=12의 해는 (1, 9), (2, 6), (3, 3)의 3개

08

x, y가 자연수이므로 3x+2y=17의 해는 (1, 7), (3, 4), (5, 1)

09

x, y가 음이 아닌 정수이므로 2x+y=10의 해는

(0, 10), (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2), (5, 0)의 6개

10

x=2, y=-1을 -5x+ay=-7에 대입하면 -10-a=-7 ∴ a=-3

11

x=4, y=k를 2x-y=7에 대입하면 8-k=7 ∴ k=1

02

^㉠

㉡

따라서연립방정식의해는(3, 2)이다.

01^④ 02풀이 참조, (3, 2)

개념・계산력 다지기 p. 2

01^{②, ③} 02^③ 03^④ 04^2x+3y=100 05^③ 06① 07③ 08(1, 7), (3, 4), (5, 1) 09⁶ 10^-3 11^③ 12^① 13^④ 14^④ 15^① 16^② 17^⑤ 18^② 19^-1

01 ^{연립방정식}

p. 3~5

x 1 2 3 4 5

y 4 3 2 1 0

x 1 2 3 4 5

y 6 4 2 0 -2

03

갑의 나이를 x살, 을의 나이를 y살이라 하자.

을의 나이 8살을 갑에게 주면 갑의 나이는 (x+8)살, 을의 나이는 (y-8)살이 되므로 x+8=2(y-8)

∴ x-2y+24=0

04

④ x=9, y=2를 2x-y=15에 대입하면 2_9-2=16+15

05

x, y가 자연수이므로 x+2y=11의 해는 (1, 5), (3, 4), (5, 3), (7, 2), (9, 1)의 5개이다. ∴ a=5 x, y가 자연수이므로 x+3y=15의 해는 (3, 4), (6, 3), (9, 2), (12, 1)의 4개이다. ∴ b=4

∴ a+b=5+4=9

06

x, y가 음이 아닌 정수이므로 3x+y=9의 해는 (0, 9), (1, 6), (2, 3), (3, 0)의 4개이다.

07

x=-a, y=a+3을 3x+2y=10에 대입하면 -3a+2(a+3)=10, -3a+2a+6=10

∴ a=-4

08

x=4, y=2를 3x-ay=2에 대입하면 12-2a=2 ∴ a=5

따라서 x=-1을 3x-5y=2에 대입하면 -3-5y=2 ∴ y=-1

09

x=4, y=5를 ax-5y=-9에 대입하면 4a-25=-9 ∴ a=4

x=b, y=1을 4x-5y=-9에 대입하면 4b-5=-9 ∴ b=-1

∴ a+b=4+(-1)=3

10

x=2k, y=3k를 2x-5y=33에 대입하면 4k-15k=33 ∴ k=-3

따라서 x=-6, y=-9이므로 x+y=-6+(-9)=-15

11

③ x=-2, y=1을

[ 에 대입하면 [

12

x=-1, y=3을 ax+2y=1에 대입하면 -a+6=1 ∴ a=5

x=-1, y=3을 4x-by=5에 대입하면 -4-3b=5 ∴ b=-3

∴ a+b=5+(-3)=2

13

x=-3, y=m+2를 mx+5y=2에 대입하면 -3m+5(m+2)=2

-3m+5m+10=2 ∴ m=-4

x=-3, y=-2를 -2x+ny=12에 대입하면 6-2n=12 ∴ n=-3

∴ m-n=-4-(-3)=-1

14

x=b, y=2를 5x-3y=9에 대입하면 5b-6=9 ∴ b=3

x=3, y=2를 -2x+ay=2에 대입하면 -6+2a=2 ∴ a=4

∴ ab=4_3=12

-4+3=-1(참) -6+2=-4(참) 2x+3y=-1

3x+2y=-4

01

일차방정식 3x-2y=22의 해가 (6, a)이므로 x=6, y=a를 3x-2y=22에 대입하면 18-2a=22 ∴ a=-2

02

일차방정식 5x+3y=12의 해가 (3, k)이므로

x=3, y=k를 5x+3y=12에 대입하면 yy`①

15+3k=12 ∴ k=-1 yy`②

03

일차방정식 3x+ay=8의 해가 (-4, 5)이므로 x=-4, y=5를 3x+ay=8에 대입하면 -12+5a=8 ∴ a=4

즉 3x+4y=8이고, 또 다른 해가 (b, -1)이므로 x=b, y=-1을 3x+4y=8에 대입하면 3b-4=8 ∴ b=4

∴ a+b=4+4=8

04

일차방정식 2x+by=3의 한 해가 (3, -1)이므로 x=3, y=-1을 2x+by=3에 대입하면

6-b=3 ∴ b=3 yy`①

즉 2x+3y=3이고, 또 다른 해가 (-2, a)이므로 x=-2, y=a를 2x+3y=3에 대입하면

-4+3a=3 ∴ a=;3&; yy`②

∴ ab=;3&;_3=7 yy`③

06

⑴ y=8을 3x-2y=11에 대입하면 3x-16=11 ∴ x=9

⑵ x=9, y=8을 5x-y=m-2에 대입하면 45-8=m-2 ∴ m=39

07

자유투 4개와 2점 슛 x개, 3점 슛 y개를 합하여 20득점을 하였 으므로

4+2x+3y=20 ∴ 2x+3y=16

x, y는 자연수이므로 2x+3y=16의 해는 (2, 4), (5, 2) 이때 2점 슛보다 3점 슛을 더 많이 성공시켰으므로 x<y이어 야 한다.

∴ (2, 4)

따라서 서진이가 넣은 3점 슛은 4개이다.

08

x의 값이 y의 값보다 4만큼 크므로 x=y+4 x=y+4를 x-2y=5에 대입하면 (y+4)-2y=5 ∴ y=-1

즉 연립방정식의 해는 x=3, y=-1이므로 2x-ay=3에 대입하면

6+a=3 ∴ a=-3

01^{풀이 참조} 02^-1 03^{풀이 참조} 04⁷ 05⑴

⑵ (2, 17), (4, 10), (6, 3) 06^{⑴ 9 ⑵ 39} 07⁴ 08^-3

p. 8~9

x 1 2 3 4 5 6

y :¢2¡: 17 :™2¶: 10 :¡2£: 3

02

[

㉠`-㉡_3을 하면 -y=-3 ∴ y=3 y=3을 ㉡``에 대입하면 x-3=3 ∴ x=6

03

[

㉠`을 ㉡`에 대입하면 2x+(2x-10)=2 ∴ x=3 x=3을 ㉠`에 대입하면 y=6-10=-4

∴ a+b=3+(-4)=-1

04

[

㉡`을 ㉠`에 대입하면

2(-3y+6)-3y=15 ∴ 9y=-3 ∴ a=9

05

[ ⇨ [

㉠_4+㉡을 하면 19x=19 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 4+y=2 ∴ y=-2

06

(x+1)：(x+2y)=2：3에서 3(x+1)=2(x+2y) ∴ x=4y-3 [

㉡`을 ㉠`에 대입하면 -2(4y-3)+3y=-4 ∴ y=2 y=2를 ㉡`에 대입하면 x=8-3=5

따라서 a=5, b=2이므로 a-b=5-2=3

07 [

^{⇨ [}

㉠_2-㉡_3을 하면 -y=20 ∴ y=-20 y=-20을 ㉠`에 대입하면 3x+100=1 ∴ x=-33

08 [

^{⇨ [}

㉠_2-㉡_3을 하면 -7x=-21 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 12+9y=-6 ∴ y=-2

4x+9y=-6 yy㉠ 5x+6y=3 yy㉡

;3@;x+;2#;y=-1 x+1.2y=0.6

3x-5y=1 yy㉠ 2x-3y=-6 yy㉡ 0.3x-0.5y=0.1

;3{;-;2};=-1

-2x+3y=-4 yy㉠

x=4y-3 yy㉡

4x+y=2 yy㉠ 3x-4y=11 yy㉡ 4(x-y)+5y=2

x+2(x-2y)=11 2x-3y=15 yy㉠ x=-3y+6 yy㉡ y=2x-10 yy㉠ 2x+y=2 yy㉡ 3x-4y=6 yy㉠ x-y=3 yy㉡

따라서 성룡이가 처음으로 틀린 부분은 x+1.2y=0.6을 x+12y=6으로 바꾼 것이고, 연립방정식의 올바른 해는 x=3, y=-2이다.

0 9

[ ⇨ [

㉠-㉡_9를하면-43y=-86 ∴y=2 y=2를㉡에대입하면x+8=9 ∴x=1 따라서 a=1, b=2이므로 a+b=1+2=3

10

⇨ [

㉠+㉡`을 하면 2x=-10 ∴ x=-5

x=-5를 ㉡에 대입하면 -5-4y=1 ∴ y=-;2#;

따라서 a=-5, b=-;2#;이므로 ab=-5_{-;2#;}=:¡2∞:

11

[

㉠-㉡을 하면 -y=7 ∴ y=-7

y=-7을 ㉠에 대입하면 3x-7=5 ∴ x=4 x=4, y=-7을 x+ay=-10에 대입하면 4-7a=-10 ∴ a=2

12

[

㉠-㉡_2를 하면 -x=-7 ∴ x=7 x=7을 ㉡`에 대입하면 14+y=4 ∴ y=-10 x=7, y=-10을 -x+ay=13에 대입하면 -7-10a=13 ∴ a=-2

13

^y값이 x 값의 3배이므로 y=3x

y=3x를 주어진 연립방정식에 대입하여 정리하면 [

㉠`에서 x=-a이므로 이를 ㉡`에 대입하면 -9a=7-2a, -7a=7 ∴ a=-1

14

x：y=2：1에서 x=2y

x=2y를 주어진 연립방정식에 대입하면 [

㉡에서 y=1이므로 이를 ㉠에 대입하면 2+a=-10 ∴ a=-12

15

^{x=2, y=-1}을 a, b를 바꾼 연립방정식 [ 에 대 입하면

[ ∴ a=3, b=4

a=3, b=4를 처음 연립방정식에 대입하면 [

㉠_3+㉡_4를 하면 25x=55 ∴ x=:¡5¡:

x=:¡5¡:을 ㉠`에 대입하면 :£5£:+4y=5 ∴ y=-;5@;

3x+4y=5 yy㉠ 4x-3y=10 yy㉡ 2b-a=5

2a+b=10

bx+ay=5 ax-by=10 2y+ay=-10 yy㉠

4y-y=3 yy㉡

-2x=2a yy㉠

9x=7-2a yy㉡ 3x+2y=1 yy㉠

2x+y=4 yy㉡

3x+y=5 yy㉠ 3x+2y=-2 yy㉡

x+4y=-11 yy㉠ x-4y=1 yy㉡ (

{ 9

9x-7y=-5 yy㉠

x+4y=9 yy㉡

9x-7y+7=2 x+4y-7=2 012y, 7, 14, 2, 2, 4, 0, 2, 0

024y-1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1

03^{x=-1, y=3} 04^{x=2, y=0} 05^{x=2, y=1} 06^{x=3, y=3} 07^{해가 무수히 많다.} 08^{해가 없다.}

개념・계산력 다지기 p. 11

01^② 02^⑤ 03^② 04⁹ 05^⑤ 06^⑤ 07^① 08^{풀이 참조} 09^③ 10:¡2∞: 11^② 12^-2 13^② 14^① 15x=:¡5¡:, y=-;5@;

16² 17^-8 18④

02 ^{연립방정식의 풀이}

p. 12~14

=

=x-1 4 x+y-1

5

x-1 4 x+y+2

3

16

20을 a로 잘못 보았다고 하면 [

y=8을 ㉠`에 대입하면 2x+24=6 ∴ x=-9

즉 잘못 구한 해가 x=-9, y=8이므로 이를 ㉡`에 대입하면 -54+56=a ∴ a=2

따라서 세모는 20을 2로 잘못 보고 풀었다.

17

;a!;=;b#;= 이어야 하므로

;a!;= 에서 a=-2, ;b#;= 에서 b=-6

∴ a+b=-2+(-6)=-8

18

⁼ +;7$;이어야 하므로

=-2에서 a+3=4 ∴ a=1 -1

a+3 2

-2 -1 a+3

2

7 -14 7

-14 7 -14

2x+3y=6 yy㉠ 6x+7y=a yy㉡

01

③ ㉠_3-㉡_2를 하여 x를 소거한다.

④ ㉠_4+㉡_3을 하여 y를 소거한다.

02

상우：㉠-㉡_3을 하여 x를 소거한다.

은미：y=-3x를 ㉠`에 대입하면 3x+6x=9 ∴ x=1

03

[

㉡`을 ㉠`에 대입하면 2(y+5)-3y=1 ∴ y=9 y=9를 ㉡`에 대입하면 x=9+5=14

따라서 a=14, b=9이므로 a-3b=14-3_9=-13

04

[ ⇨ [

㉠_4-㉡``을 하면 -3x=-15 ∴ x=5 x=5를 ㉠`에 대입하면 5-y=3 ∴ y=2 따라서 m=5, n=2이므로 m+n=5+2=7

05 [

^{⇨ [}

㉠_4-㉡_3을 하면 7y=14 ∴ y=2 y=2를 ㉠``에 대입하면 3x+8=17 ∴ x=3

06 [

^{⇨ [}

㉠_4+㉡`을 하면 25x=-25 ∴ x=-1

x=-1을 ㉡에 대입하면 -1+8y=-5 ∴ y=-;2!;

따라서 a=-1, b=-;2!;이므로 a+2b=-2

6x-2y=-5 yy㉠ x+8y=-5 yy㉡

;4#;(2x-1)-;2!;y=-2 0.4(x+2y)-0.3x=-0.5

3x+4y=17 yy㉠ 4x+3y=18 yy㉡ 0.3x+0.4y=1.7

;3@;x+;2!;y=3

x-y=3 yy㉠

7x-4y=27 yy㉡ 4x-2(x+y)=6

3x+4(x-y)=27 2x-3y=1 yy㉠

x=y+5 yy㉡

p. 15~17 01^{③, ④} 02^{상우, 은미} 03^-13 04⁷ 05^④ 06^① 07^② 08^{x=3, y=-1} 09^④ 10^④ 11^③ 12^-2 13⁷ 14^-14 15³ 16^② 17^{x=1, y=3} 18²³ 19^② 20^수빈

07

[

㉠_10을 하면 2(x+y)-x=2 ∴`x+2y=2 yy ㉢

㉡`에서 x+2=2(2y-1) ∴ x-4y=-4 yy㉣

㉢-㉣`을 하면 6y=6 ∴ y=1

y=1을 ㉢`에 대입하면 x+2=2 ∴ x=0 따라서 a=0, b=1이므로 a-b=0-1=-1

08 _[

⇨ [

㉠_5-㉡_16을 하면 -131x=-393 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 5y=-5 ∴ y=-1

09

[ ⇨ [

㉠-㉡`을 하면 x=11

x=11을 ㉠에 대입하면 33-y=5 ∴ y=28 따라서 a=11, b=28이므로 a+b=11+28=39

10 [

^{⇨ [}

㉠_4-㉡_3을 하면 23y=-46 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 3x-4=5 ∴ x=3 따라서 a=3, b=-2이므로 a¤ -b¤ =3¤ -(-2)¤ =5

11

[

㉠+㉡`을 하면 8x=16 ∴ x=2

x=2를 ㉠`에 대입하면 10+2y=12 ∴ y=1 x=2, y=1을 x+3ay=5에 대입하면 2+3a=5 ∴ a=1

12

[

㉠_2-㉡`을 하면 -17y=-17 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-6=-2 ∴ x=4 x=4, y=1을 ax+y=-7에 대입하면 4a+1=-7 ∴ a=-2

13

[

㉡`을 ㉠에 대입하면 (y-3)-4y=-18 ∴ y=5 y=5를 ㉡에 대입하면 x=5-3=2

x=2, y=5를 ax-3y=-1에 대입하면 2a-15=-1 ∴ a=7

14

x：y=1：3에서 y=3x이므로 이를 주어진 연립방정식에 대 입하면 [

㉠`에서 x=1이므로 이를 ㉡`에 대입하면 -9=5+a ∴ a=-14

x+6x=7 yy㉠

3x-12x=5+a yy㉡ x-4y=-18 yy㉠

x=y-3 yy㉡

x-6y=-2 yy㉠ 2x+5y=13 yy㉡ 5x+2y=12 yy㉠

3x-2y=4 yy㉡

3x+2y=5 yy㉠ 4x-5y=22 yy㉡

3x-y=5 yy㉠ 2x-y=-6 yy㉡ 3x+2y-1=3y+4

2(x+y)+10=3y+4

9x+16y=11 yy㉠ 11x+5y=28 yy㉡

;4#;x+;3$;y=;1!2!;

1.H2x+0.H5y=3.H1

0.2(x+y)-0.1x=0.2 yy㉠ (x+2)：(2y-1)=2：1 yy㉡

+ =1

-y+2=1 4 x+2

5

y-1 3 x+1

2

15

x=2, y=-1을 ax-by+1=bx-3ay-2=5x-4에 대입 하면 2a+b+1=2b+3a-2=6

[ ⇨ [

㉠_2-㉡`을 하면 a=2

a=2를 ㉠`에 대입하면 4+b=5 ∴ b=1

∴ a+b=2+1=3

16

[

㉠`+㉡_2를 하면 5y=-5 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡`에 대입하면 -x-3=-4 ∴ x=1 x=1, y=-1을 ax+2y=2에 대입하면 a=4 x=1, y=-1을 3x+by=5에 대입하면 b=-2

∴ 2a-b=2_4-(-2)=10

17

[ 의 해가 x=3, y=1이므로

[

㉠_3-㉡`을 하면 8b=8 ∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 a+3=1 ∴ a=-2 즉 처음 연립방정식은 [

㉢+㉣_2를 하면 -3y=-9 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 -2x+3=1 ∴ x=1

18

[ ⇨ [

이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 ;4@;=;6A;=:¡bº:

따라서 a=3, b=20이므로 a+b=3+20=23

19

^{= + 이어야 하므로}

= 에서 a=-6, + 에서 b+-2

20

선희：[ ⇨ ;3@;+ 이므로 해가 1개이다.

창민：[ ⇨ ;6@;+ 이므로 해가 1개이다.

수빈：[ ⇨ ;6@;=;3!;+;4#;이므로 해가 없다.

승환：[ ⇨ ;6#;= =;8$;이므로 해가 무수히 많다.

종훈：[ ⇨ ;6^;+-2이므로 해가 1개이다.

3 6x-2y=8

6x+3y=4

-1 -2 3x-y=4

6x-2y=8 2x+y=3 6x+3y=4

1 -2 2x+y=3

6x-2y=8

1 -1 2x+y=3

3x-y=4

1 b 2 -4 2

-4 3 a

1 b 2 -4 3 a

2x+ay=10 4x+6y=b 3x-(x-ay)=10

4x+6y=b

-2x+y=1 yy㉢ x-2y=-5 yy㉣ a+3b=1 yy㉠

3a+b=-5 yy㉡ bx+ay=1

ax+by=-5

2x-y=3 yy㉠

-x+3y=-4 yy㉡

2a+b=5 yy㉠ 3a+2b=8 yy㉡ 2a+b+1=6

2b+3a-2=6

01^{풀이 참조} 02^{x=-3, y=1} 03^{풀이 참조} 04^{x=6, y=4}

05^{⑴ x+6y=5 ⑵ 2x-3y=7}

⑶ [ ⑷ x=:¡5ª:, y=;5!;

06⑴ [ ⑵ x=4, y=1 ⑶ a=2, b=3 ⑷ 5 07^{x=2, y=1} 08^{해가 무수히 많다.}

3x-y=11 2x-y=7 x+6y=5 2x-3y=7

p. 18~19

0 1

[

x를 소거하기 위해 ㉠_2-㉡`을 하면 y=10 y=10을 ㉠`에 대입하면 2x-10=4 ∴ x=7 따라서 연립방정식의 해는 x=7, y=10이다.

0 2

[

y를 소거하기 위해 ㉠_3+㉡_7을 하면 yy`①

-29x=87 ∴ x=-3 yy`②

x=-3을 ㉠`에 대입하면 -6+7y=1 ∴ y=1 yy`③

0 3

[ 에서 ㉡`을 ㉠`에 대입하면

3x-2(-2x+5)=11, 7x=21 ∴ x=3

∴ y=-2_3+5=-1

따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=-1이다.

0 4

[

㉡`을 ㉠`에 대입하면 2(-y+10)+y=16 ∴ y=4 y`① y=4를 ㉡`에 대입하면 x=-4+10=6 yy`②

0 5

⑴ 0.H2x+1.H3y=1.H1에서 ;9@;x+:¡9™:y=:¡9º: ∴ x+6y=5

⑵ x- =4에서 2x-(3y-1)=8 ∴ 2x-3y=7

⑷ [

㉢+㉣_2를 하면 5x=19 ∴ x=:¡5ª:

x=:¡5ª:를 ㉢`에 대입하면 :¡5ª:+6y=5 ∴ y=;5!;

0 6

⑵ [ 에서 ㉠`-㉡`을 하면 x=4 x=4를 ㉠`에 대입하면 12-y=11 ∴ y=1

⑶ x=4, y=1을 나머지 방정식에 각각 대입하면

[ ⇨ [

㉢`-㉣_6을 하면 b=3

b=3을 ㉣`에 대입하면 2a-3=1 ∴ a=2

⑷ a+b=2+3=5

0 7

[ 의 해가 x=1, y=2이므로

[

㉠+㉡`_2를 하면 5b=7 ∴ b=;5&;

b=;5&;을 ㉠`에 대입하면 ;5&;+2a=1 ∴ a=-;5!;

즉 처음 연립방정식은

㉢_35+㉣_5를 하면 50y=50 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 -;5!;x+;5&;=1 ∴ x=2

0 8

[ ⇨ [

이때 ;3!;=;3!;=;6@;이므로 해가 무수히 많다.

x+y=2 3x+3y=6 x+y=2

x+3y=-2x+6

-;5!;x+;5&;y=1 yy㉢

;5&;x+;5!;y=3 yy㉣ ({

9

b+2a=1 yy㉠

-a+2b=3 yy㉡ bx+ay=1

-ax+by=3

12a-5b=9 yy㉢ 2a-b=1 yy㉣ 3ax-5by=9

ax-2by=2

3x-y=11 yy㉠ 2x-y=7 yy㉡ x+6y=5 yy`㉢

2x-3y=7 yy`㉣

3y-1 2

2x+y=16 yy`㉠

x=-y+10 yy`㉡

3x-2y=11 yy`㉠

y=-2x+5 yy`㉡

2x+7y=1 yy`㉠

-5x-3y=12 yy`㉡

2x-y=4 yy`㉠

4x-3y=-2 yy`㉡

03 ^{연립방정식의 활용}

01

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면

[ ∴ x=3, y=6

따라서 처음 수는 36이다.

02

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면

[ ∴ x=3, y=9

따라서 처음 수는 39이다.

03

A, B`초콜릿 한 개의 가격을 각각 x원, y원이라 하면

[ ∴ x=650, y=900

따라서 A`초콜릿 한 개의 가격은 650원이다.

04

어른 1명, 청소년 1명의 입장료를 각각 x원, y원이라 하면

[ ∴x=6000, y=4000

따라서어른2명과청소년5명의입장료의합은 2_6000+5_4000=32000(원)

05

2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개라 하면

[ ∴ x=11, y=2

따라서 성공시킨 2점 슛은 11개이다.

06

노새의 짐을 x포대, 당나귀의 짐을 y포대라 하면

[ ∴ x=7, y=5

따라서 노새의 짐은 7포대, 당나귀의 짐은 5포대이다.

07

현재 아버지의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면

[ ∴ x=50, y=15

따라서 10년 후 딸의 나이는 15+10=25(살)

08

수진이의 나이를 x살, 엄마의 나이를 y살이라 하면 [ ∴ x=14, y=44

따라서 수진이 엄마의 나이는 44살이다.

09

합창단의 남자 단원 수를 x명, 여자 단원 수를 y명이라 하면

[

∴ x=14, y=22

따라서 여자 단원 수는 22명이다.

x+y=36

;2!;x+;1¡1;y=;4!;_36 x+y=58

3x=y-2 x+y=65

x+10=2(y+10)+10 x+1=2(y-1) x-1=y+1 x+y=13 2x+3y=28 x+4y=22000 2x+3y=24000 4x+3y=5300 x=y-250 x+y=12

10y+x=2(10x+y)+15 10x+y=4(x+y) 10y+x=(10x+y)+27

01^② 02^③ 03^① 04^③ 05^⑤

06노새의 짐：7포대, 당나귀의 짐：5포대 07^25살 08^44살 09^⑤ 10^③ 11^396명 12감자：330 kg, 고구마：170 kg 13^{2 km} 14배의 속력：시속 16 km, 강물의 속력：시속 4 km 15^① 16A소금물：12 %, B소금물：6 % 17^① 18^16시간

p. 21~23

10

남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

[

∴ x=25, y=20

따라서 남학생 수는 25명이다.

11

작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

[

∴ x=360, y=440

따라서 올해 남학생 수는 ;1!0!0);_360=396(명)

12

작년에 재배한 감자의 수확량을 x kg, 고구마의 수확량을 y kg이라 하면

[

∴ x=300, y=200

∴ (올해 감자 수확량)=300_1.1=330 (kg) (올해 고구마 수확량)=200_0.85=170 (kg)

13

자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어서 간 거리를 y km라 하면

[

^{∴ x=5, y=2}

따라서 윤서가 걸어서 간 거리는 2 km이다.

14

배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km라 하면

[ ∴ x=16, y=4

따라서배의속력은시속16 km, 강물의속력은시속4 km이다.

15

5 %의 소금물의 양을 x g, 9 %의 소금물의 양을 y g이라 하면

[

∴ x=150, y=450

따라서 5 %의 소금물의 양은 150 g이다.

16

두 소금물 A, B의 농도를 각각 x %, y %라 하면

∴ x=12, y=6

따라서 A`소금물의 농도는 12 %, B`소금물의 농도는 6 %이다.

17

전체 일의 양을 1이라 하고, A가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, B가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라 하면

[ ∴ x=;1¡2;, y=;6!;

따라서 B는 하루에 ;6!;만큼의 일을 하므로 혼자서 끝내려면 6일 이 걸린다.

18

수영장에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고, A`호스 로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 x, B`호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 y라 하면

∴ x=;1¡6;, y=;3¡2;

따라서 A`호스로만 물을 가득 채운다면 16시간이 걸린다.

‡10x+4y=;4#;

3x+6y=;8#;

4(x+y)=1 8x+2y=1

;10{0;_100+;10}0;_200=;10*0;_300

;10{0;_200+;10}0;_100=;1¡0º0;_300 ({

9

x+y=600

;10%0;x+;10(0;y=;10*0;_600 5(x-y)=60

3(x+y)=60 x+y=7

;1”5;+;4};=;6%;

x+y=500

;1¡0º0;x-;1¡0∞0 y=0 x+y=800

;1¡0º0;x-;10%0;y=14 x+y=45

;1¡0§0;x+;1™0∞0;y=;1™0º0;_45

01

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면

[ ∴ x=6, y=2

따라서처음수는62이다.

03

오리의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라 하면

[ ∴ x=9, y=8

따라서 토끼는 8마리이다.

04

도둑의 수를 x명, 비단의 수를 y필이라 하면 [ ∴ x=13, y=84 따라서13명의도둑이84필의비단을훔쳤다.

05

떡볶이 1인분을 x원, 김밥 한 줄을 y원, 우동 한 그릇을 z원이 라 하면 주문 번호 1번과 4번에서

[ ∴ x=3000, z=4000

주문 번호 2번에서 2_3000+y=8000 ∴ y=2000 따라서 떡볶이 1인분은 3000원, 김밥 한 줄은 2000원, 우동 한 그릇은 4000원이므로 주문 번호 3번의 손님들이 지불해야 할 금액은 3_2000+4000=10000(원)

06

태우가 이긴 횟수를 x번, 예원이가 이긴 횟수를 y번이라 하면 태 우가 진 횟수는 y번, 예원이가 진 횟수는 x번이므로

[ ∴x=13, y=10

따라서 태우는 13번 이겼다.

07

현재 오빠의 나이를 x살, 동생의 나이를 y살이라 하면

[ ∴ x=18, y=14

따라서 현재 동생의 나이는 14살이다.

08

가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면

[ ∴ x=9, y=14

따라서 직사각형의 넓이는 9_14=126 (cm¤ )

09

남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

[

∴ x=75, y=45

따라서 남학생 수는 75명, 여학생 수는 45명이다.

10

지난 달 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면

[

∴ x=200, y=250

따라서 이번 달 남자 회원 수는 200_0.8=160(명) x+y=450

-;1™0º0;x+;1¡0§0;y=0 x+y=120

;3!;x+;3@;y=;2!4!;_120 y=x+5

2(x+y)=46 3x-2y=26 x-12=3(y-12) 4x-2y=32 4y-2x=14 x+2z=11000 2x+3z=18000 6x+6=y 7x-7=y x+y=17 2x+4y=50 x+y=8

10y+x=(10x+y)-36

12

A`코스의 거리를 x km, B`코스의 거리를 y km라 하면

[

^{∴ x=2, y=4}

따라서 B`코스의 거리는 4 km이다.

13

버스로 간 거리를 x km, 지하철로 간 거리를 y km라 하면

[

∴ x=5, y=15

따라서 지하철을 타고 간 거리는 15 km이다.

14

갑의 속력을 시속 x km, 을의 속력을 시속 y km라 하면

[

^{∴ x=3, y=2}

따라서 을의 속력은 시속 2 km이다.

15

배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km라 하면

[ ∴ x=18, y=2

따라서 배의 속력은 시속 18 km이다.

16

열차의 길이를 x m, 열차의 속력을 초속 y m라 하면

[ ∴ x=390, y=60

따라서 열차의 길이는 390 m이다.

17

^{10 %}소금물의 양을 x g, 16 % 소금물의 양을 y g이라 하면

[

∴ x=400, y=200

따라서 16 %의 소금물은 200 g 섞어야 한다.

18

농도가 6 %인 사과 주스의 양을 x g, 10 %인 사과 주스의 양 을 y g이라 하면

[

∴ x=400, y=600

따라서 농도가 6 %인 사과 주스의 양은 400 g이다.

19

전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면

[ ∴ x=;1¡0;, y=;1¡5;

따라서 이 일을 A가 혼자 하면 10일 만에 끝낼 수 있다.

6x+6y=1 2x+12y=1

x+y+200=1200

;10^0;x+;1¡0º0;y=;10&0;_1200 x+y=600

;1¡0º0;x+;1¡0§0;y=;1¡0™0;_600 x+1110=25y

x+450=14y 2(x+y)=40 2.5(x-y)=40 4x-4y=4

;6$0*;x+;6$0*;y=4 x+y=20

;2”0;+;6!;+;6’0;;=;3@;

x+y=6

;4{;+;3};=:¡6¡:

p. 24~26 01⁶² 02^① 03^8마리 04도둑 13명, 비단 84필 05^10000원 06^④ 07^14살 08^⑤

09남학생 수：75명 여학생 수：45명 10^① 11^② 12^④ 13^{15 km}14^{시속 2 km} 15^{시속 18 km} 16^④ 17^{200 g} 18^② 19^10일

p. 27~28 01^{풀이 참조} 02³⁷ 03^{풀이 참조} 04^{22 km} 05⑴ 8x+8y=1 ⑵ 4x+10y=1 ⑶ x=;2¡4;, y=;1¡2; ⑷ 24일 06⑴ 우유 1 g속：단백질 0.03 g, 열량 0.6 kcal

달걀 1 g속：단백질 0.11 g, 열량 1.8 kcal

⑵ x=150, y=250 ⑶ 우유 150 g, 달걀 250 g 07²¹⁴ 08구미호：9마리, 붕조：7마리

0 1

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 일의 자리 숫자와 십의 자리 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 2배보다 7

만큼 크므로 10y+x=2(10x+y)+7 yy`㉠

일의 자리숫자는십의자리숫자의 2배보다 2만큼크므로 y=2x+2 yy`㉡

㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 x=3, y=8 따라서 처음 수는 38이다.

02

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 일의 자리 숫자와 십의 자리 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 2배보 다 1만큼 작으므로

10y+x=2(10x+y)-1 yy`㉠

일의 자리 숫자는 십의 자리 숫자의 2배보다 1만큼 크므로 y=2x+1 yy`㉡ yy`①

㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 x=3, y=7 yy`②

따라서 처음 수는 37이다. yy`③

03

준호가 시속 3 km로 걸어서 간 거리를 x km, 시속 8 km로 뛰어서 간 거리를 y km라 하면 x+y=4 yy`㉠

총 40분만에 학교에 도착하였으므로 ;3{;+;8};=;3@; yy`㉡

㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 x=;5$;, y=:¡5§:

따라서 준호가 뛰어간 거리는 :¡5§: km이다.

04

자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면

[

^yy`①

∴ x=22, y=2 yy`②

따라서 자전거를 타고 간 거리는 22 km이다. yy`③

05

지영이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, 희준이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라 하면

⑴ 둘이 함께 하면 8일 만에 끝낼 수 있으므로 8x+8y=1

⑵ 지영이가 4일 동안 하고, 남은 일을 희준이가 10일 동안 하 여 끝냈으므로 4x+10y=1

⑶ [ ∴ x=;2¡4;, y=;1¡2;

⑷ 지영이는 하루에 ;2¡4;만큼의 일을 하므로 혼자서 끝내려면 24일이 걸린다.

06

⑵ 섭취해야 하는 우유의 양을 x g, 달걀의 양을 y g이라 하면

[ ∴ x=150, y=250

07

백의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 [

∴ x=2, y=4

따라서 민지의 사물함 비밀번호는 214이다.

주의|비밀번호는 세 자리 숫자이고 가운데 수가 1, 즉 십의 자 리의 숫자가 1이므로 비밀번호는 100x+10+y이다.

08

구미호를 x마리, 붕조를 y마리라 하면

[ ∴ x=9, y=7

따라서 구미호는 9마리, 붕조는 7마리이다.

x+9y=72 9x+y=88 x+y=6

100y+10+x=(100x+10+y)+198 0.03x+0.11y=32

0.6x+1.8y=540 8x+8y=1 4x+10y=1 x+y=24

;2”0;+;5};=;2#;

01

① 하루에 20쪽씩 324쪽의 책을 다 읽으려면 x일 이상 걸린다.

⇨ 20xæ324

③ 내 몸무게 x kg의 3배는 100 kg보다 작다. ⇨ 3x<100

④ 어떤 수 x를 2배하여 3을 더하여도 x에 8을 더한 수보다 작 지 않다. ⇨ 2x+3æx+8

⑤ 한 변의 길이가 x cm인 정사각형의 둘레의 길이는 40 cm 를 넘지 않는다. ⇨ 4x…40

03

부등식 2x-2…-3에 대하여

① x=0일 때, 2_0-2…-3 (거짓) ⇨ 해가 아니다.

② x=-;2!;일 때, 2_{-;2!;}-2…-3 (참) ⇨ 해이다.

③ x=-1일 때, 2_(-1)-2…-3 (참) ⇨ 해이다.

④ x=-2일 때, 2_(-2)-2…-3 (참) ⇨ 해이다.

⑤ x=-3일 때, 2_(-3)-2…-3 (참) ⇨ 해이다.

04

각 부등식에 x=0을 대입하면

① 0<3 (참) ⇨ 해이다.

② 0+1>2 (거짓) ⇨ 해가 아니다.

③ 3_0<0 (거짓) ⇨ 해가 아니다.

④ 2_0-1æ4 (거짓) ⇨ 해가 아니다.

⑤ 0+4<0 (거짓) ⇨ 해가 아니다.

05

① a<b의 양변에 -2를 곱하면 -2a>-2b

② a<b의 양변에 2를 곱하면 2a<2b 위 식의 양변에서 5를 빼면 2a-5<2b-5

③ a<b의 양변에 3을 곱하면 3a<3b 위 식의 양변에 1을 더하면 3a+1<3b+1

④ a<b의 양변을 4로 나누면 ;4A;<;4B;

⑤ a<b의 양변을 -5로 나누면 -;5A;>-;5B;

위 식의 양변에 1을 더하면 1-;5A;>1-;5B;

06

⑤ a>b의 양변에 -;5@;를 곱하면 -;5@;a<-;5@;b 위 식의 양변에 2를 더하면 -;5@;a+2<-;5@;b+2 01^② 02^< 03^< 04^> 05^> 06^x…-1 07^xæ2 08^x>2 09^x>4 10^x<4 11^x…-6 12^x>-3

개념・계산력 다지기 p. 30

01② 02^xæ5003① 04① 05⑤ 06⑤ 07ㄱ. < ㄴ. < ㄷ. < ㄹ. > 08-1<-4x+1…13 09^⑤ 10⁷ 11^② 12^{ㄷ, ㅁ} 13^③ 14^진욱 15^x<5 16^① 17^③ 18x>-;a!; 19^① 20⁶ 21^㉢

IV . 부등식

04 ^{일차부등식}

p. 31~33

07

ㄱ. 2a+3<2b+3의 양변에서 3을 빼면 2a<2b 위 식의 양변을 2로 나누면 a<b

ㄴ. a-3<b-3의 양변에 3을 더하면 a<b

ㄷ. -a+3>-b+3의 양변에서 3을 빼면 -a>-b 위 식의 양변을 -1로 나누면 a<b

ㄹ. -;3A;<-;3B;의 양변에 -3을 곱하면 a>b

08

-3…x<;2!;의 각 변에 -4를 곱하면 -2<-4x…12 위 식의 각 변에 1을 더하면 -1<-4x+1…13

09

-1<2x-3…7의 각 변에 3을 더하면 2<2x…10 위 식의 각 변을 2로 나누면 1<x…5

10

-1<x<2의 각 변에 -3을 곱하면 -6<-3x<3 위 식의 각 변에 5를 더하면 -1<-3x+5<8 따라서 a=-1, b=8이므로 a+b=-1+8=7

11

① x¤ -x>2x에서 x¤ -3x>0이므로 일차부등식이 아니다.

④ x(x+1)æx-5에서x¤ +5æ0이므로일차부등식이아니다.

12

ㄴ. 2x-x¤ >2-x에서 x¤ -3x+2<0이므로 일차부등식이 아니다.

ㄹ. 4-xæ3-x에서4æ3이므로일차부등식이아니다.

ㅁ. 2x¤ +3<x+2x¤ 에서x-3>0이므로일차부등식이다.

13

5x-31<x+5에서 4x<36 ∴ x<9

14

x-1…-4+2x에서 -x…-3 ∴ xæ3 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그 림과 같다.

15

2(x-4)<2에서 2x-8<2, 2x<10 ∴ x<5

16

^- >1의 양변에 12를 곱하면 3(x-3)-4(2x+1)>12

3x-9-8x-4>12, -5x>25 ∴ x<-5 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는 -6이다.

17

;5^;x+1.2<0.2(x+5)의 양변에 10을 곱하면 12x+12<2(x+5)

12x+12<2x+10, 10x<-2 ∴ x<-;5!;

18

a>0이므로 -a<0

따라서 -ax<1의 양변을 -a로 나누면 x>-;a!;

19

3-ax<5에서 -ax<2 yy㉠ 이때 a<0이므로 -a>0

따라서 ㉠의 양변을 -a로 나누면 x<-;a@;

20

3x+2…2a+x에서 2x…2a-2 ∴ x…a-1 이때 x…5이므로 a-1=5 ∴ a=6

21

ax+4>2에서 ax>-2 yy㉠

이때 부등식의 해가 x<4이므로 a<0

㉠`의 양변을 a로 나누면 x<-;a@;이므로 -;a@;=4 ∴ a=-;2!;

따라서 현수가 떨어뜨린 인형은 ㉢`이다.

2x+1 3 x-3

4

3

0 1

③ x는 -2보다 작지 않고 3보다 크지 않다. ⇨ -2…x…3

0 2

① x+1>3에 x=5를 대입하면 5+1>3 (참) ⇨ 해이다.

② 3x-1æ-2에 x=0을 대입하면 -1æ-2 (참) ⇨ 해이다.

③ x…2x에 x=3을 대입하면 3…6 (참) ⇨ 해이다.

④ 9-2xæ7에 x=1을 대입하면 7æ7 (참) ⇨ 해이다.

⑤ 3x>x+1에 x=-1을 대입하면 -3>0(거짓) ⇨ 해가 아니다.

0 3

하연：a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b 위 식의 양변에 5를 더하면 -a+5>-b+5 민준：a<b의 양변에 2를 곱하면 2a<2b

위 식의 양변에서 2를 빼면 2a-2<2b-2 희수：a<b의 양변에 -;2!;을 더하면 -;2!;+a<-;2!;+b 우혁：a<b의 양변에 ;2!;을 곱하면 ;2!;a<;2!;b

우혁：위 식의 양변에 -2를 더하면 -2+;2!;a<-2+;2!;b 따라서 빵을 사러가는 사람은 하연이다.

0 4

7-2a<7-2b에서 -2a<-2b이므로 a>b이다.

② a>b의 양변에 -3을 곱하면 -3a<-3b

③ a>b의 양변에 4를 곱하면 4a>4b 위 식의 양변에서 1을 빼면 4a-1>4b-1

④ a>b의 양변을 3으로 나누면 ;3A;>;3B;

⑤ a>b의 양변에 ;2#;을 곱하면 ;2#;a>;2#;b 위 식의 양변에 5를 더하면 ;2#;a+5>;2#;b+5

0 5

-3<x…2의 각 변에 -2를 곱하면 -4…-2x<6 위 식의 각 변에 1을 더하면 -3…1-2x<7

∴ -3…A<7

0 6

① 4x¤ -5æ2x¤ 에서 2x¤ -5æ0이므로 일차부등식이 아니다.

⑤ 2x-1<3+2x에서 -4<0이므로 일차부등식이 아니다.

0 7

3x+2<x-4에서 2x<-6 ∴ x<-3 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

0 8

3x-2(4-x)æ7에서 3x-8+2xæ7 5xæ15 ∴ xæ3

0 9

;2!;x+ <2의 양변에 6을 곱하면

3x+2(5-x)<12, 3x+10-2x<12 ∴ x<2

10

0.2x+1.8>0.5x의 양변에 10을 곱하면 2x+18>5x, -3x>-18 ∴ x<6

5-x 3

-4 -3 -2 -1 01③ 02⑤ 03하연 04③ 05① 06③, ④ 07^① 08^① 09^x<2 10^④ 11^경비원 12^② 13^-11 14⁰ 15^②

p. 34~35

11

`부인：2(x-1)æ;4!;의 양변에 4를 곱하면 8x-8æ1, 8xæ9 ∴ xæ;8(;

조교：;5!;x-0.4…x+2의 양변에 5를 곱하면 x-2…5x+10, -4x…12 ∴ xæ-3 경비원：5-3x…x-11에서 -4x…-16 ∴ xæ4 동료 교수：-(x+3)æ1에서 -x-3æ1

-xæ4 ∴ x…-4

12

ax+1<x-3a+4에서 (a-1)x<-3(a-1) yy`㉠

이때 a<1에서 a-1<0이므로 ㉠`의 양변을 a-1로 나누면 x> ∴ x>-3

13

-4x+a>5에서 -4x>5-a ∴ x<- 이때 부등식의 해가 x<-4이므로 - =-4

=4, 5-a=16 ∴ a=-11

14

x-1…4(x+2)에서 x-1…4x+8 -3x…9 ∴ xæ-3 yy`㉠

따라서 xæa-3과 ㉠`이 같으므로 a-3=-3 ∴ a=0

15

x-a<7에서 x<a+7

부등식을 만족시키는 자연수 x가 3 개이므로 x<a+7을 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같아야 한 다. 따라서 3<a+7…4이므로 -4<a…-3

1 2 3 4 a+7 5-a

4

5-a 4

5-a 4 -3(a-1)

a-1

p. 36~37

01풀이 참조 02^-15 03풀이 참조 04⁴ 05⑴ xæ:¡3¡: ⑵ xæ ⑶ ;2&;

06^{⑴ x…} ⑵ 풀이 참조 ⑶ -9<k…-7 07⑴ 17.4 ⑵ 21.5 ⑶ 17.5, 28.7

087105.9원 이상 19570원 이하 1-k

2

6a-10 3

01

-1<x…3의 각 변에 -2를 곱하면 -6…-2x<2 위 식의 각 변에 4를 더하면 -2…4-2x<6 따라서 a=-2, b=6이므로 a+b=4

02

2<x<6의 각 변에 -2를 곱하면

-12<-2x<-4 yy`①

위 식의 각 변에 7을 더하면

-5<-2x+7<3 yy`②

따라서 a=-5, b=3이므로

ab=-5_3=-15 yy`③

03

^{일차부등식 -} <0의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면

3(x-3)-5(x+1)<0, 3x-9-5x-5<0 -2x-14<0, -2x<14 ∴ x>-7

따라서 일차부등식 - <0을 만족시키는 가장 작은 정수는 -6이다.

04

^- <1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면

2(4x-7)-(x+11)<6 yy`①

8x-14-x-11<6, 7x<31 ∴ x<:£7¡: yy`② 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는 4이다. yy`③

05

⑴ x+3…4(x-2)에서

x+3…4x-8, -3x…-11 ∴ xæ:¡3¡:

⑵ … 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3(x+2a)…2(3x+5), 3x+6a…6x+10

-3x…10-6a ∴ xæ

⑶ xæ:¡3¡:과 xæ 이 서로 같아야 하므로

`:¡3¡:= , 11=6a-10 -6a=-21 ∴ a=;2&;

06

⑴ 4x-1…2x-k에서 2x…1-k ∴ x…

⑵ 부등식을 만족시키는 자연수 x가

4개이므로 x… 를 수직선

위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

⑶ 4… <5이므로 8…1-k<10 7…-k<9 ∴ -9<k…-7

08

민희네 집 한 달 전기 사용량이 101 kWh 이상 200 kWh 이 하이므로 사용량을 x kWh라 하면

101…x…200 yy`㉠

사용량이 100 kWh일 때의 전력량 요금은 60.7_100=6070(원)

기본 요금이 910원이고 100 kWh에서 101 kWh까지 1 kWh만큼 전기를 더 사용하였으므로 전기 요금은 910+6070+125.9+125.9(x-101)

=7105.9+125.9x-12715.9

=125.9x-5610

㉠`의 각 변에 125.9를 곱하면 12715.9…125.9x…25180

∴ 7105.9…125.9x-5610…19570

따라서 민희네 집의 한 달 전기 요금은 7105.9원 이상 19570원 이하이다.

1-k 2

1-k

2 ^{1 2 3} _1-k^{4 5}

2 1-k

2 6a-10

3

6a-10 3

6a-10 3 3x+5

3 x+2a

2 x+11

6 4x-7

3

x+1 3 x-3

5 x+1

3 x-3

5

01

[

㉠`에서 x>3

㉡`에서 -2x…10 ∴ xæ-5 따라서 연립부등식의 해를 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

03

[

㉠`에서 -2xæ-6 ∴ x…3

㉡`에서 x<5

따라서 연립부등식의 해는 x…3

04

[

㉠에서 -3xæ-9 ∴ x…3

㉡에서 2xæ2 ∴ xæ1 따라서 연립부등식의 해는 1…x…3

05

[

㉠`에서 3x-7…2x-4 ∴ x…3

㉡`에서 x<-2

따라서 연립부등식의 해는 x<-2

06

‡

㉠`에서 2x+1>3x-6, -x>-7 ∴ x<7

㉡`의 양변에 6을 곱하면 x-1<3(x-3) x-1<3x-9, -2x<-8 ∴ x>4 따라서 연립부등식의 해는

4<x<7

07

‡

㉠의 양변에 6을 곱하면 3(1-2x)…2x-5 3-6x…2x-5, -8x…-8 ∴ xæ1

㉡의 양변에 10을 곱하면 3(2x-3)…35x+20 6x-9…35x+20

-29x…29 ∴ xæ-1

따라서 연립부등식의 해는 xæ1 ^{-1 1}

㉠

㉡ 1122…;3!;x-;6%;1-2x yy`㉠

2

0.3(2x-3)…3.5x+2 yy`㉡

4 7

㉠ ㉡ 2x+1>3(x-2) yy`㉠

x-1 x-3

112<112 yy`㉡

6 2

-2 3

㉡

㉠ 3x-7…2(x-2) yy`㉠

2x-1>3x+1 yy`㉡

1 3

㉠ ㉡ 6-2xæx-3 yy`㉠

3x+3æx+5 yy`㉡

3 5

㉠

㉡ 5-2xæ-1 yy`㉠

x-2<3 yy`㉡

-5 3

㉠

㉡ 3x+5>2x+8 yy㉠

-2x-4…6 yy㉡

0 8

6x…-5x+11<21⇨ [

㉠`에서 11x…11 ∴ x…1

㉡`에서 -5x<10 ∴ x>-2 따라서 연립부등식의 해는 -2<x…1

0 9

3x+1<x-3…4x+9⇨ [

㉠`에서 2x<-4 ∴ x<-2

㉡`에서 -3x…12 ∴ xæ-4 따라서 연립부등식의 해는 -4…x<-2

10

-5…-2x+1…-3⇨ [

㉠`에서 2x…6 ∴ x…3

㉡`에서 -2x…-4 ∴ xæ2 따라서 연립부등식의 해는 2…x…3이므로 a=2, b=3

∴ a+b=2+3=5

11

[

㉠에서 x>2a-5, ㉡에서 3x…-3 ∴ x…-1 연립부등식의 해가 없으려면

오른쪽 그림과 같이

2a-5æ-1, 2aæ4 ∴ aæ2

12

[

㉠`에서 6x…18 ∴ x…3

㉡`에서 -x<a-3 ∴ x>3-a 연립부등식의 해가 존재하려면 오른쪽 그림과 같이

3-a<3 ∴ a>0

13

[

㉠에서 x…3, ㉡에서 2x>a-2 ∴ x>

연립부등식을 만족시키는 정수 x가 3개가 되려면 오 른쪽 그림과 같이

0… <1, 0…a-2<2

∴ 2…a<4

14

[ 에서 [ 이고, 이 연립부등식을 만족시키 는 정수 x가 오직 한 개가 되도록

x<6, x>a-1을 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같아요.

따라서 4…a-1<5이므로 구 하는 답은 5…a<6입니다.

㉠ ㉡

4 5 6

a-1 x<6

x>a-1 2x+3<15

x+1>a a-2

2

-1 0 1 2 3 a-2

2

㉠ ㉡

a-2 2 6x+1…5x+4 yy㉠

3x+2>x+a yy㉡

3-a 3

㉠ ㉡ 6x-2…16 yy`㉠

3-x<a yy`㉡

2a-5 -1

㉡ ㉠

2a-x<5 yy㉠ 3x+2…-1 yy㉡

2 3

㉠ ㉡

-5…-2x+1 yy㉠ -2x+1…-3 yy㉡

-4 -2

㉠ ㉡

3x+1<x-3 yy`㉠

x-3…4x+9 yy`㉡

-2 1

㉠ ㉡

6x…-5x+11 yy`㉠

-5x+11<21 yy`㉡

01^-2…x<3 02^xæ2 03^xæ6 04^-3…x<2

개념・계산력 다지기 p. 38

01^① 02^x>3 03^x…3 04^③ 05^x<-2 064<x<7 07④ 08④ 09① 10⁵ 11^⑤ 12^④ 13^⑤ 14^{풀이 참조}

05 ^{연립부등식}

p. 39~40

01

[

㉠`에서 x<1

㉡`에서 x…5

따라서 연립부등식의 해는 x<1

02

[

㉠`에서 x>2, ㉡`에서 -2x…-10 ∴ xæ5 따라서 연립부등식의 해를 수직선 위

에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

03

[

㉠`에서 x>-3, ㉡`에서 -3xæ-3 ∴ x…1 따라서 연립부등식의 해는

-3<x…1이므로 정수 x는 -2, -1, 0, 1의 4개이다.

04

[

㉠`에서 2xæ-10 ∴ xæ-5

㉡`에서 5-5x+x…-x-4 -3x…-9 ∴ xæ3 따라서 연립부등식의 해는 xæ3

05

[

㉠`에서 -x-1>2x-1, -3x>0 ∴ x<0

㉡`의 양변에 10을 곱하면

5x+2>2x-1, 3x>-3 ∴ x>-1 따라서 연립부등식의 해는

-1<x<0

06

‡

㉠의 양변에 10을 곱하면

5x+4<-3x-1, 8x<-5 ∴ x<-;8%;

㉡의 양변에 6을 곱하면

4(x+1)æ7x+6, 4x+4æ7x+6 ∴ x…-;3@;

따라서 연립부등식의 해는 x…-;3@;

07

3x-5<4x+1…2x+9는 [ 로 바꾸어 풀어 야 한다. 따라서 바르게 설명한 학생은 정식이다.

3x-5<4x+1 4x+1…2x+9

㉡

㉠ 2

-3 5

-8 0.5x+0.4<-0.3x-0.1 yy`㉠

2(x+1)

11212æ;6&;x+1 yy`㉡

3

-1 0

㉠ ㉡ -(x+1)>2(x-1)+1 yy`㉠

0.5x+0.2>0.2x-0.1 yy`㉡

-5 3

㉡

㉠ 5x+8æ3x-2 yy`㉠

5(1-x)+x…-(x+4) yy`㉡

㉡ ㉠

-1 -2

-3 0 1

2x+3>x yy`㉠

x-1æ4x-4 yy`㉡

2 5

-2<x-4 yy`㉠

3x+4…5x-6 yy`㉡

1 5

㉠

㉡ x+4<5 yy`㉠

2x+2æ3x-3 yy`㉡

01^① 02^③ 03⁴ 04^⑤ 05-1<x<0 06x…-;3@; 07^정식 08^-6 09^③ 10^② 11^aæ3 12^a>-5 13⑤

p. 41~42

08

3x-1…6x+5…4x+13⇨ [

㉠`에서 -3x…6 ∴ xæ-2

㉡`에서 2x…8 ∴ x…4

따라서 연립부등식의 해는 -2…x…4이므로 a=-2, b=4 ∴ a-b=-2-4=-6

09

[

㉠에서 3xæ-6 ∴ xæ-2

㉡에서 -x>a-7 ∴ x<7-a 이때 연립부등식의 해가 -2…x<5이므로 7-a=5 ∴ a=2

10

① [

② [ ⇨ [

③ [ ⇨ [

④ [ ⇨ [

⑤ [ ⇨ [

11

[

㉠`에서 x…4, ㉡`에서 x>3a-5 연립부등식의 해가 없으려면 오 른쪽 그림과 같이

3a-5æ4, 3aæ9 ∴ aæ3

12

[

㉠`에서 x>-4, ㉡`에서 x<a+1 연립부등식의 해가 존재하려면 오른쪽 그림과 같이

a+1>-4 ∴ a>-5

13

[

㉠`에서 x<1, ㉡`에서 xæa 연립부등식을 만족시키는 정수 x가 4개이려면 오른 쪽 그림과 같이

-4<a…-3

㉠ ㉡

-2 -3

-4 -1 0 1

a 2x+4<-x+7 yy`㉠

xæa yy`㉡

-4 a+1

㉡ ㉠ 4x>3x-4 yy`㉠

2x+1>3x-a yy`㉡

4 3a-5

㉡

㉠ 4x-5…11 yy`㉠

x+5>3a yy`㉡

2 3

xæ2 x<3 5xæ10

2x<6

1 x<1

x…1 -2x>-2

3x…3

-2 2

xæ-2 x>2 2xæ-4

-x<-2

1 x…1

x>1 x…1

3x>3

4 5

xæ4 x<5

3x+8æ2 yy`㉠

7-3x>a-2x yy`㉡

3x-1…6x+5 yy`㉠

6x+5…4x+13 yy`㉡

p. 43~44 01^{풀이 참조} 02-1<x…6, 풀이 참조 03^{풀이 참조} 04⁹ 05⑴ x>4 ⑵ x… ⑶ a…14

06⑴ x>-1 ⑵ x… ⑶ 풀이 참조 ⑷ 8…a<10 07^성찬 08²

a-4 2

a-2 3

01

‡

㉠`의 양변에 2를 곱하면

2(x+1)>x-1, 2x+2>x-1 ∴ x>-3

㉡`의 양변에 10을 곱하면 6xæ5x+1 ∴ xæ1 따라서 연립부등식의 해는 xæ1

02

‡

㉠`의 양변에 6을 곱하면

3x-6…2x ∴ x…6 yy`①

㉡`의 양변에 10을 곱하면

2x-5<4x-3, -2x<2 ∴ x>-1 yy`② 따라서 연립부등식의 해는

-1<x…6이고, 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과

같다. yy`③

03

2x-1<7…3x+4⇨ [

㉠`에서 2x<6 ∴ x<3

㉡`에서 -3x…-3 ∴ xæ1 따라서 연립부등식의 해는 1…x<3이다.

04

2x-3<x+2…3(x-1)+1

⇨ [ yy`①

㉠`에서 x<5 yy`②

㉡`에서 x+2…3x-2, -2x…-4 ∴ xæ2 yy`③ 따라서 연립부등식의 해는

2…x<5이고, 이를 만족시키 는 정수는 2, 3, 4이므로 그 합

은 2+3+4=9 yy`④

05

⑴ 4x-(3x-4)<2x에서

4x-3x+4<2x, -x<-4 ∴ x>4

⑵ 5x-a…2x-2에서 3x…a-2 ∴ x…

⑶ 연립부등식의 해가 없으려 면 오른쪽 그림과 같이

…4, a-2…12

∴ a…14

06

⑴ 3-2x<4-x에서 x>-1

⑵ 4-x…-3x+a에서 2x…a-4 ∴ x…

⑶ 정수 x가 3개가 되도록 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그 림과 같다.

⑷ 2… <3, 4…a-4<6

∴ 8…a<10 a-4

2

a-4 2

⑵ ⑴

1 0

-1 2 3

a-4 2 a-2

3

4

⑴

⑵ a-2

3 a-2

3

2 5

㉠ ㉡

4 3 2x-3<x+2 yy`㉠

x+2…3(x-1)+1 yy`㉡

1 3

㉠ ㉡

2x+1<7 yy`㉠

7…3x+4 yy`㉡

-1 6

㉠ ㉡

;2!;x-1…;3!;x yy`㉠

0.2x-0.5<0.4x-0.3 yy`㉡

-3 1

㉡㉠ x+1>112x-12 yy`㉠

0.6xæ0.5x+0.1 yy`㉡

0 7

‡

㉠`에서 2x>6 ∴ x>3

㉡`의 양변에 4를 곱하면 x-2æ2x-12 ∴ x…10 따라서 연립부등식의 해는 3<x…10으로 바르게 대답한 학생은 성찬이다.

0 8

[

㉠`에서 xæ-3

㉡`에서 x…6-a 이때 연립부등식의 해가 -3…x…4이므로

6-a=4 ∴ a=2 ^{-3 6-a}

㉡ ㉠ 6+2x…9+3x yy`㉠

x-aæ2x-6 yy`㉡

3 10

㉡ ㉠ 2x-1>5 yy`㉠

112æ;2{;-3x-2 yy`㉡

4

0 1

2x-6æ4(x-5), -2xæ-14 ∴ x…7 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 7이다.

0 2

어떤 정수를 x라 하면

[ ⇨ [ ∴ 10<x…14

따라서 가장 작은 정수는 11이다.

0 3

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 24<(x-2)+x+(x+2)<36 24<3x<36 ∴ 8<x<12

따라서 x=10이므로 구하는 세 짝수는 8, 10, 12이다.

0 4

사려는 만두의 수를 x개라 하면

2000+800x+2500…10000, 800x…5500 ∴ x…:∞8∞:

따라서 만두는 최대 6개까지 살 수 있다.

0 5

장미꽃 한 송이의 가격을 x원이라 하면

1000x+3000…12000, 1000x…9000 ∴ x…9 따라서 장미꽃은 최대 9송이까지 살 수 있다.

0 6

배의 수를 x개라 하면 사과의 수는 (12-x)개이므로 20000…2500x+1500(12-x)…25000

20000…2500x+18000-1500x…25000 2000…1000x…7000 ∴ 2…x…7 따라서 배는 최대 7개까지 살 수 있다.

x>10 x…14 2(x+10)>40

20-xæ6

01⁷ 02^② 03^① 04⁶ 05^9송이 06^7개 07^5병 08^151장 09^③ 10^③ 11⁴ 12^② 13^{2.4 km} 14^{1 km} 15^9명 16^27권 17^② 18^⑤

0 6 ^{부등식의 활용}

p. 46~48

07

음료수를 x병 산다고 하면

1200x+1300<1500x, -300x<-1300 ∴ x>:¡3£:

따라서 음료수를 5병 이상 사야 대형 마트에서 사는 것이 유리 하다.

08

사진을 x장 인화한다고 하면

119x>99x+3000, 20x>3000 ∴ x>150

따라서 사진을 151장 이상 인화할 때 B업체에서 하는 것이 유 리하다.

09

관람객 수를 x명이라 하면 x명의 입장료 : 1000x(원)

40명의 단체 입장료 : 1000_40_;1¶0º0;=28000(원) 이때 40명의 단체 입장권을 구매하는 것이 유리하려면 1000x>28000 ∴ x>28

따라서 29명 이상이면 단체 입장권을 구매하는 것이 유리하다.

10

x+5<x+(x+1) ∴ x>4

11

(사다리꼴의넓이)=;2!;_{(윗변의길이)+(아랫변의길이)}_(높이) 이므로

;2!;_(x+16)_9æ90, x+16æ20 ∴ xæ4 따라서 x는 4 이상이 되어야 한다.

12

(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로 20…;2!;_5_x<25 ∴ 8…x<10

13

^{x km}지점까지 올라갔다 내려온다고 하면

;2{;+;3{;…2, 5x…12 ∴ x…:¡5™:

따라서최대 :¡5™:(=2.4)km 지점까지올라갔다내려올수있다.

14

버스터미널 승강장에서 상점까지의 거리를 x km라 하면

;3{;+;3!;+;3{;…1, 2x…2 ∴ x…1

따라서 버스터미널 승강장에서 최대 1 km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.

15

학생 수를 x명이라 하면

[ ∴ :™3∞:<x<:¡1º1º:

따라서 문화상품권을 나누어 줄 수 있는 최대 학생 수는 9명이다.

16

학생 수를 x명이라 하면 공책의 수는 (3x+12)권이므로 5x+2…3x+12<5x+4

[ ⇨ [ ∴ 4<x…5

따라서 학생 수가 5명이므로 공책의 수는 3_5+12=27(권)

17

의자 수를 x개라 하면 학생 수는 (5x+13)명이므로 6(x-6)+1…5x+13…6(x-6)+6

[ ⇨ [ ∴ 43…x…48

따라서 의자 수의 범위는 43개 이상 48개 이하이다.

x…48 xæ43 6(x-6)+1…5x+13

5x+13…6(x-6)+6 x…5 x>4 5x+2…3x+12

3x+12<5x+4 11x<100 12x>100

18

텐트 수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+6)명이므로 5(x-4)+1…4x+6…5(x-4)+5

[ ⇨ [ ∴ 21…x…25

따라서 주어진 보기 중 텐트의 개수로 적당하지 않은 것은 26개 이다.

x…25 xæ21 5(x-4)+1…4x+6

4x+6…5(x-4)+5

01

어떤 자연수를 x라 하면 4x<x+9, 3x<9 ∴ x<3 따라서 가장 큰 자연수는 2이다.

02

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 48<(x-2)+x+(x+2)<54 48<3x<54 ∴ 16<x<18

따라서 x=17이므로 구하는 세 홀수는 15, 17, 19이고, 이 중 가장 작은 홀수는 15이다.

03

4회째의 시험에서 얻은 점수를 x점이라 하면 æ85, 249+xæ340 ∴ xæ91 따라서 최소한 91점 이상을 받아야 한다.

04

풍선껌 수를 x개라 하면 사탕 수는 (20-x)개이므로 500x+300(20-x)…8000

200x…2000 ∴ x…10

따라서 풍선껌은 최대 10개까지 살 수 있다.

05

x분 동안 주차한다고 하면 3시간 30분은 210분이므로 6000…2000+100(x-210)…8000

4000…100(x-210)…6000 40…x-210…60 ∴ 250…x…270 따라서 최대 270분 동안 주차할 수 있다.

06

책을 x권 대여한다고 하면 6000+300x<2000+800x -500x<-4000 ∴ x>8

따라서 최소한 9권 이상의 책을 빌릴 때 A대여점을 이용하는 것이 유리하다.

07

관람객 수를 x명이라 하면 x명의 입장료：3000x(원)

30명의 단체 입장료：3000_30_;1•0º0;=72000(원) 이때 30명의 단체 입장권을 구매하는 것이 유리하려면 3000x>72000 ∴ x>24

따라서 25명 이상이면 30명의 단체 입장권을 구매하는 것이 유 리하다.

08

x+3<(x-3)+(x+1) ∴ x>5 83_3+x

4

01² 02¹⁵ 03^⑤ 04¹⁰ 05^270분 06^9권 07^25명 08^x>5 09^16000원 10^{2 km} 11;2%; km 12^⑤ 13^① 14⁴⁹ 15^①

p. 49~50