¼I í Ä; c 6 ” X ¢ € ¾ú n ގ Ö « ] K ¡t ô p §8 ý 4 G › È Ä Z ØV Ä

”

¼I í Ä; c 6 ” X ¢ € ¾ú n ގ Ö « ] K ¡t  ô p §8 ý 4 G › È Ä Z ØV Ä

T

< ) o  · T  õ i u­ £

é

ß –² D G @ /† < Ɠ § õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ ,  â l  448-701

(2009¸   8 Z 4 27{ 9  ~ à Î6 £ §, þ j7 á x à º& ñ ‘ : r 2010¸   1 Z 4 7{ 9  ~ à Î6 £ §)

‘ :

r ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r Ä ºo 
  † < ÆÒ q t[ þ t _   ҧ 4 \  @ /ô  Ç > h¥ Æ s K  † < Ƹ  \     # Qb  G> 
 
  H t  ì  r

$

3    H  כ s  . s \  ¦ 0 A # Œ œ í1 p x † < ÆÒ q t 175" î , ×  æ † < ÆÒ q t 67" î , “ ¦1 p x † < ÆÒ q t 67" î 1 p x 8 ú x 309" î _  † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ /



© œÜ ¼– Ð Ó ü t5 Å q \  V , “ É r
Á º• ¸} Œ •s  # Qb  G>  ¹ ¡ §f ” s   H t , Ó ü t 0 A\  * ‹ e ”   H
Á º• ¸} Œ •\   Œ •6   x   H j Ë µ,  Ø Ô v

B jX <Û ¼_  € ª œ¼ 1 Ï$ Ö  ¦ s  l _    õ \  ¦ Ó ü t # Q˜ Г ¦ Õ ªX O >  Ò q ty Œ •ô  Ç s Ä »\  ¦ 6 £ x ² ú š >  % i  . Õ ª Å Òכ ¹    õ

  H  6 £ § õ  ° ú   . ' Í P :, Ó ü t5 Å q \  e ”   H Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H  ҧ 4 _  ” > r F \  ¦ ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  “  t  “ ¦ e ” Ü ¼

,  ҧ 4 õ  ×  æ§ 4 _  ½ + ˧ 4 Ü ¼– Ð Ó ü t ^ ‰_  î  r1 l x`  ¦ [ O " î   H † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ´ ú §t  · ú §€ Œ ¤ . Ñ ü t P :, ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t 0

A\ 
Á º• ¸} Œ •s  * ‹e ”   H  â Ä º,
Á º• ¸} Œ •\   Œ •6   x   H  ҧ 4 s  ×  æ§ 4 ˜ Ð  ß ¼l  M :ë  H s  “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  .

!

Ó P :, Ó ü t ^ ‰ Ó ü t5 Å q \ " f * ‹š ¸Ø ԍ  H s Ä »– Ð Â Ò§ 4 ˜ Ð   H x 9 • ¸ > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î   H † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú §€ Œ ¤ . † < ÆÒ q t [

þ

t s   ҧ 4 \  @ /ô  Ç > h¥ Æ `  ¦ ˜ Ð  " î S X ‰ >  s K  l  0 AK " f  H  ҧ 4 `  ¦ j Ë µõ  î  r1 l x _  › ' a& h Ü ¼– Ð t • ¸   H

~

½ Óî ß –`  ¦ — ¸Ò  o½ + É € 9 כ ¹ e ”  .

Ù þ

˜d ” # Q:  ҧ 4 , œ í1 p x † < ÆÒ q t, ×  æ1 p x † < ÆÒ q t, > h¥ Æ  s K 

Analysis of Elementary and Secondary Students’ Conceptions about Buoyant Force

Jaesuk Rhee · Bongwoo Lee ^∗

Department of Science Education, Dankook University, Gyeonggi 448-701 (Received 27 August 2009, in final form 7 January 2010)

The purpose of this study was to analyze students’ understanding about buoyant force. We asked 309 students three questions about buoyant force: movement of wood under the surface of water, the force causing wood to float in water, and Archimedes’ crown problem. The results from this study were as follows: First, most students knew the buoyant force, but few students could explain the movement of matter in water as being due to the sum of the buoyant force and gravity.

Second, many students answered that the buoyant force was bigger than gravity when the matter was floating in water. Third, many students answered that the rising of an object to the surface of water was due to density. The buoyant force needed to be explained in a force-movement context if it is to be understood more clearly.

PACS numbers: 01.40.Ej

Keywords: Buoyant force, Elementary school students, Secondary school students, Concept understanding

∗

E-mail: [email protected]

-93-

I. " e  ] Ø

1970¸  @ / ´ ú ˜Â Ò' , Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤  [ þ t \  _ K  † < ÆÒ q t[ þ t _  Ó ü t o

 > h¥ Æ \  @ /ô  Ç ´ ú §“ É r z  ´7 £ x& h  ƒ  ½ ¨[ þ t s  s À Ò# Q& ’  . s  Q ô

 Ç ƒ  ½ ¨[ þ t _    õ  [1]\  _  €  , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r # Q‹ "  Å Ò] js Ž  H Õ

ªü < › ' aº   ) a
2 £ § _  > h¥ Æ `  ¦ s p  t “ ¦ e ” Ü ¼ 9, Õ ª > h

¥ Æ

s  † < Æ_ þ v \  % ò † ¾ Ó`  ¦ z • 2 ; .

ô

 Ǽ # , 1980¸  @ / s Ê ê_  [ j>  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤`  ¦ : £ ¤f ç f ±   H  כ Ü

¼– Ð" f J  Q e ”  ×  æ 
– Ð † < ÆÒ q t_  õ † < Æ › ' aº   š ¸> h¥ Æ `  ¦

›

¸  “ ¦ s _  ´ òõ & h “   “ §& ñ `  ¦ 0 Aô  Ç > h¥ Æ    o_  õ & ñ

`

 ¦ „ à ÐÒ  o   H ½ ¨$ í Å Ò_  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ î  r1 l x [2–4] s  e ”  .

½

¨$ í Å Ò_ & h  { 9  © œ`  ¦ à º6   x   H õ † < Æ “ §Ã º-† < Æ_ þ v  Ö ¸1 l x \ 

"

f  © œ ×  æ כ ¹ô  Ç é ß –>   H î † < Æ_ þ v    ’  _  Ò q ty Œ •`  ¦ ³ ð‰ & ³ “ ¦ s

– РÒ'  / B N: Ÿ x& h “   š ¸> h¥ Æ `  ¦ S X ‰ “  ï   H é ß –> s   [1]. ¢ ¸ ô

 Ç, š ¸> h¥ Æ  + þ A$ í _  כ ¹“  “ É r ß ¼>  ? /& h  כ ¹“  õ  ü @& h כ ¹“  Ü ¼

–

Ð
¾ º# Qt   H X <, ? /& h כ ¹“  “ É r  r  † < ÆÒ q t_   7 H o & h  t y Œ • :

£ ¤$ í õ  › ' aº   ) a כ ¹“  õ  † < ÆÒ q t_   7 H o & h  Æ Ò : r : £ ¤$ í \    É r

š

¸> h¥ Æ Ü ¼– Ð
¾ º# Qt “ ¦, ü @& h כ ¹“  “ É r “ §õ " f\  _ ô  Ç š ¸

>

h¥ Æ , “ § \  _ ô  Ç š ¸> h¥ Æ  Õ ªo “ ¦ ƒ  # Q_  — ¸  ñ$ í \  @ /ô  Ç

š

¸> h¥ Æ Ü ¼– Ð
¾ º# Q”    [5]. Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \ " f > h¥ Æ `  ¦ & ñ S X ‰ y

 & ñ _  “ ¦ [ O " î   H  כ “ É r B Ä º ×  æ כ ¹  . Ó ü t o  > h¥ Æ `  ¦

&

ñ _    H õ & ñ \ " f > h¥ Æ  [ O " î s  " î « Ñ t  3 l w  €   † < Æ

“

§\ " f † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ Ø Ôu   H X < ´ ú §“ É r ™ D ¥ ê ø Í`  ¦ ×  ¦ à º e ” `  ¦  כ s

 . `  ¦   É r Ó ü t o  > h¥ Æ  + þ A$ í _   © œ  H  © œE – Ð “  d ” ÷ &“ ¦ e ”

  H  כ ×  æ 
 õ † < Æ > h¥ Æ \  › ' aº   ) a š ¸> h¥ Æ s   [6].

s

   š ¸> h¥ Æ  + þ A$ í s  õ ×  æ ô  Ç ? /6   x, Ó ü t o  ? /6   x _  s  : r& h “   :

£ ¤$ í ,   r· | à Ðõ _  ƒ  › ' a$ í  Ò7 á ¤, z Œ ™† < ÆÒ q t 0 AÅ Ò_  ½ ¨$ í 1

p

x _  כ ¹“  õ  † < Êa  Ó ü t o l x \  ¦  8 d ”  or v “ ¦ e ”   [7,8].

Â

Ò§ 4 “ É r Ó ü t o \ " f  À Ò# Qt   H j Ë µ_  > h¥ Æ  ×  æ 
s “ ¦, z 

´Ò q t Ö ¸ \ " f ~ 1 >  Ö ¼‚  ´ à º e ”   H j Ë µ ×  æ _  
s  . ] j7 

“

§¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  H œ í1 p x † < Ɠ § 6† < Ƹ   2† < Æl  õ † < Æ_  îÓ ü t5 Å q \ 

"

f_  Á º> ü < · ú š§ 4 ï é ß –" é ¶ \ " f  ҧ 4  ? /6   x`  ¦ ] jr  “ ¦ e ” 



.

Â

Ò§ 4 \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  s K \  @ /K " f ü @² D G \ " f  H ´ ú §

“ É

r ƒ  ½ ¨[ þ t s  s p  s À Ò# Q4 R M ® o  . Driver 1 p x [4,9]“ É r Ó ü t ^ ‰

 ä ¼“ ¦  · ú ¦  H  כ `  ¦ x 9 • ¸ü < › ' aº  t # Q † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •

`

 ¦ Ó ü t # Q˜ Ѝ  H ƒ  ½ ¨\  ¦ à º' Ÿ  % i   H X < ´ ú §“ É r à º_  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r Ó

ü

t ^ ‰_  ä ¼“ ¦  · ú ¦6 £ § s   Òx ü <  H › ' aº  s  \ O “ ¦ Á º> ë ß –

› '

aº  e ”  “ ¦ 6 £ x ² ú š “ ¦ e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç McKinnonõ  Renner [10], McDermott 1 p x [11] õ  Loverude 1 p x [12] _  ƒ  ½ ¨\ " f µ

1 ß) €”    כ õ  ° ú  s  @ /† < ÆÒ q t[ þ t › ¸ • ¸ Ó ü t5 Å q \ " f Ó ü t ^ ‰ ä ¼

“

¦  · ú ¦  H  כ `  ¦  Ø Ô>  [ O " î t  3 l w “ ¦ e ” % 3  . s % ƒ

!

3   ҧ 4 \  @ /K " f † < ÆÒ q t[ þ t s  s K    H  כ s  # Q§ > l  M :ë  H

\

  ҧ 4  s K \  ¦ 0 Aô  Ç r # 3  « Ñ_  ƒ  ½ ¨ [13,14]• ¸ ´ ú §s  s  À

Ò# Q4 R M ® o  .

Table 1. Students who participated in this study.

Grade 4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

Students 95 80 67 35 32 309

² D

G ? /\ " f  H œ í1 p x † < Ɠ § 6† < Ƹ   † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð Â Ò§ 4 

\

 › ' a ô  Ç s K • ¸\  ¦ ƒ  ½ ¨ô  Ç  Ý ¶ • ¸‰ & ³õ   Ý ¶$ í l _  ƒ  ½ ¨ [15]ü <

œ

í1 p x † < Ɠ § “ § [ þ t _  s K • ¸ › ¸ \  ¦ ô  Ç s + þ A^ o =õ  s í  H   _

 ƒ  ½ ¨ [16]\  ¦ ] jü @ €    ҧ 4 õ  › ' aº   ) a ƒ  ½ ¨  H ¹ 1 Ôl  # Q

 9 ° ? .



 " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H Ä ºo 
  † < ÆÒ q t[ þ t _   ҧ 4 \  @ / ô

 Ç > h¥ Æ  s K  † < Ƹ  \     # Qb  G> 
 
  H t  ¶ ú ˜( R˜ Ð

“

¦ r  & h `  ¦ • ¸Ø  ¦ K ˜ Г ¦  ô  Ç .

II. Ž ì ŏ Œ Ê ÝX N Ë õ m Í U ê s0 n É

ƒ

 ½ ¨@ / © œ“ É r œ í×  æ “ ¦1 p x † < Ɠ §_  y Œ • õ & ñ \ " f @ /³ ð& h “   ô  Ç

>

h_  † < Ƹ  `  ¦ ‚  × þ ˜Ù þ ¡ . €  $   ҧ 4 _  ? /6   x`  ¦ “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ  © œ



f ”  C Ä ºt  · ú §“ É r † < Ƹ  Ü ¼– Ѝ  H œ í1 p x † < Ɠ § 4† < Ƹ   † < ÆÒ q t`  ¦ ‚  

× þ

˜Ù þ ¡ . Õ ªo “ ¦  ҧ 4 _  ? /6   x`  ¦  â + « >ô  Ç s Ê ê @ /³ ð † < Ƹ  Ü ¼

–

Ѝ  H œ í1 p x † < Ɠ §\ " f  H 6 † < Ƹ   † < ÆÒ q t, ×  æ † < Ɠ §\ " f  H 9 † < Ƹ  

†

< ÆÒ q t`  ¦ ‚  × þ ˜Ù þ ¡ . “ ¦1 p x † < Ɠ §\ " f  H Ó ü t o `_  îj Ë µõ  \  - t

ï é ß –" é ¶`  ¦ C î  r † < ÆÒ q tÜ ¼– Ð 11† < Ƹ    ƒ  > \ P  † < ÆÒ q t`  ¦ ‚  × þ ˜ Ù þ

¡“ ¦, C Ä ºt  · ú §“ É r † < ÆÒ q tÜ ¼– Ð 11† < Ƹ   “  ë  H > \ P  † < ÆÒ q t`  ¦ ‚  

× þ

˜ % i  . Õ ªo “ ¦ y Œ • † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð Â Ò§ 4 \  @ /ô  Ç > h

¥ Æ

`  ¦ ¨ î  % i  . y Œ • † < Ƹ  Z >  @ / © œ † < ÆÒ q t[ þ t _  ì  r Ÿ í  H Table 1 õ  ° ú   . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r à º• ¸ Ý ¶ ™ èF _  † < Ɠ §\ " f ³ ð| 9 ô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ t – Ð q “ §& h  : £ ¤ s ô  Ç t % i _  † < ÆÒ q t[ þ t s   m t ë ß –, † < ÆÒ q t _

 ì  r Ÿ í „  ² D G& h s t  · ú §“ ¦ @ /³ ð$ í s  \ O l  M :ë  H \  Ä ºo 

  „  ^ ‰ † < ÆÒ q t[ þ t \  @ /K  { 9 ì ø Í o   H  כ \   H ] jô  Ç& h s  e ”

 . Õ ª Q
 † < ÆÒ q t[ þ t _   ҧ 4 \  @ /ô  Ç > h¥ Æ _   ⠆ ¾ Ó`  ¦  € Œ •

  H X <  H  H Á ºo  \ O `  ¦  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß – “ ¦ ƒ  ½ ¨ @ / © œ_ 

†

< ÆÒ q t[ þ t _    õ \  ¦ ì  r$ 3  % i  .

Â

Ò§ 4 \  @ /ô  Ç | 9 ë  H`  ¦ > hµ 1 Ï l  0 AK  McDermott 1 p x [11] õ  Loverude 1 p x [12] _  ë  H † ½ Ó`  ¦ ì  r$ 3  % i  . s  ë  H † ½ Ó [

þ

t“ É r — ¸¿ º Ó ü t ^ ‰ ä ¼“ ¦  · ú ¦  H  כ `  ¦ | 9 ë  H “ ¦ Õ ª s Ä »

\

 ¦ · ú ˜ j Ë µõ  ¾ »‡  _  Z O g Ë :Ü ¼– Ð [ O " î ½ + É Ã º e ” l \  ¦ l @ / 

#

Œ ë ß –Ž  H ë  H † ½ Ós % 3  . Õ ª Q
 Õ ª ë  H † ½ Ó[ þ t“ É r @ /† < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ /



© œÜ ¼– Ð # Œ > hµ 1 Ï  ) a ë  H † ½ Ós l  M :ë  H \  Ä ºo 
 _  œ í×  æ

“

¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  › ¸F K # Q§ > >  Ö ¼‚  ´ à º e ” `  ¦ ÷  r ë ß –  m    Ò

§

4 \  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •`  ¦ — ¸¿ º ³ ð‰ & ³ l \   H  Ò7 á ¤ 



“ ¦ Ò q ty Œ •÷ &% 3  .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H  ҧ 4 \  @ /ô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ t _  s K \  ¦ · ú ˜l  0 AK " f Ó ü t ^ ‰ ä ¼“ ¦  · ú ¦  H ‰ & ³ © œ

\

 @ /ô  Ç \ V © œ, Õ ªo “ ¦  Œ •6   x   H j Ë µ,  Ø Ôv B jX <Û ¼ { 9  o

\

_  & h 6   x 1 p x _  [ j t – Ð
¾ º% 3  .

Table 2. Students’ answers about movement of wood in the water.

P P P P

P P P Answer

Grade

4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

Float 62(63.3 %) 60(75.0 %) 60(86.6 %) 34(97.1 %) 30(93.8 %) 246 (79.6 %) Sink 14(14.7 %) 11(13.8 %) 5(7.5 %) 0(0.0 %) 2(6.3 %) 32(10.4 %)

etc 19(20.0 %) 9(11.3 %) 2(3.0 %) 1(2.9 %) 0(0.0 %) 31(10.0 %)

Total 95 80 67 35 32 309

Table 3. Students’ answer about the reason of movement of wood.

P P P P

P P P Answer

Grade

4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

buoyant force 35 32 30 22 13 132(66.7 %)

density 0 0 2 6 10 18(9.1 %)

etc 12 18 13 4 1 48(24.2 %)

Total 47 50 45 32 24 198

' Í

  P : ë  H † ½ ӓ É r œ íl \  Ó ü t5 Å q \ 
Á º• ¸} Œ •`  ¦ V , % 3 `  ¦ M :

#

Qb  G>  s 1 l x   H t ü < Õ ª s Ä »\  ¦ " fÕ ü t+ þ AÜ ¼– Ð | 9 ë  H % i  .

s

\  ¦ : Ÿ x K  Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H  ҧ 4 _  ” > r F \  @ /K " f † < ÆÒ q t [

þ

t s  # QÖ ¼ & ñ • ¸ “  d ”    H t \  ¦ S X ‰ “  K ˜ Г ¦  Ù þ ¡ .

¿

º   P : | 9 ë  H“ É r Ó ü t5 Å q \ " f * ‹ e ”   H Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H j Ë µ

`

 ¦ ³ ðr    H | 9 ë  H s % 3  . s M : Ó ü t ^ ‰_  ß ¼l \    " f # Q b 

G>    É r t 
 ? />  † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹  ҧ 4 _  ß ¼l \  % ò † ¾ Ó`  ¦ Å

ҍ  H כ ¹“  \  @ / # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s  # Qb  G>  “  d ”    H t  S X ‰ “  

“ ¦  Ù þ ¡ .

[

j   P : | 9 ë  H“ É r  ҧ 4 _  " é ¶ o ü < x 9 ] X ô  Ç › ' aº  s  e ”   H   Ø

Ôv B jX <Û ¼_  { 9  o\  ¦ : Ÿ x K " f  ҧ 4  > h¥ Æ `  ¦ & h 6   x ½ + É Ã º e ” 



 H t  ¨ î    H  כ s  . “ É r s  [ O “   F K› ' a õ  | 9 | ¾ Ós  ° ú  “ É r í  H F

K`  ¦ € ª œ¼ 1 Ï$ Ö  ¦ \  B é ß – G  1 l x r \  Ó ü t5 Å q \  V , % 3 `  ¦ M : # Qb  G

>

 | ¨ c  כ “  t  \ V8 £ ¤ “ ¦, Õ ª s Ä »\  ¦ l Õ ü t >  % i  .

†

< ÆÒ q t[ þ t s  6 £ x ² ú šô  Ç   õ   H | 9 ë  HZ > – Ð
¾ º# Q ì  r$ 3  % i  .

†

< ÆÒ q t[ þ t _  6 £ x ² ú šÄ »+ þ A`  ¦ q 5 p w ô  Ç  כ z o  Ó ü  # Q  H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð [

jÂ Ò Ä »+ þ A`  ¦
¾ º# Q ì  r$ 3 † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ † < Ƹ  Z > – Ð Â Ò§ 4  > h¥ Æ 

\

 # Q* ‹ô  Ç s & h s  e ”   H t  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ .

III. Ž ì ŏ Œ + s ÇÊ Ý

Â

Ò§ 4 _  ” > r F \  ¦ Ó ü t # Q˜ Ðl  0 AK " f Ó ü t 5 Å q ô  Çî  r X <\  e ” 



 H
Á º• ¸} Œ •s  r ç ß –s  t z Œ ¤`  ¦ M : # Qb  G>  | ¨ c t  \ V8 £ ¤ “ ¦ Õ

ª s Ä »\  ¦ l Õ ü t >  # Œ Õ ª   õ \  ¦ Table 2 \  & ñ o  % i 



.

„

 ^ ‰ 6 £ x ² ú š “   309" î ×  æ \ " f 79.6 %“   246" î s  Ó ü t 0 A A

á

¤ Ü ¼– Ð
Á º• ¸} Œ •s  î* ‹š ¸ É r  ï“ ¦ 6 £ x ² ú š % i Ü ¼ 9 î · ú ¦



 H  ï  H 6 £ x ² ú š`  ¦ ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r 10.4 %% i “ ¦, îÕ ª@ /– Ð e ”  ï



“ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t(6" î )`  ¦ q 2 Ÿ © # Œ î* ‹š ¸ É r  ïü < î · ú ¦



 H  ï     l   ² ú š`  ¦ ô  Ç † < ÆÒ q ts  — ¸¿ º 31" î (10.0 %)s 

%

3  . Table 2_    õ \  ¦ ˜ Ѐ  , î* ‹š ¸ É r  ï_  6 £ x ² ú šÒ  ¦ s  „  

^

‰& h Ü ¼– Ð † < Ƹ  s  `  ¦  y Œ ™\     7 £ x  “ ¦ e ”   H  כ `  ¦ ^  ¦ Ã

º e ”  .

î * ‹š ¸ É r  ï“ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç 246" î _  † < ÆÒ q t[ þ t \ >   =
Á º• ¸} Œ • s

 Ó ü t 0 A\  ›  H  © œI – Ð e ” `  ¦  כ s  “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç s Ä »\  @ / 

#

Œ & h >  % i “ ¦, Õ ª ×  æ \ " f 198" î _  † < ÆÒ q t[ þ t s  6 £ x ² ú šô  Ç    õ

\  ¦ Table 3 \  & ñ o  % i  .

198" î _  † < ÆÒ q t ×  æ 132" î _  † < ÆÒ q t[ þ t(66.7 %) s   ҧ 4 _  > h

¥ Æ

“  
Á º• ¸} Œ •_  î  r1 l x Ü ¼– Ð [ O " î % i   H X <, “ ¦1 p x † < Ɠ § † < ÆÒ q t [

þ

t ×  æ \   H x 9 • ¸ > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t • ¸ e ” % 3  . l   _

|  ×  æ \ " f î
Á º • ¸} Œ •\  / B N l  ´ ú §s  [ þ t # Qe ” l  M :ë  H \ ï



  H 6 £ x ² ú š`  ¦ ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  6" î s % 3  . ô  Ǽ #   · ú ¦  H  “ ¦ 6

£

x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  Ò q ty Œ •ô  Ç s Ä »– Ѝ  H î Á º 0 >" f(11" î )ï, î
 Á

º\  Ó ü t s  [ þ t # Q" f(6" î )ï, î ҧ 4 ˜ Ð  ×  æ§ 4 s  & " f(4" î )ï 1

p

x _  _ | s  e ” % 3  .

Ó ü

t5 Å q _ 
Á º• ¸} Œ •_  î  r1 l x`  ¦ [ O " î l  0 AK " f  ҧ 4 õ  ×  æ

§

4 _  ½ + ˧ 4 `  ¦ • ¸{ 9 ô  Ç €  , Ó ü t 0 A\  * ‹ e ” `  ¦ M :\   H ¿ º j Ë µ _

 ½ + ˧ 4 s  0s  ÷ &# Q  ô  Ç . Ó ü t5 Å q \  V , “ É r
Á º• ¸} Œ •s  * ‹

š

¸Ø ԍ  H  כ `  ¦  ҧ 4 õ  ×  æ§ 4 _  › ' a > – Ð [ O " î ô  Ç † < ÆÒ q t“ É r › ¸ 

@

/ © œ † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ \ " f 7" î s % 3  .

†

< ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t \  * ‹ e ”   H
Á º• ¸} Œ •\   Œ •6   x   H  ҧ 4 õ 

×

 æ§ 4 _  › ' a > \  ¦ s K  “ ¦ e ”   H t  · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK " f ¿ º    P

: | 9 ë  H`  ¦ ] jr  % i  . œ í1 p x † < Ɠ § † < ÆÒ q t[ þ t“ É r j Ë µ`  ¦  o¶ ú ˜³ ð

–

Ð ³ ð‰ & ³   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ C Ä ºt  · ú §€ Œ ¤l  M :ë  H \  ë  H ] j\  ×  æ§ 4 

`

 ¦  o¶ ú ˜³ ð_  U  ´s ü < ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð ³ ðr ô  Ç   H  כ `  ¦ · ú ˜ 9Å Ò

“

¦ Ó ü t \  * ‹ e ”   H ß ¼l    É r ¿ º > h_ 
Á º• ¸} Œ •\   Œ •6   x

  H j Ë µ`  ¦ — ¸¿ º ³ ðr K ˜ Е ¸2 Ÿ ¤ % i  .

309" î _  † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ \ " f 6 £ x ² ú š t  · ú §“ É r 59" î õ  ¿ º > h_  Õ

ªa Ë >(| 9 | ¾ Ós   Œ •“ É r
Á º• ¸} Œ •õ   H
Á º• ¸} Œ •\  @ /ô  Ç Õ ªa Ë >)

Table 4. Students’ answer about representation of force.

`` <sup>Type</sup> `` `` `` `` ` Grade

4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

A a 10(31.3 %) 6(17.1 %) 9(30.0 %) 6(24.0 %) 12(46.2 %) 43(29.1 %) b 2(6.3 %) 3(8.6 %) 9(30.0 %) 2(8.0 %) 4(15.4 %) 20(13.5 %) B 12(37.5 %) 16(45.7 %) 8(26.7 %) 14(56.0 %) 8(30.8 %) 58(39.2 %) C 3(9.4 %) 3(8.6 %) 1(3.3 %) 0(0.0 %) 2(7.7 %) 9(6.1 %) D 1(3.1 %) 4(11.4 %) 2(6.7 %) 1(4.0 %) 0(0.0 %) 8(5.4 %) E 4(12.5 %) 3(8.6 %) 1(3.3 %) 2(8.0 %) 0(0.0 %) 10(6.8 %)

Total 32 35 30 25 26 148

Table 5. Students’ answer about the result of Archimedes’ crown problem.

XX XX

XX XX X Answer

Grade

4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

Tilt to the pure gold 56(60.2 %) 56(70.0 %) 20(40.0 %) 26(81.3 %) 26(92.6 %) 184(65.0 %) Tilt to the crown 29(31.2 %) 16(20.0 %) 13(26.0 %) 5(15.6 %) 0(0.0 %) 63(22.3 %)

Balance 8(8.6 %) 8(10.0 %) 17(34.0 %) 1(3.1 %) 2(7.1 %) 36(12.7 %)

Total 93 80 50 32 28 283

\

 { 9 › ' a$ í s  \ O   H † < ÆÒ q t 102" î `  ¦ ] jü @ô  Ç 148" î _  6 £ x ² ú š    õ

\  ¦ ì  r$ 3  # Œ # Œ Q Ä »+ þ AÜ ¼– Ð ì  r À Ó % i  .

' Í

  P : Ä »+ þ A(A)“ É r  ҧ 4 õ  ×  æ§ 4 _  ß ¼l \  ¦ ° ú  >  Õ ª 2 ; Ä

»+ þ As  . s  Ä »+ þ A“ É r | 9 | ¾ Ós   H
Á º• ¸} Œ •s   Œ •“ É r
Á º• ¸ }

Œ

•˜ Ð  j Ë µ(×  æ§ 4 ,  ҧ 4 )s   8 ß ¼>   Œ •6   x ô  Ç “ ¦ ô  Ç Ä »+ þ A(A- a) õ  ° ú   “ ¦ ô  Ç Ä »+ þ A(A-b)Ü ¼– Ð
¾ º# Q”   . ¿ º   P :  H  Ò

§ 4

`  ¦ ×  æ§ 4 ˜ Ð  ß ¼>  Õ ª 2 ; Ä »+ þ A(B), [ j   P :  H ×  æ§ 4 s   Ò

§

4 ˜ Ð  ß ¼>  Õ ª 2 ; Ä »+ þ A(C), W 1   P :  H  ҧ 4 ë ß –
  · p Ä » + þ

A(D), Õ ªo “ ¦  $ Á   P :  H ×  æ§ 4 ë ß –
  · p Ä »+ þ A(E)s  .

y

Œ

• Ä »+ þ A_   Y Vü < Õ ª   õ \  ¦ Figure 1 õ  Table 4\ 
 

? /% 3  .

Á º• ¸} Œ •s  Ó ü t 0 A\  * ‹ e ”   H  â Ä º, ×  æ§ 4 õ   ҧ 4 `  ¦ ° ú  “ É r ß

¼l – Ð
  · p † < ÆÒ q t“ É r 42.6 %% i  . Õ ª ×  æ \ " f | 9 | ¾ Ós   H

Á º• ¸} Œ •\  @ /K " f j Ë µ_   o¶ ú ˜³ ð_  U  ´s \  ¦  8 U  ´> 
 

?

/# Q õ † < Æ& h “   > h¥ Æ Ü ¼– Ð ^  ¦ à º e ”   H † < ÆÒ q t“ É r 29.1 % s % 3 



. j Ë µ_  ½ + Ë$ í “ É r 7 † < Ƹ   õ † < Æõ  Ó ü t o `\ " f ] jr   ) a  . z  ´ ]

j– Ð j Ë µ_  ½ + Ë$ í `  ¦ † < Æ_ þ v ô  Ç 2¸   Ê ê“   9† < Ƹ   † < ÆÒ q t[ þ t õ  “ ¦1 p x

†

< Ɠ §  ƒ  > \ P  † < ÆÒ q t[ þ t s  Ä »+ þ A A-a_  Z  }“ É r 6 £ x ² ú šÒ  ¦`  ¦
 

? /% 3   H X < s   H “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f_  † < Æ_ þ v ´ òõ  ì ø Í% ò  ) a    õ

 “ ¦ Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .  © œ ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  6 £ x ² ú šô  Ç Ä » + þ

A“ É r  ҧ 4 s  ×  æ§ 4 ˜ Ð  ß ¼l  M :ë  H \  Ó ü t 0 A\  * ‹ e ”  “ ¦ 6 £ x

² ú

šô  Ç  כ (Ä »+ þ A B)Ü ¼– Ð  © œ „  + þ A& h “   q õ † < Æ& h “   > h¥ Æ  Ä » + þ

AÜ ¼– Ð ^  ¦ à º e ”  . “ ¦1 p x † < Ɠ §  ƒ  > \ P  † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ ] jü @ 

“

¦ @ / Òì  r † < Ƹ  \ " f Ä »+ þ A A-a\  @ /K  30 % s  _  6 £ x ² ú š Ò

 ¦`  ¦
  · p  כ “ É r îÓ ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H · ú ˜ j Ë µ\  _ K " f Ó ü t

^

‰_  î  r1 l x  © œI   Ÿ ÷ ¶  .ï  H Ó ü t ^ ‰_  î  r1 l x õ  j Ë µ_  › ' a > 

\

 ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  “  d ”  t  3 l w “ ¦ e ”    H  כ `  ¦
  · p .

Fig. 1. Students’ answer type about representation of force.

‘

: r ƒ  ½ ¨_  [ j   P : | 9 ë  H \ " f  H † < ÆÒ q t[ þ t s   Ø Ôv B jX <Û ¼ _

 { 9  o\  ¦  ҧ 4 `  ¦ s 6   x K " f # QÖ ¼ & ñ • ¸ [ O " î ½ + É Ã º e ”   H t 

· ú

˜ ˜ Ѐ Œ ¤ . Ä º‚   / B N l  ×  æ \ " f € ª œ¼ 1 Ï$ Ö  ¦ – Ð ¨ î + þ A`  ¦ s À Ò

“

¦ e ”   H “ É r s  [ O “   F K› ' a õ  í  HF K`  ¦ 1 l x r \  Ó ü t5 Å q \  V , % 3 `  ¦ M

: # Qb  G>  | ¨ c  כ “  t \  @ /ô  Ç | 9 ë  H % i “ ¦, 6 £ x ² ú šô  Ç 283" î _

 6 £ x ² ú š  õ \  ¦ Table 5 \  ] jr  % i  .

Table 6. Students’ answer 1 about the cause of Archimedes’ crown problem.

hhh hhh

hhh hhh

hhh hhh hh h Answer

Grade

4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

scientific buoyant force 5 1 2 5 2 15

idea density 16 26 5 8 15 70

sub-sum 21 27 7 13 17 85

non- pure gold is more heavy than crown 22 15 8 2 0 47

scientific pure gold is more bulky than crown 1 2 0 0 0 3

idea buoyant force of pure gold is bigger 0 1 0 1 0 2

sub-sum 23 18 8 3 0 52

Total 44 45 15 16 17 137

Ó ü

t5 Å q \ " f ~ à ΍  H  ҧ 4 _  ß ¼l   H Ó ü t5 Å q \   Œ ™|    Òì  r _  Â Ò x

\  K { © œ   H Ó ü t _  Á º> ü < ° ú   . M  g› ' a õ  í  HF K _  | 9 | ¾ ӓ É r

° ú

 l  M :ë  H \  Ó ü t5 Å q \ " f ¿ º Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H ×  æ§ 4 _  ß ¼l 



 H ° ú   . Õ ª Q
 “ É r s  [ O “   M  g› ' a“ É r í  HF K ˜ Ð   Òx  ß ¼ l

 M :ë  H \  - 7 £ ¤, x 9 • ¸  Œ •  - Ó ü t5 Å q \ " f í  HF K ˜ Ð  M  g› ' a s

  8  H  ҧ 4 `  ¦ ~ à ΍  H  .   " f M  g› ' a A á ¤ s  0 A– Ð `  ¦  

í

 HF K A á ¤ Ü ¼– Ð $ Ö  ¦“ É r l Ö  ¦ # Q”   . „  ^ ‰ † < ÆÒ q t_  65.0 %

í

 HF K A á ¤ Ü ¼– Ð l Ö  ¦ # Q| 9   כ s  “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  . „  ^ ‰& h Ü ¼

–

Ð † < Ƹ  s  `  ¦  y Œ ™\     í  HF K A á ¤ Ü ¼– Ð l Ö  ¦ # Q”     H 6 £ x

² ú

šs  Z  }  t   H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”   H X <, 9† < Ƹ  ë ß – 40 %– Ð œ í1 p x

†

< Ɠ § 4† < Ƹ  (60.2 %)õ  6† < Ƹ  (70.0 %)˜ Ð  ± ú € Œ ¤ . ¢ ¸ô  Ç

° ú

 “ É r 11 † < Ƹ  _   â Ä º\   H “  ë  H >  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r 81.3 %,  ƒ  

>

 † < ÆÒ q t[ þ t“ É r 92.6 % _  6 £ x ² ú šÒ  ¦`  ¦ ˜ Ð% i  .

Table 5 \ " f í  HF K A á ¤ Ü ¼– Ð l Ö  ¦ # Q”   “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t [

þ

t s   = Õ ªü < ° ú  s  Ò q ty Œ • % i   H t \  ¦ Ó ü t # Q ˜ Ѐ Œ ¤“ ¦, Õ ª ×  æ

\

" f 137" î _  † < ÆÒ q t[ þ t s    H s Ä »\  ¦ ì  r$ 3  # Œ Table 6\  ]

jr  % i  . Õ ª ×  æ 85" î (62.0 %)_  † < ÆÒ q t[ þ t s  ] jr ô  Ç s  Ä

»  H õ † < Æ& h “  (`  Š“ É r) [ O " î s % 3  . õ † < Æ& h “   6 £ x ² ú šÜ ¼– Ѝ  H Â

Ò§ 4 õ  x 9 • ¸_  > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î % i   H X <, Õ ª ×  æ 70" î (82.4

%) _  † < ÆÒ q t[ þ t s  x 9 • ¸ > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î % i “ ¦  ҧ 4 Ü ¼– Ð [ O 

"

î ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r
 Qt  15" î (17.6 %)s % 3  . s   H ×  æ † < Ɠ § 2 † < Ƹ   õ † < Æ “ §õ " f\ " f  Ø Ôv B jX <Û ¼_  M  g› ' a s  l \  ¦ Â

Ò§ 4 s      x 9 • ¸_  > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î   H ? /6   x s  ] jr ÷ &

#

Q e ” l  M :ë  H s  .

í

 HF K A á ¤ Ü ¼– Ð $ Ö  ¦ s  l î  r  “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ \ " f 52" î (38.0 %)_  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r q õ † < Æ& h “  (`  Š t  · ú §“ É r) [ O " î `  ¦

% i  . : £ ¤ y  œ í1 p x † < ÆÒ q tõ  ×  æ † < ÆÒ q t[ þ t s  õ † < Æ& h s t  3 l w ô  Ç [ O

" î `  ¦ ´ ú §s  % i  . Õ ª ×  æ  © œ ´ ú §“ É r Ä »+ þ A“ É r 47" î (90.4

%) _  † < ÆÒ q t[ þ t s  ] jr ô  Ç îí  HF K s  M  g› ' a ˜ Ð   8 Á º  l  M :ë  H

\

 l Ö  ¦% 3  ï  H [ O " î s % 3  . Ó ü t \  [ þ t # Q€   Ó ü t ^ ‰_  · ú ˜  j Ë

µs   Œ • 4 R Z > >  Ö ¼z   H  כ `  ¦ Ó ü t ^ ‰_  Á º>   7 % 3 



“ ¦ Ò q ty Œ •   H õ † < Æ& h s t  3 l w ô  Ç [ O " î _  „  + þ AÜ ¼– Ð ^  ¦ à º e ”

 . Õ ª כ “ É r œ í1 p x † < Ɠ § 6† < Ƹ   2† < Æl _  îÓ ü t5 Å q \ " f_  Á º>  ü

< · ú š§ 4 ï`  ¦ C Ö  ¦ M :, ô  Ç Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H # Œ Q j Ë µ_  ½ + ˧ 4 

`

 ¦ ½ ¨   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ C Ä ºt  · ú §€ Œ ¤l  M :ë  H \  ×  æ§ 4 õ   ҧ 4 _ 

½

+ ˧ 4 Ü ¼– Ð Ó ü t5 Å q \ " f Ó ü t ^ ‰_  · ú ˜ j Ë µs   Œ • ”    כ `  ¦ C Ä º t

 3 l w ô  Ç ô  Ç> & h s  
_  " é ¶ “  Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .

M 

g› ' a A á ¤ $ Ö  ¦ s   A – Ð ? / 9ç ß – “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ

\

" f  = Õ ªX O >  Ò q ty Œ •Ù þ ¡  H t \  @ /K " f ² ú šô  Ç 42" î _  6 £ x ² ú š

 

õ \  ¦ ì  r$ 3  # Œ Table 7\  ] jr  % i  .  © œ ´ ú §“ É r Ä » + þ

A“ É r M  g› ' a s  í  HF K ˜ Ð   Òx  ß ¼l  M :ë  H s    H  כ Ü ¼– Ð 24" î (57.1 %)s  [ O " î % i  . s  כ “ É r 1 l x{ 9 ô  Ç Ó ü t| 9 { 9   â Ä º

\

  H  Òx  9 þ t à º2 Ÿ ¤ Á º  l  M :ë  H \  { 9  © œÒ q t Ö ¸ \ " f  â + « >

ô

 Ç / B N l  ×  æ \ " f_   © œ S ! `  ¦ Ó ü t5 Å q \ " f_   © œ S ! Ü ¼– Ð S X ‰ @ /K 

"

f & h 6   x ô  Ç Ä »+ þ As  “ ¦ ^  ¦ à º e ”  .

IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í À X Ø8 ý

‘

: r ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r Ä ºo 
  † < ÆÒ q t[ þ t _   ҧ 4 \  @ /ô  Ç > h

¥ Æ

 s K  † < Ƹ  \     # Qb  G> 
 
  H t  ì  r$ 3    H  כ s

 . s \  ¦ 0 AK " f Ó ü t5 Å q \  e ”   H Ó ü t ^ ‰_  î  r1 l x, Ó ü t 0 A\  * ‹ e ”

  H
Á º• ¸} Œ •\   Œ •6   x   H j Ë µ,  Ø Ôv B jX <Û ¼_  M  g› ' a { 9 



o\ " f_   ҧ 4 _  & h 6   x õ  › ' aº   ) a ë  H † ½ Ó`  ¦ 309" î _  † < ÆÒ q t[ þ t

\

>  6 £ x ² ú š >  “ ¦ Õ ª   õ \  ¦ ì  r$ 3  % i  .

Ó ü

t5 Å q \  e ”   H
Á º• ¸} Œ •s  # Qb  G>  ¹ ¡ §f ” { 9   כ “  t \  @ / ô

 Ç \ V8 £ ¤ ë  H † ½ Ó\ " f 246" î _  † < ÆÒ q t[ þ t(79.6 %) s  Ó ü t 0 AA á ¤ Ü ¼

–

Ð * ‹š ¸ É r  “ ¦ 6 £ x ² ú š % i Ü ¼ 9, î* ‹š ¸ É r  ï_  6 £ x ² ú šÒ  ¦ s  „  

^

‰& h Ü ¼– Ð † < Ƹ  s  `  ¦  y Œ ™\     7 £ x Ù þ ¡ . Ó ü t 0 A\  * ‹ e ” 



 H
Á º• ¸} Œ •\   Œ •6   x   H j Ë µ`  ¦ ³ ðr    H ë  H † ½ Ó\  @ /K " f



 H „  ^ ‰ † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ \ " f 29.1 %_  † < ÆÒ q t[ þ t s  õ † < Æ& h “   6 £ x

² ú

š`  ¦ % i  . õ † < Æ& h s t  3 l w ô  Ç Ä »+ þ A ×  æ  © œ ´ ú §“ É r à º_  6

£

x ² ú šÜ ¼– Ѝ  H  ҧ 4 `  ¦ ×  æ§ 4 ˜ Ð   8 ß ¼> 
  · p † < ÆÒ q t[ þ t – Ð

„

  † < Ƹ  \    5 g “ ¦Ø Ô> 
 z Œ ¤ .  Ø Ôv B jX <Û ¼_  { 9  o

\

 ¦  ҧ 4 _  > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î   H | 9 ë  H \  @ /K " f 184" î (65.0

Table 7. Students’ answer 2 about the cause of Archimedes’ crown problem.

hhh hhh

hhh hhh

hhh hhh Answer

Grade

4 6 9 11(Humanity) 11(Science) Total

crown is more bulky than pure gold 8 8 4 4 0 24

extraneous matter of crown 8 4 0 0 0 12

crown is more heavy than pure gold 1 1 1 0 0 3

pure gold is more heavy than crown 2 1 0 0 0 3

Total 19 14 5 4 0 42

%) _  † < ÆÒ q ts  `  Š“ É r   õ \  ¦ \ V8 £ ¤ % i “ ¦, Õ ª † < ÆÒ q t[ þ t ×  æ \ 

"

f õ † < Æ& h “   s Ä »\  ¦ ] jr ô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 85" î (62.0 %)s % 3  .

õ

† < Æ& h “   s Ä »\  ¦ ] jr ô  Ç † < ÆÒ q t ×  æ  ҧ 4 Ü ¼– Ð [ O " î ô  Ç † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r 15" î (17.6 %)s % 3 “ ¦, x 9 • ¸ > h¥ Æ Ü ¼– Ð [ O " î ô  Ç † < ÆÒ q ts  70" î (82.4 %)s % 3  .

Ó ü

t 0 A\  * ‹ e ”   H Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H j Ë µs  ×  æ§ 4 õ   ҧ 4 s  e ”

6 £ §`  ¦ · ú ˜“ ¦  H e ” t ë ß –, s M :  ҧ 4 _  ß ¼l  ×  æ§ 4 ˜ Ð  ß ¼



“ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú §   H   õ   H r     H   ß ¼



. Ó ü t ^ ‰_  î  r1 l x`  ¦ ×  æ§ 4 õ   ҧ 4 õ _  ½ + ˧ 4 `  ¦ : Ÿ x # Œ · ú ˜  j Ë

µ\  _ ô  Ç Ó ü t ^ ‰_  s 1 l x Ü ¼– Ð [ O " î   H  כ s  `  Š“ É r  כ e ” \ 

•

¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  j Ë µõ  î  r1 l x õ _  › ' a > \  ¦ s K  l  3

l

w % i l  M :ë  H Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  . Ó ü t : r j Ë µ_  ½ + ˧ 4 “ É r 7 † < Ƹ  \ " f † < Æ_ þ v ÷ &l  M :ë  H \  œ í1 p x † < Ɠ § 4† < Ƹ  õ  6† < Ƹ   † < Æ Ò q

t[ þ t s  õ † < Æ& h “   6 £ x ² ú š`  ¦ t  3 l w ô  Ç  כ “ É r s K ½ + É Ã º e ” t  ë

ß – 9† < Ƹ  õ  11† < Ƹ   † < ÆÒ q t[ þ t s  õ † < Æ& h “   6 £ x ² ú š`  ¦ t  3 l w ô  Ç

 כ

“ É r ë  H ] j& h Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f µ 1 Ï|  ) a ¢ ¸ 
_   z  ´“ É r Ó ü t5 Å q \  e ”   H Ó ü t

^

‰ # Qb  G>  ¹ ¡ §f ” { 9  \  @ /ô  Ç | 9 ë  H \  @ /ô  Ç ² ú š  Ü ¼– Ð x 9 

•

¸ > h¥ Æ `  ¦ ´ ú §s  s 6   x # Œ [ O " î “ ¦ e ”    H  כ s  . Õ ª s  Ä

»  H 7 † < Ƹ   s Ê ê\   ҧ 4 õ  › ' aº   ) a ? /6   x“ É r Ó ü t| 9  % ò % i \ " f x 9

• ¸ > h¥ Æ `  ¦ : Ÿ x K " fë ß –  À Ò# Qt l  M :ë  H s  . x 9 • ¸\  _  K

" f ä ¼“ ¦  · ú ¦  H ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î   H  כ “ É r   õ & h “   €  

\

" f  H ë  H ] j ÷ &t  · ú §t ë ß –, Ó ü t ^ ‰_  s 1 l x \  % ò † ¾ Ó`  ¦ p u 



 H  כ s  j Ë µ\  _ ô  Ç ´ òõ    H 8 £ ¤€  \ " f ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤`  ¦ M :\ 



 H x 9 • ¸ > h¥ Æ ë ß –Ü ¼– Ѝ  H Ä »^ ‰ 5 Å q \ " f Ó ü t ^ ‰ # Qb  G>  s 1 l x

½

+ É  כ “  t \  ¦ s K    H X < # Q 9¹ ¡ § s  e ”  “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç .

‰

&

³F  ] j7  õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  ҧ 4 _  ? /6   x“ É r œ í1 p x

†

< Ɠ § 6† < Ƹ   2† < Æl \ ë ß – ] jr ÷ &# Q e ” Ü ¼
, ? /6   x ë ß – e ” `  ¦ ÷  r Â

Ò§ 4 s    H é ß –# Q_  ƒ  / å L s 
 & ñ S X ‰ ô  Ç > h¥ Æ “ É r ] jr ÷ &t  · ú §

“

¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç ×  æ1 p x “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  H „  ) €  À Ò# Qt t  · ú §

`

 ¦ ÷  r ë ß –  m   j Ë µõ  î  r1 l x \  @ /ô  Ç  Y V– Ð “ §õ " f\  ] jr 

÷

&t  · ú §    õ & h Ü ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ҧ 4 \  @ /ô  Ç j Ë µõ  › ' aº  

 )

a † < Æ_ þ v`  ¦ ½ + É l  r\  ¦ ° ú t  3 l w ô  Ç ë  H ] j& h s  e ”  . 2007¸  

>

h& ñ “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  H  ҧ 4  > h¥ Æ s  7† < Ƹ  _  îj Ë µõ  î  r1 l xï

\

" f # Œ Q t  j Ë µ_  7 á x À Ӗ Ð 1 r  & ñ • ¸_  ? /6   x ë ß – † < Æ_ þ v

`

 ¦ >  ÷ &# Q ] j7  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  6† < Ƹ   2† < Æl \ " f ] jr   ) a

?

/6   x ˜ Ð • ¸ † < Æ_ þ v _  l  r  8 & h >  | ¨ c 0 p x$ í s  Z  }  . Ó ü t



: r  ҧ 4 s    É r j Ë µ[ þ t \  q K " f  8 > h¥ Æ & h Ü ¼– Ð ×  æ כ ¹  

“

¦ ó ø Íé ß –½ + É Ã º  H \ O l  M :ë  H \  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f  ҧ 4 õ  › ' aº  

 )

a ? /6   x`  ¦ Z þ t o   H  כ “ É r # Q 9Ö  ¦  כ s  . Õ ªX O t ë ß –  ҧ 4 s 

&

h

6   x ÷ &  H  © œ S ! s  Ò q t Ö ¸ 5 Å q \ " f• ¸ ´ ú §s   â + « >½ + É Ã º e ”   H  © œ S !

e ” \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  s K & ñ • ¸ ± ú “ É r  כ “ É r ë  H ]

j | ¨ c à º e ”  .   " f 8† < Ƹ   s Ê ê\ " f j Ë µõ  î  r1 l x`  ¦ † < Æ _

þ

v ½ + É M :  ҧ 4 _   © œ S ! `  ¦ s 6   x # Œ † < Æ_ þ v ½ + É Ã º e ”   H l  r\  ¦ ]

j/ B N   H 1 p x _  ~ ½ ÓZ O `  ¦ : Ÿ x K " f † < ÆÒ q t[ þ t _   ҧ 4  s K \  ¦ ç ß – ] X

& h Ü ¼– Ð • ¸Ö  ¦ à º e ”   H “ §Ã º† < Æ_ þ v  « Ñ_  > hµ 1 Ïõ  ˜ Ð/ å L s  s

À Ò# Q| 9  € 9 כ ¹ e ”  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] J. W. Song, I. K, Kim, Y. M. Kim, S. K. Kwon, W.

K. Oh and J. W. Park, Physics misconception map, 1st ed (Bookshill, Seoul, 2005).

[2] R. Driver, The Pupil as Scientist? (Open University Press, 1983).

[3] P. J. Black and A. M. Lucas, Children’s Informal Ideas in Science (Routledge, London, 1993).

[4] R. Driver, A. Squires, P. Rushworth and V. Wood- Robinson, Making Sense of Science: Research into Children’s Ideas (Routledge, London, 1994).

[5] J. S. Kwon and B. K. Kim, Science misconcep- tion manual(Mechanics) (Korea national university of education, 1993).

[6] Y. H. Ko, D. H. Kang, O. H. Ryu and S. H. Paik, J. Korean Assoc. Res. Sci. Edu. 22, 444 (2002).

[7] E. Whitelegg & M. Parry, Physics Education 34(2), 68 (1999).

[8] C. Williams, M. Stanisstreet, K. Spall, E. Boyes and

D. Dickson, Physics Education 38(4), 324 (2003).

[9] R. Driver, E. Guesne and A. Tiberghien, Children’s Ideas in Science. (Open U.P., Milton Keynes, 1985).

[10] J. McKinnon and J. W. Renner, Am. J. Phys. 39, 1047 (1971).

[11] L. C. McDermotte and the Physics Education Group at the University of Washington, Physics by Inquiry (Wiley, New York, 1996).

[12] M. E. Loverude, C. H. Kautz and P. R. L. Heron, Am. J. Phys. 71, 1178 (2003).

[13] R. N. Jones, Phys. Teach. 11, 245 (1973).

[14] M. E. Loverude, Am. J. Phys. 77, 897 (2009).

[15] D. H. Kwon and S. K. Kwon, Korean Soc. Ele. Sci.

Edu. 19, 131 (2000).

[16] H. C. Lee and S. J. Lee, Korean Soc. Ele. Sci. Edu.

19, 145 (2000).