1 1
정답 및 해설Ⅱ. 문자와 식
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 1 -
1. 등식 2 ( x - a ) =- 6+ b x 가 모든 x 에 대하여 항상 참일 때, a b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.)
① 6 ② 4 ③ -3
④ - 4 ⑤ - 6
(답) ①
(풀이) 2 x -2 a =- 6+ b x 에서
2 = b , -2 a =-6 ∴ a = 3 , b = 2
∴ a b = 6
2. 다음 등식의 성질 「 a = b 이면 a c = b c 이다.」를 이 용한 것은?
① x + 1 2 = 3
2 이면 x = 1
② - 2 x - 4 = 2 이면 - 2 x = 6
③ x + 3 = 2 이면 x =- 1
④ 6 x = 2 x + 12 이면 4 x = 12
⑤ 2
3 x = 4 이면 x = 6
(답) ⑤
(풀이) ① x +1 2 = 3
2 이면 x +1
2- 1 2 = 3
2- 1 2
∴ x = 1
② -2 x - 4 = 2 이면 - 2 x - 4 +4 = 2 + 4
∴ - 2 x = 6
③ x + 3 = 2 이면 x + 3 - 3 = 2 - 3
∴ x =- 1
④ 6 x = 2 x + 12 이면 6 x - 2 x = 2 x - 2 x + 12
∴ 4 x = 12
⑤ 2
3 x = 4 이면 3 2 × 2
3 x = 4×3 2
∴ x = 6
3. 다음 중 옳지 않은 것은?
① a +5 = b +5이면 a = b 이다.
② a = 2b 이면 a -2 = 2( b- 1)이다.
③ a = b 이면 a
b = 1이다.
④ a = b 이면 a -b = 0이다.
⑤ 3
2 a = 6b 이면 a = 4b 이다.
(답) ③
(풀이) ③ b≠0일때, a = b이면 a
b = b b = 1
4. 등식 4x+ 7 = 2( ax - b) -3 이 항등식일 때, a +b 의 값을 구하면?
① -7 ② -3 ③ 0
④ 3 ⑤ 7
(답) ②
(풀이) 4x + 7 = 2( ax- b) - 3
= 2ax - 2b- 3
따라서, 2a = 4 , - 2b -3 = 7 이므로 a = 2, b =-5
∴ a +b =-3
5. 다음은 방정식 -5
3+ 2x = 1
3 x + 5 를 푸는 과정을 나타낸 것이다. ㉮～㉱에 사용된 등식의 성질을 다음
<보기>에서 골라 차례대로 쓰면?
<보기>
a = b, c 가 자연수이면
㉠ a+c = b+c ㉡ a-c = b-c
㉢ ac = bc ㉣ ac = b c
1 1
정답 및 해설Ⅱ. 문자와 식
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 2 -
-5
3+ 2x = 1 3 x+ 5 - 5+ 6x = x + 15 - 5+ 5x = 15 5x = 20 x = 4
㉮
㉯
㉰
㉱
① ㉢㉡㉠㉣ ② ㉢㉠㉡㉣
③ ㉢㉠㉣㉡ ④ ㉢㉡㉣㉠
⑤ ㉡㉢㉠㉣
(답) ①
(풀이) ㉮ 등식의 양변에 같은 수 3 을 곱해주어도 등 식은 성립한다. → ㉢
㉯ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
→ ㉡
㉰ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
→ ㉠
㉱ 등식의 양변을 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
→ ㉣
따라서, 차례대로 나열하면 ㉢㉡㉠㉣
6. 다음은 방정식을 푸는 과정이다. 이 과정에서 이용되는 등식의 성질만으로 짝지어진 것은?
x- 2 4 =-3 x - 2 =- 12 x =-10 [등식의 성질]
a = b이고 c 가 자연수일 때, ㄱ. a+c= b+c
ㄴ. a-c= b-c ㄷ. ac = bc ㄹ. ac = b
c
① ㄱ과 ㄴ ② ㄴ과 ㄷ ③ ㄱ과 ㄹ
④ ㄱ과 ㄷ ⑤ ㄴ과 ㄹ
(답) ④ (풀이)
x -2 4 =- 3 x - 2 =- 12
x =- 10 양변에 2 를 더한다.
양변에 4 를 곱한다.
7. 아래 계산 과정 중에 이용된 등식의 성질을 다음 <보기>
에서 모두 골라라.
3
4 x - 2 = 4 → 3
4 x = 6 → x = 8
<보기>
c가 자연수일 때,
ㄱ. a= b이면 a+c= b+c ㄴ. a= b이면 a-c= b-c ㄷ. a= b이면 a×c = b×c
(답) ㄱ, ㄷ (풀이) 3
4 x - 2 = 4 의 양변에 2 를 더하면 3
4 x = 6 이 되므로 ㄱ의 성질을 이용하였다.
3
4 x = 6 의 양변에 4
3 를 곱하면 x = 8 이 되므로 ㄷ 의 성질을 이용하였다.
8. x 에 대한 방정식 -3 x +a= 8 + b x 의 해가 무수히 많기 위한 상수 a, b 의 조건을 구하여라.
(답) a = 8, b =- 3
(풀이) -3 x +a= 8 +b x 의 해가 무수히 많으면 x 에 대한 항등식이므로
a = 8, b =- 3
1 1
정답 및 해설Ⅱ. 문자와 식
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 3 -
9. 등식 ax -7 = 3x + b 를 만족하는 x 의 값이 무수히 많을 때, a +b 의 값을 구하여라. (단, a , b 는 상수)
(답) - 4
(풀이) ax - 7 = 3x+ b 를 만족하는 x 의 값이 무수 히 많으므로 a = 3 , b =- 7
∴ a +b = 3 +( -7) =-4
10. 다음 그림과 같이 데이터를 처리하는 컴퓨터 프로그램 을 이용하여 A 열에는 1 부터 차례대로 자연수를 적고, B 열에는 A 열에 적혀 있는 수의 2 배보다 1 만큼 큰 값이 나타나도록 하였다. A 열의 어떤 칸에 적혀 있는 수가 27 일 때, 같은 줄의 B 열에 나타나는 수를 구하 여라.
(답) 55
(풀이) A 열의 어떤 칸에 적혀 있는 수를 x 라 하면 같은 줄의 B 열에 나타나는 수는 2 x + 1이므로
x = 27을 대입하면 2×27 + 1 = 55
