정답과 풀이

빠른 정답 ^2~6

Ⅰ. 무리수와 실수

01. 제곱근과 실수 7

02. 근호를 포함한 식의 계산 16

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

01. 다항식의 곱셈 24

02. 인수분해 공식 32

03. 인수분해 공식의 활용 37

Ⅲ. 이차방정식

01. 이차방정식의 풀이 45

02. 이차방정식의 활용 53

Ⅳ. 이차함수

01. 이차함수와 그 그래프 63

02. 이차함수의 활용 72

정답과 풀이

해(01-06)유형콕3-상(빠른정답)ok.indd 1 19. 10. 14. 오후 7:40

빠른 정답

Ⅰ ^{무리수와 실수}

01 제곱근과 실수

10~25쪽 PART Ⅰ유형콕

01 ① 02 ④ 03 ⑴ 7, -7 ⑵ 5/6, -5/6 ⑶ 없다.

04 ③ 05 ②

06 해진 : 제곱근 64는 8이다. 또는 64의 제곱근은 ±8이다.

윤아 : 음수의 제곱근은 없다. 또는 4의 음의 제곱근은 -2이다.

07 9 08 ⑴ -rt10 ⑵ rt5 ⑶ ±0.7 ⑷ rt15 09 ② 10 12 11 19 12 16 13 rt70`m 14 rt77`cm 15 x=5, y=rt56~ 16 ② 17 ③ 18 2개 19 ④ 20 ⑤ 21 ^(-rt1/9~~~^)^^2 22 1 23 ⑴ 3 ⑵ -rt12 ⑶ 3 24 3 25 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 9 26 ⑤ 27 -10 28 ⑴ 12 ⑵ 16 ⑶ -4 29 ③ 30 ⑴ 5x ⑵ 4x ⑶ -9x 31 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ

32 -2a-5b 33 3a

34 ⑴ -4a ⑵ 6a ⑶ 2a-4b 35 2a-2 36 -2x+10 37 -3x+11 38 3a+b 39 0 40 -a+2b-2 41 ⑤ 42 10 43 ③ 44 10 45 4개 46 87 47 6, 24 48 14 49 10 50 ③ 51 19 52 5개 53 12 54 25 55 a=5, b=13, c=7, d=23, e=2 56 ⑤ 57 ④ 58 ② 59 rt27, 5, rt(-2)^2~, -rt1.6~, -rt10 60 1 61 0 62 -2 63 5개 64 27 65 4 66 11 67 60 68 19 69 3 70 3개 71 ② 72 rt6~~, pai, rt13 73 ㄷ. 근호가 있는 수 중 근호를 없앨 수 없는 수만 무리수이다.

74 ④ 75 ㄷ, ㄹ 76 ④ 77 ② 78 ④

79 P : 1-rt5~~, Q : 1+rt5 80 9 81 ⑴ P(-2-rt5&~)

⑵ rt13 ⑶ Q(4-rt13~), R(4+rt13~) 82 1+rt18~

83 -7 84 ⑤ 85 ④ 86 ①, ③ 87 ② 88 ④ 89 ① 90 ③ 91 rt7&~-1, rt2&~+rt7~~, 3+rt2 92 ⑴ a>b ⑵ b>c ⑶ c<b<a 93 휘경 94 ③ 95 ④ 96 A : 2-rt7~~, B : rt6&~~-1, C : rt3~~&+3

97 ⑴ 43개 ⑵ 50개 98 ③ 99 5개 100 ①

26~28쪽 PART Ⅱ실전콕

01 ③ 02 6 03 ② 04 18 05 ㄴ, ㄹ 06 2a-4 07 3a-1 08 30 09 24 10 5-rt7 11 ② 12 63 13 ④ 14 96개 15 ②, ⑤ 16 5+rt5 17 ③ 18 ③ 19 ② 20 150 21 5, 6 22 14

탐구 29쪽 교과서

별별

1 ⑴ rt2 ⑵ 1`Û`rt2~~ ⑶ 2`Û`rt3

02 근호를 포함한 식의 계산

32~42쪽 PART Ⅰ유형콕

01 ⑤ 02 ⑴ rt14 ⑵ rt30 ⑶ -rt3 ⑷ 12rt6 ⑸ -8rt21 03 -6rt7 04 24 05 ④ 06 rt2 07 4rt2 08 30 09 ② 10 6rt2 cm 11 ③ 12 -3 13 ⑤ 14 6rt3 15 a=3/10, b=2/5 16 ㄱ, ㄷ, ㄹ 17 rt5/64, #!rt5/7$:, rt0.2 18 ⑴ 12 ⑵ 4/45 ⑶ 16/15 19 ② 20 ③ 21 ③ 22 2 23 ③ 24 10 25 ⑴ rt3 ⑵ 3rt15 ⑶ #!rt5/15$ 26 #!rt5/20$: 27 -5 28 #!rt3/4::

29 #!rt3/15$&&-#!rt5/6$: 30 3rt2 31 18

32 (14rt5&~+22)`cm^2 33 3 34 8 35 5 36 13/6배 37 17/6 38 ⑴ 35rt3~~36 ⑵ rt2&+ 7rt3~~6 39 15rt2 40 -rt6 41 2 42 29 43 -1/4

44 2rt2~&-rt7 45 2rt5 46 5rt2&`-4 47 13rt6~~

2 48 12rt6`-6rt3 49 3 50 -3 51 -54/5 52 8rt2`cm 53 144`cm^3 54 6+rt15 55 40rt3`km 56 10rt2`cm 57 208rt3~~

9 58 3+2rt2 59 -3rt2

60 ⑴ a=2-rt3, b=2+rt3 ⑵ 2rt3~3 61 ⑤ 62 ② 63 ④ 64 1363 65 ⑤ 66 48.66 67 ③ 68 초속 38.34`m 69 0.5075 70 3.5776 71 6-rt7 72 ④

73 ⑴ 2rt5&-4 ⑵ 3-rt5 ⑶ 4

43~45쪽 PART Ⅱ실전콕

01 3 02 6rt2`cm 03 ③ 04 2 05 4 06 ② 07 20/9 08 2 09 9 10 6-8rt3 11 -5/32 12 6 13 5 14 ④ 15 150rt5~~

16 72rt6~~`cm^2 17 12 18 2rt6&~-5 19 5개 20 ⑴ rt2 ⑵ -2rt6 ⑶ - rt3~~6 21 11/30

22 12rt2~~-6rt6~~

탐구 46쪽 교과서

별별

1 - rt15~6

2

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Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해 01 다항식의 곱셈

50~60쪽 PART Ⅰ유형콕

01 ④ 02 14 03 A=2, B=-6 04 -1 05 6 06 14 07 ④ 08 16x^2+24xy+9y^2 09 ④ 10 15 11 1 12 ② 13 ⑴ 4x^2-4x+1

⑵ a^2-6ab+9b^2 ⑶ 16x^2-4xy+1/4&y^2

⑷ 1/9&x^2-8/3&x+16 14 -18 또는 18 15 ③ 16 ⑤ 17 34 18 ③ 19 16 20 264 21 ⑴ 208 ⑵ 260 22 a=-2, b=9 23 ⑴ x^2+x-20 ⑵ a^2-10a+16

⑶ a^2-8/3&ab-b^2 ⑷ x^2+7/15&xy-2/15&y^2

24 x^2-5x-50 25 5 26 (48a+90)`cm^3 27 ② 28 ⑴ 30x^2+14x-4 ⑵ 2a^2-5ab-3b^2

⑶ 1/2&x^2-4x+8 29 -15 30 0 31 ①, ④ 32 ① 33 -23 34 ⑴ a=-3, b=2/3 ⑵ -2 35 ③ 36 ③ 37 9 38 ④ 39 ④ 40 ②

41 x^2+6x+9-y^2 42 x^2-2xy+y^2-2x+2y+1 43 8 44 x^4+10x^3+35x^2+50x+24 45 14 46 ③ 47 ㄱ, ㄴ, ㄹ 48 16 49 -23 50 23-4rt15 51 -8/5 52 6-19rt6 53 42-20rt10 54 2rt6 55 -28 56 14/3 57 17-2rt6` 58 (52-16rt3&~)`m^2 59 ② 60 57 61 ① 62 5/2 63 28 64 27 65 12 66 ④ 67 56 68 -8rt5 69 112-12rt14 70 34 71 1 72 2rt2 73 2 74 3 75 11

61~62쪽 PART Ⅱ실전콕

01 a=2, b=3 02 ③ 03 ② 04 ④ 05 8 06 -91 07 4a^2-4ab+2b^2 08 a=8, b=1

09 27+12rt5 10 3rt11&~-1

11 ⑴ 6 ⑵ 34 ⑶ -6 12 3 13 29 14 3 15 27 16 -29x^2+22xy+9x-5y^2-3y

17 ⑴ ^-HC^-=-2x+6y, ^-FJ^-=4x-9y

⑵ -8x^2+42xy-54y^2

탐구 63쪽 교과서

별별

1 6x^2+104/5&xy+18y^2 2 ⑴ 2rt5&-4 ⑵ (15-6rt5&~)pai

02 인수분해 공식

66~73쪽 PART Ⅰ유형콕

01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 ② 05 11개 06 ⑤ 07 ④ 08 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ 09 2 10 6 11 9 12 ① 13 24 14 3/2 15 2 16 9 17 ⑤ 18 4 19 2b 20 1 21 -3 22 ⑤ 23 13 24 (x^2+9)(x+3)(x-3) 25 7

26 ⑴ (x+5)(x-4) ⑵ (x+2y)(x-5y)

⑶ (a+4)(a-6) 27 2x+4 28 14 29 (x+3)(x-1) 30 ③ 31 a=-5, b=3 32 ⑴ (x-1)(2x+3) ⑵ (x-3)(3x-2)

⑶ (2x-3)(3x+2) 33 ② 34 -4, 0 35 3x+3 36 ⑴ ac=4, bd=3 ⑵ 13 ⑶ ±rt13 37 ④ 38 ㄱ, ㄹ 39 ① 40 7032 41 ③ 42 3 43 x-8y 44 35 45 9 46 4

47 (x-3)(x-4) 48 (x+2)(x-3) 49 2x+5 50 6x+8 51 5a+2 52 14x+10 53 x-2 54 -4+8rt3

74~76쪽 PART Ⅱ실전콕

01 ③ 02 3개 03 25/8 04 2x-6 05 3x-1 06 -28 07 2rt5 08 1+1/x 09 ①

10 최댓값 : 11, 최솟값 : -11 11 5 12 ② 13 7 14 11 15 (2x-1)(x-4) 16 4x+14y 17 39 18 12 19 8x+6

탐구 77쪽 교과서

별별

1 ⑴ 4x^2+40x ⑵ 4x(x+10) 2 빛나

03 인수분해 공식의 활용

79~86쪽 PART Ⅰ유형콕

01 xy(x-1)(x+2) 02 ⑴ 5b(a-b)^2

⑵ ab(2a+3)(2a-3) ⑶ x(x-1)(x-2)

3

빠른 정답

해(01-06)유형콕3-상(빠른정답)ok.indd 3 19. 10. 14. 오후 7:40

빠른 정답

⑷ (x-2)(x-4)(2x+5) 03 ③, ④ 04 x-1 05 (x-y)^2 06 ③ 07 (x+4)(3x+7) 08 4x+11 09 (x^2+2x+2)(x-1)(x+3) 10 ④ 11 (4x-y+6)(4x-y-7) 12 -3 13 ④ 14 (2x-2y+7)(2x-4y+13) 15 -16 16 ①, ⑤ 17 20 18 49 19 ②, ④ 20 ③

21 (a+1)(a+2)(a-2) 22 ② 23 2x-8 24 3 25 (x-5y+2)(x-5y-3) 26 x+5y+3 27 ② 28 188 29 ⑴ ㄷ ⑵ ㄹ 30 ⑴ 169 ⑵ 1476 31 134 32 197 33 12 34 128 35 ⑴ 36 ⑵ 3/5 36 ③ 37 32 38 15 39 4rt5&+5

40 -6-14rt2 41 12-2rt10 42 23

43 10+3rt10 44 6rt2&~-3 45 288 46 x+8 47 6`m 48 4x+2y-6 49 1284`m^2

87~89쪽 PART Ⅱ실전콕

01 2 02 ①, ③ 03 -(5x-3)(x-9) 04 ② 05 (x^2+6x+1)(x+2)(x+4) 06 -40 07 ③ 08 ④ 09 (x+2y+2)(x-4y+8)

10 (x^2+x+2)(x^2+x-10) 11 ④ 12 ⑤ 13 168/13 14 24개 15 6-5rt6 16 -24rt2 17 -2rt2&~+2 18 1 19 5개 20 36 21 117 22 ⑴ upa+b ~~2 ⑵ upa-b ~~2 ⑶ ab

탐구 90쪽 교과서

별별

1 ⑴ ① 43\37 ② 73^2

⑵  1575 =1600-25=40^2-5^2=(40+5)(40-5)

=45\35=3^2\5^2\7

8836 =100^2-2\100\6+6^2=(100-6)^2

=94^2=2^2\47^2

5184 =70^2+2\70\2+2^2=(70+2)^2

=72^2=2^6\3^4

Ⅲ ^{이차방정식}

01 이차방정식의 풀이

94~101쪽 PART Ⅰ유형콕

01 ④ 02 ③ 03 6 04 ② 05 ③ 06 2개 07 ② 08 2 09 3 10 40/9 11 11/4 12 -2 13 11 14 3 15 16 16 3 17 19 18 18 19 x=-3/2 또는 x=1/3 20 ② 21 ⑤ 22 ④ 23 ① 24 ⑴ x=-1 또는 x=-4 ⑵ x=-3 또는 x=4 ⑶ x=2 또는 x=7 ⑷ x=-4 또는 x=3/2 25 x=-3 또는 x=1 26 5 27 x=-1 28 x=5 29 1 30 7/2 31 ⑴ 4 ⑵ x=14 32 -9 33 x=7 34 x=-5 35 ④ 36 8 37 ③ 38 3개 39 16 40 7 41 -3 42 9/4

43 x=-5/2 또는 x=1/3 44 19 45 ④ 46 -2 47 24 48 6 49 13/12 50 A=8, B=2, C=16, D=4, E=14 51 6 52 ⑴ x=-1±rt2

⑵ x=4±rt7 ⑶ x= -4±rt6~~2 53 -3

102~104쪽 PART Ⅱ실전콕

01 2개 02 ③ 03 7 04 -42 05 5/3

06 x=4/3 07 2 08 x=-1 09 ② 10 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 11 -11/2 12 x=-3/2 13 6 14 -3 15 4 16 2 17 3 18 ⑴ 8 ⑵ x=-1/5 19 ⑴ -7 또는 1 ⑵ 13 20 ⑴ q<49/4 ⑵ 6, 10, 12

탐구 105쪽 교과서

별별

1 태호 : 부채, 중원 : 피규어, 이령 : 과자, 강우 : 펭귄 인형

4

해(01-06)유형콕3-상(빠른정답)ok.indd 4 19. 10. 14. 오후 7:40

02 이차방정식의 활용

108~120쪽 PART Ⅰ유형콕

01 -13 02 ⑴ x= 5±rt13~~2 ⑵ x= -1±rt73~~6

⑶ x=4±rt5 ⑷ x= 5±rt37~~4 03 -10 04 11 05 6 06 ⑴ x=1/4 또는 x=1/2 ⑵ x= -2±rt22~~3

⑶ x= 4±rt46~~3 ⑷ x= 7±rt29~~10 07 2 08 -2 09 x= 3±rt21~~2 10 4/11 11 -1 12 ① 13 -1 14 -3 15 4개 16 ② 17 ④ 18 3개 19 ④ 20 k=5, x=3 21 4 22 ⑤ 23 12 24 5/2 25 4 26 k<17/3 27 ① 28 연우, 수아 29 a>-27/4 30 -1 31 -20

32 ⑴ 2x^2&-10x+8=0 ⑵ -2x^2&-5x+12=0

⑶ -3x^2&+36x-108=0

33 x^2&-14x+48=0 34 1/2&x^2&-7x+12=0 35 x=-2 또는 x=6 36 3 37 ① 38 13 39 -3-rt11~ 40 ④ 41 17 42 3 43 9 44 14 45 56 46 13, 16 47 16 48 14살 49 10개 50 6명 51 7월 7일, 8일, 9일 52 500 53 30 54 8마리 55 1초 후 56 8초 후

57 7초 후 58 19`cm, 12`cm 59 14`m 60 2`m 61 14`cm 62 80`cm 63 6`cm 64 2`cm 65 7`cm 66 3`cm 67 10`cm

68 1536pai`cm^3 69 7`cm 70 (15rt2&~-15)`cm 71 10`cm 72 2`cm 73 15`cm

74 15`cm, 25`cm 75 2`m 76 3`m 77 12`cm

121~124쪽 PART Ⅱ실전콕

01 -5 02 ④ 03 -5+3rt5~~

4

04 x=-3/2 또는 x=5 05 x=1 06 -6 또는 8 07 ⑤ 08 2 09 x=2±2rt3 10 6

11 x= -5/+-rt612 12 41 13 -1 14 a=2, x=-2

15 5 16 15-rt172 `cm 17 (-6+6rt5~~)`cm 18 20 19 (-4+4rt5&~)`cm 20 4 21 5 22 x=-1 또는 x=5 23 ⑴ 8초 ⑵ 4초 24 P(1, 9), P(3, 3)

125~126쪽 탐구

교과서

별별

1 (84+28RT5~)`cm 2 8초

Ⅳ ^이차함수

01 이차함수와 그 그래프

130~141쪽 PART Ⅰ유형콕

01 ③, ⑤ 02 A조 : 선화, 상우, 정우, B조 : 민영, 태호, 주영 03 ⑤ 04 a≠±2 05 -15 06 -6 07 7 08 3 09 -2 10 9 11 -4 12 ⑤ 13 -7 14 ㄴ, ㄱ, ㄷ, ㄹ 15 ③ 16 -2/3<a<0 17 ⑤ 18 1/9<a<3 19 2쌍 20 ② 21 -8 22 10 23 ⑤ 24 ㄱ, ㄷ, ㄹ 25 ② 26 y=-3/2&x^2 27 y=2/5&x^2 28 4 29 2 30 3/2 31 64/9 32 ② 33 ㄴ, ㅁ 34 -3 35 ③ 36 7 37 -1 38 -9 39 12 40 (-2, 3), x=-2 41 ③ 42 6 43 (2, -6), x=2 44 2 45 ① 46 ④ 47 ③ 48 11`m 49 ② 50 64 51 (0, -4) 52 ⑤ 53 ④

54 꼭짓점의 좌표 : (5, 2), 축의 방정식 : x=5 55 ⑴ y=2(x+3)^2+2 ⑵ y=-2/3(x-1)^2-1

⑶ y=5/4(x+4)^2+6 ⑷ y=-1/2(x-6)^2+2 56 ② 57 1 58 ⑴ y=(x+2)^2-1 ⑵ 3 59 3/2 60 2 61 6 62 ④ 63 ㄱ, ㄹ, ㅁ 64 ③ 65 ⑤ 66 ② 67 ① 68 제4사분면 69 ③ 70 ①

142~144쪽 PART Ⅱ실전콕

01 -4, 1 02 8 03 49/4

04 1/2<a<3 또는 -3<a<-1/2 05 ①, ③ 06 y=-5/6&x^2 07 2/9 08 (7, 0) 09 4 10 y=-1/9(x+1)^2-5 11 24 12 7 13 1/3

5

빠른 정답

해(01-06)유형콕3-상(빠른정답)ok.indd 5 19. 10. 14. 오후 7:40

빠른 정답

14 2개 15 ③, ⑤ 16 ④ 17 16 18 -15 19 ^(1/2, 49/4) 20 10

탐구 145쪽 교과서

별별

1 ⑴ y=11/50&x^2 ⑵ 54`m

02 이차함수의 활용

148~159쪽 PART Ⅰ유형콕

01 0

02 y =2x^2&+6x+5

=2(x^2&+3x)+5

=2^(x^2&+3x+9/4-9/4)+5

=2^(x^2&+3x+9/4)-9/2+5

=2^(x+3/2)^^2&+1/2 03 -3 04 (2, 5)

05 ⑴ (-2, -5), x=-2 ⑵ ^(3/2, 25/4), x=3/2

⑶ (2, -6), x=2 06 ④ 07 ⑤ 08 7/2 09 11 10 5 11 14 12 a=-3, m=1, n=-2 13 (1, 4) 14 9 15 5 16 ③ 17 ㄴ, ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㄹ 18 ⑤ 19 ① 20 x<-1/2 21 -2 22 -1 23 7 24 ^(1/3, 0^) 25 -4 26 ④ 27 ③ 28 ⑤ 29 k>-4/3 30 ⑤ 31 ②, ④ 32 ③ 33 ② 34 ② 35 ② 36 제2사분면 37 ㄱ, ㄷ 38 15 39 8 40 15 41 3/2

42 ⑴ A(-4, 0), B(2, 0), C(0, 4), D^(-1, 9/2) ⑵ 8 : 9 43 95/2 44 -1/2 45 y=2x^2-4x+5

46 (0, -5) 47 6 48 ④ 49 y=-1/3&x^2-2x 50 y=2x^2-8x+7 51 a=6, b=-3 52 9/2&

53 8 54 -24 55 (3, 2)

56 f(x)=-3x^2-6x+2 57 -23/4 58 13

59 5 60 (0, 12) 61 (-1, -2) 62 1 63 6`m 64 ⑴ y=2x^2-28x+196 ⑵ 7`cm 65 28`m 66 3초 후 67 14`cm 68 8`cm 69 6

160~162쪽 PART Ⅱ실전콕

01 7, 37 02 -1/3<k<0 03 ④ 04 60 05 -3 06 ②, ⑤ 07 42 08 -9/4<k<0 09 ② 10 15 11 (1, -5) 12 5/4 13 ② 14 a≤-3/4 15 18.2`m

16 ⑴ y=-2x^2+200x+480000 ⑵ 700원 17 1 18 4 19 B(3, 0)

탐구 163쪽 교과서

별별

1 가로 : 4`m, 세로 : 4`m 2 ⑴ y=-x+3800 ⑵ 1700원

6

해(01-06)유형콕3-상(빠른정답)ok.indd 6 19. 10. 14. 오후 7:40

Ⅰ.무리수와 실수 본문 10~11쪽

Ⅰ. 무리수와 실수

01 제곱근과 실수

10~25쪽

01 ① 02 ④ 03 ⑴ 7, -7 ⑵ 5/6, -5/6 ⑶ 없다.

04 ③ 05 ② 06 풀이 참조 07 9 08 ⑴ -rt10 ⑵ rt5 ⑶ ±0.7 ⑷ rt15

09 ② 10 12 11 19 12 16 13 rt70`m 14 rt77`cm 15 x=5, y=rt56~ 16 ② 17 ③ 18 2개 19 ④ 20 ⑤ 21 ^(-rt1/9~~~^)^^2 22 1 23 ⑴ 3 ⑵ -rt12 ⑶ 3 24 3 25 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 9 26 ⑤ 27 -10 28 ⑴ 12 ⑵ 16 ⑶ -4 29 ③ 30 ⑴ 5x ⑵ 4x ⑶ -9x 31 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ

32 -2a-5b 33 3a

34 ⑴ -4a ⑵ 6a ⑶ 2a-4b 35 2a-2 36 -2x+10 37 -3x+11 38 3a+b 39 0 40 -a+2b-2 41 ⑤ 42 10 43 ③ 44 10 45 4개 46 87 47 6, 24 48 14 49 10 50 ③ 51 19 52 5개 53 12 54 25 55 a=5, b=13, c=7, d=23, e=2 56 ⑤ 57 ④ 58 ② 59 rt27, 5, rt(-2)^2~, -rt1.6~, -rt10 60 1 61 0 62 -2 63 5개 64 27 65 4 66 11 67 60 68 19 69 3 70 3개 71 ② 72 rt6~~, pai, rt13 73 ㄷ. 근호가 있는 수 중 근호를 없앨 수 없는 수만 무리수이다.

74 ④ 75 ㄷ, ㄹ 76 ④ 77 ② 78 ④

79 P : 1-rt5~~, Q : 1+rt5 80 9 81 ⑴ P(-2-rt5&~)

⑵ rt13 ⑶ Q(4-rt13~), R(4+rt13~) 82 1+rt18~

83 -7 84 ⑤ 85 ④ 86 ①, ③ 87 ② 88 ④ 89 ① 90 ③ 91 rt7&~-1, rt2&~+rt7~~, 3+rt2 92 ⑴ a>b ⑵ b>c ⑶ c<b<a 93 휘경 94 ③ 95 ④ 96 A : 2-rt7~~, B : rt6&~~-1, C : rt3~~&+3

97 ⑴ 43개 ⑵ 50개 98 ③ 99 5개 100 ①

01

.t3 a^2&-b^2=25-16=9 ^{ ①}

02

03

04

② rt36~=6이므로 rt36~의 음의 제곱근은 -rt6~~이다.

③ rt81~=9이므로 rt81~의 제곱근은 ±3이다.

④ 양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개, 음수의 제 곱근은 없다.

⑤ 제곱해서 0.1이 되는 수는 ±rt0.1~이다. ^{ ③}

05

06

또는 64의 제곱근은 ±8이다.

윤아 : 음수의 제곱근은 없다.

또는 4의 음의 제곱근은 -2이다.

07

.t3 a-b=7-(-2)=9 ^ 9

08

09

10

rt16/9~=4/3이므로 a=4/3 ^{…… 40%}

제곱근 81은 rt81~이므로 b=rt81~=9 ^{…… 40%}

.t3 ab=4/3\9=12 ^{…… 20%}

 12

채점 기준 배점

a의 값 구하기 40%

b의 값 구하기 40%

ab의 값 구하기 20%

되짚어보기

① 0.a^.b^.=ab/99 ② a.b^.cd^.=upabcd-a 999

③ 0.ab^.c^.=upabc-a 990 ④ a.bc^.d^.=upabcd-ab 990

11

최댓값은 19이다. ^ 19

12

k>11이므로 rt11△k=rtk=4 .t3 k=16 r2par 11▽k=rtk~~인 경우

7

Ⅰ. 무리수와 실수

해(07-24)유형콕3-상(1단원)ok.indd 7 19. 10. 14. 오후 7:40

22

.t3 a+b=(-4)+5=1 ^ 1

23

a=3 ^{…… 40%}

⑵ rt(-12)^2~~=12의 음의 제곱근은 -rt12~이므로

b=-rt12 ^{…… 40%}

⑶ a=3, b=-rt12~이므로

5a-b^2=5\3-(-rt12~)^2=15-12=3 ^{…… 20%}

 ⑴ 3 ⑵ -rt12 ⑶ 3

채점 기준 배점

⑴ 구하기 40%

⑵ 구하기 40%

⑶ 구하기 20%

24

ㄴ에서 rt2y=2^2, (rt2y~)^2=4^2, 2y=16 .t3 y=8 .t3 x^2&-(rty&~)^2=(-rt11&~)^2&-(rt8~~&)^2=11-8=3 ^ 3

25

=4+2=6 ⑶ rt16\rt^(3/4)^^2~/rt^(-1/3)^^2~~=4\3/4&/1/3

=4\3/4\3=9

 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 9

26

=42 ^{ ⑤}

27

=4-14=-10 ^ -10

28

⑵ B=8/2+4\3=4+12=16 ^{…… 40%}

⑶ A-B=12-16=-4 ^{…… 20%}

 ⑴ 12 ⑵ 16 ⑶ -4

채점 기준 배점

⑴ 구하기 40%

⑵ 구하기 40%

⑶ 구하기 20%

rtk△k=4에서 k>1이므로 rtk<k k의 양의 제곱근이 4이므로 k=16

k=16이면 11▽k=rt11~에서 조건에 맞지 않는다.

r1par, r2par에서 k=16 ^ 16

13

.t3 x=rt70 (∵ x>0)

따라서 화단의 한 변의 길이는 rt70~`m이다. <sup></sup> rt70`m

14

.t3 x=rt77 (.T3 x>0)

따라서 정사각형의 한 변의 길이는 rt77~`cm이다.

 rt77`cm

15

semoABD에서 y=@9^2&-5^2s~=rt56~ ^ x=5, y=rt56~

16

17

18

12/9=4/3~ ⇨ ±rt4/3~, 5.4^.=49/9& ⇨ ±rt49/9~~=±7/3 rt256~=16 ⇨ ±rt16~=±4, 28 ⇨ ±rt28

8/98=4/49 ⇨ ±rt4/49~~=±2/7

따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는

수는 12/9, 28의 2개이다. ^ 2개

19

20

21

rt^(-1/3)^^2~~=1/3, rt1/25~&~=1/5

따라서 가장 작은 수는 ^(-rt1/9~~)^^2이다. ^ ^(-rt1/9~~~)^^2

8

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Ⅰ.무리수와 실수 본문 12~16쪽

29

② -a>0이므로 -rt(-a)^2~~=-(-a)=a ③ -2a>0이므로 rt(-2a)^2~~=-2a

④ rt4a^2~~=rt(2a)^2~~이고 2a<0이므로 rt4a^2~~=-2a ⑤ 6a<0이므로 -rt(6a)^2~~=-(-6a)=6a ^{ ③}

30

 ⑴ 5x ⑵ 4x ⑶ -9x

31

ㄴ. -a>0이므로 rt(-a)^2~~=-a ㄷ. ~4a<0이므로 rt(4a)^2~~=-4a

ㄹ. -rt9a^2~~=-rt(3a)^2~~이고 3a<0이므로 `-rt9a^2~~=-(-3a)=3a

ㅁ. -6a>0이므로

-rt(-6a)^2~~=-(-6a)=6a ㅂ. ~6rta^2~~=6\(-a)=-6a

따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이다.

 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ

32

=a-{-(-3a)}-5b=a-3a-5b

=-2a-5b ^ -2a-5b

33

=rt(-2a)^2~~-rt(3a)^2~~+rt(4a)^2~~

=-(-2a)-3a+4a=2a-3a+4a

=3a ^ 3a

34

rt(6a)^2~-rt(-2a)^2~~=-6a-(-2a)=-4a ⑵ 5a>0, -a<0이므로

225as^2s~+rt(-a)^2~~=rt(5a)^2~~+rt(-a)^2~

=5a-(-a)=6a

⑶ -2a>0, b>0이므로

-rt(-2a)^2~~-4rtb^2~~=-(-2a)-4b

=2a-4b

 ⑴ -4a ⑵ 6a ⑶ 2a-4b

35

=a+1+a-3

=2a-2 ^ 2a-2

36

rt(5-x)^2~~+rt(x-5)^2~~=(5-x)-(x-5)

=5-x-x+5

=-2x+10 ^ -2x+10

37

rt(7-x)^2~~-rt4(2-x)^2~~

=(7-x)-{-2(2-x)} ^{…… 40%}

=7-x+4-2x

=-3x+11 ^{…… 20%}

 -3x+11

채점 기준 배점

근호 안의 부호 구하기 40%

근호 밖으로 꺼내기 40%

주어진 식을 간단히 하기 20%

38

=(2a-b)+a-(-2b)

=3a+b ^ 3a+b

39

=(a-3)-(a-b)-(-3+b) =a-3-a+b+3-b

=0 ^ 0

40

=-(a-3b)+(-2-b) =-a+3b-2-b

=-a+2b-2 ^ -a+2b-2

41

② b-a>0이므로 rt(b-a)^2~~=b-a<2 ③ b+2>0이므로 rt(b+2)^2~~=b+2<2 ④ -2<b<0에서 -1<b+1<1이므로 rt(b+1)^2~~=|b+1|<1

9

Ⅰ. 무리수와 실수

해(07-24)유형콕3-상(1단원)ok.indd 9 19. 10. 14. 오후 7:40

⑤ -4<b-2<-2이므로 rt(b-2)^2~~=-b+2 -b는 양수이므로 -b+2>2

따라서 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤

42

따라서 가장 작은 자연수 x=2×5=10이다. ^ 10

43

① 2=2\1^2 ~ ② 8=2×2^2 ~③ 9=3^2 ④ 18=2×3^2 ⑤ 50=2×5^2

따라서 ③ 9는 x의 값으로 옳지 않다. ^{ ③}

44

따라서 가장 작은 자연수 x는 x=2×5=10이다.

 10

45

x=2\3\(자연수)^2의 꼴이어야 하므로 100보다 작은 자연수 x는 2\3=6 또는 2\3\2^2=24 또는

2\3\3^2=54 또는 2\3\4^2=96의 4개이다. ^ 4개

46

n=3×(자연수)^2의 꼴이어야 한다. ^{…… 30%}

10<n<50이므로 n은 3×2^2=12 또는 3×3^2=27

또는 3×4^2=48이다. ^{…… 50%}

따라서 모든 n의 값의 합은 12+27+48=87이다.

…… 20%

 87

채점 기준 배점

n의 조건 구하기 30%

n의 값 모두 구하기 50%

모든 n의 값의 합 구하기 20%

47

따라서 x의 값은 모두 6, 24이다. ^ 6, 24

48

따라서 두 자리의 자연수 x는 2\7=14이다. ^ 14

49

50

④ rt81~=9 ⑤ rt121~=11 ^{ ③}

51

작은 자연수이므로 91+a=100 .t3 a=9 .t3 b=rt91+9~=rt100~=10

.t3 a+b=19 ^ 19

52

따라서 자연수 x의 개수는 5개이다. ^ 5개

53

61-x=49 .t3 x=12  12

54

즉, 34-x=0, 1, 4, 9, 16, 25 ^{…… 40%}

.t3 x=34, 33, 30, 25, 18, 9 ^{…… 40%}

따라서 m=34, n=9이므로 m-n=25이다. ^{…… 20%}

 25

채점 기준 배점

34-x의 값 구하기 40%

x의 값 구하기 40%

m-n의 값 구하기 20%

55

C=rt5^2&\&3^2&\7\c`에서 c=7\(자연수)^2 .t3 c=7 D=rt150+2d`에서 150+2d=169, 196, 225, … 2d=19, 46, 75, …

d는 가장 작은 자연수이므로 d=23

E=rt356-e^5~~에서 e^5-<356이므로 e=1, 2, 3이다.

e에 각 수를 대입하였을 때 rt356-2^5~~=rt324=18만 성립하므로 e=2 ^ a=5, b=13, c=7, d=23, e=2

56

② 0.1=rt0.01~이고 0.1>0.01이므로 rt0.1~>0.1 ③ 8<11이므로 -rt8~~>-rt11

④ 1/2>1/3이므로 rt1/2~>rt1/3

10

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