정답과 해설

중학수학 3 -1

정답과 해설

도비라(해설) 2015.9.7 3:59 PM 페이지3 mac02 T

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본문 11쪽

실력굳히기

①

a는 5의 제곱근이므로 a¤ =5 b는 11의 제곱근이므로 b¤ =11

∴ a¤ +b¤ =5+11=16

⑤

a=(—0.3)¤ =0.09, b=(—7)¤ =49

⑤

'∂81은 81의 양의 제곱근이므로 9이다.

핵심 2 유제 1 핵심 1

제곱근의 뜻과 표현

01

Ⅰ-1 ^{｜제곱근과 실수} 1

^{제곱근의 뜻과 표현}

개념다지기 본문 8~9쪽

핵심문제익히기 본문 10쪽

01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 ③, ⑤ 05 ①

06 ⑤ 07 '∂35

01

x는 12의 제곱근이다. x를 제곱하면 12이다.

x¤ =12 x='1å2, -'1å2

02

③ '∂625=25 ⑤ (-5)¤ =25

따라서 ①, ②, ③, ⑤는 25의 제곱근이므로 —5이다.

④ 제곱근 25는 '∂25이므로 5이다.

03

① 음수의 제곱근은 없다.

② 0의 제곱근은 0의 1개이다.

③ '4å9=7이므로 제곱근 '4å9는 '7이다.

④ 4의 제곱근은 —2이다.

⑤ (-7)¤ =49이므로 제곱근 (-7)¤ 은 '∂49=7이다.

04

① 48의 제곱근은 —'4å8이다.

② 200의 제곱근은 —'∂200이다.

③ {-;5!;}2 =;2¡5;이므로 {-;5!;}2 의 제곱근은 —;5!;이다.

Ⅰ ^{실수와 그 계산}

1 ^{⑴ 4, -4} ⑵ 0.3, -0.3 ⑶ ;2!;, -;2!;

2 ⑴ 5, -5 ⑵ 0 ⑶ 없다. ⑷ 0.7, -0.7

⑸ ;3@;, -;3@; ⑹ 6, -6 ⑺ ;5$;, -;5$; ⑻ 0.2, -0.2

⑷ 0.7¤ =0.49, (-0.7)¤ =0.49이므로 0.49의 제곱근은 0.7, -0.7이다.

⑸ {;3@;}2 =;9$;, {-;3@;}2 =;9$;이므로 ;9$;의 제곱근은 ;3@;, -;3@;이다.

⑹ (-6)¤ =6¤ =36이므로 (-6)¤ 의 제곱근은 6, -6이다.

⑺ {;5$;}2 ={-;5$;}2 =;2!5^;이므로 {;5$;}2 의제곱근은 ;5$;, -;5$;이다.

⑻ (-0.2)¤ =0.2¤ =0.04이므로 (-0.2)¤ 의 제곱근은 0.2, -0.2이다.

3 ^{⑴ × ⑵ × ⑶}

⑴ 음수의 제곱근은 없다.

⑵ 0의 제곱근은 0의 1개이고, 음수의 제곱근은 없다.

⑶ 양수의 제곱근은 양수와 음수 2개가 있고, 그 절댓값은 서로 같으므로 두 수의 합은 항상 0이다.

4 ⑴ -'3 ⑵ '7 ⑶ -'∂10

5 ⑴ —'6 ⑵ Æ;3$; ⑶ '∂15 ⑷ -'∂0.3

6 ⑴ 6 ⑵ -11 ⑶ ;1¶0; ⑷ -0.5

⑴ 36의 양의 제곱근은 6이므로 '3å6=6

⑵ 121의 음의 제곱근은 -11이므로 -'∂121=-11

⑶ ;1¢0ª0;의 양의 제곱근은 ;1¶0;이므로 Ƭ;1¢0ª0;=;1¶0;

⑷ 0.25의 음의 제곱근은 -0.5이므로 -'∂0.25=-0.5

9의 양의 제곱근은 3이므로 a=3

(-5)¤ =25의 음의 제곱근은 -5이므로 b=-5

∴ a-b=3-(-5)=8

-1 4

36의 양의 제곱근은 '∂36=6이므로 a=6 '∂16은 16의 양의 제곱근이므로 4이다.

4의 음의 제곱근은 -'4=-2이므로 b=-2

∴ a+b=6+(-2)=4

-2 7

(삼각형의 넓이)=;2!;_7_14=49

정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하면 x¤ =49 이때 x>0이므로 x는 49의 양의 제곱근이다.

따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 7이다.

②, ⑤

① 제곱근 3은 '3이고, 3의 제곱근은 —'3이므로 같지 않다.

③ 음수의 제곱근은 없다.

④ "√(-5)¤ ='∂25=5의 제곱근은 —'5이다.

⑤ 제곱근 100은 '∂100, 즉 100의 양의 제곱근이므로 10이다.

따라서 제곱근 100의 제곱근은 —'1å0이다.

ㄱ, ㄷ, ㄹ

ㄴ. 0의 제곱근은 0의 1개이다.

ㄷ. 제곱근 16은 '∂16, 즉 16의 양의 제곱근이므로 4이다.

따라서 제곱근 16의 제곱근은 —'4=—2이다.

ㅁ. 제곱하여 0.4가 되는 수는 0.4의 제곱근이므로 —'∂0.4이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

유제 3 핵심 3 유제 2 유제 2 진도북

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:38 PM 페이지2 DK

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Ⅰ.실수와 그 계산 3 진도 북

④ '6å4=8이므로 '6å4의 제곱근은 —'8이다.

⑤ 0.H4=;9$;이므로 0.H4의 제곱근은 —;3@;이다.

05

;10(0;의 양의 제곱근은 ;1£0;이므로 a=;1£0;

(-15)¤ =225의 음의 제곱근은 -15이므로 b=-15

∴ ab=;1£0;_(-15)=-;2(;

06

① -'∂144=-12

② 0.H4=;9$;이므로 -øπ0.H4=-æ;9$; =-;3@;

③ Ƭ;1™2∞1;=;1∞1;

④ '∂0.01=0.1

07

주어진 사다리꼴의 넓이는

;2!;_(4+6)_7=35 ^❶

주어진 사다리꼴과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하면

x¤ =35 ❷

이때 x>0이므로 x는 35의 양의 제곱근이다.

따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 '∂35이다. ^❸

⑴ 11 ⑵ 5 ⑶ -4 ⑷ 7

⑴ ('8 )¤ +"√(-3)¤ =8+3=11

⑵ "ç12¤ -(-'7)¤ =12-7=5

⑶ -'3å6_æ≠{;3@;}2 =-6_;3@;=-4

⑷ "ç(-14)¤ ÷"ç2¤ =14÷2=7

⑴ 12 ⑵ 4 ⑶ ;2!; ⑷ -3

⑴ "√(-7)¤ +(-'5 )¤ =7+5=12

⑵ "√10¤ -"√(-6)¤ =10-6=4

⑶ æ–{;5$;}2 _{-Æ;8%; }2 =;5$;_;8%;=;2!;

⑷ -"≈9¤ ÷('3 )¤ =-9÷3=-3

⑴ -6a ⑵ 2a

⑴ a<0이므로 3a<0, -3a>0

∴ "√(3a)¤ +"√(-3a)¤ =-3a+(-3a)=-6a

⑵ 0<a<1이므로 1<a+1<2, -1<a-1<0

∴ "√(a+1)¤ -"√(a-1)¤ =a+1-{-(a-1)}

=a+1+a-1=2a 2x-2

0<x<2이므로 -2<x-2<0

∴ "çx¤ -"√(x-2)¤ =x-{-(x-2)}

=x+x-2=2x-2

⑴ 4, 15, 28 ⑵ 2, 8, 18

⑴ 1…x…30이므로 22…21+x…51 이때 근호 안의 수가 제곱수이어야 하므로

21+x=25, 36, 49

∴ x=4, 15, 28

⑵ 72x=2‹ _3¤ _x가 제곱수가 되도록 하는 자연수 x의 값은 2_(자연수)¤` 꼴이므로

2, 2_2¤ =8, 2_3¤ =18

⑴ 3, 8, 11 ⑵ 1, 4, 9, 36

⑴ 12-x>0에서 x<12

이때 근호 안의 수가 제곱수이어야 하므로 12-x=1, 4, 9

∴ x=3, 8, 11

⑵ = 이 제곱수가 되도록 하는 자연수 x의 값은 36의 약수이면서 (자연수)¤` 꼴이므로

1, 2¤ =4, 3¤ =9, 2¤ _3¤ =36 8개

3<'∂2x<5의 각 변을 제곱하면 9<2x<25

∴ ;2(;<x<:™2∞:

따라서 자연수 x의 값은 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12의 8개이다.

7개

3<'ƒx-1…4의 각 변을 제곱하면 9<x-1…16

∴ 10<x…17

따라서 정수 x의 값은 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17의 7개이다.

유제 4 핵심 4

2¤ _3¤

1123x 1336x

유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 13쪽

채점 기준

단계 비율

사다리꼴의 넓이 구하기 30``%

정사각형의 넓이에 대한 식 세우기 30``%

정사각형의 한 변의 길이 구하기 40``%

❶

❷

❸

제곱근의 성질과 대소 관계

02

개념다지기

1 ^{⑴ 3 ⑵ 0.7} ⑶ ;3@; ⑷ 10

2 ^{⑴ 2x ⑵ 3x}

⑴ 2x>0이므로 "√(2x)¤ =2x

⑵ -3x<0이므로 "√(-3x)¤ =-(-3x)=3x 3 ^{⑴ 6 ⑵ 3}

⑴ x는2_3_(자연수)¤ 꼴이어야하므로가장작은자연수x는 2_3=6이다.

⑵ x는 3_(자연수)¤ 꼴이어야 하므로 가장 작은 자연수 x는 3이다.

4 ^{⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ >}

⑵ 4='∂16이고 '∂16<'∂17이므로 4<'∂17

⑷ Æ;3@;=æ≠;1•2;, ;2!;=Æ;4!;=æ≠;1£2;이고 ;1•2;>;1£2;이므로

⑷ æ≠;1•2;>æ≠;1£2; ∴ Æ;3@;>;2!;

2

제곱근의 성질과 대소 관계

본문 12쪽

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:38 PM 페이지3 DK

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무리수와 실수

03

개념다지기 본문 16쪽

1 ⑴ 유리수 ⑵ 무리수 ⑶ 무리수 ⑷ 유리수

2 ^⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ×

11

a=;4!;이라고 하면

① a¤ ={;4!;}2 =;1¡6; ② 'a=Æ;4!;=;2!;

③ ;a!;=4 ④ Æ;a!;=2 따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④ ;a!;이다.

12

4<'ƒ3x-5…5의 각 변을 제곱하면

16<3x-5…25, 21<3x…30 ∴ 7<x…10 따라서 자연수 x의 값은 8, 9, 10의 3개이다.

13

f(70)에서 8='6å4<'7å0<'8å1=9이므로 f(70)=('7å0 이하의 자연수의 개수)=8 또, f(7)에서 2='4<'7<'9=3이므로

f(7)=('7 이하의 자연수의 개수)=2

∴ f(70)-f(7)=8-2=6

14

⁼ 이므로 æ≠ 이 자연수가 되도록 하는

가장 작은 자연수 x의 값은 2이다.

∴ a=2 ❶

또, 이때의 æ≠ 의 값은

æ≠ ="√3¤ _5¤ ="√15¤ =15

∴ b=15 ❷

∴ a+b=2+15=17 ❸

15

'1å5<'∂4n …10의 각 변을 제곱하면 ('1å5)¤ <('∂4n )¤ …10¤``, 15<4n…100

∴ :¡4∞:<n…25 ^❶

따라서 자연수 n의 최댓값은 25, 최솟값은 4이므로

x=25, y=4 ❷

∴ x+y=25+4=29 ❸

2_3¤ _5¤

111122 123450x

123450x 2_3¤ _5¤

11112x 123450x

본문 14~15쪽

실력굳히기

01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 13 05 ⑤ 06 ③ 07 ⑤ 08 ② 09 -'5, -'3, 0, '7, 3 10 ② 11④ 12② 13③ 14¹⁷ 15 ²⁹

01

①, ②, ③, ⑤ 7 ④ -7

02

① "≈4¤ +"√(-5)¤ =4+5=9

② '∂0.01_(-'∂0.5 )¤ =0.1_0.5=0.05

③ -"≈7¤ +(-'4)¤ =-7+4=-3

④ ('1å2)¤ ÷(-'3 )¤ =12÷3=4

⑤ æ–{;6%;}2 _{-Æ…;2!5@; }2 =;6%;_;2!5@;=;5@;

03

"≈6¤ ÷(-'3)¤ +"√(-14)¤ _{-æ–;1¡4; }2

=6÷3+14_;1¡4;=2+1=3

04

('1å1)¤ =11의 음의 제곱근은 -'1å1이므로 A=-'1å1

"√(-4)¤ =4의 양의 제곱근은 2이므로 B=2

∴ A¤ +B=(-'1å1)¤ +2=11+2=13

05

"≈a¤ +"√(-3a)¤ -"ç9b¤

="≈a¤ +"√(-3a)¤ -"√(3b)¤

=a-(-3a)-(-3b) a>0, -3a<0, 3b<0에서

=4a+3b

06

2<x<3이므로 0<x-2<1이고 -3<-x<-2에서 0<3-x<1

∴ "√(x-2)¤ -"√(3-x)¤ =x-2-(3-x)

=x-2-3+x

=2x-5

07

84x=2¤ _3_7_x가 제곱수가 되도록 하는 자연수 x의 값 은 3_7_(자연수)¤ 꼴이다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 x=3_7=21

08

24-xæ0이므로 x…24

따라서 24-x는 0이거나 24 이하의 제곱수이므로 24-x=0, 1, 4, 9, 16

따라서 x는 8, 15, 20, 23, 24의 5개이다.

09

3='9이므로 -'5<-'3<0<'7<3

10

① 3='9이고 10>9이므로 -'1å0<-3

③ 1.5="ç1.5¤ ='∂2.25이고 2<2.25이므로 '2<1.5

④ 3='9이고 8<9이므로 -'8>-3

⑤ ;6!;=Æ…{;6!;}2 =Ƭ;3¡6;이고 ;3¡6;<;6!;이므로 ;6!;<Æ;6!;

채점 기준

단계 비율

a의 값 구하기 50``%

b의 값 구하기 30``%

a+b의 값 구하기 20``%

❶

❷

❸

채점 기준

단계 비율

n의 값의 범위 구하기 50``%

x, y의 값 구하기 30``%

x+y의 값 구하기 20``%

❶

❷

❸

3

^{무리수와 실수}

매칭진도해설(01~19)9/4 2014.9.5 3:51 PM 페이지4 DK

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Ⅰ.실수와 그 계산 5 진도 북

-'3, '1å0, 1+'2 'ƒ0.04=0.2이므로 유리수이다.

0.H5는 순환소수이므로 유리수이다.

-Æ…;1ª6;=-;4#;이므로 유리수이다.

따라서 무리수인 것은 -'3, '1å0, 1+'2이다.

②, ⑤

③ 2+'9=2+3=5 ④ æ≠:¡2§5ª:=:¡5£:

따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수인 것은 ②, ⑤이다.

②

② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

⑤

⑤ '3은 무리수이므로 기약분수로 나타낼 수 없다.

⑤

'1ß4å4=12, '∂0.ß0å9=0.3이다.

① 정수는 -6, '1ß4å4의 2개이다.

② 자연수는 '1ß4å4의 1개이다.

③ 유리수는 -6, '1ß4å4, 2.H7, ;4#;, '∂0.ß0å9의 5개이다.

④ 정수가 아닌 유리수는 2.H7, ;4#;, '∂0.ß0å9의 3개이다.

⑤ 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 -'∂0.å2의 1개이다.

②

㈎`에 해당하는 수는 무리수이다.

① 순환소수이므로 유리수이다.

③ 유한소수이므로 유리수이다.

④ -Ƭ;1£2;=-Æ;4!;=-;2!;이므로 유리수이다.

⑤ 1-'1å6=1-4=-3이므로 유리수이다.

유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 17쪽

실수와 수직선

04

개념다지기 본문 18쪽

1 ⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ '5

⑴ ``OABC=3_3-4_{;2!;_2_1}=5

⑵ ``OABC의 넓이가 5이므로 한 변의 길이는 '5이다.

⑶ OP”=OA”='5이므로 점 P의 좌표는 '5이다.

2 1+'2

`ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=2

따라서 AP”=AB”='2이므로 점 P의 좌표는 1+'2이다.

3 ^{⑴ ⑵ × ⑶ ⑷}

⑵ 4와 5 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

⑵ '4는 근호를 사용하여 나타낸 수이지만 '4=2이므로 유리 수이다.

⑶ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.

⑷ '4=2이므로 유리수이다.

⑴ 1+'5 ⑵ 1-'5

`ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5

∴ AB”=AD”='5

⑴ AP”=AB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5이다.

⑵ AQ”=AD”='5이므로 점 Q에 대응하는 수는 1-'5이다.

-'∂10

`OABC=4_4-4_{;2!;_3_1}=10

∴ OD”=OC”='1å0

따라서 점 D에 대응하는 수는 -'1å0이다.

⑴ 점 B ⑵ 점 C

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다.

⑴ 1-'2는 1에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점에 대응하므로 점 B이다.

⑵ '2-1은 -1에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점에 대응하므로 점 C이다.

P : 4-'2, Q : 3+'2

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이다.

점 P는 4에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점 P에 대응하 는 수는 4-'2이다.

점 Q는 3에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점 Q에 대응 하는 수는 3+'2이다.

③, ⑤

③ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다. 그러나 유리수에 대응하는 점들로는 수직선을 완전히 메울 수 없다.

⑤ 서로 다른 두 정수 사이에는 유한개의 정수가 있다.

ㄷ, ㅁ

ㄱ. 1과 2 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

ㄴ. 1에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다.

ㄹ. 실수만으로 수직선을 완전히 메울 수 있다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.

유제 3 핵심 3 유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 19쪽

실수의 대소 관계

05

개념다지기 본문 20쪽

1 '3, 4-'∂13, >, >, >

2 ^{⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ >}

⑴ (4+'1å0)-(3+'1å0)=4+'1å0-3-'1å0=1>0

∴ 4+'1å0>3+'1å0

⑵ ('7-1)-2='7-3='7-'9<0

∴ '7-1<2

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지5 DK

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④

①, ②, ⑤`'1å0-'5 는 약 3.162-2.236=0.926이므로 0.926보 다 작은 수를 '5에 더하거나 '1å0에서 빼서 구한 수는 '5와

'1å0 사이에 있다.

③ 은 '5와 '1å0의 평균이므로 '5와 '1å0 사이에 있다.

④ 는 약 0.463이고 0<0.463<1이므로

④는 '5와 '1å0 사이에 있지 않다.

⑤

①, ②, ④`'8-'7은 약 2.828-2.646=0.182이므로 0.182보다 작은 수를 '7에 더하거나 '8에서 빼서 구한 수는 '7과 '8 사

이에 있다.

③ 은 '7과 '8의 평균이므로 '7과 '8 사이에 있다.

⑤ 0.19는 0.182보다 크므로 '8-0.19는 '7과 '8 사이에 있지 않다.

'7+'8 11122

유제 3

'1å0-'5 111142 '1å0-'5

111142 '5+'1å0 111142

핵심 3

⑶ ('3+'5 )-(2+'5 )='3+'5-2-'5

='3-2='3-'4<0

⑵ ∴ '3+'5<2+'5

⑷ -5-(-1-'1å8)=-5+1+'1å8

=-4+'1å8=-'1å6+'1å8>0

⑵ ∴ -5>-1-'1å8

③

① 3-('1å0-1)=3-'1å0+1=4-'1å0='∂16-'1å0>0

∴ 3>'1å0-1

② (2+'7)-('7+'5)=2+'7-'7-'5

=2-'5='4-'5<0

∴ 2+'7<'7+'5

③ {4-Æ;6!; }-{4-Æ;5!; }=4-Æ;6!;-4+Æ;5!;

=-Æ;6!;+Æ;5!;>0

∴ 4-Æ;6!; >4-Æ;5!;

④ (2-'5 )-(1-'5 )=2-'5-1+'5=1>0

∴ 2-'5>1-'5

⑤ ('3+'6 )-('5+'6 )='3+'6-'5-'6='3-'5<0

∴ '3+'6<'5+'6

④

① ('∂11-2)-('∂11-1)='∂11-2-'∂11+1=-1<0

∴ '∂11-2<'∂11-1

② ('7+1)-('5+1)='7+1-'5-1='7-'5>0

∴ '7+1>'5+1

③ 3-('5+2)=3-'5-2=1-'5<0 ∴ 3<'5+2

④ ('2+1)-2='2+1-2='2-1>0 ∴ '2+1>2

⑤ (3+'2)-('2+'8)=3+'2-'2-'8

=3-'8='9-'8>0

∴ 3+'2>'2+'8

③

a-b=(5-'2 )-(5-'3 )=-'2+'3 >0이므로 a>b a-c=(5-'2 )-4=1-'2<0이므로 a<c

∴ b<a<c '3-1

1<'3이므로 -'3, 1-'3은 음수, 1+'3, '3-1, 1, '3은 양수 이다.

이때 '3-1<'3<1+'3이므로 '3-1과 1의 대소를 비교하면 ('3-1)-1='3-2='3-'4<0

∴ '3-1<1

따라서 주어진 수들을 수직선 위에 나타낼 때 왼쪽에 위치하는 것 부터 차례대로 나열하면

-'3, 1-'3, '3-1, 1, '3, 1+'3 이므로 왼쪽에서 세 번째에 오는 수는 '3-1이다.

유제 2 핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 21쪽

본문 22~23쪽

실력굳히기

01 ③ 02 ② 03 ①, ④04 ④ 05 ④, ⑤06 ④ 07 ② 08 ③ 09 ①, ④10 ④ 11② 12 ③ 13^-2 14 b<a<c

01

순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수는 무리수이다.

② '4-'2å5=2-5=-3

④ "√(-6)¤ =6

⑤ -'ƒ100=-10

따라서 ①, ②, ④, ⑤``는 유리수이다.

02

① '∂0.04=0.2이므로 유리수이다.

③ "≈7¤ =7, Æ;9$;=;3@;이므로 유리수이다.

④ 0.H4는 순환소수이므로 유리수이다.

⑤ 3-'9=3-3=0이므로 유리수이다.

03

② 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다.

③ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

⑤ 순환하는 무한소수, 즉 순환소수는 유리수이므로 꼴로 나타낼 수 있다.

04

④ 유리수이면서 무리수인 수는 없다.

05

㈎에 해당하는 수는 무리수이다.

④ 'ƒ1.21=1.1이므로 유리수이다.

⑤ Ƭ;1•4¡4;=;1ª2;=;4#;이므로 유리수이다.

06

`ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=2 1112111(0이 아닌 정수)(정수)

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Ⅰ.실수와 그 계산 7 진도 북

본문 24~27쪽

학교시험미리보기

01 ^④ 02 ^③ 03 ^① 04 ^② 05 ^④ 06 ^② 07 ③ 08 ③ 09 ④ 10 ① 11 ③ 12 ⑤ 13③ 14②, ⑤15 ① 16 P : 1-'1å7, Q : 1+'1å0 17^③ 18^⑤ 19 ^① 20 ^② 21 ^{①, ④} 224개 23'5+'2-3 24 ^a+2b25 ²⁹

01

①, ⑤ 음수의 제곱근은 없다.

② 제곱근 121은 '∂121=11이다.

③ (-8)¤ =64의 제곱근은 —8이다.

④ 제곱근 ;2!5^;은 Ƭ;2!5^;=;5$;이다.

02

③ -"√(-3)¤ =-3

④ {-"√(-5)¤ }¤ =(-5)¤ =25

03

"√(-81)¤ =81의 음의 제곱근은 -'∂81=-9이므로 a=-9

;6ª4;의 양의 제곱근은 Ƭ;6ª4;=;8#;이므로 b=;8#;

∴ a÷b=(-9)÷;8#;=(-9)_;3*;=-24

04

(주어진 식)=9-8_;2#;+5=9-12+5=2

05

"ç36a¤ ="√(6a)¤ 이고, a<0이므로 -a>0, 3a<0, 6a<0

∴ -"√(-a)¤ +"√(3a)¤ -"ç36a¤

=-"√(-a)¤ +"√(3a)¤ -"√(6a)¤

=-(-a)+(-3a)-(-6a)

=a-3a+6a=4a

06

0<a<1에서 -1<-a<0 또, 1<;a!;이므로 a-;a!;<0

∴ æ≠{a-;a!;}2 +æ≠{a+;a!;}2 -"√(-a)¤

∴=-{a-;a!;}+{a+;a!;}-{-(-a)}

∴=-a+;a!;+a+;a!;-a=;a@;-a

14

a-b=('3+'6)-('6+1)

='3+'6-'6-1='3-1>0

이므로 a>b ❶

a-c=('3+'6 )-('3+3)='3+'6-'3-3

='6-3='6-'9<0

이므로 a<c ❷

따라서 a>b이고 a<c이므로 b<a<c ❸ 따라서 AP”=AD”='2이므로 점 P에 대응하는 수는 3-'2

이다.

07

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 BP”=BD”='2

점 P에 대응하는 수는 2이고, 점 B는 점 P에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 점 B에 대응하는 수는 2+'2이다.

08

①, ② 두 수 사이에 있는 유리수 또는 무리수는 무수히 많다.

④ '1<'3<'4에서 1<'3<2이고, '9<'∂10<'∂16에서 3<'∂10<4이므로 수직선에서 '3과 '∂10에 대응하는 두 점 사이에 있는 정수는 2, 3의 2개이다.

⑤ 수직선에서 '3과 '∂10의 평균에 대응하는 수는

⑤이므로 무리수이다.

09

① -3<x<3인 자연수 x는 1, 2의 2개이다.

④ -'3<x<2인 정수 x는 -1, 0, 1의 3개이다.

10

① ('3+2)-('3+4)='3+2-'3-4=-2<0

∴ '3+2<'3+4

② (-'2+2)-(-'2+'3 )=-'2+2+'2-'3

=2-'3='4-'3>0

∴ -'2+2>-'2+'3

③ ('5-1)-2='5-3='5-'9<0 ∴ '5-1<2

④ ('7-2)-1='7-3='7-'9<0 ∴ '7-2<1

⑤ (5-'8 )-(5-'6 )=5-'8-5+'6=-'8+'6<0

∴ 5-'8<5-'6

11

'9<'1å2<'1å6, 즉 3<'1å2<4이므로 0<'1å2-3<1 따라서 '1å2-3에 대응하는 점은 점 B이다.

12

① (-1+'5 )-'5=-1<0이므로 -1+'5<'5이다.

② '∂6.25="√2.5¤ =2.5이므로 'ƒ6.25는 유리수이다.

③ 은 '5와 3의 평균이고 무리수이므로 주어진 조건 을 모두 만족시킨다.

④ '1å0>'9이므로 '1å0>3이다.

⑤ ('5+2)-3='5-1>0이므로 '5+2>3이다.

13

`ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5 <sup>❶</sup> 따라서 `ABCD의 한 변의 길이는 '5이므로

AB”=AD””='5 ^❷

AP”=AB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'5이다.

또, AQ”=AD”='5이므로 점 Q에 대응하는 수는 -1-'5

이다. ❸

그러므로 구하는 두 수의 합은

(-1+'5)+(-1-'5)=-2 ^❹

111'5+32

'3+'1å0 11112

채점 기준

단계 비율

`ABCD의 넓이 구하기 30``%

`ABCD의 한 변의 길이 구하기 20``%

두 점 P, Q에 대응하는 수 구하기 두 점 P, Q에 대응하는 두 수의 합 구하기

30``%

20``%

❶

❷

❸

❹

채점 기준

단계 비율

a와 b의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 40``%

a와 c의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 40``%

a, b, c의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내기 20``%

❶

❷

❸

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07

① '1å3>'1å0

② 0.2="√0.2¤ ='∂0.04이므로 0.2>'∂0.02

③ '7>'6이므로 -'7<-'6

④ "√(-3)¤ =3이므로 "√(-3)¤ >2

⑤ ;7!;=Ƭ;4¡9;이므로 Æ;7!;>;7!;

08

'2å3-5='2å3-'2å5<0, 5-'2å3='2å5-'2å3>0이므로 øπ('2å3-5)¤ -øπ(5-'2å3)¤ =-('2å3-5)-(5-'2å3)

=-'2å3+5-5+'2å3=0

09

5…'ƒ3-2x…6의 각 변을 제곱하면 25…3-2x…36, 22…-2x…33

∴ -:£2£:…x…-11

따라서 정수 x는 -16, -15, -14, -13, -12, -11의 6개이다.

10

'ƒ21-x가 자연수가 되려면 21-x가 21보다 작은 (자연수)¤

이어야 한다. 즉, 21-x=1, 4, 9, 16

∴ x=5, 12, 17, 20

따라서 x의 값 중 가장 큰 값은 20, 가장 작은 값은 5이므로 A=20, B=5

∴ A+B=20+5=25

11

넓이가 18a인 정사각형의 한 변의 길이는 '∂18a이고 '∂18a="√2_3¤ _a이므로 'ƒ18a가 자연수가 되려면 a는 2_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. 즉, a의 값은

2_1¤ =2, 2_2¤ =8, 2_3¤ =18, 2_4¤ =32, y yy㉠ 또, 넓이가 17+a인 정사각형의 한 변의 길이는 'ƒ17+a이고 'ƒ17+a가 자연수가 되려면 17+a는 17보다 큰 (자연수)¤ 이 어야 한다. 즉,

17+a=25, 36, 49, y

∴ a=8, 19, 32, y yy㉡

㉠, ㉡에서 구하는 a의 값은 8이다.

12

'1=1, '4=2, '9=3, '1å6=4이므로 N(1)=N(2)=N(3)=1

N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2 N(9)=N(10)=N(11)=N(12)=N(13)

=N(14)=N(15)=3 N(16)=4

∴ N(1)+N(2)+N(3)+y+N(16)

=1_3+2_5+3_7+4=38

13

① 0.H1은 순환소수이므로 유리수이다.

② Ƭ;10!0;=;1¡0;이므로 유리수이다.

③ "≈2‹ ='8, "≈3‹ ='2å7, -'7은 모두 무리수이다.

④ 1, 0은 유리수이다.

⑤ '1å6=4이므로 유리수이다.

14

② 제곱인 수의 제곱근은 유리수이다.

⑤ '8å1=9의 양의 제곱근은 '9=3이므로 유리수이다.

15

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 B’P’=BD”='2, AQ”=AC”='2

따라서 점 P에 대응하는 수는 -1-'2 , 점 Q에 대응하는 수는 -2+'2 이므로

a=-1-'2, b=-2+'2

∴ a+b=(-1-'2 )+(-2+'2 )=-3

16

`ABCD=5_5-4_{;2!;_4_1}=17이므로 AD”='1å7

따라서 AP”=AD”='1å7이므로 점 P에 대응하는 수는 1-'1å7이다.

또, `AEFG=4_4-4_{;2!;_3_1}=10이므로 AE”='1å0

따라서 AQ”=AE”='1å0이므로 점 Q에 대응하는 수는 1+'1å0이다.

17

태호：모든 무리수는 수직선 위의 점에 대응된다.

준수：1에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다.

18

① (3+'2 )-4='2-1>0 ∴ 3+'2>4

② (1+'3 )-3='3-2='3-'4<0 ∴ 1+'3<3

③ ('1å5+1)-5='1å5-4='1å5-'1å6<0

∴ '1å5+1<5

④ -1-('5-3)=-1-'5+3=-'5+2

=-'5+'4<0

∴ -1<'5-3

⑤ (3-'5 )-(5-'5 )=3-'5-5+'5=-2<0

∴ 3-'5<5-'5

19

A-B=('3-1)-1='3-2='3-'4<0 이므로 A<B

B-C=1-('5-1)=1-'5+1=2-'5='4-'5<0 이므로 B<C

∴ A<B<C

20

'4<'5<'9에서 2<'5<3이므로 5<3+'5<6 따라서 3+'5에 대응하는 점이 속하는 구간은 B이다.

21

① '5-1은 약 2.236-1=1.236이므로 '3보다 작다.

② '2와 '5 사이에 있는 정수는 2의 1개이다.

④ '2+1은 약 1.414+1=2.414이므로 '5보다 크다.

⑤ 은 '2와 '3의 평균이므로 '2와 '3 사이에 있다.

22

^1단계 -5…-'∂2x…-1에서 1…'∂2x…5 각 변을 제곱하면 1…2x…25

∴ ;2!;…x…:™2∞:

따라서 자연수 x는 1, 2, 3, y, 12이다.

'2+'3 11122

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Ⅰ.실수와 그 계산 9 진도 북

2단계 2…'ƒ3x+1<4에서

각 변을 제곱하면 4…3x+1<16, 3…3x<15

∴ 1…x<5

따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4이다.

3단계 두 부등식을 모두 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4 의 4개이다.

23

^1단계 ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5,

EFGH=2_2-4_{;2!;_1_1}=2 2단계 ABCD의 한 변의 길이는 '5이므로 CD””='5

따라서 CP”=CD”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'5이다.

EFGH의 한 변의 길이는 '2이므로 GF”='2 따라서 GQ”=GF”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는 2-'2이다.

3단계 ∴ PQ”=(-1+'5 )-(2-'2 )

=-1+'5-2+'2

='5+'2-3

24

ab<0에서 a와 b의 부호는 서로 반대이고, a<b이므로

a<0, b>0 ❶

이때 a-b<0, b-a>0이므로 ❷

"√(a-b)¤ +"√(b-a)¤ -3"≈a¤

=-(a-b)+(b-a)-3_(-a)

=-a+b+b-a+3a

=a+2b ❸

25

æ– =æ≠ 이 자연수가 되려면 x는 12의 약수이면서 3_(자연수)¤ 꼴이어야 한다.

즉, x의 값은 3_1¤ =3, 3_2¤ =12이므로 가장 작은 x의 값 은 3이다.

∴ a=3 ❶

'ƒ90-y가 자연수가 되려면 90-y는 90보다 작은 (자연수)¤ 이 어야 하므로

90-y=1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

∴ y=9, 26, 41, 54, 65, 74, 81, 86, 89 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수 y의 값은 26이다.

∴ b=26 ❷

∴ a+b=3+26=29 ❸

2¤ _3 112x 1412x

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

06

Ⅰ-2 ｜근호를 포함한 식의 계산 1

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

개념다지기 본문 28쪽

1 ⑴ '∂15 ⑵ -'∂42 ⑶ -12'1å0 ⑷ 3'6

⑴ '3'5='∂3_5='1å5

⑵ '6_(-'7)=-'ƒ6_7=-'4å2

⑶ (-3'2)_4'5=-12'∂2_5=-12'1å0

⑷ 5'2_ =3'∂2_3=3'6

2 ⑴ '3 ⑵ -2 ⑶ ⑷ 2'6

⑴ =Æ…;;¡4™;;='3

⑵ - =-Æ…;;™5º;;=-'4=-2

⑶ 2'4÷3'2=2'4_ =;3@;Æ;2$;=

⑷ 6'1å8÷3'3=6'∂18_ =2Æ…;;¡3•;;=2'6

3 ⑴ 2'5 ⑵ -4'3 ⑶ ⑷ -

⑴ '2å0="√2¤ _5=2'5

⑵ -'4å8=-"√4¤ _3=-4'3

⑶ æ≠;3¶6;=æ– =

⑷ -æ≠;6∞4;=æ– =-

4 ⑴ '∂32 ⑵ -'∂5å4 ⑶ æ;9&; ⑷ -'3

⑴ 4'2="√4¤ _2='3å2

⑵ -3'6=-"√3¤ _6=-'5å4

⑶ =æ– =æ;9&;

⑷ - =-æ–75=-'3 125¤

11'7å55 123¤7 12'73

12'58 128¤5

12'76 126¤7

12'58 12'76

111 3'3

112'23 111

3'2 11'∂20

'5 11'∂12

'4

12522'23 1133'35

채점 기준

단계 비율

a의 값 구하기 40``%

b의 값 구하기 40``%

a+b의 값 구하기 20``%

❶

❷

❸

채점 기준

단계 비율

a, b의 부호 판별하기 30`%

a-b, b-a의 부호 판별하기 20`%

주어진 식을 간단히 하기 50`%

❶

❷

❸

①

2'5_{-Æ;5&; }_3'2=-6Æ…5_;5&;_2=-6'ß14

⑴ -24'∂15 ⑵ '2

⑴ -2_4'3_3'5=-24'ƒ3_5=-24'ß15

⑵ Ƭ;1¶2;_{-Æ;5#; }_{-Ƭ:¢7º: }=Æ…;1¶2;_;5#;_:¢7º:

='2

유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 29쪽

매칭진도해설(01~19)9/4 2014.9.10 10:4 AM 페이지9 DK

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⑴ 8'2 ⑵ -'∂42

⑴ 4'ß22÷ =4'ß22_ =8Ƭ;1@1@;=8'2

⑵ -'ß21÷Ƭ;1£4;÷Æ;3&;/=-'ß21_Ƭ:¡3¢:_Æ;7#;

⑵ -'ß21÷Ƭ;1£4;÷Æ;3&;/=-Æ…21_:¡3¢:_;7#;=-'ß42

⑴ '6 ⑵ 12'3

⑴ ÷ = _ =Æ…:¡5™:_:¡6∞:='6

⑵ -2'3÷ ÷{- }=-2'3_ _(-'ß42)

=2Æ…3_;7^;_42

=2"√3_6¤ =12'3 2'3<'∂15<4<3'2

2'3="√2¤ _3='ß12, 3'2="√3¤ _2='ß18, 4='ß16이므로 'ß12<'ß15<'ß16<'ß18 ∴ 2'3<'ß15<4<3'2

4'2, 2'∂11, 3'7

2'∂11="√2¤ _11='∂44, 3'7="√3¤ _7='∂63, 4'2="√4¤ _2='∂32이므로

'∂32<'∂44<'∂63 ∴ 4'2<2'1å1<3'7

유제 3 핵심 3

122'6 '7 1221

'ß42 122'7

'6

122'ß15 '6 122'ß12

'5 122'6

'ß15 122'ß12

'5

유제 2

14252 '1å1 124'1å12

핵심 2

분모의 유리화와 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산

07

개념다지기 본문 30쪽

1 ^{⑴ ⑵ - ⑶ ⑷}

⑴ = = =

⑵ - =- =-

⑶ = = =

⑷ = = = =

2 ⑴ '2 ⑵ 10'2 ⑶ '1å4 ⑷ 6'2

⑴ '5÷'ß15_'6='5_ _'6=Æ…5_;1¡5;_6='2

⑵ '8_Æ;2%; ÷ ='8_Æ;2%;_'ß10

=Æ…8_;2%;_10='∂200=10'2

⑶ _'7÷ = _'7_

=2Æ3…_7_;6!;=2Æ;2&; ='1å4

⑷ _ ÷ = _ _'2

=3Æ…;3!;_12_2

=3'8=3_2'2=6'2 11'1å22 1236

'3 121

'2 11'1å22 1236

'3

124 '6 12'32

12'64 12'32

111 'ß10

1221 'ß15

21'32 113'36 11113_'3

2'3_'3 113

2'3 113

'1å2

212'∂106 5'1å0 11230 5_'1å0

11111 3'1å0_'1å0 1125

3'1å0

212'∂105 '2_'5

1112 '5_'5 12'2

'5

12'62 113'66 12113_'6

'6_'6 123

'6

12'32 122'∂106

122'∂105 12'62

1

= = ∴a=;5#;

= = = = ∴b=;5@;

∴ a+b=;5#;+;5@;=1

= = =3'2 ∴a=3

'2 '6='1å2=2'3이므로

= = = ∴b=;6%;

∴ ab=3_;6%;=;2%;

-3

÷'ß45_(-6'5)= _ _(-6'5)

=-3æ≠18_;4¡5;_5=-3'2

∴ a=-3

⑤

_'1å5÷ = _'1å5_

=3æ≠;1@2*;_15_;7!;=3'5

②

(삼각형의 넓이)=;2!;_'ß24_'6=;2!;_2'6_'6=6 따라서 (직사각형의 넓이)='∂15_x=6이므로

x= = = =

③

직육면체의 높이를 x cm라고 하면

2'3_3'2_x=24'ß30, 6'6_x=24'ß30

∴ x=24'ß30÷6'6=24'ß30_ 1 =4Ƭ:£6º:=4'5 1226'6

유제 3

2'ß15 1135 6'ß15

11315 6_'ß15

1111553 'ß15_'ß15 116

'ß15

핵심 3

123 '7 11'ß28

'ß12 12'73 11'ß28

'ß12

유제 2

111 '4å5 11'ß182 11'ß182

핵심 2

1135'36 11115_'3

2'3_'3 1125

2'3 11255

'2'6

1136'22 111236_'2

'2_'2 126

'2

152 유제 1

112'25 114'210 11114_'2

5'2_'2 114

5'2 114

'ß50

3'1å0 1125 3'2_'5

11113 '5_'5 113'2

'5

핵심 1

핵심문제익히기 본문 31쪽

본문 32~33쪽

실력굳히기

01 ^④ 02 ^② 03 ^⑤ 04 ^⑤ 05 ³ 06 ^① 07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ④ 11 ④ 12 ② 13③ 14 12'32 154'ß21

01

① -'3_'6=-'1å8=-3'2

④ Æ;3&;_Ƭ:¡7™:=Æ…;3&;_:¡7™:='4=2

⑤ Æ;2%;_3Ƭ;1¶0;=3Æ…;2%;_¬;1¶0;=1233'72

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지10 DK

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Ⅰ.실수와 그 계산 11 진도 북

02

① 'ß18÷'3= =Ƭ;;¡3•;;='6

② 'ß33÷'ß11= =Ƭ;1#1#;='3

③ 'ß24÷'3= =Ƭ;;™3¢;;='8

④ =Ƭ;;¢7™;;='6

⑤ = =2='4

따라서 그 값이 가장 작은 것은 ②이다.

03

'3å2="√4¤ _2=4'2 ∴ a=4 2'7="√2¤ _7='2å8 ∴ b=28

∴ æ;aB;=æ–:™4•:='7

04

① 5'2="√5¤ _2='ß50, 7='4å9이므로 5'2>7

② -2'3=-"√2¤ _3=-'ß12이므로 -'ß14<-2'3

③ 0.6="√0.6¤ ='∂0.36이므로 '∂0.6>0.6

④ 2'2="√2¤ _2='8이므로 '8=2'2

⑤ =Æ;3!;=Æ;9#;, ;3@;=æ≠{;3@;}2 =Æ;9$;이므로 <;3@;

05

^{h=88.2를 æ≠ 에 대입하면}

æ≠ =æ≠ ='1å8="√3¤ _2=3'2

∴ k=3

06

-'ß60=-"√2¤ _15=-2'∂15에서 '1å5_x=-2'1å5이므로 x=-2

2'3="√2¤ _3='ß12에서 'ƒ1å4-y='1å2이므로 14-y=12 ∴ y=2

∴ xy=(-2)_2=-4

07

'∂150="√2_3_5¤ ='2_'3_5=5ab

08

'∂0.03+'∂175=Ƭ +"√5¤ _7= +5'7=;1Å0;+5b

09

① '∂300="√10¤ _3=10'3=10b

② '∂30="√10¤ _0.3=10'∂0.3=10a

③ '∂0.03=æ≠ = =;1ı0;

④ 'ƒ0.003=æ≠ = =;1Å0;

⑤ 'ƒ0.00003=æ≠ = =/10A0

10

④ Ƭ;3£2;=æ≠ = = =

11

^{= =}1139'ß155 ∴ a=;5(;

9'3_'5 1111 '5_'5 119'3

'5

12'68 '3_'2 1113555

4'2_'2 11'3

4'2 1124¤ _23

'∂0.3 12255100 12550.3

100¤

'∂0.3 1225510 12550.3

10¤

12'310 12553

10¤

12'310 12510¤3

1188249 11388.24.9

124.9h

121 '3 121

'3

1136'2 3'2 113'ß72

3'2 113'ß42

'7

113'ß24 '3 113'ß33

'ß11 113'ß18

'3

= = = ∴ b=;;™9º;;

∴ ab=;5(;_;;™9º;;=4

12

_(-4'3)÷ = _(-4'3)_

=-6æ≠50_3_;1¡5;=-6'ß10

13

지름의 길이가 각각 2'1å4, 6'2인 두 원의 반지름의 길이는 각각 '1å4, 3'2이므로 두 원의 넓이의 합은

p_('1å4)¤ +p_(3'2)¤ =14p+18p=32p 이때 구하는 원의 반지름의 길이를 r(r>0)라고 하면

p_r¤ =32p, r¤ =32 ∴ r='ß32=4'2

14

^a= ÷'2= _ =æ≠;;¡;6$;¢;;_;2!;='1å2=2'3

❶ b=Ƭ;2#5);÷ =Ƭ;2#5);_ =3æ≠;2#5);_;6%;=3

❷

∴ ;aB;= = = ❸

15

정사각형 BEFC는 넓이가 14이므로 이 정사각형의 한 변의 길이는 'ß14이다.

또, 정사각형 DCHG는 넓이가 24이므로 이 정사각형의 한

변의 길이는 'ß24=2'6이다. ^❶

따라서 직사각형 ABCD의 넓이는

'ß14_2'6=2'ƒ14_6=2"√2¤ _3_7=4'ß21 ^❷ 12'32

11222243_'3 2'3_'3 113

2'3

113'5 '6 11'6

3'5

121 '2 'ƒ144 112

'6 'ƒ144

112 '6

113 'ß15 11'ß502

11'ß153 11'ß502

11320'39 20_'3

1131255 3'3_'3 11520

3'3 11220

'ß27

채점 기준

단계 비율

두 정사각형 BEFC, DCHG의 한 변의 길이 구하기 50``%

직사각형 ABCD의 넓이 구하기 50``%

❶

❷

채점 기준

단계 비율

a의 값 구하기 40``%

b의 값 구하기 40``%

;aB;의 값 구하기 20``%

❶

❷

❸

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

08

개념다지기 본문 34쪽

1 ⑴ 7'3 ⑵ ⑶ 4'7 ⑷ -2'5

⑴ 4'3+3'3=(4+3)'3=7'3

⑵ 3'2- ={3-;2!;}'2=

⑶ 2'7+3'7-'7=(2+3-1)'7=4'7

⑷ 3'5-9'5+4'5=(3-9+4)'5=-2'5 115'22

21'22 12525'22

2

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지11 DK

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②

7'3+a'2+b'3-'2=(a-1)'2+(7+b)'3=3'2+2'3 이므로 a-1=3, 7+b=2

∴ a=4, b=-5

∴ a+b=4+(-5)=-1

'5-

3'5+ -2'5-'7=(3-2)'5+{;3@;-1}'7='5-

④

'∂24-'∂96+'∂54=2'6-4'6+3'6='6 ∴ a=1

-1 3

'8+'ß72-'ß50=2'2+6'2-5'2=3'2 ∴ m=3

-2 ⑤

'ß27-'ß32+2'2+'ß12=3'3-4'2+2'2+2'3=-2'2+5'3 따라서 a=-2, b=5이므로

a+b=(-2)+5=3

①

6'5- -'ß75+'ß12=6'5-2'5-5'3+2'3

=-3'3+4'5 따라서 p=-3, q=4이므로

pq=(-3)_4=-12

③

5'2+ + =5'2+ +

=5'2+ + =7'2

∴ k=7

12'22 113'22

113 3'2 116

2'2 113

'1å8 126

'8

유제 3 1210

'5

핵심 3 유제 2 유제 2 핵심 2

12'73 112'73

12'73 유제 1

핵심 1

⑵ '2 ('3-'6 )='6-'ß12='6-2'3

⑶ ('ß10+2'2)'5='ß50+2'ß10=5'2+2'ß10

⑷ '7 ('8-3'5)='ß56-3'ß35=2'ß14-3'ß35

2 ^⑴ ⑵ '7+'5

⑶ 2'5+'∂15 ⑷ 3'3-2'6

⑴ = =

⑵ = =

='7+'5

⑶ = = =2'5+'∂15

⑷ = =

⑷ = =3'3-2'6

3 ⑴ 2'3 ⑵ 5'6 ⑶ 2-4'2 ⑷ '5+'6

⑴ 'ß27-'ß18÷'6='ß27- =3'3-'3=2'3

⑵ '3_'ß18+4'3÷'2='ß54+ =3'6+2'6=5'6

⑶ 'ß12{ -'6}+ ='4-'ß72+2'2

=2-6'2+2'2=2-4'2

⑷ 'ß20-3'2÷'3+ =2'5- + -

=2'5-'6+2'6-'5

='5+'6

11'3å0 '6 1212

'6 113'2

'3 12-'3å0

11123 '6 124

'2 121

'3

13324'3 '2 123'ß18

'6 '3 (3-2'2 ) 1111119-8

'3 (3-2'2 ) 1111119-8 '3(3-2'2 )

111111112 (3+2'2)(3-2'2) 11134'3

3+2'2

'5 (2+'3) 11112554-3 '5 (2+'3 )

11111112 (2-'3)(2+'3) 111'5

2-'3

2('7+'5) 111112 2('7+'5)

111111511255 ('7-'5)('7+'5) 111252

'7-'5

'5-'2 11133 '5-'2

111111111 ('5+'2)('5 -'2) 133111

'5+'2 '5-'2 1252113

2 ⑴ 6'2 ⑵ -'5 ⑶ 3'3 ⑷ -2'2

⑴ 'ß32+'8=4'2+2'2=6'2

⑵ 'ß45-'8å0=3'5-4'5=-'5

⑶ 'ß12-'4å8+'ß75=2'3-4'3+5'3=3'3

⑷ 'ß72-'ß50-'ß18=6'2-5'2-3'2=-2'2 3 ⑴ 5'5 ⑵ 4'3

⑴ 'ß45+ =3'5+2'5=5'5

⑵ 'ß27- + 18 =3'3-2'3+3'3=4'3 123

'ß12 126

'3 1210

'5

핵심문제익히기 본문 35쪽

근호를 포함한 복잡한 식의 계산

09

개념다지기 본문 36쪽

1 ⑴ 6'3+'ß15 ⑵ '6-2'3

⑶ 5'2+2'ß10 ⑷ 2'ß14-3'ß35

⑤

3'2('3-2)+ =3'6-6'2+'8+

=3'6-6'2+2'2+'6

=4'6-4'2

따라서 a=4, b=-4이므로 a-b=4-(-4)=8 '2

'8 {2+ }-(3'ß10+2'2 )÷'5

=2'8+ -(3'ß10+2'2)_

=4'2+ - -

=4'2+ -3'2- ='2

⑴ 14-8'3 ⑵ -5

⑴ (2'2-'6)¤ =(2'2)¤ -2_2'2_'6+('6)¤

=8-8'3+6=14-8'3

⑵ ('7+2'3)('7-2'3)=('7)¤ -(2'3)¤ =7-12=-5

핵심 2

2'ß10 13315 2'ß10

13315

13332'2 '5 3'ß10 1331

'5 2'ß10 13315

121 '5 133'ß405

121 '5

유제 1

13322'3 '2 'ß16+2'3

1332112 '2

핵심 1

핵심문제익히기 본문 37쪽

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지12 DK

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Ⅰ.실수와 그 계산 13 진도 북

⑴ 14+4'6 ⑵ 8-4'5

⑴ (2'3+'2)¤ =(2'3)¤ +2_2'3_'2+('2)¤

=12+4'6+2

=14+4'6

⑵ (2-'5)¤ -('5+2)('5-2)

=2¤ -2_2_'5+('5)¤ -{('5)¤ -2¤ }

=4-4'5+5-1=8-4'5

② -

= -

= -

= + - +

=

8 -

= -

= -

=3'2+4-3'2+4=8

②

(3+4'3 )(a-2'3 )=3a-6'3+4a'3-24

=3a-24+(-6+4a)'3 이것이 유리수이려면 -6+4a=0 ∴ a=;2#;

-;6%;

(2a-'5)(5-3'5)=10a-6a'5-5'5+15

=10a+15+(-6a-5)'5 이것이 유리수이려면 -6a-5=0 ∴ a=-;6%;

유제 4 핵심 4

3'2-4 11139-8 3'2+4

11139-8

'2 (3-2'2 ) 13331211111 (3+2'2)(3-2'2) '2 (3+2'2 )

13331211111 (3-2'2)(3+2'2)

133312'2 3+2'2 133312'2

3-2'2

유제 3 125'62

125'64 11'1å84 125'64 11'1å84

'ß18-'6 111136-2 'ß18+'6

111136-2

'3 ('6-'2 ) 111111222225

('6+'2)('6-'2) '3 ('6+'2 )

111111222225 ('6-'2)('6+'2)

133312'3 '6+'2 133312'3

'6-'2

핵심 3 유제 2

본문 38~39쪽

실력굳히기

01 ^④ 02 ^① 03 ^{③, ⑤}04 ^④ 05 ^① 06 ^④ 07 ⑤ 08 ② 09 ④ 10 ③ 11 ③ 12 ⑤ 13③ 1429 1516+12'3

01

'ß32+'ß18-'ß72=4'2+3'2-6'2='2

∴ k=1

02

-'8-'ß50+'ß24+2'ß54=-2'2-5'2+2'6+6'6

=-7'2+8'6

03

① 4'5+3'5-5'5=2'5

② 'ß24+3'6-'ß96=2'6+3'6-4'6='6

③ ('6+'3)¤ =('6)¤ +2_'6_'3+('3)¤

=6+2'∂18+3=9+6'2

④ 'ß28÷2-'7_4=2'7÷2-4'7

='7-4'7=-3'7

⑤ 'ß60_ +'ß75=2'ß12+5'3

=4'3+5'3=9'3

04

^{+ = +}

= +

='6+'6=2'6

05

-Æ;2#;-2'2-Æ;3@;=2'2- -2'2-

=-

∴ a=-;6%;

06

('2-3'5)¤ +(-'2+'5)¤

=('2)¤ -2_'2_3'5+(3'5)¤

+(-'2)¤ +2_(-'2)_'5+('5)¤

=2-6'∂10+45+2-2'∂10+5

=54-8'∂10

07

① (5'2+3'2)-12=8'2-12='∂128-'∂144<0

∴ 5'2+3'2<12

② (4'5+3'5)-(5'5-'5)=7'5-4'5=3'5>0

∴ 4'5+3'5>5'5-'5

③ (2'5-3'3)-(5'5-5'3)=-3'5+2'3

=-'∂45+'∂12<0

∴ 2'5-3'3<5'5-5'3

④ ('2+'3)-(4'2-'3)=-3'2+2'3

=-'∂18+'∂12<0

⑤ ∴ '2+'3<4'2-'3

⑤ ('∂18+'∂32)-(8'3-'∂27)

=(3'2+4'2)-(8'3-3'3)

=7'2-5'3='∂98-'∂75>0

∴ '∂18+'∂32>8'3-'∂27

08

'3 (2'2+a)-'6(2-'2 )=2'6+a'3-2'6+'∂12

=2'6+a'3-2'6+2'3

=(a+2)'3 이것이 유리수이려면 a+2=0 ∴ a=-2

09

^÷ -'2 { - }

= _ -'2_ +'2_

= - +

= - + = -1225'33 1223'64 12'62 1225'33 12'64

12'62 125

'3 1223

2'6

12'32 125

'6 1223

2'2 121

'3

12'32 125

'6 1222'23

121 '3

1225'66

12'63 12'62

124 '2

2'3_'2 133311 '2_'2 3'2_'3

133311 '3_'3

13332'3 '2 13333'2

'3 122ba 123ab

122 '5

매칭진도해설(01~19)9/4 2014.9.4 10:19 PM 페이지13 DK

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10

^{① =} =2-'3

② =

=-(1+'2)=-1-'2

③ =

= ='ß10+'7

④ = =2'3+3

⑤ =

= = -

11

^-

= -

=(3+2'6+2)-(3-2'6+2)

=5+2'6-5+2'6=4'6

12

^{x= =} =3-2'2

즉, x=3-2'2에서 x-3=-2'2 양변을 제곱하면

x¤ -6x+9=8, x¤ -6x+1=0

∴ x¤ -6x+4=(x¤ -6x+1)+3=0+3=3

13

^f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)='ƒx+1-'x

∴ f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)

=('2-1)+('3-'2)+('4-'3)+('5-'4) +('6-'5)+('7-'6)

=-1+'7

14

a¤ +b¤ +3ab=(a+b)¤ +ab ❶

a+b=('7+'6)+('7-'6)=2'7, ab=('7+'6)('7-'6)

=('7)¤ -('6)¤ =7-6=1 ^❷

∴ a¤ +b¤ +3ab=(a+b)¤ +ab

=(2'7)¤ +1¤

=28+1=29 ❸

'ƒx+1-'x 111111(x+1)-x

'ƒx+1-'x 11134111111114 ('ƒx+1+'x)('ƒx+1-'x) 11134111

'ƒx+1+'x

3-2'2 1212221111455

(3+2'2)(3-2'2) 1212221

3+2'2

('3-'2)¤

121222111142 ('3+'2)('3-'2) ('3+'2)¤

1212221111455 ('3-'2)('3+'2) '3-'2 121222

'3+'2 '3+'2

121222 '3-'2

12'62 1255'ß102 '2 ('5-'3 ) 12121112

'2 ('5-'3 ) 121222222111 ('5+'3)('5-'3) 12121'2

'5+'3

'3 (2+'3 ) 12122222211 (2-'3)(2+'3) 12125'3

2-'3

3('ß10+'7) 12121123

3('ß10+'7) 121222222222211 ('ß10-'7)('ß10+'7) 121213

'ß10-'7

12122222222221+'2 (1-'2)(1+'2) 12121

1-'2

12122222222222-'3 (2+'3)(2-'3) 12121

'3+2

15

(겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)

={('6+'2)_'2 }_2+{('6+'2+'2)_2}_'6

❶ (겉넓이)=('6+'2)_2'2+('6+2'2)_2'6

=2'∂12+4+12+4'∂12

=16+6'∂12

=16+12'3 ^❷

| 다른 풀이 |(겉넓이)=2_(넓이가 다른 세 면의 넓이의 합)

=2_{('6+'2)_'2

+('6+'2)_'6+'2_'6 }

=2_(2'3+2+6+2'3+2'3)

=2_(8+6'3)=16+12'3

채점 기준

단계 비율

직육면체의 겉넓이 구하는 식 세우기 50``%

겉넓이 계산하기 50``%

❶

❷

10

제곱근표

개념다지기 본문 40쪽

1 ^{⑴ 1.386 ⑵ 1.217 ⑶ 1.304 ⑷ 1.277}

⑴ 'ƒ1.92의 값은 제곱근표에서 1.9의 가로줄과 2의 세로줄이 만나는 곳의 수인 1.386이다.

⑵ 'ƒ1.48의 값은 제곱근표에서 1.4의 가로줄과 8의 세로줄이 만나는 곳의 수인 1.217이다.

⑶ 'ƒ1.7의 값은 제곱근표에서 1.7의 가로줄과 0의 세로줄이 만나는 곳의 수인 1.304이다.

⑷ 'ƒ1.63의 값은 제곱근표에서 1.6의 가로줄과 3의 세로줄이 만나는 곳의 수인 1.277이다.

2 ^{⑴ 1.04 ⑵ 1.55 ⑶ 1.8 ⑷ 1.99}

⑴ 1.020은 제곱근표에서 1.0의 가로줄과 4의 세로줄이 만나 는 곳의 수이므로 x의 값은 1.04이다.

⑵ 1.245는 제곱근표에서 1.5의 가로줄과 5의 세로줄이 만나 는 곳의 수이므로 x의 값은 1.55이다.

⑶ 1.342는 제곱근표에서 1.8의 가로줄과 0의 세로줄이 만나 는 곳의 수이므로 x의 값은 1.8이다.

⑷ 1.411은 제곱근표에서 1.9의 가로줄과 9의 세로줄이 만나 는 곳의 수이므로 x의 값은 1.99이다.

3

^{제곱근의 값}

③

'∂8.04=2.835=a, '∂8.42=2.902=b

∴ 10000a-1000b=28350-2902=25448

④

④ 희재：'∂9.14=3.023

⑤ 핵심 2 유제 1 핵심 1

핵심문제익히기 본문 41쪽

채점 기준

단계 비율

곱셈 공식의 변형을 이용하여 주어진 식 변형하기 30``%

a+b, ab의 값 구하기 40``%

a¤ +b¤ +3ab의 값 구하기 30``%

❶

❷

❸

매칭진도해설(01~19)ok 2014.9.4 5:39 PM 페이지14 DK

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Ⅰ.실수와 그 계산 15 진도 북

제곱근의 값

11

개념다지기 본문 42쪽

1 ^{⑴ 100, 10} `⑵ 10000, 100 `⑶ 100, 10

2 ^{⑴ 29.02 ⑵ 91.76 ⑶ 0.9176 ⑷ 0.02902}

⑴ '∂842='ƒ100_8.42=10'ƒ8.42=10_2.902=29.02

⑵ 'ƒ8420='ƒ100_84.2=10'ƒ84.2=10_9.176=91.76

⑶ 'ƒ0.842=æ≠ = = =0.9176

⑷ 'ƒ0.000842=æ≠ = = =0.02902

3 3, 3, 3, 3, 6-'1å0

2.902 12225100 'ƒ8.42

12225100 12225100008.42

9.176 1222510 'ƒ84.2

11110 11584.2100

⑤

① '∂0.05=Ƭ;10%0;= ② '2å0='∂4_5=2'5

③ '4å5='∂9_5=3'5 ④ '∂500='ƒ100_5=10'5

⑤ '∂5000='ƒ100_50=10'5å0

따라서 '5=2.236을 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은 ⑤이다.

④

① 'ƒ25800='ƒ10000_2.58=100'∂2.58=100_1.606=160.6

② '∂2580='ƒ100_25.8=10'∂25.8=10_5.079=50.79

③ '∂258='ƒ100_2.58=10'∂2.58=10_1.606=16.06

④ 'ƒ0.258=æ≠ = = =0.5079

⑤ 'ƒ0.00258=æ≠ = = =0.05079

3.464

10'∂0.27- =10æ– -

=3'3-'3=2'3

=2_1.732=3.464

③

100'∂0.2+'∂200=100æ≠;1™0º0;+'ƒ100_2

=100_ +10'2

=10'2å0+10'2

=44.72+14.14=58.86 11'2å010

유제 2

11123_'3 '3_'3 1219_3100

123 '3

핵심 2

5.079 1125100 '∂25.8

1125100 11251000025.8

5.079 112510 '∂25.8

112510 11525.8100

유제 1

12'510

핵심 1

핵심문제익히기 본문 43쪽

'x=7.880에서 x=62.1, 'y=8.012에서 y=64.2

∴ x+y=62.1+64.2=126.3 2.1

'x=5.206에서 x=27.1, 'y=5.404에서 y=29.2

∴ y-x=29.2-27.1=2.1

유제 2

④

2<'5<3이므로 a=2, b='5-2

∴ ;bA;= =

=4+2'5

'2-1

1<'2<2이므로 '2의 정수 부분은 1이다.

∴ a='2-1

2<'7<3이므로 '7의 정수 부분은 2이다.

∴ b=2

∴ = =

=

='2-1

11111114'2-1 ('2+1)('2-1)

11231 '2+1 1111311

('2-1)+2 112a+b1

유제 3

2('5+2) 11111114 ('5-2)('5+2) 11232

'5-2

핵심 3

본문 44~45쪽

실력굳히기

01 ^④ 02 ^② 03 ^④ 04 ^④ 05 ^② 06 ^① 07 ⑤ 08 10a-;10B0; 09 ② 10 ⑤ 11 ② 12② 13① 14 ²² 15 8+2'1å0

01

'∂624='ƒ100_6.24=10'∂6.24

=10_2.498=24.98

02

'ƒ0.00613=æ≠ =

'ƒ0.00613= =0.07829

03

② '∂6230='ƒ100_62.3=10'∂62.3=10_7.893=78.93

③ '∂6300='ƒ100_63=10'6å3=10_7.937=79.37

④ 'ƒ0.622=æ≠ = = =0.7887

04

'∂634='ƒ100_6.34=10'∂6.34=10_2.518=25.18

∴ a=25.18 'b=7.944에서 b=63.1

∴ 100a+10b=100_25.18+10_63.1

=2518+631=3149

05

'ƒ0.002=Æ…;10™0º00;= = =0.04472

06

'∂8.8='ƒ4_2.2=2'∂2.2

주어진 제곱근표에서 '∂2.2=1.483이므로 '∂8.8=2_1.483=2.966

07

① 'ƒ0.0007=Æ…;100&00;=124100'7 4.472 112100 11'2å0100

7.887 112510 '∂62.2

11210 11562.2100

7.829 1125100

'∂61.3 112100 11231000061.3

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② 'ƒ0.07=Ƭ;10&0;=

③ Ƭ;2¡0¢0;=Ƭ;10&0;=

④ '2å8='ƒ4_7=2'7

⑤ 'ƒ700000='ƒ10000_70=100'7å0

따라서 '7=2.646을 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은 ⑤ 이다.

08

'∂350-'ƒ0.0035='ƒ100_3.5-æ–

=10'∂3.5-

=10a-;10B0;

09

'a=0.04796=

'a= =Æ…;10™0£00;='ƒ0.0023

∴ a=0.0023

10

^{+ = +}

=5'3+3'5

=5_1.732+3_2.236

=8.66+6.708=15.368

11

'∂0.12+ -'∂0.48=æ≠ + -æ≠

= + -

= + -

= = =0.3464

12

2<'7<3에서 1<'7-1<2이므로 a=1

∴ b=('7-1)-1='7-2

∴ 2a+b=2_1+('7-2)

=2+'7-2='7

13

6<'4å8<7이므로 f(48)='4å8-6=4'3-6 또, 3<'1å2<4이므로 f(12)='1å2-3=2'3-3

∴ f(48)-f(12)=(4'3-6)-(2'3-3)

=4'3-6-2'3+3

=2'3-3

14

'∂470='ƒ100_4.7=10'∂4.7

=10_2.168=21.68 ❶

따라서 '∂470과 가장 가까운 정수는 22이다. ^❷ 1.732

1125 12'35

112'35 112'35 12'35

114'310 116'315 112'310

112516_3100 111516_'3

5'3_'3 11254_3100

116 5'3

15_'5 1112

'5_'5 15_'3

1112 '3_'3 1215

'5 1215

'3 11'2å3100

4.796 112100

11'3å5100 12121000035 124'710

124'710

15

3<'1å0<4에서 -4<-'1å0<-3

∴ 3<7-'1å0<4

∴ a=3 ❶

∴b=(7-'1å0)-3=4-'1å0 ^❷

∴ = =

∴ = =2(4+'1å0)

=8+2'1å0 ^❸

12(4+'1å0) 1111126

12(4+'1å0) 111111112 (4-'1å0)(4+'1å0) 11124_3

4-'1å0 124ab

본문 46~48쪽

학교시험미리보기

01 ③ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ④ 06 ④ 07 ③ 08 ③ 09 ① 10 ⑤ 11 ③ 12 ③ 13^③ 14^① 15^0.6708 16 ^⑤ 17 ³⁰ 1816+4'5 19;2!; 20 (8'5+10'2 )m

01

① '5+'7은 더 이상 간단히 나타낼 수 없다.

② '2å5=5

④ 4'5="√4¤ _5='8å0

⑤ = +

= +2

= +2

02

'∂150="√5¤ _6=5'6 ∴ a=5 5'3="√5¤ _3='7å5 ∴ b=75

∴ '∂3ab='ƒ3_5_75="√15¤ _5=15'5

03

'4å5="√3¤ _5=('3 )¤ _'5=a¤ b

04

① '3_'6_'1å2='ƒ3_6_12

='ƒ3_6_2_6=6'6

② 3'6_(-2'3 )÷(-'2 )

=3'6_(-2'3 )_{- }

=6æ≠6_3_;2!;

=6_3=18

③ = =('3+1)(2+'3)

=2'3+3+2+'3=5+3'3

④ '1å2('2-'3 )='2å4-'3å6=2'6-6 ('3+1)(2+'3 ) 11111112 (2-'3 )(2+'3 ) 111'3+1

2-'3

121 '2 1232'63

2'2_'3 123115

'3_'3 1232'3

'3 1232'2

'3 '8+'1å2 1111

'3

채점 기준

단계 비율

a의 값 구하기 40``%

b의 값 구하기 20``%

:¢bÅ:의 값 구하기 40``%

❶

❷

❸

채점 기준

단계 비율

'∂470의 값 구하기 70``%

'∂470과 가장 가까운 정수 구하기 30``%

❶

❷

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