3 -1
수학
중
정답 과 풀이
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
⑷ —Ƭ;2¢5;는 ;2¢5;의 제곱근이므로 —;5@;이다.
5 ⑤ -"(√-9≈)¤ =-9
6 ⑴ a<0이므로 -2a>0
⑴∴ -"≈a¤ +"(√-2a≈)¤ =-(-a)+(-2a)
⑴ ∴ -"≈a¤ +"(√-2a≈)¤=a-2a
=-a
⑵ 0<a<2이므로
⑴a-2<0, 2-a>0
⑴∴"(√a-2≈)¤ -"(√2-a≈)¤
⑴ ∴=-(a-2)-(2-a)
⑴ ∴=-a+2-2+a=0
7 ① 10<15이므로'∂10<'∂15
② 7="≈7¤ ='4å9이고 49<50이므로 7<'5å0
③ 0.1="√0.1¤ ='0∂.01이고 0.01<0.1이므로 0.1<'0ß.1
④;2!;=æ{;2±!;}2 =Æ;4!; 이고 ;4!;<;3!;이므로
④;2!;<Æ;3!;
⑤ -8=-"≈8¤ =-'6å4이고 64>63이므로
④-8<-'6å3
따라서 옳은 것은 ④이다.
8 3<'x<4의 각 변을 제곱하면 3¤`<('x)¤ <4¤
∴ 9<x<16
따라서 이를 만족하는 자연수 x는 10, 11, 12, 13, 14, 15의 6개이다.
1 x를 제곱하면 a이므로 x¤ =a
2 ㄱ. 1의 제곱근은 1, -1의 2개이다.
제곱근의 뜻과 성질
1 . 제곱근과 실수
1
1 ⑴ 9, -9 ⑵ ;5#;, -;5#; ⑶ 0 ⑷ 없다.
2
2 ④ 33 ⑴ —'5 ⑵ '6 ⑶ -Æ;5#; ⑷ '3 4
4 ⑴ 4 ⑵ 11 ⑶ -0.3 ⑷ —;5@; 55 ⑤ 6
6 ⑴ -a ⑵ 0 77 ④ 88 6개 본문 6~7쪽 필.수.유.형.
1 ⑴ 9¤ =81, (-9)¤ =81이므로 81의 제곱근은 9, -9이다.
⑵{;5#;}2 =;2ª5;, {-;5#;}2 =;2ª5;이므로 ;2ª5;의 제곱근은;5#;, -;5#;이다.
⑶ 0의 제곱근은 0 하나뿐이다.
⑷ 음수의 제곱근은 없다.
2 ① 양수가 아닌 수에는 0과 음수가 있고 0의 제곱근은 0이다.
② 1의 제곱근은 1, -1이다.
③ (-5)¤ =25이므로 (-5)¤ 의 제곱근은 5, -5이다.
⑤ 0.5¤ =0.25, (-0.5)¤ =0.25이므로 제곱 하여 0.25가 되는 수는 0.5, -0.5이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
3 ⑴ 5의 제곱근은 제곱하여 5가 되는 수이므 로 —'5이다.
⑵ 6의 양의 제곱근은 제곱하여 6이 되는 수 중에서 양수이므로'6이다.
⑶;5#;의 음의 제곱근은 제곱하여 ;5#;이 되는 수 중에서 음수이므로 -Æ;5#; 이다.
⑷ 제곱근 3은 3의 제곱근 중 양의 제곱근이 므로'3이다.
4 ⑴'1å6은 16의 양의 제곱근이므로 4이다.
⑵'1å21은 121의 양의 제곱근이므로 11이다.
⑶ -'∂0.09는 0.09의 음의 제곱근이므로 -0.3이다.
1
1 ② 22 ⑤ 33 ④ 44 ② 5
5 ⑤ 66 ② 77 7 88 ③ 9
9 ④ 1010 36 1111 ② 1212 ② 13
13 ③ 1414 ② 1515 -2b 1616 197
본문 8~9쪽 a(aæ0)의 제곱근
HK 제곱해서 a가 되는 수 HK x¤ =a를 만족하는 x
▶
음수의 제곱근은 없지만 (음수)¤ 은 양수이므로 (음수)¤ 의 제곱근은 2개 이다.
▶
('a)¤, (-'a)¤``은 양수이◀
지만 -"≈a¤ , -"(√-a≈)¤``은 음수이다.
http://hjini.tistory.com
3
1. 제곱근과 실수｜
'∂20∂0∂+y가 가장 작은 자연수가 될 때는 y=25일 때, '∂22å5=15 yy②
∴ x+y=11+25=36 yy③
11① 6="≈6¤ ='3å6이고
①35<36이므로 '3å5<6
②'1å2<'1å5이므로
②-'1å2>-'1å5
③ -4=-"≈4¤ =-'1å6이므로
③-'1å6<-'1å5
③∴ -4<-'1å5
④;2!;<;3@;이므로 Æ;2!; <Æ;3@;
⑤"√(-3)¤ =3, "√(-2)¤ =2이므로
⑤"√(-3)¤ >"√(-2)¤
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
12'7>2>'3>-'2>-'5이므로 네 번째에 오는 수는 -'2이다.
132-'5<0, '5-2>0이므로
"√(2-'5 )¤ -"√('5-2)¤
=-(2-'5)-('5-2)
=-2+'5-'5+2
=0
146<'5ßx<7에서 '3å6<'5ßx<'4å9이므로 36<5x<49
∴;;£5§;;<x<;;¢5ª;;
따라서 이를 만족하는 자연수 x는 8, 9의 2개 이다.
15ab<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다.
이때, a>b이므로 a>0, b<0
∴ a-b>0, -b>0, -a<0, 2b<0
∴ (주어진 식)=(a-b)-(-b)-a+(-2b)
∴ (주어진 식)=a-b+b-a-2b
=-2b
161.0H2=102-10=;4$5^;, 0.H2=;9@;이므로 1122290
ㄴ. (-4)¤ =16이므로 제곱근 16은'1å6=4 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
3 제곱근을 각각 구하면 다음과 같다.
① —'2å7 ② —'1ß.6 ③ —Æ;1∞˚6;
④ —'0∂.04=—0.2
⑤Æ;4(; =;2#;이므로 Æ;4(; 의 제곱근은 —Æ;2#;
⑤이다.
4 두 정사각형의 넓이의 합은 2¤ +3¤ =13(cm¤ )
이때, 새로 만드는 정사각형의 한 변의 길이 를 x cm라 하면
x¤ =13 ∴ x='1å3(cm)(∵ x>0)
5 ①, ②, ③, ④ 2
⑤ -2
6 (주어진 식)=6-5+7-10=-2
7 (-5)¤ =25의 양의 제곱근은 5이므로
a=5 yy①
"√(-4≈)¤ =4의 음의 제곱근은 -2이므로
b=-2 yy②
∴ a-b=5-(-2)=7 yy③
8 -1<x<2이므로 x+1>0, x-2<0
∴"(√x+1≈)¤ +"(√x-2≈)¤ =(x+1)-(x-2)
∴"(√x+1≈)¤ +"(√x-2≈)¤=3
9 '1∂35ßx가 자연수가 되려면 135x가 (자연수)¤
의 꼴이어야 한다.
'1∂35ßx="3√‹ _√5_x이므로 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=15
10'∂30∂0∂-ßx-'∂20∂0∂+åßy 가 가장 큰 정수가 되려면 '∂30∂0∂-ßx가 가장 큰 자연수가 되고 '∂20∂0∂+åßy 는 가장 작은 자연수가 되어야 한다.
'∂30∂0∂-ßx가 가장 큰 자연수가 될 때는 x=11일 때, '∂28å9=17 yy①
채점 요소 배점
① a의 값 구하기 40%
② b의 값 구하기 40%
③ a-b의 값 구하기 20%
채점 요소 배점
① x의 값 구하기 40%
② y의 값 구하기 40%
③ x+y의 값 구하기 20%
넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는'a이다.
▶
'a가 자연수가 되려면 a 를 소인수분해했을 때, 소 인수의 지수가 모두 짝수 이어야 한다.
▶
양수 a의 제곱근은 —'a 이므로 제곱수를 찾는다.
▶
(양수)>0>(음수)이므 로 양수끼리, 음수끼리 대 소를 비교한다.
◀
a.bHc= ,
0.Ha=1a9 abc-ab
111190 ◀
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
④ ('3+2)-('2+2)='3-'2>0
①∴'3+2>'2+2
⑤ (6-'5)-('3å5-'5)=6-'3å5
='3å6-'3å5>0
①∴ 6-'5>'3å5-'5 따라서 옳은 것은 ⑤이다.
7 a-b=3-(4-'3 )=-1+'3>0 이므로 a>b
b-c=(4-'3)-(5-'3)=-1<0 이므로 b<c
a-c=3-(5-'3)=-2+'3<0 이므로 a<c
∴ b<a<c
1 ①, ② 유한소수, 순환소수는 유리수이다.
2 ④ a¤ =('3 )¤ =3이므로 유리수이다.
⑤"≈a¤ ='3이므로 무리수이다.
따라서 무리수가 아닌 것은 ④이다.
3 3.14는 유리수이다.
øπ0.H4=Æ;9$;=;3@;는 유리수이다.
따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수 는'2, '∂1.6, p, 1-'2의 4개이다.
4 2<'a<4에서 '4<'a<'1å6이므로
4<a<16 yy①
이때, 'a가 유리수가 되는 a의 값은 9뿐이다.
따라서 무리수는'5, '6, '7, '8, '1å0, '1å1, '1å2, '1å3, '1å4, '1å5의 10개이다.
yy② Æ;4$¬5^;_;aB;=;9@;에서
Æ;4$¬5^;_;aB;=Æ;8¢˚1;
;4$5^;_;aB;=;8¢1;이므로
;aB;=;8¢1;_;4$6%;=;2¡0º7;
따라서 a=207, b=10이므로 a-b=207-10=197
1 무리수는 2p, '1å2, -'5의 3개이다.
2 ③ -'0∂.01=-0.1이므로 유리수이다.
④Æ;1ª˚6;=;4#;이므로 유리수이다.
따라서 순환하지 않는 무한소수가 아닌 것은
③, ④이다.
3 ① 0은 유리수이다.
④ 순환소수는 유리수이지만 무한소수이다.
⑤'9=3, '1å6=4는 유리수이다.
따라서 옳은 것은 ②, ③이다.
4 주어진 그림의 색칠한 정사각형의 넓이는
;2!;_(2_2)=2
이므로 한 변의 길이는'2이다.
∴ P(-1-'2), Q(-1+'2)
5 ②'2+0.4=1.814y이므로 '2와 '3 사이 에 있는 무리수가 아니다.
6 ① 3="≈3¤ ='9이므로
①'9<'1å0 ∴ 3<'1å0
② 3-('2+2)=1-'2<0
①∴ 3<'2+2
③ ('3+2)-4='3-2='3-'4<0
①∴'3+2<4 무리수와 실수
1
1 3개 22 ③, ④ 33 ②, ③ 4
4 P(-1-'2), Q(-1+'2) 55 ② 6
6 ⑤ 77 b<a<c
본문 10~11쪽 필.수.유.형.
1 ①, ② 2 ④ 3 ③ 4 10개 5 ⑤ 6 ① 7 P(4+'5), Q(4-'5)
8 ② 9 ⑤ 10 ④ 11 ③
12 ③ 13 ⑤ 14 ⑤ 15 2+'2 16 A(-'5 ), B(1-'2 ), C(3-'3 ), D(1+'2), E('1å0)
본문 12~13쪽
채점 요소 배점
① a의 값의 범위 구하기 40%
②'a의 꼴로 나타내어지는 무리수의 개수 구하기 60%
순환하지 않는 무한소수는 무리수이므로 무리수가 아 닌 수, 즉 유리수를 찾는다.
▶
(무리수)+(유리수)=(무리수) (무리수)-(유리수)=(무리수) (무리수)_(0이 아닌 유리수)
=(무리수)
(무리수)÷(0이 아닌 유리수)
=(무리수)
◀
두 실수 a, b의 대소 관계 는 a-b의 부호로 결정한 다.
◀
http://hjini.tistory.com
5
1. 제곱근과 실수｜
② (3-'2)-(3-'3)=-'2+'3>0
①∴ 3-'2>3-'3
③ 4-('2+2)=2-'2>0
①∴ 4>'2+2
④ ('6-5)-('7-5)='6-'7<0
①∴'6-5<'7-5
⑤ (2+'5)-('3+'5)=2-'3>0
①∴ 2+'5>'3+'5 따라서 옳은 것은 ③이다.
13맨 왼쪽 점에 대응하는 수부터 차례로 쓰면 - , -1, 0, , 1.4, '6
이므로 왼쪽에서 네 번째 점에 대응하는 수는 이다.
14a-b=(2-'8)-(2-'7)=-'8+'7<0 이므로 a<b
b-c=(2-'7)-(-1)=3-'7>0 이므로 b>c
a-c=(2-'8)-(-1)=3-'8>0 이므로 a>c
∴ c<a<b
15점 C에 대응하는 수를 x라 하면 CA”=CP”='2이므로 x-'2=3-'2
∴ x=3
BC”=1이므로 점 B에 대응하는 수는 3-1=2
따라서 BD”=BQ”='2이므로 점 Q에 대응하 는 수는 2+'2이다.
161<'3<2에서 -2<-'3<-1이므로 1<3-'3<2
∴ C(3-'3)
3<'1å0<4이므로 E('1å0) 1<'2<2이므로 2<1+'2<3
∴ D(1+'2)
2<'5<3이므로 -3<-'5<-2
∴ A(-'5)
1<'2<2에서 -2<-'2<-1이므로 -1<1-'2<0
∴ B(1-'2) '3
2
'3 2 '5
2 5 ⑤ 무한소수 중 순환하는 무한소수는 유리수
이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
6 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길 이는'2이므로 각 점에 대응하는 수는 다음 과 같다.
A(-1-'2), B(-'2), C(1-'2), D(-1+'2), E('2)
7 ABCD=3_3-4_{;2!;_1_2}
ABCD=5 yy①
∴ PD”=AD”=CD”=QD”='5 yy②
∴ P(4+'5), Q(4-'5) yy③
8 오른쪽 그림에서 색 칠한 정사각형의 넓이는 2이므로 OA”=OD”='2
∴ (반원 O의 넓이)=;2!;_p_('2 )¤
∴ (반원 O의 넓이)=p
9 ③ -2<-'2<-1, 2<'5<3이므로 -'2와 '5 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.
④
⑤ 수직선은 유리수와 무리수, 즉 실수에 대 응하는 점들로 완전히 메울 수 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
10④'1å0-2=1.162y이므로 '5와 '1å0 사이 에 있는 무리수가 아니다.
11'2å5<'3å0<'3å6에서 5<'3å0<6
∴ 4<'3å0-1<5
따라서'3å0-1에 대응하는 점은 C이다.
12① 3-('3+2)=1-'3<0
①∴ 3<'3+2
0 1
'2 1-'2
A D
B O C
채점 요소 배점
① ABCD의 넓이 구하기 40%
② PD”, QD”의 길이 구하기 20%
③ 점 P, Q의 좌표 구하기 40%
1-'2
기준점
øz2대각선의 길이
≈z2
˛ 왼쪽
기준점
øz2대각선의 길이
≈ƒ
˛z2
오른쪽
▶
-1+'2
▶
두 실수 a, b에 대하여 a-b>0이면 a>b, a-b<0이면 a<b
▶
한 변의 길이가 1인 정사 각형의 대각선의 길이는 '2이다.
◀
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
6 ⑴ 2'5="√2¤ _5='∂20
⑵ -4'2=-"√4¤ _2=-'∂32
⑶ =Ƭ =Ƭ;1£6;
⑷ = =æ≠ =Æ;3$;
7 ⑴ = =
⑵ = = =2'3
⑶ = =
⑷ = =
8 ① = =
② - =- =- =-'5
③ = = = =
='2
④ = =
⑤ = = =
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
1 ①'3'6='∂18=3'2
② 3'2_4'3=12'6
③Ƭ:¡3º:_Æ;5#; =Æ…¬:¡3º:_;5#;='2
④ 3'∂12÷2'2=;2#;Ƭ:¡2™:=
⑤Æ;3&;÷Æ;6&; =Æ;3&;_Æ;7^;
⑤Æ;3&;÷Æ;6&;=Ƭ;3&;_;7^;='2 따라서 옳은 것은 ④이다.
1323'62 132'3å010 '3_'1å0 1311422
'1å0_'1å0 124'3
'1å0 13234'3
'2'5
132'3å514 '5_'7 131142
2'7_'7 132'5
2'7
1322'22 131142_'2
'2_'2 132
'2 1326
3'2 1246 '1å8
1325'55 131145_'5
'5_'5 135
'5
13'66 13114'6
'6_'6 131
'6
1323'210 1311423_'2
5'2_'2 1323
5'2
132'1å47 '2_'7 13114
'7_'7 13'2
'7
1326'33 131146_'3
'3_'3 136
'3
13'55 13114'5
'5_'5 131
'5
2¤ _3 14133¤
"√2¤ _3 1411
"≈3¤
1242'33 144¤3 13'34
1 ⑴'3'7='ƒ3_7='∂21
⑵'2'3'5='ƒ2_3_5='∂30
⑶ -'3_2'5=-1_2_'åƒ3_5
=-2'1å5
⑷ 4'5_5'2=4_5_'ƒ5_2=20'∂10
2 -2'2_;4!;Æ;2%;_6Æ;5#;
=-2_;4!;_6_Æ…2_;2%;_;5#;
=-3'3
3 ⑴ =Ƭ:¢8º:='5
⑵'∂27÷'3= =Ƭ:™3¶:='9=3
⑶ 16'∂50÷8'2=;;¡8§;;Ƭ:∞2º:=2'∂25
⑶ 16'∂50÷8'2=2_5=10
⑷ ÷ = _ =Æ…;3%;_;1!0*;
='3
4 '8_'6÷ ='8_'6_
'8_'6÷ =;3@;_æ–
'8_'6÷ =;3@;_'1å6=;3@;_4=;3*;
5 ⑴'∂48="√4¤ _3=4'3
⑵ -'∂75=-"√5¤ _3=-5'3
⑶Ƭ;4@9)=æ≠ =
⑷'∂0.02=Æ…;10@0;=Æ… =14'210 1210¤2 1242'57 2¤ _5 14137¤
1418_63 1242 3'3 1243'32
124'1å8 '1å0 12'5
'3 124'1å0
'1å8 12'5
'3
124'2å7 '3 124'4å0
'8
제곱근의 곱셈과 나눗셈
2 . 근호를 포함한 식의 계산
1 ⑴'2å1 ⑵ '3å0 ⑶ -2'1å5 ⑷ 20'1å0 2 -3'3 3 ⑴'5 ⑵ 3 ⑶ 10 ⑷ '3 4 ;3*; 5 ⑴ 4'3 ⑵ -5'3 ⑶ ⑷
6 ⑴'∂20 ⑵ -'∂32 ⑶ Ƭ;1£6; ⑷ Æ;3$;
7 ⑴ ⑵ 2'3 ⑶ ⑷ 1243'210 8 ③ 1334'∂147
12'55
12'210 1242'57
본문 14~15쪽 필.수.유.형.
1 ④ 2 ③ 3 ② 4 88
5 ⑤ 6 ① 7 ① 8 ④
9 ② 10 ① 11 ⑤ 12 ③
13 ④ 14 4'2 cm15 ;2%; 16 12'69 본문 16~17쪽 a>0, b>0, c>0일 때
'a'b'c='ƒabc
▶
근호 밖에 있는 - 부호는 근호 밖에 그대로 두어야 한다. 즉, a>0, b>0일 때 -a'b=-"ça¤ b
◀
근호 안의 수가 "ça¤ b의 꼴이면 a'b임을 이용하여 분모를 간단히 정리한 후 분모를 유리화한다.
◀
http://hjini.tistory.com
7
2. 근호를 포함한 식의 계산｜
③ = =
④ = = =
⑤ = = =
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
12 = = =
∴ a=;3!;
= = ∴ b=;6%;
∴ a+b=;3!;+;6%;=;6&;
13(주어진 식)= _ _ (주어진 식)=2Æ…;3@;_;1£5;_;5!;
(주어진 식)=2Ƭ;7™5;=
(주어진 식)= =
14(정사각형의 넓이)=4'3_4'3
=48(cm¤ ) yy①
∴ (직사각형의 세로의 길이)
∴=48÷6'2=
∴= =
∴=4'2(cm) yy②
15'ƒ7500="√50¤ _3=50'3 ∴ a=50 'ƒ0.005=Æ…;10∞00;=Æ…;20!0;
'ƒ0.005= = 'ƒ0.005= =
∴ b=;2¡0;
∴ ab=50_;2¡0;=;2%;
133'220 13224111_'2
10'2_'2 132241
10'2 131121
"√10¤ _2 11128_'2
'2_'2 138
'2
13248 6'2
1322'615 2'2_'3 131142
5'3_'3 1322'2
5'3 1323
2'5 132'3
'1å5 1324'2
3'3 1325'36 1311425_'3
2'3_'3 1325
2'3
13'23 1311422_'2
3'2_'2 1322
3'2 1322
'1å8
132'1å08 '5_'2 131142
4'2_'2 132'5
4'2 132'5
'3å2
1323'24 1311423_'2
2'2_'2 1323
2'2 133
'8
132'1å56 '5_'3
131142 2'3_'3 132'5
2'3 2 '5_'6_'∂10='ƒ5_6_10
'5_'6_'∂10="√5_(2_3)_(2_5)
="√2¤ _5¤ _3=10'3
∴ a=10
3 '∂84="√2¤ _3_7=2'3'7=2ab
4 '∂128="√8¤ _2=8'2이므로 a=8 yy① 4'5="√4¤ _5='∂80이므로 b=80 yy②
∴ a+b=8+80=88 yy③
5 '2_'3='6이므로 A=6
'3_2'6='3_'∂24='∂72이므로 B=72
∴'∂AB='ƒ6_72="√12¤ _3=12'3
6 =3에서 'ƒ80+x=3'∂15 'ƒ80+x='∂135이므로 80+x=135
∴ x=135-80=55
7 (주어진 식)=3'2_4'6_
=24'3_ =12
8 (부피)='∂24_'∂18_'∂12 (부피)=2'6_3'2_2'3 (부피)=2_3_2_'ƒ6_2_3 (부피)=12_6=72(cm‹ )
9 두 정사각형의 한 변의 길이는 각각 '8=2'2(cm), '∂24=2'6(cm)이다.
∴ ABCD=2'2_2'6=4'∂12
∴ ABCD=4_2'3=8'3(cm¤ )
10(주어진 식)= _ _ ='2
11① = =
② = =1326'22 =3'2 131146_'2
'2_'2 136
'2
13'33 13114'3
'3_'3 131
'3
1322'2 '1å5 13'5 '3 1323'2
2'2 1321
2'3 1321
2'3 'ƒ80+x
13113 '1å5
채점 요소 배점
① a의 값 구하기 40%
② b의 값 구하기 40%
③ a+b의 값 구하기 20%
채점 요소 배점
① 정사각형의 넓이 구하기 40%
② 직사각형의 세로의 길이 구하기 60%
5_6_10=300을 소인수 분해하는 것보다는 6, 10 을 각각 소인수분해하는 것이 계산하기 편하다.
▶
▶ øz21Ç ø z21Ç
근호 안으로 근호 밖으로
"ça¤ b= a 'b
근호 안이 소수인 경우 m'n의 꼴로 나타내려면 먼저 소수를 분수로 고친다.
◀
나눗셈을 계산할 때에는 역수의 곱셈으로 고쳐서 계산한다.
⇨;aB;÷;cD;=;aB;_;dC;
▶
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
⑷ (주어진 식)=
⑷ (주어진 식)=
⑷ (주어진 식)=
⑷ (주어진 식)='2-
4 ⑴ (주어진 식)= + -3
⑴ (주어진 식)=2'3-3
⑵ (주어진 식)=5'∂18-10-(5'2-10)
=15'2-10-5'2+10
=10'2
5 (주어진 식)=3'3+a'3-5'3+1
=1+(a-2)'3
이때, 유리수가 되려면 (a-2)'3=0이어야 하므로
a-2=0 ∴ a=2
6 (주어진 식)=8-3'2-2a+a'2
=(8-2a)+(a-3)'2 이때, 유리수가 되려면 (a-3)'2=0이어야 하므로
a-3=0 ∴ a=3
7 (넓이)=;2!;_('3+'∂24)_'6 (넓이)=;2!;_('3+2'6)_'6 (넓이)= +6
(넓이)= +6 (cm¤ )
8 (밑넓이)=('2+'∂12)_'3
=('2+2'3)_'3
='6+6
(옆넓이)=2_{('2+'∂12)+'3}_'6
=2_('2+3'3)_'6
=2'∂12+6'∂18
=4'3+18'2
∴ (겉넓이)=('6+6)_2+(4'3+18'2 )
=2'6+12+4'3+18'2
=12+18'2+4'3+2'6 14243'22
124'∂182
14242'33 14244'33
14'63 3'2-'6 1411243
'1å8-'6 141113
('6-'2 )_'3 14111112
'3_'3 16정사각형 D의 한 변의 길이를 x라 하면
(A의 넓이)=3_(B의 넓이) (A의 넓이)=3_{3_(C의 넓이)}
(A의 넓이)=3_[3_{3_(D의 넓이)}]
(A의 넓이)=3‹ _x¤ =27x¤
27x¤ =2이므로 x¤ =;2™7;
∴ x=Ƭ;2™7; = =
∴ x= = (∵ x>0) 따라서 정사각형 D의 한 변의 길이는 이다.
1 ⑴ (주어진 식)=(4+7)'2=11'2
⑵ (주어진 식)=(2-1+3)'5=4'5
⑶ (주어진 식)=8'3-12'3-5'7+6'7
⑶ (주어진 식)=(8-12)'3+(-5+6)'7
⑶ (주어진 식)=-4'3+'7
⑷ (주어진 식)={;3!;-;2!;+;4#;}'6=
2 ⑴ (주어진 식)=5'2+6'2+9'5
=11'2+9'5
⑵ (주어진 식)='7-4'7+3'7=0
3 ⑴ (주어진 식)='6+'1å2='6+2'3
⑵ (주어진 식)='∂60+'∂90=2'∂15+3'∂10
⑶ (주어진 식)=(3'∂18-2'∂27)_
⑶ (주어진 식)=3'6-2'9
=3'6-6
141 '3
14247'612 133'69 133'69
'2_'3 131142
3'3_'3
132'2 3'3 1334'2
'2å7
제곱근의 덧셈과 뺄셈`⑴
1
1 ⑴ 11'2 ⑵ 4'5 ⑶ -4'3+'7 ⑷ 2
2 ⑴ 11'2+9'5 ⑵ 0 33 ⑴'6+2'3
2 ⑵ 2'∂15+3'∂10 ⑶ 3'6-6 ⑷ '2- 4
4 ⑴ 2'3-3 ⑵ 10'2 55 2 6
6 3 77 { +6} cm¤
8
8 12+18'2+4'3+2'6 12343'22
134'63 12347'612 본문 18~19쪽 필.수.유.형.
a>0, b>0, c>0일 때
= '∂111124ac-'∂bcc 'a-'b
11124 'c
◀
(직육면체의 겉넓이)
=(밑넓이)_2+(옆넓이)
◀
(밑면의 둘레의 길이)_(높이)◀
http://hjini.tistory.com
9
2. 근호를 포함한 식의 계산｜
⑤ (3'5-2'2)-('5+'2)
⑤=3'5-2'2-'5-'2
⑤=2'5-3'2
⑤='∂20-'∂18>0
⑤∴ 3'5-2'2>'5+'2 따라서 옳은 것은 ⑤이다.
6 A-B=(3'2-'5)-(2'5-2'2)
=3'2-'5-2'5+2'2
=5'2-3'5='∂50-'∂45>0
∴ A>B yy①
B-C=(2'5-2'2)-(2'5-3)
=2'5-2'2-2'5+3
=-2'2+3=-'8+'9>0
∴ B>C yy②
∴ C<B<A yy③
7 =
=
=
=2+'2
따라서 a=2, b=1이므로 a-b=2-1=1
8 (주어진 식)
= +
= +
= +
='6-1+1+'6
=2'6
9 (좌변)='3_ -3'2-2'6-5'2 (좌변)= -2'6-8'2
(좌변)=-8'2-422444313'68 4224443'68
4224443 4'2 3+3'6 422421443 2'6-2
422421442
('3+3'2)_'3 42242114111
'3_'3 (2'3-'2)_'2
42242114111 '2_'2
'3+3'2 42242114
'3 2'3-'2
42242114 '2
4+2'2 42242142
'1Ω6+2'2 4224211442
('8+2)_'2 1422421114
'2_'2 142242'8+2
'2 1 ② (좌변)=(5+2-10)'7=-3'7
③ (좌변)={;4!;-;2!;+;4#;}'5=
④ (좌변)=(3-5)'2+(-1+4)'6
=-2'2+3'6
⑤ (좌변)=6'2-5'2+3'2
=(6-5+3)'2
=4'2
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
2 '∂48+2'8-3'∂27-'∂18
=4'3+4'2-9'3-3'2
='2-5'3
따라서 a=1, b=-5이므로 a+b=1+(-5)=-4
3 '∂45=3'5, 3'∂20=6'5이므로 3'5+6'5-a'5=0에서 9'5-a'5=0 ∴ a=9
4 '5a-'3b
='5(2'3-'5)-'3(-'3+2'5)
=2'∂15-5+3-2'∂15
=-2
5 ① 3-2'2='9-'8>0
②∴ 3>2'2
② 5-(3+'5)=2-'5='4-'5<0
②∴ 5<3+'5
③ (1-'2)-(1-'3)
=1-'2-1+'3
='3-'2>0
③∴ 1-'2>1-'3
④ (4'3-1)-(2'3+3)
=4'3-1-2'3-3
=2'3-4
='∂12-'∂16<0
④∴ 4'3-1<2'3+3
14'52 1 ②, ④ 2 ① 3 ③ 4 ② 5 ⑤ 6 C<B<A 7 ④
8 ④ 9 ⑤ 10 ② 11 ③
12 ④ 13 ④ 14 18'2 cm 15 10'3 16 11241'535
본문 20~21쪽
채점 요소 배점
① A, B의 대소 관계 비교하기 40%
② B, C의 대소 관계 비교하기 40%
③ A, B, C의 대소 관계 나타내기 20%
두 실수 a, b에 대하여
① a-b>0 ⇨ a>b
② a-b=0 ⇨ a=b
③ a-b<0 ⇨ a<b
▶
"ça¤ b=a'b (a>0, b>0) 임을 이용하여 근호 안의 수를 가장 작은 자연수로 만든 후 계산한다.
▶
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
{('2+2'2+3'2)+3'2 }_2
=9'2_2=18'2(cm) yy②
15aÆ…:¢aı:+bÆ…;4Åb;=Æ…a¤``_:¢aı:+Æ…b¤``_;4Åb;
='ƒ4ab+Æ…:Å4ı;
='ƒ4_48+Æ…:¢4•:
=8'3+2'3=10'3
16 '5+ ='5+ =
= = = =
'5+ ='5+ =
= = =
∴ (주어진 식)='5+ =
1 ⑴ ('5-1)¤ =('5 )¤ -2_'5_1+1¤
=5-2'5+1=6-2'5
⑵ (2'3-3)(2'3+3)=(2'3 )-3¤
=12-9=3 11341'535 422426'535
422426'535 422426
7'5 1131
117'56 11111111
422427'56 4224'56 111121
4224'56 422425'530 422425
6'5 4224241 116'55 111121
422426'55 4224'55 42241
'5 따라서 a=-8, b=-:¡8£:이므로
ab=-8_{-:¡8£:}=13
10(주어진 식)
='2(5'3-2)+ -2'6
=5'6-2'2+ -2'6
=5'6-2'2+2'2-'6-2'6
=2'6
11x+y=('2+1)+('2-1)=2'2 x-y=('2+1)-('2-1)=2
∴ + = +
= +
=
12(주어진 식)
=k(3'3+2)-
=3k'3+2k-
=3k'3+2k-'3+2
=2k+2+(3k-1)'3
이때, 유리수가 되려면 (3k-1)'3=0이어 야 하므로
3k-1=0 ∴ k=;3!;
13(사다리꼴의 넓이)
=;2!;_{('5-1)+('5+3)}_'5
=;2!;_(2'5+2)_'5
=5+'5
14넓이가 2 cm¤ , 8 cm¤ , 18 cm¤ 인 정사각형의 한 변의 길이는 각각'2 cm, '8=2'2(cm), '∂18=3'2 (cm)이다. yy①
따라서 구하는 도형의 둘레의 길이는 18 cm¤
8 cm¤
3'2 cm
3'2 cm
2'2 cm '2 cm 2 cm¤
3'3-6 14224143
(3-2'3)_'3 14224211143
'3_'3 4224443'24
42244432'2-12 422444322+'24
42244432'2-12 42244432'2+1
2'2 4224443x-yy 4224443x+yx
4'2-2'6 4224211442
(4-2'3)_'2 14224211143
'2_'2
채점 요소 배점
① 각 정사각형의 한 변의 길이를 구하기 30%
② 도형의 둘레의 길이 구하기 70%
제곱근의 덧셈과 뺄셈`⑵
1 ⑴ 6-2'5 ⑵ 3 ⑶ 5+4'2 ⑷ -24+'6 2 ⑴ 2'3-2'2 ⑵ 1+'2 ⑶ '∂15-3 ⑷ 7+4'3 3 18 4 -8
5 ⑴ 1.425 ⑵ 14.63 ⑶ 0.1449 ⑷ 0.1493 6 ⑴ 14.14 ⑵ 44.72 ⑶ 0.4472 ⑷ 0.04472 7 ⑴ 정수 부분：2, 소수 부분：'7-2
⑵ 정수 부분：4, 소수 부분：'∂20-4
⑶ 정수 부분：4, 소수 부분：'3-1
⑷ 정수 부분：1, 소수 부분：3-'5 8 0
본문 22~23쪽 필.수.유.형.
'5+
42241 '5
'5+
111121 '5+
42241 '5 '5+
42241 '5
;2!;_{(윗변의 길이) +(아랫변의 길이)}_(높이)
▶
ab의 값이 주어졌으므로 m'n="çm¤ n임을 이용하 여 근호 안을 ab에 관한 식이 되도록 변형한다.
◀
=A_D 1114B_C 14DC
1114BA
◀
http://hjini.tistory.com
11
2. 근호를 포함한 식의 계산｜
⑶'ƒ0.021=æ≠ =
⑶이므로'∂2.10의 값을 제곱근표에서 찾으면
⑶'∂2.10=1.449
⑶∴'ƒ0.021= =
⑶ ∴'ƒ0.021=0.1449
⑷'ƒ0.0223=Ƭ =
⑶이므로'∂2.23의 값을 제곱근표에서 찾으면
⑶'∂2.23=1.493
⑶∴'ƒ0.0223= =
=0.1493 6 ⑴'∂200=10'2=10_1.414
=14.14
⑵'ƒ2000=10'∂20=10_4.472
=44.72
⑶'∂0.2=Ƭ;1™0º0;= =
⑶'∂0.2=0.4472
⑷'ƒ0.002=Ƭ;10™0º00;
⑷'ƒ0.002= =
⑷'ƒ0.002=0.04472
7 ⑴ 2<'7<3이므로
정수 부분：2, 소수 부분：'7-2
⑵ 4<'∂20<5이므로
정수 부분：4, 소수 부분：'∂20-4
⑶ 1<'3<2이므로 4<3+'3<5 ∴ 정수 부분：4
소수 부분：(3+'3)-4='3-1
⑷ 2<'5<3이므로
-3<-'5<-2, 1<4-'5<2 ∴ 정수 부분：1
소수 부분：(4-'5)-1=3-'5
8 1<'2<2이므로 a='2-1 2<'8<3이므로 b='8-2=2'2-2
∴ 2a-b=2('2-1)-(2'2-2)
=2'2-2-2'2+2
=0
4.472 14224100 1424'2å0100
4.472 1422410 1424'2å010
1.493 1422410 '∂2.23
1422210 '∂2.23 1422210 14232.23100
1.449 1422410 '∂2.10
1422210 '∂2.10 112510 112.10100
⑶ (1+'2 )(3+'2 )=3+(3+1)'2+2
=5+4'2
⑷ ('2+2'3 )(3'2-5'3 )
=3('2)¤ +(6-5)'6-10('3)¤
=6+'6-30=-24+'6
2 ⑴ =
=
=2'3-2'2
⑵ =
= =1+'2
⑶ =
=
='1å5-3
⑷ =
=
=7+4'3
3 x+y=('5+2)+('5-2)=2'5 xy=('5+2)('5-2)=1
∴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy
=(2'5)¤ -2_1
=20-2=18
4 x='2-3에서 x+3='2 양변을 제곱하면 x¤ +6x+9=2 x¤ +6x=-7
∴ x¤ +6x-1=-7-1=-8
x¤ +6x-1=('2-3)¤ +6('2-3)-1
=-8
5 ⑴'ƒ2.03=1.425
⑵'∂214='ƒ100_2.14
=10'∂2.14
이므로'∂2.14의 값을 제곱근표에서 찾으면 '∂2.14=1.463
∴'∂214=10'∂2.14=10_1.463
=14.63 7+4'3 1122244-3
(2+'3)¤
1122211114 (2-'3)(2+'3) 11222+'3
2-'3
2'1å5-6 1122225-3
2'3('5-'3) 11222111113
('5+'3)('5-'3) 112222'3
'5+'3
-1-'2 1122231-2
-1-'2 112221111131
(-1+'2)(-1-'2) 1122221
-1+'2
2'3-2'2 11222133-2
2('3-'2) 11222111113
('3+'2)('3-'2) 112222
'3+'2
다른 풀이
정수 n에 대하여 n<'a<n+1일 때 'a의 정수 부분：n 'a의 소수 부분：'a-n
◀
(a+b)(a-b)=a¤ -b¤임 을 이용하여 반드시 분자, 분모에 같은 수를 곱한다.
▶
x=a+'b이면 문자와 유 리수는 좌변으로, 무리수는 우변으로 이항한 후 양변을 제곱하여 근호를 없앤다.
▶
제곱근표에 없는 수의 제 곱근의 값 중 100보다 큰 수는 소수점을 왼쪽으로 두 칸씩, 1보다 작은 양수 는 소수점을 오른쪽으로 두 칸씩 움직여서 구해 본다.
▶
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
y= =
x= =2-'3
이므로 x+y=4, xy=1
∴ x¤ -4xy+y¤ =(x+y)¤ -6xy
=4¤ -6_1
=10
8 x= =
x= ='2-1 yy①
x='2-1에서 x+1='2이므로 양변을 제곱하면 x¤ +2x+1=2
x¤ +2x=1 yy②
∴ x¤ +2x+7=1+7=8 yy③
9 ①'ƒ4.63 =2.152
②'∂474='ƒ100_4.74
=10'ƒ4.74=21.77
③'ƒ47000='ƒ10000_4.70
=100'∂4.70 =216.8
④'ƒ0.045=Æ… = =0.2121
⑤'ƒ0.0463=Æ… = =0.2152 따라서 근삿값을 바르게 구한 것은 ②, ⑤이다.
10① =
②'∂500=10'5
③'ƒ50000=100'5
④'∂0.5=Æ…;1∞0º0; =
⑤'ƒ0.05=Æ…;10%0; =
따라서'5=2.236을 이용하여 값을 구할 수 없는 것은 ④이다
11'ƒ0.003=æ≠ =
'ƒ0.003=11235.477100 =0.05477 42242'3å0100 11231000030
4224'510 42242'5å010 4224'55
42241 '5
'∂4.63 4224442410 4224444.63100
'∂4.50 4224442410 4224444.50100
1122'2-12-1
1122411113'2-1 ('2+1)('2-1) 11221
'2+1 11222-'34-3
11221111252-'3 (2+'3)(2-'3) 11221
2+'3
1 (3+2'5 )(1-3'5 )=3+(-9+2)'5-30
=-27-7'5 따라서 a=-27, b=-7이므로 a-b=-27-(-7)=-20
2 (4-3'2)(a+2'2)
=4a+(8-3a)'2-12
=4a-12+(8-3a)'2
이때, 유리수가 되려면 (8-3a)'2=0이어 야 하므로
8-3a=0 ∴ a=;3*;
3 '3+'5=A로 치환하면
(주어진 식)=(A+'7 )(A-'7 ) (주어진 식)=A¤ -('7)¤
(주어진 식)=('3+'5)¤ -7 (주어진 식)=3+2'∂15+5-7 (주어진 식)=1+2'∂15
4 =
=
=17+12'2 따라서 a=17, b=12이므로 a+b=17+12=29
5 (주어진 식)=
(주어진 식)= =-4
6 (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy
=(3'2)¤ -4_3=6
∴ x-y=—'6
7 x= =
x=11222+'34-3 =2+'3
11221111252+'3 (2-'3)(2+'3) 11221
2-'3
'5-2-'5-2 11111125-4
'5-2-('5+2) 112221114344
('5+2)('5-2) 17+12'2
11224419-8 (3+2'2)¤
112244111114 (3-2'2)(3+2'2) 3+2'2
112244 3-2'2
1 ② 2 ④ 3 ③ 4 ⑤
5 ② 6 ① 7 ③ 8 8
9 ②, ⑤ 10 ④ 11 ③ 12 ③ 13 ② 14 -3 15 9 16 -a+2
본문 24~25쪽
채점 요소 배점
① x의 분모를 유리화하기 30%
② 식을 변형하기 50%
③ x¤ +2x+7의 값 구하기 20%
x+y'ßm(x, y는 유리수, 'ßm은 무리수)이 유리수
⇨ y=0
▶
x, y의 분모를 먼저 유리 화하여 간단히 한 후 필요 한 식의 값을 구한다.
▶
a'5(a는 유리수)의 꼴로 변형할 수 없는 것을 찾는 다.
◀
http://hjini.tistory.com
13
3. 인수분해｜
1 a(a+1)(a-1)의 인수는
1, a, a+1, a-1, a(a+1), a(a-1), (a+1)(a-1), a(a+1)(a-1)이다.
따라서 주어진 다항식의 인수가 아닌 것은
② a¤ 이다.
2 ⑴ x¤ -xy=x(x-y)
⑵ a¤ b-ab=ab(a-1)
⑶ 3x-6xy-9xz=3x(1-2y-3z)
⑷ 3a(x-1)-b(x-1)=(x-1)(3a-b)
3 ⑴ x¤ +8x+16=x¤ +2_x_4+4¤
=(x+4)¤
⑵ x¤ -6xy+9y¤ =x¤ -2_x_3y+(3y)¤
=(x-3y)¤
⑶ a¤ +a+;4!;=a¤ +2_a_;2!;+{;2!;}¤
⑶ a¤ +a+;4!;={a+;2!;}¤
⑷ 9a¤ -24ab+16b¤
⑶=(3a)¤ -2_3a_4b+(4b)¤
=(3a-4b)¤
4 ⑴ ={ }¤ =4
⑵ =—2'∂16=—8
⑶ 9x¤ +12xy+ y¤
=(3x)¤ +2_3x_2y+ y¤
124-42 12'∂320='ƒ16_20=4'2å0=4_4.472
=17.888
134<3'2<5이므로 -5<-3'2<-4
∴ 1<6-3'2<2
a=1, b=(6-3'2 )-1=5-3'2이므로 a+ =1+
=1+
= -2
142<'5<3이므로 x='5-2 yy① x+2='5의 양변을 제곱하면
x¤ +4x+4=5, x¤ +4x=1 yy②
∴ x¤ +4x-4=1-4=-3 yy③
15 =
=
=
='ƒx+1-'x
∴ + + +y+
∴=('2-'1)+('3-'2)+('4-'3)
∴ = +y+('∂100-'∂99)
∴='∂100-'1
∴=10-1=9
162<'6<3이므로 a='6-2에서 '6=a+2
∴ =
∴ =
∴ =
∴ =4-'6
∴ =4-(a+2)
∴ =-a+2
8-2'6 111332
(4'2-2'3)_'2 11111221333
'2_'2 4'2-2'3 1122133
'2 '∂32-'∂12
1122123 '2
1132f(99)1 113f(3)1
113f(2)1 113f(1)1
'ƒx+1-'x 113111x+1-x
'ƒx+1-'x
1131111111111 ('ƒx+1+'x)('ƒx+1-'x) 1131111
'ƒx+1+'x 113f(x)1
422425'22 5'2-6 422422222
5-3'2 42242222
'2 4224b
'2
채점 요소 배점
① x의 값 구하기 30%
② x¤ +4x의 값 구하기 40%
③ x¤ +4x-4의 값 구하기 30%
인수분해
3 . 인수분해
1 ② 2 ⑴ x(x-y) ⑵ ab(a-1)
⑶ 3x(1-2y-3z) ⑷ (x-1)(3a-b) 3 ⑴ (x+4)¤ ⑵ (x-3y)¤ ⑶ {a+;2!;}¤
⑷ (3a-4b)¤
4 ⑴ 4 ⑵ —8 ⑶ 4 ⑷ —20
5 ⑴ (x+9)(x-9) ⑵ (3a+5b)(3a-5b)
⑶{;3!;x+;2!;y}{;3!;x-;2!;y} ⑷ 2(x+2y)(x-2y) 6 (7x+4)(7x-4)
7 ⑴ (x+2)(x+3) ⑵ (a-3)(a+1)
⑶ (x-4y)(x+2y) ⑷ 2(a-2b)(a+5b) 8 ⑴ (x-3)(2x-1) ⑵ (2a-1)(2a+3)
⑶ (x+4y)(3x-2y) ⑷ (3a+2b)(4a+3b) 본문 26~27쪽 필.수.유.형.
A_B의 인수는 1, A, B, A_B이다.
◀
공통인수를 찾아 분배법 칙을 이용하여 괄호 밖으 로 묶어낸다.
◀
완전제곱식 만들기
① x¤ +Ax+
⇨ ={ }¤
② x¤ + x+A
⇨ =—2'∂A
③ a¤ x¤ + xy+b¤ y¤
⇨ =—2ab 14A2
◀
3'2='∂18이므로 '∂16<'∂18<'∂25에서 4<3'2<5
▶
n<A<n+1(단, n은 정수) 일 때, A의 소수 부분은 A-n이다.
▶
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
⑶ 3x¤ +10xy-8y¤
⑴ 1 -4 1⁄ -12
⑴ 3 -2 1⁄ - 2 + -10
⑴∴ 3x¤ +10xy-8y¤ =(x+4y)(3x-2y)
⑷ 12a¤ +17ab+6b¤
⑴ 3 2 1⁄ 18
⑴ 4 3 1⁄ 19 +
17
⑴∴ 12a¤ +17ab+6b¤ =(3a+2b)(4a+3b)
1 6ab¤ -10a¤ b=2ab(3b-5a)이므로 ③ a¤ 은 인수가 아니다.
2 ① x¤ +6x+9=(x+3)¤
② -x¤ +4xy-4y¤ =-(x¤ -4xy+4y¤ )
=-(x-2y)¤
④ 4x¤ +2x+;4!;
④=(2x)¤ +2_2x_;2!;+{;2!;}¤
④={2x+;2!;}¤
⑤ 3x¤ -6x+3=3(x¤ -2x+1)=3(x-1)¤
따라서 완전제곱식이 아닌 것은 ③이다.
3 16x¤ -4x+A=(4x)¤ -2_4x_;2!;+A
∴ A={;2!;}¤ =;4!;
4 "√a¤ -2a+1-"√a¤ -6a+9
="√(a-1)¤ -"√(a-3)¤
=(a-1)+(a-3)
=2a-4
5 18x¤ -8y¤ =2(9x¤ -4y¤ )
=2(3x+2y)(3x-2y) 에서 y¤ =(2y)¤ =4y¤ 이므로
=4
⑷ 4a¤ + ab+25b¤
=(2a)¤ + ab+(5b)¤`
에서 ab=—2_2a_5b=—20ab
⑷∴ =—20
5 ⑴ x¤ -81=x¤ -9¤
=(x+9)(x-9)
⑵ 9a¤ -25b¤ =(3a)¤ -(5b)¤
=(3a+5b)(3a-5b)
⑶;9!;x¤ -;4!;y¤ ={;3!;x}¤ -{;2!;y}¤
⑶;9!;x¤ -;4!;y¤={;3!;x+;2!;y}{;3!;x-;2!;y}
⑷ 2x¤ -8y¤ =2(x¤ -4y¤ )
=2(x+2y)(x-2y)
6 -16+49x¤ =49x¤ -16
=(7x)¤ -4¤
=(7x+4)(7x-4)
7 ⑴ 곱이 6, 합이 5인 두 수는 2, 3이므로
⑴x¤ +5x+6=(x+2)(x+3)
⑵ 곱이 -3, 합이 -2인 두 수는 -3, 1이 므로
⑴a¤ -2a-3=(a-3)(a+1)
⑶ 곱이 -8, 합이 -2인 두 수는 -4, 2이 므로
⑴x¤ -2xy-8y¤ =(x-4y)(x+2y)
⑷ 2a¤ +6ab-20b¤ =2(a¤ +3ab-10b¤ )
⑴따라서 곱이 -10, 합이 3인 두 수는 -2, 5이므로
⑴2a¤ +6ab-20b¤ =2(a¤ +3ab-10b¤ )
=2(a-2b)(a+5b)
8 ⑴ 2x¤ -7x+3
⑴ 1 -3 1⁄ -6
⑴ 2 -1 1⁄ -1 + -7
⑴∴ 2x¤ -7x+3=(x-3)(2x-1)
⑵ 4a¤ +4a-3
⑴ 2 -1 1⁄ -2
⑴ 2 -3 1⁄ -6 + -4
⑴∴ 4a¤ +4a-3=(2a-1)(2a+3)
▲
▲
> ≤
▲
▲
> ≤
▲
▲
> ≤
▲
▲
>
≤
1 ③ 2 ③ 3 ② 4 ④
5 ⑤ 6 ① 7 ②
8 (x+6)(x-4) 9 ④ 10 ④ 11 ② 12 x-3 13 ① 14 ③ 15 -11 16 28
본문 28~29쪽
-a¤ +b¤ =b¤ -a¤
=(b+a)(b-a)
▶
완전제곱식은 (다항식)¤`
또는 (수)_(다항식)¤ 이다.
◀
1<a<3이므로 a-1>0, a-3<0
◀
http://hjini.tistory.com
15
3. 인수분해｜
13① x¤ -8=x¤ -(2'2)¤
=(x+2'2)(x-2'2)
①로 인수분해할 수 있으나 2'2, -2'2는 무리수이므로 실수의 범위에서 인수분해 된다.
② 2x¤ -18y¤ =2(x¤ -9y¤ )
=2(x+3y)(x-3y)
③ x¤ -4x-5=(x-5)(x+1)
④ 2x¤ -5x-3=(x-3)(2x+1)
⑤ 6x¤ +13x+5=(2x+1)(3x+5)
14(2x-5)(3x+4)+10
=6x¤ -7x-20+10
=6x¤ -7x-10
=(x-2)(6x+5)
15두 다항식이 모두 x-3을 공통인수로 가지 므로
x¤ +Ax-3=(x-3)(x+1)
=x¤ -2x-3
∴ A=-2
2x¤ -3x+B=(x-3){2x- } 2x¤ -3x+B=2x¤ -{ +6}x+B 3= +6이므로
B=-9
∴ A+B=-2-9=-11
16x¤ +Ax+27=(x+a)(x+b)
=x¤ +(a+b)x+ab 에서 A=a+b, 27=ab
곱이 27이 되는 두 정수 a, b를 순서쌍 (a, b)로 나타내면
(1, 27), (3, 9), (9, 3), (27, 1), (-1, -27), (-3, -9), (-9, -3), (-27, -1)이다.
따라서 A의 최댓값은 27+1=28
14B3
14B3 14B3 6 x¤ -2x-8=(x+2)(x-4)
이므로 두 일차식의 합은 (x+2)+(x-4)=2x-2
7 x¤ +Ax-14=(x+2)(x+a)로 놓으면 x¤ +Ax-14=x¤ +(a+2)x+2a 따라서 2a=-14, a+2=A이므로 a=-7, A=-7+2=-5
8 (x+3)(x-8)=x¤ -5x-24
에서 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은
-24이다. yy①
(x+4)(x-2)=x¤ +2x-8
에서 x의 계수를 제대로 보았으므로 x의 계
수는 2이다. yy②
따라서 처음 이차식은 x¤ +2x-24이므로 이 를 바르게 인수분해하면
x¤ +2x-24=(x+6)(x-4) yy③
9 주어진 직사각형의 넓이의 총합은 2x¤ +3x+1이다.
2x¤ +3x+1=(2x+1)(x+1)이므로 세로의 길이는 x+1이다.
10① 6x¤ y-3y¤ =3y(2x¤ -y)
② 9x¤ +6x+1=(3x+1)¤
③ 8x¤ -18y¤ =2(4x¤ -9y¤ )
=2(2x+3y)(2x-3y)
⑤ 9x¤ +6x-8=(3x-2)(3x+4) 따라서 인수분해가 바르게 된 것은 ④이다.
11(4x+3)(3x+B)=12x¤ +(4B+9)x+3B (4x+3)(3x+B)=12x¤ +Ax-6
이므로 4B+9=A, 3B=-6에서 A=1, B=-2
∴ A+B=1-2=-1
12x¤ -4x+3=(x-1)(x-3) yy① 2x¤ -3x-9=(x-3)(2x+3) yy② 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-3이다.
yy③
채점 요소 배점
① 상수항 구하기 30%
② x의 계수 구하기 30%
③ 이차식을 바르게 인수분해하기 40%
채점 요소 배점
① x¤ -4x+3을 인수분해하기 40%
② 2x¤ -3x-9를 인수분해하기 40%
③ 공통인수 구하기 20%
x+2로 나누어 떨어지므 로 x+2가 x¤ +Ax-14 의 인수이다.
▶
유리수의 범위에서 인수 분해된다.
⇨ 인수의 각 항의 계수가 모두 유리수이다.
◀
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
⑷ a-5b=A로 치환하면
⑴(주어진 식)=A(A-3)-10
=A¤ -3A-10
=(A-5)(A+2)
=(a-5b-5)(a-5b+2) 4 ⑴ x+y=A, x-y=B로 치환하면
⑴(주어진 식)
⑴=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)
=(x+y+x-y){x+y-(x-y)}
=2x_2y=4xy
⑵ a+1=A, a-2=B로 치환하면
⑴(주어진 식)
⑴=2A¤ +AB-3B¤
=(2A+3B)(A-B)
={2(a+1)+3(a-2)}{a+1-(a-2)}
⑴=3(5a-4)
5 ⑴ (주어진 식)=3x(2y-5)-2(2y-5)
=(3x-2)(2y-5)
⑵ (주어진 식)=a¤ -b¤ -a+b
=(a+b)(a-b)-(a-b)
=(a-b)(a+b-1) 6 ⑴ (주어진 식)=(x¤ -2xy+y¤ )-9
=(x-y)¤ -3¤
=(x-y+3)(x-y-3)
⑵ (주어진 식)=a¤ -(b¤ -6b+9)
=a¤ -(b-3)¤
=(a+b-3)(a-b+3) 7 ⑴ (주어진 식)=xy+2y+x¤ +4x+4
=y(x+2)+(x+2)¤
=(x+2)(y+x+2)
=(x+2)(x+y+2)
⑵ (주어진 식)
=-xy+2y+x¤ -3x+2
=-y(x-2)+(x-1)(x-2)
=(x-2)(-y+x-1)
=(x-2)(x-y-1) 8 ⑴ (주어진 식)
⑴=(x+y)¤ -(x+y)-2
⑴=A¤ -A-2⇦ x+y=A로 치환
⑴=(A-2)(A+1)
⑴=(x+y-2)(x+y+1) 1 ⑴ (주어진 식)=x(x¤ +4x+4)
=x(x+2)¤
⑵ (주어진 식)=-3a(a¤ -9b¤ )
=-3a(a+3b)(a-3b)
⑶ (주어진 식)=2xy(x¤ +2x-3)
=2xy(x+3)(x-1)
⑷ (주어진 식)=3b(3a¤ +2a-1)
=3b(3a-1)(a+1)
2 ⑴ (주어진 식)=(2y+z)(x¤ -y¤ )
=(2y+z)(x+y)(x-y)
⑵ (주어진 식)=(a+2)(a¤ -1)
=(a+2)(a+1)(a-1)
3 ⑴ x+2=A로 치환하면
⑴(주어진 식)=A¤ +3A-4
=(A-1)(A+4)
=(x+2-1)(x+2+4)
=(x+1)(x+6)
⑵ a+1=A로 치환하면
⑴(주어진 식)=A¤ -9
=(A+3)(A-3)
=(a+1+3)(a+1-3)
=(a+4)(a-2)
⑶ x-1=A로 치환하면
⑴(주어진 식)=3A¤ -4A+1
=(3A-1)(A-1)
={3(x-1)-1}(x-1-1)
=(3x-4)(x-2) 복잡한 식의 인수분해
1
1 ⑴ x(x+2)¤ ⑵ -3a(a+3b)(a-3b)
⑶ 2xy(x+3)(x-1) ⑷ 3b(3a-1)(a+1) 2
2 ⑴ (2y+z)(x+y)(x-y)
⑵ (a+2)(a+1)(a-1) 3
3 ⑴ (x+1)(x+6) ⑵ (a+4)(a-2)
⑶ (3x-4)(x-2) ⑷ (a-5b-5)(a-5b+2) 4
4 ⑴ 4xy ⑵ 3(5a-4) 5
5 ⑴ (3x-2)(2y-5) ⑵ (a-b)(a+b-1) 6
6 ⑴ (x-y+3)(x-y-3)
⑵ (a+b-3)(a-b+3) 7
7 ⑴ (x+2)(x+y+2) ⑵ (x-2)(x-y-1) 8
8 ⑴ (x+y-2)(x+y+1)
⑵ (2a-b)(2a-b-1)
본문 30~31쪽 필.수.유.형.
치환을 이용하는 인수분해
① 공통 부분을 한 문자로 치환한다.
② 치환한 식을 인수분해 공식을 이용하여 인수 분해한다.
③ 원래의 식을 대입하여 정리한다.
▶
공통 부분이 2개이면 각 각 다른 문자로 치환하여 인수분해한다.
◀
항이 4개인 인수분해에서 2개의 항씩 묶어도 공통 인수가 없으면
(3항)+(1항)으로 묶어 A¤ -B¤의 꼴로 만들어 인수분해한다.
◀
적당한 항끼리 짝을 지어 공통 부분을 찾아 치환한 후 인수분해한다.
◀
http://hjini.tistory.com
17
3. 인수분해｜
7 x¤ -3x=A로 치환하면 yy①
(주어진 식)
=A¤ -2A-8=(A-4)(A+2)
=(x¤ -3x-4)(x¤ -3x+2)
=(x-4)(x+1)(x-2)(x-1) yy②
∴ (x-4)+(x+1)+(x-2)+(x-1)
=4x-6 yy③
8 25xy-5x-5y+1=5x(5y-1)-(5y-1)
=(5x-1)(5y-1) 따라서 a=-1, b=5이므로
a+b=-1+5=4
9 ab+b-a-1=b(a+1)-(a+1)
=(a+1)(b-1) a¤ -ab+a-b=a(a-b)+(a-b)
=(a-b)(a+1)
따라서 두 다항식의 공통인수는 a+1이다.
10(주어진 식)=(x¤ -2x+1)-y¤
=(x-1)¤ -y¤
=(x-1+y)(x-1-y)
=(x+y-1)(x-y-1) 따라서 인수인 것은 ①, ③이다.
11(주어진 식)=-xz+yz+x¤ -y¤
=-z(x-y)+x¤ -y¤
=-z(x-y)+(x+y)(x-y)
=(x-y)(x+y-z)
12(주어진 식)
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x¤ +3x)(x¤ +3x+2)+1 yy①
=A(A+2)+1⇦ x¤ +3x=A로 치환 yy②
=A¤ +2A+1=(A+1)¤
=(x¤ +3x+1)¤ yy③
⑵ (주어진 식)
⑴=(2a-b)¤ -(2a-b)
=A¤ -A ⇦ 2a-b=A로 치환
=A(A-1)
=(2a-b)(2a-b-1)
1 x‹ -25x=x(x¤ -25)=x(x+5)(x-5)
2 (주어진 식)=a¤ (1-b)-(1-b)
=(1-b)(a¤ -1)
=(1-b)(a+1)(a-1)
=(a+1)(a-1)(1-b)
3 (주어진 식)
=(2x-1+x-3)(2x-1-x+3)
=(3x-4)(x+2) 따라서 두 일차식의 합은 (3x-4)+(x+2)=4x-2
4 x¤ =A로 치환하면
(주어진 식)=A¤ -13A+36
=(A-4)(A-9)
=(x¤ -4)(x¤ -9)
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)
5 2a-b=A로 치환하면 (주어진 식)=A(A-3)-10
=A¤ -3A-10
=(A-5)(A+2)
=(2a-b-5)(2a-b+2)
6 2x-3=A, y-2=B로 치환하면 (주어진 식)
=6A¤ -5AB-4B¤
=(3A-4B)(2A+B)
={3(2x-3)-4(y-2)}{2(2x-3)+(y-2)}
=(6x-4y-1)(4x+y-8)
1 ⑤ 2 ④ 3 ③ 4 ⑤
5 ① 6 ① 7 4x-6 8 ④ 9 ① 10 ①, ③ 11 ②
12 (x¤ +3x+1)¤ 13 ④, ⑤ 14 ②
15 x+y+2 16 25
본문 32~33쪽 채점 요소 배점
① x¤ -3x=A로 치환하기 30%
② 주어진 식을 인수분해하기 50%
③ 네 일차식의 합 구하기 20%
채점 요소 배점
① 두 개씩 짝을 지은 다음 전개하기 30%
② 공통 부분을 치환하기 30%
③ 치환한 식 인수분해하기 40%
x› =(x¤ )¤이므로 x¤ =A로 치환한다.
▶
상수항의 합이 3으로 같 아지도록 두 개씩 짝을 짓 는다.
◀
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
⑵ 101¤ -2_101+1=(101-1)¤
=100¤ =10000
⑶ 26¤ -24¤ =(26+24)(26-24)
=50_2=100
⑷ 77¤ +6_77+3¤ =(77+3)¤
=80¤ =6400
3 ;4!;_48¤ -;4!;_32¤ =;4!;(48¤ -32¤ )
=;4!;(48+32)(48-32)
=;4!;_80_16=320
4 "√102¤ -98¤ ="√(102√+98)(102-98)
='∂200_4
=20'2
5 x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(102-2)¤
=100¤ =10000
6 ⑴ x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ =(2'3 )¤ =12
⑵ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)
=4_2'3=8'3
⑶ x¤ -y¤ -4x+4y
⑶=(x+y)(x-y)-4(x-y)
⑶=(x-y)(x+y-4)
⑶=2'3_0=0
⑷ x¤ (x+y)-y¤ (x+y)
=(x+y)(x¤ -y¤ )
=(x+y)(x+y)(x-y)
=(x+y)¤ (x-y)
=4¤ _2'3=32'3
7 8x¤ +6x-9=(2x+3)(4x-3)이므로 직사각형의 가로의 길이는 4x-3이다.
따라서 직사각형의 둘레의 길이는 2(4x-3+2x+3)=2_6x=12x
8 (색칠한 부분의 넓이)=a¤ -b¤
=30 yy㉠
(색칠한 부분의 둘레의 길이)=4a+4b
=40 에서 a+b=10
이때, ㉠을 인수분해하면 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=30 13ab-a-b¤ +2b-1
=a(b-1)-(b¤ -2b+1)
=a(b-1)-(b-1)¤
=(b-1)(a-b+1)
따라서 인수인 것은 ④,⑤이다.
14x¤ +x+xy-y-2
=y(x-1)+x¤ +x-2
=y(x-1)+(x-1)(x+2)
=(x-1)(x+y+2)
따라서 a=-1, b=1, c=2이므로 a+b+c=-1+1+2=2
15x¤ +y¤ +2xy+2x+2y
=(x¤ +2xy+y¤ )+2(x+y)
=(x+y)¤ +2(x+y)
=(x+y)(x+y+2)
따라서 일차식의 다른 인수는 x+y+2이다.
16(x-1)(x-3)(x+2)(x+4)+a
={(x-1)(x+2)}{(x-3)(x+4)}+a
=(x¤ +x-2)(x¤ +x-12)+a
=(A-2)(A-12)+a⇦ x¤ +x=A로 치환
=A¤ -14A+24+a
위의 식이 완전제곱식이 되려면 24+a={-;;¡2¢;;}¤ , 24+a=49
∴ a=25
1 1999¤ -1998¤
=(1999+1998)(1999-1998)
=1999+1998
따라서 필요한 인수분해 공식은 ③이다.
2 ⑴ 19_128-19_125=19(128-125)
=19_3=57 인수분해 공식의 활용
1
1 ③ 22 ⑴ 57 ⑵ 10000 ⑶ 100 ⑷ 6400 3
3 320 44 20'2 55 10000 6
6 ⑴ 12 ⑵ 8'3 ⑶ 0 ⑷ 32'3 7
7 12x 88 3
본문 34~35쪽 필.수.유.형.
차수가 가장 낮은 y에 관 하여 내림차순으로 정리 한 후 인수분해한다.
▶
x¤ +px+q가 완전제곱식
⇨ q={p}¤ 12
▶
a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)를 이용한다.
◀
(직사각형의 둘레의 길이)
=2{(가로의 길이) +(세로의 길이)}
◀
http://hjini.tistory.com
19
3. 인수분해｜
7 x= = ='5-2
y= = ='5+2
yy①
∴ x‹ y-xy‹ =xy(x¤ -y¤ )
=xy(x+y)(x-y) yy②
=1_2'5_(-4)
=-8'5 yy③
8 9a¤ -16b¤ =(3a+4b)(3a-4b)=48 이므로 (3a+4b)_6=48
∴ 3a+4b=8
9 =
= =
=3
10x¤ -y¤ -2y-1
=x¤ -(y¤ +2y+1)=x¤ -(y+1)¤
=(x+y+1)(x-y-1)
=4_'3
=4'3
11x¤ +4xy-2x-4y-3+4y¤
=(x¤ +4xy+4y¤ )-2x-4y-3
=(x+2y)¤ -2(x+2y)-3
=(-5)¤ -2_(-5)-3
=25+10-3=32
12x¤ (x-y)+y¤ (y-x)
=x¤ (x-y)-y¤ (x-y)
=(x-y)(x¤ -y¤ )
=(x-y)(x+y)(x-y)
=(x-y)¤ (x+y) (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy
=('5)¤ -4_1=1
∴ x¤ (x-y)+y¤ (y-x)
=(x-y)¤ (x+y)
=1_'5='5
3(x+2) 1123424x+2 112343x+6x+2
x(x¤ +x)+6 11231114x+2 x‹ +x¤ +6
112311x+2
1123111124'5+2 ('5-2)('5+2) 11231
'5-2
1123111124'5-2 ('5+2)('5-2) 11231
'5+2 a+b=10을 이 식에 대입하면
10(a-b)=30
∴ a-b=3
1 2003¤ -1997¤
=(2003+1997)(2003-1997)
=4000_
2 (주어진 식)=10.5(5.5¤ -4.5¤ )
=10.5(5.5+4.5)(5.5-4.5)
=10.5_10_1
=105
3 101¤ +3_101-4=(101+4)(101-1)
=105_100
=10500
4 =
=
=11
5 (주어진 식)
=(1¤ -2¤ )+(3¤ -4¤ )+y+(9¤ -10¤ )
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)
+y+(9+10)(9-10)
=-(1+2)-(3+4)-y-(9+10)
=-(1+2+3+4+y+9+10)
=-55
6 a-1=A로 치환하면
(a-1)¤ +4(a-1)+4=A¤ +4A+4
=(A+2)¤
=(a-1+2)¤
=(a+1)¤
a='3-1이므로
(a+1)¤ =('3-1+1)¤ =('3)¤ =3 341_73
11222373_31
(207+134)(207-134) 1122213111112(52+21)(52-21) 207¤ -134¤
112221352¤ -21¤¤
6
1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4 ④
5 ① 6 ① 7 -8'5 8 ②
9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ④
13 8x+4 14 ⑤ 15 64 16 100p cm¤
본문 36~37쪽
채점 요소 배점
① x, y의 분모를 각각 유리화하기 20%
② x‹ y-xy‹ 을 인수분해하기 40%
③ 답 구하기 40%
1+2+y+9+10
=(1+10)_;;¡2º;;=55
▶ 11
x¤ +x의 값이 주어졌으므 로 공통인수 x¤``이 아닌 x 로 묶어 x¤ +x가 나오도 록 식을 변형한다.
◀
x+2y의 값이 주어졌으므 로 더 이상 인수분해하지 않고 x+2y=-5를 바로 대입한다.
◀
xy=('5-2)('5+2)
=5-4=1
x+y=('5-2)+('5+2)
=2'5
x-y=('5-2)-('5+2)
=-4
◀
http://hjini.tistory.com
답지 블로그
1 ① 이차방정식
② 일차방정식
③ 이차식
④ 2x¤ =(x+1)(2x-1)에서 2x¤ =2x¤ +x-1`
∴ -x+1=0 (일차방정식)
⑤ x‹ -x¤ +3x+5=x‹ +x¤ 에서 -2x¤ +3x+5=0 (이차방정식) 따라서 이차방정식인 것은 ①, ⑤이다.
2 ⑴ 5-6x=6x+2x¤ , 2x¤ +12x-5=0
⑴∴ a=2, b=12, c=-5
⑵ 4x¤ -4x+1=3x¤ -3x, x¤ -x+1=0
⑴∴ a=1, b=-1, c=1
3 ② x=-1을 대입하면
(-1)¤ -3_(-1)+2=6+0
③ x=-2를 대입하면
2_(-2)¤ +(-2)-1=5+0
⑤ x=4를 대입하면 (4-2)¤ -9=-5+0 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 되는 것은 ①, ④이다.
4 x=-3을 x¤ +ax+2a=0에 대입하면 (-3)¤ +a_(-3)+2a=0
9-a=0 ∴ a=9
5 x=a를 x¤ +4x+1=0에 대입하면 a¤ +4a+1=0, a¤ +4a=-1
∴ a¤ +4a+5=-1+5=4 134x¤ +4x+A=(2x+5)(2x+a)
4x¤ +4x+A=4x¤ +(2a+10)x+5a yy① 이때, 2a+10=4, A=5a이므로
a=-3, A=-15
따라서 직사각형의 세로의 길이는 2x-3이
므로 yy②
이 직사각형의 둘레의 길이는
2(2x+5+2x-3)=8x+4 yy③
14(도형 ㈎의 넓이)
=(x+5)¤ -2¤
=(x+5+2)(x+5-2)
=(x+7)(x+3)
따라서 도형 ㈏의 가로의 길이는 x+7이다.
152¤ ‚ -1=(2⁄ ‚ )¤ -1¤
=(2⁄ ‚ +1)(2⁄ ‚ -1)
=(2⁄ ‚ +1)(2fi +1)(2fi -1)
이때, 인수 중에서 30과 40 사이의 두 자연수 는 2fi +1=33, 2fi -1=31이다.
따라서 두 자연수의 합은 33+31=64
16큰 피자와 작은 피자 한 조각의 넓이는 각각 {;8!;_33¤ p} cm¤ , {;8!;_17¤ p} cm¤ 이다.
따라서 구하는 넓이의 차는
;8!;_33¤ p-;8!;_17¤ p
= (33¤ -17¤ )
= (33+17)(33-17)
= _50_16
=100p(cm¤ ) 1p8
1p8 1p8
채점 요소 배점
① 직사각형의 세로의 길이를 2x+a로 놓고,
①식 세우기 40%
② 직사각형의 세로의 길이 구하기 30%
③ 직사각형의 둘레의 길이 구하기 30%
이차방정식과 그 풀이`⑴
4 . 이차방정식의 풀이
1 1 ①, ⑤ 2
2 ⑴ a=2, b=12, c=-5
⑵ a=1, b=-1, c=1 3
3 ①, ④ 44 9 55 4 6
6 ⑴ x=0 또는 x=-3 ⑵ x=2 또는 x=-5
⑶ x=-2 또는 x=3 ⑷ x=;2%; 또는 x=-;3@;
7
7 ⑴ x=0 또는 x=-5 ⑵ x=-5 또는 x=4
⑶ x=1 또는 x=;3@; ⑷ x=-;4#; 또는 x=;2!;
본문 38~39쪽 필.수.유.형.
2⁄ ‚ =1024, 2fi =32
▶
[ ] 안의 수를 주어진 이 차방정식에 대입하여 등식 이 성립하는 것을 찾는다.
◀
x에 관한 이차방정식 찾기
① 등호를 포함하여야 한다.
② x¤ 항은 반드시 있어야 하고, x항과 상수항은 없어도 된다.
◀
