Å k ÄV ê s? 0 Ä Z ØV Ä0 n É ù p § › ͓ Ó Þ” X ¢ w ŠŽ Ö «] K ¡t ô p §8 ý  ¹ Œ ½Ñ ÷  ¹ Å° q 4 G › È ü4 y ¢ Ä Z ØV Ä

U

Å k ÄV ê s? 0 Ä Z ØV Ä0 n É ù p §  › ͓ Ó Þ” X ¢ w ŠŽ Ö «] K ¡t  ô p §8 ý  ¹ Œ ½Ñ ÷  ¹ Å°  q 4 G › È  ü4 y ¢ Ä Z ØV Ä



™ »­ ¤ . >

“ :

r € ª œ# Œ “ ¦1 p x † < Ɠ §,  í ß – 336-060

ƒ

‘

š„ ç ¡?  · T r ) õ i ;

/ B

N Å Ò@ /† < Ɠ § Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , / B N Å Ò 314-701

(2010¸   10 Z 4 4{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   12 Z 4 6{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2010¸   12 Z 4 13{ 9  > F  S X ‰& ñ )

†

< ÆÒ q t[ þ t – РÒ'  % 3 “ É r ¨ î   õ \  ¦ K $ 3    H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð, þ j   H \  d ” • ¸ e ” >  ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   H t d ” / B N ç ß – : r s

   H s  : r s  e ”  . s  s  : r“ É r Jean-Paul Doignon õ  Jean-Claude Falmagne\  _ K " f Š҂ ½ Ó  ) a  כ Ü ¼

–

Ð t d ” _  0 A> $ í \   „ ½ Ó`  ¦ é  H s  : r s  . Õ ª QÙ ¼– Ð q “ §& h  0 A>  y © œô  Ç Ã º† < Æs 
 õ † < Ɠ §õ _  ? /6   x \ 

&

h ½ + Ë  “ ¦ ½ + É Ã º e ”  . s  s  : r“ É r ¨ î   õ \  ¦ K $ 3 ½ + É M :, † < ÆÒ q t[ þ t _  & h à º
 $ í & h  1 p x _  Õ ü w   כ ¹™ è\  ¦   6

 

x t  · ú §“ ¦ é ß –t  ë  H † ½ Ó`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3 Ö ¼
 Õ ªX O t  · ú §Ö ¼
_   z  ´ë ß –Ü ¼– Е ¸ † < ÆÒ q t[ þ t _  0 A> \  ¦  € Œ •½ + É Ã º e ” 



  H  כ s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H „  À Óü < „  · ú š é ß –" é ¶ \ " f_  õ † < Æt d ” `  ¦ ½ ¨ì  r # Œ y Œ • Ó ü t o  t d ” \  @ /ô  Ç ”   é

ß –¨ î  ë  H † ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ï “ ¦ t d ”  / B N ç ß – : r`  ¦  Ö ¸6   x # Œ ì  r$ 3  “ ¦, s  כ Ü ¼– РÒ'  % 3 “ É r 0 A> \  ¦ • ¸d ”  o† < ÊÜ ¼

–

Ð+ ‹ “ ¦1 p x † < ÆÒ q t[ þ t _  t d ”   © œI \  ¦  € Œ •† < ʓ É r Ó ü t : r y Œ • > h“  _  0 A> \  ¦ ì  r$ 3 † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹, > hZ >  o † < Æ_ þ v`  ¦ 0 Aô  Ç s

& ñ ³ ð– Ð  Ö ¸6   x “ ¦  ô  Ç .

Ù þ

˜d ” # Q: t d ” / B N ç ß – : r, t d ”  © œI , 0 A> • ¸, ”  é ß –¨ î 

Analysis on the Static Electricity Concept Hierarchy of High-school Students Through the Knowledge State Analysis Method

Yu-Jin Kim

On Yang Girl’s High School, Asan 336-060

Sang-Tae Park ^∗ · Heebok Lee

Department of Physics Education, Kongju National University, Kongju 314-701 (Received 4 October 2010 : revised 6 December 2010 : accepted 13 December 2010)

It is very important to know the current leaners’ knowledge level before a teacher starts to design his/her classes. Students’ knowledge states may not only differ from individual to individual but also depend on age, cultural background, gender, etc. In this study, we focused on the grade dependence of the knowledge structure for the subjects of electric current and voltage. Most students complain of difficulty with there subjects. Therefore various levels of the knowledge state can be expected.

In this study, we developed a diagnostic assessment tool for the subjects based on the theory of knowledge space. The knowledge state analysis method actualizes the theory of knowledge space for practical use and can be enhanced, due to fast data processing, by using a computer. In addition, each student’s knowledge can be improved effectively through individualistic feedback depending

-107-

on the individualized knowledge structure. A diagnostic assessment test composed of 25 concepts was administered to middle-school students and was analyzed by using the knowledge state analysis method. As a result, we found that hierarchial structure patterns strongly depended on the group’s grade. This result implies that understanding the concepts of electric current and voltage depends on the student’s cognitive development.

PACS numbers: 01.40.F

Keywords: Hierarchy, Diagnostic assessment tool, Knowledge space, Knowledge state, Electric current, Voltage, Cognitive development

I. " e  ] Ø

õ

† < Ɠ §õ \  @ /K " f ] j7  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s  ×  æ& h `  ¦ ¿ º  H  כ

×

 æ 
  H à ºï  rZ >  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  î  r% ò s  . õ † < Ɠ §õ _  ´ ú §

“ É

r ? /6   x“ É r õ † < Æ& h  > h¥ Æ _  • ¸{ 9  í  H " f\     " f– Ðç ß –_  0 A

>

   & ñ  ) a   [1]. ô  Ǽ # , ° ú  “ É r õ † < Æ& h  > h¥ Æ s  • ¸ • ¸{ 9  _

 ~ ½ Ód ” \     ¢ ¸  H 6 £ x6   x _  @ / © œ\     † < Æ_ þ v _  í  H " f

 

& ñ  ) a   [2]. s  © œõ  ° ú  “ É r 0 A>   H “ § _  „  ë  H$ í õ   â +

« >Ü ¼– Ð ì  r$ 3  0 p x ô  Ç  â Ä º ´ ú § . Õ ª Q
 z  ´] j “ §¹ ¢ ¤ \ " f



 H _ ü @_  0 A>  › ' a >  µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e ”  . # Œl " f_  _ ü @$ í

“ É

r † < ÆÒ q t[ þ t _  t d ”  © œI \  @ /ô  Ç “ § _  ó ø Íé ß –s  ¸ ú ˜3 l w ÷ &% 3  l

 M :ë  H s   ^  ¦ à º e ”  . s  כ “ É r † < ÆÒ q t\  @ /ô  Ç s K _  Â Ò 7

á

¤ Ü ¼– Ð  l  | ¨ c à º e ” Ü ¼ 9, : £ ¤ y  כ ¹Ý ¼6 £ § õ  ° ú  s  õ † < Æë  H" î s

 / å L5 Å q y  µ 1 τ   €  " f l $ í [ j@ /ü < ’  [ j@ / e ” _ _  # Q

‹

"

 > h¥ Æ `  ¦ s K  l  0 AK  ] X   H   H ~ ½ ÓZ O õ  ³ ð‰ & ³ ~ ½ ÓZ O \ 

s  e ” l  M :ë  H{ 9  à º• ¸ e ”  . \ V\  ¦ [ þ t # Q † < ÆÒ q t[ þ t s  G h A

`

 ¦ ½ + É M :, “ §  ^  ¦ M :  H l ” > r _  ë  HZ O õ  # QZ O \   H „  ) €

´ ú

t  · ú §  H ? /6   x Ü ¼– РŠғ ¦~ à Ît ë ß –, Õ ªX O  “ ¦ K " f Õ ª † < ÆÒ q t _

 ë  H  © œ s K § 4 s 
 ³ ð‰ & ³§ 4 s  b  # Q”   “ ¦ ó ø Íé ß – l \   H Á

ºo  e ”  . Õ ª QÙ ¼– Ð q 2 Ÿ ¤ t d ” & h “   ? /6   x s   ½ + Ét  

•

¸ s [ þ t _  0 A> \  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t \ >  f ” ] X  È Ò% ò ô  Ç   õ \  ¦ s 6   x

  H  כ s   © œ  | à Ðf ”   “ ¦ ^  ¦ à º e ”  .

†

< ÆÒ q t[ þ t – РÒ'  % 3 “ É r ¨ î   õ \  ¦ K $ 3    H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð, þ j



 H \  d ” • ¸ e ” >  ƒ  ½ ¨÷ &“ ¦ e ”   H t d ” / B N ç ß – : r s    H s  : r s

 e ”  . s  s  : r“ É r Jean-Paul Doignon õ  Jean-Claude Falmagne [3] \  _ K " f Š҂ ½ Ó  ) a  כ Ü ¼– Ð t d ” _  0 A> $ í \ 



„ ½ Ó`  ¦ é  H s  : r s  . Õ ª QÙ ¼– Ð q “ §& h  0 A>  y © œô  Ç õ † < Æ

“

§õ _  ? /6   x \  & h ½ + Ë  . ¢ ¸ô  Ç s  s  : r`  ¦ s 6   x # Œ ¨ î 

 

õ \  ¦ K $ 3 ½ + É M :, † < ÆÒ q t[ þ t _  & h à º
 $ í & h  1 p x _  Õ ü w   כ ¹

™

è\  ¦  6   x t  · ú §“ ¦ é ß –t  ë  H † ½ Ó`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3 Ö ¼
 Õ ªX O t  · ú § Ö

¼
_   z  ´ë ß –`  ¦  ê  r   [4]. Õ ª QÙ ¼– Ð & h à º\  ¦ ¨ î ç  H ô  Ç 

~

 t    H 1 p x _  & ñ | ¾ Ó o õ & ñ \    É r š ¸À Ó \ O  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H „  À Óü < „  · ú š é ß –" é ¶ \ " f_  õ † < Æt d ” `  ¦ ½ ¨ ì

 r # Œ y Œ • Ó ü t o  t d ” \  @ /ô  Ç ”  é ß –¨ î  ë  H † ½ Ó`  ¦ ] j Œ • “ ¦

∗

E-mail: [email protected]

t

d ”  / B N ç ß – : r`  ¦  Ö ¸6   x # Œ ì  r$ 3  “ ¦, s  כ Ü ¼– РÒ'  % 3 “ É r 0

A> \  ¦ • ¸d ”  o† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ † < ÆÒ q t[ þ t _  t d ”   © œI \  ¦  € Œ •† < ʓ É r Ó

ü

t : r y Œ • > h“  _  > hZ >  o † < Æ_ þ v`  ¦ 0 Aô  Ç s & ñ ³ ð– Ð  Ö ¸6   x “ ¦



 ô  Ç .

II. T Â ] ØX ì Ä 9 0ß O Ë

1. U Å k Ä Œ Ÿ «‡ ˜ m  ] Ø

@

/ Òì  r _  “ §õ “ §¹ ¢ ¤ ¨ î \ " f † < ÆÒ q t[ þ t _  & ñ ² ú š ë  H † ½ ӓ É r Y > 

t  Ä »+ þ AÜ ¼– Ð ì  r À Ó  ) a  . s  כ “ É r y Œ • ë  H ] j\  ¦ K    l  0 A ô

 Ç C  â t d ” s  # Q‹ "  › ' a > \  ¦ ° ú “ ¦ e ” l  M :ë  H s  . \ V\  ¦ [

þ

t # Q, ¿ º ë  H † ½ Ó\  @ /ô  Ç y Œ •y Œ •_  C  â t d ” s   © œ _  0 A>  › ' a

>

\  ¦ ° ú “ ¦ e ”  €   ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t_  ² ú šî ß –\ " f• ¸ Õ ª › ' aº  $ í s 

 ± ú ˜  כ s  . % i Ü ¼– Ð Ä ºo   H † < ÆÒ q t[ þ t _  ¨ î   õ \  ¦ s  6

 

x # Œ y Œ • ë  H ] j\  › ' aº     H t d ” _  ^ ‰> \  ¦ ì  r$ 3    H  כ s

 0 p x  9, s  Qô  Ç s  : r& h    H   t d ” / B N ç ß – : r s  . ‘ : r ] X

\ " f 0 A> • ¸_  • ¸d ”  o · ú ˜“ ¦o 7 £ § _  s K \  € 9 כ ¹ô  Ç t  d ”

/ B N ç ß – : r _  { 9  Ò\  ¦ ™ è> hô  Ç  [4].

¨ î

   õ \  ¦ ì  r$ 3 ½ + É M :, ì  r$ 3    õ _  ’  ø @$ í “ É r † < ÆÒ q t[ þ t s

 \ O  
 $ í z  ´ô  Ç I • ¸– Ð ¨ î \  e ”  % i   H t \  ý aÄ º  ) a



. ¨ î \  # Q‹ "  † < ÆÒ q ts  $ í _  \ O s  e ” Ù þ ¡ €   ¨ î    õ – Ð Â

Ò'  % 3 “ É r & ñ ˜ Ѝ  H Õ ª † < ÆÒ q t\  › ' a ô  Ç ‚ à Р ) a & ñ ˜ Ð  ½ + É Ã º \ O 



. Õ ª QÙ ¼– Ð ½ + Ëo & h “   à º† < Æ& h  — ¸+ þ A`  ¦ ½ ¨$ í l  0 AK " f

¨ î

\  e ”    H — ¸Ž  H † < ÆÒ q t\  @ / # Œ  6 £ § õ  ° ú  “ É r ¿ º t 

›

¸| `  ¦ & ñ l – Ð ô  Ç : (1) — ¸Ø ԍ  H ë  H ] j\  ¦ Ä ºƒ  y  ´ ú  y

  H  â Ä º  H \ O  ; (2) ´ ú  n = à º e ”   H ë  H ] j\  ¦ z  ´Ã º– Ð d  ¦ o 



 H  â Ä º  H \ O  .

—

¸Ž  H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  0 A_  ¿ º „  ] j ˜ Ё © œ÷ &  H ¨ î  €  

 © œ s  © œ& h “   ¨ î   ½ + É Ã º e ” t ë ß – z  ´] j  © œ S ! \ " f  H s 



Qô  Ç  â Ä º\  ¦ l @ /½ + É Ã º \ O  . Õ ª QÙ ¼– Ð s  ë  H ] j\  @ /ô  Ç

˜

Ð ¢ - aÕ þ ˜Ü ¼– Ð 0 A_  „  ] j\  ¦ ë ß –7 á ¤   H ² ú šî ß –ë ß –`  ¦ Y  J   ¨ î 

\

  Ö ¸6   x   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ × þ ˜½ + É Ã º e ”  .

‘

: r  7 Hë  H \ " f 2 [/ å L   H ¨ î ë  H † ½ ӓ É r — ¸¿ º s ì  rë  H † ½ Ó

¹

s 



. ¨ î \  e ” # Q" f # Q‹ "  † < ÆÒ q ts  ´ ú ˜ 2 ³ ë  H † ½ Ó_  | 9 ½ + Ë`  ¦ t d ” 

1

“´ ú 6 £ §” õ  “d  ¦a Ë >” ¿ º t – Ð ó ø Í" î ½ + É Ã º e ”   H ë  H † ½ Ó



© œI (knowledge state)  ô  Ç . s  | 9 ½ + ˓ É r Õ ª † < ÆÒ q t\  @ /ô  Ç t

d ” & ñ ˜ Ð\  ¦ ° ú “ ¦ e ” Ü ¼ 9, Ø  æì  r y  ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts  ° ú  “ É r ¨ î  ë

 H † ½ ÓÜ ¼– Ð ¨ î \  ¦ ~ à ΀ Œ ¤ €     É r † < ÆÒ q t_  t d ”  © œI ü < q 

“

§ # Œ Õ ª † < ÆÒ q t_  ‰ & ³F _  t d ” à ºï  r`  ¦ · ú ˜ à º e ” `  ¦  כ s  .

#

Œl " f Ø  æì  r y  ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð  Œ ™  H s

Ä »  H & ñ ˜ Ð\  ¦ þ j@ /ô  Ç Ì  o› ' a  o l  0 A† < Ês  . s  כ “ É r   Á

ºo  ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts  ¨ î \  ‚ à Ð# Œ  8 • ¸ † < ÆÒ q t y Œ • _  ² ú š î

ß –“ É r Y >  t _  Ä »+ þ AÜ ¼– Ð ì  r À Ó | ¨ c  כ s “ ¦,   " f ¨ î 

\

 ‚ à Ð# Œ   H † < ÆÒ q t_  à º # QÖ ¼ & ñ • ¸ s  © œs  €   t d ”  © œ I

_  7 á x À Óü < > hà º  H { 9 & ñ ½ + É  כ Ü ¼– Ð \ V © œ l  M :ë  H s  .

Õ

ª QÙ ¼– Ð # Q‹ "  ¨ î \  @ /K " f t d ”  © œI _  — ¸e ”  „  ^ ‰  H

@

/^ ‰– Ð { 9 _ & h Ü ¼– Ð   & ñ  ) a  “ ¦ ^  ¦ à º e ”  .

t

d ”  © œI [ þ t _  — ¸e ” \  @ / # Œ à º† < Æ& h  K $ 3 _  ¼ # _ \  ¦ 0 A K

  6 £ § õ  ° ú  “ É r & ñ _ \  ¦ • ¸{ 9   .

Ç a

 ˜ + 2.1 Q\  ¦ ¨ î ë  H † ½ Ó_  | 9 ½ + Ës  “ ¦ “ ¦ K\  ¦ t  d ”

 © œI _  # Q‹ "  | 9 ½ + Ës    . s  M :, | 9 ½ + ËK / B N| 9 ½ + Ë φ ü < „  ^ ‰| 9 ½ + Ë Q\  ¦ Ÿ í† < Ê €  , í  H " fŠ © œ (Q, K)\  ¦ t d ” ½ ¨

›

¸(knowledge structure)  ô  Ç .

(Q, K)  t d ” ½ ¨› ¸s €   K_  " é ¶ ™ è_  ½ + Ë| 9 ½ + ˓ É r Q   ) a



. 7 £ ¤, [

K∈K

K = Q  $ í w n ô  Ç . Õ ª QÙ ¼– Ð : £ ¤Z > y  ™ D ¥ ê ø Í s

 \ O `  ¦  â Ä º, t d ” ½ ¨› ¸ (Q, K)\  ¦ K – Е ¸ ³ ðl ô  Ç .

t

d ” ½ ¨› ¸ê ø Í ¨ î   õ – РÒ'  % 3 # Qt   H 
_  | 9 ½ + Ës 



. s  | 9 ½ + Ë\  φ ¢ ¸  H Q  \ O   H  â Ä º s [ þ t`  ¦ ' ‘  # Œ t  d ”

½ ¨› ¸\  ¦ ½ ¨$ í ½ + É Ã º e ”  . / B N| 9 ½ + Ë φ  H — ¸Ž  H ë  H † ½ Ó`  ¦ d  ¦ 2 ;

†

< ÆÒ q ts  e ”    H  כ `  ¦ _ p  “ ¦, „  ^ ‰| 9 ½ + Ë Q  H — ¸¿ º ´ ú ˜ 2 ³

†

< ÆÒ q t_  ” > r F \  ¦
  · p . Õ ª QÙ ¼– Ð t d ” ½ ¨› ¸ K_  y Œ • " é ¶

™

è\  ¦ t d ”  © œI – Ð Ò q ty Œ •  . s  Qô  Ç ~ ½ ÓZ O “ É r z  ´] j  © œ S ! `  ¦

“

¦ 9 €    { © œô  Ç & ñ _ s  .

2. U Å k Ä8 ý  Œ º

t

d ” _  ½ ¨› ¸(Structure of knowledge)   H ´ ú ˜s  “ §¹ ¢ ¤ † < Æ _

 6   x # Q– Ð V , o  æ ¼“    כ “ É r 1960¸   Ú ÔÀ Ò -(Bruner)_ ¥“ §

¹

¢

¤ õ & ñ ¦s  Ø  ¦ ó ø Í H † d Ü ¼– Ð+ ‹ q 2 Ÿ © % i  .

Ú

ÔÀ Ò -  H î “ §¹ ¢ ¤ _  õ & ñ (The process of Education)ï`  ¦ :

Ÿ

x K   [ jô  Ç t d ” ˜ Ð  t d ” _  ½ ¨› ¸\  ¦ y © œ› ¸ % i  . † < Ɠ §

“

§¹ ¢ ¤ _  ] jô  ǝ ) a r ç ß –õ  † < Æ_ þ v K   ½ + É & ñ ˜ Ðü <  « Ñ_  € ª œ`  ¦

“

¦ 9K  ^  ¦ M :  © œ z  ´6   x& h “   ~ ½ ÓZ O “ É r “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ õ  à º\ O _ 

œ

í& h `  ¦ # Œ Q t  † < Æë  H% ò % i _  ½ ¨› ¸\  ¿ º# Q  ô  Ç “ ¦ Å Ò



© œ % i  . # Œl " f_  ½ ¨› ¸  H “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ `  ¦ > p w   H  כ “  X <

Ú

ÔÀ Ò - ´ ú ˜   H “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s ê ø Í y Œ • “ §õ _  „  ë  H [ þ t s  Õ

ª “ §õ \  ¦ ½ ¨$ í “ ¦ e ”   H t d ” _  ½ ¨› ¸\  ¦  © œ " î Ñ þ ˜ > 

³

ð‰ & ³½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ Õ ª t d ” `  ¦ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð › ¸f ” K  Z  ~“ É r  כ s

 “ ¦ % i  . # Œl " f t d ” _  ½ ¨› ¸ê ø Í y Œ • † < Æë  H`  ¦ s À ғ ¦ e ”

  H l ‘ : r כ ¹™ è x 9  Õ ª כ ¹™ è[ þ t ç ß –_  › ' a > \  ¦ t g A   H  כ Ü

¼– Ð" f † < Æë  H _  ? /€  \  { Œ ™ 4 R e ”   H l ‘ : r& h “    s n # Q, t

d ” _  l ‘ : r > h¥ Æ , t d ” _  l ‘ : r" é ¶ o , t d ” _  Ù þ ˜d ” > h¥ Æ , { 9  ì

ø Í& h   s n # Q, t d ” _  „ à н ¨õ & ñ 1 p x õ  1 l x _ # Q– Ð  6   x ÷ &

“

¦ e ”  . Ú ÔÀ Ò -  H t d ” _  ½ ¨› ¸\  ¦ “ §¹ ¢ ¤ \  & h 6   x † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹

“

§õ _  s K \  ¦ ~ 1 >  “ ¦ † < Æ_ þ v _  } © œy Œ •`  ¦ t ƒ  r v  9 „   s

_  : Ÿ x – Ð  º  ÷ & 9 “ ¦1 p x t d ” õ  1 p x t d ” ç ß –_  ç ß –  `  ¦ a

% v n = à º e ”  “ ¦ Šҁ © œ % i  .



 " f Ú ÔÀ Ò - Šҁ © œ   H î t d ” _  ½ ¨› ¸ï  H y Œ • “ §õ % ò

%

i _  „  ë  H [ þ t s  ë ß –[ þ t # Q Z  ~“ É r î “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ ï\   î  r ì ø ̀  ,

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  À ҍ  H î t d ” _  ½ ¨› ¸ï  H † < ÆÒ q t[ þ t _  ¨ î   õ 

–

РÒ'  ‰ & ³F  Õ ª † < ÆÒ q t[ þ t s  t “ ¦ e ”   H î t d ”  © œI ï   H 8 £ ¤

€

 \ " f   H‘ : r& h Ü ¼– Ð s  e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

3. U Å k Ä8 ý  ü4 

Wood(1975)  H t d ” _  0 A>   H ë  H † ½ Ó[ þ t s 
 † < Æ_ þ v õ ] j[ þ t



s \ " f,  8 Z  }“ É r é ß –> _  ë  H † ½ Ós 
 † < Æ_ þ v õ ] j\  ¦ $ í / B N& h  Ü

¼– Ð Ã º' Ÿ  l  0 A # Œ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð í  H " f e ” >  & ñ Ž 7 H ) a, Õ ª [

þ

t  s _  C \ P  © œI  “ ¦ & ñ _ Ù þ ¡“ ¦ [6], Olsen(1968)“ É r “ §

¹

¢

¤ õ & ñ \ " f_  † < Æ_ þ v õ ] j
, <  ʓ É r : £ ¤Z > ô  Ç > h¥ Æ \  › ' aº   ) a

#

Q‹ "  † < Æ_ þ v õ ] j_  „  ^ ‰& h “   í  H " f
  Òì  r& h “   í  H " f\  ¦ 0 A

>

– Ð & ñ _  % i   [7]. s  í  H " f  H > h¥ Æ `  ¦ ½ ¨$ í “ ¦ e ”   H t  d ”

_   7 H o & h  ½ ¨› ¸– РÒ'  & ñ  ) a  â + « >& h “   X <s ' \  _  K

   & ñ  ) a  . ô  Ǽ #  Rogers(1977)  H t d ” _  0 A> \  ¦ # Œ Q

t \  ¦ Ÿ í† < ʽ + É Ã º e ”   H ë  H † ½ Ó[ þ t s 
 † < Æ_ þ v õ ] j[ þ t _  ^ ‰> 

&

h “   > \ P $ í _  | 9 ½ + Ë^ ‰– Ð ˜ Ѐ Œ ¤  [8]. Druva(1985)  H  © œ 0

Aé ß –>  l 0 p x`  ¦ $ í / B N& h Ü ¼– Ð Ã º' Ÿ  l  0 A # Œ, € 9 à º& h Ü ¼

–

Ð כ ¹½ ¨÷ &  H # Q‹ "  l 0 p x[ þ t _  í  H " f& h s “ ¦ ^ ‰> & h “   — ¸e ”  Ü

¼– Ð & ñ _ Ù þ ¡  [9]. Wilson(1985)“ É r 0 A> _  > h¥ Æ `  ¦ † < Æ_ þ v



\  _ K " f † < Æ_ þ v ÷ &# Qt   H í  H " f“   d ” o & h “   > \ P $ í 0 A

>

ü <, “ § \  _ K " f † < Æ_ þ v ÷ &# Qt   H “ §Ã º-† < Æ_ þ v > \ P $ í 0 A

>

, † < Æ_ þ v õ ] j 5 Å q \  ? /F K  e ”   H  7 H o & h “   > \ P $ í 0 A> , Õ

ªo “ ¦ † < Æ_ þ v  _  ' Ÿ 1 l x Ü ¼– Ð
   H  â + « >& h “   > \ P $ í 0 A

>

– Ð ì  r À ÓÙ þ ¡  [10]. s    _ p \ " f Piaget_  s  : r“ É r “   t

 µ 1 ϲ ú ˜`  ¦ d ” o † < Æ& h Ü ¼– Ð ½ ©& ñ ô  Ç d ” o † < Æ& h  > \ P $ í `  ¦ ™   0

A> – Ð, Gagneü < Briggs_  s  : r“ É r † < Æ_ þ v  _  “  t   © œI 

 t d ” _  ½ ¨› ¸\  › ' a d ” `  ¦ ”    כ s   m “ ¦ † < Æ_ þ v r &  

½

+ É õ ] j_  ì  r$ 3 “   “ §Ã º-† < Æ_ þ v > \ P $ í s 
  7 H o & h  > \ P $ í _

 0 A> , Õ ªo “ ¦  â + « >& h “   > \ P $ í _  0 A> – Ð ˜ Ѐ Œ ¤  [11].

III. Ž ì ŏ ŒU ê s0 n É

1.  ¹ Œ ½Ñ ÷  ¹ Å°  q ç g Ë à U Ø]  § Ç U Ø  כ r ÇX N Ë

„

 À Óü < „  · ú š ¨ î  ë  H † ½ Ó`  ¦ ë ß –[ þ t l  „   ï  r  \  ¦ [ O & ñ % i 



. Ä º‚  & h Ü ¼– Ð õ † < Æ t d ” _  ¨ î  % ò % i `  ¦  z  ´, & ñ _ , > h

¥ Æ

, Z O g Ë :/" é ¶ o _  4> h_  % ò % i Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r`  ¦ % i  . ¨ î 

•

¸½ ¨  H 5 t ‚   + þ AÜ ¼– Ð ] j Œ •  9,  Ž  r ç ß –“ É r 1 r ç ß – ? /

\

  Ž  ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ] jô  Ç`  ¦ ¿ º• ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . † < ÆÒ q t[ þ t s  ë  H

†

½ Ó ? /6   x _  s K \  ¦ [  v l  0 A # Œ  ”  s 
 Õ ªa Ë >`  ¦ / å L& h  s

€   ´ ú §s  s 6   x ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç 1 l q K § 4  à ºï  r“ É r

œ

í1 p x † < Ɠ § 5† < Ƹ  `  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð ô  Ç . y Œ • ? /6   x % ò % i Z > – Ð 5 ∼ 7ë  H † ½ Ó`  ¦ ] j Œ • • ¸2 Ÿ ¤  9, „  ^ ‰_  ë  H † ½ Ó Ã º  H 25ë  H † ½ Ó s 

?

/– Ð ] j Œ • • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç .

2.  ¹ Œ ½Ñ ÷  ¹ Å°  q ç g Ë à U Ø]  § 4 ®  o

„

 À Óü < „  · ú š ¨ î  ë  H † ½ Ó_  à ºï  r“ É r œ í1 p x † < Ɠ § 4† < Ƹ   „  l 

› '

aº   é ß –" é ¶  Ò'  “ ¦1 p x † < Ɠ § Ó ü t o  “ §õ _  „  À Óü < „  · ú š\  › ' a º

  ) a é ß –" é ¶  t – Ð & ñ % i  . ë  H † ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ï l  0 AK  { 9 ì ø Í

@

/† < Æ" é ¶ \  F † < Æ ×  æ“   ‰ & ³f ”  “ §  6" î (“ ¦1 p x † < Ɠ § 3" î , ×  æ † < Æ

“

§ 3" î )s  y Œ •y Œ •_  „  ë  H& h “   t d ” Ü ¼– Ð > hZ > & h Ü ¼– Ð „  À Ó ü

< „  · ú š é ß –" é ¶ \  › ' aº   ) a ë  H † ½ Ó[ þ t`  ¦ ] j Œ • % i  . ¨ î ë  H † ½ Ó

“

É r ‘ ´ ú 6 £ §ï õ  ‘d  ¦a Ë >ï_  ½ ¨ì  r`  ¦ " î S X ‰ y  l  0 AK  — ¸¿ º Ì  o› ' a d ”

Ü ¼– Ð # Œ Ä º‚   1 & h Ü ¼– Ð 150> h ë  H † ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ï % i “ ¦, s

 ×  æ — ¸¿ º d  ¦ o  
 — ¸¿ º ´ ú y   H ë  H † ½ Ó`  ¦ ] jü @   H 1 p x _  1 ‚  Z > `  ¦  5 g 50> h ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð 1   { 9 ! Á _ …Û ¼à Ô\  ¦ 

%

i  . Õ ª s ü @ š ¸K _  ™ èt  e ”  
 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç [ O " î Ü ¼– Ð “   K

 # Q 90 >”   ë  H † ½ Ó`  ¦ à º& ñ `  ¦ # Œ  r  2   { 9 ! Á _ …Û ¼ à

Ô\  ¦ % i “ ¦, 2 ‚  Z > `  ¦ # Œ 25> h ë  H † ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ï >  ÷ &

%

3  . s  — ¸Ž  H õ & ñ “ É r “ §Ã º_ ”  3" î õ  † < Êa  [ jp 
\  ¦  5 g

"

f ˜ Ð ¢ - a, à º& ñ  Œ •\ O Ü ¼– Ð s À Ò# Q”    כ s  . ¨ î  ë  H † ½ ÓZ >  Ó

ü

t o t d ”  ½ ¨ì  r x 9  ? /6   x`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   [³ ð 1]õ  ° ú   .

¨ î

  H { 9 ì ø Í @ /† < Æ" é ¶ \  F † < Æ ×  æ“   ‰ & ³f ”  “ §  5 Å q K  e ” 



 H † < Ɠ § ×  æ 4 > h\  ¦ ‚  & ñ # Œ z  ´r  % i  . F  g% i r \  ™ èF  ô

 Ç ×  æ † < Ɠ § 2† < Ƹ   59" î , • ¸r t % i \  ™ èF ô  Ç ×  æ † < Ɠ § 3† < Ƹ   31" î , `  v é ß –0 A\  ™ èF ô  Ç “ ¦1 p x † < Ɠ § 1† < Ƹ   28" î , • ¸r t % i 

\

 ™ èF ô  Ç “ ¦1 p x † < Ɠ § 2† < Ƹ   21" î Ü ¼– Ð 8 ú x 139" î `  ¦ @ / © œÜ ¼

–

Ð % i  . Õ ª Q
 ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H “ ¦1 p x † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼

–

Ð ô  Ç ¨ î   õ ë ß –`  ¦  ê  r  .

Fig. 1. Knowledge state of all K11 students in O high school.

3. 4 ®  oc Ü R à U Ø]  §

IV. Ž ì ŏ Œ + s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý

t

d ” / B N ç ß – : r`  ¦ s 6   x # Œ ¨ î \  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  t  d ”

 © œI \  ¦ ì  r$ 3  % i `  ¦ M :_    õ \  ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð
 ? /% 3   [12]. “ ¦1 p x † < Ɠ § 2† < Ƹ   „  ^ ‰ ¨ î    õ _  ì  r$ 3 õ  † < ÆÒ q t > h

“

 Z >  ¨ î    õ _  ì  r$ 3 `  ¦ €  " f y Œ • ë  H † ½ Ó[ þ t s  # Q‹ "  0 A> 

› '

a > \  ¦ ˜ Ðs   H t  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . ¢ ¸ô  Ç s  0 A>  › ' a > \  ¦  „ ½ Ó Ü

¼– Ð | 9 é ß – x 9  † < ÆÒ q t > h“  Z > – Ð † < Æ_ þ v ”  é ß – t  K 4 Ÿ § Ü ¼– Ð+ ‹

†

¾ ÓÊ ê Æ Ò ¢ ¸  H ˜ Ð ¢ - a # Œ  ½ + É “ §Ã º-† < Æ_ þ v ? /6   x \  @ /ô  Ç ”   é

ß –~ ½ ÓZ O  1 p x _  s × ¼ “  `  ¦ ] jr  % i  .

1. U Å k Ä V ê s? 0 Ä Z ØV Ä

1) “ ¦1 p x † < Ɠ § 2† < Ƹ  (| 9 é ß – A) „  ^ ‰ t d ”   © œI  ì  r$ 3  x 9 

”

 é ß –

| 9

é ß – A  H ë  H † ½ Ó[ þ t  s _  0 A>  › ' a >  — ¸¿ º 4é ß –> – Ð
 

z Œ ¤Ü ¼ 9, @ / Òì  r _  ë  H † ½ Ós  s  0 A> \   Ø Ô“ ¦ e ”   H  כ Ü ¼

–

Ð ˜ Ð  | 9 é ß – A\  Ÿ í† < ʝ ) a † < ÆÒ q t[ þ t _  t d ”   © œI  „  À Ó-„  

· ú

š\  @ /ô  Ç ½ ¨› ¸ o B Ä º ¸ ú ˜ s À Ò# Q”    כ Ü ¼– Ð ˜ Г   . ¨ î

  õ – РÒ'  4> h t d ”  % ò % i _  ë  H † ½ Ó[ þ t s  0 A> • ¸\ " f # Q b 

G>  ì  r Ÿ í÷ &# Q e ”   H t  ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . Õ ªa Ë > 1_    õ   H { 9  ì

ø Í& h Ü ¼– Ð Ú ÔÀ Ò -_  t d ” ½ ¨› ¸ s  : r`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ë ß –[ þ t # Q”   Ó

ü

t o > h¥ Æ  t d ” ½ ¨› ¸[1]ü <  H s \  ¦ ˜ Г   .



z  ´% ò % i _  ë  H † ½ ӓ É r  © œ  A  é ß –> ü < þ j © œ0 A é ß –> \ 

 z Œ ¤ . s  כ “ É r ë  H † ½ Ó> hµ 1 Ï { © œr   z  ´% ò % i “ É r  â + « >0 AÅ Ò _

 t d ” Ü ¼– Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q, @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 90 > t 

· ú

§`  ¦  כ Ü ¼– Ð \ V © œ % i Ü ¼
 z  ´] j   õ   H Õ ªü <  © œì ø Í  ) a  



 H  כ `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  .

Table 1. Questionnaire for current and volt in this study.

ë 

H † ½ Ӂ    ñ > h¥ Æ  õ † < Æt d ” _  % ò % i  ë  H † ½ Ó_  ? /6   x

1 • ¸^ ‰  z  ´  6 £ § Ó ü t ^ ‰\  ¦ ƒ     % i `  ¦ M : „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  [ þ t # Qš ¸  H Ó ü t ^ ‰ 2  ҕ ¸^ ‰  z  ´ „  l  : Ÿ x t  · ú §  H Ó ü t ^ ‰z o  ‹ Œ •t # Q˜ Ð .



r– Ð Ž  l \  e  ¦  Û ¼h Ë :  Œ ™y Œ • ü < û Z– Ð  ) a 3 l w`  ¦ 3  ҕ ¸^ ‰  z  ´

ƒ

    % i `  ¦ M : „  ½ ¨  H # Qb  G>  | ¨ c  ?

4 „  ½ ¨ƒ      z  ´ „  l  r– Ð ×  æ „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H  â Ä º 5 „  ½ ¨ƒ      z  ´ ˜ Ðl _  „  ½ ¨ü < q “ § % i `  ¦ M : µ 1 ßl  # Q¿ ºî  r  â Ä º 6 | „  t ƒ      z  ´  r– Ð\  „  ½ ¨ & t t  · ú §  H  â Ä º

7 „  ½ ¨_  µ 1 ßl q “ §  z  ´ „  ½ ¨_  µ 1 ßl  „  t  ô  Ç > h\  ¦ ƒ    ô  Ç  â Ä ºü < q 5 p w ô  Ç  כ 8 „  À Ó> , „  · ú š>  ƒ      z  ´ „  · ú š> ü < „  À Ó> _  ƒ    s    É r  כ “ É r?

9 „  · ú š>  è  HF K{ 9 l   z  ´ „  · ú š> _  (-)é ß –  30 V\  ƒ    . è  HF K`  ¦  Ø Ô>  { 9 Ü ¼€   10 „  t ƒ      z  ´ „  t \  ¦ ƒ    Ù þ ¡`  ¦ M : € ª œ= å Q \ " f „  · ú š`  ¦ 8 £ ¤& ñ €  ?

11 • ¸^ ‰ & ñ _  F K5 Å q õ  ° ú  s  „  À Ó ¸ ú ˜ : Ÿ x   H Ó ü t| 9 `  ¦ Á º% Á s     H ?

12 „  l l ½ ¨ l   ñ & ñ _  „  l  l ½ ¨ü < l   ñ_  ƒ    s    É r  כ “ É r?

13 Ô  ¦ s  & t   H " é ¶ “   & ñ _  „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H  כ “ É r Á º% Á s  â ìØ Ôl  M :ë  H“  ?

14 „  À Ó â ìØ Ô  H " é ¶ “   & ñ _  „  À Ó â ìØ Ô>   ) a " é ¶ “  “ É r?

15 „  t ƒ     > h¥ Æ  „  t  ¿ º > h– Ð µ 1 ߓ É r „  1 p x`  ¦ ë ß –[ þ t M : „  t  ƒ    `  ¦ # Qb  G> ?

16 „  À Ó_  â ì2 £ § > h¥ Æ  „  À Ó â ìØ Ô  H  כ “ É r Á º% Á s  s 1 l x   H  כ “  ?

17 „  l  r– Е ¸ > h¥ Æ  Õ ªa Ë >\ " f ´ ú >  ³ ðr   ) a „  l  r– Е ¸  H?

18  r– Ѓ     > h¥ Æ  „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t t  · ú §  H  â Ä º

19 „  t _  F G > h¥ Æ  „   _  s 1 l x s   6 £ § õ  ° ú  `  ¦ M : „  t _  F G`  ¦ “ ¦Ø Ԁ  ?

20 „  À Ó~ ½ ӆ ¾ Ó > h¥ Æ  • ¸‚   ? /\ " f â ì2 £ §`  ¦ ˜ Г ¦ „  À Ó_  ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦  © œ & h ] X  >  21 „  À ӗ ¸+ þ A > h¥ Æ  „  À Ó š ¸ É rA á ¤ Ü ¼– Ð â ì É r  €   • ¸‚   î ß –\ " f s 1 l x   H { 9  ü < Õ ª ~ ½ ӆ ¾ Ó 22 „  t ƒ     > h¥ Æ  „  · ú šs  3 V ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ ƒ    ô  Ç  כ

1.5 V „  t  2> h # î § > =– Ð ƒ     ) a  r– Ð\  „  t  1> h\  ¦ 23 „  ½ ¨µ 1 ßl  > h¥ Æ 

ì

ø Í@ / ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð ƒ     €   „  ½ ¨_  Ô  ¦“ É r # Qb  G>  ÷ & ’ x  H ?

24 „  t ƒ     > h¥ Æ  „  t _  ƒ     ~ ½ Ód ” `  ¦  Ø Ô>  # Œ à º· ú š\  q Ä »ô  Ç  כ 25 „  À Ó_  € ª œ " é ¶ o  „  À Ó ¡ ó „  ½ ¨\  ¦ t è ß – Ê ê „  À Ó_  € ª œ“ É r

&

ñ _ % ò % i _  ë  H † ½ ӓ É r ë  H † ½ Ó_  à º & h “ É r › ' a > – Ð 0 A>  › ' a

>

 ¸ ú ˜
 
t  · ú §€ Œ ¤ . > h¥ Æ % ò % i _  ë  H † ½ ӓ É r q “ §& h  0 A

>

 › ' a > \  ¦ ¸ ú ˜ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  .

Z O

g Ë : x 9  " é ¶ o % ò % i _  ë  H † ½ ӓ É r @ / Òì  r  A  é ß –> \  0 Au 

  H  כ Ü ¼– Ð ˜ Ð , ë  H † ½ Ó > hµ 1 Ï _  Ò q ty Œ •õ   H ² ú ˜o  ´ ú §s  # Q



90 > t  · ú §  H  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  . Õ ªo “ ¦ : £ ¤ y  s  | 9 é ß –_  0

A>  ½ ¨› ¸\ " f ×  æ& h & h Ü ¼– Ð ^  ¦  † ½ ӓ É r  © œ  © œ0 A\  0 Au  ô

 Ç ë  H † ½ Ós   _   z  ´ % ò % i _  ë  H † ½ Ó\  K { © œ÷ & 9 Õ ª ×  æ @ / Â

Òì  r z  ´+ « >& h “    Òì  r _  כ ¹™ è ´ ú §s  Ÿ í† < Ê÷ &# Q e ”   H ë  H † ½ Ó s

   H & h s  .



 " f s  | 9 é ß –“ É r z  ´+ « >& h “    Òì  r 7 £ ¤, š ¸A  „  \  C  ° ?

~

  כ ¹™ è[ þ t`  ¦ Ÿ í† < Ê “ ¦ e ”   H ë  H † ½ Ó[ þ t s  @ / Òì  r  © œ0 A é ß –>  A

á

¤ \  0 Au ô  Ç  כ Ü ¼– Ð ^  ¦ M : s  z  ´+ « >& h “    z  ´  Òì  r õ  › ' a º

  ) a ˜ ÐØ  æ † < Æ_ þ v s   8 € 9 כ ¹  “ ¦ ó ø Íé ß –  ) a  .

2) “ ¦1 p x † < Ɠ § 2† < Ƹ   > h“  Z >  t d ”   © œI  ì  r$ 3  x 9  ”  é ß –

Fig. 2. Knowledge state of selected student S1.

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H · ú ¡\ " f ì  r$ 3 ô  Ç “ ¦1 p x † < Ɠ § 2† < Ƹ   „  ^ ‰_  t

d ”  © œI \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð, ¨ î \  ‚ à Ð# Œô  Ç 49" î y Œ • > h“  _  t  d ”

 © œI  # Qb  G>  ì  r Ÿ í÷ &# Q e ”   H t \  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ .  6 £ §

“ É

r Õ ª ×  æ \ " f @ /³ ð& h “    Y V\  ¦ ³ ð| 9 † < ÆÒ q t 2" î _   « Ñ\  ¦



„ ½ ÓÜ ¼– Ð ì  r$ 3 ô  Ç   õ \  ¦
  · p .

- ³ ð| 9 † < ÆÒ q t 1(S1) s

 † < ÆÒ q t“ É r  A  é ß –>  Ò'  19   ë  H † ½ Ó t  Y V@ /– Ð — ¸

Ž

 H ë  H † ½ Ó`  ¦ ´ ú ð  r  כ Ü ¼– Ð ˜ Ð  † < Æ_ þ v ^ ‰> & h Ü ¼– Ð ¸ ú ˜ s K  

“

¦ e ”  “ ¦ ^  ¦ à º e ” Ü ¼ 9, t d ”   © œI _  ½ ¨› ¸ o ¸ ú ˜ ÷ &# Q e ”

  H † < ÆÒ q ts  “ ¦ ^  ¦ à º e ”  .

Fig. 3. Knowledge state of selected student S2.

t ë ß – þ j © œ0 A é ß –> \  e ”   H ë  H † ½ Ó`  ¦ — ¸¿ º d  ¦§ 4    H  כ

“ É

r  f ”  s  ë  H † ½ Ó[ þ t \  Ÿ í† < ʝ ) a t d ”  7 £ ¤, z  ´+ « >& h “    Òì  r _  t

d ” [ þ t`  ¦  f ”  # Q 90 > “ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .   

"

f s  † < ÆÒ q t“ É r z  ´+ « >& h   z  ´`  ¦ { Œ ™“ ¦ e ”   H t d ” `  ¦ ×  æ& h & h Ü ¼

–

Ð ˜ ÐØ  æ # Œ “ §Ã º-† < Æ_ þ v t • ¸\  ¦ ½ + É € 9 כ ¹ e ”  .

- ³ ð| 9 † < ÆÒ q t 2(S2)

S2 † < ÆÒ q t“ É r & h ‚   W 1— ¸ © œ  î ß –_  21  , 20  , 25  , 19   ë

 H † ½ Ó\ " f 0 A>  › ' a >  ¸ ú ˜
 
e ”   H  כ Ü ¼– Ð ˜ Ð  s  Â Ò ì

 r \ " f t d ”   © œI _  ½ ¨› ¸ o ¸ ú ˜ s À Ò# Q4 R e ”   H  כ Ü ¼– Ð Ò q

ty Œ •  ) a  . s [ þ t ë  H † ½ ӓ É r — ¸¿ º „  À Óü < › ' a >   ) a ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð, S2

†

< ÆÒ q t“ É r „  À Ó Â Òì  r \  @ /ô  Ç † < Æ_ þ v s  ¸ ú ˜ s À Ò# Q4 R 0 A>  ½ ¨› ¸

  Å Ò ¸ ú ˜
 è ß –  ) a  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  .

Õ

ª Q
 10   ë  H † ½ Óõ  ƒ  >   ) a ë  H † ½ ӓ É r — ¸¿ º d  ¦ 2 ;  כ Ü ¼– Ð

˜

Ð  10   ë  H † ½ Óõ  › ' aº  s  e ”   H t d ” “ É r  f ”  ½ ¨› ¸ o s  À

Ò# Qt t  · ú §“ É r  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  . 10   ë  H † ½ ӓ É r õ † < Æt d ” 

% ò

% i \ " f  z  ´\  5 Å q   H ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð # Œ Q > h_  „  t \  ¦ ƒ  

 

Ù þ ¡`  ¦ M : „  ^ ‰ „  · ú š`  ¦ ½ ¨   H ë  H † ½ Ós  9, 10   ë  H † ½ Ó_   © œ 0

A\  e ”   H 8  , 22  , 9   ë  H † ½ ӕ ¸ „  · ú šõ  › ' aº   ) a כ ¹™ è\  ¦

´ ú

§s  Ÿ í† < Ê “ ¦ e ”   H ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð" f, S2 † < ÆÒ q t“ É r „  · ú š\  @ /ô  Ç

>

h¥ Æ † < Æ_ þ v s  W =  s À Ò# Q”    כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –½ + É Ã º e ”  .   " f S2 † < ÆÒ q t“ É r 10   ë  H † ½ Ó\  Ÿ í† < ʝ ) a כ ¹™ è\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð „  · ú šõ 

› '

aº   ) a t d ” `  ¦  r  ˜ ÐØ  æ # Œ † < Æ_ þ v • ¸2 Ÿ ¤ t • ¸½ + É € 9 כ ¹

 e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

0

Aü < ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð ‘ : r ¨ î \  ‚ à Ð# Œô  Ç “ ¦1 p x † < ÆÒ q t 49" î

\

 @ /ô  Ç > hZ > ”  é ß –`  ¦ % i  . · ú ¡_  ³ ð| 9 † < ÆÒ q t_  \ Vr \ " f

¶ ú

˜( R˜ Ѐ Œ ¤1 p w s  † < ÆÒ q t > h“  Z > – Ð ”  é ß –  õ   Ø Ô> 
 z Œ ¤ Ü

¼ 9 : £ ¤ y  Å Ò3 l q ½ + É ë ß –ô  Ç  כ “ É r 8 ú x& h s  ° ú  “ É r † < ÆÒ q ts  " f– Ð  



É r ”  é ß –  õ 
 M ® o    H  כ s  . s  כ “ É r l ” > r _  ”  é ß –¨ î

\ " f  H „  ) € ^  ¦ à º \ O % 3 ~   ? /6   x s  .

ë

ß –€  • t F K  t  K š ¸~   ¨ î & h à º\     † < Æ_ þ v  \  ¦ ”   é

ß – “ ¦ q “ §Ù þ ¡ €  , † < ÆÒ q t[ þ t _  > hZ > & h  s   H Á ºr   ) a G  1

l

x1 p x ô  Ç õ † < Æt d ”  à ºï  r`  ¦ t “ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð    : r`  ¦ ? /

§ 4

`  ¦  כ s  .

V. + s Ç Â ] Ø õ m Í < gŽ ¹ Å

“

§¹ ¢ ¤¨ î   H ] X   H   H r y Œ •\    " f # Œ Q t  Ä »+ þ A Ü

¼– Ð ½ ¨ì  r ½ + É Ã º e ”  . : £ ¤ y  “ §Ã º _  à º\ O  ”  ' Ÿ õ  › ' aº   

#

Œ ¨ î  à º' Ÿ ÷ &  H r l \    É r Ä »+ þ AÜ ¼– Ð+ ‹ ”  é ß –¨ î , + þ

A$ í ¨ î  x 9  8 ú xF ‹ c¨ î – Ð ½ ¨ì  r ½ + É Ã º e ”  . ”  é ß –¨ î   H ´ ò õ

& h s “ ¦ 0 p xÒ  ¦& h Ü ¼– Ð “ §Ã º-† < Æ_ þ v Ö ¸1 l x`  ¦ „  > h   H X < € 9  כ

¹ô  Ç “ §Ã º „  | Ä Ì`  ¦ [ jÄ ºl  0 A # Œ à º\ O `  ¦ r  Œ • l  „  \ 

†

< Æ_ þ v   ° ú Æ ғ ¦ e ”   H : £ ¤$ í , s „  _  † < Æ_ þ v à º' Ÿ  & ñ • ¸ 1 p x

`

 ¦ ”  é ß –   H ¨ î s   [5]. Õ ª Q
 l ” > r _  ”  é ß –¨ î _   â Ä

º @ /^ ‰– Ð „  ^ ‰ $ í & h \  @ /ô  Ç  « Ñë ß –  Ö ¸6   x ½ + É ÷  r ë  H † ½ Ó\  Ÿ í

†

< ʝ ) a # Œ Q † < Æ_ þ v t d ” \  @ /ô  Ç [ j[ jô  Ç ¨ î (ë  H † ½ Óõ  ë  H † ½ Óõ  _

 › ' a > ) s À Ò# Qt t  3 l wÙ þ ¡ .  r  ´ ú ˜K " f ° ú  “ É r & h à º

\

 ¦ ~ à Γ É r ¿ º † < ÆÒ q t_  ”  é ß –  õ  " f– Ð  Ø Ô> 
 M ® o    H & h 

`

 ¦ Å Ò3 l q K   ô  Ç .

s

 Qô  Ç 8 £ ¤€  \ " f ^  ¦ M : ‘ : r ƒ  ½ ¨  H, t d ” / B N ç ß – : r`  ¦  „ ½ Ó Ü

¼– Ð ô  Ç ¨ î • ¸½ ¨“   ”  é ß –¨ î  ë  H † ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ï “ ¦ “ ¦1 p x † < Æ Ò q

t[ þ t \ >  È Ò{ 9  # Œ Õ ª   õ – РÒ'  % 3 “ É r 0 A> \  ¦ • ¸d ”  o

†

< ÊÜ ¼– Ð+ ‹ | 9 é ß –_  0 A> ü < > h“  Z >  t d ”  © œI \  ¦ ì  r$ 3  % i Ü ¼ 9, Õ ª   õ  > h“  Z > – Ð " f– Ð   É r t d ” ½ ¨› ¸\  ¦ ° ú “ ¦ e ” “ ¦ s

\    É r † < Æ_ þ v”  é ß –• ¸ " f– Ð  Ø Ô>  ¨ î K   † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”

% 3  . 7 £ ¤, t d ” / B N ç ß – : r`  ¦ s 6   x ô  Ç 0 A> ì  r$ 3    õ \  ¦ ˜ Ѐ Œ ¤

`

 ¦ M :  H l ” > r _  í ß –Õ ü t ¨ î ç  H \ " f ^  ¦ à º \ O   H # Œ Q t  _  p

 e ”   H   õ \  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3  . # Q‹ "  † < ÆÒ q t“ É r 0 A> ½ ¨› ¸

@

/^ ‰– Ð 0 A é ß –> \  QÓ ü t  Q e ”   H ì ø ̀  \    É r † < ÆÒ q t_  0 A

>

½ ¨› ¸  H # Q‹ "  : £ ¤& ñ ô  Ç Â Òì  r \ " f  © œ0 A é ß –> \  t  ˜ Ð# Œ t

“ ¦ e ” % 3  . s   H y Œ • † < ÆÒ q t_  õ † < Æt d ”   © œI   Ø Ô   H

 כ

`  ¦ _ p   9,  Ò7 á ¤ ô  Ç Â Òì  r _  > h¥ Æ `  ¦ ´ òÖ  ¦& h Ü ¼– Ð t • ¸

†

< ÊÜ ¼– Ð+ ‹ † < Æ_ þ v ´ òõ \  ¦ † ¾ Ó © œr ~  ´ à º e ”    H  כ `  ¦ _ p ô  Ç



.

‘

: r ƒ  ½ ¨  H ¨ î r + « >\  6 £ x r Ù þ ¡~   † < ÆÒ q t[ þ t _  ¨ 8 Š â s    Ø

Ô   H  כ õ  ¨ î r + « >\  6 £ x r Ù þ ¡~   † < ÆÒ q t à º & h % 3    H ô

 Ç> & h `  ¦ ° ú “ ¦ e ” t ë ß – · ú ¡\ " f ƒ  / å LÙ þ ¡~    כ % ƒ! 3  ¨ î  Ê ê 0

A> • ¸\  ¦ ˜ Ѐ   l ” > r _  : Ÿ x > & h   « Ñ\ " f  H ^  ¦ à º \ O   H † < Æ Ò q

t[ þ t \  @ /ô  Ç # Œ Q t  _ p  e ”   H & ñ ˜ Ð\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3 



. ¨ î @ / © œ | 9 é ß –_  ß ¼l   H # Q‹ "  ¨ î  • ¸½ ¨\  ¦  6   x  8



• ¸ ¨ î   õ \  ’  ø @$ í `  ¦ Z  } s l  0 AK " f † ½ Ó © œ “ ¦  K 



 ½ + É Â Òì  r s  . : £ ¤ y  ‘ : r ƒ  ½ ¨ü < ° ú  s  t d ” / B N ç ß – : r`  ¦ s 6   x ô

 Ç ¨ î • ¸½ ¨% ƒ! 3  ¸ ú ˜ · ú ˜ 9t t  · ú §“ É r ¨ î • ¸½ ¨_  ’  ø @$ í

`

 ¦ Z  } s l  0 AK " f  H ë  H † ½ Ó Ã º\    É r | 9 é ß –_  þ j™ è ß ¼l 

\ O

 “  t \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨ ì ø Í× ¼r  s À Ò# Q4 R  ô  Ç . s  Q ô

 Ç ƒ  ½ ¨ Ø  æì  r y  z ´ » ~ à Îg Ë >÷ &“ ¦ „  À Óü < „  · ú š é ß –" é ¶÷  r ë ß –   m

    É r é ß –" é ¶ \  › ' a ô  Ç ”  é ß –¨ î  ë  H † ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ïô  Ç €  , ¨ î

| 9 é ß –_  t d ”  © œI \  ¦ 0 A> • ¸– Ð S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9, · ú ¡Ü ¼

–

Ð_  ”  – Ðt • ¸
 † < Æ_ þ v t • ¸\  B Ä º Ä »6   x >   6   x ½ + É Ã º e ”

`  ¦ ÷  r ë ß –  m   ¨ î | 9 é ß –\  & h ½ + Ëô  Ç “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ `  ¦ à ºw n 

  H X <• ¸ ´ òõ & h Ü ¼– Ð s 6   x| ¨ c à º e ” `  ¦  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] Y. M. Koo and B. K. Kim, Physics Education 10, 106 (1992).

[2] J. W. Jung, S. H. Cho and C. H. Lim, J. Korean Science Education 16, 1 (1996).

[3] J. Doignon and J. Falmagne, J. Knowledge Space (Springer-Verlag, Berlin, 1999).

[4] Institute of Science Education, Kongju National University, Introduction to Knowledge Space (Bo Sung Press, Daejeon, 2002).

[5] S. K. Yoo, M. K. Lee, J. Korean Computer Educa- tion 6, 197 (2003).

[6] W. A. Wood, A Significant Test for Ordering The- ory, Doctoral dissertation, Univ. of Boston college, Univ. Microfilm, 1975.

[7] G. W. Olsen, The Development and Analysis of a Hierarchy of Learning Tasks Involved in the Con-

cept of Slop. Doctoral dissertation, Univ. of Cornell.

Univ. Microfilm, 1968.

[8] P. W. Rogers, A Test of Piaget’s Metric Propor- tionality Construct Using Ordering Theory. Doc- toral dissertation, State Univ. of New York, Univ.

Microfilm, 1977.

[9] C. A. Druva, A Composite of Order Analysis Proce- dures (1985), p. 275.

[10] M. Wilson, Measuring Stages of Growth: A psycho- metric model of hierarchical development, ED 163- 155 (1985).

[11] R. M. Gagne and L. J. Briggs, Principles of instruc- tional design, 2nd Ed. (Holt Rinehart Winston, N.

Y. 1979).

[12] D. W. Byun, J. Korean Mathematic Education 43,

75 (2004).