# 다음 그림은 중심이 각각 F, F′이고 반지름의 길이가 각각 , , , ⋯, 인 원들을 그린 것이다. 물음에 답하시오.
1. 점 P 에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합은 이다. 점 Q에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합을 구하시오.
2. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 이 되는 점들을 찾아 표시하시오.
3. 2에서 표시한 점들을 매끄러운 곡선으로 연결하시오.
4. 3에서 그린 곡선을 타원이라 할 때, 1～3에서의 활동을 바탕으로 타원을 정의하시오.
5. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 점점 커질수록 타원의 모양은 어떻게 되는지 주어진 그림에 그려보고, 모둠별로 예상되는 결과를 추측하시오.
차시 3~4/14
# 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.
① 거리가 cm 떨어진 두 점 F , F′에 길이가
cm 인 실의 양 끝을 고정한다.
② 필기구 끝으로 실을 팽팽하게 당기면서 필기 구의 끝점 P 가 나타내는 도형을 그린다.
1. PF PF′ 의 값을 구하시오.
2. 곡선은 어떤 도형인지, 그 이유는 무엇인지 설명하시오.
# 소프트웨어 AlgeoMath를 이용하여 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.
① ‘원: 중심과 반지름’을 선택하여 점 A 를 중심 으로 하고 반지름을 로 하는 원을 그리고, 원의 내부에 A 가 아닌 점 B를 그리고 원 위 에 점 C를 잡는다.
② 직선 AC와 선분 BC를 그린다.
③ ‘‘수직이등분선’을 선택하여 선분 BC의 수직 이등분선을 그리고, ‘교점’을 선택하여 수직이 등분선과 직선 AC의 교점 P 를 잡는다.
④ 점 P 에서 마우스의 버튼을 클릭하여 자취 보이기를 활성화한다. 점 C를 원을 따라 움직 이면 점 P 의 자취인 타원이 그려진다.
1. 선분 PA 와 선분 PB , 선분 AC 의 길이 사이의 관계를 찾아보고, 그 이유를 설명하시오.
차시 5~6/14
1. 포물선 운동을 엑셀로 그려보기
1) 먼저 g(중력가속도), v(초기속도), dt(시간 간격), theta(각도)를 적는다.
- 엑셀에서 각도는 라디안으로 표현해야한다. Radians() 함수 이용
2) t, x, y, v_x, v_y 를 적을 수 있는 열을 만든다.
3) t를 행이 지나갈수록 +dt가 되도록 한다.
4) t가 0일 때의 v_x는 v cos theta이며, 등속도 운동이므로 행이 지나가도 속력이 변하지 않는다.
5) t가 0일 때의 v_y는 v sin theta이며, 등가속도 운동이므로 행이 지나가면 +g*dt가 되도록 한다.
- 이전 속도는 변동값이지만 g*dt는 고정값이다. 고정값은 $을 이용하여 표현한다.
6) x와 y는 이전 값 더하기 v_x*dt, 이전 값 더하기 v_y*dt로 표현할 수 있다.
7) x와 y 열을 선택한 뒤 삽입 -> 차트 -> 분산형 으로 그래프를 그린다.
8) 예쁜 포물선이 그려진다.
9) 추가로 해볼 것 : theta를 변동해가며 수평 도달거리 R이 가장 큰 theta를 찾아보기 theta가 90-theta일 때 수평 도달거리 R이 같은지 확인해보기
theta가 76deg일 때 R과 h가 같은지 확인해보기 (이전 방과후학교 참고)
2. 공기 저항이 있을 경우를 엑셀로 그려보기
1) 기본적으로는 위와 같은 양식과 유사하므로 위의 양식을 그대로 Ctrl C+Ctrl V한다.
2) 공기저항의 크기는 흔히 bv로 표현된다. 공기저항에 의해 생기는 가속도는 bv/m이다.
b/m을 적을 칸을 만든다. b/m을 임의로 beta라고 하자.
3) v_x는 이제 beta*v_x의 가속도가 있다. 행이 지나가면 +beta*v_x(이전값)가 되도록 한다.
3. 더욱 더 발전시켜보기
- 본인의 아이디어가 있다면 더욱 더 다양한 방법으로 발전시켜볼 수 있습니다.
아래의 예시는 선생님이 잠깐 생각해본 것입니다.
1) theta_2, theta_3, x_2, x_3, v_x2, v_x3, v_y2, v_y3를 만들어 30도, 45도, 60도를 모두 그래프를 만들어 비 교해보기
2) 스크롤로 theta를 바꾸기
- 개발도구 -> 삽입 -> 스크롤막대
3) 공기저항을 on, off하기
<학생들에게 주어질 2020-06-21 일식 사진>
<2020-06-21 일식에 대한 자료>
한국천문연구원 천문우주지식 2020-6-21(금환일식)<http://astro.kasi.re.kr/learning/pageView/6231>
<학생작품 속 STEAM>
<학생의 작품>