36 0538 0532 0537 0531 0530 0536 0529 0535 0528 0527 0534 0526 0533

(1)

0533

x¤ -5x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-5+;[!;=0 ∴ x+;[!;=5

∴ x¤ +x+;[!;+ =x¤ + +x+;[!;

∴ x¤ +x+;[!;+ ={x+;[!;}2 -2+{x+;[!;}

∴ x¤ +x+;x;+ =5¤ -2+5=28 답 28

0534

=a¤ ≈ ÷a¤ =a^2x-2=a^2(x-1)이므로

{ }

x+1

={a^2(x-1)}^x+1=a2(x-1)(x+1)

=a^{2(x¤ -1)}

=(a¤ )^{x¤ -1}=2^{x¤ -1} 이때 256=2° 이므로 { }

x+1

=256에서 2^{x¤ -1}=2°

x¤ -1=8에서 x¤ =9 ∴ x=3 (∵ x는 자연수) 답 3

0535

⑴ n이 자연수일 때, 연속하는 두 짝수를 문자 n을 사용 하여 나타내면 2n, 2n+2이다.

⑵ (2n+2)¤ -(2n)¤ =4n¤ +8n+4-4n¤

=8n+4

=4(2n+1)

따라서 연속하는 두 짝수의 제곱의 차는 4의 배수이다.

답 ⑴ 2n, 2n+2 ⑵ 풀이 참조

0536

(x+a)(x+b)=x¤ +Ax-16에서 a+b=A, ab=-16

ab=-16이 될 수 있는 두 정수 a, b의 값을 순서쌍 (a, b)로 나타내면

(-16, 1), (-8, 2), (-4, 4), (-2, 8), (-1, 16), (1, -16), (2, -8), (4, -4), (8, -2), (16, -1) 따라서 a+b의 값이 될 수 있는 수는 -15, -6, 0, 6, 15이므로 최댓값은 15, 최솟값은 -15이다.

즉 M=15, m=-15이므로

M-m=15-(-15)=30 답 ⑤

a¤ ≈ a¤

1 x¤

0526

;a!;+;b!;+;c!;=1에서 =1

∴ ab+bc+ca=abc

∴ (주어진 식)=(ab-a-b+1)(c-1)

=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1

=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1

∴ (주어진 식)=abc-abc+;3!;-1

∴ (주어진 식)=-;3@; 답 ①

0527

a：b：c=5：6：7이므로

a=5t, b=6t, c=7t(t+0)로 놓으면 (주어진 식)=

(주어진 식)= = =;1!9*; ^{답 ②}

0528

x：y=2：1에서 x=2y

y：z=4：3에서 4z=3y ∴ z=;4#;y

∴ (주어진 식)=

= = =5 답 ④

0529

⑴ ;[!;：;]!;=2：1에서 ;]@;=;[!;

;2};=x ∴ y=2x

⑵ =

= =;2#; 답 ⑴ y=2x ⑵ ;2#;

0530

⑴ x¤ -3x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-3+;[!;=0 ∴ x+;[!;=3

⑵ x¤ +2x-1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x+2-;[!;=0 ∴ x-;[!;=-2

답 ⑴ 3 ⑵ -2

0531

x¤ -4x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-4+;[!;=0 ∴ x+;[!;=4

∴ {x-;[!;}2 ={x+;[!;}2 -4=4¤ -4=12 ^{답 12}

0532

x¤ -3x-2=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-3-;[@;=0 ∴ x-;[@;=3

∴ x¤ -10+ ={x-;[@;}2 +4-10

∴ x¤ -10+ =3¤ +4-10=3 답 ③ 4

x¤

9x¤

6x¤

x¤ +2_(2x)¤

3x_2x x¤ +2y¤

3xy

5y y 6y+5y-6y

4y-3y

3_2y+5y-8_;4#;y 11111111232_2y-3y 36t¤

38t¤

36t¤

25t¤ -36t¤ +49t¤

(5t-6t+7t)¤

(5t)¤ -(6t)¤ +(7t)¤

bc+ca+ab abc

p.78~81

0537

① 일차식 ② 이차식 ③ 삼차식

④ 6x-5+x-8=7x-13：일차식

⑤ 2x¤ -4-2(x¤ +x)=-2x-4：일차식 답 ②

0538

③ 4x-{y-(5y-4x)}=4x-(y-5y+4x)

=4x-(4x-4y)

=4x-4x+4y

=4y 답 ③

(2)

0539

^- =(x-2y)-(3x-4y)

=-2x+2y 이때 x=1, y=-2이므로

(주어진 식)=-2x+2y=-2_1+2_(-2)=-6 답 ①

0540

① {x-;2!;}¤ =x¤ -x+;4!;에서

A=1, B=-1, C=;4!; ∴ A+B+C=;4!;

② (-7x+2)(7x+2)=-49x¤ +4에서

A=-49, B=0, C=4 ∴ A+B+C=-45

③ 2(x+3)¤ -(x-4)(x+4)=x¤ +12x+34에서 A=1, B=12, C=34 ∴ A+B+C=47

④ (x+2)(x-3)=x¤ -x-6에서

A=1, B=-1, C=-6 ∴ A+B+C=-6

⑤ (-2x+4)(3x-1)=-6x¤ +14x-4에서 A=-6, B=14, C=-4 ∴ A+B+C=4 따라서 A+B+C의 값이 가장 큰 것은 ③이다. 답 ③

0541

(5x-3)(2x+1)-a(x-4)(x+2)

=10x¤ -x-3-a(x¤ -2x-8)

=(10-a)x¤ +(2a-1)x+(8a-3)

2a-1=-5에서 2a=-4 ∴ a=-2 답 ⑤

0542

(2x+a)(4x-6)=8x¤ +(4a-12)x-6a

=bx¤ +cx-12

이때 8=b, 4a-12=c, -6a=-12이므로 a=2, b=8, c=-4

∴ a+b-c=2+8-(-4)=14 답 ⑤

0543

(x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1)

=(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)

=(x› -1)(x› +1)

=x° -1

이때 x° =2이므로

(주어진 식)=x° -1=2-1=1 답 ①

0544

(가로의 길이)=a-b, (세로의 길이)=a+b이므로 (넓이)=(a-b)(a+b)=a¤ -b¤ 답 ③

0545

붙인 색종이의 가로의 길이：

(x+8)+9_8=x+80 (cm)

붙인 색종이의 세로의 길이：(x+8) cm

∴ (넓이)=(x+80)(x+8)=x¤ +88x+640 (cm¤ ) 답 ③ x cm

10장

(x+8) cm

(x+8) cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm ...

3xy-4y¤

y x¤ -2xy

x

0546

㉠ 501¤ =(500+1)¤ ⇨ (a+b)¤

㉡ 1.9¤ =(2-0.1)¤ ⇨ (a-b)¤

㉢ 72_68=(70+2)(70-2) ⇨ (a+b)(a-b)

㉣ 92_108=(100-8)(100+8) ⇨ (a+b)(a-b)

㉤ 205_204=(200+5)(200+4) ⇨ (x+a)(x+b)

㉥ 198_202=(200-2)(200+2) ⇨ (a+b)(a-b) 답 ⑤

0547

x+3y=A로 치환하면

(x+3y-1)¤ =(A-1)¤ =A¤ -2A+1

=(x+3y)¤ -2(x+3y)+1

=x¤ +6xy+9y¤ -2x-6y+1 따라서 상수항을 제외한 각 항의 계수는 1, 6, 9, -2, -6이므로 그 합은

1+6+9-2-6=8 답 ①

0548

a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab=4¤ +2_3=22

∴ a› +b› =(a¤ +b¤ )¤ -2a¤ b¤ =(a¤ +b¤ )¤ -2(ab)¤

=22¤ -2_3¤ =484-18=466 답 466

0549

(주어진 식)={x¤ + }-2{x+;[!;}

(주어진 식)={x+;[!;}2 -2-2{x+;[!;}

(주어진 식)=4¤ -2-2_4=6 답 ①

0550

{3(A-4B)+2A}+8B=(3A-12B+2A)+8B

=5A-4B

=5(2x-y)-4(-x+3y)

=10x-5y+4x-12y

=14x-17y 답 ③

0551

② 2S=ah+bh에서 ah=2S-bh

∴ a= = -b 답 ②

0552

2pr¤ +2prh=50에서 2prh=50-2pr¤

∴ h= -r 답 h= -r

0553

4x+3y=6(x-1)+2y에서 y=2x-6

∴ 7x-y+3=7x-(2x-6)+3=5x+9 답 ④

0554

x+y+z=0에서 x+y=-z, y+z=-x, x+z=-y

∴ + +

∴={;z};+;[};}+{;]{;+;z{;}+{;[Z;+;]Z;}

∴= + +

∴=-;[{;-;]};-;zZ;

∴=-1-1-1=-3 답 ①

x+y z x+z

y y+z

x

yz+zx xy zx+xy

yz xy+yz

zx

25 pr 25

pr

2S h 2S-bh

h 1 x¤

(3)

0555

어떤 식을 A라 하면

A+(2x¤ +x-1)=3x¤ +3x에서 yy[2점]

A=3x¤ +3x-(2x¤ +x-1)

=x¤ +2x+1 yy[2점]

따라서 바르게 계산한 식은

x¤ +2x+1-(2x¤ +x-1)=-x¤ +x+2 yy[2점]

답 -x¤ +x+2

0556

삼각기둥 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 [;2!;_2a_(3b+1)]_a=3a¤ b+a¤ yy[3점]

이때 직육면체 모양의 그릇에 물을 옮겼을 때의 물의 높 이를 h라 하면

3a¤ b+a¤ =3a_2a_h에서 yy[3점]

3a¤ b+a¤ =6a¤ h

∴ h=(3a¤ b+a¤ )_

∴ h=;2!;b+;6!; yy[2점]

답 ;2!;b+;6!;

0557

⑴ 곱셈 공식：(a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

103¤ =(100+3)¤ =100¤ +2_100_3+3¤

=10000+600+9=10609

⑵ 곱셈 공식：(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

102_98=(100+2)(100-2)=100¤ -2¤

=10000-4=9996

⑶ 곱셈 공식：(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

(1+2)(1+2¤ )(1+2› )(1+2° )

=-(1-2)(1+2)(1+2¤ )(1+2› )(1+2° )

=-(1-2¤ )(1+2¤ )(1+2› )(1+2° )

=-(1-2› )(1+2› )(1+2° )

=-(1-2° )(1+2° )

=-(1-2⁄ ﬂ )=2⁄ ﬂ -1 답 풀이 참조

0558

(x+2y)：(x-y)=5：2에서 5(x-y)=2(x+2y)

3x=9y ∴ x=3y yy[3점]

∴ = = =2 yy[3점]

답 2 4y

2y 3y+y 3y-y x+y

x-y

1 6a¤

0559

⑴ (x+1)(x-4)=x¤ -3x-4=2-4=-2

⑵ (x+6)(x-9)=x¤ -3x-54=2-54=-52

⑶ (x+1)(x+6)(x-4)(x-9)

={(x+1)(x-4)}{(x+6)(x-9)}

=(-2)_(-52)=104

답 ⑴ -2 ⑵ -52 ⑶ 104 채점 기준

주어진 비례식을 한 문자에 관하여 정리하기 정리한 비례식을 x+y 에 대입하여 식의 값 구하기

x-y

3점 3점 배점

채점 기준

어떤 식을 A라 놓고 잘못 계산한 식 세우기 어떤 식 A 구하기

바르게 계산한 식 구하기

2점 2점 2점 배점

채점 기준

삼각기둥 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피 구하기

직육면체 모양의 그릇에 물을 옮겼을 때의 물의 높이 구하기

물의 부피를 이용하여 식 세우기

3점

2점 3점 배점

0560

2장의 카드를 뽑았을 때, 각 카드에 적혀 있는 이차식의 덧셈이 5x¤ +6x+2가 되는 카드는 가와 라이다.

(2x¤ +5x+4)+(3x¤ +x-2)=5x¤ +6x+2

가 라

2장의 카드를 뽑았을 때, 각 카드에 적혀 있는 이차식의 뺄셈이 2x¤ +4x-3이 되는 카드는 바와 다이다.

(3x¤ +2x+4)-(x¤ -2x+7)

바 다

=3x¤ +2x+4-x¤ +2x-7

=2x¤ +4x-3 답 가와 라, 바와 다

0561

시온：(x-2y)¤ =x¤ -2_x_2y+(2y)¤

=x¤ -4xy+4y¤

지아：(-x+5y)¤ =x¤ -2_x_5y+(5y)¤

=x¤ -10xy+25y¤

답 풀이 참조

0562

새로 만들어진 수박밭의 가로의 길이는 3x+y, 세로의 길이는 2x-y이므로

(넓이)=(3x+y)(2x-y)=6x¤ -xy-y¤

답 (3x+y)(2x-y), 6x¤ -xy-y¤

0563

⑴ y=;5(;x+32에서

;5(;x=y-32 ∴ x=;9%;(y-32)

⑵ 미국 LA의 낮 평균 기온이 68 ˘F이므로 x=;9%;(y-32)에 y=68을 대입하면 x=;9%;_(68-32)=20 (˘C)

미국 LA의 밤 평균 기온이 50 ˘F이므로 x=;9%;(y-32)에 y=50을 대입하면 x=;9%;_(50-32)=10 (˘C)

답 ⑴ x=;9%;(y-32) ⑵ 20 ˘C, 10 ˘C p.82~83

(4)

0564

^답

0565

답

0566

^{답 ×}

0567

답 ×

0568

㉠ x=1, y=3일 때, 2_1+3=5 (참)

㉡ x=2, y=-1일 때, 2_2+(-1)+5 (거짓)

㉢ x=3, y=-1일 때, 2_3+(-1)=5 (참)

㉣ x=4, y=3일 때, 2_4+3+5 (거짓)

㉤ x=5, y=-5일 때, 2_5+(-5)=5 (참)

㉥ x=6, y=-7일 때, 2_6+(-7)=5 (참) 따라서 2x+y=5의 해인 것은 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥이다.

답 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥

0569

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+y=15의 해 는 (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3)이다.

답 풀이 참조, (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3)

0570

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+y=5의 해 는 (1, 3), (2, 1)이다. 답 (1, 3), (2, 1)

0571

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+3y=9의 해 는 (3, 2), (6, 1)이다. 답 (3, 2), (6, 1)

0572

⑴ ㉠

⑴㉡

⑵ ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (3, 1)이다. 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ (3, 1)

0573

㉠ x+y=6

㉡ 2x+y=7

따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (1, 5)이다. 답 (1, 5)

0574

[

㉠+㉡을 하면 3x=6 ∴ x=2

x=2를 ㉡에 대입하면 2+y=1 ∴ y=-1 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=-1

답 x=2, y=-1

0575

[

㉠-㉡을 하면 -4y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉠에 대입하면 x-0=2 ∴ x=2

따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=0 답 x=2, y=0

0576

[

㉠+㉡을 하면 3x=9 ∴ x=3

x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=7 ∴ y=4

0577

[

㉠-㉡_3을 하면 -7x=-14 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 6-y=2 ∴ y=4

0578

[

㉠_2+㉡_3을 하면 19x=0 ∴ x=0 x=0을 ㉠에 대입하면 -3y=12 ∴ y=-4 따라서 연립방정식의 해는 x=0, y=-4

답 x=0, y=-4

0579

[

㉠_2-㉡을 하면 -10y=5 ∴ y=-;2!;

y=-;2!;을 ㉠에 대입하면 x+;2#;=2 ∴ x=;2!;

따라서 연립방정식의 해는 x=;2!;, y=-;2!;

답 x=;2!;, y=-;2!;

0580

[

㉠을 ㉡에 대입하면

x-2(1-x)+8=0, 3x=-6 ∴ x=-2

y=1-x yy`㉠

x-2y+8=0 yy`㉡

x-3y=2 yy`㉠

2x+4y=-1 yy`㉡

5x-3y=12 yy`㉠

3x+2y=-8 yy`㉡

2x-3y=-8 yy`㉠

3x-y=2 yy`㉡

x+y=7 yy`㉠

2x-y=2 yy`㉡

x-y=2 yy`㉠

x+3y=2 yy`㉡

2x-y=5 yy`㉠

x+y=1 yy`㉡

4 ^{연립방정식의 풀이}

p.86~88

x 1 2 3

y 3 1 -1

x 6 3 0

y 1 2 3

x 1 2 3 4 5 6

y 3 2 1 0 -1 -2

x 1 2 3 4 5 6

y -1 0 1 2 3 4

x 1 2 3 4 5 6

y 12 9 6 3 0 -3

x 1 2 3 4 5

y 5 4 3 2 1

x 1 2 3

y 5 3 1

(5)

x=-2를 ㉠에 대입하면 y=3

따라서 연립방정식의 해는 x=-2, y=3

답 x=-2, y=3

0581

[

㉡을 ㉠에 대입하면

3y-4+2y=21, 5y=25 ∴ y=5 y=5를 ㉡에 대입하면 x=11

0582

[

㉠을 ㉡에 대입하면

2x-9=1-3x, 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=-5

따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=-5

답 x=2, y=-5

0583

[

㉠에서 y=-2x+11 yy`㉢

㉢을 ㉡에 대입하면

-x+4(-2x+11)=8, -9x=-36 ∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 y=3

0584

[

㉠에서 x=3y+5 yy`㉢

㉢을 ㉡에 대입하면

2(3y+5)+5y=-1, 11y=-11 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=2

따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=-1

답 x=2, y=-1

0585

[

㉡에서 x=3y-1 yy`㉢

㉢을 ㉠에 대입하면

2(3y-1)-3y=4, 3y=6 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x=5

0586

[

㉠을 정리하면 10x+y=8 yy㉢

㉡을 정리하면 x-y=3 yy㉣

㉢+㉣을 하면 11x=11 ∴ x=1

x=1을 ㉣에 대입하면 1-y=3 ∴ y=-2 따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=-2

답 x=1, y=-2 5(2x-1)+y=3 yy`㉠

x-(y-3)=6 yy`㉡

2x-3y=4 yy`㉠

x+1=3y yy`㉡

x-3y=5 yy`㉠

2x+5y=-1 yy`㉡

2x+y=11 yy`㉠

-x+4y=8 yy`㉡

y=2x-9 yy`㉠

y=1-3x yy`㉡

x+2y=21 yy`㉠

x=3y-4 yy`㉡

0587

[

㉠을 정리하면 2x-3y=5 yy㉢

㉡을 정리하면 x+6y=1 yy㉣

㉢-㉣_2를 하면 -15y=3 ∴ y=-;5!;

y=-;5!;을 ㉣에 대입하면 x-;5^;=1 ∴ x=:¡5¡:

따라서 연립방정식의 해는 x=:¡5¡:, y=-;5!;

답 x=:¡5¡:, y=-;5!;

0588

㉠_6을 하면 3x-2y=4 yy㉢

㉡_6을 하면 2x+y=5 yy㉣

㉢+㉣_2를 하면 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1

0589

[

㉠_10을 하면 5x-10y=20 ∴ x-2y=4 yy ㉢

㉡_10을 하면 3x-12y=6 ∴ x-4y=2 yy ㉣

㉢-㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1

y=1을 ㉢에 대입하면 x-2=4 ∴ x=6

0590 [

㉠_2를 하면 x-2y=4 yy`㉢

㉡을 정리하면 2(y+2)=3(x-1), 2y+4=3x-3

∴ -3x+2y=-7 yy`㉣

㉢`+㉣을 하면 -2x=-3 ∴ x=;2#;

x=;2#;을 ㉢에 대입하면 ;2#;-2y=4 ∴ y=-;4%;

따라서 연립방정식의 해는 x=;2#;, y=-;4%;

답 x=;2#;, y=-;4%;

0591

[

㉠+㉡을 하면 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1

0592

㉡ = +;4$;이므로 해가 없다.

㉣ = +;1$;이므로 해가 없다.

㉤ ;2!;= +-1이므로 해가 없다. 답 ㉡, ㉣, ㉤ -1

-2 -4

-2 2 1 -1

-2 4 1 -2

2x+y=5 yy`㉠

3x-y=5 yy`㉡

;2!;x-y=2 yy`㉠

(x-1)：2=(y+2)：3 yy`㉡

0.5x-y=2 yy`㉠

0.3x-1.2y=0.6 yy`㉡

;2!;x-;3!;y=;3@; yy㉠

;3!;x+;6!;y=;6%; yy㉡ ({

9

2(x-y)-y=5 yy`㉠

4x=3(x-2y)+1 yy`㉡

(6)

0593

㉠ ;4@;= =;1∞0;이므로 해가 무수히 많다.

㉥ = = 이므로 해가 무수히 많다.

답 ㉠, ㉥ x, y에 관한 연립방정식 [ 에서 해가 한 쌍일 조건 ⇨ + b

b' a a'

ax+by=c a'x+b'y=c' 1

-3 -3

9 1 -3

-3 -6

참고

p.89~97

0594

③ y-4x-7=x ⇨ 5x-y+7=0

⑤ ;2!;(2x-4y)=x-y+7 ⇨ y+7=0

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다. 답 ③

0595

① y=-4x ⇨ 4x+y=0

⑤ 2x+y+9=2(x+1)-3y ⇨ 4y+7=0 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ①, ③이다.

답 ①, ③

0596

미지수가 2개인 일차방정식은 ㉡, ㉣의 2개이다. 답 ②

0597

2x-ay+1=bx+3y-5에서 (2-b)x+(-a-3)y+6=0

이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면

2-b+0, -a-3+0 ∴ a+-3, b+2 답 ①

0598

(시간)= 이므로 ;6{;+;8};=4 답 ;6{;+;8};=4

0599

① x¤ +500y=11000

② x+y=y¤

③ 10000-3000x=y

④ x¤ =y

⑤ x+10=2x ⇨ x-10=0

따라서 x, y에 관한 일차방정식으로 나타낼 수 있는 것은

③이다. 답 ③

0600

① 3_1+17=20 (참)

② 3_2+14=20 (참)

③ 3_3+11=20 (참)

④ 3_4+7+20 (거짓)

⑤ 3_6+2=20 (참)

따라서 일차방정식 3x+y=20의 해가 아닌 것은 ④이

다. 답 ④

(거리) (속력)

0601

각각의 일차방정식에 x=1, y=-2를 대입하여 참이 되 는 것을 찾는다.

① 1+(-2)=-1 (참)

② 2_1-3_(-2)+1 (거짓)

③ 1-2_(-2)+-3 (거짓)

④ 2_1+(-2)=0 (참)

⑤ 3_1-(-2)+1 (거짓) 답 ①, ④

0602

x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+y=9의 해는 (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)의 4개이다. 답 ④

0603

x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+2y=11을 만족하 는 순서쌍 (x, y)는 (1, 4), (3, 1)의 2개이다. 답 ②

0604

① (5, 1)의 1개

② (1, 1), (4, 3), (7, 5), y이므로 해는 무수히 많다.

③ (2, 10), (4, 5)의 2개

④ (1, 2)의 1개

⑤ 해가 없다.

따라서 해가 가장 많은 것은 ②이다. 답 ②

0605

사탕을 x개, 초콜릿을 y개 산다고 하면 200x+300y=3000에서

2x+3y=30 yy㉠

이때 사탕과 초콜릿을 각각 한 개 이상씩 사므로 x, y는 자연수이다.

따라서 일차방정식 ㉠의 해는 (3, 8), (6, 6), (9, 4), (12, 2)이므로 각각의 경우마다 사탕과 초콜릿을 합한 개수는 11개, 12개, 13개, 14개이다. 즉 사탕과 초콜릿을 합하여 최대 14개를 살 수 있다. 답 14개

0606

x-ay+7=0에 x=2, y=3을 대입하면

2-3a+7=0, -3a=-9 ∴ a=3 답 3

0607

2x+y=9에 x=A, y=5를 대입하면 2A+5=9, 2A=4 ∴ A=2 2x+y=9에 x=5, y=B를 대입하면 10+B=9 ∴ B=-1

∴ A+B=2+(-1)=1 답 ③

0608

2x-3y+8=0에 x=-a, y=2a를 대입하면

-2a-6a+8=0, -8a=-8 ∴ a=1 답 ①

0609

-3x+2y=8에 x=a, y=1을 대입하면

-3a+2=8, -3a=6 ∴ a=-2 yy㈎ -3x+2y=8에 x=-4, y=b를 대입하면

12+2b=8, 2b=-4나이∴ b=-2 yy㈏

∴ ab=-2_(-2)=4 yy㈐

답 4

(7)

0610

⑤ 연립방정식 [ 에 x=1, y=2를 대입하면

⑤1+2_2=5(참), 2_1+3_2=8 (참)

따라서 x=1, y=2를 해로 가지는 연립방정식은 ⑤이

다. 답 ⑤

0611

② 연립방정식 [ 에 x=2, y=-1을 대입하면

⑤2_2+3_(-1)=1(참), 2-2_(-1)=4 (참) 따라서 해가 (2, -1)인 연립방정식은 ②이다. 답 ②

0612

x-by=5에 x=2, y=1을 대입하면 2-b=5 ∴ b=-3

ax+3y=7에 x=2, y=1을 대입하면 2a+3=7, 2a=4 ∴ a=2

∴ a+b=2+(-3)=-1 답 -1

0613

x-2y=4에 x=a, y=-3을 대입하면 a-2_(-3)=4 ∴ a=-2

2x+by=2에 x=-2, y=-3을 대입하면 2_(-2)+b_(-3)=2, -3b=6 ∴ b=-2

답 ②

0614

2x-y-b=0에 x=3, y=-2를 대입하면 2_3-(-2)-b=0, 8-b=0 ∴ b=8 ax+3y-3=0에 x=3, y=-2를 대입하면 3a+3_(-2)-3=0, 3a-9=0 ∴ a=3

∴ a+b=3+8=11 답 11

0615

㉠_3-㉡_2를 하면 -17y=1, 즉 x가 소거되고,

㉠_4+㉡_3을 하면 17x=41, 즉 y가 소거된다.

답 ③, ④

0616

⑴ [

㉠+㉡을 하면 4x=20 ∴ x=5

x=5를 ㉠에 대입하면 10+3y=19 ∴ y=3

∴ x=5, y=3

⑵ [

㉠-㉡_2를 하면 -8y=-9 ∴ y=;8(;

y=;8(;를 ㉡에 대입하면 x+;4(;=5 ∴ x=;;¡4¡;;

∴ x=;;¡4¡;;, y=;8(;

2x-4y=1 yy`㉠

x+2y=5 yy`㉡

2x+3y=19 yy`㉠

2x-3y=1 yy`㉡

2x+3y=1 x-2y=4

x+2y=5 2x+3y=8

⑶ [

㉠-㉡_4를 하면 -5y=-14 ∴ y=;;¡5¢;;

y=;;¡5¢;;를 ㉡에 대입하면 x+:™5•:=5 ∴ x=-;5#;

∴ x=-;5#;, y=;;¡5¢;;

⑷ [

㉠_4+㉡_3을 하면 y=10

y=10을 ㉡에 대입하면 4x-50=2 ∴ x=13

∴ x=13, y=10

답 ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=;;¡4¡;;, y=;8(;

답⑶ x=-;5#;, y=;;¡5¢;; ⑷ x=13, y=10

0617

㉠_3-㉡을 하면 (3a-3)x-10y=31 이때 x가 소거되려면 3a-3=0

3a=3나이∴ a=1 답 ③

0618

지아 : x를 소거하기 위해서 필요한 식은 ㉠_3-㉡_2 이다.

태현 : 해를 구하면 x=3, y=-2이다.

따라서 옳게 말한 학생은 준석, 하은이다. 답 준석, 하은

0619

㉠을 ㉡에 대입하면 5x-2(3x-1)=4

5x-6x+2=4에서 -x=2 ∴ a=-1 답 -1

0620

답 ㈎ -x+11 ㈏ 4 ㈐ 7

0621

⑴ [

㉠을 ㉡에 대입하면 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=7 ∴ x=1, y=7

⑵ [

㉡을 ㉠에 대입하면 17y=17 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=1 ∴ x=1, y=1

⑶ [

㉡에서 x=5-2y yy㉢

㉢을 ㉠에 대입하면 -y=-4 ∴ y=4

y=4를 ㉢에 대입하면 x=-3 ∴ x=-3, y=4

⑷ [

㉡에서 y=2x-2 yy㉢

㉢을 ㉠에 대입하면 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 y=0 ∴ x=1, y=0

답 ⑴ x=1, y=7 ⑵ x=1, y=1 답⑶ x=-3, y=4 ⑷ x=1, y=0

x+2y=1 yy`㉠

2x-y=2 yy`㉡

2x+3y=6 yy`㉠

x+2y=5 yy`㉡

5x+2y=7 yy`㉠

x=3y-2 yy`㉡

y=2x+5 yy`㉠

3x+y=10 yy`㉡

-3x+4y=1 yy`㉠

4x-5y=2 yy`㉡

4x+3y=6 yy`㉠

x+2y=5 yy`㉡

채점 기준 a의 값 구하기

㈎

b의 값 구하기 ab의 값 구하기

㈏

㈐

40%

20%

40%

비율

(8)

0622

x=-1, y=3을 주어진 연립방정식에 대입하면

[ , 즉 [

㉠_3+㉡을 하면 8b=-16 ∴ b=-2 b=-2를 ㉠에 대입하면 -a-6=-9 ∴ a=3

∴ ab=3_(-2)=-6 답 -6

0623

x=3, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면

[ , 즉 [

㉠_3+㉡_2를 하면 17a=-17 ∴ a=-1 a=-1을 ㉡에 대입하면 -4+3b=2 ∴ b=2

∴ b-a=2-(-1)=3 답 ④

0624

x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면

[ , 즉 [

㉠+㉡_2를 하면 3b=9 ∴ b=3 b=3을 ㉡에 대입하면 -a+6=5 ∴ a=1

∴ ab=1_3=3 답 3

0625

[ 을 풀면 x=1, y=1 따라서 x+2y=a에 x=1, y=1을 대입하면

1+2=a ∴ a=3 답 3

0626

[ 을 풀면 x=1, y=2

따라서 ax+y-7=0에 x=1, y=2를 대입하면

a+2-7=0 ∴ a=5 답 ⑤

0627

[ 를 풀면 x=4, y=-3

따라서 2x-m=y에 x=4, y=-3을 대입하면

8-m=-3나이∴ m=11 답 ④

0628

[

을 만족하는 y의 값이 x의 값의 3배이므로

y=3x yy㉢

㉢을 ㉠에 대입하면 x+6x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=6

따라서 x=2, y=6을 ㉡에 대입하면

8-6=a ∴ a=2 답 ③

0629

[

을 만족하는 x와 y의 값의 비가 2：3이므로 x：y=2：3, 즉 2y=3x

∴ y=;2#;x yy㉢

-4x+ay=1 yy`㉠

2x+y=7 yy`㉡

x+2y=14 yy`㉠

4x-y=a yy`㉡

3x+y=9 x+2y=-2 2x=y 5x+3y=11 2x-3y=-1 3x-2y=1

2a-b=-1 yy`㉠

-a+2b=5 yy`㉡

2a-b=-1 2b-a=5

3a-2b=-7 yy`㉠

4a+3b=2 yy`㉡

3a-2b=-7 3b+4a=2

-a+3b=-9 yy`㉠

3a-b=11 yy`㉡

-a+3b=-9 -b+3a=11

㉢을 ㉡에 대입하면 2x+;2#;x=7, ;2&;x=7 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=3

따라서 x=2, y=3을 ㉠에 대입하면

-8+3a=1 ∴ a=3 답 3

0630

y=-2x를 2x-5y=-24에 대입하면

2x-5_(-2x)=-24, 12x=-24 ∴ x=-2 x=-2를 y=-2x에 대입하면 y=4

-x-ay=6에 x=-2, y=4를 대입하면

2-4a=6, -4a=4 ∴ a=-1 답 ②

0631

[

을 만족하는 y의 값이 x의 값보다 2만큼 크므로

y=x+2 yy㉢ yy㈎

㉢을 ㉠에 대입하면 2x-(x+2)=-7 ∴ x=-5 x=-5를 ㉢에 대입하면 y=-3

따라서 연립방정식의 해는 x=-5, y=-3이므로 yy㈏

㉡에 x=-5, y=-3을 대입하면 -5-6=a-3

∴ a=-8 yy㈐

답 -8

0632

[ 를 만족하는 x와 y의 값의 합이 3이므로

x+y=3, 즉 y=3-x yy㉠

㉠을 주어진 연립방정식에 대입하면

[ , 즉 [

㉡+㉢을 하면 -x+4=0 ∴ x=4

x=4를 ㉢에 대입하면 a=1 답 1

0633

[ ⇨ [

㉠-㉡_3을 하면 2x=-2 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -1+2y=3 ∴ y=2 따라서 연립방정식의 해는 x=-1, y=2 답 ③

0634

[ ⇨ [

㉠_2-㉡_3을 하면 -5y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉠에 대입하면 3x=3 ∴ x=1 따라서 연립방정식의 해가 x=1, y=0이므로

a=1, b=0 ∴ ab=0 답 0

3x+2y=3 yy㉠

2x+3y=2 yy㉡

3-(x+2y)=2x 3x-(x-3y)=2

5x+6y=7 yy㉠ x+2y=3 yy㉡ -3(x-2y)=-8x+7

2(x+4y)-3=4y+3

-4x+15=-a yy㉡ 3x-11=a yy㉢ x+5(3-x)=-a

x-2(3-x)=5+a x+5y=-a x-2y=5+a

2x-y=-7 yy`㉠

x+2y=a-3 yy`㉡

채점 기준

주어진 조건을 이용하여 일차방정식 구하기

㈎

미지수가 없는 두 일차방정식을 연립하여 풀기 a의 값 구하기

㈏

㈐

30%

20%

50%

비율

(9)

0635

[ ⇨ [

㉠-㉡을 하면 -x=8 ∴ x=-8

x=-8을 ㉠에 대입하면 -8-3y=-4 ∴ y=-;3$;

따라서 연립방정식의 해는 x=-8, y=-;3$;

답 x=-8, y=-;3$;

0636

[ ⇨ [

㉠+㉡_5를 하면 6y=-2 ∴ y=-;3!;

y=-;3!;을 ㉡에 대입하면 -x-1=2 ∴ x=-3 x-3y+2=a에 x=-3, y=-;3!;을 대입하면

-3+1+2=a ∴ a=0 답 0

0637

㉠_12를 하면 8x-3y=10 yy㉢

㉡_10을 하면 x+3y=8 yy㉣

㉢+㉣을 하면 9x=18 ∴ x=2

x=2를 ㉣에 대입하면 2+3y=8 ∴ y=2 따라서 연립방정식의 해는 (2, 2)이므로

m=2, n=2 ∴ m¤ +n¤ =8 답 8

0638

⑴ ⇨ [

⑴∴ x=6, y=1

⑵ [ ⇨ [

⑴∴ x=1, y=3

⑶ ⇨ [

∴ x=4, y=2

답 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=1, y=3 ⑶ x=4, y=2

0639

㉠_4를 하면 6x-3-2y+12=4

∴ 6x-2y=-5 yy㉢ yy㈎

㉡_10을 하면 4x+8y-3x=-5

∴ x+8y=-5 yy㉣ yy㈏

㉢_4+㉣을 하면 25x=-25 ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면

-1+8y=-5 ∴ y=-;2!;

;4#;(2x-1)-;2!;y+3=1 yy`㉠

0.4(x+2y)-0.3x=-0.5 yy`㉡

({ 9

3x+2y=16 3x-16y=-20

;2!;x+;3!;y=;3*;

0.03x-0.16y=-0.2 ({

9

3x+2y=9 x-8y=-23 0.3x+0.4y=0.2y+0.9

0.1x-0.8y=-2.3

2x-y=11 10x-3y=57 ({

9

;3@;x-;4!;y=;6%; yy`㉠

0.1x+0.3y=0.8 yy`㉡

({ 9

5x-9y=-12 yy㉠

-x+3y=2 yy㉡ 5(x-2y)+y=-12

2x-3(x-y)=2

x-3y=-4 yy㉠ 2x-3y=-12 yy㉡ 2x-(x-1)=3(y-1)

(3-x) : (6-y)=3 : 2

따라서 연립방정식의 해는 x=-1, y=-;2!; yy㈐ x-ay=3에 x=-1, y=-;2!;을 대입하면

-1+;2!;a=3 ∴ a=8 yy㈑

답 8

0640

[

⇨ ⇨ [

㉠+㉡_3을 하면 5x=15 ∴ x=3, 즉 a=3 x=3을 ㉡에 대입하면 3-y=2 ∴ y=1, 즉 b=1

∴ 2a-3b=2_3-3_1=3 답 3

0641

[

의 해를 구하면 된다.

㉠을 정리하면 2x+3y=-4 yy㉢

㉡을 정리하면 x+y=-8 yy㉣

㉢-㉣_2를 하면 y=12

y=12를 ㉣에 대입하면 x+12=-8 ∴ x=-20 따라서 연립방정식의 해는 x=-20, y=12

답 x=-20, y=12

0642

⑴ [ ⇨ [

∴ x=6, y=2

⑵ [ ⇨ [

∴ x=-1, y=1

⑶ ⇨ [

∴ x=5, y=4

답 ⑴ x=6, y=2 ⑵ x=-1, y=1 ⑶ x=5, y=4

0643

⇨ [

㉠-㉡_2를 하면 5x=-5 ∴ x=-1, 즉 a=-1

-x+2y=5 yy`㉠

-3x+y=5 yy`㉡

-x+2y+1 111112=23

-6x+2y 112221=25 (

{9

6x-5y=10 4x-5y=0 1122=x-;2};2x+55

112=x-;2};x+y3 ({

9

2x-5y=-7 x-6y=-7 5x-3y=3x+2y-7

4(x-y)=3x+2y-7

x+5y=16 2x-11y=-10 x+5y-26=-10

2x-11y=-10

2x-2y+1=-5y-3 yy`㉠

x-4y+5=-5y-3 yy`㉡

2x+3y=9 yy`㉠

x-y=2 yy`㉡

;9™0;x+;9£0;y=;1¡0;

x-y=2 [

0.0H2x+0.0H3y=0.1 x-y=1.H9

x- =8

;6%;x-;4};=:¡4ª:

y-5 2

채점 기준

㉠의 계수를 정수로 고쳐 간단히 정리하기

㈎

㉡의 계수를 정수로 고쳐 간단히 정리하기 연립방정식의 해 구하기

a의 값 구하기

㈏

㈐

㈑

20%

30%

20%

비율

(10)

x=-1을 ㉠에 대입하면 1+2y=5 2y=4 ∴ y=2, 즉 b=2

∴ a+b=-1+2=1 답 1

0644

⇨ [

㉡을 ㉠에 대입하면 3x-8=-5 ∴ x=1 따라서 3x-2y=k에 x=1, y=2를 대입하면

3-2_2=k ∴ k=-1 답 -1

0645

먼저 ㉠과 ㉢을 연립하여 해를 구한다.

㉠_5+㉢을 하면 8x=16 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=5 ∴ y=1 따라서 두 연립방정식의 해는 x=2, y=1이므로

㉡, ㉣에 x=2, y=1을 각각 대입하면

㉡에서 8+a=7 ∴ a=-1

㉣에서 2b+23=1 ∴ b=-11 답 a=-1, b=-11

0646

[ , [

㉠, ㉢을 연립하여 풀면 x=4, y=1

따라서 두 연립방정식의 해는 x=4, y=1이므로

㉡, ㉣에 x=4, y=1을 각각 대입하면

㉡에서 4-2=a ∴ a=2

㉣에서 4b+2=14 ∴ b=3

∴ (a+b)¤ =(2+3)¤ =25 답 25

0647

[ , [

㉡, ㉣을 연립하여 풀면 x=4, y=1

따라서 두 연립방정식의 해는 x=4, y=1이므로

㉠, ㉢에 x=4, y=1을 각각 대입하면

㉠에서 4a+b=-7 yy㉤

㉢에서 4b-a=6 yy㉥

㉤+㉥_4를 하면 17b=17 ∴ b=1

b=1을 ㉤에 대입하면 4a+1=-7 ∴ a=-2

∴ a+b=-2+1=-1 답 -1

0648

[ 의 해는

[ 의 해와 같다.

㉠, ㉣을 연립하여 풀면 x=-1, y=2 yy㈎

㉡, ㉢에 x=-1, y=2를 각각 대입하면

㉡에서 -3+4a=b+10, 즉 4a-b=13 yy㉤

㉢에서 -4b+a=1, 즉 a-4b=1 yy㉥

㉤, ㉥을 연립하여 풀면 a=:¡5¶:, b=;5#; yy㈏ -2by-ax=1 yy`㉢

5y+4x=6 yy`㉣

2x+5y=8 yy`㉠

3x+2ay=b+10 yy`㉡

bx-ay=6 yy`㉢

x-6y=-2 yy`㉣

ax+by=-7 yy`㉠

2y=3x-10 yy`㉡

x=6y-2 yy`㉢

bx+2y=14 yy`㉣

2x+y=9 yy`㉠

x-2y=a yy`㉡

3x-4y=-5 yy`㉠

y=2 yy`㉡

x+3 2y+2 112=11222 3

x+3 2x+y+4 112=1111342 4 (

{9

답 a=:¡5¶:, b=;5#;

0649

[ 에서 x, y의 계수를 서로 바꾸면

[

이 연립방정식의 해가 x=3, y=5이므로 ㉠, ㉡에 x=3, y=5를 각각 대입하면

㉠에서 -6+5a=4 ∴ a=2

㉡에서 3b+15=3 ∴ b=-4 따라서 처음 연립방정식은

[ , 즉 [

㉢_3-㉣을 하면 y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=5

따라서 처음 연립방정식의 해는 x=5, y=3

답 x=5, y=3

0650

[

㉡에서 -2를 a로 잘못 보았다고 하면

2x+y=a yy㉢

이때 ㉠과 ㉢을 동시에 만족하는 y의 값이 3이므로 y=3을 ㉠에 대입하면 x-9=-6 ∴ x=3 x=3, y=3을 ㉢에 대입하면 a=9 답 ⑤

0651

[

㉠에서 준석이가 a를 A로 잘못 보았다고 하면 [ 의 해가 x=4, y=3이므로 bx-y=5에 x=4, y=3을 대입하면 4b-3=5, 4b=8 ∴ b=2

㉡에서 지아가 b를 B로 잘못 보았다고 하면 [ 의 해가 x=2, y=-3이므로 3x+ay=12에 x=2, y=-3을 대입하면 6-3a=12, -3a=6 ∴ a=-2 따라서 주어진 연립방정식은 [

㉢-㉣_2를 하면 -x=2 ∴ x=-2 x=-2를 ㉣에 대입하면 y=-9

따라서 연립방정식의 옳은 해는 x=-2, y=-9 답 x=-2, y=-9 3x-2y=12 yy`㉢

2x-y=5 yy`㉣

3x+ay=12 Bx-y=5 3x+Ay=12 bx-y=5

3x+ay=12 yy`㉠

bx-y=5 yy`㉡

x-3y=-6 yy`㉠

2x+y=-2 yy`㉡

x-y=2 yy`㉢

3x-4y=3 yy`㉣

2x-2y=4 3x-4y=3

-2x+ay=4 yy`㉠

bx+3y=3 yy`㉡

ax-2y=4 3x+by=3

채점 기준 첫 번째 연립방정식의 해 구하기

㈎

a, b의 값 구하기

㈏

50%

비율

(11)

p.98

0660

에서 ;[!;=X, ;]!;=Y라 하면

[ ∴ X=-4, Y=6

X=;[!;=-4에서 x=-;4!;

Y=;]!;=6에서 y=;6!;

따라서 연립방정식의 해는 x=-;4!;, y=;6!;

답 x=-;4!;, y=;6!;

0661

에서 ;[!;=X, ;]!;=Y라 하면

[ ∴ X=-1, Y=3

X=;[!;=-1에서 x=-1 Y=;]!;=3에서 y=;3!;

x+ay=2에 x=-1, y=;3!;을 대입하면

-1+;3!;a=2 ∴ a=9 답 9

0662

에서 =X, =Y라

하면

∴ X=;2!;, Y=;2!;

X= =;2!;에서 x-3=2 ∴ x=5

Y= =;2!;에서 y+4=2 ∴ y=-2 따라서 연립방정식의 해는 x=5, y=-2

답 x=5, y=-2

0663

㉠-㉡을 하면 x-z=-1 yy㉣

㉢+㉣을 하면 2x=2 ∴ x=1

x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=1 ∴ y=0 x=1을 ㉢에 대입하면 z+1=3 ∴ z=2 따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=0, z=2

답 x=1, y=0, z=2

x+y=1 yy`㉠

y+z=2 yy`㉡

z+x=3 yy`㉢

( { 9

1 y+4

1 x-3 2X+Y=;2#;

X+3Y=2 ({

9

1 y+4 1

x-3

2 1

112+112=;2#;x-3 y+4

1 3

112+112=2x-3 y+4 (

{9

-X+3Y=10 2X-Y=-5

-;[!;+;]#;=10

;[@;-;]!;=-5 ({

9

2X+3Y=10 X+4Y=20

;[@;+;]#;=10

;[!;+;]$;=20 ({

9

0652

[ 에서 a와 b를 서로 바꾸면

[

이 연립방정식의 해가 x=2, y=1이므로

㉠, ㉡`에 x=2, y=1을 각각 대입하면 [

㉢+㉣_2를 하면 5a=10 ∴ a=2 a=2를 ㉣에 대입하면 4-b=3 ∴ b=1

∴ a+b=2+1=3 답 3

0653

주어진 연립방정식의 해가 없으려면

;a@;= +;b!;이어야 한다.

∴ a=-6, b+-3 답 ⑤

0654

①, ②, ③, ⑤ 1개의 해가 존재한다.

④ [ 에서 ;2!;= + 이므로 해가 없다.

따라서 해가 없는 것은 ④이다. 답 ④

0655

주어진 연립방정식의 해가 존재하지 않으려면

;1™0;=;a!;+;2¢5;이어야 한다. ∴ a=5 답 5

0656

주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으려면

;a!;= = 이어야 하므로

;a!;= 에서 12a=-3 ∴ a=-;4!;

= 에서 -12b=-9 ∴ b=;4#;

∴ a-b=-;4!;-;4#;=-1 ^{답 -1}

0657

① 해가 없다.

②, ③, ④ 1개의 해가 존재한다.

⑤ = = 이므로 해가 무수히 많다.

따라서 해가 무수히 많은 것은 ⑤이다. 답 ⑤

0658

x의 계수가 1이 되도록 각 일차방정식을 변형하면

㉠ x-2y=-2 ㉡ x-2y=-1

㉢ x+2y=2 ㉣ x-2y=-2

따라서 연립방정식을 만들었을 때, 해가 무수히 많은 것

은 ㉠과 ㉣이다. 답 ③

0659

주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으려면

= = 이어야 하므로

= 에서 a=-11

= 에서 b=15

∴ a+b=-11+15=4 답 4

-3 3 -12 b-3

-3 3 a+8

3

-12 b-3 -3

3 a+8

3

-3 12 2 -8 -1

4 12 -3 3 -b

12 -3

12 -3 3 -b

5 -9 -2 -4 x-2y=5

2x-4y=-9 1

-3

2b+a=4 yy`㉢

2a-b=3 yy`㉣

bx+ay=4 yy`㉠

ax-by=3 yy`㉡

ax+by=4 bx-ay=3

(12)

다른풀이 ㉠, ㉡, ㉢을 변끼리 더하면 2(x+y+z)=6

∴ x+y+z=3 yy㉣

㉣-㉠을 하면 z=2

㉣-㉡을 하면 x=1

㉣-㉢을 하면 y=0

따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=0, z=2

0664

[

㉠_3+㉡_2를 하면 19x=38a ∴ x=2a x=2a를 ㉡에 대입하면 4a+3y=13a ∴ y=3a 이때 x와 y의 최소공배수가 36이므로

∴ a_2_3=36

즉 a=6이므로 x=2_6=12, y=3_6=18

∴ x+y+a=12+18+6=36 답 36

0665

x, y가 연속하는 두 홀수이고, x<y이므로 y=x+2 5x-4y=t에 y=x+2를 대입하면

5x-4(x+2)=t∴∴∴ x=t+8, y=t+10 7x-5y=t+9에 x=t+8, y=t+10을 대입하면 7(t+8)-5(t+10)=t+9

2t+6=t+9∴∴∴ t=3 답 ③

0666

㉡에서 =-2∴∴∴ a+b=-2ab yy㉢

㉠에 ㉢을 대입하면

-2ab+ab=1∴∴∴ ab=-1, a+b=2

∴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab

=2¤ -2_(-1)=6 답 ③

a+b ab

a+ab+b=1 yy`㉠

;a!;+;b!;=-2 yy`㉡

({ 9 a_>≥2a 3a a>22 33

5x-2y=4a yy`㉠

2x+3y=13a yy`㉡

p.99~101

0667

x, y에 관한 일차방정식은 ㉢, ㉣의 2개이다. 답 ②

0668

x-ay=3x-5y에서 -2x+(5-a)y=0 이 식이 x, y에 관한 일차방정식이 되려면

5-a+0∴∴∴ a+5 답 ⑤

0669

⁼⁸⁶에서 ;1•5;x+;1¶5;y=86 ^{답 ②}

0670

x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+y=11의 해는 (1, 9), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1)의 5개이다.

답 ⑤

0671

㉠_2+㉡_3을 하면 26x=11, 즉 y가 소거된다.

답 ① 16x+14y

16+14

0672

[ 을 풀면 x=;4!;, y=;4!;

4x+8y=a에 x=;4!;, y=;4!;을 대입하면

a=4_;4!;+8_;4!;=3 ^{답 ①}

0673

[ ⇨ [

∴ x=;;¡7¶;;, y=;7!;, 즉 m=;;¡7¶;;, n=;7!;

∴ =m÷n=;;¡7¶;;÷;7!;=17 ^{답 ④}

0674

⇨ [

∴ x=3, y=2

따라서 각각의 일차방정식에 x=3, y=2를 대입하여 참 이 되는 것을 찾는다.

① 3+2+8 (거짓) ② 3-2+2 (거짓)

③ 2_3-2+7 (거짓) ④ 3_3+2_2=13 (참)

⑤ 3_3-2+12 (거짓) 답 ④

0675

[

⇨ ⇨ [

∴ x=23, y=-3, 즉 p=23, q=-3

∴ p-q=23-(-3)=26 답 26

0676

⇨ [

∴ x=3, y=;5#; 답 x=3, y=;5#;

0677

[ 의 해가 없으므로

;2!;= +;9#;에서 2a=5-b ∴ 2a+b=5 yy ㉠

[ 의 해가 무수히 많으므로

;3@;= =;6$;에서 2b=-3a+9 ∴ 3a+2b=9 yy㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=3

∴ a-b=1-3=-2 답 ②

0678

⁄ [ 인 경우 B=7, A=;2&;

⁄⇨ 조건을 만족하지 않는다.

B+3=10 A+A=B

-a+3 b

2x-(a-3)y=4 3x+by=6

a 5-b x+ay=3 2x+(5-b)y=9

3x-5y=6 x=5y x+3 x-y

112=1125 2 x+y x-y 112=1123 2 ({

9

x+6y=5 x+2y=17

;9@;x+:¡9™:y=:¡9º:

;9¡0;x+;9™0;(y-7)=;9£0;

({ 9

0.H2x+1.H3y=1.H1

0.0H1x+0.0H2(y-7)=0.0H3

2x+y=8 2x+9y=24 0.2(x+y)-0.1y=0.8

;6!;x+;4#;y=2 ({

9 m

n

3x-2y=7 2x+y=5 (x-1)：(y+2)=2：3

2x+y=5 2x+2y=1 3x+y=1

(13)

¤ [ 인 경우 B=6, A=8

⁄, ¤에 의해 A=8, B=6이므로

AB=8_6=48 답 ③

0679

⑴

⑴따라서 구하는 해는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

⑵

⑴따라서 구하는 해는 (1, 10), (2, 7), (3, 4), (4, 1)

⑶ ⑴, ⑵`에서 공통인 해를 찾으면 x=3, y=4

답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ (3, 4)

0680

[

을 만족하는 y의 값이 x의 값의 2배이므로

y=2x yy㉢ yy[2점]

㉢을 ㉠에 대입하면 3x=3k

∴ x=k, y=2k yy㉣ yy[2점]

㉣을 ㉡에 대입하면

-3k+4k=6-k, 2k=6 ∴ k=3 yy[2점]

답 3

0681

⑴ [ 을 풀면 x=2, y=-1

⑵ 5x-y=m에 x=2, y=-1을 대입하면 m=5_2-(-1)=11

4x+ny=5에 x=2, y=-1을 대입하면 4_2-n=5 ∴ n=3

⑶ m-n=11-3=8

답 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ m=11, n=3 ⑶ 8

0682

[ 에 x=3, y=-2를 대입하면 3a-2b=2 yy㉠, 3c+14=8 ∴ c=-2

yy[2점]

[ 에 x=-2, y=2를 대입하면

-a+b=1 yy㉡, -2d-14=8 ∴ d=-11 yy[2점]

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=4, b=5

∴ a+b+c+d=4+5+(-2)+(-11)=-4 y [4점]

답 -4 ax+by=2

dx-7y=8 ax+by=2 cx-7y=8

2x+y=3 3x-y=7

x+y=3k yy`㉠

-3x+2y=6-k yy`㉡

B+3+1=10 A+A=10+B

x y

1 10

2 7

3 4

4 1

5 -2

x 1 2 3 4 5 6 7

y 6 5 4 3 2 1 0

채점 기준

y의 값이 x의 값의 2배임을 이용하여 y를 x에 관한 식 으로 나타내기

x, y를 k에 관한 식으로 나타내기 k의 값 구하기

0683

[

㉡을 정리하면 x+y=2, 즉 ㉠과 같으므로 이 연립방정

식의 해는 무수히 많다. yy[3점]

즉 영주는 연립방정식의 해가 항상 단 하나뿐인 것은 아 니라는 사실을 생각하지 못하였다. yy[2점]

답 풀이 참조

x+y=2 yy`㉠

x+3y=-2x+6 yy`㉡

채점 기준 바르게 풀어서 얻은 해를 대입하기 잘못 보고 풀어서 얻은 해를 대입하기 a, b의 값을 구한 후 a+b+c+d의 값 구하기

0684

준석이는 가감법을 이용하여 해를 구하였고 하은이는 대 입법을 이용하여 해를 구하였다. 주어진 연립방정식에서 x가 y에 관한 식으로 나타내어져 있으므로 대입법으로

푸는 것이 더 편리하다. 답 풀이 참조

0685

답 풀이 참조

0686

처음으로 틀린 부분은 ㉡을 4배 하면 3x+2y=-1 처음으로 틀린 부분부터 바르게 풀면

㉡을 4배 하면 3x+2y=-4 yy`㉣

y를 소거하기 위해서 ㉢_2-㉣을 하면 x=14 x=14를 ㉢에 대입하면 28+y=5 ∴ y=-23 따라서 주어진 연립방정식의 해는

x=14, y=-23 답 풀이 참조

0687

⑶ [ ⇨ [ ∴ x=5, y=1

답 ⑴ A=1.H9x, B=0.H9y ⑵ [x+y=6 ⑶ x=5, y=1 1.H9x-0.H9y=9

x+y=6 2x-y=9 x+y=6

1.H9x-0.H9y=9

p.102~103 채점 기준

연립방정식의 해 구하기 잘못 생각한 부분 말하기

3점 2점 배점

4x-5y=-6 x+3y=6

3x-2y=-1 2x-y=0

7x-4y=-6 x-2y=12

2x+3y=12 -2x+5y=4

x=1, y=2

x=;1!7@;, y=;1#7);

x=-6, y=-9

x=3, y=2

(14)

0688

⑵ [ ⇨ [

㉠_3-㉡을 하면 -2y=-12 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4

답 ⑴ 10, 500, 4200 답⑵ 연필：4자루, 볼펜：6자루

0689

⑶ [ ⇨ [

㉠+㉡을 하면 2x=4 ∴ x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=9 ∴ y=7 답 ⑴ 10x+y, 10y+x ⑵ [

답⑶ 27

0690

⑶ ⇨ [

⑶㉠_2-㉡을 하면 -3y=-3000 ∴ y=1000

⑶y=1000을 ㉠에 대입하면 x=500 답 ⑴ (가) 1500 (나) ;10^0;x (다) 180

답⑵

답⑶ 6 %의 소금물：500 g, 15 %의 소금물：1000 g

0691

_{⑵ [} _{⇨ [}

⑵㉠+㉡을 하면 2x=24 ∴ x=12

x=12를 ㉡에 대입하면 12+y=18 ∴ y=6 답 ⑴ [x=y+6 ⑵ 12 cm

2(x+y)=36 x-y=6 yy`㉠

x+y=18 yy`㉡

x=y+6 2(x+y)=36

x+y=1500

;10^0;x+;1¡0∞0;y=180 (“

9

x+y=1500 yy`㉠

2x+5y=6000 yy`㉡

x+y=1500

;10^0;x+;1¡0∞0;y=180 (“

9

x+y=9

10y+x=10x+y+45 x+y=9 yy`㉠

x-y=-5 yy`㉡

x+y=9

10y+x=10x+y+45

x+y=10 yy`㉠

3x+5y=42 yy`㉡

x+y=10

300x+500y=4200

5 ^{연립방정식의 활용}

p.106

p.107~114

0692

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ ∴∴∴ x=9, y=-2

∴ xy=9_(-2)=-18 답 ④

0693

[ 작은∴ x=20, y=12

답 [x+y=32, 큰 정수：20, 작은 정수：12 x-y=8

x+y=32 x-y=8 x+y=7 2x=y+20

0694

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ ∴∴∴ x=33, y=15

∴ x-y=33-15=18 답 ④

0695

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면

[ ⇨ [

∴ x=18, y=5

따라서 작은 수는 5이다. 답 ①

0696

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면

[ ∴ x=5, y=9

따라서 처음 수는 59이다. 답 59

0697

십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ ∴∴∴ x=7, y=9

따라서 이 자연수의 일의 자리의 숫자는 9이다. 답 9

0698

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면

[ ⇨ [

∴ x=2, y=8

따라서 처음 수는 28이다. 답 ②

0699

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y

라 하면 yy㈎

[ ⇨ [ yy㈏

∴ x=2, y=3

따라서 처음 수는 23이다. yy㈐

답 23

0700

현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 [ 나이∴ x=34, y=6

따라서 현재 아버지의 나이는 34살, 아들의 나이는 6살

이다. 답 아버지：34살, 아들：6살

x-y=28

x+10=3(y+10)-4

2x-y=1 x-y=-1 2x=y+1

10y+x=10x+y+9

x+y=10 29x-7y=2 x+y=10

10y+x=3(10x+y)-2 y=2x-5

x+y=16 x+y=14

10y+x=10x+y+36 x-3y=3 -2x+y=-31 x=3y+3

y+35=2x+4 x+y=48 x=2y+3

채점 기준 미지수 x, y 정하기

㈎

문제의 뜻에 맞는 연립방정식 세우기 연립방정식을 풀어 처음 수 구하기

㈏

㈐

20%

40%

비율

(15)

0701

현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 [ 나이∴ x=33, y=6

따라서 현재 어머니의 나이는 33살, 딸의 나이는 6살이

다. 답 어머니：33살, 딸：6살

0702

현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 [ 나이∴ x=42, y=13

따라서 현재 아버지의 나이는 42살, 아들의 나이는 13살 이므로 16년 후 아버지의 나이는 58살, 아들의 나이는 29

살이다. 답 아버지：58살, 아들：29살

0703

올해 아버지의 나이를 x살, 동준이의 나이를 y살이라 하면 [ 나이∴ x=52, y=24

따라서 올해 아버지의 나이는 52살, 동준이의 나이는 24

살이다. 답 아버지：52살, 동준：24살

0704

아이스크림 A 한 개의 가격을 x원, 아이스크림 B 한 개 의 가격을 y원이라 하면

[ 나이∴ x=1000, y=1500 따라서 아이스크림 B 한 개의 가격은 1500원이다.

답 ②

0705

⑵ [

⑵㉠을 ㉡에 대입하면 2y=1000

∴ y=500, x=850

⑵따라서 도넛 한 개의 가격은 850원, 음료수 한 병의 가격은 500원이다.

답 ⑴ [

답⑵ 도넛 : 850원, 음료수 : 500원

0706

대인 1명의 요금을 x원, 소인 1명의 요금을 y원이라 하면 [ 나이∴ x=1300, y=700

따라서 소인 1명의 요금은 700원이다. 답 ①

0707

입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면

[ 나이∴ x=9, y=5

따라서 어린이는 5명이 입장하였다. 답 ②

0708

학생이 4명인 모둠의 수를 x개, 학생이 5명인 모둠의 수 를 y개라 하면

[ 나이∴ x=5, y=3

따라서 학생이 4명인 모둠의 수는 5개이다. 답 5개 x+y=8

4x+5y=35 x+y=14

2500x+900y=27000 3x+y=4600 2x+3y=4700

x=y+350 x+y=1350 x=y+350 yy`㉠

x+y=1350 yy`㉡

y=x+500 5x+3y=9500 x-10=3(y-10) x+4=2(y+4) x+y=55 x+16=2(y+16) x+y=39 x-y=27

0709

구미호의 수를 x마리, 봉조의 수를 y마리라 하면 [ 나이∴ x=9, y=7

따라서 구미호의 수는 9마리, 봉조의 수는 7마리이다.

답 구미호：9마리, 봉조：7마리

0710

치즈 케이크의 개수를 x개, 초콜릿 머핀의 개수를 y개라 하면

[ 나이∴ x=4, y=8

따라서 치즈 케이크의 개수는 4개, 초콜릿 머핀의 개수는 8개이므로 초콜릿 머핀을 치즈 케이크보다 8-4=4(개)

더 샀다. 답 ⑤

0711

연주 시간이 4분인 노래와 5분인 노래의 수를 각각 x곡, y곡이라 하면

[

나이∴ x=7, y=6 따라서 연주 시간이 5분인 노래는 모두 6곡이다.

답 6곡

0712

갈 때의 거리를 x km, 올 때의 거리를 y km라 하면 나이∴ x=9, y=12

따라서 갈 때의 거리는 9 km, 올 때의 거리는 12 km이 다.

답 갈 때의 거리：9 km, 올 때의 거리：12 km

0713

올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면 나이∴ x=6, y=8

따라서 내려온 거리는 8 km이다. 답 8 km

0714

갈 때의 거리를 x km, 올 때의 거리를 y km라 하면 yy㈎ yy㈏

∴ x=6, y=6

따라서 갈 때의 거리는 6 km, 올 때의 거리는 6 km이

다. yy㈐

답 갈 때의 거리：6 km, 올 때의 거리：6 km x+y=12

;3{;+;4};=;2&;

(“ 9

y=x+2

;3{;+;4};=4 (“

9

x+y=21

;6{;+;8};=3 (“

9

x+y=13

4x+5y+;6!0);_12=60 x+y=12

2700x+900y=18000 x+9y=72 9x+y=88

㈎

연립방정식 세우기

연립방정식을 풀어 갈 때의 거리와 올 때의 거리 각각 구하기

㈏

㈐

20%

40%

비율

(16)

0715

윤호가 걸어간 거리를 x m, 뛰어간 거리를 y m라 하면 나이∴ x=300, y=1200

따라서 윤호가 걸어간 거리는 300 m이다. 답 300 m

0716

⇨

답 ①

0717

시아가 걸어간 거리를 x km, 버스를 타고 간 거리를 y km라 하면

∴∴∴ x=1, y=14

따라서 시아가 걸어간 거리는 1 km이다. 답 1 km

0718

혜성이가 출발한 지 x분, 민수가 출발한 지 y분 후에 두 사람이 만난다고 하면

[ 나이∴ x=40, y=30

따라서 민수가 출발한 지 30분 후에 혜성이와 만나게 된

다. 답 ⑤

0719

학교에서 A가 출발한 지 x분 , B가 출발한 지 y분 후에

만났다고 하면 yy`㈎

[ yy`㈏

∴ x=23, y=8

따라서 B가 학교에서 출발한 지 8분 후에 A를 만났다.

yy`㈐

답 8분 후

0720

갑의 속력을 시속 x km, 을의 속력을 시속 y km라 하 면 같은 방향으로 도는 경우 두 사람이 만났을 때 (갑이 간 거리)-(을이 간 거리)=(호수의 둘레의 길이)

이므로 2x-2y=2 yy`㉠

반대 방향으로 도는 경우 두 사람이 만났을 때 (갑이 간 거리)+(을이 간 거리)=(호수의 둘레의 길이) 이므로 ;2!;x+;2!;y=2 yy`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=;2%;, y=;2#;

x=y+15 80x=230y x=y+10 300x=400y x+y=15

;6{;+;6!0);+;3’0;=;6$0*;

(“ 9

x+y=20

;6”0;+;2};=;2!;

(“ 9 x+y=20

;6”0;+;6!0);+;2};=;6$0);

(“ 9

x+y=1500

;6”0;+;8’0;=20 (“

9

따라서 갑의 속력은 시속 ;2%; km이고, 을의 속력은 시속 ;2#; km이다. 답 갑：시속 ;2%; km, 을：시속 ;2#; km

0721

갑의 속력을 분속 x m, 을의 속력을 분속 y m라 하면 [ 나이∴ x=195, y=165

따라서 을의 속력은 분속 165 m이다. 답 ③

0722

경일이의 속력을 분속 x m, 완선이의 속력을 분속 y m 라 하면

⇨ [

∴ x=290, y=190

따라서 경일이의 속력은 분속 290 m이다.

답 분속 290 m

0723

동우의 속력을 분속 x m, 광섭이의 속력을 분속 y m라 하 면

[ ⇨ [

∴ x=75, y=60

따라서 동우의 속력은 분속 75 m이므로 동우는 1분 동안

75 m를 걸었다. 답 ④

0724

동완이의 속력을 분속 x m, 레나의 속력을 분속 y m라 하면

[ ⇨ [

∴ x=60, y=50

따라서 레나의 속력은 분속 50 m이므로 레나가 혼자서 호수를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은

:¡;5^0%:);=33(분)이다. ^{답 ③}

0725

6 %의 소금물의 양을 x g, 2 %의 소금물의 양을 y g이 라 하면

⇨ [

∴ x=225, y=75

따라서 6 %의 소금물 225 g과 2 %의 소금물 75 g을 섞 으면 된다.

답 6 %의 소금물 : 225 g, 2 %의 소금물 : 75 g

0726

10 %의 설탕물의 양을 x g, 5 %의 설탕물의 양을 y g이 라 하면

⇨ [

∴ x=80, y=120

따라서 5 %의 설탕물은 120 g 섞었다. 답 ⑤ x+y=200 2x+y=280 x+y=200

;1¡0º0; x+;10%0; y=;10&0;_200 (“

9

x+y=300 3x+y=750 x+y=300

;10^0; x+;10@0; y=;10%0;_300 (“

9

5x-6y=0 x+y=110 x : y=600 : 500

15x+15y=1650

4x-5y=0 x+y=135 x: y=600 : 480

20x+20y=2700

x+y=480 x-y=100

;6%;x+;6%;y=400 8x-8y=400_2 (“

9

5x+5y=1800 60x-60y=1800

㈎

연립방정식을 풀어 B가 학교에서 출발한 지 몇 분 후에 A를 만났는지 구하기

㈏

㈐

20%

40%

비율

(17)

0727

12 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y g이라 하면

⇨ [

∴ x=300, y=100

따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 100 g이다.

답 100 g

0728

6 %의 설탕물의 양을 x g, 10 %의 설탕물의 양을 y g이 라 하면

⇨ [

∴ x=400, y=600

따라서 6 %의 설탕물 400 g과 10 %의 설탕물 600 g을 섞었다. 답 6 %의 설탕물 : 400 g, 10 %의 설탕물 : 600 g

0729

4 %의 소금물의 양을 x g, 증발시킨 물의 양을 y g이라 하 면6 %의 소금물의 양은 3y g이므로

⇨ [ ∴ x=60, y=120

따라서 증발시킨 물의 양은 120 g이다. 답 120 g

0730

더 넣은 물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라 하면 8 %의 소금물의 양은 2x g이므로

⇨ [ ∴ x=100, y=100

따라서 더 넣은 물의 양은 100 g이다. 답 ②

0731

소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면

⇨ [ ∴ x=10, y=4

따라서 소금물 A의 농도는 10 %, 소금물 B의 농도는 4 %이다.

답 소금물 A：10 %, 소금물 B：4 %

0732

소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하

면 yy㈎

yy㈏

⇨ [3x+2y=40 ∴ x=6, y=11 2x+3y=45

;10{0;_300+;10}0;_200=;10*0;_500

;10{0;_200+;10}0;_300=;10(0;_500 (“

9

x+2y=18 2x+y=24

;10{0;_100+;10}0;_200=;10^0;_300

;10{0;_200+;10}0;_100=;10*0;_300 (“

9

3x+y=400 4x+3y=700 2x+y+x=400

;10*0;_2x+;1¡0™0; y=;10&0;_400 (“

9

x+2y=300 2x+9y=1200 x+3y-y=300

;10$0; x+;10^0;_3y=;10*0;_300 (“

9

x+y=1000 3x+5y=4200 x+y+200=1200

;10^0; x+;1¡0º0; y=;10&0;_1200 (“

9

x+y=400 3x+25y=3400 x+y=400

;1¡0™0; x+y=;1£0¢0;_400 (“

9

따라서 소금물 A의 농도는 6 %, 소금물 B의 농도는

11 %이다. yy㈐

답 소금물 A：6 %, 소금물 B：11 %

0733

설탕물 A의 농도를 x %, 설탕물 B의 농도를 y %라 하면

⇨ [ ∴ x=14, y=2

따라서 설탕물 B의 농도는 2 %이다. 답 ①

0734

덕성이가 이긴 횟수를 x회, 현지가 이긴 횟수를 y회라 하 고 계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 하면 다음 표와 같다.

이때 처음보다 덕성이는 19계단을 올라갔고, 현지는 9계 단을 올라갔으므로

[ ∴∴∴ x=15, y=13

따라서 덕성이가 이긴 횟수는 15회이다. 답 15회

0735

재석이가 이긴 횟수를 x회, 형돈이가 이긴 횟수를 y회라 하면 재석이가 진 횟수는 y회, 형돈이가 진 횟수는 x회이 므로

[ ∴∴∴ x=4, y=3

따라서 재석이가 이긴 횟수는 4회이다. 답 4회

0736

재훈이가 이긴 횟수를 x회, 정환이가 이긴 횟수를 y회라 하면 재훈이가 진 횟수는 y회, 정환이가 진 횟수는 x회이

므로 yy㈎

[ yy㈏

∴ x=13, y=12

따라서 재훈이가 이긴 횟수는 13회이다. yy㈐ 답 13회 3x-2y=15

3y-2x=10 3x-y=9 3y-x=5 3x-2y=19 3y-2x=9

2x+y=30 x+2y=18

;10{0;_400+;10}0;_200=;1¡0º0;_600

;10{0;_200+;10}0;_400=;10^0;_600 (“

9

㈎

연립방정식을 풀어 소금물 A, B의 농도 구하기

㈏

㈐

20%

40%

비율

㈎

연립방정식을 풀어 재훈이가 이긴 횟수 구하기

㈏

㈐

20%

40%

비율 이긴 횟수`(회) 진 횟수`(회) 위치의 변화

덕성 x y 3x-2y

현지 y x 3y-2x

36 0538 0532 0537 0531 0530 0536 0529 0535 0528 0527 0534 0526 0533

0533

0534

0535

0536

0526

0527

0528

0529

0530

0531

0532

0537

0538

0539

0540

0541

0542

0543

0544

0545

0546

0547

0548

0549

0550

0551

0552

0553

0554

0555

0556

0557

0558

0559

0560

0561

0562

0563

0564

0565

0566

0567

0568

0569

0570

0571

0572

0573

0574

0575

0576

0577

0578

0579

0580

4 연립방정식의 풀이

0581

0582

0583

0584

0585

0586

0587

0588

0589

0590 [

0591

0592

0593

0594

0595

0596

0597

0598

0599

0600

0601

0602

0603

4 ^{연립방정식의 풀이}