01 수학

III . 문자와 식

수학

01 ^{문자와 식}

01⑴ 3_a ⑵ a_t `

02⑴ -5a `⑵ -;3!;x `⑶ 7a¤ b¤ `⑷ 4(x+y)

03⑴ -;3A; `⑵ ;2∞[; `⑶ _a-3^b `⑷ :¢]”: `04^{ㄹ, ㄴ, ㄷ, ㄱ}

개념・계산력 다지기 ^{p. 2}

04

^{a=-1일 때}

ㄱ. a-2=-1-2=-3 ㄴ. 1+a=1+(-1)=0 ㄷ. -a¤ =-(-1)¤ =-1

ㄹ. 1-;a!;=1- 1 =1-(-1)=2 -1

01

① x+y_2=x+2y

② a÷2=a_;2!;=;2A;

④ -0.1_a=-0.1a

⑤ 7-x_3=7-3x

02

x÷(y÷z)=x÷{y_;z!;}=x÷;z};=x_;]Z;=;;”]¸;;

① x÷y_z=x_;]!;_z=;;”]¸;;

② x÷;]!;÷z=x_y_;z!;=;;”z’;;

③ x÷(y_z)=x_ =;]”z;

④ x_(y÷z)=x_{y_;z!;}=:”z’:

⑤ x÷y÷z=x_;]!;_;z!;=;]”z;

03

동욱：a_;b!;÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;

시영：a÷b_c=a_;b!;_c=:ÅbÇ:

현아：a÷(b÷c)=a÷{b_;c!;}=a÷;cB;

=a_;bC;=:ÅbÇ:

기태：a_(b÷c)=a_{b_;c!;}=a_;cB;=:Åcı:

1 y_z

01③ 02① 03동욱 04⑤ 05② 06⑤ 07^③ 08^② 09^④ 10^③ 11^-23 12:¡2£:

13^{15 æ}

p. 3~4

0 4

십의 자리 숫자가 a, 일의 자리 숫자가 b인 두 자리 자연수는 10a+b이므로

3(10a+b)-(10b+a)

=30a+3b-10b-a

=29a-7b

0 5

^{① (a+3)살}

③ 100y원

④ 100a+10b+c

⑤ x-7

0 6

⑤ 한 권에 b원인 공책 5권을 사고 5000원을 냈을 때의 거스름 돈은 (5000-5b)원이다.

0 7

^{(사다리꼴의 넓이)}

=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 S=;2!;_(a+b)_h

S=;2!;(a+b)h

0 8

(거리)=(속력)_(시간)이므로

(현우가 자전거로 달린 거리)=15_x+20_y

=15x+20y (km)

0 9

^{(설탕의 양)= _(설탕물의 양)}

=;10A0;_b=;1Å0ı0; (g)

10

① 2x+6=2_(-4)+6=-8+6=-2

② -3x-14=-3_(-4)-14=12-14=-2

③ -5x-18=-5_(-4)-18=20-18=2

④ ;[@;-;2#;= -;2#;=-;2!;-;2#;=-2

⑤ -6x÷(-12)=-6_(-4)÷(-12)

=24÷(-12)

=24_{-;1¡2;}=-2

11

2a-3b¤ =2_2-3_(-3)¤

=4-3_9=4-27

=-23

12

;a@;+;b$;+;c^;=;4@;+4÷b+6÷c

;a@;-;b$;+;c^;=;2!;+4÷{-;3@;}+6÷;2!;

;a@;-;b$;+;c^;=;2!;+4_{-;2#;}+6_2

;a@;-;b$;+;c^;=;2!;-6+12=:¡2£:

13

^x=59를 ;9%;(x-32)에 대입하면

;9%;_(59-32)=;9%;_27=15 (æ) 2

-4

(설탕물의 농도) 100

h cm

b cm a cm

01

② x÷y÷3=x_;]!;_;3!;=

02

③ x÷;3!;=x_3=3x

④ ;3!;÷x=;3!;_;[!;=;3¡[;

⑤ x_x_x=x‹

03

ㄴ. (150x+200y) g ㄹ. ;4{; cm

04

석진이 들고 있는 카드에 적혀 있는 내용을 문자를 사용하여 식 으로 나타내면

S=10a+b

05

오른쪽 그림과 같은 도형의 넓이 는 두 삼각형의 넓이의 합이므로 S=;2!;_a_b+;2!;_3_c S=

06

(판매가)=(정가)-(할인액)

=a-a_;1™0∞0;=;1¶0∞0;a=0.75a(원)

07

(거리)=(속력)_(시간)이므로 세영이가 시속 3 km로 x시간 동안 이동한 거리는 3x km이다.

∴ (남은 거리)=10-3x (km)

08

^{(소금의 양)=} _(소금물의 양)이므로

;1£0º0;_x+;1∞0º0;_y=

= (g)

09

^{① - =-} =-;1¡6;

② -;[!;=- =;4!;

③ -x=-(-4)=4

④ ;[!;=-;4!;

⑤ x¤ =(-4)¤ =16

10

ㄱ. a=-;2!;

ㄴ. -a¤ =-{-;2!;}2 =-;4!;

ㄷ. (-a)¤ =[-{-;2!;}]2 ={;2!;}2 =;4!;

ㄹ. ;a!;=1÷a=1÷{-;2!;}=1_(-2)=-2 ㅁ. {;a!;}2 =(1÷a)¤ =[1÷{-;2!;}]2 ={1_(-2)}¤

=(-2)¤ =4 1 -4

1 (-4)¤

1 x¤

3x+5y 10 30x+50y

100 (소금물의 농도)

100 ab+3c

2

c a b

3 x 3y

01^② 02^{②, ③} 03^① 04^석진 05^④ 06^② 07^{(10-3x) km} 08① 09④ 10⑤ 11⁴⁴ 12^① 13^{3000 m}

p. 5~6

11

2x‹ +5y=2_3‹ +5_(-2)=54+(-10)=44

12

=(a+b)÷(a-b)

={;3!;+;2!;}÷{;3!;-;2!;}

={;6@;+;6#;}÷{;6@;-;6#;}

=;6%;÷{-;6!;}=;6%;_(-6)=-5

13

v=1500, t=4를 d=:◊2ˇ;에 대입하면 d=1500_4=3000 (m)

2 a+b a-b

01

^(시간)= 이고, x km=1000x m이므로

1000x m의 거리를 분속 200 m의 속력으로 일정하게 달릴 때 걸리는 시간은 =5x(분)이다.

02

1.2 km=1200 m이고, yy①

(속력)= 이므로

기차의 속력은 초속 (m)이다. yy②

03

^{x¤ -xy-2y‹}

=(-2)¤ -(-2)_(-3)-2_(-3)‹

=4-6-2_(-27)

=-2+54

=52

04

3a‹ -18b¤ =3_2‹ -18_{-;3!;}2 yy①

=3_8-18_;9!;

=24-2=22 yy②

05

⑴ S=;2!;_c_a+c_b

⑴ S=;2!;ac+bc

⑵ a=3, b=4, c=6을

⑴S=;2!;ac+bc에 대입하면

⑶S=;2!;_3_6+4_6

⑶ S=9+24=33

b cm

c cm a cm x+1200

18 (거리)

(시간) 1000x

200 (거리) (속력)

01^{풀이 참조} 02^{초속 m}

03^{풀이 참조} 04²²

05⑴ ;2!;ac+bc ⑵ 33 06⑴ 3a원 ⑵ 5b원 ⑶ 원 07^{120 km} 08^{76.6, 50 %정도 불쾌}

3a+5b 7 x+1200

18

p. 7~8

06

⑶ 빵 3개와 음료수 5병의 값은 3a+5b(원)이고, 수지를 포함 한 7명의 학생이 돈을 똑같이 나누어 내므로 수지가 내야 할

⑶돈은 (원)

07

1초에 8 km를 움직이므로 x초 동안 8x km를 움직인다. 따라 서 15초 동안 움직인 거리는 x=15를 8x에 대입하면 되므로 8_15=120 (km)

08

a=28, b=22를 40.6+0.72(a+b)에 대입하면

40.6+0.72_(28+22)

=40.6+0.72_50

=40.6+36

=76.6

따라서 불쾌지수는 76.6이고, 50 % 정도 불쾌감을 느낀다.

3a+5b 7

01

⑤ 항은 3x¤ , -2x, 7이다.

02

① 30x+200y+300은 다항식이다.

② 항은 30x, 200y, 300의 3개이다.

03

① (6x-9)÷3=(6x-9)_;3!;=2x-3

③ (5x+10)÷;5^;=(5x+10)_;6%;=:™6∞:x+;™3∞;

④ (2x-6)÷(-2)=(2x-6)_{-;2!;}=-x+3

04

① -6{;2!;x+1}=-3x-6

② (2x-8)÷{-;2!;}=(2x-8)_(-2)=-4x+16

③ (-9x+6)÷(-3)=(-9x+6)_{-;3!;}=3x-2

④ -(-x+7)=x-7

⑤8x-1=2x-;4!;

4

01⑴ 3 ⑵ ;4!; ⑶ -2 `⑷ -5 `02^{ㄴ, ㄹ `}03^8x 04^-30a

05;5^;x 06^2x 07^-27a 08¹⁸

`09<sup>-12x+60</sup> 10-;3%;y-;3@; 11<sup>4x-8</sup>12<sup>9x-18</sup> 13<sup>3a</sup> 14<sup>-2a</sup> 15<sup>3x</sup> 16<sup>-16y</sup> `17^6x-11

18^-x+18` 19^12x+2

개념・계산력 다지기 ^{p. 10}

01^⑤ 02^{①, ②} 03^③ 04^③ 05^② 06² 07^⑤ 08^② 09^-5x+4 10^⑤ 11^⑤ 12^7x+3

02 ^{일차식의 계산}

p. 11~12 불쾌지수

~70 미만 70이상~75 미만 75이상~80 미만

80이상~

불쾌감 불쾌하지 않음 10 %정도 불쾌 50 %정도 불쾌 대부분 불쾌

0 5

^{① 차수가 다르다.}

③ ;[@;는분모에문자가있으므로-2x와동류항이아니다.

④ 문자가 다르다.

⑤ 차수가 다르다.

0 6

^2a와 동류항인 것은 -5a, ;4#;a의 2개이다.

0 7

① (2x-3)+(3x+2)=5x-1

② (3x-7)-(-2x-4)=3x-7+2x+4

=5x-3

③ (5x-3)+(5x+3)=10x

④ (-x-1)-(-4x+8)=-x-1+4x-8

=3x-9

⑤ (-x+3)-(4x-1)=-x+3-4x+1

=-5x+4

0 8

① -(-2x+3)-(5x-1)=2x-3-5x+1

=-3x-2

② ;3!;(3x+9)-;2!;(6-4x)=x+3-3+2x

=3x

③ -3(x-4)+2(x-6)=-3x+12+2x-12

=-x

④ (5x-1)-(3x+6)=5x-1-3x-6

=2x-7

⑤ -6{;2!;x+;3!;}+10{;5!;x-;2!;}=-3x-2+2x-5

=-x-7

0 9

5x-[2x-4{x-(3x-1)}]=5x-{2x-4(x-3x+1)}

=5x-{2x-4(-2x+1)}

=5x-(2x+8x-4)

=5x-(10x-4)

=5x-10x+4

=-5x+4

10

^{- = -}

= -

=

11

^{어떤 식을 라 하면}

+(4x-3)=3x-4

∴ =3x-4-(4x-3)=3x-4-4x+3

=-x-1 따라서 바르게 계산한 식은

(-x-1)-(4x-3)=-x-1-4x+3

=-5x+2 6x+1

4

2x-3 4 8x-2

4

2x-3 4 2(4x-1)

4 2x-3

4 4x-1

2

12

^{어떤 식을 라 하면}

-(5x-2)=-3x+7

∴ =-3x+7+(5x-2)

=2x+5 따라서 바르게 계산한 식은 (2x+5)+(5x-2)=7x+3

01

틀린 부분을 바르게 고치면 한규 : 상수항은 -3이다.

세영 : 항은 5x, -;2!;y, -3의 3개이다.

시우 : y의 계수는 -;2!;이다.

02

① 2x‹ +3x¤ -5의 차수는 3이다.

② -x¤ -5x-3의 항은 3개이고, 상수항은 -3이다.

③ 2x¤ -;4{;+7에서 x의 계수는 -;4!;이다.

④ x¤ -;2!;x-4에서 x의 계수는 -;2!;, 상수항은 -4이므로

{-;2!;}_(-4)=2

⑤ x-y+2는 다항식이다.

03

① (x-2)_(-2)=-2x+4

② (-8x+4)÷4=(-8x+4)_;4!;=-2x+1

④ (9x-3)_;3!;=3x-1

⑤ (2x+6)÷(-3)=(2x+6)_{-;3!;}=-;3@;x-2

04

(-6x+8)÷{-;3@;}=(-6x+8)_{-;2#;}

=9x-12

05

^{① 상수항이다.}

②, ③, ④ 문자와 차수가 각각 같다.

⑤ 차수가 다르다.

06

ㄱ, ㄹ 문자와 차수가 각각 같다.

ㄴ, ㅁ 차수가 다르다.

ㄷ. ;a#;은 분모에 문자가 있으므로 5a와 동류항이 아니다.

ㅂ. 문자가 다르다.

07

4(-3y+1)+3(2y-1)=-12y+4+6y-3

=-6y+1

01^{풀이 참조} 02^④ 03^③ 04^② 05^⑤ 06^{ㄱ, ㄹ} 07^④ 08^7a-909A=-2x, B=2x+4 10⁶ 11^④ 12;2!;x+;3!; 13;3!; 14^7x 15³

p. 13~14

08

(5a-7)-(-2a+2)=5a-7+2a-2

=7a-9

09

^{세 식의 합은}

(-x+1)+(x+3)+(3x+5)=3x+9 (4x+6)+(x+3)+A=3x+9이므로 5x+9+A=3x+9

∴ A=3x+9-(5x+9)

=3x+9-5x-9=-2x B+(3x+5)+(-2x)=3x+9이므로 B+x+5=3x+9

∴ B=3x+9-(x+5)

=3x+9-x-5=2x+4

10

-5x+[2‹ x+2-{2+3(x-2)}]

=-5x+{2‹ x+2-(2+3x-6)}

=-5x+{8x+2-(3x-4)}

=-5x+(8x+2-3x+4)

=-5x+(5x+6)

=6

11

2x+y-[4x-3y-{5x-(x-8y)}]

=2x+y-{4x-3y-(5x-x+8y)}

=2x+y-{4x-3y-(4x+8y)}

=2x+y-(4x-3y-4x-8y)

=2x+y+11y

=2x+12y

12

^{- = -}

=

=

=;2!;x+;3!;

13

^{- = -}

=

=

=-;6&;x+;2#;

따라서 A=-;6&;, B=;2#;이므로 A+B=-;6&;+;2#;=-;6&;+;6(;=;3!;

14

^{어떤 식을 라 하면}

-(5x-1)=-3x+2

∴ =-3x+2+(5x-1)=2x+1 따라서 바르게 계산한 식은

2x+1+(5x-1)=7x -7x+9

6

-3x+3-4x+6 6

2(2x-3) 6 3(-x+1)

6 2x-3

3 -x+1

2

3x+2 6

6x-10-3x+12 6

3(x-4) 6 2(3x-5)

6 x-4

2 3x-5

3

15

^{어떤 식을 라 하면} +(x+1)=;2!;

∴ =;2!;-(x+1)=;2!;-x-1=-x-;2!;

따라서 바르게 계산한 식은

{-x-;2!;}-(x+1)=-x-;2!;-x-1=-2x-;2#;

따라서 a=-2, b=-;2#;이므로 ab=(-2)_{-;2#;}=3

01

A-2(3x-5)=3(x+4)에서 괄호를 풀면

A-6x+10=3x+12

좌변에 A만 남기고 모두 이항하면 A=3x+12+6x-10

=9x+2

02

-;2!;(4a-8)-A=-5a-3에서

-2a+4-A=-5a-3 yy①

∴ A=(-2a+4)-(-5a-3) yy②

=-2a+4+5a+3

=3a+7 yy③

03

2x+3-[;4#;(-8x+4)-x-;2!;]

=2x+3-{-6x+3-x-;2!;}

=2x+3-{-7x+;2%;}

=2x+3+7x-;2%;=9x+;2!;

x의 계수는 9이므로 a=9, 상수항은 ;2!;이므로 b=;2!;

∴ a+b=9+;2!;=:¡2ª:

04

8{;4#;a- }=6a-(2a-1)=6a-2a+1=4a+1

즉 a의 계수는 4이므로 A=4 yy①

- = -

=

= =;1∞2;x+;1!2&;

즉 상수항은 ;1!2&;이므로 B=;1!2&; yy②

∴ A¤ -3AB=4¤ -3_4_;1!2&;=16-17=-1 yy③ 5x+17

12

9x-3-4x+20 12

4(x-5) 12 3(3x-1)

12 x-5

3 3x-1

4

2a-1 8

0 5

⑴ (둘레의 길이)=(큰 직사각형의 둘레의 길이)

=2_{15+(a+8)}

=2_(a+23)

=2a+46 (cm)

⑵ 작은 직사각형의 가로의 길이는 15-7=8 (cm), 세로의길이는 (a+8)-(3a-4)=-2a+12 (cm)이므로

⑵(넓이)=(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이)

=15_(a+8)-8_(-2a+12)

=15a+120+16a-96

=31a+24 (cm¤ )

0 6

⑴ A-(3x+7)=x-4이므로 A=(x-4)+(3x+7)

=4x+3

⑵ B+(x-4)=-x+2이므로 B=(-x+2)-(x-4)

=-x+2-x+4

=-2x+6

⑶ 3A-2B=3_(4x+3)-2_(-2x+6)

=12x+9+4x-12

=16x-3

0 7

(텃밭의 넓이)=(8-2)_(15-x)

=6_(15-x)

=90-6x (m¤ ) 다른 풀이|(직사각형의 넓이)

=15_8

=120 (m¤ )

(길의 넓이)=x_8+15_2-x_2

=8x+30-2x

=6x+30 (m¤ )

∴ (텃밭의 넓이)=(직사각형의 넓이)-(길의 넓이)

=120-(6x+30)

=120-6x-30

=90-6x (m¤ )

0 8

(-2x+1)+A=7-x이므로 A=7-x-(-2x+1)

=7-x+2x-1

=x+6

(6x+1)+(7-x)=B이므로 B=5x+8

∴ A-B=(x+6)-(5x+8)

=x+6-5x-8

=-4x-2

(a+8) cm (3a-4) cm

7 cm

15 cm

15 m

x m

2 m 8 m

01^{풀이 참조} 02^3a+703^{풀이 참조} 04^-1 05⑴ (2a+46) cm ⑵ (31a+24) cm¤

06⑴ 4x+3 ⑵ -2x+6 ⑶ 16x-3 07^{(90-6x) m¤} 08^-4x-2

p. 15~16

01

등식은 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 4개

03

① 3_(-2)+7=1 ⇨ 해이다.

② (-1)-3+-2 ⇨ 해가 아니다.

③ 2_1-9+7_1 ⇨ 해가 아니다.

④ 5_(-3)-8+7 ⇨ 해가 아니다.

⑤ ;2!;_6-1+4 ⇨ 해가 아니다.

04

④ x=2x-1에 x=1을 대입하면 1=2_1-1(참)

05

① (우변)=;2!;(x-5)=;2!;x-;2%;

따라서 항등식이 아니다.

②, ③ 방정식

④ (좌변)=2(x+1)=2x+2, (우변)=3x+1-x=2x+1 따라서 항등식이 아니다.

⑤ (우변)=-7{x+;7%;}=-7x-5 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.

06

①, ②, ③, ⑤ 방정식

④ (우변)=-x-(4-3x)=-x-4+3x=2x-4 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.

07

-4+ax=-2x-4가 x에 대한 항등식이므로 `a=-2

08

-ax+2=x-b가 x에 대한 항등식이므로 -a=1에서 a=-1

2=-b에서 b=-2

∴ a+b=-1+(-2)=-3

09

④ 6a=3b의 양변을 18로 나누면 ;3!;a=;6!;b이다.

10

④ 3x=y의 양변에서 1을 빼면 3x-1=y-1이다.

11

① ㉠：6 ② ㉡：6 ④ ㉣：3 ⑤ ㉤：-1

12

a=3, b=5, c=2이므로 a+b+c=3+5+2=10

01 02× 03× 04 05× 06×

`07 08 09방 10항 11방 12항 13항 14방 15^x=2 16^x=3 17^x=0 18^x=3 19^x=120^x=1 21^x=11 22^x=3 23^x=6 24x=;2&;

개념・계산력 다지기 p. 18

01⁴ 022950x+1150=3080x+76003① 04④ 05^⑤ 06^④ 07^-2 08^-3 09^④ 10^④ 11^③ 12¹⁰

03 ^{방정식과 항등식}

p. 19~20

IV . 방정식

02

^{⑤ 10-2x=2}

03

⑤ 3x=5(x+1)+3에 x=-1을 대입하면 3_(-1)+5_(-1+1)+3이므로 해가 아니다.

04

3(x+2)=x+10에 x=2를 대입하면 3(2+2)=2+10(참)

06

① (우변)=2(x-1)-x=2x-2-x=x-2 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.

②, ⑤ 방정식

③ 3x-5=-2+3+3x에서 -5=1이므로 거짓인 등식이다.

④ 2x-4=4+2x에서

-4=4이므로 거짓인 등식이다.

07

ax+5=-2x+6+b가 x에 대한 항등식이므로 a=-2

5=6+b에서 b=-1

∴ a¤ +b=(-2)¤ +(-1)

=4+(-1)=3

08

(a-1)x+10=-(x+2b)+2x에서 (a-1)x+10=-x-2b+2x

∴ (a-1)x+10=x-2b 이 식이 x에 대한 항등식이므로 a-1=1에서 a=2

10=-2b에서 b=-5

∴ a+b=2+(-5)=-3

09

④ x-2=y-1의 양변에 1을 더하면 x-2+1=y-1+1

∴ x-1=y

10

ㄱ. a=b의 양변에 2a를 더하면 3a=2a+b이다.

ㄴ. a=3, b=4, c=0이면 ac=bc이지만 a+b이다.

ㄷ. ;3A;=;4B;의 양변에 12를 곱하면 4a=3b이다.

주의|‘ac=bc이면 a=b’가 성립할 때는 c+0일 때이다.

11

㈎ 양변에 4를 곱하였다. ⇨ ㄷ

㈏ 양변에 1을 더하였다. ⇨ ㄱ

㈐ 양변을 5로 나누었다. ⇨ ㄹ

12

x=-2의 양변에 2를 곱하면 2x=-4 2x=-4의 양변에서 2를 빼면 2x-2=-6 2x-2=-6의 양변에 x를 더하면 2x-2+x=-6+x

∴ 3x-2=x-6

01^② 02^⑤ 03^⑤ 04^은혜 05^{②, ④} 06^① 07³ 08^-3 09④ 10ㄱ, ㄷ 11ㄷ, ㄱ, ㄹ 12^⑤

p. 21~22

01

(a+2)x-3=5x+b가 모든 x의 값에 대하여 항상 성립하므로 x에 대한 항등식이다.

즉 a+2=5이므로 a=3, b=-3

∴ a+b=3+(-3)=0

02

(a-2)x+12=3(x+2b)+2x에서

(a-2)x+12=5x+6b yy①

이 식이 x에 대한 항등식이므로

a-2=5에서 a=7, 12=6b에서 b=2 yy②

∴ a-2b=7-2_2=7-4=3 yy③

03

^2x-4=6

2x-4+4=6+4 2x=10

=:¡2º:

∴ x=5

㈎ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

㈏ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.

04

;3%;+2x=5

;3%;_3+2x_3=5_3 5+6x=15

6x=10

;6^;x=:¡6º:

∴ x=;3%; yy①

㈎：등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

㈏：등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

㈐：등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립

한다. yy②

05

⑵ 4x+1=3(x-2)에서 4x+1=3x-6 ∴ x=-7

06

⑵ 60+30x=240에서 30x=180 ∴ x=6 따라서 흰 구슬은 6개이다.

07

광수 : 3x-1=0, 3x=1 ∴ x=;3!; ⇨ 방정식 재석 : 2x-x=4x-3x ⇨ 항등식

지효 : 5x-1<3 ⇨ 방정식도 항등식도 아니다.

종국 : 3x-2=2x-3 ∴ x=-1 ⇨ 방정식 따라서 최종 관문에 갈 수 있는 사람은 광수, 종국이다.

08

2x=3x-1에 x=1을 대입하면 2=3_1-1(참) 2x

2

01^{풀이 참조} 02³ 03^{풀이 참조} 04풀이 참조 05⑴ 4x+1=3(x-2) ⑵ -7 06⑴ 60+30x=240 ⑵ 6 07^{광수, 종국} 08¹

p. 23~24

㈎

㈏

㈐

㈎

㈏

01^x=-7 02^x=3 03^x=-3

04^{6, 10, -5} 05^x=-2 06^x=2 ` 07^x=-1 08⑴ 2, 3, 3, 1 ⑵ 4, 3, 4, -4

09^x=-20 10^x=2 11^x=-10

12^x=5 13^x=-20 14x=;2!;

개념・계산력 다지기 ^{p. 26}

0 4 ^{일차방정식의 풀이}

0 5

2(3x-1)+6=-8에서 6x-2+6=-8 6x=-12 ∴ x=-2

0 6

8-5(2x-3)=3에서 8-10x+15=3 -10x=-20 ∴ x=2

0 7

-6(x+3)=2(9x+3)에서 -6x-18=18x+6 -24x=24 ∴ x=-1

0 9

0.2x+0.9=-3.1의 양변에 10을 곱하면 2x+9=-31

2x=-40 ∴ x=-20

10

0.02x-0.08=0.13x-0.3의 양변에 100을 곱하면 2x-8=13x-30

-11x=-22 ∴ x=2

11

0.5x-2=0.2(4x+5)의 양변에 10을 곱하면 5x-20=2(4x+5)

5x-20=8x+10 -3x=30 ∴ x=-10

12

;3@;x-;2!;=:¡6¶:의 양변에 6을 곱하면 4x-3=17

4x=20 ∴ x=5

13

;4{;-;3@;=1+;3{;의 양변에 12를 곱하면 3x-8=12+4x

-x=20 ∴ x=-20

14

^- =1의 양변에 20을 곱하면

4(3x+1)-5(2x-3)=20 12x+4-10x+15=20 2x=1 ∴ x=;2!;

2x-3 4 3x+1

5

01

① 3-x=2x+4 ⇨ -x-2x=4-3

② 5x-2=-x-3 ⇨ 5x+x=-3+2

③ 2-3x=x ⇨ -3x-x=-2

⑤ x+3=-4 ⇨ x=-4-3

02

③ 4x=5x-8 ⇨ 4x-5x=-8

03

⑤ x¤ -3x+2=x¤ -6에서-3x+8=0이므로일차방정식이다.

04

•4x¤ +5x=4x(x-2)에서

•4x¤ +5x=4x¤ -8x

•13x=0이므로 일차방정식이다.

•2(x+1)=-2(x-8)에서

•2x+2=-2x+16

•4x-14=0이므로 일차방정식이다.

•;[@;+1=-5는 분모에 x가 있으므로 일차방정식이 아니다.

• = 에서

•3(x+4)=2(2x-7), 3x+12=4x-14

•-x+26=0이므로 일차방정식이다.

•4x-4=3-(7-4x)에서

•(우변)=3-(7-4x)=3-7+4x=-4+4x

•(좌변)=(우변)이므로 항등식이다.

05

3(x-1)-7x=1에서 3x-3-7x=1 -4x=4 ∴ x=-1

06

6x+4=2(x+12)에서 6x+4=2x+24 4x=20 ∴ x=5

07

4(x+1)=3(2x+1)+1에서 4x+4=6x+3+1

-2x=0 ∴ x=0

08

(x-1) : (2x+6)=1 : 4에서 4(x-1)=2x+6이므로 4x-4=2x+6 2x=10 ∴ x=5

09

(x+2)：3=(3x-2)：5에서 5(x+2)=3(3x-2), 5x+10=9x-6 -4x=-16 ∴ x=4

따라서 a=4이므로

;2!;a+1=;2!;_4+1=3 2x-7

3 x+4

2

01^④ 02^③ 03^⑤ 04³ 05^① 06^x=5 07^① 08⁵ 09³ 10^② 11-;2#; 12^① 13^① 14⁶ 15^-1 16⁷ 17³ 18^④ 19^③

p. 27~29

10

0.2x+1.5=1.2-0.1x의 양변에 10을 곱하면 2x+15=12-x

3x=-3 ∴ x=-1

11

0.03x-0.01=0.01x-0.04의 양변에 100을 곱하면 3x-1=x-4, 2x=-3 ∴ x=-;2#;

12

^- =1의 양변에 6을 곱하면 3(x+1)-2(x-1)=6

3x+3-2x+2=6

∴ x=1

13

^{= -} 의 양변에 12를 곱하면

2(x+4)=4(4x+5)-9(x-2) 2x+8=16x+20-9x+18 -5x=30 ∴ x=-6

14

4(x+1)=2a에 x=2를 대입하면 4_(2+1)=2a, 12=2a

∴ a=6

15

2ax-(a-3)=2a-x에 x=6을 대입하면 12a-(a-3)=2a-6

12a-a+3=2a-6, 9a=-9

∴ a=-1

16

먼저 2x-3=9의 해를 구하면 2x=12 ∴ x=6

3x-4=2a의 해가 x=6이므로 x=6을 대입하면 14=2a ∴ a=7

17

먼저 5-x=2x+11의 해를 구하면 -3x=6 ∴ x=-2

7x-1=a(x-3)의 해가 x=-2이므로 x=-2를 대입하면 -15=-5a, 5a=15 ∴ a=3

18

2(9-2x)=a에서 18-4x=a, -4x=a-18

∴ x=

이때 해가 자연수가 되려면 -a+18이 4의 배수이어야 하므로 이를 만족시키는 자연수 a의 값은 2, 6, 10, 14의 4개이다.

19

6(x+1)=4x+a에서 6x+6=4x+a, 2x=a-6

∴ x=

이때 x가 음의 정수가 되려면 -(a-6)이 2의 배수이어야 하 므로 이를 만족시키는 자연수 a의 값은 2, 4이다.

따라서 자연수 a 값들의 합은 2+4=6 a-6

2 -a+18

4

3(x-2) 4 4x+5

3 x+4

6

x-1 3 x+1

2

10

0.2(x-2)=;2!;x-1의 양변에 10을 곱하면 2(x-2)=5x-10, 2x-4=5x-10 -3x=-6 ∴ x=2

또 2(x+3)=-x+15에서

2x+6=-x+15, 3x=9 ∴ x=3 따라서 대훈이네 집 현관의 비밀번호는 4723이다.

11

;3@;x-1= 의 양변에 15를 곱하면 10x-15=3(3x+4)

10x-15=9x+12

∴ x=27

12

;6%;x-2=;3!;x의 양변에 6을 곱하면 5x-12=2x, 3x=12 ∴ x=4 따라서 a=4이므로

5-a=5-4=1

13

{;3!;x-;2#;}+{-;2#;+1}=4이므로

;3!;x=6 ∴ x=18

14

^{0.5(x-1)= 에서}

;2!;(x-1)= 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)=2(2x-1), 3x-3=4x-2 -x=1 ∴ x=-1

15

① 5x-3=6(2x+3)에서 5x-3=12x+18

①-7x=21 ∴ x=-3

② 3x+1=-2x-14에서 5x=-15 ∴ x=-3

③ 0.2(x-3)=x+1.8의 양변에 10을 곱하면 2(x-3)=10x+18

2x-6=10x+18 -8x=24 ∴ x=-3

④ ;3{;-1= -x의 양변에 12를 곱하면

①4x-12=3(5x-3)-12x

①4x-12=15x-9-12x ∴ x=3

⑤ ;4!;(x-3)+;3%;=;6!;(4x+13)의 양변에 12를 곱하면

①3(x-3)+20=2(4x+13)

①3x-9+20=8x+26

①-5x=15 ∴ x=-3

16

^=- 에 x=-1을 대입하면

=- , =1

-a+2=5, -a=3 ∴ a=-3 -a+2

5 -1-2

3 -a+2

5

x-2 3 ax+2

5

5x-3 4 2x-1

3 2x-1

3 3x+4

5

01

① 5x+3=7 ⇨ 5x=7-3

② 4x-2=-3x+1 ⇨ 4x+3x=1+2

③ 7+3x=4x ⇨ 3x-4x=-7

⑤ 8x-7=-2x ⇨ 8x+2x=7

02

7(x-1)=x+3에서 7x-7=x+3 ∴ 6x=10

이때 a, b가 서로소인 자연수이므로 3x=5 따라서 a=3, b=5이므로

a+b=3+5=8

03

② x-3=-3+x는 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.

04

ㄱ. 3x+2=11에서 3x-9=0이므로 일차방정식이다.

ㄷ, ㄹ. 항등식이다.

ㅁ. -2(x-1)-x=-2x에서

-2x+2-x=-2x ∴ -x+2=0 즉 일차방정식이다.

따라서 일차방정식은 ㄱ, ㄴ, ㅁ의 3개이다.

05

3(x-1)+6=5x-7에서 3x-3+6=5x-7 -2x=-10 ∴ x=5

06

2(4x-1)=3(5x-2)에서 8x-2=15x-6

-7x=-4 ∴ x=;7$;

07

•x+2=14-x에서 2x=12 ∴ x=6

•5-3x=2(x-10)에서

5-3x=2x-20, -5x=-25 ∴ x=5

•-7x+9=4(3-2x)에서 -7x+9=12-8x ∴ x=3

따라서 지아가 세 명의 심사위원에게서 받은 점수의 합은 6+5+3=14(점)이다.

08

^{(x+4) : 3= : 2에서}

2(x+4)=3_ 이므로 2x+8=x+3 ∴ x=-5

09

0.5x+1.1=2의 양변에 10을 곱하면 5x+11=20, 5x=9 ∴ x=;5(;

x+3 3 x+3 3

01^④ 02^③ 03^② 04³ 05^④ 06^④ 0714점 08① 09③ 10⁴⁷²³ 11⑤ 12¹ 13^⑤ 14^③ 15^④ 16^-3 17^③ 18⁴ 19^-1 20² 21^③

p. 30~32

17

(2-b)x¤ -ax+6=0이 x에 대한 일차방정식이므로 2-b=0 ∴ b=2

즉 일차방정식 -ax+6=0의 해가 x=2이므로 -2a+6=0 ∴ a=3

∴ ab=3_2=6

18

3x-1=2x+4에서 x=5 ax-7=13에 x=5를 대입하면 5a-7=13, 5a=20 ∴ a=4

19

;2!;x+;3$;=;3!;x+2의 양변에 6을 곱하면 3x+8=2x+12 ∴ x=4

x-6=2a에 x=4를 대입하면 4-6=2a, -2a=2 ∴ a=-1

20

2(5-2x)=m에서 10-4x=m -4x=m-10 ∴ x=

이때 x가 자연수가 되려면 -m+10이 4의 배수이어야 하므로

⁄-m+10=4일 때, -m=-6 ∴ m=6

¤-m+10=8일 때, -m=-2 ∴ m=2

‹-m+10=12일 때, -m=2 ∴ m=-2

⋮

따라서 자연수 m은 2, 6의 2개이다.

21

;2!;(x-3a)=-x-6의 양변에 2를 곱하면 x-3a=-2x-12, 3x=3a-12 ∴ x=a-4 이때 x가 음의 정수가 되려면 a=1 또는 a=2 또는 a=3이어 야 하므로 모든 자연수 a의 값의 합은 1+2+3=6

-m+10 4

01

양변에 분모의 최소공배수 12를 곱한다.

3(3x-5)=24-4(7-x) 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

9x-15=24-28+4x 이항한 후 정리한다.

5x=11

양변을 x의 계수로 나눈다.

∴ x=:¡5¡:

02

;2!;x-1.5= 의 양변에 10을 곱하면

5x-15=2(3x-1) yy①

5x-15=6x-2 yy②

-x=13 yy③

∴ x=-13 yy④

3x-1 5

01^{풀이 참조} 02^x=-13 03^{풀이 참조} 04^-2 05⑴ -1 ⑵ ;4(; ⑶ -9 06⑴ x=-1 ⑵ 4 07정현`-`수미, 혁진`-`세연, 도현`-`미라 08^-12

p. 33~34

03

;2A;x= +2x에 x=4를 대입한다.

2a= +8

양변에 3을 곱한다.

6a=a+1+24 이항한 후 정리한다.

5a=25

양변을 a의 계수로 나눈다.

∴ a=5

04

^- =-3에 x=1을 대입하면

a- =-3 yy①

양변에 4를 곱하면

4a-(2-a)=-12 yy②

4a-2+a=-12, 5a=-10 yy③

∴ a=-2 yy④

05

⑴ x-2(x-3)=7에서 x-2x+6=7

⑴-x=1 ∴ x=-1

⑴따라서 a의 값은 -1이다.

⑵ 0.2x- =;2!;의 양변에 10을 곱하면

⑴2x-2(2-x)=5, 2x-4+2x=5

⑴4x=9 ∴ x=;4(;

⑴따라서 b의 값은 ;4(;이다.

⑶ a=-1, b=;4(;이므로

⑴4ab=4_(-1)_;4(;=-9

06

⑴ 5(x-3)=3x-17에서 5x-15=3x-17

⑴2x=-2 ∴ x=-1

⑵ +;2{;=;6%;의 해가 x=-1이므로

⑴x=-1을 대입하면

⑴;3A;+ =;6%;, ;3A;-;2!;=;6%;

⑴양변에 6을 곱하면 2a-3=5

⑴2a=8 ∴ a=4

07

3x-1=2에서 3x=3 ∴ x=1 2x-1=x+1에서 x=2

x+1=3x+3에서 -2x=2 ∴ x=-1 따라서 짝은 정현-수미, 혁진-세연, 도현-미라이다.

08

0.3(x+2)=;3{;+1의 양변에 30을 곱하면 9(x+2)=10x+30

9x+18=10x+30 -x=12 ∴ x=-12

-1 2 a(x+2)

3 2-x

5 2-a

4

2-ax 4 a(x+2)

3 a+1

3 a+1

3

01

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=42, 3x=42 ∴ x=14

따라서 연속하는 세 자연수는 13, 14, 15이고, 이중 가장 큰 자 연수는 15이다.

02

연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=102

3x=102 ∴ x=34

따라서 연속하는 세 짝수는 32, 34, 36이고, 이중 가장 작은 수 는 32이다.

03

처음 수의 일의 자리 숫자를 x라 하면 10x+4=(40+x)-18

9x=18 ∴ x=2 따라서 처음 수는 42이다.

04

10x+6=4(x+6), 10x+6=4x+24 6x=18 ∴ x=3

05

x년 후에 아버지의 나이는 (34+x)세, 딸의 나이는 (6+x)세이므로 34+x=3(6+x), 34+x=18+3x -2x=-16 ∴ x=8

따라서 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 되는 것은 8년 후이 다.

06

현재 신혜의 나이를 x세라 하면 할아버지의 나이는 (82-x)세이다.

4년 후의 신혜의나이는 (x+4)세, 할아버지의 나이는(86-x)세이므로 4(x+4)=86-x, 4x+16=86-x 5x=70 ∴ x=14

따라서 현재 할아버지의 나이는 82-14=68(세)

07

올라갈 때 걸은 거리를 x km라 하면 내려올 때 걸은 거리도 x km이므로

;3{;+;5{;=4, 5x+3x=60 8x=60 ∴ x=7.5

따라서 올라갈 때 걸은 거리는 7.5 km이다.

01^④ 02³² 03^① 04³ 05^8년 06^68세 07^④ 08^{150 km} 09^④ 10^{5 km} 11^④ 12③ 13^{200 g} 14② 1558명 1645명 17^{12명, 43} 18^80쪽 19^①

p. 36~38

0 8

두 도시 A, B 사이의 거리를 x km라 하면

;24{0;+;8”0;=2;6#0);, ;24{0;+;8”0;=;2%;

x+3x=600, 4x=600 ∴ x=150

따라서 두 도시 A, B 사이의 거리는 150 km이다.

0 9

시속 8 km로 간 거리를 x km라 하면 시속 6 km로 간 거리는 (6-x)km이므로

+;8{;=;6%0);, +;8{;=;6%;

4(6-x)+3x=20 24-4x+3x=20 -x=-4 ∴ x=4

따라서 시속 8 km로 간 거리는 4 km이다.

10

두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면 (올 때 걸린 시간)-(갈 때 걸린 시간)=20(분)이므로

;1”0;-;3”0;=;6@0);, ;1”0;-3”0;=;3!;

3x-x=10, 2x=10 ∴ x=5

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 5 km이다.

11

형이 집을 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 집을 출발하여 형을 만날 때까지 걸린 시간은 (x+15)분이므로 200x=80(x+15), 200x=80x+1200

120x=1200 ∴ x=10

따라서 형이 집을 나선 지 10분 후에 동생을 만나므로 이는 동 생이 집을 나선 지 10+15=25(분) 후이다.

12

증발시켜야 하는 물의 양을 x g이라 하면

;1¡0™0;_500=;1¡0∞0;_(500-x)

6000=7500-15x, 15x=1500 ∴ x=100 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 100 g이다.

13

더 넣어야 하는 물의 양을 x g이라 하면

;1¡0º0;_300=;10^0;_(300+x)

3000=1800+6x, -6x=-1200 ∴ x=200 따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 200 g이다.

14

3 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 8 %의 소금물의 양은 (100-x) g이므로

;10#0;_x+;10*0;_(100-x)=;10^0;_100 3x+800-8x=600, -5x=-200 ∴ x=40 따라서 필요한 3 %의 소금물의 양은 40 g이다.

15

의자의 개수를 x라 하면

4x+6=5(x-2)+3, 4x+6=5x-7 -x=-13 ∴ x=13

따라서 학생 수는 4_13+6=58(명) 6-x

6 6-x

6

05 ^{일차방정식의 활용}

16

텐트의 개수를 x라 하면 4x+5=5(x-1)

4x+5=5x-5, -x=-10 ∴ x=10 따라서 야영을 간 학생 수는

4_10+5=45(명)

17

송이를 포함하여 놀이공원에 놀러 간 학생 수를 x명이라 하면 4x-5=3x+7 ∴ x=12

따라서 학생 수는 12명이고, 전체 풍선의 개수는 4_12-5=43

18

전체 쪽수를 x쪽이라 하면

;5@;x+;4!;x+12=;5$;x, -;5@;x+;4!;x=-12 -8x+5x=-240, -3x=-240 ∴ x=80 따라서 이 책의 전체 쪽수는 80쪽이다.

19

전체 청소의 양을 1이라 하면 정식이와 진희는 각각 한 시간에

;2!;, ;3!;만큼의 청소를 하므로 두 사람이 함께 청소한 시간을 x시 간이라 하면

;2{;+;3{;=1, 3x+2x=6 5x=6 ∴ x=;5^;(=1.2)

따라서 두 사람이 청소를 함께 하면 1.2시간이 걸린다.

01

어떤 수를 x라 하면

x+7=2x+1, -x=-6 ∴ x=6 따라서 어떤 수는 6이다.

02

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=549

3x=549 ∴ x=183

따라서 연속하는 세 홀수는 181, 183, 185이고, 이중 가장 큰 수는 185이다.

03

처음 수의 십의 자리 숫자를 x라 하면

70+x=(10x+7)+27, -9x=-36 ∴ x=4 따라서 처음 수는 47이다.

04

소가 x마리 있다고 하면 닭은 (30-x)마리 있으므로 4x+2(30-x)=80, 4x+60-2x=80

2x=20 ∴ x=10 따라서 소는 10마리 있다.

01④ 02③ 03⁴⁷ 04① 05① 0620일 07^③ 08^④ 09^264명 10;3*; km11^④ 12^20분 13^④ 14^{80 g} 15^{25 g} 16^④ 17^⑤ 18^④ 19^9일 20⁸시 :¢1•1º:분

p. 39~41

05

현재 아들의 나이를 x살이라 하면 어머니의 나이는 3x살이다.

11년 후 아들의 나이는 (x+11)살, 어머니의 나이는 (3x+11)살이므로

3x+11=2(x+11)+3 3x+11=2x+25 ∴ x=14

따라서 현재 아들의 나이는 14살, 어머니의 나이는 3_14=42(살)이므로 아들의 나이와 어머니의 나이의 합은 14+42=56(살)

06

x일 후에 형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하면

40000+1000x=20000+2000x -1000x=-20000 ∴ x=20

따라서 형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 20일 후이다.

07

처음 직사각형의 넓이는 3_5=15 (cm¤ ) 늘인 직사각형의 가로의 길이는 3+2=5 (cm), 세로의 길이는 (5+x) cm이므로

5_(5+x)=4_15 25+5x=60 5x=35 ∴ x=7

08

우산의 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+;1¡0º0;x=1.1x(원)이므로 1.1x-300=x+700, 0.1x=1000

∴ x=10000

따라서 우산의 원가는 10000원이다.

09

작년 여학생 수를 x명이라 하면 작년 남학생 수는 (500-x)명이므로 x_;1¡0º0;-(500-x)_;10%0;=11 10x-2500+5x=1100 15x=3600 ∴ x=240

따라서 작년 여학생 수는 240명이므로 올해 여학생 수는 240+240_;1¡0º0;=264(명)

10

집에서 학교까지의 거리를 2x km라 하면

;4{;+;8{;=;6#0);, ;8#;x=;2!; ∴ x=;3$;

따라서 집에서 학교까지의 거리는 2_;3$;=;3*; (km)

11

2.2 km=2200 m이고, 미연이와 성태가 각각 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면 미연이가 걸은 거리는 60x m, 성태가 걸 은 거리는 50x m이므로

60x+50x=2200, 110x=2200 ∴ x=20 따라서 두 사람은 출발한 지 20분 후에 만난다.

12

두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 만난다고 하면 희진이 가 걸은 거리는 60x m, 종민이가 걸은 거리는 90x m이므로 60x+90x=3000

150x=3000 ∴ x=20

따라서두사람은출발한지20분후에처음으로만난다.

13

열차의 길이를 x m라 하면

;8{;= , 5x=2(300+x) 5x=600+2x, 3x=600 ∴ x=200 따라서 열차의 길이는 200 m이다.

14

증발시켜야 하는 물의 양을 x g이라 하면

;10^0;_200=;1¡0º0;_(200-x), 1200=2000-10x 10x=800 ∴ x=80

따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 80 g이다.

15

더 넣어야 하는 소금의 양을 x g이라 하면

;1¡0∞0;_400+x=;1™0º0;_(400+x) 6000+100x=8000+20x 80x=2000 ∴ x=25

따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 25 g이다.

16

15 %의 소금물의 양은 200+300=500 (g)이므로

;1¡0™0;_200+;10{0;_300=;1¡0∞0;_500 2400+300x=7500, 300x=5100 ∴ x=17

17

학생 수를 x명이라 하면

5x+2=6x-18, -x=-20 ∴ x=20 따라서 학생 수는 20명이다.

18

방의 수를 x개라 하면

5x+2=6(x-3)+4, 5x+2=6x-14 -x=-16 ∴ x=16

따라서 수련회에 간 학생 수는 5_16+2=82(명)

19

전체 일의 양을 1이라 하면 다희와 세별이가 하루 동안 하는 일 의 양은 각각 ;1¡0;, ;1¡5;이다.

이때 세별이가 일한 날을 x일이라 하면

;1¡0;_4+;1¡5;x=1, ;1¡5;x=;5#; ∴ x=9 따라서 세별이가 일한 날은 9일이다.

20

시침과 분침이 겹쳐지는 시각을 8시 x 분이라 하면

8_30+0.5x=6x, 480+x=12x -11x=-480 ∴ x=:¢1•1º:

따라서 구하는 시각은 8시 :¢1•1º:분이 다.

11 12 1

7 5

10 2

8 4

6

9 3

300+x 20

01^{풀이 참조} 02⁴⁸ 03^{풀이 참조} 04⁶⁵ 05⑴ (x+2)km ⑵ ;2{;+ =2;3!; ⑶ 3 km

06⑴ 48 g ⑵ 2x g ⑶ 21 % 07^8명 08^84세 x+2

6

p. 42~43

0 1

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=30

3x=30 ∴ x=10

따라서 연속하는 세 자연수는 9, 10, 11이고, 이중 가장 작은 자연수는 9이다.

0 2

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=72

3x=72 ∴ x=24 yy①

따라서 연속하는 세 자연수는 23, 24, 25이고 yy② 이중 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합은 23+25=48 yy ③

0 3

처음 수의 일의 자리 숫자를 x라 하면 처음 수는 30+x이고, 바꾼 수는 10x+3이다.

이때 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 크므로 10x+3=(30+x)+9

9x=36 ∴ x=4

따라서 처음 두 자리 자연수는 34이다.

0 4

처음 수의 십의 자리 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+5이고, 바꾼 수는 50+x이므로

50+x=(10x+5)-9 yy①

-9x=-54 ∴ x=6 yy②

따라서 처음 두 자리 자연수는 65이다. yy③

0 5

⑶ ;2{;+ =2;3!;에서 ;2{;+ =;3&;

⑵3x+(x+2)=14, 4x=12 ∴ x=3

⑵따라서 올라갈 때 걸은 거리는 3 km이다.

0 6

⑴ ;1¡0™0;_400=48 (g)

⑵ ;10{0;_200=2x (g)

⑶ 주전자에 들어 있는 소금의 양은 (48+2x) g이므로

⑵ _100=15, 48+2x=90

⑵2x=42 ∴ x=21

⑵따라서 B컵에 들어 있는 소금의 양은 2_21=42 (g)이므 로 B컵에 들어 있는 소금물의 농도는

⑵;2¢0™0;_100=21 (%) 48+2x

600

x+2 6 x+2

6

07

청소년을 x명이라 하면 어른은 (17-x)명이므로 3000(17-x)+1500x=39000

51000-3000x+1500x=39000 -1500x=-12000 ∴ x=8 따라서 청소년은 8명이다.

08

디오판토스가 사망한 나이를 x세라 하면

;6!;x+;1¡2;x+;7!;x+5+;2!;x+4=x 14x+7x+12x+420+42x+336=84x -9x=-756 ∴ x=84

따라서 디오판토스가 사망한 나이는 84세이다.

018, 12, 16, 20, 4x `02 25, 20, 12.5, 10, `03^-4 04^{6 `</sup>05<sup>10 `}06^-5

07A(2, 1), B(-4, 2), C(1, -3), D(-1, -3), E(-3, 6), F(4, 5)

08A(-1, 2), B(2, 1), C(5, 3), D(3, -3), E(1, -5), F(-3, -3)

09제`4사분면 10제`3사분면 11제`1사분면 12<sup>제`2사분면</sup> 13어느 사분면에도 속하지 않는다.

14^{제`4사분면}

100 x

개념・계산력 다지기 p. 45

01^⑤ 02^유진 03³ 04^⑤ 05^-2 06^③ 07^-2 08^② 09^④ 10^-2 11^③ 12^-1 13^{10 mL}14④ 15⁷ 16¹⁵ 17¹² 18④ 19^④ 20^④

06 함수, 순서쌍과 좌표

p. 46~48

01

①, ②, ③, ④ 하나의 x의 값에 y의 값이 여러 개로 정해지므로 함수가 아니다.

⑤ y= 이므로 함수이다.

02

한 변의 길이가 x cm인 정삼각형의 둘레의 길이 y cm

⇨ y=3x이므로 함수이다.

자연수 x를 3으로 나눈 나머지 y는 하나로 정해지므로 함수이 다.

따라서 함수가 아닌 것은 2개이므로 바르게 말한 사람은 유진 이다.

03

f (x)=2x-1이므로

f {-;2!;}=2_{-;2!;}-1=-2, f(3)=2_3-1=5

∴ f{-;2!;}+f(3)=-2+5=3 30

x

04

f(x)=3x이므로 f(1)=3_1=3

05

f (2)=-:¡2™:-6 f (3)=-:¡3™:=-4

∴ f (2)-f (3)=-6-(-4)=-2

06

ㄱ. f(x)=2x이므로 f(-1)=2_(-1)=-2 ㄴ. f(x)=-2x이므로 f(-1)=-2_(-1)=2 ㄷ. f(x)=-;[@;이므로 f(-1)=- =2 ㄹ. f(x)=-;2{;이므로 f(-1)=- =;2!;

따라서 f(-1)=2인 것은 ㄴ, ㄷ의 2개이다.

07

f(x)=-;[$;이므로

f(a)=-;a$;=2, -4=2a ∴ a=-2

08

f(x)=-6x이므로

= =-2

09

f(x)=3x-2이므로

f(a)=3a-2=4, 3a=6 ∴ a=2

f(b)=3b-2=-17, 3b=-15 ∴ b=-5

∴ a-b=2-(-5)=7

10

`f(x)=ax+2이므로

`f(1)=a+2=3 ∴ a=1 즉 f(x)=x+2이므로

`f(b)=b+2=5 ∴ b=3

∴ a-b=1-3=-2

11

`f(x)=ax+1이므로

f(-2)=-2a+1=-1, -2a=-2 ∴ a=1

12

`f(x)=ax이므로 f(4)=4a=-2 ∴ a=-;2!;

즉 f(x)=-;2!;x이므로 f (2)=-;2!;_2=-1

13

f(x)=;[A;에 x=1, y=30을 대입하면 f(1)=;1A;=30 ∴ a=30 즉 f(x)=:£[º:이므로 f(3)=:£3º:=10

따라서 압력이 3일 때, 기체의 부피는 10 mL이다.

-6a 3a f(a)

3a

-1 2 2 -1

V . 함수

14

^{① A(3, 3)}

② B(2, -3)

③ C(-4, -2)

⑤ E(3, 0)

15

점 P(3a+9, a-7)은 x축 위의 점이므로 a-7=0 ∴ a=7

16

^{오른쪽 그림에서}

(삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_5_6=15

17

네 점 A, B, C, D를 좌표평 면 위에 나타내면 오른쪽 그 림과 같으므로

(사다리꼴 ABCD의 넓이)

=;2!;_(5+1)_4=12

18

점 P(a, b)가 제`4`사분면 위의 점이므로 a>0, b<0

따라서 a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)는 제 4사분면 위의 점이다.

19

^{① 관악구청}

⇨ (-1, -4), 제`3`사분면

② 구로구청

⇨ (-4, -3), 제`3`사분면

③ 노원구청

⇨ (3, 4), 제`1`사분면

⑤ 송파구청

⇨ (4, -2), 제`4`사분면

20

a<0, b>0이므로

① -a>0, b>0이므로 점 A(-a, b)는 제`1사분면 위의 점 이다.

② a<0, -b<0이므로 점 B(a, -b)는 제`3사분면 위의 점 이다.

③ -b<0, a<0이므로 점 C(-b, a)는 제`3사분면 위의 점 이다.

④ -a>0, -b<0이므로 점 D(-a, -b)는 제`4사분면 위 의 점이다.

⑤ b-a>0, b>0이므로 점 E(b-a, b)는 제`1사분면 위의 점이다.

x y

O

A(3, 1) B(-2, 1)

D(3, -3) C(2, -3) -3

1 2

3 -2

B(-1, -2)

A(2, 4)

C(4, -2) x y

-2O 2 4 4

-1

x y

O 2

2 -2

-2 -4

-4 4

4

E A D

C

B

01^⑤ 02^70분 03^-3 04^⑤ 05^① 06^-12 07⁹ 08④ 09② 10¹⁸ 11제`3`사분면 12^④ 13^④ 14⁵

p. 49~50

0 1

ㄱ. x=5일 때, 5보다 작은 홀수는 1, 3이다. 즉 x의 값에 대응 하는 y의 값이 두 개 이상 정해지는 경우가 있으므로 y는 x 의 함수가 아니다.

ㄴ. 두 자연수의 최대공약수는 하나로 정해지므로 y는 x의 함 수이다.

ㄷ. y=1000x이므로 함수이다.

ㄹ. y=;2!;x이므로 함수이다.

따라서 함수인 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

0 2

y=0.6x에 y=42를 대입하면 42=0.6x ∴ x=70

따라서 비는 70분 동안 멈추지 않고 내렸다.

0 3

^{f(x)=- +1이므로}

f(1)=-;1$;+1=-3

0 4

f(x)=-2x+6이므로 f(2)=-2_2+6=2 f(-4)=-2_(-4)+6=14

∴ f(2)+f(-4)=2+14=16

0 5

`f(x)=ax이므로

f {-;3!;}=-;3!;a=2 ∴ a=-6

0 6

` f(x)=;[A;이므로

f(4)=;4A;=-9 ∴ a=-36 즉 f(x)=- 이므로

`f(3)=- =-12

0 7

f(x)=ax+3이므로 f(2)=2a+3=-5, 2a=-8

∴ a=-4

즉 f(x)=-4x+3이므로 f(4)=-4_4+3=b

∴ b=-13

∴ a-b=-4-(-13)=9

0 8

④ y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다.

0 9

② 점 B의 좌표는 (3, 3)이므로 점 B와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (-3, 3)이다.

36 x

36 x 4 x

10

네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 으므로

(사다리꼴 ABCD의 넓이)

=;2!;_(3+6)_4

=18

11

점 P(a, b)가 제2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 따라서 -b<0, a<0이므로 점 Q(-b, a)는 제`3사분면 위 의 점이다.

12

ab<0, a>b이므로 a>0, b<0이다.

① b<0, a>0이므로 제`2`사분면 위의 점이다.

② a>0, -b>0이므로 제`1`사분면 위의 점이다.

③ -a<0, -b>0이므로 제`2`사분면 위의 점이다.

④ -a<0, b<0이므로 제`3`사분면 위의 점이다.

⑤ -b>0, -a<0이므로 제`4`사분면 위의 점이다.

13

x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호만 서로 다르므로 a=4, b=-2

∴ a+b=4+(-2)=2

14

점 P(a, -2)와원점에대하여대칭인점의좌표는(-a, 2)이다.

즉 -a=-3, 2=-b이므로 a=3, b=-2

∴ a-b=3-(-2)=5

2 -2

-4 4

D A

B C

x y

O 2 4

-2

01

^f(-1)= =-a=;3!; ∴ a=-;3!;

즉 f(x)=-;3¡[;이므로 f(4)=- =-;1¡2;

f(-2)=- =;6!;

∴ 2f(4)-3f(-2)=2_{-;1¡2;}-3_;6!;

=-;6!;-;2!;=-;3@;

02

f(6)=6a=-4 ∴ a=-;3@; yy① 즉 f(x)=-;3@;x이므로

f(-3)=-;3@;_(-3)=2, f(1)=-;3@; yy② 1

3_(-2) 1 3_4

a -1

p. 51~52

∴ 2f(-3)+3f(1)=2_2+3_{-;3@;}

∴ 2f(-3)+3f(1)=4+(-2)=2 yy③

03

두 점 A, B가 x축에 대하여 서로 대칭이므로 7=b+3에서 -b=-4 ∴` b=4

-(-a+5)=-2에서 a-5=-2 ∴ `a=3

∴ a-b=3-4=-1

04

두 점 A, B가 y축에 대하여 서로 대칭이므로 -(3a-2)=1-2a, -3a+2=1-2a

-a=-1 ∴ a=1 yy①

4b+1=2b-3, 2b=-4 ∴ b=-2 yy②

∴ a+b=1+(-2)=-1 yy③

05

⑴ 두 점 A, B가 x축 위에 있으므로 두 점 A, B의 y좌표는 0 이다. 즉 b+1=0에서 b=-1, a-2=0에서 a=2

⑵ a=2, b=-1을 각각 대입하면 A(1, 0), B(-3, 0), C(3, 5)

⑶ 세 점 A, B, C를 좌표평면 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로

(삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_4_5

=10

06

⑴ 점 P(ab, a+b)가 제`1`사분면 위의 점이므로

⑶ab>0, a+b>0 ∴a>0, b>0

⑵ 점 Q(c, d)가 제`4`사분면 위의 점이므로

⑶c>0, d<0

⑶ ;cA;>0, bd<0이므로 점 R{;cA;, bd}는 제`4사분면 위의 점

⑶이다.

07

y=;6!;x이므로 함수이다.

08

f(2)=-4, f(-2)=4, g(-2)=-6, f(3)=-6, g(6)=2이므로

f(-2)>g(-2), f(3)<g(6)

즉 1라운드를 통과한 함숫값은 f(-2), g(6)이고 f(2)도 부 전승으로 통과한다.

또 f(2)<f(-2)이므로 2라운드를 통과한 함숫값은 f(-2) 이다. 따라서 결승에 오른 함숫값은 f(-2), g(6)이고,

f(-2)>g(6)이므로 우승한 함숫값은 f(-2)이다.

2 6 4

2 -2

-4 4 x

y

O

C(3, 5)

B(-3, 0) A(1, 0)

01^{풀이 참조} 02² 03^{풀이 참조} 04^-1 05⑴ a=2, b=-1 ⑵ A(1, 0), B(-3, 0), C(3, 5) ⑶ 10 06⑴ a>0, b>0 ⑵ c>0, d<0 ⑶ 제`4`사분면

0751, 7.5, 54, y=;6!;x이므로 함수이다. 08 ^f(-2)

몸무게`(kg) 이름 지구

달

진우 60 10

진호 51 8.5

재선 45 7.5

혜진 54

9

0 1

① y=-3x에x=-2, y=6을대입하면6=-3_(-2) 즉 등식이 성립하므로 점 (-2, 6)은 y=-3x의 그래프 위 에 있는 점이다.

0 2

y=5x에 x=4+a, y=2a-1을 대입하면 2a-1=5(4+a), 2a-1=20+5a -3a=21 ∴ a=-7

0 3

② y=3x의 그래프는 x=-2일 때 y=-6이므로 점 (-2, -6)을 지난다.

③제 1사분면과제 3사분면을지난다.

0 4

유은：y=ax에 x=2, y=-3을 대입하 면

-3=2a ∴ a=-;2#;

즉 함수 y=-;2#;x의 그래프이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

0 5

그래프가원점을지나는직선이고, 점(-4, 3)을지나므로

y=ax에x=-4, y=3을대입하면 3=-4a ∴ a=-;4#;

y=-;4#;x에x=2를대입하면 y=-;4#;_2=-;2#;

따라서점P의y좌표는-;2#;이다.

0 6

y=ax에 x=6, y=-4를 대입하면 -4=6a ∴ a=-;3@;

0 7

y=ax에 x=-3, y=1을 대입하면 1=-3a ∴ a=-;3!;

따라서 함수의 식은 y=-;3!;x이다.

0 8

y=-;[*;의 그래프 위의 점 중에서

y가 정수이려면 |x|는 8의 약수이어야 하므로 x=-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8

따라서 구하는 점은 (-8, 1), (-4, 2), (-2, 4), (-1, 8), (1, -8), (2, -4), (4, -2), (8, -1)의 8개이다.

0 9

y=:¡[™:에 x=a, y=-3을 대입하면 -3=:¡a™:

∴ a=-4

y=:¡[™:에 x=2, y=b를 대입하면 b=:¡2™:=6

∴ a+b=-4+6=2

10

① 원점을 지나지 않는다.

③ x축과 만나지 않는다.

④ y축과 만나지 않는다.

⑤ 제 1, 3사분면을 지난다.

-3

1 x y

O x y

O 2

P 3

-4

x y

O -3

2 y=ax

01^① 02^-7 03^{②, ③} 04^유은 05-;2#; 06-;3@;

07y=-;3!;x 08⁸ 09² 10^② 11^상우

12⁷ 13^-12 14⁸ 15^① 16y=;5$;x 1715분 186분 19④ 20¹⁶

p. 55~57

개념・계산력 다지기 p. 54

07 함수의 그래프와 활용

01 02

03 04

05 06

07 08

09 10

11^y=700x 12y=:£[™:

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x 3 y

y=- x4 2

4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x

y 2

y=3x

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y

y=-3x 2

4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y y=4x

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y

2 4 6

-2 -4 -6 -2 -4

-6 O 2 4 6

x y