수학 2 - 1
중
정답 과 풀이
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level015;3¥3ª3; 016 0 017 ④ 018 ㄴ, ㄷ 019 8 020 4 021 7개 022 4 023 ⑴ 9 ⑵ 1 024 ⑴ -0.00H7 ⑵ 11 025 0.H42857H1 026:¢9¼: 027 ③ 028 ② 029 5 030 202 031 168 032 10개 033 134번
출제율 100% 문제로
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B
015 ⑤ 016 8aÝ` 017 ⑤ 018 2019 7 020 ② 021 6 022 220 023;1»6; 024 27aÜ`bÛ` 025 15 026 4abÞ`
027 2 028 aÛ`bÛ` 029 25 030 3개 031 ② 032 -2 033 10 034 13 035 18
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B
050 -2aÛ`-3a+5 051 3xÛ`y-2y+3 052:ª4Á: 053 -22 054 -;2%;
055 xÛ`+2x+2xy+y 056 -27 057 -7x 058 264 059 1234 060 -:°3¤: 061 1 062 -1 063 2aÛ`+a-6
064 4aÛ`+4bÛ`+4cÛ` 065 -3ab+1 066 ④ 067 92 068 a= 10000T
(100+x)(100-y) 069 ③
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B
001 ③ 002 139 003 45 004;9%9);
005 100 006 72 007 132 008 4.25 009 ② 010 63 011 0.1H2 012 0.H8 013 9 014 90
유리수와 순환소수
Ⅰ
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A
01. 유리수와 순환소수
001 ① 002 ①, ④ 003 4 004 3 005 ① 006;2£5;ab
007 ⑴ 15 ⑵ 18 ⑶ 27 008 ① 009 ⑤ 010 4 011 9bÛ`2a 012 -1 013 ③ 014 23
식의 계산
Ⅱ
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A
02. 단항식의 계산
042 ⑴ 93개 ⑵ 0588235294117647 043 200 044 a=8, b=2, c=1, d=0
교과서 속 창의
사고력 문제
034 18 035 7개 036 A£¼(29, 30) 037 12 038 2 039;9&; 040 18개 041 ⑴ 199개 ⑵ ;:!2(:(; ⑶ 600
최고난도 문제로
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C
036 5xÛ`-7x+24 037 -3x+;]^; 038 -8 039 ② 040 -6 041 -4y
042 -5x-18y+30 043 28 044 ⑤ 045 3 046 16 047;2!; 048 32 049 24aà`b-36aß`
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A
03. 다항식의 계산
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049 ③ 050 643 051 9 052 200 g 053 5120원 054 ① 055 46점
056 시속 ;2%;`km 057 28분
058 합금 A : 200 g, 합금 B : 50 g 059 68점 060 국어 : 63점, 수학 : 92점 061 800
062 4 % : 100 g, 7 % : 200 g, 8 % : 300 g 063 합금 A : 120 g, 합금 B : 280 g
064 A : 분속 80 m, B : 분속 60 m 065 30 km 066 7개 067 64점
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B
001 ①, ④ 002 3 003 2개
004 ⑴ -5 ⑵ -8<-3x-2É7 005 3 006 ⑤ 007;4%;Éx<:Á8£: 008 -;2#;
009;2&;Éa<:Á4¦: 010 27, 28, 29 011 50 g 012 5 km 013 3대 014 6 km
Ⅳ 부등식
출제율 100% 문제로
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A
06. 일차부등식 084 ⑴ a=10, b=4 ⑵ :ª3¥: % 085 1명 086 27
교과서 속 창의
사고력 문제
086 14, 6 087 -495
088 ⑴ {;3@;}Þ` ⑵ {;3@;}Ú`â` ⑶ :ª3¢2£:배
교과서 속 창의
사고력 문제
070 15 071 11 072:Á3¢: 073 3 074 -1 075 19 076 6 077 -;3$;
078 31 079 23x-8 080 6 081 a= S-4pbÛ`
6b 082 33 083 2 084 4a+2b 085 18
최고난도 문제로
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C
068 264 069 x=2, y=3 070 21 071 x=1, y=2, z=3 072 1 073 63 074 8 075 x=-;4!8!;, y=-;4°8;
076 a=;5!;, b=-;3!;, c=;7!; 077;2#; 078 3000만 원 079 80켤레 080 86만 원 081 9시간
082 시속 2 km 083 A : 6 %, B : 2.4 %
최고난도 문제로
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C
015 14 016 3 017 -2 018 1 019 27 020 -2 021 10 022 5 023 ㄷ 024 18 025 1 026 2 027 4 028 x=1, y=2 029 4 030 x=1, y=3 031 4 032 3 033 -:Á5ª: 034 15 035 10
출제율 100% 문제로
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B
001 ④ 002 -1 003 ㄴ, ㄷ 004 7 005 0.1 006 -1 007 -11 008 3 009 ② 010 ④ 011 2 012 -2 013:ª3¤: 014 2
연립방정식
Ⅲ
출제율 100% 문제로
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A
04. 연립방정식
036 형 : 36살, 동생 : 24살 037 530원 038 20명 039 55 040 A : 분속 70 m, B : 분속 50 m 041 120 km 042 462명 043 9회 044 10일 045 17500원 046 72 cmÛ` 047 54`g 048 5400원
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A
05. 연립방정식의 활용
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level049 x>-;5$; 050 -5Éx<-3 051 2 052;1^6%; 053 6 054 -6 055 -3 056 3 057 5Éa<:ª3ª:
058 -;1@6#;<x<-;1°6; 059 23 060 0 061 ④ 062 80ÉxÉ160 063 ⑤ 064 8 % 이상 12 % 이하 065 50 g 이상 100 g 이하 066 31명 067 20명 068 27 069 217명
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B
087 a=4, <, ¾ 088 7번 089 090 풀이 참조
교과서 속 창의
사고력 문제
070 a=-3, b=2 071 ㄷ
072 (-2, -8), (-1, -6), (0, -4) 073:Á4°:
074 a=-1, b=2 075 10 cm 이상 30 cm 이하 076;1@7!;<x<;2#; 077 ③
078 11Éx<15 079 8, :Á4Á: 080 1<aÉ5 081 5 082;3¥1; 083 3개 084 5층 085 250 g 086 시속 125 km 이상 150 km 이하
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C
015{;2%;, ;2%;} 016 -3 017 ③ 018 -2 019 y=x+6 020 ㄷ 021 -10
022 -2<kÉ;3@; 023 -6 024;3!;
025 D(2, 5) 026 36 027 제 1사분면 028 -3 029 3분 후 030 4초 후 031 -1 032 ③ 033 71분 034 36초 후
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B
048 y=-2x+4 049 ① 050 ② 051 ③ 052 -;3!; 053 -;5*;
054 y=-4x-2 055 2 056 -3
출제율 100% 문제로
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B
001 ⑤ 002 5 003 7 004 -4 005 -1 006 ②, ④ 007 8 008 5 009 7 010 22.5분 011 22 L 012 ② 013 28 cm 014 14
Ⅴ 일차함수
출제율 100% 문제로
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출제율 100% 문제로
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A
08. 일차함수와 그 그래프
035 6 036 ⑤ 037;3&; 038 15개 039 -6 040:¥2Á: 041 5 042 4 043 2 044 ① 045 ③
046 ⑴ A : 10 L, B : 5 L ⑵ 4분 후 047 6
출제율 100% 문제로
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A
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 015 8 016 ② 017;9$; 018 2
019 4 020 ⑤ 021 -8 022 -5 023 x>5 024 16 025 ⑤ 026 5 027 12 028 7 029;5$; km 030 6명 031 54명 032 32 % 033 34 034 23개
출제율 100% 문제로
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B
035 ①, ⑤ 036 ② 037 10개 038 5 039 2개 040;7$;<xÉ;5^; 041;5@;
042 6 043 10<aÉ11 044 10개 045 ⑤ 046 150개 047 75 g 이상 300 g 이하 048 8명
출제율 100% 문제로
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A
07. 연립일차부등식
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개 념 원 리 T o p l e v e l
084 ⑴ 5분 ⑵ 25분 후 또는 35분 후
085 ⑴ y=800x`(x¾0), y=300x+100000`(x¾0)
⑵ (200, 160000) ⑶ 200개
교과서 속 창의
사고력 문제
068 -500 069 f(x)=;6!;x-1
070;4#;ÉaÉ1 071;2!; 072:Á8°:
073 P{;1!3%;, 0} 074 P{-;4&;, 0}, Q{0, ;3&;}
075 -2, -;2!;, 1 076;2@5&;
077 -;2!;<m<2 078;3$; 079;2#; km 080 y=-;9@;x 081 6 082:Á7¥:
083 y=-;2@2(;x
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C
057 7ÉbÉ17 058 0 059 5개 060 제 2사분면 061;2!;ÉmÉ4 062 -;3&; 063 3 064 -5ÉpÉ1 065;2%;
066 ⑴ :¢3¼: 분 후 ⑵ :ª9¼: km 067 16
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5
00
정답 1000.H1=;9!;, 0.H2=;9@;, 0.H3=;9#;, y, 0.H8=;9*;, 0.H9=;9(;이므로 (주어진 식)
=11_
{
0.11 +;9!; 0.22 +;9@; 0.33 +y+;9#; 0.88 +;9*; 0.99;9(;}
=11_
{
;1Á0Á0;;9!; +;1ª0ª0;;9@; +;1£0£0;;9#; +…+;1¥0¥0;;9*; +;1»0»0;;9(;}
=11_{:Á9¼9¼:+:Á9¼9¼:+ 10099 +y+:Á9¼9¼:+:Á9¼9¼:}
=11_{ 10099 _9}
=100
6 00
정답 720.3H6=;9#0#;, 0.H8=;9*;=;9*0);이므로
;9#0#;<;90;<;9*0); ∴ 33<a<80
이때 ;90;= a
2_3Û`_5가 유한소수가 되려면 자연수 a는 3Û`=9의 배수이어야 한다.
그런데 33<a<80이므로 가장 큰 자연수 a의 값은 72이다.
단계 채점요소 배점
0.3H6<;90;<0.H8에서 a의 값의 범위 구하기 60 %
가장 큰 자연수 a의 값 구하기 40 %
7
00
정답 1321.H0H9= 10899 =;1!1@;=2Û`_3 11
순환소수 1.H0H9에 자연수 A를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도 록 하는 자연수 A는 A=3_11_(자연수)Û` 꼴이어야 하므로 가 장 작은 세 자리의 자연수는
3_11_2Û`=132
참고 어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때, 모든 소인 수의 지수가 짝수이다.
8
00
정답 4.25x=0.H5=;9%;이므로 (주어진 식) =1+ 1
1- 12-;9%;
=1+ 1 1- 1:Á9£:
9개
0.3H6= 36-390
Ⅰ 유리수와 순환소수
01. 유리수와 순환소수 출제율 100% 문제로
A 1 등급 도전하기
00 1
정답 ① 0.686868y>0.686686y 이므로 0.H6H8>0.H68H6
② 0.67H8=0.67888y<0.68
③ 2.0333y>2.0303y 이므로 2.0H3>2.H0H3
④ 0.3252525y<0.325325y=0.H32H5
⑤ 5.999y>5.9이므로 5.H9>;1%0(;
따라서 대소 관계가 옳은 것은 ③이다.
순환소수의 대소 비교는 순환소수를 풀어 쓴 후 앞자리부터 차례대로 각 자리의 숫자의 크기를 비교한다.
비법 특강
2
00
정답 139;8&;= 72Ü`= 7_5Ü`
2Ü`_5Ü`= 875 10Ü`이므로 a=5Ü`=125, m=3
125 =7 7
5Ü`= 7_2Ü`
5Ü`_2Ü`=56 10Ü`이므로 b=2Ü`=8, n=3
∴ a+b+m+n=125+8+3+3=139
3 00
정답 45;5!;{;1Á0;+;10!0;+;10Á00;+y} = 15 (0.1+0.01+0.001+y)
= 15 _0.H1=1 5 _;9!;
= 145
∴ a=45
4
00
정답 50990.H5-0.0H5+0.00H5-0.000H5+0.0000H5-0.00000H5+y
=(0.H5-0.0H5)+(0.00H5-0.000H5)
+(0.0000H5-0.00000H5)+y
=0.5+0.005+0.00005+y
=0.505050y
=0.H5H0=;9%9);
0.111y
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Ⅰ
유리수와 순환소수 을이 본 분수는0.8H1= 81-890 =;9&0#;
인데 을은 분자만 잘못 보았으므로 처음 분수의 분모는 90이다.
즉, 처음 기약분수는 ;9!0!;이다.
따라서 분수 ;9!0!;을 순환소수로 나타내면
;9!0!;=0.1H2
단계 채점요소 배점
옳은 분자 구하기 30 %
옳은 분모 구하기 30 %
처음 기약분수 구하기 10 %
처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 30 %
기약분수를 소수로 나타내는데
⑴ 분모를 잘못 보았다. ⇨ 분자는 제대로 보았다.
⑵ 분자를 잘못 보았다. ⇨ 분모는 제대로 보았다.
비법 특강
12
0
정답 0.H8a>b이고 0.HaHb와 0.HbHa의 차가 0.H5H4이므로 0.HaHb-0.HbHa=0.H5H4
10a+b
99 -10b+a 99 =;9%9$;
9(a-b) 99 =;1¤1;
∴ a-b=6
이때 a>b이고 a, b는 모두 8보다 작은 자연수이므로
a=7, b=1
∴ 0.HaHb+0.HbHa =0.H7H1+0.H1H7=;9&9!;+ 1799
= 8899 =;9*;=0.H8
단계 채점요소 배점
조건에 맞게 식 세우기 30 %
식을 간단히 하여 a-b=6으로 나타내기 20 %
a, b의 값 구하기 30 %
0.HaHb+0.HbHa를 순환소수로 나타내기 20 % 분모는 제대로 보았다.
a>b이므로 0.HaHb>0.HbHa가 된다.
즉, 0.HaHb와 0.HbHa의 차는 0.HaHb-0.HbHa
=1+ 1
1-;1»3;=1+ 1
;1¢3;
=1+:Á4£:= 174
=4.25
다른 풀이 주어진 식을 정리한 후에 x의 값을 대입한다.
1+ 1 1- 12-x
=1+ 1 2-x-1
2-x
=1+ 2-x1-x
= 1-x+2-x1-x = 3-2x1-x x=0.H5=;9%;이므로
3-2x1-x = 3-:Á9¼:
1-;9%; =:Á9¦:
;9$; =:Á4¦:=4.25
9 00
정답 270 =A A
2_3Ü`_5가 유한소수가 되려면 A는 3Ü`의 배수이어야 한다. 또한 이것을 기약분수로 나타내면 3
B 이므로 A는 3_3Ü`의 배수, 즉 3Ý`의 배수이어야 한다.
그런데 50ÉA<100이므로 A=81 이때 A
270 = 3Ý`
2_3Ü`_5=;1£0;이므로 B=10
∴ A+B=81+10=91
10 0
정답 6320_x =12 3
5_x 이 유한소수가 되려면 x의 값은 소인수가 2나 5 뿐인 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한 다.
이때 10<xÉ20인 x의 값은 12, 15, 16, 20이므로 모든 x의 값 의 합은
12+15+16+20=63
분수를 유한소수로 나타낼 수 있는지 판별할 때는 반드시 주어진 분수를 기약분수로 나타낸 후 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는지 확인한다.
비법 특강
11
0
정답 0.1H2갑이 본 분수는
0.91H6= 916-91900 =;9*0@0%;=;1!2!;
인데 갑은 분모만 잘못 보았으므로 처음 분수의 분자는 11이다.
분자는 제대로 보았다.
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16 0
정답 0y=;9$;=0.H4
m=;3#3&;=1+;3¢3;=1+;9!9@;=1.H1H2
∴ (x ⊗ y) ⊗ (m ⊗ n)
=(0.H5 ⊗ 0.H4) ⊗ (1.H1H2 ⊗ 1.H1)
=1 ⊗ 1=0
17 0
정답 0.H2x+0.4H9=1.6H1에서 0.H2=;9@;, 0.4H9= 49-490 =;9$0%;
1.6H1= 161-1690 =:Á9¢0°:
이므로
;9@;x+;9$0%;=:Á9¢0°:, ;9@;x=:Á9¼0¼: ∴ x=5 x=5를 주어진 부등식에 대입하면
;5!;<0. Hy<0.H5, ;5!;<;9};<;9%; ∴ ;5(;<y<5 y는 자연수이므로 y=2, 3, 4
따라서 모든 y의 값의 합은 2+3+4=9
18
0
정답ㄴ, ㄷ기약분수를 x
4500 라고 하면 2x
9000 가 된다.
따라서 이 분수는 순환소수 a.bcdHe의 형태로 나타낼 수 있다. 순 환소수 a.bcdHe의 순환마디의 숫자의 개수는 1이고, 소수 부분에 서 순환하지 않는 부분의 숫자의 개수는 3이며, 소수점 아래 넷째 자리부터 순환마디가 시작된다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
19 0
정답 8순환소수 0.abHcde Hf의 순환마디의 숫자는 c, d, e, f의 4개이고, 소수 부분에서 순환하지 않는 숫자는 a, b의 2개이다.
그런데 36-2=4_8+2이므로 소수점 아래 36번째 자리의 숫 자는 순환마디의 2번째 숫자인 d이다.
이때 소수점 아래 36번째 자리부터 39번째 자리까지의 숫자가 차 례로 7, 1, 6, 9이므로 d=7, e=1, f=6, c=9이다.
∴ d+e=7+1=8
a는 자연수, b, c, d는 0 또 는 한 자리의 자연수, e는 한 자리의 자연수
13 0
정답 911 =0.H3H6이고 50=2_25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 4 숫자는 6이다.
∴ x=6 또, 53
370 =0.1H43H2에서 순환마디의 숫자는 3개이고 소수점 아래 첫째 자리의 숫자 1은 순환하지 않는다.
따라서 51-1=3_16+2이므로 소수점 아래 51번째 자리의 숫 자는 순환마디의 2번째 숫자인 3이다.
∴ y=3
∴ x+y=6+3=9
순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자를 구할 때
① 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되는 경우에는 n을 순환마 디의 숫자의 개수로 나눈 나머지를 이용하여 찾는다.
② 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되지 않는 경우에는 n에서 소수점 아래의 순환하지 않는 숫자의 개수를 뺀 값을 순환마디의 숫자 의 개수로 나눈 나머지를 이용하여 찾는다.
비법 특강
14 0
정답 9013 =0.H53846H1이므로 7
aÁ=5, aª=3, a£=8, a¢=4, a°=6, a¤=1, a¦=5, a¥=3, y 이다. 이 순환소수의 순환마디의 숫자는 6개이고 50=6_8+2 이므로 소수점 아래 50번째 자리까지는 순환마디가 8번 반복되 고 2개의 숫자가 더 나온다.
∴ aÁ-aª+a£-a¢+y+a¢»-a°¼
=(5-3+8-4+6-1)_8+5-3
=11_8+2=90
출제율 100% 문제로
B 1 등급 도전하기
15
0
정답 33382246_{ 110Ü`+ 110ß`+ 110á`+ 110Ú`Û`+y}
=246_(0.001+0.000001+0.000000001
+0.000000000001+y)
=246_0.H00H1=246_;99!9;
=;9@9$9^;=;3¥3ª3;
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Ⅰ
유리수와 순환소수23
0
정답 ⑴ 9 ⑵ 1⑴ (999999.H9-1)_;3{;=(999999+0.H9-1)_ 1 143 _;3!;
=(999999+1-1)_ 1143 _;3!;
=999999_ 1143 _;3!;
=2331 따라서 각 자리의 숫자의 합은 2+3+3+1=9
⑵ a =0.12347812347812y
=0.H12347H8
= 123478999999 이므로
1-a =1- 123478999999 =876521 999999
=0.H87652H1
순환소수 0.H87652H1의 순환마디의 숫자는 6개이고
2016=6_336이므로 소수점 아래 2016번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 숫자인 1이다.
참고 순환소수의 정수 표현
순환마디가 9인 순환소수는 모두 정수 또는 유한소수로 나타낼 수 있다.
0.H9 =;9(;=1, 0.1H9=19-1
90 =;9!0*;=;1ª0;=0.2
24
0
정답 ⑴ -0.00H7 ⑵ 11⑴ 0.0H7= 7
100 -x에서 x = 7100 -0.0H7= 7
100 -;9¦0;
=;9¤0£0;- 70900
=- 7900
=-0.00H7
⑵ 1+;2#;+ 32Û`_5+ 3
2Ü`_5Û`+ 3
2Ý`_5Ü`+y=;aB;의 양변에 1 5 을 곱하면
5a =;5!;+b 3
2_5 + 3
2Û`_5Û`+ 3
2Ü`_5Ü`+ 3
2Ý`_5Ý`+y
=0.2+0.3+0.03+0.003+0.0003+y
=0.5H3= 53-590
=;9$0*;= 815 이므로 ;aB;=;3*;
따라서 a=3, b=8이므로 a+b=3+8=11
0.H9=;9(;=1
분모를 10의 거듭제곱이 되도록 하려면 분모에 5를 곱해주면 된다.
단계 채점요소 배점
소수점 아래 순환하는 숫자와 순환하지 않는 숫자 파악하기 10 %
소수점 아래 36번째 자리의 숫자 구하기 40 %
c, d, e, f의 값 구하기 40 %
d+e의 값 구하기 10 %
20 0
정답 4;5!5#;_x= 135_11 _x yy ㉠
;2Á4¦0;_x= 17
2Ý`_3_5_x yy ㉡
이므로 ㉠, ㉡이 모두 유한소수가 되려면 x는 11과 3의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다.
이때 x는 두 자리의 자연수이므로 x=33, 66, 99 ∴ A=3 또, 21
100y = 3_7
2Û`_5Û`_y이 순환소수가 되도록 하는 한 자리의 자 연수 y는 9뿐이므로 B=1
∴ A+B=3+1=4
21
0
정답 7개;1÷4;= n2_7 이 유한소수가 되려면 n은 7의 배수가 되어야 한다.
100=7_14+2이므로 1ÉnÉ100에서 7의 배수인 n의 값은 14개이고, 이 중에서 n의 값이 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98일 때 는 n
14 이 정수가 되므로 제외해야 한다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수 n의 개수는 14-7=7
22 0
정답 40.Ha=;9A;, 0.0Hb=;9õ0;, 0.00Hc=;900;이므로 (0.0Hb)Û`=0.Ha_0.00Hc에서
{;9õ0;}Û`=;9A;_;900; ∴ bÛ`=ac
2ÉaÉ6, 4ÉcÉ8이고 ac의 값이 어떤 자연수의 제곱이 되는 경 우는 (a, c)=(2, 8), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
이때 a<b<c이므로 a=2, c=8
따라서 bÛ`=16=4Û`에서 b=4
단계 채점요소 배점
a, b, c 사이의 관계식 구하기 30 %
a, c의 값 구하기 50 %
b의 값 구하기 20 %
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= 1 1- 1
x-1-x x-1
= 1
1- 1 x-1-1
= 1
1+x-1 =;[!;
x=0.3H7H6= 376-3990 =;9#9&0#;
이므로 ;[!;= 1
;9#9&0#;=;3(7(3);
29 0
정답 515x-1=7a에서 x= 7a+115 =7a+1 3_5
이므로 x가 유한소수가 되려면 7a+1은 3의 배수이어야 한다.
a=1일 때, 7a+1=8 a=2일 때, 7a+1=15 a=3일 때, 7a+1=22 a=4일 때, 7a+1=29 a=5일 때, 7a+1=36
따라서 7a+1이 3의 배수가 되는 경우는 a=2 또는 a=5인 경 우이다.
그런데 a=2일 때는 x=1로 정수가 되므로 x가 정수가 아닌 유 한소수가 되는 a의 값은 5이다.
단계 채점요소 배점
일차방정식의 해를 a를 이용하여 나타내기 20 %
a=1, 2, 3, 4, 5일 때, 7a+1의 값 구하기 50 %
조건을 만족하는 a의 값 구하기 30 %
다른 풀이 15x-1=7a에서 x=7a+1 3_5 a=1일 때, x= 83_5 (순환소수) a=2일 때, x= 153_5 =1 (정수) a=3일 때, x= 223_5 (순환소수) a=4일 때, x= 293_5 (순환소수) a=5일 때, x= 363_5 =:Á5ª: (유한소수) 따라서 구하는 a의 값은 5이다.
30
0
정답 202;1¦1¼1¥1; = 708_91111_9 =;9^9#9&9@;
=0.H637H2
정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.
25
0
정답 0.H42857H127 -27=2719에서 27 =2719+27=2746
;9@9&0!0(;= 2746-279900 =0.27H4H6
∴ a=2, b=7, c=4, d=6
∴ a_d
b_c =;2!8@;=;7#;=0.H42857H1
26
0
정답:¢9¼:ab 의 값이 가장 크려면 a의 값은 가장 크고 b의 값은 가장 작아 야 한다.
56a =2Ü`_7
a 이 유한소수가 되므로 a의 소인수는 2나 5뿐인 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.
가능한 a의 값 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 a=2Ý`_5=80
또, b 45 = b
3Û`_5가 유한소수가 되므로 b는 3Û`의 배수이다.
가능한 b의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 b=3Û`_2=18
따라서 가능한 ;bA;의 값 중 가장 큰 값은
;bA;=;1*8);=:¢9¼:
0 27
정답 0.Ha+0.H3Hb=1.H1Hc에서
;9A;+30+b
99 =1+10+c 99 11a+30+b=99+10+c 11a+b-c=79 yy ㉠
㉠에 b=a+c
2 를 대입하면 11a+ a+c2 -c=79 22a+a+c-2c=158
∴ c=23a-158
그런데 a와 c는 한 자리의 자연수이므로 a=7, c=3
∴ b=7+3 2 =5
∴ a+b+c=7+5+3=15
28 0
정답 1 1- 1
1- 1 1- 1x
= 1 1- 1
1- 1 x-1x
= 1
1- 1 1- xx-1
양변에 분모의 최소공배수 99를 곱한다.
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Ⅰ
유리수와 순환소수=0.637263726372y
=0.6+0.03+0.007+0.0002+0.00006+0.000003+y
=;1¤0;+ 310Û`+ 7 10Ü`+ 2
10Ý`+ 6 10Þ`+ 3
10ß`+y
∴ xÁ=6, xª=3, x£=7, x¢=2, x°=6, x¤=3, y
순환소수 0.H637H2의 순환마디의 숫자는 4개이고 99=4_24+3 이므로 소수점 아래 99번째 자리까지는 순환마디가 24번 반복되 고 세 개의 숫자가 더 나온다.
∴ xÁ-xª+x£-x¢+y+x»»
=(6-3+7-2)_24+6-3+7
=8_24+10
=202
31
0
정답 168조건 (나)에서 m
105 = m
3_5_7 이 유한소수가 되므로 m은 3_7 의 배수, 즉 21의 배수이다.
m=21k (k는 자연수)라고 하면 조건 (다)에서 105 _10=m 21k
105 _10=2k
이고, 2k는 어떤 자연수의 제곱이므로 k=2nÛ` (n은 자연수) 꼴 이어야 한다.
따라서 m=21_2nÛ`=42nÛ`이고 이를 만족하는 세 자리의 자연 수 m의 값 중 가장 작은 수는
42_2Û`=168
32
0
정답 10개소수로 나타낼 때, 유한소수가 되는 분수는 기약분수로 나타내었 을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이므로 분모는 2나 5의 곱으로만 이루어진 수이다.
분모는 10 이상 100 이하의 자연수이므로 Ú 분모가 2 꼴일 때
가능한 분모는 2Ý`, 2Þ`, 2ß` ∴ 3개 Û 분모가 2 _5 꼴일 때
가능한 분모는 2_5, 2Û`_5, 2Ü`_5, 2Ý`_5 ∴ 4개 Ü 분모가 2 _5Û` 꼴일 때
가능한 분모는 2_5Û`, 2Û`_5Û` ∴ 2개 Ý 분모가 5 꼴일 때
가능한 분모는 5Û` ∴ 1개
따라서 주어진 분수 중 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되는 것은 3+4+2+1=10(개)
33
0
정답 134번;1¢9¢9°8;=;9@9@9@0%;= 2227-29990 =0.2H22H7
이므로 순환마디는 227, 순환마디의 숫자의 개수는 3개이고 소
C
최고난도 문제로1 등급 뛰어넘기
34 0
정답 18해결전략 분수의 분모가 세 수 111, 259, 296의 공약수임을 이용한다.
주어진 나눗셈의 과정에서 분수의 분모는 111, 259, 296의 공약 수이다.
111=3_37, 259=7_37, 296=2Ü`_37이므로 분모는 37이 된다.
∴ 140
37 =3.783783y=3.H78H3
따라서 순환마디의 숫자는 7, 8, 3이므로 그 합은 7+8+3=18
참고 오른쪽 그림은 분수 9
2 를 나눗셈
4.5 2`
)
`98 1 0 1 0 0
분모
을 이용하여 소수로 나타내는 과정이 분자
다.
나눗셈의 성질에 의하여 분모 2는 8과 10의 공약수이다.
35
0
정답 7개해결전략 조건 (가)에서 2a+3b의 값의 범위를 구하고 조건 (나)에서 2a+3b가 어떤 자연수의 배수인지 알아낸다.
조건 (가)의 2<2a+3b
15 <;3*;에서
;1#5);< 2a+3b15 <;1$5);
30<2a+3b<40 조건 (나)에서 2a+3b
15 =2a+3b
3_5 가 유한소수가 되므로 2a+3b는 3의 배수이다.
즉, 2a+3b=33, 36, 39
두 수 a, b는 모두 10보다 작은 자연수이므로 수점 아래 첫 번째 자리의 숫자 2는 순환하지 않는다.
이때 200-1=3_66+1이므로 0.2H22H7=0.2227 227y2272 y
따라서 소수점 아래 첫 번째 자리부터 200번째 자리까지 숫자 2 는 모두 1+2_66+1=134(번) 나온다.
소수점 아래 첫 번째 자리 ( \ { \ 9
66번 소수점 아래 200번째 자리
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따라서 3Û`_b
a 의 값은 a=3, b=4일 때 가장 크므로 3Û`_b a 의 값 중 가장 큰 값은
3Û`_4
3 =3_4=12
38 0
정답 2해결전략 ;1@6#1%;를 순차적으로 a+ 1 b+ 1
c+ 1 d+ 4e
의 꼴로 변형하여 a, b,
c, d, e의 값을 알아낸다.
;1@6#1%; =1+;1¦6¢1;=1+ 1
:Á7¤4Á:=1+ 1 2+;7!4#;
=1+ 1 2+ 1;1&3$;
=1+ 1
2+ 1 5+;1»3;
=1+ 1
2+ 1 5+ 113
9
=1+ 1
2+ 1 5+ 11+ 49 따라서 a=1, b=2, c=5, d=1, e=9이므로 0.Ha+0.Hb+0.Hc+0.Hd+0.He
=0.H1+0.H2+0.H5+0.H1+0.H9
=;9!;+;9@;+;9%;+;9!;+;9(;
=:Á9¥:
=2
39 0
정답 79해결전략 우선 조건 (가)를 간단히 하여 a, b, c, d 사이의 관계식을 알아낸다.
조건 (가)의 0.Hb
0.Ha_0.Hc=0.Hd에서 ;9B;
;9A;_;9C;=;9D;
∴ ad=bc yy ㉠
조건 (다)에서 a+b=14이고 조건 (나)에서 a>b이므로 a=9, b=5 또는 a=8, b=6
이때 ㉠에서
Ú a=9, b=5이면 9d=5c 5, 9는 서로소이므로 c=9, d=5 이것은 조건 (나)를 만족시키지 않는다.
Û a=8, b=6이면 6c=8d에서 3c=4d 조건 (나)를 만족하려면 c=4, d=3 Ú, Û에서 a=8, b=6, c=4, d=3
∴ 0.Ha+0.Hb-0.Hc-0.Hd =0.H8+0.H6-0.H4-0.H3 Ú 2a+3b=33일 때
(a, b)=(3, 9), (6, 7), (9, 5) ∴ 3개 Û 2a+3b=36일 때
(a, b)=(6, 8), (9, 6) ∴ 2개 Ü 2a+3b=39일 때
(a, b)=(6, 9), (9, 7) ∴ 2개
따라서 주어진 두 조건을 모두 만족하는 순서쌍 (a, b)의 개수는 3+2+2=7
36
0
정답 A£¼(29, 30)해결전략 우선 분수 1232
9999 를 순환소수로 나타내어 순환마디를 알아낸 후 규 칙 (가)에서 점 A£¼의 x좌표를 구하고 규칙 (나)에서 점 A£¼의 y좌표를 구한다.
;9!9@9#9@;=0.H123H2이므로
aÁ=1, aª=2, a£=3, a¢=2, a°=1, a¤=2, y이다.
규칙 (가)에서 n이 홀수이면 점이 x축의 방향으로 움직이므로 점 A£¼의 x좌표는
aÁ+a£+a°+a¦+y+aª»
=(1+3)+(1+3)+y+(1+3)+1
=4_7+1
=29
규칙 (나)에서 n이 짝수이면 점이 y축의 방향으로 움직이므로 점 A£¼의 y좌표는
aª+a¢+a¤+a¥+y+a£¼
=2+2+2+2+y+2
=2_15
=30
따라서 점 A£¼의 좌표는 (29, 30)이다.
37 0
정답 12해결전략 우선 k_999.H9-k를 a, b를 사용하여 나타낸 후 자연수가 될 a, b의 조건을 알아낸다.
999.H9= 9999-9999 =1000이므로 k_999.H9-k=1000k-k=999k
a_111 =k이므로b
k_999.H9-k=999k=999_ b
a_111 =3Û`_b a a_111 가 기약분수이므로 a와 b는 서로소이고, b 3Û`_b
a 가 자연수이므로 a는 9의 약수이다.
그런데 1<a<5이므로 a=3
b는 1<b<5인 자연수이고 a와 b는 서로소이므로 b=2, 4
(
|
{|
97개
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Ⅰ
유리수와 순환소수= 89 +;9^;-;9$;-;9#;
= 79
40
0
정답 18개해결전략 a, b의 순환마디의 숫자가 각각 3개, 2개이므로 6자리씩 끊어서 생각한다.
a=0.H12H3=0. 123 123123 123123 123123 y b=0.1H2H3=0. 123 232323 232323 232323 y
소수점 아래 첫 번째, 두 번째, 세 번째 자리의 숫자는 서로 같으 므로
aÁ=bÁ=1, aª=bª=2, a£=b£=3 이고,
a¥=b¥=2, a»=b»=3, aÁ¢=bÁ¢=2, aÁ°=bÁ°=3, ⋮
이므로 n (1ÉnÉ50)의 값이 1, 2, 3, 8, 9, 14, 15, 20, 21, 26, 27, 32, 33, 38, 39, 44, 45, 50일 때, aÇ=bÇ이 성립한다.
따라서 구하는 n의 개수는 18이다.
41
0
정답 ⑴ 199개 ⑵ 1992 ⑶ 600해결전략 우선 분모 1400을 소인수분해하여 x
1400 가 유한소수가 될 때의 x의 조건을 구한다.
⑴ 1400=2Ü`_5Û`_7이므로 x
1400 (x는 1ÉxÉ1399인 자연 수)가 유한소수가 되려면 분자는 7의 배수이어야 한다.
1부터 1399까지의 자연수 중 7의 배수의 개수는 200-1=199
이므로 주어진 수 중 유한소수의 개수는 199이다.
⑵ 주어진 수 중 유한소수의 총합은
;14¦00;+;14!0$0;+;14@0!0;+y+ 7_1991400
=;14¦00;_(1+2+3+y+199)
=;14¦00;_ 199_2002 = 1992
⑶ (순환소수의 총합)
=(전체 유리수의 총합)-(유한소수의 총합) 이므로 순환소수의 총합은
{;14Á00;+;14ª00;+;14£00;+y+;1!4#0(0(;}- 1992
=;14Á00;_(1+2+3+y+1399)- 1992
=;14Á00;_ 1399_14002 - 1992
= 12002 =600
1부터 1400까지의 자연수 중 7의 배수의 개수에서 1400을 제외한다.
교과서 속 창의
사고력 문제
42
0
정답 ⑴ 93개 ⑵ 0588235294117647⑴ 15 미만의 자연수 중에서 서로 다른 두 자연수 m, n을 뽑아 만들 수 있는 순서쌍 (m, n)의 개수는
14_13=182 이때 n
m 의 분모 m에 대하여 다음과 같이 경우를 나누어 생각 할 수 있다.
Ú 분모 m이 2 또는 5만을 소인수로 갖는 경우
m 이 정수 또는 유한소수가 되기 위한 m의 개수는 1, 2, n 4, 5, 8, 10의 6이다.
이 각각에 대하여 m의 값을 제외한 나머지 13개의 자연수 가 분자 n이 될 수 있으므로 순서쌍 (m, n)의 개수는 6_13=78
Û 분모 m이 2 또는 5 이외의 소인수를 갖는 경우, 즉 m이 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14일 때
기약분수로 나타냈을 때 2 또는 5 이외의 소인수가 약분되 어 n
m 이 정수 또는 유한소수가 되기 위한 n의 개수는 m=3일 때, n=6, 9, 12의 3개
m=6일 때, n=3, 9, 12의 3개 m=7일 때, n=14의 1개 m=9일 때, 0개
m=11일 때, 0개
m=12일 때, n=3, 6, 9의 3개 m=13일 때, 0개
m=14일 때, n=7의 1개 따라서 순서쌍 (m, n)의 개수는 3+3+1+3+1=11
Ú, Û에서 구하는 순서쌍 (m, n)의 개수는 182-78-11=93
⑵ ;1Á7;, ;1ª7;, ;1£7;, 4
17 를 소수로 나타내었을 때 각 소수에서 공 통인 부분을 찾으면
;1Á7;=0. 0588235294y, ;1ª7;=0. 1176 47 0588y
;1£7;=0. 176 47 05882y, ;1¢7;=0. 235294 1176y 따라서 ;1Á7;의 순환마디는 0588235294117647이다.
43
0
정답 2006.H0H6 =6.0606060606y
=6+0.06+0.0006+0.000006+y
=6+;10^0;+;100^00;+;1000^000;+y
순환마디에 포함된 숫자가 모두 같고, 각각의 숫자가 나타나는 순서가 같다.
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1001a+990=110a+11b 891a=11b-990
81a=b-90
이때 이 식을 만족하는 0 이상 9 이하의 정수 a, b는 존재하지 않는다.
Ú, Û, Ü에서 a=8, b=2, c=1, d=0
=6+6_;10!0;+6_;10!0;_;10!0;
+6_;10!0;_;10!0;_;10!0;+y 이므로 제시문의 식 ㉠에서
a=6, b=;10!0;
∴ 6.H0H6= 6
1-;10!0;= 6
;1»0»0;=:¤9¼9¼:=:ª3¼3¼:
따라서 p=33, q=200이므로
ap+bq=6_33+;10!0;_200=198+2=200
44
0
정답 a=8, b=2, c=1, d=0 cdc =0.HaccHa에서 ab0.HaccHa = acca9999
= 1001a+110c9999
= abcdc
이므로 cdc는 9999=3Û`_11_101의 약수이다.
c, d가 서로 다른 0 이상 9 이하의 정수이고, c+0이므로 cdc는 101 또는 303 또는 909의 값을 갖는다.
Ú c=1, d=0인 경우 1001a+110c
9999 = ab cdc 에서 1001a+110
9999 =10a+b 101 이므로 1001a+110=990a+99b 11a=99b-110
즉, a=9b-10에서
a=8, b=2 (∵ a, b는 0 이상 9 이하의 정수)
∴ a=8, b=2, c=1, d=0 Û c=3, d=0인 경우
1001a+110c 9999 = ab
cdc 에서 1001a+330
9999 =10a+b 303 이므로 1001a+330=330a+33b 671a=33b-330
61a=3b-30
이때 이 식을 만족하는 0 이상 9 이하의 정수 a, b는 존재하지 않는다.
Ü c=9, d=0인 경우 1001a+110c
9999 = ab cdc 에서 1001a+990
9999 =10a+b 909 이므로
1000a+100c+10c+a 9999
c=0이면 d+0이 므로 cdc는 9999 의 약수가 될 수
3_101 3Û`_101 없다.
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Ⅱ
식의 계산∴ b=8
(다) 4ß`+8Ý`+16Ü`+64Û` =(2Û`)ß`+(2Ü`)Ý`+(2Ý`)Ü`+(2ß`)Û`
=212+212+212+212
=4_212
=2Û`_212=214
∴ c=14
∴ a+b-c=10+8-14=4
단계 채점요소 배점
a의 값 구하기 20 %
b의 값 구하기 30 %
c의 값 구하기 40 %
a+b-c의 값 구하기 10 %
4 00
정답 3813x
33y+3=(3Ý`)3x 33y+3 = 312x
33y+3이고 729=3ß`이므로 312x
33y+3=3ß`, 312x-(3y+3)=3ß`, 312x-3y-3=3ß`
즉, 12x-3y-3=6이므로 3(4x-y)=9 ∴ 4x-y=3
지수법칙
l, m, n이 자연수일 때
⑴ am_an=am+n
⑵ (am)n=amn, {(am)n}l=amnl
⑶ amÖan=
am-n (m>n)
1 (m=n) (단, a+0) 1
an-m (m<n) á\
{\
»
⑷ (ab)m=ambm, {;bA;}m= am
bm (단, b+0) 개념과 원리
5 00
정답 4Ý`Ö{;3Á2;}Û`_{;1Á6;}ß` =(2Û`)Ý`Ö{ 12Þ` }Û`_{ 12Ý` }ß`
=2¡`Ö 12Ú`â`_ 12Û`Ý`
=2¡`_2Ú`â`_ 1 2Û`Ý`
=218_ 12Û`Ý`= 12ß`
= 1(2Ü`)Û`= 1 AÛ`
밑이 3으로 같으므로 지수가 같다.
02. 단항식의 계산 출제율 100% 문제로
A 1 등급 도전하기
00 1
정답 ① 4
②, ③, ④, ⑤ 6
2
00
정답 , ① (주어진 식) =-2xÛ`Ö;9!;xß`_;9$;xÝ`
=-2xÛ`_ 9xß`_;9$;xÝ`
={-2_9_ 49 }_xß`
xß`
=-8
② (주어진 식) =a¡`_ 1 a16b12Ö 1
aß`bÛ`
=a¡`_ 1a16b12_aß`bÛ`
= a14bÛ`
a16b12= 1 aÛ`b10
③ (주어진 식) =5xy_(-8yÜ`)ÖxÛ`yÝ`
9
=5xy_(-8yÜ`)_ 9 xÛ`yÝ`
={5_(-8)_9}_ xyÝ`xÛ`yÝ`
=-360_;[!;=- 360x
④ (주어진 식) =12xÛ`yÝ`Ö16xÛ`yß`_8xÜ`yß`
=12xÛ`yÝ`_ 1
16xÛ`yß`_8xÜ`yß`
={12_ 116 _8}_xÞ`yÚ`â`
xÛ`yß`
=6xÜ`yÝ`
⑤ (주어진 식) =;2%;abÜ`_ 4
25aÛ`bÛ`_;4#;aÛ`b
={;2%;_;2¢5;_;4#;}_ aÜ`bÝ`aÛ`bÛ`
= 310 abÛ`
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
3 00
정답 4(가) 5Û`_5Û`_5Û`_5Û`_5Û` =52+2+2+2+2=510
∴ a=10
(나) {(5Û`)Û`}Û`=(5Ý`)Û`=5¡`
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8 00
정답 (주어진 식) =2_10Ý`
4_5Ý` =2_(2_5)Ý`
2Û`_5Ý`
= 2_2Ý`_5Ý`2Û`_5Ý` = 2Þ`_5Ý`2Û`_5Ý`
=2Ü`=8
9 00
정답 (-3xÝ`yÛ`)Û`Ö24xÛ`yÖ =;8!;xÛ`y에서 9x¡`yÝ`_ 124xÛ`y_ 1 =;8!;xÛ`y
3xß`yÜ`
8 _ 1 =;8!;xÛ`y
∴ =3xß`yÜ`
8 Ö;8!;xÛ`y
= 3xß`yÜ`8 _ 8 xÛ`y
=3xÝ`yÛ`
10 0
정답 48b+1=(2Ü`)b+1=23b+3이므로 23b+3=2ß`에서 3b+3=6
∴ b=1
또, b=1을 -4º`+2a+2=28에 대입하면
-4+2a+2=28, 2a+2=32=2Þ`에서 a+2=5 ∴ a=3
∴ a+b=3+1=4
단계 채점요소 배점
b의 값 구하기 40 %
a의 값 구하기 40 %
a+b의 값 구하기 20 %
11
0
정답 9bÛ`2a어떤 식을 라고 하면 _{-;3$;aÜ`b}=8aÞ`bÝ`
∴ =8aÞ`bÝ`Ö{-;3$;aÜ`b}=8aÞ`bÝ`_{- 34aÜ`b }=-6aÛ`bÜ`
따라서 바르게 계산하면
(-6aÛ`bÜ`)Ö{-;3$;aÜ`b} =(-6aÛ`bÜ`)_{- 34aÜ`b }
= 9bÛ`2a
6
00
정답;2£5; aba=3x-1에서 a=3xÖ3 ∴ 3x=3a b=5x+2에서 b=5x_5Û` ∴ 5x= b 5Û`
∴ 15x =(3_5)x=3x_5xyy (✽)
=3a_ b5Û`=;2£5;ab
…… (✽) 풀이 첨삭
주어진 a, b를 사용하여 나타내려면 먼저 15x을 a, b의 밑과 같 도록 만들어야 한다.
a, b의 밑이 각각 3, 5이므로 15x을 밑이 3, 5인 형태로 만들면 15x=(3_5)x=3x_5x으로 나타낼 수 있다.
7
00
정답 ⑴ 15 ⑵ 18 ⑶ 27⑴ (-2xÛ`yA)Ü`_(-xyÞ`)B
=-8xß`y3A_(-1)BxBy5B
={(-8)_(-1)B}_x6+By3A+5B
즉, {(-8)_(-1)B}_x6+By3A+5B=Cx11y31이므로 6+B=11에서 B=5
-8_(-1)B=C에서 C=8 3A+5B=31에서 A=2
∴ A+B+C=2+5+8=15
⑵ {-;3@;x}Ü`ÖyÛ`
xA_(-3y)Ü`
=-;2¥7;xÜ`Ö yÛ`xA_(-27yÜ`)
=-;2¥7;xÜ`_ xyÛ`A_(-27yÜ`)
=[{-;2¥7;}_(-27)]_x3+Ay
=8x3+Ay
즉, 8x3+Ay=BxÚ`Û`yC이므로
B=8이고 3+A=12에서 A=9, C=1
∴ A+B+C=9+8+1=18
⑶ 28xß`yAÖ(xyÛ`)Ü`Ö4 3 xyÛ`
=28xß`yAÖxÜ`yß`Ö 4xyÛ`3
=28xß`yA_ 1 xÜ`yß`_ 3
4xyÛ`
={28_ 34 }_xß`y``
xÝ`y¡`
= 21xÛ`
y8-A 즉, 21xÛ`
y8-A=Bx`
yÝ` 이므로 8-A=4에서
A=4, B=21, C=2
∴ A+B+C=4+21+2=27
이때 yA y8이 1
yÝ`이어야 하므로 A<8 즉, 1
y 8-A로 나타내야 한다.
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Ⅱ
식의 계산12
0
정답 -12xÜ`yÛ`Ö(-xÛ`y)_{;4!;xy}Û` =2xÜ`yÛ`_{- 1xÛ`y }_;1Á6;xÛ`yÛ`
=- 18 xÜ`yÜ`
이때 x=-1, y=-2를 대입하면 (주어진 식) =-1
8 _(-1)Ü`_(-2)Ü`
=- 18 _(-1)_(-8)=-1
이 문제는 식의 값을 구하는 문제로 먼저 주어진 식을 간단히 한 후 x, y의 값을 각각 대입하여 구하도록 한다.
비법 특강
13 0
정답 밑면의 반지름의 길이가 6abÛ`_;2!;=3abÛ`이므로 원기둥의 부피는
p_(3abÛ`)Û`_(높이)=36paÝ`bÝ`
9paÛ`bÝ`_(높이)=36paÝ`bÝ`
∴ (높이)=36paÝ`bÝ`_ 1
9paÛ`bÝ`=4aÛ`
14 0
정답 234_(8Ü`+8Ü`+8Ü`)_125_(5ß`+5ß`+5ß`+5ß`)
=2Û`_(3_8Ü`)_5Ü`_(4_5ß`)
=2Û`_3_2á`_5Ü`_2Û`_5ß`
=3_213_5á`
=3_24+9_5á`
=(3_2Ý`)_(2á`_5á`)
=48_(2_5)á`
=48_10á`
따라서 주어진 수는 11자리의 자연수이므로
n=11
각 자리의 숫자의 합은 4+8=12이므로
m=12
∴ m+n=12+11=23
단계 채점요소 배점
주어진 식을 a_10û` 의 꼴로 나타내기 50 %
n의 값 구하기 20 %
m의 값 구하기 20 %
m+n의 값 구하기 10 %
(2Ü`)Ü`=2á`
24+9=2Ý`_2á`
출제율 100% 문제로
B 1 등급 도전하기
0 15
정답 (4_5_6_7_8)_(14_15_16_17_18)
=(2Û`_5_2_3_7_2Ü`)_(2_7_3_5_2Ý`_17_2_3Û`)
=212_3Ý`_5Û`_7Û`_17
따라서 x=12, y=4, z=2, w=2이므로 x+y+z+w=12+4+2+2=20
16
0
정답 8aÝ`6a=32x+1에서 6a=32x_3
∴ 32x=2a
∴ 813x
92x+81x = (3Ý`)3x
(3Û`)2x+(3Ý`)x= 312x 34x+34x
= (32x)ß`
(32x)Û`+(32x)Û`= (2a)ß`
(2a)Û`+(2a)Û`
= 2ß`aß`
2_(2a)Û`= 2ß`aß`2Ü`aÛ`
=2Ü`aÝ`=8aÝ`
다른 풀이 813x
92x+81x = (3Ý`)3x
(32)2x+(34)x= 312x 34x+34x
= 312x 2_34x
= 32 =8x (32x)4
2 =(2a)4 2
= 24a4
2 =23a4=8a4
17 0
정답 ① 540
② 2519=(5Û`)19=538
③ 3620=(6Û`)20=640
④ 19610=(14Û`)10=1420
⑤ 21614=(6Ü`)14=642 따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
각 수를 소인수분해하여 나타낸다.
32x=2a이므로
이 문제는 주어진 수를 지수법칙을 이용하여 a_10k (a, k는 자연수)의 꼴 로 나타낸 후 몇 자리 수인지 해결하는 문제이다.
10k=(2_5)k=2k_5k이므로 주어진 수를 변형하여 밑이 2와 5인 부분 을 먼저 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있게 분리한 후 나머지를 모두 곱하 여 a_10k의 꼴로 나타낼 수 있도록 한다.
비법 특강
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즉, (2Û`)x=2ß`, 22x=2ß`
2x=6 ∴ x=3
(나) 3y+1=92y-4에서
3y+1=(3Û`)2y-4=34y-8 즉, y+1=4y-8, 3y=9
∴ y=3
∴ x+y=3+3=6
단계 채점요소 배점
x의 값 구하기 40 %
y의 값 구하기 40 %
x+y의 값 구하기 20 %
22 0
정답 220(4`)º`_16` ={(2Û`)`}º`_(2Ý`)`
=22ab_24c
=22ab+4c 이때 ab+2c-10=0에서 2ab+4c-20=0이므로 2ab+4c=20
∴ (주어진 식)=220
23
0
정답 169(주어진 식) =2_2Ü`
3_9Û`_3_3ß`
4_8Û`
= 2Ý`
3_(3Û`)Û`_ 3à`
2Û`_(2Ü`)Û`
= 2Ý`
3_3Ý`_ 3à`
2Û`_2ß`
= 2Ý`3Þ`_ 3à`2¡`
= 3Û`
2Ý`=;1»6;
24
0
정답 27aÜ`bÛ`이전의 연속하는 두 항을 곱하여 다음 항을 만든다. yy (✽) 두 번째와 세 번째의 항을 각각 ㉠, ㉡이라 하자.
㉡_3a=-b에서 ㉡=- b 3a
㉠_{- b
3a }=3a에서
㉠=3aÖ{- b
3a }=3a_{-3a
b }=-9aÛ`
b
{(am)n}l=amnl
18 0
정답 25x+2+5x+1+5x =5x_5Û`+5x_5+5x
=25_5x+5_5x+1_5x
=(25+5+1)_5x
=31_5x 이므로 31_5x=775에서 5x=25=5Û` ∴ x=2
19 0
정답 7(-xyA)Û`Ö{ 2yxB}Ü`Ö;1Á6;xÜ`y
=xÛ`y2AÖ 8yÜ`
x3BÖ;1Á6;xÜ`y
=xÛ`y2A_ x8yÜ`3B_ 16xÜ`y
=2x3By2A xyÝ`
=2x3B-1y2A-4
즉, 2x3B-1y2A-4=CxÞ`yÛ`이므로 C=2
3B-1=5에서 B=2 2A-4=2에서 A=3
∴ A+B+C=3+2+2=7
20 0
정답 ;3@;xÛ`yÖ _{-;5$;xyÛ`}={- xÝ`yÛ` }Û`에서
;3@;xÛ`y_ 1 _{-;5$;xyÛ`}= x¡`yÝ`
[;3@;_{-;5$;}]_xÜ`yÜ`_ 1 = x¡`yÝ`
-;1¥5;x3y3_ 1 = x¡`
yÝ`
∴ ={-;1¥5;xÜ`yÜ`}_yÝ`
x¡`=- 8yà`
15xÞ`
다른 풀이 주어진 식에서
=;3@;xÛ`y_{-;5$;xyÛ`}Ö{-xÝ`
yÛ` }Û`
=;3@;xÛ`y_{-;5$;xyÛ`}_ yÝ`x¡`
=[;3@;_{-;5$;}]_ xÜ`yà`x¡`
=- 8yà`
15xÞ`
21 0
정답 6(가) 4x+1+4x=320에서 4x_4+4x=320
5_4x=320 ∴ 4x=64
x3B
x =xÞ`이어야 하므로 3B>1, 즉 x3B-1 마찬가지로 y2A
yÝ`=yÛ`이어야 하므로 2A>4, 즉 y2A-4