차시 3~4/14
# 다음 그림은 중심이 각각 F, F′이고 반지름의 길이가 각각 , , , ⋯, 인 원들을 그린 것이다. 물음에 답하시오.
1. 점 P 에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합은 이다. 점 Q에서 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합을 구하시오.
QF QF′
2. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 이 되는 점들을 찾아 표시하시오.
3. 2에서 표시한 점들을 매끄러운 곡선으로 연결하시오.
4. 3에서 그린 곡선을 타원이라 할 때, 1～3에서의 활동을 바탕으로 타원을 정의하시오.
(예시) 평면 위의 서로 다른 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합
5. 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 점점 커질수록 타원의 모양은 어떻게 되는지 주어진 그림에 그려보고, 모둠별로 예상되는 결과를 추측하시오.
(예시) 타원의 크기가 점점 커진다.
6. 실생활에서 타원을 이용한 경우나 타원의 모양의 예를 찾아보고, 타원을 활용한 원리나 성질을 설 명하시오.
(예시) 곡물이나 기름 등을 운반하는 트럭의 탱크 모양 - 장축을 지름으로 하는 원에 비해 타원의 넓 이가 조금 작기는 하지만, 타원의 무게중심의 위치가 더 낮기 때문에 트럭이 커브길을 주행할 때 뒤 집힐 가능성이 훨씬 적기 때문이다. 등
자료출처 인천광역시교육청 2015 개정 교육과정 워크북
# 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.
① 거리가 cm 떨어진 두 점 F , F′에 길이가
cm 인 실의 양 끝을 고정한다.
② 필기구 끝으로 실을 팽팽하게 당기면서 필기 구의 끝점 P 가 나타내는 도형을 그린다.
(천재교과서, 류희찬 외)
1. PF PF′ 의 값을 구하시오.
(예시) 실의 길이는 일정하므로 PF PF′ cm
2. 곡선은 어떤 도형인지, 그 이유는 무엇인지 설명하시오.
(예시) 곡선은 타원이다.
평면 위의 서로 다른 두 점 F , F′으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합이기 때문이다.
차시 3~4/14
# 소프트웨어 AlgeoMath를 이용하여 다음 순서에 따라 곡선을 그리시오.
① ‘원: 중심과 반지름’을 선택하여 점 A 를 중심 으로 하고 반지름을 로 하는 원을 그리고, 원의 내부에 A 가 아닌 점 B를 그리고 원 위 에 점 C를 잡는다.
② 직선 AC와 선분 BC를 그린다.
③ ‘‘수직이등분선’을 선택하여 선분 BC의 수직 이등분선을 그리고, ‘교점’을 선택하여 수직이 등분선과 직선 AC의 교점 P 를 잡는다.
④ 점 P 에서 마우스의 버튼을 클릭하여 자취 보이기를 활성화한다. 점 C를 원을 따라 움직 이면 점 P 의 자취인 타원이 그려진다.
1. 선분 PA 와 선분 PB , 선분 AC 의 길이 사이의 관계를 찾아보고, 그 이유를 설명하시오.
(예시) ∆PBM 와 ∆PCM 에서 (ⅰ) BM CM
(ⅱ) ∠BMP ∠CMP ∠R (ⅲ) PM 은 공통
∴∆PBM ≡ ∆PCM (SAS합동)
따라서 PB PC 가 되어 PA PB PC 이다.
2. 곡선은 어떤 도형인지, 그 이유는 무엇인지 설명하시오.
(예시) 곡선은 타원이다.
평면 위의 서로 다른 두 점 A , B로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합이기 때문이다.
자료출처 인천광역시교육청 2015 개정 교육과정 워크북
아래 내용은 교사 참고자료로 제시된 것이다.
코딩문은 ‘파이썬으로 코딩하는 물리(송오영, 21세기사)’에서 가져온 것을 살짝 수정한 것이다. 본 수업을 계 획한 교사는 학습지가 아니라 실제 실습을 통해 아래 순서로 수업을 진행하였다. 학습지가 필요하다면 아래 내용을 편집하여 학생용 학습지로 활용할 수 있다.
지구의 위치를 중심에 배치한다.
Earth=sphere(pos=vec(0,0,0),radius=6400000,texture=textures.earth) 지구와 달 사이의 거리를 입력한다.
r=385000e3
달의 초기 위치를 지정한다.
Moon=sphere(pos=vec(r,0,0),radius=1737000,color=color.white,make_trail=True)
run을 해보면 지구와 달의 반지름에 비해 두 천체사이의 거리가 너무 커서 작게 보인다.
이를 해결하기 위해 지구와 달의 반지름을 sf의 비율만큼 곱하여 실제 크기보다 크게 나타낸다.
sf=6
Earth.radius=sf*Earth.radius Moon.radius=sf*Moon.radius
만유인력 상수, 지구와 달의 질량, 초기 속도를 입력한다. 처음에는 지구와 달의 초기 속도를 0으로 제시한다.
G=6.67e-11
Earth.mass=5.97e24 Moon.mass=7.36e22 Earth.v=vec(0,0,0) Moon.v=vec(0,0,0)
while문을 통해 시간에 따라 변하는 변수들을 표현하는 함수를 제작한다.
t=0 dt=1000 while True:
rate(1000)
r벡터를 달과 지구 사이의 위치벡터로 정의한다.
r=Moon.pos-Earth.pos
달에 작용하는 만유인력을 표현한다.
Moon.f=-G*Earth.mass*Moon.mass/mag(r)**2*norm(r)
시간에 따른 지구의 위치를 구분구적법을 이용하여 표현한다.
Earth.pos=Earth.pos+Earth.v*dt 시간을 더해준다.
t=t+dt
지구와 달이 충돌하면 멈추도록 만든다.
if Earth.radius+Moon.radius>mag(r):
print("Collision!") print(t/60/60/24,"days") break
run을 한다.
달, 지구의 초기속도가 0일 때 중력이 작용하면 직선 운동을 하며 충돌함을 확인할 수 있다.
현재까지 제작된 코딩문은 아래와 같다.
달의 속도를 이 값으로 제시하기 위해 12번 코드를 수정한다.
Moon.v=vec(0,1022,0) run한다.
전체적으로 등속원운동의 모습을 보이고 있지만 지구와 달 모두 위로 올라감을 확인할 수 있다.
왜 그런 움직임을 보이는지 학생들에게 질문한다.
이는 지구+달 계의 운동량이 양수이기 때문이다. 지구+달 계의 운동량을 0으로 만들기 위해
지구에 지구
달
달의 속도를 부여할 필요가 있다. 11번 코드를 수정한다.
Earth.v=vec(0,-12.6,0) run한다.
먼저 ms로 제시한다. 11,12번 코드를 수정한다.
Earth.v=vec(0,-14.8,0) Moon.v=vec(0,1200,0) run한다.
타원 궤도를 확인할 수 있다.
ms로 제시한다. 11,12번 코드를 수정한다.
Earth.v=vec(0,-17.26,0) Moon.v=vec(0,1400,0) run한다.
처음에는 탈출할 것 같이 보이지만 결국에는 돌아와 장축이 굉장히 긴 타원이 된다.
탈출속도인 ms로 제시한다. 11,12번 코드를 수정한다.
Earth.v=vec(0,-17.7281,0) Moon.v=vec(0,1438,0)
탈출하여 돌아오지 않는다. 이보다 더 큰 속력을 입력하는 경우 마찬가지로 탈출하여 돌아오지 않는다.
자료출처 ‘파이썬으로 코딩하는 물리(송오영, 21세기사)’
<상황 제시>
부분일식에 의해 변형된 태양의 모양
부분일식의 관측
<기본 개념>
1) 식 현상이 나타날 조건에 대한 개념 - 본 그림자
: 달 그림자가 원뿔 모양으로 늘어나 그 꼭짓점이 지구 표면에 도달한 그림자로 달의 중심이 태양의 중심과 일 치하여 태양빛이 모두 가려지므로 개기 일식을 관측함 - 반 그림자
: 본영의 바깥쪽에 있는 넓은 그림자로 달의 중심이 태양 의 중심에서 빗나가 있어 태양빛의 일부분이 가려지므 로 부분일식을 관측함
- 관측자가 그림자에 의해 가려지는 위치에 있어야 관측가 능하며, 동일 일식도 관측자 위치에 따라 다르게 관측됨 - 매 삭과 망일 때 일식과 월식이 일어나지 않는 이유 : 황도와 백도가 약 5° 경사져있기 때문
- 일식보다 월식의 발생 빈도가 높은 이유 : 지구의 그림자가 달의 그림자보다 크기 때문 2) 일식의 종류
- 개기일식(Total Eclipse)
: 달의 각크기가 태양의 각크기보다 크거나(즉, 근지점, 슈퍼문) 같을 때, 달이 태양을 완전히 가리 는 경우로 태양의 대기활동을 관측할 수 있다.
- 금환일식(Annular Eclipse)
: 달의 각크기가 태양의 각크기보다 작아 태양을 완전히 가리지 못했을 때(즉, 원지점), 달이 해의 내부에 완전히 들어간 경우로 개기 일식과 같은 현상이나 지구와 달의 거리가 멀어서 달이 태 양 전체를 가리지 못해 발생한다.
- 부분일식
: 달이 태양의 부분만을 가리는 경우로 반 그림자에서 관측가능하다.
3) 일식의 특징
일식이 나타나는 태양과 달의 궤도