2021년 STEAM 교사연구회 결과보고서

(1)

2021년 STEAM 교사연구회 결과보고서

2021. 11.

(2)

(3)

한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”

(4)

목 차

1. 요약문··· 1

2. 서론··· 1

3. 연구 수행 내용 및 결과··· 1

가. STEAM 프로그램 개발‧적용 ··· 1

나. 성과 확산 및 실천 ··· 3

다. STEAM 프로그램 적용 성과 분석 및 조사 ··· 3

4. 결론 및 제언··· 6

5. 참고문헌··· 6

[부록]

부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물 부록2. STEAM교사연구회 활동사진

부록3. STEAM교사연구회 협의록

부록4. STEAM교사연구회 주최 행사(창의융합 STEAM 공모전) 학생 작품

(5)

미래 인재로서 대두된 창의융합형 과학인재는 4차 산업혁명을 맞이하여 정보와의 융합도 필요해졌다. 따라서 STEAM과 정보의 융합을 위해 이러한 과정 속에서 STEAM 교육의 중 요성은 나날이 증가되어왔으며, 최근 4차산업혁명을 통해 정보 영역도 융합형 인재를 위한 역량으로서 필요해졌다. 본 연구는 인천진산과학고등학교에 재직 중인 물리, 지구과학, 수 학, 정보 분야의 교사 5명이 모여 코딩과 융합한 STEAM교육을 개발하기 위해 진행되었으 며, 과학고등학교 2학년 학생들(81명, 전교생)을 대상으로 수업을 개발하고 적용하였다. 이 와 같은 융합적 교육을 통해 학생들은 미래 창의융합형 과학인재로서 역량이 더욱 증진될 것이다.

2. 서론

◦ 연구의 필요성

- 2015 개정교육과정 기반의 과학고등학교 내 교육과정 맥락에서 수학-물리-지구과학-정보 융합의 프로그램 개발이 필요

◦ 연구의 목적

- 공동체 의식, 심미적 감성 역량 등 미래 인성역량 함양을 위한 수업 디자인

- 교육과정 재구성 및 교과 융합을 통한 학습량 적정화로 학생 참여 교수․학습 모형을 실제 수업에 구현

- 유기적인 교과 융합을 통한 학생 참여 교수․학습 모형 설계 및 보급

3. 연구 수행 내용 및 결과

가. STEAM 프로그램 개발‧적용

(1) 프로그램 개발 내용

(가) 정보 기술을 갖추고 수학적 지식을 통해 물리학의 현상을 이해하고 이를 실제 천문현 상에 적용하는 일련의 과정을 14차시의 교수학습 프로그램으로 개발

① 파이썬 터틀 모듈을 활용한 도형 그리기(정보) ② 타원의 이해와 표현(수학)

③ 미분방정식의 활용(수학)

④ 중력이 작용할 때의 궤도를 코딩을 통해 표현하기(물리학)

(6)

(다) 학생들의 예술적 심미안을 표현할 수 있는 교수학습 프로그램 개발

- 단편적인 지식을 지양하고 학생들이 자기주도적으로 개념을 학습하며 자신의 과학적 상상력을 구현하는 산출물을 제작함으로써 학습의 흥미를 끌어올리고자 하였음. 결과 보다 과정을 격려하고 평가하며 학생들이 자신의 생각을 자유롭게 표현할 있도록 함.

(라) 지속적인 선생님들의 협의와 많은 고민으로 당초 계획에 비해 수업 시수도 8차시에서 12차시로 증가하였으며, 교과간의 연계도 더욱 확장하여 기존 계획에 비해 많이 발전 적으로 증가함.

STEAM 프로그램

구분

프로그램명 코딩으로 하나되는 수과학 STEAM 교육 선행

프로그램명 “해당 없음”

학교급 고등학교

대상 학년(군) 2학년

목표 수혜학생 수 81명

중심과목 물리학 지구과학

중심과목 성취기준 영역

[고등학교 2학년] (1) 역학 [고등학교 2학년] (3) 우주과학

연계과목

심화수학 고급수학

정보

연계과목 성취기준 영역

[고등학교 2학년] (2) 기하

[고등학교 2학년] (4) 미분방정식과 모델링 [고등학교 2학년] (3) 문제해결과 프로그래밍

개발계획

주제 연번 차시

(시수) 과목 연계(안)

1

8

물리(1) + 정보(1) + 심화수학(1) 물리(1) + 고급수학(2)

물리(1) + 지구과학(0.5) + 정보(0.5)

6

지구과학(2) + 물리(1) + 정보(0.5) 지구과학(1.5) + 심화수학(1)

구분 수행 결과

교수학습지도안 개발 차시 총 14차시

수업 적용 기간 2021. 10. 4. ~ 2021. 11. 12.

(STEAM 수업) 수혜학생 수 인천진산과학고등학교 81명(고등학교 2학년 전교생)

학생 태도검사

1차(사전) 검사 7월 16일, 4개 학급 실시완료 2차(사후) 검사 10월 22일, 4개 학급 실시완료 학생 및 교사 만족도조사 11월 10일 실시 완료

(7)

교수학습 지도안 개발

차시(시수)

프로그램명 프로그램 주제 운영

대상(학년)

완료 여부

개발 수업적용 학생수

14차시

코딩으로 하나되는 수과학 STEAM 교 육

천체를 직접 움직여보자 ^2학년 ^완료 ^완료 ⁸¹

이 하 여 백

합계 81

나. 성과 확산 및 실천

(1) 교사연구회 STEAM 행사 개최

회차 일시 장소 참석대상 주요내용

1차 ‘21. 5. 20.(목) 교내 전교생

- 교내 과학교육 활동 속에서 STEAM적 요 소를 찾아 표현하기

- 과학예술융합 STEAM 공모전을 통해 학 생의 융합적 역량 제고

- 대회 결과를 활용한 수업지도안 개발 방 향 협의

(2) STEAM 교사연구회 간 상호 네트워크 컨설팅 결과

회차 일시 장소 참석자 상호 컨설팅 결과

1차 ’21.5.31.(월)

16:30~18:00 온라인 박성찬 교사(연구책임자) - 코로나 상황에 맞추어 유연한 교사연구 회 운영이 필요

2차 ’21.7.15.(목)

16:30~18:00 온라인 박성찬 교사(연구책임자) - 사전 태도검사 후 수업을 적용하여 학생 의 유의미한 변화 확인이 필요

3차 ’21.9.14.(화)

16:30~18:00 온라인 박성찬 교사(연구책임자) - STEAM교사연구회 운영에 대한 질의응답

(8)

(2) 수혜학생 STEAM 태도 검사 결과

중등 STEAM 태도 검사지(인천진산과학고)

문 항

전혀 동의 하지 않음

동의 하지 않음

동의 함

매우 동의 함

1 나는 과학 수업 내용이 재미있다. ‚ ƒ „

2 나는 수학 내용을 이해할 자신이 있다. ‚ ƒ „

3 나는 수학 관련 활동(수학 체험 활동, 수학 퀴즈 풀이 또는 수학 관련 글읽기)이

재미있다. ‚ ƒ „

4 과학 관련 직업을 갖는 것은 멋진 일이다. ‚ ƒ „

5 나는 과학 공부 하는 것이 즐겁다. ‚ ƒ „

6 과학 내용을 이해할 자신이 있다. ‚ ƒ „

7 나는 과학 관련 정보나 책을 찾아 읽는 것을 즐긴다. ‚ ƒ „

8 나는 과학을 좋아한다. ‚ ƒ „

9 수학과 관련된 직업에 관심이 있다 ‚ ƒ „

10 나는 과학 관련 활동(과학관 견학, 과학 행사 참여, 과학 관련 글읽기)이 재미있

다. ‚ ƒ „

11 나는 과학 실험 기자재를 다른 친구와 사이좋게 나누어 사용한다. ‚ ƒ „ 12 과학 시간에 모둠 활동을 할 때 친구들과 의견을 교환하는 것은 중요하다. ‚ ƒ „ 13 과학 공부를 하는 것은 고등학교나 대학교에서 공부하는데 도움이 된다. ‚ ƒ „

14 나는 수학 수업 내용이 재미있다. ‚ ƒ „

15 나는 수학 시간에 친구의 발표를 주의 깊게 듣는다. ‚ ƒ „

16 나는 수학 관련 정보나 책을 찾아 읽는 것을 즐긴다. ‚ ƒ „

17 수학은 다른 교과를 공부하는 데 도움이 된다. ‚ ƒ „

18 나는 수학 시간에 나와 의견이 다른 친구의 의견을 존중한다. ‚ ƒ „

19 수학 관련 직업을 갖는 것은 멋진 일이다. ‚ ƒ „

20 나는 과학 시간에 의견을 주장할 때 다른 친구의 입장도 고려한다. ‚ ƒ „

21 나는 수학 공부 하는 것이 즐겁다. ‚ ƒ „

22 나는 수학 시간에 친구들과 적극적으로 의견을 교환한다. ‚ ƒ „

23 나는 과학 시간에 친구들과 적극적으로 의견을 교환한다. ‚ ƒ „

24 나는 과학이 쉽다고 생각한다. ‚ ƒ „

25 나는 수학 시간에 내 생각을 적극적으로 표현한다. ‚ ƒ „

26 나는 과학 시간에 친구의 발표를 주의 깊게 듣는다. ‚ ƒ „

27 나는 수학 문제를 잘 풀 수 있다는 자신이 있다. ‚ ƒ „

28 나는 수학 내용에 대한 이해가 빠르다. ‚ ƒ „

29 과학은 다른 교과를 공부하는데 도움이 된다. ‚ ƒ „

30 나는 과학 내용에 대한 이해가 빠르다. ‚ ƒ „

31 과학 지식은 일상생활에 도움이 된다. ‚ ƒ „

32 수학 시간에 모둠 활동을 할 때 친구들과 의견을 교환하는 것은 중요하다. ‚ ƒ „ 33 수학 공부를 하는 것은 고등학교나 대학교에서 공부하는데 도움이 된다. ‚ ƒ „

34 나는 수학을 좋아한다. ‚ ƒ „

35 과학 문제를 잘 풀 수 있다는 자신이 있다. ‚ ƒ „

36 과학과 관련된 직업에 관심이 있다. ‚ ƒ „

37 나는 과학 시간에 내 생각을 적극적으로 표현한다. ‚ ƒ „

38 나는 수학이 쉽다고 생각한다. ‚ ƒ „

39 나는 수학 시간에 의견을 주장할 때 다른 친구의 입장도 고려한다. ‚ ƒ „

40 수학 지식은 일상생활에 도움이 된다. ‚ ƒ „

인천진산과학고 STEAM 태도 검사 참여 결과 72명 참여(응답수:2880) 14 243 1295 1328

(9)

지 않음 지 않음 동의함

1) 나는 과학 수업이 재미있어졌다. ① ② ③ ④ ⑤

2) 나는 과학‧수학 학습 내용에 대해 많이 이해하게 되었다. ① ② ③ ④ ⑤ 3) 나는 과학·수학 학습에 대한 흥미가 생겼다. ① ② ③ ④ ⑤

4) 나는 과학기술에 대한 관심이 생겼다. ① ② ③ ④ ⑤

5) 나는 과학 관련 책이나 글을 읽는 것이 좋아졌다. ① ② ③ ④ ⑤ 6) 나는 문제해결을 위해 스스로 생각을 하게 되었다. ① ② ③ ④ ⑤ 7) 나는 다양한 학습 활동을 끝까지 해내게 되었다. ① ② ③ ④ ⑤

8) 나는 한 가지 문제를 다양하게 생각해보았다. ① ② ③ ④ ⑤

9) 나는 배운 내용을 실생활과 연관 지으려고 노력하였다. ① ② ③ ④ ⑤ 10) 나는 문제해결에 여러 과목에서 배운 지식을 동시에 적용하려고

노력하였다. ① ② ③ ④ ⑤

11) 나는 적극적이고 활발하게 수업에 참여하였다. ① ② ③ ④ ⑤

12) 나는 친구들과 논리적으로 토론하였다. ① ② ③ ④ ⑤

13) 나는 다른 친구들에게 나의 아이디어를 표현하였다. ① ② ③ ④ ⑤ 14) 나는 다른 친구들의 의견을 경청하고 존중하였다. ① ② ③ ④ ⑤ 15) 나는 다른 친구들과 협력하는 것의 중요성을 생각하는 마음이 생겼다. ① ② ③ ④ ⑤

16) 나는 다른 친구들을 배려하는 마음이 생겼다. ① ② ③ ④ ⑤

17) 나는 실패하는 것을 두려워하지 않고, 도전의식이 생겼다. ① ② ③ ④ ⑤ 18) 나는 과학기술 분야와 관련된 직업에 대한 관심이 생겼다. ① ② ③ ④ ⑤ 인천진산과학고 STEAM 태도 검사 참여 결과 72명 참여(응답수:1296) 1 15 184 557 539

(3) 교원 만족도 조사 결과

(10)

4. 결론 및 제언

○ 코딩을 기반으로 한 STEAM수업을 통해 학생들의 컴퓨테이셔널 사고력이 증진되고 의사소 통능력이 발전시킬 수 있었으며 교사는 코딩을 통한 수업 개발이 새로운 접근의 교수학습 방법을 찾는 계기가 되었음.

○ 1차 설문조사 이후 수업을 진행하기 위해 수업 계획을 구성하다보니 14차시의 모든 수업 이 2학기로 한정되는 한계가 있었음. 1차 설문조사를 조금 더 당겨서 운영할 수 있었으면 함.

○ 코로나 19 상황에 따라 전반적인 수업 진행이 쉽지 않았지만 선생님들께서 서로 변동 사 항을 수시로 확인하여 서로 공유함으로써 전체 운영이 이루어졌으며, 평소 공유하기 어려 운 교과들의 융합적 접근이 교과 전문성 신장에 큰 도움을 줌.

○ STEAM 교사연구회의 회원 사이의 협력적 활동이 같은 학교에 근무하는 교사들에게도 긍 정적인 작용을 하여 동교과의 교과협의회에서도 활발하게 협의하는 문화가 만들어짐.

○ 수업에 활용하는 개념과 용어가 타 교과와 연계하여 이루어지며, 전반적으로 스토리텔링이 있는 수업을 구성할 수 있어 STEAM 수업 역량이 증진되었다고 생각함.

5. 참고문헌

1. 파이썬-Turtle Library(https://python.flowdas.com/library/turtle.html) 2. 손오영(2021). 파이썬으로 코딩하는 물리. 21세기사

3. Michael Zeilik, Stephen A. Gregory(2015). 천문학 및 천체물리학. 윤홍식 외 역. 시그마프레스 4. Thomas, G 외 (2021). 미분적분학 14판, 구상모 외 역. 교문사.

5. 김창일 외 (2020). 고등학교 심화 수학 2. 전라북도교육청.

6. David M. Burton (2013). 수학의 역사-입문 (허 민, 역). 교우사.

7. 인천시교육청 (2020). 2015 개정 교육과정 수학과 진로선택 과목 워크북.

(11)

1. 본 연구의 주장이나 제언은 연구진의 견해이며, 한국과학창의재단의 공식 입장이 아닙니다.

2. 이 보고서 내용을 대외적으로 공개하거나 발표할 때에는 반드시 한국

(12)

[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

프로그램 명: 코딩으로 하나되는 수과학 STEAM교육

1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준

(연계과목) 성취기준 영역

1 1~2/14

[12 정보 04-01] 텍스트 기반 프로그래밍 언어의 개발 환경 및 특성을 이해한다.

[12 정보 04-05] 순차, 선택, 반복 구조를 활용한 프로 그램을 작성한다.

[고등학교 2 학년]

물리 (1)역학 심화수학Ⅱ (2)기하 지구과학 (3)우주과학

2 3~4/14 [12 심수Ⅱ02-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.

물리 (1)역학

지구과학 (3)우주과학

정보 (3)문제해결과 프로그래밍

3 5~6/14 [12 고수Ⅱ03-11] 미분방정식을 활용하여 실생활 문제 를 해결할 수 있다.

물리 (1)역학

4 7~10/14

[12 고물 01-03] 지표면 근처에서 일어나는 포물선 운 동을 분석할 수 있다.

[12 고물 01-16] 케플러의 세 가지 운동 법칙을 이용하 여 행성의 운동을 분석할 수 있다.

정보 (3)문제해결과 프로그래밍 심화수학Ⅱ (2)기하

고급수학Ⅱ (4) 미분방정식과 모델링 지구과학 (3)우주과학

5 11~14/14 [12 고지 03-06] 태양계의 특성을 이해하고 이를 태양 계의 기원과 관련지어 설명할 수 있다.

심화수학Ⅱ (2)기하 물리 (1)역학

정보 (3)문제해결과 프로그래밍

2. STEAM 프로그램 총괄표(총 14차시)

차시 주요내용

1~2 /14

주제(단원)명 파이썬 터틀 모듈을 활용한 도형 그리기

코딩으로 다양한 도형을 표현할 수 있는가?

제어구조를 파이썬 언어에 접목하여 실습한다.

파이썬 터틀을 활용해 도형을 표현한다.

코딩으로 자신이 원하는 도형을 그린다.

(13)

3~4 /14

주제(단원)명 타원의 이해와 표현

# 이차곡선 중 하나인 타원의 정의를 설명할 수 있다.

# 타원을 학습하는 이유에 대해 조사하고, 그 결과를 정리하여 설명할 수 있다.

# 공학도구(AlgeoMath)를 이용하여 타원을 작도할 수 있다.

# 타원의 정의를 이용하여 주어진 곡선이 타원임을 논리적으로 정당화할 수 있다.

타원이 우리 삶의 어떤 부분과 관련이 되어있는가?

타원과 관련된 실생활 사례, 수·과학 법칙에 대해 조사한다.

소프트웨어를 사용하여 활동지에서 제시한 순서에 따라 도형을 그리고, 그려진 도형이 타원임을 정당화한다.

공학도구를 이용한 수/과학 이론의 시각화로 표현력을 함양한다.

발표 활동의 공유를 통해 공학도구의 이해와 관련 지식을 습득한다.

5~6 /14

주제(단원)명 미분방정식의 활용

미분방정식을 활용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가?

물리에서 배운 전기회로, 뉴턴의 냉각 법칙, 토리첼리의 법칙 등 미분방정식이 활용되 는 예를 통해 그것을 자신의 언어로 대본을 작성하고, 배역을 정하고, 영상을 제작한다.

협동적 활동을 통해 창의성과 의사소통능력을 향상시킨다.

7~10 /14

주제(단원)명 중력이 작용할 때의 궤도를 코딩을 통해 표현하기

중력이 작용할 경우 물체는 어떤 운동을 할 수 있는가?

Excel 을 이용하여 구분구적법을 이용한 궤도 모양을 구하는 연습을 한다.

Glowscript 를 이용하여 중력이 작용할 경우 궤도를 알아보는 코딩을 한다.

시각화한 결과물을 통해 코딩을 통한 문제해결의 즐거움을 얻는다.

11~14 /14

주제(단원)명 일식을 태양계의 특성으로 이해하고 코딩으로 가상실험실 구현하기

일식을 통해 태양계의 운동학적 특성을 설명할 수 있는가?

일식사진의 분석과 시뮬레이션을 통해 달과 태양계의 운동학적 특성을 이해한다.

GeoGebra 를 이용한 가상실험실을 코딩하여 일식을 구현한다.

산출물을 통해 우주의 아름다움을 느끼고 자유롭게 표현한다.

(14)

3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 정보 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년

중심과목 성취기준

영역

[고등학교 정보]

문제해결과 프로그래밍

[12정보04-01] 텍스트 기반 프로그래밍 언어의 개발환경 및 특성을 이해한다.

[12정보04-05] 순차, 선택, 반복 구조를 활용한 프로그램을 작성한다.

주제(단원)명 3-1 프로그래밍 환경

3-5 제어구조의 활용 차시 1~2/14

학습목표

파이썬 프로그램 개발환경에 대하여 이해하고, 실행할 수 있다.

파이썬 터틀 모듈에 대한 사용법을 알고, 터틀 모듈과 제어구조(반복, 조건)를 활용하여 다양한 도형을 그릴 수 있다.

연계과목 물리학, 심화수학Ⅱ, 지구과학 연계과목 성취기준 영역

[12 고물 01-03] 지표면 근처에서 일어나는 포 물선 운동을 분석할 수 있다.

[12고물01-16] 케플러의 세 가지 운동 법칙을 이용하여 행성의 운동을 분석할 수 있다.

[12심수Ⅱ02-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방 정식을 구할 수 있다.

[12 고지 03-06] 태양계의 특성을 이해하고 이 를 태양계의 기원과 관련지어 설명할 수 있다.

STEAM 요소

S T

E 파이썬 Turtle

A 표현된 도형의 예술성 M 도형

개발 의도

이론상으로 배운 제어구조를 파이썬 언어에 접목하여 실습해 보는 과정을 통해 학생이 이론과 실제를 연결하여 학습할 수 있도록 하며, 파이썬 Turtle 을 활용해 수학교과 등을 통해 배운 개념들을 융합하여 표현할 수 있는 계기를 가지도록 구성하였다.

이미 제어구조를 이 앞 수업에 지도하였고 이를 실습할 필요가 있었다. 수학과 과학 교과에서 코딩을 활용한 표현이 필요함을 공유하였고 파이썬 Turtle 로 제작한 프랙탈 및 다양한 패턴, 도형들을 보면서 충분히 수학 시간에 배웠던 지식들과 연계할 수 있을 것이다. 또한 운동학적 특성도 충분히 적용할 수 있다. 따라서 학생들이 앞서 배웠던 제어구조를 활용해 다양한 도형을 제작할 방법을 익힌다면 효율적 으로 활용될 수 있을 것이다.

STEAM 학습 준거

상황 제시

상 황 제 시

파이썬 터틀로 모든 도형을 표현할

수 있을까?

창 의 적 설 계

창의적 설계

자신이 상상한 도형을 재현함으로써 표현의 즐거움을

느낀다.

감 성 적 체 험 파이썬 터틀을 활용하여

코드를 실습하고 원하는 도형을 제작한다.

감성적 체험

(15)

과정 및 유의점

도입 (15 분)

1. 파이썬 Turtle 로 제작한 프랙탈 및 다양한 패턴, 도형들을 보면서 수학 시 간에 배웠던 지식들을 떠올려보는 시간을 갖는다.

2. 앞서 배웠던 제어구조를 활용해 제시된 그림과 같은 도형을 제작할 방법을 떠올려본다. (Q. 기존에 배웠던 제어구조인 순차, 반복, 조건문을 활용했을

때 이러한 모양을 만들기 위해서 몇 번의 반복, 몇 개의 조건이 필요할까?) PPT

전개 1 (35 분)

- 파이썬과 파이썬 통합개발환경(IDE)를 설치 및 세팅한다.

- 터틀(turtle) 모듈에 관하여 설명하고, 기본적인 방식에 대하여 소개한다.

- 터틀 Library 와 관련하여 직접 따라할 수 있는 코드를 제시하고, 실습을 진행한다.

- 제시된 코드에 활용된 제어구조(순차, 반복, 조건)에 대하여 동료와 의견을 나눈 다.

활동지

전개 2 (35 분)

- 터틀 Library 의 각 명령어 별 기능에 대하여 설명한다.

- 터틀 Library 명령어의 큰 파트별로 어떤 코드에 활용할 수 있는지 의견을 묻 고, 발표한다.

- 심화된 코드를 제시하고, 해당 코드를 응용하여 각자 개인만의 패턴/도형을 작 성할 수 있도록 한다.

활동지

코드에 활용된 수 학적 개념을 미리 알려주는 것이 아 닌 학생들이 발견 할 수 있도록 지도 한다.

정리

(15 분) 동료와 결과를 공유하고, 어떤 개념들을 활용해서 작성했는지 의견을 나눈다.

(16)

중심과목 심화수학Ⅱ 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년

영역

[고등학교 심화수학Ⅱ]

Ⅲ. 이차곡선

[12심수Ⅱ02-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.

주제(단원)명 타원 차시 3/14

학습목표 이차곡선 중 하나인 타원의 정의를 설명할 수 있다.

타원을 학습하는 이유에 대해 조사하고, 그 결과를 정리하여 설명할 수 있다.

연계과목 물리학, 지구과학 연계과목

성취기준 영역

[12 고물 01-16] 케플러의 세 가지 운동 법칙을 이용하여 행성의 운동을 분석할 수 있다.

STEAM 요소

S 수·과학의 발전 - 케플러의 운동 법칙 사례에 대해 학습 타원과 관련된 수·과학 법칙에 대해 조사, 발표

T

E

A 행성의 운동을 기술한 과학 법칙의 아름다움 확인

M 케플러와 관련된 수학사를 학습하고 타원의 정의에 대해 학습

개발 의도 이차곡선 중 하나인 타원은 케플러의 운동법칙과 관련되어 있음을 알게한다.

타원이 활용되는 예시에 대해 조사함으로써 타원의 필요성에 대해 생각해보게 한다.

고대 그리스 수학자들의 원뿔곡선 이론과 관련되어 오래전부터 발전되어온 타원에 대해 학습할 수 있도록 한다. 행성의 공전운동에 대한 위대한 발견인 케플러의 법칙과 관련하여 타원을 소개하고, 타원의 수학적 정의를 탐구할 수 있도록 한다. 더 나아가 타원과 관련된 실생활 예시, 수, 과학 법칙에 대해 조사하고 내용을 공유하는 발표활동 기회를 제공하여 다양한 탐구 기회를 제공하고자 하였다.

상황 제시

상 황 제 시

- 케플러의 법칙과 관련된 타원의 정의는 무엇일까?

- 타원은 우리 삶과 어떤 관련이 있을까?

창 의 적 설 계

- 발표 활동을 통해 타원과 관련된 여러 수·과학 법칙에 대한 탐구 경험 공유

감 성 적 체 험 - 타원의 정의에 대해 학습

- 타원과 관련된 수·과학 법칙에 대해 조사

감성적 체험

(17)

도입 (10 분)

케플러와 관련된 영상을 확인하고 케플러의 운동법칙과 관련된 타원 개념에 대해 확인한다.

YTN사이언스 / 케플러 법칙에 숨어있는 수학(https://youtu.be/OvINQaoHrrA)

타원이 우리 삶의 어떤 부분과 관련이 되어있을지 생각해보게 한다.

동영상

전개 (35 분)

타원의 정의에 대한 발문을 통해, 원과 구분되는 명확한 특징을 학습하도록 한다.

케플러의 법칙 이외에 타원과 관련된 실생활 사례, 수·과학 법칙에 대해 조별 로 조사하도록 한다.

조별로 조사하고 정리한 자료를 발표하도록 한다.

수·과학 이론은 밀접한 관계가 있음을 알게 한다.

교과서 에서 소개 되고 있는 타원의 활 용 예 시 는 반드시 포 함 하 도 록 한다.

다 른 조의 발표 를 경청하 고 질문할 수 있도록 안내한다.

정리 (5 분)

발표 활동을 통해 알게된 타원의 여러 성질과 관련된 수·과학 법칙을 정리하 도록 한다.

(18)

중심과목 심화수학Ⅱ 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목

성취기준 영역

[고등학교 심화수학Ⅱ]

Ⅲ. 이차곡선

[12심수Ⅱ02-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.

주제(단원)명 타원 차시 4/14

학습목표 타원의 정의를 이용하여 주어진 곡선이 타원임을 논리적으로 정당화할 수 있다.

공학도구(AlgeoMath)를 이용하여 타원을 작도할 수 있다.

연계과목 물리학, 정보 연계과목

[12 정보 04-01] 텍스트 기반 프로그래밍 언어 의 개발환경 및 특성을 이해한다.

STEAM 요소

S

T

공학도구(AlgeoMath)의 사용법 학습

공학도구(AlgeoMath)를 이용하여 고정된 조건이 아니라 변화하는 동적 환경에서의 다양한 타원(이차곡선)의 작도가 가능함을 확인

E

A

M 타원의 정의를 이용하여 주어진 곡선이 타원임을 확인하기

수직이등분선을 이용하여 거리의 합이 일정한 곡선 위의 점을 표현할 수 있음을 확인

개발 의도 타원의 정의와 그 성질을 학습하고 주어진 곡선이 타원임을 증명할 수 있도록 한다.

공학도구(AlgeoMath)를 이용한 타원의 작도를 통해 이해한 바를 확인할 수 있도록 한다.

이전차시 학습내용과 연계하여 타원의 정의를 이용해 주어진 곡선을 타원임을 확인하고 타원의 방정식으로 나타낼 수 있도록 한다. 공학도구(AlgeoMath)를 통해 수직이등분선을 이용하여 타원의 점을 표현할 수 있도록 한다. 더 나아가 공학도구의 동적 환경을 이용하여 움직이는 점의 자취를 표현하여 타원을 작도할 수 있도록 한다.

상황 제시

상 황 제 시

- 주어진 곡선이 타원인 이유는 무엇일까?

- 타원을 작도하는 방법은 무엇일까?

창 의 적 설 계

- 공학도구(AlgeoMath )를 이용한

작도활동을 통해 공학도구의 유용성 인식

- 발표 활동을 통해 타원 작도방법을 정확히 숙지

감 성 적 체 험 - 공학도구를 이용하여

수직이등분선과 동적 환경을 통해 타원을 작도

- 타원의 정의를 이용하여 주어진 곡선이 타원임을 논리적으로 설명

감성적 체험

(19)

도입 (10 분)

실을 이용하여 타원을 그리는 방법에 대해 생각해보게 한다.

공학도구를 이용한 이차곡선의 작도 예시를 확인하고 공학도구의 활용방법에 대해 생각해보게 한다.

ppt AlgeoMath

전개 (35 분)

소프트웨어를 사용하여 활동지에서 제시한 순서에 따라 도형을 그리고, 그려 진 도형이 타원임을 정당화해보도록 한다.

조별로 조사하고 정리한 자료를 발표하도록 한다.

공학도구를 이용해 수/과학 이론을 시각화하고, 발표활동의 공유를 통해 공학 도구의 이해와 관련 지식을 습득한다.

교과서 에서 소개 되고 있는 타원의 활 용 예 시 는 반드시 포 함 하 도 록 한다.

다 른 조의 발표 를 경청하 고 질문할 수 있도록 안내한다.

정리

(5 분) 발표 공유 활동 이후 타원의 정의와 작도 방법에 대해 정리하도록 한다.

(20)

중심과목 수학 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목

[고등학교] 고급수학Ⅱ (4) 미분방정식과 모델링

[12고수Ⅱ03-11]

미분방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.

주제(단원)명 여러 가지 미분방정식 차시 5~6/14

학습목표 미분방정식을 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

연계과목 물리학 연계과목

STEAM 요소

S 전기회: RC 회로, 뉴턴의 냉각 법칙, 토리첼리의 법칙 T

E

A 대본 작성 및 영상 제작

M 미분방정식: 변수분리형 미분방정식, 선형미분방정식

개발 의도

고등학교 교육과정에 미분방정식이 2009 개정교육과정에 처음으로 도입되었으며 현재 2015 개정교육과정에서 전문교과인 고급수학Ⅱ에 미분방정식과 모델링이라는 단원에서 미분방정식의 해를 구하는 방법을 다루고 있다. 미분방정식이 활용되는 여러 가지 예를 생활속에서 찾아보고 그것을 자신의 언어로 설명할 수 있도록 구성함.

미분방정식의 해를 구하는 과정을 배우고 그것을 실생활에서 활용하는 부분에 대해 학생들이 흥미를 가질 수 있도록 모둠별로 영상을 제작하도록 대본을 구상하고, 배역을 정하고, 그것을 영상으로 제작 하는 과정을 통해 창의성과 의사소통 능력을 향상시키고, 수학이 우리의 생활과 밀접하게 관계가 있음 을 알 수 있도록 수업을 구성함.

상황 제시

상 황 제 시

실생활에서 미분방정식이 활용되는 사례

창 의 적 설 계

영상을 제작에 대한 의사소통

감 성 적 체 험 창의적으로 대본을 작성하고

배역을 정함

감성적 체험

(21)

5 차시 도입 (5 분)

- 미분방정식의 해를 구하는 방법에 대해 복습 - 수학용어말하기 대회 영상 시청

- 프로젝트 평가 과정과 기준을 소개 - 회로이론과 미분방정식에 대한 영상 시청

https://www.youtube.com/watch?v=h0yFApjaej8 - 모둠별 탐구 활동 안내

동영상

전개 (40 분)

- 모둠별 탐구 활동(채널) 진행 - 팀별로 대본을 제작 후 역할 분담

- 미분방정식이 활용되는 내용 영상 제작하기(프로젝트)

- 교사는 모둠별 채널을 이동하며 발표 내용 점검 및 피드백 제공

상호작용

정리 (5 분)

- 5명의 모둠장이 각 모둠별 토의 핵심 내용 정리 및 전체 나눔 - 교사는 모둠별 토의 내용을 토대로 피드백 제공

- 다음 차시 안내

피드백

도입 (5 분)

- 전시학습 확인

- 프로젝트 결과를 효과적으로 발표하고, 다른 모둠의 활동을 객관적으로 평가 하도록 안내

전개

- 모둠별 프로젝트 결과를 연극으로 발표, 상호 질의 응답, 상호 평가 및 피드백 제공

(22)

중심과목 고급 물리학 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목

[고급 물리학]

(1) 역학

[12고물01-03] 지표면 근처에서 일어나 는 포물선 운동을 분석할 수 있다.

주제(단원)명 포물선 운동 차시 7~8/14

학습목표 지표면 근처에서 일어나는 포물선 운동을 분석할 수 있다.

구분구적법의 원리를 Excel 을 통해 이해할 수 있다.

연계과목 정보, 심화수학Ⅱ, 고급수학Ⅱ 연계과목 성취기준 영역

[12 심수Ⅱ02-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방 정식을 구할 수 있다.

[12 고수Ⅱ03-11] 미분방정식을 활용하여 실생 활 문제를 해결할 수 있다.

STEAM 요소

S 중력, 포물선 운동

T

E 컴퓨터 코딩, 그래프 그리기

A

M 구분구적법

개발 의도 포물선 운동이라는 기본적인 운동을 분석하여, 물리학에 사용되는 구분구적법 등을 엑셀이나 코딩으로 어떻게 표현할 수 있는지에 대한 연습 차시로서 구성되었다.

학생들은 지표면 근처에서 중력이 작용할 때 포물선 운동을 한다는 것을 y 와 x 에 관한 수식으로 받아들였다. 한 축으로만 일정한 크기의 힘이 작용할 때 x 와 y 의 변화율에 의해 포물선 궤도가 나옴을 엑셀을 통해 확인해본다. 또한 공기저항이 있을 때의 조건을 추가하여 궤도가 어떻게 변하는지 알아보며 ‘궤도의 방정식’을 정확히 알지 못해도 x 와 y 의 변화율만 알고 있으면 운동의 궤도를 알아낼 수 있다는 것을 알게 한다. 이 활동을 통해 학생들은 기본적인 시뮬레이션의 원리와 기초를 알게 된다.

상황 제시

상 황 제 시

지표면 근처에서 중력이 작용할 때의 물체의 궤도를 표현할

수 있을까?

창 의 적 설 계

버튼이나 스크롤을 추가하여 작은

시뮬레이션을 개발하는 느낌을 알게

한다.

감 성 적 체 험 Excel 을 통해 중력만이 작용할

때, 공기저항이 있을 때의 궤도를 표현해본다.

감성적 체험

(23)

도입 ( 5 분)

전차시 내용 확인 –포물선 운동의 기초-

오늘의 학습 목표 제시

-지표면에서의 포물선운동을 Excel 로 나타낼 수 있다.

학습지

전개 1 ( 30 분)

포물선 운동을 엑셀로 그려보기

- 포물선 운동을 나타내기 위해 필요한 물리량이 무엇인지 생각해본다.

- 각 축의 가속도, 속도, 위치를 어떻게 표현할 수 있는지 생각해본다.

  

^ 식을 사용하는 것이 아니라



^



^{}로 위치의 그래프를 그리는 것이 목표임을 유의한다.

- 이를 엑셀에 적용할 방법을 모색한다.

- 데이터를 그래프로 표현하는 방법을 익힌다.

자유롭게 추가적인 활동을 해보기

- 를 변동해가며 수평 도달거리



이 가장 큰 를 찾아보기 - 와   가 같은 수평 도달거리임을 확인하기

- 가 일 때



과 가 같은지 확인해보기 (이전 수업에서의 연습문제였음)

학습지 노트북

전개 2 ( 30 분)

공기저항이 있을 경우를 엑셀로 그려보기

- 일반적으로 공기저항력을 어떻게 표현할 수 있는지 알아본다. (  ) - 공기저항에 의해 생기는 가속도를 표현한다.

- 축의 속도와 축의 속도가 어떻게 변하는지 표현한다.

- 이를 엑셀에 적용할 방법을 모색한다.

- 데이터를 그래프로 표현하는 방법을 익힌다.

- 공기저항이 없을 때와 있을 때의 그래프 모양 비교하기 - 공기저항의 크기에 따른 모양 변화 알아보기

- 자료 검색을 통해 실제 공기저항의 크기 스케일 알아보기

- 위 활동을 통해 실제와 가까운 궤도를 만들어보고 수평 도달거리



이 가장 크게 되는 각도 알아보기

(공기저항이 있을 때 궤도를 나타내는 방정식은 일반적으로 대학교 물리학과 2 학년 역학 수업에서 배우므로 다루지 않는다. 이 활동을 통해 학생들이 궤도를 나타내는 방정식을 모르더라도 축, 축의 가속도만을 아는 상태에서 궤도의 모양은 표현할 수 있다는 것을 알게 한다.)

학습지 노트북

(24)

중심과목 고급 물리학 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목

[고급 물리학]

(1) 역학

[12고물01-16] 케플러의 세 가지 운동 법칙을 이용하여 행성의 운동을 분석할 수 있다.

주제(단원)명 행성의 궤도운동 차시 9~10/14

학습목표

중심력이 작용할 때 직선, 원, 타원, 포물선, 쌍곡선의 그래프가 나타날 수 있음을 설명할 수 있다.

Glowscript 를 통해 Python 기반의 코딩으로 입자의 운동을 표현할 수 있다.

연계과목 심화수학Ⅱ, 정보, 지구과학 연계과목 성취기준 영역

STEAM 요소

S 중심력, 케플러의 법칙 T

E 컴퓨터 코딩, 그래프 그리기 A

M 구분구적법, 원뿔곡선

개발 의도 중력(중심력)이 작용할 때 천체의 움직임이 직선, 원, 타원, 포물선, 쌍곡선의 그래프가 나타남을 코딩에서 속력을 변화시키며 알아볼 수 있다.

두 천체간에 중력이 작용할 때 가능한 궤도를 코딩을 통해 알아본다. 이 활동에서 사용한 Glowscript 는 VPython 기반의 프로그램으로 인터넷 웹사이트에서 설치 없이 사용가능하며, 값을 입력하였을 때 적절한 축척으로 궤도를 나타내기 때문에 실제 천체의 질량, 반지름, 거리 데이터를 사용하여도 된다는 장점이 있다. 또한 코딩 과정에서의 코딩문을 통해 거리-속도-가속도의 관계, 만유인력 법칙, 작용 반작용법칙, 운동량 보존법칙, 제 1 우주속도, 제 2 우주속도의 개념을 모두 설명할 수 있다.

상황 제시

상 황 제 시

두 천체간에 중력이 작용할 때 어떠한 운동이 가능할까?

창 의 적 설 계

제 1 우주속도, 제 2 우주속도에 해당하는 계산값을

실제 넣었을 때 이론적으로 이야기했던 궤도가 실제로 나오는 것을

보고 아름다움을 느낀다.

감 성 적 체 험 Glowscript 를 통해 두 천체의

운동을 표현한다.

감성적 체험

(25)

도입 ( 5 분)

전차시 내용 확인 –지표면 근처에서 중력이 작용할 때-

오늘의 학습 목표 제시

- 두 천체간에 중력이 작용할 때 가능한 궤도를 Glowscript 를 통해 알아볼 수 있다.

학습지

전개 1 ( 45 분)

Glowscript 로 달과 지구의 물리량 만들기 - Glowscript 소개하기

- 지구와 달의 거리, 반지름, 질량, 초기 속도를 설정하기 - 만유인력 법칙 및 작용 반작용 법칙을 코딩으로 구현하기 - while 문 이해하기

- 구분구적법을 이용하여 지구와 달의 속도, 위치를 표현하기

학습지 노트북

전개 2 ( 45 분)

속도를 변화시켰을 때의 궤적 알아보기

- 달, 지구의 초기 속도가 0 일 때 궤적 알아보기 (직선) - 달의 초기 속도를 제 1 우주속도로 조절하기

- 운동량 보존법칙으로 지구의 초기 속도도 변환해야함을 이해하기 - 제 1 우주속도일 때의 궤적 알아보기

- 속도가 제 1 우주속도와 제 2 우주속도 사이일 때의 궤적 알아보기 - 속도가 제 2 우주속도일 때의 궤적 알아보기

- 속도가 제 2 우주속도 이상일 때의 궤적 알아보기

- 위치에너지와 운동에너지를 표현할 수 있는 방법 모색해보기

- 만유인력이 역제곱이 아니라 다른 형태의 힘일 때 어떻게 되는지 확인해보기

학습지 노트북

정리 내용 정리하기

- 중심력이 작용할 때 가능한 궤적 알아보기

(26)

중심과목 고급 지구과학 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목

[고급 지구과학]

Ⅲ. 우주과학

[12고지03-06] 태양계의 특성을 이해 하고 이를 태양계의 기원과 관련지어 설명할 수 있다.

주제(단원)명 태양계의 특성 차시 11~12/14

학습목표

일식사진을 분석하여 달의 공전을 유추할 수 있다.

일식의 특징을 통해 태양계의 운동학적 특성을 설명할 수 있다.

일식사진을 분석하여 얻은 예술적 감수성을 표현할 수 있다.

연계과목 심화수학Ⅱ 연계과목

STEAM 요소

S 일식, 달의 공전, 태양계 특성

T 사진촬영의 원리 E 일식사진의 분석

A 일식사진으로 느끼는 예술적 감수성 M

개발 의도

일식사진을 분석하여 겉보기 운동을 통한 달의 운동학적 특징을 유추한다. 그리고 이를 확장하여 태양계의 운동학적 특성까지 유추함으로써 우주의 아름다움을 느낄 수 있도록 구성하였다.

일식은 대표적인 천문현상이지만 실제로 경험하기 매우 어려운 현상이며 그 과정을 과학적 상상력만 으로 이해하기 어렵다. 따라서 실제적인 일식 사진을 분석하는 탐구활동을 통해 천구상의 식 현상을 이해하고 이를 통해 달의 공전을 유추하고자 한다. 그리고 달의 공전과 지구의 자전을 통해 태양계의 특성으로 개념을 확장하고자 한다. 따라서 일식에 대한 개념을 적용하여 실제적 현상을 해석하며 태양 계의 운동학적 특성으로 개념을 확장시키며 이 과정 속에서 우주의 아름다움을 느끼도록 구성하였다.

상황 제시

상 황 제 시

일식에 의해 그림자는 어떻게 달라질까?

창 의 적 설 계

일식을 정교화하여 이해하고 태양계의 특성으로 확장하는 과정에서 우주의 아름다움을 느끼게

된다.

감 성 적 체 험 일식사진의 분석과

한국천문연구원의 시뮬레이션을 통해 일식의 운동학적 특성을 표현한다.

감성적 체험

(27)

도입 (15 분)

그림자의 모양이 변한 사진을 보여주고 그 이유를 찾도록 한다.

- 빛의 직진성을 근거로 초승달 모양의 그림자가 태양의 모습임을 스스로 이해 하도록 한다.

식 현상에 따라 태양도 달처럼 모양이 달라지며 이에 따라 그림자의 모양도 달라짐을 느낀다.

사진자료

전개 1 (45 분)

일식사진의 제공

- 2020-6-21(금환일식)인 것은 안내하지 않는다.

- 어느 날 한반도에서 부분일식이 일어난 상황을 제시한다.

※ 주의: 부분일식이 관측자 위치에 따라 금환일식이 될 수 있음을 다음 전개 2 에서 느낄 수 있도록 관측된 사진만 분석하도록 한다.

일식사진 분석하기

- 시간 순서대로 찍은 일식 사진을 연속적으로 재생시킴으로써 일식에서 태양의 모양 변화를 관찰할 수 있다.

- 식에 따른 태양의 모양 변화를 통해 달과 태양의 일주운동의 속도가 다름을 이해하고 달의 공전이 갖는 의미를 생각하도록 한다.

일식으로 느끼는 천문현상

- 내가 관측한 겉보기 운동이 천체의 운동이 아님을 이해하고 이를 통해 천문 현상을 해석하기 위해 다양한 측면에서 분석해야함을 느낀다.

노트북+

인터넷

전개 2 (45 분)

한국천문연구원의 자료 제공

- 2020-6-21(금환일식) [한국천문연구원 천문우주지식]의 자료를 제공한다.

- 일식을 지구상 그림자 시뮬레이션을 통해 이해할 수 있도록 한다.

일식의 이모저모

- 사진과 같이 한반도에서 부분일식이 관찰된 이유를 생각하도록 한다.

- 본영과 반영, 개기일식과 부분일식의 관계를 찾고, 금환일식과 개기일식의 차 이점을 통해 식 현상의 구조적 특징을 찾도록 한다.

일식으로 깨달은 태양계의 특성

- 지구의 자전과 달의 공전을 연계하여 식 현상의 구조적 특징을 인식하고 이를 통해 태양계의 운동학적 특성으로 개념을 확장한다.

노트북+

인터넷

(28)

중심과목 고급 지구과학 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목

[고급 지구과학]

Ⅲ. 우주과학

[12고지03-06] 태양계의 특성을 이해 하고 이를 태양계의 기원과 관련지어 설명할 수 있다.

주제(단원)명 태양계의 특성 차시 13~14/14

학습목표 GeoGebra 를 이용한 가상실험실을 코딩하여 일식을 구현할 수 있다.

가상실험실을 활용하여 일식의 원리를 설명할 수 있다.

연계과목 심화수학Ⅱ, 물리학, 정보 연계과목 성취기준 영역

STEAM 요소

S 일식 T 가상실험실

E GeoGebra 로 나타내기 A 산출물의 심미성 M 도형, 방정식

개발 의도

일식을 GeoGebra 를 이용하여 수학적으로 해석하고 가상실험실의 형태로 구현한다. 이때 학생에 따라 다양한 수준차가 나타나기 때문에 Small-Step 으로 단계를 세분화하여 완성 하게 함으로써 모든 학생들이 자신만의 산출물이 완성되도록 구성하였다.

일식을 수학적으로 해석하여 표현함으로써 개념을 정교화할 수 있다. 특히 직접 도형을 짜고 관계식을 만들기 위해 자기주도적으로 일식에 대해 자세히 조사하게 되는 모습을 보인다. 특히 GeoGebra 를 활 용함으로써 학생들의 학업 부담을 줄이고 발전적인 구현이 가능하도록 구성하였다. 또한 코딩수업에서 나타나는 학생들의 다양한 수준차를 해소하고자 최소 요구인 기초단계부터 실제적 구현인 심화단계까 지 제시하였으며, 학생들이 자기 수준에 맞춘 나만의 산출물을 모두 갖도록 구성하였다. 특히 결과보 다 과정을 중시한 피드백을 통해 높은 완성도보다 자신만의 산출물을 구현하는데 초점이 맞도록 지도 해야한다. 그럼으로써 모든 학생들은 자신만의 감성적 체험을 할 수 있을 것이다.

상황 제시

상 황 제 시

코딩으로 일식을 표현할 수 있을까?

창 의 적 설 계

자신만의 산출물을 완성함으로써

나만의 가상실험실을 만드는 즐거움을

느낀다.

감 성 적 체 험 GeoGebra 를 통해 일식을

표현해본다.

감성적 체험

(29)

도입 (10 분)

일식을 실제 천체데이터를 기반으로 기하학적으로 표현하도록 한다.

- 수학 시간에 연계하여 배운 GeoGebra 를 활용한다.

- 실제 데이터를 기반으로 하되 변수를 바꿀 수 있도록 한다.

노트북+

인터넷

전개 (70 분)

실제 데이터의 제공

- 필요 데이터: 지구, 달, 태양의 반지름 및 서로 간의 거리

코딩(GeoGebra)으로 일식 구현하기(3 단계를 통한 개별화) - 개별화된 구현이 가능하도록 구현 과정을 단계별로 제시한다.

- 학생이 자신의 수준에 맞춰 Small-Step 방식으로 발전시키기 때문에 모든 학 생이 자신만의 창의적 산출물을 만들 수 있다.

- 1 단계(기초)

: 지구, 달, 태양의 동일 선상에 있으며 모두 완전한 원(구)로 가정하고, 태양과 달의 배치에 따라 빛을 그래프로 나타냄으로써 그림자를 도시함으로써 개기 일식을 표현한다.

- 2 단계(발전)

: 1 단계를 발전시켜 반지름, 거리를 모두 바꿀 수 있게 함으로써 개기일식과 금 환일식을 표현할 수 있도록 한다.

- 3 단계(심화)

: 2 단계를 심화하여 천체의 이심률을 바꾸거나 다양한 축으로 표현한다.

노트북

정리 (20 분)

나만의 일식

- 자신만의 일식 결과물을 표현한다.

- 탐구 결과보다 과정에 대한 긍정적 피드백을 제공한다. 노트북

(30)

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 1~2/14

1. 학생 활동(실습자료) - 주어진 코드를 실습하고, 결과물을 확인

(31)

# 다음 그림은 중심이 각각 ^F, ^F′이고 반지름의 길이가 각각 , , , ⋯, 인 원들을 그린 것이다. 물음에 답하시오.

1. 점 P 에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합은 이다. 점 Q에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합을 구하시오.

2. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 이 되는 점들을 찾아 표시하시오.

3. 2에서 표시한 점들을 매끄러운 곡선으로 연결하시오.

4. 3에서 그린 곡선을 타원이라 할 때, 1～3에서의 활동을 바탕으로 타원을 정의하시오.

5. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 점점 커질수록 타원의 모양은 어떻게 되는지 주어진 그림에 그려보고, 모둠별로 예상되는 결과를 추측하시오.

(32)

차시 3~4/14

# 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.

① 거리가 cm 떨어진 두 점 F , F′에 길이가

cm 인 실의 양 끝을 고정한다.

② 필기구 끝으로 실을 팽팽하게 당기면서 필기 구의 끝점 P 가 나타내는 도형을 그린다.

1. PF  PF′ 의 값을 구하시오.

2. 곡선은 어떤 도형인지, 그 이유는 무엇인지 설명하시오.

(33)

# 소프트웨어 AlgeoMath를 이용하여 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.

① ‘원: 중심과 반지름’을 선택하여 점 A 를 중심 으로 하고 반지름을 로 하는 원을 그리고, 원의 내부에 A 가 아닌 점 B를 그리고 원 위 에 점 C를 잡는다.

② 직선 AC와 선분 BC를 그린다.

③ ‘‘수직이등분선’을 선택하여 선분 BC의 수직 이등분선을 그리고, ‘교점’을 선택하여 수직이 등분선과 직선 AC의 교점 P 를 잡는다.

④ 점 P 에서 마우스의 버튼을 클릭하여 자취 보이기를 활성화한다. 점 C를 원을 따라 움직 이면 점 P 의 자취인 타원이 그려진다.

1. 선분 PA 와 선분 PB , 선분 AC 의 길이 사이의 관계를 찾아보고, 그 이유를 설명하시오.

(34)

차시 5~6/14

(35)

1. 포물선 운동을 엑셀로 그려보기

1) 먼저 g(중력가속도), v(초기속도), dt(시간 간격), theta(각도)를 적는다.

- 엑셀에서 각도는 라디안으로 표현해야한다. Radians() 함수 이용

2) t, x, y, v_x, v_y 를 적을 수 있는 열을 만든다.

3) t를 행이 지나갈수록 +dt가 되도록 한다.

4) t가 0일 때의 v_x는 v cos theta이며, 등속도 운동이므로 행이 지나가도 속력이 변하지 않는다.

5) t가 0일 때의 v_y는 v sin theta이며, 등가속도 운동이므로 행이 지나가면 +g*dt가 되도록 한다.

- 이전 속도는 변동값이지만 g*dt는 고정값이다. 고정값은 $을 이용하여 표현한다.

6) x와 y는 이전 값 더하기 v_x*dt, 이전 값 더하기 v_y*dt로 표현할 수 있다.

7) x와 y 열을 선택한 뒤 삽입 -> 차트 -> 분산형 으로 그래프를 그린다.

8) 예쁜 포물선이 그려진다.

9) 추가로 해볼 것 : theta를 변동해가며 수평 도달거리 R이 가장 큰 theta를 찾아보기 theta가 90-theta일 때 수평 도달거리 R이 같은지 확인해보기

theta가 76deg일 때 R과 h가 같은지 확인해보기 (이전 방과후학교 참고)

2. 공기 저항이 있을 경우를 엑셀로 그려보기

1) 기본적으로는 위와 같은 양식과 유사하므로 위의 양식을 그대로 Ctrl C+Ctrl V한다.

2) 공기저항의 크기는 흔히 bv로 표현된다. 공기저항에 의해 생기는 가속도는 bv/m이다.

b/m을 적을 칸을 만든다. b/m을 임의로 beta라고 하자.

3) v_x는 이제 beta*v_x의 가속도가 있다. 행이 지나가면 +beta*v_x(이전값)가 되도록 한다.

(36)

3. 더욱 더 발전시켜보기

- 본인의 아이디어가 있다면 더욱 더 다양한 방법으로 발전시켜볼 수 있습니다.

아래의 예시는 선생님이 잠깐 생각해본 것입니다.

1) theta_2, theta_3, x_2, x_3, v_x2, v_x3, v_y2, v_y3를 만들어 30도, 45도, 60도를 모두 그래프를 만들어 비 교해보기

2) 스크롤로 theta를 바꾸기

- 개발도구 -> 삽입 -> 스크롤막대

3) 공기저항을 on, off하기

(37)

<학생들에게 주어질 2020-06-21 일식 사진>

<2020-06-21 일식에 대한 자료>

(38)

한국천문연구원 천문우주지식 2020-6-21(금환일식)<http://astro.kasi.re.kr/learning/pageView/6231>

<학생작품 속 STEAM>

(39)

<학생의 작품>

(40)

5. 교사자료

차시 1~2/14

1. 파이썬 및 파이썬 통합개발환경(IDE) 설치

2. 터틀 모듈(라이브러리) 안내 및 방식 설명

자료출처 https://python.flowdas.com/library/turtle.html (파이썬-Turtle Library) 및 직접 제작

(41)

3. 터틀 라이브러리 명령어

(42)

차시 3~4/14

# 다음 그림은 중심이 각각 ^F, ^F′이고 반지름의 길이가 각각 , , , ⋯, 인 원들을 그린 것이다. 물음에 답하시오.

1. 점 P 에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합은 이다. 점 Q에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합을 구하시오.

QF QF′ 

2. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 이 되는 점들을 찾아 표시하시오.

3. 2에서 표시한 점들을 매끄러운 곡선으로 연결하시오.

4. 3에서 그린 곡선을 타원이라 할 때, 1～3에서의 활동을 바탕으로 타원을 정의하시오.

(예시) 평면 위의 서로 다른 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합

5. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 점점 커질수록 타원의 모양은 어떻게 되는지 주어진 그림에 그려보고, 모둠별로 예상되는 결과를 추측하시오.

(예시) 타원의 크기가 점점 커진다.

6. 실생활에서 타원을 이용한 경우나 타원의 모양의 예를 찾아보고, 타원을 활용한 원리나 성질을 설 명하시오.

(예시) 곡물이나 기름 등을 운반하는 트럭의 탱크 모양 - 장축을 지름으로 하는 원에 비해 타원의 넓 이가 조금 작기는 하지만, 타원의 무게중심의 위치가 더 낮기 때문에 트럭이 커브길을 주행할 때 뒤 집힐 가능성이 훨씬 적기 때문이다. 등

자료출처 인천광역시교육청 2015 개정 교육과정 워크북

(43)

# 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.

① 거리가 cm 떨어진 두 점 F , F′에 길이가

cm 인 실의 양 끝을 고정한다.

② 필기구 끝으로 실을 팽팽하게 당기면서 필기 구의 끝점 P 가 나타내는 도형을 그린다.

(천재교과서, 류희찬 외)

1. PF  PF′ 의 값을 구하시오.

(예시) 실의 길이는 일정하므로 PF PF′ cm

(예시) 곡선은 타원이다.

평면 위의 서로 다른 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합이기 때문이다.

(44)

차시 3~4/14

# 소프트웨어 AlgeoMath를 이용하여 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.

① ‘원: 중심과 반지름’을 선택하여 점 A 를 중심 으로 하고 반지름을 로 하는 원을 그리고, 원의 내부에 A 가 아닌 점 B를 그리고 원 위 에 점 C를 잡는다.

② 직선 AC와 선분 BC를 그린다.

③ ‘‘수직이등분선’을 선택하여 선분 BC의 수직 이등분선을 그리고, ‘교점’을 선택하여 수직이 등분선과 직선 AC의 교점 P 를 잡는다.

④ 점 P 에서 마우스의 버튼을 클릭하여 자취 보이기를 활성화한다. 점 C를 원을 따라 움직 이면 점 P 의 자취인 타원이 그려진다.

1. 선분 PA 와 선분 PB , 선분 AC 의 길이 사이의 관계를 찾아보고, 그 이유를 설명하시오.

(예시) ∆PBM 와 ∆PCM 에서 (ⅰ) BM  CM

(ⅱ) ∠BMP  ∠CMP  ∠R (ⅲ) PM 은 공통

∴∆PBM ≡ ∆PCM (SAS합동)

따라서 PB PC 가 되어 PA  PB PC 이다.

(예시) 곡선은 타원이다.

평면 위의 서로 다른 두 점 A , B로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합이기 때문이다.

자료출처 인천광역시교육청 2015 개정 교육과정 워크북

(45)

아래 내용은 교사 참고자료로 제시된 것이다.

코딩문은 ‘파이썬으로 코딩하는 물리(송오영, 21세기사)’에서 가져온 것을 살짝 수정한 것이다. 본 수업을 계 획한 교사는 학습지가 아니라 실제 실습을 통해 아래 순서로 수업을 진행하였다. 학습지가 필요하다면 아래 내용을 편집하여 학생용 학습지로 활용할 수 있다.

지구의 위치를 중심에 배치한다.

Earth=sphere(pos=vec(0,0,0),radius=6400000,texture=textures.earth) 지구와 달 사이의 거리를 입력한다.

r=385000e3

달의 초기 위치를 지정한다.

Moon=sphere(pos=vec(r,0,0),radius=1737000,color=color.white,make_trail=True)

run을 해보면 지구와 달의 반지름에 비해 두 천체사이의 거리가 너무 커서 작게 보인다.

이를 해결하기 위해 지구와 달의 반지름을 sf의 비율만큼 곱하여 실제 크기보다 크게 나타낸다.

sf=6

Earth.radius=sf*Earth.radius Moon.radius=sf*Moon.radius

만유인력 상수, 지구와 달의 질량, 초기 속도를 입력한다. 처음에는 지구와 달의 초기 속도를 0으로 제시한다.

G=6.67e-11

Earth.mass=5.97e24 Moon.mass=7.36e22 Earth.v=vec(0,0,0) Moon.v=vec(0,0,0)

while문을 통해 시간에 따라 변하는 변수들을 표현하는 함수를 제작한다.

t=0 dt=1000 while True:

rate(1000)

r벡터를 달과 지구 사이의 위치벡터로 정의한다.

r=Moon.pos-Earth.pos

달에 작용하는 만유인력을 표현한다.

Moon.f=-G*Earth.mass*Moon.mass/mag(r)**2*norm(r)