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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 1회
수학 영역 (나형) 1
제 2 교시
1.
×의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
lim→∞
의 값은? [2점]
①
② ③
④ ⑤
3.
함수 에 대하여 ′의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
4.
전체집합 의 두 부분집합 에 대하여∩∪∩∪∪∩∪ 와 항상 같은 것은? [3점]
① ② ③
④ ∩ ⑤ ∪
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의 전개식에서 의 계수는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
6.
함수 의 그래프가 그림과 같다.lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
모평균이 이고 모표준편차가 인 모집단에서 크기가 인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을 라 하고, 같은 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 할 때, E
E
의 값은? (단, 은 자연수이고, ≠ ≠ 이다.) [3점]
①
② ③
④ ⑤
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등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 할 때, 이 성립한다. 을 만족시키는 자연수 의 최솟값 은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
함수 에 대하여 lim→∞
의 값은? [3점]① ②
③
④
⑤
10.
어느 지역의 신생아 명의 몸무게는 평균이 kg, 표준편차가 kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의 신생아 중 임의로 선택한 명의 몸무 게가 kg이상 kg 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구 한 것은? [3점] P≤≤
① ② ③
④ ⑤
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숫자 가 하나씩 적힌 흰색 카드 장, 숫자 가 하나씩 적힌 빨간색 카드 장, 숫자 가 하나씩 적힌 파란색 카드 장 이 있다. 장의 카드를 일렬로 배열할 때, 숫자 이 적힌 카드 장이 모두 이웃하게 배열될 확률은? [3점]
①
②
③
④
⑤
12.
두 실수 가 를 만족시킬 때, 의 값은?[3점]
① ② ③
④ ⑤
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≥ 인 두 자연수 에 대하여 그림과 같이 [제행], [제열]에
을 적는다.
[제열] [제열] [제열] [제열] ⋯ [제행]
[제행]
[제행]
[제행]
⋮ ⋱
[제행]에 적힌 모든 수의 합을 이라 할 때,
∞의 값은? [3점]① ②
③
④ ⑤
14.
다항함수 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수
≠
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 의 그래프는 원점을 지난다.
(나) lim
→∞
상수 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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최고차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 에 대하여 이다.
(나) 함수 는 극솟값
′을 갖는다.
의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
두 집합는× 의양의약수 는자연수
에 대하여 함수 → 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 집합 의 임의의 원소 에 대하여 × × 이다.
(나) 집합 의 임의의 원소 에 대하여 이면 이다.
(다)
의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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그림과 같이 선분 AB를 지름으로 하는 반원의 호를 ( )등분 하는점을 점 A에 가까운 점부터 차례대로 P P P ⋯ P이라 하자. 개의 선분 PA PB PA PB PA PB ⋯ PA PB에 의해 반원의 내부가 나누어진 부분의 개수를 이라 할 때, 다음은 수열 을 귀납적으로 정의 하는 과정이다.
(ⅰ) 두 선분 PA PB에 의하여 반원의 내부가 개의 부분으로 나 누어지므로
(ⅱ) 선분 P A에 의하여 개의 선분에 의해 반원의 내부가 나누 어진 부분보다 가 개의 부분이 더 생기고, 선분 P B에 의하여 개의 선분에 의해 반원의 내부가 나누어진 부분보다
나 개의 부분이 더 생긴다.
(ⅰ), (ⅱ)에서
다 ⋯
이 성립한다.
위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 이라 하고, (나)에 알맞은 수를 라 할 때,
의 값은? [4점]
① ②
③
④ ⑤
18.
주사위를 던져서 다음 규칙에 따라 수직선 위의 점 P를 움직인다.(가) 주사위의 눈의 수가 홀수이면 양의 방향으로 만큼 움직인다.
(나) 주사위의 눈의 수가 짝수이면 음의 방향으로 만큼 움직인다.
원점에 있는 점 P가 주사위를 번 던졌을 때, 처음으로 점 Q 에 도착할 확률은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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그림과 같이 AB AD 인 직사각형 ABCD의 두 변AB CD의 중점을 각각 M N이라 하자. 중심이 M이고 반지름의 길이 가
AB인 반원 과 중심이 N이고 반지름의 길이가
CD인 반원
′을 그리고, 직사각형 ABCD의 내부에서 두 반원 , ′의 내부를 제 외한 부분에 색칠한 도형을 이라 하자.
도형 의 선분 AB 위의 두 점 A B와 반원 의 호 위의 두 점 C D에 대하여 AB AD 인 직사각형 ABCD를 그리고 도형
을 얻는 것과 같은 방법으로 두 반원을 그리고 색칠한다. 또, 도형 의 선분 CD 위의 두 점 B′ C′'과 반원 ′의 호 위의 두 점 A′ D′ 에 대하여 A′B′ A′D′ 인 직사각형 A′B′C′D′을 그리고 도형 을 얻는 것과 같은 방법으로 두 반원을 그리고 색칠하여 얻은 도형을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 도형 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 함수
이 정의되지 않는 서로 다른 의 값의 개수는 이다.
(나) 함수 의 모든 극값의 합은
이다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ. 함수 의 그래프가 축과 만나는 서로 다른 점의 개수는
이다.
ㄴ. 함수 의 서로 다른 극값의 개수는 이다.
ㄷ. 방정식 ′ 의 두 근의 차는
이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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함수 에 대하여 정의역이 ≥ 인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 일 때, 이다.
(나) 자연수 에 대하여 ≤ 일 때, 이다.
함수 의 그래프와 함수 의 그래프 및 직선 로 둘러 싸인 도형의 경계와 내부의 점 중 좌표와 좌표가 모두 정수인 점의 개 수를 라 할 때,
의 값은? (단, 는 자연수이다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
22.
확률변수 가 이항분포 B
을 따를 때, E의 값을 구하시오.[3점]1)
23.
어느 여행 동호회 회원 명에게 두 지역 A B를 여행한 적이 있는지 조사하였더니 A B를 모두 여행한 회원이 명, A B를 모두 여행하지 않은 회원이 명이었다. 지역 A를 여행한 회원의 수가 지역 B를 여행한 회원의 수의 배일 때, A를 여행한 회원의 수와 B를 여행한 회원의 수의 차를 구 하시오. (단, 조사에 답하지 않은 회원은 없다.) [3점]2)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 1회
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그림의 선을 변으로 하는 도형 중 정사각형이 아닌 직사각형의 개수를구하시오. (단, 그림의 가장 작은 사각형은 모두 정사각형이고, 그림의 선은 서로 평행하거나 서로 수직이다.) [3점]3)
25.
함수
≥ 에 대하여 정의역이 인 함수 를
이라 하자. ×lim
→
lim
→
의 값을 구하시오. [3점]4)
26.
집합 가 는 이하의 자연수
≤ ∈ 는 실수
는 실수
이다. 두 자연수 에 대하여 세 조건 가
∈ ∈ ∈ 일 때, 는 ∼ 이기 위한 충분조 건이고 는 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 의 모든 순서쌍 ( )의 개수를 구하시오. [4점]5)
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자연수 에 대하여 에 대한 이차부등식
을 만족시키는 정수 의 최댓값이 이 되도록 하는 의 개수를 이라 할 때,
의 값을 구하시오. (단, 은 자연수이다.) [4점]6)
28.
하나의 주사위를 던지는 시행을 번 반복한다. 홀수의 눈이 번 나오 고 짝수의 눈이 번 나왔을 때, 주사위를 던지는 번째 시행에서 의 눈이 처음 나왔을 확률이
이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]7)
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삼차함수 와 좌표평면 위의 점 P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 점 P의 좌표를 라 하면 이다.
(나) 점 P에서 곡선 에 그은 서로 다른 접선의 개수는 이 다.
좌표와 좌표가 모두 정수인 점P의 개수를 구하시오. [4점]
.
30.
8)실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 두 양수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.(가) ≤ ≤ 에서 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
양수 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
