정답 및 풀이

중등 수학 3 1

빠른 정답

⁰²

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정답 및 풀이

¹⁴

실수와 그 계산

01 제곱근과 실수 14

02 근호를 포함한 식의 계산 23

다항식의 곱셈과 인수분해

01 다항식의 곱셈과 곱셈 공식 34

02 인수분해 42

이차방정식

01 이차방정식과 그 풀이 ⑴ 53

02 이차방정식과 그 풀이 ⑵ 60

03 이차방정식의 활용 68

이차함수

01 이차함수와 그 그래프 77

02 이차함수 ZBY™ACYD의 그래프 84

다 양 한 유 형 으 로 문 제 해 결 력 을 키 우 는

문제기본서

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

2 · ^{Ⅰ자연수의 성질}

0001

, , , 

0002

^{⑴  ⑵ , }

⑶ ,   ⑷ , 

⑸ 없다. ⑹ , 

⑺ a, a ⑻ , 

0003

^{⑴ † ⑵ †u}

⑶ †m€  ⑷ †u

0004

^{⑴  ⑵ }

⑶ †  ⑷ 

0005

^{⑴  ⑵ }

⑶ †  ⑷ 

0006

^{⑴  ⑵  }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

0007

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0008

^{⑴ B ⑵ B}

0009

^{⑴ B ⑵ B}

0010

^{⑴ , B ⑵ , B}

0011

^{⑴  ⑵ }

0012

^{⑴  ⑵  }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

0013

^{⑴  ⑵  }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

01

제곱근과 실수

00

27

^{③, ④} 00

28

^② 00

29

^① 00

30

^②

00

31

^① 00

32

^① 00

33

^⑤ 00

34

^⑤

0014

⑴ u, u, u, u, u, u, u

⑵ u, u, u, u, u, u, u, u, u

⑶ u, u, u, u

0015

^{⑴ , , } ⑵ , , , , 

⑶ , , , U,  ⑷ , , , U, 

0016

^{⑴ 유 ⑵ 무}

⑶ 유  ⑷ 유

0017

0018

^{⑴ × ⑵ × }

⑶   ⑷

⑸ × ⑹

⑺ ×

0019

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ u

0020

1 : , 2 : 

0021

⑴ 1 : , 2 : 

⑵ 1 : u, 2 : u

0022

^{⑴ ⑵  }

⑶ ×

0023

u, , 

0024

, , , 

0025

^{⑴  ⑵}

⑶   ⑷ 

0026

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

수 자연수 정수 유리수 무리수 실수

 × ×

 ×

.( × × ×

 × × ×

2 · ^{빠른 정답 찾기}

Ⅰ ^{실수와 그 계산}

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

정답 및 해설 · 3 0 132 ^④ 0 133 ^⑤ 0 134 ^③ 0 135 ^④

0 136 ^③ 0 137 ^⑤ 0 138 ^① 0 139 ^③ 0 140 ^④ 0 141 ^③ 0 142 ^④ 0 143 ^③

0 151

^{⑴ u ⑵ u}

⑶   ⑷ u

0 152

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 153

^{⑴ u ⑵ u}

⑶ u  ⑷ u

0 154

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 155

^{, }

0 156

^{⑴ }_ ^{⑵ }_^{ }

⑶ 

  ⑷ 



0 157

⑴ , ,  ⑵ , ,  

⑶ , , 

  ⑷ , , 



0 158

^{⑴ }_ ^{⑵ }_ ^

⑶ u

   ⑷ 



⑸ u

 ⑹ 



0 159

⑴ , , , , 

 ⑵ , , , , 

 

⑶ , , , , u

  ⑷ , , , , 



0 160

^{⑴ }_ ^{⑵ }_ ^

⑶ u

   ⑷ 



⑸ 

 ⑹ 



02

근호를 포함한 식의 계산

빠른 정답 찾기 · 3

00

35

^④ 00

36

^⑤ 00

37

^{풀이 참조}

00

38

^③ 00

39

^① 00

40

^⑤ 00

41

^③

00

42

^④ 00

43

^③ 00

44

^③ 00

45

^① 00

46

^③ 00

47

^⑤ 00

48

^④ 00

49

^④ 00

50

^{풀이 참조} 00

51

^① 00

52

^② 00

53

^④ 00

54

^⑤ 00

55

^① 00

56

^② 00

57

^② 00

58

^③ 00

59

^① 00

60

^② 00

61

^② 00

62

^① 00

63

^③ 00

64

^① 00

65

^② 00

66

^④ 00

67

^{풀이 참조} 00

68

^④ 00

69

^③ 00

70

^② 00

71

^① 00

72

^{풀이 참조} 00

73

^③ 00

74

^① 00

75

^⑤ 00

76

^③ 00

77

^③ 00

78

^⑤ 00

79

^④ 00

80

^④ 00

81

^{풀이 참조} 00

82

^③ 00

83

^④ 00

84

^④ 00

85

^① 00

86

^⑤ 00

87

^② 00

88

^{풀이 참조} 00

89

^③ 00

90

^③ 00

91

^① 00

92

^④ 00

93

^② 00

94

^② 00

95

^③ 00

96

^⑤ 00

97

^④ 00

98

^② 00

99

^④

0

100

^{②, ④} 0

101

^{③, ⑤} 0

102

^④ 0

103

^③

0

104

^③ 0

105

^③ 0

106

^① 0

107

^⑤

0

108

^④ 0

109

^③ 0

110

^④

0

111

^{풀이 참조} 0

112

^④ 0

113

^③

0

114

^{진아, 민수} 0

115

^⑤ 0

116

^④

0

117

^③ 0

118

^③ 0

119

^{풀이 참조}

0

120

^⑤ 0

121

^① 0

122

^{풀이 참조}

0

123

^② 0

124

^⑤ 0

125

^② 0

126

^④

0

127

^③ 0

128

^{③, ⑤} 0

129

^④ 0

130

^③ 0

131

^②

0 144 ^④ 0 145 ^④ 0 146 ^③ 0 147 ^③ 0 148 ^④ 0 149 ^③ 0 150 ^④

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

4 · ^{Ⅰ자연수의 성질}

0

170

^⑤ 0

171

^⑤ 0

172

^④ 0

173

^⑤

0

174

^⑤ 0

175

^① 0

176

^② 0

177

^⑤

0

178

^③ 0

179

^{풀이 참조} 0

180

^③

0

181

^② 0

182

^④ 0

183

^④ 0

184

^③

0

185

^③ 0

186

^③ 0

187

^⑤ 0

188

^①

0

189

^③ 0

190

^⑤ 0

191

^②

0

192

^{풀이 참조} 0

193

^④ 0

194

^②

0

195

^④ 0

196

^⑤ 0

197

^② 0

198

^③

0 161

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 162

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 163

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ u

0 164

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 165

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ u

0 166

^{⑴  ⑵ }

⑶  ⑷ 

0 167

⑴ u ⑵ uu

⑶ u ⑷ 

⑸  ⑹ 

0 168

^{⑴ }_ ^{⑵ u}_ ^

⑶ 

  ⑷ u



0 169

^{⑴ } ⑵ 

⑶   ⑷ 



⑸  ⑹  

⑺  ⑻ 

0

199

^② 0

200

^② 0

201

^⑤

0

202

^{풀이 참조} 0

203

^② 0

204

^①

0

205

^① 0

206

^① 0

207

^① 0

208

^①

0

209

^① 0

210

^① 0

211

^③ 0

212

^①

0

213

^⑤ 0

214

^⑤ 0

215

^③ 0

216

^④

0

217

^① 0

218

^⑤ 0

219

^{풀이 참조}

0

220

^③ 0

221

^① 0

222

^③ 0

223

^③

0

224

^② 0

225

^⑤ 0

226

^①

0

227

^{풀이 참조} 0

228

^④ 0

229

^④

0

230

^② 0

231

^⑤ 0

232

^{풀이 참조}

0

233

^① 0

234

^① 0

235

^④ 0

236

^②

0

237

^⑤ 0

238

^② 0

239

^④ 0

240

^①

0

241

^{풀이 참조} 0

242

^③ 0

243

^③

0

244

^① 0

245

^② 0

246

^③ 0

247

^③

0

248

^① 0

249

^① 0

250

^{풀이 참조}

0

251

^③ 0

252

^④ 0

253

^④ 0

254

^①

0

255

^④ 0

256

^{풀이 참조} 0

257

^⑤

0

258

^④ 0

259

^② 0

260

^⑤ 0

261

^④

0

262

^{풀이 참조} 0

263

^① 0

264

^⑤

0

265

^④ 0

266

^⑤ 0

267

^{풀이 참조}

0

268

^① 0

269

^② 0

270

^③ 0

271

^③

0

272

^② 0

273

^③ 0

274

^① 0

275

^①

0

276

^⑤ 0

277

^②

4 · ^{빠른 정답 찾기}

0 278 ^④ 0 279 ^③ 0 280 ^① 0 281 ^③ 0 282 ^④ 0 283 ^② 0 284 ^⑤ 0 285 ^② 0 286 ^⑤ 0 287 ^④ 0 288 ^① 0 289 ^① 0 290 ^② 0 291 ^③ 0 292 ^④ 0 293 ^③ 0 294 ^④ 0 295 ^①

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

정답 및 해설 · 5

빠른 정답 찾기 · 5

01

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해

0 296

⑴ YZYZ ⑵ BDBECDCE

⑶ B™AB ⑷ Y™AYZYZ

0 297

⑴ B™AB ⑵ Y™AY

⑶ B™ABCC™A ⑷ Y™AYZZ™A

0 298

⑴ B™AB ⑵ Y™AY

⑶ Y™AYZZ™A ⑷ B™ABCC™A

0 299

^{⑴ B™A ⑵ Y™A}

⑶ B™A  ⑷ Y™AZ™A

0 300

⑴ Y™AY ⑵ B™AB

⑶ Y™AY ⑷ Y™AY

0 301

⑴ B™AB ⑵ Y™AY

⑶ Y™AY ⑷ Y™AYZZ™A

0 302

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 303

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 304

⑴  ⑵ 

⑶   ⑷ 

0 305

⑴  ⑵ 

⑶   ⑷ 

0 306

^{YZ  }

0 307

^YZ

^{, , }

0 308

YZ, , 

0 309

YZ, , 

0 310

^{⑴  ⑵ }

0 311

^{⑴  ⑵ }

0

312

^④ 0

313

^③ 0

314

^① 0

315

^③

0

316

^③ 0

317

^① 0

318

^⑤ 0

319

^③

0

320

^⑤ 0

321

^{풀이 참조} 0

322

^①

0

323

^⑤ 0

324

^① 0

325

^⑤ 0

326

^③

0

327

^① 0

328

^① 0

329

^④

0

330

^{풀이 참조} 0

331

^④ 0

332

^④

0

333

^⑤ 0

334

^④ 0

335

^⑤ 0

336

^②

0

337

^③ 0

338

^{풀이 참조}

0

339

^{①, ④} 0

340

^③ 0

341

^⑤ 0

342

^⑤ 0

343

^③ 0

344

^③ 0

345

^⑤

0

346

^{풀이 참조} 0

347

^④ 0

348

^③

0

349

^① 0

350

^④ 0

351

^④ 0

352

^③

0

353

^③ 0

354

^② 0

355

^{풀이 참조}

0

356

^① 0

357

^② 0

358

^③ 0

359

^③

0

360

^① 0

361

^③ 0

362

^④ 0

363

^②

0

364

^③ 0

365

^{풀이 참조} 0

366

^③

0

367

^③ 0

368

^② 0

369

^⑤ 0

370

^①

0

371

^⑤ 0

372

^{풀이 참조} 0

373

^④

0

374

^⑤ 0

375

^② 0

376

^⑤ 0

377

^④

0

378

^③ 0

379

^③ 0

380

^①

0

381

^{풀이 참조} 0

382

^③ 0

383

^④

0

384

^② 0

385

^{풀이 참조} 0

386

^②

0

387

^⑤ 0

388

^⑤ 0

389

^④ 0

390

^③

0

391

^② 0

392

^① 0

393

^① 0

394

^④

0

395

^⑤ 0

396

^⑤ 0

397

^{풀이 참조}

0

398

^① 0

399

^③ 0

400

^④ 0

401

^⑤

0

402

^{풀이 참조} 0

403

^②

0 404 ^④ 0 405 ^⑤ 0 406 ^⑤ 0 407 ^③ 0 408 ^① 0 409 ^① 0 410 ^③ 0 411 ^④

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

6 · ^{Ⅰ자연수의 성질} 6 · ^{빠른 정답 찾기}

⑶ †  ⑷ †

⑸ † ⑹ †Å

0 425



  

⑸ [ÅYZ][ÅYZ]

⑻ [ÅYZ][ÅYZ]

0 426

^{⑴ ,  ⑵ , }

⑶ ,   ⑷ , 

0 427

⑴ Y, , Y, Y, 

⑵ Y, , Y, Y, 

0 428

^



0 429

⑴ Y, , Y, Y, , , 

⑵ Y, Z, Z, YZ, YZ, Z, , Z

⑶ Y, Z, Z, YZ, YZ, Z, , Z

0 430

^



0 431

⑴ Y Y™A ⑵ Z Y™A

 ⑷ Y Z™A

0 432

⑴ B™A 

⑷ Y Y

0 433

⑴ C, C, C ⑵ Y, Y, Y

0 434



  

0 435

⑴ , ,  ⑵ , , , 

0 417

⑴ B™AB ⑵ Y™AY 

⑶ Y™A  ⑷ Y™AY

⑸ B™AB ⑹ Y™AY

⑺ Y™AY ⑻ Y™AY

0 418

0 419

^{⑴ BC B} ⑵ YZ Z™AY

⑶ BC BC ⑷ Y™AZ Y

⑸ B™ACšA B™AC ⑹ Y™AZ Z™AZ

0 420

^



0 421

⑴ Y™A ⑵ Y™A

⑶ BC™A ⑷ [YÅ]A

⑸ [ÅB]A ⑹ YZ™A

0 422

⑴ B™A ⑵ Y™A

⑶ [YÅ]A ⑷ BC™A

⑸ [ÅYZ]A ⑹ BC™A

0 423

^{⑴  ⑵ }

⑶ C™A  ⑷ Z™A

⑸ Z™A ⑹ 

0 424

^{⑴ † ⑵ †}

다항식 공통인수 인수분해

NYNZ N N YZ

B™ABC B B BC

Y™AZYZ™A YZ YZ YZ

NO™ANO NO NO O

YZ™AZ Z Z YZ

B™ACBCD BC BC BD

02

인수분해

0 412 ^⑤ 0 413 ^② 0 414 ^② 0 415 ^④ 0 416 ^②

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

정답 및 해설 · 7

빠른 정답 찾기 · 7

0

439

^⑤ 0

440

^② 0

441

^② 0

442

^③

0

443

^④ 0

444

^⑤ 0

445

^①

0

446

^{풀이 참조} 0

447

^④ 0

448

^①

0

449

^① 0

450

^④ 0

451

^③ 0

452

^③

0

453

^③ 0

454

^④ 0

455

^{풀이 참조}

0

456

^② 0

457

^③ 0

458

^⑤

0

459

^{풀이 참조} 0

460

^① 0

461

^①

0

462

^⑤ 0

463

^③ 0

464

^⑤ 0

465

^③

0

466

^② 0

467

^② 0

468

^③ 0

469

^⑤

0

470

^④ 0

471

^② 0

472

^⑤ 0

473

^②

0

474

^{풀이 참조} 0

475

^⑤ 0

476

^③

0

477

^① 0

478

^③ 0

479

^③ 0

480

^④

0

481

^④ 0

482

^④ 0

483

^④ 0

484

^①

0

485

^③ 0

486

^④ 0

487

^③ 0

488

^②

0

489

^{풀이 참조} 0

490

^⑤ 0

491

^④

0

492

^{풀이 참조} 0

493

^③ 0

494

^④

0

495

^{풀이 참조} 0

496

^⑤ 0

497

^①

0

498

^① 0

499

^② 0

500

^⑤ 0

501

^③

0

502

^⑤ 0

503

^③ 0

504

^④ 0

505

^②

0

506

^{풀이 참조} 0

507

^③ 0

508

^②

0

509

^① 0

510

^{풀이 참조} 0

511

^⑤

0

512

^③ 0

513

^① 0

514

^① 0

515

^②

0

516

^① 0

517

^⑤ 0

518

^④ 0

519

^①

0

520

^⑤ 0

521

^{풀이 참조} 0

522

^⑤

0

523

^③ 0

524

^② 0

525

^①

0

526

^{①, ④} 0

527

^① 0

528

^③ 0

529

^②

0 564 ^② 0 565 ^④ 0 566 ^① 0 567 ^① 0 568 ^③ 0 569 ^③ 0 570 ^⑤ 0 571 ^① 0 572 ^② 0 573 ^② 0 574 ^② 0 575 ^② 0 576 ^⑤ 0 577 ^③ 0 578 ^③ 0 579 ^⑤ 0 580 ^① 0 581 ^② 0 582 ^⑤ 0 583 ^① 0 584 ^② 0 585 ^⑤

0

530

^② 0

531

^③ 0

532

^② 0

533

^④

0

534

^③ 0

535

^⑤ 0

536

^① 0

537

^④

0

538

^⑤ 0

539

^④ 0

540

^③ 0

541

^④

0

542

^② 0

543

^{풀이 참조} 0

544

^①

0

545

^⑤ 0

546

^① 0

547

^④ 0

548

^⑤

0

549

^{풀이 참조} 0

550

^③ 0

551

^②

0

552

^② 0

553

^③ 0

554

^④ 0

555

^④

0

556

^⑤ 0

557

^① 0

558

^③ 0

559

^②

0

560

^⑤ 0

561

^② 0

562

^⑤ 0

563

^{풀이 참조}

0 436

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0 437

, , , 

0 438

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

01

이차방정식과 그 풀이 ⑴

0 586

^{⑴ × ⑵}

⑶ ×  ⑷

⑸ ⑹ ×

0 587

Y 또는 Y

0 588

^{⑴ ⑵}

⑶ ×  ⑷ ×

⑸ ⑹ ×

Ⅲ ^{이차방정식}

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

8 · ^{Ⅰ자연수의 성질} 8 · ^{빠른 정답 찾기}

0

598

^② 0

599

^④ 0

600

^③ 0

601

^②

0

602

^⑤ 0

603

^{풀이 참조} 0

604

^⑤

0

605

^③ 0

606

^③ 0

607

^①

0

608

^{풀이 참조} 0

609

^② 0

610

^③

0

611

^⑤ 0

612

^① 0

613

^⑤ 0

614

^③

0

615

^④ 0

616

^{풀이 참조} 0

617

^⑤

0 589

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y

⑶ Y  ⑷ Y

0 590

^{ㄱ, ㄴ, ㄷ}

0 591

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 YÅ 

⑶ Y 또는 Y  ⑷ YÅ 또는 YÅ

⑸ Y 또는 Y ⑹ Y 또는 Y

⑺ YÅ 또는 Y ⑻ Y 또는 YÅ 

⑼ Y 또는 Y ⑽ Y 또는 Y

 

0 592

Y Y 

0 593

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y 

⑶ Y 또는 Y  ⑷ Y 또는 Y

⑸ YÅ 또는 Y ⑹ Y 또는 Y

⑺ Y 또는 Y ⑻ Y 또는 Y

0 594

⑴ Y 중근 ⑵ Y 중근 

⑶ YÅ 중근  ⑷ Y! 중근

⑸ Y 중근 ⑹ YÅ 중근

⑺ Y 중근 ⑻ YÅ 중근

0 595

완전제곱식, , 

0 596

^{⑴ ,  ⑵ , }

⑶ ,   ⑷ , 

0 597

^{⑴ ⑵ ×}

0 658 ^④ 0 659 ^② 0 660 ^④ 0 661 ^② 0 662 ^③ 0 663 ^① 0 664 ^② 0 665 ^① 0 666 ^⑤ 0 667 ^② 0 668 ^⑤ 0 669 ^① 0 670 ^②

0 671

^{⑴ Y† ⑵ Y† }

⑶ 해가 없다. ⑷ Y†`

⑸ 해가 없다. ⑹ Y†

⑺ Y† ⑻ Y†

⑼ Y† ⑽ Y†

0 672

^{⑴ Y†} ⑵ Y 또는 Y

⑶ 해가 없다. ⑷ Y 또는 Y

⑸ Y† `

 ⑹ 해가 없다.

⑺ Y†` ⑻ Y 또는 Y

02

이차방정식과 그 풀이 ⑵

0

618

^② 0

619

^② 0

620

^① 0

621

^⑤

0

622

^③ 0

623

^⑤ 0

624

^{풀이 참조}

0

625

^③ 0

626

^② 0

627

^② 0

628

^④

0

629

^③ 0

630

^① 0

631

^④ 0

632

^③

0

633

^② 0

634

^{풀이 참조} 0

635

^②

0

636

^② 0

637

^① 0

638

^{풀이 참조}

0

639

^① 0

640

^⑤ 0

641

^④ 0

642

^③

0

643

^④ 0

644

^② 0

645

^{②, ④} 0

646

^①

0

647

^② 0

648

^⑤ 0

649

^④

0

650

^{풀이 참조} 0

651

^② 0

652

^①

0

653

^② 0

654

^④ 0

655

^{풀이 참조}

0

656

^① 0

657

^③

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

정답 및 해설 · 9

빠른 정답 찾기 · 9

⑼ Y 또는 Y ⑽ Y†



0 673

   

0 674

⑴ Y™A ⑵ Y™A 

⑶ Y™A  ⑷ [Y]Aiy 

⑸ Y™A ⑹ Y™A

0 675

, , , , ,†`, †`

0 676

^{⑴ Y†} ⑵ Y†` 

⑶ Y†`  ⑷ Y†



⑸ Y† ⑹ Y†



0 677

”@, ”@, ”@, ”@C™ABD, ”@, C™ABD, ”@, C™ABD, C, C™ABD 

0 678

⑴ , , , , , , , , †`



†`



0 679

^{⑴ Y†u}_ ^{⑵ Y†u}_ ^

⑶ Y†u

  ⑷ Y†



0 680

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y†

  ⑷ Y†u



0 681

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y† ⑷ Y†u



0 682

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y† ⑷ Y†u



0 683

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y 또는 Y ⑷ Y 또는 Y

0

689

^⑤ 0

690

^④ 0

691

^② 0

692

^③

0

693

^③ 0

694

^{풀이 참조} 0

695

^②

0

696

^③ 0

697

^④ 0

698

^② 0

699

^⑤

0

700

^④ 0

701

^② 0

702

^{풀이 참조}

0

703

^② 0

704

^④ 0

705

^② 0

706

^②

0

707

^{풀이 참조} 0

708

^③ 0

709

^③

0

710

^⑤ 0

711

^④ 0

712

^④

0

713

^{①, ⑤} 0

714

^{풀이 참조} 0

715

^②

0

716

^② 0

717

^② 0

718

^{풀이 참조}

0

719

^① 0

720

^④ 0

721

^④ 0

722

^①

0

723

^② 0

724

^④ 0

725

^{풀이 참조}

0

726

^④ 0

727

^⑤ 0

728

^⑤ 0

729

^④

0

730

^③ 0

731

^② 0

732

^⑤ 0

733

^④

0

734

^② 0

735

^① 0

736

^④ 0

737

^④

0

738

^{풀이 참조} 0

739

^③

0

740

^{①, ⑤} 0

741

^④ 0

742

^④

0

743

^{풀이 참조} 0

744

^④ 0

745

^①

0

746

^② 0

747

^② 0

748

^③ 0

749

^{풀이 참조}

0 750 ^④ 0 751 ^③ 0 752 ^② 0 753 ^⑤

0 684

^{⑴ ,  ⑵ , }

⑶ ,   ⑷ , 

0 685

^{⑴ 개 ⑵ 개}

⑶ 개  ⑷ 개

0 686

, , 

0 687

^{, ,}

0 688

^{, ,}

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !࿼ፎ!"

10 · ^{Ⅰ자연수의 성질} 10 · ^{빠른 정답 찾기}

0

772

^⑤ 0

773

^③ 0

774

^③

0

775

^{풀이 참조} 0

776

^① 0

777

^②

0

778

^② 0

779

^③ 0

780

^{풀이 참조}

0

781

^② 0

782

^③ 0

783

^④ 0

784

^④

0 845 ^⑤ 0 846 ^① 0 847 ^② 0 848 ^④ 0 849 ^② 0 850 ^④ 0 851 ^⑤ 0 852 ^④ 0 853 ^④ 0 854 ^② 0 855 ^③

0 856 ^보 0 857 ^④ 0 858 ^② 0 859 ^④ 0 860 ^④ 0 861 ^④ 0 862 ^②

0 863

^{⑴ ⑵ ×}

01

이차함수와 그 그래프

Ⅳ ^이차함수

0

785

^⑤ 0

786

^② 0

787

^① 0

788

^③

0

789

^④ 0

790

^② 0

791

^② 0

792

^④

0

793

^{풀이 참조} 0

794

^② 0

795

^③

0

796

^② 0

797

^③ 0

798

^{풀이 참조}

0

799

^⑤ 0

800

^② 0

801

^③ 0

802

^②

0

803

^④ 0

804

^{풀이 참조} 0

805

^②

0

806

^③ 0

807

^④ 0

808

^{풀이 참조}

0

809

^③ 0

810

^② 0

811

^② 0

812

^②

0

813

^{①, ⑤} 0

814

^② 0

815

^{풀이 참조}

0

816

^⑤ 0

817

^② 0

818

^③ 0

819

^⑤

0

820

^③ 0

821

^{풀이 참조} 0

822

^④

0

823

^⑤ 0

824

^① 0

825

^③ 0

826

^②

0

827

^{풀이 참조} 0

828

^③ 0

829

^②

0

830

^⑤ 0

831

^④ 0

832

^① 0

833

^③

0

834

^{풀이 참조} 0

835

^④ 0

836

^④

0

837

^{풀이 참조} 0

838

^② 0

839

^③

0

840

^④ 0

841

^④ 0

842

^{ DN} 0

843

^{ DN} 0

844

^③

0 764

⑴ Y™AY ⑵ Y™AY 

⑶ Y™AY

0 765

⑴ Y™AY ⑵ Y™AY 

⑶ Y™AY

0 766

⑴ Y™AY ⑵ Y™AY

⑶ Y™AY

0 767

^{⑴  ⑵ }

⑶  ⑷ 

⑸ u ⑹ u

0 768

Y, , , , , , , , 

0 769

^{⑴ Y} ⑵ Y™AY 

⑶    ⑷ , 

0 770

⑴ Y, Y ⑵ Y™A  

⑶    ⑷ , , 

0 771

⑴ YADN    

⑵ Y™AYA

⑶  

⑷ 가로의 길이 : ADN, 세로의 길이 : ADN

03

이차방정식의 활용

0 754 ^⑤ 0 755 ^① 0 756 ^② 0 757 ^⑤ 0 758 ^④ 0 759 ^③ 0 760 ^② 0 761 ^④ 0 762 ^④ 0 763 ^①

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

정답 및 해설 · 11

빠른 정답 찾기 · 11

0 876

⑴ , , Y ⑵ , , Y 

⑶ , , Y  ⑷ , , Y

0 877

0 878

ㄱ과 ②, ㄴ과 ③, ㄷ과 ④, ㄹ과 ①

이차함수의 식 꼭짓점의 좌표

축의 방정식

그래프의 모양 Z

Y™A ,  Y 위로 볼록 Z Y™A ,  Y 아래로 볼록

위로 볼록

0

879

^{②, ⑤} 0

880

^개 0

881

^②

0

882

^{②, ⑤} 0

883

^③ 0

884

^③ 0

885

^⑤

0

886

^④ 0

887

^④ 0

888

^⑤ 0

889

^⑤

0

890

^② 0

891

^③ 0

892

^④ 0

893

^④

0

894

^⑤ 0

895

^① 0

896

^①

0

897

^{풀이 참조} 0

898

^②

0

899

^{②, ④} 0

900

^② 0

901

^④ 0

902

^②

0

903

^④ 0

904

^{풀이 참조} 0

905

^⑤

0

906

^③ 0

907

^{③, ⑤} 0

908

^{②, ④} 0

909

^④

0

910

^{풀이 참조} 0

911

^④ 0

912

^③

0

913

^② 0

914

^② 0

915

^④

0

916

^{풀이 참조} 0

917

^④ 0

918

^①

0

919

^① 0

920

^① 0

921

^③

0

922

^{풀이 참조} 0

923

^⑤ 0

924

^①

0

925

^{풀이 참조} 0

926

^④ 0

927

^④

0

928

^⑤ 0

929

^④ 0

930

^⑤ 0

931

^②

0

932

^{풀이 참조} 0

933

^① 0

934

^③

0

935

^⑤ 0

936

^③ 0

937

^② 0

938

^④

0

939

^④ 0

940

^②

0 941 ^③ 0 942 ^⑤ 0 943 ^② 0 944 ^②

⑶ ×  ⑷

⑸ × ⑹

0 864

⑴ ZLY™A, 이차함수이다.

⑵ ZY, 이차함수가 아니다. 

⑶ ZY™AY, 이차함수이다.  

⑷ ZLYšA, 이차함수가 아니다.

0 865

^{⑴  ⑵ }

⑶  ⑷ 

⑸  ⑹ 

0 866

^{⑴  ⑵   }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

0 867

^{⑴ 아래 ⑵ , }

⑶ 증가  ⑷ Y

0 868

^{ㄱ, ㄷ}

0 869

^{⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄴ}

⑶ ㄱ, ㄹ

0 870

^{⑴ ,  ⑵ Y}

⑶ ZY™A

0 871

⑴ ZY™A ⑵ ZY™A

⑶ ZY™A  ⑷ ZY™A

⑸ ZÅY™A ⑹ ÅY™A

0 872

⑴ , , Y ⑵ , , Y 

⑶ [, ], Y ⑷ , , Y

0 873

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A

⑶ Z Y™A ⑷ Z Y™A

⑸ Z Y™A ⑹ ZÅ Y™A

0 874

⑴ , , Y ⑵ , , Y

⑶ , , Y ⑷ [Å, ], YÅ

0 875

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A 

⑶ Z Y™A  ⑷ ZÅ Y™A

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

12 · ^{정답 및 풀이} 12 · ^{빠른 정답 찾기}

0 958

바 ZY™AY

0 959

⑴ Z Y™A ⑵ Z Y™A

0 960

바 ZY™AY

0 961

Z Y™A

0 962

바 ZY™AY

0 963

ZY™AY

0 964

0 965

⑴ ZY™AY ⑵ ZY™AY

0

966

^① 0

967

^① 0

968

^② 0

969

^④

0

970

^④ 0

971

^⑤ 0

972

^④ 0

973

^③

0

974

^{풀이 참조} 0

975

^③ 0

976

^④

0

977

^② 0

978

^② 0

979

^②

0

980

^{풀이 참조} 0

981

^③ 0

982

^③

0

983

^② 0

984

^④ 0

985

^④ 0

986

^④

0

987

^② 0

988

^② 0

989

^{풀이 참조}

0

990

^⑤ 0

991

^⑤ 0

992

^② 0

993

^④

0

994

^③ 0

995

^⑤ 0

996

^④ 0

997

^④

0

998

^③ 0

999

^②

1000

^②

1001

^

1002

^③

1003

^③

1004

^③

1005

^{풀이 참조}

1006

^①

1007

^④

1008

^⑤

1009

^②

1010

^{풀이 참조}

1011

^②

1012

^③

1013

^③

1014

^④

1015

^⑤

1016

^{풀이 참조}

1017

^④

1018

^⑤

1019

^②

1020

^⑤

1021

^③

1022

^③

1023

^{풀이 참조}

0 953

⑴ , , , , , , , , 

⑵ , , , , , , 

0 954



  

0 955

0 956

⑴ , , ,  ⑵ , , , 

0 957

_{이차함수의 그래프} B의 부호 C의 부호 D의 부호

B C D

B C D

B C D

y

O x y

O x

y O x

이차함수의 식 Y축과의 교점의 좌표

Z축과의 교점의 좌표

,  ZY™AY [Å, ], ,  , 

ZY™AY , 

ZY™AY , 

02

이차함수 ZBY™ACYD의 그래프

0 945 ^④ 0 946 ^⑤ 0 947 ^④ 0 948 ^⑤ 0 949 ^⑤ 0 950 ^③ 0 951 ^③ 0 952 ^③

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

빠른 정답 찾기 · 13 1024

^① 1025 ^⑤ 1026 ^③ 1027 ^①

1028

^{ N} 1029 ^④ 1030 ^④ 1031 ^③ 1032

^④ 1033 ^② 1034 ^⑤ 1035 ^⑤

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

14 · ^{정답 및 풀이}

0012

^{⑴  ⑵   }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

0013

^{⑴  ⑵   }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

0014

⑴ u, u, u, u, u, u, u

⑵ u, u, u, u, u, u, u, u, u

⑶ u, u, u, u

0015

⑴ , ,  ⑵ , , , ,  

⑶ , , , U,  ⑷ , , , U, 

0016

^{⑴ 유 ⑵ 무}

⑶ 유  ⑷ 유

0017

0018

^{⑴ × ⑵ ×  }

⑶   ⑷

⑸ × ⑹

⑺ ×

0019

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ u

0020

1 : , 2 : 

0021

⑴ 1 : , 2 : 

⑵ 1 : u, 2 : u

0022

^{⑴ ⑵   }

⑶ ×

수 자연수 정수 유리수 무리수 실수

 × ×

 ×

.( × × ×

 × × ×

정답

및

풀이

0001

, , , 

0002

^{⑴  ⑵ ,  }

⑶ ,   ⑷ , 

⑸ 없다. ⑹ , 

⑺ a, a ⑻ , 

0003

^{⑴ † ⑵ †u }

⑶ †m€  ⑷ †u

0004

^{⑴  ⑵ }

⑶ †  ⑷ 

0005

^{⑴  ⑵  }

⑶ †  ⑷ 

0006

^{⑴  ⑵  }

⑶   ⑷ 

⑸  ⑹ 

0007

^{⑴  ⑵ }

⑶   ⑷ 

0008

^{⑴ B ⑵ B}

0009

^{⑴ B ⑵ B}

0010

⑴ , B ⑵ , B

0011

^{⑴  ⑵ }

01

제곱근과 실수

Ⅰ ^{실수와 그 계산}

p.12~17

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수 · 15

0034

™A의 양의 제곱근은 u이므로 B

u의 음의 제곱근은 이므로 C

∴ BC  ⑤

0035

④ [!]A의 제곱근은 †m †! ④

0036

.(의 제곱근은 †m€ †!이고

!U이므로 †!†.(이다. ⑤

0037

⑴ u이므로 음의 제곱근은 

∴ B … ❶

⑵ 제곱근 는 u

⑵ ∴ C … ❷

⑶ B, C이므로 BC @ … ❸

채점 기준 배점

❶ B의 값을 바르게 구한 경우 

❷ C의 값을 바르게 구한 경우 

❸ BC의 값을 바르게 구한 경우 

0038

직사각형 모양의 꽃밭의 넓이는 @ N™A 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이를 Y N라 하면 Y™A ∴ Yu ∵ Y

따라서 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이는 u N이다.

③

0039

주어진 직각삼각형의 넓이는 Å@@ DN™A 정사각형의 한 변의 길이를 Y DN라 하면

Y™A ∴ Y ∵ Y

따라서 정사각형의 한 변의 길이는  DN이다. ①

0040

주어진 두 꽃밭의 넓이의 합은

™A™A N™A이므로

새로 만든 꽃밭의 한 변의 길이를 Y N라 하면 Y™A ∴ Yu ∵ Y

따라서 새로 만든 꽃밭의 한 변의 길이는 u N이다. ⑤

0041

③ m€y |±[]A  ③

0042

① †u† ② †u†

0027

Y는 양수 B의 제곱근이다.

즉, Y를 제곱하면 B가 된다. Y™AB, Y†B ③, ④

0028

Y는 의 제곱근이다.

즉, Y를 제곱하면 가 된다. Y™A, Y†u ②

0029

음수의 제곱근은 없다.

① šA ⑤ [Å]AÅ

따라서 제곱근을 구할 수 없는 수는 ① šA이다. ①

0030

①, ③, ④, ⑤ †

② u ②

0031

B™A, C™A이므로 B™AC™A ①

0032

② 은 음수이므로 제곱근이 없다.

③ 의 제곱근은 의 개이다.

④ 의 제곱근은 †이다.

⑤ u의 음의 제곱근은 이다. ①

0033

ㄱ. 양수의 제곱근은 개이지만 의 제곱근은 개, 음수 의 제곱근은 개이다.

ㄴ. u의 제곱근은 †이므로 은 u의 제곱근이다.

ㄷ. }v ™A의 제곱근은 †이므로 양의 제곱근은 이다.

ㄹ. 의 제곱근은 †이므로 ㄹ. Q, R 또는 Q, R

ㄹ. ∴ Q™AR™A

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. ⑤

p.18~33

0023

u, , 

0024

, , , 

0025

^{⑴  ⑵}

⑶   ⑷ 

0026

⑴  ⑵ 

⑶   ⑷ 

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

16 · ^{정답 및 풀이}

따라서 B, C이므로

… ❸

채점 기준 배점

❶ B의 값을 바르게 구한 경우 

❷ C의 값을 바르게 구한 경우 

❸ BC의 값을 바르게 구한 경우 

0051

 !@

 ①

0052

^②

0053

@–d?@z 

 ④

0054

–@@

 @Å@  



∴ "#  ⑤

0055

④ B이므로 }v B™AB

①

0056

}vB™A}v B™A이고 B이므로

}vB™A}v B™AB ②

0057

B일 때, B

ㄱ. }v B™AB ㄴ. }vB™AB

따라서 옳은 것은 ㄷ. ㄹ이다. ②

③ }v™A †† ④ m€n †m

⑤ .(cy †m€cy† ④

0043

 †m€†Å, .(rc †m€rc†

c †m€c†!

따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 있는 수의 개 수는 , .(, c의 개이다. ③

0044

① }v™A ②  ™A

③ ™A ④  ™A

⑤ }v ™A ③

0045

② }v ™A

③ |±[!]A!이므로 |±[!]A!

④ ™A

⑤ |±[]A 이므로 |±[]A  ①

0046

①  ②  ③  ④  ⑤ 

따라서 가장 큰 수는 ③ ™A 이다. ③

0047

ㄱ. }v ™A

따라서 옳은 것은 ㄴ. ㄷ. ㄹ이다. ⑤

0048

u의 양의 제곱근은 이므로 B

}v ™A의 음의 제곱근은 u이므로 C

따라서 B, C이므로 BC  ④

0049

[m€]A의 제곱근은 †m€†Å ④

0050

u™A이므로 양의 제곱근은

u}v™A

∴ B … ❶

}v ™A이므로 음의 제곱근은 u}v™A

∴ C … ❷

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수 · 17

0058

Œ By일 때, }v B™AB ∴ B

따라서 Œ, 에서 B 또는 B이므로 구하는 합은 이다.

③

0059

B, C일 때, C, C이므로 }vB™A}vC™A}v C™A

BC ①

0060

B일 때, B, B, B이므로

②

0061

BC, BC에서 B, C

이때 B, B, C이므로

BC ②

0062

BC에서 BC이고 BC이므로 B, C

이때 C, B, C이므로

}vB™A



}vB™A

BC ①

0063

Y일 때, Y, Y이므로

YYY ③

0064

B일 때, B, B이므로

BB ①

0065

B일 때, B, B이므로

BBB ②

0066

BC, BC이므로 B, C

이때 CB이므로

BCCBB ④

0067

⑴ BC이므로 B, BC … ❶

BBCBC … ❷

채점 기준 배점

❶ B, BC의 부호를 각각 바르게 구한 경우 

❷ 

0068

B에서 @Å이므로 B@Å

이때 B@Å, B@Å이므로

|±[B@Å]A |±[B@Å]A [B@Å][B@Å]  

B@ÅB@ÅB ④

0069

ㄱ. B이면 B, B이므로

BB

ㄴ. B이면 B, B이므로 ㄹ.

BBB

ㄷ. B이면 B, B이므로 ㄹ.

BB

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③

0070

uB}v™A@šA@B가 자연수가 되려면 B@ 자연수™A의꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 B의 값은 이다. ②

0071

uO}všA@@O이 자연수가 되려면 O@@ 자연수™A의꼴이어야 한다.

이때 ƒO이므로 자연수 O의 개수는

@@™A, @@™A, @@™A의 개이다. ①

0072

⑴ u@Y}v›A@@Y가 자연수가 되려면

Y@ 자연수™A의꼴이어야 한다. … ❶ 즉, 가장 작은 두 자리 자연수는 Y@™A … ❷

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

18 · ^{정답 및 풀이}

⑵ 가장 큰 두 자리 자연수는 @™A … ❸

⑶ 두 자연수의 합은  … ❹

채점 기준 배점

❶ u@Y가 자연수가 되게 하는 자연수 Y의 꼴을 바르게

제시한 경우 

❷ 가장 작은 두 자리 자연수를 바르게 구한 경우 

❸ 가장 큰 두 자리 자연수를 바르게 구한 경우 

❹ 두 자연수의 합을 바르게 구한 경우 

0073

^|±B |±™A@@B

 가 자연수가 되려면 B@@ 자연수™A 의 꼴이어야 한다.

B의 값이 최소일 때, BC의 값도 최소이므로 B의 값 중 가장 작은 값@

C의 값 중 가장 작은 값}v™A@™A@

따라서 BC의 값 중 가장 작은 값은  ③

0074

^|±O |±›A@

O 가 자연수가 되려면 O@ 자연수™A 의 꼴이어야 한다.

이때 의 약수이면서 가장 작은 자연수이므로 O@™A

①

0075

^{|± }_Y |± ™A@™A@Y 가 자연수가 되려면 Y@ 자연수™A 의 꼴이어야 한다.

이때 의 약수이면서 가장 작은 자연수 Y는 @™A이고 가장 큰 자연수 Y는 ™A@™A@이다.

따라서 Y의 값 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차는

 ⑤

0076

uY가 자연수가 되려면 Y의 값이 보다 큰 자 연수의 제곱인 수이어야 한다.

이때 Y가 가장 작은 자연수이어야 하므로

Y ∴ Y ③

0077

uO이 자연수가 되려면 O의 값이 보다 큰 자 연수의 제곱인 수이어야 한다.

이때 O이  이하의 자연수이어야 하므로

O, , , , , 

따라서 자연수 O의 개수는 , , , , , 의 개이다.

③

0078

C가 자연수가 되려면 B의 값이 보다 큰 자연수의 제곱인 수이어야 한다.

이때 B가 가장 작은 자연수이어야 하므로

B ∴ B

B이므로 Cuu

∴ BC ⑤

0079

uY가 정수가 되려면 Y의 값이  또는 보다 작은 자연수의 제곱인 수이어야 한다.

따라서 Y의 값이 , , , , , , , 이므로 자연수 Y의 값은 , , , , , , , 이다. ④

0080

uY가 자연수가 되려면 Y의 값이 보다 작은 자연수의 제곱인 수이어야 한다.

따라서 Y의 값이 , , , 이므로

자연수 Y의 개수는 , , , 의 개이다. ④

0081

⑴ uO이 정수가 되려면 O의 값이  또는 보 다 작은 자연수의 제곱인 수이어야 한다. … ❶

따라서 O, , , , , 이므로

자연수 O의 값은 , , , , , 이다. … ❷

⑵ 자연수 O의 값 중에서 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이

므로 두 수의 합은  … ❸

채점 기준 배점

❶ O이 될 수 있는 수의 조건을 바르게 제시한 경우 

❷ 자연수 O의 값을 모두 바르게 구한 경우 

❸ 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 바르게 구한 경우 

0082

① uu이므로 u

② uu이므로 u

③ mÅ mÅ이므로 mÅ Å

④ uu이므로 u

⑤ 이므로  ③

0083

Y이므로 ①  ②  ③  ④ Å ⑤ mÅ

이때 mÅ Å이므로 가장 작은 것은 ④ :Å이다. ④

0084

① 이므로 

② 이므로 

④ 이므로 uu

⑤ m€Å m€Å 이므로 m€Å m€Å ④

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ!"

Ⅰ- 1. 제곱근과 실수 · 19

0085

uY에서 ™A uY™A™A

Y, Yan

따라서 자연수 Y의 개수는 , , , , , 의 개이다.

①

0086

B에서 ™A B™A™A, B

따라서 자연수 B는 , , , , , 이다. ⑤

0087

uB에서 ™A uB™A™A

B, B, B

따라서 자연수 B는 , , , 이므로

구하는 합은  ②

0088

⑴ mZ 에서 Z, Y … ❶ 따라서 자연수 Y는 , , , , 이다. … ❷

⑵ 자연수 Y의 값들의 합은  … ❸

채점 기준 배점

❶ Y의 값의 범위를 바르게 구한 경우 

❷ 자연수 Y의 값을 모두 바르게 구한 경우 

❸ 자연수 Y의 값들의 합을 바르게 구한 경우 

0089

이때 Y는 자연수이므로 Y™A, , , 

따라서 자연수 Y의 개수는 , , , 의 개이다. ③

0090

^O u에서 ™A[O

 ]A u™A, O

, O

따라서 이를 만족시키는 자연수 O 중에서 의 배수의 개수는

, , , , , , , , 의 개이다. ③

0091

m€Zu에서

™A[m€Z]A u™A, Z

Z, Y

따라서 자연수 Y의 값 중에서 가장 큰 수는 이고 가장 작은 수는 이므로 B, C

∴ BC ①

0092

ƒO에서 ™Aƒ O™A™A, ƒO

이때 O이 자연수이므로 O, , 

∴ B, C

m€@Dm€!@D가 자연수가 되려면 D@@ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 D는 @ ④

0093

uuu이므로 u ∴ G 

또, uuu이므로 u ∴ G 

②

0094

uuu이므로 u

즉.u보다 작은 자연수는 , , , , 의 개이다.

∴ B

uuu이므로 u

즉, u보다 작은 자연수는 , , , , , , , 의 개이다.

∴ C

∴ BC ②

0095

G Y을 만족시키는 자연수 Y는 ƒY에서

™Aƒ Y™A™A ∴ ƒY

따라서 자연수 Y의 개수는 , , , U, 의 개이다.

③

0096

, , , u, u이므로

@@@@@ ⑤

0097

}v™A 유리수, .(! 유리수 m |±[!]A! 유리수

따라서 무리수의 개수는 u, L, , m!의 개이다. ④

0098

① u ④ }v.(m ! 

⑤ }v ™A ②

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ! !࿼ፎ!"